2016-2017年山东省济南外国语学校三箭分校高二上学期期中数学试卷及解析

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山东省济南外国语学校三箭分校学年高二俄语上学期期中检测试题无答案

山东省济南外国语学校三箭分校2022-2022学年高二俄语上学期期中检测试题〔无答案〕考试时间 120分钟总分值 150 分说明：本卷共10页，分Ⅰ、Ⅱ卷。

试卷的1～8 页为第一卷，试卷的8～9页为第二卷。

请把Ⅰ卷答案涂到答题卡上，Ⅱ卷答案写到题后面的答题纸上。

第一卷〔选择题，共 105分〕一、听力局部：听力。

本局部分两节，共20小题，每题1.5分，共30分。

做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转写到答题纸上。

第一节〔共5小题，每题1.5分，总分值7.5分〕听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的А、В、С三个选项中选出最正确答案，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来答复有关小题并阅读下一小题。

每段对话读一遍。

1. Где будут ждать Олю?А. В театре. В. В кафе. С. У входа в театр.2. Кто будет ждать письма?А. Наташа. В. Родители Наташи.С. Шура.3. За что Ли Мэй благодарит Ли Хуа?А. За подарок. В. За новогоднеепоздравление.С. За помощь.4. Что очень идёт Наташеньке?А. Чёрный костюм. В. Красная шапка. С. Синее пальто.5. Что просят принести на вечер?А. Слова новой песни. В. Цветы. С. Гитару.第二节〔共15小题，每题1.5分，总分值22.5分〕听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的А、В、С三个选项中选出最正确答案，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你有时间来阅读各个小题，每题5秒钟。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理

2016——2017学年度第一学期期末模块考试高二理科数学试题考试时间 120 分钟满分150 分第Ⅰ卷（共50 分）一、选择题：（每小题5分，共50分）1、下列各点中，不在x ＋y －1≤0表示的平面区域内的点是( )．A ．(0,0)B ．(－1,1)C ．(－1,3)D ．(2，－3)2、若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3、在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．104、在△ABC 中， “A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、若实数k 满足0<k <9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 29＝1的( ) A ．离心率相等 B ．虚半轴长相等 C ．实半轴长相等 D ．焦距相等6、设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是( )．A ．a ＜b ＜ab ＜a ＋b 2 B ．a ＜ab ＜a ＋b 2＜b C ．a ＜ab ＜b ＜a ＋b 2 D.ab ＜a ＜a ＋b 2＜b 7、已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．¬p ∧¬qC ．¬p ∧qD ．p ∧¬q8、抛物线2(0)y ax a =≠的焦点坐标为（） A 、(0,)(0,)44a a -或 B 、11(0,)(0,)44a a -或 C 、1(0,)4a D 、1(,0)4a 9、若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．410、已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为A ．11B ．19C ． 20D ．21 第Ⅱ卷（非选择题，共100 分）二、填空题：（每小题5分，共25分）11、双曲线221169y x -=的焦点是___________；离心率为________；渐近线为__________ 12、ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若26120c b B ===o ，，，则a =_______________ ．13、已知某等差数列共有10项,其奇数项和为15,偶数项和为30,则其公差为_____14、已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1.则111a b c ++的最小值为________15、设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(b ＞a ＞0)的半焦距为c ，直线l 经过(a ，0)，(0，b )两点，已知原点到直线l 的距离为34c ，则双曲线的离心率为________．三、解答题：（共75分）16、写出命题：“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.（12分）17、已知等差数列{}n a 满足：14234,3a a a a +=⋅=且{}n a 的前n 项和为n S ．求n a 及n S ；（12分）18、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B b Ca c =-+. （1）求角B 的大小；（2）若b= 13 ，a+c=4，求△ABC 的面积.（12分）19、试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：①过点()3,2M -；②焦点在直线240x y --=上；（12分）20、已知数列21}{1=a S n a n n 且项和为的前，12-⋅-=n n n S S a （2≥n ），（1）数列}1{n S 是否为等差数列，证明你的结论；（2）求n n a S 、；（3）求证：（13分） 21、已知椭圆C:2222b y ax +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3． (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值．（14分）2016——2017学年度第一学期期末模块考试高二理科数学试题答案（2017.1）一、选择题1-5 CCACD 6-10 BDCCB二、填空题：11、（0,5），（0，-5）；5/4；y=4/3x,y=-4/3x12、2 13、3 14、9 15、2三、解答题：四、16、若x=3且y=2则x+y=5 (真）若x+y ≠5则x 3≠或y 2≠(真）若x 3≠或y 2≠则x+y ≠5（假）17、a n n s n n n 2,322-=-=或a 26,27n n s n n n -=-=18、(1)B=π32 (2)S=343 19、(1)Y Y X X 29,3422=-= (2)y y x x 8,1622-== 20、（（1）由已知有，；时，所以，即是以2为首项，公差为2 的等差数列．（2）由（1）得：，当时，．当时，，所以（3）当时，，成立．当时，＝综上有21、。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二上学期期中数学试卷含解析

2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷一。

选择题:本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，A=60°，a=，b=，则（）A ．B=45°或135°B ．B=135°C ．B=45°D ．以上答案都不对2．数列｛a n ｝：1，﹣，,﹣，…的一个通项公式是( ） A ．a n =(﹣1）n +1（n ∈N +） B ．a n =（﹣1）n ﹣1（n ∈N +）C ．a n =（﹣1）n +1（n ∈N +)D ．a n =（﹣1）n ﹣1（n ∈N +）3．若b ＜0＜a,d ＜c ＜0，则下列不等式中必成立的是（）A ．ac ＞bdB ．C ．a +c ＞b +dD ．a ﹣c ＞b ﹣d4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列,且c=2a ，则cosB=（）A ．B ．C ．D ．5．已知S n 是等差数列｛a n }的前n 项和，若a 5=5a 3，则=（）A ．B ．5C ．9D ．6．已知△ABC 的面积S=a 2﹣(b 2+c 2），则cosA 等于（）A ．﹣4B ．C ．±D ．﹣7．当x ＞0，y ＞0, +=1时，x +y 的最小值为( ）A ．10B ．12C ．14D ．168．在△ABC 中，已知a=x ，b=2，B=45°,如果三角形有两解,则x 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．0＜x ＜29．若不等式(m ﹣1）x 2+(m ﹣1）x +2＞0的解集是R ，则m 的范围是（） A ．(1，9） B ．（﹣∞，1］∪（9，+∞） C ．[1，9） D ．（﹣∞，1）∪（9，+∞) 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( ）A．钱B．钱C．钱D．钱二、填空题：本大题共5小题，每小题4分．11．不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为．12．已知数列｛a n｝的前n项和S n=n2+3n+1,求数列{a n｝的通项公式．13．在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为．14．在数列｛a n｝中，a2=，a3=,且数列{na n+1}是等比数列,则a n=．15．已知a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b），则ab的最小值为．三。

山东省济南市外国语学校三箭分校2015-2016学年高二上

高二数学（理）试题 2016.2第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题:p x R ∃∈，使tan 1x =，命题p 的非是A.:,p x R ⌝∃∈使tan 1x ≠B. :,p x R ⌝∀∈使tan 1x ≠C. :,p x R ⌝∃∉使tan 1x ≠D. :,p x R ⌝∀∉使tan 1x ≠2.已知ABC 的周长为18，且顶点()()0,4,0,4B C -，则顶点A 的轨迹方程为A.221(x 0)2036x y +=≠ B. 221(x 0)3620x y +=≠ C.221(x 0)925x y +=≠ D. 221(x 0)259x y +=≠ 3.命题“若1x >，则21x >”的逆否命题是A.若1x >，则21x ≤ B. 若21x ≤，则1x ≤ C.若1x ≤，则21x ≤ D. 若1x <，则21x < 4.1"a "8=是“对任意的正数,21ax x x+≥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,2a c A ===，且bc <，则b =B.2或4C.D. 26.已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +==+，则34a a += A. 2 B. 14 C.18 D. 407.已知12,F F 是双曲线的两个焦点，过2F 作垂直于实轴的直线PQ 交双曲线于,P Q 两点，若12PF Q π∠=，则双曲线的离心率e 等于A.1 B. C. 1 D. 28.若抛物线2y x =上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为 A.1,4⎛⎝⎭B. 18⎛ ⎝⎭C. 14⎛ ⎝⎭D.1,8⎛ ⎝⎭ 9.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则21b a+的最小值为A.B.C. 2D. 110.已知点(A ，O 为坐标原点，点(),P x y的坐标满足0200y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，则向量OA在向量OP 方向上的投影的取值范围是A. ⎡⎣B. []3,3-C. ⎡⎤⎣⎦D. 3,⎡-⎣第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.11.双曲线的渐近线方程为y x =±，则双曲线的离心率为 . 12.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1111,n n n a a S S ++==，则n S = . 13.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面3米时，量得水面宽6米，当水面升高1米后，水面宽度是米.14.在平行四边形ABCD 中，75,2,A B C BC ∠=∠=∠==则AB 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15..(本小题满分8分)已知:p 方程210x mx ++=有两个不相等额实根；:q 不等式20mx x+->在[)2,x ∈+∞上恒成立，若p ⌝为真命题，p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围.16.(本小题满分8分)设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为()(),,,,2,a b c a bc a b c a c A++-+=的角平分线AD = （1）求角;B（2）边AC 的长.17.(本小题满分10分)在等差数列{}n a 中，已知32,d a =是2a 与5a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设212n n a b +=，记()1231nn n T b b b b =-+-++-，求n T .18.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列，设()1423l o g n n b a n N *+=∈，数列{}n c 满足.n n n c a b =（1）求证：{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点为()0,0O ，焦点()0,1.F （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作直线交抛物线C 于A,B 两点，若直线AO,BO 分别交直线:2l y x =-于M,N 两点，求MN 的最小值.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，点⎛ ⎝⎭在C 上. （1）求C 的方程；（2）过点10,3M ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线L 交椭圆C 于A,B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个顶点T ，使得无论如何L 转动，以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出T 点的坐标；若不存在，请说明理由.理科答案1-10 BCBAD CCDAB12.1n S n =-13.)26,26(+-15.解析：若P 成立，则m<-2或m>2，若q 成立，20mx x+->在[)2,x ∈+∞上恒成立，即：22m x x >-+在[)2,x ∈+∞上恒成立，设()22f x x x =-+，则()()211f x x =--+当2x =时，()ma x (2)0fx f == 所以0m >分析可知p 假q 真，故m 的取值区间为（0,2]16.（I ）因为ac c b a c b a -=+-++))((.所以ac b c a -=-+222.由余弦定理得212cos 222-=-+=ac b c a B ，因此 120=B . (2)在ABD ∆中，由正弦定理可知sin120sin AD AB BDA =∠，即=所以sin 2BDA ∠=，即45BDA ∠=，所以15BAD ∠=又因为AD 为角A 的角平分线，所以30,30BAC BCA ∠=∠=，即AB BC ==定理可知2222cos 122262AC AB BC AB BC ABC =+-∙∠⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭所以AC 17.（Ⅰ）由题意知：{}n a 为等差数列，设()d n a a n 11-+=，2a 为1a 与4a 的等比中项2325a a a \=?且01≠a ，即()()21112()4a d a d a d +=++， 2=d 解得：10a =(1)222n a n n \=-?-（Ⅱ）由（Ⅰ）知：22n a n =-，22121n n b a n +==-,121n n b b n --=-.①当n 为偶数时：()()()()2222222222(11)2131(1)(21)(43)[(1)]221241261 (2122462)222222n T n n n n nn n n n n n =--+---++-=-+-++--=?+?+?++-=?+++-++=?=②当n 为奇数时：()()()()22222222222222(11)2131(1)(21)(43)[(1)(2)](1)221241261...2(1)1(1)22461(1)121222(1)22n T n n n n n n n n n n n n n =--+---+--=-+-++-----=?+?+?++----=?+++----+-+-=?-=-综上：222,2,2n n n n T n nn ì+-ï-ï=íï+ïî为奇数为偶数 18.1214c c ==,n ≥2时，由11311432n n c n c n ++=?-19.(1)由题意可设抛物线C 的方程为x 2=2py(p>0),则p2=1,p =2, 所以抛物线C 的方程为x 2=4y .(2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),直线AB 的方程为:y=kx+1,由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，消去y ，整理得2440x kx --= 所以12124,4x x k x x +==-从而12x x -=由11,2,⎧=⎪⎨⎪=-⎩y y x x y x 解得点M 的横坐标1121111122844M x x x x x y x x ===--- 同理点N 的横坐标284N x x =-，所以M NMN x =-284x =--=43k =-令43,0k t t -=≠，则34t k +=当0t ＞时，MN =当0t ＜时，MN =综上所述，当253t =-时，即43k =-时，MN20. (Ⅰ)椭圆C 的方程是2212x y +=. (Ⅱ)假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-，将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+-- 2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ 当且仅当0=⋅TB TA 恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件.。

(整理版)外国语学校上学期期中考试高二数学试题

外国语～度上学期期中考试高二数学试题〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.1、抛物线2y x =的焦点坐标为( )A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭2、Pq A ．q p ∨⌝)(B ．q p ∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝3、人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面距离分别为2R 、52R，那么卫星轨迹的长轴长为( ) A ．5R B ．4R C ．3R D ． 2R 4、“0b =〞是“函数c bx ax x f ++=2)(为偶函数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、“方程22121x y m m-=++表示双曲线〞的一个充分不必要条件是( ) A ．21m -<<- B ．2m <-或1m >- C ．0m < D ．0m > 6、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形球盘,点,A B 是它的焦点,长轴长为2a ,焦距为2c ,小球(半径忽略不计)从点A 沿着不与AB 重合的直线出发,经椭圆球盘壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是( )A ．4cB ．4aC ．22a c -D ．22a c + 7．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为( ) A ．030 B ．045 C ．060 D ．0908、正方形ABCD ，那么以,A B 为焦点，且过,C D 两点的双曲线的离心率为( )A 1B 1 D ． 2+9、由曲线22x y x y +=+围成的图形的面积是( )A ．2π+B ．22π+C ．12π+D ． π 10、设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，假设FA FB FC ++=0，那么FA FB FC ++=( ) A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.:p x R ∃∈，使得1sin >x ，那么p ⌝：．12、双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=没有公共点，那么双曲线离心率的取值范围是．13、圆心在抛物线22(0)x y x =>上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程为．14、点(,)P x y 在函数y =的图象上运动，那么2x y -的最大值与最小值之比为．15、圆O 的半径为定长r ，A 是圆所在平面内一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 与直线OP 相交于点Q ，当P 在圆上运动时，点Q 的轨迹可能是以下图形中的：．〔填写所有可能图形的序号〕①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．三、解答题：本大题共5小题, 共75分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、〔此题12分〕函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，,a b R ∈“假设()()()()f a f b f a f b +≥-+-，那么0a b +≥〞.〔1〕〔2〕17、〔此题12分〕圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=. 〔1〕求证：直线l 恒过定点；〔2〕求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值及此时m 的值.18、〔此题12分〕双曲线C 的一条渐近线为12y x =，且与椭圆2216y x +=有公共焦点. 〔1〕求双曲线C 的方程；〔2〕直线:20l x -=与双曲线C 相交于,A B 两点，试判断以AB 为直径的圆是否过原点，并说明理由.19、〔此题13分〕双曲线22:14x C y -=和定点12,2P ⎛⎫⎪⎝⎭. 〔1〕求过点P 且与双曲线C 只有一个公共点的直线方程；〔2〕双曲线C 上是否存在,A B 两点，使得1()2OP OA OB =+成立？假设存在，求出直线AB 的方程；假设不存在，说明理由.20、〔此题13分〕动点M 的坐标(,)x y 在其运动过程中总满足关系式6=.〔1〕点M 的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；〔2〕定点(,0)T t (03)t <<，假设||MT 的最小值为1，求t 的值.21、〔此题13分〕直线:l y kx b =+，曲线2:|2|.M y x =-〔1〕假设1k =，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b 的值；〔2〕假设1b =，直线与曲线M 的交点依次为,,,A B C D 四点，求()()AB CD AD BC +⋅+的取值范围.外国语— 度上学期期中考试高二数学〔文科〕参考答案一、选择题：D D A C D B C C A B二、填空题： ,sin 1x R x ∀∈≤；(1,2)；221204x y x y +--+=；45-；①③⑤⑥ 三、解答题：16、〔1〕〔6分〕假设0a b +≥，那么()()()()f a f b f a f b +≥-+-，〔2〕()()()()f a f b f a f b +<-+-，那么0a b +< 17、〔1〕〔6分〕定点(3,1)〔2〕〔6分〕最小值34m =-18、〔1〕〔6分〕22:14x C y -= 〔2〕〔6分〕以AB 为直径的圆过原点〔证明略〕。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题含答案精品

2016-2017学年度第二学期期中模块考试高二期中数学（理科）试题（2017.4）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 复数ii2134++的虚部是（） A ．2B ．iC ．i -D ．-12. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.36B.45C.99D.1003. A 、B 、C 、D 、E 、F 六人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的左边，那么不同的排法种数为（）（A ）720 （B ）240 （C ）120 （D ）604. 已知空间四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，设G 是CD 的中点，则AB →＋12(BD →＋BC →)等于( )A.AG →B. CG →C.BC →D.12BC →5. 曲线1223+-=x x y 在点)2,1(处的切线方程为( )A ．y ＝3x －4B ．24-=x yC ．y ＝－4x ＋3D ．y ＝4x －56. 已知向量),2,4(),3,,2(y b x a -==，若//a b 则=+y x （）A. -5B. 0C. 5D. -77. 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极值点．．．有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 若3)(0-='x f ，则hh x f h x f h )3()(lim000--+→=（）A ．3-B ．12-C ．9- D. 6- 9．下列求导运算正确的是（）A. []121)12ln(+='+x x B. ()2ln 1log 2x x ='C. ()e xx 3log 33=' D. ()x x x x sin 2cos 2-='10．若()nx 21+的展开式中，2x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（）A ．5B ．5C ．7D ．811．为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A ．36种B ．30种C ．24种D ．6种12．已知)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足()0)()(1>'++x f x x f x ，则（） A. 0)(>x f B. 0)(<x f C. )(x f 为减函数 D. )(x f 为增函数第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

山东省济南外国语学校三箭分校高二数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷一、选择题1．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°2．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（）A．B．C．D．或3．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．474．（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．105．已知a，b，c∈R，下列命题中正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．ac2＞bc2⇒a＞bC． D．a2＞b2⇒a＞|b|6．在△ABC中，若2acosB=c，则△ABC必定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．在等比数列{a n}中，a6，a10是方程x2﹣8x+4=0的两根，则a8等于（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．不能确定8．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣149．下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．10．若已知x＞，函数y=4x+的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：11．等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，m∈N*，且，则m= ．12．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．13．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．14．数列{a n}中，数列{a n}的通项公式，则该数列的前项之和等于．15．x、y为正数，若2x+y=1，则的最小值为．三、解答题（共60分）16．（1）求函数的定义域．（2）若（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围．17．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求甲、乙两楼的高．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}通项公式，并证明{a n}为等差数列．（2）求当n为多大时，S n取得最小值．19．学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=c•cosB，△ABC 的面积S=10．（1）求角C；（2）若a＞b，求a、b的值．21．已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．2015-2016学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D【点评】本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题2．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．47【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由a n=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得 n=50，故选 A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．4．（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．10【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】因为S n表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案．【解答】解：由题意可得：a5=S5﹣S4，因为S n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故选C．【点评】解决此类问题的关键是掌握S n表示的意义是数列前n项的和，并且加以正确的计算．5．已知a，b，c∈R，下列命题中正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．ac2＞bc2⇒a＞bC． D．a2＞b2⇒a＞|b|【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．取c=0时，即可判断出；B．利用不等式的性质即可得出；C．取a=1，b=﹣2，即可判断出；D．取a=﹣2，b=1，即可判断出．【解答】解：A．取c=0时，ac2=bc2=0，因此不正确；B．∵ac2＞bc2，∴a＞b，正确；C．取a=1，b=﹣2，满足a3＞b3，但是a=，因此不正确；D．取a=﹣2，b=1，满足a2＞b2，但是a＜|b|，因此不正确．综上可知：只有B正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法，属于基础题．6．在△ABC中，若2acosB=c，则△ABC必定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；解三角形．【分析】△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．【解答】解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．7．在等比数列{a n}中，a6，a10是方程x2﹣8x+4=0的两根，则a8等于（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．不能确定【考点】等比数列的性质；根与系数的关系．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用韦达定理，结合等比数列的性质，即可求得结论．【解答】解：∵a6，a10是方程x2﹣8x+4=0的两根，∴a6a10=4，a6+a10=8，∴a6＞0，a10＞0∵数列{a n}是等比数列∴a82=a6a10=4∴a8=2故选：B．【点评】本题考查韦达定理，考查等比数列的性质，属于基础题．8．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2．【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．9．下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A．∵，∴ =2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．10．若已知x＞，函数y=4x+的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】转化函数，通过基本不等式求解即可．【解答】解：x＞，函数y=4x+=4x﹣5++5≥2+5=7，当且仅当4x﹣5=即x=时取等号．故选：B．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．二、填空题：11．等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，m∈N*，且，则m= 15 ．【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质得a n﹣1+a n+1=2a n，由此根据已知条件得到2a m﹣a m2=0，解得a m=2，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，m∈N*，∴a n﹣1+a n+1=2a n，∵且，∴a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0解得：a m=2，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=58∴2m﹣1=29，解得m=15．故答案为：15．【点评】本题考查等差数列中项数m的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．【考点】正弦定理；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60°，再利用面积公式可求．【解答】解：由题意，∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案为【点评】本题以等差数列为依托，考查正弦定理，考查三角形的面积公式，属于基础题．13．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为﹣3 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z 在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=﹣2x+z经过点C时，z最小由，可得A（﹣1，﹣1），此时z=﹣3故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义14．数列{a n}中，数列{a n}的通项公式，则该数列的前9 项之和等于．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用“裂项求和”可得S n，即可得出．【解答】解：∵ =，∴S n=+…+=1﹣=，令=，解得n=9．∴该数列的前9项之和等于．故答案为：9．【点评】本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．x、y为正数，若2x+y=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由题意整体代入可得=（2x+y）（）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：∵正数x、y满足2x+y=1，∴=（2x+y）（）=3++≥3+2=，当且仅当=即x=且y=﹣1时取等号．故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及“1”的整体代换，属基础题．三、解答题（共60分）16．（1）求函数的定义域．（2）若（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）求被开方数≥0，对分母x﹣2分别讨论即可；（2）对二次项系数m+1分别讨论，当系数为零时，显然不成立，要使小于零恒成立，则开口向下，且与x轴无交点，即，△=（m﹣1）2﹣12（m+1）（m﹣1）＜0．【解答】解：（1）≥0，∴当x＞2时，（x﹣1）（x+2）≥0，∴x＞2；当x＜2时，（x﹣1）（x+2）≤0，∴﹣2≤x≤1，故定义域为[﹣2，1]∪（2，∞）；（2）当m=﹣1时，2x﹣6＜0恒成立，显然错误，m≠﹣1；当m≠﹣1时，∴m+1＜0，△=（m﹣1）2﹣12（m+1）（m﹣1）＜0，∴m＜﹣．【点评】考查了三次不等式解法和二次函数分类讨论．17．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求甲、乙两楼的高．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；解三角形．【分析】由题意画出图形，过点C作CM⊥AB于点M，根据题意得：CM=BD=20米，∠ACM=30°，∠ADB=60°，然后在Rt△ACM与Rt△ADB中，用正切函数计算即可求得两楼的高度【解答】解：如图过点C作CM⊥AB于点M，根据题意得：CM=BD=20米，∠ACM=30°，∠ADB=60°，在Rt△ACM中，t an30°==∴AM=CM=20×=（米），在Rt△ADB中，tan60°=∴AB=DB•tan60°=20（米），CD=AB﹣AM=20﹣=（米）所以甲楼高米，乙楼高米【点评】本题考查了应用正弦定理、余弦定理解三角形应用题问题；一般是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，通过解这些三角形，从而使实际问题得到解决．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}通项公式，并证明{a n}为等差数列．（2）求当n为多大时，S n取得最小值．【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由，由，能求出数列{a n}通项公式，并能证明{a n}为等差数列．（2）由当时，解得n≤4，能求出S n取得最小值是n的值．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，，∴当n≥2时， =2n﹣8，当n=1时，S1=a1=﹣6，满足上式，∴，又∵，∴{a n}为等差数列．（2）∵当时，解得n≤4，a4=2×4﹣8=0，∴当n=3或n=4，时S n取得最小值．【点评】本题考查数列的通项公式和等差数列的证明，考查S n取得最小值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19．学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】先设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，依题意，写出函数y的解析式，再利用基本不等式求出此函数的最小值即得游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小．【解答】解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，依题意，得，当且仅当，即x=28时，取“=”．答：游泳池的长为28m，宽为14m时，占地面积最小为648m2【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、基本不等式的知识解决实际问题的能力．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=c•cosB，△ABC 的面积S=10．（1）求角C；（2）若a＞b，求a、b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题；函数思想；转化法；解三角形．【分析】（1）已知等式利用余弦定理化简整理后得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将sinC及已知面积代入取出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形求出a+b的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（1）解：（1）∵（2a﹣b）cosC=c•cosB，由余弦定理（2a﹣b）•=c•，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC=，∵在三角形中，C∈（0，π），∴C=；（2）由可得：ab=40，①由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=49=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣120，即a+b=13，②联立①②解得：a=5，b=8或a=8，b=5，∵a＞b，∴a=8，b=5．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．21．已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用a n+1=S n+1﹣S n求解数列的通项公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=1﹣a n①∴S n+1=1﹣a n+1②②﹣①得a n+1=﹣a n+1+a n⇒a n；n=1时，a1=1﹣a1⇒a1=（Ⅱ）因为 b n==n•2n．所以 T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③故 2T n=1×22+2×23+…+n×2n+1④③﹣④﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=整理得 T n=（n﹣1）2n+1+2．【点评】本题的第一问考查已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式，第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．。

济南外国语学校数学高二上期中经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID：13027]如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8πC．12D．4π2．(0分)[ID：12999]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3．(0分)[ID：12997]在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（）A．115B．112C．111D．144．(0分)[ID：12995]在区间上随机取两个数,x y，记1p为事件“12x y+≥”的概率，2p为事件“12x y-≤”的概率，3p为事件“12xy≤”的概率，则（）A ．123p p p <<B ．231p p p <<C ．312p p p <<D ．321p p p <<5．(0分)[ID ：12994]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +6．(0分)[ID ：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A ．25B ．1225C ．1625D ．457．(0分)[ID ：12983]AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（）A ．这12天的AQI 的中位数是90B ．12天中超过7天空气质量为“优良”C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 的平均值为1008．(0分)[ID ：12970]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，89．(0分)[ID ：12955]远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．360310．(0分)[ID ：12947]将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（） A ．5108B ．113C ．17D ．71011．(0分)[ID ：13022]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 12．(0分)[ID ：13016]同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（） A ．78B ．58C ．38D ．1813．(0分)[ID ：13025]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15814．(0分)[ID ：13003]一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( )A．5e B．112e C．132e D．7e15．(0分)[ID：12980]某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．7 B．15 C．25 D．35二、填空题16．(0分)[ID：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.17．(0分)[ID：13116]已知一组数据：87,,90,89,93x的平均数为90，则该组数据的方差为______．18．(0分)[ID：13112]某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__.19．(0分)[ID：13108]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．20．(0分)[ID：13095]在可行域103x yx yx--≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，内任取一点(),M x y，则满足20x y->的概率是______．21．(0分)[ID：13089]如图所示，正六边形ABCDEF中，线段AD与线段BE交于点G，圆O1，O2分别是△ABG与△DEG的内切圆，圆O3，O4分别是四边形BCDG与四边形AGEF的内切圆，则往六边形ABCDEF中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_________．22．(0分)[ID：13079]下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为na mbm n+；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交．其中真命题的序号是__________．23．(0分)[ID ：13074]某商家观察发现某种商品的销售量x 与气温y 呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：已知该回归直线方程为ˆˆ1.02yx a =+，则实数ˆa =__________． 24．(0分)[ID ：13056]为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是____________. INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END25．(0分)[ID ：13029]从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13219]某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生 20 10 30 女生 10 20 30 合计303060（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）27．(0分)[ID：13204]某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－．28．(0分)[ID：13168]随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：组别一二三四五满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]频数510a3216频率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？29．(0分)[ID：13167]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82830．(0分)[ID ：13133]在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．C9．B10．B11．D12．A13．D14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：17．【解析】该组数据的方差为18．【解析】由题意可知与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积即所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为答案19．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）20．【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d面积为由解得满足的区域为图形中的红色直21．【解析】【分析】不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相切大圆直径是菱形的高也等于正三角形的高圆半径为由几何概型概率公式可得结果【详解】依题意不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相22．①④【解析】分析：根据方差定义互斥与对立概念平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假详解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对因为基本事件空间是Ω＝{123456}若事23．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回24．-6或6【解析】当x＜0时25=（x+1）2解得：x=﹣6或x=4（舍去）当x≥0时25=（x﹣1）2解得：x=6或x=﹣4（舍去）即输入的x值为±6故答案为：﹣6或6点睛：根据流程图（或伪代码）写25．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是三、解答题26．27．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .2．D解析：D 【解析】【分析】【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.3．C解析：C 【解析】【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果. 【详解】总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ， ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个，而正确的答案只有1个，即得5分的概率为111p =. 故选：C. 【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.4．B解析：B 【解析】【分析】【详解】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分，对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分，对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得231p p p <<．（1）（2）（3）考点：几何概型．5．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．6．C解析：C 【解析】【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=．故选C ．本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．7．C解析：C 【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是959293.52+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确. 故选 C ．8．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图9．B解析：B 【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.10．B解析：B 【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==，11155561116691()1216C C C P B C C C =-=()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差12．A解析：A 【解析】【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果. 【详解】因为没有正面向上的概率为112228=⨯⨯，所以至少有1枚正面向上的概率是1-1788=，选A. 【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.13．D解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构14．C【解析】【分析】令ln z y ，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y .【详解】将式子两边取对数，得到ln 0.5y bx =+，令ln zy ，得到0.5z bx =+，根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：x1 23 4 z1346由上述表格可知：12342.54x +++==，1346 3.54z +++==，利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+，求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+，进而得到 1.2+0.5x y e =，将5x =代入，解得136.52y e e ==.故选：C .【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.15．B解析：B 【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是．考点：分层抽样二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【解析】【分析】【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 17．【解析】该组数据的方差为解析：4【解析】8790899390591x x ++++=⨯∴=该组数据的方差为222221[(8790)(9190)(9090)(8990)(9390)]45-+-+-+-+-=18．【解析】由题意可知与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积即所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为答案解析：1515π- 【解析】由题意可知，与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积，即2π，所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积302π-。

2017-2018学年山东省济南外国语学校高二上学期期中数学试题(解析版)

2017-2018学年山东省济南外国语学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共12题，共计60分）1．（5分）已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．a2＞b2C．2﹣a＞2﹣b D．2a＞2b2．（5分）若集合A={x|（2x+1）（3﹣x）＞0}，B={x|x∈N*，x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3}B．{4，5}C．{1，2}D．{1，2，3，4，5}3．（5分）不等式|x2﹣x|＜2的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）4．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣45．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．6．（5分）等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．477．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18 B．36 C．54 D．728．（5分）在等比数列{a n}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．50 C．25 D．759．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．1410．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．11011．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5）12．（5分）已知x、y满足，则的最值是（）A．最大值2，最小值1 B．最大值1，最小值0C．最大值2，最小值0 D．有最大值，无最小值二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b=．14．（5分）已知函数f（x）=x2+x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为．15．（5分）数列{a n}中，已知S n=，则a n=．16．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第2个数为．三．解答题（共计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知等差数列{a n}中，a1+a3+a5=21，a4=9，求该数列的前8项的和S8的值．（2）已知等比数列{a n}中，a1=﹣2.7，q=﹣．18．（12分）（1）解不等式（2）若关于x的不等式：（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．20．（12分）已知等比数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，且a3=4，S4=S2+12，求：（1）首项a1及公比q的值；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．22．（12分）已知等差数列{a n}，公差d＞0，前n项和为S n，S3=6，且满足a3﹣a1，2a2，a8成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n的值．2017-2018学年山东省济南外国语学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12题，共计60分）1．（5分）已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．a2＞b2C．2﹣a＞2﹣b D．2a＞2b【分析】不妨令a=﹣1且b=1，可得A、B、D不成立，而C成立，由此得出结论．【解答】解：不妨令a=﹣1且b=1，可得，故A 不成立．可得a2=1，b2=1，故B 不成立．可得2﹣a=3，2﹣b=1，故有2﹣a＞2﹣b，故C成立．（证明：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴2﹣a＞2﹣b ）．由于函数y=2x在R上是增函数，∴2a＜2b，故D不成立．故选C．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法．2．（5分）若集合A={x|（2x+1）（3﹣x）＞0}，B={x|x∈N*，x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3}B．{4，5}C．{1，2}D．{1，2，3，4，5}【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|（2x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣＜x＜3}，B={x|x∈N*，x≤5}={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．（5分）不等式|x2﹣x|＜2的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）【分析】可由绝对值的意义去绝对值，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法【解答】解：∵|x2﹣x|＜2∴﹣2＜x2﹣x＜2即，，∴x∈（﹣1，2）故选A【点评】此题重点考查绝对值不等式和二次不等式的解法，属基本题．准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键4．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣4【分析】因为x＜0，可得﹣x＞0，然后利用不等式的基本性质进行放缩，从而求解．【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴x+﹣2=﹣（﹣x+）﹣2≤﹣2﹣2=﹣4，等号成立的条件是﹣x=，即x=﹣1．故选C．【点评】此题考查函数的最值及其几何的意义，利用不等式的性质进行求解，是一道基础题，主要是符号的变化．5．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．6．（5分）等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．47【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由a n=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得n=50，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18 B．36 C．54 D．72【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．8．（5分）在等比数列{a n}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．50 C．25 D．75【分析】根据等边数列的性质得到：a7a12=a8a11=a9a10=5，易求a8a9a10a11的值．【解答】解：∵a7a12=a8a11=a9a10=5，∴a8a9a10a11=52=25．故选：C．【点评】本题考查等比数列的第通项公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．9．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14【分析】数列{a n}是首项为24，公差为2的等比数列，从而S n=24n+=﹣n2+25n=﹣（n﹣）2+．由此能求出要使此数列的前n项和S n最大，n的值．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，∴a1=26﹣2=24，d=a n﹣a n﹣1=（26﹣2n）﹣[26﹣2（n﹣1）]=﹣2，∴数列{a n}是首项为24，公差为2的等比数列，∴S n=24n+=﹣n2+25n=﹣（n﹣）2+．∴要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为12或13．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和最大时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．10．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型．11．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5）【分析】运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可．【解答】解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1；②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4；③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈∅．综上知解集为（﹣∞，4）．故选A．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题．12．（5分）已知x、y满足，则的最值是（）A．最大值2，最小值1 B．最大值1，最小值0C．最大值2，最小值0 D．有最大值，无最小值【分析】先画出约束条件的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．【解答】解：满足约束条件x、y满足的可行域，如下图所示：又∵表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=3，y=0时，有最小值0；当x=1，y=2时，有最大值2．故选：C．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b=﹣1．【分析】不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故3，2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，由根与系数的关系求出a，b可得．【解答】解：由题意不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故3，2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，∴3+2=a，3×2=﹣b∴a=5，b=﹣6∴a+b=5﹣6=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．14．（5分）已知函数f（x）=x2+x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为9+4．【分析】由题意可得a+4b=1，可得+=（+）（a+4b）=9++，由基本不等式可得．【解答】解：∵函数f（x）=x2+x﹣b+只有一个零点，∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a，b为正实数，∴+=（+）（a+4b）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．15．（5分）数列{a n}中，已知S n=，则a n=．【分析】S n=，可得a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．即可得出．【解答】解：∵S n=，∴a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣．则a n=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第2个数为．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第2个数即可．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n （n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题．三．解答题（共计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知等差数列{a n}中，a1+a3+a5=21，a4=9，求该数列的前8项的和S8的值．（2）已知等比数列{a n}中，a1=﹣2.7，q=﹣．【分析】（1）根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列性质可得a3=7，又由a4=9，计算可得公差d，将其代入等差数列的前n项公式计算即可得到所求值；（2）由等比数列的通项公式可得a n=a1×q n﹣1==，解可得n的值，将n=6代入等比数列前n项和公式计算即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，a1+a3+a5=21，可得3a3=21，可得a3=7，又a4=9，可得d=a4﹣a3=2，a1=a3﹣2d=7﹣4=3，则S8=8a1+d=8×3+28×2=80；（2）等比数列{a n}中，a1=﹣2.7，q=﹣，则a n=a1×q n﹣1==，解可得：n=6，则S n==﹣．【点评】本题考查等差数列、等比数列的前n项和公式的计算，关键是掌握等差、等比数列的前n项和计算公式．18．（12分）（1）解不等式（2）若关于x的不等式：（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，求实数a 的取值范围．【分析】（1）根据不等式的解法解分式不等式即可；（2）对x2的系数分类讨论：当a=2时，直接得出；当a≠2时，要使关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为{x|x∈R}，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）∵不等式＞0，∴＜0，解得：﹣3＜x＜2，故不等式的解集是（﹣3，2）；（2）①当a=2时，不等式化为﹣4＜0对于任意实数x都成立，因此a=2满足题意；②当a≠2时，要使关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为{x|x ∈R}，则，化为，解得﹣2＜a＜2．综上①②可知：a的取值范围为（﹣2，2]．【点评】本题考查了解分式不等式问题，考查二次函数的图象与性质、一元二次不等式的解法、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．19．（12分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【分析】（1）根据不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1；由根与系数的关系，得，解得a=1，b=2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与对应方程的应用问题，是中档题．20．（12分）已知等比数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，且a3=4，S4=S2+12，求：（1）首项a1及公比q的值；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）a3=4，S4=S2+12，可得=4，=12，解出即可得出．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=na n=n•2n﹣1．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）∵a3=4，S4=S2+12，∴=4，=12，解得a1=1，q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．∴b n=na n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，2T n=2+22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，化为：T n=（n﹣1）•2n+1．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【分析】（1）a=时，函数为，f在[1，+∞）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（6分）（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…（6分）【点评】本题以函数为载体，考查对勾函数门课程二次函数的最值，考查恒成立问题的处理，注意解题策略．22．（12分）已知等差数列{a n}，公差d＞0，前n项和为S n，S3=6，且满足a3﹣a1，2a2，a8成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n的值．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件列关于首项和公差的方程组，求解后得{a n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}的通项代入b n=，由裂项相消法求数列{b n}的前n项和T n的值．【解答】解：（Ⅰ）由S3=6，a3﹣a1，2a2，a8成等比数列，得，即，解得：或．∵d＞0，∴．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+1×（n﹣1）=n；（Ⅱ）b n==．∴T n=b1+b2+…+b n==．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．。

山东省济南外国语学校三箭分校高二(上)期中数学试卷

2015-2016学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷一、选择题1．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°2．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（）A．B．C．D．或3．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．474．（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．105．已知a，b，c∈R，下列命题中正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．ac2＞bc2⇒a＞bC．D．a2＞b2⇒a＞|b|6．在△ABC中，若2acosB=c，则△ABC必定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．在等比数列{a n}中，a6，a10是方程x2﹣8x+4=0的两根，则a8等于（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．不能确定8．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣149．下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．10．若已知x＞，函数y=4x+的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：11．等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，m∈N*，且，则m=．12．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．13．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．14．数列{a n}中，数列{a n}的通项公式，则该数列的前项之和等于．15．x、y为正数，若2x+y=1，则的最小值为．三、解答题（共60分）16．（1）求函数的定义域．（2）若（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围．17．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求甲、乙两楼的高．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}通项公式，并证明{a n}为等差数列．（2）求当n为多大时，S n取得最小值．19．学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=c•cosB，△ABC的面积S=10．（1）求角C；（2）若a＞b，求a、b的值．21．已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．2015-2016学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D【点评】本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题2．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．47【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由a n=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得n=50，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．4．（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．10【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】因为S n表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案．【解答】解：由题意可得：a5=S5﹣S4，因为S n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故选C．【点评】解决此类问题的关键是掌握S n表示的意义是数列前n项的和，并且加以正确的计算．5．已知a，b，c∈R，下列命题中正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．ac2＞bc2⇒a＞bC．D．a2＞b2⇒a＞|b|【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．取c=0时，即可判断出；B．利用不等式的性质即可得出；C．取a=1，b=﹣2，即可判断出；D．取a=﹣2，b=1，即可判断出．【解答】解：A．取c=0时，ac2=bc2=0，因此不正确；B．∵ac2＞bc2，∴a＞b，正确；C．取a=1，b=﹣2，满足a3＞b3，但是a=，因此不正确；D．取a=﹣2，b=1，满足a2＞b2，但是a＜|b|，因此不正确．综上可知：只有B正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法，属于基础题．6．在△ABC中，若2acosB=c，则△ABC必定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；解三角形．【分析】△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．【解答】解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．7．在等比数列{a n}中，a6，a10是方程x2﹣8x+4=0的两根，则a8等于（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．不能确定【考点】等比数列的性质；根与系数的关系．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用韦达定理，结合等比数列的性质，即可求得结论．【解答】解：∵a6，a10是方程x2﹣8x+4=0的两根，∴a6a10=4，a6+a10=8，∴a6＞0，a10＞0∵数列{a n}是等比数列∴a82=a6a10=4∴a8=2故选：B．【点评】本题考查韦达定理，考查等比数列的性质，属于基础题．8．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2．【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．9．下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．10．若已知x＞，函数y=4x+的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】转化函数，通过基本不等式求解即可．【解答】解：x＞，函数y=4x+=4x﹣5++5≥2+5=7，当且仅当4x﹣5=即x=时取等号．故选：B．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．二、填空题：11．等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，m∈N*，且，则m=15．【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质得a n﹣1+a n+1=2a n，由此根据已知条件得到2a m﹣a m2=0，解得a m=2，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，m∈N*，∴a n﹣1+a n+1=2a n，∵且，∴a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0解得：a m=2，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=58∴2m﹣1=29，解得m=15．故答案为：15．【点评】本题考查等差数列中项数m的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．【考点】正弦定理；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60°，再利用面积公式可求．【解答】解：由题意，∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案为【点评】本题以等差数列为依托，考查正弦定理，考查三角形的面积公式，属于基础题．13．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为﹣3．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=﹣2x+z经过点C时，z最小由，可得A（﹣1，﹣1），此时z=﹣3故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义14．数列{a n}中，数列{a n}的通项公式，则该数列的前9项之和等于．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用“裂项求和”可得S n，即可得出．【解答】解：∵=，∴S n=+…+=1﹣=，令=，解得n=9．∴该数列的前9项之和等于．故答案为：9．【点评】本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．x、y为正数，若2x+y=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由题意整体代入可得=（2x+y）（）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：∵正数x、y满足2x+y=1，∴=（2x+y）（）=3++≥3+2=，当且仅当=即x=且y=﹣1时取等号．故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及“1”的整体代换，属基础题．三、解答题（共60分）16．（1）求函数的定义域．（2）若（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）求被开方数≥0，对分母x﹣2分别讨论即可；（2）对二次项系数m+1分别讨论，当系数为零时，显然不成立，要使小于零恒成立，则开口向下，且与x轴无交点，即，△=（m﹣1）2﹣12（m+1）（m﹣1）＜0．【解答】解：（1）≥0，∴当x＞2时，（x﹣1）（x+2）≥0，∴x＞2；当x＜2时，（x﹣1）（x+2）≤0，∴﹣2≤x≤1，故定义域为∪（2，∞）；（2）当m=﹣1时，2x﹣6＜0恒成立，显然错误，m≠﹣1；当m≠﹣1时，∴m+1＜0，△=（m﹣1）2﹣12（m+1）（m﹣1）＜0，∴m＜﹣．【点评】考查了三次不等式解法和二次函数分类讨论．17．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求甲、乙两楼的高．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；解三角形．【分析】由题意画出图形，过点C作CM⊥AB于点M，根据题意得：CM=BD=20米，∠ACM=30°，∠ADB=60°，然后在Rt△ACM与Rt△ADB中，用正切函数计算即可求得两楼的高度【解答】解：如图过点C作CM⊥AB于点M，根据题意得：CM=BD=20米，∠ACM=30°，∠ADB=60°，在Rt△ACM中，tan30°==∴AM=CM=20×=（米），在Rt△ADB中，tan60°=∴AB=DB•tan60°=20（米），CD=AB﹣AM=20﹣=（米）所以甲楼高米，乙楼高米【点评】本题考查了应用正弦定理、余弦定理解三角形应用题问题；一般是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，通过解这些三角形，从而使实际问题得到解决．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}通项公式，并证明{a n}为等差数列．（2）求当n为多大时，S n取得最小值．【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由，由，能求出数列{a n}通项公式，并能证明{a n}为等差数列．（2）由当时，解得n≤4，能求出S n取得最小值是n的值．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，，∴当n≥2时，=2n﹣8，当n=1时，S1=a1=﹣6，满足上式，∴，又∵，∴{a n}为等差数列．（2）∵当时，解得n≤4，a4=2×4﹣8=0，∴当n=3或n=4，时S n取得最小值．【点评】本题考查数列的通项公式和等差数列的证明，考查S n取得最小值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19．学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】先设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，依题意，写出函数y的解析式，再利用基本不等式求出此函数的最小值即得游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小．【解答】解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，依题意，得，当且仅当，即x=28时，取“=”．答：游泳池的长为28m，宽为14m时，占地面积最小为648m2【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、基本不等式的知识解决实际问题的能力．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=c•cosB，△ABC的面积S=10．（1）求角C；（2）若a＞b，求a、b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题；函数思想；转化法；解三角形．【分析】（1）已知等式利用余弦定理化简整理后得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将sinC及已知面积代入取出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形求出a+b的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（1）解：（1）∵（2a﹣b）cosC=c•cosB，由余弦定理（2a﹣b）•=c•，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC=，∵在三角形中，C∈（0，π），∴C=；（2）由可得：ab=40，①由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=49=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣120，即a+b=13，②联立①②解得：a=5，b=8或a=8，b=5，∵a＞b，∴a=8，b=5．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．21．已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用a n+1=S n+1﹣S n求解数列的通项公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=1﹣a n①∴S n+1=1﹣a n+1②②﹣①得a n+1=﹣a n+1+a n⇒a n；n=1时，a1=1﹣a1⇒a1=（Ⅱ）因为b n==n•2n．所以T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③故2T n=1×22+2×23+…+n×2n+1④③﹣④﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=整理得T n=（n﹣1）2n+1+2．【点评】本题的第一问考查已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式，第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．。

2016-2017学年山东省济南一中高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2016-2017学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．）1．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A．B．C． D．2．（5分）点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜73．（5分）在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解4．（5分）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+5．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形6．（5分）在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）7．（5分）关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a2＞ab＞b2B．ac2＜bc2 C．D．9．（5分）若S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n，则S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）设a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，则必有（）A．1≤ab≤B．＜ab＜1C．ab＜＜1 D．1＜ab＜11．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．912．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=2n（3n﹣13），则数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．613．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．214．（5分）已知数列{a n}：，+，++，+++，…，那么数列{b n}={}的前n项和为（）A．B．C．D．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题（本大题共5小题，每小题分5，共25分）16．（5分）在△ABC 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，则角A=．17．（5分）公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为．18．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为．19．（5分）若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．20．（5分）给出下列函数：①y=x+；②y=lgx+log x10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是．三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21．（12分）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．22．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式＞0（c为常数）23．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c 成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．24．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．2016-2017学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．）1．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A．B．C． D．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故选：B．2．（5分）点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7【解答】解：若（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧则[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0即（a+7）（a﹣24）＜0解得﹣7＜a＜24．故选：B．3．（5分）在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故选：A．4．（5分）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+【解答】解：由数列1，2，3，4，…可得一个通项公式为a n=n+．故选：A．5．（5分）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选：C．6．（5分）在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选：B．7．（5分）关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由于不等式≥0的解集为﹣1≤x＜2或x≥3，如图所示：故有a=﹣1、b=3、c=2；或者a=3、b=﹣1、c=2．故有a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A．8．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a2＞ab＞b2B．ac2＜bc2 C．D．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故选：A．9．（5分）若S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n，则S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵a n=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．则S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故选：C．10．（5分）设a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，则必有（）A．1≤ab≤B．＜ab＜1C．ab＜＜1 D．1＜ab＜【解答】解：∵a≠b，a+b=2，则必有a2+b2＞2ab，，∴1＜ab＜．故选：D．11．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，5），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=2n（3n﹣13），则数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：令a n=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，则n≤4，a n＜0；n≥5，a n＞0．∴数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n=4．故选：B．13．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．2=bcsinA=×1×c×=【解答】解：∵S△ABC∴c=4根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根据正弦定理==，则：==故选：A．14．（5分）已知数列{a n}：，+，++，+++，…，那么数列{b n}={}的前n项和为（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}的通项公式为a n===数列的通项公式为==4（）其前n项的和为4[（）+（）+（）+…+（）]=故选：A．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题分5，共25分）16．（5分）在△ABC 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，则角A=30°．【解答】解：△ABC 中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得，=，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案为：30°．17．（5分）公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为255．【解答】解：∵等比数列的公比为2，∴前4项和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8项和S8==255故答案为：25518．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为55．【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数∴数列{}是等差数列，设该数列的公差为d∵S7=7，S15=75，∴，=5由等差数列的性质可知，8d==4，∴d=，=﹣2∴数列的前20项和T20=﹣2×20+×=55故答案为：5519．（5分）若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是[，+∞）．【解答】解：∵对于∀x＞0，≤a恒成立，故函数f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为负，当﹣1＜x≤1时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，且恒为正，当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为正，即x=1时，函数有最大值故a的取值范围是：[，+∞），故答案为：[，+∞）．20．（5分）给出下列函数：①y=x+；②y=lgx+log x10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是③⑤．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；②y=lgx+log x10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21．（12分）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，S n取到最大值4．22．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式＞0（c为常数）【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1，b=2．（2）关于x的不等式＞0 等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x ＜c，或x＞2}．23．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c 成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因为sinB＞0，则．…4分因为B∈（0，π），所以B=或．又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故．…7分（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9．所以，．当a=c=3时，△ABC的面积最大值为…12分．24．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）因为2S n=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，=3n﹣1+3，当n＞1时，2S n﹣1此时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即a n=3n﹣1，所以a n=．（Ⅱ）因为a n b n=log3a n，所以b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3T n=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2T n=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n ﹣1）×31﹣n=﹣，所以T n=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得T n=﹣．。

山东省济南外国语学校三箭分校学年高二数学上学期期中检测试题

山东省济南外国语学校三箭分校2022-2022学年高二数学上学期期中检测试题考试时间120分钟总分值150分第一卷〔选择题，共52分〕一、单项选择题〔此题共1０小题，每题４分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

〕1．假设,,a b c ∈R 且a b >，那么以下不等式成立的是( )A ．22a b >B ．11a b <C ．a c b c >D ．2211a b c c >++ 2．集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，那么AB =〔〕 A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．2,0,1,2 3．等差数列的前项和为，假设，那么〔〕A.36B.72C.91D.1824．等比数列{}n a 的各项均为正数，且56476a a a a +=，那么1210a a a =〔〕A ．1B ．53C ．15D ．30 5．在等比数列{}n a 中，4112,2a a ==，假设52k a -= ，那么k = A ．5 B ．6 C ．9 D ．106．?九章算术?“竹九节〞问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，那么第5节的容积为〔〕升。

A ．6766B ．6566C ．6667D ．66657．假设21,42x yx y z +==+，那么z 的最小值是〔〕 A ．8 B ．6 C ．22 D ．428．不等式240x ax ++<的解集为空集，那么实数a 的取值范围是()A ．{}4,4a a a ≤-≥或B ．{}44a a -≤≤C ． {}44a a a <->或D ．{}44a a -<<9．命题{}2:|560p A x x x =-+<，命题{}:|lg(2),q B x y x a a R ==-∈.假设命题q 是p 的必要不充分条件，那么a 的取值范围是〔〕A ．2a <B ．2a ≤C ．4a <D ．4a ≤ 10．数列{}n a 的前n 项和n S ，假设()11n n n a a n ++-=，那么40S =( )．A ．420B ．780C ．390D ．80二、多项选择题〔此题共３小题，每题４分，共１２分。

2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二上学期期中数学试卷和解析

2017 学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（上）期中数学试卷一 .选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．（ 4 分）在△ ABC 中，∠ A=60°， a=，b= ，则∠ B=（）A ．B=45°或 135°B ．B=135°C ．B=45°D ．以上答案都不对2．（ 4 分）数列 { a n } ： 1，﹣，，﹣ ，的一个通项公式是（）A ．a n =（﹣ 1） n +1（n ∈N +） B ． a （﹣1 ）n ﹣1（ n ∈N +）n =C ．a n =（﹣ 1） n +1（n ∈ N +） D ． a （﹣ ）n ﹣1（n ∈N +）n =13．（ 4 分）若 b ＜0＜a ， d ＜ c ＜ 0，则以下不等式中必建立的是（）A ．ac ＞ bdB ．C ． a+c ＞b+dD ．a ﹣c ＞b ﹣d4．（ 4 分）△ ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若 a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB 等于（） A ．B ．C ．D ．5．（4 分）已知 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 a 5=5a 3，则 =（）A ．B ． 5C ．9D ．6．（4 分）已知△ ABC 的面积 2﹣（ b 2+c 2），则 cosA 等于（）S=aA ．﹣ 4B ．C ．±D ．﹣7．（4 分）当 x ＞ 0， y ＞ 0， + =1 时， x+y 的最小值为（）A ．10B ． 12C ．14D ．168．（4 分）在△ ABC 中， a=x ，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ＜ 2C ．D ．．（分）若不等式（m ﹣1）x 2+（m ﹣1）x+2＞ 0 的解集是 R ，则 m 的范围是（）9 4A ．（ 1， 9）B ．（﹣∞， 1] ∪（ 9，+∞）C ．[ 1， 9）D ．（﹣∞， 1）∪（ 9，+∞）10．（4 分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有以下问题：“今有五人分五钱，令上二。

山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二10月阶段性测试数学试题含答案

高二数学试题一、选择题:（每小题4分，共40分)1、在等差数列｛a n｝中,若a2＝4，a4＝2，则a6＝（)A．－1 B．0 C．1 D．62、设S n是等差数列{a n｝的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝（) A．5 B．7 C．9 D．113、已知等差数列｛a n}中，a2＝7，a4＝15，则其前10项的和为( ）A．100 B．210 C．380 D．4004、在△ABC中，若sin Aa＝错误!,则B＝( ）A．30°B．45°C．60°D．90°5、△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c,若错误!＜cos A，则△ABC为( ）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°,c＝2a，则（)A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定7、若两个等差数列{a n｝和{b n｝的前n项和分别为S n和T n，已知错误!＝错误!，则错误!等于（）A．7 B.错误! C.错误!D.错误!8、已知等差数列｛a n｝的公差为2，项数是偶数,所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为( ）A．10 B．20 C．30 D．409、在等比数列｛a n}中，a n＞0，且a1·a10＝27，log3a2＋log3a9＝（）A．9 B．6 C．3 D．210、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。

已知△ABC的面积为3错误!，b－c＝2，cos A＝－错误!,则a的值为( ）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：（每小题4分，共20分)11、在等差数列{a n｝中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.12、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b cos C ＋c cos B＝2b，则错误!＝________.13、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数为________;14、在等比数列｛a n}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________.15、已知S n为等差数列{a n}的前n项和,S n＝m,S m＝n(n≠m),则S m＋n ＝________。

20162017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二3月月考数学(文)试题缺答案.doc

济南外国语学校2016——2017学年度第二学期高二3月阶段检测文科数学试题考试时间120分钟，满分150分（请将试题答案写在答题纸上）一、选择题：（每题5分，共60分）1、如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到841.3852.3>≈k ，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）A.0020B.0015C.0010D.0052、若有99%的把握说事件A 与事件B 有关，那么具体算出的2χ一定满足（）A ．210.828χ>B ．210.828χ<C ．2 6.635χ>D ．2 6.635χ<3、下面是一个2×2列联表：y 1 y 2总计 x 1 a21 73 x 2825 33 总计b46则表中a 、b 处的值分别为( )A ．94、96B ．52、50C ．52、60D ．54、524、若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α5、在曲线y ＝x 3＋x －2的切线中，与直线4x －y ＝1平行的切线方程是( ) A ．4x －y ＝0 B ．4x －y －4＝0C ．2x －y －2＝0D ．4x －y ＝0或4x －y －4＝0 6、函数y ＝1＋3x －x 3有 ( )A ．极小值－1，极大值1B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值37、函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞8、已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为( ) A.427、0 B ．0、427 C ．－427、0 D ．0、－4279、一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是( )A ．61B ．62C ．63D ．6410、设函数()x f 可导，则()()xf x f x ∆-∆+→∆311lim= （）A 、()1/fB 、 3()1/fC 、31()1/f D 、()3/f 11、已知f ′(x )是f (x )的导函数，且f ′(x )的图象如图所示，则f (x )的图象只可能是( )12、已知点P 在曲线y=41xe +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 二、填空题：（每题4分，共16分）13、观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为________．14、设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围________．15、已知函数n m mx x f -=)(的导数为38)(x x f ='，则=n m ________16、如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为____________．oyx-33三、解答题、（前5题每题12分，最后一题14分）17、求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(2)y＝e x cos x；18、已知曲线y＝13x3＋43.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2求曲线过点P(2，4)的切线方程．19、已知曲线在处的切线为.求(1)求的解析式（2）求过原点的的切线方程20、在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.21、已知函数f(x)＝ax3－3x2，a∈R.(1)若a＞0，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间[0， 1]上单调递减，求a的取值范围．22、已知函数f(x)＝x4＋ax－lnx－32，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝1 2x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．。