陕西省榆林育才中学高中数学第3章《推理与证明》演绎推理导学案(无答案)北师大版选修12

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陕西省榆林育才中学高中数学第3章《变化率与导数》3.2导数的概念与几何意义习题导学案(无答案)

陕西省榆林育才中学高中数学第3章《变化率与导数》3.2导数的概念与几何意义习题导学案（无答案）北师大版选修1-11. 一直线运动的物体，从时间t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么0lim t s t∆→∆∆为（）Ａ．从时间t 到t t +∆时，物体的平均速度；Ｂ．在t 时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为t ∆时物体的速度；Ｄ．从时间t 到t t +∆时物体的平均速度2. 2y x =在x =1处的导数为（）A ．2xB ．2C ．2x +∆D ．13. 在0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆中，x ∆不可能（） A ．大于0 B ．小于0C ．等于0D ．大于0或小于04.若质点A 按规律22t s =运动，则在3=t 秒的瞬时速度为（）A 、6B 、18C 、54D 、815.设函数)(x f 可导，则x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim0=（） A 、)1(f ' B 、)1(31f ' C 、不存在 D 、以上都不对 6.如果质点A 按规律23s t =运动，则在3t =时的瞬时速度为10.高台跳水运动中，ts 时运动员相对于水面的高度是：2() 4.9 6.510h t t t =-++(单位: m),求运动员在1t s =时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.11. 一质量为3kg 的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s ）的关系可用函数2()1s t t =+表示，并且物体的动能212U mv =. 求物体开始运动后第5s 时的动能.1. 已知曲线2y x上一点,则点(2,8)2A处的切线斜率为（）A. 4 B. 16 C. 8 D. 2。

高中数学第三章推理与证明2数学证明教案(含解析)北师大版选修1_2

2数学证明数学证明看下面两个命题：(1)三角函数都是周期函数，y ＝tan x 是三角函数，所以y ＝tan x 是周期函数；(2)循环小数是有理数，0.332·是循环小数，所以0.332·是有理数．问题1：这两个问题中的第一句都说明什么？提示：一般性道理．问题2：第二句又说什么？提示：特殊示例．问题3：第三句呢？提示：由一般性道理对特殊示例作出判断．1．演绎推理的一般模式三段论是最常见的一种演绎推理形式，包括大前提：一般性道理；小前提：研究对象的特殊情况；结论：由大前提和小前提作出的判断． 2．合情推理与演绎推理的关系合情推理是认识世界、发现问题的基础，演绎推理是证明命题、建立理论体系的基础．1．数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，解决问题的关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提．2．三段论中的大前提提供了一个一般性原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论．3．三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式是否正确．把演绎推理写成三段论[例1](1)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B.(2)以a n＝2n＋3为通项公式的数列{a n}为等差数列．[思路点拨] 首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再利用三段论形式写出来．[精解详析] (1)等腰三角形两底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的两底角，小前提∠A＝∠B.结论(2)数列{a n}中，如果当n≥2时，a n－a n－1为常数，则{a n}为等差数列，大前提通项公式a n＝2n＋3时，若n≥2，则a n－a n－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提以a n＝2n＋3为通项公式的数列为等差数列．结论[一点通] 三段论由大前提、小前提和结论组成．大前提提供一般性原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般性原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提，而大、小前提在书写过程中是可以省略的．1．推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是( )A．①B．②C．③ D．①和②解析：选B ①是大前提，②是小前提，③是结论．2．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等．”此推理的大前提为( )A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等答案：B3．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)能被2整除的数都是偶数，34能被2整除，所以34是偶数．(2)奇函数f(x)若在x＝0处有定义，则必有f(0)＝0.现有f(x)＝x，x∈R是奇函数，则有f(0)＝0.解：(1)能被2整除的数都是偶数， (大前提)34能被2整除， (小前提)所以34是偶数． (结论)(2)奇函数f(x)若在x＝0处有定义，则必有f(0)＝0，(大前提)f(x)＝x，x∈R是奇函数，且在x＝0处有定义， (小前提)则有f(0)＝0.(结论)演绎推理的判断[例2](1)自然数是整数，大前提－6是整数，小前提所以，－6是自然数．结论(2)中国的大学分布在中国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以，北京大学分布在中国各地．结论(3)三角函数是周期函数，大前提y＝sin x(0＜x＜π)是三角函数，小前提y＝sin x(0＜x＜π)是周期函数．结论[思路点拨] 判断三段论推理是否正确，必须严格按其推理规则进行考察，其推理规则为：所有M都是P，S是M，则S是P.既要看大前提、小前提是否有误，也要看推理形式是否合乎规范．[精解详析] (1)推理形式错误，自然数是整数为大前提，小前提应是判断某数为自然数，而不是某数为整数．(2)推理形式错误，大前提中M是“中国的大学”，它的含义是中国的每一所大学，而小前提中的“中国的大学”仅表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，犯了偷换概念错误．(3)推理形式错误，大前提中的“三角函数”和小前提中的“三角函数”概念不同．[一点通] 判断演绎推理是否正确的方法(1)看推理形式是否为由一般到特殊的推理，只有由一般到特殊的推理才是演绎推理，这是最易出错的地方；(2)看大前提是否正确，大前提往往是定义、定理、性质等，注意其中有无前提条件；(3)看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内；(4)看推理过程是否正确，即看由大前提、小前提得到的结论是否正确．4．某人进行了如下的“三段论”：如果f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．你认为以上推理的( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确解析：选A 若f′(x0)＝0，则x＝x0不一定是函数f(x)的极值点，如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，故大前提错误．5．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是( )大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b.小前提：正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.结论：A1B1∥AD.A．推理正确B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误D．仅结论错误解析：选B 由l⊥a，l⊥b得出a∥b只在平面内成立，在空间中不成立，故大前提错误.用三段论证明几何问题[例3] DE∥BA，求证：ED ＝AF，写出三段论形式的演绎推理．[思路点拨] 证明ED＝AF，可证明四边形AEDF为平行四边形．[精解详析] 因为同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以FD∥AE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以ED＝AF.结论[一点通](1)三段论推理的根据，从集合的观点来讲，就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.(2)在几何证明题中，每一步实际上都暗含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，把一般性原理用于特殊情况，从而得到结论．6．已知△ABC中，A＝30°，B＝45°，求证：a<b.证明：∵A＝30°，B＝45°，∴A<B.∴a<b.此问题的证明过程中蕴含的“三段论”中的大前提是________________．解析：大前提是三角形中“大边对大角，小边对小角”的一个结论．答案：在△ABC中，若A<B，则a<b7.如图，已知在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．求证：AC平分∠BCD.证明：∵等腰三角形两底角相等，大前提△ADC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，小前提∴∠1＝∠2.结论∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角，小前提∴∠1＝∠3.结论∵等于同一个角的两个角相等，大前提∠2＝∠1，∠3＝∠1，小前提∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD.结论用三段论证明代数问题[例4] 已知n124成等差数列，又b n 1(n＝1，2,3，…)．证明：{b n}为等比数列．＝a2n[证明] ∵lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，∴2lg a2＝lg a1＋lg a4，即a22＝a1a4.设{a n}的公差为d，即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，a1d＝d2，从而d(d－a1)＝0.①若d ＝0，{a n }为常数列，相应{b n }也是常数列，此时{b n }是首项为正数，公比为1的等比数列．②若d ＝a 1≠0，则a 2n ＝a 1＋(2n－1)d ＝2nd ，b n ＝1a 2n ＝12n d. 这时{b n }是首项b 1＝12d ，公比为12的等比数列．综上可知，{b n }为等比数列． [一点通](1)在证明或推理过程中，对于大前提，有一些是我们早已熟悉的公理、定理、定义、性质、公式，这些内容很多时候在证明或推理的过程中可以直接利用，不需再重新指出．因此，就会出现隐性三段论．(2)本题在推理过程中，好似未用到演绎推理的三段论，其实不然．只是大前提“等比数列的判定方法”在证明过程中省略，并不影响结论的正确性．8．“因为y ＝sin x 是区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的增函数，所以sin 3π7>sin 2π5”，上述推理中，大前提为________________，小前提为________________，结论为________________．答案：y ＝sin x 是区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的增函数 3π7∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，2π5∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，且3π7>2π5 sin 3π7>sin 2π59．已知函数f (x )＝ax＋bx ，其中a >0，b >0，x ∈(0，＋∞)，确定f (x )的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性．解：设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 1＋bx 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 2＋bx 2 ＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 1x 2－b .当0<x 1<x 2≤ab时，则 x 2－x 1>0,0<x 1x 2<a b ，ax 1x 2>b ，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，a b 上是减少的．当x 2>x 1≥ab时，则 x 2－x 1>0，x 1x 2>a b ，ax 1x 2<b ，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫a b ，＋∞上是增加的．1．应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是人们熟知的，则可以省略不写．2．合情推理与演绎推理是常见的两种推理方式，二者的主要区别与联系是：推理方式意义主要形式结论的真假合情推理认识世界、发现问题的基础归纳推理、类比推理不确定演绎推理证明命题、建立理论体系的基础三段论真1．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选B 对于A ，小前提与结论互换，错误；对于B ，符合演绎推理过程且结论正确；对于C 和D ，均为大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式．故选B.2．“9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故此奇数是3的倍数”，上述推理是( )A ．小前提错B ．结论错C ．正确的D ．大前提错解析：选C ∵大前提，小前提，推理形式都正确，∴结论正确．3．在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是( )A ．a 2＜b 2＋c 2B ．a 2＝b 2＋c 2C ．a 2＞b 2＋c 2D ．a 2≤b 2＋c 2解析：选C 由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＜0，∴b 2＋c 2－a 2＜0，∴a 2＞b 2＋c 2.4．在证明f (x )＝2x ＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f (x )＝2x ＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f (x )＝2x ＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是( )A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③解析：选A 根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f (x )＝2x ＋1满足增函数的定义；结论是f (x )＝2x ＋1为增函数，故①④正确．5.如图，α⊥β，α∩β＝l ，P ∈α，PO ⊥l 交l 于O ，则可以得到的结论是________．解析：由面面垂直的性质定理知PO ⊥β. 答案：PO ⊥β6．函数y ＝2x ＋5的图像是一条直线，用三段论表示为：大前提：_____________________________________________；小前提：_____________________________________________；结论：_____________________________________________. 答案：一次函数的图像是一条直线函数y ＝2x ＋5是一次函数函数y ＝2x ＋5的图像是一条直线7．已知a ，b ，m 均为正实数，b <a ，用三段论形式证明b a <b ＋ma ＋m. 证明：因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b <a ，m >0， (小前提)所以，mb <ma . (结论) 因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向， (大前提)mb <ma ， (小前提)所以，mb ＋ab <ma ＋ab ，即b (a ＋m )<a (b ＋m )， (结论) 因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向， (大前提)b (a ＋m )<a (b ＋m )，a (a ＋m )>0， (小前提)所以，b a ＋m a a ＋m <a b ＋m a a ＋m ，即b a <b ＋ma ＋m. (结论)8.如图，正三棱柱ABC A 1B 1C 1的棱长均为a ，D ，E 分别为C 1C ，AB 的中点，A 1B 交AB 1于点G .(1)求证：A 1B ⊥AD ； (2)求证：CE ∥平面AB 1D .证明：(1)如图，连接A 1D ，DG ，BD ，∵三棱柱ABC A 1B 1C 1是棱长均为a 的正三棱柱， ∴四边形A 1ABB 1为正方形，∴A 1B ⊥AB 1. ∵D 是C 1C 的中点， ∴△A 1C 1D ≌△BCD ，∴A 1D ＝BD .∵G 为A 1B 的中点， ∴A 1B ⊥DG . 又∵DG ∩AB 1＝G ， ∴A 1B ⊥平面AB 1D ，又∵AD 平面AB 1D ，∴A 1B ⊥AD . (2)连接GE ，∵EG ∥A 1A ，DC ∥AA 1， ∴GE ∥DC .∵GE ＝12AA 1＝12a ，DC ＝12CC 1＝12a ，∴GE ＝DC .∴四边形GECD 为平行四边形，∴EC ∥GD .又∵E C ⃘平面AB 1D ，DG 平面AB 1D ， ∴EC ∥平面AB 1D .9．求证：函数f (x )＝2x－12x ＋1是奇函数且在定义域上是增函数．证明：f (x )＝2x＋1－22x＋1＝1－22x ＋1，所以f (x )的定义域为R.f (－x )＋f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫1－22－x＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x ＋1 ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋2x ＋22－x ＋1＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋2x ＋2·2x1＋2x＝2－21＋2x1＋2x＝2－2＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－21＋2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－21＋2x 2 ＝22x 1－2x 21＋2x 21＋2x 1，由于x 1<x 2，从而2x 1<2x 2，2x 1－2x 2<0. 所以f (x 1)<f (x 2)，故f (x )为增函数．。

普通高中数学第三章推理与证明归纳推理教案北师大版选修-

3.1归纳与类比归纳推理教材依据“归纳推理”是北京师范大学出版社出版地普通中学课程标准实验教科书数学（选修1—2）第三章第一节地内容•教学目标：1. 知识与技能目标：理解归纳推理地原理，并能运用解决一些简单地问题2. 过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现“一切以学生为中心”地理念3. 情感、态度与价值观：感受数学地人文价值，提高学生地学习兴趣，使其体会到数学学习地美感.教学重点：归纳推理地原理教学难点：归纳推理地具体应用.教法学法：自主、合作探究教学教学准备：多媒体电脑、课件、空间多面体模型等教学过程：1. 创设情景：1 •情景㈠：苹果落地地故事，正是基于这个发现，牛顿大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大地“万有引力定理”思考：整个过程对你有什么启发？教师：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”.2 •情景㈡：陈景润和他在“歌德巴赫猜想”证明中地伟大成就：任何一个大于4地偶数都可以写成两个奇素数之和.如：6= 3+3, 8= 3+5, 10= 5+5, 12 = 5+7, 14= 7+7, 16 = 5+11,…，1000 = 29+ 971, 1002 = 139+ 863,……2. 探求研究：探究1.学生根据自备地多面体进行观察，统计多面体地面数、顶点数和棱数；（学生实验与教师课件演示结合）探究2•观察、猜想它们之间是否有稳定地数量关系？探究3•整理所得结论，并尝试证明；若得证，则改写成定理，否则修改猜想，进一步尝3E 棱柱=E 棱台3E 棱锥,F 棱柱=F 棱台=F 棱锥+ 1 , F+V-E=2等等，其中“ F+V-E=2'为“欧拉2公式”.3. 概念讲解结合情景问题和探究过程所得，教师引导学生完成归纳推理地概念及分析定义：根据一类事物地部分事物具有某种属性，推断该类事物地每一个都具有这种属性地推理，或者由个别事实概括出一般结论地推理，称为归纳推理（简称归纳）.说明：⑴归纳推理地作用：发现新事实，获得新结论；（2）归纳推理地一般步骤：试验、观察T 概括、推广T 猜测一般性结论T 证明；⑶归纳推理地结论不一定成立4. 例题解析至 n N * ,猜想这个数列地通项公式?In22 2 2,a 4 ,a 545 6时,往往统一分子（或分母）,再寻找另一部分地变化规律 •例2、（拓展）问：如果面积是一定地，什么样地平面图形周长最小？试猜测结论教师：设定任务一：常见多边形面积一定时，计算其周长;任务二：归纳、猜想一般性结论 .试证明•@令0 O教师指导，合作交流，归纳：V棱柱V棱台=2V棱锥—2 ,例1: 在数列 a n 中， a 1 1,a n1解析: 先由学生计算：a 22 2®归纳：2 ( a n (n n 1*N )说明（学生完成）：⑴有整数和分数时,往往将整数化为分数；⑵当分子分母都在变化面积一疋时，---- > 圆地周长导电”，你能最小6.课时小结（师生共同） 1什么是归纳推理？ 2归纳推理地一般步骤：试验、观察T 概括、推广T 猜测一般性结论T 证明布置作业: （补充）：已知a n 的前n 项和S n 与a n 满足：& 1 试归纳出其通项公式亦拓展延伸:1. 工匠鲁班类比带齿地草叶和蝗虫地牙齿，发明了锯；2. 科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似地特征：⑴火星也绕太阳运行，绕轴自转地行星；⑵有大气层,在一年中也有季节变更;⑶火星上大部分时间地温度适合地球上某些已知生物地生存等等；边形 3 46 8最小周长4. 56 4 3. 72 3. 642 •观察下列式子，归纳结论:13 12 , 13 23 9 (1 2)2 ,13 233313 23 33 43 100 (12 34)2问:13 23 33 L n 33.右图中5个图形及相应点地个数地变化规律，试猜测第n 个图形中有占；八(1) (2) (3)4.已知数列 a n 中，a 1 1,且aa n（n N ），试归纳这个数列地通项公式 a n答案：1.金属导电;2 . 1323 33n 3 (1 2 3n)2 ；3. n 2 n 1； 4 • a n 1 (n nN ).纳出什么结论?科学家猜想；火星上也可能有生命存在•说明：以上两练习使用地是类比推理•目地是知识上承上启下，把本节知识延伸，既拓宽了学生视野，也为下一节“类比推理”地教学作了铺垫教后反思：⑴要实现数学新知识地建构学习，教师要创设适当地情境，情境应符合实际•包括生活场景地实际，数学教学内容地实际，学生知识状况地实际，学生思维发展地实际等等•⑵学生通过“经历”，“体会”，“感受”，最后形成概念地过程学习，充分体现了以学生为本地现代教育观；同时练习和作业地分层设计尽量满足多样化地学习需求做到因材施教，促进全体地参与.附：板书设计。

高中数学第3章推理与证明2数学证明学案北师大版选修121022

高中数学第3章推理与证明2数学证明学案北师大版选修121022§2 数学证明学习目标核心素养1.理解演绎推理的概念．(重点)2．掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一些简单的推理．(重点)3．能用“三段论”证明简单的数学问题．(难点)通过对演绎推理的理解及应用，提升学生的数学抽象和逻辑推理的核心素养.1．证明(1)证明命题的依据：命题的条件和已知的定义、公理、定理． (2)证明的方法：演绎推理． 2．演绎推理的主要形式演绎推理的一种形式：三段论，其推理形式如下： (1)大前提：提供了一个一般性道理． (2)小前提：研究对象的特殊情况． (3)结论：根据大前提和小前提作出的判断．[特别提醒] 运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．1．下面几种推理中是演绎推理的为( ) A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n (n ＋1)(n ∈N ＋)C ．半径为r 的圆的面积S ＝πr 2，则单位圆的面积S ＝πD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2C [A ，B 为归纳推理，D 为类比推理，C 为演绎推理．] 2．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得出高三所有班级中的人数都超过50人C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，通过计算a 2，a 3，a 4猜想出a n 的通项公式A [A 是演绎推理，B ，D 是归纳推理，C 是类比推理．] 3．函数y ＝2x ＋5的图像是一条直线，用三段论表示为：大前提：_____________________________________________；小前提：_____________________________________________；结论：_______________________________________________. [答案] 一次函数的图像是一条直线函数y ＝2x ＋5是一次函数函数y ＝2x ＋5的图像是一条直线把演绎推理写成三段论的形式【例1】将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数； (2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC 的内角和为180°； (3)通项公式为a n ＝3n ＋2(n ≥2)的数列{a n }为等差数列．思路点拨：三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果b ⇒c ，a ⇒b ，则a ⇒c .”其中，b ⇒c 为大前提，提供了已知的一般性原理；a ⇒b 为小前提，提供了一个特殊情况；a ⇒c 为大前提和小前提联合产生的逻辑结果．[解] (1)一切奇数都不能被2整除．(大前提) 75不能被2整除．(小前提) 75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提) Rt△ABC 是三角形．(小前提) Rt△ABC 的内角和为180°.(结论)(3)数列{a n }中，如果当n ≥2时，a n －a n －1为同一常数，则{a n }为等差数列．(大前提) 通项公式a n ＝3n ＋2，n ≥2时，a n －a n －1＝3n ＋2－[3(n －1)＋2]＝3(常数)．(小前提)通项公式为a n＝3n＋2(n≥2)的数列{a n}为等差数列．(结论)把演绎推理写成“三段论”的一般方法1．用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系．2．在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提．1．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B.[解](1)平行四边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)菱形的对角线互相平分．(结论)(2)等腰三角形的两底角相等，(大前提)∠A，∠B是等腰三角形的两底角，(小前提)∠A＝∠B.(结论)演绎推理在几何中的应用【例2】如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出“三段论”形式的演绎推理．思路点拨：用三段论的模式依次证明：(1)DF∥AE，(2)四边形AEDF为平行四边形，(3)DE＝AF.[解](1)同位角相等，两直线平行，(大前提)∠BFD和∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥AE.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四边形AEDF为平行四边形．(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE和AF为平行四边形AEDF的对边，(小前提)所以DE＝AF.(结论)“三段论”证题的步骤及一般原理1．用“三段论”证明命题的步骤 (1)理清楚证明命题的一般思路； (2)找出每一个结论得出的原因；(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来．2．几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．2．证明：如果梯形的两腰和一底相等，那么它的对角线必平分另一底上的两个角．[解] 已知在梯形ABCD 中(如图所示)，AB ＝DC ＝AD ，AC 和BD 是它的对角线，求证：CA 平分∠BCD ，BD 平分∠CBA .证明：①等腰三角形的两底角相等，(大前提) △DAC 是等腰三角形，DC ＝DA ，(小前提) ∠1＝∠2.(结论)②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，(大前提) ∠1和∠3是平行线AD ，BC 被AC 所截的内错角，(小前提) ∠1＝∠3.(结论)③等于同一个量的两个量相等，(大前提) ∠2，∠3都等于∠1，(小前提) ∠2和∠3相等．(结论) 即CA 平分∠BCD . ④同理BD 平分∠CBA . 演绎推理在代数中的应用[探究问题]1．演绎推理的结论一定正确吗？[提示] 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论一定正确．2．因为对数函数y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)是增函数，而y ＝log 13x 是对数函数，所以y ＝log13x 是增函数．上面的推理形式和结论正确吗？[提示] 推理形式正确，结论不正确．因为大前提是错误的．【例3】已知a ，b ，m 均为正实数，b <a ，用三段论形式证明：b a <b ＋ma ＋m. 思路点拨：利用不等式的性质证明．[解] 因为不等式两边同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b <a ，m >0，(小前提)所以mb <ma .(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，(大前提)mb <ma ，(小前提)所以mb ＋ab <ma ＋ab ，即b (a ＋m )<a (b ＋m )．(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变，(大前提)b (a ＋m )<a (b ＋m )，a (a ＋m )>0，(小前提)所以b (a ＋m )a (a ＋m )<a (b ＋m )a (a ＋m )，即b a <b ＋ma ＋m.(结论)代数问题中常见的利用三段论证明的命题1．函数问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等．2．导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等．3．三角函数的图像与性质．4．数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质． 5．不等式的证明．3．当a ，b 为正实数时，求证：a ＋b2≥ab .[解] 因为一个实数的平方是非负实数，(大前提) 而a ＋b2－ab ＝⎝⎛⎭⎪⎫a2－b 22是一个实数的平方，(小前提)所以a ＋b2－ab 是非负实数，即a ＋b2－ab ≥0.所以a ＋b2≥ab .(结论)1．演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．2．“三段论”的常用格式可以解释为大前提：M 是P ；(解释为M 中的元素都具有P 性质) 小前提：S 是M ；(解释为S 中的元素都是M 中的元素) 结论：S 是P .(解释为S 中的元素都具有P 性质)3．三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论．三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S 与M 的包含关系)是否正确．1．判断正误(1)“三段论”就是演绎推理．( ) (2)演绎推理的结论是一定正确的．( )(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( ) [答案] (1)× (2)× (3)×2．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2>0”，你认为这个推理( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的A [这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a 是实数”，结论是“a 2>0”．显然结论错误，原因是大前提错误．]3．如图所示，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ＝CD ，BC ＝AD . 又因为△ABC 和△CDA 的三边对应相等，所以△ABC ≌△CDA . 上述推理的两个步骤中分别省略了 ________、________. [答案] 大前提大前提4．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(2)0.3·3·2·是有理数．[解] (1)因为矩形的对角线相等，(大前提) 而正方形是矩形，(小前提)所以正方形的对角线相等．(结论) (2)所有的循环小数都是有理数，(大前提)0.3·3·2·是循环小数，(小前提)所以，0.3·3·2·是有理数．(结论)。

陕西省榆林育才中学高中数学第3章《推理与证明》3.4反证法导学案(无答案)北师大版选修1-2

陕西省榆林育才中学高中数学第3章《推理与证明》3.4反证法导学案（无答案）北师大版选修1-2学习目标1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2. 了解反证法的思考过程、特点;3. 会用反证法证明问题.学习过程一、课前准备5254复习1：直接证明的两种方法: 和 ;复习2：是间接证明的一种基本方法.二、新课导学※学习探究反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.※典型例题例1 已知0=有且只有一个根.a≠,证明x的方程ax b变式：证明在ABC∆中,若C∠是直角,那么B∠一定是锐角.小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题. ※动手试试练1. 如果12x>,那么2210x x+-≠.练2. ABCB<︒.∆的三边,,a b c的倒数成等差数列,求证:90三、总结提升※学习小结1. 反证法的步骤：①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论.2. 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题.※知识拓展空城计与反证法空城计相传三国时代,蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平时派大将魏延领兵攻打魏国,只留下少数老弱军士守城,不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来,靠几个老弱士兵出城应战犹如鸡蛋碰石头,怎么办?诸葛亮冷静思考之后,传令大开城门,让老弱士兵在城门口洒扫道路,自己则登上城楼,摆好香案,端坐弹琴,态度从容,琴声优雅, 司马懿来到城前见此情况,心中疑惑,他想诸葛亮一生精明过人,谨慎有余,今天如此这般与其一生表现矛盾,恐怕城内必有伏兵,故意诱我入城,决不能中计,于是急令退兵.诸葛亮正是利用司马懿这种心理上的矛盾,才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的，诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决用直接或正面方法（用少数老弱兵士去拼杀）.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于60︒B．假设三内角都大于60︒C．假设三内角至多有一个大于60︒D．假设三内角至多有两个大于60︒2. 实数,,a b c不全为0等价于为（）.A．,,a b c均不为0B ．,,a b c 中至多有一个为0C ．,,a b c 中至少有一个为0D ．,,a b c 中至少有一个不为03.设,,a b c 都是正数，则三个数111,,a b c b c a+++（）. A ．都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于24. 用反证法证明命题“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的反设为 .5. “4x >”是“240x x ->”的条件.1. 已知,0x y >,且2x y +>.试证:11,x y y x ++中至少有一个小于2.2. .。

2018年高三数学(北师大版)选修1-2精品学案：第三章推理与证明第2课时演绎推理

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(2)如果一个数列从第二项起,后一项与前一项的差都相等,则这个数列是等差数列,(大前提)
满足 2a2=a1+a3 的三个数 a1,a2,a3 显然有 a2-a1=a3-a2,(小前提) 满足 2a2=a1+a3 的三个数 a1,a2,a3 成等差数列.(结论) (2014 年·新课标全国Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 【解析】由题意可推断:甲没去过 B 城市,但比乙去的城市多,而丙说“三人去过同一城市” ,说明甲去过 A,C 城市,而乙“没去过 C 城市”,说明乙去过 A 城市,由此可知,乙去过 A 城市. 【答案】A
给出如下变换公式: X= 将明文转换成密文,如 8→+13=17,即 h 变成 q;如 5→=3,即 e 变成 c.
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(1)按上述规定,将明文 good 译成的密文是什么? (2)按上述规定,若将某明文译成的密文是 shxc,那么原来的明文是什么? 【方法指导】利用题目的条件,一步步地破译每一个数.再把每一个字母连接起来,那破译就成功了. 【解析】(1)g→7→=4→d,o→15→=8→h,d→4→+13=15→o,则明文 good 的密文为 dhho. (2)逆变换公式为 x= 则有 s→19→2×19-26=12→l,h→8→2×8-1=15→o, x→24→2×24-26=22→v,c→3→2×3-1=5→e,故密文 shxc 的明文为 love. 【小结】本题是一个密码翻译的问题,通过本题的学习,初步了解密码的设置与破译问题.
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第 2 课时演绎推理

北师大版选修12高中数学第三章合情推理二word导学案

陕西省榆林育才中学高中数学第3章《推理与证明》合情推理（二）导学案（无答案）北师大版选修1-2学习目标1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2. 能利用类比进行简单的推理，体会并熟悉合情推理在数学发觉中的作用.学习进程一、课前预备（预习教材P 30~ P 38，找出疑惑的地方） 1.已知 0(1,2,,)i a i n >=，考察下列式子：111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥； 123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 咱们能够归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 . 2. 猜想数列1111,,,,13355779--⨯⨯⨯⨯的通项公式是 .二、新课导学 ※ 学习探讨鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜想：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理. 新知：类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由到的推理. ※ 典型例题例1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元变式：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为22200()()x x y y r -+-=例2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.变式：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为1()2S a b c r =++（r 为三角形内切圆的半径）新知：和都是按照已有的事实，通过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，咱们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所取得的结论，仅仅是一种猜想，未必靠得住.※ 动手试试练 1. 如图，若射线OM ，ON 上别离存在点12,M M 与点12,N N ，则三角形面积之比11221122OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆=•.若不在同一平面内的射线OP ，OQ 上别离存在点12,P P ，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论是什么？练 2. 在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立.猜想，在n 边形12n A A A 中，有如何的不等式成立？三、总结提升 ※ 学习小结1．类比推理是由特殊到特殊的推理.2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它取得的结论不必然真，但合情推理常常帮咱们猜想和发觉新的规律，为咱们提供证明的思路和方式.※ 知识拓展试一试下列题目： 1. 南京∶江苏A. 石家庄∶河北B. 渤海∶中国C. 泰州∶江苏D. 秦岭∶淮河 2. 成功∶失败A. 勤奋∶成功B. 懒惰∶失败C. 艰苦∶简陋D. 简单∶复杂 3.面条∶食物A. 苹果∶水果B. 手指∶身体C. 菜肴∶萝卜D. 食品∶巧克力学习评价）. A. 专门好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1.下列说法中正确的是（）. A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2. 下面利用类比推理正确的是（）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出 “()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ） 3. 设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N，则2007()f x = （）.A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x4. 一同窗在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继续下去，取得一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.5.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是 .课后作业。

2018年高三数学(北师大版)选修1-2精品学案：第三章推理与证明第2课时演绎推理

1.演绎推理是以( )为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法.

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A.一般的原理 B.特定的命题 C.一般的命题 D.定理、公式【答案】A 2.由①正方形的对角线互相平分,②平行四边形的对角线互相平分,③正方形是平行四边形, 根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是( ). A.正方形的对角线相等 B.平行四边形的对角线相等 C.正方形是平行四边形 D.其他【答案】A 3.设 m 为实数,求证:方程 x2-2mx+m-1=0 有两个相异的实根. 利用三段论证明时, 大前提: ; 小前提: ; 结论: . 【答案】如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的判别式 Δ=b2-4ac>0,那么方程有两个相异的实根一元二次方程 x2-2mx+m-1=0 的判别式 Δ=4m2-4(m-1)=(2m-1)2+3>0 方程 x2-2mx+m-1=0 有两个相异的实根. 4.写出用三段论证明 f(x)=x3+sin x(x∈R)为奇函数的步骤. 【解析】大前提:满足 f(-x)=-f(x)的函数是奇函数; 小前提:f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sin x=-(x3+sin x)=-f(x); 结论:f(x)=x3+sin x 是奇函数.
自然科学史上第一个思想体系的例子是欧几里得(Euclid,公元前 325—公元前 265)几何学.古希腊的数学家欧几里得是以他的《几何原本》而著称于世的.欧几里得是第一个将亚里士多德演绎法(用三段论形式表述的演绎法)用于构建实际知识体系的人,欧几里得的几何学正是一门严密的演绎体系,他从为数不多的公理出发推导出众多的定理,再用这些定理去解决实际问题.比起欧几里得几何学中的几何知识,它所蕴含的方法论意义更重大.欧几里得的几何学是人类知识史上的一座丰碑,它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式.

陕西省榆林育才中学高中数学 1.7 等比数列(2)导学案(

陕西省榆林育才中学2014高中数学 1.7 等比数列（2）导学案（无答案）北师大版必修5学习目标1. 灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.3. 体会等比数列与指数函数的关系.学习重点等比数列的公比和通项公式。

学习难点在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题.自主学习※ 学习探究问题1：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则2G bG ab G a G =⇒=⇒=新知1：等比中项定义如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与b 的等比中项. 即G = （a ，b 同号）.试试：数4和6的等比中项是 .问题2：1）.在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？2）.211(1)nn n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？3）.2(0)nn k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质在等比数列中，若m +n =p +k ，则m n p k a a a a =.试试：在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = .合作探究探究二在等比数列{n a }中，已知47512a b ⨯=-，且38124a a +=，公比为整数，求10a .效果检测1. 在{}n a 为等比数列中，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .3.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?4. 在{}n a 为等比数列中1964a b ⨯=，，3720a a +=，求11a 的值.5. 已知等差数列{}n a的公差d≠0，且1a，3a，9a成等比数列，求1392410a a aa a a++++.。

2020学年高中数学第3章推理与证明11.1归纳推理学案北师大版选修1-2(2021-2022学年)

１。

1 归纳推理1．归纳推理的定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，这种推理方式称为归纳推理.2.归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理．思考：由归纳推理得到的结论一定是正确的吗?[提示］不一定正确.因为归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,其结论还需要证明其正确性．１.下列关于归纳推理的说法错误的是( ） ①归纳推理是由一般到一般的推理过程; ②归纳推理是一种由特殊到特殊的推理;③归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确； ④归纳推理具有由具体到抽象的认识功能． A.①② B.②③ Ｃ．①③D ．③④Ａ [归纳推理是由特殊到一般的推理,故①②不正确,易知③④均正确,故选A 。

］ 2.若空间中n 个不同的点两两距离都相等,则正整数n 的取值( ） A ．至多等于3B ．至多等于4ﻬC ．等于５ﻩ D.大于5B [n ＝2时，可以；n =３时,为正三角形,可以；n =4时,为正四面体,可以；n =５时,为四棱锥,侧面为正三角形,底面为菱形且对角线长与边长相等，不可能.]3.由集合｛a 1｝,｛ａ1，a ２｝,{a 1，ａ2,a 3}，……的子集个数归纳出集合{ａ１,a ２，a 3，…，a ｎ｝的子集个数为＿_______．2ｎ[集合｛a 1｝有两个子集∅和{ａ1｝,集合｛a 1，a 2}的子集有∅,{a 1},｛a 2}，{a １,a 2｝共4个子集,集合｛ａ1，a２，ａ3｝有８个子集,由此可归纳出集合{a1，a2，a３，…，a n}的子集个数为2n个.]数式中的归纳推理【例1】(1）观察下列各式:ａ＋b＝1,a2＋b2＝３，a3＋b３=４，a4+ｂ4＝7,a５+b5=１１，……，则ａ1０+b１0=()A.２８ﻩB．７6C.123D.1９9(2)已知f(x)＝错误!未定义书签。

,设f1(x)＝f（x),fｎ(x)=fｎ-１（f n－１（x）)(n〉１，且ｎ∈N＋)，则ｆ3（x）的表达式为_＿＿_＿_＿＿______,猜想f n（x)(n∈Ｎ＋)的表达式为＿______＿．思路点拨:(1）记ａn＋b n=f(n)，观察ｆ(1),f(2),f(3)，ｆ（4)，f(5)之间的关系,再归纳得出结论．（2)写出前几项发现规律,归纳猜想结果.（1)C(2）ｆ3(ｘ)＝＼f（x，1-4x）fｎ(x)=错误!未定义书签。

北师大版选修高中数学第三章推理与证明数学证明名师点拨

1．演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．
2．在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．
3．演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少有创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．
谢谢大家
1．三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论．
2．三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，
推理形式(即S与M的包含关系)是否正确．
[特别提醒] 运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．
【错解】证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞ BC，所以AD＞BD，所以∠ACD＞∠BCD.
【错因】错解原因在于虽然运用的大前提正确：
在同一个三角形内，大边对大角；而AD与BD并不是同
一个三角形的两条边，即小前提并不成立，所以推理过程错误．
【正解】证明：因为CD⊥AB，所以∠ADC＝∠BDC＝90°. 所以∠A＋∠ACD＝∠B＋∠BCD＝90°. 所以∠A－∠B＝∠BCD－∠ACD. 在△ABC中，因为AC＞BC，所以∠B＞∠A，即∠A－ ∠B＜0，所以∠BCD－∠ACD＜0，所以∠ACD＞∠BCD.
9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021/4 /22021/4/2Frid ay , April 02, 2021 10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/4/2 2021/4/22021/4/24/2/2 021 1:24:55 PM 11、人总是珍惜为得到。2021/4/22021 /4/2202 1/4/2A pr-212- Apr-21 12、人乱于心，不宽余请。2021/4/220 21/4/22 021/4/2 Friday , April 02, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。202 1/4/220 21/4/22 021/4/2 2021/4/24/2/20 21 14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月2日星期五2 021/4/2 2021/4/22021/4/2 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。202 1年4月 2021/4/22021/4/22021 /4/24/2/2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/4/2 2021/4/2April 2, 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。202 1/4/220 21/4/22 021/4/2 2021/4/2

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