2009届广东梅东山中学数学高考压轴特级教师押题一

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2009年广东梅县东山中学高中数学联赛模拟试题

2009年广东梅县东山中学高中数学联赛模拟试题（A 卷）2009-9-20一、填空题（本题满分56分，每小题7分）1．在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6，33=CA ，若2=⋅+⋅AF AC AE AB ，则EF与BC 的夹角的余弦值等于________。

2．正方体1111ABC D A B C D -中，二面角11A BD A --的度数是____________。

3．已知两个实数集合12100{,,}A a a a = 与1250{,,}B b b b = ，若从A 到B 的映射f 使得B 中每个元素都有原象，且12100()()()f a f a f a ≤≤ ，则这样的映射共有个。

4．200913kk =∑被8所除得的余数为。

5．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1(1)n n n S a n n -+=+，1,2,n =，则通项n a =。

6．若实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝142，则x 2＋y 2的最小值为___________。

7．一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2n ，则算过关。

某人在这项游戏中最多能过关；他连过前两关的概率是。

8．设函数:,(0)1f R R f →=满足，且对任意,,x y R ∈都有(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+，则()f x =_____________________。

二、解答题（本题满分44分） 9．（本题14分）已知椭圆C ：22221x y ab+=（0a b >≥），其离心率为45，两准线之间的距离为252。

（1）求,a b 之值；（2）设点A 坐标为(6, 0)，B 为椭圆C 上的动点，以A 为直角顶点，作等腰直角△ABP （字母A ，B ，P 按顺时针方向排列），求P 点的轨迹方程。

2009年高三数学高考压轴卷旧教材(文)

2009年高考压轴卷（数学文科）（旧教材）数学（文科）试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．设全集为R ,集合{|||2}M x x =>，1{|0}1x N x x-=≥+，则有（）A ．R C M N N ⋂=B ．}11|{≤≤-=⋂x x N MC ．}2112|{<<-<<-=⋂x x x N M 或D ．}11|{≤<-=⋂x x M N C R2．若R ,1x x x ∈+那么是正数的充要条件是（）A ．0>xB ．1-<xC ．01<<-xD ．10-<>x x 或3．在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于（）A ．40B ．42C ．43D ．45 4．若π<α<π223,则直线α+αsin cos y x =1必不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．把点（3，4）按向量a 平移后的坐标为(2,1)-，则2xy =的图象按向量a平移后的图象的函数表达式为（）A ．523x y -=+ B ．523x y -=-C ．523x y +=+ D ．523x y +=-6．如右图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为棱1DD 和BC 中点，G 为棱11B A 上任意一点，则直线 AE 与直线FG 所成的角为（）A ． 30B ． 45C ．60D ．907．已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的图象是（）8．二项式1(nx -的展开式中含5x 的项，则n 的一个可能值是（）A ．8B ．9C ．5D ．69．若A, B 是平面内的两个定点, 点P 为该平面内动点, 且满足向量AB 与AP夹角为锐角θ, |P B||A B|+P A A B =0∙, 则点P 的轨迹是（）A ．直线（除去与直线AB 的交点） B ．圆（除去与直线AB 的交点）C ．椭圆（除去与直线AB 的交点）D ．抛物线（除去与直线AB 的交点）10．设A 、B 是椭圆3422yx+=1上的两个动点，焦点坐标是F ，则△ABF 的周长的最大值为（）A ．4B ．8C ．12D ．211．数列｛a n ｝中，a 1=2, 1(,1)n m a +=- , (1,1)n n a =+-, 又m n ⊥ , 则a 2009= （）A ．2B ．13-C ．32-D ．112．f (x )与g (x )是定义在R 上的可导函数.若f ′(x )=g ′(x )，则f (x )与g (x )满足（）A ．f (x )=g (x )B ．f (x )-g (x )是常数函数C ．f (x )=g (x )=0D ．f (x )+g (x )是常数函数第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

2009届高考数学试题预测数列

2009届高考数学压轴题预测专题二数列1. 已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x )的导数；设11a =，1()'()n n n n f a a a f a +=-(n ＝1，2，……) (1)求,αβ的值；(2)证明：对任意的正整数n ，都有n a ＞a ；(3)记ln n n n a b a aβ-=-(n ＝1，2，……)，求数列{b n }的前n 项和S n 。

解析：(1)∵2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0的两个根()αβ>，∴αβ； (2)'()21f x x =+，21115(21)(21)12442121n n n nn n n n n n a a a a a a a a a a ++++-+-=-=-++ ＝5114(21)4212n n a a ++-+，∵11a =，∴有基本不等式可知20a >(当且仅当1a 时取等号)，∴20a >同，样3a >，……，n a α=(n ＝1，2，……)， (3)1()()(1)2121nn n n n n n n a a a a a a a a αββββα+----=--=++++，而1αβ+=-，即1αβ+=-， 21()21n n n a a a ββ+--=+，同理21()21n n n a a a αα+--=+，12n n b b +=，又113ln l n l n 1b βα-===-2(2n n S =-2. 已知数列{}n a 的首项121a a =+（a 是常数，且1a ≠-），24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 的首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥）。

（1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 的值；（3）当a>0时，求数列{}n a 的最小项。

2009年高考押题卷

2009高考广东押题模拟试卷（含解析）一、单选题1．如图所示，用闪光灯照相的方法记录某同学的运动情况，若设向右的方向为正方向，则下列图象能大体描述该同学运动情况的是答案：A解析：向右为正方向，则都为负，速度先减小，再增加.2.两个所受重力大小分别为G A 和G B 的小球A 和B ，用轻杆连接，放置在光滑的半球形碗内.小球A 、B 与碗的球心O 在同一竖直平面内，如图所示，若碗的半径为R ，细杆的长度为 2 R ，G A ＞G B ，由关于连接两小球的细杆AB 静止时与竖直方向的夹角θ，以下说法正确的是A 、arctan GB G A ＋π4 B 、arctan G A G B ＋π4C 、π2 －arctan G A G BD 、π4 －arctan GB G A答案：A解析：采用隔离法分别以小球A 、B 为研究对象并对它们进行受力分析，用正交分解法列方程求解，答案：A点评：考查力的平衡、受力分析等3.某同学的研究性学习课题是“声速与空气压强和空气密度的关系”.他在文中给出了四个可能的关系式其中只有一个是正确的，式中k 为比例常数无单位，P 为空气压强，ρ为空气密度.正确的关系式是： A 、V=ρPkP B 、V=PkPρ C 、V=ρPkD 、V=Pkρ答案：C解析：根据物理量的单位可以进行化简的原则，得出只有C 前后物理量的单位符合.点评：只有熟悉物理量的国际单位并进行有效简化才能得到正确结果.4、多哈亚运会自行车比赛场地准备活动中，运动员A 以12m/s 的速度向正南运动时，她感觉到风是从正西方向吹来，运动员B 以21m/s 的速度也向正南运动时，他感觉到风是从西南方向(西偏南450)吹来，则风对地的速度大小是多少： A 、21m/s B 、18m/s C 、15m/s D 、12m/s 答案：C 解析：涉及高中物理一册第五章第二节的内容，考查了运动的合成与分解中速度的合成与分解等内容.运动的合成与分解是研究复杂运动的基础方法，尤其是在平抛运动、类平抛运动中应用.高考中空间探测器的喷气反冲也往往用到此知识点本题通过对运动员A 、B 的分析得出风向南的分速度、向东的分速度是解决问题的关键，近而可求出合速度即风的实际速度.由A 运动员运动感觉风从正西来可知风的实际速度大致方向是东偏南的(见图左)，并且有12m/s 向南的分速度.由B 运动员运动可知，他感觉风从西南方向(西偏南450)吹来(见图右)，则有他感觉逆风的速度为21-12=9m/s ，易知风的向东的分速度也是9m/s ，综合得风速为V 风，故应选择C 、5.如图2所示，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面底端B 点.则小球在空中飞行的时间和AB 两点间的距离分别为： A 、033v g，gv 3420 B 、0332v g，gv 342C 、0362v g，gv 3220 D 、0334v g，gv 322答案：B 解析：将平抛运动在水平和竖直方向上分解，小球再次到达斜面意味着位移与水平面的夹角为30°，水平方向：t v x 0= 竖直方向：221gt y =且有︒=30tan xy 解得=t 0332v g由勾股定理得AB 两点间的距离=+=22yx s gv 342点评：处理平抛运动的问题通常是沿水平方向和竖直方向分解为两个直线运动，然后运用直线运动公式求解，最后再合成。

2009年高考数学压轴题系列训练(含答案)

2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解一1．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p =24y x ∴= 抛物线方程为: ………………………………（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1…………………（2分）对于椭圆，1222a MF MF =++(222222211321a ab ac ∴=+=+=+∴=-=+= 椭圆方程为：……（4分）对于双曲线，1222a MF MF '=-=2222221321a abc a ''∴=∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为：…（6分）（Ⅱ）设AP 的中点为C ，l '的方程为：x a =，以AP 为直径的圆交l '于,D E 两点，DE 中点为H令()11113,,,22x y A x y +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ C …………………………（7分）()1131123222x DC AP CH a x a +∴===-=-+()()()22222221111211323-2344246222DH DC CH x y x a a x a a a DH DE DH l x ⎡⎤⎡⎤∴=-=-+--+=-+⎣⎦⎣⎦==-+=∴=='= 当时,为定值; 此时的方程为：2．已知正项数列{}n a 中，16a =，点(n n A a 在抛物线21yx =+上；数列{}n b 中，点(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上.（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（Ⅱ）若()()()n n a f n b ⎧⎪=⎨⎪⎩, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()274f k f k +=成立，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数n，不等式1120111111n n n a b b b +-≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立，求正数a 的取值范围.解：（Ⅰ）将点(n n A a 代入21y x =+中得()11111115:21,21n n n n n n a a a a d a a n n l y x b n ++=+∴-==∴=+-⋅=+=+∴=+ 直线 …………（4分）（Ⅱ）()()()521n f n n ⎧+⎪=⎨+⎪⎩, n 为奇数, n 为偶数………………………………（5分）()()()()()()27274275421,43527227145,24k k f k f k k k k k k k k k k ++=∴++=+∴=+∴++=+∴== 当为偶数时，为奇数，当为奇数时，为偶数，舍去综上，存在唯一的符合条件。

广东省梅州东山中学高二数学下学期期中考试试卷(理)

广东梅县东山中学2008－2009学年度第二学期中段考试试卷高二理科数学一、选择题 (本大题共8小题，每题5分，共40分)1、函数y=f(x)在区间上的最大值是M ，最小值是N ，若M=N ，则'()f x ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D 以上都有可能2、已知复数z=1-i ，则221Z ZZ --等于( )A.2iB.-2iC.2D.-2 3、已知曲线1()1x f x x +=-，则'(3)f 等于( ) A.2 B.12 C.12- D.-24、函数32()32f x x x =-+在区间[-1,1]上的最大值是( ) A.-2 B.0 C.2 D.45、设2(01)()2(12)x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩，则2()0f x dx ⎰等于（）A ．34 B . 56 C. 45D.不存在 6、若21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是（） A ．∞[-1,+) B. ∞(-1,+) C. ∞(-,-1] D. ∞(-,-1)7、曲线y=e x在点(2, e 2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（） A.212e B. e 2 C. 232e D.2 e 2 8、已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）：9. 若复数z=4+ai 满足条件|z-3|<2,则实数a 的取值范围是 . 10 观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<…则可归纳出________ 11．若曲线32y x x a =-+与直线1y x =+相切，则常数a=______________.12.在ABC ∆中，若,,AC BC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两互相垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = 。

2009年高考数学压轴试题精选(63页)

2009年高考数学压轴试题精选AAA. 【青岛市2009年高三教学统一质量检测（理）22．】（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为23(R,N )n n S k k n *=⋅+∈∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足4(5)n n a b n a k =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，试比较316n T -与 14(1)n n b ++的大小，并证明你的结论．【解析】：（Ⅰ）由23(R,N )n n S k k n *=⋅+∈∈得:2n ≥时，1143n n n n a S S --=-=⨯………………………2分{}n a 是等比数列，1164a S k ∴==+=2k ∴=-，得 143(N )n n a n -*=⨯∈……4分（Ⅱ）由4(5)n na b n a k =+和143n n a -=⨯得1143n n n b --=⋅……………………6分12312212321221(1)43434343123213(2)443434343n n n n n n n n n n T b b b b b n n T -------∴=++++=++++⋅⋅⋅⋅--=+++++⋅⋅⋅⋅2321111111(2)(1):244343434343n n n n n T ----∴-=+++++-⋅⋅⋅⋅⋅ 232111111113218838383838316163n n n n n n n T -----+∴=+++++-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅……10分11(1)21(1)3(21)4(1)(316)333n n n n n n n n n n n n b T +-+++-++--=-=2(1)3(21)53n n n n n +-+=--………………………11分 ∴当n >或0n <<时有(1)3(21)n n n +>+，所以当5n >(N )n *∈时有13164(1)n n T n b +-<+那么同理可得：当n <<时有(1)3(2n n n +<+，所以当15n ≤≤(N )n *∈时有13164(1)n n T n b +->+………………………13分综上：当5n >(N )n *∈时有13164(1)n n T n b +-<+；当15n ≤≤(N )n *∈时有13164(1)n n T n b +->+………………………14分1.【皖东十校09届第一次联考试卷数学（理）22】已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切.（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（III ）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0,QR RS ⋅=求QS 的取值范围.【解析】：（Ⅰ）∵222222221,2333c a b e e a b a c -=∴===∴= ∵直线22202:b y x y x l =+=--与圆相切， ∴2,2,222==∴=b b b ∴32=a …………3分∵椭圆C 1的方程是 12322=+y x ………………6分（Ⅱ）∵MP=MF 2，∴动点M 到定直线1:1-=x l 的距离等于它到定点F 1（1，0）的距离， ∴动点M 的轨迹是C 为l 1准线，F 2为焦点的抛物线 ………………6分 ∴点M 的轨迹C 2的方程为 x y 42= …………9分（Ⅲ）Q （0，0），设),4(),,4(222121y y S y y R ∴),4(),,4(122122121y y y y y y --==∵0=⋅RS QR∴0)(16)(121212221=-+-y y y y y y ∵0,121≠≠y y y ，化简得∴)16(112y y y +-= ………………11分∴6432256232256212122=+≥++=y y y当且仅当 4,16,2561212121±===y y y y 时等号成立 …………13分∵6464)8(41)4(||2222222222≥-+=+=y y y y ，又∴当||58||8,64min 222y y ，故时，=±==的取值范围是),58[+∞ (14)分2.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】（本小题满分16分）函数(),()ln ln ,xf x aeg x x a ==-其中a 为常数，且函数()y f x =和()y g x =的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行（1）、求函数()y g x =的解析式（2）、若关于x 的不等式()x mg x ->m 的取值范围。

2009年高考数学压轴题及解析详解-2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解二

2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解二1. (本小题满分12分)已知常数a > 0, n 为正整数，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是关于x 的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n ≥ a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n `(n) 解: (1) f n `( x ) = nx n – 1 – n ( x + a)n – 1 = n [x n – 1 – ( x + a)n – 1 ] ,∵a > 0 , x > 0, ∴ f n `( x ) < 0 , ∴ f n ( x )在（0，+∞）单调递减. 4分（2）由上知：当x > a>0时, f n ( x ) = x n – ( x + a)n 是关于x 的减函数,∴ 当n ≥ a 时, 有：(n + 1 )n – ( n + 1 + a)n ≤ n n – ( n + a)n . 2分又 ∴f `n + 1 (x ) = ( n + 1 ) [x n –( x+ a )n ] ,∴f `n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) [(n + 1 )n –( n + 1 + a )n ] < ( n + 1 )[ n n – ( n + a)n ] = ( n + 1 )[ n n – ( n + a )( n + a)n – 1 ] 2分( n + 1 )f n `(n) = ( n + 1 )n[n n – 1 – ( n + a)n – 1 ] = ( n + 1 )[n n – n( n + a)n – 1 ], 2分 ∵( n + a ) > n ,∴f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n `(n) . 2分 2. (本小题满分12分)已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v ∈[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .(1) 判断函数p ( x ) = x 2 – 1 是否满足题设条件？ (2) 判断函数g(x)=1,[1,0]1,[0,1]x x x x +∈-⎧⎨-∈⎩，是否满足题设条件？解： (1) 若u ,v ∈ [–1，1]， |p(u) – p (v)| = | u 2 – v 2 |=| (u + v )(u – v) |，取u =43∈[–1，1]，v = 21∈[–1，1], 则 |p (u) – p (v)| = | (u + v )(u – v) | = 45| u – v | > | u – v |，所以p( x)不满足题设条件. （2）分三种情况讨论：10. 若u ,v ∈ [–1，0]，则|g(u) – g (v)| = |(1+u) – (1 + v)|=|u – v |，满足题设条件； 20. 若u ,v ∈ [0，1]，则|g(u) – g(v)| = |(1 – u) – (1 – v)|= |v –u|，满足题设条件； 30. 若u ∈[–1，0]，v ∈[0，1]，则：|g (u) –g(v)|=|(1 – u) – (1 + v)| = | –u – v| = |v + u | ≤| v – u| = | u –v|，满足题设条件;40 若u ∈[0，1]，v ∈[–1，0], 同理可证满足题设条件.综合上述得g(x)满足条件. 3. (本小题满分14分)已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = 1x x+(x ≠ –1)的图象上，且有t 2 – c 2at + 4c 2 = 0 ( c ≠ 0 ). (1) 求证：| ac | ≥ 4;(2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增. (3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1. 证：(1) ∵ t ∈R, t ≠ –1,∴ ⊿ = (–c 2a)2 – 16c 2 = c 4a 2 – 16c 2 ≥ 0 ， ∵ c ≠ 0, ∴c 2a 2 ≥ 16 , ∴| ac | ≥ 4. (2) 由 f ( x ) = 1 –1x 1+, 法1. 设–1 < x 1 < x 2, 则f (x 2) – f ( x 1) = 1–1x 12+–1 + 1x 11+= )1x )(1x (x x 1221++-. ∵ –1 < x 1 < x 2, ∴ x 1 – x 2 < 0, x 1 + 1 > 0, x 2 + 1 > 0 ,∴f (x 2) – f ( x 1) < 0 , 即f (x 2) < f ( x 1) , ∴x ≥ 0时，f ( x )单调递增. 法2. 由f ` ( x ) =2)1x (1+> 0 得x ≠ –1, ∴x > –1时，f ( x )单调递增.（3）（仅理科做）∵f ( x )在x > –1时单调递增，| c | ≥|a |4> 0 , ∴f (| c | ) ≥ f (|a |4) = 1|a |4|a |4+= 4|a |4+f ( | a | ) + f ( | c | ) = 1|a ||a |++ 4|a |4+> 4|a ||a |++4|a |4+=1.即f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1. 4．（本小题满分15分）设定义在R 上的函数43201234()f x a x a x a x a x a =++++（其中i a ∈R ，i=0,1,2,3,4），当x= －1时，f (x)取得极大值23，并且函数y=f (x+1)的图象关于点（－1，0）对称．（1）求f (x)的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间⎡⎣上；（3）若+213),(N )23n n n n n nx y n --==∈，求证：4()().3n n f x f y -< 解：（1）31().3f x x x =-…………………………5分（2）()0,0,⎭或()0,0,.⎛ ⎝⎭…………10分（3）用导数求最值，可证得4()()(1)(1).3n n f x f y f f -<--<……15分 5．（本小题满分13分）设M 是椭圆22:1124x y C +=上的一点，P 、Q 、T 分别为M 关于y 轴、原点、x 轴的对称点，N 为椭圆C 上异于M 的另一点，且MN ⊥MQ ，QN 与PT 的交点为E ，当M 沿椭圆C 运动时，求动点E 的轨迹方程．解：设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),M x y N x y x y E x y ≠则111111(,),(,),(,),P x y Q x y T x y ----……1分221122221,(1)124 1.(2)124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩………………………………………………………3分由（1）－（2）可得1.3MN QN k k ∙=-………………………………6分又MN ⊥MQ ，111,,MN MQ MN x k k k y ⋅=-=-所以11.3QN y k x = 直线QN 的方程为1111()3y y x x y x =+-，又直线PT 的方程为11.xy x y =-……10分从而得1111,.22x x y y ==-所以112,2.x x y y ==- 代入（1）可得221(0),3x y xy +=≠此即为所求的轨迹方程.………………13分 6．（本小题满分12分）过抛物线y x 42=上不同两点A 、B 分别作抛物线的切线相交于P 点，.0=⋅ （1）求点P 的轨迹方程；（2）已知点F （0，1），是否存在实数λ使得0)(2=+⋅λ？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.解法（一）：（1）设)(),4,(),4,(21222211x x x x B x x A ≠由,42y x =得：2'x y =2,221x k x k PB PA ==∴ 4,,021-=∴⊥∴=⋅x x PB PA PB PA ………………………………3分直线PA 的方程是：)(241121x x x x y -=-即42211x x x y -= ① 同理，直线PB 的方程是：42222x x x y -= ② 由①②得：⎪⎩⎪⎨⎧∈-==+=),(,142212121R x x x x y x x x ∴点P 的轨迹方程是).(1R x y ∈-=……………………………………6分（2）由（1）得：),14,(211-=x x ),14,(222-=x x )1,2(21-+x x P 4),2,2(2121-=-+=x x x x FP 42)14)(14(2221222121x x x x x x FB FA +--=--+=⋅ …………………………10分2444)()(22212212++=++=x x x x所以0)(2=+⋅故存在λ=1使得0)(2=+⋅λ…………………………………………12分解法（二）：（1）∵直线PA 、PB 与抛物线相切，且,0=⋅PB PA ∴直线PA 、PB 的斜率均存在且不为0，且,PB PA ⊥ 设PA 的直线方程是)0,,(≠∈+=k R m k m kx y由⎩⎨⎧=+=yx m kx y 42得：0442=--m kx x 016162=+=∆∴m k 即2k m -=…………………………3分即直线PA 的方程是：2k kx y -= 同理可得直线PB 的方程是：211kx k y --= 由⎪⎩⎪⎨⎧--=-=2211k x k y k kx y 得：⎪⎩⎪⎨⎧-=∈-=11y R k k x 故点P 的轨迹方程是).(1R x y ∈-=……………………………………6分（2）由（1）得：)1,1(),1,2(),,2(22---kk P k k B k k A )11,2(),1,2(22--=-=kk FB k k FA)2,1(--=kk)1(2)11)(1(42222kk k k +--=--+-=⋅………………………………10分)1(24)1()(2222kk k k ++=+-=故存在λ=1使得0)(2=+⋅λ…………………………………………12分 7．（本小题满分14分）设函数x axxx f ln 1)(+-=在),1[+∞上是增函数. （1）求正实数a 的取值范围；（2）设1,0>>a b ，求证：.ln 1bba b b a b a +<+<+ 解：（1）01)(2'≥-=axax x f 对),1[+∞∈x 恒成立， xa 1≥∴对),1[+∞∈x 恒成立又11≤x1≥∴a 为所求.…………………………4分（2）取b b a x +=，1,0,1>+∴>>bba b a ，一方面，由（1）知x axxx f ln 1)(+-=在),1[+∞上是增函数， 0)1()(=>+∴f b b a f0ln 1>+++⋅+-∴b b a b b a a b b a 即ba b b a +>+1ln ……………………………………8分另一方面，设函数)1(ln )(>-=x x x x G)1(0111)('>>-=-=x xx x x G ∴)(x G 在),1(+∞上是增函数且在0x x =处连续，又01)1(>=G ∴当1>x 时，0)1()(>>G x G∴x x ln > 即bba b b a +>+ln 综上所述，.ln 1bba b b a b a +<+<+………………………………………………14分 8．(本小题满分12分)如图，直角坐标系xOy 中，一直角三角形ABC ，90C ∠=，B 、C 在x 轴上且关于原点O 对称，D 在边BC 上，3BD DC =，ABC !的周长为12．若一双曲线E 以B 、C 为焦点，且经过A 、D 两点．(1) 求双曲线E 的方程；(2) 若一过点(,0)P m （m 为非零常数）的直线l 与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M 、N ，且MP PN λ=，问在x轴上是否存在定x点G ，使()BC GM GN λ⊥-？若存在，求出所有这样定点G 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1) 设双曲线E 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，则(,0),(,0),(,0)B c D a C c -．由3BD DC =，得3()c a c a +=-，即2c a =． ∴222||||16,||||124,||||2.AB AC a AB AC a AB AC a ⎧-=⎪+=-⎨⎪-=⎩（3分）解之得1a =，∴2,c b =∴双曲线E 的方程为2213y x -=．（5分）(2) 设在x 轴上存在定点(,0)G t ，使()BC GM GN λ⊥-．设直线l 的方程为x m ky -=，1122(,),(,)M x y N x y ．由MP PN λ=，得120y y λ+=．即12yy λ=-① （6分）∵(4,0)BC =，1212(,)GM GN x t x t y y λλλλ-=--+-， ∴()BC GM GN λ⊥-12()x t x t λ⇔-=-．即12()ky m t ky m t λ+-=+-． ② （8分）把①代入②，得12122()()0ky y m t y y +-+=③ （9分）把x m ky -=代入2213y x -=并整理得222(31)63(1)0k y kmy m -++-=其中2310k -≠且0∆>，即213k ≠且2231k m +>． 212122263(1),3131km m y y y y k k --+==--．（10xx分）代入③，得2226(1)6()03131k m km m t k k ---=--，化简得 kmt k =．当1t m=时，上式恒成立．因此，在x 轴上存在定点1(,0)G m ，使()BC GM GN λ⊥-．（12分）9．(本小题满分14分)已知数列{}n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ，且对任意*n ∈N 都有(1)n np S p pa -=-（p 为大于1的常数），记12121C C C ()2n n n n nn na a a f n S ++++=．(1) 求n a ；(2) 试比较(1)f n +与1()2p f n p+的大小（*n ∈N ）； (3) 求证：2111(21)()(1)(2)(21)112n p p n f n f f f n p p -⎡⎤⎛⎫++-+++--⎢⎥ ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦剟，（*n ∈N ）．解：(1) ∵(1)n n p S p pa -=-，① ∴11(1)n n p S p pa ++-=-．②②－①，得11(1)n n n p a pa pa ++-=-+，即1n n a pa +=．（3分）在①中令1n =，可得1a p =．∴{}n a 是首项为1a p =，公比为p 的等比数列，n n a p =．（4分）(2) 由(1)可得(1)(1)11n n n p p p p S p p --==--．12121C C C n n n n n a a a ++++1221C C C (1)(1)n nn n n n n p p p p p =++++=+=+．∴12121C C C ()2n n n n nn na a a f n S ++++=1(1)2(1)nn n p p p p -+=⋅-，（5分）(1)f n +1111(1)2(1)n n n p p p p +++-+=⋅-．而1()2p f n p +1111(1)2()n n n p p p p p +++-+=⋅-，且1p >， ∴1110n n p p p ++->->，10p ->． ∴(1)f n +<1()2p f n p+，（*n ∈N ）．（8分）(3) 由(2)知 1(1)2p f p +=，(1)f n +<1()2p f n p+，（*n ∈N ）． ∴当2n …时，211111()(1)()(2)()(1)()2222n np p p p f n f n f n f p pp p-++++<-<-<<=． ∴221111(1)(2)(21)222n p p p f f f n p p p -⎛⎫⎛⎫++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…2111112n p p p p -⎡⎤⎛⎫++=-⎢⎥ ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦，（10分）（当且仅当1n =时取等号）．另一方面，当2n …，1,2,,21k n =-时，2221(1)(1)()(2)2(1)2(1)k n k k k n k n k p p p f k f n k p p p ---⎡⎤-+++-=+⎢⎥--⎣⎦1p p -⋅…1p p -=1p p -=∵22k n k n p p p -+…，∴2222121(1)n k n k n n n p p p p p p ---+-+=-…．∴12(1)()(2)2()2(1)nn n p p f k f n k f n p p -++-⋅=-…，（当且仅当k n =时取等号）．（13分） ∴2121211111()[()(2)]()(21)()2n n n k k k f k f k f n k f n n f n ---====+-=-∑∑∑…．（当且仅当1n =时取等号）．综上所述，2121111(21)()()112nnkp pn f n f kp p--=⎡⎤⎛⎫++--⎢⎥∑ ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦剟，（*n∈N）．（14分）。

2009年高考数学压轴题系列训练1

2009年高考数学压轴题系列训练（1）1．过抛物线y x 42=上不同两点A 、B 分别作抛物线的切线相交于P 点，.0=⋅PB PA（1）求点P 的轨迹方程；（2）已知点F （0，1），是否存在实数λ使得0)(2=+⋅FP FB FA λ？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.2. 如图，直角坐标系xOy 中，一直角三角形ABC ，90C ∠=，B 、C 在x 轴上且关于原点O 对称，D 在边BC 上，3BD DC =，ABC !的周长为12．若一双曲线E 以B 、C 为焦点，且经过A 、D 两点．(1) 求双曲线E 的方程；(2) 若一过点(,0)P m （m 为非零常数）的直线l 与双曲线E 相交于不同于双曲线顶点的两点M 、N ，且M P P N λ=，问在x 轴上是否存在定点G ，使()BC GM GN λ⊥-？若存在，求出所有这样定点G 的坐标；若不存在，请说明理由．3. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由.4. 将圆O: 4y x 22=+上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C.(1) 求C 的方程;(2) 设O 为坐标原点, 过点)0,3(F 的直线l 与C 交于A 、B 两点, N 为线段AB 的中点,延长线段ON 交C 于点E.求证: 2=的充要条件是3|AB |= .5.E 、F 是椭圆2224x y +=的左、右焦点，l 是椭圆的右准线，点P l ∈，过点E 的直线交椭圆于A 、B 两点.（1）当AE AF ⊥时，求AEF ∆的面积；（2）当3AB =时，求AF BF +的大小；（3）求EPF ∠的最大值.6.设双曲线2222by a x -=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A ，P 是双曲线上异于顶点的一个动点，从A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP 分别交于Q 和R 两点.(1) 证明：无论P 点在什么位置，总有|→--OP |2 = |→-OQ ·→--OR | ( O 为坐标原点)；(2) 若以OP 为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；7. 如图，已知双曲线C ：x a y ba b 2222100-=>>()，的右准线l 1与一条渐近线l 2交于点M ，F 是双曲线C 的右焦点，O 为坐标原点.（I ）求证：OM MF →⊥→；（II ）若||MF →=1且双曲线C 的离心率e =62，求双曲线C 的方程；（III ）在（II ）的条件下，直线l 3过点A （0，1）与双曲线C 右支交于不同的两点P 、Q 且P 在A 、Q 之间，满足AP AQ →=→λ，试判断λ的范围，并用代数方法给出证明.8. 已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2px =-相切，其中0p >. （I ）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（II ）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且αβ+为定值(0)θθπ<<时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标.2009年高考数学压轴题系列训练（1）1．过抛物线y x 42=上不同两点A 、B 分别作抛物线的切线相交于P 点，.0=⋅PB PA（1）求点P 的轨迹方程；（2）已知点F （0，1），是否存在实数λ使得0)(2=+⋅FP FB FA λ？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.解法（一）：（1）设)(),4,(),4,(21222211x x x x B x x A ≠由,42y x =得：2'x y =2,221x k x k PB PA ==∴ 4,,021-=∴⊥∴=⋅x x PB PA PB PA ………………………………3分直线PA 的方程是：)(241121x x x x y -=-即42211x x x y -= ① 同理，直线PB 的方程是：42222x x x y -= ② 由①②得：⎪⎩⎪⎨⎧∈-==+=),(,142212121R x x x x y x x x ∴点P 的轨迹方程是).(1R x y ∈-=……………………………………6分（2）由（1）得：),14,(211-=x x ),14,(222-=x x )1,2(21-+xx P 4),2,2(2121-=-+=x x x x 42)14)(14(2221222121x x x x x x +--=--+=⋅ …………………………10分2444)()(22212212++=++=x x x x FP所以0)(2=+⋅故存在λ=1使得0)(2=+⋅FP FB FA λ…………………………………………12分解法（二）：（1）∵直线PA 、PB 与抛物线相切，且,0=⋅ ∴直线PA 、PB 的斜率均存在且不为0，且,PB PA ⊥ 设PA 的直线方程是)0,,(≠∈+=k R m k m kx y由⎩⎨⎧=+=yx m kx y 42得：0442=--m kx x 016162=+=∆∴m k 即2k m -=…………………………3分即直线PA 的方程是：2k kx y -= 同理可得直线PB 的方程是：211kx k y --= 由⎪⎩⎪⎨⎧--=-=2211k x k y k kx y 得：⎪⎩⎪⎨⎧-=∈-=11y R k k x 故点P 的轨迹方程是).(1R x y ∈-=……………………………………6分（2）由（1）得：)1,1(),1,2(),,2(22---kk P k k B k k A )11,2(),1,2(22--=-=kk k k)2,1(--=kk FP)1(2)11)(1(42222kk k k FB FA +--=--+-=⋅………………………………10分)1(24)1()(2222kk k k ++=+-=故存在λ=1使得0)(2=+⋅λ…………………………………………12分2. 如图，直角坐标系xOy 中，一直角三角形ABC ，90C ∠=，B 、C 在x 轴上且关于原点O 对称，D 在边BC 上，3BD DC =，ABC !的周长为12．若一双曲线E 以B 、C 为焦点，且经过A 、D 两点．(1) 求双曲线E 的方程；(2) 若一过点(,0)P m （m 为非零常数）的直线l 与双曲线E 相交于不同于双曲线顶点的两点M 、N ，且MP P N λ=，问在x 轴上是否存在定点G ，使()BC GM GN λ⊥-？若存在，求出所有这样定点G 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1) 设双曲线E 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，则(,0),(,0),(,0)B c D a C c -．由3BD DC =，得3()c a c a +=-，即2c a =． ∴222||||16,||||124,||||2.AB AC a AB AC a AB AC a ⎧-=⎪+=-⎨⎪-=⎩（3分）解之得1a =，∴2,c b ==∴双曲线E 的方程为2213y x -=．（5分） (2) 设在x 轴上存在定点(,0)G t ，使()BC GM GN λ⊥-．设直线l 的方程为x m ky -=，1122(,),(,)M x y N x y ．由MP PN λ=，得120y y λ+=．即12yy λ=-① （6分）∵(4,0)BC =，1212(,)GM GN x t x t y y λλλλ-=--+-， ∴()BC GM GN λ⊥-12()x t x t λ⇔-=-．即12()ky m t ky m t λ+-=+-． ② （8分）把①代入②，得12122()()0ky y m t y y +-+=③ （9分）把x m ky -=代入2213y x -=并整理得 222(31)63(1)0k y k m y m -++-= 其中2310k -≠且0∆>，即213k ≠且2231k m +>．212122263(1),3131km m y y y y k k --+==--．（10分）代入③，得2226(1)6()03131k m km m t k k ---=--，化简得 kmt k =．当1t m=时，上式恒成立．xx因此，在x 轴上存在定点1(,0)G m，使()BC GM GN λ⊥- ．（12分）3. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p =24y x ∴= 抛物线方程为: ………………………………………………（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1…………………（2分）对于椭圆，1222a MF MF =+=+(222222211321a ab ac ∴=+∴=+=+∴=-=+∴= 椭圆方程为：………………………………（4分）对于双曲线，1222a MF MF '=-=2222221321a abc a '∴'∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为：………………………………（6分）（Ⅱ）设AP 的中点为C ，l '的方程为：x a =，以AP 为直径的圆交l '于,D E 两点，DE 中点为H令()11113,,,22x y A x y +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ C ………………………………………………（7分）()1112312322DC AP x CH a x a ∴=+=-=-+()()()2222221112121132344-23246222DH DC CH x y x a a x a aa DH DE DH l x ⎡⎤⎡⎤∴=-=-+--+⎣⎦⎣⎦=-+==-+=∴=='= 当时,为定值; 此时的方程为： …………（12分）4. 将圆O: 4y x 22=+上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C.(1) 求C 的方程;(2) 设O 为坐标原点, 过点)0,3(F 的直线l 与C 交于A 、B 两点, N 为线段AB 的中点,延长线段ON 交C 于点E.求证: 2=的充要条件是3|AB |= . 解: (1)设点)y ,x (P '' , 点M 的坐标为)y ,x ( ,由题意可知⎩⎨⎧='=',y 2y ,x x …………(2分)又,4y x 22='+'∴1y 4x 4y 4x 2222=+⇒=+. 所以, 点M 的轨迹C 的方程为1y 4x 22=+.………………(4分) (2)设点)y ,x (A 11 , )y ,x (B 22 , 点N 的坐标为)y ,x (00 , ㈠当直线l 与x 轴重合时, 线段AB 的中点N 就是原点O, 不合题意,舍去; ………………(5分) ㈡设直线l: ,3my x +=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=4y 4x 3my x 22消去x,得………………①∴,4m m3y 20+-=………………(6分)∴4m 344m 34m 34m m 33my x 2222200+=++++-=+=, ∴点N 的坐标为)4m m 3,4m 34(22+-+ (8))①若OE ON 2=, 坐标为, 则点E 的为)4m m32,4m 38(22+-+ , 由点E 在曲线C 上, 得1)4m (m 12)4m (4822222=+++, 即,032m 4m 24=-- ∴4m (8m 22-== 舍去). 由方程①得,14m 1m 44m 16m 4m 12|y y |2222221=++=+++=- 又|,)y y (m ||my my ||x x |212121-=-=-∴3|y y |1m |AB |212=-+= .………………(10分)②若3|AB |= , 由①得,34m )1m (422=++∴ .8m 2= ∴点N 的坐标为)66,33(± , 射线ON 方程为: )0x (x 22y >±= , 由⎪⎩⎪⎨⎧=+>±=4y 4x )0x (x 22y 22 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±==36y 332x ∴点E 的坐标为),36,332(±∴2=.综上, 2=的充要条件是3|AB |= .………………(12分)5.E 、F 是椭圆2224x y +=的左、右焦点，l 是椭圆的右准线，点P l ∈，过点E 的直线交椭圆于A 、B 两点.（4）当AE AF ⊥时，求AEF ∆的面积；（5）当3AB =时，求AF BF +的大小；（6）求EPF ∠的最大值.解：（1）2241282AEF m n S mn m n ∆+=⎧⇒==⎨+=⎩（2）因484AE AF AB AF BF BE BF ⎧+=⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，则 5.AF BF +=（1）设)(0)P t t > ()tan EPF tan EPM FPM ∠=∠-∠(1=÷==≤，当t =303tan EPF EPF ∠=⇒∠= 6. (本小题满分14分)设双曲线2222by a x -=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A ，P 是双曲线上异于顶点的一个动点，从A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP 分别交于Q 和R 两点.(1) 证明：无论P 点在什么位置，总有|→--OP |2 = |→-OQ ·→--OR | ( O 为坐标原点)；(2) 若以OP 为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；解：(1) 设OP ：y = k x, 又条件可设AR: y =ab(x – a ), 解得：→--OR = (b ak ab --,b ak kab --), 同理可得→-OQ = (b ak ab +,bak kab+),∴|→-OQ ·→--OR | =|b ak ab --b ak ab ++b ak kab --b ak kab +| =|b k a |)k 1(b a 222222-+. 4分设→--OP = ( m, n ) , 则由双曲线方程与OP 方程联立解得:m 2=22222k a b b a -, n 2= 222222k a b b a k -,∴ |→--OP |2 = :m 2 + n 2= 22222k a b b a -+ 222222k a b b a k -=222222ka b )k 1(b a -+ , ∵点P 在双曲线上，∴b 2 – a 2k 2 > 0 .∴无论P 点在什么位置，总有|→--OP |2= |→-OQ ·→--OR | . 4分（2）由条件得：222222k a b )k 1(b a -+= 4ab, 2分即k 2= 22a4ab abb 4+-> 0 , ∴ 4b > a, 得e > 4172分 7. 如图，已知双曲线C ：x a y ba b 2222100-=>>()，的右准线l 1与一条渐近线l 2交于点M ，F 是双曲线C 的右焦点，O 为坐标原点.（I ）求证：OM MF →⊥→；（II ）若||MF →=1且双曲线C 的离心率e =62，求双曲线C 的方程；（III ）在（II ）的条件下，直线l 3过点A （0，1）与双曲线C 右支交于不同的两点P 、Q 且P 在A 、Q 之间，满足AP AQ →=→λ，试判断λ的范围，并用代数方法给出证明.解：（I ）右准线l 12：x a c=，渐近线l 2：y ba x =∴=+M a c ab c F c c a b ()()22220，，，，，∴→=OM a c ab c ()2，MF c a c ab c b c abc →=--=-()()22，， OM MF a b c a b cOM MF →⋅→=-=∴→⊥→2222220……3分（II ） e b a e a b =∴=-=∴=621222222，， ||()MF b c a b c b b a c b a →=∴+=∴+=∴==1111142222222222，，， ∴双曲线C 的方程为：x y 2221-=……7分（III ）由题意可得01<<λ……8分证明：设l 31：y kx =+，点P x y Q x y ()()1122，，，由x y y kx 22221-==+⎧⎨⎩得()1244022--+=k x kxl 3与双曲线C 右支交于不同的两点P 、Q∴-≠=+->+=->=-->⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪∴≠±<<-<⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪120161612041204120221012022212212222k k k x x k k x x k k k k k ∆() ∴-<<-122k……11分AP AQ x y x y →=→∴-=-λλ，，，()()112211，得x x 12=λ∴+=-=--∴+=--=-=+-()()()1412412116412421222122222222222λλλλx k k x k k k k k k ， -<<-∴<-<∴+>12202111422k k ，，()λλ∴+>∴-+>()1421022λλλλ∴λ的取值范围是（0，1）……13分8. 已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2px =-相切，其中0p >. （I ）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（II ）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且αβ+为定值(0)θθπ<<时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（I ）如图，设M 为动圆圆心，,02p ⎛⎫⎪⎝⎭为记为F ，过点M 作直线2p x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =即动点M 到定点F 与定直线2px =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，2p x =-为准线，所以轨迹方程为22(0)y px P =>；（II ）如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12x x ≠（否则αβπ+=）且12,0x x ≠所以直线AB 的斜率存在，设其方程为y kx b =+，显然221212,22y y x x p p==，将y kx b =+与22(0)y px P =>联立消去x ，得2220k y p y p b -+=由韦达定理知121222,p pby y y y k k+=⋅=① （1）当2πθ=时，即2παβ+=时，tan tan 1αβ⋅=所以121212121,0y y x x y y x x ⋅=-=，221212204y y y y p-=所以2124y y p =由①知：224pb p k =所以2.b pk =因此直线AB 的方程可表示为2y kx Pk =+，即(2)0k x P y +-=所以直线AB 恒过定点()2,0p - （2）当2πθ≠时，由αβθ+=，得tan tan()θαβ=+=tan tan 1tan tan αβαβ+-=122122()4p y y y y p+-将①式代入上式整理化简可得：2tan 2p b pk θ=-，所以22tan p b pk θ=+，此时，直线AB 的方程可表示为y kx =+22tan p pk θ+即2(2)0tan p k x p y θ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭所以直线AB 恒过定点22,tan p p θ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以由（1）（2）知，当2πθ=时，直线AB 恒过定点()2,0p -，当2πθ≠时直线AB 恒过定点22,tan p p θ⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

广东省梅县东山中学09-10学年高一下学期期末考试(数学)word版

东山中学2009—2010学年度高一下学期期末测试数学试题命题校对：第四板块本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在答卷的答题栏内）1、等于（ D ）A. B. C. D.2、经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为（ A ）A、 B、 C、 D、3、已知角终边上一点P（-4，3），则的值为（ A ）（A）（B）（C）（D）4、设且，则锐角为（ B ）（A）（B）（C）（D）5．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定6、设直线的倾斜角为，且，则满足（ D ）A BC D7、已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ D）A B C D8、函数的部分图象如图所示，则的值等于（　C ）A. B. C. D.9．如图，在△ABC中,,，若,，则（ B ）A． B．ADCBEC． D．10.已知,,,其中O为原点,则夹角的范围为 ( D )A. B. C. D .第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．11、以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是12、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值____12____。

13．给出下列命题：①存在实数，使②函数+1的一个对称中心为③是函数的一条对称轴方程④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是__________③___________14、已知函数的值域为__________三、解答题：本大题共6个小题．共80分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．15、（本小题满分12分）已知，且（1）求的值（2）求的值解：（1）由，得，又，……6分（2）==……12分16、（本小题满分12分）已知函数在时取得最大值4。

09年高考理科数学复习押题卷1

09年高考理科数学复习押题卷(一)理科数学试题一、选择题：（本题只有12个题，每小题5分，共60分） 1.集合{}{}{}f d e B c b a A f e d c b a U ，，，，,,,,,,,===，则)()(CuB CuA =（）.A {}c B . {}f d e ,, C {}e d c b a ,,,,. .D Φ2．若i iia z -+++=312为纯虚数，则实数a 等于（） A ．0 B ．4- C ．6- D ．8-3．函数)(x f 在0x 处没有定义，则（）A ．函数)(x f 在点0x 处一定有极限B ．函数)(x f 在点0x 处一定没有极限C ．函数)(x f 在点0x 处的极限值等于其函数值D ．函数)(x f 在点0x 处不一定存在极限 4、函数)(,103),5tan(R k k x x y ∈+≠+=πππ的单调区间是（） .AZ k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-,2,2ππππ .B Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-,103,107ππππ .C Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-,107,103ππππ .D Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-,5,5ππππ 5.()+∈+N n x n2)1(的展开式中，系数最大的项是（）.A 第12+n项 .B 第n 项 .C 第n +1项 .D 第n 项与第n +1项 6.c b a ,,成等比数列，那么关于x 的方程02=++c bx ax （）.A 一定有两个不相等的实数根 .B 一定有两个相等的实数根 .C 一定没有实数根 .D 以上三种情况均可出现7．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a +++=…（）A ．1033B ．1034C ．2057D ．20588.关于01032=+-k x x x 的方程有两个同号且不相等实根的必要不充分条件是（）.A 3250<<k .B 08k << .C 2503k k <>或 .D 010k << 9.已知3||=→a ，4||=→b （且a 与b 不共线），则向量→→+b k a 与→→-b k a 互相垂直充要条件是=k （）.A 43 .B 43- .C 43± .D 34± 10.△ABC 和△DBC 所在的平面相互垂直, 且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=0120,则AD 和平面BCD所成的角为( ).A 030 B . 045 C 060 .D 09011.如果直线2-=kx y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是（）.A ()2,2- .B []2,2-.C ()()+∞-∞-,22, .D (][)+∞-∞-,22,12. 在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点22(2,)P xy x y '-，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点P '的轨迹是（）.A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16分）把答案填在题中横线上。

广东高考数学填空题的压轴题

高考数学压轴填空题二、2007年以来广东高考数学压轴填空题的真题 1、（2007广东12）如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n = ．（答案用数字或n 的解析式表示）答案：(1)2n n +;8;n(n-2)。

解析：(1)2n n +;(4)428f =⨯=;()(2)f n n n =⋅-2、（2008广东12）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的图4最小正周期是．【解析】21cos 211()sin sin cos sin 2)2242x f x x x x x x π-=-=-=-+，故函数的最小正周期22T ππ==。

3、（2009广东12）12．已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，b = ．【解析】由题知1211=++c b a ，061=++-c a ，1121211222=⨯+⨯+⨯c a ，解得125=a ，41=b .4、（2010广东13）13．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1,,n x x L (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若2n =，且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s为．答案：14．【解析】共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120—1）=595秒。

那么需要的时间至少是600＋595=1195秒。

5、（2011广东,13）某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.:,:数据可列表如下可知父亲与儿子的对应根据题中所提供的信息解析185(cm).31823,y ,1173176,13)3(63)())((,176,1732231231=++=∴=-=-==+-⨯=---=∴==∑∑==身高为从而可预测也他孙子的所以回归直线方程为x x b y a x xy y x xb y x i ii i i6、（2012广东13）13. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为7、（2013广东13）给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈，是z x y=+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.答案：6三、高考数学压轴选择题的基本类型及策略1、即时定义的新概念题策略：紧跟定义，恰当方法，合情推理，得出结论.例1(2008年福建高考) 设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a－b、ab、ab∈P,(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F={a+b2|a、b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集Q Q M⊆M,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题序号是: .(把你认为正确的命题的序号都填上)答案：③④2、创新性题策略：利用转化与划归思想.例2(2009年福建高考) 五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.解析：本题要求学生大胆分析,猜想能力!,,因为具备周期性:21144,233,377,100个数时,因为10013233=+⨯+,所以一共出现了33次3的倍数甲总共报了20个数,经观察可知道甲每20组数拍了一次手,所以甲总共拍了5次手答案:53、知识交汇题策略：利用“交集”的思想.方法例3(2009年厦门市适应性练习)右图4、知识综合题策略：综合利用相关知识，理顺思路，步步为营. 例4【2012高考真题湖南理16】设N =2n （n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i ≤n-2时，将P i 分成2i 段，每段2i N个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置.（1）当N=16时，x 7位于P 2中的第___个位置；（2）当N=2n （n ≥8）时，x 173位于P 4中的第___个位置.【答案】（1）6；（2）43211n -⨯+【解析】（1）当N=16时,012345616P x x x x x x x =,可设为(1,2,3,4,5,6,,16), 113571524616P x x x x x x x x x =,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16),2159133711152616P x x x x x x x x x x x =,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16), x 7位于P 2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x 173位于P 4中的第43211n -⨯+个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.5、相性规划、概率、统计案例、推理证明等内容策略：活用公式，准确运算例5(2009年改编题) 阅读下面材料,并回答问题:设D 和D 1是两个平面区域,且D D ⊂1.在区域D 内任取一点M ，记“点M落在区域D 1内”为事件A ，则事件A 发生的概率P (A )=D 1的面积D 的面积.在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口A,一艘机艇以40km/h 的速度从A 港出发,30 分钟后因故障而停在湖里.已知机艇出发后,先按东偏北某个方向直线前进,以后又改成正北,但不知最初的方向和何时改变方向,如果去营救,则营救到机艇的概率是 .解析：本题需要分析和处理问题的能力. 设P (x ,y ),∠QOx =θ 根据函数关系有20cos cos sin =+-θθθx x y 有x y θθcos 1sin 20-+= 设该条直线为l 可以知道该直线表示的是截距为20斜率为0c o s 1s i n --θθ的直线,其中20πθ<<又由0cos 1sin --θθ的几何意义可以知道:它表示的是(0,1)和(θcos ,θsin )直线的斜率，知－1<0cos 1sin --θθ<0再结合右图取交集后便可以得到答案应该是如图所示的弓形弓形面积：200100-π所以概率为ππππ2100200100-=-=P例6【2012高考真题新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【答案】83 【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12p =超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4P p =--=那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138p p p =⨯=.。

高考数学猜题卷梅州市特年级教师

2009广东高考梅州市特级教师猜题卷考生注意：满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.一、选择题（每小题5分，共40分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.） 1.复平面内，复数2)31(i +对应的点位于A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B. 22 C. 34 D. 23. 已知随机变量8ξη+=，若()~10,0.6B ξ，则,E D ηη分别是 A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6 D. 6和5.64. 设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4） 5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如右．根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 6. 给定正数c b a q p ,,,,，其中q p ≠，若q a p ,,是等差数列，q c b p ,,,是等比数列，则一元二次方程022=+-c ax bxA.无实根B.有两个相等实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根 7. 设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．则当甲成立时 A ．乙是丙的充分而不必要条件 B ．乙是丙的必要而不充分条件C ．乙是丙的充分且必要条件D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 8. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的z c b a ,,,, 的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklm1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14151617181920212223242526现给出一个变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤∈+≤∈+=整除能被整除不能被2,26,(132)2,26,(21**'x x N x x x x N x x x 将明文转换成密文，如1713288=+→，即h 变成q ； 32155=+→，即e 变成c ．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是A ． lhhoB ．loveC ．ohhlD ．eovl答题卷班级姓名得分一、选择题（每小题5分，共40分.请把正确选择支号填在答题表内.）二、填空题（请按要求答题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中的横线上.） 9. 抛物线62+-=x y 与直线5=y 围成的图形的面积是_____.10. 已知函数f(x)＝a x (a>0，且a≠1)的反函数为y ＝f －1(x)，若f －1(2)+f －1(5)＝1，则a 等于.11. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为54，则判断框中应填入的条件是 . 12. 已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的离心率2]e ∈，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 . 考生可从下面第13、14、15若三道题全做答，则只按前两题计算得分． 13. 如下图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，BD 、AC 相交于O ，过O 的直线分别交AB 、CD 于E 、F ，且EF//BC ，若AD=12，BC=20，则EF= .FED B A14. 极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 15. 已知c b a ,,都是正数，且,12=++c b a 则cb a 111++的最小值是 . 三、解答题（共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分13分）（1）已知53cos =α,且)2,23(ππα∈，求αα2cos 2sin +的值．（2）已知tan α+sin α=m, tan α-sin α=n (),2Z k k ∈≠πα,求证：nm nm +-=αcos .17. （本小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P =>ξ．(I) 求文娱队的人数； (II) 写出ξ的概率分布列并计算E ξ．18. （本小题满分14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1? 如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点为E, 求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值.19. （本小题满分13分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F 分别交椭圆C 与x 轴正半轴于点P 、Q ，且8AP=PQ .⑴求椭圆C 的离心率； ⑵若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l ： O30x +=相切，求椭圆C 的方程.20. （本小题满分14分）已知2)1x ()x (f -=，)1x (10)x (g -=，数列{}n a 满足2a 1=，0)a (f )a (g )a a (n n n 1n =+-+， 1)a )(2n (109b n n -+=．（Ⅰ）求证：数列{}1a n -是等比数列；（Ⅱ）当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值；（III ）若1m 1m m m b t b t ++<对任意*N m ∈恒成立，求实数t 的取值范围． 21. （本小题满分14分）已知()()()f x x x a x b =--，点A(s,f(s)), B(t,f(t)) (I) 若1a b ==,求函数()f x 的单调递增区间；(II)若函数()f x 的导函数()f x '满足：当|x|≤1时，有|()f x '|≤23恒成立，求函数()f x 的解析表达式；(III)若0<a<b, 函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +=证明：OA 与OB不可能垂直.2009广东高考梅州市特级教师猜题卷参考答案一、BDBC CBCB二、9. 43 10．10 11. ?5<i （或?4<sum ） 12. [2π，32π]13．314．2220x y x y +--= 15．246+ 三、解答题【本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】16. （1）解：∵53cos =α,且)2,23(ππα∈，∴54cos 1sin 2-=--=αα………………3分∴αα2cos 2sin +=25311cos 2cos sin 22-=-+ααα (7)分（2）证明：两式相加，得αααcos sin 2tan =+=n m …………………9分两式相减，得2sin nm -=α …………………11分所以 nm n m n m +-=+=ααsin 2cos …………………13分17．解：设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有（7-x ）人，那么只会一项的人数是（7-2 x ）人．(I)∵107)0(P 1)1(P )0(P ==-=≥=>ξξξ，∴103)0(P ==ξ．………………3分即103C C 2x 722x 7=-- ∴103)x 6)(x 7()2x 6)(2x 7(=----． ∴x=2．……………5分故文娱队共有5人．……………………………………6分 (II) ξ的概率分布列为54C C C )1(P 2542=⋅==ξ，……………………………………8分 101C C )2(P 2522===ξ，……………………………………10分 ∴10125411030E ⨯+⨯+⨯=ξ =1． …………………………12分 18. 解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC 1=6，故所求体积是7266312=⨯⨯=V ------------------------4分（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. ------------6分证明:∵面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的正方形，于是D D AA C A ABB C ABCD C V V V 1111111---== ，故所拼图形成立.---8分（Ⅲ）以C 为原点，CD 、CB 、CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立直角坐标系（如图3）， ∵正方体棱长为6，则E （0，0，3），B 1（0，6，6），A （6，6，0）.设向量n =（x ，y ，z ），满足n ⊥1EB ，n ⊥1AB ，B C D C 1图1AB C D D 1A 1B 1C 1图2于是⎩⎨⎧=+-=+066036z x z y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==z y zx 21. ---12分取z =2，得n =（2，-1，2）. 又=1BB （0，0，6），故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为2.------14分 19. 解⑴设Q （x 0，0），由F （-c ，0）A （0，b ）知),(),,(0b x b c -==设PQ AP y x P 58),,(11=由，得21185,1313b x y bc ==…2分因为点P 在椭圆上，所以1)135()138(22222=+bb ac b …………4分整理得2b 2=3a c ，即2(a 2－c 2)=3a c ，22320e e +-=,故椭圆的离心率e =21………6分⑵由⑴知22323,2b b ac a c ==得，………………………………7分11,22c c a a ==由得……………………………………………………9分于是F （－21a ，0） Q )0,23(a ，△AQF 的外接圆圆心为（21a ，0），半径r=21|FQ|=a ……………………11分所以a a =+2|321|，解得a =2，∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422=+y x ……13分20. 解：（I ）∵0)a (f )a (g )a a (n n n 1n =+-+，2n n )1a ()a (f -=，)1a (10)a (g n n -=， ∴01)-(a 1)-10(a )a a (2n n n 1n =+-+．即01)-9a -(10a )1a (n 1n n =-+．又2a 1=，可知对任何*N n ∈，01≠-n a ，所以101a 109a n 1n +=+．…………2分∵1091a 1101a 1091a 1a n n n 1n =--+=--+， ∴{}1a n -是以11a 1=-为首项，公比为109的等比数列．………4分（II ）由（I ）可知1a n -=1n )109(- （*N n ∈）． ∴n n n )109)(2n ()1a )(2n (109b +=-+=．)2n 11(109)109)(2n ()109)(3n (b b n1n n 1n ++=++=++．……………………………5分当n=7时，1b b 78=，78b b =；当n<7时，1b b n1n >+，n 1n b b >+；当n>7时，1b b n1n <+，n 1n b b <+． ∴当n=7或n=8时，n b 取最大值，最大值为7887109b b ==．……8分（III ）由1m 1m m m b t b t ++<，得0])3m (910t 2m 1[t m <+-+ （*）依题意（*）式对任意*N m ∈恒成立，①当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意．…………9分 ②当t<0时，由0)3m (910t 2m 1>+-+，可知0t m <（*N m ∈）．而当m 是偶数时0t m >，因此t<0不合题意．…………10分 ③当t>0时，由0t m >（*N m ∈）,∴0)3m (910t 2m 1<+-+ ∴)2m (10)3m (9t ++>．（*N m ∈）……11分设)2m (10)3m (9)m (h ++=（*N m ∈）∵)2m (10)3m (9)3m (10)4m (9)m (h )1m (h ++-++=-+ =0)3m )(2m (1109<++⋅-, ∴ >>->>>)m (h )1m (h )2(h )1(h ．∴m)(h 的最大值为56)1(h =．所以实数t 的取值范围是56t >．…………………………………13分21.解：(I) f (x )=x 3-2x 2+x , f '(x)=3x 2-4x +1, 因为f (x )单调递增，所以f '(x )≥0，即 3x 2-4x +1≥0,解得，x ≥1, 或x ≤31,……………………………2分故f (x )的增区间是(-∞，31)和[1,+ ∞]. …………………………3分(II) f '(x)=3x 2-2(a +b )x +ab . 当x ∈[-1，1]时，恒有|f '(x)|≤23.………………………4分故有23-≤f '(1)≤23，23-≤f '(-1)≤23，23-≤f '(0)≤23, (5)即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+++-++--③.23 ≤ab ≤23②,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①,23 ≤ ab )b a (23 ≤23 (6)①+②，得 29-≤ab ≤23-，……………………………8分又由③，得ab =23-，将上式代回①和②，得 a +b =0,故f(x)=x 323-x. ……………………9分(III) 假设⊥,即OA OB ⋅=))(,())(,(t f t s f s ⋅ = st+f(s)f(t)=0, ……………10分 (s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1,[st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1, ……………………………………11分由s ，t 为f '(x)=0的两根可得，s+t=32(a+b), st=31, (0<a<b), 从而有ab(a-b)2=9. ……………………………………12分这样(a+b)2=(a-b)2+4ab= ab9+4ab ≥236=12，即 a+b ≥23,这样与a+b<23矛盾. ……………………13分故与不可能垂直. …………………………14分。

2009年广东高考冲刺预测试卷十四文数

2009年广东省高考冲刺预测试卷十四文科数学(广东)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题)、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •如图所示的韦恩图中， A , B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合•若x,y € R,A={x|y= .2x二x2},B={y|y=3 x,x>0},则A# B =( )A • {x|0<x<2}B • {x|1<x w 2}C • {x| 0< x< 1 或x> 2}D • {x|0< x< 1 或x>2}2 •已知x,y • R , i为虚数单位，且(x -2)i - y二―1 • i，贝U (1 i)x y的值为( )A • 4B .一4C • 4+4iD • 2i3•在等差数列{a n}中，若a1004 a1005引0。

6 =3，则该数列的前2009项的和为（）A• 3000 B• 2009 C• 2008 D•20074 •设x、y均为正实数，且=1，则xy的最小值为(A • 4B • 4 .3C • 9 D. 165.已知直线m、n及平面爲，其中m// n,那么在平面二内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是: (1) 一条直线；(2) —个平面；(3) 一个点；(4)空集。

其中正确的是( )A、(1) (2) ( 3)B、(1) (4)C、(1) (2) (4)D、(2) (4)6•在厶ABC中，a, b, c分别为/ A、/ B、/ C、的对边，若向量m =(a - b,1)和n =(b -c,1)4 3平行，且sinB ，当△ ABC的面积为一时，则b=( )5 21+73 ’rA •B. 2 C • 4 D • 2+ 一327 •执行图1的程序框图，若输出的n= 5，则输入整数p的最小值是(A 15 B14 C 7 D 68・将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，设两条直线h : ax +by = 2,12 : x + 2y = 2平行的概率为P ,相交的概率为P，则复数R + P i所对应的点P与直线* : x + 2y = 2的位置关系() 图1A • P在直线12的右下方B • P在直线12的右上方C . P 在直线l 2上D . P 在直线12的左下方10已知抛物线C : x =4y ，直线I : y = -1. PA 、PB 为曲线C 的两切线，切点为 A, B . 令甲:若P 在I 上，乙：PA_PB ；则甲是乙（）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要第H 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 5小题，考生作答 4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11 —13题）11某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 30种、10种、35种、25种不同的品牌•现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7 ,则n 二 _______________ .112. 已知函数f （x ） x 3-bx 2 ■ c. （b,c 为常数），当x=2时，函数f （x ）取得极值，若函数f （x ）只有三3个零点，则实数c 的取值范围 _______ .13. 定义一个对应法则 f ： P / m,n P \ m, •. n , m _ 0, n _ 0 .现有点 A 1,3 与点 B 3,1 ,点 M ' 是线段A /B /上一动点，按定义的对应法则f : M / > M .当点M ，在线段A /B /上从点A 开始运动到点B /结束时，点 M '的对应点M 所经过的路线长度为 __________ .（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，参数方程为直线l ，被以原点为极点、 x 轴的正半轴为极轴、极坐标方程为则得的弦长是 ___________ • 15.（几何证明选讲选做题）如图3,点P 在圆O 直径9 •设x,y 满足约束条件x KO« y Z 0 ，若z = —一2y一3的最小值为 3，贝U a 的值(x + 1 2x y ’——+— <1 ,3a 4aA. 1B. 3C. 4D. 12?=2cos ，的曲线C 所截,AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CD — AB 于D 点，贝U PC= ____ , CD= _三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分 13分)已知 a =(5.3cosx,cosx),b = (sinx,2cosx),设函数 f (x)二 a b | b|2 弓⑴当x弋,升求函数f(x)的的值域;r31 JITE“)当x ［石，R 时，若f (x )=8，求函数f &-权的值;(川)将函数y = f(x)的图象向右平移芒个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位,12得到函数尸g(x)的图象，求函数g(x)的表达式并判断奇偶性.17.(本小题满分12分)为了了解某中学女生的身高情况，对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下组别频数频率 145.5 --149.5 10.02 149.5 --153.5 4 0.08 153.5 - -157.520 0.40 157.5 - -161.5 15 0.30 161.5 - -165.5 8 0.16 165.5 --169.5 m n 合计MN(I)求出表中 m n , M N 所表示的数分别是多少？ (n)画出频率分布直方图；(川)全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在 161.5以上的概率.18.(本小题满分13分)如下图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直图5为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为 6cm 的全等的等腰直角三角形•PPC \(I )根据图5所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面 '图形的面积• DBE CF(n )图6中，E 为棱PB 上的点，F 为底面对角线 AC 上的点，且，求证：EF//平面PDA .EP FA、干视图侧视图4),值域，解得B ={y y 1};依据定义得：A#B ={x|0w x < 1或x>2}.20.(本小题满分14分)在直角坐标平面上, O 为原点，M 为动点,|OM15,ON 二年OM .过点M 作MM 1丄y 轴于M 1,过N 作NN 1丄x 轴于点N j , OT=M j M N 1N .记点T 的轨迹为曲线C ,点A (5, 0)、B (1, 0),过点A 作直线I 交曲线C 于两个不同的点 (I )求曲线C 的方程；(II )是否存在直线I ，使得|BP|=|BQ|，并说明理由.P 、Q (点Q 在A 与P 之间)21.(本小题满分14分)己知f(x)为二次函数，f(x)的导数记为『(X )，不等式f(x)，2：：：0的解集为1(-1,—),且对任意R,恒有f (sin ：)乞0, f (2 cos J 一 0,数列订丿满足3a 1 - 1,3a n 1(I )求函数f(x)的解析式；1f'(a n )(n N*). A(I )设bn 二一，求数列In ?的通项公式;(川)若(a n)中数列£n ［的前n 项和为S n ,求数列忑 COS (b n 二)}的前n 项和T n .【答案及详细解析】一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2009年广东高考冲刺预测试卷十二理

42009年广东省高考冲刺预测试卷十理科数学（广东）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 P = { 0 , m } , Q= {x I 2x 2 -5x ：：：0,x • Z }，若 P n Q 工：•：」，则 m 等于（）5 （A ） 1 （B ） 2 （C ） 1或（D ）1 或 222.如果印㈡?，|山a 8为各项都大于零的等差数列，公差 d = 0，则（）A . 3心8 -玄4玄5B .308：：：玄4玄5C . a a 8 a 4a5 D .3^8 = 84 853.如果复数（2・ai ）i （a ・R ）的实部与虚部互为相反数，则 a 的值等于A . -1B . 1C . - 2D . 24. 给出下面的程序框图，那么输出的数是（）A . 2450B.2550C.5050D.490015. 函数f （x ）二e x -一的零点所在的区间是x11A . （0, -）B .（加）2 26. 在一个袋子中装有分别标注数字 1, 2, 3, 4, 5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或 6的概率是（）() C . (1,3)D . (?2)A.3 1013.7.设x,y 满足约束条件x 一0 * y 艺0 ，则 A..4x +3y 兰 12x 2 y 3x 2y 3的取值范围是（x 1B. 211IL 2开始”5 8 .设[x]表示不超过x的最大整数（如[2] = 2 , [ ] =1 ）,对于给定的n • N417.（本小题满分13分）CX=：（X二汀；1），- M J 则当“ P 时，函数C 的值域是第U 卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）29. 求直线y =2x 3与抛物线y =x 所围成的图形的面积 S =.2 小 sin2: -2cos 2：10. 设cos （「-3二），贝V值是 _______ .4兀sin （a ——）411.已知直平行六面体 ABCD -A 1B 1C 1D 1的各条棱长均为 3, . BAD 长为2的线段MN 的一个端点M 在DD 1±运动，另一个端点 N 在底面ABCD 上运动，则线段 MN 的中点P 的轨迹（曲面）与共一个顶点D 的三个面所围成的几何体的体积为 ___________________ .12. 已知抛物线y 2 =2px p 0，过定点T p,0作两条互相垂直的直线1（2，若h 与抛物线交与P 、Q , 若J 与抛物线交与 M N , h 的斜率为k .某同学正确地已求出了弦 PQ 的中点为上2 * P,卫，请写出弦\k k JMN 的中点 __________ .（二）选做题（13 — 15题，考生只能从中选做两题）13. （坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为 p = 2cos 日和p = sin B 的两个圆的圆心距为 ______________ .114.（不等式选讲选做题）不等式|1 ——卜2的解集是 ______________________ ,x15. （几何证明选讲选做题）如图，PT 切圆0于点T , PA 交圆0于A 、B 两点，且与直径 CT 交于点D , C^2,AD = 3, BD =6 ,则 PB = _____ .三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤 .16. （本小题满分12分）2 x兀已知函数f （x ）二sin x bcos , b 为常数，b R ，且x 是方程f （x ）=O 的解.16 A.[16,28]316 B.[16,56)328C.(4,28)一 [28,56)316 28 D.(4,16h.(弓,28]3 32 2 （I）求函数f （x）的最小正周期；（n）当［0,二］时，求函数f（x）值域.17.（本小题满分13分）甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.(I)求甲、乙两人考试均合格的概率；(H)求甲答对试题数'的概率分布及数学期望.18. (本小题满分13分)已知直线丨：y二kx,圆C :x2• y2 -2x -2y •仁0，直线l交圆于P、Q两点，点M 0,b满足MP _ MQ.(I)当b =1时，求k的值；II)若k 3时，求b的取值范围19. (本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A 1B1C1中，平面A1BC丄侧面A1ABB1.(I)求证：AB丄BC ;(H)若直线AC与平面A1BC所成的角为0，二面角A1-BC-A的大小为判断0与$的大小关系，并予以证明.20. (本小题满分14分)以片(0, -1),F2(0,1)为焦点的椭圆(I)求椭圆C的方程；使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T ?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分14 分)若正整数数列1,2,3，...，2l N中各项的最大奇数因子的和为【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共题目要求的。

2009年广东高考冲刺预测试卷六文

2009年广东省高考冲刺预测试卷六文科数学(广东)本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分 150分，考试时间120分钟.第I 卷(选择题)一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若集合I = R , A { |sin2 0}，则下列元素属于 C I A 的是()A 、0B 、2C 、-3D 、2•已知向量a ( 1,3), b (3, 2),则a 2b 等于()A.(-4,5)B.(5,-1)C.(-7,7)D.(-7,-7)3. 三个数a, b , c 既是等差数列，又是等比数列，贝Ua ,b ,c 间的关系为()A . b-a=c-bB . b 2=acC . a=b=cD . a=b=c ^ 00, a 1)在同一坐标系中画出其中两个函数在( )7.已知x 、y 的取值如下表:4.已知函数 f(x) x a ,g(x) a x , h(x) log a x(其中 a 第一象限内的图象，其中正确的是5•若k R,则k2”是 A 、充分不必要条件 C 充分必要条件 B 、必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.已知命题 [1,2], x 20 ”，命题 q :“ x R,x 22ax 2 a 0 ”.若命题“ A .aC. a是真命题，则实数 1BDa 的取值范围为().a 2 或 1 a2 a 10.95x a ，贝U a ()”的七1表示双曲线方程七(从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为$A.2.6B.2.2C. 3.25D.0&现有甲、乙两骰子，从 1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为9.已知函数f （x ）的导函数为f '（x ）2x 2, x 1,1 ,如果f （X ） f （1 x ）,则实数X 的取值范围为（）1A- (B .0 1 C . ( 1 丄)D . (-1,1)2 ‘2 ‘2第H 卷（非选择题）、填空题：本大题共 5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11 —13题）11.如右图所示的算法流程图中（注: “ A 1 ”也可写成“ A: 1 ”或“ A 1 ” ,均表示赋值语句）第4个输出的数是 _________ .x y 424x 3y 12 0,Z=xx 3（二）选做题（14 — 15题，考生只能从中选做一题）14 .（坐标系与参数方程选做题）已知A 是曲线p =3cos 0上任意一点，则点 A 到直线p cos 0 =1距离的最大值是 ____________ .15.（几何证明选讲选做题）如图，BD 为O O 的直径，AB AC , AD 交BC 于E , AE 2 , ED 4 •则12.复数(2-i)i=m+ni(i为虚数单位，m,n 为实数），贝U m+n ____a 、b时，则满足a |b 21 A 、182a| 10的概率为（a1 12)1C 、-9D 、13•已知实数x , y 满足条件 2y 的最小值是AB的长为________________（第15小题）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数f x Acos 2x2 2 A 0,两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2.（I）求函数f x的解析式；4（H）右m=log辽，求f（m）+f（m+1）的值.17.（本小题满分12分）某市场搞国庆促销活动，一个人同时转动如图2所示的两个转盘，记转盘（甲）得到的数x，转盘（乙）得到的数为y，设x y 6为中一等奖、x y 为中二等奖.（I）求中一等奖的概率；（n）求中二等奖的概率.18 （本小题满分14分）如图，已知三棱锥P—ABC 中，PA丄平面ABC，设中点分别为D、E、F,若过D、E、F的平面与AC交于点G.（I）求证点G是线段AC的中点；（n）判断四边形DEFG的形状，并加以证明；（川）若PA=8 , AB=8 , BC=6 , AC=10，求几何体0,0 -的最大值为3，fx的图像的相邻（甲）图2（乙）ADBAB、PB、PC 的BC-DEFG 的体积.19. (本小题满分14分)已知函数f(x) xlnx .(I)求f (x)的最小值；(n)若对所有x 1都有f (x) ax 1，求实数a的取值范围.20. (本小题满分14分)2 2已知椭圆—匚 1与射线y= •. 2x (x 0)交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，2 4它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.(I)求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值；(n)求三角形ABC的面积最大值.2 f (0) 121 .(本小题14 分)设f1 (x) ，定义f n 1 (x) f1 f n(x) , a n n，其中n N1 x f n(0) 2(1)求a1的值；(2)求数列a n的通项公式；(3)若T2n a1 2a2 3a32na2n，求T2n的值.【答案及详细解析】、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2009年广东高考冲刺预测试卷十三理

2009年广东省高考冲刺预测试卷十三理科数学（广东）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

4. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是 1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）.A.5.6B.4.8C.4.4D. 3.22 2 2 2 25. 已知直线Ax By C = 0 （其中A B 二C,C=0）与圆x y = 4交于M , N ,0是坐标原点，则 OM ON =（）A. - 2B. - 1C. 1D. 26. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出 3位教师派到3个班担任班主任（每班 1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有( ) A . 210B . 420C . 630D . 8401. 已知集合A 、（ -1, +=cB-0,C. 1,D 2,：：A3 <3. A ——+——i2 2B. 3一£2 2c m223.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）A. 2400B. 2450C. 2500D . 2550xE RB - \y | y =log 2（x -1）,2. 若复数z 满足（、.3 -3i ）z =6i （i 是虚数单位），则z=（7. 已知函数f (x) =x2(b- .. 4匚a2)x 2a -b是偶函数，则函数图像与y轴交点的纵坐标的最大值是( ).A. - 4B. 2C.3D.48. 三位同学合作学习，对问题"已知不等式xy込ax2，2y2对于x「H,2 1, y三，2,3 1恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”.乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”.丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是( )A.〔-1,6 丨B. [-1, 4)C. [-1,D.[1,：：)第U卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(9—12题)9. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000, 001,…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号 (下面摘取了随机数表第7行至第9行).84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 4767 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 7175 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 4438 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5410. 若广(n ^N*),(J7—$)n的展开式中的常数项是___________________________ (用数字作答).V x11. 若函数f(x)=e X-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是.12 .在计算“1 2 2 ■ ■-n(n 1) ”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：1k(k + 1)— [k(k+ 1)K+ 2刁k(— k) kf 由此得，311 2 (12 3-0 12),312 3 (2 3 4 -1 2 3),3n(n 1) =1 [n(n 1)(n 2)—(n 一1)n(n 1)]. 31相加，得 1 2 2 3 n(n 1) n(n 1)(n 2).3类比上述方法，请你计算 1 x2疋3+2疋3汉4 +…n （n +1）（n+2） ”，其结果为（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点11，首为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是14. （不等式选讲选做题）已知函数f （x ） 4 - x • 4 x - 3，则函数f （x ）的最小值为 ___________ , 最大值为 _____________ .15. （几何证明选讲选做题）已知平面二截圆柱体，截口是一条封闭曲线，且截面与底面所成的角为 30° ,此曲线是,它的离心率为 ___________ .邻两对称轴间的距离.17.（本小题满分13分）某项计算机考试按科目 A 、科目B 依次进行，只有大拿感科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人3 2 参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率为 3，科目B 每次考试合格的概率为 -，假设各次考试合43格与否均互不影响.（I ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（n ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为的分布列和数学期望. 18 .（本小题满分13分）如图，在三棱锥S-ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形,NBAC=90°, O 为 BC 中点. （I ）证明：S0_平面ABC ;（n ）求二面角 A - SC - B 的余弦值.19. （本小题满分14分）三、解答题：本大题共 6小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12分）已知在VABC 中，N A 、N B 、N C 所对的边分别为 a 、b 、c,若空A =b 且cosB asinC =cosA .(I )求角A 、B 、C 的大小; (D )设函数 f x 二sin 2x A cos 2x --C，求函数f x 的单调递增.区间，并指出它相x a —1已知函数f (x) ( a=0且a=1).a xO'(I )试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；(n )已知当x 0时，函数在(0,. 6)上单调递减，在(「6,；)上单调递增，求a的值并写出函数F(x) = 3f (x)的解析式；(川)记(n )中的函数F(x) f$3f (x)的图像为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得I为曲线C的对称轴？若存在，求出I的方程；若不存在，请说明理由.x y20. (本小题满分14分)(本小题满分14分)已知椭圆G : 2 2 = 1( a b 0)的右焦点为F, 上顶点为A, P为C1上任一点，MN是圆C2：x2 (y -3)^1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为3 - 12的直线|恰好与圆C2相切.(I )已知椭圆C1的离心率；(n )若PM PN的最大值为49,求椭圆q的方程.1 _2x 221. 本小题满分14分)已知A( x1, y1) , B(x2, y2)是函数f (x) 的图象上的任意两点(可以重合)，点M在直线x工1上，且A M =MB .2求x1+ x2的值及y1+ y2的值;f(3)+川f(^)，求S n ；(n)已知S1=0,当n》2 时，S n= f ( )+ f ( ) +(川)在(n)的条件下，设a n=2Sn, T n为数列｛a n｝的前n项和，若存在正整数c、m使得不等式T c 1m成立，求c和m的值.T m 1 _ c 2【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。