北师版数学六年级下册-知识要点归总：正比例、反比例
北师版六年级下册数学第4单元 正比例与反比例 正比例
买邮票的数量/枚 1 2 3 4 5 6 7 8
应付金额/元 0.8 1.6 2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4
发现：应付金额随所买邮票的数量的变化而变化，且应付金额 与所买邮票的数量的比值不变。 应付金额与所买邮票的数量成正比例。
易错辨析（选题）
3．判断：圆的直径一定时，圆的周长与π成正比例。 ( ×)
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 3.2
竿影的长随竹竿的高的增加而增加。
竿影的长与竹竿的高的比均为2∶5。我发现竿影 的长与竹竿的高的比值为定值。
小试牛刀（教材P42练一练） 1. 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 2. 得竹竿的高与竿影的长如下表。
1＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16＝4 4
面积与边长 的比值不相等。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如 下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720
90＝180＝ 270＝90 12 3
成正比例。因为全班人数÷组数＝每组人数(一定)。 (2)小林跳高的高度和他的身高。
不成正比例。 (3)神舟十一号飞船运行的周数和所用的时间。
成正比例。因为所用时间÷运行周数＝每周时间(一定)。 (4)打一份稿件，每分打字的个数和打字的时间。
北师大版六年级下册数学《正比例与反比例(总复习)》
=1:2
巩固与应用
28000
2021/1/11
14
240 4200
5
1256 15
巩固与应用
4.解方程。
6︰0.5 = x︰2
3
x=1 54
2.8︰x = 2︰2.5
解：0.5x
=6×
2 3
解：4x
=5
解： 2x =2.8×2.5
0.5x =4
x = 1.25
2x =7
x =8
x = 3.5
2021/1/11
8 x
，x和y成（反
）比例。
2021/1/11
练习：
根据关系式判断各题中两种量是不是成 比例，成什么比例。
⑴收入一定，支出和节余。 不成比例
⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 成正比例
⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高
。
成反比例。
2021/1/11
两个数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。
2021/1/11
回顾与交流
3 5
35
a b
a
b
2021/1/11
回顾与交流
（1）图上距离1cm表示实际距离6000cm，即是60m。
（2）240m=24000cm
24000×
1 6000
4（= cm）
(完整版)北师大版小学数学六年级下册知识点汇总
北师大版小学数学六年级（下册）知识点
第一单元、圆柱和圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝ch 。
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch ；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh ；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh
4、圆柱表面积的计算方法：
如果用S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S 表=S 侧+2S 底 或 S 表=πdh+2π)2
d (² 或S 表=2πrh+2πr 2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么V ＝Sh 。
2021年北师大版数学六下第四单元《正比例和反比例》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析
第四单元《正比例和反比例》
知识点一：变化的量
1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例
1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像
1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例
1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
六年级下册数学知识点归纳总结北师大版
六年级下册数学知识点归纳总结北师大版
北师大版六年级（下册）数学知识要点归纳
第一单元圆柱和圆锥
1、“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：
复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体
数学北师大版六年级下册正比例和反比例的整理与复习
）
B成反比例
C不成比例
名 称
不 同 点 意义 变化方向 图 像 关系式
相同点
正 比 例 反 比 例
知 识 梳 理
名 称
不 同 点 意义 变化方向 图 像 比值一定 相同 直 线 积一定 相反 曲 线 关系式
相同点 两个相关 联的量， 一个量变 化，另一 个量也随 着变化。
正 比 例
反 比 例
y — =k（一定） x
北师大版小学数学第十二册第四单元
整理与复习
十里河九年一贯制学校 赵春艳
课前展示
整理与复习 练习
总结 作业
填空：正比例意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种 量（ 也随着变化 ），如果这两种量中 相对应的两个数的（ 比值 ）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做（正比例关系 ）。如果用字母 x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们的比值（一定），正比例关系式可以 y 表示为（ —— ） =k （一定） x
5、正方形的面积和边长成正比例。（ x ）
6、一个人的身高和年龄成正比例。（ x ）
7、梯形的面积一定时，上、下底的和与高 成反比例。 （√ ） 8、圆锥的体积一定，它的底面积与 高 成正比例。 （ x）
在同一时间、同一地点，测得不同树 的高度与影长如下表。
树高/m 影长/m 1 2 3 4 5 6 ...... 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 ......
数学北师大版六年级下册比例、正比例、反比例
【总复习--正比例与反比例第83~85页】
课题正比例、反比例及相关的知识课型新课团队
成员
曲伟华、费朝燕、杨金炜、杨海权、牟春芳、杨丽艳主备人杨海权
学习目标1、利用思维导图的模式复习整理比和比例的有关知识，进一步理解比的意义
和比例的意义，深化理解比与分数、除法的关系，能应用比和比例的知识解决
一些简单的实际问题。
2.进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，一
会函数的思想。
教学补改
重点难点1、按照一定的方式、方法，复习整理比、比例等相关
的知识。
2、理解比、比例、正比例、反比例之间的联系，构建
完整的知识网络。
教法
学法
情境探究式
教学
资源
课件实物展示台教学白板
教学流程设计意图
一、创设情境揭示问题
二、探究发现建立模型
三、强化体验一、创设情境引入课题
1、导入：开门见山
师：同学们，今天我们上一节复习课，复习正比例与
反比例的相关知识，还要复习上学期所学的比及本学期
所学的比例的知识，找出这些知识之间的联系，构建完
整的知识网络。
二、探究发现建立模型
1、师：请你先思考，比、比例、正比例、反比例相关的
知识点都有什么？（给学生一定的时间去回想，有一个
大概的整体思路框架）
2、接下来的时间老师都给你们，小组之间探讨，交流，
整理。
3、活动的过程与要求：
用谈话的
形式明确
本节课的
复习内
容。
通过亲自
动脑、动
手，自主
复习、整
理培养学
四、总结归纳提升经验 a、结合手中的题卡，边做边想，你用了哪些知识，用
你喜欢的方式小组交流，讨论，有问题的拿出来做好记
录。
b、梳理知识点，翻书找，搜集，同桌、小组间补充交
流。
北师大版小学数学六年级数学下册正比例和反比例知识点整理
七、比例尺
• 1.比例尺：图上距离与实际距离的比， 叫做这幅图的比例尺。图上距离= 实际 距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例 尺
七、比例尺
• 2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离 是缩小还是扩大，分为缩小比例 尺和放 大比例尺。根据表现形式的不同，比例 尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
七、比例尺
二、 正比例
• 2. 应用正比例的意义判断两种量是否 成正比例：有些相关联的量，虽然 也是 一种量随着另一种量的变化而变化，但 它们相对应的数的比值不一定，就不成 正比例，如被减数与差，正方形的面积 与边长等
三、 画一画
• Fra Baidu bibliotek比例的图像是一条直线。
四、
反比例
• 1.反比例的意义：两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化， 如果 这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。如果用字母x和y 表示两种相关联的量，用k表示它们的乘 积，反比例的关系式可以表示为：x· y=k （一定）。
四、
反比例
• 2. 判断两个量是不是成反比例：要先想 这两个量是不是相关联的量；再
• 运用数量关系式进行判断，看这两个量 的积是否一定；最后作出结论
五、 观察与探究
• 当两个变量成反比例关系时，所绘成的 图像是一条光滑曲线。
北师大版六年级下册数学 1-14正比例与反比例 比和比例的意义 知识点梳理重点题型练习课件
1．数与代数 第14课时 正比例与反比例 比和比例的意义
总复习
考点必知
考点1 比的意义和基本性质，比与分数、除法的 关系
1．填一填。
(1)35＝( 9
＝15÷( 25 )＝( 60 )%
(2)书法社团人数的23等于武术社团人数的25，书法社团 人数与武术社团人数的比是( 3∶5 )。
思维拓展练
7．若a∶b＝2∶5，b∶c＝4∶3，c∶d＝5∶4，d是 24，则a是多少？ a是16。
提分点2 比的基本性质的运用 5．在 18∶12 中，如果比的前项减去它的31，要使比值
不变，后项应减去多少？
后项应减去4。
提升点3
6．(易错题)写出 178，212，3 和 4 组成的比例。 187∶212＝3∶4 178∶3＝212∶4 221∶178＝4∶3 212∶4＝178∶3
3∶178＝4∶221 3∶4＝187∶212 4∶3＝212∶187 4∶212＝3∶178 辨析：比例的基本性质的运用
(3)在4∶9中，如果前项加上8，要使比值不变，后项 应( 加上18(或乘3) )。
(4)两个正方体棱长的比是2∶3，则棱长总和的比是 ( 2∶3 )，表面积的比是( 4∶9 )，体积的比是 ( 8∶27)。
考点2 比例的意义和基本性质
2．填一填。 (1)已知一个比例的两个内项分别是16和43，组成比例的
北师版小学六年级数学下册《正比例和反比例》
（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成 同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．
好消息！！
“东华杯”比例尺知识大赛 火爆开赛！！！
说出比例尺表示的意思
（每空10分，共30分。）
判断（每空10分，共40分。） × ×
√
×
看图，根据所给数据算出比例尺。（30分）
比例尺＝
1:6000000
30 40 50 60 每本的张数/张
请同学们说说自己的感受。
北师大版六年级数学下册
比 例 尺
红光小学新建了一个长 方形的游泳池，长50米， 宽30米。右图是这个游 泳池的平面图
1.量出这个平面图的长和宽 2.计算出游泳池平面图的长是实际长的几 分之几？ 3.计算出游泳池平面图的宽是实际宽的几 分之几？
5厘米
3厘米
1
（ 1000
1
）
）
（
1000
这幅平面图的图上距离与实际距离的比是 1： 1000
图上距离与实际距离 的比,叫做一幅图的比 例尺。
0
50
100 150千米
图上1厘米的线段，表示实际距离50千米。
0
25
50
75千米
线段比例尺
0 360 720 1080千米
说出下面比例尺所表示的意思：
正比例关系的意义是什么? 怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正 比例的关键是什么?
北师版六年级下册数学总复习 正比例与反比例
(2)在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A，B两地 之间的距离是16cm。小婷一家早上8：00从A地出发 开车到B地旅游，下午4：00到达B地，该车平均每时 行多少千米？
16÷40010000＝64000000(cm)＝640 km 16：00－8：00＝8(时) 640÷8＝80(km) 答：该车平均每时行 80 km。
(1)油菜籽的出油率一定，油菜籽的质量和油的质量
(
)比例。
(2)被减成数正一定，减数和差(
)比例。
(3)生产一批零件，张师傅每不小成时生产的个数和所用的时
间(
)比例。
成反
4．解决问题。 (1)一个长方形的周长是54m，长与宽的比是7∶2，这
个长方形的面积是多少平方米？
54÷2＝27(m) 27÷(7＋2)×7＝21(m) 27÷(7＋2)×2＝6(m) 21×6＝126(m2) 答：这个长方形的面积是126m2。
5．分别画出下面的图形按1∶2缩小和2∶1放大后的图 形。
6．学校从新华书店购回三类图书，其中故事书数量占全部 的38，科技书和工具书的数量比是 5∶3。已知工具书有 150 本，故事书有多少本？
150÷3×(5＋3)÷1－38×38＝240(本) 答：故事书有 240 本。
7．修一段公路，计划每天修400m，30天完成，实际2 天修了1200m，照这样计算，可以提前多少天完成 任务？(用正、反比例两种方法解答)
(北师大版)六年级下册数学正比例和反比例
要80页。为了节约纸张，现在决定缩小字号，
每页多排200个字，现在这本科技书有多少页？
解：总字数：600×80＝48000字 现在每页字数：600＋200＝800字 现在页数：48000÷800＝60页 答：现在这本科技书有60页。
第二单元 正比例和反比例
3、填空： （1）如果a×b＝c，当c一定时，a和b（ 成反比例 ）；
当a一定时，b和c（ 成正比例 ）； 当b一定时，a和c（ 成正比例 ）。 （2）买同样的书，应付的钱数与所买的本数成（ 正比例 ） （3）笑笑步行上学的平均速度和时间成（ 成反比例 ）
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。
）和用砖块数成反比例。
A、每块砖的边长 B、每块砖的面积 C、每块砖的周长
第二单元 正比例和反比例
三、考点3：正比例和反比例的应用。 1、应用题： （1）一辆汽车行驶90千米需要5升汽油，照这样计算， 40升的油箱全部加满后能行驶多少千米？ ①解：一升油行驶的路程：90÷5＝18千米
路程：18×40＝720千米 ②解：90÷5×40＝720千米 答：能行驶720千米。 答：能行驶720千米。 （2）六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站18行， 如果每行站24人，可以站多少行？ ①解：总人数：20×18＝360人 ②解：设可以站X行，则
北师大版六年级数学下册第二单元《正比例和反比例》教材解读
教Байду номын сангаас重点
理解比例尺的意义
教学难点
能运用比例尺的意义，通过测量、 绘图等活动，解决一些生活中的问 题。
具体内容
重点知识 1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖 的变量。 2、能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
变化的量 正
比
例 和 反
正比例
1、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义判断 两个相关联的量是不是成正比例。 2、能利用正比例解决一些简单的实际问题。 1、通过“画一画”初步认识正比例图像。 2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，知 道所描的点都在同一条直线上。
教学重点：
能根据要求对图形进行缩小与放 大。
教学难点：
体会只有按照相同的比来画，画 的图才像。
比例尺
教学目标：
1、结合具体情境，认识比例尺； 能根据图上距离、实际距离、比例 尺中的两个量求第三个量。 2、运用比例尺的有关知识，通 过测量、绘图、估计、计算等活动， 学会解决生活中的一些实际问题， 进一步体会数学与生活的紧密联系。
1、认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关 联的量是不是反正比例。 2、能利用反比例解决一些简单的实际问题。 1、能用图来表示成反比例的量之间的关系。 2、知道反比例的量所对应的点不在同一条直线上 1、体会只有按照相同的比进行放缩，画的图才像。 2、结合具体情境，感受图形的相似。 1、理解比例尺的意义，即比例尺就是图上距离和实 际距离的比。 2、能用比例尺解决一些简单的实际问题。
北师大六年级数学下册总复习《正比例与反比例》
总复习之《正比例与反比例》一
教学目标
知识与技能：通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
过程与方法：通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。
情感态度与价值观：通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
教学重点
进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
教学难点
进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
教学准备课件
教学步骤
一：情境创设，导入复习：
1.判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
①速度一定，路程和时间（）
②路程一定，速度和时间（）
③单价一定，总价和数量（）
④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）
2.根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。
指名学生口答，老师板书。
二、回顾整理，构建网络：
（一）比的知识：
1.谁来举个例子说说什么是比？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3.完成教科书p82“回顾与交流”的2题
全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（）/（）＝（）÷（）（b≠0）教师问：
1.你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：
第四单元 正比例与反比例 第2课时 正比例(课件)北师大版六年级数学下册
讲圆授的新面课积与半径成正比吗？你是怎么想的？与同 伴交流。
圆的公式是S = π r2 ，圆面积随着半径的变化而变化， 我想是成正比例的。
圆的面积与半径的
圆的面积 3.14
12.56
28.26
比值不相等，圆的面积
半径
1
2
3
与半径不成正比例。
3.14
6.28
9.42
乐乐讲和授新爸课爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
边长/cm 1 2 3 4
正方形的周长随
周长/cm 4 8 12 16 着边长的增加而增加。
正方形的面积随 边长/cm 1
2
3
4
着边长的增加而增加。 面积/cm2 1
4
9 16
讲授新课
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
4 1
=
4
12 3
=
4
正方形的周长随着边长的增
加而增加,周长与边长的比值不变。
8 2
=
4
16 4
=
4
讲授新课
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1
4
9 16
1 1
=
1
9 3
北师大版六年级(下册)数学知识要点归纳
1
第一单元圆柱和圆锥
1、“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh
圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
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知识要点归总：正比例、反比例
知识点一 比例的意义、性质及应用
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的意义的应用：根据比例的意义，可以判断两个比能不能组成比例。两个比是否能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质，可以求比例中的未知项，这就是解比例。 知识点二 正比例和反比例意义
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 关系式为：k x
y =(一定) 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 关系式为：k xy =（一定）
知识点三 正比例和反比例关系的判断
1．正比例的判断：首先看是不是两种相关联的量；其次看：“一种量变化（变大），另一种量是不是也随着变化（变大）”、或“一种量变化（变小），另一种量是不是也随着变化（变小）”，也就是变化方向相同；最后看这种量中相对应的两个数的比值（也就是商）是不是一定，比值一定就是正比例，反之则不是。
2．反比例的判断：首先看是不是两种相关联的量；其次看一种量变化，另一种量是不是也随着变化，也就是变化方向相反；最后看这两种量中相对应的两个数的积是不是一定，积一定就是反比例，反之则不是。
知识点四 看图找关系的要点
任何一幅图都直观的刻画了两个变量之间的关系，选图时应根据所描述的情况，再参照给定的备选图形，进行选择。
知识点五 用正比例、反比例知识解答应用题
1．解题关键：正确判断是否成正比例或反比例是解答比例应用题的关键。
2．基本步骤：（1）找出两种相关联的量，判断它们是乘积一定还是比值一定；（2）设未知
量为x，找出各个量所对应的数，列出比例，解比例；（3）检验并写出答案。