2017年广东省中考数学《2.1一次方程(组)及应用》复习课件
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k 【例 1】 (1)(2016· 绥化)当 k＞0 时，反比例函数 y＝x和一次函数 y＝ kx＋2 的图象大致是( C )
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k (2)(2016· 苏州)已知点 A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数 y＝x(k＜0)的 图象上，则 y1，y2 的大小关系为( B ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 6 (3)(2016· 黑龙江)已知反比例函数 y＝x，当 1<x<3 时， y 的最小整数值( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
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1 5．(2016· 绍兴)如图，已知直线 l：y＝－x，双曲线 y＝x，在 l 上取一点 A(a，－a)(a>0)，过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C， 过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D， 过 D 作 y 轴的垂线交 l 于点 E， 此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形 ABCD，若原点 O 在正方形 ABCD 的 2 对角线上且分这条对角线为 1∶2 的两条线段，则 a 的值为 2或 2 ．
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点拨：依照题意画出图形，如图所示．∵点 A 的坐标为(a，－a)(a>0)， 1 1 1 1 ∴点 B(a，a )，点 C(－ a， a)，点 D(－a ，－a)， ∴OA＝ （a－0）2＋（－a－0）2＝ 2a， 1 1 2 OC＝ （－ a－0）2＋（ a－0）2＝Βιβλιοθήκη Baidua . 又∵原点 O 分对角线 AC 为 1∶2 的两条线段， 2 2 ∴OA＝2OC 或 OC＝2OA，即 2a＝2× a 或 a ＝2 2a， 2 2 解得 a1＝ 2，a2＝－ 2(舍去)，a3＝ 2 ，a4＝－ 2 (舍去)， 2 故答案为 2或 2 .
3．性质
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4.k 的几何意义
k (1)如图，点 A 和点 C 是反比例函数 y＝x(k≠0)的图象上任意两点，画 |k| AB⊥x 轴于点 B，CD⊥y 轴于点 D，则有 S△AOB＝S△COD＝ 2 ；注意根据图象 所在象限来确定 k 的符号． (2)常见的面积计算
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2 1．(2016· 兰州)反比例函数 y＝x的图象在( B ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3 2．(2016· 龙岩)反比例函数 y＝－x的图象上有 P1(x1，－2)，P2(x2，－3) 两点，则 x1 与 x2 的大小关系是( A ) A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定
数学
浙江专用
第12讲 反比例函数的图象和性质
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k 1．概念：函数 y＝x (k 是常数，k≠0)叫做反比例函数，k 叫做比例 系数．反比例函数自变量 x 的取值范围是一切非零实数．
2．图象：反比例函数的图象是 双曲线 ．
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1．待定系数法求反比例函数解析式的步骤 k (1)设出反比例函数解析式 y＝x； (2)找出满足反比例函数解析式的点 P(a，b)； (3)将 P(a，b)代入解析式得 k＝ab； ab (4)确定反比例函数解析式 y＝ x . 2．反比例函数中，y 随 x 的大小而变化的情况，应分 x＞0 与 x＜0 两种 情况讨论， 而不能笼统地说成 “k>0(k＜0)时， y 随 x 的增大而减小(增大)”． 双 曲线上的点在每个象限内，y 随 x 的变化是一致的．运用反比例函数的性质 时，要注意在每一个象限内的要求．
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【点评】 反比例函数的性质：当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象 限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限，在每一个象限内 ，y随x的增大而增大．
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[对应训练] 2 1． (1)(2016· 黔西南州)如图， 反比例函数 y＝x(x＞0)的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为( B ) A．2 B．4 C．5 D．8
【例 2】
k (1)(2016· 哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数 y＝x的图象上，
则下列各点在此函数图象上的是( D ) A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2)
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k (2)(2016· 吉林)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝x(x＞0)的图 象上有一点 A(m，4)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位 4 长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，CD＝3. ①点 D 的横坐标为 m＋2 (用含 m 的式子表示)； ②求反比例函数的解析式．
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k 3．(2016· 杭州)设函数 y＝x(k≠0，x>0)的图象如图所示． 1 若 z＝y，则 z 关于 x 的函数图象可能为( D )
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4．(2016·金华)在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分 AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) D
k (2)(2016· 新疆)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y＝x(k≠0)图象上 的两个点， 当 x1＜x2＜0 时， y1＞y2， 那么一次函数 y＝kx－k 的图象不经过( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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k 【例 1】 (1)(2016· 绥化)当 k＞0 时，反比例函数 y＝x和一次函数 y＝ kx＋2 的图象大致是( C )
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k (2)(2016· 苏州)已知点 A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数 y＝x(k＜0)的 图象上，则 y1，y2 的大小关系为( B ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 6 (3)(2016· 黑龙江)已知反比例函数 y＝x，当 1<x<3 时， y 的最小整数值( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
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1 5．(2016· 绍兴)如图，已知直线 l：y＝－x，双曲线 y＝x，在 l 上取一点 A(a，－a)(a>0)，过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C， 过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D， 过 D 作 y 轴的垂线交 l 于点 E， 此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形 ABCD，若原点 O 在正方形 ABCD 的 2 对角线上且分这条对角线为 1∶2 的两条线段，则 a 的值为 2或 2 ．
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点拨：依照题意画出图形，如图所示．∵点 A 的坐标为(a，－a)(a>0)， 1 1 1 1 ∴点 B(a，a )，点 C(－ a， a)，点 D(－a ，－a)， ∴OA＝ （a－0）2＋（－a－0）2＝ 2a， 1 1 2 OC＝ （－ a－0）2＋（ a－0）2＝Βιβλιοθήκη Baidua . 又∵原点 O 分对角线 AC 为 1∶2 的两条线段， 2 2 ∴OA＝2OC 或 OC＝2OA，即 2a＝2× a 或 a ＝2 2a， 2 2 解得 a1＝ 2，a2＝－ 2(舍去)，a3＝ 2 ，a4＝－ 2 (舍去)， 2 故答案为 2或 2 .
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4.k 的几何意义
k (1)如图，点 A 和点 C 是反比例函数 y＝x(k≠0)的图象上任意两点，画 |k| AB⊥x 轴于点 B，CD⊥y 轴于点 D，则有 S△AOB＝S△COD＝ 2 ；注意根据图象 所在象限来确定 k 的符号． (2)常见的面积计算
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2 1．(2016· 兰州)反比例函数 y＝x的图象在( B ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3 2．(2016· 龙岩)反比例函数 y＝－x的图象上有 P1(x1，－2)，P2(x2，－3) 两点，则 x1 与 x2 的大小关系是( A ) A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定
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第12讲 反比例函数的图象和性质
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k 1．概念：函数 y＝x (k 是常数，k≠0)叫做反比例函数，k 叫做比例 系数．反比例函数自变量 x 的取值范围是一切非零实数．
2．图象：反比例函数的图象是 双曲线 ．
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1．待定系数法求反比例函数解析式的步骤 k (1)设出反比例函数解析式 y＝x； (2)找出满足反比例函数解析式的点 P(a，b)； (3)将 P(a，b)代入解析式得 k＝ab； ab (4)确定反比例函数解析式 y＝ x . 2．反比例函数中，y 随 x 的大小而变化的情况，应分 x＞0 与 x＜0 两种 情况讨论， 而不能笼统地说成 “k>0(k＜0)时， y 随 x 的增大而减小(增大)”． 双 曲线上的点在每个象限内，y 随 x 的变化是一致的．运用反比例函数的性质 时，要注意在每一个象限内的要求．
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【点评】 反比例函数的性质：当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象 限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限，在每一个象限内 ，y随x的增大而增大．
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[对应训练] 2 1． (1)(2016· 黔西南州)如图， 反比例函数 y＝x(x＞0)的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为( B ) A．2 B．4 C．5 D．8
【例 2】
k (1)(2016· 哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数 y＝x的图象上，
则下列各点在此函数图象上的是( D ) A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2)
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k (2)(2016· 吉林)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝x(x＞0)的图 象上有一点 A(m，4)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位 4 长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，CD＝3. ①点 D 的横坐标为 m＋2 (用含 m 的式子表示)； ②求反比例函数的解析式．
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k 3．(2016· 杭州)设函数 y＝x(k≠0，x>0)的图象如图所示． 1 若 z＝y，则 z 关于 x 的函数图象可能为( D )
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4．(2016·金华)在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分 AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) D
k (2)(2016· 新疆)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y＝x(k≠0)图象上 的两个点， 当 x1＜x2＜0 时， y1＞y2， 那么一次函数 y＝kx－k 的图象不经过( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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