第2讲_工具变量法最终版.ppt
工具变量法工具变量法具体步骤
工具变量法工具变量法具体步骤工具变量法（Instrumental Variable Method）是一种用于处理内生性问题的统计方法，它通过引入一个“工具变量”来解决内生性问题。
工具变量是一个有着良好相关性但不会受到内生性干扰的变量，它可以用来代替内生变量，从而解决内生性的影响。
1.确定内生变量和工具变量：首先，需要确定研究中存在的内生变量和可能的工具变量。
内生变量是对所研究问题有影响的变量，而工具变量是与内生变量具有相关性但不会受到内生性干扰的变量。
内生性问题是由于内生变量的存在而导致的因果关系估计偏倚。
2.检验工具变量的相关性：接下来，需要检验所选取的工具变量与内生变量之间的相关性。
这可以通过计算相关系数或进行统计检验来实现。
如果工具变量与内生变量存在显著相关性，那么它可能是一个有效的工具变量。
3.确定工具变量的外生性：除了相关性外，工具变量还需要满足外生性的要求，即工具变量对因变量的影响是通过内生变量而不是其他方式引起的。
这可以通过进行实证分析来判断，例如通过回归模型来检验工具变量对因变量的影响是否通过内生变量进行中介。
如果工具变量的影响仅通过内生变量介导，则可以认为工具变量满足外生性的要求。
4.估计工具变量模型：一旦确定了有效的工具变量，可以使用工具变量法来估计因果关系。
工具变量法的核心思想是通过回归模型来解释内生变量对因变量的影响，并利用工具变量对内生变量进行替代。
通过将工具变量引入估计方程中，可以消除内生性的影响，从而得到无偏的因果关系估计。
5.进行统计推断：在估计了工具变量模型之后，可以进行统计推断来评估估计结果的显著性。
这可以通过计算标准误差、置信区间和假设检验等来实现。
统计推断可以帮助判断估计结果的可靠性，并验证因果关系的存在与否。
总结而言，工具变量法是一种用于解决内生性问题的统计方法。
它通过引入一个有效的工具变量来代替内生变量，消除内生性的干扰，从而得到无偏的因果关系估计。
工具变量法的具体步骤包括确定内生变量和工具变量、检验工具变量的相关性和外生性、估计工具变量模型，并进行统计推断。
工具变量法
工具变量法一、工具变量法得主要思想在无限分布滞后模型中,为了估计回归系数,通常得做法就是对回归系数作一些限制,从而对受限得无限分布滞后模型进行估计。
在这里,考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好得解决此类问题得思路。
经过变换,新得模型中,随机扰动项得表达式为:考伊克模型: ( ，为衰减率) （1、1);适应性期望模型:（,为期望系数)(1、2）;部分调整模型:( ，为调整系数） (1、3)。
为原无限分布滞后模型中得扰动项,为变换后得扰动项。
在原模型中得随机扰动项满足经典假设得前提下,部分调整模型也满足经典假设,但就是考伊克模型与适应性期望模型得随机扰动项由于存在原随机扰动项得滞后项,也就就是说考伊克模型与适应性期望模型得解释变量势必与误差项相关,因此,可能会出现上述两个模型得最小二乘估计甚至就是有偏得这样严重得问题。
那么，我们就是否可以找到一个与高度相关但与不相关得变量来替代？在这里，一个可行得估计方法就就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量与内生变量。
一般来说:一个回归模型中得解释变量有得与随机扰动项无关,我们称这样得解释变量为外生变量;而模型中有得解释变量与随机扰动项相关,我们可称这样得解释变量为内生解释变量。
内生解释变量得典型情况之一就就是滞后应变量为解释变量得情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中得。
外生解释变量:回归模型中得解释变量与随机扰动项无关；内生解释变量:回归模型中得解释变量与随机扰动项无关;了解了内生变量与外生变量得概念,我们接着讨论工具变量法得主要思想：工具变量法与普通最小二乘法就是模型参数估计得两类重要方法,在多元线性回归模型中,如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时,其回归系数得普通最小二乘估计就是非一致得,这时就需要引入工具变量。
工具变量，顾名思义就是在模型估计过程中被作为工具使用,以替代模型中与随机误差性相关得随机解释变量（即内生变量）。
工具变量法
ut )
1
ztut zt xt
(9.8.7)
(9.8.7)两边取期望值:
(ˆ1)
1
(
ztut zt xt
)
1
所以，ˆ1 不是1 的无偏估计量。
(9.8.7)两边取概率极限：
P lim
ˆ1
1
P lim P lim
1
n 1
n
ztut zt xt
1
COV COV
(zt ,ut) (zt , xt)
1
即
P lim ˆ1 1
表明 ˆ1 是1 的一致估计量。
(9.8.8) (9.8.9)
工具变量法是一种单方程估计方法，每次只适用于 模型中的一个结构方程。 显然，对于多个解释变量的单方程也是适用的。 三、工具变量法的有效性
y1 10 12 y2 1g1 y g1 11 x1 12 x2
第二步，分别用工具变量去乘结构方程，并对所有 的样本观测值求和，得到与未知参数一样多的线性 方程组成的方程组。解方程组就得到结构参数的估
二、工具变量法的应用举例 1.设有一个解释变量的结构方程：
yt 0 1 xt ut
(9.8Байду номын сангаас1)
其中xt是该方程所在模型中的内生变量，因而 COV(xt,ut) ≠ 0。在模型的其他结构方程中可找到这 样的外生变量zt，zt与xt高度相关,但zt与ut不相关即 COV(zt,ut)＝0，即zt
1k1 xk1 u1
(9.8.20)
模型(9.8.20)共有(g1-1)个内生说明变量和k1个前定
变量
1.若方程(9.8.20)
由阶条件知
K1 G1* G 1
或
工具变量法
工具变量法Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】工具变量法一、工具变量法的主要思想在无限分布滞后模型中，为了估计回归系数，通常的做法是对回归系数作一些限制，从而对受限的无限分布滞后模型进行估计。
在这里，考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好的解决此类问题的思路。
经过变换，新的模型中，随机扰动项的表达式为：考伊克模型：1t t t v u u λ-=- （01λ<< ，λ为衰减率） （）； 适应性期望模型：1（1）t t t v u u λ-=--（01λ<< ，λ为期望系数）（）；部分调整模型：（1）t t v u γ=-（01γ≤< ，1γ-为调整系数） （）。
t u 为原无限分布滞后模型中的扰动项，t v 为变换后的扰动项。
在原模型中的随机扰动项满足经典假设的前提下，部分调整模型也满足经典假设，但是考伊克模型与适应性期望模型的随机扰动项由于存在原随机扰动项的滞后项，也就是说考伊克模型与适应性期望模型的解释变量1t Y - 势必与误差项t v 相关，因此，可能会出现上述两个模型的最小二乘估计甚至是有偏的这样严重的问题。
那么，我们是否可以找到一个与1t Y -高度相关但与t v 不相关的变量来替代1t Y -在这里，一个可行的估计方法就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量和内生变量。
一般来说：一个回归模型中的解释变量有的与随机扰动项无关，我们称这样的解释变量为外生变量；而模型中有的解释变量与随机扰动项相关，我们可称这样的解释变量为内生解释变量。
内生解释变量的典型情况之一就是滞后应变量为解释变量的情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中的1t Y 。
外生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关； 内生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关；了解了内生变量和外生变量的概念，我们接着讨论工具变量法的主要思想：工具变量法和普通最小二乘法是模型参数估计的两类重要方法，在多元线性回归模型中，如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时，其回归系数的普通最小二乘估计是非一致的，这时就需要引入工具变量。
工具变量法
工具变量法一.为什么需要使用工具变量法？当模型存在内生解释变量问题，一般为以下三种情形：（1）遗漏变量：如果遗漏的变量与其他解释变量不相关，一般不会造成问题。
否则，就会造成解释变量与残差项相关，从而引起内生性问题。
（2）解释变量与被解释变量相互影响（3）度量误差 （measurement error ）：由于在关键变量的度量上存在误差，使其与真实值之间存在偏差，这种偏差可能会成为回归误差的一部分，从而导致内生性问题。
Ex ：i 01122Y i i k ik i X X X ββββμ=+++⋅⋅⋅++ 其中：X 2为内生解释变量 当22Cov(X ,)=E[X ]0i i i i μμ≠时，内生解释变量与随机干扰项同期相关。
此时会导致回归参数估计量是有偏的且不一致，需要用工具变量法进行回归。
二.如何使用工具变量？ （一）判断是否需要用工具变量当存在内生性变量时，则需使用工具变量，所以需要对内生性变量进行检验。
在实践中，往往是通过经济学理论先说明是否存在内生性变量，最后再通过检验证明确实存在内生变量。
（1）豪斯曼检验（Hausman ）原假设H 0：所有解释变量均为外生变量将内生解释变量关于工具变量与外生变量进行OLS 回归估计 记录残差序列（^^IV OLS ββ−），加入原模型后进行OLS 估计 结果：若差值依概率收敛于0，接受原假设；反之，拒绝。
（2）杜宾-吴-豪斯曼检验（DWH ）注：存在异方差的情况下传统豪斯曼检验不适用。
回归模型：'1122y x x ββε=++ z=（x 1，z 2） 第一阶段回归：''21x x z v γδ=++ 检验扰动项v 与ε相关性模型：=v+ερξ 其中：ρ为ε对v 回归系数，ε与v 不相关则ρ=0. 对 ^'''1122y=x x v e ββρ+++ 回归 对原假设H 0：ρ=0. 进行t 检验。
工具变量法（二）：弱工具变量
工具变量法（二）：弱工具变量世上没有完美的计量方法，因为所有的计量方法与模型均依赖于一定的前提假设。
因此，在估计完计量模型后，通常需要对模型的前提假设进行检验，称为“诊断性检验”（diagnostic checking）或“模型检验”（model checking）。
工具变量法也不例外。
工具变量法的成立依赖于有效的工具变量（valid instruments），即所使用的工具变量须满足相关性（与内生解释变量相关）与外生性（与扰动项不相关）。
工具变量的相关性（Instrument Relevance）在大样本下，2SLS为一致估计。
但对于大多数实践中的有限样本（finite sample），2SLS估计量依然存在偏差（bias），并不以真实参数为其分布的中心，即而且，如果工具变量与内生变量的相关性较弱，则 2SLS 的偏差会变得更为严重。
直观来看，2SLS 的基本思想是通过外生的工具变量，从内生变量中分离出一部分外生变动（exogenous variations），以获得一致估计。
如果工具变量与内生变量的相关性很弱，则通过工具变量分离出的内生变量之外生变动仅包含很少的信息。
因此，利用这些少量信息进行的工具变量法估计就不准确，即使样本容量很大也很难收敛到真实的参数值。
这种工具变量称为“弱工具变量”（weak instruments）。
弱工具变量的后果弱工具变量的后果类似于样本容量过小，会导致 2SLS 的小样本性质变得很差，而 2SLS 的大样本分布也可能离正态分布相去甚远，致使基于大样本理论的统计推断失效。
下面通过蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation）来直观地考察弱工具变量的后果。
考虑最简单的一元回归模型，假设其数据生成过程（data generating process）为：其中，为内生变量，与扰动项相关；而的真实系数为 2。
假设样本容量为10,000，并使用工具变量进行2SLS 回归。
工具变量法
2、如果X与μ同期不相关，异期相关，得到 的参数估计量有偏、但却是一致的。
x ˆ E ( β 1 ) = β 1 + E (∑ t 2 μ t ) = β 1 + ∑ E ( k t μ t ) ∑ xt
kt的分母中包含不同期的X；由异期相关性 知：kt与μt相关，因此，
ˆ E ( β1 ) ≠ β1
其中
称为工具变量矩阵
3、工具变量法估计量是一致估计量
一元回归中，工具变量法估计量为
~
i 1 i i i i i 1 1 i i i
∑ z (β x + μ ) = β + ∑ z μ β = ∑z x ∑z x 两边取概率极限得：
P lim(β1 ) = β1 + ~
P lim 1 ∑ z i μ i n P lim 1 ∑ z i xi n
例如： （1）耐用品存量调整模型：
耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和 当期收入It共同决定：
Qt=β0+β1It+β2Qt-1+μt
t=1,…T
这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关 性，那么随机解释变量Qt-1只与μt-1相关，与μt不相 关，属于上述的第2种情况。
拟合的样本回归线 高估截距项，而低 估斜率项。
对一元线性回归模型：
Yt = β 0 + β 1 X t + μ t
OLS估计量为
ˆ β1 =
∑x y ∑x
t 2 t
t
= β1
∑x μ + ∑x
t 2 t
t
随机解释变量X与随机项μ的关系不同，参 数OLS估计量的统计性质也会不同。 1、如果X与μ相互独立，得到的参数估计量 仍然是无偏、一致估计量。 已经得到证明
工具变量
= 0 + 1X1 + 2X2 + . . . kXk + u
• 定义: u = y − E(y|X)，则假设1意味E(u|X)=0，这 又成为X严格外生性的假设
– 如果E(u|X)=0成立，线性模型就能够解释x与y之间的因 果关系，并成为结构模型
– 同时E(u|X)= 0是E(X’u)=0的充分条件，E(X‘u)=0是 OLS估计的依据。
模型的设定错误
• 遗漏变量
– 被遗漏的变量q进入到随机扰动项中， u=rq+v，OLS估计不一致，教材P63例
• 解决的办法
– 代理变量 – 工具变量法
– panel data
• 教育回报的例子
– 正确的模型设定 log(wage)= 0+ 1exp+ 2exp²+ 3edu+abil+v
– 能力ability通常观察不到，成为遗漏变量，模型 成为 log(wage)= 0+ 1exp+ 2exp²+ 3edu+u
• 直观上讲，2SLS就是首先构造出与XK相关 程度最强的工具变量的线性组合 Xˆ，然 后 再用y对 Xˆ进行回归，从而得到的一 致估计
• Xˆ 被认为是内生解释变量的外生变化部分
2SLS具体步骤
• 以XK为因变量，对 X1, X 2 ,… , X K −1ˆ
无条件方差 – 该假设等价于Var(u|X)= ²，即同方差
Var(ui)= ²，无序列相关Cov(ui,uj)=0
假设4
• (yi, xi)为随机样本，i=1,2,⋯,n
对模型假设的讨论
• 线性条件期望不成立的情形 E(y|X)≠X’，E(u|X)≠0
《工具变量SLSG》课件
未来的工具变量slsg将更加注重智能化和人性化的设计。通过人工智能和机器学习技术，实现工具变 量slsg的自动化和智能化；同时，将更加注重用户体验和人机交互，使工具变量slsg更加易于使用和 操作。
05
工具变量slsg的实际应用与案例分析
工具变量slsg在经济学中的应用
总结词
经济学中，工具变量slsg被广泛应用于解 决内生性问题，如遗漏变量偏差和同时 性偏差。
《工具变量slsg》ppt课件
• 工具变量slsg简介 • 工具变量slsg的基本原理 • 工具变量slsg的实证分析 • 工具变量slsg的未来发展与展望 • 工具变量slsg的实际应用与案例分析
01
工具变量slsg简介
定义与特点
定义
工具变量（SLSG）是一种用于解决内生性问题的方法，通过引入一个或多个 外生的工具变量来替代或估计内生解释变量，以获得一致的估计结果。
实证分析的案例与结果
数据处理
对收集到的数据进行预处理和 清洗，确保数据的质量和一致 性。
结果分析
对拟合结果进行详细分析，评 估模型的适用性和解释能力。
案例选择
选择具有代表性的案例进行实 证分析，确保案例的典型性和 可信度。
模型拟合
使用所选模型对数据进行拟合 ，得到拟合结果。
结果比较
将实证分析结果与其他相关研 究进行比较，验证结果的可靠 性和创新性。
人工智能与机器学习在工具变量slsg中的应用
随着人工智能和机器学习技术的发展，越来越多的研究开始探索如何将这些技术应用于 工具变量slsg中，以提高其效率和准确性。
大数据处理与分析在工具变量slsg中的研究
随着大数据时代的到来，如何有效地处理和分析大规模数据成为工具变量slsg面临的重 要挑战。当前的研究热点是如何利用先进的数据处理和分析技术，从海量数据中提取有
heckman两阶段和工具变量法
heckman两阶段和工具变量法HECKMAN两阶段和工具变量法是实证经济学中常用的两种方法，用于解决因果关系推断中的内生性问题。
在实际研究中，由于某些变量可能同时受到自变量和误差项的影响，从而引起内生性问题。
HECKMAN 两阶段和工具变量法可以帮助研究者解决这些内生性问题，使得研究得出的结论更加可靠和准确。
HECKMAN两阶段方法是一种广泛应用于计量经济学领域的方法，用于解决由于选择性取样引起的内生性问题。
在实际研究中，选择性取样可能导致观测数据的偏误，使得最终的结论不准确。
HECKMAN两阶段方法通过两个单独的方程来处理内生性问题，第一阶段通过一个选择方程来估计选择概率，并计算出选择性取样的影响，第二阶段再通过一个回归方程来估计变量之间的关系。
通过这种方式，HECKMAN两阶段方法能够有效地解决选择性取样引起的内生性问题，提高研究的准确度和可信度。
另一种常用的方法是工具变量法，工具变量法是一种通过利用第三方变量来解决内生性问题的方法。
在实际研究中，由于自变量与误差项之间存在内生性关系，导致OLS回归得到的估计值存在一定的偏误。
工具变量法通过引入一个外源性的工具变量来解决内生性问题，使得估计值更加准确和可靠。
工具变量法的关键在于选择合适的工具变量，这些工具变量需要满足一定的条件，即与内生变量具有相关性，但与误差项无关。
通过引入合适的工具变量，可以有效地消除内生性问题，提高估计的准确性。
无论是HECKMAN两阶段还是工具变量法，都是解决内生性问题的有效方法，但在具体应用时需要根据研究问题和数据特点来选择合适的方法。
在实际研究中，研究者需要认真分析研究对象的特点，选择合适的方法来解决内生性问题，从而得到更加准确和可靠的研究结果。
综上所述，HECKMAN两阶段和工具变量法是解决内生性问题常用的两种方法。
通过这两种方法，研究者可以有效地处理因果关系推断中的内生性问题，提高研究结论的可靠性。
在今后的研究中，研究者可以根据具体问题选择合适的方法，以得到更加准确和可信的研究结果。
寻找工具变量的方法
寻找工具变量的方法一、什么是工具变量二、为什么需要寻找工具变量三、如何寻找工具变量1. 理论基础2. 实证方法（1）自然实验法（2）制度性实验法（3）自然实验与制度性实验相结合的方法四、案例分析：如何寻找家庭背景的工具变量五、注意事项一、什么是工具变量在经济学中，工具变量（instrumental variable）是指一种用于解决因果关系中内生性问题的方法。
内生性问题指的是某个自变量与误差项存在相关关系，导致回归结果出现偏误。
为了避免这种偏误，需要引入一个与自变量相关但不受误差项影响的外生性变量作为工具变量，来代替原来的内生性自变量。
二、为什么需要寻找工具变量在经济学研究中，很多因果关系都存在内生性问题。
例如，研究教育对收入的影响时，教育水平可能与家庭背景有关联，而家庭背景也会影响收入水平。
这种情况下，如果直接将教育水平作为自变量，可能会出现收入与教育水平之间的内生性问题。
因此，需要引入一个与教育水平相关但不受家庭背景影响的外生性变量作为工具变量，来代替原来的内生性自变量，以得到更准确的因果效应估计。
三、如何寻找工具变量1. 理论基础理论上，一个好的工具变量需要满足两个条件：第一，与内生性自变量存在相关关系；第二，在回归模型中不与误差项存在相关关系。
这两个条件可以通过统计检验来验证。
2. 实证方法在实际研究中，寻找合适的工具变量需要根据研究问题和数据情况进行选择。
常用的方法包括自然实验法、制度性实验法和自然实验与制度性实验相结合的方法。
（1）自然实验法自然实验法是指利用天然或非人为因素造成的随机分配来寻找工具变量。
例如，在研究教育对收入的影响时，可以利用某些城市或地区教育政策改革等天然因素造成的随机分配来寻找工具变量。
（2）制度性实验法制度性实验法是指利用政策或法律的规定来寻找工具变量。
例如，在研究医疗保险对健康的影响时，可以利用某些州或地区实行医疗保险改革等政策规定来寻找工具变量。
（3）自然实验与制度性实验相结合的方法自然实验与制度性实验相结合的方法是指将自然实验和制度性实验相结合，以得到更好的工具变量。
工具变量
设定模型
Y 0 1 X 1 v
工具变量
1
~
X
i 1 n i 1
n
i1
X 1 Yi
2 X X i 1 1
Yi 0 1 X i1 2 X i 2 u i
X
i 1 n i 1
n
i1
X 1 0 1 X i1 2 X i 2 u i X1
基本流程
第一步: 建立模型
第二步: 寻找工具变量 第三步: 数据分析
工具变量
演示
工具变量
假说1: 区域的经济增长或财政税收水平等政绩考核指 标会显著影响地区性行政垄断的强弱。 假说2: 区域内企业经济指标会显著影响地区性行政垄 断的强弱。
地方财政支出占GDP 比重gov 作为工具变量。 外商资本比重lobby 作为工具变量。 liquid 变量( 流动资产合计的自然对数) 作为另一个 工具变量。
选择Y2的工具变量Z2，满足： 与Y2相关，与随机误差项不相关，与另 一外生解释变量不要高度相关
工具变量
在检验时，采用如下回归模型：
Y2 0 1 Z1 2 Z 2 v
如果Z2系数显著不为0，则满足一个基本 条件，其含义是，控制其他外生解释变 量，相关性仍然存在。
工具变量
出现相关最常见的原因是遗漏变量我们以此为例来进行说明工具变量如果遗漏变量与解释变量正相关则解释变量与随机误差项正相关如果遗漏变量与解释变量负相关则解释变量与随机误差项负相关无论何种情况系数估计都会出现偏误工具变量处理此类问题的一般方法是工具变量法instrumentalvariable寻找一个变量z满足
工具变量法~
工具变量法一、工具变量法的主要思想在无限分布滞后模型中，为了估计回归系数，通常的做法是对回归系数作一些限制，从而对受限的无限分布滞后模型进行估计。
在这里，考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好的解决此类问题的思路。
经过变换，新的模型中，随机扰动项的表达式为：考伊克模型：1t t t v u u λ-=- （01λ<< ，λ为衰减率） （1.1）； 适应性期望模型：1（1）t t t v u u λ-=--（01λ<< ，λ为期望系数）（1.2）；部分调整模型：（1）t t v u γ=-（01γ≤< ，1γ-为调整系数） （1.3）。
t u 为原无限分布滞后模型中的扰动项，t v 为变换后的扰动项。
在原模型中的随机扰动项满足经典假设的前提下，部分调整模型也满足经典假设，但是考伊克模型与适应性期望模型的随机扰动项由于存在原随机扰动项的滞后项，也就是说考伊克模型与适应性期望模型的解释变量1t Y - 势必与误差项t v 相关，因此，可能会出现上述两个模型的最小二乘估计甚至是有偏的这样严重的问题。
那么，我们是否可以找到一个与1t Y -高度相关但与t v 不相关的变量来替代1t Y -？在这里，一个可行的估计方法就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量和内生变量。
一般来说：一个回归模型中的解释变量有的与随机扰动项无关，我们称这样的解释变量为外生变量；而模型中有的解释变量与随机扰动项相关，我们可称这样的解释变量为内生解释变量。
内生解释变量的典型情况之一就是滞后应变量为解释变量的情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中的1t Y -。
外生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关； 内生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关；了解了内生变量和外生变量的概念，我们接着讨论工具变量法的主要思想：工具变量法和普通最小二乘法是模型参数估计的两类重要方法，在多元线性回归模型中，如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时，其回归系数的普通最小二乘估计是非一致的，这时就需要引入工具变量。
工具变量法工具变量法具体步骤
工具变量法工具变量法具体步骤工具变量法目录概念某一个变量与模型随机解释变量高度相关，但却不与为丛藓科扭口藓项相关，那么就可以用此变量与模型中相应回归系数的一个一致估计量，这个变量就称为方法变量，这种估计方法就叫工具基本原理变量法。
缺点工具变量法的关键是选择一个有效的优先选择工具变量，由于工具自变量变量可以选择中的困难，工具变量法本身存在两方面不足：一是由于工具变量不是惟一的，因而工具变量估计量有一定的任意性；其二由于误差项实际上是不可观测的，因而要寻找严格意义上与误差项无关的与所替代而随机解释变量高度相关的变量总的来说事实上是困难的。
工具变量法与内生解释变量可持续性解释变量会造成解读严重的后果：不一致性inconstent 和有偏biased ，因为频域不满足误差以解释线性为条件的期望值为0。
产生解释变量招盛纯一般有三个原因：一、遗漏变量二、测量误差三、联立性第三种情况是无法逐步解决的，前两种可以采用工具变量（IV ）法。
IV 会带来的唯一坏处是估计方差的增大，也就是说同时采用OLS 和IV 估计，则前者的方差小于后者。
但IV 的应用是有前提条件的：1.IV 与内生解释函数相关，2.IV 与u 不相关。
在小样本情况下，一般用内生解释变量对IV 进行回归，如果R －sq 值很小的话，一般t值也很小，所以对IV 质量的评价没有大的风险问题，但是当采用大样本时，情况则相反，往往是t 值很大，而R －sq 很小，这时如果采用t 值进行关键问题评价则可能出现出现问题。
这时IV 与内生解释变量之间的若干程度不是阐释太大，但是如果与u 之间有轻微的相关机构的话，则：1、导致很小的不一致性；2、有偏性，并且这种有偏性随着R －sq趋于0而趋于OLS 的有偏性。
所以现在在采用IV 时最好采用R －sq 或F －sta 作为评价标准，另外为了观测IV 与u 的关系，可以将IV 作为解释变量放入方程进行回归，如果没有其他的系数没有多的变化，则说明IV 满足第二个条件。
调节效应工具变量法
调节效应工具变量法
1因果调节效应工具变量法
因果调节效应工具变量法是一种统计技术，它利用多重回归模型来估计实际无法或难以有效测量的因果关系变量，以达到分析因果关系的目标。
该变量称为“工具变量”，因为它暗示这种变量可以作为“工具”来估计准确的受益值，从而可以较好地理解其因果作用。
2工具变量的概念
工具变量被用来估计真正的因果变量，然后研究它们之间的关系。
因果调节效应工具变量法的工具变量是指假设的两个参数变量（第一个参数变量是“Y”，受益变量，第二个参数变量是“X”，影响变量）以及一个“宏观”变量，该变量与“X”因果效应有关-被称为“Z”，它被认为是对研究对象有影响的环境因素。
3目标
这种方法的研究最终目标是检查一种现象对Y受益变量有没有直接影响。
该方法通过分析X变量和受益变量之间的关系，以及X变量和宏观变量ZZ之间的关系，并与受益变量的关系进行比较，从而发现X变量是否拥有对受益变量的“实际”因果影响。
4方法
因果调节效应工具变量法的分析需要三步：第一步是进行统计模型的确立，其模型结构为Y=a+bX+cZ+ϵ；第二步是建立定性评价Y受
益变量与受影响变量x之间的关系；第三步是测定宏观环境变量Z与Y 受益变量的关系，并判断宏观变量对Y受益变量的影响程度。
因果调节效应工具变量法是一种有效的技术，它可以帮助研究者更好地判断受影响变量与受益变量之间的实际因果关系，从而更有效地运用它们。
工具变量法原理
工具变量法原理
工具变量法原理
工具变量法是一种常见的经济分析技术，也叫做经济因变量法，其历史可以追溯到上世纪六十年代，在实践中受到了广泛的应用。
其目的是通过引入某种工具变量，来识别出经济中其它变量与给定变量之间的因果关系。
工具变量法的原理是引入一个额外的控制变量，它能够控制看不到的（潜藏的）因素的影响，而不影响被研究的截距变量。
工具变量的作用在于削弱（或完全抵销）其它未明确提及的因素对检验变量的影响，这样就可以更好地识别出被研究的截距变量。
工具变量的选取方法有以下几类：
1. 当直接观察不能得出两个变量之间的因果关系时，可以引入一个控制变量，以改变影响变量的尺度，从而探索两变量之间的联系；
2. 引入自身的一个变量，量化变量的不同水平；
3. 引入邻居的变量，判断当前变量是不是受周边变量影响；
4. 引入拟合变量，即将抽样数据进行拟合，拟合出曲线，将该曲线作为工具变量；
5. 引入矩阵变量，利用矩阵可以将某一变量和其他变量一同考虑，从而找出复杂的因果关系。
工具变量法可以有效地甄别看不到的（潜藏的）因素，从而更好地识别出经济动力，实现更加准确的经济预测。
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数据，这样回归模型就成为：
Y = X β + ε ，其中 ε = Wγ + u
• 如果X中的某个或某几个解释变量，如Xk与W 相关，就将导致Cov(xk ,ε ) ≠ 0 ，从而出现内生的 解释变量问题
唯一
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假设3
• 随机扰动项同方差、无自相关 Var(y|X)=²I
• 含义
– y的条件方差为纯量协方差矩阵 – 由于 ²为常数，与x无关，所以条件方差等价于
无条件方差 – 该假设等价于Var(u|X)= ²，即同方差
Var(ui)= ²，无序列相关Cov(ui,uj)=0
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解释变量的外生性
• 解释变量外生性是古典线性回归模型的一 个基本假定，也是保证线性模型成为结构 模型的前提
• 该假定的பைடு நூலகம்本内容是指扰动项关于解释变 量的条件期望等于零 ：
E(u|X ) = 0
– 解释变量X产生机制与随机扰动项u无关
–
–
可以推出：Cov( Xjk , ui ) = 0 和E(x′k u) = 0
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联立性
• 所谓联立性是指，两个变量之间的因果关 系不是单方向的，它们之间相互影响
• 在单方程模型中，如果至少一个解释变量 同时由被解释变量y部分决定，模型就出现 了联立性问题
• 联立性问题很多情况下，是由于变量遗漏 造成的。
• 在出现联立性的模型中，E(u|X)≠0
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如果z与x无关，则β₀=β ，但通常的情况下，z与x相 关，从而 ₀≠
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8
• 遗漏变量
– 被遗漏的变量q进入到随机扰动项中， u=rq+v，OLS估计不一致，教材P63例
• 解决的办法
– 代理变量 – 工具变量法
– panel data
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9
• 教育回报的例子
– 正确的模型设定 log(wage)= 0+ 1exp+ 2exp²+ 3edu+abil+v
– 能力ability通常观察不到，成为遗漏变量，模型 成为 log(wage)= 0+ 1exp+ 2exp²+ 3edu+u
– 通常ability受到教育的影响 abil=₀+₃edu+r,
E(r|exp,exp²)=0 – 从而E(b3)= 3+ 3，b3不仅是有偏的，而且在大
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2
假设1
• 条件期望线性与外生性假设
y = E(y|X)+u
= 0 + 1X1 + 2X2 + . . . kXk + u
• 定义: u = y − E(y|X)，则假设1意味E(u|X)=0，这 又成为X严格外生性的假设
– 如果E(u|X)=0成立，线性模型就能够解释x与y之间的因 果关系，并成为结构模型
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假设4
• (yi, xi)为随机样本，i=1,2,⋯,n
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6
对模型假设的讨论
• 线性条件期望不成立的情形 E(y|X)≠X’，E(u|X)≠0
• 来源
– 模型设定的错误 misspecification – 变量的误差 – 联立性
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7
模型的设定错误
• 函数形式的错误
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内生解释变量的产生
• 内生解释变量产生的原因基本上可以分为 四种：
– 遗漏变量 – 观测误差 – 联立偏差 – 样本选择问题 (sample selection)
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遗漏变量
• 当被遗漏的变量与引入模型的其他解释变量相 关，被遗漏的变量进入到随机扰动项时，就会 导致解释变量与扰动项相关
– 同时E(u|X)= 0是E(X’u)=0的充分条件，E(X’u)=0是 OLS估计的依据。
– E(u|X)= 0还意味着Cov(X,u)=0
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3
假设2
• 样本矩阵满列秩 rank(X)=K<n
• 含义
– 要求有足够多的观测值，n>k
– 变量之间不存在线性组合 – 保证X‘X可逆，满秩，非奇异，从而估计结果
大样本条件下的渐进无关性：p lim(
1 n
X ku)
0
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一个说明
• E(x′k u) = 0 表示Xk与u在小样本情形下无关
•
但是当
E(x′k u)
≠
0
时，p lim(
1 n
X ku)
0
仍然有
可能成立，即在大样本条件下，Xk与u满足
渐近无关性。此时，OLS估计量仍然能够
保持良好的大样本性质
第二讲:
内生的解释变量与工具变量法
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1
单方程线性模型
• 如果我们在经验分析中采用一个单方程线 性模型来研究x 对y 的影响，并得到相关的 政策结论，那么则要求方程
y = 0 + 1X1 + 2X2 + . . . kXk + u
能够反映X与y之间的因果关系，而不是单 纯的统计相关关系
样本中也是不一致的。
– 特别是，如果3>0，b3会高估教育对工资的影响
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变量的测量误差
• 被解释变量的测量误差 • 真实的模型设定
y*=X’+u
• y*没有被准确观察到，观察到的是y
– y= y*+v，v为测量误差 – 模型变为：y=X’ +u+v – 如果E(v|X)=0，假设1没有被破坏 – 如果E(v|X)≠0，假设1不成立，OLS有偏且不
– 非参数设定来解决
• 包含了多余变量
– 如果多加的变量与其它的解释变量无关，OLS估计仍然 是无偏，一致，但不有效
– 如果多加的变量与其它的解释变量有关，OLS估计有偏 – 例：研究新生儿体重y与母亲在孕期的食品摄入量x的关
系，如果考虑家庭收入z。正确的模型设定为： E(y|x,z)=x。如果加入z，模型变为E(y|x,z)=₀x+γz
一致
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• 解释变量的测量误差
• 真实的模型设定 y=X’β+z*+u
– z*含有测量误差，观察到 z=z*+v， E(z|x, z*)=z*，
– 实际的回归方程为： y = X’+z+ (u-v)=X’+z+ε
– 这时，由于 ε =u-v与z=z*+v相关，所以 E(ε|X,z)≠0，假设1不成立
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观测误差
• 不论是通过现场调查还是二手数据，我们 都不可能避免“观测误差”问题
• 当观测误差进入到随机扰动项中，并与某 个或某些解释变量相关时，就出现了内生 解释变量