【推荐】2013-2019高考文科数学分类汇编-第二章 函数 第5节 对数与对数函数

第二章 函数

第5节 对数与对数函数

题型27 对数运算及对数方程

1.（2015浙江文9）计算：2

log 2

= ，24log 3log 3

2+= ．

1.解析 12

2

21

log log 222

-==-，3

2

22423

log 3log 3log 3

log 32

22

2

+===2.（2015安徽文11）1

51lg 2lg 222-⎛⎫

+-= ⎪⎝⎭

.

2. 解析 原式lg5lg 22lg 22lg5lg 22121=-+-=+-=-=-. 评注 1. 考查指数幂运算；2. 考查对数运算.

3.（2015四川文12）2lg0.01log 16+= _____________. 3.解析 由题意可得2lg 0.01log 16242+=-+=.

4．（2015北京文10）3

2-， 1

2

3，2log 5三个数中最大数的是 .

4.解析

31

28

-=

，12

3=2log 52>，故132

2log 532->>，所以最大数是2log 5. 5.（2017北京文8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N

最接近的是（ ）.

（参考数据：lg30.48≈）

A.3310

B.5310

C.7310

D.9310

5.解析 解法一： 因为361361lg3173.2893.283101010M N ==≈=⋅，因此选项D 符合题意. 故选D.

解法二：设361

80310

M x N == ，两边取对数，

361

36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N 最接近

9310.故选D.

2019年

1.（2019北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度描述．两颗星的星等

与亮度满足212

152–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （=1,2）．已知太阳的星等

是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A ）1010.1

（B ）10.1

（C ）lg10.1

（D ）10.110-

1. 解析 由题意知，lg

2E m m E 5-=

太阳

太阳天狼星天狼星，将数据代入，可得lg 10.1E E =太阳天狼星

， 所以10.110E E =太阳

天狼星

.故选A.

题型28 对数函数的图像及应用——暂无

2018年

1.（2018上海4）设常数a ∈R ，函数()()2log f x x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点()3,1，则a = .

解析 因为()f x 的反函数的图像经过点()3,1，所以()f x 经过()1,3，即()2l o g 13a +=，解得7a =.

题型29 对数函数的性质及应用

1. (2013陕西文3） 设a b c ，，均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）.

A. log log log a c c b b a ⋅=

B. log l lo og g a a a b a b ⋅=

C. ()log og g l lo a a a b c bc =⋅

D. ()log g og o l l a a a b b c c +=+ 1.分析 根据对数的运算法则及换底公式判断． 解析 由对数的运算公式()log log log a

a a bc

b

c =+可判断选项C,D 错误，选项A ，由对

数的换底公式知，22c lg lg lg log log log lg lg lg lg lg a c b b a

b b a b a a

c c

⋅=⇒

⋅=⇒=，此式不恒成立，选项B ，由对数的换底公式知，lg lg lg log log log lg lg lg a c c b a b

b a b a

c c

⋅=⋅==, 故恒成立， 故选B.

2. (2013辽宁文7） 已知函数())

ln

31f x x =+，则()1l g

2l g

2f f ⎛

⎫

+= ⎪⎝⎭

（ ）.

A.

1- B. 0 C. 1 D. 2

2.分析 利用

()()f x f x +-的特殊性求解.

解析 ()(

))ln

3f x f x x +-=

)

ln 32x ++

()22ln 1992ln122x x =+-+=+=由上式关系知

()()()1lg 2lg lg 2lg 222f f f f ⎛⎫

+=+-= ⎪⎝⎭

.故选D.

3.（2013四川文11

）的值是 .

3．分析 借助对数运算法则()lg lg lg ,0M N

MN M N +=>及log 1a a =（0a >且

1a ≠）求解

.lg lg lg lg101===.

4.（2014湖南文9）若1201x x <<<，则（ ）. A.2

121e

e ln ln x x x x ->-

B.2

121e

e ln ln x x x x -<-

C.1

221e

e x x x x >

D.1

221e

e x x x x <

5. （2014山东文6）已知函数()log (,0,1)a

y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图像如图

所示，则下列结论成立的是（ ）.

A. 1,1a c >>

B. 1,01a c ><<

C. 01,1a c <<>

D. 01,01a c <<<<

6.（2014四川文7）已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ）.

A.d ac =

B.a cd =

C.c ad =

D.d a c =+

7.（2014大纲文5）函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ）.