三沙市数学高三理数4月模拟考试试卷

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浙江省高三下学期4月高考模拟数学试题(解析版)

浙江省高考模拟试卷〔4月份〕数学一、选择题〔共10小题〕.1．集合A ＝{x |y ＝1x -}，B ＝{x |x 〔x ﹣2〕＜0}，那么〔∁R A 〕∪B ＝〔〕 A ．〔1，2〕 B ．〔0，1〕 C ．〔0，+∞〕D ．〔﹣∞，2〕2．设复数z 的共轭复数为z ．假设z ＝1﹣i 〔i 为虚数〕，那么2z z z+的值为〔〕 A ．iB ．﹣iC ．0D ．3i3．a ，b ∈R ，那么“|a |+|b |＜2〞是“|ab |＜1〞的〔〕 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件4．设平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点P ∈α，且P ∉l A ．过点P 且垂直于α的直线平行于l B ．过点P 且垂直于α的直线平行于β C ．过点P 且垂直于α的平面平行于lD ．过点P 且垂直于α的平面平行于β5．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b ＝g 〔a 〕的图象可以是〔〕A ．B ．C ．D ．6．等差数列{a n }前n 项和为S n ，且4813S S =，那么816S S 等于〔〕 A ．18 B ．19 C ．13 D ．3107．国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事．某电视台方案在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，那么不同的播放方式有〔〕A．120种B．48种C．36种D．18种8．实数x，y满足不等式组1023610x yx yy-+⎧⎪+⎨⎪+⎩．设z＝2|x|﹣y，那么z的取值范围为〔〕A．[﹣1，10] B．[﹣1，1] C．[﹣10，1] D．[﹣1，5]9．如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1与C2在第二、四象限的公共点，假设AF1⊥BF1，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，那么8e1+e2的最小值为〔〕A．6+322B．643C510D5510．三棱锥D﹣ABC中，∠ACD＝2∠ACB＝120°，CD＝2BC，那么异面直线AC与BD所成的角可能是〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题〔共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分〕11．我国古代书籍《九章算术》第七章“盈缺乏〞专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有〔人〕共买物，〔每〕人出八〔钱〕，盈〔余〕三钱，人出七〔钱〕，缺乏四〔钱〕，问人数、物价各几何〞，请你答复此题中的人数是，物价是〔钱〕．12．某几何体的三视图〔：cm〕如图，那么这个几何体的外表积为cm2，其体积为cm3．13．bx n +1＝a 0+a 1〔x ﹣1〕+a 2〔x ﹣1〕2+…+a n 〔x ﹣1〕n 对任意x ∈R 恒成立，且a 1＝9，a 2＝36，那么b ＝；a 1+2a 2+…+na n ＝．14．由1，2，3，4，5组成的可重复数字的三位数构成的集合记为M ，现从M 中任取一个数．设组成此三位数的数字中不同的偶数字的个数为ξ，例如：假设取出的数为212，即ξ＝1；假设取出的数为214，即ξ＝2．那么概率P 〔ξ＝0〕＝，数学期望E 〔ξ〕＝． 15．实数x ，y 满足x 2+xy ＝1，那么y 2﹣2xy 的最小值为．16．点O 是△ABC 的外心，∠BAC ＝60°，设AO mAB AC =+，且实数m ，n 满足m +4n ＝2，那么mn 的值是．17．设圆O ：x 2+y 2＝1上两点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕满足12OA OB ⋅=-，那么|x 1﹣2y 1|+|x 2﹣2y 2|的取值范围是．三、解答题〔本大题共5小题，共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且b tan A ＝〔2c ﹣b 〕tan B ．〔Ⅰ〕求角A ；〔Ⅱ〕假设向量m ＝〔cos B ，2cos A 〕，n ＝〔0，cos 22C〕，求|m ﹣2n |的取值范围． 19．如图，三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 为正三角形，PA ⊥平面ABC ，AG ⊥平面PBC ，垂足为G ．〔Ⅰ〕问G 是否可能是△PBC 的垂心？说明你的理由；〔Ⅱ〕假设G 恰是△PBC 的重心，求直线BC 与平面ABG 所成的角．20．数列{a n }前n 项和为S n 满足S 1＝2，S n +1＝3S n +2〔n ∈N *〕．〔Ⅰ〕求通项公式a n ；〔Ⅱ〕设b n ＝n na S 〔n ∈N *〕，求证：13≤b 1+b 2+…+b n ﹣23n ≤12．21．点P 〔2，1〕到抛物线C ：y 2＝ax 〔a ＞0〕的准线的距离为52，设过点P 的直线与C 相交于两点A ，B 〔异于坐标原点O 〕．〔Ⅰ〕求实数a 的值；〔Ⅱ〕求cos ∠AOB 的取值范围．22．设函数f 〔x 〕＝alnx ﹣1ax 2+x +b 〔a ，b ∈R 〕．〔Ⅰ〕求f 〔x 〕的极值；〔Ⅱ〕a ＞0．假设存在实数b ，使得e ≤af 〔x 〕≤e 2+1对x ∈[1，e ]恒成立，求a 的取值范围．〔其中e 是自然对数的底数〕参考答案一、选择题〔共10小题〕.1．解：∵A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0＜x ＜2}， ∴∁R A ＝{x |x ＞1}，∴〔∁R A 〕∪B ＝〔0，+∞〕．应选：C ．2．解：因为z ＝1﹣i 〔i 为虚数〕，所以2z z z +＝11i i +-+〔1﹣i 〕2＝2(1)(1)(1)i i i +-+﹣2i ＝22i ＝i ﹣2i ＝﹣i ，应选：B ．3．解：由“|a |+|b |＜2〞，得||ab ≤||||2a b +＜1，所以|ab |＜1，充分性成立；由|ab |＜1，不能得出|a |+|b |＜2成立，例如：15,6a b ==时，满足|ab |＜1，但|a |+|b |＝516＞2，所以必要性不成立；是充分不必要条件．应选：B ．4．解：对于A ：过点P 且垂直于α的直线垂直于α内的所有直线，那么垂直于l ，故A 错；对于B ：在β内作一直线l 1垂直于l ，由平面α⊥平面β，α∩β＝l ，可得l 1⊥α，从而有过点P 且垂直于α的直线平行于l 1，进而平行于β，故B 正确；对于C ，D ，过点P 且垂直于α的平面可以围绕过点P 且垂直于α的直线旋转，那么过点P 且垂直于α的平面与l 不一定平行，与β也不一定平行，故C ，D 均错误．应选：B ．5．解：根据选项可知a ≤0a 变动时，函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1，16]，∴2|b |＝16，b ＝4 应选：B ．6．解：等差数列{a n }前n 项和为S n ，且41814613828S a d S a d+==+，∴a 1＝52d ，那么8116158288283251612010161202dd s a d d S a d d ⨯++===+⨯+，应选：D ．7．解：根据题意，分3步进行分析：①先将一条奥运宣传广告放在最后，有2种情况，②将3个商业广告全排列，安排在奥运宣传广告之前，有336A =种情况， ③另一奥运广告插入3个商业广告之间，有3种情况，那么有2×3×6＝36种播放方式，应选：C ．8．解：由z ＝2|x |﹣y 得y ＝2|x |﹣z ，画出y ＝2|x |的折线图象，当该折线图像沿y 轴向上平移经过点B 〔0，1〕时，﹣z 取最大值为1；当该折线图像沿y 轴向下平移经过点9,12C ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，﹣z 取最小值为﹣10，即﹣10≤﹣z ≤1，即﹣1≤z ≤10，应选：A ．9．解：连接AF 2，BF 2，那么由对称性及AF 1⊥BF 1，得矩形AF 1BF 1，故22212(2)AF AF c +=．由1122ce AF AF =+,2212c e AF AF =-，得2212112e e +=．令21(1)e t t e =>，那么2112t e t +=，2121(8)18(8)2t t e e t e t +++=+=．设2(8)1()2t t f t t++=，由3228()021t f t tt -'==+，得t ＝2，当1＜t ＜2时，f ′〔t 〕＜0，函数是减函数，t ＞2时，f ′〔t 〕＞0，函数是增函数， t ＝2时，函数取得最小值，故min 510()(2)2f t f ==，应选：C ．10．解：设CD ＝2BC ＝2m ．3()||||cos 60||||cos 60||2AC BD AC BC CD AC BC AC CD m AC ⋅=⋅+=⋅︒+⋅︒=．由于∠ACB +∠ACD ＝180°，将侧面ACD 沿AC 展开到平面ABC ，那么三点B 、C 、D 共线，又此三棱锥可看成将△ACD 沿直线AC 3||3m BD m <<．设异面直线AC与BD所成的角为θ，那么||313 cos,22||||2||AC BD mAC BD BDθ⎛⎫⋅==∈ ⎪⎪⎝⎭，即θ∈〔30°，60°〕，应选：B．二、填空题〔本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分〕11．7，5．解：人数是x，物价是y〔钱〕，那么由题意，得8374x yy x-=⎧⎨-=⎩，解得753xy=⎧⎨=⎩，所以人数是7，物价是53钱．故答案为：7，53．12.1223+cm2，23cm3．解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面边长为2的为等边三角形，高为2的三棱柱体；如下列图：所以该几何体的体积为：V＝1222⨯=，该几何体的外表积为：1S 222222222=⨯⨯⨯+⨯+⨯＝故答案为：12+此几何体为侧面水平放置的棱长均为2的正三棱柱． 13． 1； 2304．解：设x ﹣1＝t ，那么20121(1)1n n n n bx b t a a t a t a t +=++=++++，由此得11229,36,n n a bC a bC ⎧==⎨==⎩，解得1,9.b n =⎧⎨=⎩ 另一方面，等式两边对t 求导，得112(1)2n n n bn t a a t na t --+=+++，再令t ＝1，得181222922304n n a a na bn -+++==⋅=．故答案为：1；2304． 14．27125， 122125．解：M 中元素有53＝125个，这125个三位数〔可重复数字〕可分以下三类： ①ξ＝0，即全有奇数字组成的三位数〔可重复数字〕有33＝27个；P 〔ξ＝0〕＝27125， ②ξ＝1即只有一个不同的偶数字的三位数〔可重复数字〕有3×3×2×3+3×3×2+2＝74个，P 〔ξ＝1〕＝74125，〔注意不要遗漏形如252，344，222等三位数〕；③ξ＝2即只有两个不同的偶数字的三位数〔可重复数字〕有13333324C A ⨯++=个，P 〔ξ＝2〕＝24125，〔注意不要遗漏形如242，244等三位数〕．所以ξ的分布列如下：所以()2125125125E ξ=+⨯=．故答案为：27125，122125．15．4．解：由x 2+xy ＝1，得1y x x=-，所以，2222211234234234y xy x x x x -=+--=-，这里等号能成立．故答案为：234-． 16． 0．解：由AO mAB nAC =+，得22221||,21|,|2AB AO AB mAB AC AB AC AO AC mAB AC nAC ⎧=⋅=+⋅⎪⎪⎨⎪=⋅=⋅+⎪⎩又∠BAC ＝60°，即有11,2211,22c cm bn b cm bn ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2,332.33b m cc n b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩101424233b c m n c b ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，由取等号条件知b ＝2c ，从而10,2m n ==．mn ＝0．故答案为：0．17． 15,152⎡⎤⎢⎥⎣⎦．解：由12OA OB ⋅=-，得∠AOB ＝120°．设11222255x y x y h --=+表示两点A ，B 分别到直线x ﹣2y ＝0的距离之和．取直线x ﹣2y ＝0为x 轴重新建立直角坐标系后，那么h 表示两点A ，B 分别到x 轴的距离之和．在新的直角坐标系下，设A 〔cos θ，sin θ〕，B 〔cos 〔θ+120°〕，sin 〔θ+120°〕〕，那么有h ＝|sin θ|+|sin 〔θ+120°〕|，由对称性，不妨设点B 在x 轴上或上方，即﹣120°≤θ≤60°．所以()()sin sin 120,060sin sin 120,00,12h θθθθθθ++︒︒⎧⎪=⎨-++︒︒︒︒-<⎪⎩①当0°≤θ≤60°时，h ＝sin θ+sin 〔θ+120°〕＝sin 〔θ+60°〕，∵0°≤θ≤60°，∴60°≤θ+60°≤120°，∴sin 〔θ+60°〕∈，1]，∴h ∈，1]，②当﹣120°≤θ＜0°时，h ＝﹣sin θ+sin 〔θ+120°〔θ+60°〕， ∵﹣120°≤θ＜0°，∴﹣60°≤θ+60°＜60°，∴cos 〔θ+60°〕∈[12，1]，∴h ∈，综上得32h ，从而得112222x y x y -+-=∈⎣．故答案为：⎣．三、解答题〔本大题共5小题，共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．解：〔I 〕由b tan A ＝〔2c ﹣b 〕tan B ，及正弦定理，得sin sin sin (2sin sin )cos cos A BBC B A B=-，即sin A cos B +cos A sin B ＝2sin C cos A ，即sin 〔A +B 〕＝2sin C cos A ，所以1cos 2A =，A ＝60°．〔II 〕()(22cos ,12cos (cos ,cos )cos ,cos 1202C m n B B C B B ⎛⎫-=-==︒- ⎪⎝⎭，可得2cos m n -=所以，()()()2221cos 24021cos 212cos cos 1201sin 230222B B m n B B B +︒-+-=+︒-=+=--︒．由于0°＜B ＜120°，得()1sin 230,12B ⎛⎤-∈- ⎝︒⎥⎦，所以22,22m n ⎡-∈⎢⎣⎭． 19．解：〔I 〕设G 是△PBC 的垂心，那么BG ⊥PC ，由AG ⊥平面PBC ，得AG ⊥PC ，所以PC ⊥平面ABG ，即PC ⊥AB ，又由PA ⊥平面ABC ，得PA ⊥AB ，所以，AB ⊥平面PAC ，从而AB ⊥AC ，这与正三角形ABC 矛盾．所以，G 不可能是△PBC 的垂心．〔II 〕延长BG 交PC 于E ，连AE ，那么E 是PC 中点．延长PG 交BC 于F ，连AF ，那么F 是BC 中点，由G 恰是△PBC 的重心，得PG ＝2GF ．不妨设AB ＝2．正三角形ABC 中，3AF =，BC ⊥AF ．由AG ⊥平面PBC ，可得AG ⊥PF ，AG ⊥BE ．由PA ⊥平面ABC ，得PA ⊥AF ．在RT △PAF 中，由AF 2＝FG ⋅FP ＝3FG 2，得FG ＝1，进而3,2,6PF AG PA ==2210PB PC PA AB =+在△PBC 中，由2〔BE 2+CE 2〕＝PB 2+BC 2，得322BE =．设BC 与平面ABG 所成的角为θ，点C 到平面ABG 的距离为h ，那么sin h BCθ=．由E 是PC 中点，可得12C ABE P ABC V V --=，即有12h AG BE PA AF BC ⋅⋅=⋅⋅，所以1632223222h ==⋅2sin 452θθ==︒，即BC 与平面ABG 所成的角为45°．20．【解答】〔I 〕解：由S n +1＝3S n +2〔n ∈N *〕，得S n ＝3S n ﹣1+2〔n ≥2〕，两式相减，得a n +1＝3a n 〔n ≥2〕．由S 2＝3S 1+2＝a 1+a 2，S 1＝a 1＝2，得a 2＝6＝3a 1，所以，()*13n n a a n N +=∈，即数列{a n }是以2为首项，公比为3的等比数列，从而有123n n a -=⋅．〔II 〕证明：由〔I 〕知31n n S =-，从而122222322333133138331n n n n n n b ---⋅==+=+--⋅+-，所以，当n ≥2时，212222133383343n n n b --+=+⋅⋅，从而有11211112322211(1)1(1)1333213n n n b b b n n -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+++-++-；当n ＝1时，不等式显然成立．综上，有12121332n b b b n +++-成立．21．解：〔I 〕抛物线C ：y 2＝ax 〔a ＞0〕的准线方程为4ax =-，所以点P 到准线的距离为5242a +=，得a ＝2．………… 〔II 〕设221212,,,22y y A y B y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并设AB 方程为t 〔y ﹣1〕＝x ﹣2，将x ＝ty +2﹣t 代入抛物线方程y 2＝2x ，得y 2﹣2ty +2t ﹣4＝0，进而有y 1+y 2＝2t ，y 1y 2＝2t ﹣4．由于A ，B 异于坐标原点O ，所以y 1y 2＝2t ﹣4≠0，即t ≠2．所以，()2121214cos y y y y y y y y AOB ++∠==2)t ≠，①当t 〔t ﹣2〕＞0，即t ＞2或t ＜0时，cosAOB ∠==，由t ＞2或t ＜0，得1110, 0 2tt <<<或，所以10cos , cos 2AOB AOB <∠∠≠且；②当t 〔t ﹣2〕＝0〔t ≠2〕，即t ＝0时，cos ∠AOB ＝0；③当t 〔t ﹣2〕＜0，即0＜t ＜2时cos AOB ∠==由0＜t ＜2，得12t >，所以cos 0AOB <∠<；综上，cos ∠AOB的取值范围12⎛⎤⋃ ⎥ ⎝⎭⎝⎦． 22．解：〔I 〕a ≠0，x ＞0，()(2)()x a x a f x ax--+'=，①当a ＞0时，当0＜x ＜a 时，f '〔x 〕＞0；当x ＞a 时，f '〔x 〕＜0．所以f 〔x 〕的增区间为〔0，a ]，减区间为[a ，+∞〕，所以f 〔x 〕有极大值为f 〔a 〕＝alna +b ，无极小值； ②当a ＜0时，当02a x <<-时，f '〔x 〕＞0；当x ＞﹣2a时，f '〔x 〕＜0．所以f 〔x 〕的增区间为0,2a ⎛⎤- ⎥⎝⎦，减区间为,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，所以f 〔x 〕有极大值为3aln 224a a f ab ⎛⎫⎛⎫-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，无极小值．综上可知，当a ＞0时，f 〔x 〕的极大值为f 〔a 〕＝alna +b ，无极小值；当a ＜0时，f 〔x 〕的极大值为3aln 224a a f ab ⎛⎫⎛⎫-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，无极小值．〔II 〕假设0＜a ≤1，那么由〔I 〕知f 〔x 〕在[1，e ]上单调递减，故要使得e ≤af 〔x 〕≤e 2+1对[1，e ]恒成立，只要存在实数b ，使得2211(1)1()e f b a ae ef e a e b a a ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩成立，即要2221e e e a e b a a ++---，从而只要2221e e e a e a a++---，又0＜a ≤1，解得112e a -+．假设1＜a ＜e ，那么由小题〔I 〕知f 〔x 〕在[1，a ]上单调递增，在[a ，e ]上单调递减，故要使得e ≤af 〔x 〕≤e 2+1对[1，e ]恒成立，只要存在实数b ，使得221()ln 1(1)1()e f a a a b a e f b a a e e f e a e b a a ⎧+=+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-++⎪⎩成立，即要122211ln 1ln e e b a a a ae e e a e b a a aa +⎧+--⎪⎪⎨++⎪---⎪⎩，从而只要2222ln l 1n e a e a e a aea a a--⎧---⎪⎨⎪⎩，即222ln 0(*)(1ln )(1)10(**)e e a a a a a a e ⎧-+-⎨-+-+⎩ 由于1＜a ＜e ，可知e 2﹣e +a ﹣a 2lna ≥e 2﹣e +a ﹣a 2＝〔e ﹣a 〕〔e +a ﹣1〕≥0成立，从而〔*〕式成立；由于1＜a ＜e ，可知〔**〕式显然成立．所以，当1＜a ＜e 时，符合题意．假设a ≥e ，那么由〔I 〕知f 〔x 〕在[1，e ]上递增，故要使得e ≤af 〔x 〕≤e 2+1对[1，e ]恒成立，只要存在实数b ，使得221(1)11()e f b a ae ef e a e ba a ⎧=-+⎪⎪⎨+⎪=-++⎪⎩成立，即要21211e e b a e a a ++---，从而只要21211e e a e a a++---，解得1﹣2e ≤a ≤e ，又a ≥e ，所以a ＝e ；综上所述，a a e ．。

广西高三理数4月模拟联考试卷附解析

高三理数4月模拟联考试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.设复数z满足〔其中i为虚数单位〕，那么复数z在复平面内对应的点所在的象限为〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设x，y满足约束条件那么的最小值为〔〕A. -1B. -2C. -6D. -44.假设圆与圆相交，那么正实数a的取值范围为〔〕A. B. C. D.5.根据某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如下表，那么以下说法错误的选项是〔〕A. 降雨天数逐年递增B. 五年内三个月份平均降雨天数为41天C. 从第二年开始，每一年降雨天数比照前一年的增加量越来越小D. 五年内降雨天数的方差为226.设抛物线与直线交于点M〔点M在第一象限〕，且M到焦点F的距离为10，那么抛物线C的标准方程为〔〕A. B. C. D.7.为了方便向窄口容器中注入液体，某单位设计一种圆锥形的漏斗，设计要求如下：该圆锥形漏斗的高为，且当窄口容器的容器口是半径为的圆时，漏斗顶点处伸入容器局部的高为，那么制造该漏斗所需材料面积的大小约为〔〕〔假设材料没有浪费〕A. B. C. D.8.在的展开式中，含项的系数是〔〕A. 25B. 30C. 35D. 409.如图是函数的局部图象，那么该函数图象与直线的交点个数为〔〕A. 8083B. 8084C. 8085D. 808610.定义在R上的偶函数满足在上单调递增，，那么关于x的不等式的解集为〔〕A. B. C. D.11.设双曲线的左、右焦点分别为，点P〔异于顶点〕在双曲线C的右支上，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 可能是正三角形B. P到两渐近线的距离之积是定值C. 假设，那么的面积为8D. 在中，12.等比数列的前n项和为，记，假设数列也为等比数列，那么〔〕A. 12B. 32C. -16D. -8二、填空题13. ，那么________．14.向量满足，那么________．15.数列的前项和为，，当且时，那么________.16.三棱锥中，平面，直线与平面所成角的大小为，，，那么三棱锥的外接球的外表积为________．三、解答题17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．〔1〕求B；〔2〕假设的面积是，，求b．18.如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是的中点，与全等．〔1〕证明：平面平面；〔2〕求二面角的正弦值．19.为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的职工分别对工会工作进行评分，总分值为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分．随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：男职工评分结果的频数分布表为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况〞，二者的对应关系如下：〔1〕求m的值；〔2〕为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“一般〞的人数为X，求X的分布列与数学期望；〔3〕以调查结果的频率估计概率，从该企业所有职工中随机抽取一名职工，求其对工会工作“比较满意〞的概率．20.椭圆：过点，短轴长为．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过点的直线〔直线不与轴垂直〕与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．求的面积的最大值．21.函数．〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕当时，假设，求实数的取值范围．22.在极坐标系中，三点，，.〔1〕假设A，B，C三点共线，求的值；〔2〕求过O，A，B三点的圆的极坐标方程.〔O为极点〕23.函数.〔1〕假设，求的最小值；〔2〕假设不等式有解，求实数的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为全集，，所以．故答案为：D【分析】先求解全集U，再利用补集的定义求解即可。

三沙市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

三沙市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一下·自贡开学考) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（）A . {﹣1，1，2，3}B . {﹣1}C . {1，2}D . {3}2. （2分）若z= ﹣i，则|z|=（）A .B .C . ﹣ +D . +3. （2分）(2017·荆州模拟) 已知若，是夹角为90°的两个单位向量，则 =3 ﹣， =2 + 的夹角为（）A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°4. （2分）(2017·榆林模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且，S20=17，则S30为（）A . 15B . 20C . 25D . 305. （2分） (2017高一下·济南期末) 函数f（x）=2sin（4x+ ）的图象（）A . 关于原点对称B . 关于点（﹣，0）对称C . 关于y轴对称D . 关于直线x= 对称6. （2分）(2017·铜仁模拟) 四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 ，AD=BC=2 ，则四面体A ﹣BCD外接球的表面积为（）A . 50πB . 100πC . 200πD . 300π7. （2分） (2019高一下·桦甸期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的n= （）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）下列命题中的假命题是（）A . ∀x∈R，2x﹣1＞0B . ∃x∈R，tanx=2C . ∃x∈R，lgx＜1D . ∀x∈N* ，（x﹣1）2＞09. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A .B .C . 4D .10. （2分）已知正方体，点分别是线段和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一下·慈溪期中) 已知在等差数列中，若，则前项和________， ________.14. （1分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=________15. （1分）在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足=2，则=________16. （1分） (2017·浦东模拟) 已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x﹣y）=4f（x）f（y）且f（1）= ，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分）(2020·海南模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.18. （10分）(2020·陕西模拟) 2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A ， B ， C ， D ， E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？（2）求比赛局数的分布列及数学期望.19. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t（1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a与t关系；（2）在（1）的条件下求a的取值范围；（3）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．20. （15分）(2016·杭州模拟) 如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e= ，且过点A（﹣2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．（1）求椭圆标准方程；（2）求证：直线PQ的斜率为定值；（3）求△OPQ的面积的最大值．21. （15分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数（1）若是的一个极值点，求a的值；（2）讨论的单调区间；（3）当时，求函数在的最大值．22. （5分）如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，=， BF与AD、AO分别交于点E、G．（1）证明：∠DAO=∠FBC；（2）证明：AE=BE．23. （10分） (2018高二上·牡丹江期中) 在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.24. （10分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：略答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、。

三沙市数学高三理数模拟第一次测试试卷

三沙市数学高三理数模拟第一次测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·广东模拟) 在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2018·保定模拟) 已知集合，集合，则的子集个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）如图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[10，14）内的频率，频数分别为（）A . 0.32； 64B . 0.32； 62C . 0.36； 64D . 0.36； 724. （2分）（）A .B .C .D .5. （2分）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现从结点A向结点G传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。

则单位时间内传递的最大信息量为（）A . 31B . 6C . 10D . 146. （2分） (2016高三上·桓台期中) 已知平面向量 =（﹣，m）， =（2，1）且⊥ ，则实数m的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·三明期末) 若为第一象限角，且，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A . f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B . f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C . f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D . f（2）＜f（0）＜f（﹣2）9. （2分） (2016高一上·湖州期中) 若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内是增函数，且f（3）=0，则关于x的不等式x•f（x）≤0的解集为（）A . {x|﹣3≤x≤0或x≥3}B . {x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}C . {x|﹣3≤x≤3}D . {x|x≤﹣3或x≥3}10. （2分）已知函数f（x）= +1（a＞0，a≠1）图象过定点A，且点A在直线ax+by=6上，其中a、b 为正实数，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·湖南模拟) 已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则（）A .B .C .D .12. （2分）已知定义域为Ｒ的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）曲线在点处的切线的斜率为，则 ________．14. （1分）(2017·内江模拟) 已知三被锥S﹣ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有頂点都在直径为SC的球面上．则此球的半径为________．15. （1分） (2016高二上·长春期中) 直线l：y=kx+1，抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C只有一个公共点，则k=________．16. （1分） (2019高二下·衢州期中) 从点引抛物线的两条切线，设切点，且，若直线与轴交于点C，则 =________.( 分别为的面积)三、解答题 (共7题；共57分)17. （10分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°且AB=AA1 ，D，E，F分别是B1A，CC1 ， BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF．18. （2分） (2019高一下·浙江期中) 在中，角，，所对的边分别是，，，已知的周长为，且（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求的值．19. （10分） (2016高二下·东莞期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，（1）求数列{an}的前三项a1 ， a2 ， a3；（2）猜想数列{an}的通项公式an ，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意n∈N*都有．20. （10分） (2019高二下·桂林期中) 已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．21. （5分） (2016高二上·常州期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c= b．过点P作两条互相垂直的直线l1 ， l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积；（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．22. （10分）已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ+4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程和参数方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23. （10分）(2020·赣县模拟) 已知函数，， .（1）当时，恒有，求a的最小值.（2）当时，恒有，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

黑龙江省数学高三下学期理数4月模拟试卷

黑龙江省数学高三下学期理数4月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）复平面内，复数，则复数z的共轭复数对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高一上·公安期中) 幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x 在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2019高二上·青岛期中) 直线与直线互相垂直，则实数的值为（）A .B .C .D . 04. （2分） (2016高一下·威海期末) 在AB=4，AD=2的长方形ABCD内任取一点M，则∠AMD＞90°的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·黄浦模拟) 若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0，1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（）A . ①和②均为真命题B . ①为真命题，②为假命题C . ①为假命题，②为真命题D . ①和②均为假命题6. （2分） (2020高三上·北京期中) 已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（）．A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为 =10.2x+ ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A . 101.2B . 108.8C . 111.2D . 118.28. （2分） (2020高二下·都昌期中) 二项式的展开式中，常数项等于（）A . 448B . 900C . 1120D . 17929. （2分）用数字2，3，5，6，7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·大庆模拟) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .11. （2分）从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（）A . =1B .C .D .二、解答题 (共8题；共67分)12. （2分）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有（）A . d=1B . d=2C . d=3D . d=413. （10分） (2020高一下·辽宁期中) 在锐角中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（1）求角B；（2）若，求 .14. （5分）(2020·榆林模拟) 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面, 于点，连接 .（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.15. （10分） (2019高二下·雅安期末) 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且 .（1）求抛物线的方程;（2）直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.16. （10分） (2018高三上·如东月考) 设， .（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.17. （15分）(2017·成都模拟) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分恰好有一人在[40，50）的概率．18. （5分） (2019高三上·资阳月考) 已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2），是曲线上两点，若，求的值．19. （10分） (2017高二下·菏泽开学考) 某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费 100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．三、填空题 (共4题；共4分)20. （1分）若满足约束条件{则的最大值为________ .21. （1分）(2017·青州模拟) 若的展开式中常数项为43，则 ________．22. （1分）光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为________．23. （1分） (2020高一下·内蒙古月考) 关于下列命题：①若是第一象限角，且，则；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数，所有正确命题的序号是________．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、解答题 (共8题；共67分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

三沙市高考数学三模考试试卷(理科)

三沙市高考数学三模考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）为虚数单位，则复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . ∃x0∈R，ex0≤0B . ∀x∈R，2x＞x2C . 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是 =﹣1D . 已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4. （2分） (2018高三上·泰安期中) 设等比数列的公比为q，其前n项积为，并且满足条件，，给出下列结论：，，的最大值为，其中正确结论的个数为A . 3B . 2C . 1D . 05. （2分） (2019高一上·太原月考) 在下图中，直到型循环结构为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·大连期中) 公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2020高一下·滦县期中) 设等比数列的前n项和为，且，则（）A . 255B . 375C . 250D . 2008. （2分）圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为（）A . x2+(y-1)2=1B . x2+(y-)2=3C . x2+(y-)2=D . x2+(y-2)2=49. （2分） (2017高二下·故城期中) 在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（）A . 2粒B . 4粒C . 3粒D . 5粒10. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 在区间（0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·大名期中) 已知（1﹣3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9 ，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于（）A . 29B . 49C . 39D . 112. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高一下·东阳期中) 在中，A，B，C所对的边为a，b，c，点D为边上的中点，已知，，，则 ________； ________．14. （1分）(2016·运城模拟) 设实数x，y满足不等式组，则z=|x+y﹣10|的最大值是________．15. （1分）(2018·江西模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为________．16. （1分）若数列{an}满足a1=2，an+1= （n∈N*），则该数列的前2015项的乘积a1•a2•a3•…a2015=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2019高三上·衡水月考) 在中，角，，的对边分别为，，，已知 .（1）若，的面积为，求，的值；（2）若，且为钝角三角形，求实数的取值范围.18. （5分）山水城市镇江有“三山”﹣﹣金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望．19. （5分）如图，在四棱锥ABCD﹣PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣D的大小．20. （10分） (2019高二下·珠海期中) 已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为 .（1）求椭圆的方程及焦点坐标；（2）记 , , 的面积分别为 , , ，试证明为定值.21. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．22. （5分）(2019·枣庄模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α∈[0，π]），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为ρ2= ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）设C1与C2的交点为M，N，求∠MON．23. （10分） [选修4-5：不等式选讲]已知x，y∈R．（1）若x，y满足，，求证：；（2）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

三沙市高考数学考前模拟试卷(理科)(2)

三沙市高考数学考前模拟试卷（理科）（2）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·延安模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数与复数在复平面上所对应的向量分别是， O为原点，则这两个向量的夹角等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知点P（3,3），Q（3,-3），O为坐标原点，动点M（x, y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是（）A . 12B . 16C . 32D . 644. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为（）A .B .C .D .5. （2分）若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三点在同一直线上，则m=（）A . -2B . -1C . 1D . 26. （2分）在三角形ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c，若，则A=（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·大同月考) 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A .B .C .D .9. （2分）以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（）A .B .C .D .10. （2分）若某多面体的三视图（单位：）如图（1）所示，且此多面体的体积，则（）A . 9B . 3C . 6D . 411. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD.沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2020高二下·钦州期中) 已知函数满足，若恒成立，则的最大值为（）A .B . eC .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020高二下·虹口期末) 已知，则的值为________.14. （1分） (2019高一上·西安月考) 方程，此方程根的个数是________个.15. （2分）(2017·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中．点M不与点O重合，称射线OM与圆x2+y2=1的交点N为点M的“中心投影点“．⑴点M（1，）的“中心投影点”为________⑵曲线x2 上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是________．16. （1分） (2019高三上·鹤岗月考) 在中，角所对的边分别为的平分线交于点D ，且，则的最小值为________三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）已知等差数列{an}满足：a5=5，a2+a6=8．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=求数列{bn}的前n项和Sn ．18. （10分）(2017·巢湖模拟) 2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．19. （15分） (2016高二上·河北开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．20. （10分）(2018·河北模拟) 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.（1）若直线过焦点，且与圆交于，（其中，在轴同侧）两点，求证：是定值；（2）设抛物线在点和点处的切线交于点，试问在轴上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的斜率和点的坐标；若不存在，请说明理由.21. （5分）已知函数，（其中，，e为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的定义域并讨论其单调性；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，22. （10分） (2016高二下·新乡期末) 已知曲线C1：（α为参数）与曲线C2：ρ=4sinθ（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1和C2公共弦的长度．23. （5分）(2019·晋城模拟) 已知 .（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。

高三4月模拟考试理科数学试卷

高三4月模拟考试理科数学试卷张家界市一中_届高三4月模拟考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题,满分50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确的代号填在指定位置上)1．[ B ]A． B．C．D．2．下列命题中,正确的个数是[ B ]①若＋＝0,则＝＝; ②在△ABC中,若＋＋＝,则O为△ABC的重心;③若,是共线向量,则·＝·,反之也成立;④若,是非零向量,则＋＝的充要条件是存在非零向量,使·＋·＝0．A．1 B．2C．3 D．43．若命题P:_∈A∩B,则﹁P [ B ]A．_∈A且_∈B B．_∈A或_∈B C．_∈A且_∈B D．_∈A∪B4．已知函数f(_)＝log2a_－1 (a≠0)满足关系式f(－2＋_)＝f(―2―_),则a 的值为[ C ]A．1B．C．－ D．－15．已知f(_)＝2_＋3,(_∈R),若f(_)－1＜a的必要条件是_＋1＜b,(a.b＞0)．则a.b之间的关系是[ C ]A．a≤B．b＜ C．b≥D．a＞6．已知=[ A ]A．0 B．2 C．4 D．87．如图,在∠AOB的两边上分别为A1.A2.A3.A4和B1.B2.B3.B4.B5共9个点,连结线段AiBi(1≤i≤4,1≤j≤5),如果其中两条线段不相交,则称之为一对〝和睦线〞,则图中共有[ A ]对〝和睦线〞 ( )A．60B．62C．72D．1248．函数y＝－sin_＋cos_在_∈[－,]时的值域是[ C ]A．[0, ] B．[－,0] C．[0, ] D．[0,1]9．在圆周上有10个等分点,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择了3个点,刚好构成直角三角形的概率是[ C ]A． B．C ．D．10．已知椭圆的左.右焦点分别为F1.F2,且F1F2=2c,点A在椭圆上,=0,则椭圆的离心率e=[ C ]A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题,共计100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把正确的答案填在指定位置上)11．若数列_,a1,a2,y成等差数列,_,b1,b2,y成等比数列,则的取值范围是 (－∞,0)∪[4,＋∞]．12．将函数y＝_2的图象F按向量＝(3,－2)平移到F′,则F′的函数解析式为y ＝_2－6_＋7 ．13．设随机变量ξ服从正态分布N(1,22),若P(ξ≤c)＝43P(ξ＞c),则常数c= 5 (参考数据:φ(2)＝0.9773)14．在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算〝＋〞如下:当a≥b时,a＋b ＝a;当a＜b时,a＋b＝b2;则函数f(_)＝(1＋_)·_―(2＋_),_∈[―2,2]的最大值等于 6 (〝·〞与〝－〞分别为乘法与减法)．15．设若存在,则常数__－2 .三．解答题(本大题共6个小题,共75分)．16．(本小题满分12分)已知向量＝(cos4_,－1),＝(1,cin4_＋sin2_),_∈R,f(_)＝·．(1)求函数f(_)的最小正周期; (2)若_∈[0, ],求f(_)的最值及相应的_值．解:f(_)＝·＝cos4_―sin4_―sin2_＝cos2_－sin2_＝2cos(2_＋)．(1)函数f(_)的最小正周期T＝π．(2)．∵_∈[0, ]∴2_＋∈[,]．∴当2_＋＝即_＝0时,f(_)mo_＝1．当2_＋＝π即_＝时,f(_)min＝－2．17． (本小题满分12分)某校的一个研究性学习小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为．(1)求他们做了5次这种实验至少有2次成功的概率;(2)如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验,否则将继续进行下次实验,但实验的总次数最多不超过5次,求该小组做实验的次数的概率分布列和期望．解:(1)设5次实验中,只成功一次为事件A,一次都不成功为事件B,至少2次成功为事件C,则P(C)=1－P(A+B)=1－P(A)－P(B)------------------2分=1-=所以5次实验至少2次成功的概率为.---------------------5分(2) 的可能取值为2,3,4,5.又∵;-----------9分(每对一个得1 分)∴的分布列为:2345P----------------------------10分∴Eξ=_2+_3+_4+_5=-------------------------12分18．(本小题满分12分)平面内有向量＝(1,7),＝(5,1),＝(2,1),点Q为直线OP 上的一个动点．(1)当·取最小值时,求的坐标;(2)当点Q满足(1)的条件和结论时,求cos∠AQB的值．解:设＝(_.y),∵与共线_＝2y．∴＝(2y,y),又＝－＝(1―2y,7―y),＝－＝(5―2y,1―y)．∴·＝(1―2y)(5―2y)＋(7―y)(1―y) ＝5y2－20y＋12＝5(y―2)2―8≥―8．此时y＝2,＝(4,2)．(2)当＝(4,2)时,＝(－3,5),＝(1,－1),·＝－8．∴cos∠AQB＝＝＝－．19．(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧棱PA⊥底面A BCD, AD∥BC,∠ABC=,,．(Ⅰ) 求点D到平面PBC的距离; (Ⅱ) 求二面角的大小．解:(Ⅰ)如图,在四棱锥中,∵BC∥AD,从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离.∵∠ABC=,∴AB⊥BC, 又PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB,………………2分∴平面PAB⊥平面PBC,交线为PB,过A作AE⊥PB,垂足为E,则AE⊥平面PBC, ∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．而,∴．………5分即点D到平面PBC的距离为．………………6分(Ⅱ) ∵PA⊥底面ABCD,∴平面PAD⊥底面ABCD,引CM⊥AD于M,MN⊥PD于N,则CM⊥平面PAD,∴MN是CN在平面PAD上的射影,由三垂线定理可知CN⊥PD,∴∠CNM是二面角的平面角．…………9分依题意,,∴,∴,可知,∴,,∴二面角的大小为…… 12分解法二:如图, A为原点,分别以AD.AB.AP为_轴.y轴.z轴建立空间直角坐标系.(Ⅰ)依题意,,∴,∴. 则,,,,∴,,.设平面PBC的一个法向量为,则令,得,则点D到平面PBC的距离等于．……………6分(Ⅱ) ∵AB⊥PA,AB⊥AD,∴AB⊥底面PDA,∴平面PDA的一个法向量为. 设平面PDC的一个法向量为,∵,,∴令,得,∴.∵二面角是锐二面角,∴二面角的大小为．……12分20.(本小题满分13分)如图,是抛物线的焦点,是准线与轴的交点,直线经过点.(1)直线与抛物线有唯一公共点,求的方程;(2)直线与抛物线交于A,B两点,(Ⅰ)记的斜率分别为,求的值;(Ⅱ)若点在线段上,且满足,求点的轨迹方程.解: 依题意,直线斜率存在,设其斜率为,则的方程为,代入抛物线方程有:……………2分(1)若,令得,,此时,的方程为.…………………4分若,方程有唯一解.此时方程为………5分(2)显然,记,则,,………7分(Ⅰ)………………………9分(Ⅱ)设点的坐标为,∵,∴,∴…………………11分∴,………12分由得,,又,∴.综上,点R的轨迹方程为.…………………………13分21．(本小题满分14分)已知函数(1) 若在上单调递增,求的取值范围;(2) 若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间D上的〝凹函数〞.试判断当时,是否为〝凹函数〞,并对你的判断加以证明.解:(Ⅰ)由,得……………………2分欲使函数为上单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.………………4分令,上述问题等价于,而为在上的减函数,则,于是为所求. ………………………………………………6分(Ⅱ)证明:由得………………………………7分………………………………………8分而①………………………10分又, ∴② …………11分∵∴,∵∴③…………………………………13分由①.②.③得即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. …………14分。

三沙市中考数学4月模拟考试试卷

三沙市中考数学4月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共29分)1. （3分）下列实数中是无理数的是（）A .B .C . πD . （）02. （3分） (2018七上·双柏期末) 下列调查中，适宜用普查方式的是（）A . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂B . 了解某班学生“50m跑”的成绩C . 了解中央电视台新闻联播的收视率D . 了解一批灯泡的使用寿命3. （3分） (2018七下·紫金月考) 某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A . 先涨价m%，再降价n%B . 先涨价n%，再降价m%C . 行涨价 %，再降价 %D . 先涨价 %，再降价 %4. （3分）在坐标平面上有一个区间(－1,2),若将此区间向正方向右平移3个单位后得到的区间的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 无法确定5. （3分） (2019九下·镇原期中) 下列计算中，正确的是（）A . a2•a3＝a5B . （a2）3＝a8C . a3+a2＝a5D . a8÷a4＝a26. （3分）(2019·陕西模拟) 如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .7. （3分） (2018九上·孝感月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断8. （3分）已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（）A . 有最小值，但无最大值B . 有最小值，有最大值1C . 有最小值1，有最大值D . 无最小值，也无最大值9. （3分）(2019·顺德模拟) |﹣2019|等于（）A . 2019B . ﹣2019C .D . ﹣10. （2分） (2017八下·邵阳期末) 如图，有一张一个角为30° ，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A . 8或B . 10或4+C . 10或D . 或4+二、填空题 (共6题；共18分)11. （3分） (2017七下·东莞期末) 已知关于x，y的方程组，则x的值为________；13. （3分）(2019·龙湾模拟) 一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是________.14. （3分）(2017·冠县模拟) 因式分解：6（x﹣3）2﹣24=________．15. （3分） (2018九上·通州期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，已知 .求作：的角平分线 .小霞的作法如下：①如图，在平面内任取一点；②以点为圆心，为半径作圆，交射线于点，交射线于点；③连接，过点作射线垂直线段，交⊙ 于点；④连接 .所以射线为所求.老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是________．16. （3分）△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，它的两个锐角的正弦值是一元二次方程m（x2﹣2x）+5（x2+x）+12=0的两根，则Rt△ABC的两直角边的长为________．三、解答题 (共9题；共67分)17. （10分）计算：（1）a2•a4+（﹣a2）3（2） 4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0（3）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（4）（）2012×（﹣3）2013．19. （7分）(2017·市中区模拟) 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20. （6分）解不等式组：．21. （6分）(2018·成都模拟) 如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据： ,）22. （9分）(2020·石家庄模拟) 如图如图1，A ， B ， C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ， C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）表中的中位数是________、众数是________；（2）求表中BC长度的平均数（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．23. （2分）(2017·市北区模拟) 探究题【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形的面积．【问题探究】为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究．探究：在Rt△ABC（图1）中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=α，求△ABC的面积（用含a、b、α的代数式表示）在Rt△ABC中，∠ABC=90°∴sinα=∴AB=b•sinα∴S△ABC= BC•AB= absinα（1）探究一：锐角△ABC（图2）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）（2）探究二：钝角△ABC（图3）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）（3）【问题解决】用文字叙述：已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形面积的方法是________（4）已知平行四边形ABCD（图4）中，AB=b，BC=a，∠B=α（0°＜α＜90°）求：平行四边形ABCD的面积．（用含a、b、α的代数式表示）24. （10.0分） (2020八上·徐州期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（10，6），BC⊥y 轴，垂足为C，点D在线段BC上，且AD=AO.（1）试说明：DO平分∠CDA；（2）求点D的坐标.25. （10分）(2017·新野模拟) 某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图①，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图②，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式．（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？参考答案一、选择题 (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共18分)11-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共67分)17-1、17-2、17-3、17-4、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、。

三沙市数学高三理数4月教学质量检测试卷

三沙市数学高三理数4月教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·凌源模拟) 集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·聊城期中) 已知复数满足，其中为虚数单位，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·广西模拟) 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是（）①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位．A . ①②B . ②③④C . ②④D . ①③④4. （2分）已知随机变量服从正态分布，且，则（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.25. （2分）阅读程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为0，则判断框内为（）A . i>3B . i>4C . i>5D . i>66. （2分） (2019高二上·水富期中) 某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A . (－3,0)∪(3，＋∞)B . (－3,0)∪(0,3)C . (－∞，－3)∪(3，＋∞)D . (－∞，－3)∪(0,3)8. （2分）在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·鹤壁期末) 在（x﹣1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（）A . ﹣14B . 14C . ﹣28D . 2810. （2分）已知双曲线的两个焦点为,若P为其上一点，, 则双曲线离心率的取值范围为（）A . (3,+)B . [3,+)C . (1,3)D . (1,3]11. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）A . x=0B . x=C . x=D . x=﹣12. （2分） (2018高二下·张家口期末) 函数，若函数三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知| |=8，| |=15，| + |=17，则与的夹角θ为________．14. （1分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为________15. （1分） (2018高二下·上海月考) 如图，已知正方体的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是________．16. （1分） (2019高二上·成都期中) 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高二下·新洲期末) 已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．18. （10分）四棱锥P﹣ABCD中，点P在平面ABCD内的射影H在棱AD上，PA⊥PD，底面ABCD是梯形，BC∥AD，AB⊥AD，且AB=BC=1，AD=2．（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；（2）若直线AC与PD所成角为60°，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19. （15分）(2018·长春模拟) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求的值（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.20. （10分） (2017高一下·正定期中) 已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），设 = ﹣t （t为实数）．（1） t=1 时，若∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；（2）若α= ，求| |的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．21. （10分）(2017·扶沟模拟) 已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣ +ax．（1）函数h（x）=f（ex﹣a）+g'（ex），x∈[﹣1，1]，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范围．22. （10分）(2018·商丘模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线： .以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.23. （10分） (2018高二上·六安月考) 设公差大于0的等差数列{ }的前n项和为 .已知，且，，成等比数列.记数列的前n项和为 .（1）求；（2）若对于任意的n ，k 恒成立，求实数k的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

海南高三年级第四月模拟考试数学试题（理科）

海南高三年级第四次模拟考试数学试题（理科）命题:吴维宝说明： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。

共150分。

考试时间120分钟。

2．考生作答时时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R ，集合}20{<<=x M ，集合}1{≥=x N ，则集合)(N C M U ⋂等（） A ．}10|{<<x x B ．}20|{<<x xC ．}1|{<x xD ．φ2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．xe y =B ．x y sin =C ．3x y -=D ．x y 21log =3．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题:q 函数12y x =--的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（） A ．56分B ．57分C ．58分D ．59分5.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种甲乙 4 0 8 44 1 258 54 2 365 956621 3234 95 416．如图为)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一段，则其解析式为（） A ． )3sin(3π-=x y B ．)32sin(3π-=x yC ．)32sin(3π+=x y D ．)32sin(3π-=x y 7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，则双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为（）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±8．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线2121,22:,2:l l y x l by ax l 与=+=+平行的概率为P 1，相交的概率为P 2，则P 23631-P 1的大小为（）A ．3631 B ．65 C ．65-D ．3631-9．在如图所示的程序框图中，如果输入的5n =，那么输出的i= （）A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A ．16πB ．8πC ．4πD ．2π11．在△ABC 中，若I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于D ，则AB : AC = BD : DC ，称为三角形的角平分线定理，已知AC = 2，BC = 3，AB = 4．且AI xAB yAC =+，利用三角形的角平分线定理可求得x + y 的值为（） A ．13B ．49C ．23D ．5912．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为底边作等腰直角三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A ．2210+B ．15+C ．2210-D ．53+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

三沙市高考数学模拟试卷(理科)

三沙市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知在△ABC中，A、B为三角形的内角，P：A>B，Q：cos2A<cos2B,那么P是Q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 即不充分也不必要条件2. （2分） (2016高一下·玉林期末) 已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中，错误的是（）A . p或q为真，非q为假B . p或q为真，非p为假C . p且q为假，非p为真D . p且q为假，p或q为真3. （2分）已知（i为虚数单位），则复数z= （）A . 1+iB . 1-iC . -1+iD . -1-i4. （2分）在△ABC中，，，，则k的值为（）A .B .C .D .5. （2分）如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·锦州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）B . 4+πC . 4+ πD . 4+π+ π7. （2分）设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 238. （2分） (2017高三上·古县开学考) 已知，则的值为（）A .B . -C .D . -9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图象可以作为函数f（x）= 的图象的有（）A . 1个C . 3个D . 4个10. （2分）函数的值域为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知F是椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P 是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|= |AF|，则该椭圆的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）= ，且函数g（x）=f（x）﹣kx+2k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A .B . 或C .D . 或k=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·扬州模拟) 在区间（0，5）内任取一个实数m，则满足3＜m＜4的概率为________．14. （1分） 2和8的等差中项与等比中项的积是________．15. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）= ，则定积分 f（x）dx=________．16. （1分） (2017高三上·南通开学考) 已知O是△ABC外接圆的圆心，若4 +5 +6 = ，则cosC=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（1）求A的大小；（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．18. （15分） (2016高三上·宝安模拟) 高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大；（3）所得分数ξ的数学期望．19. （5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、C1、E的平面交棱BB1于点F，B1F=2BF．（1）求证：平面AC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角E﹣AC1﹣C的平面角的余弦值．20. （10分） (2020高二上·林芝期末) 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。