2015人教版新课标数学必修二《2.3.4 平面与平面垂直的性质》课件

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必修2课件：2-3-4 平面与平面垂直的性质

成才之路·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
第二章点、直线、平面之间的位置关系
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第二章
2．3 直线、平面垂直的判定及其性质
第二章 2.3 2.3.4
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2．计算问题的解决方法： (1)上述计算问题一般在三角形中求解．所给条件中的面面垂直首先转化为线面垂直，然后转化为线线垂直．往往把计算问题归结为一个直角三角形中的计算问题． (2)求几何体的体积时要注意应用转换顶点法，求线段的长度或点到平面的距离时往往也应用几何体中的转换顶点(等体积)法．
第二章 2.3 2.3.4
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[证明] 证法1：在γ内取一点P，作PA垂直α与γ的交线于 A，作PB垂直β与γ的交线于B，∵α⊥γ，β⊥γ，则PA⊥α，PB ⊥β，∵l＝α∩β，∴l⊥PA，l⊥PB，
第二章 2.3 2.3.4
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规律总结：空间求线段长度的问题一般在三角形中求解，如果已知垂直关系较多，通常最终转化为线线垂直，即在直角三角形中求线段长度．
第二章 2.3 2.3.4
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如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α，β 所成的角分别为45°和30°，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，且AB＝12，求A′B′的长．

高中数学人教A版必修2课件-2.3.4平面与平面垂直的性质

1、如图,α⊥β,α∩β=l，AB α，AB⊥l， BC β，DE β，BC⊥DE.
求证：AC⊥DE.
A
B
l
D
C
E
2.如图，平面AED ⊥平面ABCD，△AED 是等边三角形，四边形ABCD是矩形，
（1）求证：EA⊥CD
（2）若AD＝1，AB＝ 2 ，
M A
C B
在α内作直线b ⊥l
α
β
b l
A
a
b
bl
l
b
又a
a // b
b
a //
a
已知平面 , ，直线a,且 , ＝AB,
a∥
, a⊥AB,试判断直线a与平面
的位置关系，并说明理由。
α a
bB
β
A
解题反思
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法
2、面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。
β
a l
A α
a
l
a
a l
面面垂直线面垂直
▪ 面面相交
画图
面面垂直 α
a
一个平面和两个平行平面相交
l β
三个平面两两垂直
α
a
β
b
l
γ
思考
如图，已知平面、，，过内一点P作的垂线a，试判断直线a 与平面的位置关系。
.P
α β
例. , a , a ,判断a与位置关系
解：设 l
线面垂直的性质
• 线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
a
b
a
//
b
a
b
a
b
a

《平面与平面垂直的性质定理》人教版高中数学必修二PPT课件(第2.3.4课时)

人教版高中数学必修二
第2章关系点、直线、平面之间的位置关系
2.3.4 平面与平面垂直的性质
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：时间：2020.6.1
复习回顾
面面垂直的判定
（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］
（２）利用判定定理［线面垂直
面面垂直］
l l
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：时间：2020.6.1
人教版高中数学必修二
第2章关系点、直线、平面之间的位置关系
2.2.2平面与平面平行的判定
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：时间：2020.6.1
复习回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ ①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
a
b
即：若线线平行，则线面平行。
a
b
a
//
a // b
复习回顾
2.空间两平面有哪些位置关系？
相交
平行
有公共点
无公共点
新知探究
如何检验平面与平面平行呢？
新知探究
平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
你能得到什么结论
an
γ
mb A
新知探究
证法1：设 n, m,
在α内作直线a ⊥n
在β内作直线b⊥m
a
同理b
b / /a
a
b
b / /
b
l
b / /l

高中数学人教版必修2课件：2.3.4平面与平面垂直的性质定理共26张PP

B
∴BC ⊥ 平面SAB.
∴BC ⊥AB.
练习1：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。
D
D
折成
A
C
O
A
O
C
B
B
2.如图，平面AED ⊥平面ABCD，△AED 是等边三角形，四边形ABCD是矩形，
（1）求证：EA⊥CD
（2）若AD＝1，AB＝ 2 ，求EC与平面ABCD
分析：作出图形.
（法一）
l aα
βb
（法二）
l α
β
n γm
an γ mb A
证法1：设 n,m ,
在α内作直线a ⊥n
l
在β内作直线b⊥m
a
同
理
b

βb
aα
n γm
b / /a
a

b / /

b

b

l
b / /l b
直线a在平面内
α aP
β
α a
P
β
思考5 已知平面， I AB，直线a∥， a AB，试判断直线a与的位置关系. 垂直
α
bB a l
β A
例1 如图，已知平面，，，直线a满足a , a ，试判断直线a与平面的位置关系.
分析：寻找平面α内与a平行的直线.
结论如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.
如图：
l α
β γ
判断线面垂直的两种方法：
①线线垂直→线面垂直； ②面面垂直→线面垂直.

人教版高中数学必修二课件：2.3.4平面与平面垂直的性质优质课 (共18张PPT)

线面垂直的性质
• 线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
a ^ aü ï ý Þ a / /b b^ aï þ
a
b

ü a ^ a a ^ aü ï ï ý轣b ý Þ a / /b a / /b ï b^ aï þ þ
a
提出问题：
1、平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
β
O
C
∴∠ACO=45°
4．线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30°和 45°，设A，B两点在棱上的射影分别为A′，B′，则 C A′B′长等于（）．
A.
a 2
B.
2 a 2
C.
a
D.
2a
.
提示：利用直线与平面所成角的定义和垂直关系得：∠BAB′=30° ，∠ABA′=45° ∴在Rt△BB′A中， BB′=AB/2=a，在Rt△BA′A中在Rt△BB′A′中，
线线垂直面面垂直线面垂直线面垂直面面垂直线线垂直
3．在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若 AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（ D ） A.30°， B.30°或150°， C.45°， D.45°或135°。
如图，过A点作AO⊥β于O，在α内作AC垂直棱于C ，连OB、OC，则∠ABC=45° ，∠ABO=30°， ∠ACO就是所求二面角的平面角。 1 2 a AO= 设 AB=a, 则 AC= a α 2 2 A AO 2 l 则sin∠ACO= B AC 2
解：由VC垂直于⊙O所在平面，知 VC⊥AC，VC⊥BC，即 ∠ACB是二面角 A-VC-B的平面角．由∠ACB是直径上的圆周角，知 ∠ACB =90°。

人教版必修二数学课件：2.3 平面与平面垂直的判定和性质 (共23张PPT)

P 解: PA⊥平面ABC => BC在面ABC内 BC⊥PA · · · ① A AB是直径
B
C ∴BC⊥AC · · · ② PA, AC在面PAC内且相交 · · · ③
①②③ => BC⊥面PAC => BC在平面PBC内平面PAC⊥平面PBC
例4. AB为圆直径, C为圆上点, PA⊥ 平面ABC. PA=2, AB=4, ∠ABC=600. ②求二面角P-BC-A的正弦值解: 由①: BC⊥AC P PA ⊥面ABC 2 PC斜线 A AC射影
例1. 判断 ①垂直于同一个平面的两个平面平行 × ②分别在两个垂直平面内的两条直线垂直 ×
③若平面内的一条直线与另一个平面内的 √ 任意一条直线垂直, 则这两个平面垂直.
例2. 长方体A'C'–AC D' C' 中, AB= BC=1, A'A=2. A' B' ①二面角D'-AC-D 的正切值为____ 2 2 2 D C 1 tan∠D'OD = 2 o 2/2 1 A B ②对角面C'D'AB与底面ABCD所成角的正切值为____ 2 2 tan∠C'BC= 1 ③A到侧面B'BCC'的距离为____ 1 距离=AB
五. 外接球: ①选好顶点(最好在垂线上) ②先找底面外心G, 求半径r ③过G作垂线, 球心O在垂线上.
例6. ①P–ABC中, AB=AC=AP=5 3， BC=6, PB=8, PC=10, 则外接球面积为 P \\ A
A
\\ 10 B P G C O R 8 // 6 6 G B C B GB= PC/2 =5. GA= AC2 - GC2=5 2 , OB2=OG2+GB2, R2=(5 2 - R)2+25, R= 15 . S球=4 R2 =112.5 2 2

数学：2.3.4《平面与平面垂直的性质》课件(新人教A版必修2) 公开课一等奖课件

l b bl
简述为：

b
l
b

面面垂直
பைடு நூலகம்
线面垂直
语文
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附赠中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
B
解题反思
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。
面面垂直
性质定理判定定理
线面垂直
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。
a
练习1: P73练习：1，2.（做书上）
练习2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径， P C是圆周上不同于A，B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC C 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, A BC平面ABC O ∴BC⊥平面PAC (2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC

人教版高中数学必修2第二章第3节《平面与平面垂直的性质》ppt参考课件

二、“转化思想”
面面关系
线面关系
线线关系
面面平行
线面平行
线线平行
面面垂直
线面垂直
线线垂直
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
系?
α
α
P a
b
β
a b
P
β
直线a在平面内
如图，已知平面α ，β ，α ⊥β ，直线a满足a垂直β ，
a α，试判断直线a与平面α的位置关系。
解：在a内作垂直与α 与β 交线的直线b，
因为 α⊥β，所以 b⊥β 因为 a⊥β，所以 a∥b
α
b
a
又因为 a α，所以 a∥α
β
即直线a与平面α 平行
探究
已知平面，,直线a,且
＝AB, ,
a∥, a⊥AB,试判断直线a与平面的位置关系。
a
α b Ba β A
已知：α ∩β ＝a，α ⊥γ ，β ⊥γ ，求证：a⊥γ ．
分析： “从已知想性质，从求证想判定” 这是证明几何问题的基本思维方法．从已知出发：面面垂直线面垂直线线垂直从求证出发：欲证直线a与平面γ垂直，大致有以下思路： (1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。

数学：2.3.4《平面与平面垂直的性质》课件3(新人教版A必修2)

该命题正确吗？

b
Ⅰ. 观察实验
（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？
两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。
D’ A’ B’
C’
D
（2）观察长方体ABCDA`B`C`D`中，平面AA`D`D与 A 平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？
① ③
线线垂直
②
线面垂直
④
面面垂直
①线面垂直的判定定理
②线面垂直的定义
③面面垂直的判定定理 ④面面垂直的性质定理
；木门有哪些大品牌 /brand/list-htm-action-all.html 木门有哪些大品牌；
汉の手,兴奋の话都说不出来了丶总知感激之情,溢于言表了,他想告诉自己茹尔老婆,根汉和天仙尔の事情の,不过想了想还是先过来和根汉打个招呼再说丶根汉看他这样子,还是对他说："还是晚些天再和嫂子说吧,小天意现在挺好の,再让嫂子缓壹缓,要是直接现在就说了,感觉好像是壹场交易似の,嫂子会不高兴の丶""恩,根汉你说の有道理丶"天风点了点头,对天仙尔道："仙尔,你最近还好吧?等这边の事情了了,你是不是要跟根汉离开咱们天家了?""恩,他去哪尔,咱们母子就跟着去哪尔丶"天仙尔轻挽着根汉の胳膊,在天风の面前秀恩爱丶天风酸酸の笑道："瞧你这点尔出息 ,根汉壹来,你就又变花痴了,罢了,离开就离开吧,这奇幻之地再过段时间也要成为壹个是非之地了丶你们尽早离开也好丶""怎么了二哥?天家不会有什么麻烦吧?"根汉壹听他这样壹说觉得有些奇怪丶天风叹道："也没什么麻烦,只是这奇幻之地