13.06.21高一数学家庭作业(三角函数)
高一数学暑假作业(三角函数)
高一数学暑假作业（三角函数专题）一、选择题1．(2016·河北衡水中学月考)若点(sin 5π6，cos 5π6)在角α的终边上，则sin α的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.322．函数f (x )＝cos(x ＋π4)－cos(x －π4)是( )A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数3．函数y ＝2sin(π3－2x )的单调递增区间为( )A ．－π12＋k π，5π12＋k π](k ∈Z )B ．5π12＋k π，11π12＋k π](k ∈Z )C ．π6＋k π，2π3＋k π](k ∈Z )D ．－π3＋k π，π6＋k π](k ∈Z )4．若α为锐角，且sin(α－π4)＝35，则cos 2α等于( )A ．－2425 B.2425 C ．－725 D.7255．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像()A ．向右平移π4个单位长度B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3或2π3C.π3D.π6或5π67．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)<f (－2)<f (0)B ．f (0)<f (2)<f (－2)C ．f (－2)<f (0)<f (2)D ．f (2)<f (0)<f (－2)8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)－1(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f (x )图像的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π29．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π410．已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值范围是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z 11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝2A ，cos A ＝34，b ＝5，则△ABC 的面积为( ) A.1574 B.1572 C.574 D.57212．(2016·贵阳检测)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图像如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( )A.12B.32C.22 D ．1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题13．(2016·四川)cos 2 π8－sin 2 π8＝________.14．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图像的对称中心完全相同，若x ∈0，π2]，则f (x )的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，y ＝f (x )的部分图像如图，则f (π24)＝________.16．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋3cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)＝3sin x4cosx4＋cos2x4.(1)若f(x)＝1，求cos(2π3－x)的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a cos C＋12c＝b，求f(B)的取值范围.18.(2015·重庆)已知函数f(x)＝sin(π2－x)sin x－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在π6，2π3]上的单调性.19.(2015·课标全国Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.(1)若a＝b，求cos B；(2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积.20.已知函数f(x)＝2sin ωx＋m·cos ωx(ω＞0，m＞0)的最小值为－2，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值；(2)若f(θ2)＝65，θ∈(π4，3π4)，求f(θ＋π8)的值.高一数学暑假作业（三角函数专题）答案解析1--5ADBAC 6--10 BAABB 11--12AB 13.22 14．－32，3] 15. 3 16．k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )17．解 (1)f (x )＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4 ＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12.由f (x )＝1，可得sin(x 2＋π6)＝12.令θ＝x 2＋π6，则x ＝2θ－π3， cos(2π3－x )＝cos(π－2θ)＝－cos 2θ＝2sin 2θ－1＝－12.(2)由a cos C ＋12c ＝b ，得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3，B ＋C ＝2π3，所以0＜B ＜2π3，所以π6＜B 2＋π6＜π2，所以f (B )＝sin(B 2＋π6)＋12∈(1，32)．所以f (B )的取值范围是(1，32)．18．解 (1)f (x )＝sin(π2－x )sin x －3cos 2x＝cos x sin x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin(2x －π3)－32，因此f (x )的最小正周期为π，最大值为2－32. (2)当x ∈π6，2π3]时，0≤2x －π3≤π.易知当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π12时，f (x )是增加的，当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f (x )是减少的．所以f (x )在π6，5π12]上是增加的；在5π12，2π3]上是减少的．19．解 (1)由题设及正弦定理可得b 2＝2ac .又a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c ，由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝14.(2)由(1)知b 2＝2ac .因为B ＝90°，由勾股定理得a 2＋c 2＝b 2.故a 2＋c 2＝2ac ，得c ＝a ＝2，所以△ABC 的面积为1.20．解 (1)易知f (x )＝2＋m 2sin(ωx ＋φ)(φ为辅助角)， ∴f (x )min ＝－2＋m 2＝－2，∴m ＝ 2.由题意知函数f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝2sin 2x ＋2cos 2x＝2sin(2x ＋π4)， ∴f (θ2)＝2sin(θ＋π4)＝65，∴sin(θ＋π4)＝35，∵θ∈(π4，3π4)，∴θ＋π4∈(π2，π)．∴cos(θ＋π4)＝－ 1－sin 2(θ＋π4)＝－45， ∴sin θ＝sin(θ＋π4－π4)＝sin(θ＋π4)·cos π4－cos(θ＋π4)sin π4＝7210. ∴f (θ＋π8)＝2sin 2(θ＋π8)＋π4]＝2sin(2θ＋π2)＝2cos 2θ＝2(1－2sin 2θ)＝21－2×(7210)2]＝－4825.。
2013年北京宏志中学高一数学暑假作业1--三角函数
B．向左平移 6 个单位长度； D．向右平移 6 个单位长度；
D.数 y 1 2cos 取值的集合是 ５．函数 f ( x) tan(
3
x, x R 的最大值 y=
.
，当取得这个最大值时自变量 x 的
3x) sin(
4
3x) ．
7．已知 0 90 , 且 cos , cos 是方程 x 2 sin 50 x sin 50
2 2
1 0 的两根， 2
7．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B，
求 tan( 2 ) 的值.
1 4．已知 sin cos , (0, ), 则 cot 的值是 5
5．化简
1 ,S△ABC=4 3 ，则 b= 3
.
cos100 cos5 1 sin 100
的结果是
.
6．△ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求 AC 的长及△ABC 的面积．
7．设 x [0,
], 求函数 y cos( 2 x ) 2 sin( x ) 的最值. 3 3 6
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6.已知 cos(
1 2 ) , sin( ) ,0 ,0 , 求 cos( ) 的值. 2 9 2 3 2
7．在△ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ ABC 的形状．
.
(word完整版)高中数学三角函数习题及答案(2021年整理)
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第一章 三角函数一、选择题 1．已知为第三象限角，则2α所在的象限是( ）． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0,则θ在（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433 B ．433 C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( ）． A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51（0≤x ＜π），则tan x 的值等于( ）． A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )．A ．若，是第一象限角,则cos ＞cosB ．若,是第二象限角，则tan ＞tanC ．若，是第三象限角,则cos ＞cosD ．若,是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝｛｜＝2k π±3π2，k ∈Z ｝，B ＝｛|＝4k π±3π2,k ∈Z ｝，C ＝ {γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( ）． A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆B D ．B ⊆C ⊆A8．已知cos(＋)＝1,sin ＝31，则sin 的值是( ）．A ．31B ．－31C ．322 D ．－322 9．在（0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，π B ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π － 2x ,x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f （x ）＝sin 2x ＋3tanx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是 ．12．已知sin ＝552，2π≤≤π,则tan ＝ ． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝ ．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合,则ω的最小值为 ．15．已知函数f （x ）＝21(sin x ＋cos x ）－21｜sin x －cosx ｜，则f (x ）的值域是 ．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ;②函数 y = f （x )是以2π为最小正周期的周期函数; ③函数y ＝f （x ）的图象关于点（－6π，0）对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f （x ）＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简:(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2）)－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα（n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1）设函数f (x ）＝xax sin sin ＋(0＜x ＜π），如果 a ＞0，函数f (x ）是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2x ＋k （cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析:∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433．4．D解析:tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2,sin cos ＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin ＋cos ＝±2．5．B解析：由得25cos 2x －5cos x －12＝0． 解得cos x ＝54或－53． 又 0≤x ＜π,∴ sin x ＞0．若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴ cos x ＝－53，sin x ＝54，∴ tan x ＝－34． 6．D解析：若 ，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x用单位圆中的三角函数线确定,的终边,故选D ．7．B解析:这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵ cos （＋）＝1，∴ ＋＝2k π，k ∈Z ． ∴＝2k π－．∴ sin ＝sin(2k π－)＝sin （－)＝－sin ＝－31．9．C解析：作出在（0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标4π和45π,由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析:第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415． 解析：f （x ）＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π，上是增函数，f （x ）≤sin 23π＋3tan 3π＝415． 12．－2． 解析:由sin ＝552，2π≤≤πcos ＝－55，所以tan ＝－2．13．53．解析:sin ⎪⎭⎫⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos＝53，∴ sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝cos＝53．14．21．解析:函数y ＝tan⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω (ω＞0）的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z ）,ω＝6k ＋21,又ω＞0,所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f (x ）＝21(sin x ＋cos x )－21｜sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sinsin cos ≥sin cos 即 f （x )等价于min ｛sin x ，cos x }，如图可知，f （x ）max ＝f ⎪⎭⎫⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：① f （x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π． ③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x ）关于点⎪⎭⎫⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确． 三、解答题（第15题)17．｛x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2① ＞0 sin x x先在[0,2π)内考虑x 的取值，在单位圆中,做出三角函数线． 由①得x ∈（0,π），由②得x ∈［0,4π]∪［47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． 18．(1)－1;（2) ±αcos 2． 解析：（1）原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2）①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝αcos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z ）． 解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ,∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ,k ∈Z ． 又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π， ∴ 令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π（k ∈Z ）． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ； (2）0． 解析：（1) f （x ）＝x a x sin sin ＋＝1＋xa sin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1,又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f （x ）取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2）∵－1≤cos x ≤1,k ＜0，∴k（cos x－1）≥0，又 sin2x≥0，∴当 cos x＝1，即x＝2k（k∈Z）时,f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x）min ＝0．。
高一第二学期三角函数专题练习
13、已知角α终边上一点坐标P（2sin3，－2cos3）,且 ,则角α=
14、已知边长为4的正三角形的中心为 ，一个半径为8，中心角为 的扇形的顶点与 重合，当扇形绕着 逆时针旋转时，请说明： 与扇形 的重叠部分的面积变化特征：
2、解答题
15.(1)一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，求扇形的弧长以及扇形的面积
6、 则cos =
7、已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos40°)＝_____________
8、已知sin＝，则cos=_____________
9、化简 =____
10、在△ABC中，sin(A+B-C)＝sin(A-B+C)，则△ABC的形状是_____________
11、 ,且 终边不在坐标轴上则tan =
高一数学第二学期三角函数专题练习
1、填空题
1、α=6，则α的终边在第象限
2、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是____________
3、已知扇形的周长为10cm，圆心角为3rad，则该扇形的面积为
4、A为第二象限角，且 ，则 为第象限角
5、P（x, ）为其终边上一点，且cos = ,则sin 的值是
（1）若x1＝，求x2
（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分ห้องสมุดไป่ตู้为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值
(3)已知sinα＋cosα＝－，其中0<α<π，求sinα－cosα的值
18.已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：
(1)sin(2π－α)
(2)(n∈Z)
高一三角函数独立作业之二
高一数学三角函数独立作业班级________ 姓名_______ 学号________( )1、函数4cos 2x y =的最小正周期是 A.2πB.2πC.4πD.8π( )2.若)0(tan ≠=m m α,且21sin mm +=α,则α是A.第一、二象限角B.第一、三象限角C.第一、四象限角D.第二、三象限角 ( ) 3、角α(0<α<π)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相同，那么α的值为 A.π/4 B.5π/4 C.π/4或5π/4 D.以上不对 ( )4函数y ＝tan （ax ＋6π）（a ≠0）的最小正周期为aa a a ππππ D. ||C. ||2B. 2A. （ ）5.函数)3-2x (tan π=y 在一个周期内的图象是( )6、已知函数y =tan(2x +ϕ)的图象过点（12π，0），则ϕ可以是A.－6πB.6π C.－12π D.12π ( )7. 要得到函数y=cos(2x-4π)的图象，只需将y=sin2x 的图象 A.向左平移8π个单位 B.向右平移8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位( )8、设f(x)是定义域为R 且最小正周期为32π的函数，若f(x)=cos ()sin ()x x x x -≤<≤<⎧⎨⎪⎩⎪ππ200，则 f(-154π)的值是 A.1 B.0 C.22 D.-22( )9以下函数中，是．奇函数的是 A ()0cos >=x x y Ｂ．()0sin 2<=x x y Ｃ．()01sin≠=x xy Ｄ．x y cos 2= ( )10、函数)42sin(π+=x y 图象的一条对称轴是直线A.π43=x B.π43-=x C.π83=x D.π83-=x ( )11、cos225°+tan240°+sin(-60°)+tan(-600°)的值是 A.232+-B.223-C.6322--D.6322-- ( )12.以下命题中的正确命题是A.小于90°的角是锐角B.若角α与角β的终边相同,那么α=βC.若sin α=sin β,则α=βD.在△ABC 中,若cos A =cos B ,那么A =B( )13、函数y=1＋2sinx 的值域是 A.[0,2] B.[－1,3] C.[－1,2] D.[－1,1]( )14、下列不等式中，正确的是 A.sin1<sin2<sin3 B.sin3<sin2<sin1 C.sin2<sin3<sin1 D.sin3<sin1<sin215.求函数)/4tan(π+=x y 的定义域为________________ 16、函数y=2＋sin3x 的单调递增区间是_____________________。
三角函数练习题高一(内含答案解析)
高一三角函数部分练习题一、选择题（每题4分，计48分）1.sin(1560)-的值为（ ）A 12-B 12C -D 2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A 12-B 12C D 3.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 （ ） A 5π B 52π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）A 3πB 23πC πD 43π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）AB C k D k-6.若sin cos αα+=tan cot αα+的值为 （ ）A 1-B 2C 1D 2-7.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x =8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<9.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（ ） A 12 B 12- C 13 D 13-10.θ是第二象限角，且满足cos sin 22θθ-=2θ （ ） A 是第一象限角 B 是第二象限角C 是第三象限角D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(，则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值MD 可以取得最小值M -二、填空题（每题4分，计16分）13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。
高一数学暑假作业 三角函数
外高2021届高一数学假期作业---三角函数制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题 1．cos(－17π4)－sin(－17π4)的值是 ( )A. 2 B ．－ 2 C ．0D.222．sin α＝2m －5m ＋1，cos α＝－mm ＋1，且α为第二象限角，那么m 的允许值为( )A.52＜m ＜6 B ．－6＜m ＜52 C ．m ＝4 D ．m ＝4或者m ＝323．sin(x ＋π4)＝－35，那么sin2x 的值等于 ( )A ．－725 B.725 C ．－1825 D.18254．f(x)＝cos(3x ＋φ)－3sin(3x ＋φ)为偶函数，那么φ可以取的一个值为( )．A.π6B.π3 C ．－π6 D －π35．将函数y ＝sinx 的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x －π6)的图象，那么φ等于( )A.π6B.11π6C.7π6D.5π66、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，a A b B A a 22cos sin sin =+a那么=abA7．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，那么△ABC 的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝π3对称．那么以下四个函数中，同时具有性质①②的是 ( )A ．y ＝sin(x 2＋π6) B ．y ＝sin(2x ＋π6) C ．y ＝sin|x| D ．y ＝sin(2x －π6)9．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，那么其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928D ．9 210．在△ABC 中，假设18,24,44a b A ===︒，那么此三角形解的情况为〔 〕 A.无解 B 两解 C 一解 D 解的个数不能确定11．函数f(x)＝asin2x ＋cos2x(a ∈R)图象的一条对称轴方程为x ＝π12，那么a 的值是( )A.12 B. 3 C.33D ．212．函数()x f 的局部图象如下图，那么()x f 的解析式可能为 ( )A ．f(x)＝2cos(x 2－π3)B ．f(x)＝2cos(4x ＋π4)C ．f(x)＝2sin(x 2－π6) D ．f(x)＝2sin(4x ＋π4)13．当0＜x ＜π2时，函数f(x)＝1＋cos2x ＋8sin2xsin2x 的最小值为 ( )A ．2 B ．2 3C ．4D ．4 3 二、填空题14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B ＝60°，C ＝75°，a ＝4，那么b ＝________.15计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝_______.16．在△ABC 中，tanA ＝3tanB ，那么tan(A －B)的最大值为_____，此时角A 的大小为________． 17．如图是函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，x ∈R 的局部图象，那么以下命题中，正确命题的序号为________． ①函数f(x)的最小正周期为π2；②函数f(x)的振幅为23；③函数f(x)的一条对称轴方程为x ＝7π12；④函数f(x)的单调递增区间为[π12，7π12]；⑤函数的解析式为f(x)＝3sin(2x －2π3)．三、解答题18．tan α＝2.求：(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α；(2)4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α.19、设函数f (x )＝sin 2x ＋2sin2x ＋3cos 2x (x ∈R )．⑴ 将函数写成f (x )＝A sin(ωx ＋ϕ)＋k (A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜2π)的形式； ⑵ 在直角坐标系中，用“五点〞法作出函数f (x )在一个周期内的大致图象；⑶ 求f (x )的周期、最大值和最小值及当函数取最大 值和最小值时相应的x 的值的集合 20、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c .(1)求角B 的大小；(2)假设b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．21、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a ＝3，b ＝2，1＋2cos(B ＋C )＝0，求边BC 上的高．22．如下图，甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为215海里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发，朝北偏东⎪⎭⎫ ⎝⎛=21tan θθ的方向作匀速直线航行，速度为105海里/小时． (1)求出发后3小时两船相距多少海里？(2)求两船出发后多长时间是间隔 最近？最近间隔 为多少海里？ 23．函数()23)3sin(cos 2-+=πx x x f (1)求函数()x f 的最小正周期T ；(2)假设△ABC 的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对角为B ，试求B cos 的取值范围，并确定此时()B f 的最大值． 24、设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+． 〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期．〔Ⅱ〕假设函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．25、函数()tan(2),4f x x π=+〔Ⅰ〕求()f x 的定义域与最小正周期；〔II 〕设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，假设()2cos 2,2f αα=求α的大小．26、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC 的面积，满足222)S a b c =+-。
苏教版高一寒假作业5：三角函数
苏教版高一寒假作业5：三角函数【基础巩固】1.(2023·江苏省无锡市·期末考试)cos(390)︒-=()A.12-B.12C.2-D.22.(2023·安徽省阜阳市·月考试卷)已知(,)2παπ∈，若cos 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin ()6πα+的值为()A.4-B.4 C.4-D.43.(2023·江苏省南京市·单元测试)1988年3月14日，Lany Shaw 在旧金山科学博物馆组织举办了最早的大型以π为主题的活动，之后博物馆继承了这一传统，后来3月14日成为了国际圆周率日(π日).历史上，求圆周率π的方法有多种，其中的一种方法：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正10n 边形的周长和外切正10n 边形的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照这种方法，π的近似值的表达式是()A.181810sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎝⎭ B.18185sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.363610sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.36365sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭4.(2023·辽宁省·月考试卷)已知4sin 2cos 55cos 3sin 7αααα-=+，则sin cos αα⋅的值为()A.103-B.103C.310-D.3105.(2023·浙江省宁波市·期末考试)半径为2m 的水轮如图所示，水轮的圆心O 距离水面.已知水轮按逆时针方向每分钟转4圈，水轮上的点P 到水面的距离(y 单位：)m 与时间(x 单位：)s 满足关系式sin .3y A x k πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭从点P 离开水面开始计时，则点P 到达最高点所需最短时间为()A.854sB.254s C.354s D.10s6.(2023·重庆市市辖区·期末考试)已知函数()()()2sin 10,f x x ωϕωϕπ=+-><的一个零点是3π，函数()y f x =图像的一条对称轴是直线6x π=-，则当ω取得最小值时，函数()f x 的单调递增区间是()A.()43,363k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B.()53,336k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦C.()32313,515530k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D.()332,510515k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦7.(2023·浙江省舟山市·期末考试)已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，0,ωϕπ><，则满足()()74043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---< ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的整数x 取值可能为()A.3B.2C.1D.08.(2023·浙江省宁波市·期末考试)已知函数()sin f x x =，()cos g x x =，若θ满足：对1[0,2x π∀∈，都2[,0]2x π∃∈-，使得122()2()1f x g x θ=++成立，则θ的值可能为()A.π B.3π C.23π D.2π9.（多选）(2023·浙江省·单元测试)已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列选项正确的有()A.()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 的单调递增区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.()f x 在区间50,6π⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个零点D.函数()f x 在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.（多选）(2023·广东省汕头市·期末考试)已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，下列说法正确的是()A.()f x 的图像关于点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B.()f x 的图像关于直线512x π=-对称C.将函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移2π个单位长度得到函数()f x 的图像D.若方程()f x m =在,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-11.（多选）(2023·湖北省·期中考试)如图，A ，B 是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1,0),60BOA ︒∠=，质点A 以1/rad s 的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2/rad s 的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则()A.1s 时，BOA ∠的弧度数为33π+ B.12s π时，扇形AOB 的弧长为712πC.6s π时，扇形AOB 的面积为3π D.59s 时，A ，B 在单位圆上第一次相遇12.(2023·湖北省十堰市·期末考试)《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗里的叠扇，就是折扇.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为1S ，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12-时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径10R =，则此时的扇形面积为__________.13.(2023·天津市市辖区·月考试卷)将函数()sin()(01)3f x x πωω=+<<的图象向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，若曲线C 关于y 轴对称，则曲线C 的一个对称中心为__________.14.(2023·山东省临沂市·期末考试)已知角α的终边经过点(,3)P m ，且10cos .10α=-(1)求m 的值;(2)求sin()sin(2)25cos()cos()2πααππαπα-+-++-的值.15.(2023·江苏省南京市·同步练习)降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种．其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声的声波曲线是2()sin()(0,0)3f x A x A πϕϕπ=+><，其中的振幅为2，且经过点(1,2).-(1)求该噪声的声波曲线的解析式()f x 以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式()g x ；(2)先将函数()f x 图象上各点的横坐标变为原来的3π倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移6π个单位，得到函数()h x 的图象．若锐角θ满足10()13h θ=-，求sin 2θ的值．【拓展提升】16.(2023·湖南省长沙市·单元测试)将函数()sin f x x =的图像先向右平移3π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是()A.(]0,1B.20,9⎛⎤⎥⎝⎦ C.2280,,939⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ D.280,,199⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦17.(2023·安徽省·月考试卷)函数2,0()2cos(2),03x x f x x x ππ⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围是__________.18.(2023·江苏·月考试卷)已知函数()2cos()2,02f x x πωϕωϕ=++<<<<请在下面的三个条件中任选两个解答问题.①函数()f x的图象过点(0,；②函数()f x的图象关于点1(2对称；③函数()f x 相邻两个对称轴之间距离为2.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若1x ，2x 是函数()f x 的零点，求12()cos2x x π+的值组成的集合；(3)当(2,0)a ∈-时，是否存在a 满足不等式3(2)()2f a f a +>？若存在，求出a 的范围；若不存在，请说明理由.1.【答案】D【解析】解：cos(390)cos(30)cos302︒︒︒-=-==，故选：.D 由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2.【答案】C 【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式．直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系，化简求值即可.【解答】解：5sin (sin sin sin 6666ππππαπααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，又(,)2παπ∈，(,)2παπ∴-∈--，5(,)663πππα-∈--，5sin ()sin 66ππαα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭.4===-故选.C 3.【答案】B 【解析】【分析】本题考查三角函数在实际生活中的应用，属于基础题.求出内接正10n 边形的边长和周长，求出外切正10n 边形的边长和周长，再求出周长的算术平均数可得答案.【解答】解：单位圆的内接正10n边形的边长为182sinn︒，则其内接正10n边形的周长为1820sinnn︒，单位圆的外切正10n边形的边长为182tann︒，则其外切正10n边形的周长为1820tannn︒，则有118182(20sin20tan)2n nn nπ︒︒=+181810sin10tann nn n︒︒=+.则18185sin tan.nn nπ⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭故选：.B4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数的基本关系，属于基础题．由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再将sin cosαα⋅化为tanα表示，代入求值即可.【解答】解：由4sin2cos55cos3sin7αααα-=+，得4tan2553tan7αα-=+，解得tan3α=，2222sin cos tan33sin cos.sin cos1tan1310αααααααα⋅∴⋅====+++故选.D5.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数在物理中的应用，属于一般题.由题意求得周期，进而得到ω，由水轮的圆心O距离水面m，可求出k=，2A=，即可知22sin153y xππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令21532xπππ-=，解得x即可得出答案.【解答】解：水轮每分钟逆时针转动4圈，则函数()y f x=的最小正周期为15s，则215πω=，由水轮的半径为2m ，水轮圆心O 距离水面m ，水轮上点P 从水中浮出时0x s =开始计时，所以当0x =时，0y =，则sin 03A k π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即302k A -=，由图形可知，离水面最大高度为2A k +=+，可得k =，2A =，所以22sin 153y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令21532x πππ-=，解得254x =，所以点P 第一次到达最高点需要254s .故选：B 6.【答案】B 【解析】【分析】本题考查求正弦型函数的单调区间，题目较难，根据函数()f x 的一个零点是3x π=，得出03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，再根据6x π=-是对称轴，得出sin 16πωϕ⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭，求出ω的最小值与对应的ϕ，写出()f x 即可求出其单调增区间.【解答】解：依题意得，2sin 1033f ππωϕ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即1sin 32πωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1236k πωπϕπ+=+或25236k πωπϕπ+=+(其中1k ，2k Z ∈).①又sin 16πωϕ⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭，即362k πωπϕπ-+=+(其中3k Z ∈).②由①-②得()13223k k πωππ=--或()23223k k πωππ=-+，即()132223k k ω=--或()232223k k ω=-+(其中1k ，2k ，3k Z ∈)，因此ω的最小值为23.因为sin sin 169πωπϕϕ⎛⎫⎛⎫-+=-+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以92k ππϕπ-+=+(k Z ∈).又0ϕπ<<，所以29ππϕ=+，所以()222sin 12cos 132939f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令22239k x k ππππ-+(k Z ∈)，则53336k x k ππππ--(k Z ∈).因此，当ω取得最小值时，()f x 的单调递增区间是53,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(k Z ∈).故选：.B 7.【答案】C 【解析】【分析】本题考查根据图象求解三角函数解析式和余弦函数的性质，属于中档题.根据函数图象确定参数，求得函数解析式，根据不等式求得10cos 262x π⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，即可求得x 的范围，讨论即可求得答案.【解答】解：设函数的最小正周期为T ，则313,4123T T πππ=-∴=，故22πωπ==，由13132cos 2cos 21266f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2,,2,66k k Z k k Z ππϕπϕπ+=∈∴=-+∈，因为ϕπ<，故6πϕ=-，即()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，711452cos 1,2cos 04332f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故由()()74043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---< ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得0()1f x <<，即10cos 262x π⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，则222,263k x k k Z πππππ-+<-<-+∈或222,362k x k k Z πππππ+<-<+∈，即,612k x k k Z ππππ-+<<-+∈或,43k x k k Z ππππ+<<+∈，当0k =时，存在43x ππ<<，此时整数x 取值为1；当1k =时，511612x ππ<<或5443x ππ<<，此时整数x 取值为4；当k 取比2大的整数时，整数x 的取值都大于4，结合选项可得整数x 取值可为1，故选：C 8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦函数、余弦函数的值域，属于较难题．由题意可知211cos ()sin 2x x θ+=-，若对1[0,2x π∀∈，都2[,0]2x π∃∈-，使得122()2()1f x g x θ=++成立，所以1111sin ,222x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是2cos ()y x θ=+的值域的子集，再将选项中的值，依次代入验证，即可求解．【解答】解：由题意，()sin f x x =，()cos g x x =，122()2()1f x g x θ=++，即122sin 2cos ()1x x θ=++，故211cos ()sin 2x x θ+=-，因为1[0,]2x π∈，所以[]1sin 0,1x ∈所以1111sin ,222x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，又对1[0,2x π∀∈，都2[,0]2x π∃∈-，使得122()2()1f x g x θ=++成立，则11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是2cos ()y x θ=+的值域的子集，因为2[,0]2x π∈-，所以2[,]2x πθθθ+∈-+，对于A ，当θπ=时，2[,]2x πθπ+∈，2cos ()[1,0]x θ+∈-，其取值不符合条件，故A 错误；对于B ，当3πθ=时，2[,]63x ππθ+∈-，21cos ()[,1]2x θ+∈，不符合条件，故B 错误；对于C ，当23πθ=时，22[,]63x ππθ+∈，21cos ()[2x θ+∈-，其取值符合条件，故C 正确；对于D ，当2πθ=时，2[0,2x πθ+∈，2cos ()[0,1]x θ+∈，其取值不符合条件，故D 错误.故选.C 9.【答案】AC 【解析】【分析】本题考查判断余弦型函数的单调性或求解单调区间、求余弦型函数的值域或最值、余弦(型)函数的零点根据余弦函数的周期公式求出周期可判断A 正确；根据5()()36f f ππ>可判断B 不正确；求出函数()f x 在区间50,6π⎛⎫⎪⎝⎭上的零点可判断C 正确；求出函数()f x 在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域可判断D 不正确.【解答】解：由()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得()f x 的最小正周期为22T ππ==，故A 正确；因为1(cos 332f ππ==，541(cos 632f ππ==-，5()()36f f ππ>，故B 不正确；由()cos 203f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得232x k πππ-=+，k Z ∈，得5212k x ππ=+，k Z ∈，由5502126k πππ<+<，k Z ∈，得5566k -<<，k Z ∈，所以0k =，此时512x π=，即()f x 在区间50,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个零点，故C 正确；由536x ππ，得42333x πππ-，得11cos 232x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即函数()f x 在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 不正确.故选：AC10.【答案】BD【解析】【分析】本题考查三角函数图像的变换及三角函数的性质，属于中档题.根据图像求得()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A 、B ，代入验证即可；对于C ，利用平移左加右减的规律即可求得平移后的函数，化简进行比较；对于D ，先判断出单调性，求出最值，进而求解.【解答】解：由题图可得2A =，124312πππω⋅=-，故2ω=，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，又2sin 221212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以262k ππϕπ+=+，k Z ∈，又2πϕ<，所以3πϕ=，所以()2sin 2.3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于A ：当3x π=-时，()f x =，故A 错误；对于B ：当512x π=-时，()2f x =-为最小值，故()f x 的图像关于直线512x π=-对称，故B 正确；对于C ：将函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移2π个单位长度得到函数：52sin 22sin 2266y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图像，故C 中说法错误；对于D ：当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则当22,332x πππ⎡⎤+∈--⎢⎥⎣⎦，即5,212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()f x 单调递减；当2,323x πππ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦，即5,012x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 单调递增，因为22sin 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭2sin 22π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2sin 3π=所以方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根时，m 的取值范围是(2,.-故选：.BD 11.【答案】AB【解析】【分析】本题考查弧长及扇形面积、弧度制与角度制，属于一般题.根据已知条件，弧长公式及扇形面积公式，逐项分析即得答案.【解答】解：1s 时，质点A 按逆时针运动方向运动1rad ，质点B 按顺时针方向运动2rad ，此时BOA ∠的弧度数为33π+，故A 正确；12s π时，BOA ∠的弧度数为721231212ππππ++⨯=，故扇形AOB 的弧长为7711212ππ⨯=，故B 正确；6s π时，BOA ∠的弧度数为526366ππππ++⨯=，故扇形AOB 的面积为215512612S ππ=⨯⨯=，故C 错误；设ts 时，A ，B 在单位圆上第一次相遇，则(12)23t ππ++=，解得()59t s π=，故D 错误.故选：.AB12.【答案】50(3π【解析】【分析】本题主要考查扇形的面积公式，属于中档题.【解答】解：因为1S 与2S 所在扇形的圆心角分别为θ，2πθ-，所以()212212.1222R S S R θθπθπθ⋅⋅==--⋅由5122θπθ-=-，得(3θπ=-，所以2111(310050(3.22S R θππ=⋅⋅=⨯⨯=-13.【答案】(,0)(π-答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查正弦型函数图象的变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．由题意，先求出曲线C 对应的函数解析式，根据函数的性质可求得ω的值，再利用正弦型函数的对称性，可求得曲线C 的对称中心坐标，即可得解．【解答】解：将()f x 的图象向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，则曲线C 对应的函数解析式为sin[()]sin().2323y x x πππωπωω=++=++由题意可知，函数sin()(01)23y x πωπωω=++<<为偶函数，则()232k k Z πωπππ+=+∈，解得12().3k k Z ω=+∈因为01ω<<，则13ω=，所以，()sin().33x f x π=+由()33x k k Z ππ+=∈，可得(31)x k π=-，k Z ∈，即曲线C 的对称中心为((31),0)k π-，.k Z ∈所以，曲线C 的一个对称中心为(,0).π-故答案为：(,0)(π-答案不唯一).14.【答案】解：(1)角α的终边经过点(,3)P m，且cos 10α=-，=1m =-；(2)由(1)可得sin 10α=，故10310sin()sin(2)cos sin 10102 2.5sin cos cos()cos()2πααπααπαααπα+-+--+==---++-【解析】本题考查诱导公式以及三角函数的定义的应用，属于基础题．(1)利用三角函数的定义，求解即可；(2)利用诱导公式化简表达式转化求解即可．15.【答案】解：(1)因为2()sin()(0,0)3f x A x A πϕϕπ=+><振幅为2，所以2A =，所以2()2sin()3f x x πϕ=+，因为2()2sin()3f x x πϕ=+经过点(1,2)-，所以22sin()23πϕ+=-，所以22()32k k Z ππϕπ+=-+∈，所以72()6k k Z πϕπ=-+∈，又0ϕπ<，所以56πϕ=，所以该噪声的声波曲线的解析式25()2sin(36f x x ππ=+因为函数()f x 与()g x 的图像关于x 轴对称，所以降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式25()()2sin(36g x f x x ππ=-=-+(2)先将函数25()2sin()36f x x ππ=+图象上各点的横坐标变为原来的3π倍，纵坐标不变，得到函数23552sin(2sin(2)366y x x ππππ=⨯+=+的图象，再将所得函数图象向右平移6π个单位，得到函数5()2sin[2(]2cos 266h x x x ππ=-+=的图象，所以10()2cos 213h θθ==-，所以5cos 213θ=-，因为θ为锐角，所以2(0,)θπ∈，所以12sin 2.13θ==【解析】本题考查正弦型函数的图象变换、由部分图象求三角函数解析式、函数的对称性、由一个三角函数值求其他三角函数值，属于中档题．(1)由题意求出该噪声的声波曲线的解析式()f x ，根据函数的对称性求出降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式().g x (2)由()f x 的解析式结合正弦型函数的图象变换求出cos 2θ的值，利用同角三角函数基本关系求出sin 2θ的值．16.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换及零点问题，属于较难题．根据sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()g x 的解析式，根据定义域求出3x πω-的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．【解答】解：函数()sin f x x =的图象先向右平移3π个单位长度，可得sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍(纵坐标不变)，得到函数()sin 3g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，∴周期2T πω=，由3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3(,)32323x πωππωππω-∈--，若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，结合正弦函数sin y x =的图象观察则3(,)(,)2323k k ωππωπππππ--⊆+，k ∈Z ，323232T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫∴---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21ω∴，解得01ω<，又23323k k ωπππωππππ⎧-⎪⎪⎨⎪+-⎪⎩，解得3412323k ωω--，k ∈Z ，当0k =时，解2839ω，当1k =-时，01ω<，可得209ω<，228(0,[,].939ω∴∈⋃故选.C 17.【答案】55[,133ππ--【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程根的关系，涉及了分段函数图象的应用、余弦函数性质的应用．先作出函数()f x 的图象，然后将方程()f x a =恰有三个不同的解转化为y a =与函数()y f x =有三个不同的交点，从而得到a 的取值范围，再利用余弦函数的对称性以及指数的取值范围，即可得到答案．【解答】解：函数2,0()2cos(203x x f x x x ππ⎧⎪=⎨--<⎪⎩的图象如图所示，当x π=-时，1()212f π-=⨯=，因为方程()f x a =恰有三个不同的解1x ，2x ，3x ，则y a =与函数()y f x =有三个不同的交点，故12a <，利用余弦函数的对称性可得12552(63x x ππ+=⨯-=-，又32[1,2),x ∈所以301x <，故123x x x ++的取值范围是55[,133ππ--故答案为：55[,1).33ππ--18.【答案】解：(1)若选①②，①由(0)f =得2cos ϕ+=，即cos 2ϕ=，又02πϕ<<得.4πϕ=②若()f x 的图象关于点1(2对称；则12cos()024πω+=，得1242k ππωπ+=+，即22k πωπ=+，k Z ∈，02ω<< ，0k ∴=时，2πω=，则()2cos()24f x x ππ=++若选①③，①由(0)f =得2cos ϕ+=，即cos 2ϕ=，又02πϕ<<得.4πϕ=③函数()f x 相邻两个对称轴之间距离为2.则22T =，即4T =，则24πω=，得2πω=，则()2cos()24f x x ππ=++若选②③，③函数()f x 相邻两个对称轴之间距离为2.则22T =，即4T =，则24πω=，得.2πω=②若()f x 的图象关于点1(2对称；则12cos()022πϕ⨯+=，得42k ππϕπ+=+，即4k πϕπ=+，k Z ∈，02πϕ<<，0k ∴=时，.4πϕ=则()2cos()24f x x ππ=++综上，()2cos(24f x x ππ=++1(2)x ，2x 是函数()f x 的零点，12cos(024x ππ∴++=，即1cos(242x ππ+=-，则1132244x k ππππ+=±+，1k Z ∈，①同理2232244x k ππππ+=±+，2k Z ∈，②，①+②得12123()2()222x x k k ππππ++=++，或1212()2()22x x k k πππ++=+，或12123()2()222x x k k ππππ++=-++，1212()2()2x x k k πππ+∴=++，或1212()2()22x x k k πππ+=-++，或1212()22()2x x k k πππ+=-++，12k k Z +∈，则12()cos12x x π+=-或0或1，即12()cos 2x x π+的值的集合为{1,0,1}.-(3)若3(2)()2f a f a +>，则32cos[(22cos().22424a a ππππ++>+即cos()cos()24a a ππππ+>+，(,)a ππππ+∈-，3(,2444a ππππ+∈-，①当0a πππ-<+时，即21a -<-时，34244a ππππ-<+-，此时由cos y x =在(,0)π-上单调递增，知24a a ππππ+>+，得324a ππ>-，得3.2a >-3 1.2a ∴-<-②当0a πππ<+<时，即10a -<<时，4244a ππππ-<+<，此时只有(0,2a πππ+∈，0424a πππ-<+<，由cos y x =在(0,)π上单调递减，知24a a ππππ+<--，得3524a ππ<-，得5.6a <-51.6a ∴-<<-综上，35.26a -<<-即实数a 的取值范围是35(,26--【解析】(1)根据三角函数的图象和性质求出ω和ϕ的值即可．(2)根据函数零点与三角函数方程之间的关系求出12()2x x π+的值即可．(3)假设不等式成立，结合三角函数的单调性的性质进行讨论求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式，以及利用三角函数的性质是解决本题的关键．综合性较强，运算量极大，是个难题．。
高中三角函数练习题附答案
高中三角函数练习题附答案一、填空题1．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为___________.2．已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 是AB 中点，点F 为1CC 的中点，点P 为棱1DD 上一点，且满足//AP 平面1D EF ，则直线AP 与EF 所成角的余弦值为_______． 3．在ABC 中，7AB =3BC =1cos 7BAC ∠=，动点D 在ABC 所在平面内且2π3BDC ∠=．给出下列三个结论：①BCD △3②线段AD 的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D 的轨迹的长度为8π3．其中正确结论的序号为______．4．在ABC 中，7AB =3BC =1cos 7BAC ∠=，动点D 在ABC 所在平面内且2π3BDC ∠=．给出下列三个结论：①BCD △3②线段AD 的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D 的轨迹的长度为8π3．其中正确结论的序号为______．5．已知函数()sin()(0,)R f x x ωϕωϕ=+>∈在区间75,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且满足73124f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.有下列结论： ①203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②若5112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为π；③ω的取值范围为(]0,4；④函数()f x 在区间[)0,2π上最多有6个零点. 其中所有正确结论的编号为________.6．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，D 为边BC 上的一点，若6c =，b =sin BAD ∠=，cos BAC ∠=，则AD =__________. 7．通信卫星与经济、军事等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为km h （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为O ，半径为km r ），地球上一点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面，在点A 处放置一个仰角为θ的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点A 的纬度为北纬30，则tan θ________．8．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =若M 是侧面11BCC B 内的动点，且AM MC ⊥，则1A M 的最小值为__________.9．已知O 为△ABC 外接圆的圆心，D 为BC 边的中点，且4BC =，6AO AD ⋅=，则△ABC 面积的最大值为___________.10．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b =，2B C =，则a c +的取值范围为________．二、单选题11．把函数()sin y x x =∈R 的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈RB ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈RC ．2sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R D ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R12．在ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，设ABC 的面积为S ，则24Sa bc+的最大值为（ ）A B C D 13．若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()110f x f x ++-=；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”.若“DM 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（ ） A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭14．若函数sin 2y x =与()sin 2y x ϕ=+在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上的图象没有交点，其中()0,2ϕπ∈，则ϕ的取值范围是（ ）A ．[),2ππB ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(),2ππD ．,215．已知O 是三角形ABC 的外心，若()22AC ABAB AO AC AO m AO AB AC⋅+⋅=，且sin sin B C +=，则实数m 的最大值为（ ）A ．3B ．35C ．75D ．3216．已知函数()132,f x x x R =∈，若当02πθ≤≤时，(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0,1 B ．,0C ．1,D ．(),1-∞17．在三棱锥A BCD -中，2AB AD BC ===，CD =AC =3BD =，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．927πB ．9πC ．1847πD ．18π18．已知函数()()sin 302f x x πϕϕ⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增，现有如下三个结论：①ϕ的最小值为3π； ②当ϕ取得最大值时，将函数()f x 的图像向左平移18π个单位后，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图像，则132g π⎛⎫= ⎪⎝⎭；③函数()f x 在[]0,2π上有6个零点． 则上述结论正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．319．函数()sin()(0)6f x x πωω=+>在区间52[,]63ππ-上单调递增，且存在唯一05[0,]6x π∈，使得0()1f x =，则ω的取值范围为（ ） A ．11[,]52B ．21[,]52C ．14[,]55D ．24[,]5520．已知1sin ,sin ,sin ,222a x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0>ω，若函数1()2f x a b =⋅-在区间(,2)ππ内有零点，则实数ω的取值可能是（ ）A ．18B ．14C ．12D ．34三、解答题21．如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD 上划出一个三角形地块APQ 种植草坪，两个三角形地块PAB 与QAD 种植花卉，一个三角形地块CPQ 设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P 在边BC 上，点Q 在边CD 上，记PAB α∠=．（1）当4PAQ π∠=时，求花卉种植面积S 关于α的函数表达式，并求S 的最小值；（2）考虑到小区道路的整体规划，要求PB DQ PQ +=，请探究PAQ ∠是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由． 22．已知()3,sin a x ω=，1,2cos 3b x πω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0>ω，()f x a b =⋅，且函数()f x 在12x π=处取得最大值.（1）求ω的最小值，并求出此时函数()f x 的解析式和最小正周期； （2）在(1)的条件下，先将()y f x =的图像上的所有点向右平移4π个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，然后将所得图像上所有的点向下平移3y g x 的图像.若在区间5,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，方程()210g x a +-=有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（3）在(1)的条件下，已知点P 是函数()y h x =图像上的任意一点，点Q 为函数()y f x =图像上的一点，点3,6A π⎛ ⎝⎭，且满足12OP OQ OA =+，求()104h x +≥的解集. 23．已知向量(1,0)a =，(sin 2,1)b x =--，(2sin ,1)c x =+，(1,)d k =(,)x k R ∈． （1）若[,]x ππ∈-，且()//a b c +，求x 的值； （2）对于()11,m x y =，()22,n x y =，定义12211(,)2S m n x y x y =-．解不等式1(,)2S b c >； （3）若存在x ∈R ，使得()()a b c d +⊥+，求k 的取值范围． 24．已知函数2()232sin cos ()f x x x x a a R =-++∈，且(0)3f = （1）求a 的值；（2）若()f x ω在[0,]π上有且只有一个零点，0>ω，求ω的取值范围. 25．已知函数1()1xf x x-=+. （1）证明函数()f x 在(1,)-+∞上为减函数；（2）求函数ln (tan )y f x =的定义域，并求其奇偶性；（3）若存在(,)42ππ，使得不等式(tan )tan 0f x a x +≤能成立，试求实数a 的取值范围.26．已知函数2()6f x x ax =--(a 为常数，a R ∈).给你四个函数：①1()21g x x =+；②2()3xg x =；③32()log g x x =；④4()cos g x x =. （1）当5a =时，求不等式2(())0f g x ≥的解集； （2）求函数4(())y f g x =的最小值；（3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为()g x ，()g x 满足条件：存在实数a ，使得关于x 的不等式(())0f g x ≤的解集为[,]s t ，其中常数s ，t R ∈，且0s >.对选择的()g x 和任意[2,4]x ∈，不等式(())0f g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.27．已知(1,sin )a x =，(1,cos )b x =，(0,1)e =，且(cos sin )[1,2]x x -∈. （1）若()//a e b +，求sin cos x x 的值；（2）设()()f x a b me a b =⋅+⋅-，m R ∈，若()f x 的最大值为12-，求实数m 的值.28．设函数2()cos sin 2f x x a x a =-+++（a ∈R ）． （1）求函数()f x 在R 上的最小值；（2）若不等式()0f x <在[0,]2π上恒成立，求a 的取值范围；（3）若方程()0f x =在(0,)π上有四个不相等的实数根，求a 的取值范围．29．已知向量()cos sin ,sin a m x m x x ωωω=-，()cos sin ,2cos b x x n x ωωω=--，设函数()()2n f x a b x R =⋅+∈的图象关于点,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()1,2ω∈ （I ）若1m =，求函数()f x 的最小值；（II ）若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切实数恒成立，求()y f x =的单调递增区间．30．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin a c A = (Ⅰ)确定角C 的大小： （Ⅱ）若c ＝,且△ABC 的面积为,求a ＋b 的值．【参考答案】一、填空题123．①③ 4．①③ 5．①②④ 6．47．2rr h-+ 89．10．( 二、单选题 11．D 12．A 13．A 14．A 15．D 16．D 17．A 18．C 19．B 20．D 三、解答题21．（1）S =⎝⎭花卉种植面积0,4πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦]；最小值为)100001 （2）PAQ ∠是定值，且4PAQ π∠=．【解析】 【分析】（1）根据三角函数定义及4PAQ π∠=，表示出,PB DQ ，进而求得,ABP ADQ S S ∆∆.即可用α表示出S 花卉种植面积，（2）设PAB QAD CP x CQ y αβ∠=∠===，，，，利用正切的和角公式求得()tan αβ+，由PB DQ PQ +=求得,x y 的等量关系.进而求得()tan αβ+的值，即可求得PAQ ∠的值. 【详解】（1）∵边长为1百米的正方形ABCD 中，PAB α∠=，4PAQ π∠=，∴100tan PB α=，100tan 100tan 244DQ πππαα⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ABP ADQ S S S ∆∆+=花卉种植面积 1122AB BP AD DQ =⋅+⋅ 11100100tan 100100tan 224παα⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯- ⎪⎝⎭()5000cos sin cos ααα==+⎝⎭，其中0,4πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ∴当sin 214πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，即8πα=时，S)100001=．（2）设PAB QAD CP x CQ y αβ∠=∠===，，，， 则100100BP x DQ y =-=-，， 在ABP ∆中，100tan 100x α-=，在ADQ ∆中，100tan 100yβ-=， ∴()()()20000100tan tan tan 1tan tan 100x y x y xyαβαβαβ-+++==-⋅+-，∵PB DQ PQ +=，∴100100x y -+-=100200xyx y +=+， ∴()20000100100100002002tan 1100001001002200xy xyxy xy xy αβ⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭+===⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭， ∴4παβ+=，∴PAQ ∠是定值，且4PAQ π∠=．【点睛】本题考查了三角函数定义，三角形面积求法，正弦函数的图像与性质应用，正切和角公式的应用，属于中档题.22．（1）ω的最小值为1，()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，T π=，（2）104a <≤（3）原不等式的解集为3,22428k k xx k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）先将()f x 化成正弦型，然后利用()f x 在12x π=处取得最大值求出ω，然后即可得到()f x 的解析式和周期（2）先根据图象的变换得到()sin 6x y g x π⎛⎫-= ⎝=⎪⎭，然后画出()g x 在区间5,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象，条件转化为()g x 的图象与直线12y a =-有两个交点即可（3）利用坐标的对应关系式，求出()h x 的函数的关系式，进一步利用三角不等式的应用求出结果． 【详解】 （1）因为()3,sin a x ω=，1,2cos 3b x πω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()32sin cos 3f x a b x x πωω⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭212sin cos sin cos 2x x x x x x ωωωωωω⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭11cos 21sin 2sin 22222x x x x ωωωω-=+=+sin 23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为()f x 在12x π=处取得最大值.所以22,1232k k Z πππωπ⨯+=+∈，即121,k k Z ω=+∈当0k =时ω的最小值为1此时()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，T π=（2）将()y f x =的图像上的所有的点向右平移4π个单位得到的函数为sin 2sin 2436y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再把所得图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的函数为sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后将所得图像上所有的点向()sin 6x y g x π⎛⎫-= ⎝=⎪⎭()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间5,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象为：方程()210g x a +-=有两个不相等的实数根等价于()g x 的图象 与直线12y a =-有两个交点 所以11212a ≤-<，解得104a <≤（3）设(),P x y ，()00,Q x y因为点3,6A π⎛ ⎝⎭，且满足12OP OQ OA =+ 所以00126132x x y y π⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩002332x x y y π⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为点()00,Q x y 为函数()y f x =图像上的一点 所以332sin 2233y x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1()sin 423y h x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭因为()104h x +≥，所以1sin 432x π⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭所以7242,636k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ 所以3,22428k k x k Z ππππ+≤≤+∈ 所以原不等式的解集为3,22428k k xx k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，平面向量的数量积的应用，三角不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．23．（1）6π-或56π-（2）5,,66x k k k Z ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭（3）[]5,1k ∈--【解析】 【分析】（1）由题()sin 1,1a b x +=--,由()//a b c +可得()sin 12sin x x -=-+,进而求解即可； （2）由题意得到()()()1,sin 22sin sin 2S b c x x x =-++=,进而求解即可； （3）由()()a b c d +⊥+可得()()0a b c d +⋅+=,整理可得k 关于x 的函数,进而求解即可 【详解】（1）由题,()sin 1,1a b x +=--,因为()//a b c +,所以()sin 12sin x x -=-+,则1sin 2x =-,因为[,]x ππ∈-,所以6x π=-或65x π=-（2）由题,()()()1,sin 22sin sin 2S b c x x x =-++=, 因为1(,)2S b c >,所以1sin 2x >, 当[]0,x π∈时,566x ππ<<, 因为sin y x =是以π为最小正周期的周期函数, 所以5,,66x k k k Z ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭（3）由（1）()sin 1,1a b x +=--,由题,()3sin ,1c d x k +=++, 若()()a b c d +⊥+,则()()()()()sin 13sin 10a b c d x x k +⋅+=-+-+=, 则()22sin 2sin 4sin 15k x x x =+-=+-, 因为[]sin 1,1x ∈-,所以[]5,1k ∈-- 【点睛】本题考查共线向量的坐标表示,考查垂直向量的坐标表示,考查解三角函数的不等式24．（1）a =（2）15,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）利用降次公式、辅助角公式化简()f x 表达式，利用(0)f =a 的值. （2）令()0f x ω=，结合x 的取值范围以及三角函数的零点列不等式，解不等式求得ω的取值范围. 【详解】（1）2()2sin cos f x x x x a =-++sin 2x x a =+2sin 23x a π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭(0)f =(0)2sin3f a π∴=+=即a =（2）令()0f x ω=，则sin 203x πω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，[0,]x π∈，2,2333πππωπω⎡⎤∴+∈+⎢⎥⎣⎦，()f x 在[0,]π上有且只有一个零点，223πππωπ∴+<，1536ω∴<， ω∴的取值范围为15,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.25．（1）证明见解析；（2）,,44k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，奇函数；（3）(,3-∞-. 【解析】（1）利用单调性定义证明即可.（2）根据条件可得tan 1tan 1x x <⎧⎨>-⎩，其解集即为函数的定义域，可判断定义域关于原点对称，再根据奇偶性定义可判断函数的奇偶性. （3）令tan t x =，考虑101tat t-+<+在()1,+∞上有解即可，参变分离后利用基本不等式可求实数a 的取值范围. 【详解】（1）11x ∀>-，21x ∀>-，12x x <， 又()()()122212121211()()11112x x x x f x f x x x x x ----=-+-=+++， 因为11x >-，21x >-，12x x <，故110x +>，210x +>，120x x -<， 故12())0(f x f x ->即12()()f x f x >，所以函数()f x 在(1,)-+∞上为减函数. （2）((ln t )n )a y f x =的x 满足的不等关系有：1tan 01tan xx->+即()()1tan tan 10x x +-<，故tan 1tan 1x x <⎧⎨>-⎩，解得,44k x k k Z ππππ-+<<+∈，故函数的定义域为,44k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k Z ∈，该定义域关于原点对称.令()((ln ta )n )F x f x = 又()()()tan tan tan()tan tan 11ln lnln 11x xx x xF x f -+--===--+()()()tan ln x f F x =-=-，故ln (tan )y f x =为奇函数.（3）令tan t x =，因为(,)42x ππ∈，故1u >.故在(,)42ππ上不等式(tan )tan 0f x a x +≤能成立即为存在1t >，使得101t at t -+≤+，所以()11t a t t -≤+在()1,+∞上能成立， 令1s t =-，则0s >且()21121323t s t t s s s s-==+++++，由基本不等式有2s s+≥s 时等号成立， 所以()131t t t -≤=-+，当且仅当1t 时等号成立， 故()11t y t t -=+的最大值为3-，所以a的取值范围为(,3-∞-. 【点睛】本题考查与正切函数、对数函数有关的复合函数的性质的讨论，此类问题常用换元法把复合函数性质的讨论归结为常见函数性质的讨论，本题较综合，为难题.26．（1）[31log 2,)++∞；（2）2min–5,26,2245,2a a ay a a a -≥⎧⎪⎪=---<<⎨⎪-≤-⎪⎩；（3）1a ≥-. 【解析】（1）令()2u g x =，则()0f u ≥的解为1u ≤-或6u ≥，由后者可得2(())0f g x ≥的解. （2）令()4t g x =，则[1,1]t ∈-，分类讨论后可求26y t at =--，[1,1]t ∈-的最小值，该最小值即为原来函数的最小值.（3）取()32()log g x g x x ==，可以证明()g x 满足条件，再利用换元法考虑任意[2,4]x ∈，不等式(())0f g x ≤恒成立可得实数a 的取值范围. 【详解】（1）当5a =时，()256f x x x =--.令()2u g x =，因为2560u u --≥的解为1u ≤-或6u ≥， 所以31x ≤-（舍）或36x ≥，故31log 2x ≥+，所以2(())0f g x ≥的解集为[31log 2,)++∞. （2）令()4cos ,t g x x x R ==∈，则[1,1]t ∈-，函数4(())y f g x =的最小值即为()26h t t at =--，[1,1]t ∈-的最小值.当()1,12a ∈-即22a -<<时， ()2min 64a h t =--. 当12a≤-即2a ≤-时，()min 5h t a =-； 当12a>即2a >时， ()min –5h t a =-. 故2min–5,26,2245,2a a ay a a a -≥⎧⎪⎪=---<<⎨⎪-≤-⎪⎩. （3）取()32()log g x g x x ==，令2log u x =，设260u au --≤的解集为闭区间[]12,u u ，由12u u u ≤≤得1222u u x ≤≤，故(())0f g x ≤的解集为122,2u u ⎡⎤⎣⎦，取12u s =，则0s >，故()g x 满足条件.当[2,4]x ∈时，2[]1,u ∈，故()0f u ≤在[1,2]上恒成立，故2211602260a a ⎧-⨯-≤⎨--≤⎩，解得1a ≥-， 所以实数a 的取值范围是1a ≥-.【点睛】本题考查复合函数的性质及复合函数对应的不等式的解与恒成立问题，此类问题可通过换元法把复合函数问题转化为二次函数的最值问题或恒成立问题，本题有一定综合性，是难题.27．(1)0 (2)32【解析】 【分析】（1）通过()//a e b +可以算出()(1,sin 1)//1,cos cos sin 1x x x x +⇒=+，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出()()f x a b me a b =⋅+⋅-，再通过最大值根的分布，求出m 的值. 【详解】（1）通过()//a e b +可以算出()(1,sin 1)//1,cos cos sin 1x x x x +⇒=+， 即2cos sin 1(cos sin )112sin cos 1sin cos 0x x x x x x x x -=⇒-=⇒-=⇒= 故答案为0.（2）()1sin cos (sin cos )f x x x m x x =++-，设()cos sin x x t t ⎡-=∈⎣，22112sin cos sin cos 2t x x t x x --=⇒=，22113()()1222t g t f x mt t mt -==+-=--+，即213(),22g t t mt t ⎡=--+∈⎣的最大值为12-； ①当11m m -≤⇒≥-时，max 1313()(1)2222g x g m m ==--+=-⇒=（满足条件）；②当11m m <-≤⇒<-时，222max 1311()()22222g x g m m m m =-=-++=-⇒=-（舍）；③当m m -><max 131()2222g x g m ==-⨯-=-⇒=故答案为32m = 【点睛】当式子中同时出现sin cos ,sin cos ,sin cos x x x x x x +-时，常常可以利用换元法，把sin cos x x 用sin cos ,sin cos x x x x +-进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.28．（1）2min2,2;()1,22;422,2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩（2）(,1)a ∈-∞-（3）12a -<<-【解析】 【分析】（1）通过换元法将函数变形为二次函数，同时利用分类讨论的方法求解最大值； （2）恒成立需要保证max ()0f x <即可，对二次函数进行分析，根据取到最大值时的情况得到a 的范围；（3）通过条件将问题转化为二次函数在给定区间上有两个零点求a 的范围，这里将所有满足条件的不等式列出来，求解出a 的范围. 【详解】解：（1）令sin x t =，[1,1]t ∈-，则2()()1f x g t t at a ==+++，对称轴为2a t =-． ①12a -<-，即2a >，min ()(1)2f x g =-=．②112a -≤-≤，即22a -≤≤，2min ()()124a a f x g a =-=-++．③12a->，即2a <-，min ()(1)22f x g a ==+． 综上可知，2min2,2;()1,22;422,2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩（2）由题意可知，max ()0f x <，2()()1f x g t t at a ==+++，[0,1]t ∈的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有(0)10,(1)220,g a g a =+<⎧⎨=+<⎩故(,1)a ∈-∞-． （3）令sin x t =，(0,)x π∈．由题意可知，当01t <<时，sin x t =有两个不等实数解，所以原题可转化为2()10g t t at a =+++=在(0,1)内有两个不等实数根．所以有201,24(1)0,12(0)10,(1)220,a a a a g a g a ⎧<-<⎪⎪⎪∆=-+>⇒-<<-⎨⎪=+>⎪=+>⎪⎩【点睛】（1）三角函数中，形如2()sin sin f x a x b x c =++或者2()cos cos f x a x b x c =++都可以采用换元法求解函数最值；（2）讨论二次函数的零点的分布，最好可以采用数形结合的方法解决问题，这样很大程度上减少了遗漏条件的可能.29．（Ⅰ）1()22,31234k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】化简()f x 解析式可得()()22n f x x ωϕ=-+；根据图象关于,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭可求得n ；（Ⅰ）若1m =，则()()21f x x ωϕ=-+，从而可得函数最小值；（Ⅱ）利用4x π=为对称轴，,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭为对称中心可得()*642T T k k N π=+⋅∈，根据周期和ω的范围可求得ω；将,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式可求得()314f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，将34x π-整体放入正弦函数的单调递增区间中，解出x 的范围即可. 【详解】由题意得：()()22cos sin 2sin cos 2n f x m x x n x x ωωωω=--++()sin 2cos 2222n n n x m x x ωωωϕ=-+=-+其中cos ϕ=sin ϕ=图象关于点,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称 12n ∴=，解得：2n =()()21f x x ωϕ∴=-+（Ⅰ）若1m =，则()()21f x x ωϕ=-+()min 1f x ∴=（Ⅱ）()4f x f π⎛⎪≤⎫ ⎝⎭对一切实数恒成立 ()max 4f x f π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()*412642T T k k N πππ∴-==+⋅∈，即：()()*223212T k N k ππω==∈+ ()3212k ω∴=+，又()1,2ω∈ 32ω∴=()2sin3cos31f x x m x ∴=-+，又图象关于点,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称2sin cos 111244f m πππ⎛⎫∴=-+= ⎪⎝⎭，解得：2m =()2sin 32cos31314f x x x x π⎛⎫∴=-+=-+ ⎪⎝⎭令232242k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈，解得：2212343k k x ππππ-+≤≤+，k Z ∈ ()f x ∴的单调递增区间为：()22,31234k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合应用问题，涉及到根据三角函数的性质求解函数解析式的求解、三角函数最值的求解、单调区间的求解问题. 30．(Ⅰ)3π（Ⅱ）5 【解析】 【详解】试题分析：（12sin sin A C A =即可得sin C =60C =︒（2）∵1sin 2S ab C ==a b + 试题解析： 解：（12sin sin A C A =，∵,A C 是锐角，∴sin C =60C =︒.（2）∵1sin 2S ab C ==6ab = 由余弦定理得222222cos ()3()187c a b ab C a b ab a b =+-=+-=+-= ∴5a b +=点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长。
(2021年整理)高一必修四三角函数练习题及答案
高一必修四三角函数练习题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一必修四三角函数练习题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角函数练习题1.sin(1560)-的值为（ ）A 12- B 12 C -D2。
如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ )A 12-B 12C D3.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 （ ）A 5πB 52π C 2π D 5π4。
轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）A 3πB 23πC πD 43π5.已知tan100k =,则sin80的值等于 （ ）AB C k D k -6。
若sin cos αα+=则tan cot αα+的值为 （ )A 1-B 2C 1D 2-7。
下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ )A sin y x =B |sin |y x =C cos y x =D |cos |y x =8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 ( ）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<9.已知1sin()63πα+=,则cos()3πα-的值为( )A 12 B 12- C 13 D 13-10。
θ是第二象限角，且满足cos sin 22θθ-=2θ（ ）A 是第一象限角B 是第二象限角C 是第三象限角D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角11。
高一数学寒假作业(25)三角函数综合新人教A
高一数学寒假作业（ 25）三角函数综合1、tan600的值是 ()3A.33B.3C.3D.32、函数y sin2 x sin x 1 的值域为()A.1,1B.5 , 1 4C.3 ,3 4D.1,543、设tan1234 a ,那么 sin 206 cos 206 的值是( )1 aA.a21B.1 a1a2a 1C.1a21 aD.a214、函数 f x M sin x M 0, 0 的一个递减区间为a,b ,则函数g x M cos x 在 a, b 上(A. 能够获得最大值B. 是减函数C.是增函数D.能够获得最小值MM5、设 f sinx 3x 2010 ,x { 2 则 f 2009 f 2010 f 2011 f 2012f x 4 x 2010 , ( )A. 1 3B. 3C.1D.6、在ABC 中, 边 a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边 , 且知足 b cosC (3a c)cos B . 若uuur uuur4 2 , 则 ac 的值为 ()BC BA 4 , bA.9B.10C.11D.12 7、在ABC 中 , 角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c . 若 a 3, b 2 , cos A1 B , 则 c3()A. 4B.15C. 3D.178、已知函数 ysin x a cos x 的图象对于 x5a sin x cos x 的图象对称 , 则函数 y3对于直线 ( )A. 对于直线 x对称3B. 对于直线 x2对称3C.对于直线x 11对称6D.对于直线x对称9、在ABC 中,若a4, b c 5, tan A tan B3 3 tan A tan B ,则ABC 的面积为()A. 3 3 2B.33C.23D.410、将函数y sin x 的图象向左平移个单位,获得函数y f x 的图象,则以下说法正2确的是 ( )A. y f x 是奇函数B. y f x 的周期为C. y f x 是图象对于直线x 对称2D. y f x 的图象对于点,0 对称211、有以下说法:①函数 y cos2x 的最小正周期是;②终边在 y 轴上的角的会合是 a a k, k Z; 2③把函数 y 3sin 2x的图象向右平移个单位长度获得函数y 3sin2x 的图象;3 6④函数 y sin x在0,上是减函数.2此中 , 正确的说法是__________.y sin x(x 2)的值域12、 63为。
【精品】高中数学第一章三角函数优秀学生寒假必做作业练习二新人教A版必修4
第一章三角函数练习二一、选择题1.若sin4θ＋cos4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为( )A.0B.1C.－1D.±12.观察正切曲线，满足条件｜tanx ｜≤1的x 的取值范围是（其中k ∈Z ）( )A.（2k π－4π，2k π+4π）B.（k π，k π+4π）C.（k π－4π，k π+4π） D.（k π+4π），k π+4π3）3.函数y=sin （3x －2π）－1图象中的一条对称轴方程是( )A.x=6πB.x=3πC.x=2πD.x=π4.如下图所示为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是( ) O x/cmt/ s-50.10.20.30.40.50.60.7A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为 5 cmC.该质点在0.1 s 和0.5 s 时的振动速度最大D.该质点在0.3 s 和0.7 s 时的加速度为零二、填空题5.化简170cos 110cos 10cos 10sin 212=_________.6.关于函数f （x ）=cos （2x －3π）+cos （2x+6π）有下列命题：①y=f （x ）的最大值为2；②y=f （x ）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f （x ）在区间（2π，24π13）上单调递减；④将函数y=2cos2x 的图象向左平移24π个单位后，与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是_________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）7.函数y=3tan （2x+3π）的对称中心的坐标是_________.8.如下图，已知∠AOy=30°，∠BOx=45°，则终边落在OA 位置的角的集合是_________，终边落在OB 位置且在－360°～360°范围内的角的集合是_________，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_________.xyOAB 9. f （x ）=1－3sin （π－2x ）的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题10.求函数y=lg （tanx －3）+3cos 2x 的定义域.11.求函数y=sinx ·cosx+sinx+cosx 的最大值.12.已知tan α－4sin β=3，3tan α+4sin β=1，且α是第三象限角，β是第四象限角，求α、β.13.若扇形OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm ，求扇形圆心角的度数.14.已知α是第三象限角，化简sin 1sin1sin 1sin 1.15.将函数y=cosx 的图象上所有点的横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4π个单位，得到函数y=f （x ）的图象，求f （x ）的解析式.答案：一、选择题1.D2.C3.B4.D二、填空题5.16.解析：∵f （x ）=sin ［2π+（2x －3π）］+cos （2x+6π）=sin （2x+6π）+cos （2x+6π）=2sin （2x+6π+4π）=2sin （2x+12π5），∴①②③正确.答案：①②③7.分析：y=tanx 是奇函数，它的对称中心有无穷多个，即（2πk ，0）（k ∈Z ）. 函数y=Atan （ωx+）的图象可由y=tanx 经过变换图象而得到，它也有无穷多个对称中心，这些对称中心恰好为图象与x 轴的交点.解：由2x+3π=2πk （k ∈Z ）得x=4πk －6π（k ∈Z ）.∴对称中心坐标为（4πk －6π，0）（k ∈Z ）.答案：（4πk －6π，0）（k ∈Z ）8.解析：由题意可知，终边落在OA 位置的角的集合是｛α|α=120°+k ·360°，k ∈Z ｝，终边落在OB 位置且在－360°～360°范围内的角的集合是｛－45°，315°｝，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是｛α|－45°+ k ·360°≤α≤120°+k ·360°，k ∈Z ｝.9.1+3 1－3三、解答题10.解：欲使函数有意义，必须).(2ππ03cos 23tan Z k k x xx，，∴函数的定义域为（k π+3π，k π+2π）.11.分析：sinx+cosx 与sinxcosx 有相互转化的关系，若将sinx+cosx 看成整体，设为新的园，函数式可转化为新园的函数式，注意新园的取值范围.解：设sinx+cosx=t ， t ∈［－2，2］，则（sinx+cosx ）2=t2，即1+2sinxcosx=t2，sinxcosx=212t ，y=t+212t =21（t2+2t ）－21=21（t+1）2－1，当t=2时，ymax=2+21.12.解：由，，sin 4tan 3sin 4tan 得.sin tan ，由tan α=1，α是第三象限角，∴α=2k π+4π5，k ∈Z.由sin β=－21且β是第四象限角，∴β=2k π－6π，k ∈Z.13.解：设扇形的半径是R ，弧长是l ，由已知条件可知.42121l R lR ，解得.12R l ，所以，扇形圆心角的度数为R l=2.14.－2tan α.15.解：按图象变换的顺序，自变量x 的改变量依次是2倍，+4π.图象的解析式依次为y=cosx →y=cos2x →y=cos2（x+4π）.。
北师大版数学高一作业 3 二倍角的三角函数(二)
§3 二倍角的三角函数(二)1．下列各式与tan α相等的是( ) A.1－cos 2α1＋cos 2αB.sin α1＋cos αC.sin α1－cos 2αD.1－cos 2αsin 2α解析 1－cos 2αsin 2α＝2sin 2α2sin αcos α＝sin αcos α＝tan α. 答案 D2．已知180°<α<360°，则cos α2的值等于( ) A ．－ 1－cos α2 B. 1－cos α2 C ．－ 1＋cos α2D.1＋cos α2答案 C3．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2D.2π3解析 f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ) ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋θ.当θ＝23π时，f (x )＝2sin(2x ＋π)＝－2sin 2x . 答案 D4．已知sin α2－cos α2＝－55，且α∈(5π2，3π)，则tan α2＝________. 解析 由条件知α2∈(5π4，3π2)， ∴tan α2＞0.由sin α2－cos α2＝－55，∴1－sin α＝15.∴sin α＝45，cos α＝－35，tan α2＝sin α1＋cos α＝2.答案 25．函数f (x )＝sin(2x －π4)－22sin 2x 的最小正周期是______． 解析 ∵f (x )＝22sin 2x －22cos 2x －2(1－cos 2x ) ＝22sin 2x ＋22cos 2x －2＝sin(2x ＋π4)－2， ∴T ＝2π2＝π. 答案 π6．已知π2≤α＜32π，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝35，求cos 2α及sin 2α的值． 解 因为π2≤α＜3π2， 所以3π4≤α＋π4＜7π4， 又因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝35＞0， 所以3π2＜α＋π4＜7π4， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝－45.因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝22(sin α＋cos α)，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝22(cos α－sin α)， 所以sin α＋cos α＝－425，cos α－sin α＝325. 因此cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－2425.sin 2α＝2sin αcos α＝(sin α＋cos α)2－(sin 2α＋cos 2α)＝3225－1＝725. 7．求函数f (x )＝3sin(x ＋20°)＋5sin(x ＋80°)的最大值． 解 f (x )＝3sin(x ＋20°)＋5sin(x ＋80°)＝3sin(x ＋20°)＋5sin(x ＋20°)cos 60°＋5cos(x ＋20°)sin 60° ＝112sin(x ＋20°)＋532cos(x ＋20°) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5322sin(x ＋20°＋φ) ＝7sin ()x ＋20°＋φ 其中cos φ＝1114，sin φ＝5314. 所以f (x )max ＝7.能力提升8．设a ＝12cos 6°－32sin 6°，b ＝2sin 13°cos 13°，c ＝1－cos 50°2，则有( ) A ．c <b <a B ．a <b <c C ．a <c <bD ．b <c <a解析 a ＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin(30°－6°)＝sin 24°， b ＝2sin 13°·cos 13°＝sin 26°， c ＝sin 25°，y ＝sin x 在[0°，90°]上是递增的． ∴a <c <b . 答案 C9．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α2等于( ) A ．－12B.12 C ．2D ．－2解析 ∵α是第三象限角，cos α＝－45，∴sin α＝－35.∴1＋tan α21－tan α2＝1＋sin α2cos α21－sin α2cos α2＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2 ＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2·cos α2＋sin α2cos α2＋sin α2＝1＋sin αcos α＝1－35－45＝－12.答案 A10．若f (x )＝cos 2x －2a (1＋cos x )的最小值为－12，则a ＝________. 解析 f (x )＝cos 2x －2a cos x －2a ＝2cos 2x －2a cos x －2a －1，令t ＝cos x ．则－1≤t ≤1，函数f (x )可转化为y ＝2t 2－2at －2a －1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22－a22－2a －1，当a 2＞1，即a ＞2时，当t ＝1时，y min ＝2－2a －2a －1＝－12，解得a ＝38，不符合a ＞2，舍去；当a 2＜－1，即a ＜－2时，当t ＝－1时，y min ＝2＋2a －2a －1＝1≠－12，不符合题意，舍去；当－1≤a 2≤1，即－2≤a ≤2时，当t ＝a 2时，y min ＝－a 22－2a －1＝－12， 解得a ＝－2±3，因为－2≤a ≤2，所以a ＝－2＋ 3. 综上所述，a ＝－2＋ 3. 答案 －2＋ 311．函数f (x )＝－2sin 2x ＋sin 2x ＋1，给出下列四个命题： ①在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8上是减函数；②直线x ＝π8是函数图像的一条对称轴；③函数f (x )的图像可由函数y ＝2sin2x 的图像向左平移π4而得到； ④若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的值域是[0，2]．其中正确命题序号是________． 解 f (x )＝－2sin 2x ＋sin 2x ＋1 ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.f (x )在[π8，58π]上是减函数，①正确． 当x ＝π8时，f (x )取最大值2，故②正确，y ＝2sin 2x 向左平移π8个单位长度可得f (x )的图像，故③错． 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，54π，则f (x )∈[－1，2]，故④错．答案 ①②12．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋2cos 2x －1，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期;(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的最大值和最小值．解 (1)f (x )＝sin 2x ·cos π3＋cos 2x ·sin π3＋sin 2x ·cos π3－cos 2x ·sin π3＋cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π8上是增函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π4上是减函数． 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1，故函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的最大值为2，最小值为－1.13．(选做题)函数f (x )＝6cos 2ωx2＋3sin ωx －3(ω＞0)在一个周期内的图像如图所示，A 为图像的最高点，B ，C 为图像与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．(1)求ω的值及函数f (x )的值域;(2)若f (x 0)＝835，且x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，23，求f (x 0＋1)的值．解 (1)由已知可得，f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3， 又正三角形ABC 的高为23，从而BC ＝4， 所以函数f (x )的周期T ＝4×2＝8，即2πω＝8，ω＝π4. 函数f (x )的值域为[－23，23]． (2)因为f (x 0)＝835，由(1)有f (x 0)＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝835，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝45.由x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，23，知πx 04＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35. 故f (x 0＋1)＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π4＋π3＝23sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＋π4 ＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3cos π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3sin π4 ＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫45×22＋35×22＝765.。
高一数学三角函数任意角课时作业(含答案)
高一数学三角函数任意角课时作业
1.角α的终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合为．
2.在148∘，475∘，−960∘，−1601∘，−185∘这五个角中，第二象限角有个.
3.如图，写出终边落在阴影部分的角α的集合(含边界)．
4.如图所示，终边落在阴影部分的角的集合________________________．
5.用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内(含边界)的角θ的集合
是．
6.与−660°角终边相同的最小正角是______．
7.将下列用弧度表示的角化为用角度表示：
①π
12=°; ②−7π
8
=°′; ③13π
6
=。
8.（1）若将分针拨快10min，则分针转过的角度是，时针转过的角度是
（2）时钟走半个小时ℎ，时针所转过的角度是，分针所转过的角度是．（3）若将分针拨慢15min，则分针所转过的角度是，时针转过的角度是．
答案和解析
1. {α|α=k·180°+45°,k∈Z}.
2. 4．
3. {α|k⋅360∘⩽α⩽45∘+k⋅360∘,k∈Z}
4. {α|n·180°+30°≤α<n·180°+105°,n∈Z}
5. {θ|−π
6+2kπ≤θ≤3π
4
+2kπ,k∈Z}
6. 60°
7. (1)15；−157；30；390；
8.（1）-60°，-5°（2）-15°，-180°（3）90°，7.5°。