2019秋高一年级数学人教B版必修1课时练习：第28课时积、商、幂的对数 (含解析)

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高中数学人教A版必修第一册课后练习28 对数的运算

高中数学人教A版必修第一册课后练习28对数的运算题组1：夯实基础1.已知log x16=2，则x等于()A．±4 B．4 C．256 D．2解析：∵log x16=2，∴x2=16.∵x>0且x≠1，∴x=4.答案：B2.2log510＋log50.25=()A．0 B．1 C．2 D．4解析：原式=log5102＋log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.答案：C3.若log23=a，则log49=()A．√a B．a C．2a D．a2解析：log49=log29log24=2log232=log23=a，故选B．答案：B4.1 log1419＋1log1513等于()A．lg 3 B．－lg 3C．1lg3D．－1lg3解析：原式=lo g1914＋lo g1315=log94＋log35=log32＋log35=log310=1lg3.答案：C5.若2lg(x－2y)=lg x＋lg y(x>2y>0)，则aa的值为()A．4 B．1或14C．1或4 D．14解析：∵2lg(x－2y)=lg x＋lg y(x>2y>0)，∴lg(x－2y)2=lg xy，∴(x－2y)2=xy，∴x2－5xy＋4y2=0，∴(x－y)(x－4y)=0，∴x=y或x=4y.∵x－2y>0，且x>0，y>0，∴x≠y，∴aa =14.答案：D6.计算：2713＋lg 4＋2lg 5－e ln 3=__________.解析：由题意得2713＋lg 4＋2lg 5－e ln 3=(33)13＋(lg 4＋lg 25)－e ln 3=3＋2－3=2.答案：27.log35log46log57log68log79=__________.解析：log35log46log57log68log79=lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2·2lg3lg3·2lg2=3.答案：38.若2x =3，log 483=y ，则x ＋2y=__________. 解析：∵2x =3，∴x=log 23.∴x ＋2y=log 23＋2log 483=log 23＋2×log 283log 24=log 23＋log 283=log 28=3.答案：39.里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M=23lg E －3.2，其中E (焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么里氏8.0级大地震所释放的能量相当于______颗广岛原子弹的能量.解析：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，则8－6=23(lg E 2－lg E 1)，即lg a 2a 1=3，∴a 2a 1=103=1 000.故里氏8.0级大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹. 答案：1 000 10.计算： (1)lg2+lg5－lg8lg50－lg40;(2)lg 12－lg 58＋lg 54－log 92·log 43.(3)已知log 53=a ，log 54=b ，用a ，b 表示log 25144.解(1)原式=lg 2×58lg 5040=lg 54lg 54=1.(2)(方法一)原式=lg 1258＋lg 54−lg2lg9×lg3lg4=lg (45×54)−lg22lg3×lg32lg2 =lg 1－14=－14.(方法二)原式=(lg 1－lg 2)－(lg 5－lg 8)＋(lg 5－lg 4)－lg2lg9×lg3lg4=－lg 2＋lg 8－lg 4－lg22lg3×lg32lg2=－(lg 2＋lg 4)＋lg 8－14=－lg(2×4)＋lg 8－14=－14.(3)∵log 53=a ，log 54=b ，∴log 25144=log 512=log 53＋log 54=a ＋B ． 11.已知log 2(log 3(log 4x ))=0，且log 4(log 2y )=1.求√a ·a 34的值.解∵log 2(log 3(log 4x ))=0，∴log 3(log 4x )=1.∴log 4x=3.∴x=43=64.由log 4(log 2y )=1，知log 2y=4， ∴y=24=16.因此√a ·a 34=√64×1634=8×8=64.题组2：难点突破1.若lg x－lg y=a，则lg(a2)3－lg(a2)3=()A．3a B．32a C．a D．a2解析：lg(a2)3－lg(a2)3=3(lg a2－lg a2)=3(lg x－lg y)=3A．答案：A2.若2log a(P－2Q)=log a P＋log a Q(a>0，且a≠1)，则aa的值为()A．14B．4 C．1 D．4或1解析：由2log a(P－2Q)=log a P＋log a Q，得log a(P－2Q)2=log a(PQ).由对数运算法则得(P－2Q)2=PQ，即P2－5PQ＋4Q2=0，所以P=Q(舍去)或P=4Q，解得aa=4.答案：B3.已知0<a<1，x=log a√2＋log a√3，y=12log a5，z=log a√21－log a√3，则()A．x>y>z B．z>y>xC．z>x>y D．y>x>z解析：由题意得x=log a√2＋log a√3=log a√6，y=12log a5=log a√5，z=log a√21－log a√3=log a√7，因为0<a<1，又√5<√6<√7，所以log a√5>log a√6>log a√7，即y>x>z，故选D．答案：D4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位：min)满足关系y=2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别为t1，t2，t3，则有()A．t1·t2=t3B．t1＋t2>t3C．t1＋t2=t3D．t1＋t2<t3解析：由题意，得2a1=3，2a2=6，2a3=18，则t1=log23，t2=log26，t3=log218，所以t1＋t2=log23＋log26=log218=t3.答案：C5.2x=5y=m(m>0)，且1a ＋1a=2，则m的值为__________.解析：由2x=5y=m(m>0)，得x=log2m，y=log5m，由1a ＋1a=2，得1log2a＋1log5a=2，即log m2＋log m5=2，log m(2×5)=2.故有m=√10.答案：√106.已知a>b>1，若log a b＋log b a=52，a b=b a，则a=__________，b=__________. 解析：先求出对数值，再利用指数相等列方程求解.∵log a b ＋log b a=log a b ＋1log aa =52，∴log a b=2或log a b=12. ∵a>b>1，∴log a b<log a a=1. ∴log a b=12，∴a=b 2. ∵a b =b a ，∴(b 2)b =a a 2，∴b 2b =a a 2. ∴2b=b 2，∴b=2，∴a=4. 答案：4 27.已知(17)a=13，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为__________.解析：由(17)a=13可得a=log 73，由log 74=b 可得b=2log 72，所以log 4948=12(4log 72＋log 73)=2a +a2. 答案：a +2a28.设x ，y ，z 均为正数，且3x =4y =6z ，试求x ，y ，z 之间的关系. 解设3x =4y =6z =t ，由x>0，知t>1，故取以t 为底的对数，可得x log t 3=y log t 4=z log t 6=1，∴x=1log a3，y=1log a4，z=1log a6.∵1a −1a =log t 6－log t 3=log t 2=12log t 4=12a ， ∴x ，y ，z 之间的关系为1a −1a =12a .9.已知log a (x 2＋4)＋log a (y 2＋1)=log a 5＋log a (2xy －1)(a>0，且a ≠1)，求log 8aa 的值. 解由对数的运算法则，可将等式化为log a [(x 2＋4)·(y 2＋1)]=log a [5(2xy －1)]，∴(x 2＋4)(y 2＋1)=5(2xy －1).整理，得x 2y 2＋x 2＋4y 2－10xy ＋9=0，配方，得(xy －3)2＋(x －2y )2=0，∴{aa =3，a =2a .∴a a =12.∴log 8aa =log 812=lo g 232－1=－13log 22=－13.。

2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)对数运算法则-课件

对数运算法则
高一年级数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一：你知道 log6 3与log6 2的值吗？你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ，则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？（2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .

2019版数学人教B版必修1训练：3.2.1 对数及其运算 Word版含解析.pdf

3.2　对数与对数函数3.2.1　对数及其运算课时过关·能力提升1若log a =2c ,则a ,b ,c 满足的关系式是( )3b A.a 2c =bB .3a 2c =bC .a 6c =bD .=b a 23clog a =2c ,所以a 2c =,所以(a 2c )3=b ,即a 6c =b.3b 3b2lo 的值等于( )g 33127A.B .-C .6D .-63232=lo 3-3=log 33=6.g 33127g3-12-3-123若ln x-ln y=a ,则ln -ln 等于( )(x 2)3(y 2)3A. B.a C. D.3a a 23a 2-ln =3=3(ln x-ln 2-ln y+ln 2)=3(ln x-ln y )=3a.(x 2)3(y 2)3(ln x 2-ln y 2)4已知lg 2=a ,lg 3=b ,则log 36等于( )A. B. C. D.a +b aa +b b a a +b b a +b,得log 36=.lg6lg3=lg (2×3)lg3=lg2+lg3lg3=a +b b5在对数式log a-4(6-a )中,实数a 的取值范围是( )A .a>6或a<4B .4<a<6C .4<a<5或5<a<6D .4<a<5故4<a<6,且a ≠5.{6-a >0,a -4>0,a -4≠1,6已知f (x )=lg x ,若f (ab ) =,则f (a 2)+f (b 2)等于( )13A. B. C. D.13231929f (ab )=,可得lg(ab )=,故f (a 2)+f (b 2)=lg a 2+lg b 2=lg a 2b 2=2lg ab=2×.131313=237如果关于lg x 的方程lg 2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2·lg 3=0的两根为lg x 1,lg x 2,那么x 1·x 2的值为( )A.lg 2·lg 3 B.lg 2+lg 3C. D.-616,得lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6=lg .16∵lg x 1+lg x 2=lg(x 1·x 2),∴lg(x 1·x 2)=lg ,∴x 1·x 2=.16168已知x>0,且x ≠1,log x =-4,则x= .116log x =-4,116∴x -4=.116∴x 4=16=24.∵x>0,且x ≠1,∴x=2.9计算(0.008 1-10×0.02+lg -lg 25= .)-1471314=-10×+lg -3-2=-.1033101100=1035310已知log a 2=m ,log a 3=n ,则a 2m+n = .log a 2=m ,log a 3=n ,∴a m =2,a n =3.∴a 2m+n =(a m )2·a n =22×3=12.11已知正数a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2.求证:log 2+log 2=1.(1+b +c a )(1+a -c b )=log 2+log 2a +b +c a a +b -c b =log 2(a +b +c )(a +b -c )ab=log 2(a +b )2-c 2ab=log 2a 2+b 2-c 2+2ab ab=log 22=1=右边,所以原式成立.★12已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2-x+m=0的两个根,而关于x 的方程x 2-(lg a )x-(1+lg a )=0有两个相等的实数根,求实数a ,b 和m 的值.,得{lg a +lg b =1,lg a ·lg b =m ,(lg a )2+4(1+lg a )=0.①②③由③,得(lg a+2)2=0,故lg a=-2,即a=.1100代入①,得lg b=1-lg a=3,即b=103=1 000.代入②,得m=lg a ·lg b=(-2)×3=-6.故a=,b=1 000,m=-6.1100★13设a>0,a ≠1,x ,y 满足log a x+3log x a-log x y=3,用log a x 表示log a y ,并求出当x 为何值时,log a y 取得最小值.,得log a x+3·=3,1log a x ‒log a y log ax 整理得lo x+3-log a y=3log a x ,g a 2于是log a y=lo x-3log a x+3=.g a 2(log a x -32)2+34故当log a x=,即x=时,log a y 取最小值.32a 3234。

高中数学 3.2.1 第2课时积、商、幂的对数课后强化作业新人教B版必修1

高中数学 3.2.1 第2课时积、商、幂的对数课后强化作业新人教B 版必修1一、选择题1．lg8＋3lg5＝( ) A ．lg16 B ．3lg7 C ．6 D ．3[答案] D[解析] lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3lg10＝3. 2．下列计算正确的是( ) A ．log 26－log 23＝log 23 B ．log 26－log 23＝1 C ．log 39＝3 D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)[答案] B[解析] log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故选B.3．如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( ) A ．x ＝a ＋3b －cB ．x ＝3ab 5cC ．x ＝ab 3c5D ．x ＝a ＋b 3－c 3[答案] C[解析] ∵lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg ab 3c5，∴x ＝ab 3c5.4．当a ＞0且a ≠1，x ＞0，y ＞0，n ∈N *时，下列各式不恒成立的是( ) A ．log a x n＝n log a x B ．log a x ＝n log a nx C ．xlog ax＝xD ．log a x n＋log a y n＝n (log a x ＋log a y )[答案] C [解析] 要使式子xlog ax＝x 恒成立，必须log a x ＝1，即a ＝x 时恒成立． 5．方程2log 3x ＝14的解是( ) A.33B ． 3C ．19 D ．9[答案] C [解析] ∵2log 3x＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2， ∴x ＝3－2＝19.6．(2013～2014学年度云南玉溪一中高一期中测试)(lg5)2＋lg2·lg5＋lg20的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] (lg5)2＋lg2·lg5＋lg20 ＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20 ＝lg5＋lg20＝lg100＝2. 二、填空题7．(2013·四川文)lg 5＋lg 20的值是________． [答案] 1[解析] lg 5＋lg 20＝lg(5×20)＝lg10＝1. 8．log 63＝0.6131，log 6x ＝0.3869，则x ＝________. [答案] 2[解析] log 6x ＝0.3869＝1－0.6131＝1－log 63 ＝log 66－log 63＝log 663＝log 62，∴x ＝2.三、解答题9．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；(2)lg 2＋lg3－lg 10lg1.8.[解析] (1)原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12. (2)原式＝12lg2＋lg9－lg10lg1.8＝12lg1.8lg1.8＝12.一、选择题 1．log (2＋1)(3－22)的值为( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3[答案] B [解析] log (2＋1)(3－22)＝log (2＋1)12＋12＝log (2＋1)(2＋1)－2＝－2.2．已知|lg a |＝|lg b |，(a ＞0，b ＞0)，那么( ) A ．a ＝b B ．a ＝b 或a ·b ＝1 C ．a ＝±b D ．a ·b ＝1[答案] B[解析] ∵|lg a |＝|lg b |；∴lg a ＝±lg b . ∴lg a ＝lg b 或lg a ＝lg 1b ，∴a ＝b 或a ＝1b.3．某企业的年产值每一年比上一年增长p %，经过n 年产值翻了一番，则n 等于( ) A ．2(1＋p %) B ．log (1＋p %)2 C ．log 2(1＋p %) D ．log 2(1＋p %)2[答案] B[解析] 由题意得1·(1＋p %)n＝2， ∴n ＝log (1＋p %)2. 4.2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．3[答案] B [解析]2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝lg4＋lg3lg10＋lg0.6＋lg2＝lg12lg12＝1.二、填空题5．已知log 32＝a ，则2log 36＋log 30.5＝________. [答案] 2＋a[解析] 2log 36＋log 30.5＝log 336＋log 30.5＝log 3(36×0.5)＝log 318＝log 39＋log 32＝log 332＋log 32＝2＋a .6．方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集是________． [答案] {－1,2}[解析] ∵lg x 2－lg(x ＋2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋2＞0x 2＝x ＋2，解得x ＝－1或x ＝2.∴方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集为{－1,2}．三、解答题7．(2013～2014学年度湖南长沙一中高一期中测试)计算：2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)．[解析] 2723 －2 log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23 －3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg10＝19.8．(1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a2m ＋n的值；(2)设x ＝log 23，求22x＋2－2x＋22x ＋2－x的值． [解析] (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝(alog a2)2·alog a3＝4×3＝12.(2)22x＋2－2x＋22x ＋2－x＝2x ＋2－x 22x ＋2－x＝2x ＋2－x＝2log 23＋(2log 23)－1＝3＋13＝103.9．计算下列各式的值： (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析] (1)原式＝log 2748＋log 212－log 242 ＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫748×142×12＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫16×8×16×12＝log 228＝log 22－12 ＝－12.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2) ＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.。

2018-2019学年高中数学人教B版必修一课件：3.2.1 对数及其运算第2课时积、商、幂的对数与换底公式 .pdf

第2课时　积、商、幂的对数与换底公式目标导航课标要求1.理解并掌握对数的运算法则.2.理解并掌握换底公式.3.能运用对数的运算法则及换底公式进行计算或证明.素养达成通过对数运算法则及换底公式的学习,培养较好的数学运算能力及逻辑推理能力.课堂探究新知探求·素养养成知识探究loga M+logaN logaM-logaNnloga M1n log a M2.以e为底的对数叫做 .loge N通常记作 .自然对数ln N3.对数换底公式是:logaN= (a>0且a≠1,b>0且b≠1,N>0),特别地,换成以10为底时,loga N= ,换成以e为底时,logaN= .loglogbbNalglgNalnlnNa【拓展延伸】1.指数与对数的对比自我检测CA 解析:由对数运算性质知4个式子都不正确.A 解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33)=3log32-2log32-2=a-2.答案:0课堂探究·素养提升类型一对数运算性质的应用解:(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3.方法技巧利用对数的运算法则解答问题一般有两种思路:(1)正用公式:将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则化为对数的和、差、积、商,然后化简求值.(2)逆用公式:将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.解:(1)原式=2log32-(log332-log39)+3log32=2log32-5log32+log39+3log32=2.类型二换底公式思路点拨:由于所给对数的底数不同,无法直接进行计算,可利用换底公式计算.【例2】计算:(log 2125+log 425+log 85)·(log 52+log 254+log 1258).方法技巧(2)换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数,然后查表求值,解决一般对数求值的问题.(3)换底公式的本质是化同底,这是解决对数问题的基本方法.。

高中人教数学B版必修1(课时作业与单元检测)第三章基本初等函数第28课时积、商、幂的对数 Word版含解析

解析：()＝(－)＝(＋)－＝－×＝.
二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分)
．若＝，则＝.
Байду номын сангаас答案：
解析：＝＝，∴＝，
∴＝.
．(＋)·(＋)＝.
答案：
解析：利用换底公式，原式＝·＝＝·＝.
．计算：＝.
答案：
解析：原式＝＝＝＝.
三、解答题(本大题共小题，共分)
．(分)()()＋＋＋×；
()；
．＝
．＝
．若＋＝，则＋＝
．若＋＝＋，则＝
答案：
解析：解答本题的关键是熟练掌握对数概念及对数运算的有关性质．将选项中提供的答案一一与相关的对数运算性质相对照，不难得出答案．在对数运算的性质中，与类似的一个正确等式是＋＝；中的表示()，它与＝不是同一个意义；中的＋表示()＋，它与(＋)不是同一意义；中等式可化为－＝－，即＝，所以＝.
＝＋(＋)－(＋＋)
＝＋－.
能力提升
．(分)若＝，则－可用表示为()
．＋．－
．＋．－
答案：
解析：－
＝－
＝＝－
＝－.
．(分)设＝，求.
解：＝＝＋－
又＝，∴＝，原式＝＋－＝.
()()＋()＋×(－)．
解：()()＋＋＋×
＝(＋)＋(＋)＋
＝×＋＋
＝＋(＋)
＝.
()
＝
＝
＝－.
()()＋()＋×(－)
＝()＋()＋×
＝()＋()＋×
＝()＋()＋×
＝(＋)
＝.
．(分)()用和表示；
()用，，表示.
解：()＝(×)＝(×)＝＋＝
＋＝(－)＋＝－＋.
()原式＝(·)－

期中综合训练-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第一册课后训练

期中训练一、单选题1．已知下列四对数值是方程组22113y x x y =+⎧⎨+=⎩的解集是（） A ．(){}3,2 B ．(){}3,2- C ．()(){}2,3,3,2-- D ．(){}3,2-2．设集合{}0,1,3,5,6,8U =， {}A 1,5,8B {2}==，，则()U A B =（）A ．{}0,2,3,6B ．{}0,3,6C ．{}1,2,5,8D ．∅3．命题“0,01xx x ∀>≥-”的否定是（）A ．0,01xx x ∃<<- B ．0,01x x ∃><≤C ．0,01xx x ∃>≤- D ．0,01x x ∃<<<4．已知集合{} 12A x x =<≤，{}B x x a =<.若A B ⊆，则a 的取值范围是（） A ．1a a ≥ B ．1a a ≤ C ．{}2a a ≥ D ．{}2a a >5．已知p ：22x +>，q ：113x >-，则p 是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列命题中，假命题是( )A ．若,a b ∈R 且1a b +=，则14a b ⋅≤B ．若,a b ∈R ，则22222a b a b ab ++⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭恒成立C )2x R ∈的最小值是 D ．00,x y R ∈，2200000x y x y ++<7．不等式2654x x +<的解集为（）A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8．已知方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ )A ．(][) 5,44,--⋃+∞B ．(] 5,4--C ．() 5,-+∞D ．[)[)4,24,--⋃+∞二、填空题 9．已知x ，y 是正数，且141x y +=，则x y +的最小值是______． 10．已知0x >，0y >，且211x y +=，若227x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是______. 11．一元二次方程x 2+4x +3=0的解集为________（用列举法）12．,x y R ∈，(){}22,1A x y x y =+=，(),1,0.0x y B x y a b a b ⎧⎫=-=>>⎨⎬⎩⎭，当A B 只有一个元素时，,a b 的关系式是_____13．已知集合M ={1,ab ,b}，N ={0,a +b,b 2}，M =N ，则a 2010+b 2011=_______．三、解答题14.已知集合A={x|y=√2(2−x)}，集合B={y|y=3x−2+a}（1）当a=1时，求A∪B，A∩B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围.15.已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−3≥0}，集合B={x|2≤x≤4}. （1）求A∪B，B∩(C U A)；（2）已知集合C={x|2a−1<x<1}，若C∩(C U A)=C，求实数a的取值范围.16.设集合A={x|2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．17.ΔABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且cosA=1．3+cos2A的值；（1）求sin2B+C2（2）若a=√3，求△ABC面积的最大值．18.已知函数f(x)=lg x+2a+1，其中a为非零实常数.x−3a+1（1）若a=1，求函数f(x)的定义域；（2）试根据a的不同取值，讨论函数f(x)的奇偶性.参考答案1．C2．A3．B4．D5．B6．D7．B8．B9．910．()1,8-11．{}1,3--12．13．－114.【答案】（1）解：由题意可得： A ={x|−2≤x <2} ，当 a =1 时， B ={y|y =3x−2+1}={y|y >1} ，∴A ∪B ={x|x ≥−2} ， A ∩B ={x|1<x <2}（2）解：由（1）可得： A ={x|−2≤x <2} ， B ={y|y >a}∵A ∪B =B 得 A ⊆B∴a <−2即 a 的取值范为： (−∞,−2)【解析】（1）可求出 A ={x|−2⩽x <2} ， a =1 时，可求出集合 B ，然后进行并集、交集的运算即可；（2）可先得出 B ={y|y >a} ，根据 A ∪B =B 可得出 A ⊆B ，从而可得出 a 的取值范围．15.【答案】（1）解：由 x 2−2x −3≥0 ，解得 x ≥3 或 x ≤−1 ，故 A =(−∞,−1]∪[3,+∞) ，则 A ∪B =(−∞,−1]∪[2,+∞) ， C U A =(−1,3) , B ∩(C U A)=[2,3)（2）解：因为 C ∩(C U A)=C ，所以 C ⊆C U A若 C =∅ ，即 2a −1≥1 ，即 a ≥1 ，符合题意；若 C ≠∅ ，即 a <1 ，因为 C ⊆C U A ，所以 2a −1≥−1 ，所以 0≤a <1综上所述，实数 a 的取值范围是 [0,+∞) .【解析】(1)先求出集合 A 和 C U A ，即可求出 A ∪B ， B ∩(C U A) ；(2)由 C ∩(C U A)=C ，可知集合 C 是 C U A 的子集，分两种情况： C =∅ 和 C ≠∅ ，分别讨论即可．16.【答案】解：由题意得：当m+1＞2m ﹣1，即m ＜2时，集合B=⊆，结论显然成立；当B≠⊆时，只需{m+1≤2m−1m+1≥22m−1≤5)成立，解得2≤m≤3．综上，所求m的范围是（﹣∞，3]．【解析】分集合B为空集和非空集合两种情况讨论，然后根据集合间的包含关系分别列出不等式组求解，最后两种情况下的结果取并集．17.【答案】（1）解：sin2B+C2+cos2A=sin2π−A2+2cos2A−1=cos2A2+2cos2A−1=1+cosA2+2cos2A−1=1+1 32+2×19−1=−19；（2）解：由cosA=13，可得sinA=√1−19=2√23，由余弦定理可得a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−23bc≥2bc−23bc=43bc，即有bc≤34a2=94，当且仅当b=c=32，取得等号．则△ABC面积为12bcsinA≤12×94×2√23=3√24．即有b=c=32时，△ABC的面积取得最大值3√24．【解析】(1)将sin2B+C2+cos2A化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算bc≤94，代入面积公式得到答案.18.【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=lg x+3x−2，令x+3x−2>0，即{x−2≠0(x+3)(x−2)>0，解得，x<−3或x>2，即函数的定义域为(−∞,−3)∪(2,+∞)（2）解：令x+2a+1x−3a+1>0，即(x−3a+1)(x+2a+1)>0，当3a−1=2a+1，即a=2时，不等式的解为x<−5或x>5，定义域为(−∞,−5)∪(5,+∞)关于原点对称，则f(x)=lg x+5x−5，则f(−x)=lg−x+5−x−5=lg x−5x+5=−lg x+5x−5=−f(x)，即函数为奇函数；当3a−1=−2a−1时，此时a=0，不符合题意；当a≠0且a≠2时，函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.综上所述，当a≠0且a≠2时，函数为非奇非偶函数；当a=2时，函数为奇函数.【解析】(1)代入a=1，由真数大于零可得x+3x−2>0，解不等式即可求出函数的定义域.(2)对a的取值进行分类讨论，结合奇偶性的定义即可判断出函数的奇偶性.。

人教B版高中数学必修一第28课时.docx

第28课时积、商、幂的对数课时目标1.掌握对数的运算性质．2．能灵活运用运算性质进行计算．识记强化1．log a (MN )＝log a M ＋log a N .log a (N 1N 2－N K )＝log a N 1＋log a N 2＋…＋log a N K .2．log a M N＝log a M －log a N . 3．log a M n ＝n log a M .(n ∈R )课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．2log 525＋3log 264－8ln 1等于( )A ．220B ．8C ．22D ．14答案：C解析：原式＝2×2＋3×6－8×0＝4＋18＝22.故选C.2．下列四个命题中，真命题是( )A ．lg2lg3＝lg5B ．lg 23＝lg9C ．若log a M ＋N ＝b ，则M ＋N ＝a bD ．若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N答案：D解析：解答本题的关键是熟练掌握对数概念及对数运算的有关性质．将选项中提供的答案一一与相关的对数运算性质相对照，不难得出答案．在对数运算的性质中，与A 类似的一个正确等式是lg2＋lg3＝lg6；B 中的lg 23表示(lg3)2，它与lg32＝lg9不是同一个意义；C 中的log a M ＋N 表示(log a M )＋N ，它与log a (M ＋N )不是同一意义；D 中等式可化为log 2M －log 2N ＝log 3M －log 3N ，即log 2M N ＝log 3M N，所以M ＝N . 3．lg 32＋3lg2lg5＋lg 35等于( )A ．1B ．2C.12D.14答案：A解析：原式＝(lg2＋lg5)(lg 22＋lg 25－lg2lg5)＋3lg2lg5＝lg 22＋lg 25－lg2lg5＋3lg2lg5＝(lg2＋lg5)2＝1.故选A.4．已知a 、b 、c 为非零实数，且3a ＝4b ＝6c ，那么( )A.1c ＝1a ＋1bB.2c ＝2a ＋1bC.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b答案：B解析：设3a ＝4b ＝6c ＝k ，则a ＝log 3k ，b ＝log 4k ，c ＝log 6k ，得1a ＝log k 3，1b ＝log k 4，1c＝log k 6.所以2c ＝2a ＋1b. 5．已知lg a ＝2.4310，lg b ＝1.4310，则b a＝( ) A.1100 B.110C ．10D ．100答案：B解析：lg b a＝lg b －lg a ＝1.4310－2.4310＝－1，所以b a ＝110. 6．若lg a 、lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于( ) A ．2 B.12C ．4 D.14答案：A解析：(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．若a 32＝16，则log a 2＝________.答案：8解析：a 32＝16＝24，∴a 8＝2，∴log a 2＝8.8．(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________.答案：54解析：利用换底公式，原式＝⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg2lg9·⎝⎛⎭⎫lg3lg4＋lg3lg8＝⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg22lg3⎝⎛⎭⎫lg32lg2＋lg33lg2＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54. 9．计算：＝________.答案：3118解析：原式＝＝log 3＝log 333118＝3118. 三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)(1)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2×lg5；(2)lg8＋lg125－lg2－lg5lg 10×lg0.1； (3)(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×(log 6318－13log 62)．解：(1)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2×lg5＝lg5(lg5＋lg2)＋2(lg2＋lg5)＋lg2＝lg5×lg10＋2lg10＋lg2＝2＋(lg5＋lg2)＝3.(2)lg8＋lg125－lg2－lg5lg 10×lg0.1＝lg 8×1252×5lg1012×lg10－1 ＝lg10212×(－1) ＝－4.(3)(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×(log 6318－13log 62) ＝(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×log 631832＝(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×log 639＝(log 62)2＋(log 63)2＋2log 62×log 63＝(log 62＋log 63)2＝1.11．(13分)(1)用lg 2和lg 3表示lg75；(2)用log a x ，log a y ，log a z 表示log a x 4·3y 2z xyz 3. 解：(1)lg75＝lg(25×3)＝lg(52×3)＝2lg5＋lg3＝2lg 102＋lg3＝2(1－lg2)＋lg3＝2－2lg2＋lg3. (2)原式＝log a (x 4·3y 2z )－log a xyz 3＝4log a x ＋13log a (y 2z )－12log a (xyz 3) ＝4log a x ＋13(2log a y ＋log a z )－12(log a x ＋log a y ＋3log a z ) ＝72log a x ＋16log a y －76log a z . 能力提升12．(5分)若t ＝log 32，则log 38－2log 36可用t 表示为( )A ．t ＋2B ．t －2C ．2t ＋1D ．2t －1答案：B解析：log 38－2log 36＝log 38－log 336＝log 329＝log 32－2 ＝t －2.13．(15分)设x ＝log 23，求22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x. 解：22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x ＝(2x ＋2－x )22x ＋2－x＝2x ＋2－x 又x ＝log 23，∴2x ＝3，原式＝3＋3－1＝103.。

高中数学第三章基本初等函数第28课时积、商、幂的对数课时作业新人教B版必修1

三、解答题(本大题共4小题，共45分)
10．(12分)(1)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2×lg5；
(2) ；
(3)(log62)2＋(log63)2＋3log62×(log6 － log62)．
解：(1)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2×lg5
＝lg5(lg5＋lg2)＋2(lg2＋lg5)＋lg2
7．若a32＝16，则loga2＝________.
答案：8
解析：a32＝16＝24，∴a8＝2，
∴loga2＝8.
8．(log32＋log92)·(log43＋log83)＝________.
答案：
解析：利用换底公式，原式＝ · ＝＝ · ＝ .
9．计算：＝________.
答案：
解析：原式＝＝log3 ＝log33 ＝ .
＝(log62＋log63)2
＝1.
11．(13分)(1)用lg 2和lg 3表示lg75；
(2)用logax，logay，logaz表示loga .
解：(1)lg75＝lg(25×3)＝lg(52×3)＝2lg5＋lg3＝
2lg ＋lg3＝2(1－lg2)＋lg3＝2－2lg2＋lg3.
(2)原式＝loga(x4· )－loga
第28课时积、商、幂的对数
课时目标
1.掌握对数的运算性质．
2．能灵活运用运算性质进行计算．
识记强化
1．loga(MN)＝logaM＋logaN.
loga(N1N2－NK)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNK.
2．loga ＝logaM－logaN.
3．logaMn＝nlogaM.(n∈R)
答案：B
解析：log38－2log36

2019-2020学年人教B版必修一对数概念、常用对数课时作业

课时提升作业(二十一)对数概念、常用对数(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若log x4=2,则x的值为( )A.±2B.2C.-2D.【解析】选B.由题意知x2=4,又x>0且x≠1,所以x=2.2.(2018·本溪高一模拟)下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.100=1与lg1=0B.=与log8=-C.log39=2与=3D.log77=1与71=7【解析】选C.100=1⇔lg1=0,故A正确;=⇔log8=-,故B正确;log39=2⇔32=9,=3⇔log93=,故C不正确;log77=1⇔71=7,故D正确.3.log a b=1成立的条件是( )A.a=bB.a=b,且b>0C.a>0,且a≠1D.a>0,a=b≠1【解析】选D.a>0且a≠1,b>0,a1=b.【误区警示】本题易因弄错对数式的限制范围或忽视限制范围而错选B或C或A.4.设a=log310,b=log37,则3a-b=( )A. B. C. D.【解析】选A.3a-b===.5.(2018·东营高一模拟)设5lgx=25,则x的值等于( )A.10B.±10C.100D.±100【解析】选C.5lgx=52,所以lgx=2,即x=102.所以x=100.【变式训练】已知log2x=3,则=( )A. B. C. D.【解析】选D.因为log2x=3,所以x=23,所以=(23====.6.(2018·沈阳高一模拟)已知x2+y2-4x-2y+5=0,则log x(y x)的值是( )A.1B.0C.xD.y【解析】选B.因为x2+y2-4x-2y+5=0,所以(x-2)2+(y-1)2=0,所以x-2=0,y-1=0,所以x=2,y=1,所以log x(y x)=log2(12)=log21=0.二、填空题(每小题4分,共12分)7.计算:= .【解题指南】先利用指数幂的运算性质将幂底数化为,然后利用对数恒等式求值.【解析】===5.答案:58.(2018·南京高一模拟)方程log3(2x-1)=1的解为x= .【解析】由题意2x-1=3,故x=2.答案:2【变式训练】方程log5(2x-3)=1的解x= .【解析】由log5(2x-3)=1得2x-3=5,x=4.答案:49.(2018·杭州高一模拟)若已知集合M={2,lga},则实数a的取值范围是.【解析】因为M={2,lga},所以lga≠2.所以a≠102=100.又因为a>0,所以0<a<100或a>100.答案:(0,100)∪(100,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)10.求下列各式中x的值.(1)log x81=2. (2)x=log84. (3)lgx=-2.【解析】(1)因为log x81=2,所以x2=81,又x>0且x≠1,所以x=9.(2)因为x=log84,所以8x=4,即(23)x=22,于是3x=2,x=.(3)因为lgx=-2,所以x=10-2=0.01.【变式训练】求下列各式中x的值.(1)(x+1=9.(2)log3(lgx)=1.(3)lo=x.【解析】(1)因为log39=2,所以(x+1)2=9,所以x+1=3或x+1=-3,所以x=2或x=-4.(2)因为log3(lgx)=1,所以lgx=31=3,所以x=103=1000.(3)因为lo=x,所以(-1)x====-1.所以x=1.11.求方程9x-6·3x-7=0的解.【解题指南】利用换元的方法将方程转化为一元二次方程求解,然后再利用对数的概念求解x.【解析】设3x=t(t>0),则原方程可化为t2-6t-7=0,解得t=7或t=-1(舍去),所以t=7,即3x=7.所以x=log37.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.如果N=a2(a>0且a≠1),则有( )A.log2N=aB.log2a=NC.log N a=2D.log a N=2【解析】选D.把N=a2转化为对数式为log a N=2.2.使对数log a(2-a)有意义的a的取值范围为( )A.0<a<2B.0<a<2且a≠1C.0<a<1D.1<a<2【解析】选B.由对数的概念可知使对数log a(2-a)有意义的a需满足解得0<a<2且a≠1.3.(2018·朝阳高一模拟)若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为( )A.9B.8C.7D.6【解析】选 A.由log2(log3x)=0,所以log3x=1.所以x=3.同理y=4,z=2.所以x+y+z=9.【变式训练】已知log3(log4(log5a))=log4(log3(log5b))=0,则的值为.【解析】因为log3(log4(log5a))=0,所以log4(log5a)=1,所以log5a=4,所以a=54,同理可得b=53,所以==5.答案:5【拓展提升】巧用对数的基本性质解题解形如log a(log b f(x))=0或log a(log b f(x))=1的方程时,常常利用对数的基本性质由外向内逐层求解即充分利用1的对数是0,或底的对数是1逐步脱去对数符号,从而建立关于x的方程,求出x的值后,注意检验是否是增解.4.(2018·长沙高一模拟)已知log a x=2,log b x=1,log c x=4(a,b,c,x>0且≠1),则log x(abc)=( )A. B. C. D.【解析】选D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=.即log x(abc)=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知lo x=3,则= .【解析】由lo x=3可得x=,所以==.答案:6.(2018·抚顺高一模拟)若a>0,a2=,则lo a= .【解析】由a>0,a2=,可知a=,所以lo a=lo=1.答案:1三、解答题(每小题12分,共24分)7.设x=log23,求.【解题指南】先将已知对数式化为指数式求出22x,然后整体代换求值.【解析】由x=log23得22x=3,所以==.8.已知log a b=log b a(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).求证:a=b或a=.【解题指南】根据指数式和对数式的互化关系,将对数式化为指数式,然后根据幂的运算性质求出对数式的值,再利用对数性质寻求a,b的关系.【证明】设log a b=log b a=k,则b=a k,a=b k,所以b=(b k)k=.因为b>0,且b≠1,所以k2=1,即k=±1.当k=-1时,a=;当k=1时,a=b.所以a=b或a=,得证.。

2019年高中数学人教B版必修一练习：3.2.1 对数及其运算第2课时积、商、幂的对数与换底公式

第2课时积、商、幂的对数与换底公式【选题明细表】1.log89·log32的值为( A )(A)(B)1 (C)(D)2解析:log89·log32=lo32·log32=×·=,故选A.2.(2018·北京西城期末)若log2a+lo b=2,则有( C )(A)a=2b (B)b=2a(C)a=4b (D)b=4a解析:log2a+lo b=2,即log2a-log2b=2,所以log2=2,即=4,即a=4b,故选C.3.如果lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么( C )(A)x=a+3b-c (B)x=(C)x=(D)x=a+b3-c5解析:因为lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5=lg ,所以x=,选C.4.计算4log6+log64的结果是( B )(A)log62 (B)2(C)log63 (D)3解析:4log6+log64=log69+log64=log636=2.故选B.5.若log5·log36·log6x=2,则x= .解析:原式=··=2,即-=2,所以log5x=-2,所以x=5-2=.答案:6.(2018·河南洛阳期中)计算:(lg -lg25)÷10+= .解析:(lg -lg 25)÷10+=-(lg 4+lg 25)÷+7×=-2×10+7×2=-6.答案:-67.(2018·四川雅安中学期中)如果方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根为x1,x2,那么x1x2的值为( C )(A)lg 2lg 3 (B)lg 2+lg 3(C) (D)-6解析:因为方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根为x1,x2, 所以lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3),lg x1·lg x2=lg 2·lg 3,所以lg(x1x2)=-lg 6=lg 6-1,x1x2=.故选C.8.(2018·吉林长春联考)若log545=a,则log53等于( D )(A)a (B)a-1(C)(D)解析:因为log545=a=log5(5×9)=log55+log532=1+2log53,所以log53=.故选D.9.(2018·辽宁大石桥期末)已知log29=a,b=log25,则log275用a,b表示为( C )(A)2a+2b (B)2a+b(C)a+2b (D)(a+b)c解析:因为log29=a,所以log23=,所以log275=log2(5×15)=log25+ log2(3×5)=log25+log23+log25=2log25+log23=a+2b,故选C.10.(1)已知6a=27,求log1618;(2)已知log310=a,log625=b,求log445.解:(1)因为6a=27,所以a=log627==,解得log23=,所以log1618==(log22+log29)=(1+2log23)==.(2)a=log310=log32+log35, ①b=log625==, ②由①②解得所以log445====.11.设log a c,log b c是方程x2-3x+1=0的两根,求lo c的值. 解:由根与系数的关系,得将上式化为以c为底的对数,得故log c a+log c b=3,log c a·log c b=1,所以(log c a-log c b)2=(log c a+log c b)2-4log c a·log c b=5,所以lo c===±.。

人教B版数学高一版必修1课后导练3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幂的对数

课后导练基础达标1.若a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正确的个数有( )①log a xlog a y=log a (x+y)②log a x-log a y=log a (x-y)③log a yx =log a x÷log a y ④log a (xy)=log a xlog a yA.0个B.1个C.2个D.3个解析：根据对数运算法则,四个式子中无一个是正确的.故选A.答案：A2.对于a>0,a≠1,下列说法中,正确的是( )①若M=N,则log a M=log a N ②若log a M=log a N,则M=N ③若log a M 2=log a N 2,则M=N ④若M=N,则log a M 2=log a N 2A.①③B.②④C.②D.①②③④ 解析：M=N≤0时,①不成立.③中可能M=-N,④中可能M=0.②正确.选C.答案：C3.若a>0,a≠1,x>y>0,n ∈N *,则下列各式中成立的有( )①(log a x)n =nlog a x ②(log a x)n =log a x n③log a x=-log a x1 ④y x a a log log =log a y x ⑤n a x log =n 1log a x ⑥nx a log =log a n x ⑦log a x n =nlog a x ⑧log ay x y x +-=-loga y x y x -+ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析：根据对数运算法则,逐一判断③⑥⑦⑧正确.故选B.答案：B 4.22152 log 等于( )A.5B.21 C.2 D.2 解析：原式=(221)52log =252log =5.答案：A5.(lg5)2+2lg2-(lg2)2等于( )A.5B.2C.1D.10解析：原式=(lg5-lg2)(lg5+lg2)+2lg2=lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=lg10=1.答案：C6.已知log 32=a,3b =5,则log 330用a 、b 表示为…( ) A.21(a+b+1) B.21(a+b)+1 C.31(a+b+1） D.2a +b+1 解析：∵3b =5,∴log 35=b.∴log 330=21log 33×10 =21(1+log 310) =21(1+log 35+log 32)=21(a+b+1). 故选A.答案：A 7.10)2lg 9lg 21(-=________.解析：原式=10)2lg 3(lg -=1032lg =23. 答案：23 8.4lg2+3lg5-lg51=_________. 解析：原式=4lg2+3lg5-lg5-1=4lg2+4lg5=4lg10=4.答案：49.log 2(1+32+)+log 2(1+32-)=________.解析：原式=log 2(1+32+)(1+32-)=log 2［(1+2)2-(3)2］=log 222=log 22+log 2221=1+21=23. 答案：23 10.)1415(log -)1415(+=________,(3+2)2006·(23-)2007=_________.解析：因为1415+=14151-,于是)1415(log -(1415+)=-1.又(3+2)2006·(2-3)2007=［(2+3)(2-3)］2006(2-3) =23-.答案：-1 23-综合运用11.设a=lg(1+71),b=lg(1+491),用a 、b 表示lg2,lg7. 解析：a=lg 78=lg8-lg7=3lg2-lg7, b=lg 4950=lg50-lg49=lg 2100-2lg7=2-lg2-2lg7. 由⎩⎨⎧==b,2lg7-lg2-2a,lg7-3lg2解得lg2=71(2a-b+2),lg7=71(-a-3b+6). 12.计算:log 155log 1545+(log 153)2.解析：原式=log 155(log 155+log 159)+(log 153)2 =(log 155)2+2log 155log 153+(log 153)2=(log 155+log 153)2=(log 1515)2=1.13.已知log 329=p,log 2725=q,试用p,q 表示lg5. 解析：由log 329=p,得lg3=25p(1-lg5). 又由log 2725=q,得lg5=23qlg3. 于是lg5=23q×25p(1-lg5),解得lg5=pq pq 15415+. 14.设3a =4b =36,求ba 12+的值. 解析：对已知条件取以6为底的对数,得alog 63=2blog 62=2, ∴a 2=log 63,b1=log 62. 于是a 2+b 1=log 63+log 62=log 66=1. 15.已知a>0,b>0且a 2+b 2=7ab,求证:log m 3b a +=21(log m a+log m b)(m>0且m≠1). 证明:∵a 2+b 2=7ab,∴(a+b)2=9ab.∵a>0,b>0,∴3b a +=ab .∴log m3b a +=log m ab =21log m ab =21(log m a+log m b). 拓展探究16.已知正数a,b,c 满足a 2+b 2=c 2.求证:log 2(1+a cb +)+log 2(1+bc a -)=1. 证明:左边=log 2a c b a +++log 2b c b a -+ =log 2abc b a c b a ))((-+++=log 2ab c b a 22)(-+ =log 2abab c b a 2222+-+=log 22=1=右边, ∴原式成立.。

人教B版数学高一版必修1学案3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幂的对数

课堂导学三点剖析一、利用对数运算法则的计算问题【例1】计算:(1)lg12.5-lg 85+lg 21; (2)log a n a +log a n a 1+log a n a1(a>0且a≠1); (3)2log 510+log 50.25;(4)2log 525+3log 264;(5)log 2(log 216).思路分析：要注意灵活运用对数的运算法则,要会正用法则,也要会逆用法则,更要会变形用法则.解：(1)lg12.5-lg85+lg 21 =(lg12.5+lg 21)-lg 85 =lg(12.5×21)+lg 58 =lg(12.5×21×58) =lg10=1.(2)log a n a +log a n a 1+log a n a1 =n 1log a a-nlog a a n1-log a a =-n 1n n 1-=-n. (3)2log 510+log 50.25=log 5102+log 50.25=log 5(102×0.25)=log 552=2.(4)2log 525+3log 264=2log 552+3log 226=4log 55+18log 22=4+18=22.(5)log 2(log 216)=log 2(log 224)=log 24=log 222=2.温馨提示计算时要将式子中的真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一方面就是将式子中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.总之,要根据解题的具体需要正用及逆用法则,灵活地运用法则.二、对数式的条件求值问题【例2】已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg 45.思路分析：运用对数运算法则变形lg 45,最后变为仅含lg2和lg3的式子.解：lg 45=21lg45=21lg5×9 =21(lg5+lg9)=21lg 210+21lg32 =21(lg10-lg2)+lg3 =21(1-0.3010)+0.4771=0.8266. 温馨提示条件求值问题,关键是如何利用条件,条件直接用不上时,要变形后再用,或条件与所求值的式子同时变形,找到共同点.三、对数运算法则的综合应用问题【例3】(1)化简27lg 81lg 3lg 27lg 539lg 523lg -+++; (2)已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求证:logyx 2=4. (1)解法一:先采用“分”的方法. 原式=3lg 33lg 43lg 213lg 1093lg 543lg --++ =3lg )34(3lg )21109541(--++=511. 解法二:采用“合”的方法.原式=2781lg )32793lg(21532152-⨯⨯⨯⨯=3lg 3lg 511=511. (2)证明:∵lgx+lgy=2lg(x-2y),∴lgxy=lg(x-2y)2.∴xy=(x-2y)2,即x 2-5xy+4y 2=0.∴x=4y 或x=y(舍去). ∴yx =4. ∴log 2y x =log 24=log 2(2)4=4.温馨提示对数式化简的两种方法.一是把真数分解质数,然后把对数分成若干个对数的代数和,最后进行化简;二是把同底的对数之和合并成一个对数,对真数进行化简.这两种解题思路,便是我们解决对数式化简问题的重要方法,在碰到这类问题时,要善于灵活地选用上面所讲的方法.各个击破类题演练1计算:(1)8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++; (2)21lg 493243-lg 8+lg 245. 解析：(1)8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++ =2lg 6.0lg 13lg 4lg +++ =)26.010lg(2lg ⨯⨯=12lg 12lg =1. (2)21lg 493243-lg 8+lg 245 =21(5lg2-2lg7)43-×23lg2+21(2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5 =21lg2+21lg5=21(lg2+lg5) =21lg10=21. 变式提升1计算:(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2; (2)8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 解析：(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2 =2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=3.(2)8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ =8.1lg )10lg 9lg 2(lg 21-+ =8.1lg 21018lg =21. 类题演练2已知lgx=m,lgy=n,求lg x -lg(10y )2的值. 解析：lg x -lg(10y )2=21lgx-2lg 10y =21lgx-2(lgy-lg10)=21m-2n+2. 变式提升2已知3n =2,求log 38-log 336(用n 表示).解析：由3n =2,得n=log 32.∴log 38-log 336=log 323-log 362=3log 32-2log 36=3log 32-2log 32×3=3log 32-2(log 32+log 33)=log 32-2=n-2.类题演练3化简log 2487+log 21221-log 242. 解法一:把48、12、42分解质因数,再利用对数运算法则,把log 2487,log 212,log 242拆成若干个对数的代数和,然后再化简.原式=21log 24237⨯+log 2(3×22)21-log 2(7×2×3) =21log 27-21log 23-2log 22+log 23+2log 2221-log 2721-log 2221-log 23 =21-log 22=21-. 解法二:由于所给对数的底数相同,可以把各对数合并成一个对数,然后再化简计算. 原式=log 24248127⨯⨯=log 221=21-. 变式提升3证明(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=1.证明:(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=(lg2+lg5)［(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2］+3lg2·lg5 =(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=(lg10)2=1.。

人教B版数学高一版必修1同步训练对数函数

3.2.2 对数函数5分钟训练1.函数y=2log 2-x 的定义域是( )A.(3,+∞)B.［3,+∞)C.(4,+∞)D.［4,+∞)答案：D解析：由log 2x-2≥0,得x≥4.2.函数f(x)=|log 2x|的图象是( )答案：A解析：f(x)=⎩⎨⎧<<-≥.10,log ,1,log 22x x x x 3.设a=0.3-2,b=log 0.34,c=log 43,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.c ＜b ＜aD.b ＜c ＜a答案：D解析：利用它们与0、1的大小关系进行比较.4.函数f （x ）=log （a-1）x 是减函数，则a 的取值范围是______________.答案：1＜a ＜2解析：由题意知0＜a-1＜1，∴1＜a ＜2.10分钟训练1.函数y=lg|x|是( )A.偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增B.偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减C.奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增D.奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减答案：B解析：画出函数y=lg|x|的草图即见答案.在画函数y=lg|x|的草图时，注意应用函数y=lg|x|是个偶函数，其图象关于y 轴对称.比如列表时，要先确定对称轴，然后在对称轴的两侧取值列表.2.函数f(x)=xln|x|的图象是( )答案：A解析：因为函数f(x)是奇函数,所以C、D不成立.当x＞1时,f(x)＞0,所以B不成立.3.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-.2),1(log,2,2231xxxe x则f(f(2))的值为( )A.0B.1C.2D.3答案：C解析：f［f(2)］=f(1)=2.4.若定义在（-1，0）上的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）>0，则a的取值范围是( )A.（0，21） B.（0，21］C.（21，+∞） D.（0，+∞）答案：A解析：当x∈(-1，0)时，有x+1∈(0，1)，此时要满足f(x)>0，只要0<2a<1即可.由此解得0<a<21.5.方程log3x+x=3的解所在的区间为( )A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案：C解法一：在同一坐标系中作出函数y=log3x与y=3-x的图象,易知x∈(2,3).解法二:设f(x)=log3x+x-3.因为f(2)·f(3)＜0,可知函数的零点在(2,3)之间.6.设a≠0，对于函数f （x ）=log 3（ax 2-x+a ），（1）若x ∈R ，求实数a 的取值范围；（2）若f （x ）∈R ，求实数a 的取值范围.解：(1)f(x)的定义域为R ，则ax 2-x+a ＞0对一切实数x 恒成立，其等价条件是 ⎩⎨⎧<-=∆>,041,02a a 解得a ＞21. (2)f(x)的值域为R ，则真数ax 2-x+a 能取遍大于0的所有实数，其等价条件是 ⎩⎨⎧≥-=∆>,041,02a a 解得0＜a≤21.30分钟训练1.（2006天津高考,文4）设P=log 23,Q=log 32,R=log 2(log 32),则( )A.R ＜Q ＜PB.P ＜R ＜QC.Q ＜R ＜PD.R ＜P ＜Q答案：A解析：∵P ＞1,0＜Q ＜1,R ＜0,∴R ＜Q ＜P.2.函数y=|x 21log |的定义域为［a,b ］,值域为［0,2］,则b-a 的最小值是() A.41B.3C.43D.2答案：C解析：如图,令|x 21log |=2,得x=41或x=4.∵y ∈［0,2］,∴(b-a)min =141-=43.3.下列四个函数中,图象如图所示的只能是( )A.y=x+lgxB.y=x-lgxC.y=-x+lgxD.y=-x-lgx答案：B解析：因为A 、D 是单调函数,所以它们不正确.不妨取x=10,∵C 中的y=-10+lg10=-9＜0,∴C 不正确.4.已知0＜a ＜1,log a m ＜log a n ＜0,则( )A.1＜n ＜mB.1＜m ＜nC.m ＜n ＜1D.n ＜m ＜1答案：A解析：由0＜a ＜1知函数f(x)=log a x 为减函数,由log a m ＜log a n ＜0,得m>n>1.5.已知函数y=lg(2x -b)(b 为常数),若x ∈［1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,则( )A.b≤1B.b ＜1C.b≥1D.b=1 答案：A解析：由题意得,2x -b≥1,b≤2x -1,x ∈［1,+∞).此时(2x -1)min =1,从而b≤1.6.(创新题)设函数f(x)=log a x(a ＞0,且a≠1),若f(x 1·x 2·…·x 2 007)=8,则f(x 12)+f(x 22)+…+f(x 2 0072)的值等于( )A.4B.8C.16D.2log a 8 答案：C解析：∵f(x)=log a x,f(x 1·x 2·…·x 2 007)=8,∴由函数的运算性质,得f(x 12)+f(x 22)+…+f(x 2 0072)=f(x 12·x 22·…·x 2 0072)=f ［(x 1·x 2·…·x 2 007)2］=log a (x 1·x 2·…·x 2 007)2=2log a (x 1·x 2·…·x 2007)=2×8=16.7.若f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤,1,log ,1,4181x x x x 则满足f(x)=41的x 的值为_______________. 答案：1或3解析：当4141=x 时,x=1; 当log 81x=41时,x=41441381⨯==3. 所以x 的值为1或3.8.(探究题)对于函数f(x)定义域中任意的x 1,x 2(x 1≠x 2),有如下结论：①f(x 1+x 2)=f(x 1)·f(x 2);②f(x 1·x 2)=f(x 1)+f(x 2); ③2121)()(x x x f x f --＞0; ④f(221x x +)＜21［f(x 1)+f(x 2)］. 当f(x)=lgx 时,上述结论成立的是_________________.(填序号)答案：②③ 提示:根据对数的运算性质及函数的性质进行判断.9.已知集合A={x|62)21(--x x ＜1},B={x|log 4(x+a)＜1},若A∩B=∅,求实数a 的取值范围.解：由62)21(--x x ＜1,得x 2-x-6＞0,解得x ＜-2或x ＞3,即A={x|x ＜-2或x ＞3}. 由log 4(x+a)＜1,得0＜x+a ＜4,解得-a ＜x ＜4-a,即B={x|-a ＜x ＜4-a}.∵A∩B=∅,∴⎩⎨⎧≤--≥-,34,2a a 解得1≤a≤2.即实数a 的取值范围是［1,2］. 10.已知函数f(x)=log a11--x mx (a ＞0,且a≠1)的图象关于原点对称. (1)求m 的值;(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.解：(1)根据已知条件对于定义域内的一切x 都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0, ∴11log 11log --+--+x mx x mx a a =0. 整理得11log 222--x x m a =0, ∴11222--x x m =1,即(m 2-1)x 2=0. ∴m 2-1=0.∴m=1或m=-1.若m=1,11--x mx =-1,f(x)无意义,则舍去m=1, ∴m=-1. (2)设1＜x 1＜x 2,而f(x)=log a11-+x x , ∵0)1)(1()(2111121122211>---=-+--+x x x x x x x x , ∴11112211-+>-+x x x x ＞0. 当a ＞1时,11log 11log 2211-+>-+x x x x a a , 即f(x)在(1,+∞)上递减；当0＜a ＜1时,11log 11log 2211-+>-+x x x x a a , 即f(x)在(1,+∞)上递增.。

[推荐学习]2018-2019学年高中数学人教B版必修一学案：3.2.1 第2课时积、商、幂的对数

第2课时积、商、幂的对数和换底公式与自然对数[学习目标] 1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.[知识链接]在指数的运算性质中：a m ·a n ＝a m ＋n ；a ma n ＝a m －n ；(a m )n ＝a mn . [预习导引]1.对数的运算性质如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0.那么：(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N .(2)log a M N ＝log a M －log a N . (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R).2.换底公式 log a b ＝log c b log c a(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1). 3.自然对数以无理数e ＝2.718 28…为底的对数，叫做自然对数，log e N 通常记作ln N .温馨提示常用结论(1)log an b n ＝log a b ；(2)log am b n ＝n mlog a b ； (3)log a b ·log b a ＝1；(4)log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .要点一对数运算性质的应用例1 计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.解 (1)方法一原式＝12(lg 32－lg 49)－43lg 232＋lg(49×5)21＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10 ＝12. 方法二原式＝lg 427－lg 4＋lg 75＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.规律方法 1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.跟踪演练1 计算下列各式的值：(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27解 (1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(2－lg 2)＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.(2)原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12 lg 34lg 3－3lg 3＝⎝⎛⎭⎫1＋45＋910－12lg 3(4－3)lg 3＝115. 要点二换底公式的应用例2 已知log 189＝a,18b ＝5，用a 、b 表示log 3645.解方法一由18b ＝5，得log 185＝b ，又log 189＝a ，所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 1818×2×99＝log 189＋log 185log 18182－log 189＝a ＋b 2－a. 方法二设log 3645＝x ，则36x ＝45，即62x ＝5×9，从而有182x ＝5×9x ＋1，对这个等式的两边都取以18为底的对数，得2x ＝log 185＋(x ＋1)log 189，又18b ＝5，所以b ＝log 185.所以2x ＝b ＋(x ＋1)a ，解得x ＝a ＋b 2－a ，即log 3645＝a ＋b 2－a. 规律方法 1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式. 跟踪演练2 (1)(log 29)·(log 34)等于( )A.14B.12C.2D.4(2)log 2125·log 318·log 519＝________. 答案 (1)D (2)－12解析 (1)(log 29)·log 34＝(log 232)·(log 322)＝2log 23·(2log 32)＝4log 23·log 32＝4.(2)原式＝lg 125lg 2·lg 18lg 3·lg 19lg 5＝(－2lg 5)·(－3lg 2)·(－2lg 3)lg 2lg 3lg 5＝－12. 要点三对数的实际应用例3 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1位有效数字)？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)解设最初的质量是1，经过x 年，剩余量是y ，则：经过1年，剩余量是y ＝0.75；经过2年，剩余量是y ＝0.752；……经过x 年，剩余量是y ＝0.75x ；由题意得0.75x ＝13， ∴x ＝log 0.7513＝lg 13lg 34＝－lg 3lg 3－lg 4≈4. ∴估计经过4年，该物质的剩余量是原来的13. 规律方法解决对数应用题的一般步骤跟踪演练3 里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.答案 6 10 000解析由M ＝lg A －lg A 0知，M ＝lg 1 000－lg 0.001＝6，所以此次地震的级数为6级.设9级地震的最大振幅为A 1,5级地震的最大振幅为A 2，则lg A 1A 2＝lg A 1－lg A 2＝(lg A 1－lg A 0)－(lgA 2－lg A 0)＝9－5＝4.所以A 1A 2＝104＝10 000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍.1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )A.log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )B.(log a x )n ＝n log a xC.log a x n＝log a n x D.log a x log a y＝log a x －log a y 答案 C解析根据对数的运算性质知，C 正确.2.lg 8＋3lg 5的值为( )A.－3B.－1C.1D.3答案 D解析 lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg 8＋lg 125＝lg (8×125)＝lg 1 000＝3. 3.lg 5＋lg 20的值是________.答案 1解析 lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1.4.log 29log 23＝________. 答案 2解析 log 29log 23＝log 39＝log 332＝2. 5.已知2m ＝5n ＝10，则1m ＋1n＝________. 答案 1解析因为m ＝log 210，n ＝log 510，所以1m ＋1n＝log 102＋log 105 ＝lg10＝1.1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中要注意以下三组中的区别：①log a N n≠(log a N)n，②log a(MN)≠log a M·log a N，③log a M±log a N≠log a(M±N).。

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高中数学学习材料唐玲出品第三章 3.2 3.2.1 第2课时一、选择题1．lg8＋3lg5＝( ) A ．lg16 B ．3lg7 C ．6 D ．3[答案] D[解析] lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3lg10＝3. 2．下列计算正确的是( ) A ．log 26－log 23＝log 23 B ．log 26－log 23＝1 C ．log 39＝3 D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)[答案] B[解析] log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故选B.3．如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( ) A ．x ＝a ＋3b －c B ．x ＝3ab5cC ．x ＝ab 3c 5D ．x ＝a ＋b 3－c 3[答案] C[解析] ∵lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg ab 3c5，∴x ＝ab 3c5.4．当a ＞0且a ≠1，x ＞0，y ＞0，n ∈N *时，下列各式不恒成立的是( ) A ．log a x n ＝n log a x B ．log a x ＝n log a nx C ．x log a x ＝xD ．log a x n ＋log a y n ＝n (log a x ＋log a y ) [答案] C[解析] 要使式子x log a x ＝x 恒成立，必须log a x ＝1，即a ＝x 时恒成立． 5．方程2log 3x ＝14的解是( )A.33B ．3C ．19D ．9[答案] C[解析] ∵2 log 3x ＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.6．(2013～2014学年度云南玉溪一中高一期中测试)(lg5)2＋lg2·lg5＋lg20的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] C[解析] (lg5)2＋lg2·lg5＋lg20 ＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20 ＝lg5＋lg20＝lg100＝2. 二、填空题7．(2013·四川文)lg 5＋lg 20的值是________． [答案] 1[解析] lg 5＋lg 20＝lg(5×20)＝lg10＝1. 8．log 63＝0.6131，log 6x ＝0.3869，则x ＝________. [答案] 2[解析] log 6x ＝0.3869＝1－0.6131＝1－log 63 ＝log 66－log 63＝log 663＝log 62，∴x ＝2.三、解答题9．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 2＋lg3－lg 10lg1.8.[解析] (1)原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12. (2)原式＝12(lg2＋lg9－lg10)lg1.8＝12lg1.8lg1.8＝12.一、选择题 1．log (2＋1)(3－22)的值为( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3[答案] B [解析] log (2＋1)(3－22)＝log (2＋1)1(2＋1)2＝log (2＋1)(2＋1)－2＝－2.2．已知|lg a |＝|lg b |，(a ＞0，b ＞0)，那么( ) A ．a ＝b B ．a ＝b 或a ·b ＝1 C ．a ＝±b D ．a ·b ＝1[答案] B[解析] ∵|lg a |＝|lg b |；∴lg a ＝±lg b . ∴lg a ＝lg b 或lg a ＝lg 1b ，∴a ＝b 或a ＝1b.3．某企业的年产值每一年比上一年增长p %，经过n 年产值翻了一番，则n 等于( ) A ．2(1＋p %) B ．log (1＋p %)2 C ．log 2(1＋p %) D ．log 2(1＋p %)2 [答案] B[解析] 由题意得1·(1＋p %)n ＝2， ∴n ＝log (1＋p %)2. 4.2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．3[答案] B [解析]2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝lg4＋lg3lg10＋lg0.6＋lg2＝lg12lg12＝1.二、填空题5．已知log 32＝a ，则2log 36＋log 30.5＝________. [答案] 2＋a[解析] 2log 36＋log 30.5＝log 336＋log 30.5＝log 3(36×0.5)＝log 318＝log 39＋log 32＝log 332＋log 32＝2＋a .6．方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集是________． [答案] {－1,2}[解析] ∵lg x 2－lg(x ＋2)＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋2＞0x 2＝x ＋2，解得x ＝－1或x ＝2.∴方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集为{－1,2}．三、解答题7．(2013～2014学年度湖南长沙一中高一期中测试)计算：2723－2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)．[解析] 2723－2 log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23－3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg10＝19.8．(1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m＋n的值；(2)设x ＝log 23，求22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x的值． [解析] (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝(a log a 2)2·a log a 3＝4×3＝12.(2)22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x ＝(2x ＋2－x )22x ＋2－x＝2x ＋2－x＝2 log 23＋(2 log 23)－1＝3＋13＝103.9．计算下列各式的值： (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析] (1)原式＝log 2748＋log 212－log 242 ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫748×142×12 ＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫16×8×16×12＝log 228＝log 22－12 ＝－12.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2 ＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2) ＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.。

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