高中数学南师大附校数列全章教学案人教版必修五.doc

合集下载

高中人教版数学必修五教案

高中人教版数学必修五教案教学目标：1. 理解数列和数列的定义；2. 掌握数列的通项公式和递推公式；3. 能够根据数列的性质进行问题求解；4. 掌握常数项数列、等差数列、等比数列的相关概念和性质。

教学重点：1. 数列的定义和概念理解；2. 数列的通项公式和递推公式的应用；3. 常数项数列、等差数列、等比数列的性质和求解方法。

教学难点：1. 能够灵活运用数列的公式解决具体问题；2. 掌握不同类型数列的特点和求解方法。

教学过程：第一课时：数列的定义和概念1. 引入数列的概念，让学生了解数列的定义；2. 通过具体案例，让学生理解数列的基本特点和规律；3. 练习一些简单的数列题目，让学生熟悉数列的表示方法。

第二课时：数列的通项公式和递推公式1. 讲解数列的通项公式和递推公式的概念；2. 通过实例演练，让学生掌握数列的通项公式和递推公式的求解方法；3. 练习一些相关题目，让学生熟练应用数列的公式。

第三课时：常数项数列、等差数列、等比数列1. 分别介绍常数项数列、等差数列、等比数列的概念和特点；2. 通过实例讲解，让学生掌握常数项数列、等差数列、等比数列的求解方法；3. 练习一些综合性题目，让学生灵活应用不同类型数列的求解方法。

课堂练习：1. 由前几项写出数列的通项公式：1, 4, 9, 16, ...2. 求解等差数列中第n项的公式，并计算第10项是多少：2, 5, 8, 11, ...3. 计算等比数列中的比值和首项，给出通项公式，并计算第5项是多少：3, 6, 12, 24, ... 教学反思：本节课主要围绕数列的基本概念展开，并以常数项数列、等差数列、等比数列为例，让学生了解不同数列的性质和求解方法。

在教学过程中，通过实例演练和课堂练习，让学生掌握数列的基本概念和相关公式的使用方法，提高他们的解题能力和应用能力。

同时，教师要引导学生积极思考，灵活运用数列的知识解决实际问题，提高他们的数学思维能力和创新能力。

人教版高中必修5第二章数列教学设计

人教版高中必修5第二章数列教学设计教学目标1.理解数列的概念及基本特征，能够正确地用公式计算数列项；2.掌握等差数列和等比数列的求和公式，并能够运用于实际问题的解决；3.培养学生对数学的兴趣和思维能力，提高其数学应用能力和解决问题的能力。

教学重难点1.理解数列的概念及基本特征，掌握常见数列的性质，展现数列的美妙之处；2.掌握等差数列和等比数列的求和公式，能够将问题转化成数列的求和问题。

教学内容及教学步骤导入环节引导学生通过问题引入数列的概念。

示范问题：如果按照1,3,5,7,…的规律一直往下走，你能得出第n 项是什么吗？通过这个问题，让学生明白数列的概念，探究数列的基本性质，引导学生去思考和猜测数列的特征。

讲解环节通过数列的定义和相关例题，让学生掌握数列的概念及基本特征。

数列的定义数列是按照一定规律排列的一列数，数列中每一个数称为该数列的项。

数列的分类常规数列：$a_1, a_2, a_3, …, a_n $特殊数列：•等差数列：a1,a2,a3,...,a n，满足a n+1=a n+d；•等比数列：a1,a2,a3,...,a n，满足a n+1=a n q。

常见数列的性质•等差数列的前n项和：$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$；•等比数列的前n项和：$S_n = \\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。

实践环节练习1观察以下数列，判断其为等差数列还是等比数列并求出公差或公比：1.1,2,4,8,16,32,64,1282.-1,3,7,11,15,19,233.2，-4，8，-16，……答案：1.等比数列，公比为 2；2.等差数列，公差为 4；3.等比数列，公比为 -2。

练习2计算下列数列的前n项和：1.1,2,3,4, (99)2.-1,2,-3,4,-5 (201)3.1,-2,3,-4,…,-99。

答案：1.$S_n = \\frac{n(n+1)}{2}$；2.$S_n =\\frac{n}{2}(-1+(-1)^n(2n+1))$；3.$S_n = (-1)^{n+1}\\frac{n}{2}$。

人教版高中必修5第二章数列课程设计 (2)

人教版高中必修5第二章数列课程设计一、课程背景本课程是人教版高中数学必修5第二章数列课程设计，适用于高一学生。

数列是高中数学的重要内容，通过本章的学习，能够加深学生对数列的认识和理解，掌握数列的概念、性质和应用。

同时，数列也是高考数学的热门考点之一，学好数列对于高考取得好成绩非常重要。

二、教学目标1.掌握数列的概念及其分类；2.掌握数列的通项公式、通项公式的和式及其应用；3.理解等差数列和等比数列的性质及其应用；4.培养学生解决实际问题的数学思维能力。

三、教学内容及进度安排第一课时：数列的概念•数列的定义；•数列的分类；•数列的通项公式。

第二课时：数列的通项公式•等差数列的通项公式；•常数项等差数列的通项公式；•等比数列的通项公式。

第三课时：数列的和式•等差数列的和式；•常数项等差数列的和式；•等比数列的和式。

第四课时：等差数列•等差数列的性质；•等差数列的应用。

第五课时：等比数列•等比数列的性质；•等比数列的应用。

第六至七课时：热身练习与综合应用•课堂练习；•综合应用。

四、教学方法本课程采用“让学生自己去发现、自己去试错”的教学方法，在教师的引导下，让学生通过自己的思考和探究，体会数学的美妙和思维的乐趣。

在课程设计中，注重培养学生的解决实际问题的能力，提高学生的实际运用能力。

同时，体现数学思维的性质和思想方法，培养学生的创造性思维和批判性思维。

五、教学评价通过对学生的课堂发言、课堂作业和课后作业的评价，反映学生在数列概念、性质和应用方面的掌握情况和思维能力的提高情况。

同时，通过对学生在实际问题中的解决能力、创造能力、批判能力和实际运用能力的评价，反映学生在数学思维方面的提高情况。

六、教学资源本课程主要使用以下教学资源：1.人教版高中数学必修5教材；2.PPT资源；3.电子版教学资料。

七、课程总结本课程通过对数列概念、性质和应用方面的教学，旨在帮助学生掌握数列的相关知识，提高实际问题的解决能力和数学思维能力，为高考数学的顺利通过打下基础。

高中数学必修5教案

高中数学必修5教案教案：高中数学必修5教案一：数列课时安排：1课时教学目标：1. 认识数列的概念，了解等差数列和等比数列的特点；2. 学习数列的通项公式和求和公式；3. 能够通过已知的前几项求解数列的通项公式和求和公式。

教学内容：1. 数列的概念和表示法；2. 等差数列和等比数列的特点；3. 数列的通项公式和求和公式。

教学步骤：1. 引入数列的概念，说明数列的表示方法；2. 介绍等差数列和等比数列的特点，并通过例题引导学生发现其中的规律；3. 讲解等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示应用；4. 练习题。

教学方法：1. 通过引入具体的例子和问题，激发学生对数列的兴趣和好奇心；2. 通过示意图和计算过程，详细讲解数列的通项公式和求和公式，加深学生对公式的理解和掌握。

教学资源：1. 教学课件，包含数列的概念、特点、通项公式和求和公式的说明；2. 练习题集，包含了不同难度的练习题。

教学评估：1. 在课堂中给予学生相关概念和公式的解释和运用问题；2. 布置作业，要求学生独立完成一些练习题，检查他们对数列的理解和应用能力。

教案二：三角函数课时安排：2课时教学目标：1. 认识三角函数的概念和基本性质；2. 学习正弦函数和余弦函数的图像及其性质；3. 掌握三角函数的周期性和变换规律；4. 能够解决简单的三角函数方程和不等式问题。

教学内容：1. 三角函数的定义和基本性质；2. 正弦函数和余弦函数的图像及其性质；3. 三角函数的周期性和变换规律；4. 三角函数方程和不等式的解法。

教学步骤：1. 介绍三角函数的概念和定义；2. 讲解正弦函数和余弦函数的图像和性质，引导学生观察和总结规律；3. 教授三角函数的周期性和变换规律，并通过图像演示详细说明；4. 教授三角函数方程和不等式的解法，并通过实例演示应用。

教学方法：1. 通过实际生活中的例子和问题，引入三角函数的概念和定义，提高学生对三角函数的兴趣和理解；2. 通过示意图和计算过程，详细讲解三角函数的图像和性质，加深学生对函数的理解和掌握。

人教版高中必修5第二章数列课程设计

人教版高中必修5第二章数列课程设计一、课程背景高中数学中，数列是一个很重要的内容。

数列的概念和性质是高中数学的基础，并且在初等数学、微积分等更高级的数学学科中也会涉及到数列的内容。

因此，对于高中学生，这是一门十分重要的课程。

二、课程目标本课程设计旨在培养学生对数列的概念和性质的理解，能够运用数列的知识解决实际问题。

具体目标如下：1.理解数列的概念，了解常见数列的类型及性质；2.掌握数列的常用运算方法，并能熟练地运用它们；3.能够解决数列的递推公式和通项公式；4.能够应用数列的知识解决实际问题；5.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学内容和方法1. 教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1.数列的概念；2.常见数列的类型和性质；3.数列的通项公式和递推公式；4.数列的应用。

2. 教学方法本课程采用以下教学方法：1.讲授法：讲解数列概念和性质，引导学生掌握数列的基本特征和常用方法；2.练习法：通过练习，巩固数列的基本知识和方法；3.分组讨论：通过分组讨论，培养学生的团队合作能力，提高学生的解决问题的能力；4.展示法：学生上台做数列的应用题展示，培养学生的表达能力和自信心。

四、教学流程第一节：数列的概念1.引入数列的定义；2.讲解数列的概念和性质；3.练习题。

第二节：常见数列的类型和性质1.引入常见数列类型和性质；2.讲解各种数列的定义和特点；3.练习题。

第三节：数列的通项公式和递推公式1.引入数列的通项公式和递推公式；2.讲解通项公式和递推公式的定义和特点；3.练习题。

第四节：数列的应用1.引入数列的应用；2.分组讨论数列的实际应用；3.展示法呈现数列的应用；4.总结讨论。

五、教学评估1.教师根据学生的课堂表现（包括提问回答、练习情况、分组讨论等）进行定量和定性评估；2.学生根据自我感觉完成学习笔记并提交评估表。

六、教学参考人教版高中数学必修5，第二章数列。

人教版高中数学必修5《数列》教案设计

必修5 数列二、等差数列知识要点1．数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系∑==++++=ni i n n a a a a a S 1321 ⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n 2．递推关系与通项公式()1(),(),,n n a dn a d a f n kn b k b =+-==+特征：即：为常数(),,n a kn b k b =+为常数⇔数列{}n a 成等差数列．3．等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 叫做c a 与的等差中项，且2ca b +=；c b a ,,是等差数列⇔c a b +=2． 4．前n 项和公式：2)(1n a a S n n +=； 2)1(1dn n na S n -+= 221(),()22n n d dS n a n S f n An Bn =+-==+特征：即2,(,)n S An Bn A B =+为常数⇔数列{}n a 成等差数列．5．等差数列{}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若，反之不成立； ⑵d m n a a m n )(-=-； ⑶m n m n n a a a +-+=2；⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列． 6．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：()()1n n a a d n N*+-=∈常数 ⇒{}na 是等差数列②中项法：()122n n n a a a n N *++=+∈⇒{}na 是等差数列③通项公式法：(),n a kn bk b =+为常数⇒{}na 是等差数列④前n 项和公式法：()2,n S An BnA B =+为常数⇒{}na 是等差数列【应用一】1．若a ≠ b ，数列a ，x 1，x 2，b 和数列a ，y 1，y 2，y 3，b 都是等差数列，则 =--1212y y x x ( )A ．32B ．43C ．1D ．342. 等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450 ，则前9项和S 9= ( ) A.1620 B.810 C.900 D.6753. 在－1和8之间插入两个数a ，b ，使这四个数成等差数列，则 ( )A. a =2，b =5B. a =－2，b =5C. a =2，b =－5D. a =－2，b =－54. 首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83＜d ≤3 5．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－16. 等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是 ( ) A.a 11B.a 10C.a 9D.a 87. 设函数f (x )满足f (n +1)=2)(2nn f +(n ∈N *)且f (1)=2，则f (20)为 ( ) A. 95B. 97C. 105D. 1928．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6 <S 7 ，且S 7 >S 8 ，则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7 最大B ．在数列{a n }中，a 3 或a 4 最大C ．前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等D ．当n ≥8时，a n <0 9. 集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________.10、在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=- 记123n n S a a a a =++++，则13S =_____．11、已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则16a 的值是． 12. (1)在等差数列{}n a 中，71,83d a =-=，求n a 和n S ； (2)等差数列{}n a 中，4a =14，前10项和18510=S ．求n a ；13. 一个首项为正数的等差数列{a n }，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大?14. 数列{a n }中，18a =，42a =，且满足2120n n n a a a ++-+=， (1)求数列的通项公式；(2)设12||||||n n S a a a =+++，求n S ．15. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0(n ≥2)，a 1=21. (1)求证：{nS 1}是等差数列；(2)求a n 的表达式； (3)若b n =2(1－n )a n (n ≥2)，求证：b 22+b 32+…+b n 2<1.【应用二】1．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3a a a a a a a ++++=-则的值为A ．14B ．15C ．16D ．172．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前项的和最大．3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为． 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．①求出公差d 的围；②指出1221S S S ，，，中哪一个值最大，并说明理由．5、已知等差数列{}n a 中，79412161a a a a +==，，则等于( )A ．15B ．30C ．31D ．646、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ．7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则．8．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲、乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?9．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 项和1)1)(1(21-++=n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式；③设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立?若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由．三、等比数列知识要点1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为()0q q ≠，．2. 递推关系与通项公式mn m n n n n n q a a q a a qa a --+⋅=⋅==推广：通项公式：递推关系：111 3. 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为a 与c的等比中项，且b =2b ac =注：是c b a ,,成等比数列的必要不充分条件．4. 前n 项和公式)1(11)1()1(111≠⎪⎩⎪⎨⎧--=--==q q qa a q q a q na S n n n5. 等比数列的基本性质，),,,(*∈N q p n m 其中①q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若，反之不成立！ ②)(2*+--∈⋅==N n a a a a a qm n m n n mn mn ， ③{}n a 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列． ④若项数为()*2n n N ∈，则S q S =偶奇．⑤nn m n m S S q S +=+⋅．⑥ ，，，时，n n n n n S S S S S q 2321---≠仍成等比数列． 6. 等差数列与等比数列的转化 ①{}n a 是等差数列⇔{})10(≠>c c cna ，是等比数列；②{}n a 是正项等比数列⇔{})10(log ≠>c c a n c ，是等差数列；③{}n a 既是等差数列又是等比数列⇔{}n a 是各项不为零的常数列．7. 等比数列的判定法 ①定义法：()1n na q a +=⇒常数{}n a 为等比数列； ②中项法：()2120n n n n a a a a ++=⋅≠⇒{}n a 为等比数列；③通项公式法：(),nn a k q k q =⋅⇒为常数{}na 为等比数列；④前n 项和法：()()1,nn S k q k q =-⇒为常数{}na 为等比数列．【性质运用】1．4710310()22222n f n +=+++++设 ()()()n N f n *∈，则等于1342222(81)(81)(81)(81)7777n n n n A B C D +++----．．．．2．已知数列{}n a 是等比数列，且===m m m S S S 323010，则，． 3．在等比数列{}n a 中，143613233+>==+n n a a a a a a ，，． ①求n a ，②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++= ．4．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{a n 2}也是等比数列；②{ca n }(c ≠0)也是等比数列；③{na 1}也是等比数列；④{ln a n }也是等比数列． A ．4B ．3C ．2D ．15．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 ( )A ．216B ．－216C ．217D ．－217 6．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 ( )A ．4B ．23 C ．916 D ．27．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=08．某工厂去年总产a ，计划今后5年每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ．(1＋1.1 5)a9．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )A ．32B ．313C ．12D ．1510．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( )A ．11nB ．11nC ．112-nD ．111-n11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为 ( )A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____． 13．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q = ___． 14．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1 (n ∈N *)．(1)求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求{a n }的通项公式．15．在等比数列｛a n ｝中，已知对n ∈N *，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22＋…＋a n 2．16．在等比数列｛a n｝中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n．17．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1 (x≠0)．18．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．。

高中数学人教版必修5教案数列复习教案

基本练习用四道小题，回忆等差（比）数列的基本公式，概括基本方法。

1、公差为d等差数列{an}中,如果a5=10 ,S3=3,则( )(A) a1= -2,d=3 (B) a1= 2,d= -3(C) a1= -3,d=2 (D) a1= 3,d= -22、已知等比数列的公比为2，且前四项和为1，那么前八项和为（）（A）15 （B）17 （C）19 （D）213、在等差数列{an}中,a3+ a4+a5+a6+a7=45,则, 则它的前9项和S9=( )(A) 36 (B) 45 (C)63 (D)81学生先解答前两道题，老师巡视；个别指导。

3分钟后，老师提问学生不同的解法，强调用基本量解题的普适性。

第3小题，要求学生在1分钟内得出结论，老师提问，点评。

让学生感悟灵活运用公式、性质解题的优势，激发他们深入探究的兴趣。

1、培养学生用基本量解题的意识。

2、简便方法，让学生感悟公式变用之妙，激发学生进一步探究的兴趣。

3、落实等差（比）数列的简单性质。

1、等差数列)rkqp,Nr,k,q,p(aaaarkqp+=+∈+=++2、等比数列)rkqp,Nr,k,q,p(aaaarkqp+=+∈⋅=⋅+12分钟左右深入探究两道例题分别体现等差、等比的综合应用和对公式的深入理解。

例1设{}n a是公差不为0的等差数列，12a=且136,,a a a成等比数列，求{}n a的前n项和nS例2等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为nS和nT，且231nnS nT n=+，（1）求55ba的值（2）设)Nn(cbannn+∈=，试求nc的最小值.例1学生在老师引导下分析解题思路，构造出关于公差d方程，计算由学生完成，老师给出答案。

例2老师可以引导学生从n=1,2,3…,寻找规律，进而给出一般性推证。

对于数列单调性的探究方法，可借助例2（2）进行一般性总结。

例1主要引导学生从所求出发分析所需，再根据已知构造方程，求出需要的量。

人教版高中数学必修五数列的应用教案

人教版高中数学必修五数列的应用教案一、数列的基本概念和表示方法数列是数学中重要的概念之一，它在各个领域都有广泛的应用。

本节主要介绍数列的基本概念和表示方法。

1. 数列的定义数列是按一定顺序排列的一列数，可以用通项公式或递推公式来表示。

2. 数列的表示方法数列可以用集合形式、函数形式、数号形式和图形形式等多种方式来表示。

其中，集合形式和函数形式是最常见的表示方法。

二、等差数列的应用等差数列是数列中最简单的一种形式，其特点是每个数与它的前一个数之差都相等。

在实际应用中，等差数列有着广泛的应用。

1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d，其中，an表示数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。

2. 等差数列求和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 2。

3. 等差数列应用举例（1）利用等差数列的概念和公式，解决生活中的实际问题，如求和、平均数等。

（2）在几何图形中，利用等差数列的性质，可以推导出一些重要结论。

三、等比数列的应用等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的一种特殊数列。

在生活和科学研究中，等比数列有着广泛的应用。

1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中，an表示数列的第n项，a1表示首项，q表示公比。

2. 等比数列求和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。

3. 等比数列应用举例（1）金融领域中的复利计算问题可以用等比数列求解。

（2）在生活中，等比数列常用于解决与倍数关系相关的问题，如考试分数的计算等。

四、斐波那契数列的应用斐波那契数列是指数列中，每个数都是其前两个数之和的一种数列。

在自然界和人文领域中，斐波那契数列都有着广泛的应用。

1. 斐波那契数列的递推公式斐波那契数列的递推公式为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中，F0 = 0，F1 = 1。

高中数学必修5数列教案

高中数学必修5数列教案
教学内容：数列
教学目标：
1. 了解数列的概念和性质；
2. 能够求解数列的通项公式和前n项和；
3. 能够应用数列的知识解决实际问题。

教学重点：
1. 数列的定义和常见性质；
2. 求解数列的通项公式和前n项和；
3. 应用数列解决实际问题。

教学难点：
1. 应用数列的知识解决实际问题；
2. 思维拓展，提高问题解决能力。

教学方法：讲述、举例、练习
教学过程：
一、引入：
通过一道生活中的问题引入数列的概念，让学生了解数列在实际生活中的应用。

二、概念讲解：
1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列成的一组数字的集合。

2. 数列的常见性质：等差数列、等比数列等。

三、求解数列的通项公式和前n项和：
1. 求解等差数列的通项公式和前n项和；
2. 求解等比数列的通项公式和前n项和。

四、应用实例：
通过一些实际问题，让学生应用数列的知识解决问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

五、课堂练习：
让学生进行相关题目的练习，巩固所学知识。

六、作业布置：
布置相关的作业，让学生在家里进行巩固和复习。

七、小结：
总结本节课的内容，强调数列在数学中的重要性和应用价值。

教学反思：
本节课主要介绍了数列的概念和性质，以及如何求解数列的通项公式和前n项和。

通过实际例题的讲解和练习，帮助学生掌握数列的相关知识，并能够应用到实际问题中去解决。

同时也需要引导学生在学习数列的过程中，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

必修五数学高中数列教案

必修五数学高中数列教案【教学目标】1.了解数列的概念和性质；2.掌握数列的基本性质和方法；3.能够应用数列解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

【教学重点】1.数列的定义和性质；2.常见数列的概念和特点；3.数列的求和公式及应用；4.数列的递推关系和通项公式。

【教学内容】1.数列的定义和性质2.等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的概念和特点3.数列的求和公式及应用4.数列的递推关系和通项公式【教学步骤】一、导入：通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生了解数列的定义和性质。

二、讲解：介绍等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的概念和特点，引导学生理解数列的基本性质。

三、练习：让学生通过练习掌握数列的求和公式及应用，培养学生解决数列问题的能力。

四、讨论：通过讨论数列的递推关系和通项公式，引导学生探讨数列的规律及应用。

五、总结：对数列的概念和性质进行总结，巩固学生对数列的理解和掌握。

【课堂作业】1.求下列等差数列的前n项和：1, 3, 5, 7, ...2.求下列等比数列的前n项和：2, 6, 18, 54, ...3.求斐波那契数列的通项公式及前n项和。

【教学反馈】1.检查学生上交的课堂作业；2.答疑解惑，巩固学生对数列的理解；3.鼓励学生思考数列问题的方法和策略。

【拓展延伸】1.让学生自主探究其他类型的数列及其性质；2.通过实际问题引导学生应用数列解决实际问题；3.组织数学活动，培养学生的数学兴趣和创新能力。

【教学反思】1.对本节课的教学效果进行评估；2.总结教学经验，优化教学方法；3.为下一节课的教学做好准备。

【板书设计】数列- 定义和性质- 等差数列、等比数列、斐波那契数列- 求和公式及应用- 递推关系和通项公式【教学参考】1.高中数学必修5 人教版2.《数列》教学教学实践教程3.高中数学学习指南【习题集】。

人教版高中必修5第二章数列教学设计 (2)

人教版高中必修5第二章数列教学设计教学目标本章主要目标为：1.认识数列的概念和性质；2.掌握数列通项公式的推导和运用；3.学习数列的求和公式及应用。

教学重点•数列概念和性质；•数列通项公式的推导和应用；•数列求和公式的推导和应用。

教学准备•课本：人教版高中数学必修5；•工具：黑板、储物箱、幻灯片、计算器。

教学流程第一节：数列概念和性质1.引入：“你们都学过数列吗？有谁知道数列是什么？”听取学生回答。

2.展示数字序列，引导学生用自己的话解释数列。

3.解释数列概念、项、通项公式、公比、等差与等比数列等概念。

4.放映视频，展示数列的性质及其方法归纳。

5.向学生提问并演示数列中等差数列示例。

第二节：等差数列1.针对上节课的英文词汇表，宣传等差数列的基本概念。

2.回顾等差数列的重要性，提醒学生保持良好的习惯和方法。

3.根据需求确定一组等差数列，将该数列作为样本，并要求学生自己选取10个成员进行计算及整理。

4.使用通项公式和求和公式来计算样本的数列及整理的数据。

5.告诉学生还可以使用公差、项数等作为计算等差数列的需要。

第三节：等比数列1.针对这一节，告诉学生等比数列的基本概念。

2.举例说明等比数列的意义和应用。

3.让学生进行自我理解和总结。

4.提供样品，让学生自主设定等比数列，并进行计算和分析。

第四节：判断与提问1.回顾并体现数列相关内容的重点部分。

2.表明已经学完了数列的基本概念、特性以及等差/等比数列的模型3.选择数列的相关问题进行提问并回答问题4.给出几道玩具问题形式的思考问题，并由学生进行解答并留下来。

课程总结通过本次教学，同学们掌握了数列的概念和性质，学会了数列通项公式和求和公式的推导及应用，理解和运用了等差数列和等比数列的概念及应用场景。

同时，他们还进一步认识到数学知识对知识系统和谐有着非常重要的作用，使他们头脑中的数学思维更加清晰，基础更加牢固。

本课程为高中学习的下一阶段打下基础，也为今后的学习奠定了基础。

高中数学必修五数列教案

高中数学必修五数列教案
主题：数列的概念和性质
目标：通过本课的学习，学生能够掌握数列的定义、常见数列的性质和求解方法，提高数学思维和解题能力。

一、引入
1. 引导学生回顾数列的定义和简单性质，如等差数列、等比数列等。

2. 提出问题：在日常生活中，你认为还有哪些是数列的例子呢？
二、展示
1. 介绍数列的定义：数列是按照一定规律排列的数的集合。

2. 介绍常见的数列及其性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

3. 分别讲解等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式等。

三、练习
1. 练习一：已知等差数列的前项和为50，公差为2，求该数列的第10个项。

2. 练习二：已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求该数列的通项公式。

3. 练习三：给出一个数列，让学生判断其是等差数列还是等比数列，并求出其通项公式。

四、拓展
1. 拓展讨论：引导学生思考其他更为复杂的数列形式，如递推数列、调和数列等。

2. 拓展练习：设计一些应用题，让学生巩固对数列的理解和应用能力。

五、总结
1. 总结本课的重点内容和知识点，强调数列的重要性和应用价值。

2. 鼓励学生多进行数列相关练习和思考，提高数学解题能力和建模能力。

六、作业
1. 完成课堂练习题和拓展练习题。

2. 撰写一篇总结本课学习内容的感想。

以上为数列教案范本，希望能够对您的教学工作有所帮助。

人教版高中数学必修5数列教案

人教版高中数学数列教案一、数列通项公式的求法介绍求通项公式是学习数列时的一个难点.由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强.现举数例1.观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项【例1】已知数列21,41 ,85- ,1613 ,3229- ,6461 ,…,写出此数列的一个通项公式解：观察数列前若干项可得通项公式为a n =(-1)n n n 232-. 2.公式法已知数列的前n 项和求通项时，通常用公式a n =⎩⎨⎧≥-=-2,,1,11n S S n S n nS n -S n -1,n ≥2.用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”,即a 1和a n 合为一个表达式【例2】已知数列{a n }的前n 和S n 满足log 2(S n +1)=n +1,求此数列的通项公式解:由条件可得S n =2n +1-1，当n =1时，a 1=3,当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n +1-2n =2n所以a n =3,n n ,n ≥2.3.累差迭加法若数列{a n }满足a n +1=a n +f(n )的递推式，其中f(n )又是等差数列或等比数列，则可用累差迭加法求通项【例3】已知数列6，9，14，21，30，…，求此数列的通项解：∵a 2-a 1=3,a 3-a 2=5,a 4-a 3=7,…，a n -a n -1=2n -各式相加得a n -a 1=3+5+7+…+(2n -∴a n =n 2+5(n ∈N ).4.连乘法若数列{a n }能写成a n =a n -1+(n )(n ≥2)的形式，则可由a n =a n -1f(n ),a n -1=a n -2f(n -1),a n -2=an -3f(n -2),…,a 2=a 1f(2)连乘求得通项公式【例4】已知数列{a n }满足a 1=1,S n =2)1(n a n + (n ∈N )，求{a n }的通项公式解:∵2S n =(n +1)a n (n ∈N )，2S n -1=na n -1(n ≥2,n ∈N )，两式相减得2a n =(n +1)a n -na n -1，∴11-=-n n a a n n (n ≥2,n ∈N 于是有1212=a a ,2323=a a ,3434=a a ，…,11-=-n n a a n n (n ≥2,n ∈N )，以上各式相乘，得a n =na 1=n (n ≥2,n ∈N ).又a =1，∴a n =n (n ∈N ).5.求解方程法若数列{a n }满足方程f(a n )=0时，可通过解方程的思想方法求得通项公式【例5】已知函数f(x)=2x -2 -x ,数列{a n }满足f(log 2a n )=-2n ,求数列{a n }的通项公式解:由条件f(log 2a n )=2 log2an -2-an =-2n ,即n a a n n 21-=-∴an 2+2na n -1=0,又a n ＞0，∴a n =12+n -n .6.迭代法若数列{a n }满足a n =f(a n -1)，则可通过迭代的方法求得通项公式二、阅读材料愚公的子子孙孙《愚公移山》中愚公说过这样一段话：“即使我死了，还有儿子在；儿子又生孙子，孙子再生儿子，儿子又有儿子，儿子又有孙子，子子孙孙无穷无尽……”愚公的话，不但表达了他移山的决心，而且提出了一个有趣的无穷数列，即他的子孙后代繁殖的数列设愚公的儿子，即第一代的人数为a 1；愚公的孙子，即第二代子孙的人数为a 2；孙子的儿子，即第三代子孙的人数为a 3；一般地，第n 代子孙的人数为a n这样，我们就得到一个由正整数组成的无穷数列a 1，a 2，a 3，a n .（这个数列描述了愚公子孙生殖繁衍的“无穷无尽”的状态.这个数列的每一项显然都与它前面的项有关，但这种关系不是确定的关系，而具有随机性质.可惜我们没有任何资料来确定(1)的具体数字.如果愚公的时代人们也自觉地计划生育，例如，一对夫妇只生两个孩子(假设愚公子孙们不能互相通婚)，那么数列(1)就可成为递推数列：a n +1=2a n如果愚公有3个儿女，即a 1=3，就得到下面这个数列：3，6，12，24，48，96，（这个数列(3)，就是一个满足a n +1=2a n 的数列2.1 数列的概念与简单表示法2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)从容说课本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教具准备课件三维目标一、知识与技能1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.教学过程导入新课师课本图211中的正方形数分别是多少？生 1，3，6，10，….师图212中正方形数呢？生 1，4，9，16，25，….师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….生一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，….推进新课［合作探究］折纸问题师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561 ,…. 生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难了.师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生均是一列数.生还有一定次序.师它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. ［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列. 注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n 项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列. ［知识拓展］师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n . ［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，项 2 4 8 16 32↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5 你能从中得到什么启示？生数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })的函数a n =f(n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n ),…. 师说的很好.如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. ［例题剖析］1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项：(1)a n =1n n ;(2)a n =(-1)n ·n . 师由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.生解：(1)n =1,2,3,4,5.a 1=21;a 2=32;a 3=43;a 4=54;a 5=65.(2)n =1,2,3,4,5.a 1=-1;a 2=2;a 3=-3;a 4=4;a 5=-5.师好！就这样解.2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，….师这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间)生老师，我写好了！解：(1)a n ＝2n ＋1；(2)a n ＝)12)(12(2+-n n n ；(3)a n ＝2)1(1n -+； (4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，∴a n ＝n ＋2)1(1n-+； (5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，∴a n ＝(-1)n +1n (n ＋1).师完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.［合作探究］师对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10…;② 1,21 ,31 ,41 ,…③的图象. 生根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为师数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关.师数列1,21 ,31 ,41 ,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生与我们学过的反比例函数x y 1=的图象有关. 师这两数列的图象有什么特点？生其特点为：它们都是一群孤立的点.生它们都位于y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y 轴的右侧的点. 本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念.课堂小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式.布置作业课本第38页习题2.1 A 组第1题. 板书设计数列的概念与简单表示法(一) 定义1.数列例12.项3.一般形式例2 函数定义4.通项公式5.有穷数列6.无穷数列备课资料一、备用例题1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；(2)515;414,313;2122222----; (3)211⨯-,321⨯- ,431⨯- ,541⨯-. 分析：(1)项：1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1↓ ↓ ↓ ↓序号： 1 2 3 4所以我们得到了a n =2n -1；(2)序号： 1 2 3 4↓ ↓ ↓ ↓项分母： 2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1↓ ↓ ↓ ↓项分子： 22-1=(1+1)2-1 32-1=(2+1)2-1 42-1=(3+1)2-1 52-1=(4+1)2-1所以我们得到了a n =1)1(2++n n 或1)2(+∙+n n n ； (3)序号: 1 2 3 4↓ ↓ ↓ ↓211⨯- 321⨯- 431⨯- 541⨯-↓ ↓ ↓ ↓)11(11+⨯- )12(21+⨯- )13(31+⨯- )14(41+⨯-所以我们得到了a n =-)1(1+⨯n n .2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数：(1)1,0,1,0; 〔a n =2)1(11+-+n ,n ∈N *〕 (2)-32,83 ,154- ,245,356-; 〔a n =(-1)n ·1)1(12-++n n 〕 (3)7,77,777,7 777; 〔a n =97×(10n -1)〕(4)-1,7,-13,19,-25,31; 〔a n =(-1)n (6n -5)〕(5)23,45 ,169 ,25617. 〔a n =12212-+n n 〕点评：上述两题都是根据数列的前几项来写出这数列的通项公式，根据数列的前几项来写出这数列的通项公式时，常可联想奇数、偶数、平方数、指数等等.遇到分数的时候，常可根据需要把分子和分母同时扩大再来看看分子和分母中数的规律性，有时可直截了当地研究分子和分母之间的关系3.已知数列{a n }的通项公式是a n =2n 2-n ，那么(A .30是数列{a n }的一项B .44是数列{a n }的一项C.66是数列{a n }的一项 D .90是数列{a n }的一项分析：注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决答案：点评：看一个数A 是不是数列{a n }中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n ，使得a n =A4.(链接探究题)假定有一张极薄的纸，厚度为2001就是每200张叠起来刚好为1 cm ，现在把这张纸裁一为二，叠起来，它的厚度记为a 1；再裁一为二，叠起来，它的厚度记为a 2，又裁一为二，叠起来，它的厚度记为a 3，这样一裁一叠，每次叠起来所得的厚度依次排列，就得到一个数列：a 1,a 2,a 3,…,a k你能求出这个数列的通项公式吗？你知道a ，即裁了50次、叠了50次后的厚度是多少厘米吗？是否有10层楼高呢？答案：这个数列的通项公式为a n =2002n ，裁了50次、叠了50次后的厚度是5 629 499 534 213.12 cm ＞56 294 995 km ，大于地球到月球距离的146倍二、阅读材料无法实现的奖赏相传古印度舍罕王朝有一位宰相叫达依尔，据说是他发明了国际象棋，古印度的舍罕王学会了下国际象棋以后，非常激动，他要重赏他的宰相达依尔达依尔对他的国王说：陛下，我不要您的重赏，只要您按我下面的办法赏我一些麦粒就可以了：在我的棋盘上(它有64个格)第一格赏1粒，第二格赏2粒，第三格赏4粒，第四格赏8粒……依此类推每后一格的麦粒数都是前面一格的两倍.国王答应了达依尔的要求，但是几天以后他就发现事实上这是一个无法兑现的奖赏请问国王为什么不能兑现他的奖赏呢？2.1.2 数列的概念与简单表示法(二从容说课这节课通过对数列通项公式的正确理解，让学生进一步了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；通过经历数列知识的感受及理解运用的过程，作好探究性教学.发挥学生的主体作用，提高学生的分析问题以及解决问题的能力教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系教具准备多媒体三维目标一、知识与技能1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项二、过程与方法1.经历数列知识的感受及理解运用的过程2.发挥学生的主体作用，作好探究性实验3.理论联系实际，激发学生的学习积极性三、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣教学过程导入新课师同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？生如果数列{a n }的第n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式师你能举例说明吗？生如数列0，1，2，3，…的通项公式为a n =n -1(n ∈N *1,1,1的通项公式为a n =1(n ∈N *,1≤n 1,21 ,31 ,41 ,…的通项公式为a n =n 1 (n ∈N *［合作探究］数列的表示方法师通项公式是表示数列的很好的方法，同学们想一想还有哪些方法可以表示数列？生图象法，我们可仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数n 为横坐标，相应的项a n 为纵坐标，即以(n ,a n )为坐标在平面直角坐标系中作出点(以前面提到的数列1, 21,31,41,…为例，作出一个数列的图象)，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势师说得很好，还有其他的方法吗？生师下面我们来介绍数列的另一种表示方法：递推公式法知识都来源于实践，同时还要应用于生活，用其来解决一些实际问题.下面同学们来看右下图：钢管堆放示意图(投影片).观察钢管堆放示意图，寻其规律，看看能否建立它的一些数学模型.生模型一：自上而下第1层钢管数为4,即＝第2层钢管数为5,即＝第3层钢管数为6,即＝第4层钢管数为7,即＝第5层钢管数为8,即＝第6层钢管数为9,即＝第7层钢管数为10,即＝若用a n 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且a n =n +3(1≤n ≤7). 师同学们运用每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数.这会给我们的统计与计算带来很多方便.让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？(启发学生寻找规律生模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多即a 1=4；a 2=5=4+1=a 1+1；a 3=6=5+1=a2依此类推：a n =a n -1+1(2≤n师对于上述所求关系，同学们有什么样的理解生若知其第1项，就可以求出第二项，以此类推，即可求出其他项师看来，这一关系也较为重要，我们把数列中具有这种递推关系的式子叫做递推公式推进新课1.递推公式定义：如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且任一项a n 与它的前一项a n -1(或前n 项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式注意：递推公式也是给出数列的一种方法如下列数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，递推公式为：a 1=3,a 2=5,a n =a n -1+a n -2(3≤n2.数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，函数的表示法有：列表法、图象法、解析式法.相对于数列来说也有相应的这几种表示方法：即列表法、图象法、解析式法［例题剖析］【例1】设数列{a n }满足1,11111＞n a a a n n ⎪⎩⎪⎨⎧+==-.写出这个数列的前五项师分析：题中已给出{a n }的第1项即a 1=1，题目要求写出这个数列的前五项，因而只要再求出二到五项即可.这个递推公式：a n =1+11-n a 我们将如何应用呢生这要将n 的值2和a 1=1代入这个递推公式计算就可求出第二项，然后依次这样进行就可以了师请大家计算一下生解：据题意可知：a 1=1,a 2=1+11a =2,a 3=1+21a =32,a 4=1+31a =35,a 5=58师掌握递推公式很关键的一点就是其中的递推关系，同学们要注意探究和发现递推公式中的前项与后项，或前后几项之间的关系【例2】已知a 1=2，a n +1=2a n ，写出前5项，并猜想an师由例1的经验我们先求前5项生前5项分别为2，4，8，16，师对，下面来猜想第n 项生由a 1=2，a 2=2×2=22，a 3=2×22=23观察可得，我猜想a n =2n师很好生老师，本题若改为求a n 是否还可这样去解呢师不能.必须有求解的过程生老师，我由a n +1=2a n 变形可得a n =2a n -1，即21=-n n a a ，依次向下写，一直到第一项，然后将它们乘起来，就有⨯⨯⨯-----32211n n n n n n a a a a a a …×1122-=n aa ，所以a n =a 1·2n -1=2n师太妙了，真是求解的好方法.你所用的这种方法通常叫迭乘法，这种方法在已知递推公式求数列通项的问题中是比较常用的方法，对应的还有迭加法［知识拓展］已知a 1=2，a n +1=a n -4,求an师此题与前例2比较，递推式中的运算改为了减法，同学们想一想如何去求解呢生1 写出：a 1=2，a 2=-2，a 3=-6，a 4=-10，观察可得：a n =2+(n -1)(n -4)=2-4(n -生2 他这种解法不行，因为不是猜出a n ，而是要求出a n我这样解：由a n +1-a n =-4依次向下写，一直到第一项，然后将它们加起来a n -a n -1=-a n -1-a n -2=-a n -2-a n -3=-)1(44a )112--=--=-+n a a a n ∴a n =2-4(n -师好极了，真是触类旁通啊，这种方法也请同学们课后多体会［教师精讲］(1)数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的例如，由数列{a n }中的递推公式a n +1=2a n +1无法写出数列{a n }中的任何一项，若又知a 1=1，则可以依次地写出a 2=3,a 3=7,a 4(2)递推公式是给出数列的一种方法，由递推公式可能求出数列的通项公式，也可能求不出通项公式［学生活动］根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.(投影片(1)a 1＝0，a n +1＝a n ＋(2n -1)(n ∈N )；(2)a 1＝1，a n +1＝2+n n a a (n ∈N )； (3)a 1＝3，a n +1＝3a n -2(n ∈N(让学生思考一定时间后，请三位学生分别作答解：(1)a 1＝0，a 2＝1，a 3＝4，a 4＝9，a 5＝16，∴a n ＝(n -1)2(2)a 1＝1，a 2＝32，a 3＝21=42，a 4＝52，a 5＝31 =62，∴a n ＝12+n(3)a 1＝3＝1+2×30，a 2＝7＝1+2×31，a 3＝19＝1+2×32，a 4＝55＝1+2×33，a 5＝163＝1+2×34，∴a n ＝1＋2·3 n -1注：不要求学生进行证明归纳出通项公式［合作探究］一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多能上跃起三级，从地面上到最上一级，你知道这只猴子一共可以有多少种不同的爬跃方式吗？析：这题是一道应用题，这里难在爬梯子有多种形式，到底是爬一级还是上跃二级等情况要分类考虑周到爬一级梯子的方法只有一种爬一个二级梯子有两种,即一级一级爬是一种，还有一次爬二级，所以共有两种若设爬一个n 级梯子的不同爬法有a n 种则a n =a n -1+a n -2+a n -3(n则得到a 1=1,a 2=2,a 3=4及a n =a n -1+a n -2+a n -3(n ≥4)，就可以求得a 8课堂小结师这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，要注意理解它与通项公式的区别，谁能说说？生通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n 项)之间的关系生对于通项公式，只要将公式中的n 依次取1，2，3…,即可得到相应的项.而递推公式则要已知首项(或前n 项)，才可求得其他的项(让学生自己来总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合.培养学生的概括能力和语言表达能力布置作业课本第38页习题2.1A 组第4、6题预习内容：课本P 41～P 44板书设计一、定义二、例题讲解小结：7.递推公式：例通项公式与例2 递推公式区别备课资料一、备用习题1.已知{a n }是等差数列，a 5=10，d =3，求a 10.解法一：设数列的首项为a 1，由a 5=a 1+4d 得a 1=-2，故而a 10=a 1+9d解法二：a 10=a 5+5d2.已知{a n }是等差数列，a 5=10，a 12=31，求a 20，a n解法一：设{a n }的首项为a 1，公差为d ，则 ⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+=+323111104111d a d a d a 因为a 20=a 1+19d =55，所以a n =a 1+(n -1)d =3n -解法二：因为a 12=a 5+7d ,所以d =3.所以得a 20=a 12+8d =55,a n =a 12+(n -12)d =3n -注：根据以上两个例题的解法二启发学生得出等差数列的变形公式：a n =a m +(n -m)d3.等差数列2，5，8，…，107共有多少项？解：由107=2+(n -1)×3得n引申：设等差数列{a n }的首项为a 1，末项为a n ，公差为d ，则其项数11+-=d a a n n 这是等差数列通项公式的又一变形公式 4.在-1与7之间顺次插入三个数a 、b 、c 使这五个数成等差数列，试求出这个数列解法一：因为-1,a ,b ,c,7成等差数列,所以b 是数-1与数7的等差中项所以3271=+-=b .a 又是-1与3的等差中项，所以1231=+-=a又因为c 是3与7的等差中项，5273=+=c解法二：设a 1=-1,a 5=7,所以7=-1+(5-1)d ⇒d 则所求的数列为-1，1，3，5，5.在一次大型庆祝“申奥”成功的活动中，广场上正对着观礼台的场地上由近及远地竖立着“2008相聚北京”八块标语牌.每块牌子的高为2 m ，距离观礼台最近的标语牌与观礼台的距离为20 m.若一个人从观礼台上距离地面8 m 的高处能完整地看清这八块标语牌.问：最后一块“京”字标语牌与观礼台的距离至少要多少米？(结果精确到1米答案：最后一块“京”字标语牌与观礼台的距离至少要149米二、阅读材料等差数列的子数列问题从等差数列a 1,a 2,a 3,…，a n ,…中，选出一些项按原来的次序组成一个新的数列{b n }，则称数列{b n }是数列{a n }的子数列.例如，数列2，4，6，8，…，2n ，…是数列1，2，3，…，n ，…的一个子数列子数列的概念虽然教材中没有讲，但我们仍可以遇到很多等差数列的子数列问题，在解此类问题时，需注意两点：其一，这些项是按什么“标准”选取出来的，不同的标准，选出来的子数列具有不同的性质，因此要弄清这种“标准”的数学含义，并把它用数学式子表示出来其二，无论按何标准选取出来的子数列的项，都是原数列的一项，在这意义之下，我们可以得出下面的结论：若原数列{a n}的通项公式为a n=f(n)，子数列{b m}的通项公式为b m=g(m)，则必存在n,m∈N*使得f(n)=g(m)成立【例1】已知一个无穷等差数列{a n}的首项为a1,公差为d，取出这数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个数列是否是等差数列？如果是，它的首项与公差各是多少？如果不是，请说明理由分析：新数列{b n}是由原数列{a n}中的项数为7的倍数的各项组成的，因此，有b n=a7n，再由等差数列的定义判定差b n+1-b n是否为与n无关的常数解：设新数列为{b n}，依题意可知b n=a7n=a1+(7n-1)d=7dn+a1-d所以b n+1-b n=7d(n+1)+a1-d-7dn-a1+d=7d为常数所以新数列是等差数列，其公差为7d，首项为a1+6d点评:本题的关键在于抓住选项的“标准”，即“项数为7的倍数”，于是得到了b n=a7n，进而得出新的数列{b n}的通项公式【例2】等差数列1 002，1 005，1 008，…，1 998中能被4整除的项共有多少项?并写出这些项按原来的次序组成的新数列的通项公式分析：原数列的通项公式为a n=1 002+3(n-1)，设数列中各数均为3的倍数，故数列中能被4整除的项必为12的倍数解：设原等差数列为{a n}，则a n=1 002+3(n-1)=3n+999，此数列中各项均为3的倍数又依题意新数列是由原数列中能被4整除的各项组成的，所以新数列中的各项为12的倍数.设12k是新数列中的项，则1 002≤12k≤1 998，解得83.5≤k≤166.5，故k取84，85，86，…，166，即原数列中能被4整除的项共有83项这些项组成的新数列的通项公式为b n=12n+996(n∈N*,1≤n点评:本例还可以运用等差数列的性质，先判断出新数列是以12为公差的等差数列，再找出其首项为1 008，即可写出它的通项公式2.2等差数列2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式从容说课本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力.结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察——分析概括——师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论——拓展开放，巩固提高.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力.使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的.学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化教学重点理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题教学难点(1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用。

必修5第二章《数列》全章教案(按课时备课-共14课时)

课题: §2.1数列的概念与简单表示法授课类型：新授课（第1课时）●教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 151413121↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：na n 1=来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos|π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

高中数学人教版必修5全套教案(K12教育文档)

(完整word版)高中数学人教版必修5全套教案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)高中数学人教版必修5全套教案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)高中数学人教版必修5全套教案(word版可编辑修改)的全部内容。

课题：§1．1．1正弦定理授课类型：新授课●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较,由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作.情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

●教学过程Ⅰ。

课题导入如图1．1-1，固定∆ABC的边CB及∠B,使边AC绕着顶点C转动。

A思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大。

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ。

讲授新课[探索研究］ (图1．1—1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。