八年级数学下册18.2平行四边形的判定教案3(新版)华东师大版
华东师大初中数学八下18.2 平行四边形的判定教案3
18．2平行四边形的判定（3）教学目的：1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。
教学难点：判定定理的证明方法及运用。
教学过程：一．复习导入1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、新课讲解：设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。
”这一命题的前提什么？结论又是什么？活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。
判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
这个方法的前提是什么？结论又是什么？已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。
（较简单的）板书证过程。
小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。
几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD ∴四边形A BCD是平行四边形三、例题讲解：课本P96例3。
分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF。
可证四边形EBFD是平行四边形。
设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C∠B=∠D。
D C求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）练习：延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图，求证：∠BAE=∠BCE。
新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 从边的角度判定平行四边形》教案_1
18.1.2平行四边形的判定第一课时【教学目标】1.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法；2.理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。
【重点难点】重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
【教学过程】活动一：问题（多媒体展示问题）1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形都有哪些性质？活动二：你能说出它们的逆命题吗？命题1、平行四边形的两组对边分别平行.命题2、平行四边形的两组对边分别相等.命题3、平行四边形的两组对角分别相等.命题4、平行四边形的对角线互相平分.在此基础上由学生通过小组合作整理出上述各命题的逆命题.活动三：你认为上述四个逆命题是真命题吗？1、逆命题1是平行四边形的定义，所以它是真命题，由此得出平行四边形的判定方法12、探究1：证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.条件：一个四边形的两组对边分别相等结论：这个四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC在△ABC和△CDA中∵AB=CD,AD=BC,AC=AC∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）归纳：平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 数学语言：∵ AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形3.探究2：证：对角分别相等的四边形是平行四边形.条件：一个四边形的两组对角分别相等结论：这个四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D .求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°∴AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）归纳：平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 数学语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形4.探究3：证：对角线互相平分的四边形是平行四边形条件：一个四边形的对角线互相平分结论：这个四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD .求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵OA=OC∠AOB=∠CODOD=OB∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠1=∠2∴ AD∥CB同理： AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）归纳：平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 数学语言：∵ OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形练习1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )A. AB∥CD,AD∥BCB. AB=CD,AD=BCC. OA=OC,OB=ODD. AB∥CD,AD=BC2、能判定四边形ABCD是平行四边形的条件:∠A：∠B：∠ C：∠D 的值为（）1：2：3：4 B.1：4：2：3C.3：2：3：2D.1：2：2：13.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
【华东师大版】八年级数学下册18平行四边形18.2平行四边形的判定18.2.3平行四边形的判定教案(含答案)
∴AD//BC，AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
观察、概括
【两组对角分别相等的四边形是平行四边形.】
特别注意:定理中的两角是指“对角”而不是“邻角”.
三 、例题讲解:
例1如图,在 ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，试说明四边形BFDE是平行四边形．
装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一块平行四边形的玻璃，你能否利用手头工具一长一短的两根小木棒 钉制一个平行四边形？并说明这张玻璃符合顾客要求的道理。”你能为招聘人员设计一方案吗？（板书课题）
二、推进新课
新知探究
问题1:请你用一长一短的两根小木棒为招聘人员设计一方案，并用逻辑推理的方式说明.
2.四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________.
五、本课小结
1.平行四边形判定的的方法：①通过对角线判定；②通过角判定.
2.平行四边形的判定方法共有5中.
让学生通过自主探 究，发现问题并学会分析解决问题。
情感态度价值观
在与他人的合作过程中 ，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点
平行四边形的判定定理（三）：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
教学难点
综合运用平行四边形的判定定理和性质定理
教学内容与过程
教法学法设计
一、导入新课
∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
分析：新命题是“如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是 平行四边形”，该命题是真命题.要证四边形ABCD是平行四边形，根据角的关系用定义证明.
八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定教案新版华东师大版
18.2平行四边形的判定
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两
组对边分别平行。
（较简单的）
板书证过程。
w
小结：由刚才证明可得判定方法：
（平行四边形的判定定理3）：对角线互相
平分的四边形是平行四边形。
几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD 是平行四边形
三、例题解析
教材86页
例题2 在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
例题3
例题4（P88）
四边形ABCD中∠A=∠C,∠B=∠D。
求证：四边形ABCD是平行四边形
设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？
求证：四边形ABCD是平行四边形
四、巩固练习
教材P89页1、2、3题
五、课堂小结
目前所学平行四边形的哪些性质和判定：
平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；
平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形；
学生分析例题3
以前为判定，学生类比思考
作业设计P90 习题18.2 2、5题。
新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 从边的角度判定平行四边形》教案_3
高效“6+1”课堂数学导学纲课题： 平行四边形的判定 （第一课时）【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 【重点难点】1.平行四边形的判定方法及应用．2.平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 【导学流程】 一、了解感知阅读课本 81-84 页，思考下列问题： 1.平行四边形具有哪些性质？边：平行四边形的两组对边 。
角：平行四边形的两组对角 。
对角线：平行四边形的对角线 。
几何语言：∵ ∴2.写出平行四边形的性质的逆命题例如：性质1 平行四边形的两组对边分别平行条件： 四边形是平行四边形 ； 结论：两组对边分别平行。
逆命题： 。
性质2 平行四边形的两组对边分别相等逆命题： 。
判定定理：∵ ∴性质3 平行四边形的一组对边平行且相等 逆命题： 。
判定定理：∵ ∴ 二、深入学习例1.已知：如图所示，在ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和AD 上，且DF=BE,求证四边形AECF 是平行四边形.2.如图，在平行四边形ABCD 中，分别以AD ，BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连结BE 、DF,求证：四边形BEDF 是平行四边形。
三、迁移运用ABCDO1.四边形ABCD 中，AD//CB,那么要想使四边形ABCD 为平行四边形，还需要满足 （ ） A.∠A+∠D=180° B.∠D+∠C=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A=∠D2.四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件 ，就可以得到四边形ABCD 是平行四边形。
3.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长 交AB 的延长线于F 点，AB=BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A ．AD=BC B ．CD=BF C ．∠A=∠C D ．∠F=∠CDE4.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD//BC,②AD=BC,③AB//CD,④OB=OD ，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A.3种B.4种C.5种D.6种 5. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF为平行四边形6.平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE 是平行四边形．7.已知：如图，△ABC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，EF ∥A C ，求证：BE =CF8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与BE 交于点G,CE 与DF 交于点H,求证：EF 与GH 互相平分。
新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 从边的角度判定平行四边形》教案_5
《平行四边形的判定》教学设计学习目标1.知识技能：在对平行四边形性质复习的基础上，探索并掌握平行四边形的判定方法。
2.过程方法和能力目标：通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
3.情感态度价值观目标：学会观察和发现生活中的平行四边形，并在观察中体会平行四边形给我们的生活带来的美的享受。
重点难点重点: 1.平行四边形的判定定理2.判定定理与性质定理的综合应用难点: 灵活运用判定定理证明平行四边形教学过程：知识复习平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：1.、两组对边分别相等2、两组对角分别相等3、两条对角线互相平分引入新课通过学生对手中画图工具的拼摆，研究满足什么条件的四边形是平行四边形？操作验证：1.用小组内的两个全等三角板拼四边形2.可以用作图操作验证 ,推理论证已知： 如图20．1．2，在四边形ABCD 中，AD 求证： 四边形ABCD 是平行四边形．分析 要证明四边形ABCD 是平行四边形，法，即须证AB ∥DC ， AD ∥BC ，因此需要连结对角线构造内错角． 证明：连结AC,∵ AD=CB,AB=CD,AC=CA, ∴△ABC ≌△CDA(S.S.S.), ∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形 的性质), ∴AB ∥CD,AD ∥ BC(内错角相等, 两直线平行),∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) A D 1 34 2B C（教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做,教师巡回指导。
）（注意考虑要不要添辅助线。
）获得新知：判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言表示： ∵AB ＝CD ，AD ＝BC （已知）∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
）定理的应用例题 .如图 □ ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE 。
新版华东师大版八年级数学下册《18.2平行四边形的判定》教学设计.
新版华东师大版八年级数学下册《18.2平行四边形的判定》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《18.2平行四边形的判定》这一节主要介绍了平行四边形的判定方法。
通过本节课的学习，让学生掌握平行四边形的判定方法，能够识别和判断平行四边形，并理解平行四边形的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了多边形的概念、性质以及四边形的分类。
他们具备一定的观察、分析和逻辑推理能力。
然而，对于一些复杂图形的判断，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的判定方法，能够识别和判断平行四边形。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：对于复杂图形的判断，以及灵活运用判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的判定，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析和推理，发现平行四边形的判定方法。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形判定方法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及相关例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电梯门、滑滑板等，引导学生观察并提问：“这些图形是什么类型的四边形？”从而引出平行四边形的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，引导学生观察平行四边形的性质，如对边平行且相等，对角相等等。
然后提出问题：“如何判断一个四边形是平行四边形？”让学生思考并回答。
【华东师大版】八年级数学下册 全册教案 18.2平行四边形的判定
18.2.1 平行四边形的判定（一）一、教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点1．重点：平行四边形的判定方法及应用．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.五、例习题分析例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．六、随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）七、课后练习1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF18.2.2 平行四边形的判定（二）一、 教学目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．四、课堂引入1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；3．【探究】 取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥CB ，AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF （AAS）．∴ BE=DF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．六、课堂练习1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．七、课后练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB ＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）18.2.3 平行四边形的判定——三角形的中位线（三）一、教学目标：1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、 重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．三、例题的意图分析例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．四、课堂引入1． 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2． 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五、例习题分析例1（教材P98例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．） 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）． 同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．六、课堂练习1．（填空）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．七、课后练习1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．。
华师大版八下数学18.2《平行四边形的判定(2、3)》教学设计
华师大版八下数学18.2《平行四边形的判定（2、3）》教学设计一. 教材分析《平行四边形的判定（2、3）》是华师大版八年级下册数学的一个重要内容。
本节课主要介绍了平行四边形的两种判定方法：一是对边平行且相等的四边形是平行四边形；二是两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
通过本节课的学习，学生能够熟练掌握这两种判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，以及四边形的分类。
但是，对于平行四边形的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和讲解，让学生理解和掌握判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的两种判定方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的两种判定方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握判定方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助他们理解判定方法。
2.操作法：学生通过观察、动手操作，加深对判定方法的理解。
3.推理法：学生通过逻辑推理，掌握判定方法的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如图片、几何模型等。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些图片，如教室的窗户、篮球场等，让学生观察并说出它们是平行四边形的例子。
引导学生思考：如何判断一个四边形是平行四边形呢？2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行四边形的两种判定方法，并通过课件展示判定过程。
一是对边平行且相等的四边形是平行四边形；二是两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作，每组选择一个判定方法，用教师准备的几何模型进行实际操作，验证判定方法的正确性。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 从边的角度判定平行四边形》教案_3
体现教学来源于生活，又应用于生活。
实物操作
2分钟
（例题分析）
例1、如图：AC‖ED，点B在AC上且AC＝ED＝BC，找出图中的平行四边形。
例2、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE＝OF，
1、OA与OC、OB与OD相等吗？
平行四边形的判定1
教学设计
教学目标：
1、经历平行四边形判定的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并掌握平行四边形判定的判别条件：两组对边平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、在探索的过程中，发展学生的合情推理意识，培养主动探究的习惯，
通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
例题讲解
10分钟
巩固练习
随堂练习：
1、能确定四边形是平行四边形的条件是（）
A、一组对边平行，另一组对边相等
B、一组对边平等，一组对角相等
C、一组对边平行，一组邻角相等
D、一组对边平行，两条对角线相等
练习：学生首先独立思考一会儿，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解。
2、四边形BFDE是平行四边形吗？
3、若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决1、2两问吗？
在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效理解和掌握知识。
经历平行四边形判别问题的探索过程，逐步掌握书面表达方法。
让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识，培养主动探究的习惯。
两给对边分别平行（相等）的四边形是平行四边形。
新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 从边的角度判定平行四边形》教案_0
在△ABD和△CDB中
∵AB=CD AD=CB BD=DB
∴△ABD≌△CDB
∴∠1=∠2∠3=∠4
∴AB∥CD AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
多媒体展示
探究
平行四边形的判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
活动3：
让学生讨论，并得出结论
如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.
教学设计
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八年级
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教学设计
教学主题
平行四边形的判定（一）
一、教材分析
四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
3、如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；
证明：∵∠B沿EM折叠使点B落在点D
∴∠B=∠EDB∵AB=AC Nhomakorabea∴∠B=∠C
∴∠C=∠EDB
∴ED∥AC
同理可得DF∥AE
多媒体展示
探究
活动2：
工具:两对长度分别相等的笔.
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？
多媒体展示
探究
得出平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
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18.2平行四边形的判定
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能
使学生掌握用平行四边形的性质判定一个四边形是否是平行四边形。
2、掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定方法。
过程与方法
理解并掌握用两组对角分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形
情感、态度与价值观
培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
【教学重难点】
重点：平行四边形的判定方法及应用。
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
【导学过程】
【知识回顾】
根据右图填空
∵四边形对角线AC、BD交于点O. ，OC=OA
∴四边形ABCD是 .
【情景导入】
如果四边形ABCD的两组对角相等，那么它是平行四边形吗？
【新知探究】
探究一、
例3如图□ABCD中，点F,H分别在边AB,CD上。
且BF＝DH，求证： AC和HF互相平分．
证明：分别连接AH,CF。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
又∵BF=DH
∴AB-BF=CD-DH
即AF=CH
∴四边形AFCH是平行四边形
∴ AC和HF互相平分
探究二、
例4 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在四边形ABCD中
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A=∠C, ∠B=∠D
∴2(∠A+∠B)=360°
即∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可得AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
2、用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行四边形吗？为什么？
3、四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形．
4、如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC，∠C＝∠CBE，试证明AD=BC.。