四年级数学思维训练——周期问题
小学四年级奥数思维训练-周期问题
小学四年级奥数思维训练-周期问题专题简析：在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,如人的生肖、每周的七天等等.这种规律性问题称为周期问题.解答时先找出周期,看一个周期里包含几个对象.用总量除以周期内对象数：没有余数结果为周期里的最后一个对象；有余数,余几就是周期里第几个对象.例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么.（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析：第（1）题排列周期里包含两个对象：“□△”.20÷2=10,没有余数,所以第20个图形是△.第（2）题排列周期里包含三个对象“□△△”.20÷3=6…2,余2第20个图形是周期里的第二个对象“△”.试一试1：盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2013个字是什么？例2：有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4…排列.（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析：（1）一个周期里包含“5、6、4、2”四个对象.129÷4=32……1,余1是周期里的第1个对象“5”.（2）一个周期的和是5+6+4+2=17,共有32个周期和1个“5”.所以,这129个数相加的和是17×32＋5=549.试一试2：河岸上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃.接下去一直这样排列.问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？例3：假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…分析：一个周期里有4个对象.39÷4=9…3,余3所以在第3个对象字母C下面；88÷4=22,没有余数,所以在最后一个对象字母D下面.试一试3：假设所有自然数如下图排列起来,78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12……例4：1991年1月1日是星期二,（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？分析：“一个星期是7天”所以一个周期里有7个对象.“（止日－起日＋星期几）÷7”余几就是星期几.（止日－起日＋星期几）÷7（1）（22－1＋2）÷7=3……2（是星期二）（2）（28－1＋2）÷7=3……1（是星期一）（3）1991年、1993年是平年,1992年是闰年,从1991年1月1日到1994年1月1日共365＋366＋365＋1=1097天.（1097－1＋2）÷7=3……6（是星期六）试一试4：1996年8月1日是星期四,1996年的元旦是星期几？。
举一反三- 四年级奥数 - 第28讲 周期问题
第28讲周期问题一、知识要点：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
二、精讲精练例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？练习二1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…练习三1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？c b2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…例4：1991年1月1日是星期二。
（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？练习四1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
小学四年级数学夏令营-周期问题
四年级每日思维训练营周期问题姓名班级学号1、有一组图形排列如下，根据排列的规律，请你算出第30个图形是什么?第100个图形是什么?△○口△○口△○口……2、有一列数，1、4、2、8、5、7、l、4、2、8、5、7……①第58个数是多少?②这58个数相加的和是多少?3、2004年1月1日是星期四，(1)该月的22号是星期几?该月的28日是星期几?(2)2007年1月1日是星期几?4、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪l2种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2003年是什么年?5、如果自然数如下表排列，数1000应排在哪个字母一列?A B C D E F1 2 3 4 5 67 8 9 lO ll l213 ……1、下面一组图形的第28个图形是什么?口口△△口口△△口口△△……2、有一列数5、6、2、4、5、6、2、4……①第l29个数是多少?②这l29个数相加的和是多少?3、2003年12月25日是星期四，2004年5月1目是星期几?4、如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年?5、2000个学生按下列方法编号排列。
一二三四五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 1418 ………问最后一个学生应排在第几列?1、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一……依次排列，第2003个是什么?2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
①他排到第111个是几分硬币?⑦这lll个硬币共多少元钱?3、1989年12月5日是星期二，那么再过l0年的l2月5日是星期几?4、如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年?5、自然数按下列方式排列：A B C D E1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 1418 ··· ···数1003排在哪个字母一列?1、公园门口挂了一排彩色灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色?第73只、第112只呢?2、河岸上种了l00棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是油桃。
四年级暑期数学思维训练1-10讲
第1讲简单的数列问题〔一〕例题1〔1〕一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，则末项是多少？〔2〕一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，则末项是多少？练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，则末项是多少？例题2〔1〕一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，则首项是多少？〔2〕一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，则首项是多少？练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，则首项是多少？例题3〔1〕一个等差数列首项为7，第10项为61，则这个等差数列的公差等于多少？〔2〕一个等差数列第4项为7，第10项为61，则这个等差数列的公差等于多少？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，则这个等差数列的公差等于多少？例题4〔1〕一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，则这个等差数列一共有多少项？〔2〕一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，则这个等差数列一共有多少项？练习4等差数2,9,16,23,30，…则709是其中第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。
作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，则首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，则首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，则这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，则这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如下图，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题〔二〕例题1计算下面各题：〔1〕3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30〔2〕41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1 练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46 例题2计算以下各题：〔1〕5＋11＋17＋…＋77＋83 〔2〕82＋77＋72＋…＋12＋7 练习2计算：100＋92＋84＋…＋12 例题3计算下面各题：〔1〕12＋18＋24＋… 〔2〕193＋187＋181＋…练习3 计算：〔1〕10＋13＋16＋… 例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？ 练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。
四年级奥数周期问题
8、一列长230米的火车，以平均速度每秒30米的速度过一座长730米的大桥，完全过桥需要多少秒时间？
签
课前审核： 家长签字:
字
日期：年月日日期：年月日
上课班级：
中年级
课பைடு நூலகம்：
周期问题
授课人：
陈
老师
教
学
过
程
例题1：有一列数5,6,2,4,5,6,2,4 …… （1）第89个数是多少？（2）这89个数相加的和是多少？
2、有一列数1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5，7……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？
3、有一列数是4、5、3、7、4、5、3、7……（1）第80个数是多少？（2）前50个数的和是多少？
5、一些彩笔按2支红色、3支蓝色、5支绿色的顺序依次排列，如果从头到尾一共排了47支，那其中蓝笔比绿笔少多少支？
练习：1、有一列数按6、7、3、4、9、6、7、3、4、9……排列，（1）那么前66个数的和是多少？（2）前88个数字中数字6比数字9多多少个？
2、
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
春
夏
秋
春
夏
秋
春
夏
上表中汉字按规律排列，每一列两个汉字组成一组，如第一组“甲春”，第二组“乙夏”……问第20组是什么？第100组又是什么？
3、计算（1）6+10+14+18+22+……+102（2）10000-3-6-9-12-……-90
4、小天和小美一共有500张卡片，如果小天给小美43张，小天还比小美多42张，原来两人各有多少张卡片？
四年级数学思维训练——周期问题
周期问题知识导航在学习这一内容之前，要牢固掌握时间单位、年、月、日，知道大月、小月、平年、闰年、季度等方面的知识，记住每个月以及平年、闰年各有多少天，能判断某一年是平年还是闰年；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻，会用24时计时法计算经过的时间，并运用这些知识解决一些特殊的规律性问题，即周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果商正好是整数，结果为一个周期里的最后一个；如果商有余数，那么余数是多少就是一个周期里第几个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
在求余数和尾数时，则要转化为周期问题。
精典例题例1：春节前夕，湖里万达广场门前挂了一排按“四红三橙二黄一绿”重复排列的彩灯，你知道第56只灯是什么颜色吗那么第99只呢[思路点拨由题意可知灯颜色排列的规律是“四红三橙二黄一绿”依次重复出现，因此，每4+3+2+1=10只灯可以看作一个周期。
用总量56去除10得余数6，在一个周期里可以知道第6只灯为橙色。
同样的用99去除10得余数9，在一个周期里第9只灯为黄色。
模仿练习1.国庆期间，大嶝公路两旁都插了按“二红三黄四绿”重复排列的彩旗，你知道第52面彩旗是什么颜色的吗那第112面呢:2.小晨将108颗彩珠按“一黄三红五蓝”重复排列的顺序穿成一串，则红珠子共有多少颗$3.小静用彩纸折了100颗幸运星，并按“二红四黄三紫”的顺序穿成一串。
那么你知道最后一颗幸运星是什么颜色吗这种颜色的幸运星一共有多少颗例2：有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7......①：第58个数是多少②：这58个数相加的和是多少、思路点拨①从排列可以看出，这组数字是按1、4、2、8、5、7为一个周期一次不断重复出现排列的，一个周期为6个数。
则：4÷可知重复了9个周期，还剩4个数。
在一个周期里的第58=96......4个数为8，所以第58个数是8。
四年级数学思维训练 周期问题
四年级数学思维训练周期问题我们就学习过一些周期问题的基本知识．但是由于本讲知识应用的广泛性，所以本讲又进行了拓展与延伸．本讲主要学习解答周期问题的方法，教师通过例题的讲解以及生活中的一些实际问题，使学生掌握解决周期问题的一般思路与方法，重点强调余数的作用．知识点：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．⑴解答周期问题的关键是找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，所以第16个数是2．【图形中的周期问题】【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？［拓展］美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？［拓展］按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……【例2】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【例3】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？［拓展］在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50【数列中的周期问题】【例4】小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…⑴你知道他写的第81个数是多少吗？⑵你能求出这81个数相加的和是多少吗？【例5】⑴……（25个4），积的个位数是几？⑵24个2相乘，积末尾数字是几？［拓展］课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？［拓展］8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？【日期中的周期问题】【例6】小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？【例7】小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？【例8】2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？［拓展］2008年3月3号是星期一，算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？［拓展］在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的5日是星期几？【练习】1. ★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？2. 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？3. 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？4. 同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1——2报数，报2的同学再1—2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？5. 2010年的“六·一”儿童节是星期二，2010年的“十·一”是星期几？。
四年级思维训练-周期问题
举一反三④
1，有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如
举一反三③
1，2011年6月1日是星期三，8月1日是星期几？ 星期一
2，2012年10月1日是星期一2012年的元旦是星期几？ 星期日
3，2011年2月4日是星期五，那么经过10年的2月4日是星期几？ 星期四
王牌例题④
假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母 下面？88应该排在哪个字母下面？
分析与解答： 一共可以组成24个不同的4位数，每个数字在千位上都出现6次， 因此以6为一个周期，15÷6=2……3，第15个数应该是第3个周 期的第3个数，千位上是3的数字，有3124，3142，3214等数， 所以第15个数是3214。
举一反三⑤
1，用2、3、4、5四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大排列第16 个数是多少？
……
王牌例题②
下列图形共150个，按下面的规律排列 △△○□□□△△○□□□△△○□□□…… 其中共有多少个三角形，多少个正方形？
分析与解答： 从图中可以看出，每组有6个图形，分别是两个三角形，一个 圆形和三个正方形组成，那么150个图形一共可以分成 150÷6=25组，所以三角形有2×25=50个。正方形有3×25=75 个。
举一反三①
1，下列图形共150个，按照下面的规律排列，第150个图形是（ ☆ ） △△☆☆☆△△☆☆☆△△☆☆☆……
2，下列图形共47个，按照下列的规律排列，第47个图形是（ □） △△，按照下面的规律进行排列，一共拼成了 （ 15 ）个连续的正方形
四年级思维训练 周期问题 附答案
四年级思维训练周期问题附答案1、小明按1~5循环报数，小华按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多（）。
2、1×1＋2×2＋3×3＋…＋2012×2012＋2013×2013的个位数是多少？是（）3、黑板上写着一个九位数222222222，对他做如下操作：擦掉末位数后乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数；……如此操作下去，直到在黑板上写下的是一位数，它是（）。
4、某一年共有53个星期六，那么这一年的3月1日是星期（）。
5、有6个属相相同的人在一起过生日，其中年龄最大的是85岁，那么这6个人年龄之和至少是（）岁。
6、有白棋子和黑棋子共2014个，按照图的规律从左到右排成一排，其中黑棋子的个数是（）。
当作黑棋）ΟΟ…7、有一根木条，从最左端开始，每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后从有标记的地方截断，这样木条一共被截成了75段，求木条原来的长的最大值是（）。
8、一列有规律的数如下：1，1，2，3，5，8，13，21…按此规律，第12个数是（）。
9、下面的算式是按一定的规律排列的，那么，第50个算式的得数是多少？2＋3，3＋7，4＋11，5＋15，…应是（）。
10、2016个3相乘，乘积的个位数是（）。
11、2013×2013×…×2013的个位数字是（）。
2013 个201312、如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期（）。
周期问题答案1、小明按1~5循环报数，小华按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多（300 ）。
2、1×1＋2×2＋3×3＋…＋2012×2012＋2013×2013的个位数是多少？是（ 9 ）3、黑板上写着一个九位数222222222，对他做如下操作：擦掉末位数后乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数；……如此操作下去，直到在黑板上写下的是一位数，它是（ 6 ）。
四年级周期问题练习题
四年级周期问题练习题周期是自然界中重要的概念之一，是指某种现象在一定时间内反复出现、重复发生的规律性变化过程。
在这里，我们将提供一些与周期相关的练习题，帮助四年级学生更好地理解和应用周期概念。
1. 以下哪个不是自然界中的周期现象？a) 昼夜更替b) 季节变化c) 短暂的雨后彩虹d) 月相变化2. 请列举自然界中常见的周期现象。
3. 昆虫的蜕皮是一种周期性现象，请问它蜕皮的周期大约是多久？4. 请解释太阳从东方升起到西方落下的现象是一个周期性的变化。
5. 下列说法中错误的是：a) 一天有24小时b) 一周有7天c) 一年有365天d) 一个小时有60分钟6. 请解释为什么我们每天都能观察到太阳的升起和落下，而不是一直都在天空中？7. 描绘并标注一天内的四个主要时间点：早晨、中午、下午、晚上。
8. 植物的生长周期分为几个阶段？请简要描述每个阶段。
9. 请解释为什么我们在春天和夏天能感受到更长的白天时间。
10. 请描述动物的生命周期并给出一个例子。
11. 水的三态变化也是一种周期现象，请解释一下。
12. 描述月相变化的周期，并标注满月和新月两个阶段。
13. 请解释为什么我们每年都能感受到四个季节的交替。
14. 描述人类的生命周期并列举几个关键阶段。
15. 请解释为什么气温在一天内会有周期性的变化。
这些练习题涵盖了周期概念在自然界中的应用，帮助学生巩固对周期的理解，并能将周期现象与日常观察相联系起来。
通过解答这些问题，学生们将更好地掌握周期的概念，并在实际生活中应用这些知识。
希望以上练习题能够帮助你更好地理解和应用周期的概念！。
小学数学周期问题练习题
小学数学周期问题练习题1. 基础题（200字）请计算以下周期问题：a) 如果妮妮每隔3天洗一次头发，那么她一个月内总共洗了多少次头发？b) 小明每隔4天浇一次花，那么他一个季度内总共浇了多少次花？c) 大卫每隔5天去看一次电影，那么他半年内总共看了多少次电影？2. 拓展题（600字）现在我们引入一个新的概念，称为“周期数”。
周期数指的是一个周期内发生某个事件的次数。
回到基础题中的问题，我们来计算下述周期问题的周期数：a) 如果妮妮每隔3天洗一次头发，那么她一个月内总共洗了多少次头发？并计算此周期内的周期数。
b) 小明每隔4天浇一次花，那么他一个季度内总共浇了多少次花？并计算此周期内的周期数。
c) 大卫每隔5天去看一次电影，那么他半年内总共看了多少次电影？并计算此周期内的周期数。
3. 探索题（1200字）现在我们来探索一些更复杂的周期问题：a) 如果一个人每30天画一次画，而他从2010年1月1日开始画，那么到2020年1月1日他总共画了多少幅画？b) 假设每隔10天发生一次月食，每隔100天发生一次日食，那么在2000年至2020年期间，共有多少次月食和日食？c) 一个物种每7年繁衍一次后代，初始数量为10只。
经过100年后，这个物种的数量是多少？d) 老师每10天进行一次测试，每次测试学生必须回答10道题目。
经过一年后，如果一共有30名学生，那么他们总共回答了多少道题目？请依次解答以上探索题，并且在解答过程中详细说明计算步骤，以帮助读者加深理解。
总结：周期问题在数学中非常常见，通过计算周期数和总次数，我们可以更好地理解事件发生的规律和频率。
通过解答以上练习题，我们可以提高对周期问题的认识和解决能力。
希望本文能够帮助读者巩固对小学数学周期问题的理解，并在解题过程中愉快地学习与思考。
周期问题(四年级)
周期问题一、教学目标1、引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中的几个常见问题的解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。
2、培养学生思维能力和语言表达能力。
二、考点、热点回顾周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2三、典型例题例1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是_________球,第100个又是_____________球。
变式训练1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是______________颜色美美怕这种颜色的珠子数量不够，请你帮她算出这种颜色在这串珠子中共有_________个。
四年级暑期数学思维训练(1-10讲)
第1讲简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少？（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少？练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？练习4已知等差数2,9,16,23,30，…那么709是其中第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，…请写出其中所有结果为98的算式。
作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少？3．一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5．如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……，按照这个规律，第19层有多少块砖？第2讲简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30（2）41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1练习1计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46例题2计算下列各题：（1）5＋11＋17＋…＋77＋83（2）82＋77＋72＋…＋12＋7练习2计算：100＋92＋84＋…＋12例题3计算下面各题：（1）12＋18＋24＋…共10项（2）193＋187＋181＋…共13项练习3计算：（1）10＋13＋16＋…共项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。
四年级周期问题 专题训练练习
四年级数学周期问题专题训练练习【基础知识点】解答周期问題的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果商正好是整数，结果为一个周期里的最后一个；如果商有余数，那么余数是多少就是一个周期里第几个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
在求余数和尾数时，则要转化为周期问题例1、为庆祝新年，大街上的一排灯笼按照1红2黄3绿的顺序排列，小明从第一个灯笼走到第71个灯笼，这个灯笼是什么颜色？解析：由题意可知灯笼颜色排列的规律是“1红2黄3绿”依次重复出现，因此，每1+2+3＝6只灯可以看作一个周期。
用总量71去除6得余数5，在一个周期里可以知道第5只灯笼为绿色。
答案：1+2+3＝6（个）71÷6＝11（个）......5（个）练习1、有一些围棋子，按“三白二黑”的顺序依次排列起来，第62颗是白色还是黑色？第49个颗呢？○○○●●○○○●●○○○●●○○○●●……练习2、有一个循环小数是182654182654182654……前80个数字的和是多少？练习3、有一个数按照这样规律排列：723617236172361……前100个数字的和是多少？练习4、□□★★★□□★★★□□★★★……前26个图形中，□有（）个，★有（）个。
练习5、小芳按照3个红色，2个绿色的排列，穿一串珠子，一共穿了54个，其中红色的珠子一共有多少个？绿珠子呢？例2、100个2相乘，积的个位数字是几？解析：由于是求100个2相乘所得的积的个位数字是多少，因此只要求出若干个2相乘积的个位数字变化规律即求出100个2相乘所得的积的个位是多少。
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，即若干个相乘积的个位数按2，4，8，6这4个数进行循环.据此求出100个2相乘所得的积的个位是多少。
答案：由于21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，即若干个相乘积的个位数按2，4，8，6这4个数进行循环。
小学数学四年级上期思维训练题及复习卷人教版
四年级数学上期思维训练（六）——周期问题例1：有一串数字432432432……的次序排列，这串数从左往右的第20个数字是几？第100个数字呢？练习：1、有一串数：5、6、2、4、5、6、2、4……第50个数是几？第129个数是几？2、数学奥林匹克俱乐部数学奥林匹克俱乐部……依次排列，第2003个字是什么？3、把1~100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明几个人，已知若1号发给小红，那16号发给谁？38号呢？例2：有男女学生共60人，按照三男两女四女生的次序排成一列，这60名学生中有男生、女生各多少人？练习：1、在一条长堤上按照“二红四蓝三黄”的顺序挂了一排彩灯。
（1）第52只灯是什么颜色？（2）前100只中有多少只蓝灯？2、有红、白、黑球共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的顺序排列，这其中白球共有多少个？第68个球是什么颜色？例3：2011年1月1日是星期六，（1）该月的22日是星期几？（2）2011年4月5日是星期几？练习：1、今天是星期天，从今天算起，第300天是星期几？2、2012年10月1日是星期一，2012年元旦是星期几？例4：10个2连乘的积的个位数是几？练习：1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？例5：用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第15个数是多少？练习：用2、3、4、5四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小排列，第16个数是多少？四年级数学上期思维训练（七）——植树问题方法与技巧：弄清两端是否有：“点”以及“点数”、“段数”、“每段长”、“总长”，是解决植树问题的关键。
例1：学校有一条100米长的走道，计划在道路旁栽水杉树，每隔5米栽一棵，问：（1）如果两端都各栽一棵，共栽多少棵？（2）如果两端都不栽，共栽多少棵？（3）如果只有一端栽，共栽多少棵？练习：1、在一条马路一边从头到尾植36棵树，每相邻两棵树间隔8米，这条马路有多长？2、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？3、同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米。
四年级思维训练提高题 第十八章 周期问题(二)
四年级思维训练提高题第十八章周期问题（二）例1．10个2连乘的积的个位数是几？例2．1998年元旦是星期四，1998年元旦是星期几？例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A、B、C、D、E五类，例如，4在D类，10在B 类。
那么，1998在哪一类？A B C D E1 2 3 48 7 6 59 10 11 1216 15 14 1317 18 19 20…………例5．有一个1111位的数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？商的末位数字是几？练习与思考1．42个8连乘以积的个位数是几？2．99个999连乘，所得积的个位数字是几？3．1988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期几？1998年2月1日呢？4．如果时钟现在表示的时间是18时整，那么，分针旋转1990圈以后是几时？5．黑珠、白珠共150个串成一串，排列如图：○●●○○●●○○●●○○……最后一个是什么颜色的？这一串共有多少个白珠，多少个黑珠？5．英文字母A 、B 、C 、D 探险BCDABAACDABAACDABAACD …排列，共250个字母，最后一个字母是什么？A 、B 、C 、D 各多少个？7．按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上？8．一个200位的数，每位上的数字都是3，用它除以7，余数是几？商的末位数字是几？9．3×3×3×…×3共85个3相乘，加上4×4×4×…×4共80个4相乘，它们和的个位数是几？10．小红数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后换向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，再换向，食指为10，…这样，数到2000停在哪个手指上？ A B C D 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 … … … … A B C D 2 4 6 8 14 12 10 16 18 20 22 28 26 24 … … … …。
四年级思维训练提高题 第十七章 周期问题(一)
四年级思维训练提高题第十七章周期问题（一）我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例1．●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着，其中第90个是（）例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色？例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？例5．上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（）练习与思考1．根据图中物体的排列规律，填空。
(2)□○△□○△……第55个是（）2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？3.四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的？“190”呢？4.一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？●●●○●●●○●●●○……5.有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？6.有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7.A B C D A B C D ……1 2 3 1 2 3 1 2 ……第26列的字母和数字各是什么？8.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第1组是（我，A），第二组是（们，B），第26组是什么？。
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周期问题
知识导航
在学习这一内容之前，要牢固掌握时间单位、年、月、日，知道大月、小月、平年、闰年、季度等方面的知识，记住每个月以及平年、闰年各有多少天，能判断某一年是平年还是闰年；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻，会用24时计时法计算经过的时间，并运用这些知识解决一些特殊的规律性问题，即周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果商正好是整数，结果为一个周期里的最后一个；如果商有余数，那么余数是多少就是一个周期里第几个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
在求余数和尾数时，则要转化为周期问题。
精典例题
例1：春节前夕，湖里万达广场门前挂了一排按“四红三橙二黄一绿”重复排列的彩灯，你知道第56只灯是什么颜色吗？那么第99只呢？
思路点拨
由题意可知灯颜色排列的规律是“四红三橙二黄一绿”依次重复出现，因此，每4+3+2+1=10只灯可以看作一个周期。
用总量56去除10得余数6，在一个周期里可以知道第6只灯为橙色。
同样的用99去除10得余数9，在一个周期里第9只灯为黄色。
模仿练习
1.国庆期间，大嶝公路两旁都插了按“二红三黄四绿”重复排列的彩旗，你知道第52面彩旗是什么颜色的吗?那第112面呢？
2.小晨将108颗彩珠按“一黄三红五蓝”重复排列的顺序穿成一串，则红珠子共有多少颗？
3.小静用彩纸折了100颗幸运星，并按“二红四黄三紫”的顺序穿成一串。
那么你知道最后一颗幸运星是什么颜色吗？这种颜色的幸运星一共有多少颗？
例2：有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7......
①：第58个数是多少？
②：这58个数相加的和是多少？
思路点拨
①从排列可以看出，这组数字是按1、4、2、8、5、7为一个周期一次不断重复出现排列的，一个周期为6个数。
则：4
÷可知重复了9个周期，还剩4个数。
在一个周期里的第
58=
6
9
......
4个数为8，所以第58个数是8。
②每个周期的各数之和为：27
+
+
+，所以这58
+
+
8
5
7
2
4
1=
个数相加的和应该为：258
+
+
+
+
⨯。
2
9=
4
8
1
27
模仿练习
1.有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4......
①：第129个数是多少？
②：这129个数相加的和是多少？
2.小鑫把小猪储蓄罐存的硬币按1角一组，2角一组，3角一组，4角一组，5角一组...这样的顺序一直往下排列。
①：当他排到第111组时该组应该是几角钱？
②：这111组硬币共有多少元钱？
3.河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，最后两棵是水蜜桃，再后面三棵是油桃。
接下去又是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵油桃，按这样的顺序种下去，第100棵是什么桃树？三种桃树各有多少棵？
例3：已知20XX年1月1日是星期四，那么该月的22号是星期几？该月的28号是星期几？20XX年1月1日是星期几？
思路点拨
一个星期是7天，因此7天为一个周期。
1号到22号经过21天，用21去除7没有余数，所以该月的22号仍是星期四。
同样的1号到28号经过27天，用27去除7余数6，那么从星
期五开始（包括星期五）往后数6天，可知28号为星期三。
由于20XX年、20XX年是平年，20XX年是闰年，所以从20XX年1月2日到20XX年1月1日共有1096
365=
⨯（天），
+
366
2
用1096去除7得余数4，同样的从星期五开始往后数4天，可知20XX年1月1日为星期一。
模仿练习
1.20XX年12月25日是星期四，20XX年5月1日是星期几？
2.1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
3.20XX年8月9日是星期六，那么20XX年元旦是星期几？
例4：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12生肖依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元20XX年是什么年？
思路点拨
由题意可知每12年为一个周期，从公元1年到公元20XX年共有20XX年。
所以用2003去除12得余数11，从鸡年开始往后数11，可知20XX年属羊年。
模仿练习
1.如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？
2.今年是公元20XX年属马年，那么公元2120年属什么年？
3.如果公元20XX年属龙年，那么公元1200年属什么年？
例5：
上表中，将每列上下两个数字与汉字组成一组，第一组是（2、北），第二组是（0、京），......，
那么第118组是什么？
思路点拨
表中上一行2008这4个数字为一周期，用118去除4得余数2，可知第118组的数字是0，下一行5个汉字为一周期，用118去除5得余数3，可知第118组的汉字是欢。
答案（0、欢）。
模仿练习
1.
上表中，将每列上下两个字母与汉字组成一组，第一组是（A、举），第二组是（B、一），......，那么第135组是什么？
2.
上表中，将每列上、中、下字母、汉字与图形组成一组，第一组是（A、我、☆），第二组是（B、们、△），......，那么第168组是什么？
3.仔细观察下表中的排列规律，想一想73应该在A、B、C哪一组中？
A 1 6 7 12 13 ...
B 2 5 8 11 14 ...
C 3 4 9 10 15 16
例6：2000个学生按下列方法编号排列，那么最后一个学生应该排在第几列？
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 ... ...
思路点拨
从排列情况看，除了1—5以外，从第二排开始，每8个数按一个周期依次不断重复排列，2000个学生中先减掉5个学生，用剩下的1995个学生作为总量去除8得余数3，所以从6（第四列）开始往后数3（包括6）可知最后一个学生应该在第二列。
模仿练习
1.如果自然数如下表排列，数1000应该排在哪一个字母那一列？
A B C D E F
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 ... ... ...
2.自然数按下列方式排列：
A B C D E
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 ... ...
3.按如图所示的顺序数，当数到2000时，应落在什么手指上？
课后练习
1.有你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，
算出每组的第20个图形是什么？
①：○□○□○□○□○□……
②：○□□○□□○□□○……
③：○○□□○○□□○○……
2.一●●○●●○●●○……
上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，其中第90个是什么颜色的小球？
3.有一列数：6、7、2、4、6、7、2、4、6、7、2、4……
①第200个数是什么？
②这200个数相加的和是多少？
4.下面是1991年1月份日历表。
①该月8号是星期几？28号呢？
②从1月1日起第100天是星期几？
③该年6月1日是星期几？。