2009届广东省(课改区)各地市期末数学分类试题《统计与概率》部分

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2009届高考数学名校试题精选概率与统计部分

2009届高考数学名校试题精选——概率与统计部分专项训练一、选择题：1、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A ．13B ．12C ．23D ．34２、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（）Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%３、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）（A ）511（B ）681 （C ）3061（D ）40814、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（） A. 256625B. 192625C.96625D.166255、已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8xy 的值为（）Ａ、８Ｂ、３２Ｃ、60 Ｄ、８０6、把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为（）（Ａ）23 （Ｂ）25 （Ｃ）35 （Ｄ）137、如图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是（）．（Ａ）31 （Ｂ）23 （Ｃ）25 （Ｄ）358．某学生通过计算初级水平测试的概率为21，他连续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（）43.41.21.31.D C B A 9．下面事件①若a 、b ∈R ，则a ·b=b·a ；②某人买彩票中奖；③6+3>10；④抛一枚硬币出现正面向上，其中必然事件有（） A ．① B ．② C ．③④ D ．①②10．在4次独立重复实验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的范围是（）A ．[O ．4，1]B ．(O ，0．4]C ．(O ，0．6]D ．[0．6，1)11．设袋中有8个球，其中3个白球，3个红球，2个黑球，除了颜色不同外，其余均相同．若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得一个黑球既不得分，也不扣分，则任摸3个球后的所得总分为正分的概率为（）5623.289.74.5619.D C B A 12．从1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，则和等于9的概率为（）12513.12416.12518.12519.D C B A 13．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率一分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它恰是甲射中的概率为（）A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.7514. 教某气象站天气预报的准确率为80％．则5次预报中至少有4次准确的概率为（） A ，0.2 B ．0.41 C ．0.74 D ．0.6715．有一道试题，A 解决的概率为21，B 解决的概率为31,C 解决的概率为41，则A 、B 、C 三人独立解答此题，只有1人解出的则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

2008-2009第二学期概率统计期末试题

2008－2009 学年第二学期期末A一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1、设随机变量),0(~2i i N X σ,2,1=i,则下列说法中正确的是（）。

（A ）12(,)X X 必服从二维正态分布；（B ）12()0E X X =；（C ）2（A ）（C ）1)≥。

3当c 4(A) 4σ； (B) 42σ； (C) 46σ； (D) 43σ 。

5、设B A ,为任意两事件,则下列关系成立的有( )(A) A B B A =-+)( ;(B) ()A B B A B +-=- ;(C) A B B A =+-)( ;(D) ()A B B AB -+=.6、从9~0这十个数码中任意取出4个排成一串数码,则数码恰成四位偶数的概率为：（A ）4190 ;（B ）12；（C ）4090；（D ）3290 。

二、填空题（每小题3分，满分18分）1、设有n 个球,每个球都能以同样的概率N1落到N 个格子)(n N ≥的每一个格子中, 则恰有n 个格子中各有一个球的概率为。

2、一盒子内装有5个红球,15个白球,从中不放回取10次,每次取一个球,则第5次取到的是红球的概率为。

3、袋中装有编号8~1的八个球,从中任取3个,则最小号码为偶数的概率为。

4、对目标进行射击,直到击中目标为止, 若每次击中目标的概率为)10(<<p p ,记5、Y f6、设1nii X =，2=S 三、，以X(1)五、, 求()Y X E +及()XY E 。

六、（满分12分）设总体),(~21σμN X ，),(~22σμN Y ，且X 与Y 相互独立；n X X X ,,,21⋅⋅⋅;12,,,m Y Y Y ⋅⋅⋅别是来自X 和Y 的样本，令11n i i X X n ==∑，11m i i Y Y m ==∑ ，22111()1n i i S X X n ==--∑，试求：（1）X 服从的分布，Y 服从的分布；（2X Y 服从的分布；（3）统计量T =服从的的分布。

2009年概率统计期末考试试卷

2007 级本科班概率统计期末考试试卷一、解答下列各题（共20分）1. (8分)一项血液化验有95%的把握将患某种疾病的人鉴定出来. 但是，这项化验用于健康人也会有1%的“伪阳性”结果，也就是如果一个健康人接受这次化验，则化验结果误诊此人患这种疾病的概率为1%.如果这种疾病的患者占人口的0.5%.（1）问某人接受化验，结果为阳性的概率为多少？（2）若某人接受化验为阳性，问此人确实患这种疾病的概率为多少？2. (12分) 设连续型随机变量X 的分布函数为22,0,()0,0.x A Be x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩求（1）常数,A B ；（2）X 的密度函数()f x ；（3){(1,2)}P X ∈-. 二、解答下列各题（共30分）1．(12分）已知二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度函数为22221,(,)0,x y R f x y Rπ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其他.，求（1）Y X ,的边缘密度函数；（2）X 与Y 是否相互独立？为什么？（3）{}P Y X >； 4)().E X Y +2．（10分）已知随机变量X 的密度函数为0,()00.xe xf x x -⎧>=⎨≤⎩求Y =的密度函数。

3．（8分）已知(,)X Y 的联合密度函数为2221(,)2xy f x y e π+-=.（1）求Z X Y =+的分布密度()Z f z ；（2）用()x Φ表示{.P X Y <+<三、解答下列各题（共20分）1．（10分）设总体X 的密度函数为1,0,(,)0,0x x e x f x x ααλλαλ--⎧>⎪=⎨≤⎪⎩.其中λ为未知参数，0α>已知；12,,,n X X X 是取自总体X 的一组样本，12,,,n x x x 为其样本观测值，求λ的极大似然估计。

2.（10分）已知某种钢丝的抗拉强度2~(,)X N μσ，2σ未知。

现随机抽取9根钢丝，测得其抗拉强度如下（单位：帕）7.1，7.3，7.7，7.8，8.0，8.1，8.5，9.0，7.6问该钢丝的抗拉强度均值7.2μ=是否成立？显著性水平0.05.α＝（0.0250.0250.025(9) 2.2622,(8) 2.3060, 1.96.t t u ===）四、填空题（每空3分，共30分） 1．已知(),()(),P A p P AB P AB ==则()___________.P B =2．已知~()X P λ,且{}10,3P X ==则{1}___________.P X >=3．若,X Y 相互独立，()4,D X =()3,D Y =则(23)____________.D X Y -=4．已知1~(,)X B n p , 2~(,)Y B n p ,且,X Y 相互独立，则~_____.X Y + 5．设,X Y 是任意两个随机变量，则()()()E XY E X E Y =是,X Y 独立的_______（充分，必要，充要）条件. 6．二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为22{,}(1),1,2,;1,2,,n P X m Y n p p m n m m -===-==++则关于X 的边缘分布律为{}_____________________.P X m == 7．已知123,,X X X 是取自总体X 的简单随机样本，则当123,,c c c 满足条件_______________________时，112233ˆc X c X c X θ=++为总体均值()E X θ=的无偏估计量，满足条件 _____________时，ˆθ最有效. 8．若~()T t n ，则2~________.T 9．已知2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是取自总体X 的一组样本，则当μ未知时，2σ的置信度为1α-的置信区间______________________.。

自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案

. . . .全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。

错选、多选或未选均无分。

1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ B ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ C ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．1解：（P14）∵A ⊂B ，∴()()P AB P A =，()()()()()0.40.80.5P AB P A P A B P B P B ====。

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38D ．0.57解：（P14）设A 为取到不合格品的事件，B 为取到一等品的事件；则A 为取到合格品的事件，∴()()()5%,195%P A P A P A ==-= 合格品中一等品概率为：()60%P B A =，显然，()0P B A =. . . .由全概率公式得：()()()()()5%095%60%57%P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= 5．设随机变量X 的分布律为，则P {X <1}=（ C ）A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.5解(P?)：6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ A ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，解：(P39)∵()1f x dx +∞-∞=⎰∴(A)()210010010010010001100f x dx dx x x +∞+∞+∞-∞⎛⎫==-=--= ⎪⎝⎭⎰⎰； (B)()01010ln 1f x dx dx x x+∞+∞+∞-∞==≠⎰⎰；(D)()33221122111311112222222f x dx dx x +∞-∞===⨯-⨯=≠⎰⎰； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)= （ A ）A ．25- B ．21 C ．2D ．5解：(P ？)∵()12E X =，()1632E Y =⨯=，()()()15322E X Y E X E Y -=-=-=-。

2009年统计学原理自考试题及答案

2009年7月广东省高等教育自学考试统计学原理试卷及答案(课程代码0974) 提示：本试卷共10页满分100分；考试时间150分钟一. 单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1、构成统计总体的每一个别事物，称为（C ）A、调查对象B、调查单位C、总体单位D、填报单位2、将所有研究的对象按某种特征划分为若干类别，并给每一类别定名，所形成的计量尺（A ）A、定类尺度B、定序尺度C、定距尺度D、定比尺度3、统计资料的性质是（A ）A、数量性、总体性、客观性B、准确性、及时性、全面性C、科学性、具体性、社会性D、大量性、同质性、差异性4、调查单位是（ B ）A、调查对象的全部单位B、调查项目和指标的承担者C、负责向上提供资料的单位D、基层企事业单位5、按反映现象的时间特征不同，绝对指标可以分为（B )A、数量指标和质量指标B、时期指标和时点指标C、相对指标和平均指标D、实际指标和价值指标6、算术平均的基本形式是（C ）A、总体的部分数值的全部数值之比B、同一总体的不同部分数值之比C、总体各项数值之和与数值个数之比D、不同总体的两个同类数值之比。

7、进行整群抽样时，应尽量保证（A ）A、群与群之间差别较小，而群内差异较大B、群与群之间差别较大，而群内差异较小C、群与群之间差别较小，而群内差异也较小D、群与群之间差别较大，而群内差异也较大8、在抽取每个样本单位时，必须遵循（ C )A、可比性原则B、准确性原则C、随机性原则D、同质性原则9、在调查之前可以事先加以计算和控制的误差是（ B ）A、登记误差B、抽样误差C、系统误差D、调查误差10、两个变量之间的相关关系称为（A ）A、单相关B、复相关C、偏相关D、正相关11、一元线性回归模型的参数有（B ）A、1个B、2个C、3个D、3个以上12、时间数列的两个构成要素是（ C ）A、变量值和次数B、时间和次数C、时间及其观测值D、表格和观测值13、时间数列中，各期数值可以相加的是(A ）A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列D、平均数时间数列14、某厂总成本今年比去年增长50%，单位成本比去年上升25%，则产量比去年增长（B )A、12．5%B、20%C、25%D、37.5%15、广义上的指数是指反映（D ）A、总体数量变动的相对数B、价格变动的相对数，C、物量变动的相对数D、动态变化的相对数二.多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题、目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

2）《概率统计》试题A卷答案

广州大学2008-2009学年第二学期考试卷概率论与数理统计（A 卷）参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．对于任意两个事件A 与B,若A ⊆B,则P(A −B)= ( B )。

A. P(A)−P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)2．设B A ,是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。

A. A 与B 互不相容 B. A 与B 独立C.)(B A P = )()(B P A PD. )(B A P = )(A P3．设)(x f 为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。

A ．1)(0≤≤x f B. 1)(=⎰+∞∞-dx x fC. 在定义域内单调不减D.1)(lim =+∞→x f x4．设一个连续型随机变量的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=a x a x k x x x F 1000)(则（ C ）。

A. 21,0==a kB. 21,21==a kC. 1,0==a kD. 1,21==a k学院专业班级姓名学号5．设二维随机变量()的联合分布概率为若X 与Y 独立,则}3{=+Y X P =( A )。

A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) 三阶方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a A 000000中的c b a ,,取3,2,1,0的概率都相同，则该阵为可逆阵的概率为_27/64____。

(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3次才命中目标的概率为_0.096__。

(3)设)6,1(~U X ，则方程012=++Xx x 有实数根的概率为__5/6 。

(4)设X 和Y 是相互独立的两个随机变量，且)3,2(~-U X ，)4,1(~N Y ，则=+)(Y X E __1.5__。

2009概率论答案

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广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )
课程名称: 课程名称: 概率论与数理统计
考试时间: 2009 年 1 月 5 日 (第 19 周星期一 ) 考试时间:
P(1 ≤ X ≤ 2) = ∫
=
2
LL （7 分）
（3）
1
x3 dx 4
15 = 0.9375 . 16
LL （10 分）
五、解由题意得：（1） a = 0.2 （2） X pi Y pi 0 0.3 １ 0.5 ２
= 9θ 3 ,
令
LL （8 分）
d L(θ ) = 0 ，则得到 θ 的极大似然估计值为 dθ
θ = 0.
)
LL （10 分）
七、解取检验统计量 u = 从而
X ?μ X ?μ ，则 u = ~ N (0,1) ， σ/ n σ/ n
（1）由全概率公式得：
P( A B3) = 0 .
LL （3 分）
P( A) = P( A B1) P( B1) + P( A B 2) P( B 2) + P( A B3) P( B3)
= 0.18.
（2）由贝叶斯公式得：
LL （7 分）
∫
+∞
0
dx ∫ ce ? y dy = 1,
c = 1.
LL （2 分）
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 10 页，第 4 页
（2）
f x ( x) = ∫
+∞

2009年4月概率论与数理统计(二)试题及答案

全国2009年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题1全国2009年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式中错误．．的是（） A ．P （AB ）=0B ．P （A B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=P （A ）P （B ）D ．P （B -A ）=P （B ）2．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=51)(,31=B P ，则)|(B A P =（）A ．151B ．51C ．154 D ．313．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为（） A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f4．设随机变量X ~B ⎪⎭⎫⎝⎛31,3，则P{X ≥1}=（）A ．271B ．278C ．2719 D ．2726全国2009年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题25．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{XY=2}=（） A ．51B ．103 C ．21 D ．536．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=,,0;10,10,4),(其他y x xy y x f则当10≤≤x 时，（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度为f x (x )=（） A ．x21 B ．2x C ．y21 D ．2y7．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则（X ，Y ）的协方差Cov(X ,Y )=（）A ．-91 B ．0 C ．91 D ．31全国2009年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题3i =1,2,…,)(Φx 为标准正态分布函数，则=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--∑=∞→2)1(lim 1p np np X P n i i n （）A ．0B ．1C ．)2(ΦD ．1-)2(Φ9．设x 1,x 2,…，x 100为来自总体X ~N （μ,42）的一个样本，而y 1,y 2,…，y 100为来自总体Y~N （μ,32）的一个样本，且两个样本独立，以y x ,分别表示这两个样本的样本均值，则y x -~（）A ．N ⎪⎭⎫⎝⎛1007,0 B ．N ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C ．N （0，7）D ．N （0，25）10．设总体X ~N （μ2σ）其中μ未知，x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个无偏估计：1ˆμ=),(414321x x x x +++4321252515151ˆx x x x +++=μ 4321361626261ˆx x x x +++=μ，4321471737271ˆx x x x +++=μ中，哪一个方差最小？（） A ．1ˆμ B ．2ˆμ C ．3ˆμD ．4ˆμ二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2009级《概率论与数理统计》第二次考试试卷(A)答案及评分标准

绝密★启用前2009级《概率论与数理统计》期末考试试卷（二）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填空题（5×4分）1、 0.2;2、 21, 99 ; 3、 1,24; 4. 0.5328 0.6977 ； 5、(12.706,13.294)三、解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P ………………2分于是（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.950.980.050.030.9325=⨯+⨯=……………………………………………6分（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P ………………………………10分四、解：()1由题意知，()1,010, X x f x others <<⎧=⎨⎩……………………………2分又相互独立，故与的联合概率密度为()()21, 01, 0,,()20, ,y X Y e x y f x y f x f y others -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩…………….5分()2因｛a 有实根｝=｛判别式22440X Y =-≥ ｝{}2X Y =≥，故P ｛a 有实根｝{}2P X Y =≥…………………………………………6分()2,x yf x y dxdy >=⎰⎰21212y x dx e dy -=⎰⎰…………………………………………8分 ()2121xe dx -=-⎰222110222011x x x edx e dx e dx ----∞-∞⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰()()221221110x x e dx e dx ---∞-∞⎤=⎥⎦=Φ-Φ⎤⎦………………………………10分1 2.50640.34130.1446=-⨯=…………………………………………………11分五、解：由于2i X (1,...,36)(52,6.3),i N =故36111)36523636i i X X X ==⨯⨯∑＝，E(，2221 6.3D()36 6.3(),366X =⨯⨯=……2分故26.3(52,())6X N ，从而52(0,1)6.36X N - ………………………………….5分设52=,6.36X ξ-故50.8525253.852(50.853.8)()6.3 6.3 6.3666X P X P ---<<=<< -81212-8()()()7777P ξφφ=<<=- 128()()10.8293.77φφ=+-≈………………………………………………….10分六、解：()1()()11,E X xf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………….……………………………….2分由对称性得()0E Y =…………………………………………………….3分()()11,E XY xyf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………………………………….…………………….5分而()()()()cov ,0X Y E XY E X E Y =-=，于是0XY ρ=，X 与Y 不相关……………………………………………….…………6分()2()()1,0,1X x f x f x y dy x +∞-∞⎧≤⎪==⎨⎪>⎩⎰……………..……………..8分由对称性得()()1,0,1 Y y f y f x y dx y +∞-∞⎧⎪≤==⎨⎪>⎩⎰……………………9分当1,1x y ≤≤时，()()(),X Y f x y f x f y ≠故X 与Y 不独立………………………………………………………………11分七、解：()()01;x E X xf x dx x e dx λλλ+∞+∞--∞==⋅=⎰⎰……………………………2分按矩估计法取()1,E X A X ==得1ˆXλ=………………………………………………………………4分设1,,n x x 为总体X 的一个样本值，则似然函数为1nii x nn nx L e e λλλλ=--∑==………………………………………………………6分取对数 ln ln L n nx λλ=-由对数似然方程()ln 0d L nnx d λλ=-=…………………………………9分解得1xλ=，……………………………………………………………………10分故得极大似然估计为1ˆXλ= ………………………………………………11分编辑：张永锋2010-12-8。

2009-2013年广州中考统计与概率分析

【考点】中位数
【考点】读频数分布直方图、利用统计图获取信息、利用列举法求概率。
【考点】折线统计图，极差的概念，中位数的定义，算术平均数的求法，根据计算的数据进行综合分析。
【考点】调查方式的判定、条形统计图
【考点】频率的计算、用样本估计总体
发展趋势
1.10分以上，偏向难度中等的综合题,结合概率 2.背景生活化，考察理解能力和获取信息能力。 3.从统计图获取信息、样本估计总体两个知识点在解答题中出现较多，难度中等。 4.平均数、众数、中位数、极差、方差常在选择题中考查，难度不大。
第一层次：特点：基础较差，学习方法属于死记硬背，以模仿为主，同时计算、分析能力较弱，总分在75 分以下的同学。对策：在教学过程中让他们尽可能掌握几类典型的较简单问题的概率计算：例如投币问题、掷骰问题、摸球问题等。
分层教学建议
第二层次：特点：有一定的学习基础，总分在75分以上的同学。对策：（1）让学生熟练掌握树状图、列举法来求概率。（2）强化给学生：不能快速找到解题思路时要弄清题意，思考完成整个事情需要多少步骤，每个步骤有多少种情况才可解题。
【考点】概率计算
2011年
【考点】频数分布直方图、列举法求概率
2012年
【考点】列表法和树状图求概率、点的坐标
2013年
【考点】概率统计、列举法求概率
发展趋势
1.10分以上，偏向难度中等的综合题 2.概率与其它知识点的结合 3.考察学生的审题、阅读理解能力 4.不能忽略列举法
分层教学建议
2009--2013年中考分析 --统计与概率
南实江南岭中南武管幼平吴小敏刘海燕黎展鹏
主讲：黎展鹏
中考分析-统计

09-10(1)概率试题(A卷)答案

09-10(1)概率试题(A卷)答案work Information Technology Company.2020YEAR广州大学 2009---2010 学年第一学期考试卷课程《概率论与数理统计》考试形式（闭卷，考试）学院专业、班级学号姓名一.填空题（每小题3分，共计15分）1．设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.9, 则P(AB)= 0.3 2．设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.8, 则P(A|B)= 0.5 3．口袋中有4个白球3个黑球, 从中任取两个, 则取到同颜色球的概率为 3/7 4．设X服从正态分布, P(X ≥0)=0.5, P(X≤2)=0.85,则P(|X|≤2)= 0.7 5．设X与Y相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)= -2 二．单项选择题（每小题3分，共计15分）1．设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件A表示【 B 】(A)“明天和后天都不下雨”(B)“明天或者后天不下雨”(C)“明天和后天正好有一天不下雨”(D)“明天或者后天下雨”2．设事件A与B独立且0<P(A)≤P(B)<1，则下列等式中有可能成立的是【C】2(A) P(A)+P(B)=P(A∪B) (B) P(A)=P(A∩B)(C) P(A)+P(B)=1 (D) P(B)=P(A∪B)3．设连续随机变量X的分布函数为F(x), a为正数,则P(|X|>a) 等于【D】(A) F(a) + F(-a) (B) F(a) + F(-a) -1(C) F(a) -F(-a) (D) 1- F(a) + F(-a)4．设X与Y为两个随机变量，则下列选项中能说明X与Y独立的是【D】(A) E(X+Y) = E(X) + E(Y) (B) E(XY) = E(X)E(Y)(C) D(X+Y) =D(X) + D(Y) (D) 对∀a, b有P(X ≤a,Y ≤b)=P(X ≤a) P(Y ≤b)5. 设二维随机变量(X, Y) 服从某个圆形区域上的均匀分布, 则一定有【A】(A) X与Y不相关 (B) X与Y相互独立(C) X与Y同分布 (D) X与Y都服从均匀分布三．解答下列各题（每小题8分，共计32分）1. 学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项中随机选择一项作答. 设学生知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率. 解: 设A表示学生答对题目, B表示学生知道正确答案.ABPPBPA=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分P+APB))(|)(B()|(()= 0.5⨯1+ 0.5⨯0.25= 0.625⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分34⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,01,1)(2x x xx f2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率.解: 以X 表示3次投篮投中的次数, 则X ~ b (3, 0.7). P (X ≥ 2) = P (X =2) + P (X = 3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分= 0.784 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分3．设有200台机器同时独立工作, 每台机器出现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器出现故障的概率.解: 以X 表示出现故障的机器台数, 则X ~ b (200, 0.01).则 X 近似服从泊松分布, 参数λ =200⨯0.01=2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 P (X ≥ 2) = 1 - P (X =0) - P (X = 1)≈ 1 -e -2 -2e -2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分= 1 -3e -2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分4．设随机变量X 的密度函数为 , 求Y =1/X 的数学期望.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分解:32237.03.07.0+⨯=C dx x f x Y E ⎰∞⋅⋅=1)(1)(21113=⋅=⎰∞dx x5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分四.(本题12分) 有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子, 若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开, 如此继续, 直到发现气球为止. (1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率.(2) 以X 表示找到气球时打开的盒子数, 写出X 的分布律. (3) 计算X 的数学期望和方差.解: (1) 设A 1, A 2分别表示第1次和第2次打开空盒子. 所求概率为613121)|()()(12121=⨯==A A P A P A A P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分(2) X 的分布律为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分(3) E (X ) =1⨯ 1/2+2⨯ 1/3+3⨯ 1/6 =5/3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 E (X 2) =12⨯ 1/2+22⨯ 1/3+32⨯ 1/6 =10/3D (X ) =E (X 2) - E (X ) 2 =10/3 -(5/3) 2=5/9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分五．(本题14分) 已知 (X ,Y )服从平面区域D ={(x ,y ): x +y ≤1, x >0, y >0} 上的均匀分布. (1) 写出(X ,Y )的联合密度函数f (x ,y ). (2)分别求1-X 和Z =X +Y 的分布函数. (3) 计算X 与Y 的相关系数.【提示: 2cov(X , Y ) =D (X +Y )-D (X )-D (Y )】6解: (1)⎩⎨⎧≤+>>=其它,0;1,0,0,2),(y x y x y x f ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分(2) F 1-X (t ) = P (1-X ≤ t ) = P (X ≥ 1- t ) =区域D ∩{(x ,y ): x ≥ 1- t }的面积⨯2. 当0< t ≤ 1时, D ∩{(x ,y ): x ≥ 1- t }的面积= t 2/2, 故⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=-.1,1;10,;0,0)(21t t t t t F X ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分F Z (t ) = P (X +Y ≤ t ) =D ⋃{(x ,y ): x + y ≤ t }的面积⨯2. 即⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=.1,1;10,;0,0)(2t t t t t F Z ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分(3) 由前面知1-X 与Z =X +Y 同分布, 且易知X 与Y 同分布, 故D (X +Y ) =D (1-X ) =D (X ) =D (Y ),2cov(X , Y ) =D (X +Y )-D (X )-D (Y ) = -D (X )21)(),(cov )()(),(cov -===X D Y X Y D X D Y X XY ρ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分六．(本题12分) 某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布, 其参数λ =ln2.7(1) 求单个元件在使用1年后仍然有效的概率.(2) 购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180-220之间的概率. 【提示: 利用中心极限定理】附表：标准正态分布数值表2/2()zu z du -Φ=⎰解: (1) 所求概率为5.0)1(2ln 1====>--∞-⎰e e dx e X P x λλλ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分(2) 以Y 表示购买的400个元件使用1年后有效的元件数, 则Y ~ b (400, 0.5). E (Y ) =400⨯ 0.5 =200,D (Y ) =400⨯ 0.5⨯ (1- 0.5) =100 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分由中心极限定理, )(*Y D EYY Y -=近似服从标准正态分布. 故 )(102002201020010200180)220180(-≤-≤-=≤≤Y P Y P= P (- 2 ≤ Y *≤ 2)= Φ(2) - Φ(- 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 = 2 Φ(2) - 1 = 2⨯ 0.977 - 1= 0.954 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分。

2009-2010(1)《概率统计》(64)试题答案及评分标准

答案及评分标准专业班级姓名学号开课系室统计系考试日期 2010.01.18注意事项1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 3．在第三页有第一题和第二题答题卡，请将答案填写在答题卡上，答在其它位置不得分。

一．填空题（20分＝2×10）：1. 一个袋子中有5只黑球3只白球，从中任取两次，每次取一只（不放回），若以A 表示：“取到的两只球均为白球”；B 表示：“取到的两只球至少有一只白球”。

则=)(A P __(1)___；=)(B P __(2)___。

2. 设离散型随机变量X 的分布律为()(0,1,2,3)2AP X k k k===+，则A =__(3)___；(3)P X <=__(4)___。

3. 设随机变量1~(18,)3X B 、~(3)Y P ，且相互独立，则：(2)D X Y +=__(5)___；2(2)E X Y -=__(6)___。

4. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，用切比雪夫不等式估计{}≤≥-4EX X P __(7)___。

5. 设总体126~(0,3),,,,X N X X X 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C =__(8)___时，2~(2)CY χ。

6. 设12,,,n X X X 是来自参数为λ的泊松分布总体X 的一个简单随机样本，X 为样本均值，则未知参数λ的矩估计量ˆλ=__(9)___。

7. 设随机过程()X t X ≡（随机变量），EX a =，2(0)DX σσ=>，则()X t 的自相关函数为_ (10)___。

二、选择题(每题2分，满分20分)： 1. 下列各命题中，【 (11) 】为真命题。

(A ) 若()0P A =，则A 为不可能事件； (B ) ()A B B A -= ；(C ) 若A 与B 互不相容，则()1P A B = ；(D ) 设12,,,n A A A 为n 个事件，若对,,1,2,,i j i j n ∀≠= ，均有()()()i j i j P A A P A P A =，则12,,,n A A A 相互独立。

广工概率论试卷2009年6月 (1)

装
A f(x) 单调不减
B

F ( x)dx 1
C F () 0
D F ( x)

专
f ( x)dx
3．设随机变量 X～B（10，数 XY （ A．－0.8 院：）
1 ），Y～N（2，10），又 E（XY）=14，则 X 与 Y 的相关系 2
B．－0.16
其中
未知，
（1）的矩估计；(4 分)（2）的 X 1 , X 2 , , X n 是从该总体中抽取的一个样本，试求：极大似然估计．(6 分) 七、（10 分）从一批灯泡中抽取 16 个灯泡的随机样本，算得样本均值 x ＝1900 小时，样本标准差 s=490 小时，以α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为 2000 小时？（附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120）
15 0.9375 . 16
（3 分） 0 0.3 １ 0.5 ２ 0.2
广东工业大学试卷用纸，共 6 页，第 4 页
Y pi
1 0.5
2 0.5 （6 分）
（3）因为 P( X 0, Y 1) P( X 0) P(Y 1) , 所以 X 与 Y 不独立. （4） X+Y pi 1 0.1 2 0.5 3 0.3 （12 分）六、解（1）令 1 E ( X ) 故的矩估计为（2）因似然函数为 4 0.1
（5 分）
所以此检验问题的拒绝域为
x 0 s/ n
t (n 1) .
2
（7 分）
由条件 n 16 , x 1900 , s 490 , 得到

72009届广东课改区各地期末数学分类试题统计与概率部分

《统计与概率》一、选择题1．【广东韶关·文】3.右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 B A.5; 1.6 B.85; 1.6 C.85; 0.4 D.5;0.4 2．【广东韶关·文】10. 已知函数()2,f x x b xc =++其中04,04b c ≤≤≤≤.记函数满足()()21213f f ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩的事件为A,则事件A 的概率为 A A ．58 B ．12 C ．38 D ．143．【潮州·理科】3、设a 、b 分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。

已知乙所得的点数为2，则方程20x ax b ++=有两个不相等的实数根的概率为 AA23 B 13 C 12 D 1254．【潮州·文科】5、设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数。

则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为 AA23 B 13 C 12 D 1255．【揭阳·理】8．（文科10）已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为 C A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 386．【汕头潮南区·理】3．某校为了了解课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如下图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为（B ）（A ）0.6h (B) 0.9h(C) 1.0h (D) 1.5h79844467937．【湛江市·理】3．（文科3）如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 D第一组第二组第三组第四组A．B．C．D．8．【珠海·文】9. 某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t（单位：分）与细胞数n（单位：个）的部分数据如下：最接近于 AA.200B.220C.240D.260二、填空题1．【揭阳·理】9．（文科11）某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是18 ．2．【揭阳·文】11．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是18 ．0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距3．【中山·理】9．（文科11）若数据123,,,,n x x x x 的平均数x =5，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++的平均数为 16 （2分），方差为 18 （3分）4．【中山·理】13．（文科14）以下有四种说法：（1）若q p ∨为真，q p ∧为假，则p 与q 必为一真一假；（2）若数列}{n a 的前n 项和为*2,1N n n n S n ∈++= ，则*,2N n n a n ∈=；（3）若0)(0'=x f ，则)(x f 在0x x =处取得极值；（4）由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l y bx a =+，则l 一定经过点(,)P x y . 以上四种说法，其中正确说法的序号为（1）（4）．5．【珠海·理】9．已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，若教师人数为120人，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N= 148 。

2009届广东课改区各地期末数学分类试题计数原理随机变量及其分析案例分析部分

《计数原理》、《随机变量及其分析》、《案例分析》一、选择题1．【中山·文】8．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ C ）种。

A ．4B ．6C ． 8D ．162．【中山·理】8．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ D ）种。

A ．24B ．28C ．36D ．48二、填空题1．【潮州·理科】12、关于正态曲线与正态分布，下面的说法正确的是___②、③____。

① 正态曲线必位于x 轴上方，且能与x 轴相交； ② 正态曲线与x 轴之间的面积为1； ③ 若2~(,),X N a μσ为一个确定的实数，则()0P X a ==；④ 若2~(,)X N μσ，则X 不可能在区间[3,3)μσμσ-+上取值，这就是“3σ原则”。

2．【揭阳·理】10．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 2 .3．【汕头潮南区·理】10．已知()51cos +θx 的展开式中的系数与2x 454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展3x 开式中的的系数相等，则=θcos2±。

4．【珠海·理】12. （文科11）对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记35的“分裂”中的最小数为a ，而25的“分裂”中最大的数是b ，则+b a30。

19171513431197335323753142531323122三、计算题1．【广东韶关·文】17.(本题满分12分) 现从3道选择题和2道填空题中任选2题. （Ⅰ）求选出的2题都是选择题的概率；（Ⅱ）求选出的两题中至少1题是选择题的概率.【解】（Ⅰ）记“选出两道都是选择题”为A ，5题任选2题，共有10种，其中，都是选择题有3种．……………………………………2分 ∴ 3()10P A =．…………………………………………4分（Ⅱ）．记“选出1道选择题，1道填空题”为B,∴ 236()1010P B ⋅==……………………………10分所以，至少有1道选择题的概率 369()()101010P P A P B =+=+=……………12分2．【揭阳·理】18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为12，乙、丙面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数ξ的分布列和数学期望．【解】用A ，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A ，B ，C 相互独立，且11(),()()23P A P B P C ===.------------------------------------------------------2分（1）至少有1人面试合格的概率是12271()1()()()1.2339P ABC P A P B P C -=-=-⨯⨯=----------------------4分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分 ∵ (0)()()()P P ABC P ABC P ABC ξ==++＝()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++ ＝1121211224.2332332339⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=---------------------------6分 (1)()()()P P A B C P A B CP A B C ξ==++ =()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++=1211121224.2332332339⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=--------------------------------7分 1111(2)()()()().23318P P A B C P A P B P C ξ====⨯⨯=---------------------8分 1111(3)()()()().23318P P A B C P A P B P C ξ====⨯⨯=----------------------9分 ∴ξ的分布列是-----------10分ξ的期望4411130123.99181818E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=---------------------------------------12分3．【湛江市·理】16.（本小题满分12分）在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛．已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：（Ⅰ）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；（Ⅱ）若该运动员能打破世界纪录的项目数为ξ，求ξ的数学期望ξE （即均值）．【解】（Ⅰ）依题意，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同. 设其打破世界纪录的项目数为随机变量ξ，“该运动员至少能打破3项世界纪录”为事件A ，则有 ………………………………………………………………2分)5()4()3()(=+=+==ξξξP P P A P …………………………………………4分55544523358.02.08.02.08.0C C C +⨯+⨯=…………………………………6分94208.0=. ………………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）解答可知，ξ～B （5，0.8），故所求数学期望为48.05=⨯=ξE . ………………………………………………………………12分4．【中山·理】17．（文科17）（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品.（I ）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II ）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？【解】（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为33710/7/24C C =……3分故至少有一件是次品的概率为1-7/24=17/24……………………6分（2）设抽取n 件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为333710.n n C C C -………8分由37107!610!0.6,,(3)!(10)!10!(10)!n n C C n n n n ->>⋅---即……………9分整理得：(1)(2)986n n n -->⨯⨯，……………………11分,10,n N n ∈≤ ∴当n=9或n=10时上式成立.…………13分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.………………14分5．【珠海·理】17．（本小题满分12分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a 元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。

2009广东高考数学试卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.巳知全集U R =，集合{212}M x x =-£-£和{21,1,2,}N x x k k ==-=×××的关系的韦恩（V e n n ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有2.设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =3.若函数()y f x =是函数xy a =（0a >且1a ¹）的反函数，其图像经过点(,)a a ，则()f x =4.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=×××，且25252(3)nn a a n -×=³，则当1n ³时，2123221l o g l o g l o g n a a a-++×××=5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；6.一质点受到平面上的三个力1F ，2F ，3F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成60°角，且1F ，2F 的大小分别为２和４，则3F 的大小为7.2010年广州亚运会组委会要从小张、年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有.A 36种 .B 12种 .C 18种 .D 48种28.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为n 甲和n 乙（如图2所示）．那么对于图中给定的0t 和1t ，下列判断中一定正确的是.A 在1t 时刻，甲车在乙车前面.B 1t 时刻后，甲车在乙车后面.C 在0t 时刻，两车的位置相同二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

广东省2009高考数学选择填空模拟试题分类——概率与统计

统计11．（汕头一中综合测试）某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130—140分数段的人数为90人，则90—100分数段的人数为_______ 11．（深圳市第一次调研）某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n ． 11．（中山市一模）若数据123,,,,n x x x x 的平均数x =5，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++的平均数为（2分），方差为（3分）。

3．（湛江测试）如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是第一组第二组第组第四组A ．B ．C ．D ．8．（惠州二次调研）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，40人D ．30人，50人，10人5、（茂名市模拟）一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n ＝（）A 、9B 、36C 、72D 、144 4．（广州一模）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A .6万元B .8万元C .10万元D .12万元3.（韶关第一次调研）右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为A.5; 1.6B.85; 1.6C.85; 0.4D.5;0.48．（惠州第三次调研）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h 的汽车视为79844467931 1 5 4 6 0.3 15 1 5 8 0.2 0.5频率 1.0 5 数据频率 0.4 数据 6 0.3 频率 1.0 数据频率数据 2 8 3 4 6 7 0.3 0.4 1.0 1.0 0.1 0.2图1“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( ) A ．30辆B.40辆 C. 60辆D. 80辆概率：⒍（江门市模拟）如图1，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π ⒏（江门市模拟）某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比搞三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一级高二级高三级跑步 a b c 登山xyz其中a ∶b ∶2=c ∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取A.36人B.60人C.24人D.30人 10．（广州一模）在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为A ．81 B ．41C ．87D ．437．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率为（）A ．736B ． 29C ．16D1413.（中山市四校联考）在可行域内任取一点规范如框图所示，则能输出数对(,)x y 的概率是．给出可行域1111x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩开始0.040.030.020.01频率组距时速8070605040。