2013湖北高考(理科)数学试题及答案(完整版)
2013年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析
2013年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013•湖北）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
A ．第一象限B
．
第二象限C
．
第三象限D
．
第四象限
2．（5分）（2013•湖北）已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）
A ．{x|x≤0}B
．
{x|2≤x≤4}C
．
{x|0≤x＜2或x＞4}D
．
{x|0＜x≤2或x≥4}
3．（5分）（2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
A ．（¬p）∨（¬q）B
．
p∨（¬q）C
．
（¬p ）∧（¬q）D
．
p∨q
4．（5分）（2013•湖北）将函数的图象向左平移m（m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A ．
B
．
C
．
D
．
5．（5分）（2013•湖北）已知，则双曲线
的（）
A ．实轴长相等B
．
虚轴长相等C
．
焦距相等D
．
离心率相等
6．（5分）（2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D （3，4），则向量在方向上的投影为（）
A B C D
7．（5分）（2013•湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）
A ．1+25ln5B
．
8+25ln C
2013年湖北省高考理科数学试卷及答案(word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工类）
【34】（A 、湖北、理1）在复平面内、复数2i
1i
z =+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
考点名称 数系的扩充与复数的概念 【34】（A 、湖北、理1）D 解析：i 1i)i(1i
1i
2+=-=+=
z 、则i 1-=z 、其对应点Z （1、－1）位于第四象限. 【1】（A 、湖北、理2）已知全集为R 、集合1
{()1}2x A x =≤、2{680}B x x x =-+≤、则A B =R ð
A ．{0}x x ≤
B ．{24}x x ≤≤
C ．{024}x x x ≤<>或
D ．{024}x x x <≤≥或
考点名称 集合
【1】（A 、湖北、理2）C
解析：∵4,20862><⇔>+-x x x x 、0121≥⇔≤⎪⎭
⎫
⎝⎛x x
、∴A B =R ð{024}x x x ≤<>或.
【2】（A 、湖北、理3文3）在一次跳伞训练中、甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”、q 是“乙降落在指定范围”、则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．()p ⌝∧()q ⌝ D ．p ∨q
考点名称 常用逻辑语句 【2】（A 、湖北、理3文3）A
解析：因为p 是“甲降落在指定范围”、q 是“乙降落在指定范围”、则p -是“没有降落在指定范围”、q -是“乙 没有降落在指定范围”、所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ⌝∨()q ⌝ . 【6】（B 、湖北、理4文6
2013年湖北省高考数学试卷(理科)
2013年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（5分）已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）
A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．
5．（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣
=1的（）
A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等
6．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）
A．B．C．D．
7．（5分）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续
行驶的距离（单位：m）是（）
A．1+25ln5 B．8+25ln C．4+25ln5 D．4+50ln2
2013年湖北省高考数学试卷(理科)附送答案
2013年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（5分）已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）
A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．
5．（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：
﹣=1的（）
A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等
6．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）
A．B．C．D．
7．（5分）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继
续行驶的距离（单位：m）是（）
A．1+25ln5 B．8+25ln C．4+25ln5 D．4+50ln2
2013年高考真题——理科数学(湖北卷) Word版含答案
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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工类）
本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号码条粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其它答案标号。答在试卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数z=
i
1i
2+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．已知全集为R ，集合A=⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧≤1)2
1(2x ，B={}
0862
≤+-x x x ，则A ∩R ∂B=
A.{}0x ≤x
B. {}
42x ≤≤x C. {0≤x x ＜2或x ＞}4 D. {
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数 学（理科）
4．将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．
12πB ．6πC ．3
π
D ．56π
5．已知04π
θ<< ，则双曲线2222
1222222:
1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ
-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等
6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB 和CD
方向上的投影为
A ．
322 B ．3152 C ．322 D ．315
2
7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
25
()73(,/)1v t t t s v m s t
=-+
+的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是
A ．1+25ln 5
B ．11
8+25ln
3
C ．4+25ln 5
D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，
这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 1243.AV V V V <<< 1324.B V V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.D V V V V
<<<
9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽
2013高考理科数学试卷及答案(湖北卷)
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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工类）
本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1．在复平面内，复数2i
1i
z =+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知全集为R ，集合1
{()1}2x A x =≤，2{680}B x x x =-+≤，则A B =R ð
A ．{0}x x ≤
B ．{24}x x ≤≤
C ．{024}x x x ≤<>或
D ．{024}x x x <≤≥或
3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．()p ⌝∧()q ⌝ D ．p ∨q
4
．将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是
A ．π12
B ．π6
C ．π3
D ．5π6
5．已知π
04θ<<，则双曲线1C ：22221cos sin x y θθ-=与2C ：22222
1sin sin tan y x θθθ
-=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等
2013年高考湖北理科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
（1）【2013年湖北，理1，5分】在复平面内，复数2i
1i
z =+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 【答案】D
【解析】2i
i(1i)1i 1i
z ==-=++，则1i z =-，其对应点()1,1Z -位于第四象限，故选D ．
（2）【2013年湖北，理2，5分】已知全集为R ，集合1
{()1}2
x A x =≤，2{680}B x x x =-+≤，则A B =R ð（）
（A ）{0}x x ≤（B ）{24}x x ≤≤（C ）{024}x x x ≤<>或（D ）{024}x x x <≤≥或 【答案】C
【解析】∵2
6802,4x x x x -+>⇔<>，1102x
x ⎛⎫
≤⇔≥ ⎪⎝⎭
，∴A B =R ð{024}x x x ≤<>或，故选C ．
（3）【2013年湖北，理3，5分】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范
围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） （A ）()p ⌝∨()q ⌝（B ）p ∨()q ⌝（C ）()p ⌝∧()q ⌝（D ）p ∨q 【答案】A
【解析】因为p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙 没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ⌝∨()q ⌝，故选A ．
2013年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析
2013年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•湖北）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（5分）（2013•湖北）已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}
3．（5分）（2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
A．（¬p）∨（¬q）B．p∨（¬q）C．（¬p）∧（¬q）D．p∨q
4．（5分）（2013•湖北）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A．B．C．D．
5．（5分）（2013•湖北）已知，则双曲线
的（）
A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等
6．（5分）（2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投
影为（）
A．B．C．D．
7．（5分）（2013•湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）
A．1+25ln5 B．
C．4+25ln5 D．4+50ln2
2013年湖北高考数学试题及答案(理科)
2013年湖北高考数学试题及答案（理科)
一、选择题
1． 在复平面内，复数z ＝2i
1＋i
(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
1．D [解析] z ＝2i
1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）
＝i(1－i)＝1＋i ，z ＝1－i ，z 对应的点在第四
象限，选D.
2． 已知全集为，集合A ＝，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁B)＝( )
A ．{x|x ≤0}
B ．{x|2≤x ≤4}
C ．{x|0≤x<2或x>4}
D ．{x|0
2．C [解析] A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|2≤x ≤4}，∁B ＝{x|x<2或x>4}，可得答案为C. 3． 在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A ．(⌝p)∨(⌝q)
B ．p ∨(⌝q)
C ．(⌝p)∧(⌝q)
D ．p ∨q
3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.
4． 将函数y ＝3cos x ＋sin x(x ∈)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )
A.π12
B.π6
C.π3
D.5π6
4．B [解析] 结合选项，将函数y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin ⎝
⎛⎭⎫x ＋π
3的图像向左平移π6个
单位得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π
2013年湖北省高考理科数学试卷及答案(word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工类）
【34】（A ，湖北，理1）在复平面内，复数2i
1i
z =+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
考点名称 数系的扩充与复数的概念 【34】（A ，湖北，理1）D 解析：i 1i)i(1i
1i
2+=-=+=
z ，则i 1-=z ，其对应点Z （1，－1）位于第四象限. 【1】（A ，湖北，理2）已知全集为R ，集合1
{()1}2x A x =≤，2{680}B x x x =-+≤，则A B =R ð
A ．{0}x x ≤
B ．{24}x x ≤≤
C ．{024}x x x ≤<>或
D ．{024}x x x <≤≥或
考点名称 集合
【1】（A ，湖北，理2）C
解析：∵4,20862><⇔>+-x x x x ，0121≥⇔≤⎪⎭
⎫
⎝⎛x x
，∴A B =R ð{024}x x x ≤<>或.
【2】（A ，湖北，理3文3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．()p ⌝∧()q ⌝ D ．p ∨q
考点名称 常用逻辑语句 【2】（A ，湖北，理3文3）A
解析：因为p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙 没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ⌝∨()q ⌝ .
2013年湖北省 高考理科数学试题(真题与答案解析)
2013年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•湖北）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
2．（5分）（2013•湖北）已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）
3．（5分）（2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙
4．（5分）（2013•湖北）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的．C D．
5．（5分）（2013•湖北）已知，则双曲线
的（）
6．（5分）（2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投．C D．
7．（5分）（2013•湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
8．（5分）（2013•湖北）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）
9．（5分）（2013•湖北）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）
．C D．
．．．D．
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）
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数 学(理科）
4．将函数3cos sin ()y x x x R =
+∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图
像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．
12πB ．6πC ．3
πD ．56π 5．已知04
π
θ<< ,则双曲线2222
1222222
:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等
6．已知点A(-1,1）、B （1,2)、C （—2,1）、D （3，4），则向量AB 和CD 方向上的投影为
A ．
322 B ．3152 C ．322 D ．315
2
7．一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车，以速度
25
()73(,/)1v t t t s v m s t
=-+
+的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．11
8+25ln
3
C ．4+25ln5
D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别为
1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<<
2013高考数学(湖北卷)理科及答案
湖北省教育考试院 保留版权 数学（理工类） 第1页（共12页）
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工类）
本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的. 1．在复平面内，复数2i 1i
z
=
+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知全集为R ，集合1{()1}
2
x
A
x =≤，2
{680}B x x x =-+≤，则A B =
R ð
A ．{0}
x x ≤ B ．{24}
x x ≤≤
C ．{024}
x
x x ≤<>或
D ．{024}x
x x <≤≥或
3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．()p ⌝∧()q ⌝ D ．p ∨q
4
．将函数sin ()
y
x x x =+∈R 的图象向左平移(0)
m
m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则
m 的最小值是 A ．
π12
B ．
π6
C ．
π3
D ．
5π6
5．已知π0
4
θ<<
，则双曲线1C ：
222
2
1
co s sin x
y
θ
θ
-
=与2C ：
22
2
2
2
1sin sin tan y
x
θ
θθ
-
=的
A ．实轴长相等
B ．虚轴长相等
C ．焦距相等
2013年湖北省理科数学高考试题及其答案完全解析版
2013年湖北省理科数学高考试题
一、选择题
1、在复平面内，复数
21i
z i =
+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【解析与答案】
211i
z i i =
=++，1z i ∴=-。故选D
【相关知识点】复数的运算
2、已知全集为R ，集合112x
A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2
|680B x x x =-+≤，则R A C B =（ ）
A.
{}|0x x ≤ B.
C.
{}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或
【解析与答案】
[)
0,A =+∞，
[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞。故选C
【相关知识点】不等式的求解，集合的运算
3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.
()()p q ⌝∨⌝ B.
()
p q ∨⌝ C.
()()p q ⌝∧⌝ D.p q ∨
【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。
故选A 。
【相关知识点】命题及逻辑连接词 4、将函数
()
3cos sin y x x x R =+∈的图像向左平移
()
0m m >个长度单位后，所得到的
图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）
A. 12π
B. 6π
C. 3π
D. 56π
【解析与答案】
2cos 6y x π⎛
⎫=- ⎪
⎝⎭的图像向左平移()0m m >个长度单位后变成2cos 6y x m π⎛⎫=-+ ⎪
2013湖北高考(理科)数学试题及答案(完整版)
2013年湖北高考数学试卷（理科）WORD 版
绝密 ★ 启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理科）
4．将函数3cos sin ()y x x x R =
+∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到
的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．12πB ．6πC ．3
πD ．56π 5
．
已
知
04
π
θ<<
，则双曲线
2222
1222222
:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ
-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等
6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB 和CD 方向上的投影为
A ．
322 B ．3152 C ．322 D ．315
2
7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
25
()73(,/)1v t t t s v m s t
=-+
+的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．11
8+25ln
3
C ．4+25ln5
D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有
1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<<
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2013年湖北高考数学试卷（理科）WORD 版
绝密 ★ 启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理科）
4．将函数3cos sin ()y x x x R =
+∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的
图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．
12πB ．6πC ．3
πD ．56π 5．已知04
π
θ<< ，则双曲线2222
1222222
:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等
6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB u u u r 和CD uuu
r 方向上的投影为
A ．
322 B ．3152 C ．322 D ．315
2
7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
25
()73(,/)1v t t t s v m s t
=-+
+的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．11
8+25ln
3
C ．4+25ln5
D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有
1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<<
9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)= A ．
126125 B ．65 C ．168125 D ．7
5
11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。
（1）直方图中x 的值为___________；
（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。
12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。
13．设,,x y z R ∈，且满足：222
+y +z =12+3=14x y z ，x+，则x+y+z=___________。
14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为
2(+1)11
=n +222
n n n ，记第n 个k 边形数为(,)(3)N n k k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 211
(,3)=
+n 22
N n n 正方形数 2
(,4)=N n n 五边形数 231(,5)=
-n 22
N n n 六边形数 2
(,6)=2-n N n n
……………………………………………………………..
可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。
二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的．．．．．
对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15.（选修4-1：几何证明选讲） 如图，圆O
上一点,.
C AB
D D OC
E 在直径上的射影为点在半径上的射影为若
3,
CE
AB AD EO
=的值为 .
16.（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直线坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为
{
()cos sin ,0.x a y b a b ϕϕ
ϕ==>>为参数在极坐标系（与
直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴为正半轴 为极轴）中，直
线l 与圆O 的极坐标分别为()2sin =.42
m m b πρθρ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭为非零常数与若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆的离心率为 .
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
在,,.
cos 23cos() 1.ABC A B C a b c A B C ∆-+=中，角、、对应的边分别为已知 （I ）求角A 的大小；
（II ）若53,5,sin sin .ABC S b B C ∆==的面积求的值
18.（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 满足：2312310,125.a a a a a -== （I ）求数列{}n a 的通项公式； （
II
）
是
否
存
在
正
整
数
,
m 使得
12111
1?n
m a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+>若存在，求的最小值；若不存在，说明理由. 19.（本小题满分12分）
如图，AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A B 、的点，直线
,PC ABC ⊥平面,,E F PA PB 分别为的中点.
（I ）记平面
BEF ABC l l PAC 与平面的交线为，是判断与平面的位置关系，并加以
说明；
（II ）设（I ）中的直线1,.2
l O D Q DQ CP =r r
与圆的另一个交点为且点满足记直线