福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题

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福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 PDF版含答案

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列所给的对象能构成集合的是（）A．2019届的优秀学生B．高一数学必修一课本上的所有难题C．遵义四中高一年级的所有男生D．比较接近1的全体正数2.下列关系正确的个数是（）①R π∈Q ；③0*N ∉；④*|4|N -∉A．1B．2C．3D．43.若集合{|2,}xM y y x R ==∈，2{|,}N y y x x R ==∈，则有（）A．M N R= B．M N⊂≠C．M N⊃≠D．M N=4.设集合1{|,}42k A x x k Z ==+∈，1{|,}24k B x x k Z ==+∈，则集合A 与B 的关系是（）A．A B⊂≠B．B A⊂≠C．A B=D．A 与B 关系不确定5.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为（）A．2B．4C．-2D．-46.设函数()1,()31xf x xg x =-=-，集合{|()0}M x R f x =∈>，{|0()2}N x R g x =∈<<，则M N 为（）A．(1,)+∞B．(0,1)C.(1,3)D．(,1)-∞7.下列各组函数表示同一函数的是（）A．2(),()f x x g x ==B．22()1,()1f x x g x t =+=+C．()1,()x f x g x x==D．(),()||f x xg x x ==8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（）9.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1,3)A ，(2,1)B ，(3,2)C ，则((2))f g 的值为（）A．3B．2C．1D．010.已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（）A．-2B．4C．2D．-411.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，则(1)f -与2(23)f a a -+的大小关系是（）A．2(1)(23)f f a a -≥-+B．2(1)(23)f f a a -≤-+C．2(1)(23)f f a a ->-+D．2(1)(23)f f a a -<-+12.已知函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A．9[,)4-+∞B．9[,0]4-C．[2,0]-D．[2,4]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数211y x=+-的定义域为．14.已知全集2{2,4,1}U a a =-+，{4,4}A a =+，{7}U C A =，则a =.15.设()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式(1)0f x +>的解集为.16.函数()|2|2f x x =--，给出函数()f x 下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[1,1]-；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）,A B 为函数()f x ||2AB <≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求A B ，()U C A B ，()U A C B .18.（本小题满分12分）设全集是实数集R ，集合1{|3}2A x x =≤≤，{|||0}B x x a =+<.（1）当2a =-时，求,A B A B ；（2）若()U C A B B = ，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数2()1f x x =-.（1）证明函数在区间(1,)+∞上为减函数；（2）求函数在区间[2,4]上的最值.20.（本小题满分12分）函数2()21f x x ax =-+在闭区间[1,1]-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式；（2）求()g a 的最大值．21.（本小题满分12分）设()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，且满足()()()f xy f x f y =+，1()13f =.(1)求(1)f ，1()9f ，(9)f 的值；(2)若()(2)2f x f x --<，求x 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数()f x 在[2,) 上为增函数，求a 的取值范围.参考答案一、选择题CCBBBBBCBBDC二、填空题13.(1,)+∞14.-215.(,3)(1,)-∞-+∞ 16.（2）三、解答题17.解：∵{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，∴{|234}U C A x x x =≤-≤≤或，{|324}U C B x x x =<-<≤或∴{|22}A B x x =-<≤ ，(){|234}U C A B x x x =≤≤≤ 或，(){|23}U A C B x x =<< .18.解：（1）∵1{|3}2A x x =≤≤，当()R C A B B = 时，R B C A⊆当B φ=时，即0a ≥时，满足R B C A ⊆；当B φ≠时，即0a <时，{|}B x a x a =<<-要使R BC A ⊆，只需12a -≤，解得102a -≤<.综上所述，实数a 的取值范围是1{|}2a a ≥-.19.（1）证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则121222()()11f x f x x x -=---21122()(1)(1)x x x x -=--由于121x x <<，则210x x ->，110x ->，210x ->，则12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在区间(1,)+∞上为减函数（2）由（1）可知，()f x 在区间[2,4]上递减，则(2)f 最大，最大值为2，(4)f 最小，最小值为23.20.解：（1）由2()21f x x ax =-+，对称轴为x a =，当1a >时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a =-，当11a -≤≤时，最小值为2()1g a a =-，当1a <-时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a-=+综上可得：222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩.（2）由（1），222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩可得，可分三种情况分析：当0a =时，函数()g a 取得最大值为1.21.(1)令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =.令13,3x y ==，则1(1)(3)()3f f f =+，所以(3)1f =-.故11111()()()()293333f f f f =⨯=+=，(9)(33)(3)(3)2f f f f =⨯=+=-.(2)因为()(2)2f x f x --<，所以11()(2)2(2)()((2))99f x f x f x f f x <-+=-+=-由()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，得0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩解得0215x x x ⎧⎪>⎪<⎨⎪⎪>⎩，即125x <<.故x 的取值范围为1(,2)5.22.（1）当0a =时2()f x x =对任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x -=-==，∴()f x 为偶函数.当0a ≠时2()(0,)af x x x a R x=+≠∈，取1x =±，得(1)(1)20f f -+=≠(1)(1)20f f a --=-≠，即(1)(1)f f -≠(1)(1)f f -≠-.∴函数()f x 非奇非偶.（2）设122x x ≤<，则有12()()f x f x -=221212()a ax x x x +-+=12121212[()]x x x x x x a x x -+-.要使函数()f x 在[2,)+∞上为增函数，则需12()()0f x f x -<恒成立.∵12120,4x x x x -<>，所以1212()a x x x x <+恒成立又因为124x x +>，所以1212()16x x x x +>，故a 的取值范围为(,16]-∞.。

2017-2018年福建省福州市闽侯一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2017-2018学年福建省福州市闽侯一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．（5分）已知集合A={x∈R|log（x﹣2）≥﹣1}，B={x∈R|≥1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3）B．[﹣1，3]C．∅D．（2，3）2．（5分）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．（5分）方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）4．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．6．（5分）张苍是战国末期曾在荀子的门下学习，与李斯、韩非等人是同门师兄弟．他在《九章算术》卷中“盈不足”中有如下问题（改编）：“今有垣厚卅尺，两鼠对穿．小鼠日一尺，大鼠日八尺．小鼠日自倍，大鼠日自半，问几何日相逢？”其大意是：今有墙厚30尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．小老鼠第一天打1尺，以后每天加倍；大老鼠第一天打8尺，以后每天减半，问几天后两只老鼠相遇？（）A．2B．3 C．2 D．47．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180 B．200 C．220 D．2408．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）已知定义域为R的函数y=f（x）在[0，7]上有1和6两个零点，且y=f （x+2）与y=f（x+7）都是偶函数，则y=f（x）在[0，2017]上的零点个数至少有（）个．A．403 B．807 C．806 D．40210．（5分）已知定义在R上的函数满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（）A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣1211．（5分）已知命题p：∀x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，若命题p∧¬q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[，3]B．[3，+∞）C．[2，3]D．[2，]∪[3，+∞）12．（5分）已知O是平面上一定点，动点P满足：=+λ（），λ∈[0，+∞），则P一定经过△ABC的（）A．重心B．内心C．垂心D．外心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．），y0）处的切线方程为y=2x+1，则13．（5分）曲线y=f（x）在点（x=．14．（5分）如果实数x、y满足，若直线y=k（x﹣1）将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为．15．（5分）已知四面体S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则该四面体的外接球的表面积为．16．（5分）给出下列四个关于数列命题：（1）若{a n}是等差数列，则三点（10，）、（100，）、（110，）共线；（2）若{a n}是等比数列，则S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列；（3）等比数列{a n}的前项n和为S n，若对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数的图象y=b x+r（b≠0，b≠1，b，r均为常数）上，则r的值为1．﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}（4）对于数列{a n}，定义数列{a n+1的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2其中正确命题的有．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．18．（12分）△ABC中，D是BC边的中点，AB=3，AC=，AD=（1）求BC边的长；（2）求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．20．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中．（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）求点A到平面PBE的距离．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣1﹣lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥x对x∈（1，+∞）成立，求实数a的取值范围．本题有（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任一点，求A，B 两点的极坐标和△PAB面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）求的最小值．2017-2018学年福建省福州市闽侯一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．（5分）已知集合A={x∈R|log（x﹣2）≥﹣1}，B={x∈R|≥1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3）B．[﹣1，3]C．∅D．（2，3）【解答】解：由A中不等式变形得：log（x﹣2）≥﹣1=log2，即0＜x﹣2＜2，解得2＜x＜4，∴A=（﹣2，4），由B中不等式变形得：≥1，即≥0，即（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得﹣1≤x≤3，即B=[﹣1，3），则A∩B=（2，3），故选：D．2．（5分）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选：B．3．（5分）方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：由题意设函数f（x）=ln（x+1）﹣，并且f（0）→﹣∞，f（1）=ln2﹣2＜0；f（2）=ln3﹣1＞0，f（e）=ln（e+1）﹣＞0，f（3）=ln4﹣＞0，f（4）=ln5﹣＞0，根据方程根的存在性定理可知，方程ln（x+1）﹣=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（1，2）；故选：B．4．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．6．（5分）张苍是战国末期曾在荀子的门下学习，与李斯、韩非等人是同门师兄弟．他在《九章算术》卷中“盈不足”中有如下问题（改编）：“今有垣厚卅尺，两鼠对穿．小鼠日一尺，大鼠日八尺．小鼠日自倍，大鼠日自半，问几何日相逢？”其大意是：今有墙厚30尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．小老鼠第一天打1尺，以后每天加倍；大老鼠第一天打8尺，以后每天减半，问几天后两只老鼠相遇？（）A．2B．3 C．2 D．4【解答】解：根据题意，设大老鼠每天打洞的尺寸为数列{a n}，小老鼠每天打洞的尺寸为数列{b n}，设第n天后，两只老鼠相遇，又由小老鼠第一天打1尺，以后每天加倍；则数列{b n}为首项为1，公比为2的等比数列，大老鼠第一天打8尺，以后每天减半，数列{a n}为首项为8，公比为的等比数列，则有+≥30，（n∈N）解可得：n≥4，故选：D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180 B．200 C．220 D．240【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．∴S表面积故选：D．8．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=﹣（α∈[，2π]），∴cosα==，∴tanα==﹣，∵==sinα+cosα•tanβ═﹣+tanβ=2，∴tanβ=，则tan（α+β）===，故选：A．9．（5分）已知定义域为R的函数y=f（x）在[0，7]上有1和6两个零点，且y=f （x+2）与y=f（x+7）都是偶函数，则y=f（x）在[0，2017]上的零点个数至少有（）个．A．403 B．807 C．806 D．402【解答】解：∵y=f（x+2）与y=f（x+7）都是偶函数，f（x）关于x=2和x=7对称．∴f（x+2）=f（7+x），即5是函数f（x）的一个周期．∴定义域为R的函数y=f（x）在[0，7]上有1和6两个零点，可知3也是函数的零点，f（x）=0的根为5n+1或5n+3的形式．∴0≤5n+1≤2017，解得﹣0.2≤n≤403.2，共404个0≤5n+3≤2017，解得﹣0.6≤n≤402.8，共403个故函数y=f（x）在[0，2017]上的零点个数为807个，故选：B．10．（5分）已知定义在R上的函数满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（）A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣12【解答】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=又g（x）=，则g（x）=2，∴，当x≠2k﹣1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的实根有5个，x1满足﹣7＜x1＜﹣6，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3=﹣3，x4满足0＜x4＜1，x2+x4=﹣4，x5满足2＜x5＜3，x1+x5=﹣4∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实根之和为﹣11．故选：C．11．（5分）已知命题p：∀x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，若命题p∧¬q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[，3]B．[3，+∞）C．[2，3]D．[2，]∪[3，+∞）【解答】解：命题p：∀x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，a=0时，不满足题意．a≠0，必须满足：，解得a≥2．命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，可得函数f（x）在R上单调递减，∴0＜2a﹣5＜1，解得．若命题p∧¬q是真命题，∴p为真命题，q为假命题．∴．解得或a≥3．则实数a的取值范围是[3，+∞）∪．故选：D．12．（5分）已知O是平面上一定点，动点P满足：=+λ（），λ∈[0，+∞），则P一定经过△ABC的（）A．重心B．内心C．垂心D．外心【解答】解：根据正弦定理可得|AB|•sinB=|AC|•sinC，∵=﹣=λ（），∴•=λ（）•=λ（+）=λ（﹣+）=0，∴⊥，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC的垂心．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．），y0）处的切线方程为y=2x+1，则13．（5分）曲线y=f（x）在点（x=4．【解答】解：∵曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，∴k=f′（x0）=2，∴=2=2f′（x 0）=2×2=4，故答案为：414．（5分）如果实数x、y满足，若直线y=k（x﹣1）将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为﹣3．【解答】解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分）：∵直线y=k（x﹣1）过定点C（1，0），∴C点也在平面区域ABC内，要使直线y=k（x﹣1）将可行域分成面积相等的两部分，则直线y=k（x﹣1）必过线段AB的中点D．由，解得，即B（1，4），由，解得，即A（﹣1，2），∴AB的中点D（），即D（0，3），将D的坐标代入直线y=k（x﹣1）得3=﹣k，解得k=﹣3，故答案为：﹣315．（5分）已知四面体S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则该四面体的外接球的表面积为8π．【解答】解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则AB=SA=2，由AB2=AC2+BC2，则AC⊥BC，取AB的中点O，连接OS，OC，则OA=OB=OC=OS=，则该四面体的外接球的球心为O，则球的表面积为S=4πr2=4π×（）2=8π．故答案为：8π．16．（5分）给出下列四个关于数列命题：（1）若{a n}是等差数列，则三点（10，）、（100，）、（110，）共线；（2）若{a n}是等比数列，则S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列；（3）等比数列{a n}的前项n和为S n，若对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数的图象y=b x+r（b≠0，b≠1，b，r均为常数）上，则r的值为1．﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}（4）对于数列{a n}，定义数列{a n+1的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2其中正确命题的有（1）（4）．【解答】解：（1）若{a n}是等差数列，则其前n项和为S n=An2+Bn，=An+B，则数列为等差数列，因此三点（10，）、（100，）、（110，）共线，正确；（2）若{a n}是等比数列，则S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列，不正确，例如等比数列{（﹣1）n}，取m=2，则S2=0；（3）等比数列{a n}的前项n和为S n，若对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数的图象y=b x+r（b≠0，b≠1，b，r均为常数）上，∴S n=b n+r，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=b n+r﹣（b n﹣1+r=b n﹣1（b﹣1）≠0．n=1时，a1=S1=b+r，对于上式也成立，则b+r=b﹣1，解得r=﹣1，因此不正确．﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}（4）对于数列{a n}，定义数列{a n+1的“差数列”的通项为2n，则a n﹣a n=2n，则n≥2时，a n=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1+1=2n，n=1时也成立．数列{a n}的前n项和S n==2n+1﹣2，因此正确．其中正确命题的有（1）（4）．故答案为：（1）（4）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．+2=2（a n+2），则：a n+1所以：{a n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列．则：，解得：．（2）由于=n，则：=，所以：+…+，解得：．18．（12分）△ABC中，D是BC边的中点，AB=3，AC=，AD=（1）求BC边的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，D是BC边的中点，AB=3，AC=，AD=设BC=2x，则：BD=CD=x，利用余弦定理得：①，②①+②得：22=2x2+14，解得：x=2．所以：BC=4．（2）由（1）得：，所以：sinB=．=3．19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．【解答】解：（Ⅰ）函数=，令，解得，所以函数f（x）的对称轴方程为．（Ⅱ）函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，再向左平移个单位，得到函数的图象，所以函数．又△ABC中，g（B）=0，所以，又，所以，则．由余弦定理可知，，所以．20．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中．（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）求点A到平面PBE的距离．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PF⊥BF…（2分）在图1中，利用勾股定理，得，在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，∴PF⊥EF…（4分）又∵BF∩EF=F，BF⊂平面ABED，EF⊂平面ABED，∴PF⊥平面ABED．…（6分）（Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．证明如下：∵，，∴FQ∥BP…（8分）又∵FQ不包含于平面PBE，PB⊂平面PBE，∴FQ∥平面PBE．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED，∴PF为三棱锥P﹣ABE的高．…（11分）设点A到平面PBE的距离为h，=V P﹣ABE，…（12分）由等体积法得V A﹣PBE即，又，，∴，即点A到平面PBE的距离为．…（14分）21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣1﹣lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥x对x∈（1，+∞）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2﹣1﹣lnx的导数为f′（x）=2ax﹣=，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）为减函数；当a＞0时，f′（x）=0可得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0．可得f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）为增函数，综上可得，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）为减函数；当a＞0时，f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）为增函数；（2）f（x）≥x对x∈（1，+∞）成立，可得ax2≥1+x+lnx，当x＞1时，a≥++，令g（x）=++，g′（x）=﹣﹣+=，当x≥1时，﹣1﹣x﹣2lnx＜0，即g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）递减，可得a≥g（1）=2，则a的取值范围是[2，+∞）．本题有（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任一点，求A，B 两点的极坐标和△PAB面积的最小值．【解答】解：（1）由消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，所以圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2=2．由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0；（2）直线l与x轴，y轴的交点为A（﹣2，0），B（0，2），化为极坐标为，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，∴，又，所以△PAB 面积的最小值是．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）求的最小值．【解答】解：（1）因为|x+a|+|x﹣b|≥|x﹣b﹣x﹣a|=|﹣a﹣b|=|a+b|，所以f（x）≥|a+b|，当且仅当（x+a）（x﹣b）≤0时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b，所以a+b=4．（2）由（1）知a+b=4，b=4﹣a，，当且仅当时，的最小值为．第21页（共21页）。

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+PDF版含答案

1
最小值为（ A.
） B.
3 4
C.
2
D.
4
10 、已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ,0) 上单调递减，若实数 a 满足
f (3
2 a 1
) f ( 3 ) ，则 a 的取值范围是（
3 1 , 4 4
B. ,
）
A. ,

3 4
C.
1 , 4
D.
3 1 , 4 4
2
11、已知，， ,0 ，且 sin 2 0 ， 8 2 cos 1 0 ，则 2 2 2 2
(C I B ) （
D．｛0,1，2｝
）
A.（3，4）
B.（1，2）
C.-73、Biblioteka 知函数 f ( x ) A. 1
1 x，x 0 ，若 f ( 1) f (1) ，则实数 a 的值为（ ax，x 0
B. 2
2
C. 0
D. 1
3 2
4、若函数 f ( x ) ax bx 1a 0 是定义在 R 上的偶函数，则函数 g ( x ) ax bx x x R 是（） B.偶函数
6、已知 tan( )
2 3
）
A.
B.
C.
D.无法确定与大小
8、函数 f ( x ) 2 sin 2 x

的图像为 M ，则下列结论中正确的是（ 6 对称 12
）

福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中学考试试数学含问题详解

2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校：命题教师：审核教师：考试日期: 2017年11月16日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U A C B =（）（A ）{}01,3，（B ）{}13，（C ）{}12,3，（D ）{}0,1,2,3 （2）函数()ln(1)f x x x =+-的定义域是（）（A ）)10(，（B ）]1,0（（C ）)1,0[ （D ）]1,0[ （3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）22（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（）（A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=2)(的图象上，则b =（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c << （9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值围是（）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞ （10）若函数xay =)10(≠>a a 且的反函数在定义域单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（）（A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）ba b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值围为（）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２　=_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g 为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数”； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，数a 的取值围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间；（ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，数m 的取值围。

福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(名师解析)

2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，则.故选B2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要使函数有意义,则得, 即,即函数的定义域为, 故选C3.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,, ,从而可知，则 .故选A4.设函数，若，则的值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】由题所以解得，故选D5.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数, 排除B；对C:在上单调递减,排除C；故选D6.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】由题函数恒过定点（0，2），所以，解得b=1,故选B7.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设故选C8.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题,所以c<b<a,故选A.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。

解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），经常借助特殊值0,1比较大小，有些必要的时候还可以借助其它特殊值，比如本题中还和2进行比较9.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数且,所以，解得0<x<1,故选B。

福建省2017-2018学年高一上学期第二阶段(期中)考试数学试题+Word版含答案5

2017-2018学年第一学期第二阶段考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题每小题3分，共36分） 1. 下面四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（） A. (),f x x =()2g x =B. ()2,f x x =()22x g x x= C. (),f x x =()g x =(),f x x =()g x =2. 下列函数是偶函数的是 ( )A. []2,0,1y x x =∈ B. 12y x -= C. 223y x =- D. y x =3. 设{}21,P y y x x R ==-+∈,{}21xP x =>则（）A. P Q ⊆B. R C P Q ⊆C. Q P ⊆D. R Q C P ⊆4. 函数()()1lg 1f x x =++ ）A.()](1,00,2- B. [)](2,00,2- C. []2,2- D. ](1,2-5. 设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈-内的近似解的过程中()()()10, 1.50, 1.250f f f <><，则方程的根落在区间 ( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定6.定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{}{}1,2,0,2A B ==,则A B *的所有元素之和为 ( )A.0B. 6C.3D. 27.若11021511,,log 10,25a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 大小关系为（） A.a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. b a c >> 8.函数()()()log 2341a f x x a o a =-->≠且的图象恒过定点（） A.()1,0 B. ()1,4- C. ()2,0 D. ()2,4- 9.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间)4,+∞⎡⎣为增函数，则a 的取值范围（）A.](,3-∞- B.(),3-∞- C.()3,-+∞ D.[)3,-+∞10.已知函数()f x 与()g x 分别由表给出：若()()2g f x =时，则x =（） A. 4B. 3C. 2D. 111.若()f x 为偶函数，当0x >时，()2f x x x =+，则0x <时()f x 的解析式为（） A.()2f x x x =-- B.()2f x x x =-+ C.()2f x x x =- D.()2f x x x =+12.若实数,,a b c 满足12b a <<<，108c <<，关于x 的方程20ax bx c ++=（）A. 在区间（-1，0）内没有实数根B. 在区间（-1，0）内有两个不相等的实数根C. 在区间（-1，0）内有两个相等的实数根D.在区间（-1，0）内有一个实数根，在（-1，0）外有一个实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.若幂函数(),y f x =的图象经过点()2,8, 则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是_________.14. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <解集为 .15.若函数()()()()22,1,112,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，则若函数()()h x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围是 .16.若()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且()20f =，则方程()0f x = 在区间()0,6内的解的个数的最小值是 .三．解答题（本大题共6小题，前5题每题8分，最后一题12分，共52分）17.设全集U R =，1,112xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2log 1B x y x ==-（1）求A B（2）求()U C A B18.化简求值：（1）013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭（2）3log 22311lg 25lg 2log 9log 223⎛⎫++-⨯ ⎪⎝⎭19.已知()()()()log 1log 10,1a a f x x x a a =+-->≠且．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并予以证明；（2）当1a >时求使()0f x >的x 的取值范围．20.已知函数()()02mf x m x =<-,讨论此函数在定义域上的单调性，并用定义证明在(),2-∞的单调性。

福建省福州八中高一数学上学期期中考试试题【会员独享】.doc

福州八中—第一学期期中考试高一数学必修Ⅰ考试时间：1 试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A ＝{1，x}，B={-1，|x|}，若A ＝B ，则x 的值为 A ．1，0B ．-1，1C ．D ．-12. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A ．（M S P ) B ．（M S P ) C ．（M P ）（C U S ）D ．（M P ）（C U S ）3. 若集合}21,31{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为A ．2B ．-3C ．2或-3D ．2或-3或04. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若2)(=x f ，则x 的值是A ．1B ．1或0C ．2D ．1，0或2±5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是 A.1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B.22)()(,)(x x g x x f ==C.||)(,)(x x g x x f ==D.xx g x x f 10lg )(,)(==6. 下图是函数)(x f y =的图像，它与x 轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数)(x f y =在区间（）上的零点A ．[]1,1.2--B ． []3.2,9.1C ．[]5,1.4D ． []1.6,57. 已知函数)(x f y =定义域是]41[，，则)1(-=x f y 的定义域是A ．]41[， B. ]51[，C. ]30[，D. ]52[，8. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是A.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. y=－x 3C. xy 1=D.)(log 3x y -=二、填空题：4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上.9. 设A={x| -2<x<1}，B={x| a-1<x<a+1}，B ⊆A ，则实数a 的取值范围是___.10. 已知a=log 0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.10.9，那么将这三个数从小到大．．．．排列为_______. 11. 函数)12ln()(-=x x f 11-+x 的定义域是____________. 12. 函数22)(+=xx f 的值域是______.三、解答题：本大题四个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13. （本小题10分）当x ∈[-3，3]时，求函数2()44f x x x =-+的值域. 14.（本小题10分）计算：()23322)8(8272lg 5lg 2lg 5lg ⋅⎪⎭⎫⎝⎛+++的值. 15.（本小题12分）已知全集为R ，集合}12|{≤≤-=x x A ，{}A x x y y B ∈+==,12| ，}40|{≤≤=x x C ，求（C R A ）∩（B∪C）.16. （本小题12分）福州市的一家报刊摊点，从报社买进《福州晚报》的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.2元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）里，有天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？若摊位费每月500元，计算他一个月最多可赚得多少元？第Ⅱ卷（50分）一、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数)(x g 为R 上的奇函数，且=-=⋅=)(.)(),()(a F b a F x g x x F 则若A ．bB ．b -C ．b1D ．1b-2. 若x x x f 2)1(+=-，则f(x)=A ．x 2+4x+3(x ∈R)B ．x 2+4x(x ∈R)C ．x 2+4x(x ≥-1)D ．x 2+4x+3(x ≥-1)3. 已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，1(),12x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则A BA ．1{0}2y y <<B ．{01}y y <<C ．1{1}2y y << D ．∅4.函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是A B C二、填空题：两小题，每小题4分，共8分，把答案填在相应的位置上.5. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，f(x)=x 2-2x ，那么，当()0,∞-∈x 时，=)(x f .6. 函数8222--=x x y 的单调递增区间是______________.三、解答题：本大题两个小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7. （本小题10分）已知函数f (x )＝log 4(4x＋1)＋kx (k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2) 【定理】：函数f (x )＝ax ＋b x (a 、b 是正常数)在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ,0上为减函数，在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,a b 上为增函数.参考该定理，解决下面问题：若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．8. （本小题12分）如果函数f (x )的定义域为{x |x >0}，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证： f ( x y)＝f (x ) －f (y )；(2)已知f (3)＝1，且f (a )－f (a －1)>2，求a 的取值范围．稿纸福州八中—第一学期期中考试高一数学必修Ⅰ 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（100分）16．解：设这个摊主每天从报社买进x 份报纸，每月所获的利润为y 元，由题意可知250≤x ≤400， …………………………3分 y=0.5×x×.5×250×10+0. 2×(x -250) ×10-0.3×x×30 =3x+750 ………………………………8分 ∵函数f(x)在[250，400]上单调递增， ………………10分∴当x=400时，y 最大=1950，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润. 扣除摊位费每月500元，他一个月最多可赚得1450元.…………12分第Ⅱ卷（50分）1-4 A D A D 5 -x 2-2x 6 ()∞,17. （本小题10分）解：(1)由函数f (x )是偶函数，可知f (x )＝f (－x )．∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x＋1)－kx .………………2分即log 44x＋14－x ＋1＝－2kx ，log 44x＝－2kx ，……………………4分∴x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立．∴k ＝－12.………………5分（利用f(-1)=f(1)解出k ＝－12，可得满分)(2)由m ＝f (x )＝log 4(4x＋1)－12x ，∴m ＝log 44x＋12x ＝log 4(2x＋12x )．………………………………7分设u=2x ＋12x ，又设xt 2=，则t t u 1+=，由定理，知2)1(min ==u u ，………9分∴m ≥log 42＝12.故要使方程f (x )－m ＝0有解，m 的取值范围为m ≥12.……………………10分8. （本小题12分）解：(1)证明：∵f(x)＝f( x y ·y)＝f( xy )＋f(y)，∴f ( xy)＝f (y )－f (x )． ………………4分(2)∵f (3)＝1，由条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，∴f (3)＋f (3)＝f (9)， ……6分 ∵f (a )－f (a －1)>2，由（1）得f (aa －1)>f (9)．∵f (x )是增函数，∴aa －1>9. ………………10分又a >0，a －1>0，∴1<a <98.∴a 的取值范围是1<a <98. ………………12分。

【数学】2017-2018年福建省福州市八县(市)一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）设U=R，A={x|3x＞3}，B={ x|＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{ x|1≤x＜2}B．{ x|﹣1＜x≤2}C．{ x|≥2}D．{ x|x＞2}2．（5分）已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．3．（5分）已知命题p：若x∈N*，则x∈Z，命题q：∃x0∈R，（）=0，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．￢p∨￢q4．（5分）已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）设a=2017，b=log2017，c=log2018，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若A=，b=2acos B，c=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（）D．f（x）=2sin（）8．（5分）已知=2，则cos2α+sinα•cosα=（）A．B．C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，AB=4，AC=3，，则BC=（）A．B．C．2 D．310．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则，，…中最大的项为（）A． B． C． D．11．（5分）已知向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，（））=﹣3，则||的最小值为（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（5分）已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R），若对任意x∈（2，3），使得f （x）﹣xf'（x）＞0，则实数b的取值范围为（）A．（]B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[，+∞）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）已知||=2，若||=||，则）=．14．（5分）计算dx=．15．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a5=10，S5=30，则=．16．（5分）已知函数f（x）=2017﹣X+log 2017（﹣x）﹣2017x+3，则关于x 的不等式f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设p：实数t满足：t2﹣5at+4a＜0（a＞0）；q：实数t满足：t=x3﹣3x+，x∈（1，2）．（Ⅰ）若a=，且p∧q为真，求实数t的取值范围；（Ⅱ）q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）图象关于y轴对称，且相邻两对称轴间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当时，求函数g（x）的值域．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2．（Ⅰ）若函数f（x）的切线方程为y=﹣x+m，求实数m的值；（Ⅱ）是否存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，若存在求b的取值范围，若不存在请说明理由．20．（12分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设b n=，数列{b n}前n项和为S n，证明≤S n＜．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos 2B﹣3cos （A+C）=1（I）求角B；（Ⅱ）设D是边AB上一点，若CD=2，b=2，AD=4，求△BCD的面积．22．（12分）已知函数f（x）=g（x）•h（x），其中g（x）=，h（x）=e x．（1）求g（x）的单调区间；（2）若a=1，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，证明：x1+x2＜0．2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）设U=R，A={x|3x＞3}，B={ x|＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{ x|1≤x＜2}B．{ x|﹣1＜x≤2}C．{ x|≥2}D．{ x|x＞2}【解答】解：根据题意，A={x|3x＞3}={x|x＞1}，B={ x|＞0}={x|﹣1＜x＜2}，则∁U B={x|x≤﹣1或x≥2}，又由A={x|x＞1}，则A∩（∁U B）={x|x≥2}，故选：C．2．（5分）已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．【解答】解：∵z1=1+3i，z2=3+i，∴==，∴的虚部为．故选：B．3．（5分）已知命题p：若x∈N*，则x∈Z，命题q：∃x0∈R，（）=0，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．￢p∨￢q【解答】解：命题p：若x∈N*，则x∈Z，为真命题．命题q：∃x0∈R，（）=0，则命题q为假命题．则￢p∨￢q为真命题．故选：D．4．（5分）已知数列﹛a n﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列﹛a n﹜为等比数列，∴=a2a12 ．再由可得a2a12=．∴tan（a2a12）=tan=tan=，故选：A．5．（5分）设a=2017，b=log2017，c=log2018，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=2017＞1，b=log2017∈（0，1），c=log2018＜0，∴a＞b＞c．故选：D．6．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若A=，b=2acos B，c=2，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由A=，b=2acos B，正弦定理：，可得：∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=，∴△ABC是等边三角形，c=2，那么△ABC的面积S=×=故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（）D．f（x）=2sin（）【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象，可得A=2，=7+1，∴ω=．再根据五点法作图可得×1+φ=，求得φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（），故选：A．8．（5分）已知=2，则cos2α+sinα•cosα=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵==2，∴tanα=，则cos2α+sinα•cosα===，故选：A．9．（5分）在△ABC中，AB=4，AC=3，，则BC=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵==1，∴3cos∠C=1，∴．由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC，∴42=32+a2﹣6acosC，∴a2﹣2=7，解得a=3．故选：D．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则，，…中最大的项为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，则a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小．那么的值最大，故选：A．11．（5分）已知向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，（））=﹣3，则||的最小值为（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．【解答】解：向量，，满足||=2，||=4，与的夹角为，如图所示，取=（2，0），=（2，2）．设==（x，y），=（x﹣2，y），=（x﹣2，y﹣2）．∵（））=﹣3，∴（x﹣2）2+y（y﹣2）=﹣3，∴（x﹣2）2+（y﹣）2=4，故C在为以（0，）为圆心以2为半径的圆的上则||=表示C到（2，0）距离，由圆心到（2，0）距离为，故||的最小值为﹣2，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=e x（x﹣b）（b∈R），若对任意x∈（2，3），使得f （x）﹣xf'（x）＞0，则实数b的取值范围为（）A．（]B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[，+∞）【解答】解：根据题意，f（x）=e x（x﹣b），其导数f′（x）=e x（x﹣b+1），若对任意x∈（2，3），使得f（x）﹣xf'（x）＞0，即e x（x﹣b）﹣xe x（x﹣b+1）＞0，则对任意x∈（2，3），有b＞=（x﹣1）++2恒成立，令t==（x﹣1）++2，又由x∈（2，3），则t==（x﹣1）++2，分析可得：t＜若b＞恒成立，则必有b≥，即b的取值范围是[，+∞）；故选：D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）已知||=2，若||=||，则）=4．【解答】解：||=2，若||=||，可得=，所以=0，则）==4．故答案为：4．14．（5分）计算dx=+π．【解答】解：根据定积分的几何意义可知：dx表示如图阴影的面积由圆心为（0，0），半径为r=3，则A（﹣，），则△AOC的面积S△AOC=××=，扇形AOB的面积S扇=πr2=×9×π=π，∴阴影的面积S=2×S△AOC +S扇=+π，故答案为：+π．15．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a5=10，S5=30，则=．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴S n=2n+×2=n（n+1），∴==．则=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=2017﹣X+log 2017（﹣x）﹣2017x+3，则关于x 的不等式f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6的解集为（2，3）．【解答】解：设g（x）=2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x，则g（﹣x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x=﹣[2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x]=﹣g（x），可得g（x）在R上单调递减，∴f（x2﹣6x）+f（x+6）＞6得，g（x2﹣6x）+3+g（x+6）+3＞6；∴g（x2﹣6x）＞﹣g（x+6），即为g（x2﹣6x）＞g（﹣x﹣6），得x2﹣6x＜﹣x﹣6，解得2＜x＜3∴原不等式的解集为（2，3）．故答案为：（2，3）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设p：实数t满足：t2﹣5at+4a＜0（a＞0）；q：实数t满足：t=x3﹣3x+，x∈（1，2）．（Ⅰ）若a=，且p∧q为真，求实数t的取值范围；（Ⅱ）q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由t2﹣5at+4a＜0（a＞0），解得：a＜t＜4a，故p：（a，4a），a＞0；t=x3﹣3x+，x∈（1，2），则t′=3（x+1）（x﹣1）＞0，故函数在（1，2）递增，故﹣＜t＜，故q：（﹣，），（Ⅰ）a=时，p：（，1），p∧q为真，故t∈（，1）；（Ⅱ）若q是p的必要不充分条件，则（a，4a）⊊（﹣，），则，解得：0＜a＜．18．（12分）已知函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）图象关于y轴对称，且相邻两对称轴间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）则：f（x）=，=，由于：函数图象关于y轴对称，则：φ=．相邻两对称轴间的距离为．则：ω=2．所以：f（x）=2cos2x，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数f（x）的单调递增区间为：[]（k∈Z）．（Ⅱ）函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到：g（x）=4cos（4x﹣）．由于：，则：，．故函数的值域为[﹣2，4]．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x2．（Ⅰ）若函数f（x）的切线方程为y=﹣x+m，求实数m的值；（Ⅱ）是否存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，若存在求b的取值范围，若不存在请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx﹣x2的导数为f′（x）=﹣x，设切点为（x0，y0），可得﹣x0=﹣，解得x0=2（﹣1舍去），切点为（2，ln2﹣1），则m=ln2﹣1+×2=ln2；（Ⅱ）假设存在实数b使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，得x2﹣x+lnx﹣b=0在[1，4]上有两个不同的实根，设g（x）=x2﹣x+lnx，g′（x）=x﹣+=，x∈[1，2）时，g'（x）＜0，g（x）递减；x∈（2，4]时，g'（x）＞0，g（x）递增．可得g（x）min=g（2）=ln2﹣2，g（1）=﹣，g（4）=2ln2﹣2，g（1）﹣g（4）=（3﹣4ln4）＜0，得g（1）＜g（4）则b∈（ln2﹣2，﹣]．故存在实数b∈（ln2﹣2，﹣]，使得关于的x方程f（x）=﹣x2+x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根．20．（12分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设b n=，数列{b n}前n项和为S n，证明≤S n＜．【解答】解：（1）数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+4（n∈N*）．整理得：a n+2=3（a n+2），+1所以：数列{a n+2}是以a1+2=3为首项，3为公比的等比数列．则：，整理得：．所以：；证明：（2）由于，所以：b n==，则：+…+①，②，①﹣②得：．=，所以：，则：，当n=1时，，所以：≤S n＜．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos 2B﹣3cos （A+C）=1（I）求角B；（Ⅱ）设D是边AB上一点，若CD=2，b=2，AD=4，求△BCD的面积．【解答】解：（I）cos 2B﹣3cos （A+C）=1∴2cos2B﹣1+3cosB=1即2cos2B+3cosB﹣2=0解得：cosB=或cosB=﹣2（舍去）∵0＜B＜π，∴B=．（Ⅱ）在△ACD中CD=2，b=2，AD=4，余弦弦定理：cos∠A==，那么sinA=正弦定理：，可得：a=．在△BCD中，余弦定理，可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcosB，即4=5+BD2﹣BD 解得：BD=或．那么：那么△BCD的面积S==或S==．22．（12分）已知函数f（x）=g（x）•h（x），其中g（x）=，h（x）=e x．（1）求g（x）的单调区间；（2）若a=1，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，证明：x1+x2＜0．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，若a＜0，则x＜，或x＞时，g′（x）＜0，＜x＜时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间为（，）单调递减区间为（﹣∞，），（，+∞）；若a=0，则x＜0时，g′（x）＞0，x＞0时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）；若a＞0，则x＞，或x＜时，g′（x）＞0，＜x＜时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递增区间为（﹣∞，），（，+∞）单调递减区间为（，）；（2）若a=1，则g（x）=，h（x）=e x．f（x）=g（x）•h（x）=•e x．f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=0．x∈R，e x（x2﹣2x+3）＞0，可得，x=0时，函数f（x）取得极大值．f（0）=1．不妨设x1＜0＜x2，f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，f（x1）=＞0，∴1＞f（x1）=f（x2）＞0，若0＞x1≥﹣x2，由f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则f（x1）≥f（﹣x2），下面证明h（x）=在x∈（﹣1，1）上的单调递减．h′（x）=≤0，∴h（x）在x∈（﹣1，1）上的单调递减，∴＞，∴f（﹣x2）＞f（x2），∴f（x1）＞f（x2），与f（x1）=f（x2）（x1≠x2）矛盾，因此假设不成立．∴x1＜﹣x2，因此x1+x2＜0．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第21页（共21页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1），因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)练习

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）练习第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B.【答案】D,选D2. ）B. C. D.【答案】B【解析】选B3. ）B. C. D.【答案】B选B4. 时定义在上的偶函数，则函数（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】因为函数选A5. ）B. C.【答案】B【解析】 B6. ，，则等于（）B. C. D.【答案】C【解析】，选C7. 和的根分别为、，则有（）B. C. D. 无法确定与大小【答案】A【解析】作图可知 A8. ）A. 关于直线B.C. 对称【答案】C【解析】由减，C.9. 函数的图像沿轴向右平移最小值为（）【答案】D【解析】的最小正值为，选D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.. 函是偶函数是奇函数是偶函数10. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数( )D.【答案】A【解析】上单调递增，所以选A(组)，此时要注意与外层函数的定义域内11.为（）C. D.【答案】B【解析】，所以为方程B.点睛：函数单调性的应用不仅可以比较大小，也可解方程，即单调函数函数值相等，则自变量也必相等.12.，则区间的最大长度为( )D.【答案】A点睛：二次函数零点与二次方程根相互转化，二次函数最值问题往往根据对称轴与定义区间位置进行讨论解决，配方法实际是确定对称轴.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】【解析】14. ，，在正方形网格中的位置如图所示.__________．【答案】1【解析】15. 同一平面内的三条两两平行的直线的距离为与的距离为，若、、三点分别在、、上，且满足面积的最小值为__________．【答案】2m,因此当时面积取最小值416. 中，设【答案】【解析】点睛：解三角形问题，多为边和角的相互关系问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ，集合（1；（2【答案】(1)【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合2）先根据数轴求试题解析：（1（218. 在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点（1（2.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由任意角三角函数的定义直接可得2）先根据诱导公式、二倍角余弦公式、两角和正弦公式化简，再根据商数关系弦化切，最后代入正切值计算结果试题解析：（1（219. 已知二次函数，且满足（1的解析式；（2.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由2）根据对称轴与定义区间位置关系确定函数单调性，再根据单调性确定函数最值，即得值域试题解析：（1所以该二次函数的解析式为（2）由（1上的值域为20.（1）求（2）求函数.【答案】【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数周期公式求2）先根据正弦函数性质求单调增区间，再与试题解析：（1由题意得（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：在上的增区间为点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为数名、结构等特征．21. .（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2上的任意.【答案】(1) 见解析【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义可得上为单调减函数，最后根据单调性定义进行证明（2）设，则不等式恒成立转化为即得实数的取值范围.试题解析：（1：由题意舍去，所以在上为单调减函数证明如下:设，所以，，所以调减函数（2(1)上单调递减；所以由题意知点睛：不等式有解问题，不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即⇔22.（1的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数，使得函数值；若不存在，请说明理由.【答案】【解析】试题分析：（12）先，根据绝对值分两类：函数，根据二次方程解的情况讨论零点情况，最后根据试题解析：（1（2，满足题意理由如下：，图像可知，上不存在零点。

2017-2018年福建省福州市闽侯八中高一上学期期中数学试卷带答案

2017-2018学年福建省福州市闽侯八中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5分）下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．B．C．y=x2+x+1 D．3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，+∞）5．（5分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）6．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）函数的值域为（）A．（1，4） B．[1，+∞）C．（3，+∞）D．[4，+∞）8．（5分）已知2a=5b=10，则（+）=（）A．﹣2B．2 C．﹣D．9．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若0＜x1＜x2＜x3≤2，则由大到小的顺序为（）A．B．C．D．11．（5分）定义域为R的函数f（x）在（6，+∞）为减函数且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＞f（5）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（8）D．f（5）＞f（7）12．（5分）已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣e2，e2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}，B={x|2x﹣5＜0}，则A∩B=．14．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，则f（f（1））=．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．19．（12分）解关于x的不等式：．20．（12分）已知偶函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意a，b都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）=1．（Ⅰ）求证：f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）＜2．21．（12分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．22．（12分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．2017-2018学年福建省福州市闽侯八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5分）下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．B．C．y=x2+x+1 D．【解答】解：对于A：∵x2+1≥1，∴y=，故A不对；对于B：∵x2+1≥1，∴y=≥1，其值域为[1，+∞），故B对；对于C：y=x2+x+1，其对称轴x=，开口向上，最小值为，其值域为[，+∞），故C不对；对于D：x+1≠0，∴≠0，其值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故D不对；故选：B．3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠0．∴函数的定义域是（﹣2，0）∪（0，+∞）．故选：D．5．（5分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）【解答】解：函数的值域为（0，+∞），则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是{m|0≤m≤1或m≥4}故选：D．6．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．7．（5分）函数的值域为（）A．（1，4） B．[1，+∞）C．（3，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：当x≥1时，y=2x﹣1为增函数，则y≥20=1；当0＜x＜1时，y=x+为减函数，此时y∈（3，+∞）．取并集得，函数的值域为[1，+∞）．故选：B．8．（5分）已知2a=5b=10，则（+）=（）A．﹣2B．2 C．﹣D．【解答】解：∵2a=5b=10，∴a=，．则（+）===2．故选：B．9．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若0＜a＜1，则指数函数y=a x是减函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向下，对称轴为x=＜0，排除D；若a＞1，则指数函数y=a x是增函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向上，对称轴为x=＞0，排除B；又二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），排除A；故选：C．10．（5分）已知函数，若0＜x1＜x2＜x3≤2，则由大到小的顺序为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=，∴当x＞0时，==在（0，+∞）上是减函数．∵0＜x1＜x2＜x3，∴由大到小的顺序为．故选：A．11．（5分）定义域为R的函数f（x）在（6，+∞）为减函数且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＞f（5）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（8）D．f（5）＞f（7）【解答】解：∵函数y=f（x+6）为偶函数，图象关于y轴对称∵把y=f（x+6）的图象向右平移6个单位可得函数y=f（x）的图象∴函数y=f（x）的图象关于x=6对称∵函数f（x）在（6，+∞）为减函数，则在（﹣∞，6）单调递增函数A：f（4）＜f（5），故A错误B：∵f（7）=f（5）＞f（4），故B错误C：f（8）=f（4）＜f（5），故C正确D：f（7）=f（5），故D错误故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣e2，e2]【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}，B={x|2x﹣5＜0}，则A∩B=．【解答】解：∵集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞}，B={x|2x﹣5＜0}={x|x＜}，∴A∩B=．故答案为：；14．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，∴二次函数的对称轴x≥4，即3﹣a≥4，∴a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．（5分）已知函数（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，则f（f（1））=．【解答】解：∵f（2）=1，∴2a+b=2①，∵f（x）=x有唯一解，∴ax2+（b﹣1）x=0，△=（b﹣1）2=0②，由①②得：a=，b=1，∴f（x）=，∴f[f（x）]=，∴f[f（1）]=；故答案为：．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是①②③．【解答】解：①取x=，∵f（x+1）=f（1﹣x），∴，∵函数f（x）是偶函数，∴，故①正确；②f（x+1）=f（1﹣x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；④∵f（x+1）=f（1﹣x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．故正确的结论是①②③．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】（10分）解：∵集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，A∩B=B，∴B⊆A，…（2分）当B=∅时，有：2﹣m≥3m+1，解得m≤，…（4分）．当B≠∅时，，解得，…（8分）综上可知，实数m的取值范围为{m|m≤2}．…（10分）18．（12分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．【解答】解：（1）原式=lg5+lg2+﹣•﹣3=1+﹣2﹣3=﹣．（2）原式=（）﹣（）+（0.2）÷×=﹣+25××=﹣+2=．19．（12分）解关于x的不等式：．【解答】解：＜a，即﹣a＜0，即＜0，即（x+1）（ax﹣2）＞0，①当a=0时，原不等式转化为x+1＜0，解得x＜﹣1；②当a＞0时，解得x＜﹣1或x＞；③当﹣2＜a＜0时，解得＜x＜﹣1，④当a=﹣2时，不等式无解，⑤当a＜﹣2时，解得﹣1＜x＜；综上所述：①a=0时，解集为（﹣∞，﹣1）；②a＞0时，解集为；③﹣2＜a＜0时，解集为；④a=﹣2时，解集为φ；⑤a＜﹣2时，解集为．20．（12分）已知偶函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意a，b都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）=1．（Ⅰ）求证：f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）＜2．【解答】（Ⅰ）证明：设x1，x2是（﹣∞，0）任意两个变量，且x1＜x2，设x2=tx1，（t＞1），则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（tx1）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）=﹣f（t）∵当x＞1时，f（x）＞0；∴f（t）＜0，即f（x1）﹣f（x2）=﹣f（t）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在（﹣∞，0）上的单调递减．（Ⅱ）由f（3）=1．那么f（3）+f（3）=f（9）=2．∴不等式f（x2﹣1）＜2．可得f（x2﹣1）＜f（9）．∵f（x）的定义域是x≠0的偶函数∴或解得：x∈．21．（12分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．22．（12分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）由题意，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，∵，∴g（x）=．那么：g（mx2+2x+1）=（mx2+2x+1）的定义域为R，即对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，当m=0时，2x+1＞0对任意x没有恒成立，要使当m≠0时，要使对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，则，解得：m＞1．故实数m的取值范围是（1，+∞）．（2）由函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3，设t=f（x）=则函数y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，其对称轴t=a∵x∈[﹣1，1]，∴≤t≤2．当a＞2时，可得，t=2时，y min=7﹣4a；当≤a≤2时，可得，t=a时，y min=3﹣a2；当时，得t=时，y min=∴h（a）=（3）设实数m＞n＞2，则h（x）=7﹣4x，x＞2，且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减速．由定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以两式相减得，可得：m+n=4，与m＞n＞2矛盾所以不存在m，n满足条件．。

福建省莆田第八中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

莆田八中2017-2018学年度上学期期中考试高一年数学科考试时间;120分钟满分：150分命题教师：林仁鹤审题教师：林子坤（金石中学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知{}{}21,1<<-=<=xxBxxA，则=BA ( )A.{}11<<-xx B.{}21<<xxC.{}1->x xD.{}2<x x（2）函数234yx x=--+的定义域为（）A．(4,1)--B．(4,1)-C．(1,1)-D．(1,1]-（3）下列函数中，与函数()0≥=xxy有相同图象的是（）A．y＝2x B．y＝(x)2 C．y＝33x D．y＝xx2（4）函数()xxf x32+=的零点所在的区间是( )A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)（5）幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是( )（6）已知134a=，141log3b=，31log4c=，则（）A. a b c>> B. b c a>> C. c b a>> D. b a c>>（7）设集合{|12}A x x=<<，{|}B x x a=<，若A B⊆，则a的取值范围是（）A．}2{<aa B．{|1}a a≤C．}1{>aa D．{|2}a a≥（8）已知函数()⎩⎨⎧≤>=,2,log3xxxxfx则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛271ff的值为（）A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 （9）已知函数()xx x f -+=11log 2，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则 ( )A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0（10）已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时， )(22)(为常数b b x x f x++=，)1(-f 的值是（）。

福建省福州市八县市2017_2018学年高一数学上学期期中联考试题 Word版含答案

福建省福州市八县（市）2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,4,5 2.函数lg(4)()2x f x x-=-的定义域是( )A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(0,2)(2,4)⋃D ．(,2)(2,4)-∞⋃ 3.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是（） A ．2y x = B ． 1y x=-C ．y x =D ．2y x =-4.已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 7.已知函数21()log 11x f x x x -=-+++，则11()()22f f +-的值为( ) A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 38.已知()xf x a =(01)a a >≠且，函数()yg x =与()y f x =图像关于y x =对称，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )AU BA ．B ．C ．D ． 9.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C. (4,4]- D ． [4,4]-10.函数22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩，(1)(1)x x ≤>，满足：对任意的实数12x x ≠，都有[]0)()()(2121>--x f x f x x 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1]2 B ．1(,)2+∞ C. [1,2] D ．[1,)+∞ 11.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则=+)2017()2016(f f ( )A ．2-B ．1- C. 0 D ．112.给定全集U ，非空集合,A B 满足A U ⊆，B U ⊆，且集合A 中的最大元素小于集合B 中的最小元素，则称(,)A B 为U 的一个有序子集对，若{}11,9,7,5,3=U ，则U 的有序子集对的个数为( )A ．48B ．49C ．50D ．51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把．．答案写在答题卷上．．．．．．．．） 13.如果定义在[3,2]a -的函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则a b += . 14.已知32)(2+-=x x x f ,当[]2,a x ∈时函数)(x f 的最大值为3，则a 的取值范围是．15.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是． 16.下列说法正确的是．①任意x R ∈，都有32x x>； ②函数()22x f x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数22y x =+-为偶函数；⑤不等式2(1)10x a x +-+≥在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 则实数a 的取值范围为(],3-∞.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）1600.2531.51)8-⨯+；（Ⅱ）7log 24log lg25lg47log 2+-+.18.（本小题满分12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知集合{}31≤<=x x A ，集合{}21B x m x m =<<-．（Ⅰ）当1-=m 时，求B A ⋂，B A C R ⋃)(；（Ⅱ）若∅=⋂B A ，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x x x f x 2)(02-=>时，.（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期期中化学试题

福建省闽侯县第八中学2017-2018 学年高一上学期期中化学试题第I卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意）1．根据某些性质，可将CaO、CuO归为一类氧化物。

下列物质中也属于这类氧化物的是A.SO2B. Na2OC. COD. Na2O22、近来朝鲜半岛局势十分紧张，早在2016年朝鲜便进行了氢弹实验。

引起国际社会的极大关注。

下列关于的说法正确的是（）A．质量数是1 B．质子数是2 C．中子数是2 D．电子数是23．下列变化需加入还原剂才能完成的是A．KMnO4→MnO2 B.HCO3-→CO2 C.H2SO4→SO2 D.Br-→Br24、下面是四位同学学完核素内容后的认识，你认为不正确的是（）5．下列说法正确的是A．摩尔是一个基本物理量，表示物质所含粒子的多少B.lmol氢中含有2mol氢原子和2mol电子C.1molH2O的质量等于NA个H2O的质量的总和（NA 表示阿伏加德罗常数）D.Na2SO4摩尔质量是142g6．在标准状况下，下列物质中体积般大的是A. 22.4LB.35.5gCl2C. 98gCO2D.4molNaCl7．某气体的质最是14.2g，标准状况下的体积是4.48L，该气体的摩尔质量是A. 28.4B.28.4g/molC.71D.71 g/mol8.下列离子能在无色澄清溶液大量共存的是A.MnO4-、NO3-、K+、Cl-B.NH4+、Mg2+、SO42-、Cl-C.Na+、H+、SO42-、CO32-D. K+、Na+、NO3-、Cu2+9．下列反应中，硫元素表现出氧化性的是A. H2SO4+Zn=ZnSO4＋H2↑B.2SO2+O2 2SO3C. 2H2SO4(浓)+Cu CuSO4(浓)+SO2↑+2H2OD.SO3+H2O=H2SO410．下列有关纳米炭粉的说法中不正确的是A.纳米炭粉与普通木炭的化学性质完全不同B.相同条件下，纳米炭粉的吸附能力比木炭强C.纳米炭粉与水形成的分散系较稳定D.纳米炭粉与水形成的分散系能产生丁达尔现象11．常温常压下，用等质量的H2、CO、NH3、H2S分别吹出四个气球，其中气体为CO 的是12．某溶液中含有0.2mol/L的NH4+、0.25mol/L的Fe2+、0.4 mol/L的Cl-及一定量的SO42-，则SO42-的物质的量浓度为A. 0.1mol/LB.0.3mol/LC.0.5mol/LD.0.15mol/L13．下列反应的离子方程式书写正确的是A.碳酸钠溶液与石灰乳反应：CO32-+Ca2+=CaCO3↓B.硝酸银溶液与食盐水反应：Ag++Cl-=AgCl↓C.向NaOH溶液中通入过量的CO2：2OH-+CO2=CO32-+H2OD.向沸水中滴加FeCl3饱和溶液制备Fe(OH)3胶体：Fe3++3H2O Fe(OH)3↓+3H+ 14．下列离子检验的方法正确的是A.某溶液有白色沉淀，说明原溶液中有Cl-B.某溶液有白色沉淀，说明原溶液中有SO42-C.某溶液有蓝色沉淀，说明原溶液中有Cu2+D.某溶液有白色沉淀，说明原溶液中有Mg2+15．用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法错误的是A. l00ml/molNa2SO4溶液中溶质离子总数为0.3N AB．常温下，22.4LH2O含有10N A个电子C.常温下，46gNO2和N2O4的混合气体中含有的氮原子教目为N AD.若120g石墨能写a个字，则平均每个字约含有个碳原子16.一定条件下，硫的某种含氧酸H2SO4(x≤4)与H2S可发生如下反应：H2S+H2SO4—S+(x-3)SO2+H2O(未配平)下列推断合理的是A．该反应中，一定有SO2 B. 该反应中，H2S作还原剂，H2SO4作氧化剂C.若x=3，则还原剂与氧化剂的物质的量之比为1:1D. 若x=4，每生成1molS，转移的电子为6mol第II卷(非选择题共52分）二、非选择题(本题包括6小题，共52分）17.(8分)现有5.1gNH3，则该气体的物质的量为____mol，该气体所含分子数为____个，该气体在标准状况下的体积为____L，将该气体完全溶于水配成2L溶液，所得溶液的物质的量浓度为_______。

福建省福州市八县2017-2018学年高一上期中考试数学试卷(含答案)

2017--2018学年度第一学期八县（市）期中联考高中一年数学科试卷命题学校：永泰一中命题教师：鲍日辉审核教师：叶瑞松、吴银仙考试日期: 2017年11月16日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（）（A ）{}01,3，（B ）{}13，（C ）{}12,3，（D ）{}0,1,2,3 （2）函数()ln(1)f x x x =+-的定义域是（）（A ）)10(，（B ）]1,0（（C ）)1,0[ （D ）]1,0[（3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）22（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（）（A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=2)(的图象上，则b =（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞ （10）若函数xay =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（）（A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）b a b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为（）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２　=_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g 为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数”； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题题出文字题明，题明题程或演算步题.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间；（ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。

2017-2018学年高一数学期中卷答案精品

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13． 4 14．4115． -7 16． ②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………………………2分}{41C U >≤=x x x B 或）（……………………………………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ………………………………………………………5分（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ………………………………………………………………7分 ②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a ……………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a …………………………………………………10分（18）（本小题共12分）解：（1）设0>x 则0<-x所以x x x f 2)(2+-=-又因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-所以x x x f 2)(2+-=- 即x x x f 2)(2-= )0(>x …………………………2分所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f ，　……………………………………………………3分图象略…………………………………………………………………………………6分（2）由图象得函数)(x f 的单调递增区间为]1,(--∞和),1[+∞……………………8分方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个不同的实数根，所以函数)(x f y =与m y -=在),0[+∞上有两个不同的交点，……………10分由图象得01≤-<-m ，所以10<≤m所以实数m 的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(+∞--∞ 扣1分。

福建省闽侯县第八中学高一上学期期末考试数学试题

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{33,}I x x x Z =-<<∈，{1,2]A =，{2,1,2}B =--，则()I A C B ⋃=（） A ．{1} B ．{1,2} C ．{2} D ．{0,1,2}2.设(2,1)a =-，(3,4)b =-，则2a b +等于（） A ．(3,4) B (1,2) C.7- D ．33.已知函数1,0(),0x x f x ax x -≤⎧=⎨>⎩，若(1)(1)f f -=，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．0D ．1-4.若函数2()1(0)f x ax bx a =-+≠时定义在R 上的偶函数，则函数32()()g x ax bx x x R =++∈是（）A ．奇函数B ．偶函数 C.非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 5.设21log 3a =，31()3b =，123c =，则（） A ．c b a << B ．a b c << C.c a b << D ．b a c <<6.已知2tan()3αβ-=，1tan()62πβ-=，则tan()6πα-等于（） A ．14 B ．78 C.18 D ．797.方程12log 3x x -=和13log 3x x -=的根分别为α、β，则有（）A ．αβ<B ．αβ> C. αβ= D ．无法确定α与β大小 8.函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像为M ，则下列结论中正确的是（） A ．图像M 关于直线12x π=-对称 B ．由2sin 2y x =的图像向左平移6π得到MC. 图像M 关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增 9.函数2sin ()4y x π=-的图像沿x 轴向右平移m 个单位(0)m >，所得图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（） A ．π B ．34π C.2π D ．4π10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，若实数a 满足21(3)(a f f +>，则a 的取值范围是( )A ．31,,44⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．31,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 11.已知3,22ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,02πβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且3sin 202παα⎛⎫---= ⎪⎝⎭，3282cos 10ββ++=，则sin 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．0B C.12 D ．112.若区间[]12,x x 的长度定义为21x x -，函数22()1()m m x f x m x+-=(,0)m R m ∈≠的定义域和值域都是[],a b ()b a >，则区间[],a b 的最大长度为( )A ．3 B ．3D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan 3α=，则4sin 2cos 3sin 5cos αααα-=+ ．14.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示.若(,)c a b R λμλμ=+∈，则λμ= ．15.同一平面内的三条两两平行的直线1l 、2l 、3l （2l 夹在1l 与3l 之间）1l 与2l 的距离为1，2l 与3l 的距离为2，若A 、B 、C 三点分别在1l 、2l 、3l 上，且满足2AB AB AC =⋅，则ABC ∆面积的最小值为．16.在ABC ∆中，设BC a =，CA b =，AB c =，且22299190a b c +-=，则cot cot cot C A B =+ ．（其中cos cot sin ααα=）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集U R =，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{57}B x x =≤<（1）求集合A ；（2）求()U C B A ⋂.18.在平面直角坐标系xoy 中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边经过点(2,4)P .（1）求tan α的值；（2）求22sin()2cos 124απαπα-+-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19.已知二次函数2()41f x mx x =++，且满足(1)(3)f f -=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的定义域为(2,2]-，求()f x 的值域. 20.已知函数2()sin sin f x x x x ωωω=+sin()sin()44x x ππωω++-(0)ω>，且()f x 的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间(0,)π上单调增区间. 21.已知函数21()log ()21mxf x x x +=--（m 为常函数）是奇函数.（1）判断函数()f x 在1(,)2x ∈+∞上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2,5]上的任意x 值，使得()2xf x n ≤+不等式恒成立，求实数n 的取值范围.22.已知函数4()(sin cos )sin 219f x a x x x =+--，若13()49f π= （1）求a 的值，并写出函数()f x 的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k ，使得函数()f x 在区间[0,]k π内恰有2017个零点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.高一期末考试数学答案一、选择题1-5:DBBAB 6-10:CACDA 11、12：BA二、填空题13.57 14.1 15.2 16.59三、解答题17.解：（1）由题意可得：30100x x -≥⎧⎨->⎩，则{}310A x x =≤<（2）{}57U C B x x x =<≥或{}()3510U C B A x x x ⋂=≤<≤<或718.解：（1）由任意角三角函数的定义可得：4tan 22α== （2）原式2sin cos =sin cos αααα++2tan 1tan 1αα+=+ 415213+==+ 19.解：（1）由(1)(3)f f -=可得该二次函数的对称轴为1x = 即412m-=从而得2m =- 所以该二次函数的解析式为2()241f x x x =-++（2）由（1）可得2()2(1)3f x x =--+ 所以()f x 在(2,2]-上的值域为(15,3]- 20.解：（1）1cos 2()2x f x ω-=12cos 22x x ωω-12sin 262x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由题意得22ππω=即可得1ω= （2）由（1）知1()2sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 则由函数单调递增性可知：222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈整理得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈所以()f x 在(0,)π上的增区间为03π⎛⎤ ⎥⎝⎦，，5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭21.解：（1）由条件可得()()0f x f x -+=，即21og 21mx x -⎛⎫+ ⎪--⎝⎭21log 021mx x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭化简得222114m x x -=-，从而得2m =±：由题意2m =-舍去，所以2m = 即212()log 21x f x x x +⎛⎫=-⎪-⎝⎭()f x 在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上为单调减函数证明如下:设1212x x <<<+∞，则 12()()f x f x -=121112log 21x x x ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭222212log 21x x x ⎛⎫+-+⎪-⎝⎭ 因为1212x x <<<+∞，所以210x x ->，1210x ->，2210x ->；所以可得 1212122112112x x x x +-⋅>-+，所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >；所以函数()f x 在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上为单调减函数（2）设()()2xg x f x =-，由(1)得()f x 在上1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭单调减函数，所以()()2x g x f x =-在[]2,5上单调递减；所以()()2x g x f x =-在[]2,5上的最大值为25(2)log 63g =- 由题意知()n g x ≥在[]2,5上的最大值为，所以25log 63n ≥- 22.解：（1）1a =，T π= （2）存在504n =，满足题意理由如下：当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()(sin cos )f x x x =+4sin 219x --，设s i n c o s t x x =+，则1,t ⎡∈⎣，2sin 21x t =-，则245()99g t t t -=+-，245099t t -+-=可得1t =或54t =，由sin cos t x x =+图像可知，x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有4个零点满足题意当(,)2x ππ∈时，()(sin cos )f x x x =-4sin 219x --，sin cos t x x =-，则，(t ∈2sin 21x t =-，2413()99h t t t =+-，2413099t t +-=，1t =或134t =-，因为(t ∈，所以x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不存在零点。

福建省闽侯县2018届高三数学上学期期中试题理(PDF)

-2-
b
2
a 2 c 2 sin A cos A ac cos A C ， a 2 ．则 ABC 面积的最大值
三、解答题：（本大题 6 个小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17. 已知数列 an 的前项和 Sn 2an 1 . bn 是公差不为 0 的等差数列，其前三项和为 3，且 b3 是
1 2 13.在 x 1 的展开式中， x 的系数为 x
.
x y 2 0 x2 y 2 14．设实数 x , y 满足 x 2 y 5 0 ，则 u 的取值范围是_________． xy y 2 0
15. 已知点为函数 f ( x ) e x 的图象上任意一点，点为圆 ( x e 2 1) 2 y 2 1 上任意一点（ e 为自然对数的底），则线段 PQ 长度的最小值为__________． 16.在锐角三角形 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且
6.已知 P 是 ABC 所在平面内一点，
PB PC 2 PA 0 ，现将一粒红豆随机撒在 ABC 内，则红豆落在
PBC 内的概率是（
A．） C．
1 4
B．
1 3
2 3
D．
1 2
7.函数 f ( x) a sin x b cos x ，若
2.复数 z 1 ai ( a R ) 在复平面对应的点在第一象限，且 | z | A． 2 B． 4 C． 2i D． 4i
5 ，则 z 的虚部为（
）
3.已知 a (2,1) ， b ( k , 3) ， c (1, 2) ，若 (a 2b) c ，则 | b | （ A． 3 5 B． 3 2 ） C． 2 5 D． 10

福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题 PDF版含答案

福建省闽侯县第八中学 2018 届高三上学期期中数学（文）试题
第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A {1, 2}，则 A 的子集共有（）
A．2 个
B．3 个
C． 4 个
．

14．已知平面直角坐标系内的两个向量， a 1, 2,b m,3m 2 ，且平面内的任一向量 c 都
可以唯一的表示成 c a b （ , 为实数），则 m 的取值范围是
。
15．数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 1, an1 3Sn n 1，则数列 an 的通项公式
的各有1人, 分别设为 C, D ,从中取 2 人, 取到 A1 的有: A1A2 , A1A3 , A1A4 , A1B1, A1B2 , A1C, A1D 共 7 种;
去掉 A1 后, 取到 A2 的有: A2 A3 , A2 A4 , A2B1, A2B2 , A2C, A2D 共 6 种;
去掉 A1, A2 , A3, A4 , B1, B2 后, 取到 C 的有: CD 共1种, 总的取法有 n 7 6 5 4 3 2 1 28
5次
收费比例
1
0.95
0.90
0.85
0.80
该公司从注册的会员中, 随机抽取了100 位进行统计, 得到统计数据如下:
第页
3
消费次第第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
频数
60
20
10
5
5
假设汽车美容一次, 公司成本为150 元, 根据所给数据, 解答下列问题: