福建省莆田市2016_2017学年高一数学下学期第二次月考试题无答案

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高一下学期数学第二次月考试卷

高一下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，） (共12题；共60分)1. （5分）对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是（）A . 棱柱B . 棱锥C . 棱台D . 一定不是棱柱、棱锥2. （5分） (2016高一下·平罗期末) 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC 的面积为（）A . 2B .C . 2D . 43. （5分）三角形ABC中，,AB=3,BC=1 ，以边AB所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A .B .C . .D .4. （5分） (2016高三上·沙市模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .5. （5分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .6. （5分） (2018高二上·万州期中) 已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（）A .B .C .D .7. （5分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD 上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（）.A . 与ｘ，ｙ，ｚ都有关B . 与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关C . 与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关D . 与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关8. （5分）棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为（）A . a2B . a2C . a2D . 2a29. （5分） (2016高一下·辽源期中) 已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn 达到最大值的n等于（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （5分）等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A .B . 12C .D . 611. （5分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）A . 65B . 67C . 75D . 7712. （5分） (2019高二上·上海月考) 设等差数列前项和为，且满足，，则、、、、中，最大项为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。

福建省莆田县2016_2017学年高一数学下学期第一次月测习题

福建省莆田县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题(每小题5分，共60分)1、过点P(－2，0)，斜率是3的直线的方程是( )A ．y ＝3x －2B ．y ＝3x ＋2C ．y ＝3(x ＋2)D ．y ＝3(x －2) 2、点)1,2,3(-M 关于yoz 面对称的点的坐标是（）A ．)1,2,3(-B ．)1,2,3(--C ．)1,2,3(-D ．)1,2,3(-- 3、直线125=+yx 和坐标轴所围成的三角形的面积是（） A ．2 B ．5 C ．7 D ．104、两条平行直线线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（） A ．58 B ．2 C ．511 D ．575、过点(－3，0)和点(－4的直线的倾斜角是( ) A ．120° B ．150° C ．60° D ．30°6.已知点(1,1),(1,1)--A B ，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )．A ．224+=x yB ．222+=x yC ．221+=x y D ．22+=x y7、圆()221:11C x y -+=与圆()()222:324C x y ++-=的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相离D ．相交 8.直线30-+=x y 被圆22(2)(2)1++-=x y 截得的弦长为（）Ａ．2Ｂ．Ｃ． 9、若直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x －ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.12 B.12或0 C ．0 D ．－210、过点()3,1作一直线与圆 ()2219x y -+=相交于,M N 两点，则MN 的最小值为（）A.2 C.4 D.611、圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为（）312、已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴，过点()4,0A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB =（）A.2B.C.D.6 二、填空题(每小题5分，共20分)13、在空间直角坐标系中，已知点()()1,0,1,1,1,2A B -，则线段AB 的长度为__________． 14、设O 为原点，点在圆()()22:341C x y -+-=上运动，则OM 的最大值为． 15、点(4,5)A 关于直线l 的对称点为(2,7)B -，则直线l 的方程为__________． 16、不论m 取何值，直线（m －1）x － y ＋2m ＋1＝0恒过定点的坐标是．三、解答题(17题10分，其他每小题12分，共70分)17、已知直线l 的方程为210x y +-=，点P 的坐标为()1,2-. （Ⅰ）求过P 点且与直线l 平行的直线方程；（Ⅱ）求过P 点且与直线l 垂直的直线方程.18、已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．19、求圆心在直线4=-y x 上，且与直线:10+-=l x y 相切于点(3,2)-P 的圆的标准方程，并化为圆的一般方程。

福建省莆田市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

福建省莆田市2016-2017学年下学期期中试卷高一数学一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} D．{α|α=2kπ+，k∈Z}4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．236．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．1237．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=012．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为______．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为______．15．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是______．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是 ______．三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣， ==．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？福建省莆田市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程配方得到圆的标准方程后，找出圆心坐标即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选D2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin1200°=sin（3×360°+120°）=sin120°=sin60°=，故选：B．3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} D．{α|α=2kπ+，k∈Z}【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与315°的角终边相同的角α的集合即可得答案．【解答】解：由α=315°，得与角α终边相同的角的集合是：{α|α=2kπ﹣，k∈Z}．故选：A．4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123【考点】程序框图．【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B7．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为4包含的基本事件，由此能求出点数之和为4的概率．．【解答】解：掷两颗均匀的骰子，观察点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和为4包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，2），∴点数之和为4的概率p==．故选：D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=2，k=1满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=4，k=2满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=6，k=3…满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=20，k=10满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=22，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S=+…+．故选：D．9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P=；故选C10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程．【解答】解：圆心C（3，0），，∴MN方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选D．12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】可求得|OP|=5，由角的余弦的定义可得答案．【解答】解：∵α的终边经过点P（﹣3，4），∴|OP|=5，∴cosα=．故答案为：．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=115．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是．【考点】三角函数的最值．【分析】根据正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，函数y=sin2x﹣sinx+1=+故当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】球首先从甲手中传出，则第二个拿到球的是乙或丙，从乙的手中接到球的是甲或丙，从丙的手中拿到球的是甲或乙，这样完成了第二轮传球，第三轮和前两轮类似．第3次球恰好传回给甲的事件为A，可知满足条件的共有两种情况，而总的事件数是8，根据古典概型公式代入数据，得到结果【解答】解：用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传球方法．记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，由共有两种情况，故P（A）==，故答案为：三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的平方关系即可得出．（Ⅱ）利用“弦化长”可得： =．【解答】解：（Ⅰ）∵第二象限角α满足sinα=，∴cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）∵tanα=2，∴==﹣6．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图．（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣， ==．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．（Ⅱ）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=10代入回归直线方程求出y的值即可估计当广告支出1千万元时的销售额．【解答】解：（Ⅰ）根据条件中所给数据易得散点图如下图所示（Ⅱ）根据表格中数据， =5， =50，∴b==7a=50﹣7×5=15，∴线性回归方程为 y=7x+15．当x=10时， =85，广告支出1千万元时的销售额估计有8500万．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（Ⅱ）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数；（Ⅲ）由直方图可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图的性质可得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（Ⅱ）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取户．（Ⅲ）∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）若k=，求出圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，与半径的关系，即可判断直线l与圆C 的位置关系；（Ⅱ）判断．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=6．若，直线l：，即，则圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，所以直线l与圆C相交．（Ⅱ）不能．直线l的方程为y=kx﹣2，其中|k|≥1．圆心C到直线l的距离．由|k|≥1得，又r=6即．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，因为，所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．。

福建省莆田一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年福建省莆田一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=52．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）A．B．1 C．D．2（1+）3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直4．若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行，则l1与l2的距离为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，α∥β，则m∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥m，则n⊥α所有正确说法的序号是（）A．②③④B．①③C．①②D．①③④7．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A ．B．C． D．8．设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（）A．B．2 C．3 D．49．已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）10．已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N 分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+211．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．12．已知棱长为l的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF ∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF与面MPQ垂直D．当x变化时，l是定直线二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案填在答题卷的相应位置.13．若||=1，||=2，（ +）•=3，则与的夹角为．14．已知，则sin2x=．15．若曲线与曲线C2：（y﹣1）•（y﹣kx﹣2k）=0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为．16．已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN 将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17．已知圆C：x2+y2+2x﹣2y=0的圆心为C，A（4，0），B（0，﹣2）（Ⅰ）在△ABC中，求AB边上的高CD所在的直线方程；（Ⅱ）求与圆C相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．18．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．19．已知向量，，，函数，已知y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）先将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，再向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于原点对称，求实数m的最小值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．21．如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（Ⅰ）求证：AO⊥平面B′OC；（Ⅱ）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B′C﹣O的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段B′A上是否存在一点P，使CP与平面B′OA所成的角的正弦值为？证明你的结论．22．已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．2016-2017学年福建省莆田一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心坐标与半径，找出圆心C关于直线y=x的对称点坐标，即为对称圆心坐标，半径不变，写出对称后圆的标准方程即可．【解答】解：圆C方程变形得：（x+2）2+y2=5，∴圆心C（﹣2，0），半径r=，则圆心C关于直线l：y=x对称点坐标为（0，﹣2），则圆C关于直线l对称圆的方程为x2+（y+2）2=5．故选D．2．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）A．B．1 C．D．2（1+）【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=，对应原图形平行四边形的高为：2，所以原图形的面积为：1×2=2．故选A．3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE ∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB，CD异面．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE=60°故选C4．若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行，则l1与l2的距离为（）A．B．C．D．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据直线平行求出a 的值，根据平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：若直线l 1：x ﹣2y +1=0与l 2：2x +ay ﹣2=0平行，则=≠，解得：a=﹣4，故l 1：x ﹣2y +1=0与l 2：x ﹣2y ﹣1=0的距离是：d==，故选：B ．5．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC 的高PB===故其侧面积是S=S △PAB +S △PBC +S △PCD +S △PAD==故选A6．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β②若m∥α，α∥β，则m∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥m，则n⊥α所有正确说法的序号是（）A．②③④B．①③C．①②D．①③④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由垂直于同一直线的两平面平行，即可判断①；运用线面的位置关系，以及面面平行和线面平行的性质即可判断②；运用线面平行、垂直的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断③；运用线面的位置关系，结合线面平行的性质，即可判断④．【解答】解：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，①若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质定理可得α∥β，故①正确；②若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故②错；③若m∥β，过m的平面与β交于n，可得m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，n⊂β，则α⊥β，故③正确；④若m∥α，n⊥m，则n∥α或n⊂α或n与α相交，故④错．故选：B．7．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C． D．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．8．设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解之可得ω的范围，结合选项可得答案．【解答】解：由题意可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解得ω≤，结合选项可知只有A符合，故选A9．已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J3：轨迹方程．【分析】结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答．【解答】解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x﹣4）；作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y2﹣4x=0如图故选B ．10．已知圆C 1：（x ﹣1）2+（y +1）2=1，圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=9．点M 、N分别是圆C 1、圆C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PN |﹣|PM |的最大值是（）A ．2+4B ．9C ．7D ．2+2【考点】JA ：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN ||﹣|PM |最大，需|PN |最大，且|PM |最小，|PN |最大值为|PF |+3，PM |的最小值为|PE |﹣1，故|PN ||﹣|PM |最大值是（|PF |+3）﹣（|PE |﹣1）=|PF |﹣|PE |+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圆C 1：（x ﹣1）2+（y +1）2=1的圆心E （1，﹣1），半径为1，圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=9的圆心F （4，5），半径是3．要使|PN |﹣|PM |最大，需|PN |最大，且|PM |最小，|PN |最大值为|PF |+3，PM |的最小值为|PE |﹣1，故|PN |﹣|PM |最大值是（|PF |+3）﹣（|PE |﹣1）=|PF |﹣|PE |+4F （4，5）关于x 轴的对称点F′（4，﹣5），|PN |﹣|PM |=|PF′|﹣|PE |≤|EF′|==5，故|PN |﹣|PM |的最大值为5+4=9，故选：B ．11．已知直线x +y ﹣k=0（k ＞0）与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．12．已知棱长为l的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF ∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF与面MPQ垂直D．当x变化时，l是定直线【考点】LY：平面与平面垂直的判定．【分析】由已知条件推导出l∥EF，从而得到l∥面ABCD；由MN是运动的，得到面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，从而平面MEF与平面MPQ不垂直；EF∥BD，l∥EF，EF与AC所成的角为90°，从而l与AC垂直；M是一个确定的点，从而当x变化时，l是定直线．【解答】解：对于A，∵棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，∵QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD，故A结论正确；对于B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC，故B结论正确．对于C，∵MN是运动的，∴面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，∴平面MEF与平面MPQ不垂直，故C不正确；对于D，∵M是AA1的中点，是一个确定的点，∴当x变化时，l是过M与EF 平行的定直线，故D正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案填在答题卷的相应位置.13．若||=1，||=2，（ +）•=3，则与的夹角为．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值，可得与的夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵若||=1，||=2，（ +）•=3，∴（+）•=+=1•2•cosθ+4=3，cosθ=﹣，∴θ=，故答案为：．14．已知，则sin2x=．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15．若曲线与曲线C2：（y﹣1）•（y﹣kx﹣2k）=0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为（，）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出两曲线图象，根据交点个数判断直线的斜率范围即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲线C1表示以（1，1）为圆心以1为半径的上半圆，显然直线y=1与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个端点．∴直线y=kx+2k=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，当直线y=k（x+2）经过点（0，1）时，k=，当直线y=k（x+2）与半圆相切时，=1，解得k=或k=0（舍），∴当＜k＜时，直线y=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，故答案为：16．已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN 将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为52π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F 是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17．已知圆C：x2+y2+2x﹣2y=0的圆心为C，A（4，0），B（0，﹣2）（Ⅰ）在△ABC中，求AB边上的高CD所在的直线方程；（Ⅱ）求与圆C相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心为C（﹣1，1），半径，求出AB的斜率，直线CD的斜率，然后求解直线CD的方程．（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，通过圆心C到直线的距离求解即可；②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，通过圆心C到直线的距离求解即可；【解答】解：（Ⅰ）依题意得，圆心为C（﹣1，1），半径，，∴直线CD的斜率为：，∴直线CD的方程为：y﹣1=﹣2（x+1），即2x+y﹣1=0．（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，则圆心C到直线的距离为，解得k=1，得直线为y=x，②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，则圆心C到直线的距离为，解得a=±2，得直线为x+y=2或x+y=﹣2，综上所述，直线方程为x﹣y=0或x+y﹣2=0或x+y+2=0．18．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域，根据f（x）的图象和直线y=m在区间上有两个不同的交点，结合f（x）的图象求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，=，故函数f（x）的最小正周期为；由，求得，∴函数f（x）单调递增区间为．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴1≤f（x）≤3，由函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个不同的零点，可知f（x）=m在区间内有两个相异的实根，即y=f（x）图象与y=m的图象有两个不同的交点．在区间上，2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，f（x）=2sin（2x+）+1∈[1，3]，结合图象可知，当时，两图象有两个不同的交点，∴实数m的取值范围是．19．已知向量，，，函数，已知y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）先将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，再向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于原点对称，求实数m的最小值．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积的定义，正弦函数的周期性求得ω，再根据函数的图象经过点M，求得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）依题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）=sin2（ωx+φ）+4﹣1﹣cos2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ）+3，由题可知，，∴T=4，∴由得．又∵函数f（x）经过点，∴，∴，∵，∴，即，∴函数f（x）的解析式为f（x）=．（Ⅱ）先将函数y=f（x）=﹣cos（x+）+3图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，可得y=﹣cos（x+）+3的图象；再向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y==的图象．∵函数g（x）关于原点对称，∴函数g（x）为奇函数，即，∴，∵m＞0，∴当k=﹣1时，m的最小值为，∴综上所述，实数m的最小值为．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．【考点】LS ：直线与平面平行的判定；MK ：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，只要证明MN ∥PA ，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离．【解答】解：（1）连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为∠ADC=90°，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．…当M 为PC 的中点，即PM=MC 时，MN 为△PAC 的中位线，故MN ∥PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以PA ∥平面BMQ ．…（2）由（1）可知，PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以V P ﹣BMQ =V A ﹣BMQ =V M ﹣ABQ ，取CD 的中点K ，连结MK ，所以MK ∥PD ，，…又PD ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD ．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以V P ﹣BMQ =V A ﹣BMQ =V M ﹣ABQ =.，… 则点P 到平面BMQ 的距离d=…21．如图，△ABC 中，O 是BC 的中点，AB=AC ，AO=2OC=2．将△BAO 沿AO 折起，使B 点与图中B'点重合．（Ⅰ）求证：AO ⊥平面B′OC ；（Ⅱ）当三棱锥B'﹣AOC 的体积取最大时，求二面角A ﹣B′C ﹣O 的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段B′A 上是否存在一点P ，使CP 与平面B′OA所成的角的正弦值为？证明你的结论．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明AO⊥OB'，AO⊥OC，然后利用直线与平面垂直的判定定理证明AO⊥平面B'OC．（Ⅱ）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，判断当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，解法一：过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，说明∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O 的平面角，然后就三角形即可得到结果．解法二：依题意得OA、OC、OB'两两垂直，分别以射线OA、OC、OB'为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面B'OC的法向量为，求出平面AB'C的法向量为，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值．（Ⅲ）解法一：存在，且为线段AB'的中点，证明设，求出，以及平面B'OA的法向量，利用空间向量的距离公式求解即可．解法二：连接OP，因为CO⊥平面B'OA，得到∠OPC为CP与面B'OA所成的角，通过就三角形即可求出即P为AB'的中点．【解答】解：（Ⅰ）∵AB=AC且O是BC中点，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC…（Ⅱ）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，则由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱锥B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，…解法一：过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C⊆平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH，∴∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角．…，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值为…解法二：依题意得OA、OC、OB'两两垂直，分别以射线OA、OC、OB'为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，设平面B'OC的法向量为，可得设平面AB'C的法向量为，由…，故二面角A﹣B′C﹣O的余弦值为：．…（Ⅲ）解法一：存在，且为线段AB'的中点证明如下：设…又平面B'OA的法向量，依题意得…解得舍去）…解法二：连接OP，因为CO⊥平面B'OA，所以∠OPC为CP与面B'OA所成的角，…故，，∴…又直角OB'A中，OA=2，OB'=1，∴即P为AB'的中点…22．已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标．（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可．（Ⅲ）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2，求出λ，然后求解比值．法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（﹣2，4），则，取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则，通过令，存在这样的定点N满足题意，则必为，然后证明即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，m（3x﹣y）+（x+y﹣4）=0，令3x﹣y=0且x+y﹣4=0，得x=1，y=3∴直线l过定点A（1，3），（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，∴，得，∴由得m=﹣1，∴圆心到直线的距离为，∴最短弦长为．（Ⅲ）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2∴（x+3）2+（y﹣4）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y﹣4）2∴（x+3）2+4﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（4﹣x2）整理得，（6+2tλ2）x﹣（λ2t2+4λ2﹣13）=0∵上式对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴6+2tλ2=0且λ2t2+4λ2﹣13=0解得或t=﹣3，λ=1（舍去，与M重合）综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（﹣2，4），则取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则令，解得或t=﹣3（舍去，与M重合），此时若存在这样的定点N满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点P（x，y），则（y﹣4）2=4﹣x2∴==，∴综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数．2017年6月12日。

2016-2017年福建省莆田七中高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)

【解答】解：对于①，长度为 0 的向量都是零向量，①正确；对于②，零向量的方向是任意的，②错误；对于③，单位向量的长度都为 1，相等，③正确；对于④，单位向量的方向不一定相同，④错误；对于⑤，零向量的方向是任意的， ∴任意向量与零向量都共线，⑤正确．综上，正确的命题是①③⑤．故选：D． 2．（4 分）下列说法正确的是（ A．若 C．若） B．若 D．若
9．（4 分）设 x，y∈R，向量＝（2，﹣4），＝（x，1），＝（1，y），且 ⊥ ， ∥ ，则| + |＝（ A．） B． |＝1，| |＝ C．， D．10 ＝0，点 C 在线段 AB 上，且∠AOC ）
10．（4 分）如图所示，已知| ＝30°，设＝m +n
（m，n∈R），则 m﹣n 等于（
18．（8 分）在△OAB 中，以、为基底表示．
，AD 与 BC 交于点 M，设
，
19．（9 分）已知，，是一个平面内的三个向量，其中＝（1，3）．（1）若| |＝2 （2）若| |＝， ∥ ，求及；
，且 ﹣3 与 2 + 垂直，求与的夹角．，，，其中 x＞0
5．（4 分）下列式子中，不能化简为 A． C． 6．（4 分）在△ABC 中， A． +
7．（4 分）若向量、满足| |＝| |＝2，与的夹角为 60°，在向量上的投影等于（ A． B．2 ）
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C．
D．1
8．（4 分）下列命题正确的是（
A．单位向量都相等 B．若 C．| + |＝| ﹣ |，则 • ＝0 D．若与是单位向量，则 • ＝1
13．（4 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 CD 的中点，则 14 ．（ 4 分）已知 tan （ 3π+α

2016-2017学年福建省高一下学期第二次联考(5月)数学试题7

高一下学期第二次联考（5月）数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．数列1111,,,24816-- 的一个通项公式可能是（） A ．1(1)2n n - B ．1(1)2n n - C ．11(1)2n n -- D ．11(1)2n n-- 2．设△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知,3,22,32π=∠==A c a则∠C 的大小为（）A ．B ．或C ．D ．或3．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，则此球的体积为（）A ．πB ．4πC ．4πD ．6π4．若实数0543,,=--y x y x 满足，则22y x +的最小值是（）A ．B ．5C ．D ．15．数列中，若211=a ，2111+=+nn a a ，则这个数列的第20项为（） A ．772 B ．40 C ．401 D ． 391 6. 等比数列中，若的值为则公比q S a ,21,733==（） A ．321或 B ．321-或 C ．121或 D ．121或- 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹六丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹六丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A ．尺B ．2918尺C ．尺 D ．尺8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13510,8a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于（）A.5B.6C.5或6D.11 9．已知圆C ：()()52322=-+-y x ，一束入射光线从点A （-1，1）出发经直线02=++y x 反射后与圆C 相交于点P ，求入射光线从点A 到点P 的最短路程为（）A. .B 3± .C ． 312. 如图所示，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且22=EF ，则下列结论中正确的个数是（） ①EF ∥平面ABCD ；②平面ACF ⊥平面BEF ；③三棱锥E ﹣ABF 的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE 与BF 成角30o ．.A 1 .B 2 .C 3 D ． 4二、填空题（每小题5分，共20分）13．在等差数列}{n a 中，已知693,6,a a ==则12a =14．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为060，再由点C 沿北偏东015方向走10米到位置D ，测得0=45BDC ∠，则塔AB 的高度为．15．在等比数列{a n }中，若a 5+a 6+a 7+a 8=15，a 6a 7=5-，56781111a a a a +++=16. 如图，在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线y =k A 、k B ，1,2,k =⋅⋅⋅，其中1A 是坐标原点，使1k k k A B A +∆都是等边三角形，则101011A B A ∆ 的周长是 .三、解答题。

福建省莆田市第二十五中学2016-2017学年高一下学期期

莆田第二十五中学2016-2017学年下学期期中质量检测试卷高一数学一、选择题（12×5=60分）1、直线023=-+y x 的倾斜角为（） A 、30︒ B 、120︒ C 、150︒ D 、602．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．恰有1名男生与恰有2名女生3．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是B A x x ,，观察茎叶图，下列结论正确的是( ). A.B A x x <，B 比A 成绩稳定 B. B A x x >，B 比A 成绩稳定 C. B A x x <，A 比B 成绩稳定 D. B A x x >，A 比B 成绩稳定4、总体由编号为001，002，003，…，299，300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第3，4，5列数字开始由左到右依次选取三个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.080B.263C.140D.2805、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A.134石B.169石C.338石D.1365石6、某产品的广告费用x 与销售額y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 7、下左图的程序框图输出S 的值为（）A ．62B ．126C ．254D ．5108、上右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A. 9i >B. 10i >C. 11i >D. 12i >9、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．710、过点()2,3A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为（） A ．240x y -+= B ．270x y +-= C ．230x y -+=D ．250x y -+=11、．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ).A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 12、若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝1二、填空题（4×5=20分）13、直线0143=+-y x 与直线0186=--y x 间的距离为 14、先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是______（用分数表示）. 15．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。

福建莆田市2016-2017学年高一数学6月月考试题a

福建省莆田市2016-2017学年高一数学6月月考试题A（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式21x x ≥+的解集是( ) A ．{x |211x x -≤<-≥或} B ．{x |21x x ≤-≤<或-1} C ．{x |211x x ≤--<≤或} D ．{x |2x ≤-}2、已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64B ．100C ．110D ．1203、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是（）A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C.11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<4、若变量x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m－n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．85、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )A ．21B ． 20C ．19D ．186、已知x y R +∈、，且8x y xy ++=，则xy 的取值范围是（） A.[]2,4 B.[]2,4- C.(]0,2 D. (]0,4 7、若不等式220x ax ++≥对一切x ∈10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为（）A ．－25B. －2C. 92-D. －38、已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A (],1-∞- B.()(),01,-∞+∞ C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞9、已知等比数列{}n a 的公比为q ,记(1)1(1)2(1)...nm n m n m n m b a a a -+-+-+=+++，*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是( )A.数列{}n b 为等差数列,公差为mq B.数列{}n b 为等比数列,公比为2mq C.数列{}n c 为等比数列,公比为2m q D.数列{}n c 为等比数列,公比为mm q10、如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ， *1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列11、已知各项都为正的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a 使得14a =，则14m n+的最小值为 ( ) A. 32 B ．53 C. 256 D ．43 12、数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 ( )A ．470B ．490C ．495D ．510第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016-2017年莆田市高一下期末市统考试卷卷及答案

莆田市2016-2017学年下学期期未质量监测高一数学试卷本试卷共5 页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆的半径为1，该圆上长为32的弧所对应的圆心角是（）A．23B．32C.23πD.32π2．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，当n很大时，P(A)与mn的关系是A．P(A)≈mnB．P(A)＜mnC．P(A)＞mnD．P(A)＝mn3．已知点，若向量与a=(2,3) 同向，，则点的坐标为A．（4，6）B．（-4，-6）C．（5，4）D．（－5,－4）4．①某校为了调查该校高中学生每天的睡眠时间，决定从3200名高中学生中任意抽取10%进行调查；②某班在一次数学月考中，成绩在三个分数段[0，90），[90，120），[120，150]内的学生分别有6人、30人和18人，现从这54人中任意抽取9人了解有关情况；③从某班10名班干部中任意抽取3名参加校学生会的座谈会．完成以上三件事，最恰当的抽取方法分别是A．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样B．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样C．分层抽样、简单随机抽样、系统抽样D．分层抽样、系统抽样、简单随机抽样5．已知MOD 函数是一个求余函数，记()MOD m n ，表示m 除以n 的余数，例如()MOD 832=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为6时，则输出i 的值为A ． 2B ． 3C ． 4D ． 56．下列说法正确的是 A ．事件A ，B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大 B ．事件A ，B 同时发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件7．甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为1x 和2x ，成绩的标准差分别为1s 和2s ，则A ．1x ＝2x ，1s >2sB ．1x ＝2x ，1s <2sC ．1x ＜2x ，1s >2sD ．1x ＜2x ，1s <2s8．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A ．510B ．2178C ．3570D ．15246 9．已知1cos()85πα-=，则3cos(2)4πα+的值为A . 78-B . 78C . 2325-D . 232510．在ABC ∆中，22,3===AC BC AB ,满足BA tBC AC -≥的实数t 的取值范围是A ．[)1,+∞BC [)1,⎤+∞⎥⎦D ．(][),01,-∞+∞11．函数()tan(1)tan(2)tan(3)tan(2017)f x x x x x =++++++⋅⋅⋅++图象的对称中心是A . (1009,0)-B . (1008,0)-C . (1008,0)D . (1009,0)12．如图，33222111,,C B C C B C C AB ∆∆∆都是边长为2的正三角形 ,顶点A ，1C ，2C ，3C 共线，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记()2•1,2,,10i i m AB AP i ==，则1210mm m +++的值为AB . 45C D . 180二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是根据某校高一10位女同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，则这10位同学身高的中位数是 cm ． 14．已知tan α=，32ππα<<，则cos sin αα-= . 15．在平面内，0,6=⋅==→→→→AC AB AC AB ,动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，则→→⋅BM16．甲乙两人约定在同一天上午7：00到7：30之间到同一车站乘1 路公共汽车，且到站后见车就乘（假定甲乙两人到达车站的时刻互不关联，且两人在7：00到7：30的任何时刻到达车站是等可能的），在这段时间内1 路公共汽车在该站发车时间分别为7：10， 7：20，7：30．则甲乙两人乘同一班车的概率是 .21 31三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）a ,b 是同一平面内的两个向量，a =(1,0), a ⊥(b -a ) ,|b |=5, （1）求b 的坐标（x ，y ）；（2）若y ＞0,且a 与a +t b 的夹角为锐角，求实数t 的取值范围.18．（本小题满分12分）函数()2sin(2)16f x x a π=+++（a R ∈，a 为常数），()f x 在5[,]612ππ- 上的最大值与最小值之和为3.（1）求()f x 的最小正周期及a 的值；（2）求不等式2)(≥x f 的解集.19．（本小题满分12分）有7名“厦门金砖会议”志愿者，其中志愿者A 1，A 2，A 3通晓英语，B 1，B 2通晓俄语，C 1，C 2通晓葡萄牙语．从7名志愿者中任意选出通晓英语、俄语和葡萄牙语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A 1被选中的概率；(2)求B 1和C 1不全被选中的概率．20．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下五组对应数据:（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+；（2）根据（1）中的线性回归方程，回答下列问题：（ⅰ）当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？（ⅱ）由已知五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其销售额的实际值y 与预测值ˆy之差的绝对值不超过3万元的概率．（参考数据：521145ii x==∑，52114004i i y ==∑，511420i i i x y ==∑）附：回归方程ˆˆy bxa =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑， ˆˆay b x =-.21．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的最小值为3-，且()f x图象上两个相邻对称中心的距离为2π，又()f x 的图象经过点3(0,)2.将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的14倍（纵坐标不变），再向左平移12π个单位长度，得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()g x 的解析式；（2）若方程()0g x k -=在5[0,]6x π∈上有且仅有两个实数解1x ，2x ，求实数k 的取值范围，并求出12x x +的值.22．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P ，且(,)22ππα∈-.过点P 作x 轴的垂直线l ，垂足为M ，垂线l 与射线y =（0x ≥）交于点Q . （1）若1sin 3α=，求cos POQ ∠；（2）求OPQ ∆面积的最大值.莆田市2016-2017学年下学期期未质量监测高一数学试题参考解答及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C 11．A 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13．162 14．231- 15．39+ 16．31三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查平面向量的坐标运算、数量积运算、向量的模、向量的共线定理等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（1）因为a =(1,0),所以|a |=1 …………………………………………………………1分又因为a ⊥（b -a ），所以0)(=-⋅a b a ，得1,02=⋅=-⋅b a a b a ………2分由|b |=5，b =（x ，y ）可得⎩⎨⎧=+=⨯+⨯510122y x y x ………………………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧-==21y x …………………………………………………………4分所以b =（1，2）或b =（1，-2） …………………………………………………5分（2）因为y >0,所以b =（1，2），又因为a 与a +t b 的夹角为锐角所以0)(>+⋅tb a a ………………………………………………………6分所以)(tb a a +⋅=02>⋅+b ta a ，得1+ t >0，t >-1 ………………………8分又因为a 与a +t b 不平行, 且 a +t b =(1+t ,2t ),所以)1(021t t +⨯≠⨯，即t ≠0 …………………………………………9分综上可得t 的取值范围是()()+∞-,00,1 ……………………………10分18．本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分．解：(1)由题意可得，()f x 的最小正周期22T ππ==.·······················1分因为5[,]612x ππ∈-，所以2[,]66x πππ+∈-，·························2分即2sin(2)[1,2]6x π+∈-.··········································3分当1sin(2)62x π+=-，即6x π=-时，()f x 取最小值为a ，···········4分当sin(2)16x π+=，即6x π=时，()f x 取最大值为3a +，············5分所以33a a ++=，解得0a =.······································6分(2)由(1)得()2sin(2)16f x x π=++···································7分由()2f x ≥，化简得1sin(2)62x π+≥，····························8分即5222666k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈························10分解得3k x k πππ≤≤+，k Z ∈··································11分所以，不等式()2f x ≥的解集为[,]3k k πππ+，k Z ∈．············12分19．本小题主要考查古典概型、基本事件、列举法及其概率计算公式等基础知识，考查应用意识，考查或然与必然思想等．满分12分．解： (1)从7人中选出英语、俄语和葡萄牙语的志愿者各1名，则所有基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)， (A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)， (A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，即所有基本事件共12个．（没列举出基本事件扣2分）··········································4分用M 表示事件“A 1被选中”，则M 包含的基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)， (A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，即M 由4个基本事件组成，（没列举出包含的基本事件扣1分）····································6分则P (M )＝41123=.···················································7分 (2)用N 表示事件“B 1和C 1不全被选中”，则N 表示事件“B 1和C 1全被选中”，····8分则N 包含基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1) ，即N 由3个基本事件组成，（没列举出基本事件扣1分）····························10分所以P (N )＝31124=，由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N )＝1－14＝34. ·····································································12分20．本小题主要考查线性回归的相关知识、古典概型、概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力及应用意识，考查或然与必然思想等．满分12分．解： (1)方法一：2456825555x ++++===，28365256782505055y ++++===，···1分 ()()()551155222115ˆ5iii ii i iii i x x y y x y x ybx x xx ====---==--∑∑∑∑ ·····························2分2142055508.514555-⨯⨯==-⨯，············································4分 ˆˆ508.557.5a y bx =-=-⨯=，·······································5分因此，所求回归直线方程为8.57.5y x =+ ·····························6分方法二：2456825555x ++++===，28365256782505055y ++++===，···1分 ()()51(3)(22)(1)(14)021*******iii x x y y =--=--+--+⨯+⨯+⨯=∑，··2分 ()52222221(3)(1)01320i i x x =-=-+-+++=∑，························3分()()()51521170ˆ8.520iii i i x x y y bx x ==--===-∑∑， ································4分 ˆˆ508.557.5a y bx =-=-⨯=，·······································5分因此，所求回归直线方程为8.57.5y x =+ ·····························6分(2) (i)当广告费支出为10万元时，即10x =，5.925.7105.8ˆ=+⨯=y(万元).·7分(ii)所以有三组ˆ||y y -不超过3万元，有两组ˆ||y y -超过3万元，（不列表不扣分）····································································8分不超过3万元的三组记为：a ，b ，c ；超过3万元的两组记为：d ，e ．五组数据中任意抽取两组，所有基本事件为：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，e }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{c ，d }，{c ，e }，{ d ，e }共10个，······························9分设A 表示事件“这两组数据中至少有一组数据其销售额的实际值y 与预测值ˆy之差的绝对值不超过3万元”，则A 表示事件“这两组数据其销售额的实际值y 与预测值ˆy 之差的绝对值都超过3万元”，A 包含的基本事件为{ d ，e }，只有1个，则1().10P A =·······················································11分所以这两组数据中至少有一组数据其销售额的实际值与预测值之差的绝对值不超过3万元的概率为19()1()1.1010P A P A =-=-=····················12分 21．本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力能力、推理能力考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等．满分12分．解：(1)依题意可得，3A =，4T π=，即24ππω=，解得12ω=.··········2分因为()f x 的图象经过点3(0,)2，所以33sin 2ϕ=，即1sin 2ϕ=.·······3分又因为2πϕ<，所以6πϕ=，故()3sin()26x f x π=+.···············4分又将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变），再向左平移12π个单位长度，得到函数()y g x =的图象,则()3sin(2)3g x x π=+.···6分(2)由“五点法”作函数()y g x =的图象，得函数()g x 在y[0,]12π和75[,]126ππ上单调递增，在7[,]1212ππ上单调递减.········································8分因为方程()0g x k -=在5[0,]6x π∈上有且仅有两解，所以实数k 的取值范围为∪(3,0]-.·····························10分当[,3)2k ∈时，126x x π+=；当(3,0]k ∈-时，1276x x π+=.····12分 22．本小题主要考查任意角的三角函数、三角函数的图象与性质、三角恒等变换、函数最值等基础知识，考查运算求解能力、推理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解：(1)因为1sin 3α=，且(,)22ππα∈-，所以(0,)6πα∈，且cos α=.···2分因射线x y 3=，则3π=∠MOQ ·································3分所以cos cos()coscos sinsin 333POQ πππααα∠=-=+=··5分 (2)由任意角的三角函数的定义，得(cos ,sin )P αα，······················6分从而(cos )Q αα，··········································7分所以11cos cos sin 22OPQ S OM QP ααα∆==-·················8分21cos sin cos 2ααα=-1sin 222α=-············9分1sin(2)23πα=+-·················································10分因为(,)22ππα∈-，所以242(,)333πππα-∈-，则sin(2)[1,1]3πα-∈- 因此，当sin(2)13πα-=，即12πα=-时，·····························11分OPQ S ∆取最大值为12124++=.··································12分高一数学试卷第11 页（共5页）。

福建省莆田市2016-2017学年高一12月月考数学试题_word版有答案AKHPUw

莆田第二十五中2016—2017学年上学期月考试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1、下列正确的是（）A ．2N -∈B ．3Z ∈C ．0φ⊆D ．0φ= 2、若A={}1x x <，B={}2x x >-，则A ∩B=（）A ．{}21x x -<< B ．{}1x x < C ．φ D ．R3、正方体的内切球与其外接球的半径之比为（） A. 1:3B. 1:3C. 1:33D. 1∶94、求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为（） A ．1B ．2C ．3 D ．45、已知集合A 到B 的映射f:x →y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是：( )A. 2B. 5C. 6D. 86、式子82log 9log 3的值为 ( )A.23B.32 C.2 D.37、已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应值如下表：则函数f(x)在区间A ．(－6，－2) B ．(1,2)C ．(2,3) D ．(3,5)8、函数2610y x x =-+在区间上（2，4）上（） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先减后增 D.先增后减9、一梯形的直观图是一个如图所示的面积为2的等腰梯形，则原梯形的面积为( )A. 2B. 2C. 22D. 410、已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(12x x x x y 使得函数值为5）A ．2或-2 B. 2或-2.5 C. -2 D. 2或-2或-2.511、三个数23.0=a ，322,3.0log ==c b 之间的大小关系是（）A. a ﹤c ﹤bB. a ﹤b ﹤cC.b ﹤c ﹤aD.b ﹤a ﹤c12、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，111A B =2,AA =4，则该几何体的表面积为( ) A.36+ B.324+ C.24+23D.32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上） 13、已知37222--<x x , 则x 的取值范围为。

福建省莆田市高二数学下学期第一次月考试题(无答案)

福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（无答案）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． 1．下列说法正确的是（ D ）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D. 闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值 2．抛物线214y x =在点(2,1)Q 处的切线方程是（ A ） A ．10x y --= B ．30x y +-= C ．10x y -+= D ．10x y +-=3．.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ）4．设函数2()log f x x =，则()f x '等于（ A ） A ．1ln 2x B ．1ln x C ．1x D ．1ln 25. 计算20sin xdx π⎰的结果是（ D ）A ．0B ．1-C ．12D ．1 6.函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（ C ） A ．5 B ． 0 C ．6 D ．1 7．一质点做直线运动，由始点经过s t 后的距离为3216323s t t t =-+，则速度为0的时刻是（ C ）A ．4s t =B ．8s t =C ．4s t =与8s t =D ．0s t =与4s t = 8. 右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题：①3-是函数()y f x =的极值点；sOA ．sOsOsOB ．C ．D ．y班级__________姓名____________座号____________考室_________②1-是函数()y f x =的最小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(3,1)-上单调递增. 则正确命题的序号是（ B ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 9. 由直线12x =，2x =，曲线1y x =及x 轴所围成的图形的面积是（ D ） A ． 154 B ． 174 C ． 1ln 22D ． 2ln 210. 方程3269m 0x x x -++=恰有三个不等的实根，则实数m 的取值范围是（ B ） A ．（,4)-∞- B. (4,0)- C ．,4)0-∞-+∞U （（，） D.0+∞（，）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在题中横线上. 11.222(2)x dx --⎰＝ 3.14 。

2016-2017年福建省莆田七中高二(下)第二次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年福建省莆田七中高二（下）第二次月考数学试卷一、选择题（5*12＝60分）1．（5分）函数f（x）＝（x+1）（x﹣1），则f′（2）＝（）A．3B．2C．4D．02．（5分）若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．﹣1或﹣2 3．（5分）已知复数z1＝2+i，z2＝1﹣i，则在z＝z1•z2复平面上对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第二象限D．第三象限4．（5分）曲线y＝x2与直线y＝2x所围成图形的面积为（）A．B．C．D．5．（5分）已知复数z是方程（2﹣i）z＝i的解，且z对应的向量与向量关于实轴对称，则向量对应的复数为（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i 6．（5分）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝（）A．6B．7C．8D．97．（5分）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种8．（5分）已知（5x﹣3）n的展开式中各项系数的和比（x﹣y﹣）2n的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为（）A．9B．10C．11D．129．（5分）下列函数中，为偶函数且在（0，+∞）内为增函数的是（）A．f（x）＝sin2x B．f（x）＝x2+C．f（x）＝x+x2D．f（x）＝x（e x﹣e﹣x）10．（5分）关于函数的极值，下列说法正确的是（）A．导数为0的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f（x）在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值D．若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数11．（5分）若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）可能为（）A．B．C．D．二、填空题（4*4＝16分）13．（4分）（﹣1）dx＝．14．（4分）复数z＝，则|z|＝．15．（4分）（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则实数a的值为．16．（4分）如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有种．三、解答题（6大题共74分）17．（12分）设复数z＝，若z2+az+b＝1+i，求实数a，b的值．18．（12分）已知函数f（x）＝6﹣12x+x3，（Ⅰ）求在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．（12分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）（1）写出a1，a2，a3，a4，并猜想这个数列的通项公式a n（2）用数学归纳法证明所得的结论．20．（12分）已知函数f（x）＝3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x2+bx+c）e x在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y﹣1＝0．（1）求b，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）＝m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．22．（14分）已知x＝1是函数f（x）＝mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．2016-2017学年福建省莆田七中高二（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5*12＝60分）1．（5分）函数f（x）＝（x+1）（x﹣1），则f′（2）＝（）A．3B．2C．4D．0【解答】解：由f（x）＝（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，得f′（x）＝2x，∴f′（2）＝2×2＝4．故选：C．2．（5分）若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．﹣1或﹣2【解答】解：（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则解得：x＝1故选：A．3．（5分）已知复数z1＝2+i，z2＝1﹣i，则在z＝z1•z2复平面上对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第二象限D．第三象限【解答】解：∵z1＝2+i，z2＝1﹣i，则z＝z1•z2＝（2+i）（1﹣i）＝3﹣i．∴z＝z1•z2在复平面上对应的点的坐标为（3，﹣1），位于第四象限．故选：A．4．（5分）曲线y＝x2与直线y＝2x所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由，解得曲线y＝x2与直线y＝2x的图象交点为（0，0），（2，4）因此，曲线y＝x2及直线y＝2x所围成的封闭图形的面积是S＝（2x﹣x2）dx＝（x2﹣x3）＝；故选：C．5．（5分）已知复数z是方程（2﹣i）z＝i的解，且z对应的向量与向量关于实轴对称，则向量对应的复数为（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），代入方程（2﹣i）z＝i得2a+b+（2b﹣a）i＝i，∴，解得a＝，b＝，∴z＝．∵z对应的向量与向量关于实轴对称，∴向量对应的复数为：．故选：B．6．（5分）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1＝3r∁n r x r∴展开式中x5与x6的系数分别是35∁n5，36∁n6∴35∁n5＝36∁n6解得n＝7故选：B．7．（5分）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种【解答】解：根据题意，数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，共A44＝24种填法，其中，四个数字全部相同的有1种，有1个数字相同的有4×2＝8种情况，有2个数字相同的有C42×1＝6种情况，有3个数字相同的情况不存在，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有24﹣1﹣8﹣6＝9种，故选：B．8．（5分）已知（5x﹣3）n的展开式中各项系数的和比（x﹣y﹣）2n的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：由题意可得（5﹣3）n﹣（1﹣1﹣1）2n＝2n﹣1＝1023，∴2n＝1024，∴n＝10，9．（5分）下列函数中，为偶函数且在（0，+∞）内为增函数的是（）A．f（x）＝sin2x B．f（x）＝x2+C．f（x）＝x+x2D．f（x）＝x（e x﹣e﹣x）【解答】解：对于选项A：f′（x）＝2sin x cos x＝sin2x，而﹣1≤sin2x≤1，不合题意，对于选项B：f′（x）＝2x﹣，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，不合题意，对于选项C：f（x）的定义域是[0，+∞），不是偶函数，不合题意，故选：D．10．（5分）关于函数的极值，下列说法正确的是（）A．导数为0的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f（x）在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值D．若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数【解答】解：函数在x0处取得极值⇔f′（x0）＝0，且f′（x＜x0）•f′（x＞x0）＜0，故A不正确；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系，故B不正确；函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值，故C不正确；若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数，正确．故选：D．11．（5分）若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A满足上述条件，B存在f′（x′）＞f′（x″），C对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）＝f′（x″），D对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，故选：A．12．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）可能为（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选：D．二、填空题（4*4＝16分）13．（4分）（﹣1）dx＝﹣2．【解答】解：（﹣1）dx＝（﹣x）＝﹣2；故答案为：﹣2；14．（4分）复数z＝，则|z|＝．【解答】解：因为z＝，所以|z|＝故答案为：15．（4分）（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则实数a的值为1或﹣1．【解答】解：展开式的通项为＝令得r＝4故展开式中x2项的系数为a4C84＝70解得a＝±1故答案为：a＝±116．（4分）如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有120种．【解答】解：先栽种1，有四种选择，再栽种2，有3种选择，第三步栽种3，有2种选择，第四步栽种4时，要分类讨论，若4栽种的花颜色与2同，则此时5有两种栽种方法，6有一种栽种方法，若4栽种的颜色与2不同，则4有一种栽种方法，若5与2栽种颜色同，则6有两种栽种方法，若5与2不同，则5有一种栽种方法，6也是一种故不同的栽种方法和数是4×3×2×（1×2×1+1×（1×2+1×1））＝120种；故答案为：120．三、解答题（6大题共74分）17．（12分）设复数z＝，若z2+az+b＝1+i，求实数a，b的值．【解答】解：z＝＝＝＝＝1﹣iz2+az+b＝（1﹣i）2+a（1﹣i）+b＝a+b﹣（a+2）i＝1+i∴解得18．（12分）已知函数f（x）＝6﹣12x+x3，（Ⅰ）求在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣12+3x2，令f′（x）＝0，解得：x＝﹣2或2，∵f′（1）＝﹣9，故切线斜率是k＝﹣9，由于f（1）＝﹣5，∴所求的切线方程是：y+5＝﹣9（x﹣1），化简得：9x+y﹣4＝0；（Ⅱ）令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，故f（x）极大值＝f（﹣2）＝22，f（x）极小值＝f（2）＝﹣10．19．（12分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）（1）写出a1，a2，a3，a4，并猜想这个数列的通项公式a n（2）用数学归纳法证明所得的结论．【解答】解：（1）根据a1＝1，a n+1＝，a1＝1，a2＝，a3＝；a4＝；a n+1＝，得2a n+1+a n+1a n＝2a n，两边同时除以a n+1a n，得到﹣＝1，所以数{}是公差为1的等差数列，且＝2，所以＝n+1，所以a n＝．（2）①由（1）已得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时，命题成立，即a k＝，当n＝k+1时，，∴＝1+＝k+2，∴a k+1＝，即当n＝k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，a n＝都成立．这个数列的通项公式a n＝．20．（12分）已知函数f（x）＝3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）＝9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9＝0，得x＝1或x＝﹣1．（8分）当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：（10分）从表中可以看出，当x＝﹣2或x＝1时，函数f（x）取得最小值﹣1．当x＝﹣1或x＝2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝（x2+bx+c）e x在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y﹣1＝0．（1）求b，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）＝m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝[x2+（b+2）x+b+c]•e x∵f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y﹣1＝0．∴f′（x）＝（x2﹣x﹣2）•e x＝（x﹣2）（x+1）•e x（2）由（1）知：f（x）＝（x2﹣3x+1）•e x，（3）由（2）知：，f（x）min＝f（2）＝﹣e2但当x→+∞时，f（x）→+∞；又当x＜0时，f（x）＞0，则当且仅当时，方程f（x）＝m恰有两个不等的实根．22．（14分）已知x＝1是函数f（x）＝mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝3mx2﹣6（m+1）x+n．因为x＝1是f（x）的一个极值点，所以f'（1）＝0，即3m﹣6（m+1）+n＝0．所以n＝3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）＝3mx2﹣6（m+1）x+3m+6＝3m（x﹣1）[x﹣（1+）]当m＜0时，有1＞1+，当x变化时f（x）与f'（x）的变化如下表：1+1+）由上表知，当m＜0时，f（x）在（﹣∞，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x ﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x ﹣1）[x﹣1（1+）]＜1．（*）①x＝1时．（*）式化为0＜1怛成立．∴m＜0．②x≠1时∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（*）式化为＜（x﹣1）﹣．令t＝x﹣1，则t∈[﹣2，0），记g（t）＝t﹣，则g（t）在区间[﹣2，0）是单调增函数．∴g（t）min＝g（﹣2）＝﹣2﹣＝﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣⇒﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．综上①②知﹣＜m＜0．。

福建莆田市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)

福建省莆田市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为直径的圆的方程是( )(A) 222=+y x (B) 122=+y x (C) 322=+y x (D) 422=+y x 2.直线3x-4y-9=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)3 (B)4 (C)5 (D)63.点4)()()1,1(22=-++--a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（）(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a 4.自点 1)3()2()4,3(22=-+--y x A 作圆的切线，则A 到切点的距离为（）(A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 55. 方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（A ）2、4、4；（B ）-2、4、4；（C ）2、-4、4；（D ）2、-4、-4 6.若直线x+(2-a)y+1=0与圆x 2+y 2-2y=0相切，则a 的值为A 、1或-1B 、2或-2C 、2D 、-27.过原点的直线与圆x 2+y 2-4x+3=0相切，若切点在第四象限，则该直线的方程是（）A 、x y 3=B 、x y 3-=C 、x y 33=D 、x y 33-= 8.空间中两点A （1，-1，2）、B （-1，1,22+2）之间的距离是（）A 、3B 、4C 、5D 、6 9．设k ∈Z ，下列终边相同的角是（）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°10．中心角为60°的扇形AOB ，它的弧长为2π，则三角形AOB 的内切圆半径为（）A ．2B ．3C ．1D ．2311. 圆（x-2）2+y 2=4与圆x 2+（y-2）2=4在公共弦所对的圆心角是（）A 、3π B 、4π C 、32π D 、2π12. M （x 0， y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y-a 2=0与该圆的位置关系是（）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 与－1050°终边相同的最小正角是 .14. 若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，-2π)，则α＝________.15.过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________. 16.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 .班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题（3小题，10分+12分+14分）17. 已知圆与y 轴相切，圆心在直线3x-y=0，且这个圆经过点A （2，3），求该圆的方程.18. 已知过原点O的圆x2+y2-2ax=0又过点（4,2），(1) 求圆的方程，(2) A为圆上动点，求弦OA 中点M的轨迹方程；19.已知圆过（1,2），（-3,2）和（-1，22），（1）求圆的方程，（2）若过点P（-1,2）的弦AB长为27，求直线AB的方程.。

福建省莆田市高一数学下学期第一次月考试题(B卷)

福建省莆田市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（B卷）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )．A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为( )．A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱3．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )．A．24a2 B．22a2 C．22a2 D．223a24．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( )．A．2倍 B．22倍 C.2倍 D.32倍5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为( )．6．下列命题正确的个数为( )．①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A ．0B ．1C ．2D ．37．若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则( )．A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都相交8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面也与CC 1共面的棱的条数为( )．A ．3B ．4C ．5D ．69．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，则圆台的母线长为（）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位：m ），则该棱锥的全面积是（）．A ．624+2mB ．64+2mC ．224+2mD ．24+2m11．在∆ABC 中，80a =，100b =，A =30°，则B 解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定的12．已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C 的大小为( )．A ．60° B．90° C．120° D．150°13．在△ABC 中，已知sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )．A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B 等于( )．A ．－12 B.12C ．－1D ．1 15．如图所示，D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A点的仰角分别是β、α(α＜β)，则点A 离地面的高AB 等于( )．A ．a sin αsin βsin(β－α) B ．a sin αsin βcos(β－α) C ．a cos αcos βsin(β－α) D ．a cos αcos βcos(β－α)16△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2 A ＝2a ，则b a＝( )．A ．2 3B ．2 2 C. 3 D. 2第Ⅱ卷（非选择题共70分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．17．在C ∆AB 中，若::1:2:3C A B =，则::a b c = . 18．在钝角∆ABC 中a b c <<，且2a =，3b =，则c 的取值范围是 .19．在△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为________．20．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A B 1与BC 1所成的角大小为______．21．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分15分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C 处．(Ⅰ)求渔船甲的速度；(Ⅱ)求sin α的值．23．（本小题满分15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a b. (Ⅰ)求sin C sin A的值； (Ⅱ)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．24．（本小题满分15分）在△ABC 中，3B π=，点D 在边AB 上，1BD =，且DA DC =．（Ⅰ）若△BCD 的面积为3，求CD ；（Ⅱ）若3AC =，求DCA ∠．二、填空题（每小题5分，共25分）17．32；1875c <<；19．1534；20．60°; 21．26．三、22．（本题满分15分）解 (1)依题意知，∠BAC ＝120°，AB ＝12(海里)，AC ＝10×2＝20(海里)，∠BCA ＝α，在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos∠BAC …4分＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784.解得BC ＝28(海里)．所以渔船甲的速度为BC2＝14海里/时．……8分(Ⅱ)在△ABC 中，因为AB ＝12(海里)，∠BAC ＝120°，BC ＝28(海里)， ∠BCA ＝α，由正弦定理，得AB sin α＝BCsin 120°. ……11分即sin α＝AB sin 120°BC ＝12×3228＝3314.……15分23．（本题满分15分）解 (Ⅰ)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝k ，则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin Asin B ，所以cos A －2cos C cos B ＝2sin C－sin Asin B . ……4分即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )．……7分又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin Csin A ＝2. ……9分(Ⅱ)由sin Csin A ＝2得c ＝2a . 由余弦定理，及cos B ＝14得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋4a 2－4a 2×14＝4a 2. ……13分所以b ＝2a .又a ＋b ＋c ＝5.从而a ＝1，因此b ＝2. ……15分24．（本题满分15分）（Ⅰ）因为BCD S △即1sin 2BC BD B ⋅⋅=2分又因为3B π=,1BD =，所以4BC = ．……4分在△BDC 中,由余弦定理得，2222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅,……6分即21161241132CD =+-⨯⨯⨯=，解得CD =7分（Ⅱ）解法一：在△ACD 中，DA DC =，可设A DCA θ∠=∠=，则ADC θ=π-2∠，又AC =sin 2sin AC CDθθ=，……9分所以2cos CD θ=．……10分在△BDC 中, 22,23BDC BCD θθπ∠=∠=-，由正弦定理得，sin sin CDBDB BCD =∠，即12cos 2sin sin(2)33θθ=ππ-，……12分化简得2cos sin(2)3θθπ=-，于是2sin()sin(2)23θθππ-=-．……13分因为02θπ<<，所以220,222333θθπππππ<-<-<-<，所以2223θθππ-=-或2+2=23θθππ--π, 解得==618θθππ或，故=618DCA DCA ππ∠∠=或． ……15分（Ⅱ）解法二：因为DA DC =，所以A DCA ∠=∠．取AC 中点E ，连结DE ，所以DE AC ⊥．……9分设DCA A θ∠=∠=，因为AC =EA EC ==在Rt △CDE中，cos 2cos CECD DCA θ==∠．……10分以下同解法一．。

福建省莆田市高一数学下学期第一次月考试题(B卷)

福建省莆田市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（B 卷）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )． A ．球的三视图总是三个全等的圆 B ．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C ．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为( )． A ．上面为棱台，下面为棱柱B ．上面为圆台，下面为棱柱C ．上面为圆台，下面为圆柱D ．上面为棱台，下面为圆柱3．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( )． A ．24a 2 B ．22a 2 C ．22a 2 D ．223a 2 4．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( )． A ．2倍 B ．22倍 C.2倍 D.32倍5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为( )．6．下列命题正确的个数为( )．①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A ．0B ．1C ．2D ．37．若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则( )．A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都相交8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面也与CC 1共面的棱的条数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，则圆台的母线长为（）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位：m ），则该棱锥的全面积是（）．A ．624+2mB ．64+2mC ．224+2mD ．24+2m11．在∆ABC 中，80a =，100b =，A =30°，则B 解的个数是（）. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不确定的12．已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C 的大小为( )． A ．60° B．90° C．120° D．150°13．在△ABC 中，已知sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )． A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B 等于( )．A ．－12 B.12C ．－1D ．115．如图所示，D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A点的仰角分别是β、α(α＜β)，则点A 离地面的高AB 等于( )． A ．a sin αsin βsin(β－α)B ．a sin αsin βcos(β－α)C ．a cos αcos βsin(β－α)D ．a cos αcos βcos(β－α)16△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝( )． A ．2 3 B ．2 2 C. 3 D. 2第Ⅱ卷（非选择题共70分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．17．在C ∆AB 中，若::1:2:3C A B =，则::a b c = .18．在钝角∆ABC 中a b c <<，且2a =，3b =，则c 的取值范围是 . 19．在△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为________． 20．正方体ABCD —A1B 1C 1D 1中，A B 1与BC 1所成的角大小为______．21．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分15分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C 处． (Ⅰ)求渔船甲的速度； (Ⅱ)求sin α的值．23．（本小题满分15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a b .(Ⅰ)求sin Csin A的值；(Ⅱ)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．24．（本小题满分15分）在△ABC 中，3B π=，点D 在边AB 上，1BD =，且DA DC =．（Ⅰ）若△BCD ，求CD ；（Ⅱ）若AC =DCA ∠．二、填空题（每小题5分，共25分）17．2；185c <<；19．1534；20．60°; 21．26．三、22．（本题满分15分）解 (1)依题意知，∠BAC ＝120°，AB ＝12(海里)，AC ＝10×2＝20(海里)， ∠BCA ＝α，在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos∠BAC …4分＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784. 解得BC ＝28(海里)．所以渔船甲的速度为BC2＝14海里/时．……8分(Ⅱ)在△ABC 中，因为AB ＝12(海里)，∠BAC ＝120°，BC ＝28(海里)， ∠BCA ＝α，由正弦定理，得AB sin α＝BCsin 120°. ……11分即sin α＝AB sin 120°BC＝12×3228＝3314.……15分 23．（本题满分15分）解 (Ⅰ)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝csin C＝k ，则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin A sin B ，所以cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin A sin B. ……4分即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )．……7分又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin Csin A＝2. ……9分(Ⅱ)由sin C sin A＝2得c ＝2a .由余弦定理，及cos B ＝14得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋4a 2－4a 2×14＝4a 2. ……13分所以b ＝2a .又a ＋b ＋c ＝5.从而a ＝1，因此b ＝2. ……15分24．（本题满分15分）（Ⅰ）因为BCD S △即1sin 2BC BD B ⋅⋅=2分又因为3B π=,1BD =，所以4BC = ．……4分在△BDC 中,由余弦定理得，2222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅,……6分即21161241132CD =+-⨯⨯⨯=，解得CD =7分（Ⅱ）解法一：在△ACD 中，DA DC =，可设A DCA θ∠=∠=，则ADC θ=π-2∠，又AC =sin 2sin AC CDθθ=，……9分所以2cos CD θ=．……10分在△BDC 中, 22,23BDC BCD θθπ∠=∠=-，由正弦定理得，sin sin CD BD B BCD=∠，即12cos 2sin sin(2)33θθ=ππ-，……12分化简得2cos sin(2)3θθπ=-，于是2sin()sin(2)23θθππ-=-．……13分因为02θπ<<，所以220,222333θθπππππ<-<-<-<，所以2223θθππ-=-或2+2=23θθππ--π,解得==618θθππ或，故=618DCA DCA ππ∠∠=或． ……15分（Ⅱ）解法二：因为DA DC =，所以A DCA ∠=∠．取AC 中点E ，连结DE ，所以DE AC ⊥．……9分设DCA A θ∠=∠=，因为AC =EA EC ==在Rt △CDE中，cos CE CD DCA ==∠．……10分以下同解法一．。

福建省莆田市荔城区高一数学下学期第一次月考试题

2016—2017学年度高一下数学月考卷一、单项选择1。

下列说法中正确的是（）（A ）棱柱的侧面可以是三角形 (B)正方体和长方体都是特殊的四棱柱 (C ）所有的几何体的表面都能展成平面图形（D)棱柱的各条棱都相等2。

0cos 240的值等于（）A ．12B ．32C ． 12- D ． 32-3。

经过空间任意三点作平面（ ) A ．只有一个 B ．可作二个 C ．可作无数多个 D ．只有一多个4.已知ABC △的平面直观图'''A B C △是边长为a 的正三角形，那么原ABC △的面积为（）A ．232aB ．234a C ．262a D ．26a 5.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，截面BA 1C 1和直线AC 的位置关系是（）A.AC ∥平面BA 1C 1 B 。

AC 与平面BA 1C 1相交 C 。

AC 在平面BA 1C 1内 D 。

上述答案均不正确6.已知3cos 2πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且2πϕ<,则tan ϕ＝（）111A BC D D（A)33-(B ） 33 (C) －3 (D ） 37.要得到函数)(2cos 32sin )(R x x x x f ∈+=的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（） A ．6π个单位 B ．3π个单位 C ．4π个单位 D ．12π个单位8.函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是( ）A. 1-B. 22-C 。

22D 。

0 9.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是不重合的平面,下面四个命题中正确的是( ） A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则β⊥m B ．若//,m m n α⊥，则n α⊥ C. 若,m m αβ⊥⊥，则//αβ D ．若,m n m β⊥⊥，则//n β 10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）D ．2732πA ．272π B ．27π C ．273π11.如图，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面,下列结论中不正确的是（）j OCDAPA ．PB ⊥BC B ．PD ⊥CDC ．PD ⊥BD D ．PA ⊥BD12.在正方体AB CD —A 1B 1C 1D 1中,点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且③1111,33AM AB BN BC ==，则下列结论①1AA MN ⊥;②11//A C MN ；MN//平面A 1B 1C 1D 1;④11B D MN ⊥中，正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题13。

福建省莆田市高二数学下学期第二次月考试题理

福建省莆田市2016—2017学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．直线的倾斜角为()A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 2．在所给的四个条件：①b 〉0〉a ；②0〉a 〉b ；③a 〉0〉b ；④a>b>0中，能推出错误!<错误!成立的有( ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．用数学归纳法证明:（n∈N *）时第一步需要证明（）A ．B ．C ．D ．4．已知140,0,2a b a b>>+=，则4y a b =+的最小值是(）A ．8B ．6C ．2D ．9 5．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝｛x ｜错误!≤0｝，{}2,11xN y y x ==-≤≤，则下图阴影部分表示的集合是( ）1.3,2A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 1.3,2B ⎛⎤- ⎥⎝⎦ 1.(3,)2C - 1.3,2D ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭7．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X的期望是（）A ．556B ．403C ．503D ．108 ．已知p ：函数()()()21f x x a =--∞在，上是减函数,21:0,x q x a x +∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．六个人排成一排，甲、乙两人之间至少有一个人的排法种数为( ） A ．600 B ．480 C ．360 D ．24010．点P （x ，y ）是椭圆2x 2+3y 2=12上的一个动点，则x+2y 的最大值为（ )A ．22B ．。

16-17年高一下期未市考卷答案7.2

莆田市2016-2017学年下学期期未质量监测高一数学试题参考解答及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C 11．A 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13．162 14．231- 15．39+ 16．31三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查平面向量的坐标运算、数量积运算、向量的模、向量的共线定理等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（1）因为a =(1,0),所以|a |=1 …………………………………………………………1分又因为a ⊥（b -a ），所以0)(=-⋅a b a ，得1,02=⋅=-⋅b a a b a ………2分由|b |=5，b =（x ，y ）可得⎩⎨⎧=+=⨯+⨯510122y x y x ………………………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧-==21y x …………………………………………………………4分所以b =（1，2）或b =（1，-2） …………………………………………………5分（2）因为y >0,所以b =（1，2），又因为a 与a +t b 的夹角为锐角所以0)(>+⋅tb a a ………………………………………………………6分所以)(tb a a +⋅=02>⋅+b ta a ，得1+ t >0，t >-1 ………………………8分又因为a 与a +t b 不平行, 且 a +t b =(1+t ,2t ),所以)1(021t t +⨯≠⨯，即t ≠0 …………………………………………9分综上可得t 的取值范围是()()+∞-,00,1 ……………………………10分18．本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分．解：(1)由题意可得，()f x 的最小正周期22T ππ==.·······················1分因为5[,]612x ππ∈-，所以2[,]66x πππ+∈-，·························2分即2sin(2)[1,2]6x π+∈-.··········································3分当1sin(2)62x π+=-，即6x π=-时，()f x 取最小值为a ，···········4分当sin(2)16x π+=，即6x π=时，()f x 取最大值为3a +，············5分所以33a a ++=，解得0a =.······································6分(2)由(1)得()2sin(2)16f x x π=++···································7分由()2f x ≥，化简得1sin(2)62x π+≥，····························8分即5222666k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈························10分解得3k x k πππ≤≤+，k Z ∈··································11分所以，不等式()2f x ≥的解集为[,]3k k πππ+，k Z ∈．············12分19．本小题主要考查古典概型、基本事件、列举法及其概率计算公式等基础知识，考查应用意识，考查或然与必然思想等．满分12分．解： (1)从7人中选出英语、俄语和葡萄牙语的志愿者各1名，则所有基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)， (A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)， (A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，即所有基本事件共12个．（没列举出基本事件扣2分）··········································4分用M 表示事件“A 1被选中”，则M 包含的基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)， (A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，即M 由4个基本事件组成，（没列举出包含的基本事件扣1分）····································6分则P (M )＝41123=.···················································7分 (2)用N 表示事件“B 1和C 1不全被选中”，则N 表示事件“B 1和C 1全被选中”，····8分则N 包含基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1) ，即N 由3个基本事件组成，（没列举出基本事件扣1分）····························10分所以P (N )＝31124=，由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N )＝1－14＝34. ·····································································12分20．本小题主要考查线性回归的相关知识、古典概型、概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力及应用意识，考查或然与必然思想等．满分12分．解： (1)方法一：2456825555x ++++===，28365256782505055y ++++===，···1分()()()551155222115ˆ5iii ii i iii i x x y y x y x ybx x xx ====---==--∑∑∑∑ ·····························2分2142055508.514555-⨯⨯==-⨯，············································4分ˆˆ508.557.5ay bx =-=-⨯=，·······································5分因此，所求回归直线方程为8.57.5y x =+ ·····························6分方法二：2456825555x ++++===，28365256782505055y ++++===，···1分()()51(3)(22)(1)(14)021*******iii x x y y =--=--+--+⨯+⨯+⨯=∑，··2分 ()52222221(3)(1)01320i i x x =-=-+-+++=∑，························3分 ()()()51521170ˆ8.520iii i i x x y y bx x ==--===-∑∑， ································4分 ˆˆ508.557.5ay bx =-=-⨯=，·······································5分因此，所求回归直线方程为8.57.5y x =+ ·····························6分(2) (i)当广告费支出为10万元时，即10x =，5.925.7105.8ˆ=+⨯=y(万元).·7分(ii)所以有三组ˆ||y y -不超过3万元，有两组ˆ||y y -超过3万元，（不列表不扣分）····································································8分不超过3万元的三组记为：a ，b ，c ；超过3万元的两组记为：d ，e ．五组数据中任意抽取两组，所有基本事件为：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，e }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{c ，d }，{c ，e }，{ d ，e }共10个，······························9分设A 表示事件“这两组数据中至少有一组数据其销售额的实际值y 与预测值ˆy之差的绝对值不超过3万元”，则A 表示事件“这两组数据其销售额的实际值y 与预测值ˆy 之差的绝对值都超过3万元”，A 包含的基本事件为{ d ，e }，只有1个，则 1().10P A =·······················································11分所以这两组数据中至少有一组数据其销售额的实际值与预测值之差的绝对值不超过3万元的概率为19()1()1.1010P A P A =-=-=····················12分 21．本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力能力、推理能力考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等．满分12分．解：(1)依题意可得，3A =，4T π=，即24ππω=，解得12ω=.··········2分因为()f x 的图象经过点3(0,)2，所以33sin 2ϕ=，即1sin 2ϕ=.·······3分又因为2πϕ<，所以6πϕ=，故()3sin()26x f x π=+.···············4分又将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变），再向左平移12π个单位长度，得到函数()y g x =的图象,则()3sin(2)3g x x π=+.···6分(2)由“五点法”作函数()y g x =的图象，得函数()g x 在y[0,]12π和75[,]126ππ上单调递增，在7[,]1212ππ上单调递减.········································8分因为方程()0g x k -=在5[0,]6x π∈上有且仅有两解，所以实数k 的取值范围为[2∪(3,0]-.·····························10分当k ∈时，126x x π+=；当(3,0]k ∈-时，1276x x π+=.····12分 22．本小题主要考查任意角的三角函数、三角函数的图象与性质、三角恒等变换、函数最值等基础知识，考查运算求解能力、推理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解：(1)因为1sin 3α=，且(,)22ππα∈-，所以(0,)6πα∈，且cos 3α=.···2分因射线x y 3=，则3π=∠MOQ ·································3分所以cos cos()coscos sinsin 3336POQ πππααα∠=-=+=.··5分 (2)由任意角的三角函数的定义，得(cos ,sin )P αα，······················6分从而(cos )Q αα，··········································7分所以11cos sin 22OPQ S OM QP ααα∆==-·················8分21cos sin cos 2ααα=-1sin 222α=-············9分1sin(2)23πα=+-·················································10分因为(,)22ππα∈-，所以242(,)333πππα-∈-，则sin(2)[1,1]3πα-∈- 因此，当sin(2)13πα-=，即12πα=-时，·····························11分OPQ S ∆取最大值为12124++=.··································12分。

福建莆田市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题(a卷)

福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（A 卷）（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )D. 22．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），P （ξ≤4）＝0.84，则P （ξ≤0）＝（）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.844.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法5.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）．A ．21 B ．31 C ．41 D ．526 ．从四棱锥S —ABCD 的八条棱中任取两条,其中抽到两条棱成异面直线的概率为 ( )（ C） A ．17B ．12 C ．27D ．477．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是( ) A. 4B. 5C. 6D. 78．设a R ∈，若函数3,axy e x x R =+∈有大于零的极值点，则（）A.3a >-B.3a <-C.13a >-D.13a <-9.如下图所示，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -内（含正方体表面）任取一点M ，则11≥⋅的概率=p （）A.34 B. 12 C. 14 D. 1810．设双曲线22143x y -=的左,右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,则22BF AF +的最小值为( )A.192B. 11C. 12D. 1611．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为( ) A. 3B.5102C. 3D. 5812．将号码分别为1,2，···，9的大小均匀的九个小球放入一个袋中，甲从中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从中再摸出一个球，其号码为b ，则使不等式 0102>+-b a 成立的事件发生的概率等于( ) A. 8152B. 8159C.8160D. 8161二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______和______． 14．已知Ω= {(x,y)|x+y ≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y>0,x -y 2≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P 落入区域A 的概率是________.15．设202cos ,a xdx π=⎰3621()ax x-则二项式展开式中不含．．3x 项的系数和．．．是____________. 16．将正整数排成下表： 12 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 …… ……其中第i 行，第j 列的那个数记为ji a ，则数表中的2017应记为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2+y 2+4x –2y+m=0与直线x –3y+3–2=0相切．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x+2y=0对称，且|MN |=23，求直线MN 的方程．18．（本小题满分14分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X 为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分14分）已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．()I 若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；()II 若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()12()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分15分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．21．（本小题满分15分）已知函数32()f x x x bx =-++，()ln g x a x x =+（0a ≠）（1）若函数()f x 存在极值点，求实数b 的取值范围；（2）求函数()g x 的单调区间；（3）当0b =且0a >时，令(),1()(),1f x x F xg x x x <⎧=⎨-≥⎩，P (11,()x F x )，Q (22,()x F x )为曲线y=()F x 上的两动点，O 为坐标原点，能否使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由．2016-2017学年（下）高二数学3月月考试卷(A)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．A 10．B 11．B ． 12. D 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．45 和46 14．278 15．161 16．8145a三．解答题：本大题共5小题，共70分．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆C 的标准方程为(x+2)2+(y –1)2=5–m ， …………1分圆C 的半径r 等于圆心C 到直线x –3y+3–2=0的距离，即r=31|2332|+-+--=2，∴ 5–m=4， …………4分∴m=1，圆C 的方程x 2+y 2+4x –2y+1=0． …………6分（Ⅱ）由题意，可设直线MN 的方程为2x –y+a=0， …………7分则圆心C 到直线MN 的距离d=5|14|a +--， …………8分由d 2+(2||MN )2=r 2，即5)5(2-a +(3)2=22，解得a=5±5． …………11分 ∴直线MN 的方程为2x –y+5+5=0或2x –y+5–5=0． …………12分18．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A ，则 2334A 1()A 4P A ==，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为14． ………6分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为0,5,10,15,20． ………………7分1(0)4P X ==， 2224A 1(5)A 6P X ===， 222344A 11(10)A A 6P X ==+=， 122234C A 1(15)A 6P X ⋅===，3344A 1(20)A 4P X ===． ………………11分所以，随机变量X 的分布列为:………11分11111051015201046664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………14分19．（本小题满分14分） (Ⅰ)解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，， ∴()2212a h x x x'=-+． ∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a = 经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，， ∴()2212a h x x x '=-+．令()0h x '=，即22120a x x -+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根1x =，2x =当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，114-=，即23a =，∵0a >，∴a =(Ⅱ)对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()mi n f x ⎡⎤⎣⎦≥()maxg x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >．①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a ，又01a <<，∴a 不合题意． ②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x +-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()2x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<， ∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e +≥1e +，得a ，又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 20. （本小题满分15分）解：（1）从左数第一组数据的频率为0.005×20=0.1，第二组数据的频率为0.015×20=0.3，第三组数据的频率为0.020×20═0.4，∴中位数在第三组，设中位数为150+x ，则0.1+0.3+0.020×x=0.5⇒x=5， ∴中位数为155，平均数为120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；（2）第一类每户的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，∴第一类每户共有800户；第二类每户的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，∴第二类每户共有200户， ∴每户居民获得奖励的平均值为=17（元）；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，则抽取比例为=，∴第一、二类分别应抽取4户，1户，从5户居民代表中任选两户居民共有10种选法；其中居民用电资费属于不同类型有4种选法，∴居民用电资费属于不同类型的概率为．21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）2()32f x x x b '=-++，若()f x 存在极值点，则2()320f x x x b '=-++=有两个不相等实数根．所以4120b =+>，解得13b >-……………3分 (Ⅱ) ()1a a x g x x x+'=+= ……………4分当0a >时，0a -<，函数()g x 的单调递增区间为()0,+∞；……………5分当0a <时，0a ->，函数()g x 的单调递减区间为()0,a -，单调递增区间为(),a -+∞．……………7分（Ⅲ）当0b =且0a >时，3,1(),ln ,1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩假设使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上．则0OP OQ ⋅=且120x x +=．……………8分不妨设10x t =>．故(,())P t F t ，则32(,)Q t t t -+．232()()0OP OQ t F t t t ⋅=-++=，(*)该方程有解 ……………………………………9分当01t <<时，则()F t =32t t -+，代入方程(*)得23232()()0t t t t t -+-++=即4210t t -+=，而此方程无实数解； …………………………10分当1t =时，(1,0),(1,2)OP OQ ==-则0OP OQ ⋅≠； …………11分当1t >时，则()F t =ln a t ，代入方程(*)得232ln ()0t a t t t -++=即1(1)ln t t a=+， …………………………………12分设()(1)ln (1)h x x x x =+≥，则1()ln 10h x x x'=++>在[)1,+∞上恒成立．∴()h x 在[)1,+∞上单调递增，从而()(1)0h x h ≥=，则值域为[)0,+∞．∴当0a >时，方程1(1)ln t t a=+有解，即方程(*)有解．…………13分综上所述，对任意给定的正实数a ，曲线上总存在,P Q 两点，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上．………………………………14分。

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