湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科) 试题卷及参考答案

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湖北省七市(州)教科研协作体2020届高三5月联合考试理科数学(word版)

2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡ 1.已知(a+2i) ·i=b-2i,其中a,b 为实数,i 是虚数单位,则复数a bi += A.2 +2iB.2-2iC.-2 +2iD. -2- 2i2.已知集合2{,,0},{1,2}A a a B ==, 若A∩B={1},则实数a 的值为 A. -1B.0C.1D.±13.设a 1132411log 2,(),()23b c ===,则a,b,c 的大小关系为A.a>b>cB. c>b> aC. b>a >cD. b>c> a4.执行如图所示的程序框图,则输出n 的值为A.5B.6C.7D.85.若等比数列{}n a }的前n 项和为,n S 且636S S =,则96SS = 11.6A 31.6B5.6C D.36.据《九章算术》记载,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,比毕达哥拉斯早500年｡如图,现有△ABC 满足“勾3股4弦5”,其中AC=3,BC=4,点D 是CB 延长线上的一点,则AC AD ⋅=A.3B.4C.9D.不能确定7.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0］时,2()2f x x x =-+,若实数m 满足2(log )3f m ≤,则m 的取值范围是A.(0,2］1.[,2]2B C. (0,8］1.[,8]8D 8.已知定义在正整数集上的函数()sin 2xf x π=和()cos,2xg x π=则当x ∈［0,2020］时,y =f(x)图像在y=g(x)图像上方的点的个数为A.505B.504C.1010D.10099.如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为镜像方程对”,给出下列四对方程:①y=sinx 与cos()6y x π=+②y= 2lnx 与2ln y x =24x y =③与24y x =3y x =④与3233 2.y x x x =-++则“互为镜像方程对”的是 A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④10.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行｡某电视台在19日至24日六天中共有8场直播(如下表所示),逸凡打算选取其中的三场观看｡但由于工作较忙,观看的任意两场直播中间至少间隔一天( 如21日观看直播则22日不能观看直播),则逸凡选择观看的不同种数是日期 19日 20日 21日 22日 23日 24日时间全天全天上午下午全天全天上午下午内容飞行比赛赛前训练射击游泳击剑篮球障碍跑定向越野A.8B.10C.12D.1411.已知P,A,B,C 是半径为3的球面上四点,其中PA 过球心,2,AB BC AC ===则三棱锥P- ABC 的体积是BCD 12.已知斜率为k(k >0)的直线l 过抛物线2:6C y x =的焦点F,与抛物线C 交于A,B 两点,过A,B 作x 轴的垂线,垂足分别为11,.A B 若112,ABB ABA S S=则直线l 的斜率k 等于A.1BC D 二､填空题:本题共4小题, 每小题5分,共20分｡13.若变量x,y 满足约束条件24y x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则z=x-2y 的最小值是___.7114.()x x+展开式中的常数项等于＿＿＿.15.已知双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的左顶点为A,过A 作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,且4||||5MN OA =（O 为坐标原点),则此双曲线的离心率是＿＿＿. 16.对于正整数n,设n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根｡记1[]2n n a x =,其中[x]表示不超过x 的最大整数,则1a =__ ;设数列{}n a 的前n项和为,n S ＿＿＿.三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分｡17.(本小题满分12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2222sin sin .sin b c a B Aab A+--=(1)求C 的大小;(2)若△ABC 的周长为18,面积为63,求△ABC 外接圆的面积｡18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,AD// BC,AD ⊥AB,PA ⊥平面ABCD,过AD 的平面与PC,PB 分别交于点M,N,连接MN.(1)证明:BC// MN;(2)若PA=AD=AB=2BC=2,平面ADMN ⊥平面PBC,求二面角P- BM- D 的正弦值｡19. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2,且过点2(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 左焦点1F 的直线l(不与坐标轴垂直)与椭圆C 交于A,B 两点,若点1(,0)3H -满足|HA| = |HB| ,求|AB|.20. (本小题满分12分)已知函数()ln(1)sin .x f x e x a x =+++ (1)当a=0时,求f(x)在(0 f(0))处的切线方程;(2)若f(x)≥1对任意x ∈[0,π]恒成立,求实数a 的取值范围.21. (本小题满分12分)一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶点后,会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行(包含来时的棱) ,已知蚂蚁每分钟爬行1米,t=0时蚂蚁位于点A 处.(1) 2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;(2)记第n 分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D 的概率分别为(),(),n n P A P B(),().n n P C P D①求证:()()()n n n P B P C P D ==；②辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点A ､B ､C ､D 的概率应该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.附:9510511()510,() 1.71033--≈⨯=⨯，9910411() 1.910,()9.81023--≈⨯=⨯.(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为122x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是ρ+3cosθ=0.(1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)设P( -2,0),直线l 与曲线C 交于A,B 两点,求||.APOBPOS S-23. (本小题满分10分)[选修4- -5:不等式选讲] 已知函数f(x) =|x+2|-|x-1|. (1)求不等式f(x)≥-2的解集;(2)设a,b,c 为正实数,若函数f(x)的最大值为m,且a +b +2c=m ,求证:29.4ab ac bc c +++≤。

2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试理数

（一）必考题
15.
16.
（第一空分，第二空
17. 解 : （ 1 ）
，
∴
………………………6 分
（2），
又
由正弦定理得外接圆直径
，
，
，，半径
………………………8 分
，
…………10 分
……………………12 分
18. 解:（1）证明：
.
又
平面
∥
，平面
（2）以为坐标原点，
，
，
……………………………2 分
21．解：（I）由题可知，在 1 钟末蚂蚁位于
故
2
分
钟
末
位
于
点的概率分别为 0，，，
点
的
概
率
……………………2 分
位于的概率等于
；
同理，位于
的概率也等于
2 分钟末蚂蚁位于点的概率最大；（注：若只给出结论，而没有推理过程的只给１分）（2）①记第分钟末蚂蚁位于
……………………4 分点的概率分别为
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2020届湖北省重点高中联考协作体高三期中数学(理)试题(解析版)

2020届湖北省重点高中联考协作体高三期中数学（理）试题一、单选题1．已知全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2|20,M x x x x N =--<∈，则U C M =（） A ．{}2,1,2- B ．{}2,1,2-- C ．{}2- D ．{}2【答案】B【解析】求出集合{}2|20,M x x x x N =--<∈即可. 【详解】集合{}{}|12,0,1M x x x N =-<<∈=，∴{}2,1,2U C M =--. 故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的运算，关键是求出集合M ，属基础题.2．已知复数1z 与2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且122z z +=，22122z z +=-，则1z =（）A ．1BCD ．2【答案】C【解析】设复数()1,z a bi a b R =+∈，则2z a bi =-，再由122z z +=，22122z z +=-求出a 与b 即可. 【详解】设复数()1,z a bi a b R =+∈，则2z a bi =-， ∴1222z z a +==，得1a =，()()()2222221222z z a bi a bi a b +=++-=-=-，∴22b =，∴1z ==故选：C. 【点睛】本题主要考查复数的几何意义及复数的运算、复数的模，属基础题. 3．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（）A ．sin 2y x =B ．1xxy e e =+C ．11y x x =-++D ．y x x =+【答案】D【解析】利用函数奇偶性的概念直接判断即可. 【详解】A 是奇函数，B 和C 都是偶函数，D 既不是奇函数又不是偶函数. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，属基础题.4．双曲线()222104x y m m m m -=>-+的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为（） A ．20x y ±= B ．20x y ±=C ．0x ±=D 0y ±=【答案】D【解析】先求出222244c m e m a m m+===+，然后利用基本不等式研究最值及等号成立的条件即可求出m 的值进而求出双曲线的渐近线方程. 【详解】依题2a m =，224b m m =-+，∴224c m =+，设离心率为e ，则222244c m e m a m m+===+，∵0m >，∴244e m m =+≥=，当且仅当4m m =即2m =时取“=”.此时双曲线方程是22126x y -=0y ±=.故选：D. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线的概念及基本不等式的应用，属中等难度题. 5．执行如图所示的程序框图，若输入x 的数值是9，则输出的y 值为（）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】A【解析】根据程序框图依次执行相关步骤得出最后的x 的值，再求y 的值即可. 【详解】由题意，依次执行相关步骤可得9633x x x x =→=→=→=-，所以()23110y =-+=.故选：A. 【点睛】本题主要考查根据循环结构有输入的值求输出的值的问题，关键是按程序依次执行相关步骤，属基础题.6．若2cos 3cos 3παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=（）A ．2B ．C ．32D ．32-【答案】B【解析】先将2cos 3cos 3παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭2cos αα-=在两边平方可得223sin cos 4cos 7αααα-+=，然后化为223tan 47tan 1ααα-+=+，再解方程即可求出tan α的值. 【详解】原等式为12cos 3cos 22ααα⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭2cos αα-=两边平方得223sin cos 4cos 7αααα-+=，即22223sin cos 4cos 7sin cos αααααα-+=+，化简得223tan 47tan 1ααα-+=+，即24tan 30αα++=，也即(22tan 0α=，∴tan 2α=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系式等，属中等难度题. 7．共有编号分别为1，2，3，4，5的五个座位，在甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的条件下，甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为（） A ．512B ．513C ．14D ．12【答案】B【解析】先求出事件：甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的基本事件的总数，再求得事件：甲、乙两位同学的座位号相加是偶数包含事件的个数，然后代入古典概型的概率公式即可。

2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案

（二）选考题
22.【选修 4—4：坐标系与参数方程】
解:（1）（I）直线 l : 3x + y + 2 3 = 0 曲线 C ： (x + 3)2 + y2 = 9
2
4
………………………5 分
（2）方法一：联立直线 l 与曲线 C 得： (−2 − 1 t + 3)2 + ( 3 t)2 = 9
22 2
∴当 x [0, ]时， f (x) 1恒成立，则 a −2
…………………12 分
21．解：（I）由题可知，在 1 钟末蚂蚁位于 A、B、C、D 点的概率分别为 0， 1 ， 1 ， 1 333
故 2 分钟末位于 A 点的概率 P( A) = 1 1 + 1 1 + 1 1 = 1 33 33 33 3
g '(x) 0g(x) 在[0, ] 上单调
递增，即 f (x) 在[0, ]上单调递增，又 f '(0) = 2 + a …………………8 分
①当 a −2时， f '(0) = 2 + a 0 ， f (x) 0 f '(x) 在 x [0, ]上单调递增，
则 f '(x) f '(0) = 2 + a 0 ，∴ f (x) 在 x [0, ]上单调递增；又 f (0) = 1
4
化简得： t2 + 1 t − 2 = 0 ， 2
∴ t1 + t2
=−1 2
O 到直线 l 的距离 d = | 2 3 | = 3 12 + ( 3 )2
………………………8 分
| SAPO − SBPO |=|
1 | AP | d − 1 | BP| d

2020年湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体联考理科数学答案

湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDBAACCBCCC二、填空题13.1414.15.16.三、解答题【17.解析】(1)由题意可知，则也可得知，两式作差整理得到，即，而满足上式，故数列{}na 的通项公式为.(2)由上可知，则结合裂项相消法可知，从而有，解得，故n 的最小值为2020.1001132或1()5+¥，)1*1ni n N n =³Î且()1* 2n i n n N -=³Î且121(1)() n a a n a a =+--n a n =11a =()*n Na n n =Î1211(1)(1)(21)11(1)(1)(1)()(1)11n n n n n n n n n a n b a a n n n n n n +++--+--===-+=-+++()1*(1)1 1n n n T N n +-=-Î-+11112020n T n +=<+2019n >³()*2n n N 且Î()*2n n N 且³Î(1)如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ，连接HD ，可知EH.∵平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊂平面BCE ，平面ABD ∩平面BCE =BC ，∴EH ⊥平面ABCD ，∵FD⊥平面ABCD ，FD =∴FD ∥EH ，FD =EH∴四边形EHDF 为平行四边形。

即EF ∥HD∵EF ⊄平面ABCD ，HD Ì平面ABCD，∴EF ∥平面ABCD(2)如图，连接HA ，由上可知H 为BC 中点，又知∠CBA =60°，△ABC 为等边三角形，则有AH ⊥BC ，以H 为坐标原点，HB ，HA ，HE 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .则，，，，有，，，设平面BAF 的一个法向量为，由得，令，取，设平面BEF 的一个法向量为，由得，令，取，即，由题意知二面角A −FB −E 是钝二面角，故二面角A −FB −E 的余弦值是.(2F (0E (00)A (100)B ，，1111()n x y z ，，=(3BF =-(10BE =-(1BA =-12)n ，=1=1y 11111300x x ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩1100n BA n BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1212127cos 8n n n n n n，⋅==78-21z =221)n ，=22222300x x ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩2200n BE n BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2222()n x y z，，=(1)由题可知，，则由得，整理即得，即动点P 的轨迹τ的方程为.(2)设,,,由题意可知………………………………………………………①由点差法知…………………………………………………②由知…………………………………………………③由①②③联立可得，则直线，(i )当时直线.(ii)当时，直线结合基本不等式可知，当且仅当综上所述，.EP EF FP FQ ×=×(1)Q y -，(10)E -，24y x =22(1)2(1)x x y +=--+00()K x y ，1212022x x x y y y ì+=ïïí+ï=ïî22()N x y ，11()M x y ，1112222121MF NF y k y x y k y x ì==ïï-íï==ï-î1MF NF k k ×=-MF NF ^002003y yOK k x y ==+的斜率2003x y =+00y =00y ¹0OK k =的斜率0013OK k y y =+的斜率0y =33[0)(0]66k Î-È，33[]66OK k -直线的斜率的取值范围是，24y x =(1)函数的定义域为.记，则，①当时，，故g (x )在上单调递增，则g (x )至多有一个零点，不合题意.②当时，，(i )当，即时，g (x )在上单调递减，在上单调递增，此时，而g (x )在上存在两个零点，令，解得，注意到，结合零点存在性定理知在和上各有一个零点.(ii )当，即时，g (x )在上有一个零点，在上无零点，不合题意.(iii)当，即时，g (x )在上单调递减，则g (x )至多有一个零点，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.(2)由上不妨设，由题意得，两边同时取自然对数得,欲证，只需证明，即证明，由上可知，则证明即可.有，化简后证明即可.构造，则，注意到常用不等式，则在恒成立，即，故求证成立.综上所述，原命题得证.'1()=x g x e a --1() (02)x g x e ax x -=-Î其中，1'3()(2)() x e ax x f x x ---=(02)，()f x '()0g x >1a e£(02)，12ea e <<1ln 2(2)0a g +<>且(1ln 2)a +，(01ln )a +，min ()(1ln )ln g x g a a a =+=-1(0)0g e=>ln 0a a -<1a >1ln 2a +³a e ³(12e，a 1201ln 2x a x <<+<<21(1ln )()0g x g x ->=212ln 1x x e -+>221ln 22(1ln )0x x e e x x ---->'111()x h x x e -=-1()ln (1ln 2)x h x x e x a -=+Î+，其中，'()0h x >1 (0)x e x x ->>(1ln 2)x a Î+，()(1ln )(1)1h x h a h >+>='()01ln g x x a ==+令得1a e>()g x {1122ln 1ln ln 1ln x x a x x a -=+-=+1211120x x e ax e ax --ìï-=í-=ïî121ln x x >-122ln x x a +>+12ln ln ln a 0x x ++>()(01ln )g x a +在，上单调递减1ln 2(2)0a g +<£且2ea e £<(01ln )a +，(1ln 2)a +，(01ln )a +，(1ln 2)a +，(02)，(02)，(1)由题意得；随机变量的所有可能取值为.，，故.若，则，整理有.即关于的函数关系式为.(2.i)当时，有，解得.令，则.由题意可知，则也可得知，两式作差整理得，解得.即数列是以首项为，公比为的等比数列.(2.ii)由上可知，则，即.由题意可知，则有，整理得，构造，则，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减.而，，即的最大值是.1()E k x =2x 11k +，2(1)(1)kP p x ==-2(1)1-(1)kP k p x =+=-12()()E E x x =2()1(1)k E k k p x =+--1(1)k k k k p =+--111(k p k =-()*11()1)2(k p f k kk N k ==Î-且 p k 2n =12231221212222x e x x x x x x -×=--1231x e x =1231x q e x ==1q ¹1121212122221n n i i n i x x x x x x x x x +-=⋅-=-∑11112121222221n n i i n i x x x x x x x x x +++⋅=-=-∑111n n n n x x q x x q++-=-11-()n n x q x q或舍去+={}n x 13q e =11x =13(*)n n x en N -=Î4x e=1p =-12())E x >1(1)k k k k p >+--1ln 03k k ->1()ln (0)3x x x x j =->'3()3x x x j -=(03)x Î，'()0x j >(3)x Î+¥，'()0x j <()x j (03)，(3)+¥，(4)0j >(5)0j <k 4(1)由题意可知，且注意到，则曲线C 的直角坐标方程为.由直线l 的极坐标方程为可知，直线l 的直角坐标方程为.(2)由上结合题意可知，则点P 恰为双曲线C 的焦点.以点P 为极点，双曲线C 的对称轴为极轴建立极坐标系，可知双曲线C 的右支满足的极坐标方程为不妨设，，其对应的极角分别为.则结合题设可知，故【23.解析】(1)由题意知，则有.且在上单调递增，在上单调递减，而，故不等式的解集为.(2)注意到当且仅当时取等而由上可知，故.综上所述，原命题得证.222121111t x t t+==-+¹---222222214()4()111t t x y t t +-=-=--2241)x y -=-{cos sin x y r q r q ==5cos()34p r q +=20x --=0)2P r 1PA r =2PB r =12q q p +=12q q 和1212121111448cos )8.PA PB q q q q r r +=+=-+-=-+=12 21()3 -122 1x x f x x x x x ì+£-ïïï=-<<íï--³ïïî，，， max13()()=422f x f =-£1()2-+¥1(2-¥-，()f x ()4f x £{62}x x -££(6)(2)4f f -==2111()()31111 [()()()]()3213(111)322a b c a b c b c c a a b b c c a a ba b b c c a b c c a a b++=++++-++++++=++++++-+++³++-=()a b cf x b c c a a b£+++++max 13()()=22f x f =-a b c ==。

2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试理科数学试卷答案

……………………………4 分
（2）以 A 为坐标原点， AB、AD、AP 分别为 x、y、z 轴建立如图所示的空
间直角坐标系.
PA = AD = AB = 2BC = 2 B(2,0,0)、D(0, 2,0)、P(0,0, 2)、C(2,1,0)
又 PA ⊥ 平面ABCD ，PA ⊥ BC ，又 BC ⊥ AB BC ⊥ 平面PAB BC ⊥ AN ，
又平面PBM 的法向量为 AN＝（1，0，1）
设平面 BMD 的法向量为 n＝（x，y，z），则
n n
BM DM
=（x，y，z）（ -1，1 2
=（x，y，z）（ 1，-
，1）=0 3 ，1）=0 2
令
z
=
1，则
x
=
2，y
=
2
，
n＝（2，2，1）cos AN, n = 3 = 2 32 2
……………………………10 分
f '(x) = ex + 1 ，k = f '(0) = e0 +1 = 2 x +1
f (x) 在 (0，f (0)) 处的切线方程为 y = 2x +1
……………………4 分
（2）当 x [0, ]时， f (x) = ex + ln(x +1) + a sin x 1成立
当 a 0 时， x 0, sin x 0 f (x) = ex + ln(x +1) + a sin x ex + ln(x +1) 1
2k 2 +1
−2k 2 2k 2 +1
+
1 3
k
=

湖北省七市(州)教科研协作体2020届高三5月联合考试理科数学(word版)含答案

又 BC ∥ MN AN MN ，
……………………………6 分
又平面ADMN 平面PBC ，且平面 PBC 平面 ADMN MN AN 平面PBC AN PB 又
PA＝AB N是PB 的中点，
M 是PC 的中点， M（1，1 ，1）， N（1，0，1）
……………………………8 分
C. 5
二､填空题:本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分｡
D.2 2
y x
13.若变量
x,y
满足约束条件
y
2x
，则 z=x-2y 的最小值是___.
x y 4
14.(x 1)(3 x 1)7 展开式中的常数项等于＿＿＿. x
15.已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左顶点为 A,过 A 作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为 M,N,且
| MN | 4 | OA | （O 为坐标原点),则此双曲线的离心率是＿＿＿. 5
16.对于正整数
n,设
xn
是关于
x
的方程
1
logn1
xn
n2
3n 的实数根｡记 an
[ 1 2 xn
] ,其中[x]表示不超过
x
的最大整数,则 a1 __ ;设数列{an} 的前 n 项和为 Sn , 则 S2020 ＿＿＿. 三､解答题:共 70 分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作
设平面PBM 与平面 BMD 所成的角为，则 sin
2
.
2
………………12 分
19.
解:
（1）由题可知 c

湖北省普通高中联考数学协作体2020届高三上学期期中考试数学数学试卷(理)(扫描版)(解析版)

湖北省普通高中联考协作体2020届高三上学期期中考试数学试卷（理）【参考答案】1-12 BCDDAB BCADCA 13. 3 14.21 15.2716.2π 试题解析： 1.【答案】B【解析】集合{}{}1,0,21=∈<<-=N x x x M ，∴{}2,1,2--=M C U 2. 【答案】C【解析】设复数),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=2 ∴2221==+a z z ，得1=a()()()2222222221-=-=-++=+b a bi a bi a z z ，∴22=b∴3221=+=b a z3.【答案】D【解析】A 是奇函数，B 和C 都是偶函数，D 既不是奇函数又不是偶函数 4.【答案】D【解析】依题m a =2，422+-=m m b ，∴422+=m c设离心率为e ，则mm m m a c e 442222+=+== ∵0>m ，∴44242=⨯≥+=m m m m e ，当且仅当mm 4=即2=m 时取“=” 此时双曲线方程是16222=-y x ，渐近线方程是03=±y x 5.【答案】A2(3)110y =-+= 6.【答案】B【解析】原等式为7cos 3sin 23cos 212+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααα，即7cos 2sin 3=-αα ∴7cos 72sin 737=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-αα，即()1sin =-ϕα，其中73cos ,72sin ==ϕϕ∴Z k k ∈+=-,22ππϕα，∴Z k k ∈++=,22ϕππα∴73cos 2sin 22sin sin ==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ϕϕπϕππαk 72sin 2cos 22cos cos -=-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ϕϕπϕππαk∴23tan -=α 7.【答案】A【解析】设5个样本的成分甲的含量分别为54321,,,,x x x x x ，平均值为x ，则4=x ，()()()()1052252221252221=-+⋅⋅⋅++=-+⋅⋅⋅+-+-x x x x xx x xx x ∴90252221=+⋅⋅⋅++x x x则对应的()()11010252221521521=+⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++x x x x x x y y y∴225521=+⋅⋅⋅++=y y y y8.【答案】C【解析】如图，取11C B 的中点1D ，则11//D A AD ，所以异面直线C A 1与AD 所成的角就是C A 1与11D A 所成的角.∵1111C A B A =，∴1111C B D A ⊥，又111CC D A ⊥ ∴⊥11D A 面11B BCC ，∴C D D A 111⊥∴C D A 11∆为直角三角形，∴11D CA ∠就是异面直线C A 1与AD 所成的角在11CD A Rt ∆中，3,2,11111===CD C A D A ，∴6011=∠D CA 9.【答案】B【解析】基本事件的总数为3633133323=+A C A C ，甲体育馆恰好安排了2人包含的基本事件数为1222232223=+A C A C ，∴313612==P 10.【答案】D 【解析】令⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈+=3,33πωπππωx t ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤≤=33sin πωππt t y ∵12sin ,233sin==ππ，∴3232ππωππ≤+≤，∴3161≤≤ω 函数()x f 的最小正周期[]ππωπ1262，∈=T11. 【答案】C【解析】设θ=∠=∠C B ，则θπ2-=∠BAC ，θπ22-=∠DACABD Rt ∆中，θcos 8=AB ，θsin 8=AD ，则θcos 8=ACACD ∆中，θπ22-=∠DAC ，由正弦定理得CADDAC CD sin sin =∠，即θθθπsin sin 822sin 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，∴812cos =θ 得47sin =θ，43cos =θ ∴()43272sin cos 8cos 821sin 21=-⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆θπθθBAC AC AB S ABC 12.【答案】A【解析】对c b a ,,两边都取自然对数得()31ln 31ln ,11ln ln ,11ln ln +=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c b e e a ππ令()()x x x f 1ln +=（0>x ），得()()21ln 1xx x xx f +-+='，设()()1ln 1+-+=x x x x g 得()()012<+-='x xx g ，∴()x g 在()∞+，0递减，∴()()00=<g x g∴()0<'x f ，∴()x f 在()∞+，0递减又()3ln ,1ln ,1ln f c f b e f a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=π，∴()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<π113f e f f ，∴b a c << 13.【答案】37=，∴7222=⋅-+，3,522==，∴12=⋅9222=⋅++=3= 14.【答案】21【解析】作出可行域如图，()1,2A ，()2,1B ，()1,1C ，根据xyz =的几何意义，当1,2==y x 时x y z =有最小值21 15.【答案】27 设()()2211,,,y x B y x A ，线段AB 的中点为()00,y x E ，依题可以设直线AB 的方程为0=+-a y x由⎩⎨⎧==+-xy a y x 402得0442=+-a y y ∴421=+y y ，a y y 421=∴20=y ，则a x -=20，∴()2,2a E - 点E 在直线0=-+m y x 上，∴a m -=4()4161624222122121=-⋅=-+⋅=-=a y y y y y y AB∴21=a ，274=-=a m 16.【答案】π2解：点D 是ABC Rt ∆的外心，过点D 作⊥DO 平面ABC 使121==SA DO ， O 是外接球球心，半径设为R ，R OS OA ==在直角梯形SADO 中，2,1,2===AD OD SA ，得3=R ，过点D 作球O 的截面，当⊥OD 截面时，截面面积最小，此时截面圆的半径为=-22OD R 2∴截面面积的最小值是π217.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则3546a a a =+即32336a q a q a =+，∴062=-+q q ，∴2=q 或3-=q ……2分又4224+=a a 即()4221=-q q a∵01>a ，∴2=q ，11=a …………4分∴12-=n n a …………6分（2）()12111-=--=n nn q q a S…………8分λλ210+=n n S a ，∴12551225210+-=+⨯=+=n n n n n S a λ ∵λ为整数，∴2=n 时4=λ∴存在2=n 时4=λ满足条件 …………12分 18. 解：（1）连接BD ，交AC 于点O ，连接OM∵BC AD //，22==BC AD ，∴2==OBODBC AD …………1分又2=∴2==MPDMOB OD ，…………2分 ∴PB OM // …………3分又⊂OM 平面MAC ,⊄PB 平面MAC ∴//PB 平面MAC …………5分（2）以AP AD AB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系则()2,0,0P ，()0,1,1C ，()0,0,0A ，⎪⎭⎫⎝⎛34,32,0M …………6分 ()2,1,1-=，()0,1,1=，⎪⎭⎫⎝⎛=34,32,0…………8分设平面MAC 的法向量为()z y x m ,,=则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅034320z y y x AC m ，取()1,2,2-=…………10分直线PC 与平面MAC 所成角为θ，则96sin ==θ…………12分 19.解：（1）当M 是椭圆的上顶点或下顶点时21F MF ∆的面积最大，设M 是椭圆的上顶点则360tan ==bc即b c 3= …………2分又32221=⨯⨯=b c S ，∴6,2,8222===c b a ∴椭圆C 的标准方程为12822=+y x …………4分（2）依题点N 的坐标为()1,2N ，直线ND 不与x 垂直，设直线)2(1:-=-x k y ND 即k kx y 21-+=，直线NA :)2(1--=-x k y ，即12++-=k kx y …………5分设()D D y x D ,，()A A y x A ,由⎪⎩⎪⎨⎧-+==+k kx y y x 2112822得()041616)21(841222=--+-++k k x k k x k ∴2241416162k k k x D +--=，∴2241288k k k x D +--= …………7分则2241288kk k x A +-+= …………8分又k kx y D D 21-+=，k kx y A A 21++-=∴()2141164414164222=+--+-⨯=--+=--=kk k k k k x x k x x k x x y y k A D A D A D A D AD…………10分又21=ONk ，∴ON AD k k = ∴AD ON // …………12分 20. 解：（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得6575.45.8875.1625.161175.6875.005.0951.085225.07525.0652.05515.045025.035=++++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=μ…………2分又210655.79,21026536+≈-≈所以()8186.06827.0219545.0215.7936=⨯+⨯=≤<Z P …………5分（2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有80,60,40,20元得20元的情况为低于平均值，概率313221=⨯=P …………6分得40元的情况有一次机会获40元，2次机会2个20元，概率1873232213121=⨯⨯+⨯=P …………7分得60元的情况为两次机会，一次40元一次20元，概率923132221=⨯⨯⨯=P ………8分得80元的其概况为两次机会，都是40元，概率为181313121=⨯⨯=P …………9分所以变量X 的分布列为:所以其期望为()40181809601840320=⨯+⨯+⨯+⨯=X E …………12分 21. 解：（1）()ex x x a x f +-=ln )1(，()e x x x a x f +⎪⎭⎫⎝⎛-+='1ln ∴()e f ='1 …………2分又()e f =1∴切线方程为()1-=-x e e y ，即ex y = …………4分（2）令()()()()1ln 1≥-+-=-=x e ex x x a e x f x g xx()x e e x x a x g -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='11ln …………5分①若0≤a ，则()x g '在[)∞+，1上单调递减，又()01='g ∴()0≤'x g 恒成立，∴()x g 在[)∞+，1上单调递减，又()01=g ∴()0≤x g 恒成立 …………7分 ②若0>a ，令()()x e e x x a x g x h -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='=11ln ∴()xe x x a x h -⎪⎭⎫⎝⎛+='211，易知211x x +与x e -在[)∞+，1上单调递减 ∴()x h '在[)∞+，1上单调递减，()e a h -='21 …………8分当02≤-e a 即20ea ≤<时，()0≤'x h 在[)∞+，1上恒成立 ∴()x h 在[)∞+，1上单调递减，即()x g '在[)∞+，1上单调递减又()01='g ，∴()0≤'x g 恒成立，∴()x g 在[)∞+，1上单调递减又()01=g ，∴()0≤x g 恒成立 …………9分当02>-e a 即2ea >时，()+∞∈∃,10x 使()0='x h ∴()x h 在()0,1x 递增，此时()()01=>h x h ，∴()0>'x g∴()x g 在()0,1x 递增，∴()()01=>g x g ，不合题意.…………11分综上，实数a 的取值范围是2ea ≤…………12分 22.解：（1）曲线1C 的参数方程化为普通方程为()1122=+-y x 即0222=-+x y x …………2分化为极坐标方程为θρρcos 22=即θρcos 2= …………5分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧==θρπθcos 23得点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛31π，，∴1=OA …………7分射线OB 的极坐标方程为6πθ-=（0>ρ）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛+-=365sin 6πθρπθ得点B 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-62π，，∴2=OB ……9分 ∵OB OA ⊥，∴522=+=OB OA AB …………10分23.解：（1）由||x a b +<知b a x b a --<<-，所以46b a b a --=⎧⎨-=⎩即51a b =-⎧⎨=⎩…………5分（2）依题意知:====…………8分=即13t =时等号成立，所以所求式子的最大值为分。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2020届高三9月月考数学(理)

宜昌市部分示范高中教学协作体 2020 届高三 9 月月考
理科数学
(全卷满分： 150 分
考试用时： 120 分钟)
一、选择题 (12*5=60 分) 1. i 是虚数单位， z(2-i)=5i ， |z|= （）
A． 2
B. 3 C.2
D. 5
2. 全集 U
{ 0,1,2,3,4,5,6} , 集合 A { x
11. 已知函数 f ( x) 是定义在 R上的函数，且满足 f ( x) f ' ( x) 0 其中 f ' ( x) 是 f ( x) 的导函数，设 a f ( 0) ， b 2 f (ln 2) ， c ef (1) ， a,b, c 的大小关系是（）
A. c b a B. a b c C. c a b D. b c a
A.0 B.1 C.505 D.2020
9. 函数 f ( x) x2 x ( x 1) sin x 的零点的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
10. 函数 f ( x) x3 3x在区间 (-2,m) 上有最大值，则 m的取值范围是（） A. （-1,+ ∞) B. （-1,1] C. （ -1,2) D. （-1,2]
4. 如果 x， y 是实数，那么“ x≠ y”是“ cos x≠cos y”的 ( )
A．充要条件
B．充分不必要条必要
5. 小波一星期的总开支分布如图
总开支的百分比为 (
)
1 所示 , 一星期的食品开支如图 2 所示 , 则小波一星期的鸡蛋开支占
A. 1% B. 2% C. 3% D.
12. 若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为外接球表面积最小时，它的高为 ( )

湖北省部分重点中学2020届高三数学第一次联考试题理(含答案)

l i 15.已知画数 f ( x )
= 2sin ( 2x ＋一 π3 ）在区间
\／1－7一3π－， a
1
I
上是单调画数，
则实数a的最大值为
16.已知函数 f(x) ＝咛＋乞 g(x) = e＂＇气若 't/m εR,3nE(O,+oo），使得 g(m) = f(n）成
立，则 n-m的最小值是三、解答题｛本大题共6小题，共70分．解答应写出证明过程或演算步骤｝ 17. （本题满分10分）已知数列lan j满足a1 =1,an+an +1 = 3n+5, n =1,2,3 • • •
湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考
高三数学试卷（理科）
命题学校：武汉六中
命题教师：袁泉润考试时间：201来自年11月8上午8:00-10:00
审题教师：张霞
试卷满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的．）
1.集合 A = l x I x2 - x 6<0 f，集合 B = lxllogz工＜11，则A UB = (
A. ( －… 2,3)
B. （一 00,3)
C. (-2,2)
D. (0,2)
2已知α是实数，节是纯虚数，则α等于（
A.一1
B. 1
C. fJ.
D. fJ.
3若2sinx 一叫？十工） = 1，则叫工工（
-t A.
B. -J9
C〔 -.·
7
9
4.已知lan i 为等比数列，若α3 = 2，α5 = 8，则 α1+as= (

湖北省重点高中联考协作体2020届高三上学期期中考试数学(理)Word版含答案bychun

2019 年秋天湖北省要点高中联考协作体期中考试高三数学理科试卷考试时间： 2019 年 11 月 12 日下午 15： 00－ 17： 00试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务势必自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。

2.选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，答在试题卷、底稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用0.5 毫米黑色署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内，答在试题卷、底稿纸上无效。

4.考生一定保持答题卡的整齐。

考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题(共60分)一、选择题 (本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。

)1.已知全集 U＝ { －2，－ 1，0， 1， 2} ，会合 M ＝ {x|x 2－ x－2<0 ， x∈ N} ，则e MUA.{ － 2， 1， 2}B.{ － 2，－ 1， 2}C.{ － 2}D.{2}2.已知复数 z1与 z2在复平面内对应的点对于实轴对称，且z1＋z2＝2， z12＋ z22＝－ 2 则 |z|＝A.1B.2C.3D.23.以下函数既不是奇函数又不是偶函数的是A.y ＝ sin2xB. y x 1C.y＝ |x－ 1|＋ |x＋ 1|D.y ＝ |x|＋ xe xex2y21(m0) 的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为4.双曲线m2m4mA. x 2 y 0B. 2x y 0C. x3y 0D.3x y 05.履行以下图的程序框图，若输入x 的数值是9，则输出的 y值为A.10B.9C.8D.76.若2cos()3cos7 ，则tanα＝33B. －33D. －3A.2C.2227.第七届世界军人运动会于2019 年 10 月 18 日在武汉举行，现有 A ，B ，C，D， E5 名志愿者分派到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆起码安排一人且A和 B是同学需分派到同一体育馆，则甲体育馆恰巧安排了 2 人的概率是1111A. B. C. D.23458.直三棱柱中 ABC － A 1B 1C1中，底面 ABC 为等腰直角三角形且斜边BC＝ 2，D 是 BC 的中点，若AA1＝ 2 ，则异面直线A1C 与 AD 所成的角为A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °9.中医药，是包含汉族和少量民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反应中华民族对生命、健康和疾病的认识，拥有悠长历史传统和独到理论及技术方法的医药学系统，是中华民族的珍宝 .某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位：克 )与药物功能y(单位：药物单位 ) 之间具相关系y＝ 10x－x2。