【3年高考2年模拟】2016届人教版新课标高三数学(文)一轮复习课件 §1.2充分条件与必要条件、四种命题

∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
故原命题为真,∴逆否命题为真命题.
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有关四种命题需注意的问题:
1.判断四种命题之间的关系时,首先应分清命题的条件与结论,一个命题定 为原命题,也就相应地有了逆命题、否命题、逆否命题. 2.互为逆否命题的两个命题是等价的,依据这个结论可以把一些难以判断 真假的命题转化为判断其逆否命题的真假. 3.否命题与命题的否定是两个不同的概念,否命题同时否定原命题的条 件和结论,命题的否定仅否定原命题的结论.
≤2,即a≤1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函 数”的充分不必要条件,故选B.
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典例题组
命题的四种形式及其相互关系 典例1 已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若a+b≥0,则f(a)+f(b)
≥f(-a)+f(-b). (1)写出否命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.
D.既不充分也不必要条件
A
3 1 5 因为A为三角形的内角,所以sin A> 2 ⇔ 6 <A < 6 <A 2 ⇔ 6 π,cos A<
解析
<π,故选A.
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判断充要条件的三种方法:
1.利用定义判断.
2.利用集合间包含关系判断.
记法 关系 结论 A={x|p(x)},B={x|q(x)} A⫋B p是q的充分不 必要条件 B⫋A A=B A⊈B且B⊈A
D.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”,是真命 题.
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答案 解析
D 若f '(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立,则m≤ex在(0,+∞)上恒若m≤1,则f '(x)>0在(0,+∞)上恒成立,故逆命 题正确,但对增函数的否定不是减函数,而是“不是增函数”,故选D.
解析
(1)否命题:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若a+b<0,则
f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b). 该命题为真命题,证明如下: ∵a+b<0, ∴a<-b,b<-a. 又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,
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∴f(a)<f(-b), f(b)<f(-a), ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b), ∴否命题为真命题.

2
Bcos B⇒sin 2A=sin 2B⇒2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B= ,故选A.
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4.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的 ( A.必要不充分条件 C.充分必要条件
)
B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件
4 a
答案 B 函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数,应满足- =2a 2
解析
m2 4 0, 由p,得 m 0, 则m>2.
由q,得16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0, 则1<m<3, 又∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p与q一真一假.
m 2, ①当p真q假时, m 1或m 3,
解得m≥3;
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m 2, ②当p假q真时, 解得1<m≤2. 1 m 3,
4 ,故f(x)的减区间是 4 . 令f '(x)=6x2+8x≤0,得x∈ ,0 ,0 3 3
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4 a , 4 4 ,0 3 解得- 依题意知:[a,a+1]⊆ ,∴ ≤a≤-1. 3 3 a 1 0, 4 故若q为真,则- ≤a≤-1. 3
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课标版
文数
§ 1.2
充分条件与必要条件、四种命题
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知识梳理
1.充要条件 (1)若p⇒q,则p是q的① (2)若q⇒p,则p是q的② 充分条件 必要条件 ; ;
(3)若p⇒q且q⇒/ p,则p是q的③ 充分不必要条件 ;
(4)如果q⇒p且p⇒/ q,则p是q的④ 必要不充分条件 ;
(5)如果q⇔p,则p是q的⑤ 充要条件 ; (6)如果p⇒/ q且q⇒/ p,则p是q的⑥ 既不充分也不必要条件 .
-2x+m=0没有实数解,则m>1”,是真命题;命题④是假命题,所以它的逆否命 题也是假命题,故选D.
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充要条件的判断
典例2 (2014浙江绍兴一中期中,6)A为三角形的内角,则sin A> 是cos A<
3 的 2
1 2
(
)
B.必要不充分条件
A.充分不必要条件 C.充要条件
答案
∴m的取值范围为m≥3或1<m≤2.
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根据命题的真假求参数的取值范围
典例3 (2014浙江绍兴一中期中,18)命题p:不等式|x-1|+|x-3|>a对一切实数x 都成立;命题q:已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线 2x+y=1平行,且f(x)在[a,a+1]上单调递减.若命题p或q为真,求实数a的取值范 围.
(2)逆否命题:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)<f(-a)+
f(-b),则a+b<0. 该命题为真命题,可证明原命题为真.证明如下: ∵a+b≥0, ∴a≥-b,b≥-a, ∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, ∴f(a)≥f(-b), f(b)≥f(-a),
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2.若P、Q是两个集合
(1)若集合P⊆Q,则x∈P是x∈Q的充分条件; (2)若集合Q⊆P,则x∈P是x∈Q的必要条件;
(3)若集合P⫋Q,则x∈P是x∈Q的充分不必要条件;
(4)若集合P⫌Q,则x∈P是x∈Q的必要不充分条件; (5)若集合Q=P,则x∈P是x∈Q的充要条件.
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3.四种命题 (1)一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用������ p和������ q分别表示p 和q的否定,于是四种命题的形式就是: 原命题:⑦ 若p,则q (p⇒q);
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对一个命题进行否定,只否定结论,而否命题既否定条件又否定结论.例 如,原命题“若∠A=∠B,则a=b”的否定为“若∠A=∠B,则a≠b”,而其 否命题为“若∠A≠∠B,则a≠b”.
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1.在△ABC中,“A>30°”是“sin A> ”的 ( A.充分不必要条件
1 2
)
B.必要不充分条件
所以若p或q为真,则p、q至少有一个为真,∴a<2.
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1.¬ p是¬ q的必要不充分条件即p是q的充分不必要条件,由此可避免求¬ p, ¬ q.
2.数集问题可应用数轴转化为集合间的关系求解,需特别注意端点的
取舍.
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3-1 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;命题q:方程4x2+4 (m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值 范围.
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1-1 已知:命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列 结论正确的是 ( )
A.否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”,是真命题 B.逆命题是“若m≤1,则f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”,是假命题
C.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”,是真命题
答案
)
A 原命题的逆命题是交换原命题的条件和结论.故选A.
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3.在△ABC中,角A,B所对的边长为a,b,则“a=b”是“acos A=bcos B”的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
A.充分不必要条件 C.充要条件
答案
A a=b⇒A=B⇒acos A=bcos B;acos A=bcos B⇒sin Acos A=sin
p是q的必要不 p是q的充要条件 p是q的既不充分 充分条件 也不必要条件
3.利用等价转换法判断. 利用p⇒q与¬ q⇒¬ p,p⇔q与¬ q⇔ ¬ p的等价关系进行判断,对于条件或结论 是否定形式的命题一般运用等价法.
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2-1 (1)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) B.a≤4 D.a≤5
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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答案 B 当A=170°时,sin 170°=sin 10°< ,所以充分性不成立;但是在
1 2
1 2
△ABC中,sin A> ⇒30°< A<150°⇒A>30°,即必要性成立.
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2.命题“若p,则q”的逆命题是 ( A.若q,则p B.若������ p,则������ q D.若p,则������ q C.若������ q,则������ p
充分不必要条件是集合[4,+∞)的真子集,正确选项为C. (2)命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”,若x+y>2,必有 x>1或y>1,否则x+y≤2;而当x=2,y=-1时,2-1=1<2,所以由x>1或y>1不能推出x +y>2.当x=1,且y=1时,满足x+y=2,不能推出x>1或y>1,所以A错;对于x2+y2>2, 当x<-1,y<-1时,满足x2+y2>2,但不能推出x>1或y>1,故C错;对于xy>1,当x<-1,y <-1时,满足xy>1,但不能推出x>1或y>1,故D错.综上知选B.