声波的基本性质及其传播规律课件

（2－7）
上式表示沿x方向传播的平面波。又因声波只含有单频ω，没
有其他频率成分，所以叫简谐平面声波， P0为声压的幅值， (ωt- kx ）为其相位，它描述在不同地点x 和各个时刻t声波运 动状况。
二、声速、质点振动速度和声阻抗率
1、声速：下面由(2－7)式说明声波的传播过程。
➢ 当(2－7）式中时间由t0增加至t0＋Δt时，原来的声压状 态(例如,声压极大,或最稠密层)不再处于x0处,而是传播 到x0＋Δx处,这样在t0＋Δt时刻x0＋Δx处的声压应与t时 刻x处的声压状态(相位)相同,于是有
声
射
线
声
S

S
射 线
波阵面 （a）立体图
波阵面 （b）截面图
图2-4 球面声波声线立体图
2.2.1 平面声波
➢ 声压的测量比较容易实现，因此声压p已成为普遍用 来描述声波性质的物理量。
➢ 因为声传播过程中，在同一时刻，不同体积元内的
压强p都不同；对于同一体积元，其压强p又随时间 而变化，所以声压p一般是空间和时间的函数，即p ＝p(x，y，z，t)，则在均匀的理想流体媒质中的小
2.1.2 描述声波的基本物理量 ➢声压：通常用p来表示压强的起伏量，即与静态压 强的差p=(P-P0)，称为声压。Pa,1Pa=1N/m2 ➢波长：在同一时刻，从某一个最稠密（或最稀疏） 的地点到相邻的另一个最稠密(或最稀疏）的地点之 间的距离称为声波的波长，λ(m)
➢周期：振动重复1次的最短时间间隔称为周期。T(s) ➢频率：周期的倒数即单位时间内的振动次数，称为 频率，f, 赫兹(Hz),1Hz=1s-1 ➢声速：振动状态在媒质中的传播速度称为声速， c(m/s)。实际计算常取340m/s。
u
1
pdt x
➢ 将(2－7)式代入上式，经计算使得到沿正x方向传播 的简谐平面声波的质点速度为：
➢
ux
P0
c
cos(t
k x)
U0 (t
kx)
（2－9）
式中U0＝P0 /ρc为质点振动振幅。
➢ 由此可见质点振动速度u与声波传播速度c不同，它 们的关系是，质点以振速u进行振动，而这种振动 过程以声速c传播出去。
就是说在同一x的平面上各点相位相等。这时，三维 问题就只有一维了，可用一维坐标x来描述声场。
➢ 在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方 程是：
2 p 1 2 p x2 c2 t 2
➢ 设声源只做单一频率的简谐振动，位移是时间的正弦 或余弦函数．那么媒质中质点也随着做同一频率的简 谐振动。设x＝0原点处的声压为
第二章声波的基本性质及其传 播规律
➢ 声波的形成：当声源振动时，就会引起声源周围弹 性媒质—空气分子的振动。这些振动的分子又会使 其周围的空气分子产生振动。这样，声源产生的振 动就以声波的形式向外传播。
➢ 在噪声控制工程中主要涉及空气媒质中的空气声。
➢ 在空气中，声波是一种纵波，这时媒质质点的振动 方向是与声波的传播方向相一致的。反之，将质点 振动方向与声波传播方向相互垂直的波称为横波。
c=λf λ
图2-1 空气中的声波
2.2 声波的基本类型 ➢ 根据声波传播时波阵面的形状不同可以将声波分
成平面声波、球面声波和柱面声波类型。
➢ 声波在介质中传播时，其相位相同的各点连成的 面称为波阵面。波的传播方向称为声线或射线。
➢ 在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方 向且处处与波阵面垂直的直线。
P0cos (ωt0 – kx0）= P0 [cos (ω(t0＋Δt) – k(x0＋Δx )]
这就要求
ωΔt－k Δx＝0
因为k ＝ω/c,
所以
c x t
➢ 也就是说，x0处t0时刻的声压经过Δt后传播到 x0+Δx处，整个声压波形以速度c沿x正方向传播。 声速c是波相位的传播速度，也是自由空间中声
3. 声阻抗率 ➢ 在声波传播中有一个很有用的量叫声阻抗率，定义为
声场中某位置的声压与该位置的质点速度的比值，即 Zs=p/u
➢ 对平面声波情况，应用(2－7)式及(2－9)式，可求得平 面声波的声阻抗率为
Zs=ρc ➢ 只与媒质的密度ρ和媒质中的声速c有关，而与声波的
能量的传播速度，而不是空气质点的振动速度u。
2. 质点的振动速度
➢ 声源的振动是通过媒质质点的振动向外传播的。声 速c代表的是声振动在媒质中的传播速度，它与媒 质质点本身的振动速度u是完全不同的两个概念。 质点的振动速度u可由力学中的牛顿定律得出。
➢ 如图2.5，在存在声波的媒质中取小体积元ΔV，由 于受声波的作用，在ΔV的两边所受声压分别为p和 p＋Δ p ，设ΔV 截面积为S，则体积元ΔV 受到的总 合力为
p（0,t）=P0cosωt
➢ ω=2πf 为振动圆频率，f为频率，那么声场中任一点x 处的声压幅值也应当是P0,因为在理想媒质中声波无衰 减，同样x点处的声波频率也是f，但x点处的相位却 比0点落后了。x点的声波是由0点传递来的，若传播 所需时间为t’，那么在t 时刻x点的声压是(t－t’)时刻0 点的声压，即有
p S－（ p＋Δ p ） S＝－ S Δ p
图2.5 声场中媒质单元体受力图
➢ 由于该力的作用使体积元ΔV产生加速度，在我们所讨 论的一般声音的情况下，由牛顿第二定律得
Sp V u
t
式中ρ为媒质的密度，ut 为加速度。
又由于
ΔV ＝SΔx
所以
p u
x
t
写成微分形式为
p u
x
t
或写成积分形式
振幅声波的波动方程是：
2 p x 2
2 p y 2
2 p z 2
1 c2
2 p t 2
一、平面声波含义
➢ 当声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时， 就称其为平面声波。
➢ 定义声音传播方向为x，声场在空间的y、z两个方向 上是均匀的，即声压、质点振动速度等物理量在垂
直于x轴的同一平面上处处相等，不随y、z值而变化。
p（x,t）=P0cos[ω (t－t’)]
➢ 而媒质中声波传播速度为c，则：
t’= x/c
代入上式则有
p（x,t）=P0cos[ω (t－x/c)] 为方便起见，定义（圆）波数为
k＝ω/c ＝2π/λ
➢ 其物理意义是长为2πm的距离上所含的波长λ的数目， 于是p(x,t)又可以写成：
p(x,t)=P0cos (ωt- kx ）