四川省泸州泸县第五中学2018届高三第一次适应性考试(高考模拟)数学(理)试题(含答案)

四川省泸州泸县第五中学2018届高三第一次适应性考试高

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,)31(x y y P x ，{})24ln(2x x y x Q -==，则P ∩Q=（）A ．（0，1]B ．∅C ．（0，2）D ．{0}2．已知i m m m z )23(2222+-+-=（m ∈R ，i 为虚数单位），则“m =﹣1”是“z 为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π4.已知双曲线C 的中心为原点，点F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）A6.6)2)(1(--x x 的展开式中3x 的系数为（）A ．400-B ．80 C.80- D ．4007.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（） A ．01100 B ．11010 C ．10110 D ．11000 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．410．若3x =是函数()()21xf x x ax e =++的极值点，则()f x 的极大值等于（）A ．-1B ．3C ．32e -D ．16e -11.棱长为2的正八面体（八个面是全等的等边三角形），球O 是该正八面体的内切球，球O 的表面积为（）A ．83π B ．43π D 12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（）A ．32 B 2D ．2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知138a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14．已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点()2,3，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于．15．函数()2sin f x x x π=+，则不等式()212f x -≤-≤的解集为． 16.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =. （Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足3log (1)n n b a =+，判断数列2211{}n n b b +的前n 项和n T 与12的大小关系，并说明理由.18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；(II)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（Ⅰ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； (II)求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(II)设直线l ：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线l 垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围.21.已知函数2()ln f x a x =+且()f x a x ≤. （Ⅰ）求实数a 的值； (II)令()()xf x g x x a=-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证：6()7f m <<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； (II)直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()3f x ≤的解集；(II)若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）答案一．选择题1-12 ACCAD DDBBD AB 二．填空题 13.31 14.24 15.[]2,0 16.253[,)32e e17.（Ⅰ）由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即33log (1)log 3n n n b a n =+==. 故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ，故12n T < 18.解：（1）由题意得下表：2k 的观测值为2120(1200600)70506060-⨯⨯⨯242.7067=>.所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以ξ的可能取值为0，1，2.且2426(0)C P C ξ==62155==，114226(1)C C P C ξ==815=，2226(2)C P C ξ==115=，所以ξ的分布列为()01515E ξ=⨯+⨯215153+⨯==.19.解：（ 1）连接MD ，FD .∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=， ∴DBF ∆为等边三角形.∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥.∵AB BC ⊥，AB BC ==D 是AC 的中点， ∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥. 由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D =，∴BF ⊥平面AMC .（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -，1(,0,)22E -，1(,0,22F ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C .∴1(2AE =-，(1,0,0)EF =，1(2BF =-，(1,1,0)BC =-. 设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =.由00AE m EF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1111102102x y z x ⎧-++=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩.解得112y z =-. 取12z =-，∴2)m =-.又由00BC n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩222201022x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩解得22y =. 取21z =，∴(3,3,1)n =. ∵cos ,m n <>m n m n⋅=17==.∴平面AEF与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为17.20.解：（1）由已知，有1b =. 又111()22ABF S a c b ∆=-=，∴1a c -=. ∵222a b c =+， ∴a =∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）①当0k =时，点P 即为坐标原点O ，点Q 即为点2F ，则1PQ =，12FQ =. ∴12PQ FQ ⋅=. ②当0k ≠时，直线l 的方程为(1)y k x =+. 则直线m 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=. 设11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(12)4k x k x ++2220k +-=. 此时28(1)0k ∆=+>.∴2122412k x x k -+=+，1212(2)y y k x x +=++2212k k =+. ∴2222(,)1212k kP k k-++. ∵PQ 即点P 到直线m 的距离，∴PQ =2=.又1FQ 即点1F 到直线m的距离，∴1FQ =.∴21222(13)(12)(1)k PQ FQ k k +⋅=++. 令213(1)k t t +=>，则213t k -=. ∴118(12)(2)tPQ FQ t t ⋅=++1812()5t t=++182225<=⨯+. 即0k ≠时，有102PQ FQ <⋅<. 综上，可知1PQ FQ ⋅的取值范围为(0,2].21. 解：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则22'()ath t a t t-=-=，当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在(0,)+∞上单调递增，由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.当0a >时，2'()a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，'()0h t >；当2t a>时，'()0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即max 2()h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln 22ln a a =-+-.所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤，亦即22ln 22ln 0a a -+-≤，令()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则22'()1a a a aϕ-=-=，所以当02a <<时，'()0a ϕ<；当2a >时，'()0a ϕ>，即()a ϕ在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.又(2)0ϕ=，所以满足条件的a 只有2，即2a =.法2：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0a at t -+≤()(1)h t h ⇔≤，所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故'(1)0h =.又22'()at h t a t t -=-=，所以2a =，此时2(1)'()t h t t-=，当01t <<时，'()0h t >，当1t >时，'()0h t <，即：()h t 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减.故2a =合题意.（2）由（1）知()()xf x g x x a =-22ln (2)2x x x x x +=>-，所以22(2ln 4)'()(2)x x g x x --=-，令()2ln 4s x x x =--，则22'()1x s x x x -=-=，由于2x >，所以'()0s x >，即()s x 在(2,)+∞上单调递增；又(8)0s <，(9)0s >，所以0(8,9)x ∃∈，使得0()0s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，即()g x 在0(2,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增.所以min 0()()g x g x =000022ln 2x x x x +=-2000022x x x x -==-.（∵002ln 4x x =-）即0m x =，所以0()()f m f x =0022ln 2(6,7)x x =+=-∈，即6()7f m <<.22．解：（I ）利用cos 2φ+sin 2φ=1，把圆C 的参数方程为参数）化为（x ﹣1）2+y 2=1，∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．（II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得． ∵θ1=θ2，∴|PQ |=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ |=2．23.解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞.（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-，从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .。

四川省2018届高三普通高考适应性测试理数试题含答案

数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数()22i +的共轭复数为（） A ．34i - B ．34i + C ．54i - D ．54i +2.设向量()2 1 3x =-m ，，向量()1 1=-n ，，若⊥m n ，则实数x 的值为（） A ．1- B ．1 C ．2 D ．33.设集合{}1 1A =-，，集合{}1 B x ax a R ==∈，，则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是（）A ．{}0 1，B ．{} 1-0 ，C ．{}1 1-，D ．{}1 0 1-，， 4.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A ．45B ．55 C.66 D ．1105.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A ．96种B ．120种 C.480种 D ．720种6.函数()()sin 0 0 2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.设直角坐标平面内与两个定点()2 0A -，、()2 0B ，的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E .C 是轨迹E 上一点，直线BC 垂直于x 轴，则AC BC ⋅=（） A ．9- B ．3- C.3 D ．98.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为()1 2 9d d =，，…，的概率为P .下列选项中，最能反映P 与d 的关系的是（）A ．1lg 1P d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．12P d =+ C.()25120d P -= D ．3152d P =⨯9.如图，12 A A ，为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点，O 为坐标原点， S Q T ，，为椭圆上不同于12 A A ，的三点，直线12 QA QA OS ，，，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（）A ．5B ．3 C.9 D ．1410.设 a b ，是不相等的两个正数，且ln ln b a a b a b -=-，给出下列结论： ①1a b ab +->；②2a b +>；③112a b+>. 其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③ C.②③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在6⎛ ⎝的展开式中，含3x 项的系数是．（用数字填写答案） 12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13.已知tan 3α=，则3sin sin 2παα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是． 14.已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1 2，的该圆的三条弦的长123 a a a ，，构成等差数列，则数列123 a a a ，，的公差的最大值是． 15.已知()()()1 0 1 1 OA OB x y OA OB λμ===+，，，，，.若012λμ≤≤≤≤时，()0 0x yz m n m n=+>>，的最大值为2，则m n +的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在ABC △中，角 A B C ，，所对的边分别为 a b c ，，，且满足cos cos a B b A =.（Ⅰ）判断ABC △的形状；（Ⅱ）求2sin 22cos 6A B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围.17.（本小题满分12分）设数列{}n a 各项为正数，且214a a =，()2*12n n n a a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值. 18.（本小题满分12分）某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？ 19.（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将 AED DCF △，△分别沿DE ，DF 折起，使 A C ，两点重合于P .（Ⅰ）求证：平面PBD BFDE ⊥平面；（Ⅱ）求二面角P DE F --的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知直线l 的方程为2y x =+，点P 是抛物线24y x =上到直线l 距离最小的点，点A 是抛物线上异于点P 的点，直线AP 与直线l 交于点Q ，过点Q 与x 轴平行的直线与抛物线24y x =交于点B .（Ⅰ）求点P 的坐标；（Ⅱ）证明直线AB 恒过定点，并求这个定点的坐标. 21.（本小题满分14分）设 a b R ∈，，函数()32113f x x ax bx =+++，()x g x e =（e 为自然对数的底数），且函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在0x =处有公共的切线. （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若()()g x f x >在区间() 0-∞，内恒成立，求a 的取值范围.四川省2018年普通高考适应性测试数学（理工类）试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACDBC 6-10:BDADD 二、填空题11.64 12.π 13.310- 14.2 15.52+三、解答题16.本题主要考查和差角公式、二倍角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化数学思想。

四川省泸县五中2018届高三第一次适应性考试理科综合试卷(含答案)

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试理科综合试题一.选择题(本题共13小题,每题6分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,共78分)1.如图表示从鸡的血液中制备核糖体的大致过程，对该过程的叙述，不正确的是A．该过程中应用了渗透作用的原理、同位素示踪法、离心法B．步骤①加入14C氨基酸的目的是为了在步骤⑤中检测核糖体C．步骤②的目的是维持细胞正常的形态D．步骤③、④的目的是分离细胞器和其他细胞结构2.精子内的顶体由溶酶体特化而来。

精卵识别后，顶体膜与精子细胞膜融合，释放溶酶体酶使卵子外层形成孔洞，以利于精卵融合形成受精卵。

下列叙述正确的是A顶体内储存的溶酶体酶是在精子的溶酶体中合成的B精子游向卵子所需的能量来自线粒体和细胞质基质C顶体膜和精子细胞膜融合体现生物膜的选择透过性D受精卵中的遗传物质一半来自父方，另一半来自母方3．癌症已经成为严重危害人类健康和生命的常见疾病，下列有关说法不正确的是A．人体几乎所有细胞中都含有与癌变有关的基因B．癌细胞中细胞凋亡相关的信号通路出现障碍C．癌症发生的概率与工作环境、精神因素、生活方式等因素有关D．化学疗法是使用高能X射线或γ射线集中照射患病部位，杀死癌细胞4.秋水仙素的结构与核酸中的碱基相似，可渗入到基因中去；秋水仙素还能插入到DNA的碱基对之间，导致DNA不能与RNA聚合酶结合。

据此推测，秋水仙素作用于细胞后不会引发的结果是A.DNA分子在复制时碱基对错误导致基因突变B.转录受阻导致基因中的遗传信息不能流向RNAC.DNA分子双螺旋结构局部解旋导致稳定性降低D.转运RNA错误识别氨基酸导致蛋白质结构改变5．apoB 基因在肠上皮细胞中表达时，由于mRNA 中某碱基C 通过脱氨基作用发生了替换，使密码CAA 变成了终止密码子UAA，最终合成蛋白质缺少了羧基端的部分氨基酸序列。

下列叙述正确的是A．该蛋白质结构异常的根本原因是基因突变B．mRNA 与RNA 聚合酶结合后完成翻译过程C．该mRNA 翻译时先合成羧基端的氨基酸序列D．脱氨基作用未改变该mRNA 中嘧啶碱基比例6．某种花的花色种类多种多样，其中白色的不含花青素，深红色的含花青素最多，花青素含量的多少决定着花瓣颜色的深浅，由两对独立遗传的基因(A 和a，B 和b)所控制；显性基因A 和 B 可以使花青素含量增加，两者增加的量相等，并且可以累加。

四川省泸州泸县第五中学2018届高三第一次适应性考试(高考模拟)数学(理)试题(含答案)

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,)31(x y y P x ，{})24ln(2x x y x Q -==，则P ∩Q=（）A ．（0，1]B ．∅C ．（0，2）D ．{0}2．已知i m m m z )23(2222+-+-=（m ∈R ，i 为虚数单位），则“m =﹣1”是“z 为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π4.已知双曲线C 的中心为原点，点(2,0)F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）A ．63 B ．64 C.22D ．336.6)2)(1(--x x 的展开式中3x 的系数为（）A ．400-B ．80 C.80- D ．4007.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）A ．01100B ．11010C ．10110D ．110008.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．410．若3x =是函数()()21x f x x ax e =++的极值点，则()f x 的极大值等于（） A ．-1 B ．3 C ．32e - D ．16e -11.棱长为2的正八面体（八个面是全等的等边三角形），球O 是该正八面体的内切球，球O 的表面积为（） A ．83π B ．43πC.8627π D ．4627π12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（） A ．32B ．7 C.52 D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知138a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14．已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点()2,3，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于．15．函数()2sin f x x x π=+，则不等式()212f x -≤-≤的解集为．16.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =. （Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足3log (1)n n b a =+，判断数列2211{}n n b b +的前n 项和n T 与12的大小关系，并说明理由.18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)收看人数143016282012（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：男女合计体育达人 40 非体育达人 30 合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；(II)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，2AB BC ==.（Ⅰ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； (II)求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为212-. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(II)设直线l ：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线l 垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围.21.已知函数2()ln f x a x =+且()f x a x ≤. （Ⅰ）求实数a 的值； (II)令()()xf x g x x a=-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证：6()7f m <<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； (II)直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()3f x ≤的解集；(II)若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）答案一．选择题1-12 ACCAD DDBBD AB 二．填空题 13.31 14.24 15.[]2,0 16.253[,)32e e17.（Ⅰ）由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即33log (1)log 3nn n b a n =+==.故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ，故12n T < 18.解：（1）由题意得下表：男女合计体育达人 40 20 60 非体育达人30 30 60 合计70501202k 的观测值为2120(1200600)70506060-⨯⨯⨯24 2.7067=>.所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以ξ的可能取值为0，1，2.且2426(0)C P C ξ==62155==，114226(1)C C P C ξ==815=，2226(2)C P C ξ==115=，所以ξ的分布列为ξ 0 1 2P25815 11528()01515E ξ=⨯+⨯1102215153+⨯==.19.解：（1）连接MD ，FD .∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=， ∴DBF ∆为等边三角形.∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥. ∵AB BC ⊥，2AB BC ==，又D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥. 由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D =，∴BF ⊥平面AMC.（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -，13(,0,)22E -，13(,0,)22F ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C .∴13(,1,)22AE =-，(1,0,0)EF =，13(,0,)22BF =-，(1,1,0)BC =-. 设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =.由00AE m EF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩111113022102x y z x ⎧-++=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩. 解得1132y z =-. 取12z =-，∴(0,3,2)m =-.又由00BC n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2222013022x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩解得223y z =. 取21z =，∴(3,3,1)n =. ∵cos ,m n <>m n m n⋅=11777==⋅. ∴平面AEF 与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为17.20.解：（1）由已知，有1b =. 又1121()22ABF S a c b ∆-=-=，∴21a c -=-. ∵222a b c =+， ∴2a =.∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）①当0k =时，点P 即为坐标原点O ，点Q 即为点2F ，则1PQ =，12FQ =. ∴12PQ FQ ⋅=. ②当0k ≠时，直线l 的方程为(1)y k x =+. 则直线m 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=. 设11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(12)4k x k x ++2220k +-=.此时28(1)0k ∆=+>.∴2122412k x x k -+=+，1212(2)y y k x x +=++2212kk =+. ∴2222(,)1212k k P k k -++. ∵PQ 即点P 到直线m 的距离，∴222222112121k k k kPQ k -+-++=+22231(12)1k k k +=++.又1FQ 即点1F 到直线m 的距离，∴1221F Q k =+.∴21222(13)(12)(1)k PQ F Q k k +⋅=++.令213(1)k t t +=>，则213t k -=. ∴118(12)(2)t PQ FQ t t ⋅=++1812()5t t=++182225<=⨯+. 即0k ≠时，有102PQ FQ <⋅<. 综上，可知1PQ FQ ⋅的取值范围为(0,2].21. 解：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则22'()ath t a t t-=-=，当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在(0,)+∞上单调递增，由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.当0a >时，2'()a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，'()0h t >；当2t a >时，'()0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，即max 2()h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln 22ln a a =-+-. 所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤，亦即22ln 22ln 0a a -+-≤，令()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则22'()1a a a aϕ-=-=，所以当02a <<时，'()0a ϕ<；当2a >时，'()0a ϕ>，即()a ϕ在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增. 又(2)0ϕ=，所以满足条件的a 只有2，即2a =.法2：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0a at t -+≤()(1)h t h ⇔≤，所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故'(1)0h =.又22'()ath t a t t -=-=，所以2a =，此时2(1)'()t h t t-=，当01t <<时，'()0h t >，当1t >时，'()0h t <，即：()h t 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减. 故2a =合题意. （2）由（1）知()()xf x g x x a =-22ln (2)2x x xx x +=>-，所以22(2ln 4)'()(2)x x g x x --=-，令()2ln 4s x x x =--，则22'()1x s x x x-=-=，由于2x >，所以'()0s x >，即()s x 在(2,)+∞上单调递增；又(8)0s <，(9)0s >，所以0(8,9)x ∃∈，使得0()0s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，即()g x 在0(2,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增. 所以min0()()g x g x =000022ln 2x x x x +=-2000022x x x x -==-.（∵002ln 4x x =-）即0m x =，所以0()()f m f x =0022ln 2(6,7)x x =+=-∈，即6()7f m <<.22．解：（I ）利用cos 2φ+sin 2φ=1，把圆C 的参数方程为参数）化为（x ﹣1）2+y 2=1，∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．（II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得． ∵θ1=θ2，∴|PQ |=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ |=2．23.解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩ 解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. （Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-，从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .。

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(理科)及答案

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣32．（5分）已知集合A={x|y=﹣2x﹣1}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{（﹣1，1）}B．[0，+∞）C．（﹣1，1）D．∅3．（5分）“x＞0”是“（）x＜3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的正切值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．6．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，α∥α，b∥β，则α∥β D．α∥β，a⊂α，则a∥β7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称8．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=（）A．150m B．75m C．150m D．300m9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）无零点，且对任意x∈R都有f（f（x）+x3）=2，若函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上与函数f（x）具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，0]D．[﹣3，+∞）11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=2cos（+x），且f（﹣a）=，则f（a）的值为．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．15．（5分）已知函数f（x）=x（2x﹣），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m+1=0在[，]内有两个零点，求m的取值范围．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cos（x），其中a＞0．（Ⅰ）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上存在唯一极值，求正数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAD；（Ⅱ）若SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1x22＜2．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由tan（）=，得，∴，解得tanα=．故选：A．2．（5分）已知集合A={x|y=﹣2x﹣1}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{（﹣1，1）}B．[0，+∞）C．（﹣1，1）D．∅【解答】解：∵集合A={x|y=﹣2x﹣1}=R，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B={y|y≥0}=[0，+∞）．故选：B．3．（5分）“x＞0”是“（）x＜3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“（）x＜3”⇔“3﹣x＜3”⇔“﹣x＜1”⇔“x＞﹣1”，故“x＞0”是“（）x＜3”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为坐标原点，DC，DA，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，可得A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），B1（2，2，2），C1（2，0，2），由中点坐标公式可得E（2，1，0），F（2，1，2），则=（2，﹣1，2），=（0，1，﹣2），则cos＜，＞===﹣，可得异面直线AF与C1E所成角的余弦值为，则异面直线AF与C1E所成角的正弦值为=，可得异面直线AF与C1E所成角的正切值为，故选：C．5．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．6．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，α∥α，b∥β，则α∥β D．α∥β，a⊂α，则a∥β【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A 中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，α∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，α∥β，a⊂α，则由面面平行的性质定理得a∥β，故D正确．故选：D．7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．8．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=（）A．150m B．75m C．150m D．300m【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°，∴BC=h，AB=300．根据勾股定理得，3h2=h2+90000，∴h=150故选：C．9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π【解答】解：设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B．10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）无零点，且对任意x∈R都有f（f（x）+x3）=2，若函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上与函数f（x）具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，0]D．[﹣3，+∞）【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）无零点，∴函数f（x）是单调函数，令f（x）+x3=t，则f（x）=t﹣x3，f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减，结合题意g（x）=﹣x3+t﹣kx在[﹣1，1]递减，故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立，故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0，故选：A．11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=2cos（+x），且f（﹣a）=，则f（a）的值为．【解答】解：f（x）=2cos（+x）=﹣2sinx，函数f（x）为奇函数，又f（﹣a）=，∴f（a）=﹣f（﹣a）=．故答案为：．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3．【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．15．（5分）已知函数f（x）=x（2x﹣），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递减，若f（x﹣1）＞f（x），则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2，解得：x＜，故答案为：（﹣∞，）．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（1，5）．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G﹣EHD的体积，并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积1﹣=，又长方体体积为1×2×3=6，所以液体体积取值范围是×6＜V液体＜×6，即1＜V液体＜5．故答案为：（1，5）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m+1=0在[，]内有两个零点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a==，∴=，∴a=；（2）由（1）知，f（x）=，若方程f（x）+m+1=0在[，]内有两个零点，则方程f（x）=﹣m﹣1在[，]内有两个零点，即函数y=f（x）的图象与y=﹣m﹣1的图象在[，]内有两个不同交点，如图：由图可知，要使函数y=f（x）的图象与y=﹣m﹣1的图象在[，]内有两个不同交点，则，即．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cos（x），其中a＞0．（Ⅰ）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上存在唯一极值，求正数a的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）∵f（x）=ae x﹣cos（x），∴f′（x）=ae x+sin（x），∴k=f′（0）=a，f（0）=a，∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））的切线方程为y﹣a=ax，即ax﹣y+a=0，∴a（x+1）﹣y=0，∴ax﹣y+a=0过定点（﹣1，0），∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点：解：（2）∵f（x）=ae x﹣cos（x），∴f′（x）=ae x+sin（x），∵f（x）在（﹣1，1）上存在唯一的极值点，∴f′（﹣1）f′（1）＜0，∴（﹣）（ae+）＜0，解得﹣＜a＜，故a 的范围为（﹣，）．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．【解答】解：（1）∵sinA=2sin（A+B），∴sinA=2sinC，a=2c，∴S=sinB•c•2c=c2，故sinB=；（2）由（1）sinB=，cos，∴cosB=，sin∠ADB=，∴sin∠BAD=sin（B+∠ADB）=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB=×+×=，由=，得：=，解得：BD=c，故=3．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAD；（Ⅱ）若SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取AB中点M，连接DM，∵底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，∴四边形BCDM是正方形，且AM=DM．∴∠DAB，∠ADC=90°，∴DB⊥AD又∵侧面SAD⊥底面ABCD，侧面SAD∩底面ABCD=AD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥平面SAD，又DB⊂平面SBD，∴平面SBD⊥平面SAD（2）解∵侧面SAD⊥底面ABCD，∴∠SDA就是SD与底面ABCD所成的角或其补角，∴∠SDA=60°或120°，下面可以分类讨论，在此求解∠SDA=60°的情况．∵AD=SD，∴△SAD是等边△．如图以D为原点，DA，DB所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，设CD=2，则S（，0，），B（0，2，0），C（﹣，，0），设面SCB的法向量为：，可得设面SBD的法向量为．可得cos==∴二面角C﹣SB﹣D的余弦值为．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1x22＜2．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）f′（x）=x﹣a+=，（a＞0），△=a2﹣4a．①当△≤0，即0＜a≤4时，函数f（x）在（0，+∞）递增，②当△＞0，即＞4时，f′（x）=0的根，x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）递减．（Ⅱ）证明：当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2⇔方程lnx﹣x﹣m=0（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2．令g（x）=lnx﹣x﹣m，定义域为（0，+∞），g′（x）=﹣1令g′（x）＜0得x＞1，令g′（x）＞0得0＜x＜1所以函数g（x）=lnx﹣x﹣m的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1），又lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0，由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2，又可知g（x）=lnx﹣x﹣m在（1，+∞）递减，故x2＞2，令h（x）=g（x）﹣g（），（x＞2），h（x）=g（x）﹣g（）=）=﹣x++3lnx﹣ln2（x＞2），h′（x）=﹣，当x＞2时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，所以h（x）＜h（2）=2ln2﹣＜0．所以当x2＞2 时，g（x2）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（），因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，故x1•x22＜2．综上所述：x1•x22＜2．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．【解答】解：（1）由=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=3，化为直角坐标方程：x﹣y﹣6=0．∵y=﹣2+t，∴x=y+6=t，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4ax=0．将（1）中的直线参数方程代x2+y2﹣4ax=0，并整理得：t2﹣2（1+a）t+12=0，又△=12（1+a）2﹣4×12=12（a2+2a﹣3）＞0，解得：a＞1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（1+a），t1•t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=（t1+t2）2﹣4t1•t2=12（1+a）2﹣4×12，|MP|•|MQ|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，所以12（1+a）2﹣4×12=12，解得：a=﹣1，∴实数a的值﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，可得或或，解得：﹣≤x≤；故不等式的解集是[﹣，]；（2）不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≤1﹣a，由绝对值不等式的性质可得：||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。

四川省泸县第五中学高2018届高三“一诊”模拟考试理综物理试题无答案

泸县第五中学高2015级高三“一诊”模拟考试理科综合能力测试命题人：梅丹、邱志、陈波做题人：骆乾飞、伍定萍、封羽审题人：涂永洲、彭锦清、杨芳可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Ca-40 S-32 Cr-52 Fe-56第Ⅰ卷(共126分)二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．下列有关受力分析不正确的是A．图甲中钩码和铅笔静止，轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向B．图乙中人随自动扶梯一起沿斜面以加速a运动中，人受的摩擦力水平向右C．图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度D．图丁中运动火车车轮在不挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿路面向下15. 如图所示，物块A静止在光滑水平面上，将小球B从物块顶端由静止释放，从小球开始沿物块的光滑弧面（弧面末端与水平面相切），下滑到离开的整个过程中对小球和物体组成的系统，下列说法正确的是A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒16. 如图所示，a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b为处于地球表面附近的卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星．若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g．下列说法正确的是A．b卫星转动的线速度大于7.9km/sB．a、b、c、d的周期大小关系为T a<T b<T c<T dC．在b、c、d中，b的动能最大，d的机械能最大D．a和b的向心加速度都等于重力加速度g17. 如图所示，质量为m的小球被固定在竖直墙上的轻质水平弹簧系住，并用倾角为45°的光滑木板托住。

小球恰好处于静止状态，此后将撤去木板。

若弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则以下说法正确的是A．图中小球处于静止状态时，弹簧的形变量为零B．向下撤去木板后的瞬间，小球的加速度大小为0C．向下撤去木板后的瞬间，小球的加速度大小为g，方向竖直向下D ．向下撤去木板后的瞬间，小球的加速度大小为g ，方向垂直于木板向下18. 儿童乐园里的游戏“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳与顶端转盘连接．已知正常工作时转盘的转速一定。

高三上学期第一次教学质量诊断性考试理科数学试题 Word版含答案

泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合{}240A x x x =-≤，{}21,B x x n n ==-∈N ，则A B ⋂=（） A ．{}3B ．{}1,3C ．{}1,3,4D ．{}1,2,3,42．“sin cos αα=”是“cos20α=”的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知3log 5a =，1ln 2b =， 1.11.5c -=，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<4．我国的5G 通信技术领先世界，5G 技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon ）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C 的公式2log 1S C W N ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭”，其中W 是信道带宽（赫兹），S 是信道内所传信号的平均功率（瓦），N 是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中SN叫做信噪比．根据此公式，在不改变W 的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C 大约增加了60%，则λ的值大约为（参考数据：0.210 1.58≈） A ．1559B ．3943C ．1579D ．25125．右图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为（）A ．10πB ．8πC ．9πD6．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，(2)()f x f x -=，当[]0,1x ∈时，2()f x x =，则函数()f x 的图象与()g x x =的图象的交点个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．67．A ，B 是函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与x 轴的两个交点，且A ，B 两点间距离的最小值为3π，则ω的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．58．函数3e ex xxy -=+（其中e 是自然对数的底数）．的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点，O ，M 分别为BD ，EF 的中点，则下列说法错误的是（）A ．四点B ，D ，E ，F 在同一平面内 B ．三条直线BF ，DE ，1CC 有公共点 C ．直线1A C 与直线OF 不是异面直线D ．直线1A C 上存在点N 使M ，N ，O 三点共线 10．已知方程22log 0xx --=的两根分别为1x ，2x ，则下列关系正确的是（A ．1212x x <<B ．122x x >C ．1201x x <<D ．121x x =11．已知三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，且ABD △和BCD △都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（） A ．4π B ．163π C ．8π D ．203π12．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>，若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围为（） A ．2,53⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,3(3,5)3⎛⎫⋃⎪⎝⎭C ．18,67⎛⎫⎪⎝⎭D ．18,4(4,6)7⎛⎫⋃⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（2）本部分共10个小题，共90分．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．已知函数23,0()21,0x x x f x x +≤⎧=⎨+>⎩，则()()1f f -的值为______．14．曲线[]()sin 0,y x x π=∈与x 轴所围成的图形面积为______．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若1tan 3α=，则tan()αβ-=______．16．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），给出下列结论：①平面11A D P ⊥平面1A AP ； ②多面体1CDPD 的体积为定值； ③直线1D P 与BC 所成的角可能为3π； ④1APD △可能是钝角三角形．其中正确结论的序号是______（填上所有正确结论的序号）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数2()2cos 12xf x x =-+．（Ⅰ）若()6f παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，求tan α的值；（Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象，且关于x 的方程()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求m 的取值范围． 18．已知曲线()sin f x kx x b =+在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为230x y --=．（Ⅰ）求k ，b 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上零点的个数，并证明． 19．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin()sin 2B Ca A B c ++=．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）已知1b =，3c =，且边BC 上有一点D 满足3ABD ADC S S =△△，求AD ．20．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，G 是线段AB 上一点（不含A ，B ），在平面SGD 内过点G 作//GP 平面SBC 交SD 于点P ．（Ⅰ）写出作GP 的步骤（不要求证明）；（Ⅱ）若3BAD π∠=，2AB SA SB SD ====，P 是SD 的中点，求平面SBC 与平面SGD 所成锐二面角的余弦值．21．已知函数1()ln f x x m x m x=---，其中[]1,e m ∈，e 是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设关于x 的不等式1()ln f x x x kx n x≤--+对[]1,e x ∀∈恒成立时k 的最大值为[](),1,e c k n ∈∈R ，求n c +的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 是圆心在()0,2，半径为2的圆，曲线2C 的参数方程为4x ty t π⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩（t 为参数且02t π≤≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线2C 与坐标轴交于A ，B 两点，点P 为线段AB 上任意一点，直线OP 与曲线1C 交于点M （异于原点），求OM OP的最大值．23．选修4-5：不等式选讲若0a >，0b >，且223a b ab ++=，已知ab 的最小值为k ．（Ⅰ）求k 的值（Ⅱ）若0x ∃∈R 使得关于x 的不等式2x m x k -+-≤成立，求实数m 的取值范围．泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题13．3； 14．2； 15．34； 16．①②④．三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为2()2cos 12x f x x =-+cos x x =-2sin 6x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()6f παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以sin 6παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1sin cos 22ααα-=，即cos αα-=，所以tan 9α=-；（Ⅱ）把()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象，所以函数()g x 的解析式为()(2)2sin 26g x f x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，关于x 的方程()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解求m 范围，等价于求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，因为02x π≤≤，所以52666x πππ-≤-≤，所以1()2g x -≤≤，故m 的取值范围为[]1,2-． 18．解：（Ⅰ）因为()sin cos f x k x kx x '=+，所以sin cos 2222f k k k ππππ⎛⎫'=+⨯=⎪⎝⎭，又因为sin 2222k f k b b ππππ⎛⎫=⨯+=+⎪⎝⎭，曲线()f x 在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为230x y --=．所以2k =，3b =-；（Ⅱ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个零点，因为()2sin 2cos f x x x x '=+，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上为单调递增函数且图象连续不断，因为(0)30f =-<，302f ππ⎛⎫=->⎪⎝⎭，所以()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个零点． 19．解：（Ⅰ）由A B C x ++=可得：sin()sin()sin A B C C π+=-=，sinsin cos 222B C A Aπ+-==，又sin()sin 2B C a A B c ++=，得sin cos 2Aa C c =，由正弦定理得sin sin sin cos 2AA C C =，因为sin 0C ≠，所以sin cos 2A A =，所以2sincos cos 222A A A =，因为022A π<<，所以cos 02A≠，所以1sin 22A =，即26A π=，所以3A π=．（Ⅱ）解法一：设ABD △的AB 边上的高为1h ，ADC △的AC 边上的高为2h ，因为3ABD ADC S S =△△，3c =，1b =，所以1211322c h b h ⋅=⨯⋅，所以12h h =，AD 是ABC △角A 的内角平分线，所以30BAD ∠=︒，因为3ABD ADC S S =△△，可知34ABD ABC S S =△△，所以131sin 30sin 60242AB AD AB AC ⨯⨯︒=⨯⨯⨯︒，所以AD =．解法二：设03BAD παα⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，则3DAC πα∠=-，因为3ABD ADC S S =△△，3c =，1b =，所以11sin 3sin 223c AD b AD παα⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭，所以sin sin 3παα⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以1sin cos sin 22ααα=-，tan 3α∴=，因为03πα<<，所以30BAD ∠=︒，3ABD ADC S S =△△，可知34ABD ABC S S =△△，所以131sin 30sin 60242AB AD AB AC ⨯⨯︒=⨯⨯⨯︒，所以AD =．解法三：设AD x =，BDA α∠=，则ADC πα∠=-，在ABC △中，由3c =，1b =及余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，所以a =因为3ABD ADC S S =△△，可知3BD DC ==在ABD △中2222cos AB BD AD BD AD α=+-⋅⋅，即2639cos 16AD AD α=+⋅在ADC △中，271cos()16AD AD πα=+⋅-，即271cos 162AD AD α=++⋅⋅，所以4AD =． 20．解：（Ⅰ）第一步：在平面ABCD 内过点G 作//GH BC 交CD 于点H ；第二步：在平面SCD 内过点H 作//HP SC 交SD 于P ；第三步：连接GP ，GP 即为所求．（Ⅱ）解法一：因为P 是SD 的中点，//HP SC ，所以H 是CD 的中点，而//GH BC ，所以G 是AB 的中点，连接AC ，GD 交于O ，连SO ，设S 在底面ABCD 的射影为M ，因为SA SB SD ==，所以MA MB MD ==，即M 为ABD △的外心，所以M 与O 重合，因为OD =2SD =，所以SO =，23OC AC ==，过O 作//OE GB 交BC 于E ，分别以OG ，OE ，OS 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则S ⎛ ⎝⎭，B ⎫⎪⎪⎝⎭，2,0C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以3SB ⎛=⎝⎭，()BC =-，设平面SBC 的法向量为(,,)nx y z =，则303330n SB x y zn BC y ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩，取z =，则1x =，y =所以(1,3,n =因为SO ⊥平面ABD ，所以平面SDG ⊥平面ABD ，又AB DG ⊥，所以GB ⊥平面SGD ，故()0,1,0GB =为平面SGD 的法向量，设平面SBC 与平面SGD 所成锐二面角的大小为θ，则3cos 26n GB n GBθ⋅===，故平面SBC 与平面SGD 所成锐二面角的余弦值为2．解法二：延长DG ，CB 交于I ，连接SI ，因为//GP 平面SBC ，平面SBC ⋂平面SGD SI =，GP ⊂平面SGD ，所以//GP SI ，又P 是SD 的中点，则G 是DI 的中点，又//GB DC ，所以B 是CI 的中点，故IB BC SB ==，所以IS SC ⊥，因为SO ⊥平面ABD ，所以平面SDG ⊥平面ABD ，又AB DG ⊥，所以GB ⊥平面SGD ，所以CD ⊥平面SGD ，所以CD SI ⊥，即SI ⊥平面SDC ，所以CSD ∠为二面角C SI D --的平面角，在Rt CSD △中，2SD CD ==，故4CSD π∠=故平面SBC 与平面SGD 所成的锐二面角的余弦值为2．21．解：（Ⅰ）因为[]()1()ln 0,1,e f x x m x m x m x =--->∈，所以22211()1m x mx f x x x x -+'=+-=，因为0x >，[]1,e m ∈，所以①当240m ∆=-≤即12m ≤≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞，②当240m ∆=->即2m e <≤时，方程210x mx -+=的两根为：1x =，2x =， ()f x 的增区间为()10,x ，()2,x +∞，综上①当12m ≤≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞，②当2e m <≤时，()f x 的增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭；（Ⅱ）原不等式分(1ln )ln m x x x x n k x+-++⇔≤，因为[]1,e m ∈，[]1,e x ∈，所以(1ln )ln 1ln ln m x x x x n x x x x n x x+-+++-++≥，令1ln ln ()x x x x n g x x+-++=，即2ln ()x x n g x x -+-'=，令()ln p x x x n =-+-，即1()10p x x'=-+>，所以()p x 在[]1,e x ∈上递增；①当(1)0p ≥，即1n ≤时，因为[]1,e n ∈，所以1n =，当[]1,e x ∈，()0p x ≥，即()0g x '≥，所以()g x 在[]1,e 上递增，所以min ()(1)c g x g n ===，故22n c n +==；②当(e)0p ≤即[]e 1,e n ∈-时，因为[]1,e x ∈，()0p x ≤，即()0g x '≤，所以()g x 在[]1,e 上递减，所以min 2()(e)e n c g x g +===，故212e ,e 1e ee n n c n +⎡⎤+=+∈+++⎢⎥⎣⎦； ③当(1)(e)0p p <，即(1,e 1)n ∈-时，因为()ln p x x x n =-+-在[]1,e 上递增，所以存在唯一实数0(1,e)x ∈，使得()00p x =，即00ln n x x =-，则当()01,x x ∈时，()0p x <，即()0g x '<；当()0,e x x ∈时，()0p x >，即()0g x '>，故()g x 在()01,x 上单减，()0,e x 上单增，所以()0000min 00001ln ln 1()ln x x x x n c g x g x x x x +-++====+，所以00000011ln ln n c x x x x x x +=++-=+，设()0001()(1,e)u x x x x =+∈，则2020011()10x u x x x -'=-=>，所以()u x 在[]1,e 上递增，所以12,e e n c ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭．综上所述，22,e 1e n c ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦． 22．解：（Ⅰ）解法一：设曲线1C 与过极点且垂直于极轴的直线相交于异于极点的点E ，设曲线1C 上任意点(,)F ρθ，连接OF ，EF ，则OF EF ⊥，在OEF △中，4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；解法二：曲线1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=，即2240x y y +-=，所以曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=；（Ⅱ）曲线2C的参数方程为4x t y t π⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，因为曲线2C 与两坐标轴相交，所以点(2,0)A ，(0,2)B ，所以线段AB 的极坐标方程为cos sin 2002πρθρθθ⎛⎫+-=≤≤ ⎪⎝⎭， 12sin cos OP ρθθ==+，24sin OM ρθ==， sin cos 4sin 2OM OP θθθ+=⨯22sin 2sin cos θθθ=+ 1cos2sin 2θθ=-+214πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以当38πθ=时，OM OP1．23．解：（Ⅰ）由3222ab a b =++≥，2320-≥，≥3≤-（舍去），当且仅当1a =，2b =时取得“=”，即k 的最小值为2；（Ⅱ）由2k =，2()(2)2x m x x m x m -+-≥---=-，因为0x ∃∈R 使得关于x 的不等式2x m x k -+-≤成立，所以22m -≤，解得：222m -≤-≤，即m 的取值范围是[]0,4．。

四川省2018届高三适应性考试数学(理)试题

2018年四川省高考适应性考试数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题 60分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数)1)(31(i i z -+-=在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知全集为R ，集合{}2log 2<=x x A ，{}0322>--=x x x B ，则=B A C R )(（） A. [)+∞,1 B. [)+∞,4 C.),3()1,(+∞--∞ D. [)+∞--∞,4)1,( 3．若)51,5(B X -，则（）A.1)(=X E 且54)(=X D B.51)(=X E 且1)(=X D C.1)(=X E 且51)(=X D D.54)(=X E 且1)(=X D4．若双曲线19222=-x a y （0>a ）的一条渐近线与直线x y 31=垂直，则此双曲线的实轴长为（）A.2B.4C. 18D.365．已知为实数，则“2b ab >”是“0>>b a ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-+0010230532y x y x y x ，则y x 2-的最大值为（）A.6B.2C.1-D. 2-7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A.342+π B.322+π C.34+π D.32+π 8．已知函数)(x f 为偶函数，且函数)(x f 与)(x g 的图象关于直线x y =对称，3)2(=g ，则=-)3(f （）A.2-B.2C.3-D.39．设21,F F 分别为双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长M F 1与双曲线的右支相交于点N ，若M F MN 13=，此双曲线的离心率为（） A.35 B.34 C.213 D.362 10．已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ．将)(x f 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象关于y 轴对称，则关于函数)(x f ，下列命题正确的是（） A. 函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上有最小值 B. 函数的一条对称轴为12π=xC.函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上单调递增 D. 函数)(x f 的一个对称点为)0,3(π11．如图，在OMN ∆中，B A ,分别是OM 、ON 的中点，若),(,R y x y x ∈+=，且点P 落在四边形ABMN 内（含边界），则21+++y x y 的取值范围是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,31C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,41D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,4112．设实数0>m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-xmme x x 恒成立，则m 的最大值是（） A. e 1 B. 3eC.e 2D.e第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量b a ,的夹角为060，2=a ，))(sin ,(cos R b ∈=ααα ，则=+b a 2 ． 14．若52)1(xax +的展开式中x 5的系数是－80，则实数a ＝________． 15．在三棱锥ABC D -中，1====DC DB BC AB ，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．16．在ABC ∆中，若C B A B A C s i n s i n s i n 32s i n 3s i n 3s i n 222-+=，则角__________．三．解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程） 17．(本大题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c A b B a =+sin cos ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积为212-，求c b +的值．18．(本大题满分12分)如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3π=∠BAD ，四边形BDEF是矩形，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （Ⅰ）求证：平面平面AEF ；（Ⅱ）若平面⊥BDEF 平面ABCD ，3=BF ，求平面CED与平面CEF 所成角的余弦值.19．(本大题满分12分)为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：第二阶梯水量第三阶梯水量从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n 户月用水量为二阶的可能性最大，求n 的值．20．(本大题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于Q P ,两点，以1PF 为直径的动圆内切于圆422=+y x . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）延长OP 交椭圆于R 点，求PQR ∆面积的最大值.21．(本大题满分12分)已知函数)(ln 21)(2R a x ax x x f ∈+-=. （Ⅰ）若)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（Ⅱ）设ee a 1+<，n m ,分别是)(x f 的极大值和极小值，且n m S -=，求S 的取值范围.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本大题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的方程为422=+y x ，直线l 的参数方程⎩⎨⎧+=--=ty t x 3332（为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的23倍，得曲线2C ．（Ⅰ）写出曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）设点)33,2(-P ，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为B A ,，求PBPA 11+的值.23．已知函数112)(++-=x x x f ．(本大题满分10分) （Ⅰ）解不等式3)(≤x f ；（Ⅱ）若2323)(-++=x x x g （），求证：)(121x g aa a ≤--+对R a ∈∀，且0≠a 成立．2018年四川省高考适应性考试数学（理科）参考答案一．选择题1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10.C. 11．C 12．D 二．填空题 13．14． 15．π37 16．32π 17．解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．18．解：（1）连接交于点，显然，平面，平面，可得平面，同理平面，，又平面，可得：平面平面. （2）过点在平面中作轴，显然轴、、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.，，，，，，.设平面与平面法向量分别为，.，设；，设.，综上：面与平面所成角的余弦值为.19．解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，，，，，所以的分布列为．（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，所以，其中0,1,2，…,10．，若，则，；若，则，．所以当或，可能最大，，所以的取值为．20．解：（1）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：，当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即∴，即，又∴∴椭圆方程为：（2）由已知可设直线，令，原式=，当时，∴21．解：由已知，(1)①若在定义域上单调递增，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数. 所以.22．解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）．（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），将参数方程带入得整理得.，，．23．解：（1）依题意，得于是得解得，即不等式的解集为.（2）因为，，当且仅当时取等号，所以，即，又因为当时，，.所以，对，且成立．。

四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学理试题(PDF版,有答案)

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2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(解析版)

2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z的共轭复数为z¯，且z(3+i)=10（i是虚数单位），则在复平面内，复数z¯对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 设集合P={(x, y)|y=k}，Q={(x, y)|y=2x}，己知P∩Q=⌀，那么k的取值范围是（）A.(−∞, 0)B.(0, +∞)C.(−∞, 0]D.(1, +∞)3. 阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为10，则输出n的值为（）A.0B.1C.3D.44. 已知函数f(x)={g(x),x>02x+1,x≤0是R上的奇函数，则g(3)=()A.5B.−5C.7D.−75. 设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.a // b，b⊂α，则a // αB.a⊂α，b⊂β，α // β，则a // bC.a⊂α，b⊂α，b // β，则a // βD.α // β，a⊂α，则a // β6. 已知函数y＝sin(2x+φ)在x=π6处取得最大值，则函数y＝cos(2x+φ)的图象（）A.关于点(π6, 0)对称 B.关于点(π3, 0)对称C.关于直线x=π6对称 D.关于直线x=π3对称7. 若实数a满足log a23>1>log14a，则a的取值范围是（）A.(23, 1) B.(23, 34) C.(34, 1) D.(0, 23)8. 在△ABC中，角B为3π4，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cos A=()A.2√55B.√55C.23D.√539. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.136πB.144πC.36πD.34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个．A.53B.59C.66D.7111. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，若FA→=3FB→，则|AF→|=()A.3B.4C.6D.712. 已知偶函数f(x)={|log4x|,0<x≤4f(8−x),4<x<8，且f(x−8)=f(x)，则函数F(x)=f(x)−12|x|在区间[−2018, 2018]的零点个数为（）A.2020B.2016C.1010D.1008二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. (x +1)(x −2)5的展开式中含x 3项的系数为________．14. 若x ，y 满足约束条件{x −y ≤0x +y ≥0y ≤1 ，则z =y+1x+2的最大值为________．15. 已知双曲线C 的中心为坐标原点，点F(2, 0)是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若|FM|=3|ME|，则双曲线C 的方程为________．16. 已知球O 是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，MN 为球O 的一条直径，点P 为正八面体表面上的一个动点，则PM →∗PN →的取值范围是________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin A =2sin (A +B)，它的面积S =5√716c 2．（1）求sin B 的值；（2）若D 是BC 边上的一点，cos ∠ADB =34，求BDDC 的值．18. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元． (I)请将两家公司各一名推销员的日工资y （单位：元）分别表示为日销售件数n 的函数关系式；(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为X ，乙公司该推销员的日工资为Y （单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19. 如图，多面体EF −ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，AB =4，∠BAD =60∘，AC ，BD 相交于O ，EF // AC ，点E 在平面ABCD 上的射影恰好是线段AO 的中点． (Ⅰ)求证：BD ⊥平面ACF ；(Ⅱ)若直线AE 与平面ABCD 所成的角为45∘，求平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值．20. 已知动点M(x, y)满足：√(x +1)2+y 2+√(x −1)2+y 2=2√2．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设过点N(−1, 0)的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合），证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标．21. 已知函数f(x)＝(x +2)ln (x +1)−ax(a ∈R)(Ⅰ)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程； (Ⅱ)若f(x)≥0在[0, f(0)）上恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)若数列{a n }的前n 项和S n =n 2+3n −1，b n =4a n，求证：数列{b n }的前n 项和T n <ln (n +1)(n +2)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为y 2=4x ．(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是{x =2+t cos αy =t sin α （t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，|AB|=4√6，求l 的倾斜角．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数f(x)=|a −3x|−|2+x|．（1）若a =2，解不等式f(x)≤3；（2）若存在实数a ，使得不等式f(x)≤1−a −4|2+x|成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 A【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z ¯的坐标得答案．【解答】由z(3+i)=10，得z =103+i=10(3−i)(3+i)(3−i)=3−i ，∴ z ¯=3+i ，则复数z ¯对应的点的坐标为(3, 1)，位于第一象限． 2.【答案】 C【考点】交集及其运算【解析】根据集合的定义与性质，求出k 的取值范围．【解答】集合P ={(x, y)|y =k}，Q ={(x, y)|y =2x >0}，且P ∩Q =⌀，∴ k 的取值范围是k ≤0． 3.【答案】 C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得：当n =10时，不能被3整除，故n =9，不满足退出循环的条件；当n =9时，能被3整除，故n =3，满足退出循环的条件；故输出的n =3，4.【答案】 A【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(3)=g(3)以及f(−3)=−5，由奇函数的性质分析可得g(3)=−f(−3)，即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)={g(x),x >02x +1,x ≤0 ，则f(3)=g(3)，f(−3)=2×(−3)+1=−5，又由f(x)为奇函数，则g(3)=−f(−3)=5； 5.【答案】 D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系【解析】在A 中，a // α或a ⊂α；在B 中，a 与b 平行或异面；在C 中，α与β相交或平行；在D 中，由面面平行的性质定理得a // β．【解答】由a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A 中，a // b ，b ⊂α，则a // α或a ⊂α，故A 错误；在B 中，a ⊂α，b ⊂β，α // β，则a 与b 平行或异面，故B 错误；在C 中，a ⊂α，b ⊂α，b // β，则α与β相交或平行，故C 错误；在D 中，α // β，a ⊂α，则由面面平行的性质定理得a // β，故D 正确． 6. 【答案】 A【考点】余弦函数的图象【解析】由题意可得sin (π3+φ)＝1，故有cos (π3+φ)＝0，由此可得函数y ＝cos (2x +φ)的图象特征．【解答】∵ 函数y ＝sin (2x +φ)在x =π6处取得最大值，∴ sin (π3+φ)＝1， ∴ cos (π3+φ)＝0，∴ 函数y ＝cos (2x +φ)的图象关于点(π6, 0)对称， 7.【答案】 A【考点】对数函数的单调性与特殊点指、对数不等式的解法【解析】由已知可得得{log a 23>1lpg 14a <1，利用对数函数的单调性分别求解两不等式，取交集得答案．【解答】由log a 23>1>log 14a ，得{log a 23>1log 14a <1，由①得，当a >1时，a <23，此时a ∈⌀．当0<a <1时，a >23，则23<a <1；由②得，a >14．取交集得：23<a <1．∴ a 的取值范围是(23, 1)．8.【答案】 A【考点】三角形求面积【解析】由BC 边上的高AD 恰为BC 边长的一半，即AD =BD =a2，AB =√22a ，在△ABC 中，由余弦定理得AC ，在△ABC 中，由正弦定理得BCsin A=AC sin B⇒sin A =√15，即可求解．【解答】如图，BC 边上的高AD 恰为BC 边长的一半，即AD =BD =a2∴ AB =√22a 在△ABC 中，由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BC cos ∠ABC =52a 2．在△ABC 中，由正弦定理得BC sin A=AC sin B⇒sin A =√15，∵ A ∈(0, π4)，⇒cos A =2√55．9.【答案】【考点】由三视图求体积【解析】作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的外接球的半径，再计算出外接球的面积．【解答】由三视图可知几何体为四棱锥E −ABCD ，直观图如图所示：其中，BE ⊥平面ABCD ，BE ＝4，AB ⊥AD ，AB =√2， C 到AB 的距离为2，C 到AD 的距离为2√2，以A 为原点，以AB ，AD ，及平面ABCD 过A 的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A −xyz ，则A(0, 0, 0)，B(0, √2, 0)，C(2, 2√2, 0)，D(4, 0, 0)，E(0, √2, 4)．设外接球的球心为M(x, y, z)，则MA ＝MB ＝MC ＝MD ＝ME ，∴ x 2+y 2+z 2＝x 2+(y −√2)2+z 2＝(x −2)2+(y −2√2)2+z 2＝(x −4)2+y 2+z 2＝x 2+(y −√2)2+(z −4)2，解得x ＝2，y =√22，z ＝（2） ∴ 外接球的半径r ＝MA =√4+12+4=√172， ∴ 外接球的表面积S ＝4πr 2＝34π．故选：D ． 10. 【答案】 D【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，则分5种情况讨论：①、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况，此时有2×6＝12个“完美四位数”， ②、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况，此时有2×6＝12个“完美四位数”， ③、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有6+5＝11个“完美四位数”， ④、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况，此时有3×6＝18个“完美四位数”， ⑤、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况，此时有3×6＝18个“完美四位数”，则一共有12+12+11+18+18＝71个“完美四位数”，故选D . 11.【答案】 B【考点】抛物线的求解【解析】利用FA →=3FB →，求解A ，B 的坐标，即可求得|AF →|．【解答】抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点A ∈l ，设A(−1, a)，B(m, n)，则 ∵ FA →=3FB →，∴ 1−m 2=13，∴ m =13∴ n =±2√33∵ |n||a|=13，∴ a =±2√3∵ y 2=4x 的焦点为F(1, 0) ∴ |AF →|=√(1+1)2+(2√3)2=4 12.【答案】 A【考点】函数与方程的综合运用函数的零点与方程根的关系【解析】作出f(x)一个周期内的函数图象，根据函数周期性判断交点个数．【解答】当4<x <8时，f(x)=f(8−x)，故而f(x)在(0, 8)上的函数图象关于直线x =4对称， ∵ f(x −8)=f(x)，∴ f(x)的周期为T =8，作出y =f(x)和y =12|x|的图象在(0, 8)上的函数图象如图所示：由图象可知f(x)在一个周期内与y =12|x|有4个交点， ∴ F(x)在[0, 2018]上有252×4+2=1010个交点，又f(x)与y =12|x|是偶函数，∴ F(x)在[−2018, 2018]的零点个数为1010×2=2020．故选：A ．二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】 −40【考点】二项式定理及相关概念【解析】利用(x −2)5展开式的二次项与x +1的一次项相乘，展开式的三次项与x +1的常数项相乘，即可得到(x +1)(x −2)5的展开式中含x 3项的系数．【解答】∵ (x −2)5展开式的通项公式为T r+1=C 5r⋅x 5−r ⋅(−2)r ，令5−r ＝2，解得r ＝3，∴ 展开式中含x 2项的系数为C 53⋅(−2)3＝−80；令5−r ＝3，解得r ＝2，∴ 展开式中含x 3项的系数为C 52⋅(−2)2＝40； ∴ (x +1)(x −2)5的展开式中含x 3项的系数为 1×(−80)+1×40＝−40． 14.【答案】 2【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z 的取值范围．【解答】作出不等式组对应的平面区域，z =y+1x+2的几何意义为区域内的点到B(−2, −1)的斜率，由图象知，AB 的斜率最大，由A(−1, 1)，故AB 的斜率k =1+1−1+2=2． 15. 【答案】 x 2−y 23=1【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程，利用|FM|=3|ME|，可得FM →=3ME →，求出M 的坐标，代入渐近线y =ba x ，求得a ，b 的关系式，再由a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，即可得出双曲线的方程．【解答】如图所示．双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)，右焦点F(2, 0)，即c =2，渐近线方程设为y =ba x ． ∵ FM ⊥OM ，∴ 可得直线FM 的方程为y =−ab (x −2)，令x =0，解得y =2a b，∴ E(0, 2ab)．∵ |FM|=3|ME|，可得FM →=3ME →， ∴ M(21+3, 6a b1+3)，又M 在渐近线y =ba x 上， ∴3a 2b=b a⋅12，解得√3a =b ，又a 2+b 2=4，解得a =1，b =√3，则双曲线的方程为x 2−y 23=1．16. 【答案】[13，43brack 【考点】空间向量的数量积运算【解析】设球O 的半径为R ，则12×√2×1=12×√3×R ，解得R =√63.|OP →|∈[1,√2brack ．可得PM →∗PN →=(OM →−OP ¯)⋅(ON →−OP →)=OP →2−R →2．【解答】设球O 的半径为R ，则12×√2×1=12×√3×R ，解得R =√63． |OP →|∈[1,√2brack ．PM →∗PN →=(OM →−OP ¯)⋅(ON →−OP →)=OP →2−R →2=OP →2−23∈[13，43brack ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【答案】∵ sin A =2sin (A +B)， ∴ sin A =2sin C ，a =2c ， ∴ S =12sin B ⋅c ⋅2c =5√716c 2，故sin B =5√716；由(1)sin B =5√716，cos ∠ADB =34，∴ cos B =±916，sin ∠ADB =√74， ∴ sin ∠BAD=sin (B +∠ADB)=sin B cos ∠ADB +cos B sin ∠ADB =5√716×34+916×√74 =3√78，或sin ∠BAD =3√732，由BDsin ∠BAD =ABsin ∠ADB ，得：3√78=√74或3√732=√74，解得：BD =32c 或BD =38c ，故BD DC=3或313．【考点】三角形求面积【解析】（1）根据正弦定理以及三角形的面积公式求出sin B 即可；（2）求出sin ∠BAD ，再根据正弦定理求出BD ，求出CD ，从而求出BDDC 的值．【解答】∵ sin A =2sin (A +B)， ∴ sin A =2sin C ，a =2c ， ∴ S =12sin B ⋅c ⋅2c =5√716c 2，故sin B =5√716；由(1)sin B =5√716，cos ∠ADB =34，∴ cos B =±916，sin ∠ADB =√74， ∴ sin ∠BAD=sin (B +∠ADB)=sin B cos ∠ADB +cos B sin ∠ADB =5√716×34+916×√74=3√78，或sin ∠BAD =3√732，由BDsin ∠BAD =ABsin ∠ADB ，得：3√78=√74或3√732=√74，解得：BD =32c 或BD =38c ，故BD DC =3或313． 18.【答案】（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式为： y =80+n ，n ∈N ．乙公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式为： y ={120,(n ≤45,n ∈N)8n −240,(n >45,n ∈N)．（2）记甲公司一名推销员的日工资为X （单位：元），由条形图可得X 的分布列为：记乙公司一名推销员的日工资为Y （单位：元），由条形图可得Y 的分布列为：∵ E(X)=122×0.2+124×0.4+126×0.2+128×0.1+130×0.1=125， E(Y)=120×0.2+128×0.3+144×0.4+160×0.1=136， ∴ 仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司．【考点】频率分布直方图【解析】（I ）由题意能求出甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式和乙公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式． (Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为X （单位：元），由条形图可得X 的分布列，记乙公司一名推销员的日工资为Y （单位：元），由条形图可得Y 的分布列，从而求出E(X)=125，E(Y)=136，由此得到仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司．【解答】（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式为： y =80+n ，n ∈N ．乙公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式为： y={120,(n ≤45,n ∈N)8n −240,(n >45,n ∈N)．（2）记甲公司一名推销员的日工资为X （单位：元），由条形图可得X 的分布列为：记乙公司一名推销员的日工资为Y （单位：元），由条形图可得Y 的分布列为：∵ E(X)=122×0.2+124×0.4+126×0.2+128×0.1+130×0.1=125， E(Y)=120×0.2+128×0.3+144×0.4+160×0.1=136， ∴ 仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司． 19.【答案】（1）取AO 的中点H ，连结EH ，则EH ⊥平面ABCD ∵ BD 在平面ABCD 内，∴ EH ⊥BD又菱形ABCD 中，AC ⊥BD 且EH ∩AC =H ，EH 、AC 在平面EACF 内 ∴ BD ⊥平面EACF ，即BD ⊥平面ACF（2）由(Ⅰ)知EH ⊥平面ABCD ，以H 为原点，如图所示建立空间直角坐标系H −xyz ∵ EH ⊥平面ABCD ，∴ ∠EAH 为AE 与平面ABCD 所成的角，即∠EAH =45∘，又菱形ABCD 的边长为4，则AO =2√3,AH =√3,EH =√3 各点坐标分别为H(0,0,0),A(√3,0,0),D(−√3,−2,0),O(−√3,0,0)，E(0, 0, √3)易知HE →为平面ABCD 的一个法向量，记n →=HE →=(0,0,√3)，AO →=(−2√3,0,0)，DE →=(√3,2,√3) ∵ EF // AC ，∴ EF →=λAO →=(−2√3λ,0,0)设平面DEF 的一个法向量为m →=(x,y,z),m →⊥DE →,m →⊥EF →（注意：此处EF →可以用AO →替代）即 m →⋅DE →=√3x +2y +√3z =0，m →⋅EF →=−2√3λx =0 令y =√3,x =0,z =−2，则，∴ m →=(0,√3,−2) ∴ cos ⟨n →,m →>=n →⋅m→|n →|⋅|m →|=√3√3⋅√7=−2√77平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值为2√77．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面垂直【解析】(Ⅰ)取AO 的中点H ，连结EH ，证明EH ⊥BD ，AC ⊥BD ，即BD ⊥平面ACF(Ⅱ)由(Ⅰ)知EH ⊥平面ABCD ，以H 为原点，如图所示建立空间直角坐标系H −xyz ，由EH ⊥平面ABCD ，得∠EAH 为AE 与平面ABCD 所成的角，即∠EAH =45∘则AO =2√3,AH =√3,EH =√3各点坐标分别为H(0,0,0),A(√3,0,0),D(−√3,−2,0),O(−√3,0,0)，E(0, 0, √3)，求出法向量即可求解．【解答】（1）取AO 的中点H ，连结EH ，则EH ⊥平面ABCD ∵ BD 在平面ABCD 内，∴ EH ⊥BD又菱形ABCD 中，AC ⊥BD 且EH ∩AC =H ，EH 、AC 在平面EACF 内 ∴ BD ⊥平面EACF ，即BD ⊥平面ACF（2）由(Ⅰ)知EH ⊥平面ABCD ，以H 为原点，如图所示建立空间直角坐标系H −xyz ∵ EH ⊥平面ABCD ，∴ ∠EAH 为AE 与平面ABCD 所成的角，即∠EAH =45∘，又菱形ABCD 的边长为4，则AO =2√3,AH =√3,EH =√3 各点坐标分别为H(0,0,0),A(√3,0,0),D(−√3,−2,0),O(−√3,0,0)，E(0, 0, √3)易知HE →为平面ABCD 的一个法向量，记n →=HE →=(0,0,√3)，AO →=(−2√3,0,0)，DE →=(√3,2,√3) ∵ EF // AC ，∴ EF →=λAO →=(−2√3λ,0,0)设平面DEF 的一个法向量为m →=(x,y,z),m →⊥DE →,m →⊥EF →（注意：此处EF →可以用AO →替代）即 m →⋅DE →=√3x +2y +√3z =0，m →⋅EF →=−2√3λx =0令y =√3,x =0,z =−2，则，∴ m →=(0,√3,−2) ∴ cos ⟨n →,m →>=n →⋅m→|n →|⋅|m →|=√3√3⋅√7=−2√77平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值为2√77．20.【答案】解：（1）由已知，动点M 到点P(−1,0)，Q(1,0)的距离之和为2√2，且|PQ|<2√2，所以动点M 的轨迹为椭圆，而a =√2，c =1，所以b =1，所以动点M 的轨迹E 的方程为x 22+y 2=1．（2）设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则C (x 1,−y 1)，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：y =k(x +1)，由{y =k(x +1)x 22+y 2=1得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0，所以x 1+x 2=−4k 21+2k 2，x 1x 2=2k 2−21+2k 2，直线BC 的方程为y −y 2=y 2+y 1x 2−x 1(x −x 2)，所以y =y 2+y 1x 2−x 1x −x 1y 2+x 2y 1x 2−x 1，令y =0，则x =x 1y 2+x 2y 1y 2+y 1=2kx 1x 2+k (x 1+x 2)k (x 1+x 2)+2k=2x 1x 2+(x 1+x 2)(x 1+x 2)+2=−2，所以直线BC 与x 轴交于定点D(−2,0)．【考点】轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由已知，动点M 到点P(−1,0)，Q(1,0)的距离之和为2√2，且|PQ|<2√2，所以动点M 的轨迹为椭圆，而a =√2，c =1，所以b =1，所以动点M 的轨迹E 的方程为x 22+y 2=1．（2）设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则C (x 1,−y 1)，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：y =k(x +1)，由{y =k(x +1)x 22+y 2=1 得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0，所以x 1+x 2=−4k 21+2k 2，x 1x 2=2k 2−21+2k 2，直线BC 的方程为y −y 2=y 2+y 1x 2−x 1(x −x 2)，所以y =y 2+y 1x 2−x 1x −x 1y 2+x 2y 1x 2−x 1，令y =0，则x =x 1y 2+x 2y 1y 2+y 1=2kx 1x 2+k (x 1+x 2)k (x 1+x 2)+2k=2x 1x 2+(x 1+x 2)(x 1+x 2)+2=−2，所以直线BC 与x 轴交于定点D(−2,0)． 21.【答案】（1）因为a ＝1，所以f(x)＝(x +2)ln (x +1)−x ，f(0)＝(0+2)×ln 1−0＝0，切点为(0, 0)．由f′(x)＝ln (x +1)+x+2x+1−1，所以f ′(0)=ln (0+1)+0+20+1−1＝1，所以曲线y ＝f(x)在(0, 0)处的切线方程为y −0＝1×(x −0)，即x −y ＝0．（2）由f ′(x)=ln (x +1)+x+2x+1−a ，令g(x)＝f′(x)，(x ∈[0, +∞)），则g ′(x)=1x+1−1(x+1)2=x (x+1)2≥0，（当且仅当x ＝0取等号）．故f′(x)在[0, +∞)上为增函数．①当a ≤2时，f′(x)≥f′(0)≥0，故f(x)在[0, +∞)上为增函数，所以f(x)≥f(0)＝0恒成立，故a ≤2符合题意；②当a >2时，由于f′(0)＝2−a <0，f′(e a −1)＝1+1e a >0，根据零点存在定理，必存在t ∈(0, e a −1)，使得f′(t)＝0，由于f′(x)在[0, +∞)上为增函数，故当x ∈(0, t)时，f′(t)<0，故f(x)在x ∈(0, t)上为减函数，所以当x ∈(0, t)时，f(x)<f(0)＝0，故f(x)≥0在[0, +∞)上不恒成立，所以a >2不符合题意．综上所述，实数a 的取值范围为(−∞, 2]．证明：(III)由S n =n 2+3n −1， ∴ n ＝1时，a 1＝S 1＝1+3−1＝3，n ≥2时，a n =S n −S n−1=(n 2+3n −1)−[(n −1)2+3(n −1)−1]＝2n +2，n ≥2，∵ b n =4a n，∴ b n ={43,n =12n+1,n ≥2，由(Ⅱ)知当x >0时，(x +2)ln (1+x)>2x ，故当x >0时，ln (1+x)>2xx+2，故ln(1+2n )>2−2n2n+2=21+n，故∑n k=1ln(1+2k )>∑n k=121+k．下面证明：T n<ln(n+1)(n+2)，因为∑n k=1ln(1+2k )=ln(1+21)+ln(1+22)+ln(1+23)+...+ln(1+2n−1)+ln(1+2n)＝ln(3×42×53×64×⋯×n+1n−1×n+2n)＝ln(n+1)(n+2)2＝ln(n+1)(n+2)−ln2，T n=43+22+1+23+1+⋯+2n+1，∑n k=121+k=21+1+22+1+23+1+⋯+2n+2＝1+22+1+23+1+⋯+2n+2=1+T n−43=T n−13，∴ln(n+1)(n+2)−ln2>T n−13，即数列{b n}的前n项和T n<ln(n+1)(n+2)．【考点】数列与函数的综合利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】(Ⅰ)由a＝1，得f(x)＝(x+2)ln(x+1)−x，切点为(0, 0)．由f′(x)＝ln(x+1)+x+2x+1−1，得f′(0)＝1，由此能求出曲线y＝f(x)在(0, 0)处的切线方程．(Ⅱ)由f′(x)=ln(x+1)+x+2x+1−a，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)=1x+1−1(x+1)2=x(x+1)2≥0，从而f′(x)在[0, +∞)上为增函数．由此利用分类讨论思想结合导数性质能求出实数a的取值范围．(III)由S n=n2+3n−1，推导出b n={43,n=1 2n+1,n≥2，从而∑n k=1ln(1+2k)>∑n k=121+k，再证明T n<ln(n+1)(n+2)，由此能证明数列{b n}的前n项和T n<ln(n+1)(n+2)．【解答】（1）因为a＝1，所以f(x)＝(x+2)ln(x+1)−x，f(0)＝(0+2)×ln1−0＝0，切点为(0, 0)．由f′(x)＝ln(x+1)+x+2x+1−1，所以f′(0)=ln(0+1)+0+20+1−1＝1，所以曲线y＝f(x)在(0, 0)处的切线方程为y−0＝1×(x−0)，即x−y＝0．（2）由f′(x)=ln(x+1)+x+2x+1−a，令g(x)＝f′(x)，(x∈[0, +∞)），则g′(x)=1x+1−1(x+1)2=x(x+1)2≥0，（当且仅当x＝0取等号）．故f′(x)在[0, +∞)上为增函数．①当a≤2时，f′(x)≥f′(0)≥0，故f(x)在[0, +∞)上为增函数，所以f(x)≥f(0)＝0恒成立，故a≤2符合题意；②当a>2时，由于f′(0)＝2−a<0，f′(e a−1)＝1+1e a>0，根据零点存在定理，必存在t∈(0, e a−1)，使得f′(t)＝0，由于f′(x)在[0, +∞)上为增函数，故当x∈(0, t)时，f′(t)<0，故f(x)在x∈(0, t)上为减函数，所以当x∈(0, t)时，f(x)<f(0)＝0，故f(x)≥0在[0, +∞)上不恒成立，所以a>2不符合题意．综上所述，实数a的取值范围为(−∞, 2]．证明：(III)由S n=n2+3n−1，∴n＝1时，a1＝S1＝1+3−1＝3，n≥2时，a n=S n−S n−1=(n2+3n−1)−[(n−1)2+3(n−1)−1]＝2n+2，n≥2，∵b n=4a n，∴b n={43,n=12n+1,n≥2，由(Ⅱ)知当x>0时，(x+2)ln(1+x)>2x，故当x>0时，ln(1+x)>2xx+2，故ln(1+2n)>2−2n2n+2=21+n，故∑n k=1ln(1+2k)>∑n k=121+k．下面证明：T n<ln(n+1)(n+2)，因为∑n k=1ln(1+2k)=ln(1+21)+ln(1+22)+ln(1+23)+...+ln(1+2n−1)+ln(1+2n)＝ln(3×42×53×64×⋯×n+1n−1×n+2n)＝ln(n+1)(n+2)2＝ln(n+1)(n+2)−ln2，T n=43+22+1+23+1+⋯+2n+1，∑nk=121+k=21+1+22+1+23+1+⋯+2n+2＝1+22+1+23+1+⋯+2n+2=1+T n−43=T n−13，∴ln(n+1)(n+2)−ln2>T n−13，即数列{b n}的前n项和T n<ln(n+1)(n+2)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.【答案】解：∵{x=ρcosθy=ρsinθ，代入y2=4x，∴ρsin2θ−4cosθ=0.(2)不妨设点A，B对应的参数分别是t1，t2，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得： t 2sin 2α−4cos α⋅t −8=0， ∴ Δ=16cos 2α+32sin 2α>0， ∴ t 1+t 2=4cos αsin 2α，t 1t 2=−8sin 2α，则|AB|=|t 1−t 2|=√16+16sin 2αsin 2α=4√6，∴ sin α=√22， ∴ α=π4或α=3π4．【考点】利用圆锥曲线的参数方程求最值抛物线的极坐标方程【解析】（1）由x =ρcos θ，y =ρsin θ可得抛物线C 的极坐标方程；（2）不妨设点A ，B 对应的参数分别是t 1，t 2，根据弦长公式，即可求解．【解答】解：∵ {x =ρcos θy =ρsin θ，代入y 2=4x ，∴ ρsin 2θ−4cos θ=0.(2)不妨设点A ，B 对应的参数分别是t 1，t 2，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得： t 2sin 2α−4cos α⋅t −8=0， ∴ Δ=16cos 2α+32sin 2α>0， ∴ t 1+t 2=4cos αsin 2α，t 1t 2=−8sin 2α，则|AB|=|t 1−t 2|=√16+16sin 2αsin 2α=4√6，∴ sin α=√22， ∴ α=π4或α=3π4．[选修4-5：不等式选讲] 23.【答案】a =2时：f(x)=|3x −2|−|x +2|≤3，可得{x ≥233x −2−x −2≤3 或{−2<x <232−3x −x −2≤3 或{x ≤−22−3x +x +2≤3 ，解得：−34≤x ≤72；故不等式的解集是[−34, 72]；不等式f(x)≤1−a −4|2+x|成立，即|3x −a|+|3x +6|≤1−a ，由绝对值不等式的性质可得：||3x −a|+|3x +6||≥|(3x −a)−(3x +6)|=|a +6|，即有f(x)的最小值为|a +6|≤1−a ，解得：a ≤−52．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a ，即可解出实数a 的取值范围．【解答】a =2时：f(x)=|3x −2|−|x +2|≤3，可得{x ≥233x −2−x −2≤3 或{−2<x <232−3x −x −2≤3 或{x ≤−22−3x +x +2≤3 ，解得：−34≤x ≤72；故不等式的解集是[−34, 72]；不等式f(x)≤1−a −4|2+x|成立，即|3x −a|+|3x +6|≤1−a ，由绝对值不等式的性质可得：||3x −a|+|3x +6||≥|(3x −a)−(3x +6)|=|a +6|，即有f(x)的最小值为|a +6|≤1−a ，解得：a ≤−52．。

2018届四川省泸县二中高高考模拟考试理科数学试题(一)(无答案)

四川省泸县二中高2018届高考模拟考试试题（一）数学（理工）第I 卷（60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝A ．{1}B ．{4}C ．{1，3}D ．{1，4}2.已知函数223,(1)()log ,(1)x x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，则))2((f f 等于 411.A 411.-B 211.C 211.-D 3.“4x =”是“0452=+-x x ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A ．37B ．27C ．17D ．12 5.直线3+=kx y 与圆4)3()2(22=-+-y x 相交于N M ,两点，若32=MN ，则k 的值是：A ．3±B ．33± C ．43- D ．0 6.设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg7.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩9．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB = ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）A．2 B．5 C．5D．3 11.直线x y 3-=与椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为 A.23 B.213- C.324- D.13- 12．已知函数222()28()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =A ．4-B ．2C ．2-D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省泸县第五中学2018届高三“一诊”模拟考试理科综合试题无答案

泸县第五中学高2015级高三“一诊”模拟考试理科综合能力测试命题人：梅丹、邱志、陈波做题人：骆乾飞、伍定萍、封羽审题人：涂永洲、彭锦清、杨芳注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Ca-40 S-32 Cr-52 Fe-56第Ⅰ卷(共126分)一、单项选择题：（本题共13小题，每小题6分。

）1．下列关于植物细胞的生理作用中[H]和ATP的说法正确的是A．无氧呼吸能产生ATP和[H]，但没有消耗[H]B．植物细胞呼吸作用和光合作用产生的[H]化学本质相同C．有氧呼吸的各个阶段均有ATP和[H]生成D．光反应产生的[H] 和ATP由类囊体薄膜向叶绿体基质运动2．翟中和院士认为：“哪怕最简单的细胞，也比任何智能电脑更精巧!”下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A．相邻细胞之间的信息交流只能依赖细胞膜的接触来实现B．动物细胞的细胞液内含糖类、无机盐、蛋白质等物质C．不是所有的细胞都有遗传和代谢的控制中心D．与蛋白质合成和分泌有关的细胞器都参与了生物膜系统的组成3．下列有关物质跨膜运输的叙述，错误的是A．海水中的藻类细胞可通过主动运输积累溶质防止质壁分离B．氧气含量降低，会影响人体成熟红细胞吸收钾离子C．主动运输普遍存在于动植物和微生物细胞中D．新生儿从母乳中吸收抗体不需要载体蛋白的参与4．某哺乳动物的基因型为AABbEe，如图是其一个精原细胞在产生精子细胞过程中的某个环节的示意图。

据此可以判断A．图示细胞为次级精母细胞，细胞中含有2对同源染色体B．该精原细胞产生的精子细胞基因型只有ABe、aBeC．此细胞中染色体数目与该精原细胞中染色体数目相等D．图示细胞中，a基因来自于基因突变或基因重组5．下列关于酒精或盐酸在实验中作用的叙述，错误的是A．100%的酒精在“绿叶中色素的提取和分离”实验中用与分离色素B．50%的酒精在“脂肪的鉴定”实验中用于洗去浮色C．8%的盐酸在“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验中，可加速染色剂进入细胞D．15%的盐酸和95%的酒精混合液在“观察植物细胞有丝分裂实验”中使组织细胞分散开来6．如图为果蝇体细胞中的一对同源染色体，直刚毛基因（Z）对焦刚毛基因（z）为显性，棒眼基因（E）对圆眼基因（e）为显性，两对等位基因的分布如图。

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(理科)

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣32．（5分）已知集合A={x|y=﹣2x﹣1}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{（﹣1，1）}B．[0，+∞）C．（﹣1，1）D．∅3．（5分）“x＞0”是“（）x＜3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的正切值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．6．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，α∥α，b∥β，则α∥β D．α∥β，a⊂α，则a∥β7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称8．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=（）A．150m B．75m C．150m D．300m9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）无零点，且对任意x∈R都有f（f（x）+x3）=2，若函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上与函数f（x）具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，0]D．[﹣3，+∞）11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=2cos（+x），且f（﹣a）=，则f（a）的值为．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．15．（5分）已知函数f（x）=x（2x﹣），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m+1=0在[，]内有两个零点，求m的取值范围．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cos（x），其中a＞0．（Ⅰ）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上存在唯一极值，求正数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAD；（Ⅱ）若SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1x22＜2．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由tan（）=，得，∴，解得tanα=．故选：A．2．（5分）已知集合A={x|y=﹣2x﹣1}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{（﹣1，1）}B．[0，+∞）C．（﹣1，1）D．∅【解答】解：∵集合A={x|y=﹣2x﹣1}=R，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B={y|y≥0}=[0，+∞）．故选：B．3．（5分）“x＞0”是“（）x＜3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“（）x＜3”⇔“3﹣x＜3”⇔“﹣x＜1”⇔“x＞﹣1”，故“x＞0”是“（）x＜3”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为坐标原点，DC，DA，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，可得A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），B1（2，2，2），C1（2，0，2），由中点坐标公式可得E（2，1，0），F（2，1，2），则=（2，﹣1，2），=（0，1，﹣2），则cos＜，＞===﹣，可得异面直线AF与C1E所成角的余弦值为，则异面直线AF与C1E所成角的正弦值为=，可得异面直线AF与C1E所成角的正切值为，故选：C．5．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．6．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，α∥α，b∥β，则α∥β D．α∥β，a⊂α，则a∥β【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A 中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，α∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，α∥β，a⊂α，则由面面平行的性质定理得a∥β，故D正确．故选：D．7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．8．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=（）A．150m B．75m C．150m D．300m【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°，∴BC=h，AB=300．根据勾股定理得，3h2=h2+90000，∴h=150故选：C．9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π【解答】解：设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B．10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）无零点，且对任意x∈R都有f（f（x）+x3）=2，若函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上与函数f（x）具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，0]D．[﹣3，+∞）【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）无零点，∴函数f（x）是单调函数，令f（x）+x3=t，则f（x）=t﹣x3，f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减，结合题意g（x）=﹣x3+t﹣kx在[﹣1，1]递减，故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立，故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0，故选：A．11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=2cos（+x），且f（﹣a）=，则f（a）的值为．【解答】解：f（x）=2cos（+x）=﹣2sinx，函数f（x）为奇函数，又f（﹣a）=，∴f（a）=﹣f（﹣a）=．故答案为：．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3．【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．15．（5分）已知函数f（x）=x（2x﹣），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递减，若f（x﹣1）＞f（x），则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2，解得：x＜，故答案为：（﹣∞，）．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（1，5）．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G﹣EHD的体积，并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积1﹣=，又长方体体积为1×2×3=6，所以液体体积取值范围是×6＜V液体＜×6，即1＜V液体＜5．故答案为：（1，5）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m+1=0在[，]内有两个零点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a==，∴=，∴a=；（2）由（1）知，f（x）=，若方程f（x）+m+1=0在[，]内有两个零点，则方程f（x）=﹣m﹣1在[，]内有两个零点，即函数y=f（x）的图象与y=﹣m﹣1的图象在[，]内有两个不同交点，如图：由图可知，要使函数y=f（x）的图象与y=﹣m﹣1的图象在[，]内有两个不同交点，则，即．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cos（x），其中a＞0．（Ⅰ）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上存在唯一极值，求正数a的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）∵f（x）=ae x﹣cos（x），∴f′（x）=ae x+sin（x），∴k=f′（0）=a，f（0）=a，∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））的切线方程为y﹣a=ax，即ax﹣y+a=0，∴a（x+1）﹣y=0，∴ax﹣y+a=0过定点（﹣1，0），∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点：解：（2）∵f（x）=ae x﹣cos（x），∴f′（x）=ae x+sin（x），∵f（x）在（﹣1，1）上存在唯一的极值点，∴f′（﹣1）f′（1）＜0，∴（﹣）（ae+）＜0，解得﹣＜a＜，故a 的范围为（﹣，）．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．【解答】解：（1）∵sinA=2sin（A+B），∴sinA=2sinC，a=2c，∴S=sinB•c•2c=c2，故sinB=；（2）由（1）sinB=，cos，∴cosB=，sin∠ADB=，∴sin∠BAD=sin（B+∠ADB）=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB=×+×=，由=，得：=，解得：BD=c，故=3．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAD；（Ⅱ）若SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取AB中点M，连接DM，∵底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，∴四边形BCDM是正方形，且AM=DM．∴∠DAB，∠ADC=90°，∴DB⊥AD又∵侧面SAD⊥底面ABCD，侧面SAD∩底面ABCD=AD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥平面SAD，又DB⊂平面SBD，∴平面SBD⊥平面SAD（2）解∵侧面SAD⊥底面ABCD，∴∠SDA就是SD与底面ABCD所成的角或其补角，∴∠SDA=60°或120°，下面可以分类讨论，在此求解∠SDA=60°的情况．∵AD=SD，∴△SAD是等边△．如图以D为原点，DA，DB所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，设CD=2，则S（，0，），B（0，2，0），C（﹣，，0），设面SCB的法向量为：，可得设面SBD的法向量为．可得cos==∴二面角C﹣SB﹣D的余弦值为．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2，证明：x1x22＜2．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）f′（x）=x﹣a+=，（a＞0），△=a2﹣4a．①当△≤0，即0＜a≤4时，函数f（x）在（0，+∞）递增，②当△＞0，即＞4时，f′（x）=0的根，x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）递减．（Ⅱ）证明：当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2⇔方程lnx﹣x﹣m=0（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2．令g（x）=lnx﹣x﹣m，定义域为（0，+∞），g′（x）=﹣1令g′（x）＜0得x＞1，令g′（x）＞0得0＜x＜1所以函数g（x）=lnx﹣x﹣m的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1），又lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0，由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2，又可知g（x）=lnx﹣x﹣m在（1，+∞）递减，故x2＞2，令h（x）=g（x）﹣g（），（x＞2），h（x）=g（x）﹣g（）=）=﹣x++3lnx﹣ln2（x＞2），h′（x）=﹣，当x＞2时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，所以h（x）＜h（2）=2ln2﹣＜0．所以当x2＞2 时，g（x2）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（），因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，故x1•x22＜2．综上所述：x1•x22＜2．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．【解答】解：（1）由=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=3，化为直角坐标方程：x﹣y﹣6=0．∵y=﹣2+t，∴x=y+6=t，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4ax=0．将（1）中的直线参数方程代x2+y2﹣4ax=0，并整理得：t2﹣2（1+a）t+12=0，又△=12（1+a）2﹣4×12=12（a2+2a﹣3）＞0，解得：a＞1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（1+a），t1•t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=（t1+t2）2﹣4t1•t2=12（1+a）2﹣4×12，|MP|•|MQ|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，所以12（1+a）2﹣4×12=12，解得：a=﹣1，∴实数a的值﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，可得或或，解得：﹣≤x≤；故不等式的解集是[﹣，]；（2）不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≤1﹣a，由绝对值不等式的性质可得：||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。

2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数[Math Processing Error]的共轭复数为[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]（[Math Processing Error]是虚数单位），则在复平面内，复数[Math Processing Error]对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 设集合[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，己知[Math Processing Error]，那么[Math Processing Error]的取值范围是（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]3. 阅读如下框图，运行相应的程序，若输入[Math Processing Error]的值为[Math Processing Error]，则输出[Math Processing Error]的值为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]4. 已知函数[Math Processing Error]是[Math Processing Error]上的奇函数，则[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]5. 设[Math Processing Error]，[Math Processing Error]是空间中不同的直线，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error] 6. 已知函数[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]在[Math Processing Error]处取得最大值，则函数[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]的图象（）A.关于点[Math Processing Error]对称B.关于点[Math Processing Error]对称C.关于直线[Math Processing Error]对称D.关于直线[Math Processing Error]对称7. 若实数[Math Processing Error]满足[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]的取值范围是（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]8. 在[Math Processing Error]中，角[Math Processing Error]为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]边上的高恰为[Math Processing Error]边长的一半，则[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]10. 若一个四位数的各位数字相加和为[Math Processing Error]，则称该数为“完美四位数”，如数字“[Math Processing Error]”．试问用数字[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]组成的无重复数字且大于[Math Processing Error]的“完美四位数”有（）个．A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]11. 已知抛物线[Math Processing Error]的焦点为[Math Processing Error]，准线为[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]，线段[Math Processing Error]交抛物线[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，若[Math Processing Error]，则[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]12. 已知偶函数[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，则函数[Math Processing Error]在区间[Math Processing Error]的零点个数为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. [Math Processing Error]的展开式中含[Math Processing Error]项的系数为________．14. 若[Math Processing Error]，[Math Processing Error]满足约束条件[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]的最大值为________．15. 已知双曲线[Math Processing Error]的中心为坐标原点，点[Math Processing Error]是双曲线[Math Processing Error]的一个焦点，过点[Math Processing Error]作渐近线的垂线[Math Processing Error]，垂足为[Math Processing Error]，直线[Math Processing Error]交[Math Processing Error]轴于点[Math Processing Error]，若[Math Processing Error]，则双曲线[Math Processing Error]的方程为________．16. 已知球[Math Processing Error]是棱长为[Math Processing Error]的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，[Math Processing Error]为球[Math Processing Error]的一条直径，点[Math Processing Error]为正八面体表面上的一个动点，则[Math Processing Error]的取值范围是________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 如图，在[Math Processing Error]中，角[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]所对的边分别为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，它的面积[Math Processing Error]．（1）求[Math Processing Error]的值；（2）若[Math Processing Error]是[Math Processing Error]边上的一点，[Math Processing Error]，求[Math Processing Error]的值．18. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪[Math Processing Error]元，每销售一件产品提成[Math Processing Error]元；乙公司规定底薪[Math Processing Error]元，日销售量不超过[Math Processing Error]件没有提成，超过[Math Processing Error]件的部分每件提成[Math Processing Error]元．[Math Processing Error]请将两家公司各一名推销员的日工资[Math Processing Error]（单位：元）分别表示为日销售件数[Math Processing Error]的函数关系式；[Math Processing Error]从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去[Math Processing Error]天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为[Math Processing Error]，乙公司该推销员的日工资为[Math Processing Error]（单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19. 如图，多面体[Math Processing Error]中，四边形[Math Processing Error]是菱形，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]相交于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]在平面[Math Processing Error]上的射影恰好是线段[Math Processing Error]的中点．[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]求证：[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]；[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]若直线[Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成的角为[Math Processing Error]，求平面[Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成角（锐角）的余弦值．20. 已知动点[Math Processing Error]满足：[Math Processing Error]．（1）求动点[Math Processing Error]的轨迹[Math Processing Error]的方程；（2）设过点[Math Processing Error]的直线[Math Processing Error]与曲线[Math Processing Error]交于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点，点[Math Processing Error]关于[Math Processing Error]轴的对称点为[Math Processing Error]（点[Math Processing Error]与点[Math Processing Error]不重合），证明：直线[Math Processing Error]恒过定点，并求该定点的坐标．21. 已知函数[Math Processing Error]＝[Math Processing Error][Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]若[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，求曲线[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]在点（[Math Processing Error]）处的切线方程；[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]若[Math Processing Error]在[Math Processing Error]）上恒成立，求实数[Math Processing Error]的取值范围；[Math Processing Error]Ⅲ[Math Processing Error]若数列[Math Processing Error]的前[Math Processing Error]项和[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，求证：数列[Math Processing Error]的前[Math Processing Error]项和[Math Processing Error]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系[Math Processing Error]中，抛物线[Math Processing Error]的方程为[Math Processing Error]．[Math Processing Error]以坐标原点为极点，[Math Processing Error]轴正半轴为极轴建立极坐标系，求[Math Processing Error]的极坐标方程；[Math Processing Error]直线[Math Processing Error]的参数方程是[Math Processing Error]（[Math Processing Error]为参数），[Math Processing Error]与[Math Processing Error]交于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点，[Math Processing Error]，求[Math Processing Error]的倾斜角．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数[Math Processing Error]．（1）若[Math Processing Error]，解不等式[Math Processing Error]；（2）若存在实数[Math Processing Error]，使得不等式[Math Processing Error]成立，求实数[Math Processing Error]的取值范围．参考答案与试题解析2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出[Math Processing Error]的坐标得答案．【解答】由[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，则复数[Math Processing Error]对应的点的坐标为[Math Processing Error]，位于第一象限．2.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据集合的定义与性质，求出[Math Processing Error]的取值范围．【解答】集合[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的取值范围是[Math Processing Error]．3.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量[Math Processing Error]的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得：当[Math Processing Error]时，不能被[Math Processing Error]整除，故[Math Processing Error]，不满足退出循环的条件；当[Math Processing Error]时，能被[Math Processing Error]整除，故[Math Processing Error]，满足退出循环的条件；故输出的[Math Processing Error]，4. 【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，由函数的解析式可得[Math Processing Error]以及[Math Processing Error]，由奇函数的性质分析可得[Math Processing Error]，即可得答案．【解答】根据题意，函数[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，又由[Math Processing Error]为奇函数，则[Math Processing Error]；5.【答案】D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系【解析】在[Math Processing Error] 中，[Math Processing Error]或[Math Processing Error]；在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]与[Math Processing Error]平行或异面；在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]与[Math Processing Error]相交或平行；在[Math Processing Error]中，由面面平行的性质定理得[Math Processing Error]．【解答】由[Math Processing Error]，[Math Processing Error]是空间中不同的直线，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]是不同的平面，知：在[Math Processing Error] 中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]错误；在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]与[Math Processing Error]平行或异面，故[Math Processing Error]错误；在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]与[Math Processing Error]相交或平行，故[Math Processing Error]错误；在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则由面面平行的性质定理得[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]正确．6.【答案】A【考点】余弦函数的图象【解析】由题意可得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，故有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，由此可得函数[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]的图象特征．【解答】∵函数[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]在[Math Processing Error]处取得最大值，∴ [MathProcessing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴函数[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]的图象关于点[Math Processing Error]对称，7.【答案】A【考点】对数函数的单调性与特殊点指、对数不等式的解法【解析】由已知可得得[Math Processing Error]，利用对数函数的单调性分别求解两不等式，取交集得答案．【解答】由[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，由①得，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，此时[Math Processing Error]．当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]；由②得，[Math Processing Error]．取交集得：[Math Processing Error]．∴ [Math Processing Error]的取值范围是[Math Processing Error]．8.【答案】A【考点】三角形求面积【解析】由[Math Processing Error]边上的高[Math Processing Error]恰为[Math Processing Error]边长的一半，即[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，在[Math Processing Error]中，由余弦定理得[Math Processing Error]，在[Math Processing Error]中，由正弦定理得[Math Processing Error]，即可求解．【解答】如图，[Math Processing Error]边上的高[Math Processing Error]恰为[Math Processing Error]边长的一半，即[Math Processing Error]∴ [Math Processing Error]在[Math Processing Error]中，由余弦定理得[Math Processing Error]．在[Math Processing Error]中，由正弦定理得[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]．9.【答案】【考点】由三视图求体积【解析】作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的外接球的半径，再计算出外接球的面积．【解答】由三视图可知几何体为四棱锥[Math Processing Error]，直观图如图所示：其中，[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]到[Math Processing Error]的距离为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]到[Math Processing Error]的距离为[Math Processing Error]，以[Math Processing Error]为原点，以[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，及平面[Math Processing Error]过[Math Processing Error]的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．设外接球的球心为[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝（2）∴外接球的半径[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴外接球的表面积[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．故选：[Math Processing Error]．10.【答案】D【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，分析可得四位数字相加和为[Math Processing Error]的情况有①[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，②[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，③[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，④[Math Processing Error]、[MathProcessing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，⑤[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]；共[Math Processing Error]种情况，据此分[Math Processing Error]种情况讨论，依次求出每种情况下大于[Math Processing Error]的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，四位数字相加和为[Math Processing Error]的情况有①[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，②[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，③[Math Processi ng Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，④[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，⑤[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]；共[Math Processing Error]种情况，则分[Math Processing Error]种情况讨论：①、四个数字为[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]时，千位数字可以为[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，有[Math Processing Error]种情况，将其余[Math Processing Error]个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]种情况，此时有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]个“完美四位数”，②、四个数字为[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]时，千位数字可以为[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，有[Math Processing Error]种情况，将其余[Math Processing Error]个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]种情况，此时有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]个“完美四位数”，③、四个数字为[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]时，千位数字为[Math Processing Error]时，将其余[Math Processing Error]个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]种情况，千位数字为[Math Processing Error]时，有[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，共[Math Processing Error]种情况，此时有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]个“完美四位数”，④、四个数字为[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]时，千位数字可以为[Math Processing Error]或[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，有[Math Processing Error]种情况，将其余[Math Processing Error]个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]种情况，此时有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]个“完美四位数”，⑤、四个数字为[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]时，千位数字可以为[Math Processing Error]或[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，有[Math Processing Error]种情况，将其余[Math Processing Error]个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]种情况，此时有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]个“完美四位数”，则一共有[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]个“完美四位数”，故选[Math Processing Error].11.【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】利用[Math Processing Error]，求解[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的坐标，即可求得[Math Processing Error]．【解答】抛物线[Math Processing Error]的焦点为[Math Processing Error]，准线为[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]∴ [Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]的焦点为[Math Processing Error]∴ [Math Processing Error]12.【答案】A【考点】函数与方程的综合运用函数的零点与方程根的关系【解析】作出[Math Processing Error]一个周期内的函数图象，根据函数周期性判断交点个数．【解答】当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故而[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上的函数图象关于直线[Math Processing Error]对称，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]的周期为[Math Processing Error]，作出[Math Processing Error]和[Math Processing Error]的图象在[Math Processing Error]上的函数图象如图所示：由图象可知[Math Processing Error]在一个周期内与[Math Processing Error]有[Math Processing Error]个交点，∴ [Math Processing Error]在[Math Processing Error]上有[Math Processing Error]个交点，又[Math Processing Error]与[Math Processing Error]是偶函数，∴ [Math Processing Error]在[Math Processing Error]的零点个数为[Math Processing Error]．故选：[Math Processing Error]．二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】[Math Processing Error]【考点】二项式定理及相关概念【解析】利用[Math Processing Error]展开式的二次项与[Math Processing Error]的一次项相乘，展开式的三次项与[Math Processing Error]的常数项相乘，即可得到[Math Processing Error]的展开式中含[Math Processing Error]项的系数．【解答】∵ [Math Processing Error]展开式的通项公式为[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴展开式中含[Math Processing Error]项的系数为[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]；令[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴展开式中含[Math Processing Error]项的系数为[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]；∴ [Math Processing Error]的展开式中含[Math Processing Error]项的系数为[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．14.【答案】[Math Processing Error]【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求[Math Processing Error]的取值范围．【解答】作出不等式组对应的平面区域，[Math Processing Error]的几何意义为区域内的点到[Math Processing Error]的斜率，由图象知，[Math Processing Error]的斜率最大，由[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]的斜率[Math Processing Error]．15. 【答案】[Math Processing Error]【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程，利用[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，求出[Math Processing Error]的坐标，代入渐近线[Math Processing Error]，求得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的关系式，再由[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的关系，解方程可得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，即可得出双曲线的方程．【解答】如图所示．双曲线的方程为[Math Processing Error]，右焦点[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，渐近线方程设为[Math Processing Error]．∵ [Math Processing Error]，∴可得直线[Math Processing Error]的方程为[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．∵ [Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，又[Math Processing Error]在渐近线[Math Processing Error]上，∴ [Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，又[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则双曲线的方程为[Math Processing Error]．16.【答案】[Math Processing Error]【考点】空间向量的数量积运算【解析】设球[Math Processing Error]的半径为[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]．可得[Math Processing Error]．【解答】设球[Math Processing Error]的半径为[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]．[Math Processing Error]．[Math Processing Error]．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，故[Math Processing Error]；由[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error]，或[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]，得：[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]或[Math Processing Error]．【考点】三角形求面积【解析】（1）根据正弦定理以及三角形的面积公式求出[Math Processing Error]即可；（2）求出[Math Processing Error]，再根据正弦定理求出[Math Processing Error]，求出[Math Processing Error]，从而求出[Math Processing Error]的值．【解答】∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，故[Math Processing Error]；由[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error]，或[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]，得：[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]或[Math Processing Error]．18.【答案】（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资[Math Processing Error]（单位：元）与销售件数[Math Processing Error]的关系式为：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．乙公司一名推销员的日工资[Math Processing Error]（单位：元）与销售件数[Math Processing Error]的关系式为：[Math Processing Error]．（2）记甲公司一名推销员的日工资为[Math Processing Error]（单位：元），由条形图可得[Math Processing Error]的分布列为：记乙公司一名推销员的日工资为[Math Processing Error]（单位：元），由条形图可得[Math Processing Error]的分布列为：∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司．【考点】频率分布直方图【解析】（I）由题意能求出甲公司一名推销员的日工资[Math Processing Error]（单位：元）与销售件数[Math Processing Error]的关系式和乙公司一名推销员的日工资[Math Processing Error]（单位：元）与销售件数[Math Processing Error]的关系式．[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]记甲公司一名推销员的日工资为[Math Processing Error]（单位：元），由条形图可得[Math Processing Error]的分布列，记乙公司一名推销员的日工资为[Math Processing Error]（单位：元），由条形图可得[Math Processing Error]的分布列，从而求出[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，由此得到仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司．【解答】（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资[Math Processing Error]（单位：元）与销售件数[Math Processing Error]的关系式为：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．乙公司一名推销员的日工资[Math Processing Error]（单位：元）与销售件数[Math Processing Error]的关系式为：[Math Processing Error]．（2）记甲公司一名推销员的日工资为[Math Processing Error]（单位：元），由条形图可得[Math Processing Error]的分布列为：记乙公司一名推销员的日工资为[Math Processing Error]（单位：元），由条形图可得[Math Processing Error]的分布列为：∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司．19.【答案】（1）取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连结[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]在平面[Math Processing Error]内，∴ [Math Processing Error]又菱形[Math Processing Error]中，[Math Processing Error] 且[Math Processing Error]，[Math Processing Error]、[Math Processing Error]在平面[Math Processing Error]内∴ [Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]平面[Math Processing Error] （2）由[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]知[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，以[Math Processing Error]为原点，如图所示建立空间直角坐标系[Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]为[Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成的角，即[Math Processing Error]，又菱形[Math Processing Error]的边长为[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]各点坐标分别为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]易知[Math Processing Error]为平面[Math Processing Error]的一个法向量，记[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]设平面[Math Processing Error]的一个法向量为[Math Processing Error]（注意：此处[Math Processing Error]可以用[Math Processing Error]替代）即 [Math Processing Error]，[Math Processing Error]令[Math Processing Error]，则，∴ [Math Processing Error]∴ [Math Processing Error]平面[Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成角（锐角）的余弦值为[Math Processing Error]．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面垂直【解析】[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连结[Math Processing Error]，证明[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]平面[Math Processing Error][Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]由[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]知[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，以[Math Processing Error]为原点，如图所示建立空间直角坐标系[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]为[Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成的角，即[Math Processing Error]则[Math Processing Error]各点坐标分别为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，求出法向量即可求解．【解答】（1）取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连结[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]在平面[Math Processing Error]内，∴ [Math Processing Error]又菱形[Math Processing Error]中，[Math Processing Error] 且[Math Processing Error]，[Math Processing Error]、[Math Processing Error]在平面[Math Processing Error]内∴ [Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]平面[Math Processing Error] （2）由[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]知[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，以[Math Processing Error]为原点，如图所示建立空间直角坐标系[Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]为[Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成的角，即[Math Processing Error]，又菱形[Math Processing Error]的边长为[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]各点坐标分别为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]易知[Math Processing Error]为平面[Math Processing Error]的一个法向量，记[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]设平面[Math Processing Error]的一个法向量为[Math Processing Error]（注意：此处[Math Processing Error]可以用[Math Processing Error]替代）即 [Math Processing Error]，[Math Processing Error]令[Math Processing Error]，则，∴ [Math Processing Error]∴ [Math Processing Error]平面[Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成角（锐角）的余弦值为[Math Processing Error]．20.【答案】解：（1）由已知，动点[Math Processing Error]到点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的距离之和为[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，所以动点[Math Processing Error]的轨迹为椭圆，而[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，所以动点[Math Processing Error]的轨迹[Math Processing Error]的方程为[Math Processing Error]．（2）设[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，由已知得直线[Math Processing Error]的斜率存在，设斜率为[Math Processing Error]，则直线[Math Processing Error]的方程为：[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]得[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，直线[Math Processing Error]的方程为[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，则[Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error]，所以直线[Math Processing Error]与[Math Processing Error]轴交于定点[Math Processing Error]．【考点】轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由已知，动点[Math Processing Error]到点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的距离之和为[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，所以动点[Math Processing Error]的轨迹为椭圆，而[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，所以动点[Math Processing Error]的轨迹[Math Processing Error]的方程为[Math Processing Error]．（2）设[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，由已知得直线[Math Processing Error]的斜率存在，设斜率为[Math Processing Error]，则直线[Math Processing Error]的方程为：[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]得[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，直线[Math Processing Error]的方程为[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，则[Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error]，所以直线[Math Processing Error]与[Math Processing Error]轴交于定点[Math Processing Error]．21.【答案】（1）因为[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，切点为[Math Processing Error]．由[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，所以曲线[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]在[Math Processing Error]处的切线方程为[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．（2）由[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]），则[Math Processing Error]，（当且仅当[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]取等号）．故[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上为增函数．①当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上为增函数，所以[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]恒成立，故[Math Processing Error]符合题意；②当[Math Processing Error]时，由于[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，根据零点存在定理，必存在[Math Processing Error]，使得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，由于[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上为增函数，故当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上为减函数，所以当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上不恒成立，所以[Math Processing Error]不符合题意．综上所述，实数[Math Processing Error]的取值范围为[Math Processing Error]．证明：[Math Processing Error]由[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，由[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]知当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，。

四川省泸州市2018届高考数学第一次模拟考试理精品推

泸州市高2018级第一次高考模拟考试数学（理工类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

第一部分1至2页，第二部分3至4页。

共180分，考试时间180分钟。

参考公式：如果事件互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件相互独立，那么()()()P A B P A P B ? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…。

球的表面积公式24S R p =，其中R 表示球的半径。

球的体积公式343V R p =，其中R 表示球的半径。

第一部分（选择题共60分）注意事项：1、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿纸、试题卷上。

2、本部分共18小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为18名，那么该样本中的男生人数为（）A 、18B 、18C 、18D 、182、设1z i =+（i 是虚数单位），则22i z+的值为（） A 、1i + B 、1i -+ C 、1i - D 、1i --3、已知函数2(1)()1(1)x f x x a x ≠⎪=⎨-⎪=⎩在1x =处连续，则a 的值为（）A 、12 B 、2 C 、4 D 、144、如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 满足3BC BF =，那么EF =（）A 、1123AB AD - B 、1142AB AD + C 、1223AB AD - D 、1132AB DA +5、为了得到c o s 2(y x x R =∈的图象，只需将函数sin 2()y x x R =∈的图象上所有点（）A 、向左平行移动4π个单位长度 B 、向右平行移动2π个单位长度 C 、向右平行移动4π个单位长度 D 、向左平行移动2π个单位长度6、设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，832S =，则10a 等于（）A 、18B 、60C 、18D 、187、已知函数22(1)()(1)x x x f x x cx ⎧+-≥=⎨+<⎩，则“1c =-”是“函数()f x 在R 上单调递增”的（）条件A 、充要B 、充分而不必要C 、必要而不充分D 、既不充分也不必要 8、某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280吨货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30吨，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40吨，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是（） A 、6 B 、5 C 、4 D 、39、设A B 、为双曲线2222(0)x y a b λλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量(1,0)m =，||6AB =，3||AB mm ⋅=，则该双曲线的离心率等于（）A 、2BC 、2、218个小三角形，做成一个蛋巢。

四川省泸州泸县第五中学2018届高三第一次适应性考试高考模拟英语

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试英语试题第I卷(100分)第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the boy want to eat?A. Salad. B．Pizza. C． Beans.2. Where does the conversation probably take place?A At a clinic. B. In a school. C．In a drug store.3. In what subject does Billy do best?A．English. B. Chemistry. C． Maths.4.What did the man do last Saturday?A．He got married B. He attended a wedding. C．He went to New York.5.How much will the woman pay?A．$2.5． B．$4.5． C. $5．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. What day is today?A．Wednesday. B.Friday. C.Saturday.7．What is the man like?A．Worried B.Serious. C.Easy-going.听第7段材料，回答第8至9题。

四川省泸县第五中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

四川省泸县第五中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（）A ．{x|﹣1≤x ＜2}B ．{﹣1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}2．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A ．24B ．18C ．48D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．3．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．644．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（） A ．9 B ．8 C.7 D ．55． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 6．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4i D ．﹣3+4i7．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]8．复数满足2＋2z 1－i＝i z ，则z 等于（） A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 9． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-210．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.11．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．12．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.15．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

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