2018年10月人教版九年级数学上册第一次月考模拟试卷(含答案)

人教版2018年九年级数学上册第一次月考模拟卷10月份

一、选择题：

1、将方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为( )

A.﹣5

B.5

C.﹣3

D.3

2、下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是( )

A.y=4x2+2x+1

B.y=2x2﹣4x+1

C.y=2x2﹣x+4

D.y=x2﹣4x+2

3、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为( )

A.(x+2)2=3

B.(x+2)2=5

C.(x﹣2)2=3

D.(x﹣2)2=5

4、如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C(0，﹣1)旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为(m，n)，则点A的坐标为( )

A.(﹣m，﹣n)

B.(﹣m，﹣n﹣2)

C.(﹣m，﹣n﹣1)

D.(﹣m，﹣n+1)

5、二次函数的图像的顶点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )

A.35°

B.40°

C.50°

D.65°

7、如图，已知顶点为(－3，－6)抛物线y=ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )

A.b2＞4ac

B.ax2＋bx＋c≥－6

C.若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n

D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=－4的两根为－5和－1

8、已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )

A. B. C.且 D.且

9、有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )

A.2 cm

B.3 cm

C.4 cm

D.5 cm

10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( )

A. B. C.－1 D.

11、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为( )

A.2

B.3

C.

D.

12、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，

则下列结论：

①a＜0，b＜0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；

⑤b2﹣4ac＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦a+b＞m(am+b)(m≠1).

其中正确的结论有( )

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

二、填空题:

13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=______.

14、关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是 .

15、如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上.已知∠C=80°，则∠EAB= °.

16、抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是 .

17、如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆时针旋转α(0＜α＜180)度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α= .

18、如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 .

三、解答题:

19、解方程x2－4x＋2=0(配方法); 20、解方程：x2-5x-1=0.

21、二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式。

22、某企业2015年收入2500万元，2017年收入3600万元.

(1)求2015年至2017年该企业收入的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2016年该企业收入多少万元？

23、已知二次函数y=﹣x2+2x+3.

(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；

(2)当x取何值时，函数值最大？

(3)当y＞0时，请你写出x的取值范围.

24、在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α.

(1)如图①，若α=90°，求AA′的长；

(2)如图②，若α=120°，求点O′的坐标.

25、已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A(α，0)，B(β，0)，且=﹣2，

(1)求抛物线的解析式.

(2)抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形(保留作图痕迹)，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.

(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.

参考答案

1、D

2、B

3、D

4、B

5、D

6、C

7、C

8、D

9、C

10、D

11、A

12、C

13、2016.

14、答案为a≥1且a≠5.

15、答案为：20.

16、答案为：(，).

17、答案为：70°或120°.

18、(1+，2)或(1﹣，2) .

19、x 1=2＋，x2=2－

20、x1=，x2=.

21、

22、解：(1)设2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为x.

由题意，得2500(1+x)2=3600，解得x1=0.2，x2=﹣2.2(舍).

答：2013年至2015年该企业收入的年平均增长率为20%；

(2)3600(1+20%)=4320(万元).答：根据(1)所得的平均增长率，预计2016年该企业收入4320万元.

23、解：(1)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，∴图象顶点坐标为(1，4)，

当y=0时，有﹣x2+2x+3=0解得：x1=﹣1，x2=3，

∴图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)；

(2)由(1)知，抛物线顶点坐标为(1，4)，且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大；

(3)因为图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，且抛物线开口方向向下，所以当y＞0时，﹣1＜x＜3.

24、解：(1)∵点A(4，0)，点B(0，3)，∴OA=4，OB=3.∴AB==5.

∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°.

∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5.

(2)作O′H⊥y轴于点H.

∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.∴∠HBO′=60°.