人教版数学八年级上册第12章第7课-12章小结与复习测试(学生版)

人教版八年级上册数学第十二章小结与复习精选练习1

第十二章全等三角形共30 分）第Ⅰ卷（选择题330分）一、选择题（每小题分，共下列说法正确的是（）1. B.面积相等的两个三角形全等形状相同的两个三角形全等A. D.所有的等边三角形全等完全重合的两个三角形全等 C.ABCABC 的三边长，则下面与△2. 如图所示，错误！未找到引用源。

分别表示△（）一定全等的三角形是AD CB第2题图C，3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠）下列不正确的等式是（∠BAE=∠CAD B.A.AB=AC题图3第D.AD=DEC.BE=DC//////补充条件后ABC4. 在△和△A,BB=C∠中,AB=A∠BB,///则补充的这个条件是B,仍不一定能保证△ABC≌△AC ) (/ //B．∠A=∠AA．BC=B C///CC=∠D．∠C．AC=A CCDE5.如图所示，点B、C△ABC与、E在同一条直线上，△题图5第）都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（B.△BGC≌△AFC ≌△A.△ACEBCDCEAD. △ADB≌△C.△DCG≌△ECF的垂要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB6.，的垂线DECD=BC线BF上取两点C,D，使，再作出BF明图在使A,C,E一条直线上（如所示），可以说AB因此测得ED的长就是，≌△ABC，得ED=AB△EDC ）≌△EDCABC最恰当的理由是（的长，判定△题图第6边边角 D.边角边A. B.角边角 C.边边边，则不CD，，∠7.已知：如图所示，AC=CDB=∠E=90°AC⊥正确的结论是（）A=B 互为余角．∠∠2 DAA．∠与∠21=D CED ABCC．△≌△．∠∠，中，已知∠△和错误！未找到引用源。

在8. △FED C=D∠EB=∠∠），要判定这两个三角形全等，还需要条件（题图7第∠F D.∠A=A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD的平分线、∠ACB如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC9.于于点D，CE交ABBD，CE相交于O点，且BD交AC ；点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；≌△CEA；④△BOE≌△CODBAD ②△≌△BCD；③△BDA ≌△BCE，上述结论一定正确的是（）⑤△ACE D.①③④②③④ C.①③⑤ B.A.①②③、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个10题图第9三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角) 中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( 形对应边上的高、个D、0 、2个C、1个A、3个 B 分，共二、填空题（每题321分）；应用的判定11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌．方法是ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角12．如图７，△．为D Ｃ A CD OＡＢCBBA 8 图7 图6 图Ｄ，则点cm．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３13 ．Ｄ到ＡＣ的距离为．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ14ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ△可得，根据＝．＝，ＡＣ＝ＤＢ，欲使Ｏ．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°15得到≌Ｂ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明Ｂ≌”证明△ＡＯ再ＡＢ＝ＤＣ，利用“得到ＯＢ＝ＯＣ．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应．16 ．相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是现在他要到玻璃店去配，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，1017．如图一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带是依据做的数学，________去配这样．是分）三、解答题（共29平ADAB中，＝AC，ABC分）（18. 6如右图，已知△10 图的理ACD≌△ABD，请补充完整过程说明△BAC分∠．由．平分∠BAC∵AD解：A（角平分线的定义）________＝∠_________ ∴∠和△ACD中在△ABD?????BCD??）ACD∴△ABD≌△（△未找到引用源。

人教版初二数学上册第十二章小结与复习

证明：请同学们自己
C
D
写出证明过程． O
A
B
典型例题
例1 已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求证：（2）△OCA ≌△ODB；
证明：由（1）得，
C
D
△CAB ≌△DBA ,
O
∴ ∠C =∠D，CA =DB． A
B
又 ∠COA =∠DOB，
Ｅ
方法一可证△CBF ≌△DAE；
方法二可证△CAF ≌△DBE．
Ｆ

B
D
归纳小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？（2）结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解
题中有哪些作用？
布置作业
教科书第55页第10、11、13题．
∴ △OCA ≌△ODB．
典型例题
例1 已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别
是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求
证：（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小
关系？并说明理由．
C
D
答： O 到三条直线AC、
AB、BD 的距离相等．
O
理由：略．
A
B
典型例题
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题：（4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？
对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？
体系建构
问题2 请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知
识结构图吗？本章的知识结构图：
例2 已知：如图，AC //BD，AC =BD，求证：AD //BC．

人教版八年级数学上册第十二章章末复习与小结

小关系是（ B ）
A.相等 B.互补 C.和为150° D.和为165°
重难突破 1 三角形中的有关线段
【变式训练】如图，OQ平分∠AOB，P为OQ上任意一点，点N在OA上，点M在OB上.若∠PNO+∠PMO=180°， PM=2，则PN=___2____.
重难突破 2 三角形全等的判定与性质
专题选讲—— 构造全等三角形的常用方法
方法四巧用“三垂直”构造全等三角形例如图，在△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，B（0，2），C（2，-2），求点A的坐标.
专题选讲—— 构造全等三角形的常用方法
方法四巧用“三垂直”构造全等三角形
解：过点C作CM⊥y轴于点M. ∵点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，-2），
专题选讲—— 证明三角形全等的常见思路与方法
类型三已知两角对应相等，找其中一角的对边相等
解：全等. 理由如下： ∵两三角形纸板完全相同，
∴BC=BF,AB=BD,∠A=∠D， ∴AB-BF=BD-BC,即AF=DC. 在△AOF和△DOC中，
∠A=∠D, ∠FOA=∠COD, AF=DC, ∴△AOF≌△DOC.
专题选讲—— 构造全等三角形的常用方法
方法三利用“倍长中线法”构造全等三角形例如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M 为BC的中点.求证：DE=2AM.
方法指导
将中线延长一倍，然后利用“SAS”证三角形全等.
专题选讲—— 构造全等三角形的常用方法
方法三利用“倍长中线法”构造全等三角形
专题选讲—— 构造全等三角形的常用方法
方法二利用“截长补短法”构造全等三角形例如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由.

八年级数学上第12章全等三角形小结与复习测试(人教版带答案)

适用精选文件资料分享八年级数学上第 12 章全等三角形小结与复习测试（人教版带答案）第12 章全等三角形单元测试一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1.以下条件中，不可以判断三角形全等的是（） A. 三条边对应相等 B. 两边和一角对应相等 C. 两角的此中一角的对边对应相等 D. 两角和它们的夹边对应相等 2. 假如两个三角形全等 , 则不正确的选项是（） A. 它们的最小角相等 B. 它们的对应外角相等 C. 它们是直角三角形 D. 它们的最长边相等 3 ．在 ? SABC和? SA′B′C′中， AB=A′B′，∠A=∠A′，若证? SABC≌? SA′B′C′还要从以下条件中补选一个，错误的选法是（） A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D.AC=A′C′ 4．P是∠ AOB均分线上一点， CD⊥OP于 F，并分别交OA、OB于 CD，则 CD_____P点到∠ AOB两边距离之和． ( ) A．小于 B ．大于 C．等于 D．不可以确立 5 ．如图，从以下四个条件：① BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠ A′CA＝∠ B′CB，④ AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多能够组成正确的结论的个数是（）A．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4 个 6 ．以下说法中不正确的选项是（）A. 全等三角形的对应高相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等 7 ．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角均分线将△ABC 分为三个三角形，则 S△ABO? US△BCO? US△CAO等于（）A ．1? U1? U1 B．1? U2? U3 C．2? U3? U4 D．3? U4? U5 8．以下图，在 Rt△ABC 中，AD是斜边上的高，∠ABC的均分线分别交 AD、AC于点 F、E，EG⊥BC于 G，以下结论正确的选项是（） A ．∠C=∠ABCB.BA=BGC．AE=CED. AF=FD 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 9 ．如图， Rt△ABC中，直角边是，斜边是。

人教版八年级数学上册第十二章小结与复习

第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2. 如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）第2题图A B C D第3题图3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( ) A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C /5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点第5题图第6题图C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（）第9题图第7题图A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是． 12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．ＣＤＡ图6DOCBA图8A DCB图713．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明≌得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“”证明△ＡＯＢ≌得到ＯＢ＝ＯＣ．16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，图10这样做的数学依据是是．三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （） 19．（8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN 和HG 的长度.第19题图DCBA20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．AC12章·全等三角形（详细答案）一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC16、相等 17、○3两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在△ABC与△CDE中∠A=∠E BC=CD ∠ACB=∠ECD ∴△ABC ≌△CDE(ASA) ∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE ∴∠A=∠EDF∵BC ∥EF ∴∠ACB=∠F ∵AD=CF ∴AC=DF在△ABC 与△DEF 中∠A=∠EDF AC=DF ∠ACB=∠F △ABC ≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC与△ADC中∠1=∠2AC=AC∠3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

人教版八年级上数学第十二章小结与复习2

第十二章全等三角形一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1图2图33．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC的周长为________cm ．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分）9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E O B 的度数为（）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( )A ．35 cmB ．30 cmC ．45 cmD ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=•BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC •≌△ABC ，•得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（） N A M C B 图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。

新编：人教版八年级上册数学第12章《全等三角形小结与复习》

图7
达标测试
1.如图8，点M是AB的中点，∠1＝∠2，∠C=∠D，判定 △AMC≌△BMD的方法是(
D)
图8
A.SAS
C. SSS
B. ASA
D. AAS
2.下列方法中，不能判定两个三角形全等的是( D ) A. SAS B. ASA C. SSS D. SSA
3、如图，已知AD∥BC，AE＝CF，根据所给条件能否证明
课堂练习 1．如图1，△AOC≌△BOD，则
∠A和∠B, ∠C和∠D,∠AOC和∠BOD ，对应角是__________________________________________
AO和BO，OC和OD,AC和BD 对应边是__________________________________________ 。
C O A
B
B
图1
D
图2
A
3.如图3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（
B）
B．△ABE≌△ABF D．△ABE≌△FAB B
F
A E
A．△ABE≌△AFB C．△ABE≌△FBA
基础知识
（二）全等三角形的性质
1.全等三角形的对应边相等；
2.全等三角形的对应角相等；
3.全等三角形的对应中线.对应角平分线.
课堂练习
1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（C ） A. 有两边和夹角对应相等； B. 有三边分别对应相等；
C. 有两边和一角对应相等；
D. 有两角和一边对应相等。
2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（）
D
A. 有三个角相等;
C. 有一条边和一个角相等;
B. 有一条边和一个角相等;

人教版八年级数学上册第12章全等三角形章末复习 (含答案)

二、填空题（本大题共 6 道小题） 11. 【答案】② [解析] ∵已知∠ABC＝∠DCB，且 BC＝CB， ∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.
19. 【答案】
解:△ACD≌△CBE. 证明:由题意知∠ADC=∠CEB=90°. ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°. 又∵∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE. 在△ACD 和△CBE 中， ∴△ACD≌△CBE(AAS).
15. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端 A，B 两点之间的距离，先取一个可以直接到达点 A 和点 B 的点 C，沿 AC 方向走到点 D 处，使 CD＝AC；再用同样的方法确定点 E，使 CE＝BC.若量得 DE 的长为 60 米，则池塘两端 A，B 两点之间的距离是______米．
16. 在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________．三、解答题（本大题共 5 道小题） 17. 求证：有两条高相等的三角形必有两个内角相等．
S△ACD 1AC·h 3 2
三、解答题（本大题共 5 道小题）
17. 【答案】
解：已知：如图，在△ABC 中，CE，BD 是△ABC 的两条高，且 CE＝BD. 求证：∠ABC＝∠ACB.
证明：∵CE，BD 是△ABC 的两条高，∴∠CEB＝∠BDC＝90°. CE＝BD，
在 Rt△BCE 与 Rt△CBD 中， BC＝CB，
∵AE，BD 分别平分∠BAC，∠ABC， ∴PF＝PG，PF＝PH. ∴PH＝PG. 又∵PG⊥AC，PH⊥BC， ∴点 P 在∠C 的平分线上． (3)证明：①∵∠C＝60°，PG⊥AC，PH⊥BC， ∴∠GPH＝120°. ∴∠GPE＋∠EPH＝120°. 又∵∠APB＝∠DPE＝∠DPG＋∠GPE＝120°， ∴∠EPH＝∠DPG. 在△PGD 和△PHE 中， ∠PGD＝∠PHE＝90°， PG＝PH， ∠DPG＝∠EPH， ∴△PGD≌△PHE.∴PD＝PE. ②如图，在 AB 上截取 AM＝AD. 在△ADP 和△AMP 中， AD＝AM， ∠DAP＝∠MAP， AP＝AP， ∴△ADP≌△AMP. ∴∠APD＝∠APM＝60°. ∴∠EPB＝∠MPB＝60°. 在△EBP 和△MBP 中， ∠EPB＝∠MPB， BP＝BP， ∠EBP＝∠MBP，

人教版八年级上册数学第十二章小结与复习精品试题

单元评价检测(二)第十二章（45分钟 100分）一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列每组中的两个图形,是全等图形的是( )【解析】选C.把握全等图形的定义,形状和大小完全相同的两个图形全等,与图形的位置无关.2.如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB边最长,BC边最短,则△ADE中三边的大小关系是( )A.AD=AE=DEB.AD<AE<DEC.DE<AE<ADD.无法确定【解析】选 C.∵在△ABC中,AB边最长,BC边最短,AB的对应边是AD,BC的对应边是DE,∴△ADE中三边的大小关系是DE<AE<AD.3.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于( )A.DCB.BCC.ABD.AE+AC【解析】选C.∵∠DAC=∠E+∠3=∠1+∠BAC,∠1=∠3,∴∠BAC=∠E.又∵∠2=∠3,∴∠2+∠DCA=∠3+∠DCA,即∠BCA=∠DCE.又∵AC=CE,∴△ABC≌△EDC,∴DE=AB.4.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的.测得AB=BC,OA=OC,∠ABC=40°,则∠OAB的度数是( )A.115°B.116°C.117°D.137.5°【解析】选 A.∵AB=BC,OA=OC,OB=OB,∴△AOB≌△COB,∴∠OAB=∠OCB=(360°-90°-40°)÷2=115°.5.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5【解析】选 C.利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( )A.50B.62C.65D.68【解析】选A.∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG,∵AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,∴△EFA≌△AGB.∴AF=BG,AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.所以FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,所以S=错误！未找到引用源。

人教版初中数学八年级上册第12章小结与复习

3
AE 4
1 2
B
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
D
∴ BC=BD
在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
性质
全等三角形
判定
作用
角的平分线的性质定理
角的平分线的判定定理
基本性质和其他重要性质
判定方法基本思路
(可以简写成“边角边”或“ SAS”).
▼用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF，
∠C=∠F，
CF
BC=EF，
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形
全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
▼用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中，
A
D
∠A=∠D ， AB=DE，
B. 3、3、3 D. 2、3、5
A
F
O
E
B DC
7.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，
DE、BC交于点O. 求证：DE⊥BC.
证明：∵AB∥CD
D
∴∠DCA＝180°－∠A
＝180°－90°＝90°
在Rt△ABC和Rt△CED中 B
BC＝DE AB＝EC ∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL） A
知识点 33 角平分线的性质与判定
角的平分线的性质角的平分线的判定
图形
C
P
已知 OP平分∠AOB 条件 PD⊥OA于D
PE⊥OB于E

八年级数学上册(人教课标)小结与复习：第十二章全等三角形全等三角形小结与复习

八年级数学上册（人教课标）小结与复习：第十二章全等三角形全等三角形小结与复习概念：能够完全重合的两个叫做全等三角形.温馨提示：两个三角形是否全等，与这两个三角形所在的位置无关.性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.温馨提示：对应角的寻找方法：①对应边所对的角是对应角；②两条对应边所夹的角是对应角；③有公共角，一定是对应角；④有对顶角，一定是对应角；⑤最大（小）的角是对应角.对应边的寻找方法：①对应角所对的边是对应边；②两个对应角所夹的边是对应边；③有公共边，一定是对应边；④最长（短）的边是对应边.分别相等的两个三角形全等（SSS）；两边和它们的分别相等的两个三角形全等（SAS）；判定：两角和它们的分别相等的两个三角形全等（ASA）；两角和其中一个角的分别相等的两个三角形全等（AAS）；和一条分别相等的两个直角三角形全等（HL）.温馨提示：三个角分别相等的两个三角形不一定全等；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离________.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的______上.考点呈现考点1 全等三角形的性质例1（2013年柳州）如图1，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x ＝_____解析：因为△ABC≌△DEF，所以EF=BC=20，即x=20．考点2 三角形全等的判定例2（2013年西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等解析：根据直角三角形全等的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，可知至少含有一条边，所以排除选项A 、B ；对于选项C ，只有一条边和一个直角，不满足判定条件；对于选项D ，可能是两条直角边，满足“SAS”，可能是一条直角边与斜边，满足“HL”.故选D.例3（2013年铁岭）如图2，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A ．BC=EC ，∠B=∠E B．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D解析：选项A ，已知AB=DE ，加上条件BC=EC ，∠B=∠E，可利用“SAS”证明△ABC≌△DEC；选项B ，已知AB=DE ，加上条件BC=EC ，AC=DC ，可利用“SSS”证明△ABC≌△DEC；选项C ，已知AB=DE ，加上条件BC=DC ，∠A=∠D，不能证明△ABC≌△DEC；选项D ，已知AB=DE ，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D，可利用“ASA”证明A B CD F EA 18 50° 60°70° 20 x。

人教版八年级上数学第十二章小结与复习2

第十二章全等三角形一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1图2图33．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC的周长为________cm ．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分）9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E O B 的度数为（）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( )A ．35 cmB ．30 cmC ．45 cmD ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=•BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC •≌△ABC ，•得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（） N A M C B 图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。

人教版数学八年级上册第十二章小结与复习2 练习2

第十二章全等三角形一、填空题〔每题4分,共32分〕.1．：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，那么/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，那么图中共有全等三角形_______对．图1 图2 图33． △ABC ≌△A ′B ′C ′，假设△ABC 的面积为10 cm 2，那么△A ′B ′C ′的面积为______ cm 2，假设△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，那么△ABC 的周长为________cm ．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，假设要使△ABC ≌△DEF ，那么还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，那么角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，假设AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，那么ACE △ 的面积为______．二、选择题〔每题4分,共24分〕9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，那么∠E O B 的度数为〔〕A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，那么EF 的长为( )A ．35 cmB ．30 cmC ．45 cmD ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，假设固定其形状，以下有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=•BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC•≌△ABC ，•得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长〔如图8〕，判定△EDC ≌△ABC 的理由是〔〕 N A M C B 图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，那么∠BCM：∠BCN等于〔〕A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，那么CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题〔共46分〕中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。

八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习 (新版)新人教版

全等三角形【学习目标】1．让学生知道全等三角形的概念、性质和判定，会用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．2．经历探究、合作、交流、展示全等三角形有关性质和判定的运用，让学生掌握几何的分析思想．3．让学生体会几何学的实际应用价值．【学习重点】全等三角形的性质定理和判定定理．【学习难点】运用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．行为提示：让学生独立完成知识结构图的所有内容．教师提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：要注重基本图形的挖掘，平移变换中，线段、角的大小关系没有变化，证线段相等，关键还是要证两线段所在的两个三角形全等．情景导入生成问题知识结构图：自学互研生成能力知识模块一全等三角形的性质和判定例1：已知：如图，点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，求证：AB＝AC.证明：作AO⊥BC 于O ，则∠AOB＝∠AOC＝90°.在Rt △AOD 和Rt △AOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，AO ＝AO ， ∴Rt △AOD ≌Rt △AOE(HL )．∴OD ＝OE.∵BD ＝CE ，∴OD ＋BD ＝OE ＋CE ，即OB ＝OC.在△AOB 和△AOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OC ，∠AOB ＝∠AOC，AO ＝AO ，∴△AOB ≌△AOC(SAS )．∴AB ＝AC.例2：如图所示，CE ，CB 分别是△ABC，△ADC 的中线，且AB ＝AC ，求证：CD ＝2CE.分析：为了证明CD ＝2CE ，考虑CE 是△ABC 底边AB 上的中线，故把CE 延长到F ，使CF ＝2CE ，把原来证CD ＝2CE 转化为证明CD ＝CF ，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系．归纳：三角形中有中线时，常加倍延长中线，构造全等三角形，使边、角条件转换，将分散的边、角集中在一些图形中，使问题易于解决．方法指导：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以在平面几何中，证明两条线段相等、两个角相等、两条直线互相平行、两条直线互相垂直等问题时，常常可以通过证明三角形全等来实现．有时在整个证明过程中往往要完成多次三角形全等的证明，才能解决待证(或待求)的问题．提示：角的平分线不仅把角分成相等的两部分，而且角的平分线上的点到角两边的距离相等，以及到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，这些为我们证明线段(或角)相等提供了便利的方法．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二角平分线在全等三角形中的运用例3：如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点E 在BD 上，连接AE 、CE ，DF ⊥AE ，DG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，求证：DF ＝DG.证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE ＝∠CBE，∴在△ABE 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE(SAS )．∴∠AEB＝∠CEB.又∵∠AEB＋∠AED＝180°，∠CEB ＋∠CED＝180°.∴∠AED ＝∠CED.∴ED 平分∠AEC.又∵DF⊥AE，DG ⊥CE ，∴DF ＝DG.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一全等三角形的性质和判定知识模块二角平分线在全等三角形中的运用检测反馈达成目标1．△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 是三条角平分线的交点，则∠OAC＝20°，∠BOC ＝110°．2．如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBC＝60°，FO ＝10．3．已知：如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE ＝CD.证明：∵BD⊥AC，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠AEC＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC，∠A ＝∠A，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE(AAS )．∴AD ＝AE.∵AB ＝AC ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．已知：如图，AB ＝DC ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，∠A ＝60°.(1)求∠FBD 的度数；(2)求证：AE∥BF.解：(1)∵AB＝DC ，∴AB ＋BC ＝DC ＋BC ，即AC ＝BD.在△ACE 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，∴△ACE ≌△BDF(SSS )．∴∠FBD ＝∠A＝60°.(2)∵∠FBD＝∠A，∴AE ∥BF.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

人教版八年级上册数学第十二章小结与复习优质试题

第十二章全等三角形一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1图2图33．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC的周长为________cm ．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分）9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E O B 的度数为（）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( )A ．35 cmB ．30 cmC ．45 cmD ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=•BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC •≌△ABC ，•得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（） N A M C B 图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学第十二章小结与复习精选练习1(2)

第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2. 如图所示，错误！未找到引用源。

分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（）3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A /C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C /5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△错误！未找到引用源。

和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）第3题图第5题图第7题图第2题图第6题图A BC DA.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌得到ＯＢ＝ＯＣ．16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是．三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理ＢＣＤＡ图6 D OC B A 图8 AD C B图7 第9题图图10由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ ∴△ABD ≌△ACD （）19．（8分）如图，已知△错误！未找到引用源。

人教版数学八年级上册第12章第7课-12章小结与复习 测试(学生版)

人教版八年级上册数学 第十二章小结与复习精选练习1

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人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 章末复习 (含答案)

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