四年级+相遇问题与追及问题

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专题2：追及与相遇问题

说明： ①表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2-t0=t0-t1； ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。
解题思路
分析两物体运动过程画运动示意图找两物体的关系式列方程求解
1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。
例：A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。
当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
【答案】6 s
用图象求解追及问题
【例3】甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在 t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的 “面积”为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是 ( D )
A.t′=t1，d=S C.t′=(1/2)t1，d=(1/2)S
追及类问题
【例2】摩托车先由静止开始以25/16 m/s2的加速度做匀ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ速运动，后以最大行驶速度 25 m/s匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1 000 m，则：

四年级数学-相遇和追及问题

第10讲

相遇和追及

教师：科目：学生：上课时间：______ 知识点拨

1、知识概要：一个物体的移动（走路、行车等）离不开速度、时间、路程这三个数量，我们把研究速度、时间、路程以及这三者关系的一类问题总称为行程问题。分为相遇、相背、追及、时钟问题、火车过桥、流水行船问题等。基本数量关系式：路程=速度×时间。

2、相遇问题：两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题，相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行。数量关系：路程＝速度和×相遇时间。

3、相背问题：两个运动物体以同一点作为起点作背向运动的问题。对于相背问题而言，相遇问题中的基本关系仍然成立。

4、追及问题：两物体从不同点开始作同向运动的问题。运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者，这样的问题就叫做追及问题。数量关系：追及路程＝速度差×追及时间，追及路程又叫路程差。

借助线段图来理解题意是解决行程问题最重要的手段,火车过桥和流水行船问题将在以后进行重点讲解。

例题精讲

[例1] 相遇问题

<1> 甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每小时行12千米，乙每小时行15千米，经过3小时二人相遇，则两地之间的距离是千米。

<2> 两列火车从相距100千米的两城同时背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行50千米，5小时后，甲、乙两车相距千米。

<3> 一列客车和一列货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行42千米，货车每小时行38千米，4小时后，两车还相距35千米，求A、B两地的距离？

小学数学-相遇问题与追及问题典型例题

1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，

2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）

2.一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要___ 秒钟．

3.甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？

4.小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步．花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米．两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？

5.甲乙两辆汽车同时从某地出发，背向而行．甲车每小时行42.5千米，比乙车每小时慢23.5千米，3小时后两车相距多少千米？

6.在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？

参考答案与试题解析

1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，

2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）

【解析】：根据题意可知：有两种情况，相遇前相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5+25=400千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；如果是相遇后两车相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5-400=25千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；

【解答】：解：相遇前两车25千米。

设小轿车每小时行驶x千米，

（x+60）×2.5+25=400

（x+60）×2.5=375

x+60=150

小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题

行程问题之两大基本问题：相遇和追击

相遇问题（一）

相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？

分析:

从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程

所用的时间。

解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）

（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）

（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）

（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）

答：乙车每小时行30千米。

【边学边练】

AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？

例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？

分析:

从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。

四年级数学思维训练——追及、相遇问题

追及、相遇问题

知识导航

追及问题与相遇问题都属于行程问题中的一类。其中追及问题是同向运动问题。追及问题的基本特点是：两个物体同向运动,慢的走在前，快的走在后，它们之间的距离随着时间的推移不断地缩短，直到快者追上慢者。追及问题中的各数量关系是：

路程差=速度差×追及时间

速度差=路程差÷追及时间

追及时间=路程差÷速度差

相遇问题则是反向运动问题。相遇问题的基本特点是:两个物体反向运动,即一个物体朝着另一个物体面对面的运动，它们之间的距离随着时间的推移不断地缩短，直到两个物体碰面。相遇问题中的各数量关系是：

路程差=速度和×相遇时间

速度和=路程差÷相遇时间

相遇时间=路程差÷速度和

精典例题

例1：小欣在小华前面150米，小欣每秒走1米,小华有事情想找小欣于是以每秒3米的速度小跑去追小欣，问多久之后小华追上小欣？

思路点拨

此题为追及问题，小华每秒3米往前跑，小欣每秒1米往前走，那么小华每秒过后离小欣的距离近了3—1=2米,之前两人距离150米，所以距离缩短150米需要时间=150÷2=75秒.也可直接运用追及公式:追及时间=路程差÷速度差=150÷(3-1)=75秒。

模仿练习

小琪早上吃完早餐后以每分钟80米的速度骑自行车去学校上学。3分钟后，她妈妈突然发现她一本书本忘带了，于是马上以每分钟200米的速度骑自行车去追小琪给她书。假设妈妈追到小琪的时候小琪还没到学校，问妈妈多久之后追上小琪？

例2：有一个圆形跑道周长是600米,有甲乙两人同时沿顺时针方向跑,甲在乙前面240米

处。已知甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，问几分钟后甲追上乙？如果追上后继续跑,问

（完整版）相遇问题与追及问题

相遇与追及问题

一、学习目标

1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.

2. 体会数形结合的数学思想方法.

二、主要内容

1. 行程问题的基本数量关系式：

路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.

2．相遇问题的数量关系式：

相遇路程=相遇时间×速度和；

速度和=相遇路程÷相遇时间；

相遇时间=相遇路程÷速度和.

3.追及问题的数量关系式：

追及距离=追及时间×速度差；

速度差=追及距离÷追及时间；

追及时间=追及距离÷速度差.

4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.

三、例题选讲

例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.

例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？

例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？

例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？

四年级奥数：行程问题之相遇问题、追及问题

两个运动的物体，以不同的速度从不同地点出发沿同一线路相向而行，两个物体之间的距离不断缩短，直到相遇。我们把这样的问题叫做相遇问题，相遇问题的关系式为：相遇路程=速度和×相遇时间。解相遇问题一定要紧盯速度与相遇路程。

本篇我主要会讲到以下几种类型的题目：

（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；

（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；

（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。

一般相遇问题

一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。例题1，此类相遇问题中：相遇时间=相遇路程÷速度和。

中点相遇问题

相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。相遇时间=路程差÷速度差。

往返相遇问题

往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。

环形相遇问题

环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。

在追及问题中，必定有一个物体的速度较快，而另一个物体速度较慢，解题的关键是找到追及路程。追及问题的关系式为：追及时间×速度差=追及路程。

两种追及路线的追及路程分别是：

相遇问题追及问题

应用练习

1. A B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从 A城同时出发往B城，甲的速度比乙每小时慢4千米，乙到达B城立即返回，在距B城12千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？

2.某工厂每天派小汽车于上午 8 时准时到总工程师家接他到工厂上班，有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早 40分钟到达。总工程师上车时是几时几分？

3.快、慢两列火车分别长 150 米和 200 米，相向行驶在两股平行的轨道上，如果坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是 8 秒，那么，坐在慢车上的人见快车驶过窗口所用的时间是多少秒？ 4．甲、乙两人分别从一个边长 56 米围墙的对角顶点（如图）同时出发绕围墙按同一方向跑，甲每秒钟跑 7米，乙每秒跑 5米，经过多少秒钟甲第一次看见乙？

5．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑 10米，则甲跑 5 秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2 秒，甲跑 4 秒钟就追上乙。甲、乙两人每秒钟各跑多少米？

6•小巴（即小公共汽车）和轿车先后开车从 A地至B地，轿车速度是小巴速度的倍。小巴要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比小巴在 A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地，小巴上午9时开出。轿车超过小巴是几时几分？ *7 ．两地相距 1800 米，甲、乙两人同时从这两地出发，相向而走，甲比乙走得

快，12分钟两人在A点相遇；如果两人每分钟都多走 25米，那么两人在离A点 33 米处相遇。甲原来每分钟走多少米？ *8.小方和爸爸从家去公园，小方先步行出发， 5分钟后，爸爸骑车出发，在距家 600 米处追上小方，这时想起没带相机，于是爸爸立即返回家拿相机，又立即回头追小方，再追上时距家 1200米，小方每分钟走多少米？爸爸骑车每分钟行多少米？课后练习 1.客车和货车同时从甲、乙两城开出，相向而行， 3小时相遇，相遇后客车继

四年级奥数——相遇、追及

四年级奥数——行程问题

相遇问题

1、南北两村相距90千米，甲从南村出发，他要在9分钟内赶到北村，那他每分钟至少要行多少千米？

2、王叔叔因急事，以每小时78千米的车速从甲地赶往乙地，3小时后，他发现时间足够，又以每小时62千米

的速度行驶了2小时，赶到了乙地，甲乙两地相距多少千米？

3、小飞和小华同时从相距5320米的两地相向而行，两人行了40分钟后还相距1520米，问两人再走几分钟才能

相遇？

4、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人

骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？

5、小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。小军从甲地到乙地要

12小时，小明从乙地到甲地要几小时？

6、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，

那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东西两地相距多少千米？

7、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站20千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？

追及问题

1、甲从A出发，每小时12千米，2小时后，乙也从A地相背而行，每小时16千米，再经过4小时他们同时停

下来，这时他们相距多远？

2、甲、乙相背而行，甲每小时比乙多行2千米，8小时后两人相隔112千米，求甲、乙各自的速度？

3、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。

(完整版)四年级相遇追寻问题专题练习

目的

本次专题练旨在帮助四年级学生提升对相遇和追寻问题的理解

和解决能力。

知识回顾

相遇问题是指两个或多个物体在某个时间点或地点相遇的情况。追寻问题是指某个物体试图追上或逃离另一个物体的情况。

练题

1. 小明和小红同时从同一地点出发，小明以每小时20公里的

速度向东走，小红以每小时15公里的速度向西走。如果两人相遇

在3小时后，他们相遇的地点离出发地点多远？请用文字和公式表示。

2. 甲乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时10公里的速度

向东走，乙以每小时12公里的速度向西走。如果甲乙两人相遇在6小时后，他们相遇的地点离出发地点多远？请用文字和公式表示。

3. 甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，甲以每小时8公里的速度向东走，乙以每小时10公里的速度向西走，丙以每小时12公里的速度向东走。如果甲乙丙三人在4小时后相遇，他们相遇的地点离出发地点多远？请用文字和公式表示。

提示

- 相遇问题可使用相遇时间和速度的乘积来计算相遇的距离，即相遇距离 = 相遇时间 ×速度。

- 追寻问题可根据追赶者和被追赶者的速度差和相对距离来计算。

参考答案

1. 相遇距离 = 3小时 ×（20公里/小时 + 15公里/小时）

2. 相遇距离 = 6小时 ×（10公里/小时 + 12公里/小时）

3. 相遇距离 = 4小时 ×（8公里/小时 + 10公里/小时 + 12公里/小时）

总结

通过这次专题练习，希望同学们对相遇和追寻问题有了更深入的理解，并能够熟练运用相关的计算方法解决类似的问题。

相遇问题与追及问题

相遇与追及问题

一、学习目标

1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.

2. 体会数形结合的数学思想方法.

二、主要内容

1. 行程问题的基本数量关系式：

路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.

2．相遇问题的数量关系式：

相遇路程=相遇时间×速度和；

速度和=相遇路程÷相遇时间；

相遇时间=相遇路程÷速度和.

3.追及问题的数量关系式：

追及距离=追及时间×速度差；

速度差=追及距离÷追及时间；

追及时间=追及距离÷速度差.

4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.

三、例题选讲

例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.

例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？

例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？

小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题

行程问题之两大基本问题：相遇和追击

相遇问题（一）

相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

分析:

从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程

所用的时间。

解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）

（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）

（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）

（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）

答：乙车每小时行30千米。

【边学边练】

AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？

分析:

应用题板块-行程问题之相遇追及(小学四年级奥数题)

应用题板块-行程问题之相遇追及（小学四年级奥数题）

【一、题型要领】

1. 相遇问题

【基本概念】小王在A地要去B地，小张在B地要去A地（下图左侧部分），两人分别行走一段时间后，就会在途中相遇（下图右侧部分）。

【基本公式】

（1）总路程= 小王行走的路程+ 小张行走的路程

（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间

（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间

由（1）（2）（3）可得

（4）总路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间+ 小张行走的速度* 小张行走的时间

如果小张和小王同时出发，可得

（5）总路程=（小王行走的速度 + 小张行走的速度）* 行走的时间

【解题关键】两地相距的距离等于小王行走的路程加上小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可

2. 追及问题

【基本概念】小张在前方行走，小王在后方与小张同方向行走（下图左侧部分），如果小王行走的速度大于小张，则经过一段时间以后，小王就会追上小张（下图右侧部分）

【基本公式】

（1）小王和小张相距的路程= 小王行走的路程- 小张行走的路程

（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间

（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间

由（1）（2）（3）可得

（4）小王和小张相距的路程 = 小王行走的速度* 小王行走的时间- 小张行走的速度* 小张行走的时间

如果小张和小王同时出发，可得

（5）小王和小张相距的路程 =（小王行走的速度 - 小张行走的速度）* 行走的时间

【解题关键】小王和小张相距的距离等于小王行走的路程减去小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可

追及和相遇问题专题

(3)解题思路和方法
解决追及问题的常用方法——
1、基本公式法——对运动过程和状态进行分析，找出临界状态，确定三大关系，列式求解。
2、图象法——对运动过程和状态进行分析，精确画出运动图象，根据图象的物理意义列式求解。
3、相对运动法——对运动过程和状态进行分析，巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，确定三大关系，列式求解。
以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个
物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式 vt v0 at
t vt v0 0 (6) s 2s
a
3
以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相
vt2 v02 2ax
x vt2 v02 0 (6)2 m 6m
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
xm
62 4( 3)
6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多
大?汽车运动的位移又是多大？
x
6T
3 2
T
2
0 x汽
T 4s
1 aT 2＝24m 2
v汽
aT
12m /
s
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，