曲线正矢、付矢、超高、加宽(自动)计算表
铁路曲线正矢自动计算表大全(考虑外轨伸长)
曲线三种布点方法正矢自动计算表（带付点正矢\一弦一量）
使用说明：
本表采用20米弦10点进行正矢计算；付点和正点一弦一量，付点如果在曲线头尾的正点的外侧，现场不写，本表未计算出，付点计算栏L～O列已隐藏；黄色单元格内数据需手工填写；注意曲线全长与曲线外股钢轨全长的差别，计算外轨圆曲线正矢使用的半径需加轨距的一半；有缓和曲线缓长不低于20米，缓长不超过150米，否则计算有错；无缓和曲线、两边缓长不相等和缓长非10、5的整个倍都可以计算。
铁路曲线正矢自动计算表大全(不考虑外轨伸长)
曲线三种布点方法正矢自动计算表（带付点正矢\一弦一量）
使用说明：
本表采用20米弦10点进行正矢计算；付点和正点一弦一量，付点如果在曲线头尾的正点的外侧，现场不写，本表未计算出，付点计算栏L～O列已隐藏；黄色单元格内数据需手工填写；不考虑曲线全长与曲线外股钢轨全长的差别，计算外轨圆曲线正矢使用的半径需加轨距的一半；有缓和曲线缓长不低于20米，缓长不超过150米，否则计算有错；无缓和曲线、两边缓长不相等和缓长非10、5的整个倍都可以计算。
曲线整正计算
2.7 曲线整正（拨量计算）获得现场正矢和有关限界、控制点、轨缝、路基宽度及线间距等调查资料后，即可进行曲线整正的内业计算。
现结合实例说明计算过程和计算方法。
设有一曲线，共23个测点，其现场正矢如下：（一）计算曲线中央点的位臵曲线中央点位臵为现场正矢倒累计的合计除以现场正矢合计。
()段92.11199223745ffx n11n1nQZ ===∑∑∑ 11.92表示曲线中央点位于第11测点再加9.2m 处。
（二）计算加设缓和曲线前的圆曲线长度经过对现场正矢的分析，可以初步估定圆曲线大致在第8测点至第16测点之间。
圆曲线平均正矢m m 12694151553817f 8231723y =-=--=∑∑加设缓和曲线前的圆曲线长度：()段81.151261992f fL yn1y ===∑ （三）确定缓和曲线长通过对现场正矢的分析，可估定缓和曲线为6段，即0l =6。
（四）计算曲线主要桩点位臵（五）确定各测点的计划正矢 1.圆曲线的计划正矢采用圆曲线的平均正矢mm 126f y = 2.缓和曲线的计划正矢曲线各主要桩点的位臵如图所示。
（1）求缓和曲线正矢递增率()mm 216126m f f y d ===()段825.1626281.1592.112l 2L x YH 0y QZ =-+=-+=()段015.726281.1592.112l 2L x HY 0y QZ =+-=+-=()段825.2226281.1592.112l 2L x HZ 0y QZ =++=++=()段015.126281.1592.112l 2L x ZH 0y QZ =--=--=2.7 曲线整正（拨量计算）（2）求第一缓和曲线上ZH 、HY 左右两相邻测点的正矢系数 因为，985.0，b 015.0a 11==所以159.06985.06b 331z ===α985.06015.0985.06a b 33111H =+=+=-α因为，015.0，b 985.0a 22==所以06015.06b 332y ===α174.06985.0015.06a b 33222H =+=+=-α（3）求第一缓和曲线上各测点的正矢3.321159.0f f d z 1=⨯==α 取为3 7.2021985.0f f d 1H 2=⨯==-α 取为21 ()7.4121015.13f 3=⨯-= 取为42 ()7.6221015.14f 4=⨯-= 取为63 ()7.8321015.15f 5=⨯-= 取为84 ()7.10421015.16f 6=⨯-= 取为1053.12221174.0126f f f d 2H y 7=⨯-=-=-α 取为122 1260126f f f d y y 8=-=-=α 取为126（4）求第二缓和曲线上YH 、HZ 左右两相邻测点的正矢系数 因为，825.0，b 175.0a 11==所以094.06825.06b 331z ===α826.06175.0825.06a b 33111H =+=+=-α因为，175.0，b 825.0a 22==所以001.06175.06b 332y ===α259.06825.0175.06a b 33222H =+=+=-α（5）求第二缓和曲线上各测点的正矢9.12521001.0126f f f d y y 16=⨯-=-=α 取为126 4.12021269.0126f f f d 2H y 17=⨯-=-=-α 取为120 ()3.1012118825.22f 18=⨯-= 取为101 ()3.802119825.22f 19=⨯-= 取为80 ()3.592120825.22f 20=⨯-= 取为59 ()3.382121825.22f 21=⨯-= 取为383.1721826.0f f d 1H 2=⨯==-α 取为17 9.121094.0f f d z 1=⨯==α 取为22.7 曲线整正（拨量计算）{六}检查计划正矢是否满足曲线整正前后曲线两端直线方向不变的要求曲线整正前后，其两端直线方向不变的控制条件是∑=n00df ，亦即∑∑=-0ff ‘。
曲线正矢、付矢、超高、加宽的计算方法
一、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽计算方法（例）：例：已知某曲线R＝310m，α＝26°38′09″，l1＝70m，l2＝70m，H ＝125mm，S＝5mm，V max＝70km / h，求该曲线L全，L外，内距D，外距C，内距B，外距A，F Y及曲线各点F，f，H，S？解：L全＝π×α×R/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2 ＝214.114L外＝π×α×R外/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2＝214.447内距D＝(π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)－INT((π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)/10) ×10＝4.447 外距C＝10－D＝5.553内距B＝L外－INT(L外/ 10)×10 ＝4.447外距A＝10－B＝5.553外距系数a＝A/10＝0.5553，内距系数b＝B/10＝0.4447外距系数c＝C/10＝0.5553，内距系数d＝D/10＝0.4447F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）＝160.918，取161F d1＝F Y /（l1/λ）＝22.988F d2＝F Y /（l2/λ）＝22.988因 H d1＝H /l1＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587H d2＝H /l2＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587故始端、终端超高顺坡各向直线延伸9m，则 H d1＝H /（l1＋9）＝1.582≤H dH d2＝H /（l2＋9）＝1.582≤H dS d1＝S /l1＝0.071S d2＝S /l2＝0.071★始端正矢计算：(整桩)F ZH＝F0＝F d1/6＝3.831，取4因 F n＝n d×F d1＝（D n / 10）×F d1故 F1＝23、F2＝46、F3＝69、F4＝92、F5＝115、F6＝138F HY＝F7＝F Y－F d1/6＝157.086，取157★始端付矢计算：因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d1故 f1＝20、f2＝37、f3＝55、f4＝72、f5＝89、f6＝106★始端超高、加宽计算：（略）H n＝D n ×H d1S n＝D n×S d1★终端正矢计算：(破桩)F D＝F14＝F Y－c3 /6×F d2＝160.262，取160＝F Y－C3/(12×R外×l2)F C＝F15＝F Y－(c+d3 /6)×F d2＝147.816，取148＝F Y－（600C＋D3）/(12×R外×l2)因 F n＝n d×F d2＝（D n / 10）×F d2＝（50×D n ）/(R外×l2)故 F16＝125、F17＝102、F18＝79、F19＝56、F20＝33F B＝F21＝（b+a3 /6）×F d2＝10.879，取11＝（600B＋A3）/(12×R外×l2)F A＝F22＝b3 /6×F d2＝0.337，取0＝B2/(12×R外×l2)★终端付矢计算：因 C＞5m，故 f YH＝f15即 f15＝(300×(l2＋D)－(D3＋2500))/(8×R外×l2)=113因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d2故 f16＝97、f17＝80、f18＝62、f19＝45、f20＝28f HZ＝f21＝（2500＋600B＋30B2－B3）/(24×R外×l2)=11★终端超高、轨距计算：（略）H n＝D n ×H d2S n＝D n ×S d2二、曲线（无缓）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 10)×10外距 A＝10－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外三、曲线（附带）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180（α为辙叉角）曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 5)×5外距 A＝5－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝12500/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外四、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽（自动）计算表：五、曲线（无缓）正矢（自动）计算表：六、常用附带曲线正矢（自动计算）表：。
(完整版)成都铁路局曲线正矢(中分法)超高计算表
一缓正
点
正矢合
982.95
圆内合计
2423.60
二缓正点正矢合计
982.95
闭合差为０，该曲线计划正矢计算正确，精度达要求。
全曲线正点正矢总合计：4389.50来自全曲线理论正矢总合计：
4389.50
本表计算方法：采用中分法布点（曲中点为正点），20米弦测量正点，付点与正点分别一弦一量。
A1B1C1D1
D2C2
B2A2
说明：
１.注意曲线线路中心全长与曲线钢轨外股全长的差别，付点不能直接计算闭合差，因付点布置存在几种情况。
２.上表中A1、B1、C1、D1和A２、B２、C２、D２为正点的内外矩，而a1、b1、c1、d1和a２、b２、c２、d２为付点内外矩。
３.缓和曲线在150米范围内，10米的整数倍。
４.上表中红色字体部分需要手工填写相关曲线数据。
地铁线路曲线正矢计算公式
35
10m弦线
7
10 1 0 10 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19
缓和曲线长
60
等分段数
20m弦线 6
圆曲线正矢
143
缓和曲线正矢递增率
0
缓和曲线起点正矢
4
缓和曲线终点正矢
139
缓和曲线第2点正矢
24
缓和曲线第3点正矢
48
缓和曲线第4点正矢
71
缓和曲线第5点正矢
95
缓和曲线第6点正矢
119
缓和曲线第7点正矢
143
缓和曲线第8点正矢
7
缓和曲线第9点正矢
190
缓和曲线第10点正矢
214
缓和曲线第11点正矢
238
缓和曲线第12点正矢
262
缓和曲线第13点正矢
286
缓和曲线第14点正矢
310
10m弦线
12
36 0 0 35 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
曲线计划正矢计算表
半径
1200
半径
350
缓和曲线长度
等分段数
圆曲线正矢 缓和曲线正矢递增率 缓和曲线起点正矢 缓和曲线终点正矢 缓和曲线第2点正矢 缓和曲线第3点正矢 缓和曲线第4点正矢 缓和曲线第5点正矢 缓和曲线第6点正矢 缓和曲线第7点正矢 缓和曲线第8点正矢 缓和曲线第9点正矢 缓和曲线第10点正矢 缓和曲线第11点正矢 缓和曲线第12点正矢 缓和曲线第13点正矢 缓和曲线第14点正矢
无缝线路曲线拨道计算表
-28
第一步：计算实测正矢倒累计、正矢差、差累计，并对差累计进行修正(在曲线的一端或上下 两端来修正，以避免干扰曲线中部拨距的调整)，继而得出修正后差累计； 第二步：计算修正后半拨量及拨量，由于正拨量与负拨量不等，为避免钢轨内部应力变化， 对拨量进行三次梯形修正，由此计算数列合计，并计算出调整后拨量； 第三步：
937 816 684 560 430 311 205 120 60 20 4
（3） 2681
0 7 24 50 67 88 110 130 129 127 125 129 127 127 129 125 126 124 121 132 124 130 119 106 85 60 40 16 4
（4） 2681
-2
-4
6
1 0.5 3
1 127.5
1
2
-6 4
-0.5 -2
0 126.5
3
6
-8 2
-6
0
127
7
14
-10
-1 -10 4
126
9
18
-12
-1 -12 6
126
10
20
-12
-1 -12 8
126
8
16
-10
-1 -10 6
126
0
0
-8 2
-6 -6 126
-2
-4
-6 4
-2 -6 126
在曲线的一端或上下 ； 钢轨内部应力变化，
7
1
2
-1 0
2
25
0
0
2
2
2
47
1
2
4
4
6
(完整版)曲线正矢、付矢、超高、加宽(中分法)计算表
26 YH点 50 YH点 0
0
0
0
0
18
37
46
0
5
0
23
42
0
1
5
9
0
19
29
37
0
5
14
0
17
33
0
2
13
19
0
20
21
28
0
11
23
0
11
23
0
3
21
28
0
21
13
19
0
17
33
0
888
14
0
4
29
37
0
888Βιβλιοθήκη 888888888
23
42
0
888
888
888
888
888
888
888
888
888
←
3.787
中分法
ZH(HY)
中分外伸 中分内距 距（m） （m）
3.787
6.213
(YH)HZ
中分内距 中分外伸距
（m）
（m）
6.213
3.787
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
888
5
888
888
888
(完整版)成都铁路局曲线正矢(中分法)超高计算表
4389.50
982.95
闭合差为０，该曲线计划正矢 计算正确，精度达要求。
本表计算方法：采用中分法布点（曲中点为正点），20米弦测量正点，付点与正点分别一弦一量。
说明： １.注意曲线线路中心全长与曲线钢轨外股全长的差别，付点不能直接计算闭合差，因付点布置存在几种情况。 ２.上表中A1、B1、C1、D1和A２、B２、C２、D２为正点的内外矩，而a1、b1、c1、d1和a２、b２、c２、d２为付点内 外矩。 ３.缓和曲线在150米范围内，10米的整数倍。 ４.上表中红色字体部分需要手工填写相关曲线数据。
f 32F
f 33F
f 34F
f 35F
f 36F
f 37F
f 38F
f 39F
f 40F
f 41F
f 42F
888F
888F
888F f
43F f
44F
设计正付矢 （mm）
142.6 142.1
139.9 135.3
129.4 123.5
117.6 111.6
105.7 99.7
93.8 87.9
曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽（自动）计算表
线名
工区
曲线编号
起点里程
终点里程
曲线方向 轨型 枕型
**线
**线路工区
01
*向
P** *型
曲线半径 （m）
转向角 （°′″）
全长 （m）
最高限制速度 （㎞∕h）
曲线外长 （m）
圆曲线正矢 超高 轨距
（mm）
(mm) (mm)
350
50 18 0
427.265
81.9 76.0
70.0 64.1
曲线正矢计算
第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。
容许行车速度高。
2、由圆曲线构成的曲线。
如道岔导曲线、附带曲线。
二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L 2/8RL=20M 时， F C=50000/RF ZY =F YZ = F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY 前点： Fμ=（FC/2） * （δ /10）2ZY 后点： Fη=FC-{ （FC/2） * （τ /10）2}FC：圆曲线正矢δ： ZY 点到后点的距离τ： ZY 点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1）缓和曲线头尾的计算：终= F C 0 1 （缓和曲线起点）F-F 0 （缓和曲线终点）F=F/6（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=F S= F C/N（N=L 0/B：缓和曲线分段数）2131I=IF 1（ I 为中间任意点）F=2F F =3F F四、半点（5米桩）正矢的计算：a)ZH 点后半点正矢的计算：F 后=25/48*F 1很小一般为，其前半点很小（小于）因为 ZH 点正矢 f 0 11~2MM1MM=f /6,因此不作计算。
b)HY （YH ）点前半点计划正矢的计算F 前 =1/2{[L 03+（L 0-15）3]/6R L 0+[5L 0+25]/2R}- （L 0-5）3/6R L0c)HY （YH ）点后半点计划正矢的计算F 后=1/2{[（L0-5）3-L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d)中间点（ 5 米桩）正矢的计算F 中=（F 前 +F 后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点 (ZH 点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυ F S(直缓点外点 )αυ =1/6(δ/B)3Fη=αη F S(直缓点内点 )αη =1/6[(1+ δ/B) 3-(δ/B) 3](2)缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S(缓圆点外点，缓和曲线之外 )Fθ= F C-αηF S(缓圆点内点，缓和曲线之内 )(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二 )(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L 0)L I（I 为中间任意点）说明： B：半弦长δ：缓和曲线内点到 ZH、HY （YH ）距离L 0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。