勾股定理的复习课件(已用)

两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做 它的逆命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
40
30 90 9000 A 30
2
D
图②
C
40
30
.B
B
30
.A
D
C 50
C
40
D 50 70 7400
2 2
50
A
图③
８、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．
（１）求△ＡＢＣ的面积 ⑵求斜边ＡＢ
Ａ Ｄ
⑶求高ＣＤ
Ｃ
Ｂ
A
９.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= 17 .
D
64
49 C
１０.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 90 ＿＿＿＿度 ;
１１.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 , 180 则△ABC的面积为＿＿＿＿ ;
1 F G9
B
勾股定理应用（四） 1.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明
以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时
30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小 方在B处,请求出AB的距离.
B C
A
2.某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路 的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边 建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等， 求商店与车站D的距离。 4000 C B 4000-x x D 3000 3125 x 5000
（1）求证BF=DF (2)求重叠部分 △BFD的面积。
A
8 8-x
D 4 C
B
8-x 5 A′
x F 3
2、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点 A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方 形面积。
H
D
A 9-x 3
E
5 5 10 9-x x 4
C 3
ｂ和ｃ
（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８， 求ａ和ｂ
２、直角△的两边长为８和１０，求第三 边的长度．６或 164
３、已知等边三角形的边长为２厘米， 则它的高为 ，面积为 ．
４、判断以线段ａ、ｂ、ｃ为 边的△ＡＢＣ是不是直角△
（１）a= 7 ,b= 3 ,c=2
(2)a=9
b=8 C=6
3.有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A 、 1个 B 、 2 个 C 、 3个 D 、 4个 4.若有两条线段分别为3，4，第三条线段 为_____时，才能组成一个直角三角形
B 5 C
练习:◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm 的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆 虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要 爬多远？ B
.
40
.A
C
30
D
50
. .A
30 50
B
40
B
C D
A
40 30
D
50
C
80 40 8000
2 2
图①
C
50
.B
B
50
. A
40
C
30
D
2
C
１４、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
B
24平方米
C
12 D 4
3
13
A
16、你能在数轴上画出表示 17 的点和 - 15 的点吗？ 在数轴上表示出 的点吗？
2
3
4
5
6
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
D′
C′ B′
A′
D
C B
A
16
例2:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食,要爬行的最短 路程( 取3） B是 ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 2
O 蛋糕 B
C
周长的一半 ６
B
8
A
８
A
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距底面 1厘米点A爬到对角B处吃食,要爬行的最短路程 ( 取 3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
C A
B
A
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
A
２０
20
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25.
分类思想
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
17 8 10
B
C
方程 思想
例: 有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？
命题：1、无理数是无限不循环小数的
逆命题是 无限不循环小数是无理数 。
2、等腰三角形两底角相等
有两个相等角的三角形是等腰三角形 的逆命题： 。
勾 股 数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，
（１）已知ａ：ｂ＝３；４，ｃ＝２５， 求ａ和ｂ
（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求
8 10 10
D
8-X
E
8-X X
B
6
F
4
C
例2：折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线BD，在绕点D折叠，使点A 落在BD的E处，折痕DG，若AB=4， BC=3，求AG的长。
D E A G B C
例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8， 先把它对折，折痕为EF，展开后再沿 BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二
D C
B
A
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
2 Ｂ
例 4:. 如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5
C
B
20
15
A
10
E 20 E
20
15
A
C5
B
5 C
B
A 10 20
5
B C
10 F
A 10 F
15 A 20 E 10
C2=52 a+b=? a2 +b2=52 (a-b)2=4 a2 +b2 -2ab=4 52 -2ab=4 ab=24 (a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100
１２.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 , 15 那么最短边上的高为＿＿＿＿ ;
１３.若△ABC 中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上 60/13 ; 的高长为＿＿＿＿
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 三边a、b、c
Ｒt△
互 逆 命 题
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆命题:
S3 C S2b A c S3 a S1 B
△ABC三边a,b,c，以三边为边长分 别作等边三角形，若S1+S2=S3成立， 则△ABC
是直角三角形吗？ S A S C S B
A C S2b c S3 a S1 B
勾股定理应用（三）折叠问题
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1.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4， 将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，
7. 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸 如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单 位:毫米)
24
A 60 C 80 B 25
回顾：如图，在 RtABC中，AD是斜边的高， AB 24， AC 7，求AD的长。 .
B
D A C
3.有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 ，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树 多高。 D x 解：设BD=xm 30-x B 10
D B
A
E
C
练习:三角形ABC是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向 对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE， 求三角形ACE的面积
A
B
D
A 12-x 8 13 x D1 12 E 5 x C D5 C D5 C A
折叠四边形
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 1.CF 2.EC. A
次折痕BG的长。 提示：先证明正三角形AA B
1
C A1 E
B
F
D
G
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁 欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的 表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬 行的最短路程的长是多少？
3.有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A 、 1个 B 、 2 个 C 、 3个 D 、 4个 4.若有两条线段分别为3，4，第三条线段 为_____时，才能组成一个直角三角形
５．请完成以下未完成的勾股数： 17 （1）8、15、_______ ；（2）10、26、24 _____． ６．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是 2.4 _______． ７长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直 角三角形的个数为( B ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5.下列不是一组勾股数的是（ B ）
A、5、12、13
C、12、16、20
B、
1 2 5 , , 2 3 6
D、 7、24、25
6.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？ (C ) (1) 9, 12, 15 (4) 12, 18,32 A. 2 B. 3 (2) 12,35,36 (5) 5,12,13 C. 4 D. 5 (3) 15,36 39 (6) 7,24 ,25
C
20
A
勾股定理应用（二）
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
2 3 4 5
S2+S3+S4+S5= S1
1
△ABC三边a,b,c为边向外作正 方形，以三边为直径作半圆， 若S1+S2=S3成立，则△ABC
是直角三角形吗？
S1 C S2 b a B A c
A
勾股定理与逆定理的综合运用（五）
如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，
CD=3 ， AD=4 。
求：(1)求AC长 (2)求 ADC 的面积。 C
12
B
3 D 4 13 A
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面 积分别为52和4，那么一个直角三角形的两 直角边的和等于 10 。