绳杆端速度分解模型问题的分析含答案
2020年高考物理考点练习4.2 绳端速度分解问题(解析版)
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分 曲线运动 专题4．2绳端速度分解一．选择题1. （2019安徽江淮十校联考）如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过 一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。
若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v 时 ，滑轮左侧的绳 与水平方向成α角，则小车的速度为（ ）A ．sin sin v βα B ．sin cos v βα C ．cos sin v βα D ．cos cos v βα【参考答案】.D【名师解析】设小车的速度为v 车，沿细绳方向的分速度为v 3=v 车cos α，重物M 速度沿细绳方向的分速度v 1=v cos β。
由于细绳不可伸长，小车和重物沿细绳方向的速度相等，即v 车cos α= v cos β，解得v 车=cos cos v βα，选项D 正确，2（2018洛阳联考）如图所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升，下列说法正确的是 ( )A ．小球做匀速圆周运动B ．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为vL cos αC ．棒的角速度逐渐增大D ．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为vL sin α【参考答案】D【名师解析】棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示．设棒的角速度为ω，则合速度v 实＝ωL ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝vL sin α，小球速度为v 实＝ωL ＝vsin α，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动．选项ABC 错误D 正确。
3.（2018湖南师大附中月考）如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为cos αcos βvB ．此时B 球的速度为sin αsin βvC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动 【参考答案】.AD【名师解析】由于两球沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，解得v B ＝vcos αcos β，A 项正确，B 项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球在做加速运动，C 项错误，D 项正确．4．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是()A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cosθD．货物对货箱底部的压力等于mg【参考答案】 C【名师解析】将货车的速度进行正交分解，如图所示。
绳、杆、光线末端速度的分解问题
六、图3、图4中绳一端做匀速直 线运动，另一端也匀速吗？
练习：如图，在不计滑轮摩擦 和绳子质量的条件下，当小车 匀速向右运动时，物体A的受 力情况是 ( ) A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 c．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于重力，后变 为小于重力
v/
v
图3
七、若放在墙角的均匀直杆A端靠在
习题练习
v/
v M m 图 3
图4
习题练习
v/
v α M
m
图 3
图4
五、如果绳两端速度分析与绳都不 在一条直线上，两端的速度如何联系？
若A车以速度v1向右匀速 运动，当绳与水平面的夹角分 别为α和β时，B车的速度V2是 多少？
小车在以恒定速度V1前进的 过程中，小球始终没有离开球 面；求当绳子与小球速度方向 夹角为β时小球的速度V2
九、跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质 量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮 离水平杆的高度为h，开始时让连着A的细线与水 平杆的夹角θ1 = 53°，由静止释放B，你能通过A、 B两端速度关系结合物体受力情况分析清两个物体 做什么样的运动吗？（一个物体速度最大，另一个 物体速度也最大吗？）你会求A获得的最大速度吗？
h
)５30
B
Ａ
1、不可伸长的绳或杆尽管各点的速度可能不
同，但各点沿绳或杆方向的速度相同。
2、当绳或杆末端运动方向与绳、杆不在一条 直线上时，把该断速度分解 （绳子拉长或缩短 ） 分 沿绳方向 解 垂直于绳方向（以滑轮支点为圆心的圆周 到 运动）
3、这类问题除了会分析两端速度关系外，还 要善于结合力分析过程，以后还要会用过程规律求 解。
竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图 示位置时，B点速度为v，你会求A点速度 吗？（α为已知)
绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)
绳(杆)端速度分解模型一、基础知识1、模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2、思路与方法3(1)(2)二、练习1m，忽略答案解析(1)0绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cosθ＝v0，v＝.拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cosθ，加速度a＝.2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知v A＝.答案3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，，物体所ABCD答案解析变大，物体做加速4、穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0θ)A．v0C．v0答案解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝，所以D项正确．5、如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．v sinα B.C．v cosα D.答案 C解析如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v船＝v cosα，所以C正确，A、B、D错误．6、A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度v B为(绳始终有拉力A．C．v答案解析v绳B由于所以。
(3) 绳杆末端速度分解
绳杆末端速度分解易1.如图所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动。
当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度大小。
（图中少滑轮重画）【解析】 此题为绳子末端速度分解问题。
物块A 沿杆向下运动，产生使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动两个效果，因此绳子端点（即物块A ）的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度，则有sin B vvθ=，因此sin B v v θ=。
【答案】 sin B v v θ=2.如图所示，小车以速度v 匀速行驶，当小车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M 的速度大小为多少？（用v 和θ表示）【解析】 如图所示，由平行四边形定则得cos v v θ=绳即为M 的速率。
【答案】 cos v θ 3. （2011上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为v 绳A ．sin v αB ．sin vα C ．cos v αD ．cos v α【答案】 C中4.在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连接，现A 物体以A v 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时（如图所示），B 物体的运动速度B v 为（绳始终有拉力）A ．sin /sin A v αβB ．cos /sin A v αβC ．sin /cos A v αβD ．cos /cos A v αβ【解析】 将A 和B 的速度分别分解为沿着绳的速度1A v 、1B v 和垂直于绳的速度2A v 、2B v ，则1cos A A v v α=，1cos B B v v β=，因为轻绳不可伸长，所以沿着绳方向速度大小相等，即11A B v v =，有cos /cos B A v v αβ=。
模型10绳杆关联运动模型(解析版)-备战2021年高考物理模型专题突破
10绳杆关联运动模型1．（2020·辉县市第二高级中学高一月考）如图所示，AB 杆以恒定角速度ω绕A 点转动，并带动套在光滑水平杆OC 上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的速度将( )A ．逐渐增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．逐渐减小【答案】A 【详解】设经过时间t ，OAB t ω∠=，则AM 的长度为cos h t ω，则AB 杆上M 点绕A 点的线速度cos hv tωω=⋅．将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆上分速度等于M 点绕A 点的线速度v ，则小环M 的速度2cos cos v hv t tωωω=='，随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大．故A 正确，BCD 错误． 故选A ．2．（2020·浙江高一专题练习）如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分运动分别是( )A ．匀速运动，匀速运动B ．匀加速运动，匀加速运动C ．匀速运动，匀加速运动D ．匀加速运动，匀速运动【答案】A 【详解】小环沿杆匀速下滑，说明小环的合力为零，所以小环在水平方向所受合力为零，竖直方向的合力也为零，即小环在水平方向和竖直方向都做匀速直线运动，故A 正确．3．（2020·四川眉山市·高一期中）如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为A ．10sin cos v v αθ=B ．01sin sin v v αθ=C ．10cos cos v v αθ=D ．01cos cos v v αθ=【答案】D 【解析】对人进行速度分解，如图所示：可知：'0cos v v α=对物块A 进行速度分解，如图所示，则可知：'1cos v v v cos cos αθθ==，故选项D 正确，选项ABC 错误． 点睛：解决本题的关键会对速度进行分解，要正确找到合运动与分运动，注意两个物体沿着绳子方向的分速度相等．4．（2020·湖南娄底市·娄底一中）两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a 、b 间用一细直棒相连如图．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为α时，两小球实际速度大小之比v a ∶v b 等于A ．sin α∶1B ．cos α∶1C ．tan α∶1D ．cot α∶1【答案】C 【详解】速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示，则有：a v v cos α=杆 ，而b v v sin α=杆，那么两小球实际速度之比 v a ：v b =sin α：cos α=tan α：1故C 正确，ABD 错误． 故选C ．5．（2020·运城市景胜中学高一期末）如图所示，小球a 、b 用一细直棒相连，a 球置于水平地面，b 球靠在竖直墙面上，释放后b 球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为（ ）A ．absin v v θ= B ．ab cos v v θ= C ．ab tan v v θ= D ．abcot v v θ= 【答案】C 【详解】如图所示，将a 球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b 球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。
高中物理运动的合成与分解之绳杆模型专题
绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体 【核心方法点拨】(1)如果物体是通过杆或者绳子关联，由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．(2)若两物体是通过接触面接触的，则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解，在垂直接触面方向上速度相等题型一 通过轻绳关联1．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。
现用水平变力F 拉着物体A 沿水平方向向右做匀速直线运动。
则下列说法中正确的是（ ）A ．物体B 做匀速直线运动 B ．物体B 做加速直线运动C ．绳子对物体B 的拉力等于mgD ．绳子对物体B 的拉力小于mg2．（2021·河南·濮阳南乐一高高二开学考试）如图所示，已知m A =3m B ，C 为内壁光滑、半径为R 的半圆形轨道，D 为定滑轮，开始时A 、B 均处于静止状态，释放后，A 沿圆弧轨道下滑，若已知A 球下滑到最低点时的速度为v ，则此时B 的速度为（ ）A vB ．12v C v D ．2v3．（2022·广东高州·高一期末）如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为夹角为37︒、53︒，两物体的速率分别为A v 、B v ，且此时20m /s 3+=A B v v ，3sin 375︒=、4cos375︒=，则A v 的大小为（ ）A ．10m/s 3 B ．4m/s 3C ．2m/sD ．4m/s4．（多选）（2022·山东·威海市教育教学研究中心高一期末）如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮C 与物体A 连接，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B 连接，开始时，BC 连线沿水平方向。
高一物理下学期期中综合复习专题04 绳和杆的关联速度的合成与分解问题(解析版)
高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）专题04 绳和杆的关联速度的合成与分解问题特训专题 特训内容专题1 绳的关联速度的合成与分解问题（1T—6T ）专题2 杆的关联速度的合成与分解问题（7T—12T ）【典例专练】一、绳的关联速度的合成与分解问题1．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的A B 、两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37︒、53︒，两物体的速度大小分别为A B v v 、，已知3sin 375︒=、4cos375︒=，则A v 与B v 之比为（ ）A ．3:4B ．4:3C ．4:5D ．5:4【答案】A【详解】设此时绳子的速度大小为v 绳，将A 、B 的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可得 A cos37v v =绳；B co 53s v v =绳解得:3:4A B v v =故选A 。
2．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为（ ）A ．v 1＝v 0sin αcos θB ．v 1＝0sin sin v αθC ．v 1＝v 0cos αcos θD ．v 1＝0cos cos v αθ【答案】D【详解】将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度，设该速度为v ，根据平行四边形定则得，A 的实际速度为1cos v v θ= 同理对人的速度分解可得0cos v v α=联立可得01cos cos v v αθ=故选D 。
3．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货物速度为v ，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．货车的速度等于v cos θB ．货车的速度等于cos vθC ．货物处于超重状态D ．货车的对地面的压力大于货车的重力 【答案】BC【详解】AB ．货车沿着绳子方向的速度等于货箱的速度，因此cos v v θ=车可得cos vv θ=车，A 错误，B 正确； C ．货车匀速前进过程中，绳子倾角θ逐渐减小，可得货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，处于超重状态， C 正确；D ．由于货车受到缆绳的拉力，货车对地面的压力小于货车的重力，D 错误。
绳船模型中的速度和加速度关系深度分析
绳船模型中的速度和加速度关系深度分析摘要：速度合成和分解中，绳子两端绳上的点的速度沿绳子方向的分量才相等，而不是绳子两端的物体的速度沿绳子方向的分量相等。
同时，绳子两端的点的加速度沿绳子方向的分量也不是单纯意义上的相等，本文通过绳船模型定量给出速度及加速度的关系。
关键词：速度加速度分解相等绳杆端速度分解模型中，在绳子不松弛的情况下，在同一时刻必须具有相同的沿杆绳方向的分速度[1]。
这里的速度分量指，绳子两端点的速度沿绳子方向分量，而不是绳子两端物体的速度分量。
绳子两端点的速度与绳子两端物体的速度有很大的区别，如图1所示，数值方向的动滑轮模型，绳子端点C的速度是绳子两端物体（滑轮）速度的两倍。
本文将通过绳船模型详细说明速度关系。
图1在教学过程中，学生从速度关系直接类比加速度关系，绳子两端的点的加速度沿绳方向分量相等，这样的理解显然是不对的。
如图2所示，物体绕圆心o作匀速圆周运动，半径为r，速率为v，分析绳子两端的点的加速度沿绳方向分量的关系?绳子一端物体的加速度，这个加速度为物体的合加速度，此加速度沿半径方向的分量为，绳子一端圆心的加速度0，此加速度沿半径方向的分量为0，显然绳子两端的点的加速度沿绳方向的分量不相等。
本文将通过绳船模型详细说明加速度关系。
1、单绳船模型中速度关系如图3所示，人用轻质细绳通过定滑轮牵引小船靠岸，如果收绳的速度为，则在绳与水平方向夹角为的时刻，船头到滑轮的距离为，船的速度有多大[2]？分析：船在水面在直线运动，实际发生的运动就是合运动，这个合运动有两个运动效果，一是使小船沿绳拉力方向以速度运动，二是使小船随绳的一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动。
靠近船头绳上的速度和船的速度一样，由于绳子不松软，所以沿绳方向速度分量相等：①由①式变形得船的速度：②2、单绳船模型中加速度关系如图3所示，如果人拉绳子以恒定的加速度向前奔跑，则在绳与水平方向夹角为的时刻，船头到滑轮的距离为，船的速度有多大？错误的理解，由于绳子不松软，所以沿绳方向加速度分量相等。
(完整版)绳、杆相关联物体的速度求解带答案
绳、杆相关联物体的速度求解“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。
绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。
②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。
③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。
常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。
以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。
1．一绳一物题型⑴拉的物体匀速运【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=v cosθ, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此T cosθ-f＝ma，解得：，C正确，D错误。
答案：AC。
点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。
即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。
⑵匀速拉动物体【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？2．两绳一物题型【例3】如图7所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A，两边以v速度匀速地向下拉绳。
当两根细绳与竖直方向的夹角都为60°时，物体A上升的速度多大？解析：以右边绳子为研究对象，应用绳连体模型的结论，当绳端物体A在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向运动时，一般要将绳物体A的真实运动分解到沿绳收缩方向和垂直于绳子方向的两个分运动。
突破难点：绳末端速度分解问题及练习
突破难点：绳末端速度分解问题及练习1.如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连.由于B 的质量较大，故在释放 B 后，A 将沿杆上升，当 A 环上升至定滑轮的连线处于水平位置 时，其上升速度 v i 丰0,若这时B 的速度为V 2,则（ ）B . V 2>v iD . V 2= 0［答案］D2.如图所示，A B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当 A 物体以速度v向左运动时，系 A B 的绳分别与水平方向成 a B 角，此时B 物体的速度大小为 ______________ , 方向 _________ .［答案］cosa 水平向右cos 3［解析］根据A B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和V B 分别分解为两个分速度v i （沿绳的分量）和V 2（垂直绳的分量）以及vB i （沿绳的分量）和vB 2（垂直绳的分量），如图, 由于两物体沿绳的速度分量相等， v i = vBi , v cos a= V B Cos 3Cos a则B 物体的速度方向水平向右，其大小为V B =vcos3A. V 2= v i［解析］环上升过程其速度v i 可分解为两个分速度 v //和v i ,如图所示， v // = V 2 =v i c os 0,当 0= 90 °寸, cos 0= 0,3. 如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d.光屏AB与平面镜的初始位置平行.当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以3的角速度逆时针匀速转过 30°时，垂直射向平面［答案］83d镜的光线so 在光屏上的光斑P 的即时速度大小为多大?［解析］ 当平面镜转过 30°角时，反射光线转过60 °角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的 2倍，即为2 3将P 点速度沿OP 方向和垂直于 OP 的方向进行分解，可得:v cos60 ° = 2w OP= 4w d ，所以 v = 8 cod .4.如图6所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物MC 点与O 点距离为I .现在杆的另一端用力•使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度w 缓缓转至水平位置（转过了 90°角），此过程中下述说法中正确的是A. 重物M 做匀速直线运动B. 重物M 做匀变速直线运动C. 重物M 的最大速度是 3D. 重物M 的速度先减小后增大解析：由题知，C 点的速度大小为 V C = 3，设V C 与绳之间的夹角为 0,把V C 沿绳和垂 直绳方向分解可得，V 绳=V C COS 0,在转动过程中 0先减小到零再反向增大，故 V 绳先增大后减小，重物 M 做变加速运动，其最大速度为w l , C 正确.5. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方， 绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止 开始向左做匀加速运动，经过时间 t 绳子与水平方向的夹角为 0,如 图9所示，试求：⑴车向左运动的加速度的大小;⑵重物m 在t 时刻速度的大小.H解析：⑴汽车在时间t 内向左走的位移：X = t a n -0又汽车匀加速运动1x = 2at图6cos 06•如图4 — 1 — 3所示，物体A 和B 质量均为m 且分别与轻绳连接跨 过光滑轻质定滑轮， B 放在水平面上，A 与悬绳竖直•用力 F 拉B 沿 水平面向左匀速运动过程中，绳对 A 的拉力的大小是 ( )A. 一定大于 mgB.总等于 mgC.一定小于mg D.以上三项都不正确解析：物体B 向左的速度vB 是合速度， 根据其效果，分解为如右图所示的两 个速度v 1和v 2,其中v 2 = vA ,又因为v 2 =vB cos 0，所以当物体 B 向左匀速运动时，vB 大小不变，0变小，cos 0变大，即A 向上做加速运动，由牛 顿第二定律得 F T — mg= ma 所以绳的拉力 F T= mg+ ma> mg 故正确答 案为A.7.如图4 — 1 — 6所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球 A 和B,两球的质量均为 m ,两 球半径忽略不计，杆 AB 的长度为I ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上， 轻轻振动小球 B 使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为；时AB 两球的速度V A 和V B 的大小.(不计一切摩擦)V77777777777777777777777^A B 两球速度的分解情况如图4— 1 — 7所示，由题意知，0= 30°由运动的合成与分解得V A Sin 0= V B COS 02x所以a =〔2H2t tan 0(2)此时汽车的速度v 汽=at = t2H_ tan 0由运动的分解知识可知，汽车速度 v 汽沿绳的分速度与重物 m 的速度相等，即v 物=v 汽得v 物=2H cos 0t tan 0答案:2H'2t tan 02H Cost tan 0又A、B组成的系统机械能守恒，所以l 1 2 1 2 -mg 2= 2m\A + 2m\B ②由①②解得V A= 1 3gl , V B = 1 gl .欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
绳(杆)端速度分解模型
专题4 绳（杆）端速度分解模型一、单选题1.人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当人以速度v 0竖直向下匀速拉绳使质量为m 物体A 到达如图所示位置时，此时绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 的动能为（ ）A.2022cos mv θ B.2022tan mv θC.2012mv D.2201sin 2mv θ⋅ 【答案】A【解析】将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如上图所示。
拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度0cos v v θ=根据2k 12E mv =代入计算得到2k 22cos mv E θ=故A 正确，BCD 错误。
故选A 。
2.如图所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，当细绳与竖直杆间的夹角为θ时，物体B 的速度为（ ）A.v/cosθB.vcosθC.vD.vsinθ 【答案】B【解析】物体A 以速度v 匀速下滑，把物体A 的速度沿着绳子方向和垂直绳子方向进行分解后可得绳子的速度，B 对；3.如图所示，沿光滑竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（ ）A.物体B 向右匀速运动B.物体B 向右加速运动C.细绳对A 的拉力逐渐变大D.细绳对B 的拉力不变【答案】B【解析】物体A 以速度v 沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于物体B 的速率，将A 物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解B 的速率，再讨论B 的运动情况以及绳子的拉力变化.将A 物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，由绳子速率cos v v 绳θ=，而绳子速率等于物体B 的速率，则有物体B 的速率cos B v v v θ==绳.因θ减小，则B 物体向右做变加速运动，对公式求导，得出B 的加速度sin a v θ=，随着θ的加速度，B 的加速度在减小，故绳子对B 的拉力减小，同一条绳子上的拉力相等，所以绳子对A 的拉力减小，B 正确.4.如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（ ）A.sin v αB.sin vα C.cos v α D.cos v α【答案】C 【解析】将人的运动速度v 沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度根据此图得：v 船=vcosα；故选C.点睛：本题关键找到人的合运动和分运动，然后根据正交分解法将人的速度分解即可；本题容易把v 船分解而错选D ，要分清楚谁是合速度，谁是分速度.5.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，则（ ）A.车向左运动的加速度的大小为22tan Ha t θ= B.车向左运动的加速度的大小为22tan Ha t θ=C. 重物m 在t 时刻速度的大小为2cos Hv tθ= D.重物m 在t 时刻速度的大小为2sin Hv tθ= 【答案】A【解析】汽车在时间t 内向左走的位移：tan Hx θ＝ 又汽车匀加速运动21x at 2＝，所以2222a tan x Ht t θ＝＝，A 正确，B 错误；由运动的分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相等，即v v cos θ物汽＝得v 物＝，CD 错误；故选A6.水平面上两物体A 、B 通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时（如图所示），物体B 的运动速度为（绳始终有拉力）（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，将物体A 、B 的速度如下图分解，因绳不可伸长，则1cos cos B v v αβ=，可得1cos cos B v v αβ=.故选D7.一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度v 0匀速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。
高考物理解题模型分类专题讲解9---杆绳速度分解(解析版)
高考物理解题模型分类专题讲解 模型 9 杆绳速度分解1.模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2.思路与方法 合速度就是物体的实际运动速度 v 分速度 方法:v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则。
【典例 1】(湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟”2017 2018 学年高一下学期期中)人 用绳子通过定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ，则物体 A 实际运动的速率是( B )A．v0cos θv0 B．cosθC．v0sinθv0 D．sinθ【答案】B【解析】物体 A 的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则 v＝v0 ，故选 B。
cosθ1 / 16【变式训练 1】如图，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船 沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为 α 时，船的速 率为 （ ）A. vsin αv cosαv B. sinαC. vcos αD.【答案】 C 【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有 v 船＝vcos α，所以 C 正确，A、B、D 错误。
【典例 2】A、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体 A 以 v1 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为 α、β 时，如图所示。
物2 / 16体 B 的运动速度 vB 为（绳始终有拉力）（ ）v1 sin α A. sin βv1 cosα B. sin βv1 sin α C. cos βD.cosα cos βv1【答案】 D 【解析】A、B 两物体的速度分解如图由图可知：v 绳 A＝v1cos α v 绳 B＝vBcos β 由于 v 绳 A＝v 绳 Bcosα 所以 vB＝ cos β v1 ，故 D 对 【变式训练 2】(多选)如图甲所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一 端系一质量为 m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为 d。
绳、杆、光线末端速度的分解问题
1.速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。
物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。
2.跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解：物体速度V沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度。
物体速度V沿垂直于绳子的分速度就是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度。
此类问题的典型错误是将A点的合运动认为是沿绳子方向，把它分解为水平方向和竖直方向。
这种错误受到了绳拉水平面上的物体分解力时的影响。
不要将力的分解与运动的分解混为一谈，但它们也有共性。
不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影相同。
例1如图示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大？解析我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向。
本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。
由图可知：v＝v1/cosθ点评不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行。
本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了，因为船并不存在竖直方向上的分运动例2如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是【】A. 加速上升，且加速度不断增大B. 加速上升，且加速度不断减小C. 减速上升，且加速度不断减小D. 匀速上升解析物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。
右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。
将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率v A=v1=vsinθ。
高考专题讲解绳联物体的速度分解问题
绳联物体的速度分解问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。
这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。
物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。
绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。
这样就可以将A v 按图示方向进行分解。
所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得θθcos cos 01v v v A ==。
解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
设船在θ角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ∆=∆，两边同除以△t 得：θcos tx t L ∆∆=∆∆ 即收绳速率θcos 0A v v =，因此船的速率为：θcos 0v v A = 总结：“微元法”。
可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
关联速度问题——绳端、杆端或接触面速度分解模型
高考理化 2021年1月关联速廈诃题绳端、杆端或接触面速度分解模型2!■河南省实验中学 王若冰两个或两个以上物体由轻绳或轻杆连接在一起，或直接挤压在一起，称为关联体，它们的运动称为关联运动。
相互关联的两个物体在运动过程中，一般不是都沿绳、杆或接触面运动的，即二者的速度通常不同，但存在某种联系，称为关联速度。
要想求解关联速度， 就需要找到关联速度间的联系，并正确分解已知速度，下面以由两个物体组成的关联体问o 为例，具体说明。
题型一：由绳连接物体的关联速度问题! !如图1所示，光滑定滑轮固定在天花板上的o 点，一根轻绳 跨过定滑轮系在A 、B 两物体上$若物体A 以速图1度（沿水平地面向左匀速运动，某时刻，系在物体A 、B 上的两段轻 绳分别与水平方向成a 』角，则此时物体B的速度为（）。
A. G l （，方向水平向左cos a B.方向水平向左cos aC.方向水平向右d . ^a ^，方向水平向右*解析：如图2所示，将物体A 的速度沿绳方向与垂直于绳方向进行分解，则v沿绳方向的分速 大小（1 = （cos a （将物体B 的速度 图2沿绳方向与垂直于绳方向进行分解，则沿绳 方向的分速度大小（3=（b C os *。
因为同一根轻绳上沿绳方向的速度大 等，所以（1 =、、、©、、、、a 、（3，解得（B =（，万向水平向右$*答案:C6评：求解由轻绳连接的两个物体的关联速度，需要先将两个物体的速度分别沿绳方向和垂直于绳方向进行分解，再根据两个 物体沿绳方向的分速度相等建立等量关系, 从而使问题得以解决。
题型二：由杆连接物体的关联速度问题!2如图3所示，一（根长直轻杆AB 在墙角沿竖 \直墙面和水平地面滑动，当轻 竖直墙面间的 为5"时，轻杆的A 端沿墙面下图3滑的速度大小为（1 B 端沿z地面滑动的速度大小为（2，则（1、（2的关系 是（）$A. （ 1（ 2 B . （1 （ 2 cos "C.（1 =（2>n "D.（1 =（2 sin "解析：如图4所示，将轻杆A 端的下滑 速度（1分解为沿杆方向的速度（1’和垂直于杆方向的速度5〃，将轻杆B 端的水平速度5 分解为沿杆方向的速度（乙和垂直于杆方向的速度（2〃。
绳末端速度的分解问题
绳末端速度的分解问题【典例精析1】：如图1，人在岸上用跨过滑轮的绳，拉水中小船，人以速度v匀速前进，求当船头绳与水平方向的夹角为θ时，船速V的大小。
学生常见错误：νV船ν把船速看作是绳速v的一个分速度，画成这样的速度分解图：这样画的错误在于：物体的实际运动速度才是合速度，在人拉小船靠岸的过程中，小船的实际运动速度（即合速度）为水平向前，那么把v当做小船的实际速度，当然是不对的。
我们的研究对象是物体，用什么手段研究它的运动。
为解决问题，对几个速 度及研究对象加以说明：几个速度：1、绳端速度：即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度。
例如【典例精析1】中，绳右端的速度就是小船的速度，也是是合速度。
2、绳自身的“移动”速度：是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，个点均相同，其方向总是沿着绳子方向，也叫沿绳方向的速度，是其中一个分速度。
3、绳身的“转动”速度：当绳身移动速度作为绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢，是其中另一个分速度。
【典例精析2】：如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为和，求：（1）两绳夹角为α时，物体上升的速度（2）若汽车做匀速直线运动过程中，物体是加速上升还是减速上升？（3）绳子对物体拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？【典例精析3】：如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）AA. 绳的拉力大于A的重力B. 绳的拉力等于A的重力C. 绳的拉力小于A的重力D. 绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力。
【典例精析4】：A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( )A．v1sinα/sinβ B．v1cosα/sinβC．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ【典例精析5】：图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的联机处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )A．v2＝v1B．v2>v1 C．v2≠0D．v2＝0【典例精析6】：如右图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球的质量均为m,两球半径忽略不计,杆AB的长度为l,现将杆AB竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球B,使小球 B 在水平地面上由静止向右运动,求当A球沿墙下滑距离为L/2时,A 、B两球的速度vA和 vB.(不计一切摩擦)。
绳杆末端速度分解(答案)
绳杆末端速度分解（参考答案）
一、知识清单
1．【答案】
2．【答案】
二、选择题
3．【答案】C
【解析】实际发生的运动为合运动,小船实际水平向左运
动,因此合速度即v1,水平向左,A、B、D三项均错误。
船在运动的同时,绳子长度变短,因此一个分速度沿绳子方向,与人的速度v大小相同,除去绳子长度变化不考虑,即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的夹角变小,即在以定滑轮为圆心、绳长为半径做圆周运动,线速度方向和绳子垂直,所以另外一个分速度是和绳子垂直的,C
4．【答案】AC
【解析】
船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝v cosθ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即
绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此有F cosθ－F阻＝ma，解得a＝
F cosθ－F阻
m，选项C正确，D错误．
5．【答案】BC
6．【答案】D
7．【答案】A
【解析】环
A在虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B的速度v2＝0，A正确．8．【答案】C
9．【答案】 B
【解析】光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿
绳方向的分量v′＝v sin θ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正
确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为v sin θ，可得铁球相对
于地面速度大小为v1＋sin2θ，D错误．
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绳(杆)端速度分解模型
一、基础知识
1、模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2、思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→⎩⎨
⎧
其一：沿绳(或杆)的速度v 1
其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2
方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．
3、解决此类问题时应把握以下两点：
(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；
(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转
动．应根据实际效果进行运动的分解．
二、练习
1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．
答案
v
cos θ
F cos θ
m
解析物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：
(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；(2)垂直于
绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v分解为沿绳
方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v0，v＝
v
0 cos θ
.
拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度
a＝F cos θ
m
.
2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO
段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大
解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，
所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，
分解如图所示，则由图可知
v A ＝
v cos θ
.
答案
v cos θ
3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，
通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一
时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为F T，物体所
受重力为G，则下列说法正确的是( ) A．物体做匀速运动，且v1＝v2
B．物体做加速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且F T>G
D．物体做匀速运动，且F T＝G
答案C
解析把v1分解如图所示，v2＝v1cos α，α变小，v2变大，物体做加速运动，超重，F T>G，选项C正确．
4、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0
匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为
θ，则物体A实际运动的速度是( )
A．v0sin θ B.
v
0 sin θ
C．v0cos θ D.
v
0 cos θ
答案D
解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运
动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝
v
cos θ
，所以
D项正确．
5、如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳
拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
A．v sin α B.
v sin α
C．v cos α D.
v cos α
答案C
解析如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v船＝v cos α，所以C正确，A、B、D错误．
6、A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右
匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度v
为(绳始终有拉力) ( )
B
A．v1sin α/sin βB．v1cos α/sin β
C．v1sin α/cos βD．v1cos α/cos β
答案D
解析A、B两物体的速度分解如图．
由图可知：v绳A＝v1cos α
v
＝v B cos β
绳B
由于v绳A＝v绳B
所以v B＝v1cos α/cos β，故D对．。