高二数学导数、定积分测试题

合集下载

导数应用与定积分测试题-----答案

导数应用与定积分阶段测试题-----答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．B 000000()()()()limlim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h→→+--+--= '0000()()2lim2()2h f x h f x h f x h→+--== 2．D 对于3'2'(),()3,(0)0,f x x f x x f ===不能推出()f x 在0x =取极值，反之成立 3．C '23690,1,3y x x x x =--==-=得，当1x <-时，'0y >；当1x >-时，'0y < 当1x =-时，5y =极大值；x 取不到3，无极小值 4．A 令'''22(ln )ln 1ln 0,x x x x xy x e x x-⋅-====，当x e >时，'0y <；当x e <时，'0y >，1()y f e e ==极大值，在定义域内只有一个极值，所以max 1y e=5．B '2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，24120a a ∆=-≤⇒≤≤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 37-14. 0 15. 3 16.13．37-'2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x =+==-=-==-时三．解答题（本大题共6个小题，共计74分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解：（1）略2π(2) 34|2|x dx -+⎰=234222x dx x dx ----+++⎰⎰（）（）=2241(2)|2x x ---+ +2321(2)|2x x -+=292(3) 原式=12ln(1)|e x +-=ln ln1e -=118. 2()231f x x x =+-19．解：)1)(3(515205)(2234++=++='x x x x x x x f ,当0)(='x f 得0x =，或1x =-，或3x =-， ∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-∉-列表:又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；∴函数155345+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为0。

高二选修2-2导数定积分单元检测_(理科)

高二选修2-2导数定积分单元检测时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．曲线y ＝ln x 上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( )A ．e B. e C ．e 2D ．2解析：设点P 的坐标是(a ，ln a )，则有1a ＝ln aa ，ln a ＝1，a ＝e ，因此点P 的横坐标是e ，选A.答案：A2．(2010·四川双流县质检)已知函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )为其导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，且f (－2)＝1，f (3)＝1，则不等式f (x 2－6)>1的解集为( )A ．(2,3)∪(－3，－2)B ．(－2，2)C ．(2,3)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[答案] A[解析] 由f ′(x )图象知，f (x )在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减，∴由条件可知f (x 2－6)>1可化为0≤x 2－6<3或0≥x 2－6>－2，∴2<x <3或－3<x <－2.3．已知f (x )为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f (x )<f ′(x )对于x ∈R 恒成立，则( ) A ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) B ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) C ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)<e 2010·f (0) D ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)<e 2010·f (0)解析：设g (x )＝f (x )e x ，则有g ′(x )＝f ′(x )e x －f (x )e x (e x )2＝f ′(x )－f (x )e x >0，所以g (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，因此有g (2)>g (0)，g (2010)>g (0)，即f (2)e 2>f (0)，f (2010)e 2010>f (0)，整理得f (2)>e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0)，选A.答案：A4．）已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 解析：选D.2441212x x x x xe y e e e e'=-=-++++，12,10xx e y e '+≥∴-≤< ，即1tan 0α-≤<，3[,)4παπ∴∈答案：B5．已知m <0，f (x )＝mx 3＋12m x ，且f ′(1)≥－12，则实数m 的值为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4解析：依题意，f ′(x )＝3mx 2＋12m ，则f ′(1)＝3m ＋12m≥－12，所以m 2＋4m ＋4≤0，故m ＝－2，选择B.答案：B 6．积分=-⎰-aadx x a 22（ B ）． A ．241a π B ．221a πC ．2a πD ．22a π8．点P 是曲线y ＝2－ln2x 上任意一点，则点P 到直线y ＝－x 的最小距离为( )A.54 2 B.34 2 C.3－2ln22D.3－ln22[解析] 点P (x,2－ln2x )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝|x ＋2－ln2x |2，令f (x )＝x ＋2－ln2x (x >0)，则f ′(x )＝1－1x ，故f (x )在x ＝1处取得极小值3－ln2，∴f (x )≥3－ln2>0，∴d ≥3－ln22.[答案] D8．已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )＝x 2＋2xf ′(2)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)>f (1) C ．f (－1)<f (1)D ．不确定解析：f (x )＝x 2＋2xf ′(2)⇒f ′(x )＝2x ＋2f ′(2)⇒f ′(2)＝4＋2f ′(2)⇒f ′(2)＝－4，所以f (x )＝x 2－8x ＝(x －4)2－16，且在(－∞，4]上为减函数，∵－1<1<4，∴f (－1)>f (1)，所以选B.答案：B9．若对可导函数f (x )，g (x )，当x ∈[0,1]时恒有f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，若已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F (x )＝f (x )g (x )(g (x )≠0)，则下列不等式正确的是( )A ．F (sin α)<F (cos β)B ．F (sin α)>F (sin β)C ．F (cos α)>F (cos β)D ．F (cos α)<F (cos β)解析：F ′(x )＝f ′(x )·g (x )－f (x )·g ′(x )g 2(x )，∵f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，∴F ′(x )<0，∴F (x )在[0,1]上单调递减，又∵α、β是一锐角三角形的两内角，∴π2<α＋β<π，∴0<π2－β<α<π2，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2－β<sin α，即cos β<sin α， ∴F (sin α)<F (cos β)，故选A. 答案：A10．已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为3，数列{1f (n )}的前n项和为S n ，则S 2009的值为( )A.20072008B.20082009C.20092010D.20102011解析：∵函数f (x )＝x 2＋bx 的图象的切线的斜率为f ′(x )＝2x ＋b ；∴函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线l 的斜率为k ＝2＋b ；∴2＋b ＝3，即b ＝1；∴f (x )＝x 2＋x ⇒1f (n )＝1n 2＋n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； ∴S 2009＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫12009－12010＝1－12010＝20092010.答案：C11．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，f (x )＝a x ·g (x )(a >0且a ≠1),2f (1)g (1)－f (－1)g (－1)＝－1，在有穷数列{f (n )g (n )}(n ＝1,2，…，10)中，任意取正整数k (1≤k ≤10)，则前k 项和大于1516的概率是 A.15 B .25 C.35 D.45解析：整体变量观念，利用等比数列构建不等式求解．⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝a x·g (x )2f (1)g (1)－f (－1)g (－1)＝－1⇒2a －1a ＝－1⇒a ＝12⇒f (n )g (n )＝(12)n ，则前k 项和S k ＝1－(12)k >1516⇒k >4⇒P ＝610＝35，选C.答案：C 12. 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+【解析】选B.12x y e =与ln(2)y x =互为反函数，曲线12x y e =与曲线ln(2)y x =关于直线y x =对称，只需求曲线12x y e =上的点P 到直线y x =距离的最小值的2倍即可.设点1,2x P x e ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 到直线y x =距离d =. 令()12x f x e x=-，则()112xf x e '=-.由()0f x '>得ln 2x >；由()0f x '<得ln 2x <，故当ln 2x =时，()f x 取最小值1l n 2-.所以d=1x e x -=，min d =.所以)min min ||21ln 2PQ d ==-.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝________.解析：对f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)求导，得f ′(x )＝6x ＋2f ′(2)，令x ＝2，得f ′(2)＝－12，则f ′(x )＝6x －24.再令x ＝5，得f ′(5)＝6×5－24＝6.答案：614．设函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx (c <0)，其图象在点A (1,0)处的切线的斜率为0，则f (x )的单调递增区间是________．解析：f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c ，则由题意，得f (1)＝13a ＋12b ＋c ＝0且f ′(1)＝a ＋b ＋c ＝0，解得b ＝－43a ，c ＝13a ，∵c <0，∴a <0，所以f ′(x )＝13a (3x 2－4x ＋1)＝13a (3x －1)(x －1)≥0，即(3x －1)(x －1)≤0，解得13≤x ≤1，因此函数f (x )的单调递增区间为[13，1]．答案：[13，1]15．若y ＝x⎰(sin t ＋cos t sin t )d t ，则y 的最大值是解析：y ＝x⎰(sin t ＋cos t sin t )d t ＝x⎰(sin t ＋12sin2t )d t＝(－cos t －14cos2t )0x ＝－cos x －14cos2x ＋54＝－cos x －14(2cos 2x －1)＋54＝－12cos 2x －cos x ＋32＝－12(cos x ＋1)2＋2≤2.答案 216．已知函数f (x )＝13x 3＋12ax 2＋2bx ＋c ，当x ∈(0,1)时函数f (x )取得极大值，当x ∈(1,2)时函数f (x )取得极小值，则u ＝b －2a －1的取值范围为________．解析：f ′(x )＝x 2＋ax ＋2b ，∵当x ∈(0,1)时函数f (x )取得极大值，当x ∈(1,2)时函数f (x )取得极小值，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(0)>0f ′(1)<0f ′(2)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b >01＋a ＋2b <04＋2a ＋2b >0，u ＝b －2a －1的几何意义是点A (a ，b )与B (1,2)连线的斜率，如图，结合图形可得14<u <1.答案：⎝⎛⎭⎫14，1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题满分12分）设函数)(),0π( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕϕ图像的一条对称轴是直线8π=x ．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切．解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴,1)82s i n (±=+⨯∴ϕπZ k k ∈+=ϕ+∴,24πππ.43,0πϕϕπ-=∴<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此由题意得：.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切。

高二数学__导数、定积分测试题(含答案)

高二数学导数、定积分测试题一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-13. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23- C ．13 D ．32- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是（） A.0 B.1 C.3 D.6 5．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（） A.4 B. 52C.3D.27．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是（） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末 8．函数313y x x =+- 有（）A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值29. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（） A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J11设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如图所示，则导函数 y =f ′(x)的图象可能是12．f (x )与g(x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ),g(x )满足f ′(x )=g ′(x ),则f (x )与g (x )满足（）A 、f (x )=g (x )B 、f (x )－g (x )为常数函数C 、f (x )=g (x )=0D 、f (x )+g (x )为常数函数二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)13．函数32y x x x =--的单调区间为___________________________________。

导数、定积分及应用测试-答案

《导数、定积分及应用测试》参考答案：1、（ B ） 2．（ B ） 3．（A ） 4.（ C ） 5.（ B ） 6、（ B ） 7、（ D ） 8、（C ） 9、（ B ） 10、（D ）11、解：11231001()()3f x dx ax c dx ax cx=+=+⎰⎰203ac ax c =+=+03x =∴12、a>2或a<-1； 13、-1/2 ； 14、10；15、设kx F =，则由题可得010.=k ，所以做功就是求定积分1800106..=⎰xdx 。

16题、解方程组⎩⎨⎧-==2xx y kxy 得：直线kx y =分抛物线2x x y -=的交点的横坐标为0=x 和k x -=1抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积为61|)3121()(1032102=-=-=⎰x x dx x x S 由题设得 dx kx dx x x Sk k ⎰⎰----=10102)(26)1()(3102k dx kx x x k-=--=⎰- 又61=S ，所以21)1(3=-k ，从而得：2413-=k 17题、（1）323)('2-+=bx ax x f ，依题意， 0)1(')1('=-=f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a解得 0,1==b a ∴x x x f 3)('3-=，∴)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 令0)('=x f ，得 1,1=-=x x 若),1()1,(+∞--∞∈ x ，则0)('>x f 故)(x f 在),1()1,(+∞--∞和上是增函数；若)11(，-∈x ，则0)('<x f 故)(x f 在)1,1(-上是减函数；所以2)1(=-f 是极大值，2)1(-=f 是极小值。

（2）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上。

(导数圆锥曲线定积分练习) 高二理科数学练习

导数、定积分、圆锥曲线、立体几何练习20131229一.选择题（每小题5分） 1.下列命题是真命题的是（）A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ，则2>x ；D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（） A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0,)16 C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163．已知100,(22)3,t x dx t >-=⎰若则=（）A ．3B ．2C ．1D ．3或—14．已知,a r b r 为非零向量，则“函数2()()f x ax b =+r r 为偶函数”是“a b ⊥r r ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-r r，且ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．15C ．35D ．756. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 7．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则11AB+BC +BD 22u u u r u u u r u u u r等于（）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG8. 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于（） A. 4 B. 5 C. 7 D. 89．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为二、填空题（每小题5分）11．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的否命题是 13．已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是。

导数及定积分的应用小测试

选修2-2定积分测试姓名学号班级考试时间为50分钟，满分110分，填空每个5分，7、8题每题10分，9题20分1、计算下列定积分的值（1）120(23)x x dx -=⎰ （2） 0sin cos x x dx π-⎰（）= （3）3221(2)x dx x -⎰= （4） dx e e x x ⎰-+10)( = （5）44cos 2___________xdx ππ-=⎰ （6） =+-⎰-dx bx ax x )(sinm311 （7）1201x dx -=⎰ （8）=-⎰dx x x 3122 2、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置8cm 处，则克服弹力所做的功为 .3、一物体沿直线以2v 2--=t t t ）（（t 的单位：s,v 的单位：m/s ）的速度运动，则物体在0—4s 内所走过的位移为，路程为 .4、已知函数1)2cos 2(sin2cos sin )(23+++-=x x x x x f ，则函数)(x f 在[]ππ，-上的最小值为 5、设函数0),()().0()(00102≤=≠+=⎰x x f dx x f a c ax x f 且若，则=0x .6、已知函数=-'=)4(,cos sin )3()(ππf x x f x f 则 7、求792+=-=x y x y 与围成图形的面积。

8、求由曲线142222++-=+-=x x y x x y 与所围成的图形的面积.9、在R 上定义运算⊗：bc b q c p q p 4))((31+---=⊗(b,c 为常数)，记)()()(.,2)(,2)(21221x f x f x f R x b x x f c x x f ⊗=∈-=-=令.若函数)(x f 在x=1处有极值34-. （1）确定b,c 的值. （2）求曲线y=)(x f 在x=0处的切线与坐标轴围成图形的面积.（3）若对于任意的的范围成立，求都有a ax x f x 3)(]10,0(-≤∈.。

高二数学导数与积分练习一

导数与定积分练习一一、选择题1、在曲线12+=x y 的图象上取一点（1,2）及附近一点()yx ∆+∆+2,1，则xy ∆∆为（） A.21+∆+∆x x B.21-∆-∆x x C.2+∆x D.xx ∆-∆+122、设4)(+=ax x f ，若2)1('=f ，则a 的值（） A. 2 B .－2 C. 3 D.－33、dx x ⎰--1121等于（）A.4πB.2πC.πD. 2π4、关于函数的极值，下列说法正确的是（）A.导数为0的点一定是函数的极值点；B.函数的极小值一定小于它的极大值；C.)(x f 在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值；D.若)(x f 在),(b a 内有极值，那么)(x f 在),(b a 内不是单调函数. 5、由曲线2x y =与直线x y 2=所围成的平面图形的面积为（） A.316 B.38 C.34 D.326、函数x x y 2cos 2=的导数为（）A.x x x x y 2sin 2cos 22-='B.x x x x y 2sin 22cos 22-='C.x x x x y 2sin 22cos 2-='D.x x x x y 2sin 22cos 22+=' 7、设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线平行062=--y x ，则=a （） A.1 B.21 C.21- D.1- 8、函数)(x f 的定义域为R ，导函数)(/x f 的图像如图所示，则函数)(x f （） A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点9、设P 是正弦曲线x y sin =上一点，以P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（）A.]4,4[ππ-B.]4,0[πC.),43[ππD.]4,0[π ),43[ππ10、已知20=⎰t xdx ，则⎰-0txdx 等于（）A.0B.2C.-1D.-2 11、下列函数中，在),0(∞+内为增函数是（）A.x x f sin )(=B.x xe x f =)(C.x x x f -=3)(D.xx x f -=ln )( 12、以初速度40m/s 竖直向上抛一物体，t 秒时刻的速度21040t v -=，则此物体达到最高时的高度为（）A.m 320 B.m 340 C.m 380 D.m 3160二、填空题13、⎰-=-11)1(dx . 14、已知3112=⎰dx x ，37212=⎰dx x ，则=+⎰202)1(dx x .15、若函数kx x x f --=3)(3在R 上只有一个零点，则常数k 的取值范围是 . 16、做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径是17. 设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰， 001x ≤≤，则0x 的值为．18.（2009广州一模）若axdx =1⎰，则实数a 的值是 .19、（2009广东三校一模）()2121=+⎰dx xk,则=k ;20、（2009茂名一模）如图2，由两条曲线224,x y x y -=-=及直线1-=y 所围成的图形的面积为图2三、解答题（共32分）21、如果⎩⎨⎧<-≥-=)0(13)0(12)(x x x x x f ，求⎰⎰--+2222cos sin )(ππxdx x dx x f 的值.22.已知向量),1(),1,(2t x b x x a -=+=，若函数b a x f ⋅=)(在区间(-1,1)上是增函数，求t 的取值范围.23.已知曲线22x x y -=上有两点A （2,0），B （1,1），求：（1）割线AB 的斜率AB k ；（2）点A 处的切线的方程；24.已知函数32()fx x a x b xc=+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.25..（1）34|2|x dx -+⎰（2）1211e dx x +-⎰（3）dx x ⎰-222cos ππ。

高二数学导数和定积分习题(含答案)

高二数学导数习题一：选择题1. 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A ．1B ．2C ．3D ．42. 曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y3. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（）A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为（）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f5. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )（Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)7. 若函数()c bx x x f ++=2的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（）8. 函数231()23f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是（） x y o A xy o D x y o C x y o BA ．323B ．163C ．12D ．9二：填空题1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是。

2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。

3. 曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为__________。

4. 已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是______________5. 已知()()n fx 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有()()n f x =0，则n 的最少值为。

导数应用与定积分测试题及答案

导数应用与定积分测试题Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+--的值为（）A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．02．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件 3．函数323922yx x x x 有（）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值 4．函数x xy ln =的最大值为（） A ．1-e B ．e C ．2e D ．3105．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-6. 设2(0)()2(0)xx x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则11()f x dx -⎰的值是（）（A ）121x dx -⎰（B ）112xdx -⎰ （C ） 01212xx dx dx -+⎰⎰ （D ）01212xdx x dx -+⎰⎰7. 由曲线y = sinx ，y = cosx 和直线x = 0, x = 2π所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（） A ．⎰-π)sin (cos dx x x B. ⎰-40)sin (cos πdx x x +⎰-ππ4)cos (sin dx x xC.⎰-π)cos (sin dx x xx D. ⎰-40)cos (sin πdx x x +⎰-ππ4)sin (cos dx x x8.（2008宁夏、海南）由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（）A154 B 174 C 1ln 22D 2ln 2 9.已知()f x 为偶函数且6()8f x dx =⎰，则66()f x dx -=⎰ ( )A 0B 4C 8D 1610.(2007临沂质检)一质点运动时速度与时间的关系为2()2v t t t =-+,质点作直线运动,则此物体在时间[]1,2内的位移为 ( )A176 B 143 C 136 D 11611.设2112log M xdx =⎰，2113log N xdx =⎰，则（）A ．M N >B ．M N <C ．||||M N <D ．||||M N = 12.1(1ln )ex dx +⎰＝（）A ．2e B ．2e C ．e D ．1e -Ⅱ卷（非选择题，共90分）二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上）13．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________ 14.(2007惠州调研)定积分131(2)x x dx --⎰=__________________.15.(2007.广州测试)已知0t >,若(21)6tx dx -=⎰,则t =_________________.16.（2008山东）设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若1000()(),0 1.f x dx f x x =≤≤⎰则0x 的值为＿＿＿＿.三. 解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（12分）计算下列定积分（1）222cos xdx ππ-⎰（2）34|2|x dx -+⎰ （3）1211e dx x +-⎰18. （12分）若2()(0)f x ax bx c a =++≠，且(1)4f =，'(1)1f =，11()36f x dx =⎰，求()f x .19．（12分）求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

高二数学导数、定积分测试题

高二数学导数、定积分测试题(本大题共10个小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的),,,1 ,,10 .设函数 f(x)-xln x(x 0),那么 y f (x)二、填空题：(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在相应位置)、选择题: 函数 f(x)=ax 2+c,且 f (1)=2,那么 a 的值为 A. 1 B. <2C. — 1D.2. f(x)的导国数在区间［a,b ］上是增函数,那么函数 y f(x)在区间［a,b ］上的图象可能是C.D. 3. 函数f (x)在xf (1 x) f (1 x)3xA. 3B.C. D.4. 一质点做直线运动, 由始点起经过ts 后的距离为s -t 4 4 4t 3 16t 2,那么速度为零的时刻是5. 曲线6. 曲线4s 末cosx(0―x —在点2x 1C. 0s 与8s 末―)与坐标轴围成的面积是21,1处的切线方程为B. x y 2 0C. x 4yy f (x), y g(x)的导函数的图象如以下图,那么 D.0s 、4s 、5B.一D. xf (x), y8s 末 C. 3 D. 24y 5 015 … … —x 9都相切,那么a 等于( 4 -25 A . 1 或 ---64C. 7或-H 4 64 D. 9.自由下落物体的速度为 V=gt,那么物体从 t=0到t 0所走过的路程为7 - 一或74 1,22— gt . B. gt 0 2 C.-gt 02 3D.；gt °..1 .A.在区间(—,1),(1,e)内均有夺点.e1C,在区间(一,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点. e'___ 1 一一工.B.在区间(一,1),(1,e)内均无零点.,一、一 1D.在区间(-,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点. e'假设函数y1处的导数为1,那么l xmyoxb xg(x)图象可能是函数7. ：i'y-f (*)8.假设存在过点(1,0)的直线与曲线yax x 3和y11 .假设曲线f (x) ax2 lnx存在垂直于y轴的切线,那么实数a的取值范围是一.2 41.13 .设函数 f(x) axc(a 0),右 0 f (x)dx f(X 0), 0 0 X 0 < 1 ,贝U X 0 的值为.314 .设函数f(x) ax 3x 1(x R),假设对于任意的x 1,1都有f(x) 0成立,那么实数a 的值为15 .以下命题：①假设 f (x)可导且f '(x 0) 0 ,那么x 0是f (x)的极值点；4---------------- ②函数f (x) xe x,x [2, 4]的最大值为2e 2;③ J 167dx 844④一质点在直线上以速度 v t 4t 3(m/s)运动,从时刻t 0(s)到t 4(s)时质点运动的路程为 -(m) 0 其中正确的命题是 .(填上所有正确命题的序号)三、解做题：(本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤) 16 .(此题总分值12分)计算以下定积分：(I)假设函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 3,求a,b 的值； (II)假设函数f(x)在区间(1,1)上不单妈,求a 的取值范围.18 .(此题总分值12分)物体A 以速度v 3t 2 1在一直线上运动,在此直线上与物体 A 出发的同时,物体 B 在物体A 的正前方5m 处以v 10t 的速度与A 同向运动,问两物体何时相遇？相遇时物体 A 的走过的路程是多少？(时间单位为：s,速度单位为：m/s)2 19 .(此题总分值12分)函数 f(x) x — 1 aln x, a 0x (I)讨论f(x)的单调性；2_(n)设a 3,求f(x)在区间[1, e ]上值域.其中e =2.71828 ••是自然对数的底数.1 32 2...20 .(此题总分值12分)设函数f(x) -x x (m 1)x,(x R,)其中m 03(I)求函数的单调区间与极值；(n)函数f (x)有三个互不相同的零点 0, x 1,x 2,且x 1x 2.假设对任意的x[x 1, x 2], f (x)f(1)恒成立,求m 的取值范围.21 .(此题总分值14分)如果f(x 0)是函数f (x)的一个极值,称点(x 0, f(%))是函数f(x)的一个极值点.函数af(x) (ax b)e x ,(x 0且a 0)(1)假设函数f (x)总存在有两个极值点 A, B ,求a,b 所满足的关系；(2)假设函数f(x)有两个极值点 A,B ,且存在a R,求A,B 在不等式|x 1表示的区域内时实数 b 的范围.x 1 + 一……、•3(1)4|x 2dxe(2)2土dx,、22(3)cos xdx2217.(此题总分值12分)函数f(x)32—x (1 a)x a(a 2)x b (a, b R).(3)假设函数f(x)恰有一个极值点A,且存在a R,使A在不等式表布的区域内,证实：0 b 1.y e参考答案1. f'(x) 2ax , ••• f '(1) 2,,2a 2,解得 a 1 ,应选 A .2. 〔2021湖南卷文〕解：由于函数yf 〔x 〕的号叫数y f 〔x 〕在区间［a,b ］上是增函数,即在区间［a,b ］上各点处的斜率k 是递增的,由图易知选A. 注意C 中y k 为常数噢.3・尸. f (1 x) f (1 x) 3x 1lim 3 x 0 f(1 x) f(1) 1 |im f(1 x) f(1) 3x 023f '(1)2—,应选Bo34.瞬时速度v s' t 3 12t 2 32t, 令 v 0得t 3 12t 2 32t 0,解得 t 8,应选D .5. s2cosxdx 032 cosxdx 2sin x |o sinx|2 3 ,应选 C . 26.解: y l x 1 2x 1 2x 2(2x 1)2I x1 [ (2x 1)2]I x1 1,故切线方程为y 1 (x 1),即 x y 2 0 应选B .7.解:从导函数的图象可知两个函数在 x 0处斜率相同,可以排除 B 答案,再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢,可明显看出 y f 〔x 〕的导函数是减函数,所以原函数应该增加的越来越慢,排除A 、C,最后就只有答案了,可以验证y=g 〔x 〕导函数是增函数,增加越来越快. ................... 一 ..... 3 - . . 3、 . ......... 8. 〔2021江西卷文〕解：设过〔1,0〕的直线与y x 相切于点〔x 0,x 0 〕,所以切线方程为3 2, 、 x 0 3x 0 (x x °) _ 2 3 3x 0 x 2x 0 ,又(1,0)在切线上,那么x 0 0或x 0 … 2 15 …0时,由y 0与y ax 一x 9相切可得 43 一 ,225 一, 64 当x Ot 09. S 3时,由y2 1 2 tcgtdt -gt I 002 27 27— 2 15 ——x ——与y ax —x 4 4 4 1 2 -gt 0 ,应选 A . 9相切可得a 1 ,所以选 A .10.解: 由题得f'(x) 1 3 2 13,令 f'(x) 0得 x x 3x3;令 f'(x) 0得 03; f'(x) 0 得 x 3,知函数 f 〔x 〕在区间〔0,3〕上为减函数,在区间〔3, 〕为增函数,在点x3处有极小值1 ln 3 0 ;, 1 , e ,1 f(1) 1,fe - 1 0, f(一) 3 3 e 3e 1 11.解析：由题意该函数的定义域由 f x 2ax 1…....................... ...... ......... 、什一.由于存在垂直于 y 轴的切线,故此时斜率为 0,问题 x转化为x 0范围内导函数f x2ax 1……一存在零点. x解法1 〔图像法〕再将之转化为 2ax 与 h x1 ,一存在交点.当a 0不符合题意,当a 0时,如图1,数 x形结合可得显然没有交点,当a 0如图2,此时正好有一个交点,故有a 0应填 ,0或填a|a 0.由■ ■■解法2 (别离变量法)上述也可等价于方程2ax 0在0,12.考查利用导数判断函数的单调性.解: f (x)x3x2 30x 33减区间为(1,11).亦可填写闭区间或半开半闭区间.1 13.解：. f(x)dx2 1 3(ax c)dx -ax 3 cx2ax014.解：假设x0,那么不管a取何值,f x0显然成立;max 3 ~2x在区间(0,1]时,f(x) 3 -ax 3x3 1 2x0可化为,所以g x3~2x在区间4;1,0 时,f(x) ax31,0上单调递增,因此3x15. f'(x0) 0,那么x0是f(x)的临界点,不错误；函数f (x) xxe , x1 0可化为man g 1定是点,例如[2,4], f'(x) (1f (2) 2e 2,故②正确；由定积分的几何意义知正确；令v0得t2 4t 3 0 ,解得t 0(s)至h 4(s)时质点运动的路程为:12s 0(t 4t 3)dt 321 (t 4t 3)dt(t216.解：(1)原式= 2(x 2)dx432Ge 1 .(2)原式= ln(1 x)|2 =lne内有解,显然可得a —22x3(xc .. x0,011)(x 1),由(x 11)(x 1) 0得单调1 , .......... ..................0,1上单调递增,在区间21 ।一-,1上单调递减,因此23 1 2x4x4, 综上a 4.f (x) x3有f'(0) 0,但f(x)在R上单调递增,故①x)e x,所以f (x)在区间［2,4］上单调递增,所以f(x)得最大值为,16 x2dx表示圆心在原点半径为4的圆的上半圆的面积,故③3 ,所以质点在直线上以速度v t2 4t 3(m/s)运动,从时刻4t 3)dt 4 故④错误.2)dx=ln1=1⑶原式.2 3s^dx (2x17.解析：(i)由题意得 f (x) 3x2 2(11 2(1x 2x)1 21 24+(—x2 2x)|23 _292 = 21 .—sin 42x)|a)x a(a 2)f(0) b f (0)a(a 2)0,(n)函数f(x)在区间(1,1)不单调,等价于导函数f (x)在(1,1)既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数即函数f (x)在(1,1)上存在零点,根据零点存在定理,有f ( 1)f (1) 0, 即：[3 2(1 a) a(a 2)][3 2(1 a) a(a 2)]..一2整理得：(a 5)(a 1)(a 1)18.解：设A追上B时,所用的时间为t0依题意有S A S B 5t0 2即o (3t2 1)dx % 一, ,310tdx 5, t0t. 5t025, t0(t02 1) 5(t02 1), t0 =5 (s)所以S A= 5t02 5 =130(m)19.解: (1)由于f(x) 1—得y 2t 2 x at 1(t 0)①当0,即0 a 2四时, f (x) 0恒成立. f (x)在(—8 ,0 )及(0, + oo)上都是增函数.②当0,即a 2J2时由2t2at 1 0 得t又由2t2 综上①当at 0 得a~/^ t40 a 2J2 时,f (x)在(2J2 时,f (x)在(,0)及(0,)上都是增函数.8)上是减函数,,. a , a2 8』a 、a2 8在(,0)(0, -------------------- )及( ----------- ,)上都是增函数.2 2(2)当a3时,由⑴知f (x)在1,2上是减函数,在2,e2上是增函数.又f (1) 0, f(2) 2 2 2 23ln2 0 f (e ) e 下5 0 函数f(x)在e 1,e2上的值域为2 3ln2,e22~2e20. (I ) 解：f (x) 2 _ 2 ._',、_ __ .x 2x m 1 ,令f (x) 0 ,得到x 1 m,x由于m0,所以1 当x变化时, _ , 、 _ ' ,、 ......................... .f (x), f (x)的变化情况如下表:, 1 m) (1 m,1m) (1m,)f (x)f(x) 极小值极大值f(x)在( ,1 m)和(1 m,)内减函数, 在(1 m,1m)内增函数.函数f (x)在x 1 m处取得极大值f(1 m),且f(1 m)= 2 3m32 3-m31313(n)解：由题设, - i 2 2f(x) X( X X m i)3i , X(X X i)(X X2)3所以方程lx232X m i =0由两个相异的实根4 , 2X1,X2 ,故X1X2 3 ,且i 一(m31) 0 ,解得i.m 2(舍), i一由于X i X2,所以2X2 X i2一一3X2 3,故X2- i2假设x i i… i〞X2,那么f ⑴—(i 3 X i)(i X2) 0, f(X i) 0 ,不合题意假设i X i X2,那么对任意的X[X i,X2]有X X i 0, X X20,那么f (X) -X(X X i )(X 3 X2).又f(X i) 0, 所以函数f (X)在X [X i,X2]的最小值为0, 于是对任意的X [X i, X2], f (X) f(i)恒成立的充要条件是的取值范围是工)2i .解：( f'(X)aa e X (axb)( 2 X ae X ax b 0 4b 0 又2a -—且b 04(2) x2ax i,i)有两个不相等的实根(3)由①4ba2bb4b2 af (X) ax b 0 (X 0)①当0fae X-ax—b在X a左右两边异号X(a, f (a))是y 的唯一的一个极值点由题意知2即(a b)e e2a2ai存在这样的a的满足题意 b 0符合题意②当b0时, 2a 4b 0 即4b 这里函数 f (X)唯一的一个极值点为|,f(f))由题意iH a 0即ia 二e ( b)e2 e2ie22a2a24ib e2ie24b 4ie2综上知：满足题意b的范围为b [0,i).。

高二数学测试题(导数定积分)

高二数学测试题（导数、定积分）一、选择题1..下列求导数运算正确的是（） A. 2'11)1(x x x +=+ B. ='2)(log x 2ln 1x C. e x x 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=2.若曲线b ax x y ++=2在点),0(b 处的切线方程是01=+-y x ，则（）A ．1,1==b aB ．1,1=-=b aC ．1,1-==b aD ．1,1-=-=b a 3.⎰42ln xdx 等于（）A ．－2ln2B ．2ln2C ．－ln2D ．ln24．若函数x x x f 2)(⋅= 且0)(0='x f ，则=0x （）A.-1/ln2B.1/ln2C.-ln2D.ln25.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（）A ．0>a ；B ．0≥a ；C ．0<a ；D ．0≤a .6.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如左图所示，则导函数)(x f y '=可能为（）7．用长为m 18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为1:2，则该长方体的最大体积为( )A ．32mB ．33mC ．34mD ．35m 8．设)(x f 、)(x g 是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ，则当b x a <<时有( )A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(a g a f x g x f >9．等比数列}{n a 中4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f -⋅⋅⋅--=，则ABCD=')0(f ( )A ．62B ．92C ．122D ．152 10．若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A ．23>k B ．21-<k C ．2321<<k D ．231<≤k 二、填空题11．=-⎰-dx x 1121 .12.函数)0()(f xe x f x '+=，则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是 .13.曲线3x y =在点（1，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .14.若函数x a x x f +=ln )(在区间]3,2[上是单调函数，则a 的取值范围是 . 15.若函数()313f x x x =-+在()2,10a a -上有最大值，则a 的取值范围为 . 三、解答题16.求曲线2x y =与直线43+=x y 所围成的图形的面积．17.设函数ππ<<---=x x x x x f ,cos sin )(，求函数)(x f 的单调区间与极值．18.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为076=+-y x .①求函数)(x f y =的解析式； ②求函数)(x f y =的单调区间.19．一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？20．已知函数212)(x ax x f -=在]1,0(∈x 上的最大值. （1）若函数)(x f 在]1,0(∈x 上单调增加，求a 的取值范围；（2）求函数)(x f 在]1,0(∈x 上的最大值.21.已知函数]1,0[,274)(2∈--=x xx x f . （1）求函数)(x f 的单调区间和值域；（2）设1≥a ，函数]1,0[,23)(23∈--=x a x a x x g ，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.。

高二数学导数与定积分测试题

卜人入州八九几市潮王学校第三高二数学导数与定积分测试题1.32()967,f x ax x x =++-假设(1)4f '-=,那么a 的值等于() A.193B.163C.103D.1332.以下求导运算正确的选项是〔〕A ．2212)1(x x x x +='+B ．x a x a ln )(log =' C ．2(cos )'2sin x x x x =-D ．3211)1(x x x -='+13-=x y 在1=x 处的切线方程为()A.22-=x yB.33-=x yC.1=yD.1=x23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，那么切点的横坐标为〔〕 A 12B1 C2D35、x x x x f --=23)(的单调减区间是() A.()31,-∞- B.),1(∞ C.()31,-∞-,),1(∞ D.)1,31(- a x x y +-=2332的极大值是6，那么a 的值是〔〕A ．6B ．5C ．7D ．17.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是〔〕 (A)－2(B)0(C)2(D)4x y e =在点〔2，2e 〕处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为〔〕 A 294e B 22e C 2e D22e9.、在HY 性检验中，统计量2χ有两个临界值：41和35；当2χ＞41时，有95%的把握说明两个事件有关，当2χ＞35时，有99%的把握说明两个事件有关，当2χ≤41时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，一共调查了2000人，经计算的2χ=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病a ＜b,函数2()()y x a xb =--的图像可能是i z -=11的一共轭复数是()x ax x f -=3在R 上为减函数，那么a 的取值范围是_______13.〔理〕函数()2sin(3)4f x x π=+，那么=)('x f ; 〔理〕定积分dx x ⎰+102)1(的值是；(文)函数sin x y x =的导数为______；(文)函数4532)(23+-+=x x x x f ，那么=-')3(f ____； 14、函数1)(23+++=bx ax x x f 在x=-3和x=1时获得极值.〔1〕求a ，b 的值；〔2〕求函数()f x 在[-4,2]上的最大值和最小值.15、函数f(x)＝x3－3x2－9x ＋11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极大值或者极小值，如有写出极值．16、〔本小题总分值是10分〕与曲线3235y x x=+-相切的直线与直线2610x y-+=互相垂直〔Ⅰ〕求切点坐标；〔Ⅱ〕求切线方程。

高二数学导数定积分测试题

高二数学导数、定积分测试题根底题〔60分〕班级姓名得分一、选择题(共6小题，每题4分,共24分)1. 函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,那么a 值为〔〕A.1B.2C.－1D.2.曲线12e x y =在点2(4e )，处切线与坐标轴所围三角形面积为〔〕A ．29e 2B ．24eC ．22eD ．2e3．由直线1,2x x ==，曲线2y x =及x 轴所围图形面积为〔〕 A ．3 B ．7 C ．73D ． 134．函数)0,4(2cos π在点x y =处切线方程是〔〕 A ．024=++πy xB ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x5.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成面积是〔〕A.4B. 526．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,那么速度为零时刻是〔〕A.4s 末B.8s 末C.0s 与8s 末D.0s,4s,8s 末二、填空题(共3小题，每题4分,共12分)7．函数32y x x x =--单调增区间为_________________________________。

8. 物体运动方程是s=－31t 3＋2t 2－5,那么物体在t=3时瞬时速度为______.9．220(3)10,x k dx k +==⎰则 , 三、解答题〔每题8分，共24分〕10.函数d cx bx ax x f +++=23)(图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处切线方程为076=+-y x . ①求函数)(x f y =解析式； ②求函数)(x f y =单调区间.11.设函数ππ<<---=x x x x x f ,cos sin )(，求函数)(x f 单调区间与极值． 12、设两抛物线222,y x x y x =-+=所围成图形为M ，求：〔1〕M 面积；〔2〕将M 绕x 轴旋转一周所得旋转体体积。

高中数学导数定积分练习

1.若函数f (x )＝x 33－a 2x 2＋x ＋1在区间(12,3)上有极值点,则实数a 的取值范围是__________.2.若函数32132x af x x x 在区间1,32上单调递减,则实数a 的取值范围是____________.3.若函数ln f x x a x 不是单调函数,则实数的取值范围是（）．A ．0, B ．,0 C ．,0 D ．0,4.若1()2ax f x x 在区间(2,)上是增函数,则a 的取值范围是 .5.已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0,则a －b ＝________.6.已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10,则a b 的值为_______. 7.已知函数f x 是奇函数,当0x 时,2ln x x x x f ,则曲线y f x 在1x 处的切线方程为__________________.8.设函数f(x)＝x(e x－1)－12x 2，则函数f(x)的单调增区间为________．9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝03(1＋2x)dx ，S 20＝17，则S 30等于() A ．15B ．20C ．25D ．30 10.若S 1＝12x 2dx ，S 2＝121x dx ，S 3＝12e x dx ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为() A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 2<S 3<S 1D ．S 3<S 2<S 111.03|x 2－4|dx 等于_________.12．抛物线y ＝－x 2＋4x －3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的图形面积为________．13.已知函数f(x)＝e x lnx －ae x(a ∈R ),若f(x)在(0,＋∞)上是单调函数,求实数a 的取值范围．14．已知函数f(x)＝x －12ax 2－ln(1＋x)(a>0)．(1)若x ＝2是f(x)的极值点，求a 的值；(2)求f(x)的单调区间．。

高二数学导数与积分测试题

高二数学导数与积分练习题一．选择题：1.定积分202xdx ⎰的值是 ( )A.1B.2C.3D.4 2．f(x)=ax 2+bx+c 的图象开口向上，且顶点在第二象限，则y=f ′（x ）的图象大概是：（）3.x 4．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有 A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1）5．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（）。

A ．3 B ．2 C ．1 D ．06.曲线2)(3-+=x x x f 在点0P 处的切线平行于直线14-=x y ，则点0P 的坐标为( ) A 、)0,1( B 、)8,2( C 、)0,1(和)4,1(-- D 、)8,2(和)4,1(-- 7．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是( )A ．－5B ．－11C ．－29D ．－37 8．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( )（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+= 9．设()x x f sin 0= ,()()x f x f '01= ,()()x f x f '12= …..()()x f x f n n '1=+ n +∈N ，则()2008f x =( )A 、 sinxB 、 cosxC 、 -sinxD 、 -cosx10.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J 二．填空题： 11.34|2|x dx -+⎰＝12．以函数12y x =为导数的函数f(x)图象过点（9，1），则函数f(x)＝． 13曲线23y x =-与直线y=2x 所围成的图形的面积_ _____. B C D14.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增； (2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值; (5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 . 三．解答题：15．设函数3()33f x x bx b =-+，（1）若[]1,2x ∈，且函数()f x 的最小值为零，求b 的值；（2）若在[]1,2内()f x 恒为正值，求b 的取值范围。

高二数学 导数、定积分测试题

导数应用与定积分测试题-----答案

高二选修2-2导数定积分单元检测_(理科)

最新【强烈推荐】高二数学-导数定积分测试题含答案

高二数学__导数、定积分测试题(含答案)

导数、定积分及应用测试-答案

(导数圆锥曲线定积分练习) 高二理科数学练习

导数及定积分的应用小测试

高二数学导数与积分练习一

高二数学导数和定积分习题(含答案)

导数应用与定积分测试题及答案

高二数学导数、定积分测试题

高二数学测试题(导数定积分)

高二数学 导数与定积分测试题

高二数学导数定积分测试题

高中数学导数定积分练习

高二数学导数与积分测试题

高二数学导数、定积分测试题

高二数学导数与定积分测试题