精选-中考数学决胜一轮复习第7章图形与变换第1节投影与视图习题
初三视图与投影练习题
初三视图与投影练习题（文章开头）初三视图与投影练习题在初三几何学中，视图与投影是一个重要的概念。
通过练习题的完成，可以帮助学生巩固这些概念，并提高解决几何问题的能力。
本文将提供一些初三视图与投影练习题，并给出详细的解答。
（正文部分）练习题1：求图形的主视图和俯视图1. 绘制一个正方体，边长为5厘米。
求该正方体的主视图和俯视图。
解答：首先，我们来绘制正方体的主视图。
根据正方体的性质，我们知道正方体的主视图是一个正方形。
因此，我们可以在纸上绘制一个5厘米边长的正方形来表示正方体的主视图。
接下来，我们来确定正方体的俯视图。
俯视图是从正方体的顶部观察得到的正方体的投影，因此它也是一个正方形。
我们将正方体的顶部投影在与底面平行的平面上，得到的投影正方形与主视图的形状相同。
所以，我们绘制一个5厘米边长的正方形来表示正方体的俯视图。
练习题2：确定物体在不同视图中的投影关系2. 一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、4厘米、6厘米。
求该长方体在主视图和侧视图中的投影关系。
解答：首先，我们来确定长方体在主视图中的投影关系。
根据长方体的性质，主视图是一个与长方体的底面形状相同的矩形。
所以，我们可以在纸上绘制一个8厘米长、4厘米宽的矩形来表示长方体的主视图。
接下来，我们来确定长方体在侧视图中的投影关系。
侧视图是从长方体的一侧观察得到的长方体的投影，因此它是一个与长方体的一侧面形状相同的矩形。
我们选择长方体的一侧面，绘制一个8厘米长、6厘米高的矩形来表示长方体的侧视图。
练习题3：求物体在不同视图中的投影长度3. 已知一个正方体的边长为10厘米。
求该正方体在主视图、侧视图和俯视图中的投影长度。
解答：首先，我们来求正方体在主视图中的投影长度。
由于主视图是一个正方形，所以投影长度等于正方体边长，即10厘米。
接下来，我们来求正方体在侧视图中的投影长度。
由于侧视图是正方体在一侧观察得到的投影，所以投影长度等于正方体的高，即10厘米。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【考点】三视图2.如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．【考点】简单组合体的三视图．3.如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）【答案】A.【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．【考点】简单组合体的三视图．4.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）【答案】D．【解析】从左面可看到第一列有2个正方形，第一列有一个正方形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，2B．2，2C．3，2D．2，3【答案】C【解析】设底面边长为x，则x2+x2=(2)2，解得x=2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2．【考点】1.由三视图判断几何体；2.简单几何体的三视图．6.如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（）A．①④B．②④C．①②④D．②③④【答案】B.【解析】找到从上面看所得到的图形比较即可：①的俯视图是圆加中间一点；②的俯视图是一个圆；③的俯视图是一个圆环；④的俯视图是一个圆. 因此，俯视图形状相同的是②④. 故选B.【考点】简单几何体的三视图.7.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（）【答案】B【解析】根据几何体的三视图可知，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，由图可得它的为俯视图第二个，故选B【考点】几何体的三视图．8.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．10.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】D【解析】根据主视图和左视图可以确定该物体是棱柱，根据俯视图可以确定该物体的底面是三角形，满足上述条件的只有三棱柱，故选D.12.如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D．【解析】：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【考点】三视图．13.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A．左视图面积最大B．左视图面积和主视图面积相等C．俯视图面积最小D．俯视图面积和主视图面积相等【答案】D．【解析】观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选D．考点: 简单组合体的三视图．14.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体可能为（）【答案】D．【解析】试题分析:由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥位于圆柱的正中间．故选D．考点:三视图判断几何体．15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A．【解析】根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案为4,也可以根据画三视图的方法,发挥空间想象能力,直接想象出每个位置正方体的数目,再加上来．故选A．【考点】三视图．16.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是．【答案】④③①②．【解析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长．可知先后顺序是④③①②．故答案是④③①②．【考点】平行投影．17.如图下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】B【解析】左视图即从物体左面看到的图形，从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于高，比较小，中间的长方形的高大于长，比较大。
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
初中数学知识点《图形与变换》《投影与视图》精选同步作业【70】(含答案考点及解析)
初中数学知识点《图形与变换》《投影与视图》精选同步作业【70】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．考点：简单组合体的三视图．2.一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2．【答案】6【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】试题分析：一个长方体的主视图和左视图如图所示，这个长方体的高是4，底面长是3，底面宽是2；长方体的俯视图就是其底面的图形，是长是3，宽是2的长方形，它的面积= =6考点：三视图点评：本题考查俯视图，解答本题需要掌握三视图的概念，会观察几何体的俯视图，此类题比较简单3.数轴上、两点表示的数分别是和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是（）A．B．C．D．【答案】D【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转【解析】试题分析：设点所表示的数是x，根据轴对称图形的性质可得，再根据数轴上两点间的距离公式即可得到关于x的方程，从而求得结果.设点所表示的数是x，由题意得所以，解得故选D.考点：轴对称图形的性质，数轴上两点间的距离公式点评：轴对称图形的性质是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.4.如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为( )米A．3．85;B． 4．00;C．4．4;D．4．50．【答案】C【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似【解析】因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC∽△ADE，则设梯子长为米，则解得，=4.40．故选C．5.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货箱的三视图画了出来,如图.请你根据三视图帮他清点出箱子的个数是【】A．6B．7C．8D．9【答案】B【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】考点：由三视图判断几何体。
初三数学投影与视图试题
初三数学投影与视图试题1.由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，故选B．【考点】简单组合体的三视图．2.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A B C D【答案】C．【解析】由几何体可知左视图由两列组成，从左至右小正方形的个数分别为2个、1个，故选C．【考点】三视图．3.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2.故选A．考点: 简单组合体的三视图．4.下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）．【答案】Ｄ．【解析】A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D．【考点】简单几何体的三视图．5.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B【解析】正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【考点】简单几何体的三视图．6.下列几何体中,俯视图为四边形的是（）【答案】D．【解析】A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确．故选D．【考点】三视图．7.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如右图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.【答案】5.【解析】综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个．故答案为：5．考点: 三视图.8.如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是【】A．B．C．D．【答案】A。
【热点.重点.考点】2024年中考数学一轮复习讲义---投影与视图 培优练习(含答案)
投影与视图培优练习一、课标导航二、核心纲要1.投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.(2)中心投影：由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(如下左图所示).(3)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影(如下中图所示).(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影(如下右图所示).3.三视图是指从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形，包括主视图、俯视图、左视图(如下图所示)(1)主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图----能反映物体的前面形状.(2)俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状.(3)左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图----能反映物体的左面形状.注：画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.即主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.本节重点讲解：三个投影，三个视图.三、全能突破基础演练1.下列说法正确的是( ).A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.2.下图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( ).A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①3.把一个正五棱柱按下图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是( ).4.(1)如下左图所示，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，J且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为( ).A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm(2)如下右图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小变化情况是( ).A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定5.(1)左下图所示的几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( ).(2)右下图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是( ).A.两个外切的圆B.两个内切的圆C.两个相交的圆D.两个外离的圆6.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示，则关于它的视图说法正确的是( ).A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大7.(1)左下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( ).(2)右下图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( ).A.3个B.4 个C. 5个D.6 个8.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度(垂直时最佳).如下图所示，当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为 .9.在平面直角坐标系内,一点光源位于A(0,4)处,线段CD⊥x轴,D为垂足,C(3,1),则CD在x轴上的影子长为，点 C的影子坐标为能力提升10.太阳光线与地面成 60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10/3cm，则皮球的直径是( ) cm.A.5 √3B.8 √3C.15D.2011.(1)如果用□表示1个立方体，用□表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，左下图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( ).(2)右下图是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是3×3 的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉．．．)，其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( ).A.11B.12C.13D.1412.(1)一个几何体的三视图如下左图所示，其中主视图、左视图都是长为4、宽为x的矩形，这个几何体的表面积为18π,则x的值为().C.4D.8A.2B. 12(2)右下图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( ).A. a>cB. b>cC.a²+4b²=c²D.a²+b²=c²13.下图是一个上下底密封纸盒的三视图，请根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm²(结果可保留根号).14.右图是一个几何体的三视图，(1)写出这个几何体的名称.(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积.(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC的中点 D，请你求出这个线路的最短路程.15.用小立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a,b,c各表示几?(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成? 最多由几个小立方体搭成?(3)当d=e=1,f=2时，画出这个几何体的左视图.16.下图所示电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐排列在马路一侧的一条直线上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD 在灯光下的影长分别为BM =1.6m,DN=0.6m.(1)请画出路灯O的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子.(2)求标杆 EF 的影长.中考链接17.(湖北咸宁)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！ 选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，如下左图所示，则该几何体为( ).18.(湖北荆门)过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如下左图所示，则它的俯视图为( ).19.(湖南衡阳)一个圆锥的三视图如下图所示，则此圆锥的底面积为( ).A.30πcm²B.25πcm²C.50πcm²D.100πcm²巅峰突破20.如下图所示，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设 AB 垂直于地面时的影长为AC(假定 AC>AB)，影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中，正确的结论的序号是 .21.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如下图所示，在同一时间，身高为1.6m 的小明(AB)的影子 BC 长是3m ，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得HB=6m. (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G. (2)求路灯灯泡的垂直高度GH.(3)如果小明沿线段 BH 向小颖(点 H)走去，当小明走到 BH 中点 B₁处时，求其影子 B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的 13到B₂处时，求其影子 B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的 14到. B₃处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 1n+1到 Bₙ,处时,其影子 B ₙCₙ的长为 m(直接用n 的代数式表示).基础演练1. C2. B3. B4.(1)B (2)A5.(1)C (2)A6. B7.(1)C (2)D8.55°9.1;(4.0)能力提升10. D 11.(1)B (2)B 12.(1)A (2)D13.根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵高为 12cm,底面半径为5cm。
中考数学一轮新优化复习 第一部分 第七章 图形与变换 第28讲 视图与投影真题精选
第一部分第七章第28讲命题点1 投影(2018年百色考，2017年贺州考，2016年南宁考)1．(2017·贺州8题3分)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )2．(2018·百色15题3分)如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__S2>S1＝S__(用“＝”“>”或<”连接起来)．命题点2 判断几何体或组合体的三视图(2018年4考，2017年8考，2016年8考)3．(2018·桂林4题3分)如图所示的几何体的主视图是( C )4．(2018·百色2题3分)如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是( B )5．(2018·柳州2题3分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( C )6．(2017·贵港3题3分)如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( B )7．(2018·河池4题3分)如图，该几何体主视图是( D )8．(2017·百色7题3分)如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( D )第8题图A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②9．(2017·来宾7题3分)如图所示的几何体的主视图是( B )命题点3 由三视图还原几何体的形状(2018年贺州考，2016年贺州考)10．(2016·贺州4题3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( B )第10题图A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体11．(2018·贺州8题3分)如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为( B )A．9πB．10πC．11πD．12π12．(2016·百色6题3分)某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5__.命题点4 立体图形的展开与折叠(2015年2考)13．(2015·崇左5题3分)如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( D )第13题图A．的B．中C．国D．梦。
投影与视图-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
(2)根据横线和斜线是顺时 针方向排列的,可以排除D.
12.下列四个正方体的展开图中,能折叠成如图所示的正方体的是( B )
CC
C
C AB
ABC B
AA
B
AB
A
B
C
D
当堂训练
立体图形的展开图
查漏补缺
1.如图,在正方体中,沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A-BCD,则
这个几何体的展开图可能是( A )
课堂小结
投影与视图
知识梳理
强化 训练
当堂训练
投影
查漏补缺
1.正方形的正投影不可能是( D )A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
2.李明在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( C )
A.相交 B.互相垂直 C.互相平行 D.无法确定
3.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A
其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为( B )
A. 3 B.2 3 C.2 2 D.4
5.如图1为图2的ABCDEFG的展开图,其中AE,BF,CG,DH是三角柱的边.若图1
中,AD=10,CD=2,则下列何者可为AB长度?( C ) A.2 B.3 C.4 D.5
强化训练
行时的投影是_放__大__(_即__位__似__变__换__)_的关系.
典例精讲
投影
知识点一
【例1】下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先
后顺序排放正确的是( C ) A.③①④② B.③②①④ C.③④①② D．②④①③
01
考点聚焦
02
03
投影 三视图 展开图
【精品】中考数学复习_第一部分基础过关_第七单元 图形与变换_课时1 视图与投影
是个圆形，该几何体是___圆__柱___.
5．(2019南充)如图8所示是一个几何体的表面展开
图，这个几何体是
(C)
图8
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第1部分 第七单元 图形与变换
6．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯
下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子 ( B )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
边三角
圆和一
和一个
形和三
个矩形
扇形
个矩形
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第1部分 第七单元 图形与变换
五、投影 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影． 2．平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投 影．(如太阳光) 3．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成 的投影叫做中心投影．(如灯泡) 4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做 正投影．
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第1部分 第七单元 图形与变换
六、命题
概念：判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题
设和结论两部分组成
真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定
成立，这样的命题叫做真命题；题设成立
命 题
时，不能保证结论一定成立，这样的命题 叫做假命题
原命题与逆命题：如果一个命题的题设、结论正
好是另一个命题的结论、题设，那么这两
三视图概念俯的得视视到图图的：视在水图平面②__由__上__向__下__观察物体所
特点如图112..主主视视图图与与俯左视视图图长高对平正齐
3.左视图与俯视图宽相等
注意：看得见部分的轮廓线画成实线，看不见的画
虚线．
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第1部分 第七单元 图形与变换
中考数学《投影与视图》复习题附参考答案
投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做，如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物高成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】二、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图。
其中，从看到的图形称为主视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和。
【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵n边形的直棱柱展开图是两个n边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：简单几何体的三视图例1 （2017•锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B．C．D．思路分析：分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误；B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误；C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．对应训练1．（2017•黄石）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④考点二：简单组合体的三视图例2 （2017•湛江）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．思路分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．对应训练2．（2017•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）圆柱正方体正三棱柱球A．B．C．D．考点三：由三视图判断几何体例3（2017•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥思路分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．例4 （2017•自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）碗A．8 B．9 C．10 D．11思路分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．对应训练3．（2017•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．（2017•玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块．A．12块B．9块C．7块D．6块4．C考点四：几何体的相关计算例5（2017•贺州）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（）A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3思路分析：根据三视图我们可以得出这个几何体是个长方体，它的体积应该是1×1×3=3cm3．解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3．点评：本题考查了由三视图判断几何体及长方体的体积公式，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算．对应训练5．（2017•宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6 B．4πC．6πD．12π【聚焦中考】1．（2017•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．2．（2017•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．3．（2017•莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2017•滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（2017•潍坊）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）A．B．C．D．6．（2017•青岛）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（2017•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．8．（2017•威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变9．（2017•聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．B10．（2017•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm210．C11．（2017•济宁）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．【备考真题过关】一、选择题1．（2017•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．2．（2017•昆明）下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2017•安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．4．（2017•本溪）如图放置的圆柱体的左视图为（）A．B．C．D．5．（2017•舟山）如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（2017•义乌）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（2017•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．8．（2017•营口）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ． D．9．（2017•宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2017•新疆）下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④11．（2017•桂林）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）A ．橄榄球B ．兵乓球C ．篮球D ．排球12．（2017•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2017•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．正方体 圆柱 圆锥 球14．（2017•泰州）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．（2017•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．16．（2017•南平）如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6 17．（2017•宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．618．（2017•十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．19．（2017•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．20．（2017•盘锦）如图下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．21．（2017•茂名）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．22．（2017•荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．23．（2017•江西）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A．B．C．D．24．（2017•大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．25．（2017•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．26．（2017•铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A．B．C． D27．（2017•黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4 B．5 C．6 D．728．（2017•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个29．（2017•孝感）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．30．（2017•曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．31．（2017•乐山）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π31．D32．（2017•杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．183B．543C．1083D．2163二、填空题33．（2017•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．34．（2017•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．35．（2017•无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．。
九年级数学专题复习之《投影与视图》中考试题精选
九年级数学专题复习之《投影与视图》中考试题精选一．选择题（共10小题）1．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱2．如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化（）A．放在①前面主视图不改变B．放在②前面主视图不改变C．放在③前面主视图不改变D．放在①、②、③前面主视图都不改变3．由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）A．B．C．D．7．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．8．如图几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是．（填序号）12．如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为．13．将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为．14．如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为．15．如图是某几何体的三视图，该几何体是．16．在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为．17．如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是（结果保留π）．18．小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB＝24cm，AC ＝36cm，则至少需用彩纸cm2（接口处重叠面积不计）．19．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为．20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．三．解答题（共10小题）21．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．22．用5个相同的正方体搭成如图所示的几何体．（1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．（2）在这个几何体中，再添加一个相同的正方体组成一个新几何体，使从正面，左面看这个新几何体时，看到的形状图与原来相同，且从上面看到的形状图与原来不同．请画出从上面看到的这个新几何体的形状图．23．小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）24．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）25．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．26．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．27．一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积．（结果保留π）28．如图是一个几何体的三视图[图中尺寸单位：cm）．（1）由三视图可知，该几何体的形状是；（2）请你根据图中所示数据，计算出该几何体的表面积．29．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．30．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）。
中考数学一轮复习精准辅导讲义 第七单元 视图与图形变换
物体的三视图 1．在正投影面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做__主视图__． 2．在水平投影面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做__俯视图__． 3．在侧投影面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做__左视图__． 4．画三视图的要求：长对正，高平齐，宽相等．
尺规作图
六种尺规作图
步骤
作一条线段 OA (1)作射线 OP；
图示
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中考数学一轮复习精准辅导讲义 第七单元 视图与图形变换
作线段 AB 的垂 直平分线 MN
(1)分别以点 A，B 为圆心，以大于 1AB 的长为 2
半径，在 AB 两侧作弧，分别交于点 M 和点 N； (2)过点 M，N 作直线 MN，直线 MN 即为线段
AB 的垂直平分线
(1)在∠α中以 O 为圆心，以任意长为半径作弧， 交∠α的两边于点 P，Q；
过直线上一点 O 作直线 l 的垂线
MN
弧，分别交直线于 A，B 两点；(2)分别以点 A， B 为圆心，以大于 1AB 的长为半径向直线两侧
2 作弧，两弧分别交于点 M，N，过点 M，N 作直
线 MN，则直线 MN 即为所求垂线
(1)在直线另一侧取点 M；
(2)以点 P 为圆心，PM 为半径画弧，分别交直线
过直线 l 外一点 P 作直线 l 的垂线
PN
l 于 A，B 两点； (3)分别以 A，B 两点为圆心，以大于 1AB 的长
2 为半径画弧，交 M 同侧于点 N；
(4)过点 P，N 作直线 PN，则直线 PN 即为所求
垂线
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中考数学一轮复习精准辅导讲义 第七单元 视图与图形变换
续表
六种尺规作图
分线定义及三角形内角和定理可得出结论．【答案】56°
安徽省201x中考数学决胜一轮复习 第7章 图形与变换 第1节 投影与视图习题
第七章图形与变换第1课时投影与视图1．(xx·菏泽)下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是( B)A B C D2．(原创题)在水平的讲台上放置圆柱形状的水杯和长方体形状的粉笔盒，如实物图，则此实物图的左视图是( C)A B C D3．(xx·新疆)下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( C)A B C D4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是( B)A B C D5．(改编题)如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( A)A．3 6 m B．3 3 mC．4 3 m D． 6 m6．(xx·威海)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是( B)A．5 B．7C．9 D．107．(改编题)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若小芳比他爸爸矮0.3 m，则她的影长为__1.75 m__.8．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是__2__.9．(xx·日照)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是__4πcm2__.10．(原创题)如图是一个立体图形的主视图、左视图和俯视图，图中单位是厘米，则立体图形的体积为__2π__立方厘米．11．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．解：(1)由三视图得几何体为圆锥，(2)圆锥的表面积＝π×22＋π×2×6＝16π.12．如图，A ，B 在一直线上，小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，4秒后走到点D ，此时他(CD )在某一灯光下的影长为AD ，继续沿AB 方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F ，此时他(EF )的影长为2米，然后他再沿AB 方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H ，此时他(GH )处于灯光正下方．(1)请在图中画出光源O 点的位置，并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM (不写画法)；(2)求小明沿AB 方向匀速前进的速度．解：(1)如图所示：FM 即为所求；(2)设速度为x 米/秒，根据题意得CG∥AH ，∴△COG∽△AOH ，∴CG AH ＝OG OH ，即OG OH＝6x 10x ＝35，又∵CG∥AH ，∴△OEG∽△OMH ，∴EG MH ＝OG OH ，即2x 2＋2x ＝35，∴解得x ＝32.所以小明沿AB方向匀速前进的速度为32米/秒．13．如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．(1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m)(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能不能晒到太阳？(参考数据：3≈1.73)解：(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan 60°＝ABAE＝AB10，∴AB＝10·tan 60°＝103≈10×1.73＝17.3(m)，即楼房的高度约为17.3 m；(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.∵∠BFA＝45°，∴tan 45°＝ABAB＝1，此时的影长AF＝AB＝17.3 m，∴CF＝AF－AC＝17.3－17.2＝0.1 m，∴CH＝CF＝0.1 m，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体【答案】A．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体．故选A．【考点】由三视图判断几何体．2.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．【答案】3.【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3.【考点】简单组合体的三视图.3.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A B C D【答案】C．【解析】由几何体可知左视图由两列组成，从左至右小正方形的个数分别为2个、1个，故选C．【考点】三视图．4.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球【答案】C【解析】A、主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；B、主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；C、主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；D、主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项错误．【考点】三视图5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）【答案】A．【解析】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2，故选A．【考点】简单组合体的三视图．6.如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）【答案】A．【解析】从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．7.下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】找到从正面看所得到的图形即可：A、主视图为矩形，错误；B、主视图为三角形，正确；C、主视图为圆，错误；D、主视图为正方形，错误．故选B．【考点】简单几何体的三视图．8.下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π【答案】B.【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。
2023年中考数学一轮复习：投影与视图(含解析)
2023年中考数学一轮复习：投影与视图一、单选题1．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．2．如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图改变C．左视图不变D．以上三种视图都改变3．两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（）A．B．C．D．二、填空题4．一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的几何体，至少需用个正方体，最多需用个正方体；5．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与它对面的数字之积是.6．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4 cm、宽为2 cm的长方形，它的主视图的面积为12 2cm，则长方体的体积等于3cm.三、综合题7．下面图（1），图（2）分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．（1）哪个图反映了阳光下的情形？（2）若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．8．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体，（1）请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．9．如图是小明用10块棱长都为3cm的正方体搭成的几何体．（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是．10．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.（直接在图中填上）11．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.（1）填空：a=，b=；（2）先化简，再求值：()()2223252ab a b ab a ab⎡⎤------⎣⎦.12．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体.（1）图中共有个小正方体.（2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图.（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体.13．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是．（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．14．小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段A B''.①若木杆AB的长为1m，则其影子A B''的长为m；②在同一时刻同一地点，将另一根木杆CD直立于地面，请画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM；（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段E F''.①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；②若木杆EF的长为1m，经测量木杆EF距离地面1m，其影子E F''的长为1.5m，则路灯P距离地面的高度为m.15．如图，在平整的地面上，用10个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体.（1）画出这个几何体的三视图；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体.16．用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示.（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数. 17．如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为l厘米.（1）如果在这个几何体上再添加一些小立方体块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小立方块.（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.18．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高 1.6AB m=，测得小亮影长2BC m=，小亮与灯杆的距离13BO m=，请求出灯杆的高PO．19．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无．盖．纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖．．的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖．．正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖．．正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无．盖．长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.20．如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34）21．【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加个正方体纸盒．22．阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.（1）在横线上直接填写甲树的高度为米.（2）求出乙树的高度（画出示意图）.（3）请选择丙树的高度为（）A．6.5米B．5.75米C．6.05米D．7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看.23．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）.（1）设剪去的小正方形的边长为 (cm)x ，折成的长方体盒子的容积为 ()3cm V ，直接写出用只含字母x 的式子表示这个盒子的高为 cm ，底面积为 2cm ，盒子的容积 V 为3cm ，（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 x 之间的关系，小明列表分析：填空：①m = ， n = ；②由表格中的数据观察可知当 x 的值逐渐增大时， V 的值 .（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）24．如图，A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.25．测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 S ABCD -，点O是正方形 ABCD 的中心 SO 垂直于地面，是正四棱锥 S ABCD - 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 PBC 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 S ABCD - 表示.（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 ABCD 的边长为 80m ，金字塔甲的影子是 50m PBC PC PB ==， ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 ABCD 边长为 80m ，金字塔乙的影子是PBC ， 75PCB PC ∠=︒=， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】将A、C、D折叠，发现都不能合成切口，只有B选项折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一点，与题目中的题设一致，故答案为：B.【分析】利用正方体的展开图定义和特征逐项判断即可。
中考数学决胜一轮复习第7章图形与变换第1节投影与视图
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【解析】 如图，∵CD∥AB∥MN，∴
△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CADB＝
DE BE
，
MN AB
＝
FN FB
，
即
1.8 AB
＝
1.8 1.8＋BD
，
1.5 AB
＝
1.5＋21..75－BD，解得 AB＝3，∴路灯的高为 3 m. 【答案】 3 【点拨】 在实际问题中，中心投影问题经常与相似三角形的问
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14．(2018·青岛)一个(yī ɡè)由16个完全相同的小正方体搭成的几何 体，其最下面一层摆放了9个小正方体，它的主视图和左视图如图所示， 则这个几何体的搭法共有10______种．
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15．(2018·济宁)一个(yī ɡè)几何体的三视图如图所示，求该几何体的 表面积．
A．3 C．5
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B．4 D．6
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10．(2018·河北(héběi))下图中三视图对应的几何体是
( C)
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11．(2018·常德(chánɡ dé))把图(1)中的正方体的一角切下后摆在图(2)
所示的位置，则图(2)中的几何体的主视图为
题型 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题
分值 4 4 4 4 4
难度星级 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★
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说明：本节内容主要(zhǔyào)考查三视图、投影，纵观近五年安徽中 考试题，对视图的考查每年都有涉及，且题型以选择题为主，分值一般 为4分，预计2019年我省中考中视图题仍是热点，估计更加注重空间想象 和对知识的灵活运用能力，请同学们特别注意．
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第七章 图形与变换 课时25 视图、投影及尺规作图
• 3．三视图的作法步骤 • (1)三种视图位置的确定：先确定主视图的位置，在主视图的下面画出
俯视图，在主视图的右面画出左视图． • (2)在画视图时，主、俯视图要长对正；主、左视图要高平齐；左、俯
视图要宽相等． • 【注意】在画视图时，要注意实线与虚线的画法，看得见部分的轮廓
l
(3)分别以点
A，B
为圆心，大于12AB
长为半径画
弧，两弧在点 M 同侧交于点 N；
(4)作直线 PN，则 PN 即为所求垂线
图示
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• 【注意】尺规作图题目的常用解题方法： • (1)首先分析题设要用哪种尺规作图．如：①作平行线的实质是作等角；
②作三角形中线的实质是作线段的平分线；③作三角形的外接圆的实 质是作线段的垂直平分线；④作三角形内切圆的实质是作角平分线、 过一点作已知线段的垂线等． • (2)对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤 判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出 图形的性质，进而作出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则 可得到角相等．
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• 1．平行投影 • 由①_____平_行__光_线___形成的投影叫做平行投影．太阳光线可以看成是平行
光线，如物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影．日影的方向可以反映当地时间． • 2．中心投影 • 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做②_中__心_投__影______，如物体在 灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
三视图 左视图 视图
俯视图 正投影情况下，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
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第七章图形与变换
第1课时投影与视图
1．(2018·菏泽)下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)
A BCD 2．(原创题)在水平的讲台上放置圆柱形状的水杯和长方体形状的粉笔盒，如实物图，则
此实物图的左视图是(C)
A BCD 3．(2018·新疆)下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图
是(C)
A BCD
4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是(B)
A BCD 5．(改编题)如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯
P的悬挂高度是(A)
A ．3 6 m
B ．3 3 m
C ．4 3 m
D ．6m
6．(2017·威海)一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所
示，则n 的最小值是(B )
A ．5
B ．7
C ．9
D ．10
7．(改编题)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m ，他在地面上的影长为2.1 m ．若
__.
m 75.1__，则她的影长为0.3 m 小芳比他爸爸矮
8．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是
__.
2__
9．(2018·日照)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计
__.
2
4πcm __算这个几何体的表面积是
10．(原创题)如图是一个立体图形的主视图、左视图和俯视图，图中单位是厘米，则立体
立方厘米．
__2π__图形的体积为
11．如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．
解：(1)由三视图得几何体为圆锥，
(2)圆锥的表面积＝π×22
＋π×2×6＝16π.
12．如图，A ，B 在一直线上，小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，4秒后走到点D ，此时他(CD )在某一灯光下的影长为AD ，继续沿AB 方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F ，此时他(EF )的影长为2米，然后他再沿AB 方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H ，此时他(GH )
处于灯光正下方．
(1)请在图中画出光源O 点的位置，并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM (不写画
法)；
(2)求小明沿AB 方向匀速前进的速度．
解：(1)如图所示：FM 即为所求；
(2)设速度为x 米/秒，根据题意得CG∥AH ，∴△COG∽△AOH ，∴CG AH ＝OG OH ，即OG OH ＝6x 10x ＝3
5
，
又∵CG∥AH ，∴△OEG∽△OMH ，∴EG MH ＝
OG OH ，即2x 2＋2x ＝35，∴解得x ＝3
2
.所以小明沿AB 方向匀速前进的速度为3
2
米/秒．
13．如图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 m ，且AC ＝17.2 m ，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10 m ，现有一只小
猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．
(1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m)
(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能不能晒到太阳？(参考数据：3≈1.73)
解：(1)当α＝60°时，在Rt△ABE 中，∵tan 60°＝AB AE ＝AB
10
，∴AB ＝10·tan 60°＝103
≈10×1.73＝17.3(m )，即楼房的高度约为17.3 m ；
(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H.∵∠BFA ＝45°，∴tan 45°＝AB AB
＝1，此时的影长AF ＝AB ＝17.3 m ，∴CF ＝AF －AC ＝17.3－17.2＝0.1 m ，∴CH ＝CF ＝0.1
m ，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．。