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安徽省合肥市2021届数学八上期末模拟试卷(三)

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2020-2021学年度安徽省合肥市八年级秋学期数学期末模拟卷

2020-2021学年度安徽省合肥市八年级秋学期数学期末模拟卷

亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。

当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。

今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。

请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！2020-2021年度合肥八年级秋学期数学期末模拟卷考试范围：八年级上册全书；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分） 1．点P （2，-3）到x 轴的距离等于（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．32．下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，把点()3,2P -向右平移1个单位得到点1P ，则点1P 的坐标为（ ） A ．()2,2-B ．()3,3-C ．()4,2-D ．()3,1-4．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（ （A ．B ．C ．D ．5．若直线y ＝－2x －4与y ＝4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）A ．－4≤b ≤8B ．－4＜x ＜8C ．b ＜－4或b ＞8D ．－4＜b ＜06．三个正方形按图示位置摆放，S 表示面积，则S 的大小为 ( )A ．10B ．500C ．300D ．307．已知点()()()123,,1,,1,m y m y m y +-都在直线21445y x n n =-+-+上，则1y ，2y，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．312y y y >>8．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（ ）①每分钟的进水量为5升． ②每分钟的出水量为3.75升．③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升． ④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．定义min(,)a b ，当a b ≥时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ；已知函数min(3,221)y x x =---，则该函数的最大值是 A ．15-B ．9-C ．6-D ．6二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）114=，则点A(1，a)关于y 轴的对称点为B ，则点B 的坐标为___________.12．如图，OM 是AOB ∠的平分线，140AOB ∠=︒．100AOD ∠=︒，那么DOM ∠= 度．．13．如图，线段AD 与BC 相交于点O ，连接AB 、CD ，且∠B ＝∠D ，要使△AOB ≌△COD ，应添加一个条件是__________(只填一个即可)．14．在锐角△ABC 中，∠ABC=60°，BC=2cm ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点M ，N 分别是BD 和BC 边上的动点，则MN+MC 的最小值是_____．15．如图，已知直线a ：y=x ，直线b ：y=-12x 和点P(1，0)，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线交直线b 于点p 2，过点p 2作y 轴的平行线交直线a 于点p 3，过点p 3作x 轴的平行线交直线b 于点p 4，…，按此作法进行下去，则点P 2021的横坐标为_____________．三、解答题（共9小题，共90分）16．（8分）（1）将三角形ABC 平移，使点C 与点C '重合，在坐标系内作出三角形A B C '''； （2）直接写出：点B '的坐标（ ），直线B C '与x 轴的位置关系是________； （3）直接写出：B C C ''△的面积为_________．17．（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．（1）当412x <≤时，求出y 关于x 的函数解析式； （2）每分钟的进水量与出水量各是多少？．18．（10分）如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于点E ，AD AC =，AF 平分CAB ∠交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ．（1）若40B ∠=︒，求ADF ∠的度数； （2）求证：FG FE =．19．（10分）如图，在△ABC 中，40B ∠=，80C ∠=．（1）求BAC ∠的度数；（2）AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AD BC ⊥于D ，求EAD ∠的度数．20．（12分）每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为10000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：A店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕x（个），若王阿姨在“双11"当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为y A（元）、y B（元）．（1）试分别表示y A、y B与x的函数关系式；（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？21．（12分）如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y=13x-3 交于D，C为直线CD与y轴的交点．求：（1）直线AB对应的函数表达式；（2）求△ADC的面积．22．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接BD，EF，FG本文使用Word编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。

2020-2021合肥中初二数学上期末模拟试卷(带答案)

2020-2021合肥中初二数学上期末模拟试卷(带答案)

2020-2021合肥中初二数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 3．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+- 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)66．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )8．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-39．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．10．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC 11．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38B ．36C ．34D ．32 12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ） A ．九边形 B ．八边形 C ．七边形 D ．六边形 二、填空题13．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________.14．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．15．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 16．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 17．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．18．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.19．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．20．分解因式：x2-16y2=_______.三、解答题21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？22．解分式方程：33122xx x -+=--.23．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．24．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321-=-=a（a+1）（a-1），故A错误；a a a a2(1)b ab b b b a++=++，故B错误；22x x x-+=-，故C正确；12(1)22x y+不能分解因式，故D错误，故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．D解析：D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、122a a÷= a10，故此选项错误；C、（a3）3=a9，故此选项错误；D、（-a）6=a6，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．6．B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB=5，AC=3，BC=2，GD=5，DE=2，GE=3，DI=3，EI=5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．7．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．8．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A. 9．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B .【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x =34， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.14．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.15．【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键 解析：1120【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】 解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132435810911 (223344991010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120故填1120. 【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.16．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2，解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ． 17．15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线所以AF=BF 因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质18．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.19．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解：∵在△ABC中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).三、解答题21．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数，∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．22．x=1.【解析】【分析】方程两边同时乘以x-2，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】方程两边同时乘以x-2，得x-3+x-2=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，所以原分式方程的解为x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.23．见解析【解析】（1）根据CE=DE 得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS 证明△AEC 与△BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可． 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E 是AB 的中点，∴AE=BE，在△AEC 和△BED 中，AE=BE ，∠AEC=∠BED，EC=ED ，∴△AEC≌△BED（SAS ），∴AC=BD．24．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得： ()400120040013125%x x -+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）． （2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。

2020-2021学年度安徽省合肥市八年级秋学期数学期末模拟卷

2020-2021学年度安徽省合肥市八年级秋学期数学期末模拟卷

2020-2021年度合肥八年级秋学期数学期末模拟卷考试范围：八年级上册全书；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分）1．点P （2，-3）到x 轴的距离等于（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．32．下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，把点()3,2P -向右平移1个单位得到点1P ，则点1P 的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()3,3-C ．()4,2-D ．()3,1-4．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．5．若直线y ＝－2x －4与y ＝4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）A ．－4≤b ≤8B ．－4＜x ＜8C ．b ＜－4或b ＞8D ．－4＜b ＜06．三个正方形按图示位置摆放，S 表示面积，则S 的大小为 ( )A ．10B ．500C ．300D ．30 7．已知点()()()123,,1,,1,m y m y m y +-都在直线21445y x n n =-+-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．312y y y >>8．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（ ）①每分钟的进水量为5升．②每分钟的出水量为3.75升．③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．定义min(,)a b ，当a b ≥时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ；已知函数min(3,221)y x x =---，则该函数的最大值是A ．15-B ．9-C ．6-D ．6二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）114=，则点A(1，a)关于y 轴的对称点为B ，则点B 的坐标为___________.12．如图，OM 是AOB ∠的平分线，140AOB ∠=︒．100AOD ∠=︒，那么DOM ∠= 度．．13．如图，线段AD 与BC 相交于点O ，连接AB 、CD ，且∠B ＝∠D ，要使△AOB ≌△COD ，应添加一个条件是__________(只填一个即可)．14．在锐角△ABC 中，∠ABC=60°，BC=2cm ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点M ，N 分别是BD 和BC 边上的动点，则MN+MC 的最小值是_____．15．如图，已知直线a ：y=x ，直线b ：y=-12x 和点P(1，0)，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线交直线b 于点p 2，过点p 2作y 轴的平行线交直线a 于点p 3，过点p 3作x 轴的平行线交直线b 于点p 4，…，按此作法进行下去，则点P 2021的横坐标为_____________．三、解答题（共9小题，共90分）16．（8分）（1）将三角形ABC 平移，使点C 与点C '重合，在坐标系内作出三角形A B C '''；（2）直接写出：点B '的坐标（ ），直线B C '与x 轴的位置关系是________；（3）直接写出：B C C ''△的面积为_________．17．（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．（1）当412x <≤时，求出y 关于x 的函数解析式；（2）每分钟的进水量与出水量各是多少？．18．（10分）如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于点E ，AD AC =，AF 平分CAB ∠交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ．（1）若40B ∠=︒，求ADF ∠的度数；（2）求证：FG FE =．19．（10分）如图，在△ABC 中，40B ∠=，80C ∠=．（1）求BAC ∠的度数；（2）AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AD BC ⊥于D ，求EAD ∠的度数．20．（12分）每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为10000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：A 店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B 店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕x （个），若王阿姨在“双11"当天下单，A ，B 两个店铺优惠后所付金额分别为y A （元）、y B （元）． （1）试分别表示y A 、y B 与x 的函数关系式；（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？21．（12分）如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB 与直线CD ：y=13x-3 交于D ，C 为直线CD 与y 轴的交点． 求：（1）直线AB 对应的函数表达式；（2）求△ADC 的面积．22．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接BD，EF，FG 平分∠BFE交BD于点G．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）求证：DF＝DG；（3）如图2，若GH⊥EF于点H，且EH＝13FH，设正方形ABCD的边长为x，GH＝y，求y与x之间的关系式．23．（14分）如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（-4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=14x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．。

∥3套精选试卷∥2021年合肥市八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

∥3套精选试卷∥2021年合肥市八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x y >，则下列式子正确的是（ ）A ．11y x +>-B ．33x y >C ．11x y ->-D ．33x y ->- 【答案】B【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：由x y >，不能判断1y +与1x -的大小，A 错误；由x y >，可知33x y >，B 正确；由x y >，可知x y -<-，∴11x y -<-，C 错误；由x y >，可知33x y -<-，D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．如图，在△ABC 中．∠ACB ＝90°，AC ＝4，2BC =，点D 在AB 上，将△ACD 沿CD 折叠，点A 落在点A 1处，A 1C 与AB 相交于点E ，若A 1D ∥BC ，则A 1E 的长为（ ）A ．22B ．83C 52D ．324【答案】B 【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A 1+∠A 1DB=90°，即AB ⊥CE ，再根据勾股定理可得223 2.AB AC BC +=最后利用面积法得出1122AB CE BC AC ⨯=⨯，可得4,3BC AC CE AB ⨯==进而依据A 1C=AC=4，即可得到183A E =．【详解】∵A 1D ∥BC ，∴∠B=∠A 1DB ，由折叠可得，∠A 1=∠A ，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A 1+∠A 1DB=90°，∴AB ⊥CE ，∵∠ACB=90°，AC=4，2,BC = ∴223 2.AB AC BC =+= ∵1122AB CE BC AC ⨯=⨯， ∴4,3BC AC CE AB ⨯== 又∵A 1C=AC=4，∴148433A E =-=， 故选B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE ⊥AB 以及面积法的运用．3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣3【答案】C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.00005＝5510-⨯，故选C.4．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x≤3时，y1图象在y2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；③当x≤3时，y1图象在y2的图象的上方，则y1≥y2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．5．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)【答案】C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.6．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B33，5C．23，24，25D．0.3，0.4，0.5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A 、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；B 、（3）2+（5）2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C 、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；D 、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，已知点A 的坐标为()2,2，点B 的坐标为()0,1-，点C 在直线y x =-上运动，当CA CB +最小时，点C 的坐标为（ ）A ．22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,1-C ．22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,1-【答案】A 【分析】连接AB ，与直线y x =-的交点就是点C ，此时CA CB +最小，先求出直线AB 的解析式，然后求出点C 的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB ，与直线y x =-的交点就是点C ，则此时CA CB +最小，设点A 、B 所在的直线为y kx b =+，则221k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：321k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴312y x =-， ∴312y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：2525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点C 的坐标为：22,55⎛⎫-⎪⎝⎭； 故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C 的位置，求出直线AB 的解析式，进而求出点C.8．十二边形的内角和为（ ）A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．2160° 【答案】B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键. 9．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意； B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．如图,在△ABC 中,∠1=∠2,G 为AD 的中点,延长BG 交AC 于E 、 F 为AB 上的一点,CF ⊥AD 于H ，下列判断正确的有( )A ．AD 是△ABE 的角平分线B ．BE 是△ABD 边AD 上的中线C ．AH 为△ABC 的角平分线D ．CH 为△ACD 边AD 上的高【答案】D 【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【详解】A. 根据三角形的角平分线的概念，知AG 是△ABE 的角平分线，故本选项错误；B. 根据三角形的中线的概念，知BG 是△ABD 的边AD 上的中线，故本选项错误；C. 根据三角形的角平分线的概念，知AD 是△ABC 的角平分线，故本选项错误；D.根据三角形的高的概念，知CH 为△ACD 的边AD 上的高，故本选项正确；故选D.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其定义.二、填空题11．分解因式：3312x y xy -=__________.【答案】()()322xy x x +-【分析】先提取公因式3xy ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】3x 3y ﹣12xy=3xy(x 2﹣4)=3xy(x+2)(x ﹣2)．故答案为：3xy(x+2)(x ﹣2)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12510x <<的整数x 的值 __________．【答案】3x 的范围.【详解】∵，<4，∴x 是大于2小于3的整数，故答案为：3.【点睛】.13．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．【答案】1440°【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】解：∵一个正多1440°边形的每个外角都等于36°， ∴这个多边形的边数为36060＝10， ∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n 的多边形的内角和=（n-2）×180°．14．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．【答案】1【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=1，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，1）， 把（0，1）代入y x m =+得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同． 15．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝72°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数为_______【答案】144°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC 和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．16．若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_______【答案】1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】∵x2+1x+k是完全平方式，∴k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______【答案】2【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周长为偶数，则a为2．三、解答题18．如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求证：BD＝FD；（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．由边角边证△ADF≌△ADG，根据全等三角形的性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED．【详解】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如图1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，DMB=DNF B=DFNDM=DN ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DMB ≌△DNF （AAS ）∴BD ＝FD ；（2）在AB 上截取AG ＝AF ，连接DG ．如图2所示，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAF ＝∠DAG ，在△ADF 和△ADG 中．AG=AF DAG=DAF AD=AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△ADG （SAS ）．∴∠AFD ＝∠AGD ，FD ＝GD又∵AF+FD ＝AE ，∴AG+GD ＝AE ，又∵AE ＝AG+GE ，∴FD ＝GD ＝GE ，∴∠GDE ＝∠GED ，又∵∠AGD ＝∠GED+∠GDE ＝2∠GED ，∴∠AFD ＝2∠AED ．【点睛】本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．19．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E ，试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．【答案】AB//CE,理由见解析【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.解：AB//CE ，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC （同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，∵∠B=∠E ，∴∠ADF=∠E ，∴AB//CE （内错角相等，两直线平行）.20．有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？【答案】最多只能安排4人种茄子．【解析】设安排x 人种茄子，根据有10名合作伙伴，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子可收入0.5万元，每亩辣椒可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【详解】安排x 人种茄子，依题意得：()3x 0.5210x 0.815.6⋅+-⋅≥，解得：x 4≤．所以最多只能安排4人种茄子．21．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 为直线BC 上一点．（1）如图1，当E 在线段BC 上，且DE ＝AD 时，求BE 的长；（2）如图2，点E 为BC 延长长线上一点，若BD ＝BE ，连接DE ，M 为ED 的中点，连接AM ，CM ，求证：AM ⊥CM ；（3）如图3，在（2）条件下，P ，Q 为AD 边上的两个动点，且PQ ＝5，连接PB 、MQ 、BM ，求四边形PBMQ 的周长的最小值．【答案】（1）BE=8﹣7；（2）证明见解析；（397 10．【分析】（1）先求出DE ＝AD ＝4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出∠BMD ＝90°，再判断出△ADM ≌△BCM 得出∠AMD ＝∠BMC ，即可得出结论；（3）由于BM 和PQ 是定值，只要BP+QM 最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM 的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝AD ＝8，在Rt △CDE 中，CE 22228627DE CD --=∴BE ＝BC ﹣CE ＝8﹣7；（2）如图2，连接BM ，∵点M 是DE 的中点，∴DM ＝EM ，∵BD ＝BE ，∴BM ⊥DE ，∴∠BMD ＝90°，∵点M 是Rt △CDE 的斜边的中点，∴DM ＝CM ，∴∠CDM ＝∠DCM ，∴∠ADM ＝∠BCM在△ADM 和△BCM 中，AD BC ADM BCM DM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADM ≌△BCM （SAS ），∴∠AMD ＝∠BMC ，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如图3中，过点Q作QG∥BP交BC于G，作点G关于AD的对称点G'，连接QG'，当点G'，Q，M 在同一条线上时，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，∴此时，四边形PBMQ周长最小，∵QG∥PB，PQ∥BG，∴四边形BPQG是平行四边形，∴QG＝BP，BG＝PQ＝5，∴CG＝3，如图2，在Rt△BCD中，CD＝6，BC＝8，∴BD＝10，∴BE＝10，∴BG＝BE﹣BG＝5，CE＝BE﹣BC＝2，∴HM＝1+3＝4，HG＝CD＝3，在Rt△MHG'中，HG'＝6+3＝9，HM＝4，∴MG'＝()2`2229497+=+=，HG HM在Rt△CDE中，DE＝2222CD CE+=+=，62210∴ME＝10，在Rt△BME中，BM＝2222-=-＝310，BE NE10(10)∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝97+5+310，【点睛】本题是一道四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，确定BP+QM 的最小值是解答本题的关键．22．如图，ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于F ，ABC S 18=，AB 8=，BC 4=，求DE 长．【答案】3【解析】根据角平分线的性质得到DE DF =，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，DE DF ∴=， ABC ABD BDC 11SS S AB DE BC DF 1822=+=⋅+⋅=， 即118DE 4DE 1822⨯⋅+⨯⋅=， 解得：DE 3=．【点睛】考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．23．计算（1）21183(2)43-（2）2(32)(32)(12)-++ （3）()35223x x -<+（4）121132x x +++≥ 【答案】（1）332-（2）1022+（3）3x >-；（4）5x ≥-【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案； 【详解】解：（1）21183(2)43-=22-+-=-（2）2(3(1+++=9212-+++=10+（3）()35223x x -<+，∴3546x x -<+，∴39x -<，∴3x >-；（4）121132x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，∴24633x x ++≥+，∴5x ≥-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.24．因式分解（1）432232x y x y x y -+（2）2210()5()b x y a y x ---【答案】（1）x 2y （x-y ）2；（2）5（x-y ）2（2b-a ）【分析】（1）先提取公因式得222(2)x y x xy y -+，再将括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解； （2）先将式子变形为2210()5()b x y a x y ---，再提取公因式即可．【详解】解：（1）432232x y x y x y -+=222(2)x y x xy y -+=22()x y x y -（2）2210()5()b x y a y x ---=2210()5()b x y a x y ---=5（x-y ）2（2b-a ）【点睛】此题考查因式分解，利用了提公因式法和完全平方公式法进行因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的概念及方法．25．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．【答案】（1）（﹣3，1）（1）见解析（3）（a﹣3，b+1）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+1．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）；（1）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+1）．故答案为（a﹣3，b+1）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A ．1.65 m ，1.70 mB ．1.65 m ，1.65 mC ．1.70 m ，1.65 mD ．1.70 m ，1.70 m【答案】C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的跳高成绩为1.70m ，故中位数为1.70；跳高成绩为1.65m 的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；故选：C ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 2．用科学记数法表示0.0000018=（ ）A ．61.810-⨯B ．61.810⨯C ．51.810-⨯D ．71810-⨯ 【答案】A【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000018=61.810-⨯．故选A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式：①（2a + b ）(m + n)； ②2a(m + n)+b(m + n)； ③m(2a+ b)+n(2a + b)；④2am+2an+bm+bn ．你认为其中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④【答案】D 【分析】①大长方形的长为2a+b ，宽为m+n ，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【详解】①（2a+b ）（m+n ），本选项正确；②2a （m+n ）+b （m+n ），本选项正确；③m （2a+b ）+n （2a+b ），本选项正确；④2am+2an+bm+bn ，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D ．【点睛】此题考查了整式乘法，灵活计算面积是解本题的关键．4．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．13【答案】B 【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ，∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.5．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A 错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B 正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C 错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D 错误；故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.6．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）A ．22320m mn n -++=B ．2220m mn n +-=C ．22220m mn n -+=D ．2230m mn n --=【答案】B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=，整理即可求解【详解】解：如图，222m m n m ， 22222m n mn m ，2220m mn n +-=．故选：B．【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．7．已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y+=的一个解，那么a的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程26ax y+=得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8）A．5与6之间B．6与7之间C．7与8之间D．8与9之间【答案】D9，8与9之间．故选：D．【点睛】9=a、x、y是两两不同的实数，则22223x xy yx xy y+--+的值是()A．3 B．13C．2 D．53【答案】B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，所以a只能等于1，代入等式得，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞1，y＜1．将x=-y代入原式得：原式=()()()()2222313x x x xx x x x+---=--+-．故选B．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．10．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两截．A．11cm的木条B．12cm的木条C．两根都可以D．两根都不行【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．二、填空题11．若分式31xx+-的值为0，则x的值为___________．【答案】－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】因为：分式31x x +-的值为0 所以：3010x x +=⎧⎨-≠⎩解得：3x =-故答案为 3.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线//a b ，1108∠=，则2∠=____．【答案】72︒【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝108︒，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝72︒．故答案为：72︒．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．13．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为_____．【答案】1【分析】首先根据题意可得MN 是AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC 的周长．【详解】解：∵在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．∴MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为10， ∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC 的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.【答案】60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.15．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴AC=2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点: 多边形内角与外角.17．△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足点E 在边BC 上运动（不与B ，C 重合），边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于点M ．在△DEF 运动过程中，若△AEM 能构成等腰三角形，则BE 的长为______．【答案】363【分析】分若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°；若AE ＝EM ；若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°∵∠C ＝45°∴∠AME ＝∠C又∵∠AME ＞∠C∴这种情况不成立；②若AE ＝EM∵∠B ＝∠AEM ＝45°∴∠BAE+∠AEB ＝135°，∠MEC+∠AEB ＝135°∴∠BAE ＝∠MEC在△ABE 和△ECM 中，B BAE CEN AE EIIC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ECM （AAS ），∴CE ＝AB ＝6， ∵AC ＝BC＝2AB ＝23，∴BE ＝23﹣6；③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝45°∴AE 平分∠BAC∵AB ＝AC ，∴BE ＝12BC ＝3． 故答案为23﹣6或3．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 相同，经过1秒后，BPD ∆与CQP ∆是否全等，请说明理由． （2）若点Q 的运动速度与点P 不同，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等？【答案】（1）全等，见解析；（2）当Q 的运动速度为83厘米时，BPD ∆与CPQ ∆全等 【分析】（1）根据题意分别求得两个三角形中的边长，再利用SAS 即可判定两个三角形全等． （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度⨯时间公式，求得点P 运动的时间，即可求得点Q 的运动速度．【详解】解：（1）经过1秒后，212BP CQ ==⨯=厘米∵8AB =厘米，D 为AB 的中点∴4BD =厘米∵PC BC BP =-，6BC =厘米∴4PC =厘米∴PC BD =又∵AB AC =∴B C ∠=∠在BPD ∆和CQP ∆中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BPD CQP SAS ∆∆≌（2）∵点Q 的运动速度与点P 不同∴BP CQ ≠又∵BPD CPQ ∆∆≌，B C ∠=∠∴3BP PC ==厘米，4CQ BD ==厘米∴点P ，点Q 的运动时间为32 1.5÷=秒∴点Q 的运动速度为84 1.53÷=厘米/秒。

[试卷合集3套]合肥市2021年八年级上学期数学期末考前模拟试题

[试卷合集3套]合肥市2021年八年级上学期数学期末考前模拟试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中，无理数的是（ ）A ．03B ．3.1010010001C ．39D ．2549【答案】C【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可．【详解】A ． 03=1，是有理数，不符合题意B ． 3.1010010001，是有限小数，属于有理数，不符合题意C ． 39=2.0800838⋯⋯，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意D ． 255497=，分数属于有理数，不符合题意 故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数．2．如图的七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线相交于O 点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD 的度数为何？( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】A 【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°﹣500°＝40°，故答案为A.【点睛】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键. 3．在下面数据中，无理数是（ ）A B C ．203 D ．0.585858… 【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：4=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C.203是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D.0.585858…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．下列各点在函数2y x =图象上的是（ ）A ．()3,6B ．()4,16-C ．()1,1--D ．()4,6【答案】A【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案．【详解】解：把()3,6代入解析式得：223 6.y x ==⨯=符合题意，而()4,16-，()1,1--，()4,6均不满足解析式，所以不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键．5．一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,则该函数的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【分析】根据题意，易得k ﹤0，结合一次函数的性质，可得答案．【详解】解：∵一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,∴0=-k-2∴k=-2,∴k<0,b<0，即函数图象经过第二，三，四象限，故选A ．【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．6．方程1325y x x y =-⎧⎨+=⎩的公共解是（ ） A ．32x y =⎧⎨=⎩ B ．34x y =-⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ．32x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组1325y x x y =-⎧⎨+=⎩． 【详解】把方程y=1﹣x 代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x ）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x ，得y=﹣2．故选C ．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．7．在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于x 轴对称，则(),a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a,b 的值，进而根据a,b 的符号判断(),a b 在第几象限．【详解】解：∵点(),1A a 与点()2,B b -关于x 轴对称，∴2,1a b =-=-∴点(),a b 在第三象限，故答案选C ．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 8．已知一个多边形的每个内角都等于9007︒⎛⎫ ⎪⎝⎭，则这个多边形一定是( ) A ．七边形 B ．正七边形 C ．九边形 D ．不存在【答案】A【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝9007︒⎛⎫⎪⎝⎭n解得：n＝7故选：A【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，关键要掌握多边形内角和定理：n边形的内角和是（n－2）×180°（n≥3，且n为整数）．9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】B【分析】过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．【详解】过P作PM⊥AB于M，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴12×AF×3=2×12×4×3，∴AF=8，故选B．考点：角平分线的性质．10．在平面直角坐标系中，有A （2，﹣1），B （0，2），C （2，0），D （﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（ ）A ．点A 和点BB ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点A【答案】D【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案．【详解】∵A （2，﹣1），D （﹣2，1）横纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的两点为点D 和点A ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．二、填空题11．a ，b ，c 为ΔABC 的三边，化简|a-b-c |-|a+b-c |+2a 结果是____.【答案】2c【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c ，a+b-c 的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【详解】解：∵a ，b ，c 为ΔABC 的三边∴a-b-c=a-（b+c ）＜0，a+b-c=（a+b ）-c ＞0∴|a-b-c |-|a+b-c |+2a=-（a-b-c ）-（a+b-c ）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c ，a+b-c 的正负. 12．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝_________.【答案】2【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系,根据线段的和差，可得答案.【详解】∵,AD CE BE CE ⊥⊥90ADC BEC ︒∴∠=∠=90,90BCE CBE BCE CAD ︒︒∠+∠=∠+∠=∴DCA CBE ∠=∠在△ACD 和△CBE 中：ACD CBE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD CBE AAS ∴≌∴3,1CE AD CD BE ====∴312DE CE CD =-=-=故答案是2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定余角的性质，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法. 13．如图，将AOB ∆绕点O 旋转90°得到A O B '''∆，若点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为__________．【答案】(),b a -【分析】根据点A 的坐标得出点A 到x 轴和y 轴的距离，以此得出旋转后A '到x 轴和y 轴的距离，得出A '的坐标．【详解】已知点A 的坐标为(),a b ，点A 到x 轴的距离为b ，点A 到y 轴的距离为a ，将点A 绕点O 旋转90°得到点A '，点A '到x 轴的距离为a ，点A '到y 轴的距离为b ，点A '在第二象限，所以点A '的坐标为(),b a -．故答案为：(),b a -．【点睛】本题考查了坐标轴上的点绕原点旋转的问题，熟练掌握计算变化后的点的横坐标和纵坐标是解题的关键． 14．已知函数1()1f x x =+，则2f =______. 21 【分析】根据所求，令2x .【详解】令2x =，则()2122112(12)(21)f-===-++-. 【点睛】 本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当x a =时，将其代入解析式即可得()f a ，本题需注意的是，12+不是最简式，需进行化简得出最后答案. 15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．16．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】x 2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．17．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．三、解答题18．先化简，再求值：1﹣2x y x y -+÷222244x xy y x y -+-，其中x ＝﹣2，y ＝12． 【答案】﹣2y x y -，16．【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x 、y 代入计算即可求得答案．【详解】解：原式＝1﹣()()()22122x y x y x y x y x y x y x y +---⋅=-+--＝﹣2y x y -， 当x ＝﹣2，y ＝12时，原式＝16． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．19．已知：点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，且OB=OC ．(1)如图1，若点O 在边BC 上，OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：AB=AC ；(2)如图，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB=AC ；(3)若点O 在△ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）不一定成立，见解析．【解析】（1）求证AB=AC ，就是求证∠B=∠C ， 利用斜边直角边定理（HL ）证明Rt △OEB ≌Rt △OFC 即可；（2）首先得出Rt △OEB ≌Rt △OFC ，则∠OBE=∠OCF ，由等边对等角得出∠OBC=∠OCB ，进而得出∠ABC=∠ACB ，由等角对等边即可得AB=AC ；（3）不一定成立，当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB=AC ；否则，AB≠AC ．【详解】（1）证明： ∵点O 在边BC 上，OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，∴OE=OF ，在Rt △OEB 和Rt △OFC 中OB=OC OE=OF⎧⎨⎩∴Rt △OEB ≌Rt △OFC （HL ），∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ；（2）证明：过点O 分别作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，由题意知，OE=OF ．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt △OEB 和Rt △OFC 中OB=OC OE=OF ⎧⎨⎩∴Rt △OEB ≌Rt △OFC （HL ），∴∠OBE=∠OCF ，又∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ；（3）解：不一定成立，当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB≠AC ．（如示例图）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．已知：如图，∠C =∠D=90°，AD ，BC 交于点O ．（1）请添加一个合适的条件 ，证明：AC=BD ；（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺．．．．．作出△OAB 的角平分线OM ．（不写作法，保留作图痕迹）∠=∠（答案不唯一）；（2）见解析【答案】（1）CAB DBA【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则可解．∠=∠，【详解】解：（1）∠C =∠D=90°，AB=AB，CAB DBA∴△ACB≌△BDA，∴AC=BD，∠=∠（答案不唯一）；故答案为CAB DBA（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则OM即为所求．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图；熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键．21．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？【答案】（1）①直线l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②根据图2可知，谁的速度快；③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t＝15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）①由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；②由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t＝15时，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S2＝12时，12＝0.2t+5，得t＝35，当t＝35时，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B 能在A 逃入公海前将其拦截．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．先化简，再求值：222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 的值是从23x -<<的整数值中选取． 【答案】1x x-，12 【分析】先对括号内的式子进行通分，然后再约分，将x=2代入化简后的式子计算即可得出答案.【详解】解：原式22111(1)x x x x x x -++=⨯+- 2(1)11(1)x x x x x -+=⨯+- 1x x-= 已知23x -<<的整数有1,012-,,， 分母0x ≠，10x +≠，10x -≠，0x ∴≠，且1x ≠，且1x ≠-，2x ∴=.当2x =时，原式21122-==. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，注意代值时要排除掉使分式无意义的值，不要随便代数. 23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =． （1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当44A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）68°【分析】（1）根据条件即可证明△BDE ≌△CEF ，由全等三角形的性质得到DE=EF ，即可得DEF ∆是等腰三角形；（2）先求出∠B 的值，由（1）知∠BDE=∠CEF ，由外角定理可得∠DEF=∠B ．【详解】（1）证明：∵AB AC =，∴∠B=∠C ，在△BDE 和△CEF 中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE=EF ，则DEF ∆是等腰三角形；（2）解：∵44A ∠=︒，AB AC =，∴∠B=∠C=11(180)(18044)6822︒-∠=︒-︒=︒A ， 由（1）知△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE=∠CEF ，∵∠DEC=∠BDE+∠B ，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B ，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B ，∴∠DEF=∠B=68°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．24．如图，在Rt ABC ∆中，90,2B AC AB ︒∠==．将AB 向上翻折，使点B 落在AC 上，记为点E ，折痕为AD ，再将ADE ∆以AC 为对称轴翻折至AEF ∆，连接FC ．（1）证明：AD CD =（2）猜想四边形ADCF 的形状并证明．【答案】（1）见解析；（1）四边形ADCF 为菱形，证明见解析．【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE ，∠AED=90°，再根据AC=1AB ，可得出DE 垂直平分AC ，从而可得出结论；（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF ∥CD ，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF 为菱形．【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC =1AB，∴ED为AC的垂直平分线，∴AD=CD；（1）解：四边形ADCF为菱形．证明如下：∵AD=CD，∴∠1=∠1．由轴对称性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，∴四边形ADCF为菱形.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键．25．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．【答案】（1）y=﹣2x+1（2）18元【分析】（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式．（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．【详解】解：（1）设y=kx+b （k≠0），由图象可知，11k b 1015k b 2+=⎧⎨+=⎩，解得k 2b 32=-⎧⎨=⎩∴销售量y 与定价x 之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=18八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知02(1)2x x x +---有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≠±C ．1x ≠D ．2x ≠且1x ≠ 【答案】D【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【详解】解：由题意可知：20x -≠且10x -≠解得：2x ≠且1x ≠故选：D ．【点睛】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键． 2．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．1．5 cm 2D ．1．25 cm 2【答案】B 【分析】依据三角形的面积公式及点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，推出14BEF ABC SS ∆=从而求得△BEF 的面积．【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴==== 14BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，∴S △BEF =2．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= 12×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．3．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；②BDF CDE ≌；③//BF CE ；④CE AE =；⑤ABD △和ACD 周长相等．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由三角形中线的定义可得BD CD =，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明BDF ∆和CDE ∆全等，判断出②正确，根据②得到F CED ∠=∠，进而证明//BF CE ，判断出③正确，由ABC 为任意三角形，判断④⑤错误，问题得解．【详解】解：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=，∵ABD ∆和ACD ∆底边BD ，CD 上高相同，ABD ∴∆和ACD ∆面积相等，故①正确；在BDF ∆和CDE ∆中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDF CDE SAS ∴∆≅∆，故②正确；F DEC ∴∠=∠，//BF CE ∴，故③正确；由ABC 为任意三角形，故④⑤错误．故选：C ．【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．4．如图，90ACB ∠=，AC BC =.AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D E 、，52AD BE ==，，则DE 的长是（ ）A ．7B ．3C ．5D ．2【答案】B 【分析】根据条件可以得出90E ADC ∠=∠=︒，进而得出CEB ADC ∆≅∆，就可以得出BE DC =，就可以求出DE 的值．【详解】解：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90E ADC ∴∠=∠=︒，90EBC BCE ∴∠+∠=︒．90BCE ACD ∠+∠=︒，EBC DCA ∴∠=∠．在CEB ∆和ADC ∆中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEB ADC AAS ∴∆≅∆，2BE DC ∴==，5CE AD ==．523DE EC CD ∴=-=-=．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．5．下列各数是无理数的是（ ）A ．3.14B ．－πC ．0.21D 210【答案】B【分析】根据无理数的定义判断．【详解】A 、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；B 、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；C 、0.21是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；D 21010，是有理数，故不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE PF 、分别交AB AC 、于点E F 、，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），给出以下五个结论：①AE CF =；②APE CPF ∠=∠；③EPF ∆是等腰直角三角形；④EF AP =；⑤ 12ABC AEPF S S ∆=四边形；始终正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得⊥AP BC ，AP AC =，==45EAP C ︒∠∠，根据同角的余角相等求出=APE CPF ∠∠，判定②正确,然后证明APE CPF ≌，因此AE CF =，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP △是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于2倍表示出EF ，可知EF 随着点E 的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得APE CPF S S =△△，因此12ABC AEPF S S =四边形△，判定⑤正确． 【详解】∵AB AC =，90BAC ∠=︒，点P 是BC 的中点∴⊥AP BC ，==45EAP C ︒∠∠，AP PC PB ==∴=90APF CPF +︒∠∠∵=90EPF ︒∠∴90APF APE +=︒∠∠∴APE CPF ∠=∠，故②正确∴APE CPF ≌(ASA )∴AE CF =，故①正确∴EFP △是等腰直角三角形，故③正确∵根据等腰直角三角形的性质，2EF PE =∴EF 随着点E 的变化而变化，只有当点E 为AB 的中点时，2EF PE AP ==，在其他位置时EF AP ≠，故④错误∵APE CPF ≌∴APE CPF S S =△△∴1=+2APF APE APF CPF APC ABC AEPF S S S S S S S +===△△△△△△四边形，故⑤正确 综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个 故选C 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出APE CPF ≌是解题的关键．7．已知，如图，D 、B 、C 、E 四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】A【解析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC 中，利用内角和等于180°即可. 【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130° ∴在△ABC 中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°. 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.8．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10﹣5 B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【答案】D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．9．下列图案是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．10．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝6 6 b a【答案】B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝56ba，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题11．如图，170∠=，将直线m向右平移到直线n处，则23∠-∠=__________°.【答案】1【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，则∠2−∠3＝∠CAD＋∠3−∠3＝∠CAD＝180°−∠1＝180°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．12．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上，用如图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算()8a b +的展开式中从左起第三项的系数为__________．【答案】1【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b ）10的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2； （a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3； （a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；∴（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1）， ∴()8a b +第三项系数为1+2+3+…+7=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 13．如图，ABC 中，90BAC ∠=，8AC cm =，DE 是BC 边上的垂直平分线，ABD 的周长为14cm ，则ABC 的面积是______2cm ．【答案】1【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC ，求出AB+AC=14cm ，求出AB ，代入12×AB×AC 求出即可．【详解】解：∵DE 是BC 边上的垂直平分线， ∴BD=DC ，∵△ABD 的周长为14cm ， ∴BD+AD+AB=14cm ， ∴AB+AD+CD=14cm ， ∴AB+AC=14cm ， ∵AC=8cm ， ∴AB=6cm ， ∴△ABC 的面积是12AB×AC=12×6×8=1（cm 2）， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=______． 【答案】3a b c --【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三边， ∴a+b ＞c ，a-b ＜c ，a+c ＞b ， ∴a+b-c ＞0，a-b-c ＜0，a-b+c ＞0， ∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c| =(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c) =a+b-c+a-b- c+a-b+c =3a-b-c ．故答案为：3a-b-c ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键． 15．当________x 时，分式524xx --有意义．【答案】 2.≠【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．【详解】解：由524xx--有意义得：240,x-≠2.x∴≠故答案为： 2.≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．16．计算：3﹣2＝_____．【答案】1 9 .【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可.【详解】解：3﹣2＝19．故答案为19．【点睛】本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。

〖汇总3套试卷〗合肥市2021年八年级上学期数学期末练兵模拟试题

〖汇总3套试卷〗合肥市2021年八年级上学期数学期末练兵模拟试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面命题的逆命题正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．邻补角互补C ．矩形的对角线互相平分D ．等腰三角形两腰相等 【答案】D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题． 故答案为D ．【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．2．如图，设k ＝乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．112k <<D ．102k << 【答案】C 【解析】由题意可得：22()()()()a a b a a b a k a b a b a b a b --===-+-+， ∴11a b b k a a+==+， 又∵0a b >>， ∴112k<<， ∴12k k <<，即112k <<. 故选C.3．使分式32x x +有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x≠﹣2 B ．x≠2 C ．x≠0 D ．x≠±2【答案】A【分析】分式有意义要求分母不等于零. 【详解】解：若分式3x x 2+有意义, 即x+2≠0,解得：x≠﹣2,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键.4．如果水位下降6m 记作6m -，那么水位上升6m 记作（ ）A ．6m +B ．12m +C ．6m -D ．0m 【答案】A【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断．【详解】解: 如果水位下降6m 记作6m -，那么水位上升6m 记作6m +故选A ．【点睛】此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=，B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 【答案】D 【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是20{210x y x y +-=--=，故选D ．6．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C7．二元一次方程 2x−y ＝1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（ ）A ．00.5x y =⎧⎨=⎩B ．x 5y 3=⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=-⎩D ．47x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A 、把00.5x y ==-，代入方程得：左边0.5=，右边=1，不相等，不合题意；B 、把53x y ==，代入方程得：左边7=，右边=1，不相等，不合题意；C 、把11x y ==-，代入方程得：左边3=，右边=1，不相等，不合题意； D 、把47x y ==，代入方程得：左边1=，右边=1，相等，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A 不是轴对称图形，B 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，D 不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.9．下列各数中，能化为无限不循环小数的是( )A ．13B ．15C ．17D ．2π 【答案】D【解析】根据无理数的概念进行选择判断．【详解】解:A.13属于无限循环小数； B.10.25= 属于有限小数；C.17 属于无限循环小数；D.2属于无限不循环小数． 故选D ．【点睛】本题考查无理数的概念，比较简单．10．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x 分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x 分钟，由题意，得210x=10（20+x ），解得：x=1．∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．二、填空题11．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分．【答案】1【分析】利用加权平均数的计算公式，进行计算即可．【详解】95×60%+90×40%＝1（分）故答案为：1．【点睛】本题主要考查加权平均数的实际应用，掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键．12．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.【答案】23【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=12(180°-∠ACC´)=12(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A ´=60°，∴∠AC ´A ´=180°-∠C´AB-∠A ´=180°-30°-60°=90°， ∵点C 关于直线l 对称的点是C´，∴当点D 与点D´重合时，AD+CD 取最小值， ∴23tan 30´=3AC AD CD AC +===︒． 故答案为23．【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．13．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 在BC 边上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则AD ＝_____cm ．【答案】5【分析】根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴22226810AB AC BC ，∵△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB ﹣AE ＝10﹣6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵DE 2+EB 2＝DB 2，∴x 2+42＝（8﹣x ）2∴x ＝1，∴CD ＝1．在Rt △ACD 中，22226335AD AC CD =++=．故答案为5【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键．14．若点(,)A m n 和点(3,2)B 关于x 轴对称，则m n 的值是____．【答案】8-【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m 、n 的值，再计算（-n ）m 的值【详解】解：∵A （m ，n ）与点B （3，2）关于x 轴对称，∴m=3，n=2，∴（-n ）m =（-2）3=-1．故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．若3m a =，9m n a +=，则n a =________.【答案】1【分析】根据同底数幂的除法法则，用m n a +除以m a ，求出n a 的值是多少即可．【详解】解：933n m n m a a a +=÷=÷=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数0a ≠，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 16．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．【答案】1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD ⊥AB ，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B ，在△ABC 和△FEC 中，∵∠ECF=∠B ，EC=BC ，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC ≌△FEC （ASA ）．∴AC=EF ．∵AE=AC ﹣CE ，BC=2cm ，EF=5cm ，∴AE=5﹣2=1cm ．17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，且5EC cm =，则AE 的长为_______．【答案】10cm【分析】连接BE ，由DE 是AC 的垂直平分线，可得∠DBE ＝∠A ＝30°，进而求得∠EBC ＝30°．根据含30度角的直角三角形的性质可得BE ＝2EC ，AE ＝2EC ，进而可以求得AE 的长．【详解】连接BE ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠A ＝∠ABE ＝30°，∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴BE 是∠ABC 的角平分线，∴DE ＝CE ＝5，在△ADE 中，∠ADE ＝90°，∠A ＝30°，∴AE ＝2DE ＝1．故答案为：1cm ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．熟练应用线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题18．一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点．()1求出该一次函数的表达式；()2画出该一次函数的图象(不写做法)；()3判断点()3,8--是否在这个函数的图象上；()4求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【答案】()132y x =-；()2画图见解析；()3点()3,8--不在这个函数的图象上；()4函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2.3【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）采用描点、连线的步骤即可解答；（3）将点()3,8--代入解析式，看解析式是否成立即可；（4）先求出直线与坐标轴交点到原点的距离，然后运用三角形面积公式解答即可．【详解】解:()1设一次函数的解析式为y kx b =+一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点245k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩解得32k b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数解析式为32y x =-；()232y x =-的图象如图所示:()3由()1知，一次函数的表达式为32y x =-将3x =-代入此函数表达式中得()332118y =⨯--=-≠-()3,8∴--不在这个函数的图象上；()4由()1知,一次函数的表达式为32y x =-令0,x =则2;y =-令0,y =则320x -= 23x ∴= ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为1222233⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积的求法等知识点，掌握运用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（5，1）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）连接OB 、OC ，直接写出△OBC 的面积．【答案】（1）图见解析，C 1（﹣5，1）；（2）7【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求，点C 1的坐标为（﹣5，1）；（2）111351315241587222OBC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-=. 【点睛】掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.20．先化简，再求值：（1）(2)(1)(1)+-+-x x x x ，其中x ＝﹣12（2）259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x ＝﹣1． 【答案】（1）2x+1，0；（2）12x +，1 【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x 的值代入计算即可求出值；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式＝x 2+2x ﹣（x 2﹣1），＝x 2+2x ﹣x 2+1，＝2x+1，当x ＝﹣12时，原式＝2×（﹣12）+1＝﹣1+1＝0； （2）原式＝253()22(3)(3)x x x x x x ++-⋅+++-，＝3123xx x-⋅+-，＝12 x+，当x＝﹣1时，原式＝112-+＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算（1）6（2）2)2﹣+2)【答案】（1）3+；（2）-．【分析】(1)先把各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2)利用完全平方公式及二次根式的混合运算法则进行计算即可.【详解】解：（1）原式=2×62⨯+3+3=33；（2）原式=(5﹣4)﹣(13﹣4)=5﹣4﹣13+4=﹣【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质与化简..理解二次根式的性质、以及二次根式的加减乘除运算法则是解答本题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．【答案】 (1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m ﹣3，﹣n ）．【解析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.（3）接利用平移变换的性质得出点P 2的坐标．【详解】（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1就是所要求作的图形、（2）△A 2B 2C 2就是所要求作的图形；（3）如果AC 上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是：()23,.P m n -- 故答案为(m−3,−n).【点睛】考查了轴对称变换以及平移变换，正确找出对应点是解题的关键.23．解答下列各题（1）如图1，已知OA ＝OB ，数轴上的点A 所表示的数为m ，且|m+n|＝2①点A 所表示的数m 为 ；②求代数式n 2+m ﹣9的值．（2）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y （元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图2所示．①当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；②如果张老师携带了42千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？【答案】（1）①（2）①y＝16x﹣5；②她要购买行李票，需买2元的行李票．【分析】（1）①根据勾股定理可以求得OB的值，再根据OA＝OB，即可得到m的值；②根据m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，从而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根据函数图象利用待定系数法可以得到y与x的函数关系式；②根据①中的函数关系式，将y＝0，x＝42分别代入计算，即可解答本题．【详解】解：（1）①由图1可知，OA＝OB，∵OB∴OA∴点A表示的数m②∵|m+n|＝2，m，∴m+n＝±2，m当m+n＝2时，n＝n2+m﹣9＝（）2+9＝）﹣9＝当m+n＝﹣2时，n＝﹣n2+m﹣9＝（﹣2+9＝9﹣9＝﹣由上可得，n2+m﹣9的值是（2）①当旅客需要购买行李票时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，代入（60，5），（90，10）得：6059010k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1k6b5⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴当旅客需要购买行李票时，y与x之间的函数关系式是y＝16x﹣5；②当y＝0时，0＝16x﹣5，得x＝30，当x＝42时，y＝16×42﹣5＝2，故她要购买行李票，需买2元的行李票．【点睛】本题考查勾股定理与无理数、二次根式的混合运算以及一次函数的应用，解答本题的关键是准确识别函数图象，熟练掌握待定系数法．24．数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC 都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．【答案】（1）见解析；（2）90°或108°或1807；（3）见解析【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°则可得AD＝BD＝CB∴△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形．【详解】（1）证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=12（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下图所示：∴顶角∠A的度数为90°或108°或1807︒，故答案为：90°或108°或1807︒；（3）如图所示．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．25．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.(1)求甲队每天修路多少米？(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？【答案】（1）200米；（2）140天【分析】（1）设甲队每天修路x米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列出方程即可解决问题．（2）设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.【详解】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x-50）米，根据关系式可列方程为：60045050x x=-，解得x=200，检验：当x=200时，x（x-50）≠0，x=200是原方程的解，答：甲队每天修路200米.（2）设乙队需要y天完工，由（1）可得乙队每天修路150米，∵甲队施工的时间不超过120天，根据题意可得：45000150120200y-≤，解得：y≥140，答：乙队至少需要140天才能完工.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（）A．2∠1+3∠2＝180°B．2∠1+∠2＝90°C．2∠1＝3∠2 D．∠1+3∠2＝90°【答案】A【分析】先根据AB＝AC＝CD可求出∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC ＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC＝∠1+∠2，联立即可求解．【详解】解：∵AB＝AC＝CD，∴∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，又∵2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，∠ADC＝∠1+∠2，∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，即2∠1+3∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.2．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5D．1x－3x≥0【答案】C【解析】A. ∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;C. 2x-5≤1是一元一次不等式;D. ∵1x-3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;故选C.点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.3．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A ．2B ．12C ．-2D ．12- 【答案】A 【分析】根据“代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项”可知x 2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x 2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=322222x mx x x mx ++--- ()()322122x m x m x =+-+--∵代数式不含x 2项∴m -2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键. 4．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（ ）选法A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【答案】D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能组成三角形的有：6、5、2只有一种．故选：D ．【点睛】本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键． 5．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点,E F ，连接EF ，EF 与AD 交于点G ，下列说法不一定正确的是（ ）A ．DE DF =B ．AD BD =C ．EG FG =D ．AD EF ⊥【答案】B 【分析】根据角平分线性质得出DE=DF ，证出Rt △AED ≌Rt △AFD ，推出AF=AE ，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF，故A选项不符合题意；∵∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∵DE=DF，∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，∴EG=FG，故C选项不符合题意；∴AD⊥EF，故D选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6．如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（）A．4.83 B．2C．2 2 D．32 2【答案】C【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE2=BE2=∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周长=222=2故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点．7．四边形ABCD 中，若∠A+∠C ＝180°且∠B:∠C:∠D ＝3:5:6，则∠A 为（ ）.A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】A【解析】试题分析：由∠A+∠C ＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D ＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x 的值，即可求得∠C 的度数，从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D ＝3:5:6∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C ＝180°∴∠B+∠D ＝180°∴3x+6x ＝180，解得x ＝20∴∠C ＝100°∴∠A ＝180°-100°＝80°故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．9．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（ ）A ．最高气温是30℃B ．最低气温是20℃C ．出现频率最高的是28℃D ．平均数是26℃【答案】D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．这7天的最高气温是30℃，故A 选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B 选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C 选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=1787℃，故D 选项错误． 故选D ．【点睛】 此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键． 10．如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．1x >-C ．全体实数D ．1x =-【答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠， 1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．二、填空题11．计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ____________ . 【答案】2 【解析】根据负指数幂的意义可知：1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭（ “倒底数，反指数”）. 故应填:2.12．比较大小：【答案】＞【分析】根据二次根式的性质，对、【详解】∵，，∴故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．13．如图，四边形ABCD ，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD 的面积为___________.【答案】36【分析】连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，根据S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆即可得出结论．【详解】连接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴2234+在△BCD 中，∵BD=5,CD=12,BC=13, 2225+12=13,即222+CD =BC BD ，∴△BCD 是直角三角形，∴S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆=1134+512=6+30=3622⨯⨯⨯⨯， 故答案为：36.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.14．计算 ()2013π-⎛⎫- ⎪⎝⎭+-＝_____． 【答案】10【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式＝9+1＝10，故答案为：10【点睛】本题考查的知识点是零指数幂以及负整指数幂，掌握零指数幂的意义以及负整数幂的意义是解此题的关键．15．分式2224x y xy 化为最简分式的结果是__________________．【答案】2x y 【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。

★试卷3套精选★合肥市2021届八年级上学期期末复习能力测试数学试题

★试卷3套精选★合肥市2021届八年级上学期期末复习能力测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0解得故选：C．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．3．端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图.根据图象，下列说法正确的是()象如图所示A．1分钟时，乙龙舟队处于领先B．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点C．乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟D．经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队【答案】D【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A错误；B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早0.5分钟到达终点，故选项B错误；C、乙龙舟队全程的平均速度是105021004.59=，故选项C错误；D、设乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx b=+，根据题意得{2k b3004.5k b1050+=+=，解得{k300b300==-，故y300x300=-，；设甲队路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx=，根据题意得5k1050=，解得k210=，故y210x=，解方程组y300x300y210x=-⎧=⎨⎩得103700xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确．故选：D．【点睛】考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．4．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC ∥BD ，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC 的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，选A ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角．5．ABC ∆中，260,C B AE ∠=∠=︒是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列4个结论正确的是（ ） ①ABE ACE S S ∆∆=②15EAD FAD ∠=∠=︒③=AE BE CE AC ==④:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④【答案】C 【解析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解．【详解】∵AE 是中线，∴ABE ACE S S ∆∆=，①正确；∵260C B ∠=∠=︒，∴30B ∠=︒，90BAC ∠=︒又AE 是中线，∴AE=CE=BE,∴△ACE 为等边三角形，∴60EAC ∠=︒∵AD 是角平分线,∴1452DAC BAC ∠=∠=︒ ∴15EAD ∠=︒又∵AF 是高∴9030FAC C ∠=︒-∠=︒∴15FAD CAD FAC ∠=∠-∠=︒故15EAD FAD ∠=∠=︒,②正确；∵AE 是中线，△ACE 为等边三角形，∴=AE BE CE AC ==，③正确；作DG ⊥AB,DH ⊥AC ，∵AD 是角平分线∴DG=DH ，∴ABD S ∆=12×BD×AF=12×AB×DG ，ACD S ∆=12CD×AF=12×AC×DH ， ∴:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==，④正确；故选C ．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质．6．下列各组数据中，不是勾股数的是( )A ．3，4，5B ．7，24，25C ．8，15，17D ．5，7，9【答案】D【解析】根据勾股数的定义（满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数）判定则可．【详解】A 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、22272425+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、22281517+=，能构成直角三角形，故是勾股数；D 、222579+≠，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选D ．【点睛】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足222+=a b c ，还必须要是正整数． 7．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 【答案】C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 8．如图，MN 是等边三角形ABC 的一条对称轴，D 为AC 的中点，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD 的度数是（ ）A ．30°B ．15°C ．20°D ．35°【答案】A 【分析】由于点C 关于直线MN 的对称点是B ，所以当B P D 、、三点在同一直线上时，PC PD +的值最小．【详解】由题意知，当B. P 、D 三点位于同一直线时，PC+PD 取最小值，连接BD 交MN 于P ，∵△ABC 是等边三角形，D 为AC 的中点，∴BD ⊥AC ，∴PA=PC ，∴30.PCD PAD ∠=∠=【点睛】考查轴对称-最短路线问题，找出点C 关于直线MN 的对称点是B ，根据两点之间，线段最短求解即可. 9．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 落在BC 上，且∠EDC ＝70°，则∠B 的度数等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】B 【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠B ＝∠ADE ，进而利用已知得出答案．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADE ，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝12×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．【点睛】考核知识点：全等三角形性质.理解性质是关键. 10．下列各数是无理数的是（）A．227-B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)C．4D．3.14【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A．227-是分数，是有理数，故该选项不符合题意，B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，C．4=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，D．3.14是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了__________步（假设两步为1米），却伤害了花草．【答案】1【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的步数即可．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2，则AB＝22345+=m，∴少走了2×（3＋1−5）＝1步，故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，求出AB 的长是解题关键．12．如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=1 ，连接DE ，则BE=________．【答案】1【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE 的长．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∵BD 为中线，∴AD=CD ，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2． 13．如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB 上有一点P ，从点P 点射出的一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是___________【答案】80°【解析】已知反射光线QR 恰好与OB 平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.14．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．【答案】1【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．【详解】解：当∠AFC=1∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=1∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则∠BAC的大小为_______．15．把长方形AB CD【答案】62°【分析】先利用AAS证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．【详解】由题意，得△B′CA≌△BCA，∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．∵长方形AB′CD中，AB′=CD，∴AB=CD．在△AOB与△COD中，90B D AOB COD AB CD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△COD （AAS ），∴∠BAO=∠DCO=34°，∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，∴∠B′CA=∠BCA=28°，∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，∴∠BAC=∠B′AC=62°．【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△AOB ≌△COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．16．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214()244y y y y y y y y+---÷--+的值是_____． 【答案】149． 【分析】先利用降幂思想整体代换求解y 的值，再化简分式，最后代值计算． 【详解】解：由题意得：22214244y y y y y y y y ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭()()()()222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y y y y y -=-- 2144y y =-+ ∵328215y x x x =+-，223x x =+∴()242215y x x x ⎡⎤=+-⎣⎦()43215x x x =++-⎡⎤⎣⎦()63x x =-263x x =-()2323x x =-()333x x =+-9= ∴原式2114449y y ==-+ 故答案为：149． 【点睛】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．17．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x 元出售此商品，请列出不等式_____.【答案】225-x≥150(1+10%)【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.【详解】设商店降价x 元出售，由题意得225-x≥150(1+10%). 故答案为：225-x≥150(1+10%).【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．三、解答题18．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长．（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．【答案】（1）5y x =+；（2）（3）PB 的长为定值52【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，OM ==．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．BN OM ∴==． （3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===． 【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆． 19．阅读下列材料：材料1、将一个形如x 2+px+q 的二次三项式因式分解时，如果能满足q ＝mn 且p ＝m+n ，则可以把x 2+px+q 因式分解成（x+m ）（x+n ）.（1）x 2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x 2﹣4x ﹣12＝（x ﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y ）2+2（x+y ）+1解：将“x+y ”看成一个整体，令x+y ＝A ，则原式＝A 2+2A+1＝（A+1）2再将“A ”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x 2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x ﹣y ）2+4（x ﹣y ）+1；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．【答案】（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【分析】(1) 根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;(2) ①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+1进行分解因式;②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1进行分解因式.【详解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+1＝（A+1）（A+1），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+1＝（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣1＝B2﹣2B﹣1＝（B+1）（B﹣1），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【点睛】本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.20．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．【详解】（1）△A1B1C1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）． 21．如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，DE 是△ABD 的边AB 上的高，且DE ＝4，AD ＝25，BD ＝45．求证：△ABC 是直角三角形．【答案】详见解析【分析】先根据勾股定理求出AE 和BE ，求出AB ，根据勾股逆定理的逆定理可证△ABC 是直角三角形．【详解】证明：DE 是AB 边上的高，∴∠AED ＝∠BED ＝90°,在Rt △ADE 中，()2222254=2AE AD DE =-=- 在Rt △BDE 中，()2222=4548BE BD DE =--= ∴AB ＝2＋8＝1．在△ABC 中，由AB ＝1，AC ＝6，BC ＝8，∵2221068＝+∴222AB AC BC ＝+∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理的内容是关键．22．垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是1．运动员甲测试成绩统计表测试序号1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 成绩（分） 1 6 8 1 a 6 8 6 8 b（1）填空：a =______；b =______．（2）要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？【答案】（1）1，1；（2）选乙运动员更合适，理由见解析．【分析】（1）观察表格，根据众数的定义即可求解；（2）先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可． 【详解】解：（1）∵运动员甲测试成绩的众数是1，∴数据1出现的次数最多，∵甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，而一共测试10次，∴甲测试成绩中1分出现的次数为4次，而1分已经出现2次，∴7,7a b ==．故答案为：1，1；（2）甲成绩重新排列为：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，∴1(7687768687)710x =⨯+++++++++=甲， 1(6877678777)710x =⨯+++++++++=乙， 1(51627384)710x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=丙， 22221[4(77)3(67)3(87)]0.610S =⨯⨯-+⨯-+⨯-=甲， 22221[6(77)2(67)2(87)]0.410S =⨯⨯-+⨯-+⨯-=乙， 222221[(57)2(67)3(77)4(87)]110S =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=丙，∵x x x ==甲乙丙，222S S S >>甲乙丙，∴选乙运动员更合适.【点睛】本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念以及运用公式求出平均数和方差是解题的关键．23．张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m ＝1.2，n ＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m ，n 的式子表示）【答案】（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分；（2）①李强跑了2分钟；②张明的速度为6000(1)m mn-米/分． 【分析】（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据时间＝路程÷速度结合两人同时到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）①设张明的速度为y 米/分，则李强的速度为1.2y 米/分，根据李强早到5分钟，即可得出关于y 的分式方程,解方程即可；②设张明的速度为y 米/分，则李强的速度为my 米/分，根据李强早到n 分钟，即可得出关于y 的分式方程,解方程即可．【详解】解：（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分， 依题意，得：1200x ＝4500220x +， 解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+220＝1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①设张明的速度为y 米/分，则李强的速度为1.2y 米/分， 依题意，得：6000y -60001.2y=5， 解得：y ＝200，经检验，y ＝200是原方程的解，且符合题意，∴60001.2y＝2．答：李强跑了2分钟．②设张明的速度为y米/分，则李强的速度为my米/分，依题意，得：6000y-6000my=n，解得：y＝6000(1)mmn-，经检验，y＝6000(1)mmn-是原方程的解，且符合题意，答：张明的速度为6000(1)mmn-（米/分）．【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟悉路程问题的数量关系是列出方程的关键.注意分式方程要检验.24．（1）计算题：(3-（2）解方程组：1132 26 x yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】（1）9；（2）521 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【分析】（1）原式第一项利用分母有理化化简，第二项利用立方根化简，第三项用乘法分配律计算后去括号，最后再作加减法即可；（2）将1132x y--=去分母化简后，与②进行加减消元法即可求解.【详解】解：（1）原式=()936---=36-=9；（2）1132 26x yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②①去分母化简得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=52， ∴方程组的解为521x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和选择合适的方法解二元一次方程组.25．按要求完成下列各题（1）计算：()2324225a a a a ⋅+- （2）因式分解：2221218ax axy y -+（3）解方程：1122x x x -=-- （4）先化简，再求值：21122a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2a =． 【答案】（1）4a ；（2）()22a x-3y ；（3）1.5；（4）12a a ++；34． 【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后再运用公式法分解因式即可；（3）先通过去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可；（4）先运用分式的运算法则化简，最后将a=2代入计算即可．【详解】解：（1）()23242?25a a a a +-444245a a a -=+4a =；（2）222ax 12axy 18ay -+()=-+222a x 6xy 9y()=-22a x 3y ；（3）去分母得：1-(x-2)＝x解得：x ＝1.5经检验x ＝1.5是原分式方程的根，所以，分式方程的解为x ＝1.5；（4）原式112(2)a a a a a a ⎡⎤-=-÷⎢⎥++⎣⎦ 21(2)1a a a a a -=⋅+- ()()()111212a a a a a a a a +-+=⋅=+-+ ∴当2a =时，原式34=． 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算、因式分解、解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则是解答本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【答案】B【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【详解】解：如图：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1是解此题的关键．2．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．12B．1 C．65D．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．3．解分式方程2236111x x x +=+--，下列四步中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1B ．方程两边都乘以(x 2一1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程得： x ＝1D ．原方程的解为:x ＝1【答案】D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程的最简公分母为()2x 1x )x (11-+=－，故A 选项正确； 方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6，故B 选项正确；解得：x=1，故C 选项正确；经检验x=1是增根，分式方程无解．故D 选项错误；故选D ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（ ）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．∠ADE ＝∠CBFD ．∠AED ＝∠CFB【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A 、由AE ＝CF ，可以推出DF ＝EB ，结合DF ∥EB ，可得四边形DEBF 是平行四边形； B 、由DE ＝BF ，不能推出四边形DEBF 是平行四边形，有可能是等腰梯形；C 、由∠ADE ＝∠CBF ，可以推出△ADE ≌△CBF ，推出DF ＝EB ，结合DF ∥EB ，可得四边形DEBF 是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】C【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【详解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，则点E(m，n)到(m+1，n﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，故选C．【点睛】本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.6．如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.A．140 B．190 C．320 D．240【答案】D【解析】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60°+180°=240°故选D.点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.7．分式64x x -+有意义的条件是（ ） A ．4x ≠-B ．6x ≠C ．4x ≠-且6x ≠D ．4x = 【答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】根据题意得：x+1≠0，∴x ≠﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 8．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．【详解】A ，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B 、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C 、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D 、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．9．已知5x -是多项式228x x a ++的一个因式，则a 可为（ ）A ．65B ．65-C ．90D ．90-【答案】D【分析】所求的式子228x x a ++的二次项系数是2，因式(5)x -的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】设多项式的另一个因式为：2x b +．则()()()2252210528x x b x b x b x x a -+=+--=++． ∴108b -=，5b a -=，解得：18b =，90a =-．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．10．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A 8B ．4C ．3D 10【答案】A 【分析】连接FC ，先说明∠FAO=∠BCO ，由 OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质可得AF=FC ，再证明△FOA ≌△BOC ，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 即可．【详解】解：如图，连接FC ，∵由作图可知∴AF=FC ，∵AD//BC ，∴∠FAO=∠BCO ，在△FOA 与△BOC 中，∠FAO=∠BCO, OA=OC ，∠AOF=∠COB∴△FOA ≌△BOC （ASA ），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=8．故答案为A．【点睛】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF和DF是解答本题的关键．二、填空题11．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．【答案】3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用1250____________．【答案】2．【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可．5502522⨯==故答案为：52【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．13．当a=____________时，分式44aa--的值为零．【答案】-1【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式44aa--的值为零,∴4=0a-．解得：=4a,所以=4a ±当=4a 时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a -．故答案为：-1．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，//PC OA 交OB 于C ，PD OA ⊥于D ，若6PC =，则PD 等于_______【答案】1【解析】过点P 做PE ⊥OB ，根据角平分线的性质可得PD=PE ，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．【详解】解：过点P 做PE ⊥OB∵15AOP BOP ∠=∠=︒，PD OA ⊥，PE ⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵//PC OA∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt △PCE 中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=132PC = ∴PD=1故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．15．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．【答案】2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6， 所以这组数据的中位数为232+＝2.1， 故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．下列关于x 的方程①153x -=，②141x x =-，③33x x -=-1，④11x a b =-中，是分式方程的是 （________）（填序号）【答案】②【解析】分式方程 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。

{3套试卷汇总}2021年合肥市八年级上学期期末适应性数学试题

{3套试卷汇总}2021年合肥市八年级上学期期末适应性数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．80.710-⨯B ．9710-⨯C ．8710-⨯D ．10710-⨯【答案】B【分析】由题意根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式：①（2a + b ）(m + n)； ②2a(m + n)+b(m + n)； ③m(2a+ b)+n(2a + b)；④2am+2an+bm+bn ．你认为其中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④【答案】D 【分析】①大长方形的长为2a+b ，宽为m+n ，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【详解】①（2a+b ）（m+n ），本选项正确；②2a （m+n ）+b （m+n ），本选项正确；③m （2a+b ）+n （2a+b ），本选项正确；④2am+2an+bm+bn ，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D ．【点睛】此题考查了整式乘法，灵活计算面积是解本题的关键．3．如图，已知AB ＝AC ，AF ＝AE ，∠EAF＝∠BAC，点C 、D 、E 、F 共线．则下列结论，其中正确的是（ ） ①△AFB≌△AEC；②BF＝CE ；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC ．A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．①②③④【答案】A 【分析】根据题意结合图形证明△AFB ≌△AEC ；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】如图，∵∠EAF=∠BAC ，∴∠BAF=∠CAE ；在△AFB 与△AEC 中，AF AE BAF CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFB ≌△AEC （SAS ），∴BF=CE ；∠ABF=∠ACE ，∴A 、F 、B 、C 四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF ；故①、②、③正确，④错误．故选A.．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．4．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）A ．75°B ．135°C ．120°D ．105°【答案】D【解析】如图，根据三角板的特点，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根据三角形的外角的性质，可求得∠α=105°.故选5．已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A ．1.2hB ．1.5hC ．1.6hD ．1.8h【答案】C 【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩ 即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键．6．若分式221x x x--的值为1．则x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．1【答案】B【分析】根据分式的值为2的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可． 【详解】解：∵分式221x x x--的值为2， ∴22100x x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得x ＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查解分式求值,需要注意分母不为零的情况.7．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）A ．13B C ．13或12 D ．13【答案】A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．【详解】解：由题意得：斜边长13=，故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．8．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1, 2, 3cm cm cmB ．2,3,5cm cm cmC ．3, 4, 7cm cm cmD ．4,5,8cm cm cm 【答案】D【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可．【详解】A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、4+5＞8，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．9．下列各式不是最简二次根式的是( ).A．0.5B．10C．22a b+D．2 2【答案】A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A. 0.5不是最简二次根式；B. 10是最简二次根式；C. 22a b+是最简二次根式；D.22是最简二次根式；故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.10．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（）A．52 B．136 C．256 D．264【答案】B【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．【详解】观察发现：第一个图形有1+1=2个三角形；第二个图形有2+2=4个三角形；第三个图形有3+22=7个三角形；…第n 个图形有n+2n-1个三角形；当n=8时，n+2n-1=8+27=1．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题11．函数y =x 的取值范围是 ． 【答案】x 1≥-且x 2≠.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x -在实数范围内有意义，必须x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠. 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.12．若代数式33x -有意义，则x 的取值范围是__． 【答案】x ≠3 【详解】由代数式3x 3-有意义,得 x-3≠0,解得x ≠3,故答案为: x ≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.13．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．【答案】-4【解析】直接利用完全平方公式得出a 的值．【详解】解：∵()2242x ax x ++=-，∴4a =-故答案为：4-【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 为边AC 上的一点，3CD CB ==，//DE BC ，BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ．若1DE =，图中阴影部分的面积为4，229+=BG OG ，则BCG 的周长为______．133+【分析】设CG x =，=GB y ，结合题意得90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=，再根据BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ，从而得到ACE CBF ∠=∠；通过证明≌CDE BCF △△；得=CDE CBF S S △△，从而得四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△；根据勾股定理，得x y +，即可完成求解． 【详解】设CG x =，=GB y∵//DE BC ， 90C ∠=︒∴90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=∵BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G∴90BGC ∠=∴90BCE CBF ∠+∠=∴ACE CBF ∠=∠ ∵90CDE BCF CD CB ACE CBF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌CDE BCF △△∴=CDE CBF S S △△∴四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△ ∵阴影面积4= ∴()113132422⨯+-⨯=xy ∴2xy =∵229+=CG GB∴229x y +=∴()222213+=++=x y x y xy∵0x y +>∴+=x y∴CGB △3+3．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．15．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，8cm ，则它的面积是_____cm 1．【答案】40【分析】三角形面积=12⨯斜边⨯高.【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=12⨯斜边⨯高=58⨯=40.【点睛】掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.16．已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，且DE ＝3cm ，则BC ＝___________cm ．【答案】6【解析】根据三角形的中位线性质可得，26BC DE cm ==17．现有一个长方形纸片ABCD ，其中6,10AB AD ==．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕为PQ ，当点A '在BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A '在BC 边上可移动的最大距离为_________．【答案】1【解析】根据翻折的性质，可得BA ′与AP 的关系，根据线段的和差，可得A ′C ，根据勾股定理，可得A ′C ，根据线段的和差，可得答案．【详解】①当P 与B 重合时，BA ′＝BA ＝6，CA ′＝BC−BA ′＝10−6＝1，②当Q 与D 重合时，由勾股定理，得CA 22A D CD '-8，CA ′最远是8，CA ′最近是1，点A ′在BC 边上可移动的最大距离为8−1＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．三、解答题18．先化简，再求值：2[(5)(5)(5)](2)m n m n m n n --+-÷，其中1,20195m n =-=【答案】5m n -+，2020【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，然后计算除法，最后把m ，n 的值代入计算即可.【详解】()()()()25552m n m n m n n ⎡⎤--+-÷⎣⎦， ()()2222=2510252m mn n m n n -+-+÷()()2=1022mn n n -+÷=5m n -+； 当15m =-，2019n =时，原式=1520195⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭2020=. 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及合并同类项.19．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC 方向平移，得到图②中的△GBH ，BG 交AC 于点E ，GH 交CD 于点F ．在图②中，除△ACD 与△HGB 全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【答案】△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.【解析】分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．详解：△AGE ≌△HCF ，△EBC ≌△FDG.选择证明△AGE≌△HCF，过程如下：由平移可知AG ＝CH.∵△ACD 与△HGB 全等，∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE ＝∠HCF ＝90°，∴△AGE ≌△HCF(ASA)．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等．20．计算：（1）54322418 （2）22(1227)32⨯ 【答案】（162（2）332-【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.【详解】（1）原式=36422632 =62（2）原式=(4233323⨯-+=4323-+=332-【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.21．如图，在平面直角坐标系中，直线6y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点B 和点C ，与直线OA 相交于点(4A ，2)，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求点B 和点C 的坐标．（2）求OAC ∆的面积．（3）是否存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）(6,0)B ，(0,6)C ；（2）12；（3）M 的坐标是1(1,)2或(1,7)-或(1,5)【分析】（1）分别令x=0，y=0进行求解即可得到B ，C 的坐标；（2）利用三角形的面积公式进行计算即可得解；（3）对M 进行分类，当M 在线段OA 上和当M 在射线AC 上运动两种情况进行讨论即可得解.【详解】（1）直线6y x =-+，令x=0，得y=6，即(0,6)C ，令y=0，得x=6，则(6,0)B ；（2）∵(4A ,2)，(0,6)C∴OC=6，4A x =∴11641222OAC A S OC x ∆=⨯=⨯⨯=； （3）存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14， 设(,)M x y ，OA 的解析式为y mx =，则42m =， 解得12m =，则OA 的解析式为12y x =， ∵当14OMC OAC S S ∆∆=时，即11||1224OC x ⨯=⨯， 又∵6OC =，∴1x =±，当M 在线段OA 上时，0x >，∴1x =时，12y =，则点M 的坐标是1(1,)2； 当M 在射线AC 上时，即在射线6y x =-+上时，∴1x =时，5y =，则点M 的坐标是(1,5)；1x =-时，7y =，则点M 的坐标是(1,7)-， 综上所述，M 的坐标是1(1,)2或(1,7)-或(1,5).【点睛】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练掌握三角形的相关面积计算是解决本题的关键.22．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣1）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，求2x+y 的值；（2）已知a ﹣b=1，ab+c 2﹣6c+13=0，求a+b+c 的值．【答案】 (1)1；(2)2．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x 、y 的值，从而可以得到2x+y 的值；（2）根据a-b=1，ab+c 2-6c+12=0，可以得到a 、b 、c 的值，从而可以得到a+b+c 的值．【详解】解：(1)∵x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，∴(x 2+2xy+y 2)+(y 2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=1，∴a=b+1，∴将a=b+1代入ab+c 2−6c+12=0，得b 2+1b+c 2−6c+12=0，∴(b 2+1b+1)+(c 2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−2)2=0，∴b+2=0，c−2=0，解得，b=−2，c=2，∴a=b+1=−2+1=2，∴a+b+c=2−2+2=2．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.23．如图，在四边形ABCD 中，,//AD CD AD BC ⊥，E 为CD 的中点，连接AE BE 、，且AE 平分BAD ∠，延长AE 交BC 的延长线于点F .（1）求证：FC AD =；（2）求证：AB BC AD =+；（3）求证：BE 是ABF ∠的平分线；（4）探究∆∆、ABE BEC 和AED ∆的面积间的数量关系，并写出探究过程.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ；详见解析【分析】（1）根据AAS 证明∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，再由全等三角形的性质得到结论；（2）先证明BAE F ∠=∠得到△ABF 是等腰三角形，从而证明AB BF BC CF ==+，再根据CF AD =得到结论；（3）先证明AE=EF,再结合△ABF 是等腰三角形，根据三线合一得到结论；（4）根据三线合一可得S △ABE =S △BEF ，再根据S △BEF =S △BCE +S △CEF 和FCE ADE ∆≅∆得到结论．【详解】（1）证明：∵,//AD CD AD BC ⊥，∴090D ECF ∠=∠=，DAE F ∠=∠，∵E 为CD 的中点，∴DE EC =，在Rt FCE ∆和Rt ADE ∆中D ECF DAEF DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴FC AD =；（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，由（1）知DAE F ∠=∠，∴BAE F ∠=∠，∴△ABF 是等腰三角形，∴AB BF BC CF ==+由（1）知CF AD =，∴AB BC AD =+；（3）证明：由（1）知∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴AE EF =，由（2）知BA BF =，∴BE 是等腰ABF ∆底边上的中线，∴BE 是ABF ∠的平分线；（4）∵△ABF 是等腰三角形，BE 是中线，(已证)∴S △ABE =S △BEF ，又∵S △BEF =S △BCE +S △CEF ，∆≅∆Rt FCE Rt ADE (已证)，∴S △BEF =S △BCE +S △ADE ，∴∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的“三线合一”的性质，解题关键是证明FCE ADE ∆≅∆和利用了等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的角平分线三线合一．24．已知：如图，一次函数y=34x+3的图象分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b 的图象相交于点D ，点D 的横坐标为4，直线CD 与y 轴相交于点E ．(1)直线CD 的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x 轴上求一点P 使△PAD 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．(3)若点Q 为线段DE 上的一个动点，连接BQ ．点Q 是否存在某个位置，将△BQD 沿着直线BQ 翻折，使得点D 恰好落在直线AB 下方的y 轴上？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 (1)y=3x-6；(2)点P 的坐标为(94，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q 的坐标为(187，117) 【分析】(1)求出D 的坐标，即可求解；(2)分PA=PD 、当PA=AD 、DP=AD 三种情况，分别求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q ，即可求解．【详解】解：(1)将点D 的横坐标为4代入一次函数y=34x+3表达式，解得：y=6，即点D 的坐标为(4，6)，将点C 、D 的坐标代入一次函数表达式y=kx+b 得：6402,k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得： 36,k b =⎧⎨=-⎩故答案为y=3x-6；(2)①当PA=PD 时，点B 是AD 的中点，故：过点B 且垂直于AD 的直线方程为：y=-43x+3， 令y=0，则x=94， 即点P 的坐标为(94，0)； ②当PA=AD 时，AD=()22446--+ =10，故点P 的坐标为(6，0)或(-14，0)；③当DP=AD 时，同理可得：点P 的坐标为(12，0)；故点P 的坐标为(94，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)； (3)设翻转后点D 落在y 轴上的点为D′，设点Q 的坐标为(x ，3x-6)，则：BD=BD′，DQ=D′Q ，BD′=BD=()22436+- =5，故点D′的坐标为(0，-2)，DQ 2=D′Q 2，即：x 2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，解得：x=187， 故点Q 的坐标为(187，117)． 【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中(2)要分类讨论，避免遗漏．25．已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ．（1）若∠A ＝38º，求∠DCB 的度数；（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积．【答案】（1）∠DCB=19°；（2）S⊿BCD3 2 =【分析】（1）由等腰三角形两底角相等求出∠B，再由直角三角形两锐角互余即可求出∠DCB的度数；（2）先由勾股定理求得AD的长，进而求得BD长，再利用三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）∵AB=AC，∠A=38°，∴∠B=71°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=19°；（2）∵CD⊥AB ，∴∠CDA=90°，∵AC＝AB=5，CD＝3 ，∴由勾股定理解得：AD=4 ，∴BD=1 ，∴S⊿BCD=131322⨯⨯=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式，属于三角形的基础题，熟练掌握三角形的相关知识是解答的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.2．如图，平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1 次B．2次C．3次D．4次【答案】C【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t ，∴t=0，此时两点没有运动，∴点Q 以后在BC 上的每次运动都会有PD=QB ，∴在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故选C ．【点睛】本题考查列了矩形的性质和平行线的性质. 解决本题的关键是理解以P 、D 、Q 、B 四点组成平出四边形的次数就是Q 在BC 上往返运动的次数．3．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A ．(1,2)-B ． (1,2)C ． (2,1)-D ．(1,2)--【答案】B【分析】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为 (1,2)．故选：B ．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的特点，掌握关于x 轴对称的点的特点是解题的关键．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：1．A ．1B ．2C ．1D ．4【答案】D 【详解】①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D 在AB 的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=10°，∴CD=12AD. ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，S △DAC =12AC•CD=14AC•AD. ∴S △ABC =12AC•BC=12AC•A 32D=34AC•AD. ∴S △DAC ：S △ABC 13AC AD ?AC AD 1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确. 综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.5．在平面直角坐标系中，点(,3)A m 与点(2,)B n 关于y 轴对称，则（ ）A ．2m =-，3n =B ．2m =，3n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =-，2n = 【答案】A【分析】利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A （m ，1）与点B （2，n ）关于y 轴对称，∴m=-2，n=1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．若分式325x x --的值为0，则x 的值为( ) A ．－3 B ．-52 C ．52 D ．3【答案】D【分析】根据分式值为0的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解． 【详解】解：∵分式325x x --的值为0 ∴30250x x -=⎧⎨-≠⎩∴3x ．故选：D【点睛】本题考查了分式值为0的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．7．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B．1xC．﹣a﹣b D．﹣14【答案】B【分析】根据分式的定义：形如AB，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B．1x是分式，故本选项符合题意；C．﹣a﹣b不是分式，故本选项不符合题意；D．﹣14不是分式，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上点，且DE=DF，连接BF，CE．①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.上述结论中，正确的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若AB≠AC，则AD不是∠BAC的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．【详解】解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；②若在△ABC中，AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD，故②错误；③∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，BD CDBDF CDE DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE，故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有当AE＝BF时，CE＝AE，故⑤错误，综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．9．根据如图数字之间的规律，问号处应填()A．61 B．52 C．43 D．37【答案】A【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一个圆中5×11+6=1，∴？号所对应的数是1．故选：A．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．10．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x 表示原来的工作时间，那么4000÷(x ﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么(x ﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用4000400020x 10x-=-则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．二、填空题11．如图，为了测量池塘两端点A B ，间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ．现测得30DE =米，则AB 两点间的距离为__________米．【答案】30【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】解：在△ABC 和△DEC 中，===AC CD ACB DCE BC CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB=DE=30米，故答案为：30.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．12．若长方形的面积为a 2+a ，长为a+ab ，则宽为_____． 【答案】11a b ++ 【分析】运用长方形的宽等于面积除以长进行计算即可.【详解】解：∵长方形的面积为a 2+a ，长为a+ab ，∴宽为：（a 2+a ）÷（a+ab ）＝()()11a a a b ++ ＝11a b ++． 故答案为：11a b ++． 【点睛】 本题考查整式除法和因式分解，其中对面积和长因式分解是解答本题的关键.13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．【答案】134°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．14．在2113311222xy x x x y mπ+++、、、、、中是分式的有_____个． 【答案】1【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：分母中有未知数的有：1312x x y m ++、、，共有1个． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．15．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________．【答案】87.5【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=105+98+84+73175==87.55+8+4+320⨯⨯⨯⨯（分）． 故答案为：87.5分．【点睛】本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：11221212 ( 0)n n n n x f x f x f x f f f f f f ++⋯++++≠+++＝是解决本题的关键．16．已知：x 2+16x ﹣k 是完全平方式，则k ＝_____．【答案】﹣1【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵x 2+16x ﹣k 是完全平方式，∴﹣k ＝1，∴k ＝﹣1．故答案为﹣1【点睛】。

合肥市2021届数学八上期末模拟调研试卷(三)

合肥市2021届数学八上期末模拟调研试卷(三)

合肥市2021届数学八上期末模拟调研试卷（三）一、选择题1．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为0.00000022米，0.00000022米用科学记数法表示为（ ）A.52210-⨯米B.60.2210-⨯米C.72.210-⨯米D.82.210-⨯米2．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．2402402 1.5x x += B ．2402401.52x x += C ．2402402 1.5x x-= D ．2402401.52x x -= 3．流感病毒的直径约为0.000 000 72m ，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ） A ．7.2×107B ．7.2×10-8C ．7.2×10-7D ．0.72×10-8 4．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12 5．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)6．已知，，则（ ） A.0B.-4C.4D.8 7．下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）A ．正方形B ．正六边形C ．圆D ．正五边形 8．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=32°，则∠BED 的度数是（ ）A ．32°B ．16°C ．49°D ．64°9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.10．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分AOD ∠，3BOD DOE ∠=∠，COE α∠=，则BOE ∠的度数为( )A.αB.1802α-C.3604α-D.260α-11．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为( )A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或512．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB=AC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD=AE C ．BE=CD D ．BD=CE13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（ ）A.与∠1互余的角只有∠2B.∠A 与∠B 互余C.∠1＝∠BD.若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30°14．如图，直线AB 、CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠BOM 的度数为（ ）A.38°B.152°C.150°D.142°15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A.30B.40C.60D.70二、填空题 16．如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是______. 17．已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式2222()a b c ab bc ac ++---的值是_____.【答案】618．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转060得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若040PBQ ∠=，下列结论：①ACP ∆≌BCQ ∆；②0100APB ∠=；③050=∠BPQ ，其中一定．．成立的是_________（填序号）.19．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．20．如图，在边长为1的等边△ABC 的边AB 取一点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，在BC 延长线取一点F ，使CF=AD ，连接DF 交AC 于点G ，则EG 的长为________三、解答题21．化简22212(1)441x x x x x x x -+÷+⨯++-，并在-2≤x≤2中选择适当的值代入求值． 22．化简求值：（x+2y ）2﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝﹣1，y ＝12． 23．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC ，CD 于E 、F ．（1）试说明△CEF 是等腰三角形．（2）若点E 恰好在线段AB 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段AB 之间的数量关系．24．如图，，是的高且相交于点，点是延长线上的一点。

合肥市名校初中五校联考2021届数学八年级上学期期末调研试卷模拟卷三

合肥市名校初中五校联考2021届数学八年级上学期期末调研试卷模拟卷三

合肥市名校初中五校联考2021届数学八年级上学期期末调研试卷模拟卷三一、选择题1．在分式a b ab +中，把a 、b 的值分别变为原来的2倍，则分式的值( ) A ．不变 B ．变为原来的2倍 C ．变为原来的12 D ．变为原来的4倍2．下列变形中，正确的是（ ） A.2111x x x -=-+ B.22a a b b = C.362x y x y =++ D.11a ab b +=+ 3．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×10－9B ．3.4×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－114．已知实数x 、y 2y ﹣6y+9＝0和axy ﹣3x ＝y ，则a 的值是（ ）A ．14B ．-14C ．74D ．-745．下面计算正确的是（ ）A ．()235a a = B ．246a a a ⋅= C ．624a a a -= D ．336a a a += 6．下列各式中不能用公式法分解因式的是 A ．x 2-6x+9 B ．-x 2+y 2 C ．x 2+2x+4 D ．-x 2+2xy-y 27．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（ ）A ．21y x =+B ．224cmC ．2(2)131y =⨯-+=-≠D ．212cm 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45°9．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.10．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A．9B．8C．6D．411．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．∠BCA＝∠F D．BC∥EF12．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）A．cm B．4cm C．3cm D．6cm13．如图，△ABC中，∠A=80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是( )A.130°B.60°C.50°D.40°14．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于( )A.30B.120C.135D.10815．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°二、填空题16．若方程11222mx x--=++有增根，则m的值为____.17．若m+2＝3n，则3m•27﹣n的值是______．18．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC=9，AE：EC=2：1，则点B到点E的距离是_____．19．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是_____．20．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠ACB ＝2∠A ，AC 的垂直平分线交AB 于点E ，D 为垂足，连接EC ，则∠ECD ＝_____．三、解答题21．先化简再求值：213(1)22a a a a +++--，其中12a = 22．计算：(1)()()424242y y y y +÷--；(2)3440.20.412.5⨯⨯.23．如图所示，每个小正方形的边长为1，ABC ∆，DEF ∆的顶点都在小正方形的顶点处.(1)将ABC ∆平移，使点A 平移到点F ，点B ，C 的对应点分别是点'B ，'C ，画出''FB C ∆；(2)画出DEF ∆关DF 于所在直线对称的'DE F ∆；(3)求四边形'''B C FE 的面积.24．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE.求证：GF ＝GC.25．已知：直线AB ∥CD ，点E. F 分别是AB 、CD 上的点。

2021年合肥市八年级数学上期末一模试卷带答案

2021年合肥市八年级数学上期末一模试卷带答案

一、选择题1．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 3．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（ ）A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本 4．从7-、5-、3-、1-、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k ，若数k 使关于x 的分式方程3211k x x +=--的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k 的值之和是（ ）A ．4-B ．0C ．3D ．6 5．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（ ） A ．6- B ．5-C ．4D ．4- 6．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．-0.757．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n ），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ）A ．A 5＜A 6B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜100820158．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ） A ．21 B ．23C ．25D ．29 9．如图，在Rt ABC ∆中， 90,30,ACB A CD ︒︒∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 10．如果等腰三角形两边长分别是8cm 和4cm ，那么它的周长（ ） A ．8cm B ．20cm C ．16cm 或20cm D ．16cm 11．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠ 12．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°二、填空题13．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______． 14．要使分式2x x 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ． 15．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则2021a b x cd cd+-+的值为_______． 16．因式分解()2228ac bc abc -+=______．17．如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________18．如图，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________米．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______．20．如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么APB∠的度数为______°．三、解答题21．计算：（1）2222 21538x yy x⎛⎫⋅⎪⎝⎭．（2）2222324424x x xx x x x⎛⎫-+-÷⎪-+--⎝⎭．22．先化简，再求值：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝，其中12m =-． 23．计算：（1）23262x y x y -÷（2）()233221688x y z x y z xy +÷（3）运用乘法公式计算：2123124122-⨯24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()3,5,0,3.A C -（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆ （2）写出点1B 的坐标并求出111A B C ∆的面积．25．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直CE 于点F ，交CD 于点G （如图1），求证：AE ＝CG ；（2）直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图2），找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．26．如图，在ABC 中，AD 为高，AE 为BAC ∠的平分线，若28B ∠=︒，52ACD ∠=°，求EAD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a＜5；综合以上两点得出整数a的值，从而得出答案．【详解】解：分式方程122x ax-=-，去分母，得：2（x-a）=x-2，解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数，∴2a-2≥0，且2a-2≠2，解得a≥1且a≠2，∵不等式组5xx a≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5，∴1≤a＜5，且a≠2，则整数a的值为1、3、4共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a的取值范围．2．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．3．A解析：A【分析】设张明平均每分钟清点图书的数量为x ，则李强平均每分钟清点图书的数量为x ＋10，由张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相等这个条件可列分式方程，求解即可．【详解】设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得：20030010x x =+，解得：20x ， 经检验，20x 是原方程的解，所以张明平均每分钟清点图书20本．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式方程的应用．找到题中的等量关系，列出分式方程，注意分式方程一定要验根． 4．C解析：C【分析】先对分式方程进行求解，即用含k 的代数式表示分式方程的解，然后根据题意可进行求解．【详解】 解：由3211k x x +=--可得：52x k =+， ∵分式方程的解为非负数，且1x ≠， ∴502k +≥且512k +≠，解得：5k ≥-且3k ≠- ∴满足条件的有5-、1-、3、6，∴它们的和为51363--++=；故选C ．本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：-8a-2b=-5，再将x=-2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【详解】解：当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，即8a+2b=5，∴-8a-2b=-5，则当x=-2时，ax 3+bx+1=（-2）3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，故选：D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．6．D解析：D【分析】先将20200.75化为20193434⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯- =(31)4-⨯=34-, 故选：D ．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．7．D【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．【详解】解：A 、A 5＝22221111631111==2345105⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， A 6＝231715612⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 37512> ∴A 5＞A 6，此选项不符合题意；B 、A 4＝2221115111=2348⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴A 52＝925，A 4A 6＝5735=81290⨯， ∵9352590<， ∴A 52＜A 4A 6，此选项不符合题意；C 、∵A 2＝2131=24-， 且345674681012<<<<<， ∴n ≥2时，恒有A n ≤34， 此选项不符合题意；D 、当m ＝2015时，A m ＝2015+120161008==2201540302015⨯， 当n ＞m 时，A n ＜10082015， ∴存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015， 此选项符合题意；故选择：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．8．D解析：D根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值．【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++，∴()2222a b a b ab +=+-， ∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=． 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．9．C解析：C【分析】根据∠ACB=90°，∠A=30°，CD 是斜边AB 上的高，利用互余关系求∠BCD=30°，DB=2，可求BC ，在Rt △ABC 中，再利用含30°的直角三角形的性质求AB ，再用线段的差求AD ．【详解】解：Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，CD 是斜边AB 上的高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B=30°，∴BC=2BD ＝4，同理，AB=2BC=8，AD=AB-BD=8-2=6，故选：C ．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质，准确运用在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半是解题关键．10．B解析：B【分析】解决本题要注意分为两种情况4cm 为底或8cm 为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【详解】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm 和8cm ，∴此题有两种情况：①4cm 为底边，那么8cm 就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4cm 是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．C解析：C【分析】先证明()ABC CED SSS ∆≅∆得到B E ∠=∠、FCD FDC ∠=∠，再根据1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒可得2CFE x ∠=︒；然后根据外角的性质可得2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠即可解答．【详解】解：在ABC ∆和CED ∆中，AC CD AB CE BC ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CED SSS ∴∆≅∆，B E ∴∠=∠，FCD FDC ∠=∠1802180ACE ABC x E CFE ∠=︒-∠-︒=︒-∠-∠，2CFE x ∴∠=︒，2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠=2x ︒，FDC x ∴∠=︒．故答案为C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键．12．A解析：A【分析】延长BC 交刻度尺的一边于D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt △CDE 中，利用内角和定理求解．【详解】如图，延长BC 交刻度尺的一边于D 点，∵AB ∥DE ，∴∠β＝∠EDC ，又∵∠CED ＝∠α＝47°，∠ECD ＝90°，∴∠β＝∠EDC ＝90°﹣∠CED ＝90°﹣47°＝43°．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】 分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 14．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：1x ≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x +≠，解得：1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 15．0或-2【分析】根据ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数可以得到a+b=0cd=1x=±1从而可以求得所求式子的值【详解】解：∵ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点解析：0或-2【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ∴a+b=0，cd=1，x=±1，∴x 2021=±1， ∴2021a b x cd cd+-+ =1-1+0=0； 或2021a b x cd cd+-+ =-1-1+0=-2．故答案为：0或-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 16．【分析】先利用完全平方公式把原式写成再根据完全平方公式得出结果【详解】解：原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法解析：()22ac bc +【分析】先利用完全平方公式把原式写成2222244a c abc b c ++，再根据完全平方公式得出结果．【详解】解：原式222222448a c abc b c abc =-++2222244a c abc b c =++()22ac bc =+．故答案是：()22ac bc +．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法． 17．110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠BAC 的度数然后分3种情况：①AD ＝AE 时②AD ＝ED 时③当AE ＝DE 时分别求解即可【详解】∵在△ABC 中AB ＝AC ∠B ＝40°∴∠B ＝∠C=40解析：110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质，先求出∠BAC 的度数，然后分3种情况：①AD ＝AE 时，②AD ＝ED 时，③当AE ＝DE 时，分别求解，即可．【详解】∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，∴∠B ＝∠C=40°∴∠BAC ＝100°，①AD ＝AE 时，∠AED ＝∠ADE ＝40°，∴∠DAE ＝100°，此时，点D 与点B 重合，不符合题意舍去，②AD ＝ED 时，∠DAE ＝∠DEA ，∴∠DAE ＝12（180°−40°）＝70°， ∴∠BAD ＝∠BAC−∠DAE ＝100°−70°＝30°，∴∠BDA ＝180°−∠B−∠BAD ＝110°，③当AE ＝DE 时，∠DAE ＝∠ADE ＝40°，∴∠BAD ＝100°−40°＝60°，∴∠BDA ＝180°−40°−60°＝80°，综上所述：∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，故答案是：110°或80°【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理的理解和掌握，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目．18．15【分析】如图在Rt △ABC 中∠ABC ＝30°由此即可得到AB ＝2AC 而根据题意找到CA ＝5米由此即可求出AB 也就可以求出大树在折断前的高度【详解】如图在Rt △ABC 中∵∠ABC ＝30°∴AB ＝2解析：15【分析】如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，由此即可得到AB ＝2AC ，而根据题意找到CA ＝5米，由此即可求出AB，也就可以求出大树在折断前的高度．【详解】如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∵CA＝5米，∴AB＝10米，∴AB＋AC＝15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故答案为：15．【点睛】本题主要利用定理−−在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．19．15cm2【分析】过点D作DE⊥AB于E根据角平分线的性质可得DE=CD根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积【详解】解：过点D作DE⊥AB于E∵AD是∠BAC的角平分线∠C＝90°DE⊥AB∴解析：15cm2【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得DE=CD，根据三角形的面积公式即可求得△ABD的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB∴DE=DC，∵BC＝8cm，BD＝5cm，∴DE=DC=3cm，∴S△ABD=12·AB·DE=12×10×3=15(cm2)，故答案为：15cm2．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键． 20．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P 在目标A 的正上方飞行员测得目标B 的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP ∥AB ∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为解析：60【分析】先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果．【详解】∵飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，∴∠A=90︒，∠CPB=30,∵CP ∥AB ，∴∠B=∠CPB=30,∴APB ∠=90︒-∠B=60︒,故答案为：60．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B 的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．三、解答题21．（1）256y ；（2）3x - 【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可.【详解】（1）原式224241598x y y x=⋅256y =； （2）()()()()22322222x x x x x x x ⎡⎤-+=-÷⎢⎥-+--⎢⎥⎣⎦ 31222x x x x ⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭()3232x x x x -=⨯-=-- 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.22．11m m -+，3-． 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝ ()()2212211m m m m m m -+-=⋅-+- ()()()212211m m m m m --=⋅-+- 11m m -=+； 当12m =-时，原式1123112--==--+． 【点睛】考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 23．（1）23y -；（2）22xyz x z +；（3）1【分析】（1）利用单项式除以单项式法则计算；（2）运用多项式除以单项式法则计算；（3）先将124122⨯化为(1231)(1231)+⨯-，利用平方差公式计算，再计算加减法．【详解】解：（1）23262x y x y -÷=23y -；（2）()233221688x y z x y z xy +÷=22xyz x z +；（3）2123124122-⨯=222123(1231)(1231)123(1231)1-+⨯-=--=．【点睛】此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键．24．（1）见解析；（2）()11,1B ；面积4【分析】（1）根据A ，C 两点的坐标确定坐标系，分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A 1，B 1，C 1′即可；（2）由平面直角坐标系可得B 1的坐标，运用分割法可得111A B C ∆的面积．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1B 的坐标为（1，1）111A B C ∆的面积=11134122324222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =12-1-3-4=4【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 25．（1）证明见详解；（2）BE=CM ，证明见详解；【分析】（1）首先根据点D 是AB 的中点，∠ACB=90° ，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC ≌△CGB ，即可得出AE=CG ；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC ，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE ≌△CAM ，进而证明出BE=CM ；【详解】（1）∵点D 是AB 的中点，AC=BC ，∠ACB=90°，∴ CD ⊥AB ，∠ACD=∠BCD=45°，∴ ∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG ，又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，⎧⎪⎨⎪⎩∠CAE=∠BCG AC=BC∠ACE=∠CBG ∴△AEC ≌△CGB(ASA)，∴AE=CG ；（2）BE=CM ，∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC ，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE 和△CAM 中，⎧⎪⎨⎪⎩∠BEC=∠CMA ∠CBE=∠ACM BC=AC ， ∴△BCE ≌△CAM(AAS)，∴ BE=CM ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）和全等三角形的性质是解题的关键；26．50°【分析】由AD 为高，28B ∠=︒，求出52ACD ∠=°，利用外角性质求出24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒，根据AE 是角平分线，求出1122BAE BAC ∠∠==︒，即可求出EAD ∠的度数.【详解】解：∵AD 为高，28B ∠=︒，∴62BAD ∠=︒．∵52ACD ∠=°，∴24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒．∵AE 是角平分线，∴1122BAE BAC ∠∠==︒， ∴50EAD BAD BAE ∠=∠-∠=︒.【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.。

安徽省合肥市2021届数学八年级上学期期末试卷模拟卷三

安徽省合肥市2021届数学八年级上学期期末试卷模拟卷三

安徽省合肥市2021届数学八年级上学期期末试卷模拟卷三一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．2± D ．不存在2．当x ＝1时，下列式子无意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④4．定义新运算：A*B=A+B+AB ，则下列结论正确的是( ）①2*1=5 ②2*(-3）= -7 ③(-5 ）*8=37 ④(-7）*(-9）=47A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④5．下列计算正确的是（ ） A ．(ab) 2＝a 2b 2 B ．2(a ＋1)＝2a ＋1 C ．a 2＋a 3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 3 6．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在ABC △中，A x ︒∠=，B y ︒∠=，60C ︒∠≠．若1802y x ︒=-，则下列结论正确的是（ ） A ．AC AB =B ．AB BC = C ．AC BC =D ．,,AB BC AC 中任意两边都不相等8．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转110，得到ADE ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )A ．55B ．50C ．45D ．359．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E. 若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为( )A.4B.5C.6D.710．如图，在四边形ABCD 中，点D 在AC 的垂直平分线上，AB CD ∥．若25BAC ︒∠=，则ADC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．100︒D ．50°11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）A ．CAD BAD ∠=∠B ．若2CD =，则点D 到AB 的距离为2C ．若30B ∠=，则CDA CAB ∠=∠D ．2ABD ACD S S = 12．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ） A ．1980° B ．1800° C ．1620°D ．1440° 13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形的稳定性 14．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 15．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2 · 2a = 6a 2 B ．(a - 2 )-3 =a 6 C ．a 4 ¸ a 2 = 2 D ．(a + 1)2 = a 2 + 1二、填空题16．一种运算：规则是x ※y ＝1x －1y ，根据此规则化简（m+1）※（m －1）的结果为_____. 17．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x 2+（p+q ）x+pq ＝（x+p ）（x+q ）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a 2+3ab+2b 2分解因式为_____．18．如图，△ABC ≌△DBE ，A 、D 、C 在一条直线上，且∠A=60°，∠C=35°，则∠DBC=______°．19．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠A ＝64°，则∠BEC ＝_____度．20．在Rt ABC ∆中，若9030,2C A AB ，∠=︒∠=︒=，则BC =_____________三、解答题21．化简分式：2212111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从-2，-1，0，1，2这五个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.22．化简：（1）523()(2)a a a -÷+；（2）2(21)2(12)+x x x --23．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，AC CB =，D 在BC 边上，P ，Q 是射线AD 上两点，且CP CQ =，90PCQ ∠=．()1求证：APC ≌BQC ．()2若1CP =，BP =求：AP ①的长；ABC ②的面积．24．如图，已知B ，F ，E ，D 在同一条直线上，AB=CD ，AB ∥CD ，BF=DE ，求证：AE=CF ．25．如图，BE 和BF 三等分∠ABC ，CE 和CF 三等分∠ACB ，∠A ＝60°，求∠BEC 和∠BFC 的度数．【参考答案】***一、选择题16．221m -- 17．（a+b ）（2a+b ）18．2519．20．；三、解答题21．022．（1）37a ；（2）21x -+23．(1)见解析;(2)①；②132. 【解析】【分析】(1)根据ACB PCQ ∠∠=，ACP BCQ ∠∠=，CB CA =，CP CQ =，即可得到APC ≌()BQC SAS ．(2)①依据勾股定理可得2228BQ BP PQ =-=，即BQ =可得到AP BQ ==②过B 作B H CQ ⊥，垂足为H ，依据勾股定理即可得到2224913BC BH CH =+=+=，，进而得出等腰Rt △ABC 的面积．【详解】解：()190ACB PCQ ∠∠==，ACP BCQ ∠∠∴=，CB CA =，CP CQ =，APC ∴≌()BQC SAS ．()2CP CQ ①=，90PCQ ∠=，45QPC CQP ∠∠∴==，由()1得：135BQC APC ∠∠==，90BQP ∠∴=，1CP =，PQ ∴= 10BP =2228BQ BP PQ ∴=-=，即BQ =，AP BQ ∴==②如图，过B 作B H CQ ⊥，垂足为H ，45BQH ∠∴=， 2BQ =2HQ BH ∴==，2224913BC BH CH ∴=+=+=，211322ACB S BC ∴==． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合运用，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．24．证明见解析【解析】【分析】利用SAS 证明△ABE ≌△CDF ，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论AE=CF ．【详解】证明：∵BF=DE ，∴BE+EF=DE+EF ．即BE=DF ，∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ，在△ABE 和△CDF 中，BE DF B D AB CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF ．∴AE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．25．100°，140°。

合肥市2021届数学八上期末试卷

合肥市2021届数学八上期末试卷

合肥市2021届数学八上期末试卷一、选择题1．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A ．7500750015x 1.2x -=B ．750075001x 1.2x 4-=C ．7.57.515x 1.2x -=D ．7.57.51x 1.2x 4-= 2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ） A ．3.1×10-8米 B ．3.1×10-9米 C ．3.1×109米 D ．3.1×108米 3．已知关于x 的分式方程112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥- B ．1a ≥-且1a ≠ C ．1a ≤且1a ≠- D ．1a ≤4．已知实数x 、y 2y ﹣6y+9＝0和axy ﹣3x ＝y ，则a 的值是（ ） A ．14 B ．-14 C ．74 D ．-745．已知二次三项式2x bx c ++分解因式()()31x x -+，则b c +的值为（ ）A ．1B ．-1C ．-5D ．56．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+ 7．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°8．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．喜B ．迎C ．冬D ．奥9．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100B ．80C ．50或80D ．20或8010．如图，已知的3条边和3个角，则能判断和全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙11．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )A．60°B．75°C．90°D．120°12．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，那么这个公园应建的位置是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点13．下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形任意一边的垂直平分线14．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是( )A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠115．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.65°C.70°D.75°二、填空题16．分式421m -的值是正整数，则整数m=_____． 17．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________。

合肥市2021届数学八年级上学期期末试卷

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合肥市2021届数学八年级上学期期末试卷一、选择题1．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A ．7500750015x 1.2x -=B ．750075001x 1.2x 4-=C ．7.57.515x 1.2x -=D ．7.57.51x 1.2x 4-= 2．若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-3．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ） A ．一12 B ．±12 C ．6D ．±6 4．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列运算中正确的是（ ） A.2235a a a +=B.222(2)4a b a b +=+C.236236a a a ⋅=D.()()22224a b a b a b -+=- 6．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，正五边形ABCDE 中，直线l 过点B ，且l ⊥ED ，下列说法：①l 是线段AC 的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE 有五条对称轴.正确的有（ ）.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．52＜x ＜5B ．0＜x ＜2.5C ．0＜x ＜5D ．0＜x ＜109．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA 3=，则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.410．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）A.PA ＝PCB.PA ＝PQC.PQ ＝PCD.∠QPC ＝90° 11．如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（ ）A.2B.3C.4D.5 12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 13．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm14．如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD ，下列结论中错误的是（ ）A.OB 、OC 分别平分AOC ∠、BOD ∠B.AOD AOB AOC ∠=∠+∠C.12BOC AOD AOB ∠=∠-∠ D.()12COD AOD BOC ∠=∠-∠ 15．若关于x 的方程3333x m m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A.92m <且32m ≠ B.92m < C.94m >-且34m ≠- D.94m >-二、填空题16．如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么k 的值是_______________.17．计算：))201820192的结果是_____.218．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，且DE=15cm ，BE=8cm ，则BC=______cm ．19．将一个四边形截去一个角后，得到的多边形内角和为_________．20（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标为_____．三、解答题21．计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中.22．从边长为a 的大正方形内剪掉一个边长为b 的小正方形（如图①），然后将阴影部分沿虚线剪开拼成下边的长方形（如图②）.（1）比较图①和图②的结果，请写出一个乘法公式： ；（2）已知8,4a b a b +=-=，求图②中1S 的面积23．如图，直线l l ，l 2交于点O ，点P 关于l l ，l 2的对称点分别为P 1、P 2．(1)若l l ，l 2相交所成的锐角∠AOB=60°，则∠P 1OP 2=______；(2)若OP=3，P 1P 2=5，求△P 1OP 2的周长．24．如图，，是的高且相交于点，点是延长线上的一点。

合肥市2021届数学八年级上学期期末调研试卷模拟卷三

合肥市2021届数学八年级上学期期末调研试卷模拟卷三

合肥市2021届数学八年级上学期期末调研试卷模拟卷三一、选择题1．将0.000000567用科学记数法表示为（ ） A ．85.6710-⨯B ．75.6710-⨯C ．65.6710-⨯D ．55.6710-⨯2．爸爸3h 清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h 清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh ，则下列方程不正确的是（ ） A.12+（13+1x）×2＝1 B.（16+1x ）×2＝12C.16×2+1x ×2＝12 D.26+2x ＝123．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） ①()()22x y y x -+； ②()()22x y x y ---； ③()()22x y x y --+； ④()()22x y x y --+. A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ A. B. C.D.5．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A.1个B.2个C.3个D.4个6．当1x =时，1ax b ++的值为-2，则(1)(1)a b a b +---的值为（ ） A.9B.-16C.3D.37．如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，N 为AB 上一点，且AN ＝1，AD ＝3，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连接BM 、MN ，则BM+MN 的最小值是（ ）A 3B ．2C ．1D ．38．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( ) A ．502(050)y x x =-<< B ．1(502)(050)2y x x =-<< C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<<9．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6B.2C.3D.3310．如图，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC全等的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2，则AB的值为（）A．B．C．4 D．112．如图，在锐角中，是边上的高. ,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个13．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形14．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有( )①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC.A．1个B．2个C ．3个D ．4个15．下列图形中，具有稳定性的是 A.B.C. D.二、填空题16．宽x 米的长方形的面积是160平方米，则它的长y= ___________米。

2020-2021合肥中初二数学上期末模拟试题(带答案)

2020-2021合肥中初二数学上期末模拟试题(带答案)

2020-2021合肥中初二数学上期末模拟试题(带答案)一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②① 2．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2-B ．1-C ．2D ．3 3．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)6 4．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-45．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 6．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-57．下列计算正确的是（ ）A 235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =8．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 9．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 10．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．20 11．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠4 12．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=二、填空题13．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．14．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 15．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 16．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．分解因式：x 2-16y 2=_______.三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE=AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD 的长．22．计算：(1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)；(2)2214a ab b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭n ． 23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．24．（1）计算：()108613333π-⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：22312x y -25．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 1x =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．【详解】用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；故选B ．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.3．D解析：D【解析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、122a a ÷= a 10，故此选项错误；C 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；D 、（-a ）6=a 6，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．4．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 、正确，利用SAS 来判定全等；B 、正确，利用AAS 来判定全等；C 、正确，利用HL 来判定全等；D 、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应． 故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、HL 等．6．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a+=，再代入求解即可.∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a +=， ∴12321a a+-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a+=. 7．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．8．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x -1得，1-m -（x -1）+2=0，解得x =4-m ．∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4．∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3．故选A ．9．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 10．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交与点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.11．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.12．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.二、填空题13．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．14．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2解析：2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．15．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完解析：19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．18．【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质20．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).三、解答题21．（1）证明见解析；（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．证明见解析；（3）35.【解析】【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1=∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题.【详解】（1）证明：如图，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2，在△ABD 和△ACE 中12AB AC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ．（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．理由如下：连接FE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD ≌△ACE∴∠4=∠B=45°，BD=CE∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE 2+CF 2=EF 2，∴BD 2+FC 2=EF 2，∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF=∠EAF ，在△DAF 和△EAF 中AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAF ≌△EAF∴DF=EF∴BD 2+FC 2=DF 2．（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，∵AB=AC ，AG ⊥BC ，∴BG=AG=12BC=6， ∴DG=BG-BD=6-3=3，∴在Rt △ADG 中， 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.22．(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b - 【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29； (2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------g g 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.23．∠C ＝78°. 【解析】【分析】由AD 是BC 边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE 是∠BAC 的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C 的度数．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．24．（1）5-;（2）3(2)(2)x y x y +-.【解析】【分析】（1）先算幂的运算，再算乘除，加减；（2）先提公因式，再运用平方差公式.【详解】（1）解：原式2133=-+193=-+5=-（2）解：原式223(4)x y =-3(2)(2)x y x y =+-【点睛】考核知识点：整式运算，因式分解.掌握基本方法是关键.25．原式【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x 的值代入x-1计算即可．详解：原式=21111x x x x+--⨯+ =(1)(1)1x x x x x+-⨯+ =x-1;当时，原式.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．。

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安徽省合肥市2021届数学八上期末模拟试卷（三）
一、选择题
1．若代数式
x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2
2．下列运算正确的是( )
A ．(﹣a 2)2＝﹣a 4
B ．a 2+a 2＝a 4
C ．(x ﹣0)0＝0
D ．3﹣2＝19 3．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ）
A ．﹣10
B ．20
C ．﹣50
D ．40
4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米610-=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )
A.410
B.610
C.810
D.910 5．下列计算正确的是( ) A ．2242y y y +=
B ．7411y y y
+= C ．22442y y y y ⋅+=
D ．()2418²y y y ⋅=
6．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）
A ．()ab ac b a b c d ++=++
B ．()()23212x x x x -+=--
C ．()222121m n m mn n +-=++-
D ．()()2
414141x x x -=+- 7．如图，将等边△ABC 沿直线BC 平移到△DEF ，使点E 与点C 重合，连接BD ，若AB ＝2，则BD 的长为（ ）
A.2
B.
C.3
D.2
8．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．9
B ．12
C ．9或12
D ．上述答案都不对
10．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，DE=DF.求证：Rt △DEB ≌Rt △DFC.
以下是排乱的证明过程：
① ∴∠BED=∠CFD=90°,
② ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）
③ ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
④ ∵在Rt △DEB 和Rt △DFC 中DB DC DE DF =⎧⎨=⎩
证明步骤正确的顺序是（ ）
A ．③→②→①→④
B ．③→①→④→②
C ．①→②→④→③
D ．①→④→③→②
11．如图，ABC △为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 上取一点F ，使=CF BD ，在AB 边上取一点E ，使BE DC =，则EDF ∠的度数为（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．70
12．如图所示，在直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则ACE ∆的周长为（ ）
A.16
B.15
C.14
D.13
13．在下列条件中，不能确定DABC 是直角三角形的条件是（ ）
A.Ð A = 12ÐB=13Ð C
B.ÐA = 2Ð B - 3Ð C
C.Ð A = Ð B =
12
Ð C D.ÐA = 2Ð B = 2Ð C 14．如图，,1,2A ∠∠∠的大小关系为（ ）
A ．12A ∠>∠>∠
B ．21A ∠>∠>∠
C ．21A ∠>∠>∠
D ．21A ∠>∠>∠
15．△ABC 的三条边分别为5、x 、7，则x 的取值范围为（ ）
A ．5＜x ＜7
B ．2＜x ＜12
C ．5≤x≤7
D ．2≤x≤12
二、填空题
16．因式分解：4x 2y ﹣9y 3＝_____．
17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是_____度．（用含α的代数式表示）
18．用科学记数法表示：﹣0.0000802＝_____．
19．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果CDE 的面积为3，BCE 的面积为4，AED 的面积为6，那么ABE 的面积为______．
20．如图，在ABC △中，10AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，则DE =_____．
三、解答题
21．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱.各种品牌的山地车相继投放市场.顺风车行经营的A 型车2018年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)今年6月份A 型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)已知,A B 两种型号车今年的进货及销售价格如下表：
如何进货才能是这批车获利最多？
22．(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m ﹣n)2
(2)已知：x+y ＝1，求12x 2+xy+12
y 2的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点都在格点上，点的坐标为.
(1)画出将
向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，并写出的坐标.
(2)画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标. 24．(1)思考探究：如图①，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与外角ACD ∠的平分线相交于P 点，请探究P ∠与A ∠的关系是______.
(2)类比探究：如图②，四边形ABCD 中，设A α∠=，D β∠=，180αβ+>︒，四边形ABCD 的内角ABC ∠与外角DCE ∠的平分线相交于点P .求P ∠的度数.(用α，β的代数式表示)
(3)拓展迁移：如图③，将(2)中180αβ+>︒改为180αβ+<︒，其它条件不变，请在图③中画出P ∠，并直接写出P ∠=_____.(用α，β的代数式表示)
25．在平面内有060AOB ∠=，040AOC ∠=，OD 是AOB ∠的平分线，OE 是AOC ∠的平分线，求DOE ∠的度数.（请作图解答）
【参考答案】***
一、选择题
16．y （2x+3y ）（2x-3y ）
17．180°﹣2α
18．.
19．8
20．5
三、解答题
21．（1）今年A 型车每辆售价2000元；（2）进货方案是A 型车进17辆，B 型车进33辆，可获得最大利润.
22．(1)4(2m+n)(m+2n)；(2)
12. 23．(1)见解析，的坐标；(2)见解析，的坐标.
【解析】
【分析】
(1)根据平移的性质即可得到答案；
(2)根据中心对称的性质即可得到答案.
【详解】
(1)平移如图，
即为所求.
的坐标
(2)如图，
即为所求.
的坐标
【点睛】
本题考查平移的性质和轴对称的性质，解题的关键是掌握平移的性质和轴对称的性质.
24．(1)12P A ∠=
∠；(2)9022P αβ∠=+-︒；(3)9022P αβ∠=︒--. 【解析】
【分析】
（1）利用角平分线求出∠PCD=12∠ACD,∠PBD=12
∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA 、CD 交于点F ，然后根据（1）的结题可得到∠P 的表达式.
（3）延长AB 、DC 交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P 的表达式.
【详解】
解：(1)12
P A ∠=
∠ ∵CP 平分ACD ∠，BP 平分ABC ∠， ∴12PCD ACD ∠=
∠，12
PBD ABD ∠=∠ ∵ACD ∠是ABC ∆的外角 ∴A ACD ABD ∠=∠-∠
∵PCD ∠是PBC ∆的外角
∴P PCD PBD ∠=∠-∠
1()2
ACD ABD =∠-∠ 12
A =∠
(2)延长BA 、CD ，交于点F .
180FAD α∠=︒-，180FDA β∠=︒-
()180180180180F αβαβ︒︒︒∠=--+-=+-︒
由(1)知：12P F ∠=
∠ ∴9022P α
β
∠=+-︒．
（3）延长AB ，DC 交于点F . 作ABC ∠与外角DCE ∠的平分线相交于点P . 如图：
9022P α
β
∠=︒--
180F αβ∠=︒--，190222
P F αβ∠=∠=︒--
【点睛】
本题主要考察了三角形的外角定理和角平分线的性质，学生们需要认真的分析题目，方可求解.
25．DOE =050 或010.。

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