人教版数学八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式同步练习(解析版)
19-2-3 一次函数与方程、不等式同步训练 人教版数学八年级下册
19.2.3一次函数与方程、不等式同步训练一、单选题1．若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＞8D．﹣2≤b≤82．一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（）A．x>2B．x<2C．x>3D．x<33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A，B两点，若点B的坐标为(3，0)，则不等式ax+b>0的解是（）A．x>0B．x>3C．x<0D．x<34．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−2与y=kx+b(k<0)相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式x−2≤kx+b的解集是（）A．x≤1B．x<3C．x≤3D．x<15．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（）．A ．{y =−x +2y =2x −1B ．{y =2x −1y =32x −12C ．{y =2x −1y =−32x +52D ．{y =−x +2y =32x −126．如图，直线y =kx +b 经过点A(−1，m)和点B(−2，0)，直线y =2x 过点A ，则不等式2x <kx +b <0的解集为（ ）A ．x <−2B ．−2<x <−1C ．−2<x <0D ．−1<x <07．如图，直线y =k 1x +b 1与x 轴交于点(-4，0)，直线y =k 2x +b 2与x 轴交于点(3，0)，则不等式组{k 1x +b 1>0k 2x +b 2>0的解集是（ ）A ．x >−4B ．x <3C ．-4<x <3D ．x <−4或x >38．已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A．－2＜y＜0B．－4＜y＜0C．y＜－2D．y＜－4二、填空题9．已知方程kx＋b＝0的解为x＝3，那么直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为_____ 10．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出x−1图像上和谐点的坐标：__________．函数y＝3411．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为________．12．一次函数y=mx-n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx-n≥0的解集是______________．x+b的图像交于点P．下面有四个结13．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=12论：①a<0；①b<0；①当x>0时，y1>0；①当x<−2时，y1>y2．其中正确的是______．（填序号）14．如图，已知一次函数y=mx+n的图像经过点P(−2,3)，则关于x的不等式mx−m+n< 3的解集为_______．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+10与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直x交于点A，点M是y轴上的一个动点，设M(0,m).线y=12（1）若MA+MB的值最小，求m的值；（2）若直线AM将△ACO分割成两个等腰三角形，请求出m的值，并说明理由.16．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；S△BOC，求点D的坐标．（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝1317．如图，直线l1的函数解析式为y=−2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．(1)求直线l2的函数解析式；(2)求△ADC的面积；(3)在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．18．已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ①y轴交直线y=2x﹣4于点Q，若线段PQ的长为3，求P点坐标．。
19.2.3 一次函数与方程、不等式-2020-2021学年八年级数学下(人教版)(解析版)
19.2.3一次函数与方程、不等式一、单选题1．如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是( )A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣4D ．x ＞﹣4【答案】A【解析】 由题意可得：一次函数y =kx +b 中，y ＜0时，图象在x 轴下方，x ＜5，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是x ＜5， 故选A ．2．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解为坐标的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【分析】解方程组求得方程组的解，然后依据各象限内点的坐标特点求解即可．【解析】根据题意得：21x x -+=+， 解得：12x =，将12x=代入2y x=-+得32y=，故该点的坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组，求得方程组的解是解题的关键．3．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（）A．有一个交点B．有无数个交点C．没有交点D．以上都有可能【答案】D【分析】二元一次方程组中的两个方程的解的个数可能有一个，或两个方程有无数个解，或无解，因而以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线有一个交点或有无数个交点或没有交点．【解析】解：由于方程组的解即为两个函数的交点坐标，而方程组的解有三种可能：①方程组无解；①有一个解；①有无数个解（此时两直线重合）；所以A，B，C的情况都有可能．故选D．【点睛】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．方程组解的个数就是直线交点的个数．4．如图，一次函数y 1＝x +b 与一次函数y 2＝kx +3的图象交于点P （1，2），则关于不等式x +b >kx +3的解集是（ ）A ．x >0B ．x <0C ．x >1D ．x <1【答案】C【分析】 观察函数图象得到当x ＞1时，函数1y x b =+的图象都在23y kx =+的图象上方，所以关于x 的不等式x+b ＞kx+3的解集为x ＞1．【解析】解：当x ＞1时，函数1y x b =+的图象都在23y kx =+的图象上方，则x+b ＞kx+3，即不等式x+b ＞kx+3的解集为x ＞1．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是由函数的图像在平面直角坐标系内的高低位置来确定自变量的取值范围，掌握数型结合是解题的关键．5．若二元一次方程组35,31x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则直线35y x =-与31y x 的位置关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合【答案】A【解析】【分析】 二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点。
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习题(含答案)
第十九章变量与函数19.2.3 一次函数与方程、不等式一、选择题1、直线y=-x+4和y=2x-5直线的交点坐标是（）A、（3，1）B、（1，3）C、（3，2）D、（2，3）2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞2B. x＞4B.C. x＜2 D. x＜43、如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜0第3题图第4题图4、同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图,则满足y1≥y2的x 取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣25、一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程3x-y=4的解有（ ）A.1个B.2个C.3个D.无数个二、填空题6、若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+ 2 上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．7、如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-32,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为_____．8、若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是9、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 ______的图像上。
10、如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．三、解答题11、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．12、如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t 之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？13、我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？14、如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.(1)正方体的棱长为________cm.(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.15、我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题.脐橙品种 A B C每辆汽车运载量/吨65 4每吨脐橙获得/百元121610(1)设装运A x之间的函数关系式．(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．参考答案：一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、D二、6、y=3x7、﹣4＜x＜﹣3 2【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣3 2 .故答案为：﹣4＜x＜﹣3 2 .8、x=3， x＜39、y=2x-110、(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.解析：（1）因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图像上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.(3)因为kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx ＋b图像“高”的部分，∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.三、11、解：∵（-2，0）关于y轴得对称点为（2，0），把（2，0）在y=2x-a得0=4-a，解得a=4．当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2．12、①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元13、解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，根据题意得，解得x=100,y=130.（2）设两人桌m张，则三人桌（60﹣m）张，根据题意可得，解得40≤m≤43.∵m为正整数，∴m为40、41、42、43，共有4种方案，设费用为W,W=100m+130（60﹣m）=﹣30m+7800，m=43时，W最小为6510元．14、【解析】(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,故正方体的棱长为10cm.答案:10(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b, ∵图象过A(12,10),B(28,20), ∴{12k +b =10,28k +b =20,解得{k =58,b =52, ∴线段AB对应的解析式为 y=58x+52(12≤x≤28).(3)∵28-12=16(s),∴没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒, ∵前12秒有立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒, ∴将正方体铁块取出,又经过4秒恰好将此水槽注满.15、解：(1)根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为(20－x －y )，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得y ＝－2x ＋20(0≤x ≤10，且x 为整数)．(2)由(1)知，装运A ，B ，C 三种脐橙的车辆数分别为x ，－2x ＋20，x ，由题意得－2x ＋20≥4，解得x ≤8．又∵x ≥4，∴4≤x ≤8．∵x 为整数，∴x 的值为4,5,6,7,8，∴安排方案共有5种．方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车； 方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车； 方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车； 方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车； 方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车．(3)设利润为W 百元，则W ＝6x ×12＋5(－2x ＋20)×16＋4x ×10＝－48x ＋1600(4≤x ≤8).∵－48＜0，∴W 的值随x 的增大而减小．W 最大＝－48×4＋1 600＝1 408(百元)＝14.08(万元)．。
八年级数学下册 《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题含答案
《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m, 2)，则不等式2x<ax+4的解集为（）A. x>3B. x<1C. x>1D. x<32．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A. x＞2B. x＞4C. x＜2D. x＜412则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞1D. x＜14．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1≥y25．观察下列图像，可以得出不等式组310{0.510xx+>-+>的解集是( )A. x ＜13 B. －13＜x ＜0 C. 0＜x ＜2 D. －13＜x ＜2 6．如图，已知直线11y k x m =+和直线22y k x n =+交于点()1,2P -，则关于x 的不等式()12k k x m n ->-+的解是（ ）．A. 2x >B. 1x >-C. 12x -<<D. 1x <-7．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b 的图象可能是（ ）A. B. C. D.二、填空题8．如图，平面直角坐标系中，经过点B （﹣4，0）的直线y=kx+b 与直线y=mx+2相交于点A(-32,-1)，则不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集为_____．9．函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b －3>0的解集为________．10．一次函数y=kx+b 的图象经过A(-1，1）和B(-√7 ，0），则不等式组0<kx +b <−x 的解为________________.11．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________________. 12．如图，直线y ＝kx ＋b 上有一点P (－1，3)，回答下列问题：(1)关于x 的方程kx ＋b ＝3的解是_______． (2)关于x 的不等式kx ＋b >3的解是________． (3)关于x 的不等式kx ＋b －3<0的解是______． (4)求不等式－3x ≥kx ＋b 的解． (5)求不等式(k+3)x ＋b >0的解．三、解答题13．画出函数y ＝2x －4的图象，并回答下列问题： (1)当x 取何值时，y ＞0?(2)若函数值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围．14．已知：直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，坐标原点为O ． （1）求点A ，点B 的坐标．（2）求直线y =2x +4与x 轴、y 轴围成的三角形的面积． （3）求原点O 到直线y =2x +4的距离．15．在平面直角坐标系xoy 中，已知一次函数()10y mx m =≠与()20y kx b k =+≠相交于点()12A ，，且()20y kx b k =+≠与y 轴交于点()03B ，． （1）求一次函数1y 和2y 的解析式； （2）当120y y >>时，求出x 的取值范围．16．已知直线y=kx+5交x 轴于A ，交y 轴于B 且A 坐标为（5，0），直线y=2x ﹣4与x 轴于D ，与直线AB 相交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+5的解集； （3）求△ADC 的面积．参考答案1．B【解析】∵函数y =2x 的图象经过点A(m, 2)， ∴2m =2， 解得：m =1， ∴点A(1, 2)，当x <1时，2x <ax +4，即不等式2x <ax +4的解集为x <1． 故选：B ． 2．C【解析】kx+b ＞0即是一次函数的图象在x 轴的上方，由图象可得x ＜2，故选C. 3．B【解析】试题解析：根据表可得1y kx b =+ 中y 随x 的增大而减小；2y mx n =+中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当2x < 时， kx b mx n +>+． 故选B ． 4．A【解析】试题解析：由图可知：当x=0时，y 1=3，y 2=2， y 1＞y 2 ． 故选A ． 5．D【解析】由图象知,函数y =3x +1与x 轴交于点1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭即当x ＞13-时,函数值y 的范围是y ＞0,因而当y ＞0时,x 的取值范围是x ＞13-,函数y =3x +1与x 轴交于点（2,0）,即当x ＜2时,函数值y 的范围是y ＞0,因而当y ＞0时,x 的取值范围是x ＜2,所以,原不等式组的解集是13-＜x ＜2,故选D.6．B【解析】根据图形，找出直线y 1在直线y 2上方部分的x 的取值范围即可． 解：由图形可，当x >−1时,k 1x +m >k 2x +n ， 即(k 1−k 2)x >−m +n ，所以，关于x 的不等式(k 1−k 2)x >−m +n 的解集是x >−1. 故选B. 7．C【解析】试题解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b 经过点（3，0）， 故选C. 8．﹣4＜x ＜﹣32【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b 的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x ＜﹣32. 故答案为：﹣4＜x ＜﹣32. 9． x=1 x<1 x<0【解析】由图可知，函数y=kx+b 的图象和x 轴相交于点（1，0），和y 轴相交于点（0，3）， ∴方程kx+b=0的解为：x=1； 不等式kx+b>0的解集为：x<1； 不等式kx+b －3>0的解集为：x<0.故答案为：(1). x=1 (2). x<1 (3). x<0.10．-√7 <x<-1【解析】试题解析：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x ＜-1，在y=0的上方时x ＞-√7，∴关于x 的不等式0＜kx+b ＜1的解集是-√7＜x ＜-1． 故答案为：-√7＜x ＜1． 11． y=2x-1 (0，-1)【解析】设该一次函数的解析式为y =kx +b (k ≠0).将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式，得35{49k b k b +=-+=-，解之，得2{1k b ==-， ∴该一次函数的解析式为y =2x -1.∵函数图象与y 轴交点的横坐标为零， 又∵当x =0时， 2011y =⨯-=-，∴该函数的图象与y 轴交点的坐标为(0, -1). 故本题应依次填写：y =2x -1；(0, -1).12．(1)x ＝－1;(2)x ＞－1;(3)x ＜－1;(4)x ≤－1;(5)x ＞－1.【解析】试题分析：（1）利用一次函数图像性质与一元一次方程的关系.（2）（3）（4）（5）利用一次函数图像性质与一元一次不等式的关系试题解析：（1）因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图像上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.(3)因为 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx＋b图像“高”的部分，∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.13．(1)x＞2 (2)－1≤x≤5【解析】试题分析求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；（1）求出直线与x轴的交点，再根据y＞0确定x的取值范围；（2）分别求出y=6和y=-6时x的值，根据－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．试题解析：函数y=2x-4的图象如图所示：（1）令y=0，则2x-4=0，解得：x=2由图象得：当x>2时，y>0；（2）当y=6时，则2x-4=6解得：x=5；当y=-6时，则2x-4=-6解得：x=-1∵－6≤y≤6，∴－1≤x≤5.14．（1）B:(0,4)（2）4（3）4√55【解析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）先根据勾股定理求出AB的长，再利用面积法可求出原点O到直线y=2x+4的距离．（1）∵y=2x+4，当y=0时，2x+4=0，2x=−4x=−2．∴A:(−2,0)．当x =0时，y =4， ∴B:(0,4)．（2）∵A:(−2,0)B:(0,4) ∴OA =2 OB =4 ∴S △AOB =12×2×4=4（3）作OM ⊥AB 于M 点．∵OA =2 OB =4,∴AB =2√5,∴OA ×OB =AB ×OM2×4=2√5×OMOM =4√55, ∴点O 到直线y =2x +4的距离为4√55． 15．(1) 23y x =-+ ;(2) 1<<3x .【解析】∵一次函数()10y mx m =≠过点()12A ，∴2m = ∴12y x =；又∵一次函数()20y kx b k =+≠经过点()12A ，， ()03B ， ∴2{3k bb=+=；解得： 1{ 3k b =-=∴23y x =-+；（2）1<<3x.16．（1）C(3,2);(2) x＞3;(3)3.【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD 的解析式方程组，通过解方程即可求出点C的坐标；（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；（3）利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），∴5k+5＝0解得k＝-1∴直线AB的解析式为：y=-x+5；5{24y xy x=-+=-，解得：3{2xy==，∴点C（3，2）（2）观察函数图象可知：当x>3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方，∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.（3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.解得x=2∴D（2，0）∵A（5，0），C（3，2）∴AD=3S △ADC =1232=3。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 19.2.3一次函数与方程、不等式 同步习题(含答案)
19.2.3一次函数与方程、不等式 同步习题一、单选题1．如图，一次函数y kx b =+与x 轴的交点为P ，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解为（ ）A ．-2B ．2C ．3D ．-12．如图，函数y =ax +4和y =bx 的图象相交于点A ，则不等式bx ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＜2D ．x ＞23．如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看作方程组（ ）的解A ．2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．122y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．21,22x y x y -=-⎧⎨-=-⎩D ．2222x y x y -=⎧⎨-=-⎩4．直线111y k x b =+与直线222y k x b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若11223k x b k x b -≤+≤+，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．51x -<≤C ．51x -≤<-D ．11x -≤≤5．用图象法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12.5x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩6．已知方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩，则一次函数23y x =+与y ax c =+的图像的交点坐标是（ ） A ．（-1，1）B ．（1，-1）C ．（2，-2）D ．（-2，2）7．一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的图象如图所示，则以下结论：①0k >；①0b >；①0m >；①0n >；①当3x =时，12y y >，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若直线y kx b =+经过点()1,0和()0,1-，则下列说法正确的是（ ）A ．1b =B ．函数值y 随着x 增大而减小C ．关于x 的方程0kx b +=的解是1x =-D ．关于x 的不等式0kx b +>的解集是1x >9．如图，一次函数3y x =-+与一次函数2y x m =+的图象交于点()2,n -，则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（ ）A ．2x >-B ．3x <C ．23x -<<D ．03x <<10．如图，正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面四个结论：①0a <； ①0b <；①不等式12ax x b >+的解集是2x <-； ①当0x >时，120y y >．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题11．已知一次函数y ＝ax ＋b （a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：不等式ax ＋b ＞0的解集是_____．12．如图，直线y kx b =+经过点(,2)A m -和点(2,0)B -，直线2y x =过点A ，则不等式02x kx b >>+的解集为_______________．13．如图，已知函数y =ax +b （a ，b 为常数且a ≠0）和函数y =kx （k 为常数且k ≠0） 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 的不等式ax +b ＞kx 的解集是___________．14．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．15．已知下表中的点（x ，y ）都在函数y =x +n 的图像上，下列结论：①y 随x 的增大而增大；①当x ＞0时，y ＞2；①x +n =0的解为x =﹣2．其中正确的结论有____（填序号）．三、解答题16．已知直线y=kx+b 经过点A （5，0），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集．17．如图，一次函数12y x m =-+与正比例函数2y kx =的图象交于点A(2，1)； （1）求出m ，k 的值．（2）若12y y >，请直接写出x 的取值范围．18．如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(1,)P b ．（1）直接写出1x mx n +>+的解集；（2）将1y x =+与y mx n =+组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解． （3）直线3:l y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．参考答案1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．x ＜1 12．-1＜x ＜0 13．x ＜-2 14．42x y =-⎧⎨=-⎩15．①①①16．（1）y=-x+5；（2）x>3. 17．（1）15,2m k ==；（2）2x <． 18．（1）1x >；（2）12x y =⎧⎨=⎩；（3）经过，理由略。
19.2.3 一次函数与方程、不等式 人教版八年级数学下册课时练习(含答案)
19.2.3一次函数与方程、不等式1.如图，直线y=ax＋b过点A(0，2)和点B(-3，0)，则方程ax＋b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-32.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )3.一次函数y=kx＋b的图像如图所示，则方程kx＋b=0的解为( ).A.x=2B.y=2C.x=－1D.y=－14.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣2，0)、B(0，3)两点，则不等式kx+b＞0的解集是( )A.x＞﹣2B.x＞3C.x＜﹣2D.x＜35.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A.﹣1≤k＜0B.1≤k≤3C.k≥1D.k≥36.如图，直线y=kx+b经过点A(3，1)和点B(6，0)，则不等式0＜kx+b＜1解集为( )A.x＜0B.0＜x＜3C.x＞6D.3＜x＜67.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1.l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（）A. B. C. D.8.当自变量x_______时，函数y=5x＋4的值大于0；当x_______时，函数的值小于0.9.如图，已知函数y=x＋b和y=ax＋3图像交点为P，则不等式x＋b>ax＋3解集为_____.10.已知点A（0，m）和点B（1，n）都在函数y=﹣3x+b的图象上，则m n．（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）11.已知两条直线y=kx－2和y=2x＋b相交于点（－2，4），则这两条直线与y轴所围成的三角形的面积为_______.12.如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为．13.某公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式为y乙=kx.(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600 m2，那么公园选择哪个工程队施工更合算？14.已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题：(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；(2)画出此函数的图像；观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是；(3)平移一次函数y=-2x+4的图像后经过点(-3，1)，求平移后的函数表达式.15.如图，直线l1：y=x＋1与直线l2：y=mx＋n相交于点P(1，b).(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；(3)直线l3：y=nx＋m是否也经过点P？请说明理由.参考答案1.D2.B3.C4.A.5.C6.D7.B8.答案为：＞－0.8，＜－0.89.答案为：x>110.答案为：＞．11.答案为：1012.答案为：﹣0.25．13.解：(1)y甲=(2)当k>45时，选择甲工程队更合算；当0<k<45时，选择乙工程队更合算；当k=45时，选择两个工程队的花费一样.14.解：(1)当x=0时y=4，∴函数y=-2x+4的图像与y轴的交点坐标为(0，4)；当y=0时，-2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标(2，0).(2)图像略；观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2.(3)设平移后的函数表达式为y=-2x+b，将(-3，1)代入得：b+6=1，∴b=-5，∴y=-2x-5.答：平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5.15.解：(1)2 (2)x=1，y=2; (3)经过点P。
人教版八年级下册 19.2.3《一次函数与方程、不等式》同步训练( 解析版)
=
1x+ 3
4 的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当 3
y1 y2 时，x 的取值范围是（ ）
A．x<–1
B．x<–1 或 x>2
C．x>2
D．–1<x<2
10．已知一次函数 y = ax + b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（2，0）， 则关于 x 的不等式 a(x −1) − b 0 的解集为
人教版八年级下册 19.2.3《一次函数与方程、不等式》 同步训练（带解析）
一、单选题
1．已知一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，当 x 2 时，y 的取值范围是 ( )
A． y −4 B． −4 y 0 C． y 2 D． y 0
2．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等 式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）
13． x 3
【解析】
解： y2 − y1 = (k2x + b2 ) − (k1x + b1 ) = (k2 − k1 ) x + b2 − b1
由图象可知：在交点的左侧， y2 y1
即当 x 3 时， y2 − y1 0
∴ (k2 − k1 ) x + b2 − b1 0 的解集是 x 3 ．
M (3, −1) ，则关于 x 的不等式 −x + a 2x + b 的解集为 ( )
A． x 3
B． x 3
C． x −1
D． x −1
7．如图，直线 y = −x + 2 与 y = ax + b （ a 0 且 a，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣ 1），则关于 x 的不等式 −x + 2 ax + b 的解集为（ ）
新人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式(同步练习)
19.2.3 一次函数与方程、不等式一．选择题（共8小题）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=33．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣38．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共10小题）9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________．11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为_________．12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_________．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是_________．16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为_________．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是_________．18．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为_________．三．解答题（共4小题）19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．20．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：_________；（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x 轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
19.2.3 一次函数与方程、不等式 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)
第十九章 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式基础过关全练知识点1 一次函数与一元一次方程1.如图,直线y =ax +b (a ≠0)过点A (0,4),B (-3,0),则方程ax +b =0的解是( )A.x =-3B.x =4C.x =-43D.x =―342.【数形结合思想】同一平面直角坐标系中,一次函数y =k 1x +b 的图象与y =k 2x 的图象如图所示,则关于x 的方程k 1x +b =k 2x 的解为( )A.x =0B.x =-1C.x =-2D.以上都不对知识点2 一次函数与一元一次不等式3.如图,直线y =kx +b 与y 轴交于点(0,1),则关于x 的不等式kx +b <1的解集是( )A.x >0B.x <0C.x >1D.x <14.【教材变式·P99T13变式】数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y =2x -1与直线y =kx +b (k ≠0)相交于点P (2,3).根据图象可知,关于x 的不等式2x -1>kx +b 的解集是 ( )A.x <2B.x <3C.x >2D.x >35.如图,直线y =kx +b 经过A (-1,-2),B (-3,0)和C (0,-3)三点,则不等式2x <kx +b <0的解集是 .知识点3 一次函数与二元一次方程(组)6.如图,直线l 1、l 2的交点坐标可以看作下列方程组 的解.( )A.y =x +1y =2x ―1B.y =x +1y =2x +1C.y =x ―1y =2x ―1D.y =x ―1y =2x +17.如图,直线l 1:y =x +2与直线l 2:y =kx +b (k ≠0)相交于点P (m ,4),则方程组y =x +2,y =kx +b 的解是 .8.如图,两直线l 1,l 2的交点坐标(2,2)可以看作关于x ,y 的方程组的解,求这个方程组.能力提升全练9.(2022陕西中考,6,★☆☆)在同一平面直角坐标系中,直线y =-x +4与y =2x +m 相交于点P (3,n ),则关于x ,y 的方程组x +y ―4=0,2x ―y +m =0的解为( )A.x =―1y =5 B.x =1y =3 C.x =3y =1 D.x =9y =―510.【一题多解】(2021福建中考,8,★★☆)如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是( )A.x>-2B.x>-1C.x>0D.x>111.(2022河南郑州期末,9,★★☆)一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示,下列说法:①对于函数y=-ax,y随x的增大而减小;②函数y=ax-d的图象不经过第四象限;③不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4,其中正确的是( )A.①②③B.①③C.②③D.①②12.(2022广西柳州中考,12,★★☆)如图,直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为( )A.1B.2C.4D.6素养探究全练13.【模型观念】规定:二元一次方程ax+by=c有无数组解,每组解记为P(x,y),称P(x,y)为亮点,将这些亮点连接得到一条直线,称这条直线是亮点的隐线,回答下列问题:(1)已知A(-1,2),B(4,-3),C(-3,1),则是隐线y=-3x+3的亮点的2是 ;(2)设P(0,-2),Q1,―t2x+hy=6的两个亮点,2+4 x-(t2+h+4)y=26中x,y的最小正整数解;(3)已知m,n是实数,且m+2|n|=7,若P(m,|n|)是隐线2x-3y=s的一个亮点,求隐线中s的最大值与最小值的和.答案全解全析基础过关全练1.A 方程ax+b=0的解即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标,∵直线y=ax+b过B(-3,0),∴方程ax+b=0的解是x=-3,故选A.2.B 由题图可得两直线的交点坐标是(-1,-2),所以关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=-1,故选B.3.A 由一次函数的图象可知,y随x的增大而减小,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),∴当x>0时,kx+b<1.故选A.4.C 根据图象可得,不等式2x-1>kx+b的解集为x>2,故选C.5.答案 -3<x<-1解析 如图,直线OA的解析式为y=2x,当x<-1时,2x<kx+b,当x>-3时,kx+b<0,所以不等式2x<kx+b<0的解集为-3<x<-1.6.A 由题图可知,直线l2过(2,3),(0,-1),所以直线l2的函数解析式为y=2x-1;直线l1过(2,3),(-1,0),所以直线l1的函数解析式为y=x+1.所以直线l1,l2的交点坐标可以看作二元一次方程组y=x+1,y=2x―1的解.故选A.7.答案 x=2y=4解析 ∵直线l1:y=x+2经过点P(m,4),∴4=m+2,∴m=2,∴直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b相交于点P(2,4),∴方程组y=x+2,y=kx+b的解是x=2, y=4.8.解析 由题图知,直线l1经过点(0,6)和点(2,2),设直线l1:y=k1x+b1(k1≠0),所以b1=6,2k1+b1=2,解得b1=6,k1=―2,所以直线l1对应的函数解析式为y=-2x+6.由题图知,直线l2经过点(6,0)和点(2,2),设直线l2:y=k2x+b2(k2≠0),所以6k2+b2=0,2k2+b2=2,解得k2=―12, b2=3,所以直线l2对应的函数解析式为y=-12x+3,所以这个方程组为y=―2x+6, y=―12x+3.能力提升全练9.C 将点P(3,n)代入y=-x+4,得n=-3+4=1,∴P(3,1),∴原方程组的解为x=3,y=1,故选C.10.C 解法一:把(-1,0)代入y=kx+b得-k+b=0,解得b=k,则k(x-1)+b>0可化为k(x-1)+k>0,因为k>0,所以x-1+1>0,所以x>0.故选C.解法二:一次函数y=kx+b(k>0)的图象向右平移1个单位得到函数y=k(x-1)+b的图象,∵一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),∴一次函数y=k(x-1)+b(k>0)的图象过点(0,0),由图象可知,当x>0时,k(x-1)+b>0,∴不等式k(x-1)+b>0的解集是x>0,故选C.11.B 由题图可知,a>0,b<0,c<0,d>0,∴对于函数y=-ax,y随x的增大而减小,故①正确;函数y=ax-d的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故②不正确;不等式ax+b≥cx+d的解集是x≥4,即不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4,故③正确.故选B.12.B ∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,∴点P在直线y=2上,如图所示,当P为直线y=2与直线y2的交点时,m取最大值,当P为直线y=2与直线y1的交点时,m取最小值,在y2=-x+3中,令y2=2,则x=1,在y1=x+3中,令y1=2,则x=-1,∴m的最大值为1,最小值为-1,∴m的最大值与最小值之差为1-(-1)=2.故选B.素养探究全练13.解析 (1)把三点的坐标代入隐线y=-3x+3,只有B点满足,故答案2为B(4,-3).(2)把P(0,-2),Q1,―t2x+hy=6,得―2ℎ=6,t2―13ℎ=6,∴ℎ=―3,t2=5,把ℎ=―3,t2=52+4x-(t2+h+4)y=26,得5x-6y=26,∴x=26+6y5=y+5+y+15,∵x、y都为正整数,∴最小正整数解为x=10, y=4.(3)把P(m,|n|)代入隐线2x-3y=s得s=2m-3|n|,m+2|n|=7,∴m=-2|n|+7,∴s=-4|n|+14-3|n|=14-7|n|,∵|n|≥0,0≤m=-2|n|+7,即0≤|n|≤3.5,∴当|n|=0时,s=14-7|n|有最大值,最大值为14,当|n|=3.5时,s=14-7|n|有最小值,最小值为-10.5,∴s的最大值与最小值的和为14-10.5=3.5.。
19-2-3 一次函数与方程、不等式 精选练习 人教版数学八年级下册
人教版八年级下册数学19.2.3一次函数与方程、不等式 精选练习一、单选题 1．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是（ ）A．20x y =-⎧⎨=⎩ B ．01x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =-⎧⎨=-⎩ D ．21x y =-⎧⎨=-⎩2．如图，直线y ＝x+m 与y ＝nx ﹣5n （n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x 的不等式x+m ＞nx ﹣5n ＞0的整数解为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．在平面直角坐标系内，一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象如图所示，则关于x ，y的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．42x y =-⎧⎨=-⎩C ．(24x y =-⎧⎨=-⎩D ．03x y =⎧⎨=-⎩42ax b与2y=1的解集在数轴上表示正确的是（A．B．C．D．1,2二、填空题9．如图，直线l 1：y ＝2x ＋b 与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，3），则关于x ，y 的方程组2y x b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为 __________________．10．如图，函数y 1＝﹣2x 和y 2＝ax +6的图象相交于点A (﹣2，m )，则关于x 的不等式﹣2x ＜ax +6的解集是_____．11．若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则_________. 12．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为_________．3⎝⎭15．已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k≠0）和23y x =-．（1）当k ＝﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值范围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值范围．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,6)A -，且与x 轴和y 轴分别相交于点B 和点E ，与正比例函数3y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．。
人教版八年级数学下册19.2.3一次函数与方程、不等式同步测试(含答案)
19.2.3 一次函数与方程、不等式班级： 姓名：一、单选题1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >2．如图，一次函数y ＝x+1与y ＝2x ﹣1图象的交点是（2，3），则方程组121x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =-⎧⎨=⎩3．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＜0，b ＜0；③当x=3时，y 1=y 2；④不等式kx b x a +>+的解集是x ＜3，其中正确的结论个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知方程()00kx b k +=≠的解是3x =，则函数()0y kx b k =+≠的图象可能是（ ）A．B．C．D．5．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b 的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤66．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<327．如图，已知函数y1＝3x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P（-3，-5），则下列结论正确的是（）A．x＜－3时，y1＜y2B．b＜0 C．x＜－3时，y1＞y2D．a＜08．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A ．32x <B ．32x >C ．3x <D ．3x >二、填空题9．如图，直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为()1,2，当12k x a k x b +≤+时，则x 的取值范围是__________．10．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．11．如图，函数y ＝－2x 和y ＝kx ＋b 的图像相交于点A(m ，4)，则关于x 的不等式kx ＋b ＋2x ＞0的解集为_______12．如图，已知一次函数y mx n =-与24y x =-的图象交于x 轴上一点，则关于,x y 的二元一次方程组24mx y n x y -=⎧⎨-=⎩的解是__________．13．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为_____．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x＋1与y轴交于点C，直线y=x＋k(k≠0)与y轴交于点A，与直线y=-2x＋1交于点B，设点B的横坐标为x0．（1）如图，若x0=-1．①求点B的坐标及k的值；②求直线y=-2x＋1、直线y=x＋k与y轴所围成的△ABC的面积；（2）若-2＜x0＜-1，求整数k的值．15．如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n)(1)则n= ,k= ,b=_______．(2)若函数y=kx+b 的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x 的取值范围是_______． (3)求四边形AOCD 的面积.16．如图,正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(−2,−1).(1)求一次函数的解析式；(2)请直接写出不等式组−1<kx +b<2x 的解集．一、单选题1．如图，已知正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 2＝12x+b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣2时，y 1＞y 2．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④2．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx+b <的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．3x <-D ．3x >-3．如图，已知直线1y ax b =+与2y mx n =+相交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-4．如图，已知直线y mx =过点()2,4A --，过点A 的直线y nx b =+交x 轴于点()4,0B -，则关于的不等式组0nx b mx +≤<的解集为（ ）A ．2x -≤B ．42x -<≤-C ．2x ≥-D ．20x -≤<5．如图，直线y kx b =+经过()3,1A 和()6,0B 两点，则不等式1kx b +<的解集为（ ）A ．3x <B ．3x >C ．6x <D ．1x <6．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组2y xy x b =⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩7．如图是一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③b ＞0：④方程kx+b=x+a 的解是x=3，错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．观察下列图象，可以得出不等式组3100.510xx+⎧⎨-+⎩＞＞的解集是（）A．x＜13B．﹣13＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣13＜x＜29．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题10．已知关于x的一次函数11y k x=与22y k x b=+的图像如图所示，则关于x的不等式12k x k x b>+>的解集是_________．11．已知直线23y x b=--与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b=__________．12．如图，观察两个一次函数在同一直角坐标系中的图象，当x__________时，12y y>．13．一次函数3y x b =-+和1y kx =+的图象如图所示，其交点为34P （，），则不等式、31k x b ≥（＋）－的解集是__________．14．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____．三、解答题15．已知：如图一次函数y 1=-x-2与y 2=x-4的图象相交于点A ． （1）求点A 的坐标；（2）若一次函数y 1=-x-2与y 2=x-4的图象与x 轴分别相交于点B 、C ，求△ABC 的面积． （3）结合图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函y=kx+b 的图象经过点A （-2，4），且与正比例函数23y x =-的图象交于点B （a ，2）．（1）求a 的值及一次函数y=kx+b 的解析式；（2）若一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数y=-23x 的图象向下平移m （m ＞0）个单位长度后经过点C ，求m 的值； （3）直接写出关于x 的不等式0＜23x -＜kx+b 的解集． 17．已知一次函数112y x =+，在直角坐标系中画出一次函数的图象，利用图象求： （1）方程1102x += 的解； （2）不等式 1102x +≥的解集；（3）当01y ≤≤时，x 的取值范围．参考答案1-5．ABDCA 6-8．BAA 9．1x ≤ 10．x=-3 11．x ＞-2 12．20x y =⎧⎨=⎩13．x ＜114．（1）①B （-1，3），k=4；②32；（2）5、6 15．（1），−2，4；（2）x<；（3）. 16．（1）一次函数的解析式为y=x+1；（2）x ＞11-5．DDBDB 6-9．AADA 10．23x << 11．±2 12．1>- 13．3x ≥ 14．x≥1.515．（1）（1，-3）；（2）9；（3）y 1＞y 2时x 的取值范围是x ＜1 16．（1）y=2x+8；（2）m=83；（3）-3＜x ＜017．(1)x=-2；(2)x ≥-2；(3)-2≤x ≤0．。
人教版数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 练习(含答案)
19.2.3 一次函数与方程、不等式 练习一、选择题1. 若一次函数y =kx +b(k 、b 为常数，且k ≠0)的图像经过点A(0,−1)，B(1,1)，则不等式kx +b >1的解为( )A. x <0B. x >0C. x <1D. x >12. 如图，直线y =ax +b(a ≠0)过点A(0,4)，B(−3,0)，则方程ax +b =0的解是( )A. x =−3B. x =4C. x =−43D. x =−34 3. 如图所示，直线y =ax +b 过点A(0,2)和点B(−3,0)，则关于x的方程ax +b =0的解是( )A. x =2B. x =0C. x =−1D. x =−34. 一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则不等式kx +b <0的解集是( )A. x >−2B. x <−2C. x <−3D. x >−35. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解为( ) A. {x =2y =4B. {x =4y =2C. {x =−4y =0D. {x =3y =06. 一次函数y =2x +4的图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A. x =−2，y =0是方程y =2x +4的解B. 直线y =2x +4经过点(−1,2)C. 当x <−2时，y >0D. 当x >0时，y >47. 如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx +b <0的解集是( )A. x <−2B. x <2C. x >−3D. x <−38. 如图，直线y =kx 和y =ax +4交于A(1,k)，则不等式kx −6<ax +4<kx 的解集为( )A. 1<x <52B. 1<x <3C. −52<x <1D. 52<x <39. 已知直线y =mx +3(m ≠0)经过点(1,0)，则关于x 的不等式mx +3>0的解集是( ) A. x <1 B. x >1 C. x <3 D. x >310. 已知二元一次方程组{ax −y +b =0kx −y =0的解为{x =−3y =1，则函数y =ax +b 和y =kx 的图象交点为坐标为( )A. (3,−1)B. (−3,1)C. (1,−3)D. (−1,3)二、填空题11. 若一次函数y =ax +b 、y =cx +d 的图象相交于(−1,3)，则关于x 、y 的方程组{y =cx +d y=ax+b的解为______．12. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx −b >0的解集为______．13.一次函数y=kx+b(k≠0,k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集为______．14.一次函数y=ax+b，当y<0时，x<−2，那么不等式ax+b≥0的解集为3______．15.对于实数a，b，我们定义符号max{a,b}的意义为：当a≥b时，max{a,b}=a；当a<b时，max{a,b]=b；如：max{4,−2}=4，max{3,3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,−x+1}，则该函数的最小值是______．16.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是____．三、解答题17.一次函数y=kx+b的图象如图所示．(1)求出k，b的值；(2)当y>0时，直接写出x的取值范围18.学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．(1)分别写出y1、y2的函数关系式；(2)当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？(3)采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．19.已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A(3,0)，B(1,2)(1)求直线y=kx+b的函数表达式；(2)若直线y=x−2与直线y=kx+b相交于点C，求点C的坐标；(3)写出不等式kx+b>x−2的解．参考答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】{y =3x=−112.【答案】x <213.【答案】x >214.【答案】x ≥−2315.【答案】216.【答案】x >117.【答案】解：(1)由图象可知：一次函数图象经过点(2,0)和(0,3)， 将(2,0)和(0,3)代入y =kx +b 中，得：{2k +b =0b =3，解得：{k =−32b =3，； (2)由图象可得：当y >0时，x <2．18.【答案】解：(1)y 1=7000x ，y 2=6000x +3000；(2)当y 1=y 2时，7000x =6000x +3000，解得：x =3，则当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同．(3)7000x >6000x +3000，解得：x >3，则当x >3时，选择买零部件组装省钱．7000x <6000x +3000，解得：x <3，则当x <3时，选择到商家直接购买省钱． 19.【答案】解：(1)根据题意得{3k +b =0k +b =2，解得{k =−1b =3， ∴直线解析式为y =−x +3；(2)解方程组{y =−x +3y =x −2得{x =52y =12， ∴C 点坐标为(52,12)；(3)解不等式−x +3>x −2得x <52，即不等式kx+b>x−2的解集为x<5．2。
利州区第六中学八年级数学下册19.2.3一次函数与方程不等式同步练习含解析新版新人教版
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3 一次函数与方程、不等式知识要点：1.一元一次方程都可以转化为kx +b =0(k ，b 为常数,且k ≠0〕的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y =kx +b 与x 轴的交点的横坐标2。
一元一次不等式都能写成ax +b >0〔或ax +b <0〕(a ,b 为常数,且a ≠0)的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y =ax +b 〔a ≠0)的值大于(或小于〕0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线y =ax +b 〔a ≠0)在x 轴上(或下〕方局部的点的横坐标满足的条件．3. 一般地，二元一次方程mx +ny =p 都能写成y =ax +b 〔a ,b 为常数，且a ≠0〕的形式．从数的角度看,解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地,如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标一、单项选择题1．如图，直线y=ax+b 过点A 〔0,2)和点B 〔﹣3，0〕,那么方程ax+b=0的解是〔 〕A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣3 2．一次函数12y mx 和21y nx 的图象都经过点A 〔2，3)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，那么△ABC 的面积是 〔 )A ．2B ．3C ．4D ．53．假设方程 x - 2 = 0 的解也是直线 y = (2k - 1) x + 10 与 x 轴的交点的横坐标，那么 k 的值为〔 〕A ．2B ．0C ．-2D ．±24．如图，已知一次函数y=ax+b 的图象为直线,那么关于x 的方程ax+b=1的解x 的值为〔 〕A ．1B ．4C ．2D ．-0.55．假设一次函数y kx b =+〔k b 、为常数，且0k ≠〕的图象经过点()01A -，，()11B ，,那么不等式1kx b +>的解为( 〕A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >6．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如下图，那么以下结论：①k＜0；②a＜0，b ＜0；③当x=3时,y 1=y 2;④不等式kx b x a +>+的解集是x ＜3，其中正确的结论个数是( 〕A ．0B ．1C ．2D ．37．用图像法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩时，小英所画图像如下图,那么方程组的解为( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．125x y -⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩8．在平面直角坐标系中,将直线y ＝3x 的图象向左平移m 个单位,使其与直线y ＝﹣x+6的交点在第二象限，那么m 的取值范围是〔 )A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞6D ．m ＜69．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：3y x 与直线l 2：y mx n =+交于点A(1-,b),那么关于x 、y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为( 〕A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩ 10．一次函数y =—2x +m 的图象经过点P (—2，3〕,且与x 轴。
2019年人教版数学八年级下册19.2.3 一次函数和方程、不等式同步练习(含答案)
19.2.3 一次函数与方程、不等式基础闯关全练1．直线y=3x+9与x 轴的交点坐标是（ ）A ．(0,-3)B ．(-3,0)C ．(0,3)D ．(3,0)2．（2018湖南湘潭中考）一次函数y=ax+b 的图象如图19-2-3-1所示，则不等式ax+b ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥4D ．x ≤43.直线y=2x+b 与并轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x+b=0的解是x=_______．4．如图19-2-3-2所示，一次函数y=kx+b （k ＜0）的图象经过点A(2，3).当y ＜3时，x 的取值范围是_______．5. 一次函数y=7-4x 和y=1-x 的图象的交点坐标为_______，则方程组⎩⎨⎧=+=+1,74y x y x 的解为_______.能力提升全练1．（2018湖北孝感中考）如图19-2-3-3，直线y=-x+m 与y=nx+4n(n ≠0)的交点的横坐标为-2．则关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（ ）A ．-1B ．-5C ．-4D ．-32．已知直线y=2x-4与y=5-x.(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)求出它们的交点A 的坐标；(3)求出这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．三年模拟全练一、选择题1．（2018四川德阳期末，7，★☆☆）如图19-2-3-4，函数y=kx+b 与y=mx+n 的图象交于点P(1，2)，那么关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y b kx y ,的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==21y x B ．⎩⎨⎧==12y x C ．⎩⎨⎧==32y x D ．⎩⎨⎧==31y x 2.（2018重庆渝北期末，12，★☆☆）如图19-2-3-5，一次函数y=k+b （k ≠0）过点A(-11，0)，B （-1，1），则关于x 的不等式O ＜kx+b ＜-x 的解集为（ ）A．O＜x＜1B．x＜-1C．-11＜x＜-1D．-11＜x＜1二、填空题3．（2018云南楚雄期末，14，★☆☆）如图19-2-3-6，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可知关于x的不等式3x+b＞ax-3的解集是_______．三、解答题4．（2018北京房山期中，20，★★☆）如图19-2-3-7，直线l₁：y=2x与直线l₂：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．(1)直接写出不等式2x＞kx+3的解集．(2)设直线l₂与x轴交于点A，求△OAP的面积.五年中考全练一、选择题1．（2018贵州遵义中考，7，★☆☆）如图19-2-3-8，直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ≤2二、填空题2．（2018四川巴中中考，15，★★☆）已知二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=-22,5y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=,1,4y x 则在同一平面直角坐标系中，直线l ₁：y=x+5与直线l ₂:y=-x 21-1的交点坐标为_______． 3．（2018甘肃白银中考，16，★★☆）如图19-2-3-9，一次函数y=-x-2与y=2x+m 的图象交于点P （n ，-4），则关于x 的不等式组⎩⎨⎧----+02,22＜＜x x m x 的解集为_______．三、解答题4．（2018浙江台州中考，20，★☆☆）如图19-2-3-10，直线l ₁：y=2x+1与直线l ₂：y=mx+4相交于点P(1，b).(1)求b ，m 的值；(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l ₁，l ₂分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值.核心素养全练已知甲、乙两车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲到B 地后立即返回，图19-2-3-11是它们离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．(1)请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并标明自变量x 的取值范围：(2)它们在行驶的过程中有几次相遇？求出每次相遇的时间．19.2.3一次函数与方程、不等式1.B 当y=0时，3x+9=0，解得x=-3．故直线与x 轴的交点坐标为（-3，0）．2.B 通过观察图象可以看出ax+b ≥0的解集是x ≤2，故选B ．3．答案2解析 由一次函数与一元一次方程的关系可知一次函数图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程的解，即x=2．4．答案x ＞2解析因为直线呈下降趋势，点A 的坐标为(2，3)，所以求当y ＜3时x 的取值范围，即求直线上纵坐标小于3的点所对应的横坐标的取值集合，从图象上可以看出x 的取值范围为x ＞2． 5．答案（2，-1）;⎩⎨⎧-==12y x 解析 在同一直角坐标系中作出一次函数y=7-4x 与y=1-x 的图象，如图所示，由图象可知交点坐标为（2，-1）．由y=7-4x ，得4x+y=7．由y=1-x ，得x+y=1，故方程组⎩⎨⎧=+=+1,74y x y x 的解为⎩⎨⎧-==12y x ．1．D ∵直线y=-x+m 与y=nx+4n(n ≠0)的交点的横坐标为-2，且x ＜-2时，y=-x+m 的图象在y=nx+4n 的图象的上方，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n 的解集为x ＜-2.令y=nx+4n=0，得x=-4，∴nx+4n ＞0的解集是x ＞-4，∴-x+m ＞nx+4n ＞0的解集是-4＜x ＜-2，故所求的整数解为-3．2．解析(1)如图．(2)因为点A 同时在两条直线上，所以点A 的坐标就是方程组⎩⎨⎧-=-=x y x y 5,42的解．解方程组得⎩⎨⎧==，，23y x 所以点A 的坐标为(3，2)． (3)由图象可知BC=9，故两条直线与y 轴围成的三角形的面积C AB △S =21BC •|x |A =21×9×3=227. 一、选择题1.A 方程组的解就是两函数图象的交点P 的横、纵坐标，即x=1．y=2．故选A ．2．C 构造函数y=-x ，则函数y=-x 与已知函数y=kx+b 都经过点B （-1，1），即B 是两函数图象的交点，结合图象可知：当x ＜-1时，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象在y=-x 的图象的下方，即kx+b ＜-x ，因为函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点为A （-11，0），所以当x ＞-11时，kx+b ＞0．所以关于x 的不等式0＜kx+b ＜-x 的解集为-11＜x ＜-1．故选C ．二、填空题3．答案x ＞-2解析 ∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，当x ＞-2时，函数y=3x+b 的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-2．三、解答题4．解析(1)从题图中得出当x ＞1时，y=2x 的图象在y=kx+3图象的上方，∴不等式2x ＞kx+3的解集为x ＞1．(2)把x=1代入y=2x ，得y=2，∴点P 的坐标为(1，2)，∵点P 在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得k=-1，∴直线l ₂：y=-x+3，当y=0时，由0=-x+3得x=3，∴点A 的坐标为(3，0)，∴OAP △S =21×3×2=3.一、选择题1．B 由题图可知，函数y=kx+3随着x 的增大而减小，与x 轴的交点为(2，0)，若kx+3＞0，即y ＞0，即求y=kx+3的图象在x 轴上方时x 的取值范围，故不等式kx+3＞0的解集为x ＜2．二、填空题2．答案（-4，1）解析y=x+5即x-y=-5，y=-21x-1即x+2y=-2，所以二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=-22,5y x y x 的解即两直线交点的坐标，所以直线l ₁：y=x+5与直线l ₂：y=-21x-1的交点坐标为（-4,1）． 3．答案-2＜x ＜2解析 ∵y=-x-2过点P(n ，-4)，∴-n-2=-4，解得n=2．∴P 点的坐标为（2，-4），观察图象知2x+m ＜-x-2的解集为x ＜2．解不等式-x-2＜0可得x ＞-2．∴不等式组⎩⎨⎧----+02,22＜＜x x m x 的解集是-2＜x ＜2． 三、解答题4．解析(1)把点P(1，b)代入y=2x+1，得b=3，把(1，3)代入y=mx+4得3=m+4．解得m=-1．(2)由(1)知直线l ₂的解析式为y=-x+4，故直线x=a 与直线l ₁的交点C 的坐标为(a ，2a+1)，与直线l ₂的交点D 的坐标为（a ；-a+4）．∵CD=2，∴|2a+1-(-a+4)|=2，即|3a-3|=2.∴3a-3=2或3a-3=-2,∴a=3135或. 核心素养全练 解析 (1)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤=),4273(80540),30(100x x x x y ＜甲⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=215040x x y 乙. (2)由题意可知有两次相遇，①当O ≤x ≤3时，100x+40x=300．解得x=715（符合题意）； ②当3＜x ≤427时，(540-80x)+40x=300， 解得x=6（符合题意）． 综上所述，两车第一次相遇的时间为第715小时，第二次相遇的时间为第6小时．。
人教版八年级数学下19.2.3一次函数与方程不等式(2)课时作业同步练习含答案
19.2.3 一次函数与方程不等式（2）第11课时【巩固提优】1．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜22．如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a 的取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜23．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0第1题图第2题图第3题图第4题图4．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜45．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第5题图第6题图第7题图第8题图第9题图6．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．8．如图，直线y＝3x和y＝kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x 的取值范围是．10．已知直线11(0)y kx k=+<与直线2(0)y nx n=>的交点坐标为1(3，1)3n，则不等式组31nx kx nx-<+<的解集为．11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2≤x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标．12．过点（0，﹣2）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m）．（1）写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式．13．如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．14．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．19.2.3 一次函数与方程不等式（2）第11课时参考答案1．B；2．B；3．B；4．A；5．B；6．D；7．x＞﹣2；8．x≤1；9．x＞2；10．14 33x<<；11．（1）﹣4≤y≤6．（2）点P的坐标为（2，﹣2）；12．（1）当x＜2时，y1＜y2；（2）y1x﹣2．13．（1）x＞1；（2）S△OAP＝3．14．（1）y ＜；（2）当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算，当x＝2时，李老师选择两种支付一样，当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．。
人教版八年级下册数学 19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步测试
19.2.3 一次函数与方程、不等式同步测试一、选择题1．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( ) A. x＝5B. x＝－5 C. x＝0 D. 无法求解2．若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值，则x的值为（）A. B. C. 1 D. -3．若点（3，m）在函数y= 13x+2的图象上．则m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 34．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.5．直线向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （0，-1）C. （-1，0）D. （1，0）6．如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论中错误的是（）A. B. C. 当时， D.7．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是( )A. y>0B. y<0C. y>－2D. －2≤y<08．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A. 1＜x＜2B. 0＜x＜2C. 0＜x＜1D. 1＜x9．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A. x＜B. ﹣＜x＜0C. 0＜x＜2D. ﹣＜x＜2二、填空题10．已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为_______11．如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为__________．12．若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于的不等式的解集是__________．13．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x 的方程1x b kx +=-的解为.14．一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x 的方程0kx b +=的解为__________．15．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解是__________．16．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是__________．三、解答题17．画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：①求方程2x＋6＝0的解；②求不等式2x＋6＞0的解；③若－1≤y≤3，求x的取值范围。
人教版八年级下册数学 19.2.3 一次函数与方程不等式 同步练习
人教版八年级下册数学19.2.3 一次函数与方程不等式 同步练习一、选择题1. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是( )A. -2＜y ＜0B. -4＜y ＜0C. y ＜-2D. y ＜-42. 已知方程组{x +y =2,2x +2y =3没有解，则一次函数y =2−x 与y =32−x 的图象必定( ) A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断3. 一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是( )A. x ＜0B. x ＞0C. x ＜2D. x ＞24. 如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A(-2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx+b ＞0的解集是( )A. x ＞3B. -2＜x ＜3C. x ＜-2D. x ＞-25. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y =−x +3与y =3x −5的图象交于点M ，则点M 的坐标为( )A. (−1，4)B. (−1，2)C. (2，−1)D. (2，1)6. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是( )A. 它的图象必经过点(-1，3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当x ＞1时，y ＜0D. y 的值随x 值的增大而增大7. 如图，一次函数y =k 1x +b 1的图象l 1和y =k 2x +b 2的图象l 2相交于点P(−2，3)，则方程组{y =k 1x +b 1，y =k 2x +b 2的解是( )A. {x =−2y =3B. {x =3y =−2C. {x =2y =−3D. {x =−2y =−38. 如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为( )A. −1B. −5C. −4D. −39. 如图,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P,点P的纵坐标是2,则不等式kx<x+1的解集是( )A. x<1B. x>1C. x>2D. x<2二、填空题10. 以方程14x−3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y= 的图象上.11. 如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b>0的解集为.12. 如图，直线y=kx+b经过A(2，0)，B(-2，-4)两点，则不等式y＞0的解集为______.13. 如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”)14. 如图,已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2,0),则k的取值范围是.15. 二元一次方程5x + y=7有 个解，以它的解为坐标的点都在一次函数 的图象上.16. 已知函数y =√3x +1，若自变量x 1<x 2，则对应的函数值y 1________y 2.(填“＞“”＜“或”＝“)17. 如图，已知函数y=ax+b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x,y 的二元一次方程组{y =ax +b,y =kx 的解是 .三、解答题18. 已知一次函数y=kx+b 中，当-3≤x ≤1时，对应y 的值为1≤y ≤9.求一次函数y=kx+b 的解析式.19. 为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,下图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系.根据图象回答下列问题.(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式;(2)戴老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.20. 某校九年级举行“做创新型青年”的演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A,B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量不少于B 种笔记本数量的13，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费W 元.①请写出W (元)关于n (本)的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元？。
人教版八年级下册数学 19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步测试
19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步测试一、选择题1．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1， a )，则方程组2{ y xy x b==-+的解是( ) A. 1{2x y == B. 2{1x y == C. 2{ 3x y == D. 1{ 3x y == 2．如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（ ）A. 11{ 324y x y x =--=-+B. 11{ 324y x y x =-=-+C. 11{ 324y x y x =--=-- D. 31{ 24y x y x =-=-+ 3．已知方程组23{ 23x y x y -=--=- 的解为1{1x y =-=，则函数y=2x+3与1322y x =+的交点坐标为（ ）A. （1，5）B. （-1，1）C. （1，2）D. （4，1） 4．直线y=12x+b 与直线y=-2x+2的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组4{2y x y x =-+=+的解为( )A.3{1xy==B.1{3xy==C.{4xy==D.4{xy==6．已知函数y= -x+m与y= mx- 4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为（）．A. ±2B. ±4C. 2D. -27．在平面直角坐标系中，方程2x＋3y＝4所对应的直线为a，方程3x＋2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点为P(m，n)，下列说法错误的是()A. {x my n==是方程2x＋3y＝4的解 B. {x my n==是方程3x＋2y＝4的解C. {x my n==是方程组234{324x yx y+=+=的解 D. 以上说法均错误8．以下四条直线中，与直线y=2x+3相交于第三象限的是直线( )A. y=2x-1B. y=x+3C. y=-x+2D. y=x-49．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）A. 2B. 2.4C. 3D. 4.8二、填空题10．如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是__________．11．已知一次函数y=2x-a与y=3x+b的图象交于轴上原点外的一点，则=________. 12．如图，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组3{2x yy x+==的解为_________；(2)不等式2x＞－x＋3的解集为________．13．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=12x+1和y=2x﹣2的图象，则下面的说法：①函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；②方程组22{22y xx y-=-=的解是2{2xy==；③函数y=12x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有_____________________．（填序号）三、解答题14．已知一次函数y kx b=+的图象过点A（3，0），B（-1，2），()1求直线AB的解析式；()2在给出的直角坐标系中，画出y x=和y kx b=+的图象，并根据图象写出方程组{y xy kx b==+的解．15．如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值16．如图所示，直线l1：y=2x+b与直线l2:y=mx+4相交于点P（1，3），利用图像：（1）解关于x，y的二元一次方程组：（2）解关于x的一元一次不等式：2x+b>mx+4.17．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．18．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y=-12x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y=-12x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．19．如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．B 10．11．-212． 1{2x y == x>113．②④． 14．解析：()1根据题意得30{ 2k b k b +=-+=，解得12{ 32k b =-=，所以直线AB 的解析式为1322y x =-+； ()2画出函数y x =和函数1322y x =-+的图象，它们的交点坐标为()11，，所以方程组{y xy kx b==+的解为1{1x y ==．15．解析：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．16．解析：（1）记，①式可变形为y=2x+b,②式可变形为y=mx+4,由图像知直线y=2x+b和直线y=mx+4的交点坐标为（1,3），即关于x,y的二元一次方程组的解为（2）由图可知，当x>1时，直线y=2x+b在直线y=mx+4的上方，即关于x的一元一次不等式的解集为x>117．解析:（1）∵ y=﹣3x+3,∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,∴D（1,0）,（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知：x=4,y=0,x=3,y=,代入表达式y=kx+b,得,解得,所以直线l2的解析表达式为y=,（3）由图象可得:,解得,∴C （2,﹣3）, ∵AD=3, ∴S △ADC=,（4）因为点P 与点C 到AD 的距离相等,所以P 点的纵坐标为3,当y=3时,,解得x=6,所以P 点坐标为（6,3）. 18．解析：(1)直线y=-12x+3与)与y 轴的交点为B(0，3)，设点P(x ，y)，因为点P 在第一象限，x>0，y>0，所以S=12OA·PM=12×y×4=2y ．(2)S 是y 的正比例函数，自变量y 的取值范围是0<y<3． (3)S=2y=2(-12x+3)= -x+6，S 是x 的一次函数，自变量的取值范围是0<x<6． (4)因为△QOA 是以OA 为底的等腰三角形，所以点Q 在OA 的中垂线上，设Q (x0, y0) 则0002,{13.2x y x ==-+ 解得002,{2.x y == 点Q 的坐标为( 2，2)．19．解析：（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b ， 将A （5，0）、B （4，﹣1）代入y=kx+b ，50{41k b k b +=+=-，解得： 1{ 5k b ==- ，∴直线l2的函数解析式为y=x ﹣5． （2）联立两直线解析式成方程组，24{5y x y x =-+=- ，解得： 3{2x y ==- ，∴点C 的坐标为（3，﹣2）． 当y=﹣2x+4=0时，x=2，∴点D的坐标为（2，0）．∴S△ADC=12AD•|yC|=12×（5﹣2）×2=3．（3）假设存在．∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，∴|yP|=2|yC|=4，当y=x﹣5=﹣4时，x=1，此时点P的坐标为（1，﹣4）；当y=x﹣5=4时，x=9，此时点P的坐标为（9，4）．综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．。
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19.2.3 一次函数与方程、不等式基础闯关全练1．直线y=3x+9与x 轴的交点坐标是（ ）A ．(0,-3)B ．(-3,0)C ．(0,3)D ．(3,0)2.直线y=2x+b 与并轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x+b=0的解是x=_______． 3．一次函数y=ax+b 的图象如图19-2-3-1所示，则不等式ax+b ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥4D ．x ≤44．如图19-2-3-2所示，一次函数y=kx+b （k ＜0）的图象经过点A(2，3).当y ＜3时，x 的取值范围是_______．5. 一次函数y=7-4x 和y=1-x 的图象的交点坐标为_______，则方程组⎩⎨⎧=+=+1,74y x y x 的解为_______. 能力提升全练1．如图19-2-3-3，直线y=-x+m 与y=nx+4n(n ≠0)的交点的横坐标为-2．则关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（ ）A ．-1B ．-5C ．-4D ．-3 2．已知直线y=2x-4与y=5-x.(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)求出它们的交点A 的坐标；(3)求出这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．三年模拟全练 一、选择题1．如图19-2-3-4，函数y=kx+b 与y=mx+n 的图象交于点P(1，2)，那么关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y b kx y ,的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==21y x B ．⎩⎨⎧==12y x C ．⎩⎨⎧==32y x D ．⎩⎨⎧==31y x2.如图19-2-3-5，一次函数y=k+b（k≠0）过点A(-11，0)，B（-1，1），则关于x的不等式O＜kx+b＜-x的解集为（）A．O＜x＜1 B．x＜-1 C．-11＜x＜-1 D．-11＜x＜1 二、填空题3．如图19-2-3-6，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可知关于x的不等式3x+b＞ax-3的解集是_______．三、解答题4．如图19-2-3-7，直线l₁：y=2x与直线l₂：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．(1)直接写出不等式2x＞kx+3的解集．(2)设直线l₂与x轴交于点A，求△OAP的面积.五年中考全练一、选择题1．如图19-2-3-8，直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2二、填空题2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=-22,5yxyx的解为⎩⎨⎧=-=,1,4yx则在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+5与直线l₂:y=-x21-1的交点坐标为_______．3．如图19-2-3-9，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P（n，-4），则关于x的不等式组⎩⎨⎧----+2,22＜＜xxmx的解集为_______．三、解答题4．如图19-2-3-10，直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=mx+4相交于点P(1，b).(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l₁，l₂分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.核心素养全练已知甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地后立即返回，图19-2-3-11是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．(1)请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围：(2)它们在行驶的过程中有几次相遇？求出每次相遇的时间．19.2.3一次函数与方程、不等式1.B当y=0时，3x+9=0，解得x=-3．故直线与x轴的交点坐标为（-3，0）．2．答案2解析由一次函数与一元一次方程的关系可知一次函数图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解，即x=2．3.B通过观察图象可以看出ax+b≥0的解集是x≤2，故选B．4．答案x＞2解析因为直线呈下降趋势，点A的坐标为(2，3)，所以求当y＜3时x的取值范围，即求直线上纵坐标小于3的点所对应的横坐标的取值集合，从图象上可以看出x的取值范围为x＞2．5．答案（2，-1）;⎩⎨⎧-==12yx解析在同一直角坐标系中作出一次函数y=7-4x与y=1-x的图象，如图所示，由图象可知交点坐标为（2，-1）．由y=7-4x，得4x+y=7．由y=1-x，得x+y=1，故方程组⎩⎨⎧=+=+1,74yxyx的解为⎩⎨⎧-==12yx．1．D ∵直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，且x＜-2时，y=-x+m 的图象在y=nx+4n的图象的上方，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2.令y=nx+4n=0，得x=-4，∴nx+4n ＞0的解集是x ＞-4， ∴-x+m ＞nx+4n ＞0的解集是-4＜x ＜-2， 故所求的整数解为-3． 2．解析(1)如图．(2)因为点A 同时在两条直线上，所以点A 的坐标就是方程组⎩⎨⎧-=-=x y x y 5,42的解．解方程组得⎩⎨⎧==，，23y x 所以点A 的坐标为(3，2)． (3)由图象可知BC=9，故两条直线与y 轴围成的三角形的面积CAB△S =21BC •|x |A =21×9×3=227. 一、选择题1.A 方程组的解就是两函数图象的交点P 的横、纵坐标，即x=1．y=2．故选A ．2．C 构造函数y=-x ，则函数y=-x 与已知函数y=kx+b 都经过点B （-1，1），即B 是两函数图象的交点，结合图象可知：当x ＜-1时，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象在y=-x 的图象的下方，即kx+b ＜-x ，因为函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点为A （-11，0），所以当x ＞-11时，kx+b ＞0．所以关于x 的不等式0＜kx+b ＜-x 的解集为-11＜x ＜-1．故选C ． 二、填空题3．答案x ＞-2解析 ∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，当x ＞-2时，函数y=3x+b 的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-2． 三、解答题4．解析(1)从题图中得出当x ＞1时，y=2x 的图象在y=kx+3图象的上方，∴不等式2x ＞kx+3的解集为x ＞1． (2)把x=1代入y=2x ，得y=2，∴点P 的坐标为(1，2)，∵点P 在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得k=-1， ∴直线l ₂：y=-x+3，当y=0时，由0=-x+3得x=3，∴点A 的坐标为(3，0)， ∴OAP△S =21×3×2=3.一、选择题1．B 由题图可知，函数y=kx+3随着x 的增大而减小，与x 轴的交点为(2，0)，若kx+3＞0，即y ＞0，即求y=kx+3的图象在x 轴上方时x 的取值范围，故不等式kx+3＞0的解集为x ＜2．二、填空题2．答案（-4，1）解析y=x+5即x-y=-5，y=-21x-1即x+2y=-2，所以二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=-22,5y x y x 的解即两直线交点的坐标，所以直线l ₁：y=x+5与直线l ₂：y=-21x-1的交点坐标为（-4,1）． 3．答案-2＜x ＜2解析 ∵y=-x-2过点P(n ，-4)， ∴-n-2=-4，解得n=2． ∴P 点的坐标为（2，-4），观察图象知2x+m ＜-x-2的解集为x ＜2． 解不等式-x-2＜0可得x ＞-2． ∴不等式组⎩⎨⎧----+02,22＜＜x x m x 的解集是-2＜x ＜2．三、解答题4．解析(1)把点P(1，b)代入y=2x+1，得b=3，把(1，3)代入y=mx+4得3=m+4．解得m=-1．(2)由(1)知直线l ₂的解析式为y=-x+4，故直线x=a 与直线l ₁的交点C 的坐标为(a ，2a+1)，与直线l ₂的交点D 的坐标为（a ；-a+4）． ∵CD=2，∴|2a+1-(-a+4)|=2，即|3a-3|=2. ∴3a-3=2或3a-3=-2,∴a=3135或. 核心素养全练解析 (1)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤=),4273(80540),30(100x x x x y ＜甲⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=215040x x y 乙.(2)由题意可知有两次相遇， ①当O ≤x ≤3时，100x+40x=300．解得x=715（符合题意）； ②当3＜x ≤427时，(540-80x)+40x=300，解得x=6（符合题意）．综上所述，两车第一次相遇的时间为第715小时，第二次相遇的时间为第6小时．。