2018学年数学人教A版选修1-1优化练习：1.3 简单的逻辑联结词

[课时作业]

[A组基础巩固]

1．若p是真命题，q是假命题，则()

A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题

C．綈p是真命题D．綈q是真命题

解析：根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．

答案：D

2．命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确的是()

A．p或q为真B．p且q为真

C．非p为真D．非q为假

解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题．

答案：A

3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是() A．(綈p)∨q B．p∧q

C．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)

解析：∵p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真．

答案：C

4．已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥e x”，命题q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()

A．(4，＋∞) B．[1,4]

C．[e,4] D．(－∞，1]

解析：“p且q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则任意x∈[0,1]，a≥e x，需a≥e；q真则x2＋4x＋a ＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p且q为真，则e≤a≤4.

答案：C

5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()

A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)

C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q

解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”，所以其可表示为“(綈p)∨(綈q)”．故选A.

答案：A

6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________．

解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”． 答案：方向相同或相反的两个向量共线

7．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在曲线y ＝－x 2上，则使“p ∧q ”为真命题的一个点P (x ，y )的坐标是________．

解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －3y ＝－x 2

得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－1或⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝－3

y ＝－9. 答案：(1，－1)或(－3，－9)

8．下列命题：①命题“2是素数也是偶数”是“p ∧q ”命题； ②命题“綈p ∧q ”为真命题，则命题p 是假命题；

③命题p ：1、3、5都是奇数，则綈p ：1、3、5不都是奇数； ④命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )⊇A ⊇(A ∪B )”． 其中，所有正确命题的序号为________．

解析：①②③都正确；命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )A 或A (A ∪B )”，④不正确． 答案：①②③

9．分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假． (1)相似三角形周长相等或对应角相等；

(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧； (3)2≤2；

(4)有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似．

解析：(1)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：相似三角形周长相等，q ：相似三角形对应角相等，因为p 假q 真，所以“p ∨q ”为真．

(2)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦，q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p 真q 真，所以“p ∧q ”为真．

(3)命题“2≤2”是由命题p ： 2＝2，q ：2<2用“或”联结构成的新命题，即p ∨q .因为命题p 是真命题，所以命题p ∨q 是真命题．

(4)由p ：有两个角相等的三角形相似与q ：有两条边相等的三角形相似构成“p ∨q ”形式的命题．因为p 是真命题，所以p ∨q 是真命题．

10．对命题p ：1是集合{x |x 21；

若q 为真，则2∈{x |x 24.

若“p 或q ”为真，则a >1或a >4，即a >1； 若“p 且q ”为真，则a >1且a >4，即a >4.

[B 组 能力提升]

1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(綈p )∧(綈q )

D ．p ∨(綈q )

解析：如图，若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →

，则a·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q

为真命题，所以p ∨q 为真命题．故选A. 答案：A

2．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )

在(－∞，0]及(0，

＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( ) A ．“p ∨q ”是真命题 B ．“p ∨q ”是假命题 C ．綈p 为假命题

D ．綈q 为假命题

解析：当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，所以命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝

⎩⎪⎨

⎪⎧

－x ＋1，x ≤0，

－x ＋2，x >0，

所以“p ∨q ”是假命题，选B. 答案：B

3．p ：1x －3＜0，q ：x 2－4x －5＜0，若p 且q 为假命题，则x 的取值范围是________．

解析：p 为真：1

x －3＜0，∴x ＜3；

q 为真：x 2－4x －5＜0，∴－1＜x ＜5；

p 且q 为真：⎩⎪⎨⎪⎧

x ＜3，

－1＜x ＜5，

∴－1＜x ＜3.

故p 且q 为假时x 的范围是x ≤－1或x ≥3. 答案：x ≤－1或x ≥3

4．已知命题p ：不等式x

x －1＜0的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”成

立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上)

解析：解不等式知，命题p 是真命题，在△ ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的充分必要条件，所以命题q 是假命题，∴①正确，②错误，③正确，④错误．