[高考]【走向高考】2014高考数学一轮复习课件：11-7离散型随机变量及其分布列理

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高考数学一轮总复习 11.4 离散型随机变量及其分布列精品课件理新人教版

量是将试验的结果数量化,变量的取值对应随机试验的某一个随机事件.写
随机变量表示的结果,要看三个特征:(1)可用数来表示;(2)试验之前可以判
断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不能确定取值.
4.连续型变量可转化为离散型随机变量.
第十四页，共28页。
探究
(tànjiū)突
破
举一反三 1 下列变量中,离散型随机变量的个数有
B
不能按一定次序一一列出.
解析
解析
第十五页，共28页。
答案
答案
(dá àn)
探究
(tànjiū)突
破
考点二离散型随机变量的分布列的性质及应用
关闭
解法一:由已知得,ξ 的取值为 7,8,9,10,
22 21 1
∵P(ξ=7)=
=5,P(ξ=8)=
C 35
21 21 11 2
如图所示,A,B
B.两颗都是 2 点
C.一颗是 1 点,另一颗是 3 点
D.一颗是 1 点,另一颗是 3 点,或者两颗都是 2 点
关闭
由于抛掷一颗骰子,可能出现的点数是 1,2,3,4,5,6 这 6 种情况之一,而 X 表
示抛掷两颗骰子所得点数之和,所以 X=4=1+3=2+2,表示的随机试验结果是:一关闭
D 1 点,另一颗是 3 点,或者两颗都是 2 点.
随机变量 X 的分布列为
X
P
0
…
1
0M n-0
N-M
nN
1M n-1
N-M
nN
…
i
…
第七页，共28页。
iM n-i
N-M
nN
…
m
n-m

(名师伴你行)2014高考数学一轮复习课件第十二章离散型随机变量及其分布列

●两条性质 ①第二行数据中的数都在(0,1)内；②第二行所有数的和等于1. ●三种方法 ①由统计数据得到离散型随机变量分布列；②由古典概型求出离散型随机变量分布列；③由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列.
基础自测 1.抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是( A．2颗都是4点 B．1颗1点，另1颗3点 C．2颗都是2点 D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点 )
答案：C
4．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是__________．
解析：设所选女生人数为x，则x服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则
3 1 2 C0 C C 4 2 4 2C4 P(x≤1)＝P(x＝0)＋P(x＝1)＝ 3 ＋ 3 ＝ . C6 C6 5
解析：由于抛掷1颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6 这6种情况之一，而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和，所以X＝4＝1＋3＝2＋2表示的随机试验结果是：1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点，故选D.
答案：D
2．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，不放回地任意抽取两个球，设两个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为( A．25 B．10 ) C．7 D．6
从而由上表得两个分布列为：
(1)2X＋1的分布列： 2X＋1 P 1 0.2 3 0.1 5 0.1 7 0.3 9 0.3
(2)|X－1|的分布列： |X－1| P 0 0.1 1 0.3 2 0.3 3 0.3
方法点睛
①利用分布列中各概率之和为1可求参数的
值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．②若 X是随机变量，则2X＋1，|X－1|等仍然是随机变量，求它们的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列．

人教版高中数学高考一轮复习--离散型随机变量及其分布列(课件共32张PPT)

机变量的取值,例如x,y,z.
3.离散型随机变量的散布列
(1)定义
一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值
xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率散布列,简称散布列.
(2)性质
①pi≥0,i=1,2,…,n;
②p1+p2+…+pn=1.
4.两点分布
由题意知P(X<1)=P(X=0)+P(X=-1)+P(X=-2)=0.2+0.2+0.1=0.5.

3.(多选)设随机变量X的散布列为 P = =ak(k=1,2,3,4,5) ,则(ABC)
5
A.15a=1
B.P(0.5<X<0.8)=0.2
C.P(0.1<X<0.5)=0.2
D.P(X=1)=0.3
①求此人到达当日空气重度污染的概率.
②设X是此人停留期间空气质量良好的天数,求X的散布列.
解 ①设 Ai 表示“此人于 3 月 i 日到达该市”,i=1,2,…,13,
1
根据题意,P(Ai)= ,且
13
Ai∩Aj=⌀,i≠j,
设 B 表示“此人到达当日空气重度污染”,则 B=A5∪A8,
故此人到达当日空气重度污染的概率
均失败,第三次实验无论成功与否,之后都停止实验.而错误解法误认为X=3
表示前两次实验均失败,第三次实验成功.
正确解法
依题意,X的可能取值为1,2,3,
2
1 2 2
则 P(X=1)=3,P(X=2)=3 × 3 = 9,
1 1
2 1
1
P(X=3)= × × + = .

新高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布：离散型随机变量及其分布列pptx课件人教B版

【解析】选B.由分布列的性质知2q2+ 11 -3q+ 1 =1,解得q=1或q= 1 ,
6
6
2
又因为2q2<1,0< 11 3q <1,所以舍去q=1,
6
所以q= 1 .
2
3.(选修2-3 P47习题2-1BT2改编)设随机变量X的概率分布列为
X
1
2
3
4
P
1
m
1
1
3
4
6
则P(|X-3|=1)=________.
④一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是 ( ) A.①② B.①③ C.①④ D.①②④
2.若随机变量X的概率分布列为
X
x1
x2
P
p1
p2
且p1=
1 2
p2,则p1等于
(
)
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
3
4
6
3.某学习小组共12人,其中有五名是“三好学生”,现从该小组中任选5人参加
n
pi
=1.
i1
2.常见的两类分布列 (1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，即其分布列为
X
0
1
P
_1_-_p_
p
其中p= _P_(_X_=_1_)_称为成功概率.
(2)超几何分布
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=
C C k nk M NM
，
CnN
k=0，1，2，…，m，其中m=min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
【解析】选C.因为P(X=1)= 1 ，所以A，B不正确；

高考数学一轮复习第十章第七节离散型随机变量及其分布列课件理新人教版

[规律方法] 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定 X 的
取值情况，然后通过概率知识求出 X取各个值对应的概率值，
注意利用分布列的性质验证．
[跟踪训练]
2．(2014·北京东城) 某中学选派40名同学参加北京市高中生
1 1 3 A [P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝ 3＋ 4＝ .] 2 2 16
3．袋中装有 10 个红球、5 个黑球．每次随机抽取 1 个球后，若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为 X，则表示“放回 5 个红球”事件的是 ( A．X＝4 C．X＝6 B．X＝5 D．X≤5 )
则 k 的值为 ( 1 A. 2 C．2 k k k B [由＋＋…＋＝1， n n n 解得 k＝1.] B．1 D．3 )
分布列的求法 [典题导入]
(2013·江西高考)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)
1－p
这样的分布列叫做两点分布列.
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p＝ P(X＝1) 为成功概率．
2．超几何分布列一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰
n －k Ck C M N －M 有 X 件次品，则 P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m， Cn N
称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n
表示X的分布列．
三、离散型随机变量分布列的性质 1． pi ≥0，i＝1,2，…，n； 2. pi＝1 .

2014届高考人教A版数学(理)一轮复习讲义11.6离散型随机变量的分布列

第6讲离散型随机变量的分布列【2014年高考会这样考】1．在理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念的基础上，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2．考查两点分布和超几何分布的简单应用.对应学生177考点梳理1．离散型随机变量的分布列(1)随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．(3)分布列设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，…，x i，…x n，X取每一个值x i(i ＝1,2，…，n)的概率为P(X＝x i)＝p i，则称表为随机变量X(4)分布列的两个性质①p i≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋p n＝_1_.2．两点分布如果随机变量X的分布列为其中0<p<1，q＝1－p X服从参数为p的两点分布．3．超几何分布列在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝C k M C n－kN－MC n N(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称分布列【助学·微博】一类表格离散型随机变量的分布列实质是进行数据处理的一种表格．第一行数据是随机变量的取值；第二行数据是第一行数据代表事件的概率．利用离散型随机变量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值．两条性质(1)第二行数据中的数都在(0,1)内；(2)第二行所有数的和等于1.三种方法(1)由统计数据得到离散型随机变量分布列；(2)由古典概型求出离散型随机变量分布列；(3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列．考点自测1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()．A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率解析A中取到的产品件数是一个常量而不是一个变量；B、D中的概率也是一个定值；而C中取到的次品数可能是0,1,2，是随机变量．答案 C2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()．A．0 B.12 C.23 D.13解析设X的分布列为即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p＋2p＝1，得p＝1 3.答案 D3．(2013·银川模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为()．A.27220 B.2755 C.1220 D.2125解析由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝C23C19C312＝27220.答案 A4．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()．A．25 B．10 C．7 D．6解析X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9.答案 C5．(人教A版教材习题改编)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的5只白鼠，若从中任取1只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的分布列是________．解析Y的所有可能值为1,2,3,4P (Y ＝1)＝15，P (Y ＝2)＝15， P (Y ＝3)＝25，P (Y ＝4)＝15. ∴Y 的分布列为答案对应学生178考向一由统计数据求离散型随机变量的分布列【例1】► (2012·广东改编)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中x 的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．[审题视点] (1)抓住总面积和为1即可算得x 的值．(2)ξ的可能取值为0,1,2，算出其概率，即可列出ξ的分布列，从而求出ξ的期望．解 (1)由频率分布直方图知(0.006×3＋0.01＋x ＋0.054)×10＝1，解得x ＝0.018.(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.018＋0.006)×10×50＝12，成绩在90分以上(含90分)的人数为0.006×10×50＝3. 因此ξ可能取0,1,2三个值．P (ξ＝0)＝C 29C 212＝611，P (ξ＝1)＝C 19·C 13C 212＝922，P (ξ＝2)＝C 23C 212＝122.ξ的分布列为故E (ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12.求离散型随机变量的分布列的步骤：①确定离散型随机变量所有的可能取值，以及取这些值时的意义；②尽量寻求计算概率时的普遍规律；③检查计算结果是否满足分布列的第二条性质．【训练1】 (2011·北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数甲组乙组⎪⎪⎪⎪⎪⎪9 9 1 1 01 9 8 9分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学 (1)求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列；(2)每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望．解 (1)分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是4×4＝16，这两名同学植树总棵数Y 的取值分别为17,18,19,20,21， P (Y ＝17)＝216＝18；P (Y ＝18)＝416＝14 P (Y ＝19)＝416＝14；P (Y ＝20)＝416＝14P(Y＝21)＝216＝1 8则随机变量Y的分布列是：(2)由(1)知E(Y)＝178＋184＋194＋204＋218＝19，设这名同学获得钱数为X元，则X＝10Y，则E(X)＝10E(Y)＝190.考向二由古典概型求离散型随机变量的分布列【例2】►(2012·浙江)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．[审题视点] 本题是一道有关古典概型的题目，对变量的取值要做到不重不漏，计算要准确．解(1)由题意，得X取3,4,5,6，且P(X＝3)＝C35C39＝542，P(X＝4)＝C14·C25C39＝1021，P(X＝5)＝C24·C15C39＝514，P(X＝6)＝C34C39＝121，所以X的分布列为(2)由(1)知E(X)＝3P(X＝3)＋4P(X＝4)＋5P(X＝5)＋6P(X＝6)＝13 3.求随机变量分布列的关键是概率的计算，概率计算的关键是理清事件之间的关系，把实际问题中随机变量的各个值归结为事件之间的关系，求出事件的概率也就求出了这个随机变量的分布列．【训练2】(2012·安徽)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束，试题库中现共有n＋m道试题，其中有n 道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量．(1)求X＝n＋2的概率；(2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)．解以A i表示第i次调题调用到A类型试题，i＝1,2.(1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝nm＋n·n＋1m＋n＋2＝n(n＋1)(m＋n)(m＋n＋2).(2)X的可能取值为n，n＋1，n＋2.P(X＝n)＝P(A1A2)＝nn＋n·nn＋n＝14，P(X＝n＋1)＝P(A1A2)＋P(A1A2)＝nn＋n·n＋1n＋n＋2＋nn＋n·nn＋n＝12，P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝nn＋n·n＋1n＋n＋2＝14，从而X的分布列是E(X)＝n×14＋(n＋1)×12＋(n＋2)×14＝n＋1.考向三由独立事件同时发生的概率求随机变量的分布列【例3】►(2012·四川)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E(ξ)．[审题视点] (1)依据题意及相互对立事件间的概率关系列出相关方程，通过解方程得出结论；(2)根据独立重复试验的相关概率公式列出相应的分布列，进而求出期望值．解 (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么 1－P (C )＝1－110·p ＝4950，解得p ＝15. (2)由题意，P (ξ＝0)＝C03⎝ ⎛⎭⎪⎫1103＝11 000，P (ξ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫1102×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110＝271 000， P (ξ＝2)＝C 23×110×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102＝2431 000，P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1103＝7291 000.所以，随机变量ξ的概率分布列为故随机变量ξE (ξ)＝0×11 000＋1×271 000＋2×2431 000＋3×7291 000＝2710.解决随机变量分布列问题时，首先应先根据随机变量的实际意义，利用试验结果，找出随机变量的取值，再正确求出随机变量的各个取值对应的概率，同时要做到计算准确无误．【训练3】 (2013·中山期末)某校对新扩建的校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2株，若香樟的成活率为45，桂花的成活率为34，假设每棵树成活与否是相互独立的．(1)求两种树各成活一株的概率；(2)设ξ表示成活的株数，求ξ的分布列及数学期望．解 (1)记“香樟成活一株”为事件A ，“桂花成活一株”为事件B .则事件“两种树各成活一株”即为事件A ·B .P (A )＝C 12·45×15＝825，P (B )＝C 12·34×14＝38，由于事件A 与B 相互独立，因此，P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝325.(2)ξ表示成活的株数，因此ξ可能的取值有0,1,2,3,4. P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152×⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1400；P (ξ＝1)＝C 12×45×15×⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋C 12×34×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝7200； P (ξ＝2)＝325＋⎝ ⎛⎭⎪⎫452×⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋⎝ ⎛⎭⎪⎫152×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝73400；P (ξ＝3)＝C 12·45×15×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＋C 12·34×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝2150； P (ξ＝4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝144400＝925.ξ的分布列为因此，E (ξ)＝0×1400＋1×7200＋2×73400＋3×2150＋4×925＝3.1.对应学生179规范解答16——求解离散型随机变量分布列的答题技巧【命题研究】通过对近三年高考试题分析可以看出，本部分在高考中主要考查独立事件的概率、离散型随机变量的概率分布、数学期望和方差的计算，以及概率统计在实际问题中的应用，题型以解答题为主．预测2014年高考仍会坚持以实际问题为背景，结合常见的概率事件，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差的求法，一般属中等难度题目．【真题探究】► (本小题满分13分)(2012·天津)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列与数学期望 E (ξ)．[教你审题] (1)本题是一个古典概型，根据上述规则可分别求出每个人参加甲游戏和乙游戏的概率，然后再利用二项分布的概率公式求解．(2)4个人中参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数含“3人参加甲游戏”和“4人全部参加甲游戏”两个互斥事件，利用二项分布和互斥事件的概率公式可求解．(3)分析出ξ的所有可能取值，求出各值对应的概率，建立概率分布表，利用期望的定义式求解数学期望．[规范解答] 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)，则P (A i )＝C i 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13i ⎝ ⎛⎭⎪⎫234－i.(2分) (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P (A 2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827.(4分)(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4，(5分) 由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝19.(7分)所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.(8分)(3)ξ的所有可能取值为0,2,4，由于A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥，故P (ξ＝0)＝P (A 2)＝827，P (ξ＝2)＝P (A 1)＋P (A 3)＝4081， P (ξ＝4)＝P (A 0)＋P (A 4)＝1781.(10分) 所以ξ的分布列是(12分)随机变量ξ的数学期望E (ξ)＝0×827＋2×4081＋4×1781＝14881.(13分) [阅卷老师手记] 掌握离散型随机变量的分布列，需注意(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X 所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X 的值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的．(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误． (3)公式运用正确和计算准确是不失分的关键．概率、随机变量及其分布列与实际问题的结合题型在新课标高考中经常出现，其解题的一般步骤为：第一步：理解以实际问题为背景的概率问题的题意，确定离散型随机变量的所有可能值；第二步：利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；第三步：画出随机变量的分布列；第四步：明确规范表述结论．【试一试】(2012·江西)如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V＝0)．(1)求V＝0的概率；(2)求V的分布列及数学期望E(V)．解(1)从6个点中随机选取3个点总共有C36＝20(种)取法，选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有C13C34＝12(种)，因此V＝0的概率为P(V＝0)＝12 20＝3 5.(2)V的所有可能取值为0，16，13，23，43，因此V的分布列为由VE(V)＝0×35＋16×120＋13×320＋23×320＋43×120＝940.对应学生339A 级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果X 是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是( )．.X 取每个可能值的概率是非负实数 .X 取所有可能值的概率之和为1.X 取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 .X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和解析由离散型随机变量的性质，得p i ≥0，i ＝1,2，…n ，且 i ＝1np i ＝1.答案2．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i2a(i ＝1,2,3)，则P (X ＝2)等于 ( )． A.19B.16C.13D.14解析 ∵12a ＋22a ＋32a ＝1，∴a ＝3，P (X ＝2)＝22×3＝13.答案 C3．若随机变量X 的概率分布列为且p 1＝12p 2，则p 1等于( )． A.12B.13C.14D.16解析由p 1＋p 2＝1且p 2＝2p 1可解得p 1＝13. 答案 B4．已知随机变量X 的分布列为：P (X ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2<X ≤4)等于( )． A.316B.14C.116D.516解析 P (2<X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316. 答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·上海虹口3月模拟)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E (ξ)＝6.3，则a ＝________.解析由分布列性质知：0.5＋0.1＋b ＝1，∴b ＝0.4.∴E (ξ)＝4×0.5＋a ×0.1＋9×0.4＝6.3.∴a ＝7. 答案 76．(2013·泉州模拟)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．解析 η的所有可能值为0,1,2.P (η＝0)＝C 12C 12C 14C 14＝14，P (η＝1)＝2C 12C 12C 14C 14＝12，P (η＝2)＝C 12C 12C 14C 14＝14.∴η的分布列为答案三、解答题(共25分)7．(12分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X 元的概率分布列．解 (1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P ＝C 14C 16＋C 24C 210＝3045＝23.⎝ ⎛⎭⎪⎫或用间接法，即P ＝1－C 26C 210＝1－1545＝23. (2)依题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P (X ＝0)＝C 04C 26C 210＝13，P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25，P (X ＝20)＝C 23C 210＝115，P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215，P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115.所以X 的分布列为：8. (13分)(2012·江苏)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0 ；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P (ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)．解 (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 23对相交棱，因此P (ξ＝0)＝8C 23C 212＝8×366＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P (ξ＝2)＝6C 212＝111，于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的分布列是因此E (ξ)＝1×611＋2B 级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·长沙二模)若离散型随机变量X 的分布列为：则常数c 的值为( )． A.23或13B.23 C.13D ．1解析⎩⎪⎨⎪⎧9c 2－c ≥0，3－8c ≥0，9c 2－c ＋3－8c ＝1，∴c ＝13.答案 C2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)等于( )．A ．C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582B ．C 912⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫58238C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫589⎝ ⎛⎭⎪⎫382D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582解析 “X ＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P (X ＝12)＝38C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫582＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582. 答案 D二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2013·郑州调研)设随机变量X 的概率分布列为则P (|X －3|＝1)＝解析由13＋m ＋14＋16＝1，解得m ＝14，P (|X －3|＝1)＝P (X ＝2)＋P (X ＝4)＝14＋16＝512. 答案 5124．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X 的所有可能取值是________．解析 X ＝－1，甲抢到一题但答错了，或抢到三题只答对一题；X ＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错；X ＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X ＝2时，甲抢到2题均答对；X ＝3时，甲抢到3题均答对．答案－1,0,1,2,3 三、解答题(共25分)5．(12分)(2013·大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，23. (1)求该高中获得冠军个数X 的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列．解 (1)∵X 的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为 P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝19，P (X ＝1)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×23＝718，P (X ＝2)＝12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×23＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×23＝718，P (X ＝3)＝12×13×23＝19. ∴X 的分布列为(2)∵得分η＝5X ＋∵X 的可能取值为0,1,2,3.∴η的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为 P (η＝6)＝P (X ＝0)＝19，P (η＝9)＝P (X ＝1)＝718， P (η＝12)＝P (X ＝2)＝718，P (η＝15)＝P (X ＝3)＝19. ∴得分η的分布列为6. (13分)某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X 的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率．解X的取值分别为1,2,3,4.X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X＝1)＝0.6.X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28.X＝3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096.X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024.∴李明实际参加考试次数X的分布列为李明在一年内领到驾照的概率为1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)＝0.997 6.。

2014届高考数学总复习课时讲义9712.1离散型随机变量的分布列

第十二章概率与统计●网络体系总览●考点目标定位1.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.2.了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.3.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.4.会用样本频率分布估计总体分布.5.了解正态分布的意义及主要性质.6.了解线性回归的方法和简单应用.7.实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的能力.●复习方略指南在复习中，要注意理解变量的多样性，深化函数的思想方法在实际问题中的应用，充分注意一些概念的实际意义，理解概率中处理问题的基本思想方法，掌握所学概率知识的实际应用.1.把握基本题型应用本章知识要解决的题型主要分两大类：一类是应用随机变量的概念，特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识，讨论随机变量的取值范围，取相应值的概率及期望、方差的求解计算；另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用，教材以实习作业作为一节给出，应给予足够的重视.2.强化双基训练主要是培养扎实的基础知识，迅捷准确的运算能力，严谨的判断推理能力.3.强化方法选择特别在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法，达到举一反三的目的，还要进行题后反思，使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系.4.培养应用意识要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练，以培养利用所学知识解决实际问题的能力.12.1 离散型随机变量的分布列一、知识梳理1.随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，它常用希腊字母ξ、η等表示.（1）离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.（2）若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量.2.离散型随机变量的分布列（1）概率分布（分布列）.设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，x i，…，ξ取i i iξx1x2…x i…P p1p2…p i…（2）二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P（ξ=k）=C p k q n－k.其中k=0，1，…，n，q=1－p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ0 1 …k…nP C p0q n C p1q n－1…C p k q n－k…C p n q0我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B（n，p），其中n、p为参数，并记C p q －k=b（k；n，p）.特别提示二项分布是一种常用的离散型随机变量的分布.（3）. 几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为，事A不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式：于是得到随机变量ξ的概率分布列.1 2 3 …k …P q qp ……我们称ξ服从几何分布，并记，其中二、基础训练1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是DA.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2.下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是Cξ－1 0 1P0.3 0.4 0.4ξ 1 2 3P0.4 0.7 －0.1ξ－1 0 1P0.3 0.4 0.3ξ 1 2 3P0.3 0.4 0.43.已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，…，则P（2<ξ≤4）等于AA. B. C. D.4.某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数ξ的分布列为________.ξ0 1 2 3 4 5P0.950.5×0.940.1×0.930.01×0.92 4.5×0.140.15*6.如果ξ～B（20，），则使P（ξ=k）取最大值的k的值是________.解析：==×≥1，得k≤6.所以当k≤6时，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k），当k＞0时，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），其中k=6时，P（ξ=k+1）=P（ξ=k），从而k=6或7时，P（ξ=k）取得最大值.答案：6或7三、例题剖析【例1】在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列.特别提示求离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率.【例2】一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.【例3】盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量，求ξ的分布列.思考讨论若本题改为：若每次取1个，用完放回再取1个，用完再放回，再取1个用完放回，则怎样求此时ξ的分布列呢?【例4】（05年山东卷）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓四、同步练习g3.1097 离散型随机变量的分布列1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是BA.5B.9C.10D.252.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于BA.C（）10·（）2B.C（）9（）2·C.C（）9·（）2D.C（）9·（）23.现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列是___ P（ξ=k）=C0.3k0.75－k，k=0，1，…，5_____.4.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤6）=________.5.（2004年天津，理18）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.6.（2003年高考·新课程）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：为ξ、η.（1）求ξ、η的概率分布；（2）求Eξ、Eη.7.金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min，且开动与否是相互独立的.现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 kW的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大?在一个工作班的8 h内，不能正常工作的时间大约是多少?8.一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量ξ的分布列.9.（2004年春季安徽）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ.10.(05重庆卷)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。

高考数学一轮复习 11.4 离散型随机变量及分布列课件

(对应学生用书 P244)
1．离散型随机变量
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母 X、Y、ξ、η ……表示．
所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量．
2．离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…， xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则表
P(X＝k)＝
CkMCCnNnN－－kM，k＝0,1,2，…，m，
其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布.
考点
互动探究
核心突破 · 导与练
(对应学生用书 P245)
考点1
离散型随机变量分布列的性质
利用分布列中各概率之和为 1 的性质，可以求分布列中的参
数值．但此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．对于
随机变量的函数(仍是随机变量)的分布列，可以按分布列的定义
来求．
设离散型随机变量 X 的分布列为 X0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
求：(1)2X＋1 的分布列； (2)|X－1|的分布列．
4．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布像
X
0
1
P
1－p p
这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量 X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从两点分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率．
(2)超几何分布列
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中
恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为

高考数学复习课件第10章第7节离散型随机变量及其分布列

4 ．从装有 3 个红球， 2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其
中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为________．
C2 3 解析：当 2 球全为红球时 2＝0.3， C5 C2 2 当 2 球全为白球时C2＝0.1， 5 C1 C1 6 3· 2 当 1 红、1 白时 2 ＝＝0.6. C5 10
4 答案：5
【考向探寻】 1．离散型随机变量的概念． 2．离散型随机变量分布列的性质及其应用．
【典例剖析】
(1)①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 X ；②在
(0,1)区间内随机的取一个数 X；③某超市一天中的顾客量 X.其中的X是离散型随机变量的是 A．① C．③ B．② D．①③
(2)设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4
… …
m
n－m Cm MCN－M Cn N
1 ．如果 X 是一个离散型随机变量，则下列说法错误的是
( ) A．X取每一个可能值的概率都是非负数； B．X取所有可能值的概率之和为1； C ． X 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之
和；
D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和．
k Ck Cn M· N－M Cn N
－
，(k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，
n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*)，称分布列为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X
服从超几何分布
，其分布列为.
X P
0
n－0 C0 MCN－M Cn N
1
n －1 C1 MCN－M Cn N
1 1 a a 2 解析：P(X＝1)＝a·＝，P(X＝2)＝a· ＝， 3 3 9 3 1 a 3 P(X＝3)＝a 3 ＝27.

高考总复习一轮数学精品课件第11章第5节离散型随机变量及其分布列、数字特征

×0.302 4+(2-0.2)2×0.078 4=0.9.
考点三
均值与方差中的决策问题
例3(2021·新高考Ⅰ,18)某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每
位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回
答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽
η
P
-2
0.032 4
-1
0.194 4
0
0.392 4
1
0.302 4
2
0.078 4
所以E(η)=(-2)×0.032 4+(-1)×0.194 4+1×0.302 4+2×0.078 4=0.2,
D(η)=(-2-0.2)2×0.032 4+(-1-0.2)2×0.194 4+(0-0.2)2×0.392 4+(1-0.2)2
x1p1+x2p2+…+xnpn
称E(X)=____________________=__________为随机变量X的均值或数学
=1
期望,数学期望简称期望.
(2)方差
n
反映了离散型随机变量取值的平均水平
∑ (xi-E(X))2pi
() 为随机变量X的
称D(X)=______________为随机变量X的方差,并称
5
5
5
15
15
15
5
1
7
1
2
3
1
2
3
2
(3)P(10<X≤ 10)=P(X=5)+P(X=5)+P(X=5)=15 + 15 + 15 = 5.

高考数学一轮复习离散型随机变量课件新人教版选修2

，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的
甲、乙两种大树各 2 株．设甲、乙两种大树移栽的成活率 4株大树中： (1)两种大树各成活1株的概率；
(2)成活的株数ξ的分布列与期望．
[解析] 设Ak表示甲种大树成活k株，k＝0,1,2， Bl表示乙种大树成活l株，l＝0,1,2，则Ak、Bl独立，由独立重复试验中事件发生的概率公式
解析：由分布列的性质，可得2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，∴x＝ 40x＝ . .
∴Eξ ＝ 0×2x ＋ 1×3x ＋ 2×7x ＋ 3×2x ＋ 4×3x ＋ 5x ＝
答案：C
2．已知ξ的分布列为： ξ －1 0 1
P
则在下列式子中，①Eξ＝－ 0)＝ .正确的个数是 A．0 B．1 C．2 ；②Dξ＝ ( ) D．3 ；③P(ξ＝
答案：
6．一个盒子里有n－1个白球，一个红球，随机地从中抽取，若抽到白球则被抛弃，抽到红球则停止，被抛弃次数ξ的期望Eξ＝________；Dξ＝________.
答案：
●回归教材
1．若随机变量ξ的分布列如下表，则Eξ等于( ξ 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x )
二、离散型随机变量的期望与方差具有下列性质 1 ．离散型随机变量 ξ 的期望 Eξ 与方差 Dξ 是一个数值，它们是随机变量ξ本身所固有的一个数字特征，
它们不具有随机性；
2．若离散型随机变量的一切值位于区间[a，b]内，
Eξ的取值范围是 a≤Eξ≤b
；
3 ．离散型随机变量的期望反映随机变量可能取值
Dξ＝
＝ .
np(1 －p) ．，Dξ
3．几何分布：若随机变量ξ～g(k，p)则Eξ＝

高考数学总复习第11章第7节离散型随机变量及其分布列课件新人教A版

即“X＝0”表示试验失败， “X＝1”表示试验成功，设失败率为 p，则成功率为 2p. 1 ∴由 p＋2p＝1 得 p＝3，故应选 C.
答案：C
1i 3．设随机变量 X 的分布列为 P(X＝i)＝a( ) (i＝1，2， 3 3)，则 a 的值为( A．1 11 C.13 ) 9 B. 13 27 D.13
所以随机变量 X 的概率分布列为： X P 2 1 30 3 2 15 4 3 10 5 8 15
(3)“一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间”记为事件 C，则 P(C)＝P(X＝3 或 X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4) 2 3 13 ＝＋＝ . 15 10 30
【特别提醒】(1)解决该类问题的关键是搞清离散型随机变量ξ 取每一个值时对应的随机事件，然后求出 ξ 取每一个值的概率． (2)列出分布列后，要注意应用分布列的性质检验所求的
1 C1 · C 6 3 2 当 1 红、1 白时＝＝0.6. C2 10 5
答案：0.1 0.6 0.3
5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所
选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
解析：设所选女生人数为 x，则 x 服从超几何分布，其中 N＝6，M＝2，n＝3，则
(3)求甲取到白球的概率．
1 【审题】(1)知从袋中任取 2 个球都是白球的概率为， 7 求白球个数，可考虑列方程．(2)求 X 的分布列，首先确定 X 的所有可能值．(3)根据分布列求甲取到白球的概率．
【满分展示】(1)设袋中原有 n 个白球，由题意知： n（n－1） n（n－1） 2 1 C2 n ＝＝ . 7＝C2 7×6 7×6 7 2 所以 n(n－1)＝6，解得 n＝3(舍去 n＝－2)，即袋中原有 3 个白球. 3分

[高考]【走向高考】2014高考数学一轮复习课件：11-7离散型随机变量及其分布列理

高考数学一轮总复习 11.4 离散型随机变量及其分布列精品课件 理 新人教版

(名师伴你行)2014高考数学一轮复习课件 第十二章 离散型随机变量及其分布列

人教版高中数学高考一轮复习--离散型随机变量及其分布列(课件 共32张PPT)