2011-2012年综合卷Ⅱ--学生版本

A＋C 7 －cos2B＝ ． 2 2
y 18．已知圆 C ： x 2 ( y 3) 2 4 ， 一动直线 l 过点 A(-1,0)与直线 m： x 3 y 6 0 相交于 N . ⑴ 求证：当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C ； ⑵ 当 PQ 2 3 时，求直线 l 的方程； ⑶ 探索 AM AN 是否与直线 l 的倾斜角有关， 若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
1 3 1 sin2 x ， A 、 B 、 C 为△ABC 的三个内角，若 cos B ， 3 2 2
C 1 f ( ) ，且 C 为锐角，则 sin A 2 4
13．已知直线 kx y 1 0 与圆 C ： x2 y 2 4 相交于 A, B 两点，若点 M 在圆 C 上，且有
1.2 0.3
x
y 2x
1 A
B
．
7．设 a 0.6 , b 2 , c log2 0.2 ，则 a、b、c 的大小关系为 8．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括边界） ，目标函数：z＝x＋ay取得最小值的最优 解有无数个，则 9．函数 y sin( y A(1,1) O
OM OA OB （ O 为坐标原点） ，则实数 k =
14．三位同学在研究函数 f (x)＝
x (x∈R) 时，分别给出下面 1＋|x|
三个结论：①函数 f (x)的值域为(－1,1)；②若 x1≠x2，则一定有 f (x1)≠f (x2)；③若规定 f1(x)
O x （第 6 题图） C(4,2) B(5,1) x

y 的最大值是 xa
6
2 x) 的单调递减区间为
10．正方形 ABCD 中，AB＝4，在正方形内任取一点 M， 使∠AMD≥90°的概率为 11．若关于 x 的方程 x 12 ．设函数 f ( x)
1 k 0 在 x (0,1] 没有实数根，则 k 的取值范围 x
4． ．已知 ABC 和点 M 满足 MA MB MC 0 ，则△MAC 与 ABC 的面积之比为
5．若 a 1 , b


2 ,若 (a b) a ，则向量 a 与 b 的夹角为
x
y C
6．如图，过原点 O 的直线与函数 y= 2 的图像交与 A、B 两点， 过 B 作 y 轴的垂线交函数 y= 4 的图像于点 C，若 AC 平行于 y 轴， 则点 A 的坐标为
16．设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn 2n2 ,{bn } 为等比数列，且 a1 b1 , b2 (a2 a1 ) b1 ． ⑴求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式． ⑵设 cn
an ，求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ． bn
17．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足 4sin2 （1）求角 B 的度数； （2）如果 b＝ 3，a＋c＝3，且 a＞c，求 a、c 的值．
f1 ( x) f 2 ( x) | f1 ( x) f 2 ( x) | 在 [1, 6] 上的最小值. 2 2
20．已知函数 f1 ( x) e|x2a1| ， f2 ( x) e|xa|1 , x R,1 a 6 。 （1）若 a 2 ，求使 f1 ( x) f 2 ( x) 的 x 的值； （2）若 |f1 ( x) f 2 ( x) | f 2 ( x) f1( x) 对于任意的实数 x 恒成立，求 a 的取值范围； （3）求函数 g ( x )
第 18 题
来自百度文库
C· M Q · · A N P O m l
l
x
19．设函数 f ( x) cos x a sin x
2
(1)当 0 ≤ x ≤
时，用 a 表示 f ( x) 的最大值 M (a) ； 2
a 1 ． 4 2
（2）当 M (a) 2 时，求 a 的值，并对此 a 值求 f ( x) 的最小值； （3）问 a 取何值时，方程 f ( x) = (1 a)sin x 在 0,2 上有两解？
2011—2012 年南菁高级中学高一暑假作业 综合卷二
一、填空题 1．函数 y＝ 3sinx＋cosx，x∈[―
5 ， ]的值域是 6 3
2．已知向量 a ( x, x 1), b (1, 2) ，且 a b ，则 x
3．已知函数 f ( x )
x ，化简： 1 x 1 1 1 1 f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f (1) f (3) f (5) f (7) f (9) 9 7 5 3
＝f (x)，fn＋1(x)＝f[fn(x)]，则 fn(x)＝ 的命题序号是 二、解答题
x 对任意 n∈N*恒成立。你认为上述三个结论中正确 1＋n|x|
15．设函数 f ( x) ax2 (b 2) x 3(a 0) ，若不等式 f ( x) 0 的解集为 (1,3) ． （Ⅰ）求 a , b 的值； （Ⅱ）若函数 f ( x) 在 x [m,1] 上的最小值为 1，求实数 m 的值．