06-07(二)概率统计B评分标准

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《概率论与数理统计》考试试题B(答案)

广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。

每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。

《概率统计》课程标准

《概率统计》课程标准一、课程性质《概率统计》是从数量化的角度来研究现实世界中的不确定现象及其规律性以及分析数据的一门学科，它已广泛应用于自然科学领域和社会科学领域中，可以说：凡是有不确定现象和数据的地方，都有概率统计的用武之地。

通过《概率统计》课程的学习，使大学生掌握概率统计的基本概念、基本理论和基本方法，从而使学生初步掌握处理随机现象和数据的基本思想和方法，培养学生运用概率统计知识分析和解决实际问题的能力。

《概率统计》的课程类型是必修课。

总学时是34学时，先修课程为微积分和线性代数。

二、课程目标和任务1、知道《概率统计》这门学科的性质、地位和作用，知道这门学科所研究的对象、研究方法和学科发展。

2、理解和掌握概率论的主要概念、基本思想和基本方法。

3、理解和掌握数理统计的主要概念、基本思想和基本方法。

4、使学生理解并掌握随机事件的概念与概率的计算，理解并掌握一维和多维随机变量及概率分布的性质，掌握随机变量的数字特征，了解大数定律，会用中心极限定理求近似概率，了解数理统计的基本概念，掌握参数估计、假设检验的基本理论和方法，了解方差分析与回归分析的基本理论和方法，尝试用这些方法解决实际问题。

三、教学专题划分与学时分配第2章随机变量及其分布（6课时）第3章多维随机变量及其分布（2课时）第4章随机变量的数字特征（6课时）第5章数理统计的基础知识（2课时）第6章参数估计（4课时）第7章假设检验（4课时）四、教学方法建议1、以教学班为教学组织，以班级授课为组织形式，采用多媒体教学，并要求学生课前预习、做课堂练习，为学生批改作业，给学生进行作业讲评，也要求学生在网络上完成作业，并通过网络来和学生互动，回答学生的问题。

2、注意教学方法的灵活性，引出问题，做到深入浅出，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和探究意识，录制教学视频，上传网络空间，让学生可以回看。

3、充分发挥学生的主动性，帮助学生认识这门学科的背景、结构、思想方法、作用和发展，利用网络空间，留一些问题给学生思考，激发学生的兴趣和学习热情。

高考数学概率统计知识点总结(文理通用)

概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数：12nx x x x n ++⋅⋅⋅+=（3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数；频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；即面积之和为1： 121n S S S ++⋅⋅⋅+=4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数：112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+（3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值（4）.方差：22221122()()()nn s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-5.线性回归直线方程：（1）.公式：ˆˆˆy bx a=+其中：1122211()()ˆ()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑（展开）ˆˆa y bx=-（2）.线性回归直线方程必过样本中心(,) x y（3）.ˆ0:b>正相关；ˆ0:b<负相关（4）.线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a=+的斜率ˆb中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：ˆˆi i ie y y=-（残差=真实值—预报值）分析：ˆie越小越好（2）.残差平方和：2 1ˆ() ni iiy y =-∑分析：①意义：越小越好；②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()() ni i n niy y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑（3）.拟合度（相关指数）：2 2121ˆ()1()ni iiniiy y Ry y==-∑=--∑分析：①.(]20,1R∈的常数；②.越大拟合度越高（4）.相关系数：()()n ni i i ix x y y x y nx y r---⋅∑∑==分析：①.[1,1]r∈-的常数；②.0:r>正相关；0:r<负相关③.[0,0.25]r∈；相关性很弱；(0.25,0.75)r∈；相关性一般；[0.75,1]r∈；相关性很强7. 独立性检验：（1）.2×2列联表（卡方图）：（2）.独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．上界P 对照表：（3）.独立性检验步骤：①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k③．下结论：0k k ≥即认为有P 的没把握、有1-P 以上的有把握认为两个量相关；0k k <：即认为没有1-P 以上的把握认为两个量是相关关系。

2024年概率论与数理统计试卷参考答案与评分标准

2023─2024学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空3分，共30分)1．在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量.2．设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式{}2P X μσ-≥≤14.3．设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a ==0.4．设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，2Y X =,若1nkk k xp ∞=∑绝对收敛(n为正整数),则()E Y =21kk k xp ∞=∑.5．某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为17.6．设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(2)E X =2λ.7．设(2,3)Y N ，则数学期望2()E Y =7.8．(,)X Y 为二维随机变量,概率密度为(,)f x y ,X 与Y 的协方差(,)Cov X Y 的积分表达式为(())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰.9．设X 为总体N （3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值,则{}15P X ≤≤＝2(2)1Φ-.(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)10.随机变量2(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，221()(1)ni i Y k X χ==∑ ,则常数k =21n σ.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分)题略解：用A B C 、、，分别表示三人译出该份密码,所求概率为P A B C （）（2分）由概率公式P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）（4分）1-1-1-p q r =1-（）（）（）（2分）2、(8分)设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望()E X Y +与方差(23)D X Y -.解：(1)()E X Y +=E X E Y （）+（）=1+3=4（3分）(2)(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-（3分）8361244XY ρ=+--（2分）3、(8分)某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命i T 相互独立，记161ii T T ==∑，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).解：i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000（3分）{1920}0.8}1P T P ≥=≈-Φ（0.8）（5分）(4分)4、(10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它,21Y X =+.(1)求Y 的概率密度()Y f y ；(2)求概率312P Y ⎧⎫-<<⎨⎩⎭.解:(1)12Y Y y F y y F y ≤>时（）=0,时（）=1（1分）A 卷第2页共4页212,{}{1}()d Y y F y P Y y P X y f x x<≤≤=+≤=（）=（2分）02d 1x x y ==-（2分）概率密度函数2()=Y Y y f y F y ≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它（2分）(2)3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222.（3分）5、(11分)设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}1103P X Y X +===.XY-101013p114q112(1)求常数,p q ；(2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立?解:(1)1111134123p q p q ++++=+=，即（2分）由{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X pP X Y X P X P X p +====+========+，，（2分）可得16p q ==（1分）X 01Y -11P1212P7121614(2)EX 1（）=2,E Y 1（）=-3,E XY 1（）=-6（3分）,-Cov X Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0（2分）由..ij i j P P P ≠可知X 与Y 不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分)题略.A 卷第3页共4页证明:222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ-- ,22(1)X n S σ-相互独立（4分）2(1)Xt n - ,即(1)X t n - （4分）2、(10分)题略解：似然函数2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑（4分）由2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑可得221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑为2,μσ的最大似然估计(2分)由221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==可知11ˆni i x n μ==∑为μ的无偏估计量，2211ˆ()ni i x n σμ==-∑为2σ的有偏估计量(4分)3、(7分)题略解：01: 4.55: 4.55H H μμ=≠（2分）检验统计量x z =，拒绝域0.025 1.96z z ≥=（2分）而0.185 1.960.036z ==>（1分）因而拒绝域0H ，即不认为总体的均值仍为4.55（2分）A 卷第4页共4页。

[2022下]概率论与数理统计(二)_试卷_B卷

第 1 页共 4 页阳光学院2022-2023学年第一学期考试B 卷课程名称概率论与数理统计（二）（闭卷）年级专业20工程管理（自本）考试日期学生姓名学号班级考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场教师注意事项：请按照《阳光学院试卷评分规范》操作一、单项选择题（共32分，每小题4分）1.设A 和B 是互斥事件，则下列结论正确的是（）. A ．()1()P A P B =- B ．()()()P AB P A P B = C ．()()P A B P B -= D ．()()P B A P B -= 2.设..(,)r v XB n p ，()6,E X =() 2.4D X =，则参数,n p 的值为（）. A ．20,0.3n p == B ．15,0.4n p == C ．12,0.5n p == D ．10,0.6n p ==3．设(,)X Y 的的联合分布函数为(,)F x y ，则下列不正确的是（）. A ．0(,)1≤≤F x y B ．(,)=(=,=)F x y P X x Y y C ．(+,+)=1∞∞F D ．(,)F x y 分别关于x 和y 单调不减 4.设r.v.~(2,9)X N ，则(2)F =（）. A ．0 B ．12 C ．13D ．1 5.设..(1,16),(0,4)r v XN YN ，X ,Y 相互独立，则X Y-（）.A ．(1,20)N -B ．(1,12)N -C ．(1,20)ND ．(1,12)N6.设r.v.X 的概率密度为2(0,1)()0x cx f x other ∈⎧=⎨⎩，则常数c =（）.A ．13B ．12C ．2D ．3………………………………………………………………装……订……线……内……不……要……答……题…………………………………………………………第 2 页共 4 页7．总体服从正态分布2(,)N μσ，其中2σ未知，随机抽取100个样本得到的样本方差为1，若要对其均值10μ=进行检验，则用（）.A ．u 检验法B ．2χ检验法C ．t 检验法D ．F 检验法8.设1ˆθ，2ˆθ是θ的两个估计量，当（）时，称1ˆθ比2ˆθ有效. A ．12ˆˆ()()D D θθ< B ．1ˆθ无偏且12ˆˆ()()D D θθ< C ．12ˆˆ()()D D θθ> D ．1ˆθ，2ˆθ均无偏且12ˆˆ()()θθ<D D二、填空题（共24分，每空3分）1.设某盒中有3只红球和2只白球，从中任取2只球，则抽中球的颜色不同的概率为 .2.设()0.4()0.2P A P B ==，，若,A B 独立，则()P A B -= .3.若随机变量~(2)X P ，则(4)P X ==__________.4.若随机变量~(2,3)X U -，则(2)P X <=__________.5.设(,)X Y 服从区域D 上的均匀分布，其中{(,)01,01}D x y x y =<<<<，则(,)X Y 的概率密度函数(,)f x y =_____________________.6.设随机变量2~(1,)X N σ且(02)0.2<<=P X ，则(0)=≤P X _______.7.已知随机变量X 的数学期望()5E X =，方差()4=D X ，用切比雪夫不等式估计(|5|6)-<≥P X __________.8.设指数分布总体()λE ，X 为样本均值，则未知参数λ的矩估计量为______.三、计算题（共20分，每小题10分）1.某射击小组共有20名射手，其中一级射手、二级射手、三级射手分别占20%，40%，40%，且一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别为0.9，0.7，0.5，求：①任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率；②若任选一名射手通过选拔进入比赛，则该射手为一级射手的概率.第 3 页共 4 页2.若二维随机变量(X ,Y )的联合分布律如表， ① 求a 的值；② 求X ，Y 的边缘分布律；（列出表格） ③ 判断,X Y 是否独立（并说明理由）； ④ 求X Y 的分布律.…内……不……要……答……题……………………………………………………………………第 4 页共 4 页四、综合应用题（共24分，每小题12分）1.设r.v.X 的概率密度为1,01()20,x x f x other ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩，1Y X =-+且，求：①2(),()E X E X ；②(),()D X D Y ；③XY ρ；④cov(,)X Y .2.设总体X 的概率密度为2,0()20,x e x f x other θθ-⎧>⎪=⎨⎪ ⎩，其中0θ>是未知参数，12,,,n X X X 是总体X 的样本，用极大似然估计法估计总体的未知参数θ.。

《线性代数与概率统计》概率统计答案及评分标准

计算机系《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5题，每小题 3 分，共 15 分)1. 一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至多2次击中目标的事件为( B )321321321321)()()()(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 若x x cos )(=ϕ可以成为随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值区间为（ A ）(A )]2,0[π(B) ],2[ππ(C ) ],0[π (D ) ]47,23[ππ 3. 设随机变量X 的概率密度为()p x ,且{}01P x ≥=,则必有( C ) (A ) ()p x 在()0+∞，内大于零(B ) ()p x 在(),0-∞内小于零(C ) 01p(x)dx +∞=⎰(D ) ()p x 在()0+∞，上单调增加4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.(A ) )5,4,3,2,1,0(15==i ip i(B ) )3,2,1,0(652=-=i i p i(C ) )4,3,2,1(51==i p i (D ) )5,4,3,2,1(251=+=i i p i5. 设X 1,X 2,X 3,X 4是来自总体N (?,?2)的简单随机样本，则四个统计量:μ1=( X 1+X 2+X 3+X 4 )/4, μ2=X 1,μ3=X 1/2+X 2/3+X 3/6,μ4=X 1/2+X 2/3+X 3/4中，是?的无偏估计量的个数为（ C ） (A ) 1(B ) 2 (C ) 3 (D ) 4二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===U ，则()P AB =__0.3___.2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.3．设离散随机变量X的分布函数为00;1,01;3()=2,12;31, 2.xxF xxx<⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩, 则122P X⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭___2/3______.4．连续型随机变量取任何给定实数值a的概率为 0 .5．设随机变量X与Y服从分布：X～(1,2)N，Y～(100,0.2)B，则(23)-+=E X Y -15 .三、计算题（本大题共 6 题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共 60 分)1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。

概率统计B卷答案

14-15学年第2学期概率统计B 卷参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共计21分〕1~8 BDCD CAA二、填空题〔每题3分，共计21分〕8. 0.5；9. 0.4；10. 0.5；11. 0.42；12. 1/9；13. 8/15；14. 23。

三．计算题〔每题6分，共12分〕21.设A ，B 为随机事件，且P 〔A 〕=0.7,P (A -B )=0.3，求P 〔AB 〕.【解】 P 〔AB 〕=1-P 〔AB 〕…..2分=1-[P (A )-P (A -B )] …..2分=1-[0.7-0.3]=0.6…..2分22.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：〔1〕 X 的分布律；〔2〕 X 的分布函数；【解】〔1〕X0 1 2 P 2235 1235 135〔2〕当x <0时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=0当0≤x <1时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)= 2235当1≤x <2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=1故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩…..4分四．综合题〔每题8分，共16分〕23.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.【解】X 和Y 的联合分布律如表：1 2 3 1 0 131113C 2228⨯⨯= 23111C 3/8222⨯⨯= 0 X Y24.设随机变量X 的分布律为求E 〔X 〕，【解】(1) 11111()(1)012;82842E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=…..3分 (2) 2222211115()(1)012;82844E X =-⨯+⨯+⨯+⨯= …..3分 D 〔X 〕=1…..2分五．综合题〔此题12分〕25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：〔1〕考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？〔2〕考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，那么A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P 〔A 〕=0.8，P 〔A 〕=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P 〔B |A 〕=0.9，P 〔B |A 〕=0.9，…..2分故由贝叶斯公式知〔1〕()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯…..2分即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯…..2分即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.…..2分。

b类标准不确定度评定

b类标准不确定度评定
B类标准不确定度评定是一种评估测量不确定度的方法，主要适用于已知某些信息或数据的分布情况，但无法直接进行重复测量的情况。

以下是B类标准不确定度的评定步骤：
1. 收集数据：收集所有相关的数据或信息，这些数据或信息应能代表所测量变量的分布情况。

2. 确定分布情况：根据收集到的数据或信息，确定所测量变量的分布情况。

如果数据或信息不足以确定分布情况，则需要进行假设或估计。

3. 计算标准偏差：根据确定的分布情况，计算标准偏差。

标准偏差是描述数据分散程度的统计量，用于表示测量不确定度的大小。

4. 计算B类标准不确定度：根据标准偏差的大小，计算B类标准不确定度。

B类标准不确定度等于所测量变量的值与标准偏差的比值。

5. 考虑其他因素：在计算B类标准不确定度时，还需要考虑其他因素，如
测量仪器的精度、环境条件等。

这些因素可能会对测量结果产生影响，需要将其纳入不确定度的评估中。

6. 给出不确定度结果：根据计算结果，给出B类标准不确定度的值和自由度。

自由度表示不确定度评估的可信程度，自由度越大，不确定度的可信度越高。

总之，B类标准不确定度评定是一种评估测量不确定度的方法，需要收集相关数据并确定分布情况，然后计算标准偏差和B类标准不确定度，同时考虑其他因素并给出不确定度的结果和自由度。

海师概率论与数理统计06--07(A)

得分评卷人复查人
○ 装
六. （15 分）设总体服从指数分布，密度函数为：
f x;
解：
e
1
x

，
x 0 ， 0 .试求参数的极大似然估计量.
解：
○ 订
○ 线
○
第 5 页（共 6 页）第 6 页（共 6 页）
P ( A B) a b 1 .
○ 密
求：（1）的特征函数 (t ) ；（2） E ( ) 及 D ( ) . 解：
（2）已知 P( A B) 1/ 8 ， P( A B) 1/ 3 ， P( B A) 1/ 4 ，求：------------------------------------------------------------------------------------------------
A3 ，它们的产品分别占全部产品的
10％，40％，
○ 密
50％，并且它们的废品率分别为 7％，2％，1％.令 B 表示“从产品中任取一件，并发现是废品”这一事件，求：（1）
------------------------------------------------
P(B) ；
1
（2）今从全部产品中任取一件，发现是废品，问它是 A 制造的概率.
七. （10 分）某工厂生产的电灯泡的使用时数用表示，假定服从正态分布 N a, ，其中 a 及都是未知参数，现在观察 n 17 个灯泡，测得 17 个灯泡的使用时数
○ 封
x1, x2 ,, x17 ，并由此算得 x 1800 ， s 500 ，试问：给定显著性水平 0.05 ，该厂电灯泡的平均使用时数为“ a a0 2000 ” （小时）这个结论是否成立？（注： t 分布的双侧临界值表中，从可查得 t16 0.05 2.12 ）

概率统计A试题答案 06-07(秋)

θ1 = ( X 1 + X 2 + X 3 ) ，θ 2 =
有效．
1 3
1 1 1 X 1 + X 2 + X 3 ，都是期望 EX 的无偏估计，但 θ 1 比 θ 2 2 3 6
（是）
二、填空题：(每格 3 分，共计 15 分) 6、设 P ( A) = 0.5 ， P( B )＝0.4 ， P ( B | A) = 0.8 ，则 P( A ∪ B) = 0.7 ． 7、已知事件 A 与 B 满足条件 P( AB) = P( A B ) ，且 P( B) = p ，则 P ( A) = 1 − p ．
（1）置信区间 ( X −
评分参考（1）写出密度函数（5 分）；。（2）得到 P ( S ≤ s) （2×5=10 分）
s n
tα / 2 (n − 1), X +
s n
tα / 2 (n − 1)) （4 分）；
（2）计算正确（3 分）；（3）拒绝域 s > k =
2
σ 02
草
稿
纸
14、 X , Y 是独立同分布的随机变量， U = X + Y ， = X − Y ，设而 V 那么 U 和 V （Ａ）一定不独立（Ｃ）相关系数一定为零四、计算题:（15 分×3=45 分）（Ｂ）一定独立（Ｄ）相关系数一定不为零
15. 已知一批产品中 90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.
2 2 2 χ 0.05 (16) = 26.296, χ 0.05 (15) = 24.996, χ 0.025 (15) = 27.488.

概率统计课程标准

《概率统计》（理工等，本）课程标准一、课程概述《概率统计》是理工科学生的一门基础理论课。

概率统计是研究随机现象客观规律性的一门学科，随着科学技术的发展以及人们对随机现象规律性认识的需要，概率随机现象规律性认识的需要，概率统计的思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中。

通过本课程的学习，使学生掌握概率统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计分析和解决实际问题的能力。

本课程类型是必修课，基础理论课。

总学时是36学时，适用于理工类本科，先修课程为微积分和线性代数。

二、课程目标1、知道《概率统计》这门学科的性质、地位和作用，知道这门学科所研究的对象、研究方法和学科发展。

2、理解和掌握这门学科的主要概念、基本思想和基本方法。

3、要求学生理解并掌握随机事件与概率的计算，理解并掌握随机变量及概率分布的性质，掌握随机变量的数字特征，了解大数定律，会用中心极限定理求近似概率，了解树立统计的基本概念，掌握参数估计及假设检验的基本理论和方法，并会用这些方法解决一些实际问题。

4、知道如何把“数理统计”与“概率论”联系起来。

5、养成对发生在自己日常学习、生活和工作的事进行思考的习惯，看能否用概率论与数理统计的思想和方法来考虑问题。

三、课程内容与教学要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。

这四个层次的一般含义表述如下：知道----是指对这门学科和随机现象的认知。

理解----是指对这门学科涉及到的概念、思想、方法的说明和解释，能提示随机现象的特征。

掌握----是指运用已理解的概念、思想和方法类推同类问题。

学会----是指能模仿或在老师指导下独立完成有关的计算、推导和证明，或识别一般错误。

教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。

本标准中打“﹡”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。

(一)随机事件及其概率(二)随机变量及其分布(三)随机变量的数字特征(四)正态分布(五)数理统计的基本知识(六)参数估计(七)假设检验四、课程实施（一）课时安排与教学建议每周安排2课时，共36课时。

新教材高中数学第五章统计与概率3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册课件(共13张PPT)

问题 1.如果乙要连胜四局,比赛应如何进行? 提示:若要乙连胜四局,则对阵情况是第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜. 2.要求出乙连胜四局时的概率需要用到哪些概率知识?如何求? 提示:应用事件的独立性知识,按照每局乙胜的情况分析,所求概率为P=(1-0.4)2×0. 52=0.32=0.09.
求复杂事件的概率一般可分三步进行: (1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们; (2)理清各事件之间的关系,用事件间的“并”“交”恰当地表示所求事件; (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算. 注意:当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件的概率,再求出符合条件的事件的概率.
∩F)+P( D∩E∩F)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.55. 解法二:“红队中至少有两名队员获胜”与“红队中最多有一名队员获胜”为对立事件,而红队都不获胜的事件为 D∩ E ∩ F ,且P( D∩ E ∩ F )=0.4×0.5×0.5=0.1. 则红队中至少有两名队员获胜的概率P2=1-P1-P( D∩ E ∩ F )=1-0.35-0.1=0.55. 方法总结处理事件的独立性问题主要用直接法和间接法.当遇到“至少”“至多”问题时可以考虑间接法.
解析设甲胜A为事件D,乙胜B为事件E,丙胜C为事件F,则 D, E , F 分别表示A胜甲、B胜乙、C胜丙. 因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5, 所以由对立事件的概率公式知P( D)=0.4,P( E )=0.5,P( F )=0.5. (1)红队中有且只有一名队员获胜的事件有D∩ E ∩ F , D∩E∩ F , D∩ E ∩F,以上 3个事件彼此互斥且相互独立. 所以红队中有且只有一名队员获胜的概率P1=P[(D∩ E ∩ F )∪( D∩E∩ F )∪( D ∩ E ∩F)]=P(D∩ E ∩ F )+P( D∩E∩ F )+P( D∩ E ∩F)=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+ 0.4×0.5×0.5=0.35. (2)解法一:红队中至少有两名队员获胜的事件有D∩E∩F,D∩E∩ F ,D∩ E ∩F, D ∩E∩F,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队中至少有两名队员获胜的概率P2=P(D∩E∩F)+P(D∩E∩ F )+P(D∩ E

06-07概率B-A卷及答案

概率论与数理统计B 试卷(A 卷)一. 填空题(每空2分,共12分)1. 袋内有编号为1，2，…,10的10个球，从中任取2个，取出2球编号之和不超过18的概率为 .2. 若随机变量X 只取2±,1三个可能值,且15.0)2(=-=X P ,5.0)1(==X P 。

则D(X)= 。

3. 若随机变量21,X X 相互独立,且1X ～)3,3(2N ，2X ～)2,1(2N 。

令212X X X -=，则)1(>X P ＝。

4. 若n X X X ,,,21 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记 ∑==ni iXnX 11，212)(11X X n Sni i--=∑=. 则:2/)(SX n μ-～ ,22/)1(σS n -～。

5. 设随机变量ξ 的密度函数为:⎩⎨⎧<<=其它10,4)(3x x x f ，}{}{a P a P <=>ξξ则常数a=二. 单向选择题(每题3分,共18分) 1. 下列各式不成立?(A ). A ∪B =A B B ; (B).A ∪B =B A ;(C). (AB )(A B )=Φ; (D).若AB =Φ,且C ⊂A ,则:BC =Φ;2. 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-<则：（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ> （C ）1 2.μμ< (D)1 2.μμ>3.设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 . (A)rn r r n p p C ----)1(11; (B)rn r r n p p C --)1(;(C )1111)1(+-----r n r r n p pC ;(D )rn r p p --)1(.4.设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体2~(,)X N μσ的简单随机样本，若统计量1211()n i i i Q c X X -+==-∑为2σ 的无偏估计，则c= . (A ).12n; (B ). 12(1)n -; (C).1(1)n n -; (D ).13(1)n -;5.设),(Y X 为二维随机变量，,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则=-)23(Y X D .(A ) 40； (B ) 34； (C ). 25.6； (D ).17.6 .6. 设12100,,,X X X 为来自总体X~N(1,4)的样本,~(0,1)Y a X b N =+;(b>0)，则 .(A ) a= -5, b=5； (B ) a= 5, b =5； (C). a = 1/5, b= -1/5； (D). a= -1/5, b= 1/5 三. 计算题(共70分)1.(10分)某人外出旅游两天。

2017.5(经管)《概率论与数理统计B》知识点简单汇总

《概率论与数理统计B》知识点简单汇总第一章1．事件的基本关系与运算（和事件、积事件、差事件、对立事件等）2. 加法公式和乘法公式（条件概率，结合事件的独立性）3. 全概率公式、贝叶斯公式（结合书上例题和课后习题）P17例5、例6第二章1.有关这章的概念制表格一（把握概率分布、概率密度与分布函数的关系）上述后两列可互推，且都可用来求概率。

2．常用离散型和连续型分布制表二熟记书上P85表4-23．理解第4节随机变量函数的概念（侧重离散型，包括二维离散、连续型）（P34例1 ；P38例1；P43例4；P46例1、例2等）（此章概念是重点也同时是基础，与后续3,4章紧密关联）第三章1 . 理解离散型的联合分布律和边缘分布律（结合书上P53例1、P57例1、P64例1）2 . 理解连续型的联合概率密度和边缘概率密度（结合P54例3、P62例1）3. 理解随机变量的独立性（P62例题）4. 随机变量函数（P64 例1）第四章1. 熟练数学期望的定义、性质、计算（P73例2、例3；P76例7、8）2. 熟练方差的定义、性质、计算（书上例题）期望和方差两个概念与第2章和后面的统计部分紧密关联，重点掌握3. 熟悉协方差、相关系数和矩三个概念及计算公式建议上述数字特征自制表格三第五章1. 熟练切比雪夫不等式（P95定理、P96例1）2. 中心极限定理（P103例2、P105例4）第六章1. 理解样本和总体的概念；（统计就是用样本来研究总体）2. 熟练常用统计量112P；掌握113P两个例题；3. 三个重要分布4. 上分位点（P44定义5、P116定义3 、P118定义5）结合2()n χ和()t n 两个的图形来理解；注意与随机变量的分布函数()F x （特别是标准正态分布()x Φ）的区别上述所有都是重点，必须理解加熟记，是整个统计部分的基础。

第七章1. 第一节，掌握点估计的矩估计法和极大似然估计法；P132例2、3 P135例5、62. 第二节，理解无偏性和有效性（P141习题4）3. 区间估计 P142例1，例144例2，例3 （单个正态总体）（见P145表7-1）以上都结合书上例题，予以熟练掌握。

统计学中的评分标准

统计学中的评分标准
一、数据收集
数据收集是统计学中的基础步骤，其评分标准主要包括以下几个方面：
1.1明确研究目的和问题：数据收集应有明确的研究目的和问题，确保收集的数据能够满足研究需求。

1.2确定数据来源：根据研究目的和问题，选择合适的数据来源，确保数据的可靠性和有效性。

1.3设计调查问卷或采集方法：根据数据来源和目的，设计调查问卷或采集方法，确保数据的准确性和完整性。

二、数据清洗
数据清洗是数据预处理的重要步骤，其评分标准主要包括以下几个方面：
2.1缺失值处理：对缺失值进行合理处理，如填充缺失值或删除含有缺失值的记录。

2.2异常值处理：识别并处理异常值，如去除异常值或将其标记为异常值。

2.3格式统一化：确保数据格式统一，方便后续处理和分析。

三、描述性统计
描述性统计是通过对数据进行描述来了解数据的基本特征，其评分标准主要包括以下几个方面：
3.1平均值、中位数、众数等数值统计量：利用这些统计量描述数据的集中趋势。

3.2方差、标准差等变异统计量：利用这些统计量描述数据的离散程度。

3.3偏度、峰度等形态统计量：利用这些统计量描述数据的分布形态。

四、推论性统计
推论性统计是通过样本数据来推断总体特征，其评分标准主要包括以下几个
方面：
4.1参数估计：利用样本数据估计总体参数，如总体均值、总体比例等。

4.2假设检验：根据假设检验理论，对总体参数进行检验，确定样本数据是否支持假设。

考研数学评分标准2008年数学三

正文：一、题目2008年数学三考研试题评分标准二、概述2008年考研数学三试卷是考研数学科目中的重要组成部分，其评分标准对于考生及教育部门具有重要意义。

在这篇文章中，我们将详细介绍2008年数学三试卷的评分标准，帮助考生更好地理解试题要求、评分细则，从而提高备考效率。

三、试题概况1.选择题2008年数学三试卷的选择题部分包括单选题和多选题。

其中单选题满分为100分，共20小题，每题5分。

多选题满分为50分，共10小题，每题5分。

2.主观题主观题部分分为填空题和解答题。

填空题满分为100分，共10小题，每题10分。

解答题满分为150分，共5大题，每题30分。

四、评分细则1.选择题（1）单选题评分标准每道单选题共5分，根据答案正确与否给分。

正确选项得5分，错误选项不得分，未作答不得分。

（2）多选题评分标准每道多选题共5分，根据答案正确与否给分。

正确选项得5分，错误选项不得分，未作答不得分。

2.主观题（1）填空题评分标准每道填空题共10分，根据答案正确与否给分。

正确答案得满分，错误答案不得分，未作答不得分。

（2）解答题评分标准每道解答题共30分，根据答案完整、清晰、正确度高低给分。

解答题评分主要考察考生的问题分析能力、解题思路和数学应用能力。

五、总结2008年数学三考研试题的评分标准对于考生备考具有指导意义。

考生在备考过程中应严格按照试题要求、评分标准进行复习和练习，提高解题技巧和应试能力。

考生在日常学习中应注重基础知识的打好，并培养自己的数学分析和解题思维能力。

只有全面提高数学水平、理解和掌握评分标准，才能在考试中取得优异成绩。

希望本文的介绍能对考生备考有所帮助。

六、举例说明为了更加具体地帮助考生理解2008年数学三考研试题的评分标准，我们逐一举例说明单选题、多选题、填空题和解答题的评分标准。

1. 单选题举例以2008年数学三试题中的一道单选题为例：设f（x）=x^2+3x+2，则f（x）在（）内单调递增A. [-2, -1]B. [1, 2]C. [-∞, -2]D. [∞, -3]根据评分标准，如果考生选择了正确的答案会获得5分。

解析各类考试的评分标准

数学部分
包括数量和数据解析，主要考察考生的数学基础知识和推理能力。评分标准根据正确答案的数量和题目难度进行计算，难度系数越高，得分越高。
分析写作部分
要求考生就给定题目进行分析、论述和写作，主要考察考生的逻辑思维能力、语言表达能力和批判性思维能力。评分标准根据文章的内容、结构、语言表达和逻辑性进行评分。
语言准确度
考生需要使用准确的语法和词汇，避免出现明显的语言错误。
托福
内容完整性
考生需要完整地回答问题，并涵盖所有关键点。
逻辑性
考生需要组织自己的观点和论据，使其逻辑清晰、条理分明。
雅思
理解主旨要点
考生需要理解文章整体主旨和各段落大意，以及作者的观点和态度。
细节理解
考生需要理解并解释文章中的具体信息，如事实、例证等。
阅读部分
测试学生的阅读理解、推理和批判性思维能力。总分为800分，答对一题得2分，答错不扣分。
写作部分
评估学生的写作和语言表达能力。总分为 800分，包括作文和语法选择题。
ACT
A
英语部分
测试学生的阅读、写作和语法能力。总分为36 分，答对一题得1分，答错扣1/4分。
数学部分
评估学生在数学方面的知识和技能。总分为36分，答对一题得1分，答错扣1/4分。
雅思
• 推理能力：考生需要根据文章中的信息进行推理和推断。
雅思
要点一
理解主旨要点
考生需要理解讲座或对话的整体主旨和各段落的要点。
要点二
细节理解
考生需要理解讲座或对话中的具体信息，如人物、事件、时间等。
雅思
• 推理能力：考生需要根据讲座或对话中的信息进行推理和推断。
雅思
表达清晰

西安开放大学《安全系统工程》第四次形考作业-100分

西安开放大学《安全系统工程》第四次形考作业- 100 分
题1：安全检查表不仅可以用于系统安全设计的审查，也可以用于生产工艺过程中的危险因素辨识、评价和控制，以及用于行业标准化作业和安全教育等方面。

( )
A.正确
B.错误
A
题2：预先危险性分析一般是指在一个系统或子系统（包括设计、施工和生产）运转活动之前，对系统存在的危险源、出现条件及可能造成的结果，进行主观概略分析的方法。

( )
A.正确
B.错误
B
题3：概率是指故障类型发生的概率，严重度是指故障后果的严重程度。

()
A.正确
B.错误
A
题4：环节事件是指出现在起始事件后一系列造成事故后果的其他原因事件。

( )
A.正确
B.错误
A
题5：评分标准一般分五个等级：优、良、中、差、最差。

“理想状态”。