南师附中2011届高三二轮复习试题(1)(数学)

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江苏南师附中2011届高三化学二轮复习离子反应【会员独享】

D．将铁粉加入稀硫酸中：
二、离子不能大量共存的规律
离子共存条件：
【例题1】在pH 1的溶液中，能大量共存的一组离子或分子是
A.Mg2+、Na+、ClO-、NO3-B.Al3+、、、C1-
C.K+、Cr2O72-、CH3CHO、 D.Na+、K+、、C1-
【例题2】能在溶液中大量共存的一组离子是
C．c(H+)/c (OH—)=1012的溶液中：NH+ 4、Al3+、NO—3、Cl—
D．c(Fe3+)=0.1 mol·L-1的溶液中：K+、ClO—、SO2—4、SCN—
【例题5】下列实验设计及其对应的离子方程式均正确的是
A．用FeCl3溶液腐蚀铜线路板：Cu + 2Fe3+＝Cu2++ 2Fe2+
C．醋酸钠水溶液中通入足量CO2：2CH3COO-+ CO2+ H2O = 2CH3COOH + CO2- 3
D．少量Cl2通入KI溶液中：Cl2+ 2I—=2C1—+ I2
【例题4】常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是
A．pH=1的溶液中：Fe2+、NO—3、SO2—4、Na+
B．由水电离的c(H+)=1×10-14mol·L-1的溶液中：Ca2+、K+、Cl—、HCO—3
【例题9】今有一混合物的水溶液，只可能含有以下离子中的若干种：K＋、NH4＋、Cl－、Mg2＋、Ba2＋、CO32－、SO42－，现取三份100mL溶液进行如下实验：
（1）第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生
（2）第二份加足量NaOH溶液加热后，收集到气体0.04mol

江苏省南京师大附中届高三阶段性检试题(数学).pptx

一寸光阴不可轻
江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月阶段性检测
数学试卷
2011-12-13 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答．卷．纸．的．相．应．
位．置．上．． 1. 若 a,b∈R，i 为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则 a+b= ▲ ．
7．已知函数 y=sin( x+ )（ >0, － < ）的图像如图所示，则 = ▲ ．
x y 5 0
8．已知 x、y 满足 x 3
，则 z 2x 4y 的最小值为 ▲ ．
x y 0
9．在 △ABC 中， BD 2DC ， AD mAB nAC ，则 m ▲ ． n
10. 已知实数 x，y 满足1 x3 4,2 x2 3 ，则 xy 的取值范围是 ▲ ．
2. 过点（—1,—2）的直线 l 被圆 x 2 y 2 2 x 2 y 1 截得的弦长为 2 ，则直线 l 的
斜率为 ▲ ．
3. 已知四棱椎 P－ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA 底面 ABCD ，且 PA 8 ，
则该四棱椎的体积是 ▲ ．
4. 已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3 ,A+C=2B,则 sinC= ▲．
2 若平面 PAC⊥平面 ABCD，求证：平面 PAC⊥平面 PDE.
F
17．（本小题满分 14 分）
D
C
某商店经销一种青奥会纪念品，每件产品的成本为 30 元，并且每卖出一件产品需向税务部
门上交 a 元（a 为常数，2≤a≤5）的税收.设每件产品的日售A价为 x 元（3E5≤x≤41），B根据市场调查，日销售量与 ex(e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的（日第售16价题为） 40 元时，日销售量为 10 件.

江苏省南京师范大学附属中学高中数学二轮复习习题小练(1)(无答案) 苏教版

高考二轮复习限时训练（一）一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、复数ii 4321+-在复平面上对应的点位于第__ 象限 2、命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是3、设{}{}=⋂+==∈==B A x y y x B R x x y y A 则,2|),(,,|2 4、已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =5、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于____ ____。

6、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =7、把函数4cos()3y x π=++1的图象向左平移ϕ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小正值为8、如果实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则（1+xy ）(1－xy )的最小值为9、已知实数x ，y 满足条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，i z x y =+（i 为虚数单位），则|12i |z -+的最小值是．10、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是11、若函数f (x )=e x -2x-a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是12、设函数)0](,[,321)1ln()(2>-∈+-+=t t t x x e x x f x ，若函数的最大值是M ，最小值是m ，则M+m=二、解答题：本大题共2小题，共30分。

13、（本小题满分15分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知向量33(cos ,sin ),22A A m =(cos ,sin ),22A A n =且满足3m n +=，（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,b c +=试判断ABC ∆的形状。

14、（本小题满分15分）已知圆C ：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A、B 两点，若||AB =l 的方程;（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.。

2011南京市高三一模(数学)含答案

南京市2011届高三第一次模拟考试（数学）2011.01参考公式：1.样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x 是这组数据的平均数。

2.柱体、椎体的体积公式：1,3V Sh V Sh ==柱体椎体，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 是高。

一、填空题：（5分×14=70分）1.函数y 的定义域是 .2.已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 . 3. 已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是 . 4.如图所示的流程图，若输入的9.5x =-，则输出的结果为 .5.在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 .6.已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .8.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若t a n 21t a n A c B b+=，则角A 的大小为 . 9.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 .10.已知正数数列{}n a 对任意,p q N *∈，都有p q p q a a a +=⋅，若24a =，则9a = .11.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面。

下列命题：①若,,||,||,l m l m ααββ⊂⊂则||αβ； ②若,||,,l l m αβαβ⊂=则||l m ； ③若||,||,l αβα则||l β； ④若,||,||,l m l ααβ⊥则m β⊥.其中真命题是（写出所有真命题的序号）. 12.已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 .13. 在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=,则△ABC 面积的最大值是 .14.若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数()f x 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0,()2,0,x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩则()f x 的“友好点对”有个.二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）.15.（本题满分14分）已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且()4f π=（1）求,ωϕ的值；（2）若6()(0)25f ααπ=-<<，求cos 2α的值。

江苏省南京师大附中高三数学二轮复习综合练习4

南京师大附中高三数学二轮复习综合练习（四）参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题纸的相应答题线上） 1．已知函数1sin(),(0)2x y A Aπ+=>的最小正周期为3π，则A = ▲ ． 2．在复平面内，复数2i1i+对应的点位于第 ▲ 象限 3．方程22xx -=的整数解的个数为 ▲ ．4．函数212log (34)y x x =-++的单调减区间是 ▲ ．5．给出一个算法： Read x If Then x 0≤()x x f 4← Else()x x f 2← If End()x f intPr根据以上算法，可求得()()12f f -+= ▲ ． 6．若,6sin)(x x f π=则=++++)2009()5()3()1(f f f f ▲ ．7．)1,2(),3,(-==b x a ，若a 与b 的夹角为钝角，则x 的范围是 ▲ ．8．已知当椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b 时，椭圆的面积是πab ．请针对椭圆2212516x y +=，求解下列问题：若m ，n 是实数，且|m |≤5，|n |≤4．求点P （m ，n ）落在椭圆内的概率 ▲ ．9．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界，若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b--的上确界为 ▲ ．10．一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体A CDEF -的体积为 ▲ ．11．已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则|OP |·|OQ |的值为 ▲ ．12．已知函数()32133f x x x x =--，直线:920l x y c ++=。

江苏省南京师范大学附属中学2011届高三年级期中考试

江苏省南京师范大学附属中学2011届高三年级期中考试历史试题2010．11 本试卷分选择题和非选择题两部分，共120分，考试用时100分钟。

一、选择题：本大题包括30题，每题2分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一选项最符合题目要求。

1．江都（今扬州）王刘非是汉武帝的同父异母兄，骄横好胜。

汉武帝为教育、引导刘非，任命董仲舒为江都相。

根据所学知识，你认为董仲舒用以引导刘非的学说主要是A．“我无为，而民自化；我好静，而民自正；我无事，而民自富；我无欲，而民自朴”B．“明主之国，无书简之文，以法为教，无先王之语，以吏为师”C．“天子受命于天，天下受命于天子”D．“天理存则人欲亡，人欲胜则天理灭”2．唐太宗时期，国家要在关中一带修建一项大型水利工程，这项工程的实施须涉及到众多机构，按制度规定其正确的运作程序（皇帝作用暂不考虑）是A．尚书省→中书省→门下省→工部 B．中书省→门下省→尚书省→工部C．门下省→中书省→尚书省→工部 D．尚书省→门下省→中书省→工部3．考古是研究历史的重要途径，可以印证历史上的文字记载。

考古学家对右图的考古材料展开过积极研究，研究结果是，此图与当时的土地制度有关。

其中最合乎研究结果的是A．“盘古开天地” B．“溥天之下，莫非王土”C．“相地而衰征” D．“更名天下田为王田”4．在中国古代“家国一体”的社会中，忠孝观念源远流长，其源头是A．宗法制 B．分封制 C．君主专制 D．中央集权制5．朱熹提出“存天理，灭人欲”，其中“天理”主要是指A．天体运行法则 B．社会发展的客观规律C．封建伦理及道德规范 D．“天人感应”理论6．历史学家陈寅恪指出：“华夏民族之文化，历数千载之演进，造极于赵宋之世。

”下列史实可以佐证这一观点的是①完善科举程序②创立行省制度③强化文化政治④世俗文学兴起A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．一位古董商要出售以下文物：有铭文的青铜器、楷书书写的《道德经》、行书书写的《窦娥冤》、隶书刻写的竹简。

江苏南京市2011届高三第二次模拟考试数学

9的最大正整数n 的值为。

江苏南京市2011届高三第二次模拟考试数学一、填空题（每题 5分，共70分）1、已知复数乙=3-4i , Z 2= 4 + bi （b € R , i 为虚数单位），若复数Z i *Z 2是纯虚数，则b 的值为___________ 。

2 __________________________________________________2、已知全集U = R , Z 是整数集，集合 A ={ x | x-x-6 > 0,x € R },则ZA QA 中元素的个数为。

3、用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形（第3题）4、某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位kg ）。

所得数据都在区间［50,75］中，其频率分布直方图如图所示。

若图中从左到右的前 3个小组的频率之比为1 : 2: 3,则体重小于60 kg 的高三男生人数为 ____________ 。

（第 4题）5、已知向量a,b 的夹角为120°，且| a | =3, | a | =1,则| a-2b | = _______________6、下图是一个算法的流程图，则输出的e 值是 __________ 。

（第 6 题）7、若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为 3，则M 到该抛物线焦点的距离为& 若直线y=kx-3与y=2Inx 曲线相切，则实数 K= ________________ 。

9、已知函数 f （x ）=2sin （3 x+Y ）（ co >0）,若 f （ — ）=0, f （ — ）=2,则实数3 的最小值为 _ 。

3 2110、已知各项都为正数的等比数列 {a n }中，a 2*a 4=4, a 1+a 2+a 3=14,则满足a n +a n+1+a n+2>一动点，则当 AM+MC i 最小时，△ AMC i 的面积为11、3x 已知集合P= (x, y) | 4x 4y3y3 0 6, Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2< r 2(r>0),若“点 M12、€ P 堤“点M € Q”的必要条件, 则当 r 最大时ab 的值是如图，直三棱柱 ABC-AB i C i 中, AB=1, BC=2, AC= . 5，AA 1=3，M 为线段 BBi 上的13、14、(第12题)定义：若函数f(x)的图像经过变换 T 后所得图像对应的函数与 f(x)的值域相同，则称变换T 是f(x)的同值变换。

南京市2011届高三二模数学全解析版(word)

南京市2011届高三第二次模拟考试全解析版数学(满分160分，考试时间120分钟)2011．03一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知复数z 1＝3－4i ，z 2＝4＋b i(b ∈R ，i 为虚数单位)．若复数z 1·z 2是纯虚数，则b 的值为________．答案：－3解析：z 1·z 2＝12＋4b ＋(3b －16)i 为纯虚数⎩⎪⎨⎪⎧12＋4b ＝03b －16≠0b ＝－3.2. 已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝{x |x 2－x －6≥0，x ∈R }，则Z ∩∁U A 中元素的个数为__________．答案：4解析：A ＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，∴ ∁U A ＝(－2,3)，∴ Z ∩C U A ＝{－1,0,1,2}．∴ 元素个数为4.3. 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是__________．答案：14解析：设两种不同颜色为a 、b 、则所有可能为(a ，a ，a )，(a ，a ，b )，(a ，b ，a )，(a ，b ，b )，(b ，a ，a )，(b ，a ，b )，(b ，b ，a )，(b ，b ，b )．其中满足条件的有(a ，b ，a )，(b ，a ，b )，∴ 概率为14.4. 某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则体重小于60 kg 的高三男生人数为________．(第4题)答案：180解析：设50～55kg 的频率为a .∵ 65～75kg 的频率为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25， ∴ a ＋2a ＋3a ＋0.25＝1⇒a ＝0.125.∴ 50～60kg 的频率为0.375⇒所求人数为0.375×480＝180人．5. 已知向量a 、b 的夹角为120°，且|a|＝3，|b|＝1，则|a －2b|＝__________. 答案： 19解析：|a －2b |＝(a －2b )2＝a 2＋4b 2－4a ·b ＝19. 6. 右图是一个算法的流程图，则输出i 的值是__________．(第6题)答案：5 解析：0＋log 221log 232＋log 243log 254＝log 25>2.7. 若抛物线y 2＝2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则M 到该抛物线焦点的距离为__________．答案： 32解析：设M ⎝⎛⎭⎫y 22，y ，则OM 2＝y 44＋y 2＝3，解得y ＝ 2.∴ M (1，2)．又焦点坐标为⎝⎛⎭⎫12，0，∴ M 到焦点距离为32.8. 若直线y ＝kx －3与曲线y ＝2ln x 相切，则实数k ＝__________.2e 解析：对y ＝2ln x 求导得y ′＝2x，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧2ln x ＝kx －3k ＝2x ⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2e x ＝e －12，即实数k ＝2 e.9. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)．若f ⎝⎛⎭⎫π3＝0，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2，则实数ω的最小值为________．3 解析：[f (x )]max ＝f ⎝⎛⎭⎫π2＝2，当ω最小时，T ＝2πω最大，此时T 4＝π2－π3＝π6⇒T ＝23π， ∴ ωmin ＝2πT3.10. 已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2＞19的最大正整数n 的值为__________．4 解析：∵ {a n }为等比数列，a 2·a 4＝4⇒a 3＝2，又a 1＋a 2＋a 3＝142q 2 ＋2q ＝12q ＝12，∴ a n ·a n ＋1·a n ＋2＝⎝⎛⎭⎫123n －9>19，∴ n 最大值为4.11. 已知集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＋3≥0，4x ＋3y －6≤0，y ≥0，Q ＝{(x ，y )|(x －a )2＋(y －b )2≤r 2，r ＞0}，若“点M ∈P ”是“点M ∈Q ”的必要条件，则当r 最大时，ab 的值是__________．14解析：如图，当Q 为三角形区域内切圆时，r 最大．此时r ＝12，a ＝12，b ＝12，∴ ab ＝14.12. 如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，AC ＝5，AA 1＝3，M 为线段B 1B 上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为__________．(第12题)3 解析：将其侧面展开，当如图所示时，AM ＋MC 1最小．此时AM ＝2，MC 1＝22，又AC 1＝14，∴ S △AMC 1＝ 3.13. 定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应的函数与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：① f (x )＝(x －1)2，T ：将函数f (x )的图象关于y 轴对称； ② f (x )＝2x －1－1，T ：将函数f (x )的图象关于x 轴对称； ③ f (x )＝xx ＋1，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称；④ f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称．其中T 是f (x )的同值变换的有__________(写出所有符合题意的序号)．13. ①③④ 解析：分别作出图象：①②③④对于④，原函数值域为[－1,1]，关于(－1,0)对称后由图知值域仍为[－1,1]．故符合题意．综上所述．同值变换有①③④.14. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R )，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a 的取值范围是______________．⎣⎡⎭⎫－83，＋∞ 解析：f (x )≥3恒成立⇒a ≥－x －8x ＋3对x ∈N *恒成立．由双钩函数性质知，当x ＝3时，x ＋8x 有最小值3＋83，∴ a ≥－3－83＋3＝－83. ∴ a ∈⎣⎡⎭⎫－83，＋∞.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本题满分14分)已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)． (1) 若a ∥b ，试求sin α的值；(2) 若a ⊥b ，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求cos ⎝⎛⎭⎫2α－π4的值．解：(1) 因为a ∥b ，所以5cos α4＝－4tan α3.(2分)所以15cos 2α＋16sin α＝0，即15sin 2α－16sin α－15＝0.(4分) 解得sin α＝－35或sin α＝53舍去)．所以sin α＝－35.(6分)(2) 因为a ⊥b ，所以a·b ＝0，即12－20cos α·tan α＝0.所以12－20sin α＝0，即sin α＝35.(8分)因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以cos α＝45. 所以sin2α＝2sin αcos α＝2425， cos2α＝1－2sin 2α＝725.(11分) 所以cos ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝cos2α·cos π4＋sin2α·sin π4＝725×22＋2425×22＝31250.(14分)16. (本题满分14分)如图，四棱锥P —ABCD 的底面为矩形，且AB ＝2BC ，E 、F 分别为棱AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面P AD ；(2) 若点P 在平面ABCD 内的正投影O 在直线AC 上，求证：平面P AC ⊥平面PDE .16. 证明：(1) (方法1)取线段PD 的中点M ，连结FM 、AM .因为F 为PC 的中点，所以FM ∥CD ，且FM ＝12CD .因为四边形ABCD 为矩形， E 为AB 的中点，所以EA ∥CD ，且EA ＝12CD .所以FM ∥EA ，且FM ＝EA . 所以四边形AEFM 为平行四边形．所以EF ∥AM .(5分)又AM ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面P AD .(7分)(方法2)连结CE 并延长交DA 的延长线于N ，连结PN .因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ∥BC ，所以∠BCE ＝∠ANE ， ∠CBE ＝∠NAE . 又AE ＝EB ，所以△CEB ≌△NEA . 所以CE ＝NE . 又F 为PC 的中点，所以EF ∥NP .(5分)又NP ⊂平面P AD ，EF ⊄平面P AD ，所以EF ∥平面P AD .(7分)(方法3)取CD 的中点Q ，连结FQ 、EQ . 在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，所以AE ＝DQ ，且AE ∥DQ .所以四边形AEQD 为平行四边形，所以EQ ∥AD . 又AD ⊂平面PAD ，EQ ⊄平面PAD ，所以EQ ∥平面PAD .(2分)因为Q 、F 分别为CD 、CP 的中点，所以FQ ∥PD .又PD ⊂平面PAD ，FQ ⊄平面PAD ，所以FQ ∥平面PAD .又FQ 、EQ ⊂平面EQF ，FQ ∩EQ ＝Q ，所以平面EQF ∥平面PAD .(5分)因为EF ⊂平面EQF ，所以EF ∥平面PAD .(7分) (2) 设AC 、DE 相交于G .在矩形ABCD 中，因为AB ＝2BC ， E 为AB 的中点，所以DA AE ＝CDDA＝ 2. 又∠DAE ＝∠CDA ，所以△DAE ∽△CDA ，所以∠ADE ＝∠DCA .又∠ADE ＋∠CDE ＝∠ADC ＝90°，所以∠DCA ＋∠CDE ＝90°.由△DGC 的内角和为180°，得∠DGC ＝90°. 即DE ⊥AC .因为点P 在平面ABCD 内的正投影O 在直线AC 上，所以PO ⊥平面ABCD .(9分) 因为DE ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥DE . 因为PO ∩AC ＝O ，PO 、AC ⊂平面PAC ，所以DE ⊥平面PAC ，(12分)又DE ⊂平面PDE ，所以平面PAC ⊥平面PDE .(14分) 17. (本题满分14分)如图，椭圆C ：x 216＋y 241的右顶点是A ，上、下两个顶点分别为B 、D ，四边形OAMB是矩形(O 为坐标原点)，点E 、P 分别是线段OA 、AM 的中点．(1) 求证：直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上；(2) 过点B 的直线l 1、l 2与椭圆C 分别交于点R 、S (不同于B )，且它们的斜率k 1、k 2满足k 1k 2＝－14，求证：直线RS 过定点，并求出此定点的坐标．证明：(1) 由题意，得A (4,0)，B (0,2)，D (0，－2)，E (2,0)，P (4,1)．所以直线DE 的方程为y ＝x －2，直线BP 的方程为y ＝－14x ＋2.(2分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －2，y ＝－14x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝165，y ＝65，所以直线DE 与直线BP 的交点坐标为⎝⎛⎭⎫165，65.(4分)因为⎝⎛⎭⎫165216＋⎝⎛⎭⎫6524＝1，所以点⎝⎛⎭⎫165，65在椭圆x 216＋y24＝1上．即直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上．(6分) (2) 直线BR 的方程为y ＝k 1x ＋2. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋2，x 216＋y 24＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝－16k11＋4k21，y ＝2－8k211＋4k 21，所以点R 的坐标为⎝⎛⎭⎫－16k 11＋4k 21，2－8k 211＋4k 21.(9分) 因为k 1k 2＝－14，所以直线BS 的斜率k 2＝－14k 1.直线BS 的方程为y ＝－14k 1x ＋2.解方程组⎩⎨⎧y ＝－14k 1＋2，x 216＋y24＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝16k11＋4k21，y ＝8k 21－21＋4k 21.所以点S 的坐标为⎝⎛⎭⎫16k 11＋4k 21，8k 21－21＋4k 21.(12分)(若写成“同理可得点S 的坐标为⎝⎛⎭⎫16k 11＋4k 21，8k 21－21＋4k 21”，不扣分)所以R 、S 关于坐标原点O 对称，故R 、O 、S 三点共线，即直线RS 过定点O 18. (本题满分16分)如图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB 的圆心角为2π3，半烃OA 为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段BD 组成，其中D 在线段OB 上，且CD ∥AO .设∠AOC ＝θ.(1) 用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2) 当θ为何值时，观光道路最长？解：(1) 在△OCD 中，由正弦定理，得 CD sin ∠COD ＝OD sin ∠DCO ＝COsin ∠CDO .(3分)又CD ∥AO ，CO ＝1，∠AOC ＝θ，所以CD ＝23sin ⎝⎛⎭⎫2π3－θ＝cos θ＋13sin θ，OD ＝23sin θ.(6分) 因为OD ＜OB ，所以sin θ＜32，所以0＜θ＜π3. 所以CD ＝cos θ＋13sin θ，θ的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，π3.(8分)(2) 设道路长度为L (θ)，则L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长＝1－23sin θ＋cos θ＋13sin θ＋θ＝cos θ－13sin θ＋θ＋1，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π3.(11分) L ′(θ)＝－sin θ－33cos θ＋1，由L ′(θ)＝0，得sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝32. 又θ∈(0，π3)，所以θ＝π6.(14分)列表所以当θ＝π6L (θ)达到最大值，即当θ＝π6时，观光道路最长．19. (本题满分16分)已知函数f (x )＝x |x 2－3|，x ∈[0，m ]，其中m ∈R ，且m ＞0. (1) 若m ＜1，求证：函数f (x )是增函数；(2) 如果函数f (x )的值域是[0,2]，试求m 的取值范围； (3) 如果函数f (x )的值域是[0，λm 2]，试求实数λ的最小值． (1) 证明：当m ＜1时，f (x )＝x (3－x 2)＝3x －x 3. 因为f ′(x )＝3－3x 2＝3(1－x 2)＞0. 所以f (x )是增函数．(3分) (2) 解：令g (x )＝x |x 2－3|，x ≥0.则g (x )＝{ 3x －x 3，0≤x ≤3， x 3－3x ，x ＞ 3. 当0≤x ≤3时，由g ′(x )＝3－3x 2＝0得x ＝1，所以g (x )在[0,1]上是增函数，在[1，3]上是减函数．当x ＞3时，由g ′(x )＝3x 2－3＞0，所以g (x )在[3，＋∞]上是增函数．(5分)所以当x ∈[0，3]时，函数g (x )的最大值是g (1)＝2，最小值是g (0)＝g (3)＝0. 从而0＜m ＜1均不符合题意，且1≤m ≤3均符合题意．(7分)当m ＞3时，在x ∈[0，3)时，f (x )∈[0,2]；在x ∈[3，m ]时，f (x )∈[0，f (m )]．这时f (x )的值域是[0,2]的充要条件是f (m )≤2，即m 3－3m ≤2，(m －2)(m ＋1)2≤0，解得3＜m ≤2.综上所述，m 的取值范围是[1,2]．(10分)(3) 解：据(2)知，当0＜m ＜1时，函数f (x )的最大值是f (m )＝3m －m 3，由题意知，3m －m 3＝λm 2，即λ＝3m －m ，是减函数，故λ的取值范围是(2，＋∞)；(12分)当1≤m ≤2时，函数f (x )的最大值是f (1)＝2，由题意知，2＝λm 2，即λ＝2m 2，是减函数，故λ的取值范围是[12，2]；(14分)当m ＞2时，函数f (x )的最大值是f (m )＝m 3－3m ，由题意知，m 3－3m ＝λm 2，即λ＝m －3m ，是增函数，故λ的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，＋∞. 综上所述，λ的最小值是12，且此时m ＝2.(16分)20. (本题满分16分)(1) 已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n .若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n a n 是等差数列．① 求a n ；② 令b n ＝qS n (q ＞0)，若对一切n ∈N *，都有b 2n ＋1＞2b n b n ＋2，求q 的取值范围；(2) 是否存在各项都是正整数的无穷数列{c n }，使c 2n ＋1＞2c n c n ＋2对一切n ∈N *都成立？若存在，请写出数列{c n }的一个通项公式；若不存在，说明理由. 解：(1) ① (方法1)设等差数列{a n }的公差为d ，则S 1a 1＝a 1a 1＝1，S 2a 2＝2＋d 1＋d ＝1＋11＋d ， S 3a 3＝3＋3d 1＋2d ＝1＋2＋d 1＋2d. 因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n a n 是等差数列，所以2×S 2a 2＝S 1a 1＋S3a 3，即2⎝⎛⎭⎫1＋11＋d ＝1＋⎝⎛⎭⎫1＋2＋d 1＋2d ，解得d ＝0或d ＝1.(4分)因为d ≠0，所以d ＝1.此时S n a n ＝n ＋12，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n a n 是等差数列．所以a n ＝n ，S n ＝n (n ＋1)2.(6分)(方法2)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋(1－d )，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋⎝⎛1－d 2n .因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n a n 是等差数列，所以可设S n a n ＝S 1a 1＋(n －1)p ＝pn ＋(1－p )，所以d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫1－d 2ndn ＋(1－d )＝pn ＋(1－p )，即d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫1－d2n ＝[dn ＋(1－d )][pn ＋(1－p )]对任意的n ∈N *恒成立．故d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫1－d 2n ＝dpn 2＋[d (1－p )＋p (1－d )]n ＋(1－p )(1－d )恒成立．所以⎩⎨⎧d 2dp ， 0＝(1－p )(1－d )， 1－d2＝p (1－d )＋d (1－p ).(4分)因为d ≠0，所以d ＝1，p ＝12.所以a n ＝n ，S n ＝n (n ＋1)2.(6分)② 由①得，b n ＝q n (n ＋1)2，所以b 2n ＋1b n b n ＋2＝[q(n ＋1)(n ＋2)2]2q n (n ＋1)2q(n ＋2)(n ＋3)2＝1q，因为b 2n ＋1＞2b n b n ＋2，所以1q ＞2，所以0＜q ＜12.(9分)(2) 假设存在各项都是正整数的无穷数列{c n }，使c 2n ＋1＞2c n c n ＋2对一切n ∈N *都成立，则c n ＋1c n ＞2c n ＋2c n ＋1，所以c 2c 1＞2c 3c 2＞22c4c 3＞…＞2n －1c n ＋1c n ，所以c n ＋1c n ＜c 2c 1×12n －1.(11分) 若c 2c 1＜1，则c 2c 1×12n －1＜1，所以当n ∈N *时，c n ＋1c n ＜1，即c n ＋1＜c n . 因为c n ∈N *，所以c n ＋1－c n ≤－1. 令c 1＝M ，所以c M ＋2＝(c M ＋2－c M ＋1)＋(c M ＋1－c M )＋(c M －c M －1)＋…＋(c 2－c 1)＋c 1 ≤－(M ＋1)＋M ＝－1＜0，与c M ＋2∈N *矛盾．(13分)若c 2c 1≥1，取N 为log 2c2c 1＋2的整数部分，则当n ≥N 时，c 2c 1×12n －11，所以c n ＋1c n＜1，即c n ＋1＜c n . 因为c n ∈N *，所以c n ＋1－c n ≤－1. 令c N ＝M ，所以c N ＋M ＋1＝(c N ＋M ＋1－c N ＋M )＋(c N ＋M －c N ＋M －1)＋(c N ＋M －1－c N ＋M －2)＋…＋(c N ＋1－c N )＋c N ≤－(M ＋1)＋M ＝－1＜0，与c N ＋M ＋1∈N *矛盾．综上，假设不成立．即不存在各项都是正整数的无穷数列{c n }，使c 2n ＋1＞2c n c n ＋2对一切n ∈N *都成立．(16分)南京市高三数学附加题试卷第页(共2页)南京市2011届高三第二次模拟考试数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4-1：几何证明选讲如图，已知梯形ABCD 为圆内接四边形，AD ∥BC ，过C 作该圆的切线，交AD 的延长线于E ，求证：△ABC ∽△EDC .证明：因为CE 为圆的切线，所以∠DCE ＝∠DAC .(3分) 因为AD ∥BC ，所以∠DAC ＝∠BCA .所以∠DCE ＝∠BCA .(6分) 因为梯形ABCD 为圆内接四边形，所以∠EDC ＝∠ABC . 所以△ABC ∽△EDC .(10分)B. 选修4-2：矩阵与变换已知α＝⎣⎡⎦⎤21为矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a －1 4属于λ的一个特征向量，求实数a ，λ的值及A 2.解：由条件可知[] 1 a －1 4[]2 1＝λ[]2 1，(4分) 所以{ 2＋a ＝2λ，－2＋4＝λ，解得a ＝λ＝2.(7分) 因此A ＝[] 1 2－1 4，所以A 2＝[] 1 2 －1 4[] 1 2 －1 4＝[]－110 －5 14.(10分)C. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，曲线D的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－4t ，y ＝3t －2(t 为参数)．若曲线C 、D 有公共点，求实数m 的取值范围．解：曲线C 的普通方程为(x －m )2＋y 2＝4. 曲线D 的普通方程为3x ＋4y ＋2＝0.(4分)因为曲线C 、D 有公共点，所以|3m ＋2|52，|3m ＋2|≤10.(8分)解得－4≤m ≤83，即m 的取值范围是[－4，83]．(10分)D. 选修4-5：不等式选讲已知a 、b 都是正实数，且ab ＝2.求证：(1＋2a )(1＋b )≥9. 证明：方法1：因为a 、b 都是正实数，且ab ＝2，所以2a ＋b ≥22ab ＝4.(5分)所以(1＋2a )(1＋b )＝1＋2a ＋b ＋2ab ≥9.(10分) 方法2：因为a 、b 都是正实数，所以由柯西不等式可知(1＋2a )(1＋b )＝[12＋(2a )2][12＋(b )2]≥(1＋2ab )2.(7分) 又ab ＝2，所以(1＋2ab )2＝9. 所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分) 方法3：因为ab ＝2，所以(1＋2a )(1＋b )＝(1＋2a )⎝⎛⎭⎫1＋2a ＝5＋2⎝⎛⎭⎫a ＋1a .(5分) 因为a 为正实数，所以a ＋1a ≥2a ·1a＝4. 所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分) 方法4：因为a 、b 都是正实数，所以(1＋2a )(1＋b )＝(1＋a ＋a )⎝⎛⎭⎫1＋b 2＋b 2 ≥3·3a 2·3·3b 24＝9·3a 2b 24.(8分)又ab ＝2，所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分)【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝1，D 为A 1C 1的中点，线段B 1C 上的点M 满足B 1M →＝λB 1C →.若向量AD →与BM →的夹角小于45°，求实数λ的取值范围．解：以AC 的中点O 为坐标原点，OB 为x 轴建立如图所示的直角坐标系O —xyz ，则 A (0，－1,0)，D (0,0,1)，B (3，0,0)， B 1(3，0,1)，C (0,1,0)．所以AD →＝(0,1,1)，BB 1＝(0,0,1)， B 1C →＝(－3，1，－1)，所以BM →＝BB 1→＋B 1M →＝BB 1→＋λB 1C →＝(－3λ，λ，－λ＋1)．(4分) 因为向量AD →与BM →的夹角小于45°，所以cos 〈AD →，BM →〉∈⎝⎛⎦⎤22，1，即22＜12×4λ2＋(－λ＋1)2≤1，(8分)解得0＜λ＜25.所以λ的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，25.(10分)23. 某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为12.(1) 若规定每投进1球得2分，甲同学投篮4次，求总得分X 的概率分布和数学期望； (2) 假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是多少？解：(1) X 的概率分布列为(2分)E (X )＝0×116＋2×14＋4×38＋6×14＋8×116＝4.(或E (X )＝8×12＝4)(4分)(2) ① 连续3次投篮未中，不同投法为1＋C 16＋C 26＋(C 36－4)＋(C 13＋C 13)＝44(种)；② 只因累计7次投篮未中，不同投法为C 13＋1＝4(种)．所以该同学恰好投篮10次，被停止投篮测试的概率为P ＝481 024＝364.(10分)。

南师附中2011届高三模拟考试(数学)

南师附中2011届高三模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)2011．05一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x ＞1}，则∁U A ＝______________.2. 已知复数z ＝2i1＋i，则该复数的虚部为______________．3. 已知双曲线过点(2,1)且一条渐近线方程为x －y ＝0，则该双曲线的标准方程为__________．4. 在如图所示的流程图中，输出的结果是__________．(第4题)5. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若A ＝30°，a ＝1，b ＝2，则B ＝____________.6. 已知向量a 与b 的夹角为150°，且|a|＝2，|b|＝3，则(2a ＋b )·a ＝____________.7. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x (x ≥0)，－x 2－4x (x ＜0)，若f (x )≤3，则x 的取值范围是____________．8. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2图象的一部分，则此函数的表达式为____________．(第8题)9. 某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款a (a ＞0)元购买住房，年利率为r (r ＞0)，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷．如果10年还清，那么每年应还贷款__________元．(用a 、r 表示)10. 已知函数f (x )＝xx ＋a，若函数y ＝f (x ＋2)－1为奇函数，则实数a ＝____________.11. 已知等差数列{a n }的公差不为零且a 3、a 5、a 8依次成等比数列，则S 5a 9＝______________.12. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右准线与x 轴交于点A ，点B 的坐标为(0，a )，若椭圆上的点M 满足AB →＝2AM →，则椭圆C 的离心率为____________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，N ＝{(x －y ，x ＋y )|(x ，y )∈M }，则当(x ，y )∈N 时，z ＝x －2y 的最大值为______________．14. 已知函数f (x )＝4x ＋k ·2x ＋14x ＋2x ＋1，若对于任意实数x 1、x 2、x 3，均存在以f (x 1)、f (x 2)、f (x 3)为三边边长的三角形，则实数k 的取值范围是____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)某学科在市模考后从全年级抽出50名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．(1) 估计该次考试该学科的平均成绩；(2) 为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在70～90之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1份试卷成绩在70～80之间的概率．16.(本小题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos A ＝13.(1) 求2sin 2⎝⎛⎭⎫π3＋B ＋C 2＋sin 4π3cos ⎝⎛⎭⎫π2＋A 的值； (2) 若a ＝3，求三角形面积的最大值．17. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，AB ⊥BP ，M 、N 分别为AC 、PD 的中点．求证：(1) MN ∥平面ABP ；(2) 平面ABP ⊥平面APC 的充要条件是BP ⊥PC .18. (本小题满分16分)已知直线l 1、l 2分别与抛物线x 2＝4y 相切于点A 、B ，且A 、B 两点的横坐标分别为a 、b (a 、b ∈R )．(1) 求直线l 1、l 2的方程；(2) 若l 1、l 2与x 轴分别交于P 、Q ，且l 1、l 2交于点R ，经过P 、Q 、R 三点作⊙C . ① 当a ＝4，b ＝－2时，求⊙C 的方程；② 当a ，b 变化时，⊙C 是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由．19. (本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，且S n ＝2n ＋7－2a n . (1) 求证：{a n －2}为等比数列；(2) 是否存在实数k ，使得a n ≤n 3＋kn 2＋9n 对于任意的n ∈N *都成立？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，说明理由．20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝12ax 2－2x ＋2＋ln x ，a ∈R .(1) 当a ＝0时，求f (x )的单调增区间；(2) 若f (x )在(1，＋∞)上只有一个极值点，求实数a 的取值范围；(3) 对于任意x 1、x 2∈(0,1]，都有|x 1－x 2|≤|f (x 1)－f (x 2)|，求实数a 的取值范围.南京市名校2011届高三模拟考试数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. [选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修41：几何证明选讲如图，D 为△ABC 的BC 边上的一点，⊙O 1经过点B 、D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点C 、D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1、⊙O 2交于点G .求证：(1) ∠BAC ＋∠EGF ＝180°； (2) ∠EAG ＝∠EFG .B. 选修42：矩阵与变换已知M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－22－2，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，试计算M 9β.C. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线⎩⎨⎧ x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)和曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2t ＋2，y ＝3t (t 为参数)相交于两点A 、B ，求A 、B 的坐标．D. 选修45：不等式选讲已知x 、y 均为正数，且x >y ，求证：2x ＋1x 2－2xy ＋y 2≥2y ＋3.[必做题]第22、23题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AA 1＝4，E 为BC 的中点，F为直线CC 1上的动点，设C 1F →＝λFC →.(1) 当λ＝1时，求二面角F —DE —C 的余弦值； (2) 当λ为何值时，有BD 1⊥EF?23. 某养鸡场对疑似有传染病的100只鸡进行抽血化验，根据流行病学理论这些鸡的感染率为10%，为了减少抽检次数，首先把这些鸡平均分成若干组，每组n 只，并把同组的n 只鸡抽到的血混合在一起化验一次，若发现有问题，再分别对该组n 只鸡逐只化验．(1) 当n ＝4时，记某一组中病鸡的数量为X ，求X 的概率分布和数学期望； (2) 当n 为多少时，化验次数最少？并说明理由．南京市名校2011届高三模拟考试数学参考答案及评分标准1. (－∞，2]2. 13. x 23－y 23＝1 4. 10 5. 45°或135° 6. 5 7. [－1,9]∪(－∞，－3]8. y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 9. ar (1＋r )10(1＋r )10－110. －2 11. 2 12. 22 13. 3 14. －12≤k ≤4 15. 解：(1) 用每组中的平均值作为每组中的样本数据，直接算得平均成绩为103.4.(5分)(2) 样本中成绩在70～80之间有2人，设其编号为①②，样本中成绩在80～90之间有4人，设其编号为③④⑤⑥，从上述6人中任取2人的所有选取可能为：①②，①③，①④，①⑤，①⑥；②③，②④，②⑤，②⑥； ③④，③⑤，③⑥；④⑤，④⑥；⑤⑥.(9分)故从样本中成绩在70～90之间任选2人所有可能结果数为15，(12分)至少有1人成绩在70～80之间可能结果数为9，因此，所求概率为P 2＝0.6.(14分)16. 解：(1) 2sin 2⎝⎛⎭⎫π3＋B ＋C 2＋sin 4π3cos ⎝⎛⎭⎫π2＋A ＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋B ＋C ＋sin π3sin A (2分) ＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫5π3－A ＋sin π3sin A ＝1＋cos 5π3cos A ＋sin 5π3sin A ＋sin π3sin A＝1＋cos π3cos A －sin π3sin A ＋sin π3sin A＝76.(6分) (2) ∵ b 2＋c 2－a 22bc ＝cos A ＝13，∴ 23bc ＝b 2＋c 2－a 2≥2bc －a 2.(8分)又a ＝3，∴ bc ≤94，当且仅当b ＝c ＝32时，bc ＝94，故bc 的最大值是94.(10分)∵ cos A ＝13，∴ sin A ＝223，S ＝12bc sin A ≤342.(12分)故三角形面积的最大值是324.(14分)17. 证明：(1) 连结BD ，由已知，M 为AC 和BD 的中点．又N 为PD 的中点，∴ MN ∥BP .∵ MN ⊂面ABP ，∴ MN ∥面ABP .(6分) (2) ∵ AB ⊥BP ，AB ⊥BC ，∴ AB ⊥面BPC ， ∴ AB ⊥PC .(8分) 充分性：∵ BP ⊥PC ，∴ PC ⊥面ABP ，平面ABP ⊥平面APC .(10分)必要性：过点B 作BE ⊥AP 于E ， ∵ 平面ABP ⊥平面APC ， ∴ BE ⊥面APC ，∴ BE ⊥PC .∵ PC ⊥AB ， ∴ PC ⊥面ABP ， ∴ BP ⊥PC .(14分)18. 解：(1) A ⎝⎛⎭⎫a ，a 24，B ⎝⎛⎭⎫b ，b 24，记f (x )＝x 24，f ′(x )＝x 2，则l 1的方程为y －a 24＝a 2(x －a )，即y ＝a 2x －a 24；同理得l 2的方程为y ＝b 2x －b24.(6分)(2) 由题意a ≠b 且a 、b 不为零，联立方程组可求得P ⎝⎛⎭⎫a 2，0，Q ⎝⎛⎭⎫b 2，0，R ⎝⎛⎭⎫a ＋b2，ab .(8分)抛物线的焦点F (0,1)，∵ K PF ＝－2a，∴ K PF ·K P A ＝－1，故l 1⊥PF ，同理l 2⊥RF .(10分)∴ 经过P 、Q 、R 三点的⊙C 就是以FR 为直径的圆，∴ ⊙C ：x ⎝⎛⎭⎫x －a ＋b 2＋(y －1)(y －ab )＝0，当a ＝4，b ＝－2时，⊙C ：x 2＋y 2－x ＋7y －8＝0，(14分) 显然当a ≠b 且a 、b 不为零时，⊙C 总过定点F (0,1)．(16分) 19. (1) 证明：n ＝1时，a 1＝S 1＝2＋7－2a 1，解得a 1＝3.(2分) n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2－2a n ＋2a n －1，即3a n ＝2a n －1＋2，可得a n －2＝23(a n －1－2)，所以{a n －2}是首项为1，公比为23的等比数列．(6分)(2) 解：由(1)可得：a n －2＝⎝⎛⎭⎫23n －1，所以a n ＝2＋⎝⎛⎭⎫23n －1.由2＋⎝⎛⎭⎫23n －1≤n 3＋kn 2＋9n 得k ≥2n 2＋⎝⎛⎭⎫23n －1n2－⎝⎛⎭⎫n ＋9n ，(8分) 只需求出p (n )＝2n 2＋⎝⎛⎭⎫23n －1n2－⎝⎛⎭⎫n ＋9n 的最大值即可．设f (n )＝2n 2，g (n )＝⎝⎛⎭⎫23n －1n2，h (n )＝－⎝⎛⎭⎫n ＋9n ，(10分) 易得f (n )单调递减，g (n )g (n ＋1)＝⎝⎛⎭⎫23n －1n 2÷⎝⎛⎭⎫23n (n ＋1)2＝32⎝⎛⎫n ＋1n 2＞1，所以g (n )＜g (n ＋1)，(12分) 故g (n )单调递减，h (n )－h (n ＋1)＝⎝⎛⎭⎫n ＋1＋9n ＋1－⎝⎛⎭⎫n ＋9n ＝n 2＋n －9n (n ＋1)，当n ≥3时，h (n )＞h (n ＋1)，故n ≥3时，h (n )单调递减，所以n ≥3时，p (n )＝2n 2＋⎝⎛⎭⎫23n －1n2－⎝⎛⎭⎫n ＋9n 随着n 的增大而减小，(14分) 而p (1)＝－7，p (2)＝－356，p (3)＝－46481，所以p (n )的最大值为p (3)＝－46481，故k ≥－46481.(16分)20. 解：(1) 当a ＝0时，f (x )＝－2x ＋2＋ln x ，令f ′(x )＝1x －2＝1－2x x ＞0，解出：0＜x＜12，所以f (x )的单调增区间为⎝⎛⎭⎫0，12或⎝⎛⎦⎤0，12.(3分) (2) 令f ′(x )＝ax －x ＋1x ＝ax 2－2x ＋1x＝0，f (x )在(1，＋∞)上只有一个极值点⇔f ′(x )＝0在(1，＋∞)上只有一个根且不是重根．(5分)令g (x )＝ax 2－2x ＋1，x ∈(1，＋∞)，① 当a ＝0时，g (x )＝－2x ＋1，不在(1，＋∞)上有一个根，舍去；② 当a ＞0时，g (x )＝ax 2－2x ＋1，在(1，＋∞)上只有一个根且不是重根⇔g (1)＜0⇔0＜a ＜1；③ 当a ＜0时，g (x )＝ax 2－2x ＋1，在(1，＋∞)上只有一个根且不是重根⇔g (1)＞0⇔a ＞1；矛盾．综上所述，实数a 的取值范围是0＜a ＜1.(8分) 注：②③可以合并为：ag (1)＜0⇔0＜a ＜1.(3) 当x 1＝x 2，显然满足，以下讨论x 1≠x 2的情况．① 当a ≥1时，f ′(x )＝ax 2－2x ＋1x ＝a ⎝⎛⎭⎫x －1a 2－1a＋1x，∵ x ∈(0,1]，1a ∈(0,1]，∴ a ⎝⎛⎭⎫x －1a 2－1a ＋1≥1－1a≥0，得到f ′(x )≥0，即f (x )在(0,1]上单调递增．(10分)对于任意x 1、x 2∈(0,1]，不妨设x 1＜x 2，则有f (x 1)＜f (x 2)，且x 2＞x 1代入不等式 |x 1－x 2|≤|f (x 1)－f (x 2)|⇔f (x 2)－f (x 1)≥x 2－x 1⇔f (x 2)－x 2≥f (x 1)－x 1，引入新函数：h (x )＝f (x )－x ＝12ax 2－3x ＋2＋ln x ，h ′(x )＝ax －3＋1x ＝ax 2－3x ＋1x，所以问题转化为h ′(x )≥0，x ∈(0,1]上恒成立⇔ax 2－3x ＋1≥0⇔a ≥3x －1x 2⇔a ≥⎝⎛⎭⎫3x －1x 2max .令l (x )＝3x －1x 2，通过求导或不等式判断都可以：l ′(x )＝2－3x x 3，当0＜x ＜23，l ′(x )＞0；23＜x ＜1，l ′(x )＜0，所以当x ＝23，l (x )max ＝l ⎝⎛⎭⎫23＝94，所以a ≥94；(13分)② 当a ＜1且a ≠0时，f ′(x )＝ax 2－2x ＋1x，令k (x )＝ax 2－2x ＋1＝0，方程判别式Δ＝4－4a ＞0，且k (1)＝a －1＜0；所以f (x )在(0,1)上只有一个极大值．不妨设极大值点为x 1，记A (x 1，f (x 1))，在A 点处的切线的斜率为0；过A 点作一条割线AB ，肯定存在点B (x 2，f (x 2))使得|k AB |＜1.因为|k AB |慢慢变成0.这样存在x 1、x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)||x 1－x 2|＜1与|x 1－x 2|≤|f (x 1)－f (x 2)|矛盾．当a ＝0时，f (x )在(0,1)上只有一个极大值，同样得出矛盾．综上所述，求实数a 的取值范围为a ≥94.(16分)第 10 页共 11 页金太阳新课标资源网南京市高三数学附加题参考答案第页(共2页)南京市名校2011届高三模拟考试数学附加题参考答案及评分标准21. A. 证明：(1)连结GD ，由B 、D 、E 、G 四点共圆，可得∠EGA ＝∠B ，同理∠FGA ＝∠C ，故∠BAC ＋∠EGF ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°.(5分)(2) 由题知E 、G 、F 、A 四点共圆，故∠EAG ＝∠EFG .(10分)B. 解：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－32－2λ＋2＝(λ－3)(λ＋2)＋4＝λ2－λ－2＝0，得λ1＝2，λ2＝－1.(4分)当λ1＝2时，对应的特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21；当λ1＝－1时，对应的特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45＝α1＋2α2，(8分)所以M 9β＝29⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＋(－1)92⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 022 508.(10分)C. (2,0)和⎝⎛⎭⎫1，32(10分) D. 证明：因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，所以2x ＋1x 2－2xy ＋y 2－2y ＝2(x －y )＋1(x －y )2(4分) ＝(x －y )＋(x －y )＋1(x －y )2≥33(x －y )2·1(x －y )2＝3，所以2x ＋1x 2－2xy ＋y 2≥2y ＋3.(10分)22. (1) 解：建立空间直角坐标系，则E (1,0,0)，F (0,0,1)，EF →＝(－1,0,1)．设平面ABCD 的法向量为n ，则n ＝(0,0,1)．D (0，－2,0)，F (0,0,2)，∴ EF →＝(－1,0,2)，DF →＝(0,2,2)．设平面FDE 的法向量为m ，则m·DF →＝0，m ·EF →＝0，m ＝(2，－1,1)．(4分)∴ cos 〈m ，n 〉＝m·n|m||n|＝66.∴ 二面角F —DE —C 的余弦值为66.(6分)(2) 显然D 1(0，－2,4)，B (2,0,0)，设F (0,0，t )，则EF →＝(－1,0，t )，BD 1＝(－2，－2,4)．要使EF ⊥BD 1，只要EF →·BD 1→＝0,2＋4t ＝0，t ＝－12. ∴ λ＝－9.(10分)23. 解：(1) 由题意X 服从B (4,0.9)，概率分布略，E (X )＝4×0.9＝0.36.(4分) (2) 由题意n ＝1,2,4,5,10,20,25,50,100.当n ＝1或100时，就是逐只检验，检验次数为100.(5分) 当n ∈{2,4,5,10,20,25,50}，将100只鸡平均分成100n组，每组n 只，设X 为n 只鸡中的病鸡数，则X 服从B (n,0.9)，这n 只鸡中无病鸡的概率为0.9n ，这时化验1次；若n 只鸡中有病鸡，其概率为1－0.9n ，金太阳新课标资源网第 11 页共 11 页金太阳新课标资源网此时化验n ＋1次．设Y 为nE (Y )＝0.9n ＋(n ＋1)(1－0.9n )－0.1)n . 则100n组共需化验次数为 E (Y )＝100n[n ＋1－n ·(1－0.1)n ] ≈100n ⎣⎡⎦⎤n ＋1－n ·⎝⎛⎭⎫1－0.1n ＋n 2－n 2×0.12 ＝100n ⎝⎛⎭⎫1＋0.1n 2－n 2－n 200 ＝100n＋9.5n ＋0.5，(8分) 函数f (x )＝100x＋9.5x 在(0,3]内递减，在[4，＋∞)内递增．又f (2)＝69，f (4)＝63，故n ＝4时，化验次数最少．(10分)。

江苏南通2011高考数学二轮冲刺小练参考答案

江苏南通2011高考数学二轮冲刺小练参考答案（1）1．}2,0{； 2．14； 3．0； 4．－25 ； 5．3 ； 6．7 ；78．4i ；93； 10．30（或31或32）． 11．解（1）∵依题意知CD ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PAD ．又∵CD ⊂平面PCD ， ∴平面PAD ⊥平面PCD ．（2）由（1）知PA ⊥平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ．在棱PB 上取一点M ，在平面PAB 内作MN ⊥AB ，垂足为N ，则MN ⊥平面ABCD ，设MN=h ，则V M-ABC =111213323A B C hS h h ∆=⨯⨯⨯⨯=，又V P-ABCD =11(12)1113322A B C D S P A +=⨯⨯⨯=，要使V PDCMA :V MACB =2:1，则1():2:1233h h -=，解得12h =，即M 为PB 的中点．12．解（1）设椭圆C 的焦距为2c ，Q （x 0，0），P （x 1，y 1），由F （－c ，0），A （0，b ）得0(,),(,)FA c b AQ x b ==- ．∵FA AQ ⊥ ，∴200cx b -=，即20b x c=．又∵85A P P Q = ，∴211118(0,)(,0)5b x y b x y c --=--，∴21185,1313b bx y c ==．又∵点P 在椭圆上，∴2222285()()13131bbcab+=，整理得223b ac =，又∵222b ac =-，∴222()3a c ac -=，即22320e e +-=，解得12e =，故椭圆的离心率为12．（2）由（1）知223b ac =，12c a=，故23,22ba a c c==，于是Q （3,02a ）、F （,02a -），△AQF 的外接圆圆心为（,02a ），半径1||2r F Q a ==．∵△AQF 的外接圆与直线033=++y x 相切，1|03|a a ++=，解得a =2，∴1b c ==，故椭圆C 的方程为22143xy+=．（2）1．2-；2．(1,2]-； 3．716； 4．322； 5．1-； 6．[-；7．1b a+；8．2211612xy+=； 9．9； 10．4．11．解（1）由题设知01()1sin 22f x x x x =+=因为，是函数)(x f y =图象的一条对称轴，所以02()2x k ,k ππ=+∈Z ，)]32cos(1[21)]62cos(1[21)(00πππ++=++=k x x g当k 为偶数时，41)32cos 1(21)(0=+=πx g ；当k 为奇数时，43)3cos 1(21)(0=+=πx g ．（2）因为)]6cos(1[21)sin 211()(πωω++++=x x x h23)3sin(2123)sin 21cos 23(sin 21++=+-+=πωωωωx x x x ，当22[,] [,]3333333x x πππωππωππω∈-+∈-++时，，因为2()[,]33h x ππ-在上是增函数，且 ,0>ω 所以 ],2,2[]33,332[πππωππωπ-⊆++-即2,332,332ωπππωπππ⎧-+-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥≤ 12ω解得≤，所以ω的最大值为21．12．解（1）∵23(*)n n S a n n =-∈N ，∴11123a S a ==-，∴13a =．又由1123,23(1)n n n n S a n S a n ++=-⎧⎨=-+⎩得111223n n n n n a S S a a +++=-=--，∴132(3)n n a a ++=+，∴{3}n a +是首项为136a +=，公比为2的等比数列， ∴1362n n a -+=⨯，即3(21)nn a =-．（2）假设数列{}n a 中存在三项,,()r s t a a a r s t <<，它们可以构成等差数列．由（1）知r s t a a a <<，则2s r t a a a =+， ∴6(21)3(21)3(21)srt-=-+-，即1222s r t+=+，∴1212s r t r+--=+（*）． ∵,,r s t 均为正整数且r s t <<， ∴（*）左边为偶数而右边为奇数，（或由1t s +≥，∴122ts +≥，∴1222t r s +>+） ∴假设不成立，即数列{a n }不存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列．（3）1．5； 2．2+i ； 3．(,1]-∞； 4．216y x =或28x y =-；5．充分不必要；6．14； 7．22(2)(1)4x y -+-=； 8； 9．1； 10．65． 11．证（1）连结BD ．在长方体AC 1中，对角线BD ∥B 1D 1．又∵E 、F 为棱AD 、AB 的中点， ∴EF ∥BD ，∴EF ∥B 1D 1．又B 1D 1⊂平面C B 1D 1，EF ⊄平面C B 1D 1，∴EF ∥平面C B 1D 1．（2）∵在长方体AC 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥B 1D 1．又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面CAA 1C 1．又∵平面C B 1D 1⊂平面平面C B 1D 1，∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． 12．解（1）∵((cos ,sin )A A =-=m n ，∴1cos cos )2sin()226A A A A A π⋅=-+=-=-m n ．又∵1⋅=m n ，∴1sin()62A π-=．又∵0A π<<，∴66A ππ-=，∴3A π=．（2）∵2222cos ,,3ab c bc A A a π=+-==∴2232cos3b c bc π=+-，∴223b c bc +=+．又∵222b c bc +≥（当且仅当b c =时取等号）， ∴32bc bc +≥，∴3bc ≤，∴1sin 244ABC S bc A ∆==≤，∴△ABC的面积的最大值为4．（4）1．（0，0，－3）； 2．（0，73）； 3．（－1，0）； 4．4 ； 5．23；6．1n； 7．2-； 8．3； 9．1； 10．[8,．11．解（1）∵,cos ),(cos ,cos )x x x x ==a b ，∴()221f x m =⋅+-ab 2cos 2cos 21x x x m =++-2cos 22x x m =++ 2sin(2)26x m π=++∴()f x 的最小正周期是π．（2）∵]2,0[π∈x ，∴]67,6[62πππ∈+x ．∴当6762ππ=+x 即2π=x 时，函数()f x 取得最小值是12-m ．∵512=-m ，∴3=m ．12．证（1）∵底面ABCD 是菱形，O 为中心．∴AC ⊥BD ，又∵SA=SC ，∴AC ⊥SO ，而SO BD=O ，∴AC ⊥面SBD ．（2）取棱SC 中点M ，CD 中点N ，连接MN ，则动点P 的轨迹即是线段MN ．证明如下：连结EM 、EN ，∵E 是BC 中点，M 是SC 中点， ∴EM//SB ，同理EN//BD ．又∵AC ⊥平面SBD ∴AC ⊥SB ， ∴AC ⊥EM ，同理AC ⊥EN ，又EM EN=E ， ∴AC ⊥平面EMN ，因此，当P 点在线段MN 上运动时，总有AC ⊥EP ． P 点不在线段MN 上时，不可能有AC ⊥EP ．（5）1．a ≤2 ； 2．2；3．①②； 4．－4； 5．3[,1)4； 6．(,1)-∞-； 72；8．49；9．115；10．1(,0)3-．11．解（1）}{n a 为等差数列，4352a a a a +=+∴，252515,54,a a a a +=⎧∴⎨⋅=⎩解得256,9,a a =⎧⎨=⎩（因d<0，舍去）或259,6,a a =⎧⎨=⎩ 11,10,d a =-⎧⇒⎨=⎩ 11n a n ∴=-．（2）n a a n -==11,101 ， 21()121222n n n a a S n n +∴==-+．又021<-，对称轴为221，故当n = 10或11时，S n 取得最大值，其最大值为55．12．解如图，设βα=∠=∠BCO ACB ,，再设A （0，a ）、B （0，b ）、C （x ，0），则,)tan(xa=+βα xb =βtan ．])tan[(tan ββαα-+=21tan )tan(1tan )tan(x abx bxa+-=⋅++-+=ββαββαa b a b a b ab x x---==+≤（当且仅当ab x x=时取等号）．∵2x ab =，x >0，∴,时ab x =αtan 有最大值，最大值为abb a 2-，又∵x y tan =在)2,0(π内为增函数，∴αtan 有最大值时，角α最大．∴使∠ACB 取得最大值的点C的坐标为0)．（6）1．4；2．1；3．132()2n -⨯； 4．4 ； 5．58； 6．113；7．10k ≤（或11k <）； 8．(,8]-∞； 9．2； 10．①③④．11．12．解（1）∵4sin 2)(x x x f +=，∴1cos ()24x f x '=+，∴13()[,]44f x '∈，满足条件0()1f x '<<．又∵(0)0f =，∴方程0)(=-x x f 有实数根0，∴函数4sin 2)(x x x f +=是集合M 中的元素．（2）假设方程0)(=-x x f 存在两个实数根,()αβαβ<，则[,]D αβ⊆，故存在0[,]x αβ∈，使得等式0()()()()f f f x βαβα'-=-成立．又∵()f αα=，()f ββ=，∴0()1f x '=，这与0()1f x '<<矛盾，故假设不成立，即方程0)(=-x x f 只有一个实数根．（7）1．(1,1)-； 2．0.8 ； 3．－1； 4．12a >； 5．60； 6．7．034a a <或≤≤； 8．2 ； 9．32； 10．11．解（1）1, 2k b ==．（2）由)()(x g x f >得24x -<<，y =)(1)(x f x g +=252x x x --+．设2 (06)t x t =+<<，则153y t t=+--≥，当且仅当1t =，即1x =-时，等号成立．12．解（1）∵E 、F 分别为AB 1、BC 1的中点，∴EF ∥A 1C 1．又∵A 1C 1∥AC ，∴EF ∥AC ．又∵EF ⊄平面ABC ，∴EF ∥平面ABC ．（2）∵AB=AA 1，∴AB 1⊥A 1B ．又∵AB 1⊥BC 1，∴AB 1⊥平面A 1BC 1， ∴AB 1⊥A 1C 1，∴AB 1⊥AC ，又∵BB 1⊥AC ，∴AC ⊥平面ABB 1A 1，∴AC ⊥AB ．（3）∵AB=CC 1=a ，BC=b ，∴，112B A AB S a =，∴1111111111223BABC C B A AB B A AB V V S AC -==⨯⨯⨯=．（8）1．23-； 2．1； 3．40； 4．134π-； 5．（-2，15）； 6．若①②④，则③；7．相离； 8．32； 9．2010； 10．(,3][3,)-∞-+∞ ．11．12．解 ∵a =(cos32x ，sin32x )，b =(2sin 2cosx x -，)，∴⋅a b x x x x x 2cos 21sin 23sin21cos23cos=-=，||2|cos |x ===a +b ．又∵[0]2x π∈，，∴cos x ≥0，∴||a +b =2cos x ，∴()2||f x λ=⋅-a b a +b 即2221)(cos 2)(λλ---=x x f ． ∵[0]2x π∈，，∴0≤cos x ≤1．①若λ＜0，则当且仅当cos x =0时，f (x )取得最小值－1，这与已知矛盾； ②若0≤λ≤1，则当且仅当cos x =λ时，f (x )取得最小值221λ--，由已知得 23212-=--λ，解得21=λ；③若λ＞1，则当且仅当cos x =1时，f (x )取得最小值λ41-，由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾．综上所述，21=λ．（9）1．π； 2．a >12； 3．56； 4．－6； 5．－4 ；6．440x y --=或20x y -+=；7．12；8．33[0,[,)22-++∞ ； 9．30； 10．[7，8]．11．解 ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形DEAF 是平行四边形，∴||||D E D F A D += ，即||D E D F +的最小值就是线段AD 长的最小值，显然，当AD ⊥BC时AD 最小，即AD 长的最小值为BC 边上的高d BC ．在△ABC 中，∵AB=5，AC=4，∠BAC=60°，∴由余弦定理得，BC ==又∵11sin 22A B C B C S A B A C B A C B C d ∆=⋅∠=⋅，∴sin 7BC AB AC BACd BC⋅∠===，∴||D E D F +7．12．解（1）∵数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，∴12213,(1)(2)[(1)2(1)]21,(2)n n n S n a S S n n n n n n -⎧==⎪=⎨-=+--+-=+⎪⎩≥21(*)n n =+∈N ．（2）由（1）得1121n b n a b --=+．∵数列{}n b 中，第n 项n b 是数列{}n a 的第1n b -项(2)n ≥， ∴121n n b b -=+，(2)n ≥，∴112(1)n n b b -+=+，(2)n ≥ 又∵11b =，∴112b +=，∴数列{1}n b +是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴11222n nn b -+=⨯=，∴21nn b =-．（3）231231111111111111122222nnn b b b b +++⋅⋅⋅+=++++=-++++∵对任意的*n ∈N ，1112n-<，∴要使不等式2123111111111n m m b b b b +++⋅⋅⋅<-+++++恒成立，只需211m m -+≥，解得：0m ≤或1m ≥， ∴m 的取值范围为(,0][1,)-∞+∞ ．（10）1．2-； 22； 3．43-； 4．1,42-； 5．16a -≤≤； 6．5 ；7．8π； 8．51630x y -+=； 9．27 ； 10．③④．11．证（1）设AC BD O = ，连OE ．由题意可得11,22===E M E F A C A O又∵//E M A O ，∴四边形EOAM 为平行四边形，∴//.E O A M⊂⊄ EO EBD AM EBD 平面,平面//AM EBD ∴平面．（2）连DM ，BM ，MO,,AF AC EC AC AFEC ABCD ⊥⊥⊥ 平面平面，,,,,AF ABCD EC ABCD AF AD EC DC ∴⊥⊥∴⊥⊥平面平面又ABCD 为菱形，∴AD=DC ，∴DF=DE ．又点M 是EF 的中点，∴D M EF ⊥．12,2B D A F D O B D A F M O =∴=== ，∴45D M O ∠=︒，同理45BM O ∠=︒， ∴D M BM ⊥．又E F B M M = DM BEF ∴⊥平面．,DM EFD EFD BEF ⊂∴⊥ 平面平面平面．12．解（1） A 、B 、C 成等差数列，2,B A C ∴=+又A B C π++=,3π=∴B ，由23-=⋅BC AB 得，2332cos-=⋅πa c ， 3ac ∴=． ①又由余弦定理得ac c a ac c a b-+=∴-+=222223,3cos2π，622=+∴c a ． ② 由①、②得，32=+c a ．（2）2sin sin A C -=22sin sin()3A A π--12sin cos sin )22A A A =-+=3sin )226A A A π-=-，20,,3662A A ππππ<<∴-<-<∴2sin sin A C -的取值范围为(2-．（11）1．3； 2．1316； 3．①②③； 4．0； 5．[3,2)-； 62；7．平行；8．3； 9．x =－1或5x +12y －31=0；10．①③④．11．解（1）因为k =2，2()(1)4ln f x x x =+-，所以()f x '=422x x+-．由()f x '＞0得2(1)(2)x x x-+＞0，（此处用“≥”同样可以）又x ＞0，故x ＞1，于是函数的增区间为(1,)+∞．（或[1,)+∞）（2）当k ＜0时，g (x )=()f x '=222k x x+-．g (x )=2()2k x x-++≥2，当且仅当x=”．①若(0,2]，即当k ∈[4,0)-时,函数g (x )在区间(0,2]上的最小值为2；②若k ＜－4，则2()2(1)kg x x'=+在(0,2]上为负恒成立，故g (x )在区间(0,2]上为减函数，于是g (x )在区间(0,2]上的最小值为(2)=6－k ．综上所述，当k ∈[4,0)-时，函数g (x )在区间(0,2]上的最小值为2+；当k ＜－4时，函数g (x )在区间(0,2]上的最小值为6－k ．12．解（1）由题意得：222222294115103a b a a b c b c a⎧+=⎪⎪⎧=⎪⎪=+∴⎨⎨=⎪⎩⎪⎪=⎪⎩ 所以椭圆的方程为1101522=+y x ．（2）由题可知当直线PA 过圆M 的圆心（8，6）时，弦PQ 最大,因为直线PA 的斜率一定存在，设直线PA 的方程为：y －6=k (x －8)，又因为P A 与圆O 相切，所以圆心（0，0）到直线PA 的距离为10，即101|68|2=+-kk ，解得13k =或139，直线PA 的方程为：3100139500x y x y -+=--=或．（3）设α=∠AOP , 则α2,=∠∠=∠AOB BOP AOP ，则1201)(21cos 2cos 222-=-=-=∠OPOPOA AOB α．8210||,12210||minmax =-==+=OP OP ，2200||||cos 10O A O B O A O B A O B O P∴⋅=⋅∠=-，m ax m in 55155(),()818O A O B O A O B ∴⋅=-⋅=- ．（12）1．3i --；2．（－1，3）； 3．2 ； 4．5 ； 5．3 ； 6．350 ；7．2a π； 8．0； 9．②④； 10．48．11．解（1）由a 11=2，得a 13= a 11×m 2=2m 2，a 61= a 11+5m =2+5m ．又a 13=a 61+1，所以2m 2=2+5m +1，解得m =3或m =0.5-（舍去）．所以111111[(1)](31)3j j j ij i a a ma i m mi ---=⋅=+-=-．（2）S=111212122212()()()n n n nnn a a a a a a a a a ++++++++++ =1112111211(13)(13)(13)1(31)()1313132nnnnn n a a a a a a ---+++=-+++---=1(231)1(31)(31)(31)224nnn nn n +--⋅=+-．12．解 ∵ f （x ）=－2x 2＋bx ＋c 在x =1时有最大值1，∴2()2(1)1f x x =--+，∴f （x ）≤1．又∵ x ∈[m ，n ]（0＜m ＜n ）时，f （x ）的取值范围是11[]n m ，， ∴ f （x ）在[m ，n ]上是减函数，∴m ≥1，∴ f （m ）=1m，f （n ）=1n，∴ m ，n 是方程2()2(1)1f x x =--+=1x的两个解，解方程结合1≤m ＜n 得m =1，n=12+．（13）1．i ；2．x +y －5=0； 3．(2,)+∞；4．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）；5．赔14元； 6．0.2； 7．①②③； 8．23； 9．191622=-xy； 10．③④． 11．解（1）由 0)12(21020103010=++-S S S 得 ,)(21020203010S S S S -=-即,)(220121130222110a a a a a a +++=+++ 可得.)(22012112012111010a a a a a a q+++=+++⋅因为0>n a ，所以 ,121010=q解得21=q ，因而.,2,1,2111 ===-n qa a nn n（2）因为}{n a 是首项211=a ，公比21=q 的等比数列，故11(1)1221,.12212nn n nnn S nS n -==-=--则数列}{n nS 的前n 项和),22221()21(2nn n n T +++-+++=).2212221()21(212132++-+++-+++=n nn n n n T前两式相减，得122)212121()21(212+++++-+++=n nn nn T12211)211(214)1(++---+=n nnn n ，即 1(1)12222n n n n n nT -+=++-． 12．解（1）∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC ．又∵BF ⊥平面ACE ，∴AE ⊥BF ， ∴AE ⊥平面BCE ．又∵BE ⊂平面BCE ，∴AE ⊥BE ．（2）111422233D AE C E A D C E A B C D V V V ---===⨯⨯⨯=．（3）在三角形ABE 中，过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中，过G 点作GN ∥BC交EC 于N 点，连MN ，则由比例关系易得CN ＝CE 31．MG ∥AE ，MG ⊄平面ADE, AE ⊂平面ADE ， ∴MG ∥平面ADE ，同理，GN ∥平面ADE ， ∴平面MGN ∥平面ADE ．又∵MN ⊂平面MGN ，∴MN ∥平面ADE ， ∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点．（14）1．{－1，0，1} ； 2．①②③； 3．－3 ； 4．45°； 5．3，－17 ；6．16.5； 7．－4；8．(b ； 9．0.6； 10．14x =．11．解 2221(1)2xxxy aa a =+-=+-．① 当1a >时，∵11x -<<，∴1xa a a≤≤，∴2m ax (1)2y a =+-．由21,(1)214a a >⎧⎨+-=⎩得3a =； ② 当01a <<时，∵11x -<<，∴1xa a a≤≤，∴2m ax 1(1)2y a=+-．由201,1(1)214a a<<⎧⎪⎨+-=⎪⎩得13a =．综上所得， 13a =或3．12．解（1）∵1r =，∴(cos 3,sin ),(cos ,sin 3)AC BC αααα=-=-．又∵1AC BC ⋅=-，∴(cos 3)cos sin (sin 3)1αααα-+-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴5sin 29a =-．（2）方法一：∵3r =，A ，B ，C 在以原点为圆心，3为半径的圆上．又∵∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．又∵∠ABC=60°，AB=∴由正弦定理得sin sin 2A B A B C A C A C B∠===∠方法二：∵∠ABC=60°，∴∠AOBC=120°．又∵OA=OB=3r =，∴由余弦定理得AC ===．（15）1．23-；2．充要；3．1(,1)(,)2-∞-+∞ ； 4．122--； 5．5；6．14； 7．2；8．9-；9．{4，5，6}； 10．①④．11．解：（1）∵(cos sin )x x ==，，a b ，85⋅=a b ，85x x +=，即cos()x -=π445．又∵42x ππ<<，∴044x ππ<-<，∴3sin()45x π-=，∴3tan()44x π-=．（2）由（1）得sin cos()cos ()2222417252x x x =-=--=ππ．又∵111141313()144tan x tan xtan xtan x tan x π+====-----+，∴2(1)7428()125375sin x tan x tan x +=⨯-=--． 12．解设AB=c ，AC=b ，BC=a ．（1）∵9AB AC ⋅=，S △ABC =6，∴cos 9,sin 12,bc A bc A =⎧⎨=⎩ 两式平方相加得bc =15，∴43sin ,cos 55A A ==．又∵sin cos sin B A C =， ∴sin cos sin C A B =，∴35c b =，由35c b =与bc =15得b =3，c =5，∴4a ==．（2）∵2S △ABC ∴121(2)55x y z x y ++=++，设2t x y =+，则3412,0,0,x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥由线性规划得08t ≤≤，∴1245x y z ++≤≤．（本题也可建立平面直角坐标系解之）（16）1．（0，1]； 2．0ad bc +=； 3．无数； 4．4； 5．70x y +-=或250x y -=； 6．－3； 7．23； 8．②③； 9．[1,5)(5,)+∞ ；10．①②⑥．11．解设f (m )=(x 2－1)m －2x +1，f (m )是m 的函数，其图象是直线．依题意，f (m )<0对m ∈[－2，2]恒成立．由于y =f (m )，当－2≤m ≤2时的图象是线段，该线段应全部位于x 轴下方，其充要条件是端点的纵坐标小于0，即(2)0,(2)0.f f -<⎧⎨<⎩由f (－2)<0得22(1)210x x ---+<，解得2x <或2x >；由f (2)<0得22(1)210x x --+<，解得1122x -+<<，所以(2)0,(2)0f f -<⎧⎨<⎩的解集为1122x -++<<，即适合题意的x的取值范围是11(22-++．12．解（1）设P(x ，y )是)(x f 图象上的任意一点，P 关于点A 的对称点为Q(x 0，y 0)，则000,2,x x y y +=⎧⎨+=⎩即00,2.x x y y =-⎧⎨=-⎩据题意知Q(x 0，y 0)在21)(++=xx x h 的图象上，所以00012y x x =++，即122y x x-=-++-，即1y x x =+，所以1()f x x x=+．（2）由（1）知1()()a a g x f x x x x+=+=+，所以21()1a g x x+'=-．又因为)(x g 在区间（0，2）上为减函数，所以2110a x+-<即21a x >- 当(0,2)x ∈时恒成立．又因为(0,2)x ∈时，213x -<，所以3a ≥．（17）1．1，1 ；2．(0,1)； 3．19； 4．23； 5．3m 和1.5m ； 6．3π；7．（0，4）； 8．22136xy-=； 9．[2,)-+∞； 10．97300.11．解（1）∵{}n a 是等差数列，∴212,i i i a a a +++=∴方程21220i i i a x a x a ++++=可化为222()0.i i i i a x a a x a +++++=即2(1)()0i i x a x a +++=，有一解1x =-为公共解．（2）由（1）知以上方程另一解为()21,2,,,i ia x i n a +=-=⋅⋅⋅所以2i iia a a +=-，所以321111111111n n n n n na a a a a a ++++-=---++++1132n n n n n n a a a a a a ++++=---112222n n a a d ddd+=-==----，故数列1{}1n a +是以111a +为首项，12-为公差的等差数列．12．解（1）易得直线l 的方程为()2t y x a =+，代入椭圆方程并整理得：222(4)40.a t y aty +-=所以224,4M at y a t =+S=2S △AOM =2×22214.24M a t OA y a t ⋅=+（2）由（1）得，22244aS a a t t==+≤，当且仅当2t a=时等号成立．所以，当2[1,2]a∈时，即[1,2]a ∈时，m ax S a =；当2a >时，设224u a t t=+，则224u a t'=-．∵[1,2]t ∈，∴0,u '>∴u 在[1,2]t ∈上单调递增，∴S 在[1，2]上单调递减，∴1t =时，2max 24.4aS a =+综上得，2m ax2,(12),4,(2).4a a S a a a ⎧⎪=⎨>⎪+⎩≤≤ （18）1．9.2； 2．充要； 3．40； 4．－3； 5．0； 6．[2010,2011)，I ←I +2 ；7．154；8．13； 9．4； 10．3{4,,6}2--． 11．解设事件A 为函数()f x 有零点．当0,0a b >>时，函数()f x 有零点的充要条件为a b ≥．（1）用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，再用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，共有基本事件24个．设事件A 包含下列基本事件：当a =1时，b =1；当a =2时，b =1，2；当a =3时，b =1，2，3；当a =4时，b =1，2，3，4；当a =5时，b =1，2，3，4；当a =6时，b =1，2，3，4．所以事件A 发生的概率为1234443()244P A +++++==．（2）实验的全部结果所构成的区域为16,{(,)|}14a a b b ⎧⎨⎩≤≤≤≤，构成事件A 的区域为16,{(,)|14,}a a b b a b ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤≥，所以事件A 发生的概率为1(52)372()5310P A +⨯==⨯．12．解（1）R x t t t x x t x x f ∈+-++--=,4342cos 2sin 4cos )(23223223sin 12sin 434(sin )433x t x t t t x t t t =--++-+=-+-+．∵|t |≤1，|sin x |≤1，∴当sin x t =时，)(x f 取得最小值g(t )，即3()433g t t t =-+．（2）∵2()1233(21)(21)g t t t t '=-=+-，|t |≤1，列表如下：∴由此可见，g(t )的单调增区间为（―1，―12）和（12，1），单调减区间为（―12，12），故g(t )的极大值为1()42g -=，极小值为1()22g =．（19）1．－2； 2．m n k；3．1(,1)2； 4．12+5．左，8π； 6．三；7．1[0,]2a； 8．911，22；9．2214xy -=； 10．22221111habc=++．11．证（1）因为()lnln(0)x x f x aaa=-=-+>，所以1322111()()22a f x x x x a --'=⋅-+-20=-<，所以，()f x 在区间(,)a +∞上是减函数．（2）因为b a >，由（1）得()()f b f a <，即ln0ba-<，所以ln ln b ab a-<-12．证（1）连接A 1D ．∵A 1D 1DA 是正方形，∴AD 1⊥DA 1．又∵AD 1⊥A 1C ，∴AD l ⊥平面A 1CD ，∴AD 1⊥CD ．又∵DD 1⊥CD ， ∴CD ⊥平面AD l ， ∴CD ⊥平面AD ．（2）设AC BD=O ．∵AD=DC ，AB=BC ，∴BO ⊥AC ．又∵BO ⊥C 1C ，AC C 1C=C ，∴BO ⊥平面AA 1C 1C ．在BD 上取点M ，使得OM=OD ，连接AM ，CM ． ∵AD=DC ，∠ADC=90°，又DO ⊥AC ，且AO=OC ，∴CM=AM=AD ，∴四边形AMCD 是一个正方形，∴AM ∥CD ． ∴A 1D ⊥AM ．又∵AD 1⊥A 1D ，∴A 1D ⊥平面AD 1M ，D 1M ⊥A 1D ．又∵A 1C 1⊥平面DD 1B 1B ，∴D 1M ⊥A 1C 1．又∵A 1D A 1C 1=A 1，∴D 1M ⊥平面A 1C 1D ，此时DM=，∴当DM=D 1M ⊥平面A 1C 1D ．（20）1． x ∀∈R ，x 2+ x +1≥0； 2．一； 3．0.01； 4．24； 5．①④；6．13R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)； 7．； 8．32； 9．(1,1)--； 101．11．解（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f -+⨯++⨯==，直方图如下图所示．（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=，所以，抽样学生成绩的及格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71，估计这次考试的平均分约是71分．12．解（1）由//m n 得0cos cos )2(=-⋅-C a A c b ，由正弦定理得0cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B ， ∴0)sin(cos sin 2=+-C A A B ，∴0sin cos sin 2=-B A B ．1,(0,),sin 0,cos ,23A B B A A ππ∈∴≠=∴=．（2）22sin coscos 2sinsin 233y B B B ππ=++11cos 2cos 2222B B B =-++11cos 2222B B =-+s i n (2)16B π=-+，由（1）得67626320ππππ<-<-∴<<B B ，∴1sin(2)(,1]62B π-∈-，∴1(,2]2y ∈．（21）1．1或3；2．2； 3．[1,1]-； 4．13-； 5．14； 6．4π； 7．2572；8．1；9．11； 10．②③④． 11．解 ∵32(),3xf x bx cx =++∴2()2.f x x bx c '=++由(1)0f '=得210.b c ++=∵1是()f x '的零点，且()f x '的图象关于x b =-对称，∴21b --也是()f x '的零点，即c 也是()f x '的零点．又∵112b -<<，∴30.c -<<又∵0x 是()2c y f x x =-的一个极值点，∴0()02c f x '=<，∴0(,1)x c ∈，∴043x c -<-<，∴0(4)(3)f x f -<-．12．解（1）∵13(23)3n n tS t S t --+=，∴123(23)3n n tS t S t ---+=，两式相减得13(23)0n n ta t a --+=．又∵0t >，∴1233n n a t a t -+=，∴{a n }是以1为首项，233t t +为公比的等比数列．（2）由（1）得()f t 232133t t t+==+，∴1112()3n n n b f b b --==+， ∴{bn }是以1为首项，23为公差的等差数列，∴2211(1)333n b n n =+-=+．（3））由（2）得2462,,,,n b b b b 是以53为首项，43为公差的等差数列，∴12233445212221n n n n b b b b b b b b b b b b -+-+-++-21343522121()()()n n n b b b b b b b b b -+=-+-++- 242225142()2[(1)]33323n b b b n n n =-⨯+++=-⨯⨯⨯+⨯-⨯ 22193n n =--．（22）1．42．84； 3． 45．1(,0)(0,2)2-； 6．6 ；7．1或－1； 8．8； 9． 10．100π．11．解（1）连接AF ，∵E ， F 分别为CC 1，DD 1的中点，∴EF ∥AB ，且EF=AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形．又在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ⊥平面AA l D 1D ， ∴EF ⊥A 1F ．由已知得，A 1A=2，∴A 1F 2+AF 2=AA 12，∴AF ⊥A l F ．又AF EF=F ，∴A 1F ⊥平面ABEF ，即A 1F ⊥面BEF ．（2）由A 1F ⊥平面BEF 得A 1B 在平面BEF 上的射影为BF ，∴∠A 1BF 为直线A 1B 与平面BEF 所成的角．由已知，A 1A 11sin 5A BF ∠=．12．解（1）∵方程20n n x a x a --=有一根为1n S -，1(2)n n n a S S n -=-≥，∴211(1)()(1)()0n n n n n n S S S S S S --------=，化简得112n n S S -=-，∴11111121111111111112n n n n n n n S S S S S S S --------=-=--------11111n n S S ---==--，∴数列1{}1n S -为等差数列，其公差为－1 ；（2）由2(1)(1)0n n n n S a S a ----=，令n=1，得21111(1)(1)0a a a a ----=，解得112a =，∴1111211S a ==---．由（1）得12(1)(1)(1)1n n n S =-+-⋅-=-+-，∴1n nS n =+，∴2n ≥时，1111(1)n n n n n a S S n nn n --=-=-=++，又112a =也符合上式，∴1(*)(1)n a n n n =∈+N ．（23）1．12； 2．[1,2)； 3．12-； 4．（-13，13）；5．2212xy -=；6．②④； 78．； 9．48；10．12-．11．解（1）∵(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ，∴||||1==a b ．又∵|||k k +=-a b a b ，∴22||3||k k +=-a b a b ，∴2222222363k k k k ++=-+⋅⋅a a b b a a b b ，∴22(3)1(31)18k k k-+-⋅=⋅⋅a b kk kk 4182222+=+=．（2）∵k ＞0，∴由（1）⋅ab 21114442k k kk+==+=≥，当且仅当kk 414=，即1=k 时取等号．此时，⋅a b 1||||cos 2θ==⋅⋅a b ，∴21cos =θ，∴3πθ=，即⋅a b 的最小值为21，此时a 与b 的夹角θ为3π．12．解（1）12n n a S += ，12n n n S S S +∴-=，13n nS S +∴=．又111S a == ，∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．当2n ≥时，21223(2)n n n a S n --==⨯≥，21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⨯⎩，，，≥．（2）12323n n T a a a na =++++ ，当1n =时，11T =；当2n ≥时，0121436323n n T n -=+⨯+⨯++⨯ ， ①所以 12133436323n n T n -=+⨯+⨯++⨯， ②①－②得：12212242(333)23n n n T n ---=-+++++-⨯213(13)222313n n n ---=+⨯-⨯-11(12)3n n -=-+-⨯．111()3(2)22n n T n n -∴=+-≥．又111T a == 也满足上式，1*11()3()22n n T n n -∴=+-∈N ．（24）1．4； 2．四； 3 4．①②； 5．34(,)55-或34(,)55-； 6．2e ； 7．364； 8．7； 9．222231)(3)(5)[(1)2(1)](n n n n n n n n n n -++-++-++++-++-= ； 10．4．11．证（1）在图1中，过C 作CF ⊥EB ．∵DE ⊥EB ，∴四边形CDEF 是矩形．∵CD=l ，∴EF=1．∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB=3， ∴AE=BF=1．∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1．连结CE ，则CE=CB=∵EB=2，∴∠BCE=90°．则BC ⊥CE ．在图2中，∵AE ⊥EB ，AE ⊥ED ，EB ED=E ， ∴AE ⊥平面BCDE ．∵BC ⊂平面BCDE ，∴AE ⊥BC ．∵AE CE=E ，∴BC ⊥平面AEC ．（2）用反证法．假设EM // 平面ACD ．∵EB // CD ，CD ⊂平面ACD ，EB ⊄平面ACD ， ∴EB // 平面ACD ．∵EB EM=E ，∴平面AEB // 平面ACD ．而A ∈平面AEB ，A ∈平面ACD ，与平面AEB // 平面ACD 矛盾．∴假设不成立，∴EM 与平面ACD 不平行．12．（25）1．充要； 2．（0，3）； 3．3； 4．－1； 5．0.7； 6．－2； 7．40 dm 2；8．(,)33-∞-+∞ ； 9．41；10．(,2][2,){0}-∞-+∞ ．11．证切化弦后用和角公式得2sin sin cos 1sin A B CC=，再用正弦定理得2cos 1ab C c=，再用余弦定理得222212ab a b c c ab+-⋅=，即2223a b c +=． 12．解（1）∵对任意的实数y x ,都有()()()2()1f x y f x f y y x y +=++++，1)1(=f ，∴(1)()(1)2(1)1()24f x f x f x f x x +=++++=++，(1)()24f x f x x +-=+， ∴当*x ∈N 时，()[()(1)][(1)(2)][(2)(1)](1)f x f x f x f x f x f f f =--+---++-+2[(22)286]133x x x x =++++++=+- ．（2）由（1）得，*x ∈N 时，不等式()f x ≥)10()7(+-+a x a 可化为233x x +-≥(1)(71a x x -+-，即247x x -+≥(1)a x -． ∵2x ≥，∴2471x x a x -+-≥．∵2474(1)22211x x x x x -+=-+-=--≥（当且仅当411x x -=-即32x =>取等号），∴要使原不等式恒成立，只需a 2≤，即实数a 的取值范围为(,2]-∞．（26）1．[0，2]； 2．2； 3．－2；4．①④； 5．相切； 6．)6,2[-；7．1b <-或2b >； 8．①②④；9．7；10．③．11．解（1）设021<<x x ，则2133x x <，1321<+x x ∵1212112212121222()()333333()()91919191x x x x xx x x x x x x x x f f +++---=-=++++121212()()()()331309191xx x xx x +--=<++，∴12()()f x f x <，即)(x f y =在)0,(-∞上是增函数．（2）∵3110191233xx xx<=++≤，∴当0x ≤时，()311(,0]9122xxf x =-∈-+．又∵函数)(x f y =是R 上的奇函数，∴当0>x 时，19321)(+-=xxx f 1(0,)2∈．综上得 )(x f y =的值域为 11(,)22- ．12．解（1）因为2a e ==，所以c =1，则b =1，即椭圆C 的标准方程为2212xy +=．（2）因为P （1，1），所以12PF k =，所以2O Q k =-，所以直线OQ 的方程为y =－又椭圆的左准线方程为x =－2,所以点Q （－2，所以1P Q k =-，又1O P k =,所以1k k PQ OP -=⊥,即OP PQ ⊥，故直线PQ 与圆O 相切．（3）当点P 在圆O 上运动时，直线PQ 与圆O 保持相切．证明如下：设00(,)P x y (0x ≠，则22002y x =-，所以001PF y k x =+，001O Q x k y +=-，所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-，所以点Q(－2,0022x y +) ，所以0022000000000022(22)22(2)(2)PQ x y y y x x x x k x x y x y y +--+--====-+++，又因为00O P y k x =，所以1k k PQ OP -=⊥，即OP PQ ⊥，故直线PQ 始终与圆O 相切．（27）1．2； 2．{|0}x x ≥； 3．8； 4．4； 5．120°； 6．92；7．13+； 8．23-；9．5∶1；10．)37,53(． 11．证明（1）取PD 中点G ，易证FG 21CD AE ，∴四边形AEFG 为平行四边形，∴EF ∥AG ，∴EF ∥平面PAD ．（2）分别取DE 、BC 中点M 、N ．由PD=PE ，PB=PC ，则PM ⊥DE ，PN ⊥BC ．在直角梯形BCDE 中，∵BC ⊥MN ，∴BC ⊥平面PMN ．∥ ＝ ∥ ＝∵BC ⊥PN ，∴BC ⊥PM ．又∵DE ⊥PM ，∴PM ⊥面ABCD ， ∴平面PDE ⊥平面ABCD ．12．解（1）∵)2sin(sin 3βαβ+=，∴3sin[()]sin[()]αβααβα+-=++．∴3sin()cos 3cos()sin αβααβα+-+=sin()cos cos()sin αβααβα+++ ∴αβααβαsin )cos(2cos )sin(+=+ 又∵βα,为锐角，2πβα≠+，∴αβαtan 2)tan(=+．（2）由（1）可得αβαβαtan 2tan tan 1tan tan =-+，∴22tan 2tan 112tan 42tan tan αβααα==++≤（当且仅当12tan tan αα=，即tan 2α=时取等号），∴βtan 的最大值为42．（28）1．（－∞，2）； 2．1或2； 3．a ≥－8； 4．60； 5．4π； 6．150° ；7．b =8．32-；910．（3，＋∞）．11．解（1）22,cos ),(1,2cos ),x x x =+= m n2()222cos 2cos 23f x x x x x ∴=⋅=++=++m n3)62sin(2++=πx ，ππ==∴22T ，32222(),()26263k x k k k x k k πππππππππ+++∈∴++∈Z Z 令≤≤≤≤，2()[,]()63f x k k k ππππ∴++∈Z 的单调减区间为．（2）由4)(=A f 得，1()2sin(2)34,sin(2).662f A A A ππ=++=∴+=A ABC ∆ 为的内角又， 752,266666A A πππππ∴<+<∴+=，3π=∴A ．11,sin 322ABC S b bc A ∆==∴=2=∴c ，。

南京师大附中2011届高三学情调研卷

南师大扬子附中高三年级模拟考试化学试题(考试时间: 120分钟，共150分)可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Na-23 P-31 S-32 Ca-40 Cu-64请将选择题答案的序号填写在下列表格内:第Ⅰ卷(共74分)一．选择题(本题包括8小题，每小题4分，共32分。

每小题只有一个选项)1．1998年诺贝尔化学奖授予科恩(美)和波普尔(英)以表彰他们在理论化学领域作出的重大贡献。

他们的工作使实验和理论能够共同协力探讨分子体系的性质,引起整个化学领域正在经历一场革命的变化。

下列说法正确的是A．化学不再是纯实验科学B．化学不再需要实验C．化学不做实验,就什么都不知道D．未来化学的方向还是经验化2．下列物质中,有固定沸点的是A．碘酒B．电石C．液氨D．重晶石3．下列各化学式中,能表示物质的真实分子组成的是A．Fe B．CsCl C．H2O2D．SiO24．随着人们生活节奏的加快,方便的小包装食品已被广泛接受。

为了延长食品的保质期,防止食品受潮及富脂食品氧化变质,在包装袋中可装入的物质是A．无水硫酸铜、蔗糖B．硅胶、硫酸亚铁C．食盐、硫酸亚铁D．生石灰、食盐5．将淀粉浆和淀粉酶的混合物放入半透膜袋中,扎好后浸入流动的温水中,经过足够长的时间后,取出袋内的液体,分别与①碘水；②新制Cu(OH)2加热；③浓硝酸(微热)作用,其现象依次是A．显蓝色；无红色沉淀；显黄色B．不显蓝色；无红色沉淀；显黄色C．显蓝色；有红色沉淀；不显黄色D．不显蓝色；有红色沉淀；不显黄色6．用惰性电极实现电解,下列说法正确的是A．电解稀硫酸溶液,实质上是电解水,故溶液的pH不变B．电解稀氢氧化钠溶液,要消耗OH―,故溶液的pH减小C．电解硫酸钠溶液,在阴极上和阳极上析出的产物的物质的量之比为1:2D．电解氯化铜溶液,在阴极上和阳极上析出的产物的物质的量之比为1:17．亚硝酸(HNO2)的下列性质中,可以证明它是弱电解质的是A．0.1mol/L的亚硝酸溶液的PH约为2B．100mLlmol/L的亚硝酸溶液恰好与100mL lmol/L的NaOH溶液完全反应C．用亚硝酸溶液作导电性试验,灯泡很暗D．HNO2溶液与NaCl溶液不能发生反应8．痕检是公安机关提取犯罪嫌疑人指纹的一种重要的方法,AgNO3显现法就是其中的一种: 人的手上有汗渍,用手动过白纸后,手指纹线就留在纸上。

南师附中2011届高三第二轮复习调研考试数学试卷

南师附中2010—2011学年度高三二轮复习数学试题（1）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是．2．对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是．4．已知函数，若，则实数的取值范围是．5．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①②，③，④其中“同形”函数有．6．函数的增区间是．7．已知命题P：“对∈R，m∈R，使”，若命题P是真命题，则实数m的取值范是．8．向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，则实数x的值等于．9．设奇函数满足：对有，则．10．已知区间，且，都是区间的子集．若把叫做区间的“长度”，则的“长度”的最小值是．11．在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且, 则∠C= ．12．已知为所在平面内一点，满足，则点是的心．13．若为的各位数字之和，如，，则，记，，…，，，则．14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数 f (x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的序号）．二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知集合，．（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围．16．（本题满分14分）已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为．（1）求角B的大小；（2）ABC外接圆半径为1，求范围．17．（本题满分14分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为．（1）将表示为的函数；（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．18．（本题满分16分）已知函数和．其中．（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．19．（本题满分16分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前n项和．（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围．20．（本题满分16分）已知定义域为[0，1]的函数满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立．（1）求的值；（2）函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明；（3）假定存在，使得，且，求证:．参考答案一．填空题1． 2． 3．①③ 4． 5．①②6． 7．m≤1 8． 9．0 10．11．1050 12．垂 13．11 14．①②④二．解答题15．解：（1）∵，，，∴∴．（2）．∵，∴，∴．16．解：（1），，，，，．由，得，即．（2），，，又，，，所以，又==，所以．17．解：当时，；当时，；所以，当时，在时，；当时，当且仅当，即：时取等号．因为，所以当时，．因为，所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值．18．解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），又∵点（，0）也在函数的图像上，∴．而，∴．（2）由题意可知．，∴，∴当时，即．又，，且，∴<0, ∴，综上可知，．19．解：（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增；故不存在，使得不等式成立，综上，得a=4，．（2）由（1）可知，当n=1时，；当时，，．（3），，．]=对恒成立，可转化为：对恒成立，因为是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值18，所以m<18．20．（1）解：由①知：；由③知：，即，∴．（2）证明：由题设知：．由知，得，有．设，则，．∴即，∴函数在区间[0,1]上同时适合①②③．（3）证明：若,则由题设知,且由①知，∴由题设及③知矛盾；若,则则由题设知：,且由①知，∴同理得：，矛盾；故由上述知．。

江苏省南师大附中2010-2011学年高三下学期综合训练(2)(物理)

江苏省南师大附中2010—2011学年高三下学期综合训练（2)物理姓名_________班级________得分________注意：本试卷満分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题共31分）一、单项选择题：本题5小题,每小题3分，共15分,每小题只有一．．．个．选项符合题意。

1．下列说法不符合．．．物理学史实的是A ．库仑通过扭秤实验发现了库仑定律B ．奥斯特最早发现电流周围存在磁场C ．在研究电磁现象时，安培引入了“场"的概念D ．伽利略通过理想实验，说明物体的运动不需要力来维持 2．在箱式电梯里的台秤秤盘上放着一物体，在电梯运动过程中，某人在不同时刻拍了甲、乙和丙三张照片，如图所示，乙图为电梯匀速运动时的照片。

从这三张照片可判定 A ．拍摄甲照片时,电梯一定处于加速下降状态B ．拍摄丙照片时，电梯一定处于减速上升状态C ．拍摄丙照片时，电梯可能处于加速上升状态D ．拍摄甲照片时，电梯可能处于减速下降状态3．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463"的小行星命名为“高锟星”.假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的k1倍，半径为地球半径的q1倍，则“高锟星”表面的重甲乙丙A ．kq倍 B 。

qk倍 C 。

kq 2倍D.qk 2倍4．图为一头大一头小的导体周围等势面和电场线（带有箭头为电场线)示意图,已知两个相邻等势面间的电势之差相等，则A ．a 点和d 点的电场强度一定相同B ．a 点的电势一定低于b 点的电势C ．将负电荷从c 点移到d 点，电场力做正功D ．将正电荷从c 点沿虚线移到e 点，电势能先减小后增大5．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L ．金属圆环的直径也是L ．自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度v 穿过磁场区域.规定逆时针方向为感应电流i 的正方向，则圆环中感应电流i 随其移动距离x 的i ～x 图象最接近二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

江苏省南师大附属中学高三数学冲刺卷【会员独享】

错错错错错错错错误！未找到引用源。

67错错南师大附属中学2011届高三冲刺卷数学试卷Ⅰ一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 已知集合错误！未找到引用源。

，则集合A 的子集的个数为_____▲______.2. 若复数错误！未找到引用源。

（a R ∈，错误！未找到引用源。

为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为______▲______. 未3. 已知条件错误！未找到引用源。

：2|1|>+x ，条件错误！分找到引用源。

：a x >，且错误！未找到引用源。

是q ⌝的充不必要条件，则错误！未找到引用源。

的取值范围可以是____▲_____.4. 右图程序运行结果是_______▲________.5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．6. 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A 、B 两点，这两个点的距离AB=5, 则小球的半径为_______▲________．7. 函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间是________▲_______.8. 将直线错误！未找到引用源。

沿错误！未找到引用源。

轴向左平移1个单位，所得直线与圆错误！未找到引用源。

相切，则实数错误！未找到引用源。

的值为_____▲______．9. O 是锐角∆ABC 所在平面内的一定点,动点P 满足:OP OA =+2AB AB Sin ABC λ⎛+∠⎝a ←1b ←1i ←4 WHILE i ≤6 a ←a +b b ←a +b i ←i +1END WHILE PRINT b程序运行结果是2ACAC Sin ACB ⎫⎪⎪⎪∠⎭,()0,λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过∆ABC 的___▲___心．10. 对于使错误！未找到引用源。

成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值错误！未找到引用源。

南京师范大学附属中学2011届高考猜题卷

江苏省南师大附属中学2011届高三猜题卷化学试卷5.27 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Al-27 Fe-56选择题（共40分）单项选择题（本题包括8小题，每题2分，共16分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．化学与能源开发、环境保护、资源利用、食品安全等密切相关。

下列说法正确的是A．自来水生产中应尽量用明矾和二氧化氯净水、消毒B．绿色化学的核心是在化学合成中将原子充分利用，转化为新的原子C．添加硫酸铁制“铁强化酱油”，添加碘酸钾制加碘盐D．高纯硅及其氧化物在太阳能电池及信息高速传输中有重要应用2．下列化学用语正确的是A．I-131：I7753B．Cl-的结构示意图：C．Na2S的电子式：2-Na+Na D．乙烯的结构式：CH2=CH23．下列离子方程式的书写正确的是A．硫氢化钠溶液中滴入硫酸铜溶液：S2－＋Cu2＋＝CuS↓B．次氯酸钠溶液中加入双氧水有氧气产生：ClO-＋H2O2＝O2↑＋Cl-+H2O C．二氧化硫通入氯化铁溶液：SO2＋2Fe3+＋4H＋＝SO42－＋2Fe2+＋2H2O D．从酸化的海带灰浸出液中提取碘：2I－＋H2O2＝I2＋2OH－4．下列有关物质的性质或应用的说法不正确．．．的是A．制水泥和玻璃都用石灰石作原料B．氧化镁和氧化铝都可用作高温耐火材料C．硫和氮的氧化物大量排放都可能引起酸雨D．煤的液化和气化都属于物理变化5．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是A. 1.7 g H2O2中含有的电子数为0.9 N AB. 1 L 1 mol·L -1NH 4Cl 溶液含有N A 个NH 4+C. 1 mol NaHSO 4晶体中含有3N A 个离子D.含N A 个Na +的Na 2O 溶解于1 L 水中，Na +浓度为1 mol·L -1 6．常温下，下列各组离子在指定溶液中可能大量共存的是 A ．滴入甲基橙显红色的溶液中： Na ＋、N O 3－、I -、SO 42－B ．水电离出的c (H ＋) ＝10－12mol/L 中：K ＋、AlO 2-、CH 3COO -、SiO 32－C ．c (OH －)/c (H ＋)＝1012的水溶液中：K ＋、ClO －、S 2－、Cl －D ．c (F -) ＝0.1 mol/L 的溶液中：Fe 3＋、NH 4＋、NO 3－、Cu 2+7．下列有关实验操作、原理或现象叙述正确的是 A ．除去KCl 溶液中混有的BaCl 2，所加试剂的顺序： Na 2CO 3溶液、HCl 溶液B ．图1烧杯中先出现白色沉淀后溶解C ．用如图2装置验证氧化性：ClO -＞Cl 2＞Fe3+D ．在NaHSO 3溶液中滴入石蕊试液，验证溶液NaHSO 3中存在水解平衡 8．下表所列各组物质中，物质之间通过一步反应能实现如图所示转化的是不定项选择题（本题包括6小题，每小题4分，共24分。

江苏南京师范大学附属中学等比数列高考真题复习百度文库

一、等比数列选择题1．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=大吕=太簇．据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =（）A．n -B．n -C． D． 2．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（） A ．503B ．507C ．1007D ．20073．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ⋅⋅=，公比q =，则456a a a ⋅⋅=（） A ．32B ．16C ．16-D ．32-4．已知数列{}n a 满足112a =，*11()2n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．3(1,)2-C ．3(,)2-∞D ．(1,2)-5．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*na n N n∈的最小值为（） A ．1625B ．49C ．12D ．16．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（） A ．24- B ．3-C ．3D ．87的等比中项是（）A ．－1B ．1CD．±8．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝14，且a n ＝1n nb b +，则b 2020＝（）A ．22017B ．22018C ．22019D ．220209．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记{}n a 的前n 项积为nT，则下列选项错误的是（） A ．01q <<B ．61a >C ．121T >D ．131T >10．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则42S S =（） A ．76B ．32C ．2132D ．1411．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =（） A ．8B ．7C ．6D ．412．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（） A ．9B ．10C ．11D ．1213．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()*21n n n S a a n =+∈N，且0nS>，记数列{}2nn a ⋅的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（）A ．7B ．8C ．10D ．1114．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则5678a a a a +++=（）A ．80B ．20C ．32D ．255315．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（） A ．1或1-B ．1C ．2或2-D ．216．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（） A ．19B ．17C ．13D ．717．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（） A ．6B ．7C ．8D ．918．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（）A ．19B ．9C ．13D ．319．已知等比数列{}n a 中，11a =，132185k a a a ++++=，24242k a a a +++=，则k =（） A ．2B ．3C ．4D ．520．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（） A ．32B ．16C ．8D ．4二、多选题21．题目文件丢失！22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足11130(2),3n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中正确的是（）A ．1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列B ．13n S n=C ．13(1)n a n n =--D ．{}3n S 是等比数列23．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 C ．数列{}2log n a 是等差数列 D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比数列24．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（） A ．1{}na B ．22log ()n aC ．1{}n n a a ++D ．12{}n n n a a a ++++25．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（）A ．{}n a 是等比数列B ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅或 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列C ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列D ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列，且公比相同 26．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件1201920201,1a a a >>,20192020101a a -<-,下列结论正确的是（）A ．S 2019<S 2020B ．2019202010a a -<C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值27．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路28．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（）A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．()1(31)314n S n n =+- 29．设数列{}n x ，若存在常数a ，对任意正数r ，总存在正整数N ，当n N ≥，有n x a r -<，则数列{}n x 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（）A ．等差数列不可能是收敛数列B ．若等比数列{}n x 是收敛数列，则公比(]1,1q ∈-C ．若数列{}n x 满足sin cos 22n x n n ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则{}n x 是收敛数列 D ．设公差不为0的等差数列{}n x 的前n 项和为()0n n S S ≠，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭一定是收敛数列30．已知数列{a n }，{b n }均为递增数列，{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n ．且满足a n +a n +1＝2n ，b n •b n +1＝2n （n ∈N *），则下列说法正确的有（） A ．0＜a 1＜1B ．1＜b1C ．S 2n ＜T 2nD ．S 2n ≥T 2n31．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（）A ．数列{}1n a +是等差数列B ．数列{}1n a +是等比数列C ．数列{}n a 的通项公式为21nn a =-D ．1n T <32．已知数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b n }为等比数列，首项为1，公比为2，设n n b c a =，T n 为数列{c n }的前n 项和，则当T n ＜2019时，n 的取值可以是下面选项中的（） A ．8B ．9C ．10D ．1133．已知等比数列{a n }的公比23q =-，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论正确的有（） A ．a 9•a 10＜0B ．a 9＞a 10C ．b 10＞0D ．b 9＞b 1034．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( ) A ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m =C ．若111625ni i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则116m n+的最小值为251235．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7aB ．8aC ．15SD ．16S【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果. 【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为11n n a a q -=，所以q =所以111111k k n n k a a a a a ---⎛⎫ ⎪⎛== ⎭⎝⎝1111n k k n n na a----==⋅ 故选：C. 2．D 【分析】设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，利用等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】5斗50=升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，由题意可知a 1，a 2，a 3构成公比为2的等比数列，且S 3＝50，则()311212a --＝50，解得a 1＝507，所以牛主人应偿还粟的量为23120027a a ==故选：D 3．A 【分析】由等比数列的通项公式可计算得出()6456135a a a q a a a ⋅⋅=⋅⋅，代入数据可计算得出结果.【详解】由6326456135135432a a a a q a q a q a a a q ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⨯=.故选：A. 4．C 【分析】由*11()2n n a a n N +=∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，12n n a =，得2(2)2n n nn b n a λλ-==-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，参变分离后即可得解．【详解】由*11()2n n a a n N +=∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，所以1111()222n n n a -==， 2(2)2n n nn b n a λλ-==- ∵数列{n b 是单调递增数列，∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，即1(12)2(2)2n n n n λλ++->-，整理得：22n λ+<32λ∴＜，故选：C. 【点睛】本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减；二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 5．D 【分析】首先设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据14a ，22a ，3a 成等差数列，列出等量关系式，求得2q ，比较()*na n N n∈相邻两项的大小，求得其最小值. 【详解】在等比数列{}n a 中，设公比(0)q q ≠，当11a =时，有14a ，22a ，3a 成等差数列，所以21344a a a =+，即244q q =+，解得2q，所以12n na ，所以12n n a n n-=， 12111n n a n n a n n++=≥+，当且仅当1n =时取等号，所以当1n =或2n =时，()*n a n N n∈取得最小值1，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目. 6．A 【分析】根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d ，由此求得{}n a 的前6项的和. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由2a 、3a 、6a 成等比数列可得2326a a a =，即2(12)(1)(15)d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为616(61)6(61)661(2)2422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-. 故选：A 7．D 【分析】利用等比中项定义得解. 【详解】23111()()(2222-==±，12∴与12的等比中项是2± 故选:D 8．A 【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a ⋅⋅⋅⋅的结果为20201b b ，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果. 【详解】因为1n n nb a b +=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b b b b a a a a a b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=，因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =，所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a =⋅⋅⋅==所以2019202012b b =，又114b =，所以201720202b =，故选：A. 【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.9．D 【分析】等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论．【详解】解：等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，67(1)(1)0a a ∴--<，11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，6121231267()1T a a a a a a =⋯=>，故C 正确，131371T a =<，故D 错误，∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．故选：D ． 10．B 【分析】由5312a a a +=，解得q ，然后由414242212(1)111(1)11a q S q q q a q S qq---===+---求解. 【详解】在等比数列{}n a 中，5312a a a +=，所以421112a q a q a +=，即42210q q +-=，解得212q =所以414242212(1)1311(1)121a q S q q q a q S q q---===+=---，故选：B 【点睛】本题主要考查等比数列通项公式和前n 项和公式的基本运算，属于基础题, 11．A 【分析】利用已知条件化简，转化求解即可．【详解】已知{}n a 为等比数列，1322a a a ∴=，且22a =，满足13123321231322111124a a a a a S a a a a a a a +++++=+===，则S 3＝8．故选：A ．【点睛】思路点睛：（1）先利用等比数列的性质，得1322a a a ∴=，（2）通分化简312311124S a a a ++==. 12．C 【分析】根据递推关系可得数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得121n n a -=+，即求.【详解】因为121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，即1121n n a a +-=-，所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列.则112n n a --=，即121n n a -=+.因为513n a >，所以121513n -+>，所以12512n ->，所以10n >. 故选：C 13．B 【分析】由数列n a 与n S 的关系转化条件可得11n n a a -=+，结合等差数列的性质可得n a n =，再由错位相减法可得()1122n n T n +=-⋅+，即可得解.【详解】由题意，()()*21n n n S a a n N=+∈，当2n ≥时，()11121n n n S a a ---=+，所以()()11122211n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=，因为数列{}n a 单调递增且0n S >，所以110,10n n n n a a a a --+≠--=，即11n n a a -=+，当1n =时，()11121S a a =+，所以11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，所以n a n =，所以1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，()23412122232122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，所以()()234111212222222212212n n n n n n T n n n +++--=++++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅--，所以()1122n n T n +=-⋅+，所以876221538T =⨯+=，987223586T =⨯+=，所以2020n T >成立的n 的最小值为8. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是数列n a 与n S 关系的应用及错位相减法的应用. 14．A 【分析】由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q则()()456781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.故选：A 15．C 【分析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为12a =，且53a a =，所以21q =，解得1q =±，所以91012a a q ==±.故选：C. 16．B 【分析】根据等比中项的性质可求得4a 的值，再由2174a a a =可求得7a 的值. 【详解】在等比数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，0n a ≠，由等比中项的性质可得24354a a a a ==，解得41a =， 17a =，21741a a a ==，因此，717a =. 故选：B. 17．B 【分析】设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，由题意得515(12)512a S -==-，解得1531a =，由此能求出该女子所需的天数至少为7天．【详解】设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，由题意得515(12)512a S -==-，解得1531a =， 5(12)312012n n S -∴=-，解得2125n ．因为6264=，72128=∴该女子所需的天数至少为7天．故选：B 18．D 【分析】利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用21a a 求出公比即可【详解】设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*3()n n a n N +=∈，则31327a ==，42381a ==，213a q a ∴==，故选：D 19．B 【分析】本题首先可设公比为q ，然后根据132185k a a a ++++=得出()2284k q a a ++=，再然后根据24242k a a a +++=求出2q，最后根据等比数列前n 项和公式即可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则132112285k k a a a a a a q q +++++++==，即()2285184k q a a ++=-=，因为24242k a a a +++=，所以2q，则()21123221112854212712k k k a a a a a ++⨯-+++++=+==-，即211282k +=，解得3k =，故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据等比数列前n 项和求参数，能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题. 20．C根据12n n a a +=，得到数列{}n a 是公比为2的等比数列求解. 【详解】因为12n n a a +=，所以12n na a +=，所以数列{}n a 是公比为2的等比数列．因为32a =，所以235328a a q ===．故选：C二、多选题 21．无22．ABD 【分析】由1(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ．【详解】因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以1113n n S S --=，所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，A 正确；公差为3，又11113S a ==，所以133(1)3n n n S =+-=，13n S n =．B 正确； 2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得13(1)n a n n =-，但13a =不适合此表达式，因此C 错；由13n S n =得1311333n n n S +==⨯，∴{}3n S 是等比数列，D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．23．AC由已知得12n na 可得以2122n n a -=，可判断A ；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，可判断B ；由122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.【详解】等比数列{}n a 中，满足11a =，2q，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，故B 不正确；因为122log log 21n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；数列{}n a 中，101010111222S -==--，202021S =-，303021S =-，10S ，20S ，30S 不成等比数列，故D 不正确；故选：AC . 【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 24．AD 【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，由等比数列的定义知1{}na 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列．故选AD ．【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 25．AD 【分析】根据{}n S 为等比数列等价于2n na a +为常数，从而可得正确的选项. 【详解】{}n S 为等比数列等价于1n n S S +为常数，也就是等价于12+1n n n n a a a a ++即2n na a +为常数.对于A ，因为{}n a 是等比数列，故22n na q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足；对于B ，取21221,2nn n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅不是等比数列，2121n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n nn n a a -==，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅是等比数列，21213n n a a +-=，2222n naa +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2n na a +为常数. 故选：AD. 【点睛】本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 26．AB 【分析】由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定20191a >,202001a <<，从可判断各选项．【详解】当0q <时，22019202020190a a a q =<，不成立；当1q ≥时，201920201,1a a >>，20192020101a a -<-不成立；故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误；故选：AB 【点睛】本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<． 27．ACD 【分析】若设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列，由6378S =求得首项，然后分析4个选项可得答案.【详解】解：设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列，因为6378S =，所以1661(1)2=378112a S -=-，解得1192a =，对于A ，由于21192962a =⨯=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确；对于B ，由于 3148119248,43788a =⨯=>，所以B 不正确；对于C ，由于378192186,1921866-=-=，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C 正确；对于D ，由于4561111924281632a a a ⎛⎫++=⨯++= ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD 【点睛】此题考查等比数的性质，等比数数的前项n 的和，属于基础题. 28．ACD 【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，可得2213112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++，解得3m =或12m =-（舍去），所以选项A 是正确的；又由6666761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；又由1111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a ma i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯，所以选项C 是正确的；又由这2n 个数的和为S ，则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=+++---1(231)(31)22nn n +-=-⋅ 1(31)(31)4n n n =+-，所以选项D 是正确的，故选ACD. 【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 29．BCD 【分析】根据等差数列前n 和公式以及收敛数列的定义可判断A ；根据等比数列的通项公式以及收敛的定义可判断B ；根据收敛的定义可判断C ；根据等差数列前n 和公式以及收敛数列的定义可判断D. 【详解】当0n S >时，取2111222222n d d dd d d S n a n n n a n a ⎛⎫⎛⎫=+-=+-≥+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，为使得1n S r >，所以只需要1122d d n a r+->1112222da ra dr rn N d dr -+-+⇒>==. 对于A ，令1n x =，则存在1a =，使0n x a r -=<，故A 错；对于B ，11n n x x q-=，若1q >，则对任意正数r ，当11log 1q r n x ⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭时， 1n x r >+，所以不存在正整数N 使得定义式成立，若1q =，显然符合；若1q =-为摆动数列()111n n x x -=-，只有1x ±两个值，不会收敛于一个值，所以舍去；若()1,1q ∈-，取0a =，1log 11q r N x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，当n N >时，11110n n rx x qx r x --=<=，故B 正确；对于C ，()1sin cos sin 0222n x n n n πππ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合；对于D ，()11n x x n d =+-，2122n d d S n x n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当0d >时，n S 单调递增并且可以取到比1r更大的正数，当n N>=时，110n n r S S -=<，同理0d <，所以D 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：解题的关键是理解收敛数列的定义，借助等差数列前n 和公式以及等比数列的通项公式求解，属于中档题. 30．ABC 【分析】利用代入法求出前几项的关系即可判断出a 1，b 1的取值范围，分组法求出其前2n 项和的表达式，分析，即可得解. 【详解】∵数列{a n }为递增数列；∴a 1＜a 2＜a 3； ∵a n +a n +1＝2n ，∴122324a a a a +=⎧⎨+=⎩；∴12123212244a a a a a a a +⎧⎨+=-⎩＞＞∴0＜a 1＜1；故A 正确．∴S 2n ＝（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a 2n ﹣1+a 2n ）＝2+6+10+…+2（2n ﹣1）＝2n 2； ∵数列{b n }为递增数列； ∴b 1＜b 2＜b 3； ∵b n •b n +1＝2n∴122324b b b b =⎧⎨=⎩；∴2132b b b b ⎧⎨⎩＞＞；∴1＜b1B 正确． ∵T 2n ＝b 1+b 2+…+b 2n＝（b 1+b 3+b 5+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）()()()()121212122122nnnb b b b ⋅--=+=+-))2121n n ≥-=-；∴对于任意的n ∈N*，S 2n ＜T 2n ；故C 正确，D 错误．故选：ABC 【点睛】本题考查了分组法求前n 项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 31．BCD 【分析】由数列的递推式可得1121n n n n a S S a ++=-=+，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得n a ，1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，由数列的裂项相消求和可得n T ．【详解】解：由121n n n S S a +=++即为1121n n n n a S S a ++=-=+，可化为112(1)n n a a ++=+，由111S a ==，可得数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，则12nn a +=，即21n n a =-，又1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，可得22311111111111212*********n n n n T ++=-+-+⋯+-=-<------，故A 错误，B ，C ，D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题． 32．AB 【分析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{c n }的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列{c n }的前n 项和T n ，验证得答案．【详解】由题意，a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，12n n b -=，n n b c a ==2•2n ﹣1﹣1＝2n ﹣1，则数列{c n }为递增数列，其前n 项和T n ＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n ﹣1）＝（21+22+ (2)）﹣n ()21212n n -=-=-2n +1﹣2﹣n ．当n ＝9时，T n ＝1013＜2019；当n ＝10时，T n ＝2036＞2019． ∴n 的取值可以是8，9．故选：AB 【点睛】本题考查了分组求和，考查了等差等比数列的通项公式、求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 33．AD 【分析】设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确．【详解】数列{a n }是公比q 为23-的等比数列，{b n }是首项为12，公差设为d 的等差数列，则8912()3a a =-，91012()3a a =-， ∴a 9•a 1021712()3a =-＜0，故A 正确； ∵a 1正负不确定，故B 错误；∵a 10正负不确定，∴由a 10＞b 10，不能求得b 10的符号，故C 错误；由a 9＞b 9且a 10＞b 10，则a 1（23-）8＞12+8d ，a 1（23-）9＞12+9d ，由于910,a a 异号，因此90a <或100a <故 90b <或100b <，且b 1＝12可得等差数列{b n }一定是递减数列，即d ＜0，即有a 9＞b 9＞b 10，故D 正确．故选：AD 【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 34．AB 【分析】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B 选项;因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭,通过裂项求和可求得111ni i i a a =+∑;由等差的性质可知12m n +=利用基本不等式可验证选项D 错误. 【详解】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则前10项和为()10119=1002+.所以A 正确;1,a 3,a m a 成等比数列,则231=,m a a a ⋅81m a =,即=4381m a m =-=,解得21m =故B 正确;因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭所以1111111116=1=455494132451ni i i n n n a a n =+⎛⎫-+-++-> ⎪++⎝⎭-∑,解得6n >,故n 的最小值为7,故选项C 错误;等差的性质可知12m n +=,所以()()1161116116125=116172412121212n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++=+++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当16=n m m n 时,即48=45n m =时取等号,因为*,m n ∈N ,所以48=45n m =不成立,故选项D 错误.故选:AB.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般. 35．BC【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，()11515815152a a S a +==为定值，但()()11616891682a a S a a +==+不是定值.故选：BC.【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.。

江苏省南京师范大学附属中学高中数学二轮复习习题小练(15)(无答案) 苏教版

高考二轮复习限时训练（十五）（时间：60分钟）一．填空题(每小题5分共60分，请将答案直填入答题纸中的相应空档内) 1.已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α=____ ____. 2.设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z =____ ____.3.一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____ ____.4.设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为____ ____.5. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C -时，用电量的度数约为____ ____.6.设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为___ ____.7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是____ ____.8.设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是____ ____.9.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=____ ____. 10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k>）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值k ”.类比于此，对于双曲线第7题22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,类似的命题为:____ ____. 11.现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有____12.设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围是____ ____.二.解答题（每题15分，共30分）13. 如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点. (Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.14.如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”.(Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?O PD B A第13题第14题GFEDC BA。