集合与简易逻辑检测试题(二)(简易逻辑)
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题一、选择题11. “ m"是"直线(m 2) x 3my 1 二 0与直线(m - 2) x (m 2) y - 3 二 0相互垂直”的()A .充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件x _ 12. 设集合 A ={ x| v 0} , B ={ x || x — 1| v a },若“ a = 1 ”是“ A n ”的()X +1A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件D .既不充分又不必要条件3. 命题p :“有些三角形是等腰三角形”，贝归p 是( )A .有些三角形不是等腰三角形B .所有三角形是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形D .所有三角形是等腰三角形2 24. 设命题p :方程x 3x -^0的两根符号不同；命题 q :方程x • 3x -1 =0的两根之和为3，判断28. a ::: 0是方程ax 2x ^0至少有一个负数根的( A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题9. (1) 命题： Ex 壬 R, x 2 + x + 1 v 0 的否定是 ________________________ ,(2) ______________________________________________________ 命题“ -x € R , X 2-X +3>0”的否定是 ____________________________________________________________ , (3)命题 “对任意的x € {x|-2<x<4},|x-2|<3 ”的否定形式(4) 命题 “? x , y € R ,有x2+ y 2 > 0 ”的否定是 _____________________2(5) __________________________________________________________________ 命题“不等式X +X -6>0的解是x<-3或X >2”的逆否命题是 __________________________________________ (6) 命题“ ？ a , b € R,如果ab >0，则a >0”的否命题是 ________________(7) _______________________________________________________________ 命题 “△ ABC 中 ,若/C=90° ,则/ A 、/ B 都是锐角”的否命题为： ___________________________________________________________ ，否定形式： ________________________________ 。
专题1.1 集合与简易逻辑(测试卷)(原卷版)
专题一 集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为 ．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是 ．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 ．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“φ≠⋂B A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。
第1章集合、逻辑用语、不等式专练2-集合与简易逻辑用语(二)-2021届高三数学一轮复习
第一章专练2—集合与简易逻辑用语（二）一、单选题1．设集合A ＝{x |x 2﹣4≤0}，B ＝{x |2x +a ≤0}，且A ∩B ＝{x |﹣2≤x ≤1}，则a ＝（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．42．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＞x 2”的否定形式是（ ）A ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ≤x 2C ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ≤x 2D ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2 3．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，则对实数a ，b ，a ＞b 是f （a ）＞f （b ）的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列四个命题：p 1：任意x ∈R ，2x ＞0；p 2：存在x ∈R ，x 2+x +1＜0，p 3：任意x ∈R ，sin x ＜2x ；p 4：存在x ∈R ，cos x ＞x 2+x +1．其中的真命题是（ ）A ．p 1，p 2B ．p 2，p 3C ．p 3，p 4D ．p 1，p 4 5．已知函数f （x ）＝x +，g （x ）＝2x +a ，若∀x 1∈[，1]，∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g（x 2），则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤2D ．a ≥2 6．设命题p ：函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式3x ﹣9x ＜a 对一切正实数均成立．如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，+∞）D．（0，1）7．命题p：函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y＝的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q）D．￢q8．命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，则下列说法正确的是（）A．只有q1是p的充分条件B．只有q2是p的充分条件C．q1，q2都是p的充分条件D．q1，q2都不是p的充分条件二、多选题9．已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）A．p：m＜﹣2或m＞6；q：y＝x2+mx+m+3有两个不同的零点B．():1()f xpf x-=；q：y＝f（x）是偶函数C．p：A∩B＝A；A⊆U，B⊆U，∁U B⊆∁U AD．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ10．下列四个条件中，p是q的充分条件的是（）A．p：a＞b，q：a2＞b2B．p：ax2+by2＝c为双曲线，q：ab＜0 C．p：a＞b，q：2a＞2bD．p：ax2+bx+c＞0，q：20c bax x-+>11．下列叙述中不正确的是（）A．若a≠0，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”的充要条件是“a＞b”C．“a＜0”是“方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根”的充分不必要条件D．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题13．设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝ϕ”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）14．设,m n为非零向量，则“存在负数λ，使得m nλ=”是“0m n<”的条件．（从“充分不必要条件、必要不充分条件、充分条件、既不充分也不必要”中选填一个）15．集合A、B是实数R的子集，定义{|A B x x A-=∈，且}x B∉，*()()A B A B B A=--叫做集合的对称差，若集合2{|(1)1A y y x ==-+，03}x ，2{|1B y y x ==+，13}x ，则*A B = ．16．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}，则A 中元素个数是 个，所有元素的和为 ．四、解答题17．已知全集为R ，函数()log (2)f x x π=-的定义域为集合A ，集合2{|60}B x x x =--．（1）求A B ；（2）若{|1}C x m x m =-<，R C B ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知集合{|42A y y x ==-，13}x -<<，{|3121}B x m x m =-<<+．（Ⅰ）若A B A =，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若{|}A B x a x b =<<且2b a -=，求实数m 的取值范围．19.（1）已知命题p ：a ≤x ≤a +1，命题q ：x 2﹣4x ＜0，若p 是q 的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 02+4x 0+a ＝0”若命题“p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．已知函数2()a f x x x=+，g （x ）＝﹣x ﹣ln （﹣x ）其中a ≠0， （1）若x ＝1是函数f （x ）的极值点，求实数a 的值及g （x ）的单调区间；（2）若对任意的x 1∈[1，2]，∃x 2∈[﹣3，﹣2]使得f （x 1）≥g （x 2）恒成立，且﹣2＜a ＜0，求实数a 的取值范围．集合与简易逻辑用语（二）答案1．解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤﹣a}，由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得﹣a＝1，则a＝﹣2．故选：B．2．解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2的否定∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2，故选：C．3．解：已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减．当a＞b＞0时，满足f（a）＞f（b）．故a＞b时，f（a）＞f（b）不成立．当f（a）＞f（b）时，不能确定a，b的大小．故选：D．4．解：p1：任意x∈R，2x＞0，由指数函数的性质得命题p1是真命题；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，由x2+x+1＝（x+）2+≥，得命题p2是假命题；p3：任意x∈R，sin x＜2x，由x＝﹣时，sin x＞2x，得命题p3是假命题；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．命题p4是真命题．故选：D．5．解：当x1∈[，1]时，由f（x）＝x+得，f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）＝5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）＝2x+a为增函数，∴g（2）＝a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故选：A．6．解：若命题p为真，即恒成立．则，有，∴a＞1．令，由x＞0得3x＞1，∴y＝3x﹣9x的值域为（﹣∞，0）．∴若命题q为真，则a≥0．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1．故选：B．7．解：令t＝x2﹣2x，则函数y＝log2（x2﹣2x）化为y＝log2t，由x2﹣2x＞0，得：x＜0或x＞2，所以，函数y＝log2（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．函数t＝x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x＝1，所以，函数t＝x2﹣2x在定义域内的增区间为（2，+∞）．又因为函数为y＝log2t是增函数，所以，复合函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞）．所以，命题p为假命题；再由3x＞0，得3x+1＞1，所以，所以，函数y＝的值域为（0，1），故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，pVq为真命题，p∧（￢q）为假命题，￢q为假命题．故选：B．8．解：对于命题q1：当f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立时，当a＞0时，此时x+a＞x，又因为f（x）单调递减，所以f（x+a）＜f（x）又因为f（x）＞0恒成立时，所以f（x）＜f（x）+f（a），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题q1⇒命题p，对于命题q2：当f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，当a＝x0＜0时，此时x+a＜x，f（a）＝f（x0）＝0，又因为f（x）单调递增，所以f（x+a）＜f（x），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题p2⇒命题p，所以q1，q2都是p的充分条件，故选：C．9．解：A．若命题q为真命题：则△＝m2﹣4（m+3）＞0，解得m＞6或m＜﹣2，∴命题p是q的充分必要条件；B．若命题q是真命题：y＝f（x）是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），∴由p⇒q，反之不成立，因此p是q的充分不必要条件；C．由A∩B＝A⇔A⊆B⇔A⊆U，B⊆U，∁U B⊆∁U A，满足p是q的充分必要条件；D．对于命题p：取α＝β＝满足cosα＝cosβ；而q：tanα＝tanβ无意义．反之也不成立，例如取α＝，β＝，满足tanα＝tanβ，而cosα＝cosβ不成立．因此p是q的既不充分也不必要条件．故选：AC．10．解：对于选项A：a＝﹣1，b＝﹣2，所以a2＜b2，所以p不是q的充分条件；对于选项B：ax2+by2＝c为双曲线，则ab＜0，所以p是q的充分条件；对于选项C：由于a＞b，所以2a＞2b，所以p是q的充分条件；对于选项D．由：+a＞0，得到ax2+bx+c＞0，所以p是q的必要条件；故选：BC．11．解：A．错误，当a＜0时，“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误；B．错误，若a，b，c∈R，“a＞b”且c＝0时，推不出“ac2＞bc2“，故错误；C．错误，方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根⇔△＝1﹣4a＞0，x1x2＝a＜0⇔a＜0，故错误；D．正确，“a＞1”⇒“＜1”但是“＜1”推不出“a＞1”，故正确．故选：ABC．12．解：根据对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，对于A．当集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}时，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．对于B．设a，b是任意的两个正整数，当a＜b时，a﹣b＜0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．对于C ．当M ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }时，设a ＝3k 1，b ＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则a +b ＝3k 1+3k 2＝3（k 1+k 2）∈Ma ﹣b ＝3k 1﹣3k 2＝3（k 1﹣k 2）∈M ，所以集合M 闭集合．对于D ．设A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }是闭集合，且3∈A 1，2∈A 2，而2+3∉A 1∪A 2，此时A 1∪A 2不为闭集合．所以，说法中不正确的是ABD ；故选：ABD ．13．解：若存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则可以推出A ∩B ＝∅；若A ∩B ＝∅，由Venn 图（如图）可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C ． 故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件． 故答案为：充要条件14．解：,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”，则向量m ，n 共线且方向相反，可得0m n <．反之不成立，非零向量的夹角为钝角，满足0m n <，而m n λ=”， 则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n <”的”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要15．解：2{|(1)1A y y x ==-+，03}{|15}x y y =，2{|1B y y x ==+，13}{|210}x y y =，则{|12}A B y y -=<，{|510}B A y y -=<， 则*()(){|12A B A B B A y y =--=<或510}y <，故答案为：{|12y y <或510}y <16解：∵函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数， ∴对于A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}，①当0≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+0+0＝0；②当≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+0+1＝1；③当≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+1+1＝2；④当≤x ＜1时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+1+2＝3；⑤当x ＝1时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝1+2+3＝6；∴A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}＝{0，1，2，3，6}， A 中共5个元素，且A 中所有元素的和为0+1+2+3+6＝12．故答案为：5，12．17．解：（1）由20x ->得，函数()log (2)f x x π=-的定义域{|2}A x x =>， 260x x --，(3)(2)0x x -+，得{|2B x x =-或3}x ， {|3}A B x x ∴=，{|23}R B x x =-<<，（2）{|23}C x x ⊆-<<，()i 当C =∅时，满足需求，此时1m m -，解得12m ； ()ii 当C ≠∅时，要{|23}C x x ⊆-<<，则1123m m m m -<⎧⎪--⎨⎪<⎩， 解得132m <<； 由()i 、()ii 得，实数m 的取值范围是：(,3)-∞．18．解：（Ⅰ）集合{|42A y y x ==-，13}(6,10)x -<<=-，{|3121}B x m x m =-<<+， A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，即3121m m -+时，解得2m ，此时满足题意，当B ≠∅时，即3121m m -<+时，解得2m <，则3162110m m --⎧⎨+⎩，解得5932m -， 综上所述m 的取值范围为5[3-，)+∞； （Ⅱ）集合(6,10)A =-，10(6)16--=，若{|}A B x a x b =<<且2b a -=，①{3121}A B m x m =-<<+时，21(31)23162110m m m m +--=⎧⎪--⎨⎪+⎩，解得0m =；②{|3110}A B x m x =-<<时，10(31)2211010316m m m --=⎧⎪+>⎨⎪>->-⎩，此时满足条件的m 不存在；③{|521}A B x x m =-<<+时，21(6)231662110m m m +--=⎧⎪-<-⎨⎪-<+<⎩，解得52m =-，综上得，m的取值范围为5{2，0}．19.解：（1）命题p：a≤x≤a+1，命题q：x2﹣4x＜0，令M＝{x|a≤x≤a+1}，N＝{x|x2﹣4x＜0}＝{x|0＜x＜4}．∵p是q的充分不必要条件，∴M⫋N，∴解得0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．（2）若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0，1]，a≥e x，得a≥e；由∃x0∈R，知△＝16﹣4a≥0，得a≤4，∴e≤a≤4．∴实数a的取值范围是[e，4]．20．解：（1）∵，其定义域为（﹣∞，0）和（0，+∞），∴；又x＝1是函数f（x）的极值点，∴f'（1）＝0，即1﹣a2＝0，∴a＝1或a＝﹣1；经检验，a＝1或a＝﹣1时，x＝1是函数f（x）的极值点，∴a＝1或a＝﹣1；g（x）的定义域是（﹣∞，0），g′（x）＝﹣1﹣＝，令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减；（2）假设存在实数a，对任意的x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣3，﹣2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1∈[1，2]x2∈[﹣3，﹣2]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]min，当x∈[﹣3，﹣2]时，g′（x）＝﹣1﹣＜0，∴函数g（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数．∴[g（x）]min＝g（﹣2）＝2﹣ln2．∵＝，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，①当﹣1＜a＜0且x∈[1，2]时，，∴函数在[1，2]上是增函数．∴[f（x）]min＝f（1）＝1+a2．由1+a2≥2﹣ln2，得a≤﹣，又∵﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合题意．②当﹣2＜a≤﹣1时，若1≤x＜﹣a，则，若﹣a＜x≤2，则，∴函数在[1，﹣a）上是减函数，在（﹣a，2]上是增函数．∴[f（x）]min＝f（﹣a）＝﹣2a≥2﹣ln2，得，∴．综上，存在实数a的取值范围为．。
集合与简易逻辑、函数检测卷
（ ）一 ≤ｍ≤Ｏ Ｃ ３
（） Ｄ ｍ≤ 一 ３或 ｍ≥０
目要 求 的 ） ８ 对 于 Ｒ 上 可 导 的 任 意 函 数 ，（ ， 满 足 ． ） 若 １ 已知集合 Ａ＝｛ ， ） ＋ｙ ＝４ ， ． （ Ｙ ｌ ２ ｝ Ｂ＝｛ ， ） （ （ Ｙ 一１ （ ｔ０ 则 必 有 ） ， ＞ （ ） 。
恒 成立 ， 则实数 ｍ的取值 范围是 黟 ｃ 生 友２１９Ｐ Ｂ 】 膏中 之 ００．． 刊 ．－ ．ｇ － ＇
把答案填在题 中的横线上 ） ７ 若关于 的不等式 一 ≥ ． ４ ｍ对任 意 ０ １ 分 。 ∈［ ， ］ ｌ． ３ 命题 “ ｘ ０ 则 ：０或 Ｙ＝０ 的逆否命 题 若 ｙ： ， ” （ ） 。
（ 在 区间 【一 ， 】 是 增 函 数 ， 间 【 ， 】 Ａ） ２ 一１ 上 区 ３ ４ 上
３ 有限集合 Ｓ中的元素个数记作 ｃｒ（ ）设 Ａ、 是 增 函数 ． ａｄ ｓ ， Ｂ （ ） 区 间 ［一 ， 】 是 增 函 数 ， 间 ［ ， 】 Ｂ在 ２ 一１ 上 区 ３ ４ 上 都 为有 限集合 ， 给出下列命题 ：
＝
（）÷ ，） ｃ ［ １
二
（ ）０寺 ］ ＼ （， Ｄ
－
１ ．已知 函数 ２ ２ —１ 是定义在 Ｒ上 的奇函数 ， ）
ｇ ｘ 的图像 与 Ｙ＝ （ 的图像 关于直线 —Ｙ ， ） 值 而得 到函数 Ｙ＝ｓ ｔ ｉｏ ｎ ｘ的不 同图像 ， 通过使 ∞连续 增 函数 Ｙ＝ （ ） ０对称 ， 若 。 ＝ ， ｇ ） （ 等于 ＋ ０ 则 （ ＋ｇ ｘ） 大或减 小而生成 “ 电脑动 画” 。请 问 当 ∞连续增大 时 ，
（ ｆＢ＝ 的充 要 条 件 是 ｃｒ （ － ） ａｄ Ａｕ日 ＝ ｃｒ（ ） 是 减 函数 ） ａｄ Ａ （ ） 区 间 【一 一１ 上 是 减 函 数 ， 间 【 ，】 Ｃ在 ２， 】 区 ３ ４ 上 ＋ ｃｒ（ ； ａｄ 曰）
高考集合与简易逻辑专题练习
专题二 集合与简易逻辑1.设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R p Q C ⊆ （D ）R Q P C ⊆2. 已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =3. 若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð（ ）A 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭ B 、2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ C 、2(,0][,)2-∞+∞ D 、[)2+∞4.已知集合A=)}4lg(|{2x y x -=，B=}0,6|{ x y x x =，则B A ⋂=5.集合A=)}1(log |{2-=x y x ，B=}4|{2x x y y -=，则B A C R ⋂)(=( )A ．)1,(-∞B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(1,2]6.集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足（ ）（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥7.设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（）(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤8.已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =， 则A B ⋂的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的（ ）A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件10.“x <-1”是“x 2-1>0”的 条件11.()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 条件12. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的13. 若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 条件 14. 设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 条件 15. a 、b 为非零向量。
集合与简易逻辑、函数检测卷
（ ） 甲
（ ） 乙
（ ） 丙
（ ） 丁
＋ ）＋ｂ 且 函 数 Ｙ＝ （ 的 图像 是 函 数 ｙ＝ｇ ） ， ／ ） （ 的
要求的）
） 图 像 如 图 的
所 示 ， 不 等 式 ［ （ 则 ， ）一 （～ ） ， ］＜０ 的 解 集 是 （
） 。
１ 已 知 全 集 Ｕ ＝ ｛ ， ， ， ５｝ 集 合 ４ ＝ ． １ ２ ３ ４， ，
｛ 一 ＋ ０ ， Ｉ ３ ２＝ ｝Ｂ＝｛ ＝ ａ ｎ∈ 贝 集合 Ｃ，Ａ ｌ ２ ， Ａ） ０ ， （
ＵＢ） 中的 元 素 的个 数 为 （
（ １ Ａ） （ ） Ｂ２
（ （一。 一 ） （ ， ） Ａ） 。， ３ Ｕ ０ ３ （ ）（一 。 Ｂ 。，一３ ）Ｕ （ ， ３
） 。
（ ） Ｃ３ （ ） Ｄ４
＋ ∞
）
／ 一
２ 设 集 合 Ａ：｛ ・
“
＜ ， ｌ一 ０｝Ｂ：｛ ２＜２ 那 么 ｝
（ ｌ ＝｝ Ｉ Ｃ）ａＪ ｂ
（ ａ／ Ｂ） ／ｂ
（ Ｉ ≠Ｉ Ｄ） ｌ Ｉ
【 高中生之友２０ ． ０９ 上半月刊 ５ ９ 】２
能力训练 ｉ 嚣 ｓｍ
． ．
９ 函 ｉ ＜ ‘数 设 ｌ ０， （）
则
（ ａ Ａ）
ｒ （ ＞ ） 一１ ０
上有最小值 ， 则实数 ａ的取值范围是— １． ５ 已知函数＿ ） 厂 ＝ （
数 ， － ２ ０ 则 方 程 ｆ ）＝０在 区 间 （ ， ） 的 解 且 厂 ）＝ ， （ （ ０６ 内
（ ）ｚｂ中较大的数 Ｄｒ 、
设 点 Ａ １ ０ 、 ０ １ ， 结 （ ， ） Ｂ（ ， ） 连 Ａ 线 段 Ａ 恰 好 被 其 中 的 Ｂ， Ｂ
高考数学集合与简易逻辑测试练习题
高考数学集合与简易逻辑测试练习题一）选择题1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( A )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}2. 设函数)(1)(R x xx x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( A )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个3．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ B ） A ．( I A)∪B=IB ．( I A)∪( I B)=IC ．A ∩( I B)=φD ．( I A)∪( I B)= I B 4．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 （ A ）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P Q= 5．若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ B ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件6．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ D ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真7．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题B βα//:q . 则q p 是的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件8．设集合}0|),{(},02|),{(},,|),{(≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x U ，那么点P （2，3）⋂∈A （ ）的充要条件是 （ A ）A ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m9、设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410.已知集合M={x|x 2<4}，N={x|x 2-2x-3<0},则集合M ∩N=( C ) A {x|x<-2} B {x|x>3} C {x|-1<x<2} D {x|2<x<3}11.已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的(B)(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件二）填空题12．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：zz ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有,②A B ⇔=B A ③A B ⇔A ⊇B ④A B ⇔存在B x A x ∉∈使得, 其中真命题的序号是 （4） .（把符合要求的命题序号都填上）13、设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= {1,2,5} .。
集合与简易逻辑试题
集合与简易逻辑试题The document was prepared on January 2, 2021高一数学同步测试4—集合与简易逻辑一、选择题：1．已知全集},,,,{e d c b a U =,集合},{c b A =,},{d c B =C U ,则()A C U ∩B 等于A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．满足条件M ⋃{1}={1,2,3}的集合M 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．设全集},91|{N x x x U ∈≤≤=,则满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个4．给出以下四个命题：①“若x ＋y =0,则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ,则02=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是A ．①② B．②③ C．①③ D．③④5．已知p 是q 的必要条件,r 是q 的充分条件,p 是r 的充分条件,那么q 是p 的 A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．由下列各组命题构成“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,非“p ”为真的是A ．=0:p,∈0:qB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形,q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ,{}b a a q ,:∈ D ．:,35:q p >12是质数7．设R x ∈,则()()x x +-11＞0成立的充要条件是A ．－1＜x ＜1B ．x ＜－1或x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜1且1-≠x 8．下列命题中不正确．．．的是①若A ∩B=U,那么U B A ==； ②若A ∪B=,那么==B A ；③若A ∪B=U,那么()A C U ∩()φ=B C U ； ④若A ∩B=,那么==B A ；⑤若A ∩B=,那么()A C U ∪()U B =C U ；⑥若A ∪B=U,那么U B A ==A ．0个B ．②⑤C ．④⑥D ．①④9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ,若A ∩B=B,则符合条件的m 的实数值组成的集合是A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,110．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ,则使⊆A A ∩B 成立的所有a 的值的集合是A ．{}91|≤≤a aB ．{}96|≤≤a aC ．{}9|≤a aD ．11．数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条件是A ．2,251,1,0±≠a B ．2,251+≠aC ．3,2,1≠aD ．3,2,1,0≠a12．已知p ：|2x －3|＞1 , q ：612-+x x ＞0,则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件二、填空题：13．命题“若ab =0,则a ,b 中至少有一个为零”的逆否命题是 ．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|,则A= ． 15．数集{}a a a 2,22-中,a 的取值范围是 ． 16．所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②{}R x x x ∈=+,01|2={}=0或;③对于命题:“p 且q ”,若p 假q 真,则“p 且q ”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为 ． 三、解答题：17．已知集合A={x |－x 2＋3x ＋10≥0} , B={x |k ＋1≤x ≤2k －1},当A∩B=φ时,求实数k 的取值范围．18．不等式082≥--ax x 与022<--b ax x 的解集分别为A,B,试确定a,b 的值,使A ∩{}54|<≤=x xB ,并求出A ∪B ．19．己知命题p ：|3x －4|＞2 , q ：212--x x ＞0,则p 是q 的什么条件20．写出下列命题的“非P”命题,并判断其真假：1若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． 2平方和为0的两个实数都为0．3若ABC ∆是锐角三角形, 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． 4若0abc =,则,,a b c 中至少有一为0． 5若0)2)(1(=--x x ,则21≠≠x x 且 ．21．已知全集U =R ,A =｛x ｜x －1｜≥1｝,Ｂ＝｛ｘ｜23--x x ≥０｝,求： 1A ∩Ｂ； 2ＣＵＡ∩ＣＵＢ．22．已知集合A={x |x 2＋3x ＋2 ≥0},B={x |mx 2－4x ＋m －1＞0 ,m ∈R}, 若A∩B=,且A∪B=A,试求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题： ABDCC BDBCB AA 二、填空题：13.若a,b 都不为零,则ab≠0,14.{}4,3,2,1-,15.{}40,≠≠∈a a R a 且,16.②③④三、解答题：17.解析： k ＞4或k ＜2 18.解析：由条件可知,x =4是方程082=--ax x 的根,且x=5是方程022=--b ax x 的根,所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--520102508416b a b a a {}24|-≤≥=∴x x x A 或,{}51|<<-=x x B , 故A∪B {}21|-≤->=x x x 或 19．解析：∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或 又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q,但q ≠>p,∴p 是q 充分但不必要条件．20．解析：⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根,真；⑵平方和为0的两个实数不都为0假；⑶若ABC ∆是锐角三角形, 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角假； ⑷若0abc =,则,,a b c 中没有一个为0假； ⑸若0)2)(1(=--x x ,则1=x 或2=x ,真．21．解析：1Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝． 2∵U =R ,∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2},C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3} ∴C ＵA ∩C ＵB =｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．22．解析：由已知A={x |x 2＋3x ＋20≥},得=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：1∵A 非空 ,∴B=；2∵A={x|x 12-≥-≤x 或},∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面,A B A B A ⊆∴=⋃,,于是上面2不成立,否则R B A =⋃,与题设A B A =⋃矛盾．由上面分析知,B=．由已知B={}R m m x mx x ∈>-+-,014|2,结合B=,得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立,于是,有m m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m。
高中数学必修1同步优化训练第一章 集合与简易逻辑2 A卷(附答案)
第一章 集合与简易逻辑(二)●知识网络简易逻辑逻辑联结词四种命题及其关系充分条件与必要条件简单命题与复合命题逻辑联结词或、且、非●范题精讲【例1】 判断下列语句是否是命题,若不是,请说明理由;若是,判断命题的真假. (1)质数是奇数;(2)偶数的平方是偶数; (3)3x >x ; (4)x 2-x +2>0;(5)我一定学好数学;(6)这是多么好的时代啊!分析:判断语句是否是命题,关键是看能否判定其真假. 解:(1)是命题,且是假命题.因为2是质数也是偶数. (2)是命题,且是真命题.(3)不是命题.因为x 是未知数,不能判断其真假. (4)是命题,且是真命题.因为x 2-x +2=(x -21)2+47>0对任意x ∈R 都成立.(5)不是命题.祈使句不是命题. (6)不是命题.感叹句不是命题.评注:表达命题的语句一般是陈述句,祈使句、感叹句、疑问句都不是命题.同时应注意,只有能够判断真假的陈述句才是命题,否则也不是命题.【例2】 有命题a 、b 、c 、d 、e ，已知： ①a 是b 的必要条件； ②b 是d 的充要条件；③由d 不可推出c ，但c 可推出d ； ④c ⇒e 成立，e 又等价于b . 问：(1)d 是a 的什么条件？ (2)a 是c 的什么条件？ (3)c 是b 的什么条件？ (4)d 是e 的什么条件？分析:本题条件之间有较多的交叉，从文字叙述的条件来推理容易混淆，但是若将各个命题间的关系用“⇒”“⇐”“”联接起来，形成一个网络，那么就易解答了.ad cbe解:把已知的a 、b 、c 、d 、e 间的关系表示出来，构成上图，那么， (1)∵a ⇐bd ,∴d 是a 的充分不必要条件. (2)∵a ⇐bd ⇐c 或a ⇐be ⇐c ,∴a 是c 的必要不充分条件. (3)∵bd ⇐c 或be ⇐c ,∴c 是d 的充分不必要条件. (4)∵ebd ,∴d 是e 的充要条件.评注:将语言叙述符号化，可以起到简化推理过程的作用,这是一种常用的方法. 【例3】 求证：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)至多有两个不相等的实根. 分析:本题直接证明比较困难，可采用反证法.证明:假设方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有三个不相等的实根x 1、x 2、x 3，则ax 12+bx 1+c =0， ① ax 22+bx 2+c =0， ② ax 32+bx 3+c =0. ③ ①-②得a (x 12-x 22)+b (x 1-x 2)=0.∵x 1≠x 2,∴a (x 1+x 2)+b =0. ④ 同理,由①-③得a (x 1+x 3)+b =0. ⑤ ④-⑤得a (x 2-x 3)=0.∵x 2≠x 3,∴a =0.这与已知a ≠0矛盾,∴假设不成立，原命题成立. 评注:反证法的关键是归谬，即推出矛盾，常有以下几种情形：①与已知条件矛盾； ②与定义、定理、公理矛盾；③自相矛盾；④与假设矛盾.反证法常用于以下问题的证明：①否定性问题；②唯一性问题；③“至多”“至少”问题；④条件较少，直接证明困难的问题.【例4】 已知p :{x |⎩⎨⎧≤-≥+01002x x },q :{x |1-m ≤x ≤1+m ,m ＞0},若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.分析:先写出⌝p 和⌝q ，然后由⌝q ⌝p 但⌝p ⇒⌝q ,求得m 的取值范围. 解法一:p 即{x |-2≤x ≤10}，∴⌝p :A ={x |x ＜-2或x ＞10}, ⌝q :B ={x |x ＜1-m 或x ＞1+m ,m ＞0}. ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴B A ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥⇒-≤->101,921,0m m m m即m 的取值范围是{m |m ≥9}.解法二:∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件. ∴p 是q 的充分不必要条件.而p :P ={x |-2≤x ≤10},q :Q ={x |1-m ≤x ≤1+m ,m ＞0}.∴PQ ,即⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥⇒-≤->.101.921,0m m m m∴m 的取值范围是{m |m ≥9}.评注:对于充分必要条件的判断,除了直接使用定义及其等价命题进行判断外,还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系:设p 包含的对象组成集合A ,q 包含的对象组成集合B ,若A B ,则p 是q 的充分不必要条件;若A B ,则p 是q 的必要不充分条件;若A =B ,则p 是q 的充要条件;若A B 且B A ,则p 是q 的既不充分也不必要条件.●试题详解高中同步测控优化训练(三) 第一章 集合与简易逻辑(二)(A 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列语句不是命题的有①x 2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗 ③3+1=5 ④5x -3＞6 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④解析:可以判断真假的语句(包括式子)叫做命题.其中①④在不给定变量值之前，无法判定真假；②是问句，不涉及真假.答案:C2.下列命题为简单命题的是 A.5和10是20的约数B.正方形的对角线垂直平分C.6是无理数D.方程x 2+x +2=0没有实数根解析:不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，A 、B 是p 且q 的形式，D 是非p 的形式. 答案:C3.下列理解错误的是A.命题3≤3是p 且q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是假命题B.“2是偶质数”是一个p 且q 形式的复合命题，其中p :2 是偶数，q :2是质数C.“不等式|x |＜-1无实数解”的否定形式是“不等式|x |＜-1有实数解”D.“2001＞2008或2008＞2001”是真命题解析:命题3≤3是p 或q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是真命题. 答案:A4.如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么 A.命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同 B.命题p 与命题“非q ”的真值相同 C.命题q 与命题“非p ”的真值相同 D.命题“非p 且非q ”是真命题解析:由“p 且q ”是假命题可知，p 和q 至少有一个是假命题，由“p 或q ”是假命题可知，p 和q 都是假命题.这样“非p ”和“非q ”就都是真命题.由真值表可知，“非p 且非q ”是真命题.答案:D5.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为A.0B.3C.2D.1解析:因为p真q假,由复合命题的真值表可知:“p且q”为假,“p或q”为真,“非p”为假.答案:D6.命题“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是A.若A∪B≠A,则A⊇BB.若A∩B≠A,则A BC.若A B,则A∩B≠AD.若A⊇B,则A∩B≠A答案:C7.在如下图所示的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的_________条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要解析:由“A闭合”“B亮”可知是B亮的必要不充分条件.答案:B8.用反证法证明命题“a、b∈N*,ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是A.a、b都能被5整除B.a、b都不能被5整除C.a不能被5整除D.a、b有一个不能被5整除答案:B9.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由甲⇒乙丙⇐丁,可知丁甲且甲丁,所以丁是甲的既不充分也不必要条件.答案:D10.已知a为非零实数，x为实数，则命题“x∈{-a,a}”是“|x|=a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:当a ＞0时，x ∈{-a ,a }|x |=a ;当a ＜0时，x ∈{-a ,a } |x |=a .答案:D第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11.分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空. (1)命题“3的值不超过2”是_______形式;(2)命题“方程(x -2)(x -3)=0的解是x =2或x =3”是_______形式; (3)命题“方程(x -2)2+(y -3)2=0的解是⎩⎨⎧==3,2y x ”是_______形式.答案:(1)非p (2)p 或q (3)p 且q 12.“a ≥5,且b ≥2”的否定是_______. 答案:a ＜5或b ＜213.函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)过原点的充要条件是_______. 答案:c =014.给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2+2x -k=0有实数根； ②“若a ＞b ，则a +c ＞b +c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy =0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题. 其中真命题的序号是________. 解析:∵①Δ=4-4(-k)=4+4k ＞0, ∴是真命题. ②否命题：“若a ≤b ，则a +c ≤b +c ”是真命题. ③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题. ④否命题：“若xy ≠0，则x 、y 都不为零”是真命题. 答案:①②④三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分10分)写出下面“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”形式的复合命题，并判断真假.p ：7是21的约数；q ：7是26的约数.解:因为p 真q 假,所以①p 或q ：7是21的约数或是26的约数(真). ②p 且q ：7是21的约数且是26的约数(假). ③非p ：7不是21的约数(假). ④非q ：7不是26的约数(真).16.(本小题满分10分)证明：ax 2+bx +c =0有一根是1的充要条件是a +b +c =0. 分析:证题的关键是要分清a +b +c =0是条件,ax 2+bx +c =0是结论. 证明:先证必要性.由ax 2+bx +c =0有一根为1，把它代入方程，即得a +b +c =0. 再证充分性.由a +b +c =0,得a =-b -c ，代入ax 2+bx +c =0,得 (-b -c )x 2+bx +c =0,-bx 2-cx 2+bx +c =0，bx (1-x )+c (1-x 2)=0,(1-x )［bx +c (1+x )］=0, (1-x )(bx +cx +c )=0,∴x =1是方程ax 2+bx +c =0的一个根.17.(本小题满分10分)判断命题"若a ＞0，则方程x 2+x -a =0有实数根"的逆否命题的真假. 解法一:∵a ＞0,∴a ＞0＞-41.∴1+4a ＞0.∴方程x 2+x -a =0的判别式Δ=1+4a ＞0. ∴方程有实数根，原命题为真.而原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真.解法二:原命题：若a ＞0,则方程x 2+x -a =0有实数根.其逆否命题为：若方程x 2+x -a =0无实根，则a ≤0.∵x 2+x -a =0无实根，则Δ=1+4a ＜0，即a ＜-41.从而a ＜-41<0,原命题的逆否命题为真.18.(本小题满分12分)已知A ：|5x -2|＞3，B ：5412-+x x ＞0,则非A 是非B 的什么条件？并写出解答过程.解法一:化简A 、B 得A ：{x |x ＜-51或x ＞1},B ：{x |x ＜-5或x ＞1}.∵A B 但B ⇒A ，∴B 是A 的充分不必要条件.∴它的逆否命题:非A 是非B 的充分不必要条件. 解法二:化简A 、B 得 A :{x |x ＜-51或x ＞1},B :{x |x ＜-5或x ＞1}.∴非A ：{x |-51≤x ≤1}，非B ：{x |-5≤x ≤1}.∵非A非B ,∴非A 是非B 的充分不必要条件.19.(本小题满分12分)已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.解:若方程x2+mx +1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆.0,042m m解得m ＞2，即p :m ＞2.若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根， 则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)＜0. 解得1＜m ＜3,即q :1＜m ＜3.∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真.又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真.∴⎩⎨⎧≥≤>31,2m m m 或或⎩⎨⎧<<≤.31,2m m解得m ≥3或1＜m ≤2.。
集合与简易逻辑练习题与答案
一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)析 由题设P ∪M ＝P ，可得M ⊆P ，∴a 2≤1，解得－1≤a ≤1.故选 C2．(2011·陕西)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i <2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )． A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1]解析 由题意得M ＝{y |y ＝|cos 2x |}＝[0,1]，N ＝{x ||x ＋i|<2}＝{x |x 2＋1<2}＝(－1,1)，∴M ∩N ＝[0,1)．故选 C3．(2011·山东)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 若y ＝f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，∴|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，∴y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，但若y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，如y ＝f (x )＝x 2，而它不是奇函数．故选 B4．已知命题“函数f (x )、g (x )定义在R 上，h (x )＝f (x )·g (x )，若f (x )、g (x )均为奇函数，则h (x )为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析 由f (x )、g (x )均为奇函数，可得h (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，反之则不成立，如h (x )＝x 2是偶函数，但函数f (x )＝x 2e x ，g (x )＝e x 都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．故选C.故选 C5．下列命题错误的是( )．A ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为零”的否定是：“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0；则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0解析 对C 选项中命题的否定是“若xy ＝0，则x ，y 都不为零”，C 错．命题：“若p 则q ”的否命题是：“若綈p ，则綈q ”，命题的否定是：“若p 则綈q ”．故选 C二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2010·重庆)设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析 ∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，即方程x 2＋mx ＝0的两根为0和3，∴m ＝－3.故填 －37．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是________．解析 令f (x )＝x 2＋2mx ＋1.则由f (0)>0，且－b 2a>0， 且Δ>0，求得m <－1，∴p ：m ∈(－∞，－1)．q ：Δ＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0⇒－2<m <3. 由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ m <－1，m ≤－2或m ≥3，即m ≤－2； ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，即－1≤m <3. ∴m 的取值范围是m ≤－2或－1≤m <3.故填 (－∞，－2]∪[－1,3)8．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0，给出下列结论： ①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“綈p ∨綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨綈q ”是真命题；④命题“p ∧q ”是假命题．其中正确的是________．解析 命题p 是假命题，命题q 是真命题，故结论③④正确．故填 ③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．设a ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2－2x －2a .设不等式f (x )>0的解集为A ，又知集合B ＝{x |1<x <3}，A ∩B ≠∅，求a 的取值范围．解: 由f (x )为二次函数知，a ≠0.令f (x )＝0，解得其两根为x 1＝1a－ 2＋1a2， x 2＝1a ＋ 2＋1a 2. 由此可知x 1<0，x 2>0.(1)当a >0时，A ＝{x |x <x 1或x >x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2<3，即1a ＋ 2＋1a 2<3.∴a >67. (2)当a <0时，A ＝{x |x 1<x <x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2>1，即1a＋ 2＋1a 2>1，解得a <－2. 综上，使A ∩B ≠∅成立的a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫67，＋∞.10．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3. (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B .解:A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2， ∴3≤a ≤2或a ≤－ 3. ∴a 的取值范围是(－∞，－3]∪[3，2]．(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，依题意Δ＝a 2－4≤0，∴－2≤a ≤2.∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5}．∴∁R A＝{y|－2≤y≤5}．∴(∁R A)∩B＝{y|2≤y≤4}．。
2020成人高考高起专数学文史类复习题与答案
2020年成人高考数学复习题第一章 集合与简易逻辑（一）集合1．（2006年）设集合M={}2,1,0,1-， N={}3,2,1,0，则 =N M ( ) (A){}1,0 (B){}2,1,0 (C){}1,0,1- (D){}3,2,1,0,1-2.（2008年）设集合A={}6,4,2， B={}3,2,1，则集合=B A ( ) (A){}4 (B){}6,4,3,2,1 (C) {}6,4,2 (D) {}3,2,1 3. （2009年） 设集合M={}3,2,1， N={}5,3,1，则 =N M ( ) (A)Φ (B){}3,1 (C){}5 (D){}5,3,2,1 4.（2010年）设集合M={}3-≥x x ， N={}1≤x x ，则 =N M ( ) (A)R (B)(][)+∞-∞-,13, (C)[]1,3- (D) Φ5.（2011年）已知集合 A={1,2,3,4}，B={x|-1<x<3},则 A ∩B= ( ) (A){0,1,2} (B){1,2} (C){1,2,3} (D){-1,0,1,2} {}2,1,0.1-6.(2012年)设集合M={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则=N M ( ) (A){0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} （D ）Φ7. (2013年)设集合{}1x 2==x A ，{}1x 3==x B ，则=B A ( )(A)Φ （B ）{}1 （C ）{}1- （D ）{}1,1- 8. (2014年)设集合{}21x <≤-=x M ，{}1x ≤=x N ，则集合=N M ( ) (A) {}1x ->x （B ）{}1x >x （C ）{}11x ≤≤-x （D ）{}21x ≤≤x （二）．简易逻辑9.（2006年）设甲：1=x ；乙：02=-x x ，则 （ ） （A ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （B ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件10. （2007年）若y x ,为实数，设甲：022=+y x ；乙：0=x 且0=y ，则（ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 11.（2008年）设甲：6π=x ；乙：21sin =x ，则（ ） （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件12. （2009年）b a ,为实数，则 22b a >的充分必要条件是（ ） （A ）b a > （B ）b a > （C ）b a < （D ）b a -> 13．（2010年）设甲：2π=x ；乙：1sin =x ，则（ ）（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条，件也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件14.（2012年）设甲：1=x ；乙：0232=+-x x ，则 （ ）（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 15.（2013年）设甲：1=x ；乙：12=x ，则 （ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分必要条件（C ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （D ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件16.（2014年）如a,b,c 为实数，且a ≠0，设甲：042≥-ac b ；乙：有实数根02=++c bx ax ，则 （ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件第二章 不等式与不等式组选择题（一）．不等式的性质17.（2006年）设R b a ∈,，且b a >，则下列各不等式中，一定成立的一个是：（ ） （A ）22b a > （B ）)0(≠>c bc ac （C ）ba 11> （D ）0>-b a （二）．绝对值不等式18.（2006年）不等式13≤+x 的解集是（ ）（A ）{}24-≤≤-x x （B ）{}2-≤x x （C ）{}42≤≤x x （D ）{}4≤x x 19. （2007年）不等式113<-x 的解集是（ ）（A ）R （B ）{x|x<0或x>32}（C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x （D ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x 20. （2008年）不等式32≤-x 的解集是（ ） （A ）{x|x 5-≤或1≥x } （B ）{}15≤≤-x x （C ）{x|x 1-≤或5≥x } （D ）{}51≤≤-x x21.（2011年)不等式│x-2│<3 的解集包含的整数共有 ( ) （A ）8 个 （B ）7 个 （C ）6 个 （D ）5 个 22.（2013年)不等式1<x 的解集为（ ）（A ）{}1>x x （B ）{}1<x x （C ）{x ∣11<<-x } (D) {}1-<x x 23.（2014年)不等式23>-x 的解集为（ ）（A ）{}1<x x （B ）{}5>x x （C ）{}15<>x x x 或 (D) {}51<<x x (三)一元二次不等式24.（2009年）不等式012>-x 的解集为（ ）（A ）{}1>x x （B ）{}1-<x x （C ）{x|x 1-<或1>x } （D ）{}11<<-x x第三章 函数(一)．平面直角坐标系33．（2009年）点P （3,2），Q （-3,2），则P 与Q （ ） (A)关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于直线x y =轴对称 (D) 关于直线x y -=轴对称 (二)．函数的概念（定义域，值域，求函数值） 一．选择题34. （2006年）函数)3(log )(23x x x f -=的定义域是（ ）（A ）()()+∞∞-,30, （B ）()()+∞-∞-,03, （C ）()3,0 （D ）()0,3- 35. （2007年）函数)1lg(-=x y 定义域是（ ） （A ）R （B ）{}0>x x （C ）{}2>x x （D ）{}1>x x 36. （2008年）函数x x y -+=3lg 定义域是（ ） （A ）()+∞,0 （B ）()+∞,3 （C ）(]3,0（D ）(]3,∞- 37. （2010年）函数x y -=4定义域是（ ）（A ）(][)+∞-∞-,44, （B ）(][)+∞-∞-,22, （C ）[]4,4-（D ）[]2,2- 38.（2011年)函数 y= 24x -的定义域是 （ ）(A)(]0-，∞ (B) [0,2] (C) [-2,2] (D)()2--，∞()∞+⋃，2 39.（2012年）函数)1lg(2-=x y 的定义域是 (A)（∞-，—1]∪[1，∞+） (B)（—1，1） （C ）（∞-，—1）∪（1，∞+） (D) [—1，1] 40.（2014年)函数 51-=x y 的定义域是 （ ） (A)()5,∞- (B) ()+∞∞-, (C) ()+∞,5 (D) ()5,∞- ()+∞,5 41. （2008年）下列函数中，函数值恒大于零的是（ ） （A ）2x y = （B ）xy 2=（C ）x y 2log = （D ）x y cos =42. （2010年）设函数,2)(2ax ax x f -=且6)2(-=f ，则=a （ ）(A) -1 (B)43-(C) 1 (D) 4 43（2012年）.设函数xx x f 2)1()(+=，则)2(f =（ ）(A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 244（2014年）设xx x f 1)(+=，则)1(-x f =（ ） (A) 1+x x (B) 1-x x （C ） 11+x （D ）11-x二．填空题45. （2007年）设x x xf -=241)2(，则=)(x f (三)．函数的性质（单调性，奇偶性）46. （2009年）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） （A ）x y =（B ）2x y =（C ）3x y =（D ）4x y = 47.（2013年）下列函数中，为减函数的是 （ ）（A ）3y x = （B ）x sin y = （C ） 3y x -= (D) x cos y = 48. （2006年）下列函数中为偶函数的是（ ）（A ）xy 2=（B ）x y 2=（C ）x y 2log =（D ）x y cos 2= 49. （2007年）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） （A ）211)(x x f +=（B ）x x x f +=2)(（C ）3cos )(x x f =（D ）x x f 2)(=50. （2008年）下列函数中，为奇函数的是（ ）（A ）x y 3log =（B ）xy 3=（C ）23x y =（D ）x y sin 3= 51. （2010年）下列函数中为，奇函数的是（ ）（A ）3x y -=（B ）23-=x y （C ）xy )21(=（D ）)1(log 2xy =52.（2011年) 已知函数)(x f y =是奇函数，且 ƒ（-5）=3.则ƒ（5）= （ ） （A ）5 （B ）3 （C ）-3 （D ）-553.（2011年)下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是 （ ）(A)x y cos = (B)x y 2log = (C)42-=x y (D)x y )31(=54. （2012年）下列函数中，为偶函数的是（ ）（A)132-=x y （B ）33-=x y （C ）xy 3= （D ）x y 3log =55. （2014年）下列函数中，为奇函数的是（ ）（A ）x y 2log =（B ）x y sin =（C ）2x y =（D ）xy 3=(四)．一次函数56.（2006年）设一次函数的图象过点（1,1）和（-2,0），则该一次函数的解析式为（ ） （A ）3231+=x y （B ）3231-=x y （C ）12-=x y （D ）2+=x y 57.（2010年）如果一次函数b kx y +=的图象过点（1,7）和（0,2），则=k （ ） （A ）-5（B ）1（C ）2（D ）558（2012年）.如果函数b x y +=的图像经过点（1，7），则b =（ ） (A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 659.（2014年）已知一次函数b x y +=2的图象过点（-2,1），则图像也经过点（ ） （A ）(1,-3)（B ）(1,-1)（C ）(1,7)（D ）(1,5) (五)．二次函数 一．选择题60.（2006年）函数322+-=x x y 的一个单调区间是（ ） （A ）[)+∞,0（B ）[)+∞,1 （C ）(]2,∞-（D ）(]3,∞-61. （2006年） 二次函数的图象交x 轴于（-1,0）和（5,0）两点，则该图象的对称轴方程为是（ ） （A ）1=x （B ）2=x （C ）3=x （D ）4=x62. （2007年） 二次函数542+-=x x y 的对称轴方程为是（ ） （A ）2=x （B ）1=x （C ）0=x （D ）1-=x63. （2007年）如果二次函数q px x y ++=2的图象经过原点和点（-4,0），则该二次函数的最小值为（ ） （A ）-8（B ）-4 （C ）0（D ）1264. （2008年） 二次函数222++=x x y 的对称轴方程为是（ ） （A ）1-=x （B ）0=x （C ）1=x （D ）2=x65. （2008年）曲线12+=x y 于直线kx y =只有一个公共点，则=k （ ） （A ）-2或2（B ）0或4（C ）-1或1（D ）3或766.（2010年）设函数3)3()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则=m （ ）（A ）-3（B ）1（C ）3（D ）567.（2011年) 二次函数 14y 2++=x x （ ）（A ）有最小值-3 （B ）有最大值-3 （C ）有最小值-6 （D ）有最大值-668.（2012年）设函数4)3()(34+++=x m x x f 是偶函数，则m =（ ） (A) 4 (B) 3 (C) —3 (D)—469.（2013年）二次函数22-+=x x y 图像的对称轴是（ ） （A ）2=x （B ）2-=x （C ）21-=x （D ）1-=x 70.（2014年）二次函数232++=x x y 的图像与x 轴的交点是（ ）（A ）(-2,0)和(1,0) （B ）(-2,0)和(-1,0) （C ）(2,0)和(1,0) （D ）(2,0)和(-1,0)71.（2014年）设两个正数a,b 满足a+b=20,则ab 的最大值为（ ） （A ）400 （B ）200 （C ）100 （D ）50 二．填空题72.（2009年）二次函数32)(2++=ax x x f 的图象的对称轴为1=x ，则=a73.（2010年） 如果二次函数的图象经过原点和点（-4,0），则该二次函数图象的对称轴方程为 74.（2012年）若二次函数)(x f y =的图像过点（0，0），（1,1-）和)0,2(-，则=)(x f75.（2013年）若函数ax x x f +=2)(为偶函数，则=a(六)．反比例函数 76.（2008年）过函数xy 6=的图像上一点作x 轴的垂线PQ,Q 为垂足，O 为坐标原点，则OPQ ∆的面积为 （ ）（A ）6（B ）3 （C ）2（D ）1 77.（2009年）xy 1-=的图像在（ ） （A ）第一、二象限（B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限（D ）第二、四象限 78.（2013年）函数1+=x y 与x1y =图像交点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 (D) 3 (七)．指数函数与对数函数79. （2006年） 对于函数xy 3=，当0≤x 时，y 的取值范围是（ ） （A ）1≤y （B ）10≤<y （C ）3≤y （D ）30≤<x 80.（2007年）函数xy 2=的图像过点（ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-81,3（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,3（C ）()8,3--（D ）()6,3-- 81.（2007年）设,1>>b a 则 （ ）（A ）2log 2log b a > （B ）b a 22log log > （C ）b a 5.05.0log log >（D ）5.0log 5.0log a b > 82.（2008年）设,1>a 则 （ ） （A ）0log 21<a （B ）0log 2<a （C ）01<-a（D ）012<-a83.（2009年）设,1>>b a 则 （ ）（A ）b a 3.03.0> （B ）ba 33<（C ）b a 33log log <（D ）b a 33log log >84.（2010年）设,10<<<b a 则 （ ）（A ）2log 2log b a < （B ）b a 22log log >（C ）2121b a > （D ）ba )21()21(>85.（2012年）使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是（ ） (A) （0，∞+）(B)（3，∞+） (C)（9，∞+） (D)（8，∞+） 86.（2013年）设1>a ，则 （ ）（A ）02log <a （B ）02log >a （C ）12<a（D ）1)1(2>a87.（2014年）若2lg lg 0<<<b a ，则 （ ） （A ）10<<<b a （B ）10<<<a b （C ）1001<<<a b （D ）1001<<<b a第四章 数列(一)．等差数列 一．选择题88. （2006年）在等差数列{}n a 中，7,153-==a a ，则=7a （ ） （A ）-11（B ）-13（C ）-15（D ）-1789.（2010年）已知一个等差数列的第五项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（ ） （A ）3（B ）1（C ）-1（D ）-390.（2011年)在首项是 20，公差为-3 的等差数列中，绝对值最小的一项是 （ ） （A ）第 5 项 （B ）第 6 项 （C ）第 7 项 （D ）第 8 项91. （2012年）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为（ ） (A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 1092.（2013年）等差数列{}n a 中，若21=a ，63=a ，则=2a （ ） （A ）3 （B ）4 （C ）8 (D)12二．解答题93. （2007年）已知数列{}n a 的前n 项和)12(+=n n S n （1）求该数列的通项公式；（2）判断39是该数列的第几项。
高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题(含详细解答)
第一章 《集合与简易逻辑》单元测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1．(理科)(2009年高考全国卷Ⅱ理，2)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)【解析】 ∵B ＝{x |x －1x －4<0}＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，选B.【答案】 B(文科)(2009年高考全国卷Ⅱ文，1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝ ( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7} 【解析】 ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，选C. 【答案】 C2．(2009年高考山东卷理(文))集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.选D. 【答案】 D 3．(2009年江西理，3)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n 【解析】 U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.【答案】 D4．(2009年北师大附中)已知集合A ，B ，I ，A ⊂I ，B ⊂I ，且A ∩B ≠∅，则下面关系式正确的是 ( )A ．(∁I A )∪(∁IB )＝I B ．(∁I A )∪B ＝IC ．A ∪B ＝ID ．(∁I (A ∩B ))∪(A ∩B )＝I【解析】 作出Venn 图可得出D 正确，如右图所示． 【答案】 D5．(能力题)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |的值所组成的集合为M ，则下列判断正确的是 ( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】 当x ，y ，z 全为负时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝－4；当x ，y ，z 两负一正或两正一负时， x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz |xyz |＝0； 当x ，y ，z 全为正时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝4.故选D.【答案】 D6．若命题p ：x ∈A ∩B ，则“非p ”是 ( ) A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A 且x ∉B D ．x ∈A ∪B【解析】 x ∈A ∩B ⇔x ∈A 且x ∈B ，“且”的否定是“或”，因此非p ：x ∉A 或x ∉B .故选B.【答案】 B7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【解析】 根据题意画出图示，如右图，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 【答案】 A8．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(2，＋∞) 【解析】 由题意知a >0且1是方程ax ＋b ＝0的根， ∴a ＋b ＝0，b ＝－a ∴ax －b x －2>0⇒ax ＋a x －2>0 ∴(x ＋1)(x －2)>0即x >2或x <－1. 【答案】 A9．已知函数f (x )＝x α(α则不等式f (|x |)≤2 ( ) A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2} D ．{x |－4≤x ≤4}【解析】 本题考查解不等式．由f (12)＝22⇒α＝12，故f (|x |)≤2⇔|x |12≤2⇔|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．故选D.【答案】 D10．(理科)(2009年高考重庆卷理，5)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】 |x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，即|x ＋3|－|x －1|的最大值是4，因此依题意有a 2－3a ≥4，(a －4)(a ＋1)≥0，a ≤－1或a ≥4，选A.【答案】 A11．(理科)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，x －1， x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1} 【解析】 本题考查分段函数、复合函数、二次不等式等知识．原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋(x ＋1)(－x －1＋1)≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋(x ＋1)x ≤1 分别解得x <－1或－1≤x ≤2－1，故原不等式解集是{x |x ≤2－1}．故选C. 【答案】 C(文科)若不等式2x 2＋2kx ＋k4x 2＋6x ＋3<1对于一切实数都成立，则k 的取值范围是 ( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】 4x 2＋6x ＋3＝4(x 2＋32x )＋3＝4(x ＋34)2＋34∴原不等式等价于2x 2＋2kx ＋k <4x 2＋6x ＋3 即2x 2＋(6－2k )x ＋3－k >0对任意k 恒成立． ∴Δ＝(6－2k )2－8(3－k )<0 ∴1<k <3.故选B. 【答案】 B12．(创新预测题)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A B ＝ ( )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)【解析】 由题意可知M N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }∪{x |x ∈N 且x ∉M }，即表示集合M ∪N去掉M ∩N 的部分，而A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，因此A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{y |－94≤y <0}，A B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)，故选C.【答案】 C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上)13．(2009年高考重庆卷文，11)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.【解析】 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}． 【答案】 {2,4,8}14．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4， q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又非p 是非q 的充分条件，即非p ⇒非q . 它的等价命题是q ⇒p .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3⇒－1≤a ≤6.【答案】 [－1,6]15．(理科)(2009年黄冈中学模拟)已知R 上的减函数y ＝f (x )的图象过P (－2,3)，Q (3，－3)两个点，那么|f (x ＋2)|≤3的解集为________．【解析】 据题意知原不等式等价于f (3)＝－3≤f (x ＋2)≤3＝f (－2)，结合单调性可知－2≤x ＋2≤3，即x ∈[－4,1]．【答案】 [－4,1](文科)若－1<a <0，则不等式(x －a )(ax －1)<0的解集为________． 【解析】 方程(x －a )(ax －1)＝0的两根为x 1＝1a ，x 2＝a ，∵－1<a <0，∴1a <a ，则不等式的解集为{x |x >a 或x <1a}． 【答案】 {x |x >a 或x <1a}16．(理科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥12|x －2|}，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 (1)在同一直角坐标系中画出y ＝12|x －2|和y ＝－|x |的图象．观察图象得当把y ＝－|x |的图象向上平移1个单位时，两图象开始有交点，故b ≥1.(2)A ∩B 的平面区域如图阴影部分．设z ＝x ＋2y ，则y ＝－x 2＋z2.当y ＝－x 2＋z2过(0，b )时z 最大，∴0＋2b ＝9，∴b ＝92.【答案】 (1)[1，＋∞)；(2)92(文科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.【答案】 (1)[2，＋∞)；(2)92三、解答题(本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知p ：{x |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x －10≤0}，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若非p是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【解析】 解法一 p ：即{x |－2≤x ≤10}，∴非p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，非q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}． ∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴B A ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－2⇒m ≥9，1＋m ≥10即m 的取值范围是{m |m ≥9}．解法二 ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴p 是q 的充分不必要条件． 而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∴P Q ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－21－m ≥10⇒m ≥9.【答案】 {m |m ≥9}18．(12分)(2009年北京海淀模拟)已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x－m |<1，m ∈R }．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围．【解析】 (1)∵A ＝{x |2x ＋2x －2<1}得2x ＋2x －2<1⇔(x ＋4)(x －2)<0 ∴A ＝{x |－4<x <2}又x 2＋4x －5>0⇔(x ＋5)(x －1)>0 ∴B ＝{x |x <－5或x >1} ∴A ∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R } 即C ＝{x |m －1<x <m ＋1，m ∈R } ∵(A ∩B )⊆C ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2∴1≤m ≤2 【答案】 (1){x |1<x <2} (2)1≤m ≤2 19．(12分)(河北省正定中学2010届高三上学期第一次考试)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x＋2(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}，(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝2时，A ＝(2,7)，B ＝(4,5) ∴A ∩B ＝(4,5)．(2)∵a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；a ＝1时，B ＝φ①当a <13时，A ＝(3a ＋1,2)要使B ⊆A 必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2此时a ＝－1. ②当a ＝13时A ＝φ，B ＝φ，所以使B ⊆A 的a 不存在，③a >13，A ＝(2,3a ＋1)要使B ⊆A ，必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋1此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的范围为[1,3]∪{－1}． 【答案】 (1)(4,5) (2)[1,3]∪{－1}20．(12分)(衡水中学2010届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷)已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)当a ＝9时，求集合M ；(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)当a ＝9时，由原不等式得9x －5x 2－9<0⇔x －59(x －3)(x ＋3)<0 ∴x <－3或59<x <3.∴M ＝(－∞，－3)∪(59，3)(2)3∈M ⇔3a －532－a <0⇔a －53a －9>0⇔a <53或a >9，5∉M ⇔5a －552－a <0不成立，5a －552－a <0⇔a －1a －25>0⇔a <1或a >25. ∴5∉M ⇔a <1或a >25不成立⇔1≤a ≤25.综上得1≤a <53或9<a ≤25.【答案】 (1)(－∞，－3)∪(59，3)(2)1≤a <53或9<a ≤2521．(12分)已知三个不等式：①|2x －4|<5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．【解析】 设不等式|2x －4|<5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1，2x 2＋mx －1<0的解集分别为A ，B ，C ， 则由|2x －4|<5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4<5－x ，得x <3， 所以有2≤x <3.当x <2时，不等式化为4－2x <5－x ，得x >－1， 所以有－1<x <2，故A ＝(－1,3)． x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4x x 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4，即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C . 设f (x )＝2x 2＋mx －1，则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)， 故结合二次函数的图象，得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)<0f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<018＋3m －1≤0⇒m ≤－173，∴m 的取值范围是m ≤－173.22．(14分)(蚌埠二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a >0)．(1)解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，若F (x )在(0，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围．【解析】 (1)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)x －a >0(1－a )x －a <0，当a >1时，不等式的解集得{x |x >aa ＋1}；当a ＝1时，此时不等式的解集是{x |x >aa ＋1}；当0<a <1时，此时不等式的解集是{x |a a ＋1<x <a1－a}；综合得，当a ≥1时，不等式的解集为{x |x >a a ＋1}，当0<a <1时，不等式的解集为{x |aa ＋1<x <a 1－a}(2)F (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )－(a ＋1)x ＋a (0<x ≤a )由于a >0，F (x )在(0，a ]上为减函数，因此，要使F (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须而且只需F (x )在[a ，＋∞)上为常数函数或增函数，因此1－a ≥0，∴0<a ≤1.【答案】 (1){x |a a ＋1<x <a1－a} (2)0<a ≤1。
集合与简易逻辑_函数测试题
集合与简易逻辑 函数测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=U ⋂C （M N ）（ ）A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为（ ）A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥ 3．函数y=)34(log 15.0-x 的定义域为（ ）A ．（43，1） B ．（43，+∞） C ．（1，+∞） D ．（43，1）∪（1，+∞）4．对命题“∃x 0∈R,x 02-2x 0+4≤0”的否定正确的是 （ ） （ ） A ．∃x 0∈R,x 02-2x 0+4>0 B ．∀x ∈R,x 2-2x+4≤0C ．∀x ∈R,x 2-2x+4>0D ．∀x ∈R,x 2-2x+4≥05．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（ ）A ．y=x 3B ．y=||1lnx C ．y=2|x|D ．y=cosx6．已知定义域为R 的函数f （x ）在区间（4,+∞）上为减函数，且函数y=f （x+4）为偶函数，则（ ）A ．f （2）>f （3）B ．f （2）>f （5）C ．f （3）>f （5）D ．f （3）>f （6）7．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>+≤0)(x 1)ln(x 0)x (x ,若f （2-x 2）>f （x ），则实数x 的取值范围是（ ）A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-∞，-2）∪（1，+∞）C ．（-1,2）D ．（-2,1）8．若函数y=ax 与y= —xb在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax 2+bx 在（0，+∞）上是 A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增9．函数y=2x -x 2的图象大致是（ ）A B C D10．已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax －a ＞0的解集是R ；q ：－1＜a ＜0；则p 是q 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．即非充分又非必要条件11．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A ．(乛p )且qB ．p 且qC ．(－p )且(乛q )D ．(乛p )或(乛q )12．已知函数⎩⎨⎧≥-<+=)1(2)1(3)(2x x x x x x f ，若3)(=m f 则m 的值为（ ）A ．0或3B ．1-或3C ．0或1-D ．0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．若函数2()2f x x ax =-+与1()(1)xg x a -=+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是14．设全集U 是实数集R ，{}24M x |x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。
集合与简易逻辑解答题 - 含答案
第II 卷（非选择题）1．；()()2:30q x x m +-≤, 若p 是q 的充分非必要条件，求实数m 的取值范围。
【解析】 ；()()2:30q x x m +-≤ 则可知2:13,:3P x q x m ≤≤-≤≤，又因为p 是q 的充分非必要条件，考点：集合的关系点评：主要是考查了集合的思想来判定充分条件的运用，属于基础题。
2．命题p ：函数2()24f x x ax =++有零点；命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数， 若命题p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】2a ≤-【解析】试题分析：根据题意，由于命题p ：函数2()24f x x ax =++有零点；则可知判别式241602,2a a a ∆=-≥∴≥≤-或，对于命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数， 则可知3-2a>1，a<1,由于命题p q ∧是真命题，则说明p,q 都是真命题，则可知参数a 的范围是2a ≤-考点：复合命题的真值点评：主要是考查了方程的解以及函数单调性的运用，属于基础题。
3．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|||1B x x a =-<,U R =．（1）当3a =时，求A B ； （2）若U A C B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|34AB x x =≤<。
（2）02a ≤≤。
【解析】试题分析：由题意得，{}|31A x x x =≥≤-或，{}|11B x a x a =-<<+。
4分（1）3a =时，{}|24B x x =<<， ∴{}|34A B x x =≤<。
8分（2）因为U A C B ⊆，所以1311a a +≤-≥-且，解之得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是02a ≤≤。
14分考点：简单不等式的解法，集合的运算，不等式组的解法。
7232集合与简易逻辑练习
集合与简易逻辑练习15 四种命题(二)1．以下四个命题，判断正确的是 ( )(1)原命题：若一个自然数的末位数字为零，则这个自然数能被5整除．(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为零．(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为零，则这个自然数不能被5整除．(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数末位数字不为零．(A)(1)与(3)为真，(2)与(4)为假 (B)(1)与(2)为真，(3)与(4)为假(C)(1)与(4)为真，(2)与(3)为假 (D)(1)与(4)为假，(2)与(3)为真2．若a，b∈R,且a2+b2≠0，则(1)a、b全为零； (2)a、b不全为零；(3)a、b全不为零； (4)a、b至少有一个不为零，其中真命题的个数为 ( )(A)0 (B) 1 (C)2 (D)33．设命题p：已知a、b为实数，若a+b是无理数．则a是无理数或b是无理数．则下列结论中正确的是 ( )A.p为真命题 B．p的逆命题为真命题C.p的否命题为真命题D. p的逆否命题为假命题4. 下列各对命题的相互关系怎样?是否等价?(1)A⇒B和﹁A⇒﹁B：______________：(2) B⇒A和﹁A⇒﹁B：______________：(3)﹁B⇒﹁A和﹁A⇒﹁B：______________：5．x≠±1的否定形式是_________________.6．将“正数的平方根不等于0”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题．7．写出下列命题的原命题，逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假．(1) 若ab=0,则a,b中至少有一个为零；(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；；。
集合与简易逻辑、不等式单元过关测试题
集合与简易逻辑、不等式单元过关测试题一、选择题（每题5分，共75分）1、集合M={(x,y)|y=-|x| }，N={(x,y)|y =x 2-2},则M ⋂N=A ）{y|-2<y ≤0}B ）{y|-2≤y ≤0}C ）{-1,1}D ）{(-1,-1), (1,-1)}2、A={x|x=2k π+67π,k ∈Z}，B={x|x=k π-(-1)k 6π,k ∈Z},则有 A ）A=B B ）A ⋂B=Φ C ）A ≠⊂B D ）B ⊆A3、设S=R ，A={y|y=2x }，B={x|y=1-x }，则有A ）A ≠⊂B B) （B C S ）A ⋂=φ C ） A ≠⊃B D ） 1∈（B C S ）A ⋂ 4、集合M ＝｛x|x ≤4且x N ∈,｝，P ＝｛x|x=ab,a 、b M ∈且a ≠b ｝,P 的真子集个数是A ）63B ）127C ）217－1D ）220-15、已知集合M={x|1<x<4}，N={x|x=2a+1,a ∈M},则集合M ⋃N=A ）（3，9）B ）（3，4）C ）（3，8）D ）（1，9）6、已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ⋂NA ）∅B ）{}|03x x <<C ）{}|13x x <<D ）{}|23x x <<7、已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ A ）∅ B ） {x|x ≥1} C ）｛x|x >1｝ D ）{x| x ≥1或x <0} 8、命题p: 函数y=log 2.0x,x>1的值域为[0,+∞)，q: 函数y=x 2-1,-1<x<4, 的值域为[-1,15),则下列命题正确的是( )A)p ∨q 是真命题 B) p ∧q 是真命题C) p ∧⌝q 是真命题 D) p ∨⌝q 是真命题9、已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{213}B x x =->，则集合A B =IA ）{23}x x ≤≤B ）{23}x x ≤<C ）{23}x x <≤D ）{13}x x -<<10、已知A={x| |x-1|>1},B={x| (x-1)2-3 ≥0}，则A ⋃B=A ）（-∞，0）⋃（2，+∞）B ）（-∞，1-3]⋃[1+3，+∞）C ）（-∞，1-3]⋃（2，+∞）D ）（-∞，0）⋃[1+3，+∞）11、已知A={x|11-+x x ≥0},B={x| x 2-1 =0}，则C R B ⋂A= A ）{-1，1} B ）（-∞，-1]⋃（1，+∞）C ）[-1，0）D ）（-∞，-1）⋃（1，+∞） 12、已知A={x|0212≤-xx }, B={x|0212≤-x x },则C R （B ⋂A ）= A ）（-∞，21] B ）（-∞，0）⋃（0，21] C ）（-∞，0）⋃（0，21） D ）（-∞，21）⋃（21，+∞） 13、已知x>1，则下列关系正确的是A ）xlgx<lgx B) xlog 5.0x>log 5.0xC) xlog 5x<log 5x D) |xlog 2.0x|>|log 2.0x|14、若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ）1b －<x <0或0<x <1a B ）－1a <x <1bC ）x <-1a 或x >1bD ）x <1b －或x >1a 15、不等式组⎩⎨⎧>-<--0203|1|x a x 的解集为-2<x<3，则a 的取值范围是 A) a ≤-4 B) a=6 C) a ≤6 D) a ≥6二、填空题（每题5分，共35分）16、已知集合A={x|x 2-6=|x|,x ∈Z},B={x|x 3-4x 2+3x=0},则A ⋂B= 。
（完整版）集合与简易逻辑试卷及详细答案
（完整版）集合与简易逻辑试卷及详细答案集合与简易逻辑⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题中只有⼀项符合题⽬要求)1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表⽰的集合等于()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}3．已知?Z A＝{x∈Z|x＜6}，?Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．A?B B．A?BC．A＝B D．?Z A?Z B4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第⼆象限C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是() A．(⾮p)或q B．p且qC．(⾮p)且(⾮q) D．(⾮p)或(⾮q) 7．下列命题中，真命题是()B．?x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“ac2>bc2”是“a>b”的充要条件，则()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假9．命题p：?x∈R，x2＋1>0，命题q：?θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A．p∧q B．(⾮p)∧qC．(⾮p)∨q D．p∧(⾮q)10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平⾏”的否命题为() A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平⾏B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平⾏C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平⾏D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平⾏11．命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的⼀个充分不必要条件是() A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤512．设x，y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“x216＋y29≤1”的()A．充分⽽不必要条件B．必要⽽不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有⼀个元素，则实数a的值为________．14．命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(?U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是________．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本⼩题满分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A??R B，求实数m的取值范围．18．(本⼩题满分12分)已知命题“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数a的取值范围．19．(本⼩题满分12分)已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|10x＋6>1}．(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m的取值范围．20．(本⼩题满分12分)已知全集U＝R，⾮空集合A＝{x|x－2x－(3a＋1)<0}，B＝{x|x－a2－2x－a<0}．(1)当a＝12时，求(?U B)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．21．(本⼩题满分12分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C??R A，求a的取值范围．22．(本⼩题满分12分)已知命题p：⽅程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有⼀个实数x0满⾜不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．答案：⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题中只有⼀项符合题⽬要求)1．答案C解析因为M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|12解析依题意知A＝{0,1}，(?U A)∩B表⽰全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表⽰的集合等于{－1,2}，选A.3．答案A4．D．既不充分也不必要条件答案 B解析∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，⽽“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5．解析B选项中，当b＝1，a＞1时，q推不出p，因⽽p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，q不能够推出p，因⽽p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因⽽p为q的充要条件．故选A.6．答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．7．答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1?ab>1.8．答案A解析由x>3能够得出x2>9，反之不成⽴，故命题p是假命题；由ac2>bc2能够推出a>b，反之，因为1c2>0，所以由a>b能推出ac2>bc2成⽴，故命题q是真命题．因此选A.9．答案D解析易知p为真，q为假，⾮p为假，⾮q为真．由真值表可知p∧q假，(⾮p)∧q假，(⾮p)∨q假，p∧(⾮q)真，故选D.10．答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a ＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平⾏”的否定为“直线l1与l2不平⾏”，所以选A.11．答案C解析命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的⾮空真⼦集，正确选项为C.12．答案B⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．答案0或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.⽽a＝－2时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0⽆解．∴a＝0或a＝－2.14．答案充要解析∵“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，∴“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件．15．答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(?U B)＝{m|m＝2n＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．16．答案(0，1 2]解析由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的⼦集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤12，⼜a>0，故a的取值范围是(0，12]．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17 答案 (1)2。
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第一章复习 集合与简易逻辑检测试题（二）（简易逻辑）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（ ）
A ．p 或q
B ．p 且q
C ．非p
D ．简单命题
2．给定命题p ：2是质数；q ：3是合数，那么下列结论正确的是（ ） A ．“p 或q ”是真命题 B ．“p 且q ”为真命题 C ．“非p ”为真命题 D ．“非q ”是假命题
3．下列命题是真命题的有（ ） A ．5>2且7<3 B ．3>4或3<4
C ．7≥8
D ．方程x 2－3x ＋4＝0的判别式Δ≥0 4．
y
x ＞1的一个充分不必要条件是（ ）
A ．x ＞y
B ．x ＞y ＞0
C ．x ＜y
D ．y ＜x ＜0
5．|x －1|＜1是x －1＜1的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
6．A 、B 、C 三个命题，如果A 是B 的充要条件，C 是B 的充分不必要条件，则C 是A 的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．给定命题p ：|2x －1|<1，q ：x 2
＋4x ＋3<0，则p 是q 的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．由下列各组命题构成的复合命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的一组为（ ）
A ．p ：3为偶数，q ：4为奇数
B ．p ：π<3，q ：5>3
C ．p ：a ∈{a ，b}，q ：{a}{a ，b}
D ．p ：Q R ，q ：N ＝Z
9．a<0，b<0的一个必要条件为（ ） A ．a ＋b<0 B ．a －b>0 C ．
b
a >1
D ．
b
a >－1
10．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①对所有正数p ，
p <p ②不存在实数x ，使x<4且x 2
＋5x ＝24 ③存在实数x ，使
得|x ＋1|≤1且x 2>4 ④3≥3
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上） 11．由命题p ：“矩形有外接圆”，q ：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题中真命题是__________．
12．命题“已知a 、b 为正整数，且ab 能被3整除，则a 、b 中至少有1个能被3整除”的否命题为__________________________________________________________________．
13．“x ∈（A ∪B ）”是“x ∈（A ∩B ）”的__________条件． 14．设A ＝{x|x 2
＋x －6＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，写出B A 的一个充分不必要条件__________．
三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分11分）
把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．
16．（本小题满分11分）
设x ，y ∈R ，求证：|x ＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy ≥0．
17．（本小题满分11分）
若一个整数的平方为偶数，求证：这个整数必为偶数．
18．（本小题满分11分） 设原命题是：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d ．”写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假．
参考答案
一、1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A
二、11．p或q
12．已知a、b为正整数，ab不能被3整除，则a、b中没有一个能被3整除
13．必要不充分
14．m＝0
三、15．若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．（真命题）
逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题）
否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题）
逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）
16．证明：（1）充分性：
如果xy≥0，则有xy＝0或xy＞0两种情况．
当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|．∴等式成立
当xy＞0时，即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0．
又当x＞0，y＞0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立
当x＜0，y＜0时，|x＋y|＝－（x＋y）
而|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立
总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．
（2）必要性：
由|x＋y|＝|x|＋|y|，且x，y∈R得
|x＋y|2＝（|x|＋|y|）2
即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|xy|
∴|xy|＝xy，∴xy≥0．
17．证明：（反证法）
设a＝2k＋1（k∈Z），则a2＝（2k＋1）2＝4k2＋4k＋1为奇数，矛盾，所以a为偶数．18．分析：（1）“已知a、b、c、d是实数”是大前提，在写逆命题等时保持不动．（2）原命题的条件“a＝b，c＝d”是“p且q”的形式，注意它的否定形式是“p或
q”．。