江苏高二文科复习学案+练习1__集合的概念与运算

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江苏省高中数学 2《集合的含义及其表示2》学案苏教版必修1

第2课时集合的含义及其表示（二）【学习目标】1．理解并掌握集合三种表示方法；熟练地进行集合表示方法之间的转换；2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用；3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【课前导学】一、复习回顾：1、集合的概念描述：1）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。

2）集合的元素具有__确定____性、_互异__性和__无序__性．3）如果a 是集合A 的元素，记作___a A ∈_____．4）集合的分类：有限集，无限集和空集 .2、常用数集的符号：自然数集__N____；正整数集__N *____；整数集__Z____；有理数集__Q____；实数集__R___．二、思考题：集合A 中的元素由∈Z,b ∈Z)组成，判断下列元素与集合A 的关系？（1）0 （2（3分析：先把x 写成a ，b 是否为整数.【解】（1）因为2000⋅+=，所以A ∈0；（2）因为211121⋅+=-，所以A ∈-121；（3）因为,213231+=-Z ∉3，所以Z ∉-231.点评: 要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.三、问题情境观察下列对象能否构成集合（1）满足x －3＞2的全体实数；（2）本班的全体男生；（3）我国的四大发明；（4）2008年北京奥运会中的球类项目；（5）不等式2x+3 < 9的自然数解；（6）所有的直角三角形；如果能够，那么这些集合又如何来表示？【课堂活动】一、建构数学：1、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内.用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关.思考：用列举法表示下列对象构成集合：（6）所有的直角三角形.【提醒】(1)如果两个集合所含元素完全相同（即A 中的元素都是B 中的元素，B 中的元素也都是A 中的元素），则称这两个集合相等.（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.（3）集合{（1，2），（3，4）}与集合{1，2，3，4}不同 .2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式. 如：{x|x 为中国直辖市}，{x|x 为young 中的字母} .所有直角三角形的集合可以表示为： { x|x 是直角三角形}等.3、Venn 图法：用封闭的曲线内部表示集合（形象直观）.如：集合{x|x 为young 中的字母}.【思考】何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法.如：集合{ 3，7，8 }.(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.如：集合{(x,y)|y=x+1} ；集合{x|x 为1000以内的质数}.4、集合相等：如果两个集合A ，B 所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为：____A=B____ .二、应用数学：例1 用列举法表示下列集合：①{x ∈N|x 是15的约数}；②{x|x=(1)n - ,n ∈N} ；③{(x,y)|x+y=6,x ∈ N,y ∈ N}；解：①{}1,3,5,15； ②{}1,1-；③{}(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0) .例2 用描述法表示下列集合：①{1，4，7，10，13}；②奇数的集合.解：①}{321,2,3,4,5n n -=；②}{21,x x n n N +=-∈.例3 用适当的方法表示下列集合：1）方程x 2-2x -3=0的解集；（1）满足x －3＞2的全体实数；（2）本班的全体男生；（3）我国的四大发明；（4）2008年北京奥运会中的球类项目；（5）不等式2x +3 < 9的自然数解；2）不等式2x -3>5的解集；3）方程组x 13y x y +=⎧⎨-=⎩的解集. 解：（1）{}2x |x -2x-3=0；（2）{}|2x-3>5x ；（3）{}(2,1)- .【解后反思】常见题型，常考题型，可以有多种不同的表示方法！例4 已知61M x N Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭,求集合M . 解：{}0,1,2,5M = . 【变式】已知61M Z x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭,求集合M. 解：M ={}6,3,2,1 . 【解后反思】审题时注意两者代表元素的区别.例5 若{}220102010,,1,,0,a b a a a b b a ⎧⎫=++⎨⎬⎩⎭求的值. 【思路分析】第一个集合中有元素0，分析知，b=0, 从而集合可以化简为{}0,1,a . 解：第一个集合中有元素0，故必有b=0, 从而集合可以化简为{}0,1,a ，因此a 2=1 1a ∴=±有集合中元素的互异性知，a= -1, a=1不合，舍去.故a= -1 .【解后反思】特殊元素优先原则.例6 已知A={x|a 2x +2x+1=0},（1）若A 中有且只有一个元素，求a 的取值集合；（2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.解：（1）由题意知，A 中有且只有一个元素，当a=0时，对应方程为一次方程，此时A=12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a ≠0时，对应方程a 2x +2x+1=0有两个相等实根，即a=1时也符合题意. 综上所述，a 的取值集合为{}0,1；（2）由（1）知，a = 0或1时， A 中有且只有一个元素，符合题意；当对应方程a 2x +2X+1=0无实根时，即 a>1时，A=∅，符合题意；综上所述，a = 0或a ≥1 .【解后反思】1、注意分类讨论；2、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方程的解集只有一个元素.三、理解数学：1、用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics 中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩的整数解的集合.解：（1）{红，黄}；（2）{m ，a ，t ，h ，e ，i ，c ，s }；（3）{2，3，5，7 }；（4）{-1，0，1，2}.2、用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使y =x 的集合；（3）方程x 2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x 2+3x-6上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合.-12-11oyx【解】（1）{x|x=3k ，k ∈Z}；（2）{x|x ≤2且x ≠0 }；（3）∅；（4）{(x,y)| y=-x 2+3x-6}；（5）{(x,y)| 0201x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 或 0201x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩. 3、已知A=6|,3x N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭Z ,试用列举法表示集合A. 【答案】A=｛－3,0,1,2｝.【课后提升】1.下列集合表示法错误的是（1）（2）（4）（6） .（1）｛１，２，２，３｝；（2）｛全体实数｝；（3）｛有理数｝；（4）不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝；(5) {Ф}； (6) 方程组31420x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的集合为{2，4}. 2.用列举法表示下列集合：①{x|x 为不大于10的正偶数}=__｛2,4,6,8,10｝_____;②(){}{}{}1212x y x y ∈∈,|,,,=__｛（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）｝___; ③集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为｛0,1,2,3｝ ; ④｛数字和为5的两位数｝=_｛14,23,32,41,50｝__;⑤{}3216(,)|,,x y x y x N y N +=∈∈=__｛（0,8），（2,5），（4,2）｝__;3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集.4. 直角坐标平面内属于第四象限的点的集合.5.已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a 2,b 2}，且Q=P ，求1+a 2+b 2的值．解：分两种情况讨论：① 221001a a a a b b b b⎧===⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨===⎪⎩⎩⎩或⇒1+a 2+b 2=2； ②220101a b a a b b b a ⎧===⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨===⎪⎩⎩⎩或这与集合的性质矛盾， ∴ 1+a 2+b 2=2 .。

集合的概念与运算例题及答案

集合的概念与运算例题及答案1 集合的概念与运算（一）目标：1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法．重点：1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用;2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．基本知识点：知识点1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素知识点2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *知识点3、元素与集合关系（隶属）（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ?注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写知识点4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）知识点5、集合与元素的表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……例题精析1：1、下列各组对象能确定一个集合吗（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）2、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A ）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素4、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证：(1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，而x1不一定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ）∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ，又∵211b a x +=＝2222222b a b b a a --+- 且22222,2b a b b a a ---不一定都是整数，∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不一定属于集合G知识点6、集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）} 含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或}23|{>-x x 所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}（3）、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法思考：何时用列举法何时用描述法},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗 }1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集例题精析2：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且2、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(- ④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）}⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 巩固提升：1、数集{}21,,x x x -中元素x 所满足的条件是 2、已知{}23,21,1A a a a =--+，其中a R ∈，⑴若3A -∈，求实数a 的值；⑵当a 为何值时，集合A 的表示不正确。

高二春季班数学讲义之12 集合与简易逻辑专题复习(江苏)(学生版)

高考培优数学讲义集合与简易逻辑专题复习（江苏）学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位集合与简易逻辑主要包含有1、集合的概念和运算2、命题真伪、命题与命题的关系3、充分性必要性的判断4、简单的逻辑联结词5、全称量词和存在量词以及一些综合应用的问题这块内容在各种考试中都会出现，但主要以小题形式出现，一般题目难度不会太大，因而这类题更要认真对待，不要马虎，尽量把分数都拿到手。

知识梳理与例题精讲【知识梳理一】集合概念与运算1、元素、集合、子集、真子集、空集等概念必须完全清楚。

2、集合的交、并、补运算必须熟练掌握P Q P Q ⋂=⋃ , P Q P Q ⋃=⋂。

【试题来源】2014江苏卷（理01）【题目】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂=【试题来源】2015年江苏高考理科1【题目】已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合AB 中元素的个数为 ▲ ．【试题来源】2014-2015学年江苏省徐州市新沂市王楼中学高一（上）第一次月考数学试卷【题目】下列四组对象，能构成集合的是__________。

A. 某班所有高个子的学生B.著名的艺术家C.一切很大的书D.倒数等于它自身的实数【试题来源】【题目】求满足条件{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数_____。

【试题来源】【题目】同时满足（1）{1,2,3,4,5}M ⊆；（2）若a M ∈，则6a M -∈的非空集合M 有_______个.【试题来源】【题目】下列说法中，正确的是（）A ．任何一个集合必有两个子集；B ．若,A B =∅则,A B 中至少有一个为∅C ．任何集合必有一个真子集；D ．若S 为全集，且,AB S =则A B S ==【试题来源】2009·苏、锡、常、镇二模【题目】已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0,x ∈R }，B ={x |x 2-2mx +m 2-4≤0,x ∈R ,m ∈R }．(1) 若A ∩B =[0,3]，求实数m 的值；(2) 若R A B ⊆ð，求实数m 的取值范围．【知识梳理二】命题与条件3、逆命题、否命题、逆否命题和原命题之间的逻辑关系一定要熟练。

(江苏专版)2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算学案(理

第一节集合的概念与运算1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N *或N＋Z Q R2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈B A⊆B或B⊇A 真子集集合A是集合B的子集，并且集合A与集合B不相等A⊆B，且A≠B A B或B A 相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆A A＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B∅3．集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于集合{x|x∈U，且x∉A}∁U A(1)若集合A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个．(2)集合的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(考虑A是空集和不是空集两种情况)(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．[小题体验]1．(2018·江苏高考)已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝________.答案：{1,8}2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝________.答案：{1,6}3．设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝________.答案：{x|0≤x＜2}4．设全集U＝N*，集合A＝{2,3,6,8,9}，集合B＝{x|x＞3，x∈N*}，则图中阴影部分所表示的集合是________．答案：{2,3}1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他形式)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法注意端点是实心还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[小题纠偏]1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数为________．解析：由A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0,1,2}．因为A∪B＝{0,1,2}，所以B可能为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，∅，共8个．答案：82．已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为________．解析：因为a ∈M ，b ∈N ，所以a ＝1或2，b ＝3或4或5.当a ＝1时，若b ＝3，则x ＝4；若b ＝4，则x ＝5；若b ＝5，则x ＝6.同理，当a ＝2时，若b ＝3，则x ＝5；若b ＝4，则x ＝6；若b ＝5，则x ＝7，由集合中元素的特性知P ＝{4,5,6,7}，则P 中的元素共有4个．答案：43．设集合A ＝{x |y ＝lg(－x 2＋x ＋2)}，B ＝{x |x －a ＞0}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．解析：由题设条件得A ＝{x |－x 2＋x ＋2＞0}＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＞a }．因为A ⊆B ，在数轴上表示出两集合如图所示，故a ≤－1. 答案：(－∞，－1]4．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．解析：由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，则m ＝1或m ＝－32.当m ＝1时，m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，满足题意．故m ＝－32.答案：－32考点一集合的基本概念基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．(易错题)已知集合A ＝{1,2,4}，则集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为________．解析：集合B 中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．答案：92．若－1∈{a －1,2a ＋1，a 2－1}，则实数a 的取值集合是________．解析：若a －1＝－1，解得a ＝0，此时集合中的元素为－1,1，－1，不符合元素的互异性；若2a ＋1＝－1，解得a ＝－1，此时集合中的元素为－2，－1，0，符合题意；若a 2－1＝－1，解得a ＝0，不符合题意，综上所述，a ＝－1，故填{－1}．答案：{－1}3．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________.解析：若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的值为0或98.答案：0或984．(易错题)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1，m }，若3－m ∈A ，则非零实数m 的值是________．解析：由题意知，若3－m ＝1，则m ＝2，符合题意；若3－m ＝2，则m ＝1，此时集合B 不符合元素的互异性，故m ≠1；若3－m ＝3，则m ＝0，不符合题意．故m ＝2. 答案：2[谨记通法]与集合中元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．考点二集合间的基本关系重点保分型考点——师生共研[典例引领]1．已知集合M ＝{1,2,3,4}，则集合P ＝{x |x ∈M 且2x ∉M }的子集有________个．解析：由题意，得P ＝{3,4}，所以集合P 的子集有22＝4个．答案：42．已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n ＋13，n ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n3＋1，n ∈Z ，则集合A ，B 的关系为________．解析：x ＝2n 3＋1＝2n ＋33，∵n ∈Z ，∴2n 为偶数，∴2n ＋1为奇数，2n ＋3为奇数， ∴A ＝B .答案：A ＝B3．(2019·无锡期中)已知集合A ＝{0,1,2}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，1x ，且B ⊆A ，则实数x ＝________.解析：∵B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，1x 且B ⊆A ，∴1x ＝2，∴x ＝12. 答案：12[由题悟法]判断集合间关系的3种方法1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________．解析：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，所以A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，所以满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故所求集合C 的个数为4.答案：42．(2018·镇江二模)设集合A ＝{2,4}，B ＝{a 2,2}(其中a ＜0)，若A ＝B ，则实数a ＝________.解析：∵A ＝{2,4}，B ＝{a 2,2}，且A ＝B ，∴a 2＝4.又a ＜0，∴a ＝－2. 答案：－23．(2019·海门中学测试)已知集合A ＝{1,3，x }，B ＝{2－x,1}． (1)记集合M ＝{1,4，y }，若集合A ＝M ，求实数x ＋y 的值；(2)是否存在实数x ，使得B ⊆A ？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由题可知⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝3，故x ＋y ＝19.(2)假设存在实数x，使得B⊆A，则2－x＝3，或2－x＝x.若2－x＝3，则x＝－1，不合题意；若2－x＝x，则x＋x－2＝0，解得x＝1，不合题意．故不存在实数x，使得B⊆A.考点三集合的基本运算题点多变型考点——多角探明[锁定考向]集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．常见的命题角度有：(1)集合的运算；(2)利用集合运算求参数；(3)新定义集合问题．[题点全练]角度一：集合的运算1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝________.解析：由题意知A∪B＝{1,2,4,6}，所以(A∪B)∩C＝{1,2,4}．答案：{1,2,4}2．(2019·汇龙中学检测)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，集合B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝________.解析：因为∁U A＝{2,5}，所以(∁U A)∪B＝{2,4,5}．答案：{2,4,5}角度二：利用集合运算求参数3．(2019·苏州模拟)已知全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁U A＝{5}，则实数a＝________.解析：由题意知，a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.当a＝－4时，|2a－1|＝9，而9∉U，所以a＝－4不满足题意，舍去；当a＝2时，|2a－1|＝3,3∈U，满足题意．故实数a 的值为2.答案：2角度三：新定义集合问题4.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A B＝________.解析：因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，结合Venn图可知A B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}．答案：{x|0≤x≤1或x＞2}[通法在握] 解集合运算问题4个技巧看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简集合再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决数形结合常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图新定义型问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决[演练冲关]1．(2018·南京高三年级学情调研)若集合P＝{－1,0,1,2}，Q＝{0,2,3}，则P∩Q＝________.解析：由已知可得，P∩Q＝{0,2}．答案：{0,2}2．(2018·苏州检测)设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则a＋b＝________.解析：因为A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，所以5＝2a＋1，且5＝2＋b，解得a＝2，b＝3，所以a＋b＝5.答案：53．(2019·南京师大附中检测)设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________.解析：因为A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，所以A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0＜x＜2}，所以A⊗B＝{x|x＝0或x≥2}．答案：{x|x＝0或x≥2}4．(2018·泰州中学高三学情调研)已知全集I＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,5}，B ＝{2,3,6}，则(∁I A)∩B＝________.解析：因为全集I＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,5}，所以∁I A＝{2,4,6}，又因为B ＝{2,3,6}，所以(∁I A)∩B＝{2,6}．答案：{2,6}一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|0＜x ＜5}，则A∩B＝________.解析：因为集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}为奇数集，B＝{x|0＜x＜5}，所以A∩B＝{1,3}．答案：{1,3}2．定义：满足任意元素x∈A，则|4－x|∈A的集合称为优集，若集合A＝{1，a,7}是优集，则实数a的值为________．解析：依题意，当x＝1时，|4－x|＝3∈A，当x＝7时，|4－x|＝3∈A，所以a＝3符合条件．答案：33．(2018·如皋高三上学期调研)集合A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，若A∪B＝{1,2,3}，则实数a的值为________．解析：∵A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，且A∪B＝{1,2,3}，∴a2＋2＝2，解得a＝0，即实数a的值为0.答案：04．(2018·盐城三模)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则集合C 的子集的个数为________．解析：因为A∩B＝{1,3,5}，所以C＝{1,3,5}，故集合C的子集的个数为23＝8.答案：85．(2019·徐州期中)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＜y，x＋y∈A}，则集合B的子集个数是________．解析：∵集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＜y，x＋y∈A}，∴B＝{(1,2)，(2,3)，(1,3)，(1,4)}，∴集合B的子集个数是24＝16.答案：166．(2019·南通中学检测)已知集合A＝{x|y＝9－x2}，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是________．解析：因为A∩B＝A，所以A⊆B.因为A＝{x|y＝9－x2}＝{x|9－x2≥0}＝[－3,3]，所以[－3,3]⊆[a，＋∞)，所以a≤－3.答案：(－∞，－3]二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·常州调研)已知{1}⊆A ⊆{1,2,3}，则这样的集合A 有________个．解析：根据已知条件知符合条件的A 为：A ＝{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}， ∴集合A 有4个．答案：42．(2019·启东中学检测)已知集合A ＝{x |0＜x ≤6}，B ＝{x ∈N|2x＜33}，则集合A ∩B 的元素个数为________．解析：因为A ＝{x |0＜x ≤6}，B ＝{x ∈N|2x＜33}＝{0,1,2,3,4,5}，所以A ∩B ＝{1,2,3,4,5}，即A ∩B 的元素个数为5.答案：53．已知a ≤1时，集合{x |a ≤x ≤2－a }中有且只有3个整数，则实数a 的取值范围是________．解析：因为a ≤1，所以2－a ≥1，所以1必在集合中．若区间端点均为整数，则a ＝0，集合中有0,1,2三个整数，所以a ＝0符合题意；若区间端点不为整数，则区间长度2＜2－2a ＜4，解得－1＜a ＜0，此时，集合中有0,1,2三个整数，所以－1＜a ＜0符合题意．综上，实数a 的取值范围是(－1,0]. 答案：(－1,0]4．已知集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |－a ＜x ≤a ＋3}，若B ⊆(A ∩B )，则实数a 的取值范围为________．解析：因为B ⊆(A ∩B )，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，即a ≤－32.②当B ≠∅时，要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜a ＋3，－a ≥1，a ＋3＜5，解得－32＜a ≤－1.由①②可知，实数a 的取值范围为(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]5．(2018·通州中学高三测试)设U ＝R ，A ＝(a ，a ＋1)，B ＝[0,5)，若A ⊆∁U B ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为∁U B ＝(－∞，0)∪[5，＋∞)，又A ⊆∁U B ，所以a ＋1≤0或a ≥5，解得a ≤－1或a ≥5.答案：(－∞，－1]∪[5，＋∞)6．(2019·淮阴中学检测)设全集U为实数集R ，已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪y ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，B ＝{x |1≤x ≤2}，则图中阴影部分所表示的集合为________．解析：由题意知，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞32，阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤32∩{x |1≤x ≤2}＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1≤x ≤32.答案：⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1≤x ≤327．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x ＜1，且x ∈Z}，则A ∩B ＝________. 解析：依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1，x ∈Z}＝{－1,0}．答案：{－1,0}8．(2019·海安中学检测)已知集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x＜1，N ＝{y |y ＝x －1}，则(∁R M )∩N＝________.解析：因为M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x＜1＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，N ＝{y |y ＝x －1}＝[0，＋∞)，所以∁R M ＝[0,2]，(∁R M )∩N ＝[0,2]．答案：[0,2]9．设全集U ＝{x ∈N *|x ≤9}，∁U (A ∪B )＝{1,3}，A ∩(∁U B )＝{2,4}，则B ＝________. 解析：因为全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由∁U (A ∪B )＝{1,3}，得A ∪B ＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A ∩(∁U B )＝{2,4}知，{2,4}⊆A ，{2,4}⊆∁U B . 所以B ＝{5,6,7,8,9}．答案：{5,6,7,8,9}10．已知集合A ＝{x |4≤2x≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．(2019·启东检测)已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x 2＋x －6≤0}， (1)当a ＝0时，求A ∪B ，A ∩∁R B ； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，A ＝{x |0≤x ≤3}，又B ＝{x |－3≤x ≤2}，所以∁R B ＝{x |x ＜－3或x ＞2}，所以A ∪B ＝{x |－3≤x ≤3}，A ∩∁R B ＝{x |2＜x ≤3}．(2)因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－3，a ＋3≤2，解得－3≤a ≤－1，所以实数a 的取值范围为[－3，－1]．12．(2018·南京高三部分学校联考)已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |2x －6≥0}，M ＝A ∩B .(1)求集合M ；(2)已知集合C ＝{x |a －1≤x ≤7－a ，a ∈R}，若M ∩C ＝M ，求实数a 的取值范围．解：(1)由x 2－4x －5≤0，得－1≤x ≤5，所以A ＝[－1,5]．由2x －6≥0，得x ≥3，所以B ＝[3，＋∞)．所以M ＝[3,5]．(2)因为M ∩C ＝M ，所以M ⊆C ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，7－a ≥5，a －1≤7－a ，解得a ≤2. 故实数a 的取值范围为(－∞，2]．三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．已知集合A ＝{x |x 2－2 019x ＋2 018＜0}，B ＝{x |log 2x ＜m }，若 A ⊆B ，则整数m 的最小值是________．解析：由x 2－2 019x ＋2 018＜0，解得1＜x ＜2 018，故A ＝{x |1＜x ＜2 018}．由log 2x ＜m ，解得0＜x ＜2m ，故B ＝{x |0＜x ＜2m }．由A ⊆B ，可得2m ≥2 018，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m 的最小值为11.答案：112．对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A ΔB＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A ΔB ＝________.解析：由题意知，要使f A (x )·f B (x )＝－1，必有x ∈{x |x ∈A 且x ∉B }∪{x |x ∈B 且x ∉A }＝{1,6,10,12}，所以A ΔB ＝{1,6,10,12}．答案：{1,6,10,12}3．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意； ②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。

2020高二数学学业水平考试复习学案集合与函数

第一课时集合一、要点知识:1、叫集合。

2、集合中的元素的特性有① ② ③ 。

3、集合的表示方法有① ② ③ 。

4、叫全集；叫空集。

关系或运算自然语言表示符号语言图形语言6、区分一些符号 ①∈与⊆ ②{}a a 与 ③{}φ与0。

二、课前小练1、下列关系式中①{}φ=0 ②φ=0 ③{}φφ= ④φ∈0 ⑤{}φ⊇0 ⑥φ≠0 正确的是。

2、已知集合A ={-1, 0, 1, 2}, B={-2, 1, 2}, 则A ∩B =( )A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. {-2, 0, 1, 2} 3、已知集合M ={1, 2}, N={2, 3}, 则M ∪N =( ) A. {1, 2} B. {2, 3} C. {1, 3} D. {1, 2, 3}4、已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}, B={2, 5, 7, 9}, 则A ∩B =( )A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 5, 7, 9}C. {2, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}5、{}5,4,3,2,1=U ，{}4,3=A ，A C U = 。

6、已知集合{}73|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B 求①B A = ②B A = ③)(B A C R = ④)(B A C R = 7、图中阴影部分表示的集合是（）A 、)(BC A U B 、)(A C B U C 、)(B A C UD 、)(B A C U三、典例精析例2、已知B A ⊆，C A ⊆，{}5,3,2,1=B ，{}8,4,2,0=C ，则A 可以是（） A 、{}2,1 B 、{}4,2 C 、{}2 D 、{}4 例3、设{}0,4-=A ，{}0)4)((|=++=x a x x B （1）求B B A = ，求a 的值；（2）若φ≠B A ，求a 的取值范围。

B b A a B b A a A b A a A b A a b a R x x x A ∉∉∈∈∈∉∉∈==∈≤=且且且且则、已知例.D.C .B .A )(,19,15},,23|{1例4、已知全集{}100|≤≤∈==x N x B A U ，{}7,5,2,1)(=B C A U 求集合B 例5、已知集合A ={x|a<x ≤a +8}, B ={x|8-b<x<b }, M ={x |x<-1或x >5}, 全集U=R.(1) 若A ∪M =R , 求实数a 的取值范围;(2) 若B ∪(CUM )=B , 求实数b 的取值范围．五、巩固练习1、若{}N k k x x A ∈==,3|，{}N z z x x B ∈==,6|，则A 与B 的关系是。

苏教版高中数学必修1学案全套

§1.1 集合的含义及其表示（1）【教学目标】1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．【考纲要求】1．知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈. 【课前导学】1．集合的含义：构成一个集合.（1）集合中的元素及其表示： . （2）集合中的元素的特性： . （3）元素与集合的关系：（i ）如果a 是集合A 的元素，就记作__________读作“___________________”；（ii ）如果a 不是集合A 的元素，就记作______或______读作“_______________”. 【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 2．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________. 3．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）________________________叫做有限集；（2）___________________ _____叫做无限集；（3）______________ _叫做空集，记为_____________ 4.集合的表示方法：（1）______ __________________叫做列举法；（2）________________ ________叫做描述法.（3）______ _________叫做文氏图【例题讲解】例1、下列每组对象能否构成一个集合？(1) 高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体； (3)所有正三角形的全体； (4)方程22x =的实数解；(5)不等式12x +≥的所有实数解.例2、用适当的方法表示下列集合①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作A ；②直线y x =上点的集合记作B ；③不等式453x -<的解组成的集合记作C ； ④方程组2x y x y +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合记作D ；⑤第一象限的点组成的集合记作E ； ⑥坐标轴上的点的集合记作F .例3、已知集合{}2|210,A x ax x x R =-+=∈,若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围.【课堂检测】1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________ 2．已知2a ∈A ，a 2-a ∈A ，若A 含2个元素，则下列说法中正确的是 ①a 取全体实数； ②a 取除去0以外的所有实数； ③a 取除去3以外的所有实数；④a 取除去0和3以外的所有实数3．已知集合{0,1,2}A x =+，则满足条件的实数x 组成的集合B =【教学反思】§1.1 集合的含义及其表示（2）【教学目标】1．进一步加深对集合的概念理解； 2．认真理解集合中元素的特性；3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性. 【考纲要求】3．知道常用数集的概念及其记法.4．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈. 【课前导学】1．集合()(){}3,2,1,0=A ，则集合A 中的元素有个. 2．若集合{}|0,x ax x R =∈为无限集，则a = . 3. 已知x 2∈{1，0，x }，则实数x 的值 . 4. 集合12|,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,则集合A = . 【例题讲解】例1、观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1){}2|1A x y x ==+(2){}2|1B y y x ==+(3){}2(,)|1C x y y x ==+例2、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，求20112011a b +.例3、已知集合{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈,求a 的值.【课堂检测】1. 用适当符号填空：(1){}2|,1_____A x x x A ==- (2){}2|60,3____B x x x B =+-=(){}C R x x x C ___52,,22|3∈≤=2．设,a b R ∈,集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= .3．将下列集合用列举法表示出来:(){};6|1N m N m m A ∈-∈=且 ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x x B ,99|2【教学反思】§1.2 子集·全集·补集（1）【教学目标】1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 【考纲要求】1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.【课前导学】1．子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（），则称集合 A 为集合B 的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________ ，如右图所示：________________. 2．子集的性质：① A A ② ____A ∅ ③ ,A B B C ⊆⊆,则___A C 【思考】:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？【答】 3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A B ≠，这时集合A 称为集合B 的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________” 4．真子集的性质：①∅是任何的真子集符号表示为___________________ ②真子集具备传递性符号表示为___________________ 【例题讲解】例1、下列说法正确的是_________（1）若集合A 是集合B 的子集，则A 中的元素都属于B ；（2）若集合A 不是集合B 的子集，则A 中的元素都不属于B ；（3）若集合A 是集合B 的子集，则B 中一定有不属于A 的元素；（4）空集没有子集.例2.以下六个关系，其中正确的是_________（1）{}∅⊆∅；（2）{}∅∈∅（3）{0}∅⊆（4）0∉∅（5）{0}∅≠（6）{}∅=∅例3．（1）写出集合｛a ，b ｝的所有子集，并指出子集的个数；（2）写出集合｛a ，b ，c ｝的所有子集，并指出子集的个数．【思考】含有n 个不同元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集.例4.集合{|1}A x x =>，集合{|}B x x a =>.(1) 若A B ⊆,求a 的取值范围；(2)若A B ≠⊂,求a 的取值范围.【课堂检测】1．下列关系一定成立的是________(){}13|10x x ≠⊂≤ ()2{1,2}{2,1}⊆ ()(){}(){}3|,2,13=+∈y x y x 2．集合{},0)2)(1(|=--=x x x x A 则集合A 的非空子集有个.3．若{}{}{},,16|,,23|,,13|Z n n c c C Z n n b b B Z n n a a A ∈+==∈-==∈+==则集合A,B,C 的包含关系为 .【教学反思】§1.2 子集·全集·补集（2）【教学目标】1.理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 【考纲要求】1. 理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力. 【课前导学】 1．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集.全集通常记作_____ 2．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集, 记为_____读作“__________________________”即：U C A =_______________________U C A 可用右图阴影部分来表示：_______________________3．补集的性质：① U C ∅=__________________ ② U C U =__________________ ③ ()U U C C A =______________【例题讲解】例1已知全集2{2,3,23},{|21|,2},{5}U U a a A a C A =+-=-=，求实数a 的值.例2设,{|16},{|22}U R A x x B x a x a ==-≤≤=+≤≤，若U B C A ⊆,求实数a 的取值范围.例3若方程20x x a ++=至少有一个非负实数根，求a 的取值范围.【课堂检测】1．全集{}{}1,2,3,4,5,1,5,,U U A B C A ≠==⊂则集合B 有个.2．全集{},321,23|,-=>==a x x A R U 则下面正确的有()1U a C A ≠⊂ ()2U a C A ∈ (){}3a A ∈ (){}4U a C A ≠⊂3．（1）已知全集{},3|-≥=x x U 集合{},1|>=x x A 则U C A = . （2）设全集{},|31,,U Z A x x k k Z ===±∈则U C A 为 .【教学反思】§1.3 交集·并集（1）【教学目标】1．理解交集和并集的概念，会求两个集合的交集和并集； 2．提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力； 3．渗透由具体到抽象的过程；【考纲要求】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系. 【课前导学】1．交集：叫做A 与B 的交集.记作，即： .2．并集：叫做A 与B 的并集，记作，即: . 3．设集合{}{},,3|,,2|N n n x x B N n n x x A ∈==∈==则________=⋂B A 4．设{}{}{},3,3,1,13,2,12=⋂-=--=P M P m m M 则m 的值为 . 【例题讲解】例1．设{1,0,1},{0,1,2,3},A B =-=求A B 及A B .例2．设22{|20},{|6(2)50},A x x px q B x x p x q =-+==++++=若1{}2A B =,求A B .例3．设集合{24},{}A x x B x x a =-≤≤=<. （1）若A B B =,求a 的取值范围；（2）若A B =∅,求a 的取值范围.【课堂检测】1．设集合{}{}{},4,3,2,3,2,1,2,1===C B A 则()__________.A B C =2．若集合{}{}|23,|23,S x x x T x x =≤≥=≤≤或则_________ST =.3．设集合{}21,|0 2.5,|,32U R A x x B x x x ⎧⎫==<<=≥≤-⎨⎬⎩⎭或则()()U U C A C B = .4．已知{}{},1,1,3,3,1,122+--=-+-=a a a B a a A 则{}2,______A B a =-=则.【教学反思】§1.3 交集·并集（2）【教学目标】、（1）掌握集合交集及并集有关性质；运用性质解决一些简单问题；（2）掌握集合的有关术语和符号；使学生树立创新意识. 【考纲要求】集合的交、并运算及正确地表示一些简单集合. 【课前导学】 1．有关性质：AA = A ∅= AB B A A A = A ∅= A B B A2．区间：设,,,a b R a b ∈<且规定[,]a b = ， (,)a b = ， [,)a b = ， (,]a b = ， (,)a +∞= ， (,]b -∞= ， (,)-∞+∞= .3. {1,2,3,4,5,6},{2,3,5},{1,4},())(),U U U U A B C A B C A C B ===求与(并探求(),U C AB,U U C A C B 三者之间的关系.4.求满足{1,2}PQ =的集合,P Q 共有多少组？【例题讲解】例1设{}{}{},7,1,4,4,2,1,1,22-=+-=+--=C x y B x x A 且C B A = ，求y x ,的值及B A .例2设22{|1|,3,5},{21,2,21},A a B a a a a a =+=+++-若{2,3}A B =,求A B .例3设222{|40},{|2(1)10}.A x x x B x x a x a =+==+++-= （1）若A B B =,求a 的值；（2）若A B B =,求a 的值.例4设全集3{(,)|,},{(,)|1},{(,)|1}2y U x y x R y R M x y P x y y x x -=∈∈===≠+-，求().U C M P【课堂检测】1．设集合{},,3|Z x x x I ∈<={},2,1=A {},2,1,2--=B 则()U AC B 等于 .2．若{}{},,非正整数非负整数==B A 则=B A , =B A . 3．设R U =，{},,50|<≤=x x A {},1|≥=x x B 则()()=B C A C U U . 4．已知集合C B A ,,满足C B B A =，则C A ____.【教学反思】§2.1.1 函数的概念与图像（1）【教学目标】1．通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念； 2．了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值域 .【考纲要求】了解构成函数的三要素；【课前导学】1．函数的定义：设A ，B 是两个数集，如果按照某种确定的，使对于集合A 中的一个数x ，在集合B 中和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，记为，其中x 叫，x 的取值范围叫做函数的，与x 的值相对应的y 的值叫，y 的取值范围叫做函数的；2．在对应法则R y R x b x y y x f ∈∈+=→,,,:中，若52→，则→-2 ；3．下列图象中不能．．作为函数()y f x =的图象的是：【例题讲解】例1 （1）N x x x ∈→,；（2）R x x x ∈+→,11；（3）,y x →其中+∈∈-=N y N x x y ,,1；（4）y x →，其中{}{}3,2,1,0,1,1,0,1,21-∈-∈-=y x x y 以上4个对应中，为函数的有 .④①变式：下列各组函数中，为同一函数的是；（1）()3-=x x f 与()962+-=x x x g （2）()1-=x x f 与12)(2+-=t t t g（3）24)(2+-=x x x f 与2)(-=x x g （4）2)(x x f π=与圆面积y 是半径x 的函数例2 求下列函数的定义域：（1）xx f -=11)( （2）22y x =+*变式：若)(x f y =的定义域为[]4,1，)2(+x f 的定义域为；例3已知函数223y x x =--+，求1(0),(1),(),()(1)2f f f f n f n --.变式1：函数223,(32)y x x x =--+-≤≤的值域是函数223y x x =--+，{}2,1,0,1,2--∈x 的值域是 .变式2：若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数2x y =，值域为{}4,1的“同族函数”共有个；【课堂检测】1. 对于集合{|06}A x x =≤≤，{|03}B y y =≤≤，有下列从A 到B 的三个对应：①12x y x →=；②13x y x →=；③x y x →=；其中是从A 到B 的函数的对应的序号为；2. 函数3()|1|2f x x =+-的定义域为 ____________3. 若2()(1)1,{1,0,1,2,3}f x x x =-+∈-，则((0))f f = ；【教学反思】§2.1.1 函数的概念与图像（2）【教学目标】通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念；了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值域 .【考纲要求】了解构成函数的三要素；【课前导学】1．求下列函数的定义域：（1）22-⋅+=x x y （2）322--=x xy2．函数)(x f y =的定义域为[]4,1-，则函数)2(x f y =的定义域为；3．求下列函数的值域：（1）)20(1≤<-=x x y （2）2y x=（3）)30(322≤≤+-=x x x y【例题讲解】例1.求下列函数的定义域：（1）()01x yx x+=- （2）1y x=例2.求下列函数的值域：（1）32y x =- （2）[)246,1,5y x x x =-+∈（3）2845y x x =-+ （4）y x =例3（1）已知函数y =R ，求实数m 的取值范围；（2）设[]1,(1)A b b =>，函数21()(1)12f x x =-+，当x A ∈，()f x 的值域也是A ，求b 的值.【课堂检测】 1.函数y =的定义域为，111y x=+的定义域为 .2.函数211y x =+的值域为 .3.函数y x =的值域为 .【教学反思】§2.1.1 函数的概念与图像（3）【教学目标】1．理解函数图象的意义；2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势； 4．从“形”的角度加深对函数的理解. 【课前导学】1．函数的图象：将函数()f x 自变量的一个值0x 作为坐标，相应的函数值作为坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x ，当自变量，所有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象．2．函数()y f x =的图象与其定义域、值域的对应关系：函数()y f x =的图象在x 轴上的射影构成的集合对应着函数的，在y 轴上的射影构成的集合对应着函数的 .3. 函数()f x x =与2()x g x x =的图象相同吗？并画出函数2()x g x x=的图像.4.画出下列函数的图象：（1）()1f x x =+；（2）2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈；（3）5y x =，{1,2,3,4}x ∈；（4）()f x =【例题讲解】例1. 画出函数2()1f x x =+的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较(2),(1),(3)f f f -的大小；（2）若120x x <<（或120x x <<，或12||||x x <）比较1()f x 与2()f x 的大小；（3）分别写出函数2()1f x x =+（(1,2]x ∈-），2()1f x x =+（(1,2]x ∈）的值域．例2. 已知函数()f x =⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<+)1(,)1(-1,)1(322x x x x x ，x(1)画出函数图象；(2)求(((2)))f f f -的值(3)求当()7f x =-时，求x 的值；例3作出下列函数的图像;(1) 234y x x =+- (2) 221y x x =--【课堂检测】1.函数()f x 的定义域为[]2,3-，则()y f x =的图像与直线2x =的交点个数为 .2. 函数)(x f y =的图象如图所示，填空：（1）=)0(f ______；（2）=)1(f ______；（3）=)2(f _________；（4）若1121<<<-x x ，则)()(21x f x f 与的大小关系是 _______________.3.画出函数()xf x x x=+的图像.【教学反思】§2.1.2函数的表示方法（1）【教学目标】1．掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），理解同一个函数可以用不同的方法来表示；2．了解分段函数，会作其图，并简单地应用； 3．会用待定系数法、换元法求函数的解析式. 【考纲要求】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. 【课前导学】1.一次函数一般形式为 .2.二次函数的形式：（1）一般式：；（2）交点式：；（3）顶点式： .3.已知()31f x x =-，()23g x x =+，则 [()]f g x = ， [()]g f x = .4.已知函数()f x 是二次函数，且满足(0)1,(1)()2f f x f x x =+-=，求()f x .【例题讲解】例1.下表所示为x 与y 间的函数关系：那么它的解析式为 .例2. 函数()f x 在闭区间[1,2]-上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．例3. （1）已知一次函数)(x f 满足[]34)(+=x x f f ，求)(x f .（2）已知2(1)2f x x x +=-，求()f x ．1【课堂检测】1.已知21,0()21,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，(2)f -= ；2(1)f a += .2.已知1)f x =+，则()f x = .3.若二次函数2223y x mx m =-+-+的图像对称轴为20x +=，则m = ，顶点坐标为 .【教学反思】X k b 1 . c o m§2.1.2函数的表示方法（2）【教学目标】掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；会用待定系数法、换元法求函数的饿解析式；通过实际问题体会数学知识的广泛应用性，培养抽象概括能力和解决问题的能力.【考纲要求】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.【课前导学】 1．函数()01)(2≠+=x x x x f ，则)1(x f 是； 2．已知1)1(+=+x x f ，那么)(x f 的解析式为；3．一个面积为2100m 的等腰梯形，上底长为xm ，下底长为上底长的3倍，则高y 与x 的解析式为；4．某种笔记本每本5元，买x （{}4,3,2,1∈x ）个笔记本的钱数记为y （元），则以x 为自变量的函数y 的解析式为；【例题讲解】例1. 动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过B 、C 、D 再回到A ，设x 表示点P 的行程，y 表示线段PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.变式:如图所示，梯形ABCD 中，CD AB //，5==BC AD ，,10=AB 4=CD ，动点P 自B 点出发沿DA CD BC →→路线运动，最后到达A 点，设点P 的运动路程为x ，ABP ∆的面积为y ，试求)(x f y =的解析式并作出图像.例2已知函数满足1()2()f x f ax x+=，（1）求(1),(2)f f 的值；（2）求()f x 的解析式.【课堂检测】1．周长为定值l 的矩形，它的面积S 是此矩形的长为x 的函数，则该函数的解析式为；2.若函数()f x 满足关系式1()2()3f x f x x+=，则(2)f = ；【教学反思】§2.1.3函数的单调性（1）【教学目标】1．会运用函数图象判断函数是递增还是递减；2．理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性； 3．注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性. 【考纲要求】通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性，学会运用函数图象理解和研究函数的性质【课前导学】1．下列函数中，在区间()2,0上为增函数的是；（1）xy 1=（2）12-=x y （3）x y -=1 （4）2)12(-=x y 2．若b x k x f ++=)12()(在()+∞∞-,上是减函数，则k 的取值范围是； 3．函数122-+=x x y 的单调递增区间为； 4．画出函数12+=x y 的图象，并写出单调区间.【例题讲解】例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．（1）22y x =-+；（2）1y x=；（3）21, 0()22, 0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩．例2.求证函数1()1f x x=-在()0,+∞上是减函数.思考：在(),0-∞是函数，在定义域内是减函数吗？例3.求证函数3()f x x x =+在(),-∞+∞上是增函数.【课堂检测】1．函数1062+-=x x y 在单调增区间是； 2．函数11-=xy 的单调递减区间为； 3．函数⎩⎨⎧<≥=)0()0(2x xx xy 的单调递增区间为，单调递减区间为；4．求证：函数x x x f +-=2)(在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,上是单调增函数.【教学反思】§2.1.3函数的单调性（2）【教学目标】1．理解函数的单调性、最大（小）值极其几何意义； 2．会用配方法、函数的单调性求函数的最值； 3．培养识图能力与数形语言转换的能力. 【课前导学】1．函数12+-=x y 在[]2,1-上的最大值与最小值分别是； 2．函数x x y +-=2在[]0,3-上的最大值与最小值分别是；3．函数12+-=x y 在[]3,1上最大值与最小值分别是； 4．设函数)0()(≠=a xax f ，若)(x f 在()0,∞-上是减函数，则a 的取值范围为 .【例题讲解】例1. (1)若函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数，则实数m 的值为；（2）若函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围为；（3）若函数2()45f x x mx m =-+-的单调递增区间为[2,)-+∞，则实数m 的值为．例 2.已知函数)(x f y =的定义域是],[b a ，a c b <<.当],[c a x ∈时，)(x f 是单调增函数；当],[b c x ∈时，)(x f 是单调减函数，试证明)(x f 在c x =时取得最大值.例3.（1）求函数1()f x x x=+的单调区间；（2）求函数221()x x f x x -+=，1,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域.【课堂检测】1. 函数1)1()(--=x a x f 在()+∞∞-,上是减函数实数a 的取值范围是 .2. 函数2()4(0)f x x mx m =-+>在(,0]-∞上的最小值是 .3. 函数()f x =的最小值是，最大值是．【教学反思】§2.1.3 函数的奇偶性（1）【教学目标】3．了解函数奇偶性的含义；4．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；5．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

高三数学复习学案(第1-5章)(集合、不等式、函数、指数和对数、三角函数)

高三数学复习学案（一）集合知识要点一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：、、．2．集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.3．集合的表示法：、、．二、集合间的基本关系1．集合的子集和真子集具有传递性，即若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；2．对于集合A，B若A∩B＝A∪B，则A＝B.3．要注意∅的特殊性，在写集合的子集时不要忘记空集和它本身．4．若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数是2n－2.三、集合的基本运算常用结论(1)A ∩∅＝∅，A ∪∅＝A ，A ∩A ＝A ，A ∪A ＝A .(2)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅ 四、充分条件与必要条件1．如果p ⇒q ，则p 是q ，q 是p 的． 2．如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的课前热身1、若1=a ，集合{}2<=x x A ，则下列关系中正确的是（）A ．A a ≠⊂B ．{}A a ≠⊂ C ．{}A a ∈ D ．A a ∉2．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝{1,2}，B ＝{－2,1,2}，则A ∪(∁U B )等于( )A ．∅B ．{1}C ．{1,2}D ．{－1,0,1,2} 4．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{－1,1} D ．{－1,0,1}5.已知集合A 有5个元素，它们所有非空子集的个数是（） A ．32 B ．31 C ．30 D ．256．已知集合{}{}21,1,0,23A x x B a ===--，且A B ⊆，则a 的值是．例题解析[例1]、设集合{}{}{}7,4,1,2,1,4,22=+=+-=B a A a a U ，若U B A = ，则=a 。

江苏高二文科复习学案+练习3 集合的综合应用

学案3 集合的综合应用一、课前准备：【自主梳理】1．集合用描述法表示时，要理解代表元素的属性．2．集合运算,要特别注意空集的讨论,不要遗忘．3．集合运算可借助于韦恩图,体现了数形结合的思想,含参数问题的集合问题,要验证集合中元素的互异性．4．集合问题经常转化为函数与方程问题,要注意转化的等价性．【自我检测】1．已知集合{}a a a A ++=22,2，若3A ∈，则a 的值为．2．已知A ={}R x x x y y A ∈--==,122,{}82<≤-=x x B ,则集合A 与B 的关系是____．3．设{}0962=+-=x ax x M 是含一个元素的集合，则a 的值为__________________．4．{}{}2{0,2},1,,0,1,2,4,A B a A B ==⋃=则实数a 的值为______________．5． {}{lg ,,M x y x N y y M N ====⋂=__________．6．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ ．二、课堂活动：【例1】（1）已知集合A = {-1,1}，B = { x | ax + 1 = 0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为_________．（2）集合A ={}R ,2|2||∈≤-x x x ，B ={}21,|2≤≤--=x x y y ，R （A B ）= _________ ．（3）设集合2{2,3,23}U a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U C A =，实数a =_________．（4）集合{}{}12,,,2--==a a N a a M ，若N M ⋃恰好含有三个元素，则=⋂N M _________．【例2】设集合{}2|320,A x x x =-+={}22|2(1)(5)0.B x x a x a =+++-= （1）若A B {},2=求实数a 的值；（2）若A B =A ，求实数a 的取值范围；（3）若A B C A R U U =⋂=)(,求实数a 的取值范围．【例3】已知集合A ={},R ,01)2(|2∈=+++x x a x x B {}0|R >∈=x x ，试问是否存在实数a ，使得A B =∅？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．课堂小结三．课后作业1．集合{|(21)(3)A x x x =+-*0},{N ,|5},B x x <=∈≤则A B =__________________． 2．已知集合N M x x x N x x M 则或},55|{},53|{>-<=≤<-==_________________． 3．设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围___________________．4．设{}03522=--=x x x M ，{}1==mx x N ．若M N ⊂，则实数m 的取值集合为_____． 5．设集合{}Z x x x I ∈<=,3，{}2,1=A ，{}2,1,2--=B ，则()=B C A I ___________． 6．已知集合{}3<=x x M ，{}1log 2>=x x N ，则N M =_______________________． 7．设集合{})3(log ,52+=a A ，集合{}b a B ,=．若{}2=B A ，则B A =_______________． 8．定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为________．9．已知集合 {}R m x mx x A ∈=+-=,032/2（1）若A 是空集，求m 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求m 的值；（3）若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围．10．已知集合A ={}510|≤+<ax x ，集合B =.221|⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-x x (1) 若A ⊆B ，求实数a 的取值范围；(2) 若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(3) A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由．【自我检测】1． -322． B A ⊂ 3． 0或1 4．2±=a 5． {}0/≥x x 6． a ≤1例1 （1）｛-1，1｝（2）（-∞,0） (0, +∞) (3)2 (4){}1 例2（1）-1或-3．（2）a ≤-3．（3）a ＜-3或-3＜a ＜-1-3或-1-3＜a ＜-1或-1＜a ＜-1+3或a ＞-1+3．例3解假设存在实数a 满足条件A B =∅，则有（1）当A ≠∅时，由A B ,∅=B ={}0|R >∈x x ，知集合A 中的元素为非正数，设方程x 2+(2+a )x +1=0的两根为x 1,x 2,则由根与系数的关系，得⎪⎩⎪⎨⎧>=≥<+-=+≥-+=∆01;0,0)2(04)2(21212x x a a x x a 解得（2）当A =∅时，则有△=(2+a )2-4＜0，解得-4＜a ＜0．综上（1）、（2），知存在满足条件A B =∅的实数a ,其取值范围是（-4，+∞）．课后作业1． {1,2} 2． }35|{->-<x x x 或 3． {}|0,6a a ≤≥或a 4． {-2,0,13} 5． {0,1,2} 6． (2,3) 7． {1,2,5} 8． 189 解：集合A 是方程mx 2-2x +3=0在实数范围内的解集．（1）∵A 是空集，∴方程mx 2-2x +3=0无解．∴Δ=4-12m <0,即m >31．（2）∵A 中只有一个元素，∴方程mx 2-2x +3=0只有一个解．若m =0，方程为-2x +3=0，只有一解x =23;若m ≠0，则Δ=0，即4-12m =0,m =31．∴m =0或m =31．10．（1）a ＜-8或a ≥2．（2）-.221≤<a （3）a =2。

文科数学集合考点+练习

①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
⑥换底公式：
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．
〖2.3〗幂函数
⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．
反函数的概念
设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．函数的定义域为（）
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．

高三数学复习专题1 集合的概念与运算学案理苏科版

学案1 集合的概念与运算【导学引领】（一）考点梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、无序性．(2)元素与集合的关系为或关系，分别用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：、、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集 .(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、无限集、空集．2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的x∈A，有x∈B，则(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则(或B A)．(3)空集：空集是任意一个集合的，是任何非空集合的．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝；交集：A∩B＝补集：∁U A＝ U为全集，∁U A表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质①并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔B⊆A.②交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B.③补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A.三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．【自学检测】1．已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩∁U A中元素的个数为________．2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{1,3,5}，则∁U (A ∩B )＝________.3．设集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |－3≤x ≤2}，则集合A ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }＝________(用列举法表示)．4．若集合M 满足M ⊆{0,1,2,3,4}，且M ∩{0,1,2}＝{0,1}，则集合M 的个数是________．5．已知集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，Q ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则P ∩Q ＝________【合作释疑】集合的基本概念【训练1】若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为________．【训练2】设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P －Q ＝{a |a ∈P 但a ∉Q }，若P ＝{a |a 是小于10的自然数}，Q ＝{b |b 是不大于10的正偶数}，则P －Q 中元素的个数为________．集合间的基本关系【训练1】已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．【训练2】若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，1，2，3的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为________．集合的基本运算【训练1】设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，则m 的值是________．【训练2】 (1)已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为________．【训练3】设集合M ＝{y |y ＝|cos 2 x －sin 2 x |，x ∈R }，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i <2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N ＝________.【当堂达标】1．已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________.2．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．3．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝________.4．设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(∁U A )∪(∁U B )＝________.5．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.【课后作业】1．已知集合A ＝{3,2a }，B ＝{a ，b }，且A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________.2．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |0<x <2}，则A ∩B ＝________.3．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |1≤2x ≤4}，则M ∩N ＝________.4．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则{∁U A }∪B ＝________.5．集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝________.6．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝sin n π3，n ∈Z ，则集合A 的子集的个数为________． 7．已知A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 1x ≥1，B ＝{y |y ＝x 2＋x ＋1，x ∈R }． (1)求A ，B ；(2)求A ∪B ，A ∩∁R B .8．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．。

2021新高考数学(江苏专用)一轮复习学案：第一章第1节集合的概念与运算 Word版含解析

第1节集合的概念与运算考试要求1。

通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；2。

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集;5。

能使用韦恩（Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.知识梳理1。

集合的概念(1）一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合,集合中的每一个对象称为该集合的元素.（2)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(3）集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法等.（4）集合按含有元素的个数可分为有限集、无限集、空集。

(5)特别地，自然数集记作N，正整数集记作N*或N＋，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R,复数集记作C.2.集合间的基本关系（1)子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B）,那么集合A称为集合B的子集,记为A⊆B或B⊇A.(2)真子集：如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集,记为A B或B A.（3)空集：空集是任何集合的子集。

(4）相等:如果两个集合所含的元素完全相同，那么称这两个集合相等。

3。

集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为S,则集合A的补集为∁SA图形表示集合表示{x|x∈A,或x∈B}｛x｜x∈A，且x∈B｝｛x|x∈S，且x∉A｝4。

集合的运算性质(1）A∩A＝A,A∩∅＝∅,A∩B＝B∩A。

（2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。

(3）A∩(∁S A ）＝∅，A∪(∁S A)＝S，∁S(∁S A)＝A.[常用结论与微点提醒]1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个。

江苏高二文科复习学案+练习1-3__集合和常用逻辑用语

学案1 集合的概念与运算一、课前准备：【自主梳理】1．集合的元素具有三个特性：、、．2．元素与集合的关系是或，用符号或表示．3．集合的表示方法：、、．4．集合间的基本关系：对任意的A x ∈，都有B x ∈，则．若B A ⊆，且在B 中至少有一个元素不在A 中，则．若B A ⊆且A B ⊆，则．5．集合的运算及性质：设集合B A ,则A B ⋂= ，A B ⋃= ．设全集为S ，则S A = (用描述法表示) ．【自我检测】1．下列集合表示同一集合的是．① )}3,2{()},2,3{(==N M ；②}1|{},1|),{(=+==+=y x y N y x y x M ；③ }4,5{},5,4{==N M ；④)}2,1{(},2,1{==N M ．2．已知集合=A 3{-a ，1，}32--a a ，若3-∈A ，则a 的值为．3．已知集合}55|{},53|{<<-=≤<-=x x N x x M ，则A B ⋂= ．4．已知集合{1,2,3},{2,,4},{2,3}A B m A B ==⋂=，则m = ．5．已知集合}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A ，且A B ⊆，则=a ．6．A B A = ⇔ ；A B A ⋂= ⇔ ．二、课堂活动：【例1】填空题：(1)若a b ∈R ,，集合{1,,}{0,,}b a b a b a+=，则a b -=________． (2)设集合2{|54,}M x x a a a ==-+∈R ，2{|442,}N y y b b b ==++∈R ，则M 与N 之间的关系为______．(3)用列举法表示：①{x ∈N |99x -∈N } = ___________；②{99x-∈N |x ∈N }． (4)已知集合A = { x | ax 2 - 3x + 2 = 0，a ∈R }，若A 中至多只有一个元素，则实数a 的取值范围为______________．【例2】设全集为R ，{}{}22|2730,|0A x x x B x x a =-+≤ =+<．(1)当4-=a 时，求A B ⋂和A B ⋃；(2)若()A B B ⋂=R ，求实数a 的取值范围．【例3】(1)若集合{}2|60P x x x =+-=，{}|10S x ax =+=且P S ⊆，求由a 的可能值组成的集合；(2)若集合{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤ =+≤≤-且A B ⊆，求由m 的可能值组成的集合．课堂小结三、课后作业1．集合2{|03},{|9}P x x M x x =∈≤<=∈≤Z Z ，则P M ⋂= ．2．满足}3,2,1{}1{⊆⊆A 的集合A 的个数是．3．设{|||1,}A x x a x =-<∈R ，{|15,}B x x x =<<∈R ，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是．4．设全集U 是实数集R ，22{|4},11M x x N xx ⎧⎫=>=≥⎨⎬-⎩⎭，则图中阴影部分所表示的集合是．5．设集合}2,1{=A ，则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数为．6．设集合2{1,1,3},{ 2.4},{3},A B a a A B =-=++⋂=则实数a = ．7．集合}03|{},065|{22>+=≤-+=x x x B x x x A ，则A B ⋃=___________；A B ⋂=_________．8．已知集合}510|{≤+<=ax x A ，集合}221|{≤<-=x x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为________． 9．设集合25{|0,}ax M x x x a-=<∈-R ． (1)当4=a 时，化简集合M ; (2)若M ∈3且M ∉5，求实数a 的取值范围．10．已知集合},02|{},015|{2<--=≤+-=m x x x B x x x A (1)当3=m 时，求()A B ⋂R ； (2)若{|14}A B x x ⋂=-<<，求实数m 的值．。

高二学业水平复习导学案第一课集合的概念和运算

第一课集合的概念和运算2．分清集合中的两种关系，即元素与集合关系、集合与集合的关系；3．了解空集的意义，在解题中强化空集的意识。

4．理解交集、并集、补集等概念，能正确进行集合的交、并、补运算；5．运用集合的语言和集合思想参与解决函数、方程、不等式有关问题。

一、集合的概念1、指定的对象的全体集在一起就构成一个集合，其中每个对象叫做集合中的元素，集合中的元素具有_________、_________、_________三个特性。

2、据集合中元素的多少，集合可以分为_________、_________和_________。

3、符号∉∈,表示元素和集合之间的关系。

4、我们约定，用N 表示______集，+N 或*N 表示_______集，Z 表示______集，R 表示_______集，用Q 表示_______集。

二、集合的表示方法集合有三种表示方法，分别是_________、_________、_________。

它们各有优缺点，用什么方法表示集合，要具体问题具体分析。

三、集合间的基本关系1、子集与真子集（1）对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作_________或_________。

（2）如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作_________或_________。

（3）补集2、集合的相等对于两个集合A 、B ，若_________且_________，则称集合A 与集合B 相等，这时集合A 与集合B 中的元素是一样的。

四、集合的运算性质1、交集A B B A =，=A A ，=φ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ，⇔=A B A A B2、并集A B B A =，=A A ，=φ A ，A B A ⊇ ，B B A ⊇ ，⇔=A B A A B3、交集、并集、补集的关系=A C A U ，=A C A U ，)()(A C B A C U U = )(B C U ，)()(A C B A C U U = )(B C1、用符号“”或“∉”填空：① 若}{2x x x A ==，则－1 A ；②若}06{2=-+=x x x B ，则3 B, ③若}101{≤≤∈=x N x C ，则8 C, 9.1 C.2、下列四个说法中正确的个数是（）①集合N 中最小数为1；②若N a ∉,则N a ∉-；③若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； ④ 所有小的正数组成一个集合。

高中数学集合的概念及其运算复习教学案苏教版

集合的概念及其运算班级姓名【课标要求】1。

集合的含义与表示了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

2。

集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、3。

集合间的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集。

理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集。

会用Venn 图表示集合的关系及运算。

【要点精讲】1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ∉；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。

2．集合的包含关系：（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B（或B A ⊂）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；（2）简单性质：1）A ⊆A ；2）Φ⊆A ；3）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）；3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 。

江苏省高级中学高三数学第一轮复习学案：集合的运算及应用

第2课时集合的运算及应用【复习目标】1、理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；理解空集和全集的意义；2、掌握元素与集合、集合与集合之间的关系，熟练进行集合之间的运算；【教学过程】一、知识梳理：1、有关概念（1）交集：A ∩B=（2）并集：A ∪B=（3）补集：如果已知全集U ，集合A U ⊆，则C U A=2、常用的运算性质及一些重要结论3、 A ∩A= ；A ∩φ= ；A ∩B=4、 A ∪A= ；A ∪φ= ；A ∪B= ；A ∩（B ∪C ）=5、 A ∩C U A= ，A ∪C U A=6、（C ∪A ）∩（C ∪B ）=C ∪（A ∩B ）；（C ∩A ）∪（C ∩B ）=C ∩（A ∪B ）7、 C U （A ∩B ）=（C U A ）∪（C U B ），C U （A ∪B ）=（C U A ）∩（C U B ）8、 A ∩B=A ⇒ ；A ∪B=A ⇒9、 Card （A ∪B ）=Card （A ）+Card （B ）—Card （A ∩B ）二、基础训练题1、设集合A={x|x 2-1>0}，B={x|log 2x>0}，则A ∩B 等于。

2、已知全集,,56|⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z a N a a M 则M 等于。

3、集合M={a 2，a+1，-3}，N={a-3，2a-1，a 2+1}，若M ∩N={-3}，则a 的值是。

4、已知集合A={（x ，y ），x ∈R ，y ∈R|x-2y=0}，B={（x ，y ），x ∈R ，y ∈R|2,021≠=--x x y } 则A ∪B 等于。

5、已知U=R ，A={x|x 2-16<0}，B={x|x 2-4x+3<0}，则A ∩（C U B ）= 。

6、定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为。

江苏省高中数学学案：7《集合》(苏教版必修1)

第7课时集合复习【学习目标】1．掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题； 2．掌握集合的包含关系（子集、真子集）； 3．掌握集合的运算(交、并、补)；4．解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用. 【课前导学】【复习回顾】1．判断下列命题的正误： ①全集只有一个；②“正整数集”的补集是“负整数集”； ③空集没有子集；④任一集合至少有两个子集； ⑤若B B A =⋂，则A B ⊆；⑥若φ=⋂B A ，则A 、B 之中至少有一个为空集；解：只有⑤ √，其余均X2．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是．1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭3．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=．若φ=B A C U )(，求m 的值．解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A φ=⊆得，当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m = ∴1m =或2．【课堂活动】一、建构数学：本单元主要介绍了以下三个问题： 1．集合的含义与特征； 2．集合的表示与转化； 3．集合的基本运算．（一）集合的含义与表示(含分类)1．具有共同特征的对象的全体,称一个集合； 2．集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类；3．集合的表示⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧号简记与区间）符号表示法（含数集符图表示）示、直角坐标表示、图示法（目前含数轴表属性描述两类）描述法（含文字描述与列举）中间省略列举、端省略列举法（含全部列举、Venn（二）集合表示法间的转化说明：高中数学解题的关键也是着“四化” ．（三）集合的基本运算1．子集：A ⊆B 定义为，对任意x ∈A ，有x ∈B,表现图为A 在B 中包含着； 2二、应用数学：1、注意集合中代表元素“代表元素”实质是认识和区别集合的核心．代表元素不同，即使同一个表达式，所表示的集合也不同．例如A={x |y =x 2},B={y |y =x 2},C={(x ,y )|y =x 2},D={y =x 2}.例1 P={y =x 2+1},Q={y |y =x 2+1},S={x |y =x 2+1},M={(x ,y )|y =x 2+1},N={x |x ≥1}.则相等的集合有．答案：Q=N【变式】Q ⋂ S=？2、注意集合中元素的互异性注意集合中元素的互异性，计算出的结果都必须代入到原集合当中，检验是否违反互异性的原则．例如对于数集{2a ,a 2-a }，实数a 的取值范围是_______________.0a ≠且3a ≠ 例2 (1)已知集合A={1,4,a },B={1,a 2},且B ⊆A,求集合A 和集合B ；(2)已知x ∈R,A={-3,x 2,x +1},B={x -3,2x -1,x 2+1},如果B A ⋂={-3}，求B A ⋃．解：（1）当a 2= 4时，有a=2或-2 ，经检验符合题意，此时A={1,2,4}或A={1，-2,4}, B={1,4}；当a 2=a 时，有a= 1或0 ，经检验a=0 符合题意,此时A={0,1,4},B={0,1}．（2）由B A ⋂={-3}有，x -3= -3或2x -1= -3或x 2+1= -3故有x=0 或-1 当x=0时，A={-3,0,1},B={-3，-1,1}，不合题意B A ⋂={-3}；当x= -1 时，A={-3,1,0} ,B ={-4，-3,2}，符合题意．综上所述，x= -1. 【解后反思】1、注意分类讨论；2、注意检验题意和集合中元素的互异性．3、准确掌握元素和集合、集合和集合的关系例 3 (1)下列关系式:①(,,0)mQ m n N n n∈∈≠;②N ∈R;③高一(1)班学生的笔∈{x |x 是高一(1)班学生};④3.14∈{x ∈R|x -π>0}.其中正确命题的序号是．①(2) ①1}2,1,0{⊆;②{1}}2,1,0{∈③}2,1,0{}2,1,0{⊆;④φ{0};⑤⊆φ{0},上述五个关系式中错误的个数是．2个 4、注意空集特殊性和两重性空集是任意集合的子集，即A ⊆φ，是任一非空集合的真子集，即φA(A ≠φ).B A ⊆有三种情况：B A A ==,φ,A B.另外还要分清楚}{φφ与,}0{与φ的关系．例 4 下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个集合真子集;③}0{=φ④任何一个集合必有两个或两个以上的子集;⑤若φ=⋂B A ，则A 、B 之中至少有一个为空集；其中真命题的个数．0个例5 已知集合A={x |x 2-ax +a 2-19=0},B={x |x 2-5x +6=0},C={x |x 2+2x -8=0},若φB A ⋂，且A ∩C=φ，求a 的值．解：B={2,3} ,C={2，-4} 由题意有3∈A, 2∉A ，把3代入A 对应方程有a 2-3a -10 =0 解方程有a=5 或 -2.，经检验a=-2（a=5舍去）．例6 已知A={x |ax -1=0},B={x |x 2-5x +6=0},若B A ⋂=A,求a 的值，并确定集合A ．解：B A ⋂=A, ∴A ⊆B 而 B={2,3}，当a = 0 时，A = B ∅⊆，符合题意；当a=12时，A={2}B ⊆，符合题意；当a=13时，A={3 }B ⊆，符合题意．【解后反思】注意空集的特殊性，空集是任意集合的子集，即B φ⊆．例7 已知A={x |x 2+(m +2)x+1=0},且A ⋂R +=φ.试求实数m 的取值范围．解：因为A ⋂R +=φ.若∅=A ，则方程2(2)10x m x +++=无实数解，所以22(2)440m m m ∆=+-=+<， - 4< m<0; 若∅≠A ，则方程2(2)10x m x +++=有非正实数根，因为0121>=x x ，所以方程有两个负根，所以240,(2)0,m m m ⎧∆=+≥⎨-+<⎩解得0m ≥，综上可知，实数m 的取值范围是m > - 4.【解后反思】注意空集的特殊性及分类讨论思想的应用． 5、综合运用例8 已知集合A={x|x 2+4ax-4a+3=0}， B={x|x 2+(a-1)x+a 2=0}，C={x|x 2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不是空集，求实数a 的取值范围.分析：此题若从正面入手，要对七种可能情况逐一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则只有一种情况，即三个集合全是空集.【解】当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解，即解此不等式组，得 312a -<<- ∴所求实数a 的取值范围为：a ≤32-,或a ≥-1.点评:采用“正难则反”的解题策略，具体地说，就是将所研究的对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合，那么这个集合的补集便为所求. 三、理解数学：1．已知全集U=R ，集合A={x|x 2-x-6<0}，B={x|x 2+2x-8>0}，C={x|x 2-4ax+3a 2<0}． (1)试求a 的取值范围，使A ∩B ⊆C ； (2)试求a 的取值范围，使U U C AC B C ⊆．分析：U=R ，A=（-2，3），B=（-∞，-4）∪（2，+∞），故A ∩B=（2，3），U C A =（-∞，-2]∪[3，+∞），U C B =[-4，2]，∴()()U U C A C B =[-4，-2]，又x 2-4ax+3a 2<0即(x-3a)(x-a)<0， ∴当a<0时，C=（3a ，a ），当a=0时，C=∅，当a>0时，C=（a ，3a ），(1) 要使A ∩B ⊆C ，集合数轴知，0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解得 1≤a ≤2；(2) 类似地，要使U U C AC B C ⊆必有342a a a <⎧⎪<-⎨⎪>-⎩，解得 423a -<<-．【解】解答过程只需要将上面的分析整理一下即可.点评:①研究不等式的解集的包含关系或进行集合的运算时，充分利用数轴的直观性，便于分析与转化；②注意分类讨论的思想在解题中的运用，在分类时要满足不重复、不遗漏的原则. 2．(1)已知集合A={x |x 2-3x +2=0},B={x |ax -2=0},若A B ⊆,求实数a 的取值范围；解：(1) A B ⊆ 而 B={ 1,2 }当a = 0 时，B = A ∅⊆符合题意；当a=2时，A={1}B ⊆符合题意；当a=1时，A={2 }B ⊆符合题意； (2)(3)略【解后反思】注意对方程最高次项系数是否为零的讨论．【课后提升】1．下列命题正确的有个．（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集．答案：02．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =，则x = ．答案：2,2,0-或3．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围．答案：9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 (2)已知集合A={x |ax 2-3x +2=0}, ①若A =∅，求a 的取值范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值并写出这个集合的元素； ③若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围； ④若A 中有两个元素，求a 的取值范围．(3)已知集合A={x |x 2-3x +2=0},B={x |x 2-ax +2=0},若A B ⊆，求实数a 的取值范围．4．下列表述中正确的是（只填序号）：⑴若A B A B A =⊆ 则, ；⑵若B A B B A ⊆=，则；⑶)(B A A)(B A ；⑷ ()()()B C A C B A C U U U =．答案：⑴、⑵、⑷5．已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为．答案：0,1,3x ≠-6．满足Ma ⊆}{},,,{d cb a 的集合M 的个数为_____________．答案：77．某中学高一（1）班有45人，其中参加数学兴趣小组有28人，参加化学兴趣小组有21人，若数学化学都参加的有x 人，则x 的取值范围是．答案：Z x x ∈≤≤，214 8．设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}2|0,N n x x n =-+=方程有实数根则()U C M N = ．答案：1|4x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭9．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,AB φ≠，,AC φ=实数a 值为．答案：2a =-10．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++===== ．答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=91,31M11．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，m = ．答案：1m =或212．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,则m 的取值范围为．答案：3≤m13．设⊗是集合A 中元素的一种运算，如果对于任意的,,x y x y A ≠±∈，都有x y A ⊗←，则称运算⊗对集合A 是封闭的，若{|,,}M x x a a b z ==∈，则对集合M 不封闭的运算是（选填：加法、减法、乘法、除法）．答案：除法14．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________．答案：(){}2,2-二、解答题：15 ．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈, 且C B ⊆,求a 的取值范围．解：{}|123B x x a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}2|4C x a x =≤≤，而C B ⊆ 则1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而这是矛盾的；当02a <≤时，{}|04C x x =≤≤，而C B ⊆，则1234,,22a a a +≥≥≤≤1即即2；当2a >时，{}2|0C x x a =≤≤，而C B ⊆，则223,3a a a +≥<≤即 2； ∴132a ≤≤． 16．已知A={x|x 2+3x+2 ≥0}, B={x|mx 2－4x+m-1>0 ,m ∈R}, 若A ∩B=φ, 且A ∪B=A,求m 的取值范围.解：由已知A={x|x 2+3x+20≥}得φ=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或}12|{得 .（1）∵A 非空，∴B=φ；（2）∵A={x|x 12-≥-≤x 或}∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面，A B A B A ⊆=⋃，于是上面（2）不成立，否则R B A =⋃，与题设A B A =⋃矛盾.由上面分析知，B=φ.由已知B={}Rm m x mx x ∈>-+-,014|2结合B=φ,得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是，有m m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m ． 17．{}{}{}023,032,0822222<+-=>-+=<--=a ax x x C x x x B x x x A ，试求实数a 的取值范围，使B A C ⋂⊆．解：依题意得：{}{}，或31,42-<>=<<-=x x x B x x A （1）当Φ==C a 时，0，B A C ⋂⊆符合；（2）当{}a x a x C a 20<<=>时，,要使B A C ⊆，则⎩⎨⎧≤≥421a a ，解得：21≤≤a ；（3）当{}a x a x C a <<=<20时，,Φ=⋂⋂<)(,0B A C a ，0<∴a 不符合题设． ∴综合上述得：021=≤≤a a 或．18．已知集合A ＝{(x , y )|y ＝－x 2＋mx －1},B ＝{(x , y )|x ＋y ＝3, 0≤x ≤3}，若A ∩B 中有且仅有一个元素，求实数m 的取值范围．解：由题意，⎩⎨⎧y ＝－x 2＋mx －1x ＋y ＝3(0≤x ≤3)得x 2－(m ＋1)x ＋4＝0在[0，3]上有且仅有一解 ①△＝0时方程有相等实根且在[0，3]上，即⎩⎪⎨⎪⎧△＝(m ＋1)2－4×4＝00≤m ＋12≤3 ∴m ＝3 ②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，则32－(m ＋1)×3＋4＜0，∴m ＞103 所以，m 的取值范围是m ＝3或m ＞103．。

高二上学期数学单元模拟测验：集合与逻辑、函数概念与性质等知识点复习

高二上学期数学单元模拟测验：集合与逻辑、函数概念与性质等知识点复习最新的苏教版高二上学期数学单元模拟测验一、集合与常用逻辑用语1.了解集合的概念，掌握集合的表示方法，熟悉集合的运算性质。

2.理解常用逻辑用语中的命题、定理、推论、否命题、逆命题、逆定理、推论等概念，并能正确使用。

3.能够运用集合和常用逻辑用语解决简单的数学问题。

二、函数概念与性质1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的定义域、值域和解析式。

2.掌握函数的单调性、奇偶性和周期性，并能运用这些性质解决简单的问题。

3.了解反函数和分段函数的概念，并能正确求出反函数。

三、幂函数、指数函数与对数函数1.理解幂函数、指数函数和对数函数的概念，掌握它们的解析式和性质。

2.会运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题，如利用指数函数解决增长问题。

四、三角函数1.理解正弦函数、余弦函数和正切函数的概念，掌握它们的图象和性质。

2.能够运用三角函数解决实际问题，如利用三角函数解决角度和长度问题。

五、平面向量1.理解平面向量的概念，掌握向量的加法、减法和数乘向量的运算法则。

2.了解向量的坐标表示法，会运用向量解决实际问题，如利用向量解决力的合成和分解问题。

六、数列1.理解等差数列和等比数列的概念，掌握它们的通项公式和求和公式。

2.能够运用等差数列和等比数列解决实际问题，如利用等差数列解决日期计算问题。

七、概率与统计1.理解概率和统计的基本概念，掌握概率的加法、减法和乘法公式以及基本事件的概率计算方法。

2.了解样本空间的概念，会运用样本空间的子事件解决问题。

3.能够运用概率与统计知识解决实际问题，如利用概率解决比赛胜负问题。

八、算法初步1.理解算法的概念，掌握算法的基本结构和流程图表示方法。

2.了解算法的时间复杂度和空间复杂度概念，能够进行简单的复杂度分析。

3.能够设计简单的算法解决问题，如利用排序算法解决数组排序问题。

九、立体几何1.理解空间几何体的概念，掌握空间几何体的表面积和体积计算方法。