绳杆端速度分解模型问题的分析含答案

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2020年高考物理考点练习4.2 绳端速度分解问题(解析版)

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练

第四部分曲线运动专题4．2绳端速度分解

一．选择题

1. （2019安徽江淮十校联考）如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v 时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为（）

A ．

sin sin v βα B ．sin cos v βα C ．cos sin v βα D ．cos cos v β

【参考答案】.D

【名师解析】设小车的速度为v 车，沿细绳方向的分速度为v 3=v 车cos α，重物M 速度沿细绳方向的分速度v 1=v cos β。由于细绳不可伸长，小车和重物沿细绳方向的速度相等，即v 车cos α= v cos β，解得v 车=cos cos v β

，选项D 正确，

2（2018洛阳联考）如图所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升，下列说法正确的是 ( )

A ．小球做匀速圆周运动

B ．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为v

L cos α

C ．棒的角速度逐渐增大

D ．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为v

L sin α

【参考答案】D

【名师解析】棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示．

设棒的角速度为ω，则合速度v 实＝ωL ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝v

杆端速度分解法线法

1.模型特点

沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.

2.思路与方法

合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v

3.解题的原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示。

绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)

绳(杆)端速度分解模型

一、基础知识

1、模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．

2、思路与方法

(1)

(2)

二、练习

m，忽略答案

解析

(1)0

绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v分解为沿绳

方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cosθ＝v0，v＝.

拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cosθ，加速度a＝.

2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与

水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？

解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，

所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，

分解如图所示，则由图可知

v A＝.

答案

3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，

，物体所

答案

解析变大，物体做加速

4、穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0

θ)

A．v0

C．v0

答案

解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是

沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．

而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运

动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝，所以D项正确．5、如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳

拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳

与河岸的夹角为α时，船的速率为()

A．v sinα B.

C．v cosα D.

答案 C

解析如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识

四种方法求解绳(杆)末端速度问题

四种方法求解绳（杆）末端速度问题

作者：甘霖

来源：《中学物理·高中》2015年第09期

问题两小物块通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物块A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图1所示.求物块B的运动速度vB（绳始终有拉力）.

方法一：常规方法

1.选择“连接点”.该点必须是同时参与平动和转动的点.

2.判断该点的合速度.即为方向绐终不变的速度，或为该点实际运动的速度.

3.再分析该点参与了哪两个运动.

解析 A、B两物块通过绳相连接，且两物块都是运动的，物块的实际运动速度是合速度，物块的速度都产生了沿绳方向和垂直于绳方向两个作用效果.物块A向右运动的过程中，物块A的速度是合速度，绳的速度是分速度，可将合速度分解为沿绳方向与垂直于绳方向的两个分速度，如图2所示，由图可知v绳A=v1cosα.同理物块A向右运动的过程中，物块B的速度是合速度，绳的速度是分速度，可将合速度分解为沿绳方向与垂直于绳方向的两个分速度，如图2所示，由图可知v绳B=vBcosβ.由于绳子不可以伸长，则有v绳A=v绳B，所以

vB=v1co sα/cosβ.

这种解法学生不易接受，很容易出现另外一种错误，即v绳A=v1/cosα，v绳B=vB/cosβ，导致结果错误.为了避免学生犯错误，同时便于学生理解和拓宽学生的思路，下面三种方法较好，且方法二和方法三方便快捷，易被学生理解并接受.

方法二：分解法

（1）原理：由于绳（杆）长度不变，因此两端沿绳（杆）方向的分速度大小相等.

（2）求解方法：把物块的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.

2017高考一轮复习物理-专题四曲线运动资料

高考AB卷
学法大视野
[正解] 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图乙
所示，人拉绳行走的速度 v 人＝vcos θ，A 对、B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为 F，与水平方向成 θ 角，因此 Fcos θ－f＝ma，得 a＝Fcosmθ－f，C 对、D 错。答案 AC
高考AB卷
学法大视野
【例2】 (多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大
高考AB卷
学法大视野
[形象思考] 合外力和运动轨迹存在怎样的关系？
答案无力不拐弯，拐弯必有力，两向夹一线，轨迹在中间，合力指凹侧，曲线向力方向弯。
高考AB卷
学法大视野
合力、速度与轨迹之间的关系的理解
【解题方略】做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断： (1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间 (凹侧)。 (2)运动轨迹在速度与合力所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向，反之亦可。

绳杆牵连速模型高三物理一轮复习专题

一．模型特点

1. 绳或杆质量忽略不计

2. 绳或杆不可伸长

3.沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．二．思路方法

合运动〔实际发生的运动〕→合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v

分运动〔对合运动沿某方向分解的运动〕→分速度→⎩

⎪⎨⎪⎧

其一：沿绳(杆)的速度v 1

其二：与绳(杆)垂直的速度v 2

方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定那么．三．解题原那么

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如下图．

四.例题精讲

题型一：对绳端速度进行分解

例1：质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g .当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，以下判断正确的选项是( ) A ．P 的速率为v B ．P 的速率为v cos θ2 C ．绳的拉力等于mg sin θ1

D．绳的拉力小于mg sin θ1

答案 B

解析将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率v P＝v1＝v cos θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C、D 错误．

题型二：对杆端速度进行分解

例2：曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如下图，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，假设P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，那么以下说法正确的选项是( ) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0

模型10绳杆关联运动模型(解析版)-备战2021年高考物理模型专题突破

10绳杆关联运动模型

1．（2020·辉县市第二高级中学高一月考）如图所示，AB 杆以恒定角速度ω绕A 点转动，并带动套在光滑水平杆OC 上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的速度将( )

A ．逐渐增大

B ．先减小后增大

C ．先增大后减小

D ．逐渐减小

【答案】A 【详解】

设经过时间t ，OAB t ω∠=，

则AM 的长度为cos h t ω，则AB 杆上M 点绕A 点的线速度cos h

v t

ωω=⋅．将

小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆上分速度等于M 点绕A 点的线速度v ，则小环M 的速度2cos cos v h

v t t

ωωω=='，随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大．故A 正

确，BCD 错误．故选A ．

2．（2020·浙江高一专题练习）如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分运动分别是( )

A ．匀速运动，匀速运动

B ．匀加速运动，匀加速运动

C ．匀速运动，匀加速运动

D ．匀加速运动，匀速运动

【答案】A 【详解】

小环沿杆匀速下滑，说明小环的合力为零，所以小环在水平方向所受合力为零，竖直方向的合力也为零，即小环在水平方向和竖直方向都做匀速直线运动，故A 正确．

3．（2020·四川眉山市·高一期中）如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速

度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为

A ．10sin cos v v αθ=

高中物理运动的合成与分解之绳杆模型专题

绳(杆)端速度分解模型

1．模型特点

沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法

合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v

分速度→⎩⎪⎨⎪⎧

其一：沿绳(杆)的速度v 1

其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2

方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．

关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【核心方法点拨】

(1)如果物体是通过杆或者绳子关联，由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．

(2)若两物体是通过接触面接触的，则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分

解，在垂直接触面方向上速度相等

题型一通过轻绳关联

1．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。现用水平变力F 拉着物体A 沿水平方向向右做匀速直线运动。则下列说法中正确的是（）

A ．物体

B 做匀速直线运动 B ．物体B 做加速直线运动

C ．绳子对物体B 的拉力等于mg

D ．绳子对物体B 的拉力小于mg

2．（2021·河南·濮阳南乐一高高二开学考试）如图所示，已知m A =3m B ，C 为内壁光滑、半径为R 的半圆形轨道，D 为定滑轮，开始时A 、B 均处于静止状态，释放后，A 沿圆弧轨道下滑，若已知A 球下滑到最低点时的速度为v ，则此时B 的速度为（）

高一物理下学期期中综合复习专题04 绳和杆的关联速度的合成与分解问题(解析版)

高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）

专题04 绳和杆的关联速度的合成与分解问题

特训专题特训内容

专题1 绳的关联速度的合成与分解问题（1T—6T ）

专题2 杆的关联速度的合成与分解问题（7T—12T ）

【典例专练】

一、绳的关联速度的合成与分解问题

1．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的A B 、两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37︒、53︒，两物体的速度大小分别为A B v v 、，已知3sin 375︒=、4

cos375

︒=，则A v 与B v 之比为（）

A ．3:4

B ．4:3

C ．4:5

D ．5:4

【答案】A

【详解】设此时绳子的速度大小为v 绳，将A 、B 的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可得 A cos37v v =绳；B co 53s v v =绳解得:3:4A B v v =故选A 。

2．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为（）

A ．v 1＝v 0sin αcos θ

B ．v 1＝

0sin sin v α

C ．v 1＝v 0cos αcos θ

D ．v 1＝

0cos cos v α

【答案】D

【详解】将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示

拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度，设该速度为v ，根据平行四边形定则得，

A 的实际速度为1cos v v θ

(完整版)绳、杆相关联物体的速度求解带答案

绳、杆相关联物体的速度求解

“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。

绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。

常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。

1．一绳一物题型

⑴拉的物体匀速运

【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹

角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时

A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθ

C．船的加速度为D．船的加速度为

解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=v cosθ, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉

力大小为T，与水平方向成θ角，因此T cosθ-f＝ma，解得：，C正确，D错误。答案：AC。

点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。

高考专题讲解绳联物体的速度分解问题

绳联物体的速度分解问题

指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物体实际运动方向

分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）

垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动

速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题

【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将A v 按图示方向进行分解。所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得 θθcos cos 01v v v A ==。解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

设船在θ角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ∆=∆，两边同除以△t 得：θcos t

绳船模型中的速度和加速度关系深度分析

绳船模型中的速度和加速度关系深度分

析

摘要：速度合成和分解中，绳子两端绳上的点的速度沿绳子方向的分量才相等，而不是绳子两端的物体的速度沿绳子方向的分量相等。同时，绳子两端的点

的加速度沿绳子方向的分量也不是单纯意义上的相等，本文通过绳船模型定量给

出速度及加速度的关系。

关键词：速度加速度分解相等

绳杆端速度分解模型中，在绳子不松弛的情况下，在同一时刻必须具有相同

的沿杆绳方向的分速度[1]。这里的速度分量指，绳子两端点的速度沿绳子方向分量，而不是绳子两端物体的速度分量。绳子两端点的速度与绳子两端物体的速度

有很大的区别，如图1所示，数值方向的动滑轮模型，绳子端点C的速度是绳子

两端物体（滑轮）速度的两倍。本文将通过绳船模型详细说明速度关系。

图1

在教学过程中，学生从速度关系直接类比加速度关系，绳子两端的点的加速

度沿绳方向分量相等，这样的理解显然是不对的。如图2所示，物体绕圆心o作

匀速圆周运动，半径为r，速率为v，分析绳子两端的点的加速度沿绳方向分量

的关系?绳子一端物体的加速度，这个加速度为物体的合加速度，此加速度沿

半径方向的分量为，绳子一端圆心的加速度0，此加速度沿半径方向的分量为0，显然绳子两端的点的加速度沿绳方向的分量不相等。本文将通过绳船模型详细说

明加速度关系。

1、单绳船模型中速度关系

如图3所示，人用轻质细绳通过定滑轮牵引小船靠岸，如果收绳的速度为，则在绳与水平方向夹角为的时刻，船头到滑轮的距离为，船的速度有多大[2]？

分析：船在水面在直线运动，实际发生的运动就是合运动，这个合运动有两

个运动效果，一是使小船沿绳拉力方向以速度运动，二是使小船随绳的一端绕

速度的分解专题

d 60 m 120m 6 cos 2
最短行程， s
小船的船头与上游河岸成 600 角时，渡河的最短航程为 120m。
31
针对训练
32
解析
解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t= 速v1在相同的时间内，被水冲下的距离；沿江岸方向的运动速度是水，即为登陆点距离0点距离。
A. C.
kv k 2 -1 kv 1-k 2
B. D.
v 1 -k 2 v k 2 -1
27
解析
1.合运动和分运动具有等时性 2.各分运动之间具有独立性，互不干扰
百度文库笔记区演算区
28
总结
小船渡河问题有两类:一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点:
(1)正确区分分运动和合运动,在船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船
4
1.绳端速度分解问题
【例1】(多选)如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则( )
A.vA>vB B.vA<vB C.绳的拉力等于B的重力 D.绳的拉力大于B的重力
5
解析

绳(杆)端速度分解模型

专题4 绳（杆）端速度分解模型

一、单选题

1.人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当人以速度v 0竖直向下匀速拉绳使质量为m 物体A 到达如图所示位置时，此时绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 的动能为（）

A.20

2cos mv θ B.202

2tan mv θ

2012

mv D.

201sin 2

mv θ⋅ 【答案】A

【解析】

将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如上图所示。拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度

0cos v v θ=

根据

2k 12

E mv =

代入计算得到

k 22cos mv E θ

故A 正确，BCD 错误。故选A 。

2.如图所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，当细绳与竖直杆间的夹角为θ时，物体B 的速度为（）

A.v/cosθ

B.vcosθ

C.v

D.vsinθ 【答案】B

【解析】物体A 以速度v 匀速下滑，把物体A 的速度沿着绳子方向和垂直绳子方向进行分解后可得绳子的速度

，B 对；

3.如图所示，沿光滑竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（）

A.物体B 向右匀速运动

B.物体B 向右加速运动

C.细绳对A 的拉力逐渐变大

D.细绳对B 的拉力不变

【答案】B

【解析】物体A 以速度v 沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于物体B 的速率，将A 物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解B 的速率，再讨论B 的运动情况以及绳子的拉力变化.

关联速度问题——绳端,杆端或接触面速度分解模型

绳端、杆端或接触面速度分解模型是一种用于分析绳索、杆件或接触面的运动关联速度问题的模型。它可以用来描述绳索、杆件或接触面的运动关联速度，以及它们之间的相互作用。

绳端、杆端或接触面速度分解模型的基本原理是，将绳索、杆件或接触面的运动关联速度分解为两个部分：一个是绳索、杆件或接触面的自身速度，另一个是它们之间的相互作用速度。

绳端、杆端或接触面速度分解模型可以用来解决复杂的运动关联速度问题，例如绳索、杆件或接触面的运动关联速度分析、绳索、杆件或接触面的动力学分析等。它可以帮助我们更好地理解绳索、杆件或接触面的运动关联速度，以及它们之间的相互作用。

绳端、杆端或接触面速度分解模型是一种有效的分析绳索、杆件或接触面的运动关联速度问题的方法。它可以帮助我们更好地理解绳索、杆件或接触面的运动关联速度，以及它们之间的相互作用，从而更好地解决复杂的运动关联速度问题。

绳、杆、光线末端速度的分解问题

1.速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。

2.跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解：物体速度V沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度。物体速度V沿垂直于绳子的分速度就是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度。

此类问题的典型错误是将A点的合运动认为是沿绳子方向，把它分解为水平方向和竖直方向。这种错误受到了绳拉水平面上的物体分解力时的影响。不要将力的分解与运动的分解混为一谈，但它们也有共性。

不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影相同。

例1如图示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳

速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大？

解析我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的

两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参照物（一般为地面）

的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向。本例中，

船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ

点评不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行。本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了，因为船并不存在竖直方向上的分运动

例2如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此

过程中，重物A的运动情况是【】