初中数学苏科版九年级下册第五单元第2-3课《y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》公开课优质课教案观摩课讲课精品
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案14
二次函数图像与性质复习确定目标自主学习考点1 二次函数的概念考点2 二次函数的性质考点3 二次函数的解析式的确定考点5 二次函数y＝a2x＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a、b、c之间的关系考点6 二次函数图象的平移合作探究集思广益探究一二次函数的定义例1若y＝(m＋1)5－6m－m2x是二次函数，则m＝()A．7 B．－1 C．－1或7 D．以上都不对探究二二次函数的图象与性质例2[2013·泰安]对于抛物线y＝－12(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4探究三二次函数的解析式的求法例3[2013·安徽]已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数解析式．探究四二次函数与一元二次方程例4[2013·苏州]已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3探究五二次函数图象的平移例5[2013·枣庄]将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3探究六二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系例6 [2013·广安]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图12－3所示，对称轴是直线x ＝1.下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③b2－4ac<0；④4a＋2b＋c>0，其中正确的是()图12－3A．①③B．只有②C．②④D．③④师生互动激情交流探究七二次函数的图象与性质的综合运用例7 [2012·连云港]如图12－4，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)求△ABD的面积；图12－4精讲梳理归纳总结1.确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图形的平移．2.二次函数的图象与性质涉及开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和函数的增减性，解答这些问题的关键是把二次函数关系式配方成顶点式或直接利用公式求解3.用待定系数法确定二次函数解析式时，已知三点的坐标，通常设为一般形式y ＝ax2＋bx＋c；已知顶点坐标，通常设为顶点形式y＝a(x－h)2＋k；无论用哪种方法，都必须具备三个已知条件当堂检测拓展延伸1．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为()A．(3，－4) B．(3，4)C．(－3，－4) D．(－3，4)2．二次函数y＝x2＋2x－5有()A．最大值－5 B．最小值－5C．最大值－6 D．最小值－63．如图12－5是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，刘星同学观察得出了下面四条信息：①b2－4ac>0；②c>1；③2a－b<0；④a＋b＋c<0.你认为其中正确的有________．(只填序号)4．[2012·柳州]已知：抛物线y＝34(x－1)2－3.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴．(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小值)．(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．。
苏科版九年级下册数学第5章二次函数y=ax2+k,y=a(x+ h)2的图像和性质
解题技巧：
知4－讲
①“左加右减自变量，上加下减常数项”，抛物线左右平移时，
只有h发生变化；上下平移时，只有k发生变化，反之，根据
h的值可以确定左右平移的方向和距离；根据k的值可以确定
上下平移的方向和距离.
②画二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像的关键是先确定顶点坐
要点提醒： a 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 开 口 大 小 ， 所 以 y=ax2(a≠0) 与
y=ax2+k(a≠0)的图像开口方向和开口大小相同，只是位置不同.
(0，k)
知1－讲
a，k 的符 y=ax2+k(a>0) y=ax2+k(a<0)
号
k>0 k<0 k>0 k<0
图像
方法点拨：
知2－讲
平移规律：左加右减，横变纵不变.
①“ 左 加 ” 表 示 当 h ＞ 0 时 ， 函 数 y=a(x+h)2 的 图 像 可 以 由 函 数
y=ax2的图像向左平移h个单位长度得到.
②“ 右 减 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x+h)2 的 图 像 可 以 由 函 数
知2－讲
方法点拨： 当a>0时，抛物线开口向上，图像有最低点，当x=
－h时，y最小值=0； 当a<0时，抛物线开口向下，图像有最高点，当x=
－h时，y最大值=0.
知2－讲
解：由y=－3(x－1)2可知，抛物线开口向下，对称轴 为直线x=1，顶点坐标为(1，0).
知2－讲
例4 在平面直角坐标系中，函数y=－x－1与y=－ (3x
苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_1
二次函数2y axk =+的图象与性质教学设计一、学生学习水平状况分析知识储备分析：上一节课中学生已经学习了二次函数y=x ²与y=-x ²的图象及其，对二次函数的顶点、对称轴、开口方向，增减性等都有了基础的了解，但是对y=ax ²+k 中的a 和k 对二次函数图象的影响并不了解，所以，这节课重点研究形如2y ax k =+的二次隐函数的图像及其性质。
目的对二次函数有更高层次的理解与运用。
学习习惯分析：我班学生经过长时间的培育，已经具备了自主学习与小组合作学习的良好的学习风格。
他们通过自学课本、查找学习资料，制作学习课件（我已教会学生制作PPT ，几何画板课件），能自主（小组）设计要研究的问题，并寻找解决问题的途径；小组内已形成良好的竞争意识和小组认同感（对于小组内学习困难的学伴定时定量进行课内或课外辅导），使学习小组形成强有力的战斗的集体。
二、教学任务分析一、三维目标①、知识目标：1、能画出二次函数y=ax ²和y=ax ²+k 的图象，并能够比较他们与二次函数y=x ²的图象的异同，理解a 与k 对二次函数图象的影响.2、能说出二次函数y=ax ²与y=ax ²+k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.②、能力目标：经历探索二次函数y=ax ²和y=ax ²+k 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，掌握研究一个函数图象的三个基本步骤.③、情感态度价值观：体验从特殊到一般的过程，在深入学习新知的过程中体验到科学的分析精神.二、教学重难点a 与k 对二次函数图象的影响，运用二次函数的知识解决实际问题。
三、教学过程分析一、创设问题情境，引入新知1．同学们，对于二次函数2y ax =的图像与性质，你们都知道些什么？给大家说说吧！（引导学生分别说出开口方向、顶点、对称轴、增减性）2．同学们：你知道二次函数221,2y x y x =+=-的图像与其性质又是如何？它们与2y x =的图像与其性质有什么关系？根据课前对它们的研究，请同学们讲讲吧！（学生独立发表自己的研究结果，并提出疑难问题）二、新知研究活动一：学生利用自己制作的课件给同学们讲221,2y x y x =+=-的图像的画法与其性质1、列表x -3-2-10123y=x^2+1105212510y=x^-272-1-2-127（学生自己制作Excel 计算函数值）师表扬学生计算机水平很高，但还要培养自己强大的计算能力。
苏科版九年级下册数学 5.2 y=ax^2+k、y=a^2的图像(共19张PPT)
二次函数y＝a(x ＋ m)2（ m＜0）的图像是由二次函数 y＝ax2的图像沿 x 轴向＿右＿平移｜＿m＿｜个单位长度得到的．
二次函数y＝a(x+m)2 顶点坐标是＿（-m，0）＿ ，对称轴
是＿过（＿-m，0）与y轴平行的直线
．
1．将函数y＝2x2－2的图像先向 上 平移 2 个单 位，就得到函数y ＝ 2x2的图像，再向 右 平移 3 个
幻灯片 7
（2）描点、连线．
从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝
x2的图像的位置有什么关系？
y
10
（3）函数y＝x2－2的图像和
9 8
y=x2的图像的位置有何关系？
7 6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
幻灯片 8
y
y=x2+1
8
6
4
2
y=x2
-10
-5
O
5
x 10
-2
y
8
6
4
y=x2
2
-10
-5
O
5
x 10
y=x2-2
-2
y 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
2. y＝-x2＋3， y＝-x2-2 与 y＝-x2
又有什么关系呢？ 画出草图，进行比较
函数y=-x2+3的图
象可由y=-x2的图
a>0
向上
(0 ,c)
y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。
当x>0时， y随着x的增大而增大。
苏科版九年级下册数学：y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像
（1）列表：
（2）描点，连线：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y y=(x+1)2
10
y=x2
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y=(x+1)2 … 4 1 0 1 4 9 …
y=(x-2)2
…9 4 1 0 1
8 y=(x-2)2 6
4
【观察】
2
从图像看，y=(x+1)2，y=(x-2)2 与y=x2的位置有什么关系？
6
y=x2+1 y=x2
y=x2-2
4
【观察】
2
从图像看，y=x2+1，y=x2-2与y=x2
的位置有什么关系？
-2 O 2 x
追问互助,合作深学
向上平移 抛物线y=x2 1个单位 抛物线 y=x2+1
向下平移 抛物线y=x2 2个单位 抛物线 y=x2-2
【归纳】函数y＝ax2+k(a≠0)
的性质：
查问测效,及时补学
1．抛物线y=4x2+5可由抛物线y=4x2向____平移___ 个单位得到；抛物线y=4x2-11可由抛物线y=4x2向___ 平移____个单位得到.
2．将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得抛物线的 函数表达式是__________；
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线 的函数表达式是_____________.
3．将抛物线y=-3x2+4向____平移____个单位可得抛 物线y=-3x2.
将抛物线y=2x2-7向____平移____个单位得到抛物 线y=2x2.
将抛物线y=x2-3向____平移____个单位可得到抛物 线y=x2+2.
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_29
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
当 x<0 时，
当 x<0 时，
y 随着 x 的增大而 ______；
y 随着 x 的增大而 ______；
减
当 x>0 时，
当 x>0 时，
性
y 随着 x 的增大而 ______.
y 随着 x 的增大而 ______.
最值
抛物线 y=ax 2 (a≠ 0)的开口方向由 一般说来 , |a|越大 ,抛物线的开口就越
20m，拱顶距离水面 4m．（ 1）在如图所示的直
角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （ 2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（ m）时，桥下水
面的宽度为 d（ m），求出将 d 表示为 k 的函数表达式； （ 3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保
证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于
18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥
2.已知直线 y=－ 2x＋ 3 与抛物线 y=ax 2 相交于 A、 B 两点，且 A 点坐标为（－ 3， m）．
（ 1）求 a、 m的值； （ 2） x 取何值时，二次函数 y=ax 2 中的 y 随 x 的增大而减小； （3）求 A、 B 两点及抛物线 y=ax 2 的顶点构成的三角形的面积．
下的顺利航行．
确定的，开口大小是由 .
来确定的 ,
二、自学展示
1．函数 y 3x2 的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，当 x
>0 时函数值随自变量 x 的增大而
；当 x=
时，函数有最
值，值是
．
2．函数 y 4x2 的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质y=ax^2的图像》教案_34
（4） y＝ 2 x2
列表：
列表：
y
-4
-2
O
-2
-4 -6
-8
-10
2
4x
y
-4
-2
O
-2
-4 -6
-8
-10
2
4x
复习与回顾： 一次函数、反比例函数的图象分别是什么？
思考与操作： 二次函数 y x 2 的图象是什么呢？
1、 根据二次函数 y＝ x2 表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？
2、 在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数 列表：
x
．．．
y＝x2
．．．
y
描点：
10
y＝ x2 的图像．
．．． ．．．
8 6
5.2 二次函数的图像和性质（ 1）
教学目标：
1．能用描点法画函数 y＝ x2 图像．
2．能画 y＝－ x2 图像，并说出它与 y＝ x2 图像的共同特征．
教材分析
重点：用描点法画函数
y＝ x2
、
y＝－
2
x
图像．
难点：用描点法画函数 y＝ x2 图象，理解它与 y＝－ x2 图像的共同特征
前置作业：
x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？
.
y
-2
O
-2
-4
-6
-8
-10
2
4x
课后作业： 1、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．
（ 1） y＝ 1 x2 ； 2
列表：
（ 2） y＝2x2 ；
列表：
y
10 8 6 4 2
-4
-2
【最新】苏科版九年级数学下册第五章《y=ax2+k,y=ax+m2图像和性质》公开课课件.ppt
是____,抛物线上有最____点,所以函数有最___值,这个
值是______
3.(1)将函数y=-3x2向上平移5个单位后的函数________;
(2)将函数_________向下平移3个单位后得函数y=2x2-1.
自学指导二
认真看课本P.14第二个“观察与思考”
--15的练习结束，想一想： 1.画二次函数y=a（x-h）2的图象的方法. 2. 二次函数y=a（x-h）2的图象与函数y=ax2 的图象从“坐标的数值变化”看有什么关系？ 3.二次函数y=a（x-h）2的图象与函数y=ax2 的图象从“图形的位置变化”看有什么关系？
课堂感悟
谈谈你的收获与体会!
课堂作业
必做题：课时达标P.7 T1-5 选做题：课时达标P.8 T6-9 思考题：课时达标P.8 T10-11
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
5分钟后,比谁能正确地分析y=a（x-h）2的 图像与性质。
苏科版九年级数学下册第五章《y=ax2+k,y=ax+m2图像和性质》优课件
自学反馈
根据自己的理解，分析y=2（x+3）2 及y=-2（x+3）2的图像与性质。
自学检测二
1．当m＞0时，函数y=a(x+m)2是由函数y=ax2的图象沿
向
平移
单位。
当m＜0时，函数y=a(x+m)2是由函数y=ax2的图象沿
向
平移
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
的内容,结合“卡通人”的对话想一想：
1.画二次函数y=ax2+c的图象的方法. 2.从“从表格中函数值的变化”看二次函数 y=ax2+c的图象与函数y=ax2的图象有什么关系？ 3.从“图形的位置变化”看二次函数y=ax2+c的图象
与函数y=ax2的图象有什么关系？
5分钟后，比谁能分析y=ax2+c的图像与性质。
单位。
2.抛物线y=-3(x+1)2的开口_____,对称轴是_____,顶点
坐
标是____,抛物线上有最____点,所以函数有最___值,
这个值是______.
3.(1)将抛物线y=-3x2向左平移5个单位后的抛物线解析
式
是_____________;
(2)抛物线_________向右平移3个单位后得y=-3(x-2)2
是____,抛物线上有最____点,所以函数有最___值,这个
值是______
3.(1)将函数y=-3x2向上平移5个单位后的函数________;
(2)将函数_________向下平移3个单位后得函数y=2x2-1.
自学指导二
认真看课本P.14第二个“观察与思考”
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_4
九年级数学教案【教学目标】1.能够理解函数y=ax2+k及y=a(x+m)2与y=ax2的图象的关系，知道a、m、k对二次函数的图象的影响；2.能正确说出函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.【教学重点】函数y=ax2+k及y=a(x+m)2与y=ax2的图象的关系.【教学难点】函数y=ax2+k，y=a(x+m)2的性质.【教学过程】一、自学指导预习课本14-15页内容，思考下列问题:1.函数y=x2+1、y=(x+3)2的图像与函数y=x2的图像之间有什么关系？2.函数y=-x2+1、y=-(x=3)2的图像与函数y=-x2的图像之间有什么关系？二、合作探究例1．已知函数y＝x2， y＝x2＋1 和 y= x2-1.(1) 分别写出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(2) 试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y＝ x2的图象得到函数y＝x2＋1 和 y= x2-1x -2 -1 0 1 2 y＝x2 4 1 0 1 4y＝x2＋1y＝ x2-1例2．已知函数y＝x2，y＝(x＋1)2和y＝(x－1)2(1) 分别写出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(2) 试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y ＝x 2的图象得到函数y ＝(x ＋1)2和函数y2x -2 -1 0 1 2 y ＝x 24114y ＝(x ＋1)2 y ＝(x －1)2三、变式拓展1.抛物线223y x =-+沿y 轴向上或向下平移后经过点（1，-3），求平移后的解析式.2.抛物线2-3(2)y x =+沿x 轴向左或向右平移后与直线y=x-3交于点（53，n ），求平移后的解析式.四、回扣目标1.在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋k 、y=a(x+m)2的图象与函数y ＝ax 2的图象具有什么关系?2.函数y ＝ax 2＋k 、y=a(x+m)2具有哪些性质? 五、课堂反馈1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向_____平移____个单位得到；y=4x 2-11的图象可由y=4x 2的图象向______ 平移________个单位得到.2.二次函数y= -3(x-4)2的图像是由函数y= -3x 2的图像向_____平移______个单位得到的；开口向________，对称轴是_______，当x=_________时，y 有最________值，是________. 课后作业班级 姓名 等等A 组1.下列说法错误的是 （ ）A.二次函数y=－2x 2中，当x=0时，y 有最大值是0B.二次函数y=4x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大C.在三条抛物线y=2x 2，y=－0.5x 2，y=－x 2中，y=2x 2的图象开口最大，y=－x 2的图象开口最小D.不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点2.已知二次函数y=3x 2+4,点A(x 1,y 1), B(x 2,y 2),C(x 3,y 3), D(x 4,y 4)在其图象上,且x 2< x 4<0, 0<x 3< x 1, |x 2|>|x 1|, |x 3|>|x 4|, 则 ( )A ．y 1>y 2>y 3>y 4B ．y 2>y 1>y 3>y 4C ．y 3>y 2>y 4>y 1D ．y 4>y 2>y 3>y 13.将抛物线y=2x 2－3先向上平移3单位，就得到函数_____________________的图象，再向________平移___________个单位得到函数y=2(x-3)2的图象.4.抛物线y=-3x 2+5的开口_________，对称轴是__________，顶点坐标是_________，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而__________，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_________，当x=_________时，取得最_________值，这个值等于____________.5.将函数y=3(x-4)2的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是_________________；将函数y=3(x-4)2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是______________________.6.二次函数y=ax 2+c (a ≠0)的图象经过点A （1，-1），B （2，5），则函数y=ax 2+c 的表达 式为____________________；若点C(-2,m),D （n ,7）也在函数的图象上，则点C 的坐标 为_________, 点D 的坐标为_______________.7.分别说明下列函数的图象与函数y ＝－14x 2的图象的位置关系：（1）y ＝－14x 2－2 （2）y ＝－14(x －2)28.(1)若抛物线y=(x-1)2沿y 轴向上或向下平移后,经过点(3,0),求平移后所得抛物线解析式；(2)若抛物线y=(x-1)2沿x 轴向左或向右平移后,经过点(4,1),求平移后所得抛物线解析式.9.已知函数223y x =+经过点A(n,n+4),求点A 的坐标.B 组10.函数y=（3x+6）2的图象是由函数_______________________的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向_______，对称轴是_________________，顶点坐标是_____ __， 当x_______ 时，y 随x 的增大而增大，当x=_________时，y 有最_________值是________. 11.二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为( )A. 1B. －1C. 2D. －212.已知二次函数232-=x y ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，求当x 取x 1+x 2时的函数值.13.如图，已知直线AB 经过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为(1，1).(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D 为抛物线上一点，使得△AOD 与△OBC 的面积相等，求D 点坐标.教后记：。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2的图像》教案_5
课题：5.2 二次函数的图像与性质(1)教学目标：1、经历探索二次函数y=ax 2的图像与性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法.2、能说出二次函数y=ax 2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。
教学重难点：重点：会画二次函数y=ax 2的图像，熟练掌握其性质。
难点：二次函数y=ax 2图像与性质的运用。
教学过程：（一）情境引入，激情示标 （二）自主学习，引导思考1、函数y =x 2的图像是什么样子呢?2、如何画y=x 2的图象呢?一.列表二.描点三.连线例1、画出二次函数y=x 2的图像,并观察，说出图像的特征。
（三）分组讨论，合作交流1、例2、画出二次函数y=-x 2的图像,并观察，说出图像的特征。
2、在同一直角坐标系中画出y= x 2 、y=22x 、y=- x 2、y=-22x 的图像。
观察图像，你有什么发现？ 3、总结（1）二次函数y=ax 2中，当a>0时：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， （增减性）当x<0时，y 随x 的增大而 ，当x>0时，y 随x 的增大而 , （最值）抛物线的顶点是最低点，因此当x 时，y 的值最 ，y 的最 值是 .（2）请你自我总结出二次函数y=ax 2中，当a<0时的特征：（3）比较二次函数y= x 2 、y=22x 、y=- x 2、y=-22x 的开口大小，你有什么发现？ （4）填表（四）探究发现，创新应用 1、完成课本P13 1、2、32、观察函数y=x 2的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y 轴左侧的图像上任取两点A （x1,y1） B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小；（2）在y 轴右侧的图像上任取两点C （x3,y3） D(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.3、观察二次函数y=-x2的图像.(1)当-2<x<3时,求y 的取值范围; (2)当-4<y<-1时,求x 的取值范围. （五）分层巩固，反馈评价：1、课堂小结：本节课你学到了什么？2、课堂练习：见作业纸5.2 二次函数的图像与性质(1)一、学习目标：1、经历探索二次函数y=ax2的图像与性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法.2、能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质y=ax^2的图像》教案_25
⑴当 x
3 = 时， y =
.
2
⑵当 y 8 时， x =
.
⑶当 2 x 3时，求 y 的取值范围是
.
⑷当 4 y 1时，求 x 的取值范围是
对称 . .
y
-2
O
-1
-2
-3
-4 -5 -6
-7 -8 -9
.
2
x
6. 已知 y
(k
2) x k2
k
4
是二次函数，且当
x
0时， y 随 x 的增大而增大．
即 x 时， y 随 x 的增大而 .
-4
⑷ y x2 的 图 像 与 y x2 的 图 像 关 于
-5
成
对称 .
三、探究归纳：
1. 二次函数 y ax 2 的图像是一条
，它关于
对称；顶点坐标是
，
说明当 x = 时， y 有最值是 .
2. 当 a 0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最
点 . 在对称轴的左侧， 即 x 时， y 随
线的最
点，函数有最
值.
4
在对称轴的左侧，即 x
时， y 随 x 的
3
增大而
；在对称轴的右侧，
2
即 x 时， y 随 x 的增大而 .
1
⑶y
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
2
x 图像开口向
，顶点是抛物线
-1
的最
点，函数有最
值.
-2
在对称轴的左侧，即 x
时， y 随 x 的
-3
增大而
；在对称轴的右侧，
⑵在上述条件下：①当
x
3 时， y =
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_25
x10864242-4-2O 《y =a(x+h)²(a ≠0)的图像与性质》教学设计【教学目标】1.会画y =a(x+h) ²的图像；2.探索y =a(x+h) ²与y=ax ²的图像的关系 ；3.通过图像归纳总结y =a(x+h) ² 性质.【教学重点】通过图像归纳总结y =a(x+h) ² 性质.【教学难点】会用平移的思想来归纳总结y =a(x+h) ² 性质． 【教学方法】讨论法、演示法、讲授法. 【学习方法】自主探索、合作交流、小组展示. 【教学过程】 一、课前导学与预习提前自主预习并完成《y =a(x+h)²(a ≠0)的图像与性质》导学案. 二、课堂展示与教学 1.知识复习复习y=ax ²（a ≠ 0） 、y=ax ²+c （a ≠ 0）图像和性质.设计意图：通过复习，回顾已学的y=ax ²（a ≠ 0） 、y=ax+c （a ≠ 0）图像和性质,为本节课的学习做铺垫. 2.小组讨论就课前预习导学案过程中出现的疑难困惑进行小组讨论，初步解决存在的问题，提出新的问题或见解，以备小组展示说明.设计意图：小组讨论，增强学生的合作精神． 3.展示交流 活动一请在同一平面直角坐标系中画出函数y=x ² 、y = (x+3) ² 的图象. 1.操作：x… 6-5- 4- 3- 2- 1-1 2 3 … 2y x =… … 2(3)y x =+…(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2 2.思考：（1）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.设计意图：通过动手操作，初步的感受y=x ² 、y = (x+3) ²之间的关系，并能得到y = (x+3) ²的简单性质，也为下面的一般性质做铺垫，让学生感受由特殊到一般的数学思想． 活动二4.观察下图,思考并回答下列问题:①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?设计意图：通过具体图像，感受图形的平移，也为下面的一般函数图像平移做铺垫，让学生感受由特殊到一般的数学思想. 活动三5.归纳：二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象和性质： 设计意图：归纳一般结论，为解决实际问题做准备. 例题展示1.二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .它是由二次函数y=2x 2向____平移______个单位得到.它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________. 巩固练习1.抛物线y ＝6(x －1)2顶点坐标是 （ ）A.（－1，0）B. （1，0）C. （0，－1）D. （0， 1）2. 顶点为（－2，0），开口方向、形状与函数y ＝221x 的图象相同的抛物线解析式为（ ）A. y ＝2)2(21-x B. y ＝2)2(21+x C. y ＝2)2(21+-x D. y ＝2)2(21--x 设计意图：通过具体的题目巩固基本性质. 6.课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获? 7.布置作业 课后完成训练案三、教学后记。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_16
课时44 二次函数的图像与性质（2）教学目标：1．会用描点法画二次函数k ax y +=2()0≠a 的图像； 2．会用平移的思想理解二次函数k ax y +=2()0≠a 的图像与2ax y =()0≠a 图像之间的关系，掌握它的性质；3．渗透数形结合思想．教学重点：y=ax 2+k 的图像及性质教学难点：理解y=ax 2和y=ax 2+k 的图像关系 教学形式：探究式 教学过程的形状是由 来确定的, 越大抛物线的开口就 .二、操作探究（1）在同一直角坐标系中，画出函数2x y =与12+=x y 、2-2x y =的图像．探索 ：观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数2x y =与22+=x y 、3-2x y =的图像之间的关系吗？（2）在同一直角坐标系中，画出函数2x y -=与22--=x y 、32+-=x y 的图像，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线2x y -=得到抛物线22--=x y 、12+-=x y ．归纳总结 你能说出抛物线2ax y =()0≠a 图像与抛物线k ax y +=2图像之间存在什么关系吗？k ax y +=2（a 、k 是常数，a ≠0）的图像又有哪些性质呢？ 的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax 2+k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到，当k<0时，函数y=ax 2+k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到。
三、课堂练习导练一（1）抛物线y=-3x 2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（2）抛物线y=7x 2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 当x 时，y 随x 的增大而 ，当x 时，y 随x 的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_0
课题：5.2.2 二次函数的图像和性质（2）一、学习目标：1．探索二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系.2．理解掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；二、学习重难点理解掌握二次函数y＝ax2＋k的图像特征和性质，并学会应用三、新课探索：2.新课探索：（一）操作与思考归纳：函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状，位置；若 k ＞0，把y=ax2图像向平移个单位得到y=ax2+k 的图象；把y=ax2图像向平移个单位得到y=ax2-k的图象；练习(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向平移个单位得到。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向平移个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。
练习：（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x= 时，y 取得最 值，这个值等于 。
（5）抛物线y=7x 2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
(6) 形状与 的图像形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是(0,1)的抛物线解析式____________。
（三）思维拓展 例1、如何将抛物线 上下平移使抛物线 经过点(4, －1)；例2、若抛物线的顶点在x 轴的下方，求实数m 的值。
练习：已知开口向上的抛物线 过点(0, 1),求实数k 的值， 并判断点(2, －3)在这条抛物线上吗？例3、已知抛物线 经过点(－3,2),(0, －1),求该抛物线的解析式214y x =2434(4)m m y x m --=+-22(2)8y k x k =-+-2y ax k =+223y x =-+四、反馈练习：(1)已知二次函数y=3x 2+4,点A(x 1,y 1), B(x 2,y 2),C(x 3,y 3), D(x 4,y 4)在其图象上,且x 2< x 4<0, 0<x 3< x 1, |x 2|>|x 1|, |x 3|>|x 4|, 则 ( ) A.y 1>y 2>y 3>y 4 B.y 2>y 1>y 3>y 4 C.y 3>y 2>y 4>y 1 D.y 4>y 2>y 3>y（2）已知二次函数y=ax 2+c ，当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2, x 1,x 2分别是A,B 两点的横坐标)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. –c D. c(3) 函数y=ax 2-a 与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m 。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_2
5.2.4二次函数的图像与性质学习目标：1．会用描点法画函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像；2．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．的思想方法．．．．．．、特殊到一般学习重点：1．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像间的关系；2．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．学习难点：感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．学习过程：一、回顾与猜想1、函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？2、函数y＝(x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？3、猜想：函数y＝(x＋3)2＋2与y＝x2有什么关系？二、活动一：画图与观察画函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像．1．填表：2的图像；3．观察：（1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？总结与归纳思考：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）函数y ＝a (x ＋m )2＋k （a ≠0）有什么性质？三、活动二：转化与思考1．思考：函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像是抛物线吗？它与函数y ＝(x ＋1)2＋2有何关系？2、你能将函数y ＝－x 2－4x －5转化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值．3、如何将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 转化y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式？总结与归纳思考：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 转化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式是什么？由此，你能得到函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的哪些性质？四、检验与反馈⒈（1）函数y=-2(x -2)2、y=-2(x -2)2+3的图象与函数y=-2x 2的图象 都相同，只是 发生了改变，把函数y=-2x 2的图象沿 轴向 平移 个单位长度，即可得到函数y=-2(x -2)2的图象；再将所得图象沿 轴向 平移 个单位长度，即可得到函数y=-2(x -2)2+3的图象. （2）函数y=a (x +m )2+k 的图象是由函数y=231x 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a = ; m ; k = . 2．二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．－3D ．233.①若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += ②当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值．4.已知关于x 的二次函数y ＝kx 2＋(k －1)x ＋k －1有最小值0，求k = ．5.根据y=ax 2+bx+c=a (x +2)2ab +)0(442≠-a a b ac 求下列函数的顶点坐标、对称轴、 最大值或最小值： ① y=x 2-2x+4 ② y=100-5t 26.已知函数y=ax 2+bx +c 的图象与函数y=221x 的图象的形状、大小、开口方向都相同，且顶点坐标是（-2，4），求a 、b 、c 的值.五、反思：批改记录时间内容典型错误。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_32
1.类比活动一，学生自主探索函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？
2.猜想：函数y＝-(x－1)2的图像和y＝-x2的图像的位置有何关系？函数y＝-(x－1)2的图像有哪些性质？
总结与归纳
思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋h)2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
播放视频导学
观看并思考
让学生看视频通过类比一次函数图像的平移，联想二次函数图像的平移，激发学生学习兴趣。
环节二
回顾与猜想
1.回顾：昨天的作业是画二次函数y＝x2和y＝-x2的图像，你能说说它们的图像是什么？各自具有怎样的性质？
2．猜想：y＝x2＋1的图像可能与上述哪个函数图像有关系？
4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．
教学重点
从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．
教学难点
从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．
5.2 二次函数的图像和性质(3)
教学目标
1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋h)2（a≠0）的图像；
2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；
3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2（a≠0）的性质；
（2）函数y＝a(x＋h)2有什么性质？
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_3
二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象和性质一、教学目标知识与技能：1、学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋c (a≠0)的图象。
2、理解并掌握二次函数y＝ax2＋c (a≠0)的图像和性质及它与函数y＝ax2的关系。
过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋c (a≠0)的图像和性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的数学学习习惯以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，增强学习的兴趣。
2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
教学重点：正确理解二次函数y＝ax2＋c (a≠0)的性质。
教学难点：理解抛物线y＝ax2＋c (a≠0)与抛物线y＝ax2的关系二、教学过程：(一)复习回顾:函数y＝ax2y=ax2(a≠0)a>0 a<0开口方向对称轴顶点坐标增减性极值1、操作与思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1列表：x …-2 -1 0 1 2 …y=x2… 4 1 0 1 4 …y=x2+1 ……(2)在直角坐标系中，描点并画出函数y=x+1的图象；问题1：从对应点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？问题2：从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？理解并演示函数y=x2+1的图象与y=x2的图象平移关系；猜想函数y=x2-2图象的位置。
(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x 2-2的图象，利用上面的方法验证猜想.问题3：观察，思考：函数y=-x +3的图象可由y=-x 的图象 __________平移__________单位长度得到. 函数y=-x 2-2的图象可由y=-x 2的图象__________平移 __________ 单位长度得到.小结：函数y=ax 2 (a≠0)和函数y=ax 2+c (a≠0)的图象形状 __________，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax 2+c 的图象可由y=ax 2的图象向 __________ 平移 _________ 个单位得到，当c 〈0时，函数y=ax 2+c 的图象可由y=ax 2的图象向 __________ 平移 __________ 个单位得到。
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初中数学苏科版九年级下册第五单元第2-3课《y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲
课精品教案
【省级获奖教案】
1教学目标
1. 会根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标
2. 会确定点关于x轴,y轴及原点的对称点的坐标
3. 能确定简单的整式,分式和实际问题中的函数自变量的取值范围,并会求函数值。
4. 能准确地画出一次函数,反比例函数,二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。
5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。
2学情分析
1. 会根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标
2. 会确定点关于x轴,y轴及原点的对称点的坐标
3. 能确定简单的整式,分式和实际问题中的函数自变量的取值范围,并会求函数值。
4. 能准确地画出一次函数,反比例函数,二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质
3重点难点
重点:一次函数,反比例函数,二次函数的图像与性质及应用
难点:函数的实际应用题是中考的重点又是难点。
4教学过程
教学活动
1【讲授】专题复习之五函数
知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限,平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系,各象限内点都有自己。