2018-2019学年湖南师范大学附属中学高一上学期第一次月考数学试题 PDF版

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2019年秋季湖南师大附中高一第1次月考试卷-数学答案

2019年秋季湖南师大附中高一第1次月考试卷-数学答案

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湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题答案

湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题答案

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2018-2019学年湖南师大附中高一上学期期中数学试题带答案

2018-2019学年湖南师大附中高一上学期期中数学试题带答案

2018-2019学年湖南师大附中高一上学期期中数学试题一、单选题1.已知集合{}{}|1,|M x x N x x a =>=>,且M N ⊆,则( ) A .1a ≤ B .1a <C .1a ≥D .1a >【答案】A【解析】根据M N ⊆,在数轴上作出,M N ,可得结果. 【详解】根据M N ⊆,在数轴上作出集合,M N ,如图:可得:1a ≤, 故选:A. 【点睛】本题考查集合间的包含关系,注意利用数轴,是基础题. 2.函数()213f x x =+的值域是( ) A .R B .1|3y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭C .1|3y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D .1|03y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】根据不等式的性质即可求出函数的值域. 【详解】因为221133033x x +≥⇒<≤+, 所以函数的值域为:1|03y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭. 故选:D. 【点睛】本题考查利用不等式的性质求函数的值域,注意不等式两边取倒数时,不会改变两边的正负,所以2103x <+不能弄错,考查基本运算求解能力.3.函数()log 42a y x =-+(0a >且1a ≠)的图象必经过点( )A .()0,1B .()5,1C .()5,2D .()1,5【答案】C【解析】令对数的真数为1,求出,x y 的值,从而得到函数过的定点坐标. 【详解】令415x x -=⇒=,所以2y =, 所以函数过的定点坐标为(5,2). 故选C. 【点睛】本题考查对数型函数过定点问题,考查对概念的理解,即只要对数的真数为1,不管底数如何变化,其对数值恒为1,考查基本运算求解能力.4.实数01lg 42lg52⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值为( )A .1B .2C .3D .4【答案】C【解析】根据指数,对数的运算计算即可. 【详解】解:()21lg 42lg51lg 451232⎛⎫-++=+⨯=+= ⎪⎝⎭, 故选:C. 【点睛】本题考查指数,对数的运算,是基础题.5.设22 log ,ln 3,a e b e c e -===(e 为自然对数的底数),则,,a b c 的大小关系为( )A .a b c >>B . c a b >>C . b c a >>D .b a c >>【答案】D【解析】分析:根据对数函数与指数函数的性质可借助中间数比较. 详解:21log 2e <<,ln32e >,2211e e-=<,∴b a c >>. 故选D .点睛:比较大小时,能用一个函数的,可根据函数的单调性进行比较,不能归到一个函数的可借助于中间数比较,如0,1,2等等. 6.已知函数()ay xa R =∈的图象如图所示,则函数x y a -=与log a y x =在同一直角坐标系中的图象是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】由幂函数的图象得01a <<,则xy a -=为增函数,log ay x =为减函数,从而得到答案.【详解】由幂函数的图象得01a <<, 由1()xx y aa-==,得该函数单调递增, 由log a y x =,得该函数单调递减,故选:C. 【点睛】本题考查幂函数、指数函数、对数函数的图象,考查数形结合思想的运用,求解的关键是抓住函数的单调性.7.已知()()1,4{1,42xf x x f x x +<=⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,则()2log 3f = ( )A .112 B .124C .14D .12【答案】B【解析】试题分析:()2log 2422211log 3(log 6)(log 24)()224f f f =====L ,故选B . 【考点】分段函数.8.已知()f x 是定义在(),0-∞上的减函数,且对任意()12,,0x x ∈-∞都有()()()1212f x f x f x x =+,则不等式()2122f x fx ⎡⎤⎛⎫->+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的解集为( )A .(),3-∞-B .13,2⎛⎫--⎪⎝⎭C .()3,0-D .1,02⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】B【解析】利用函数单调性和运算关系,得到不等式组,解不等式即得答案。

湖南师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题+PDF版含答案【KS5U+高考】

湖南师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题+PDF版含答案【KS5U+高考】

师大附中2018学年高一第一学期第一次阶段测试数学试卷一、选择题(共12道,每道5分)1.设集合{}{}{}1,2,3,2,3,4,M ,,A B x x a b a A b B ====+∈∈,则M 中元素的个数为( ) A .3B .4C .5D .62.下列各组函数表示同一函数的是( )A .293x y x -=-与3y x =+ B.1y =-与1y x =-C . 0y x =与1y =D . 11yx x 与(x 1)1yx3.已知全集U R =,集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥,如图中阴影部分所表示的集合为( )A.{}1B.{}0,1C .{}1,2 D.{}0,1,24、设函数()f x 由下表给出:则()()1ff ( )A.-4B.-2C.0D.2 5.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( ) A.231yx x B.21(x 0)y x C. y=x 2+x +1D .21yx 6.已知函数2(x)1f mxmx 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是( )2 / 9A . 04m ≤< B. 4m < C .04m ≤≤ D .04m <<7.设x R ∈,定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,则函数()sgn f x x x =的图象大致是( )A .B .C .D .8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到了终点.用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子经过时间t 所行的路程,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A B C. D .9.定义在R 上的偶函数()f x 满足:对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠,有()()21210f x f x x x -<-.则( )A .()()321f f f <-< B. ()()()123f f f <-<C .()()(2)13f f f -<<D .()()()312f f f <<- 10、已知函数(2)1,1(),1x a x x f x a x ,是(),-∞+∞上的增函数,则实数a 的取值范围( )A .(1,2)B .31,2C .3,22D .3,22 11.已知()()221,1=-=-xf xg x x,规定:当()()≥f x g x 时, ()()=h x f x ;当时,()()=-h x g x ,则()h x ( )A .有最小值﹣1,最大值1B .有最大值1,无最小值C .有最小值﹣1,无最大值D .有最大值﹣1,无最小值12.已知定义域为D 的函数()f x ,若对任意x D ∈,存在正数M ,都有()f x M ≤成立,则称函数()f x 是定义域D 上的“有界函数”.已知下列函数: ①3(x)4xf x;②2(x)4f x ;③25(x)243f xx ;④(x)x 4f x .其中“有界函数”的个数是( )A .①②B .②③ C②④ D .③④二、填空题(共4题,每题5分)13.323649。

2018-2019学年湖南省师范大学附属中学高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)

2018-2019学年湖南省师范大学附属中学高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)

湖南省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题1.若直线过点(1, 2),(2, 2+3),则此直线的倾斜角是() A .30° B .45° C .60° D .90°2.已知直线l 1:ax -y -2=0和直线l 2: (a +2)x -y +1=0,若l 1⊥l 2,则a 的值为() A .2 B .1 C .0 D .-13.若a 、b 表示直线,α表示平面,下列命题中正确的个数为() ①a ⊥α,b ∥αa ⊥b ;②a ⊥α,a ⊥b b ∥α;③a ∥α,a ⊥b b ⊥α. A .1 B .2 C .3 D .04.在空间直角坐标系中,点B 是A (1,2,3)在xOz 坐标平面内的射影,O 为坐标原点,则|OB |等于()A.14B.13C. 5D.105.两圆x 2+y 2-1=0和x 2+y 2-4x +2y -4=0的位置关系是() A .内切 B .相交 C .外切 D .外离6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是()7.已知圆C :x 2+y 2-4x -5=0,则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是() A .3x +2y -7=0 B .2x +y -4=0 C .x -2y -3=0 D .x -2y +3=08.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若∠BAC =90°,AB =AC =AA 1,则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于()A .30°B .45°C .60°D .90°9.从直线x -y +3=0上的点向圆x 2+y 2-4x -4y +7=0引切线,则切线长的最小值为() A.322 B.142 C.324 D.322-110.如图,等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ,已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是() A .恒有DE ⊥A ′FB .异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C .恒有平面A ′GF ⊥平面BCDED .动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上 二、填空题11.如图,△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图,O ′A ′=3, O ′B ′=4,则△AOB 的面积是________.12.在三棱锥A -BCD 中,AB ⊥AC ,AB ⊥AD ,AC ⊥AD ,若AB =3,AC =4,AD =5,则三棱锥A -BCD 的外接球的表面积为________.13.如图所示,已知矩形ABCD 中,AB =3,BC =a ,若P A ⊥平面AC ,在BC 边上取点E ,使PE ⊥DE ,则满足条件的E 点有两个时,a 的取值范围是________. 三、解答题14.已知直线l 经过点P (-2,5),且斜率为-34.(Ⅰ)求直线l 的方程;(Ⅱ)求与直线l 切于点(2,2),圆心在直线x +y -11=0上的圆的方程.15.已知坐标平面上动点M (x ,y )与两个定点A (26,1),B (2,1)的距离之比等于5. (Ⅰ)求动点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C ,过点P (-2,3)的直线l 被C 所截得的线段的长为8,求直线l 的方程.16.如图所示,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ⊥底面ABCD ,底面边长为a ,E 是PC 的中点.(Ⅰ)求证:P A ∥平面BDE ; (Ⅱ)求证:平面P AC ⊥平面BDE ;(Ⅲ)若二面角E -BD -C 为30°,求四棱锥P -ABCD 的体积.第Ⅱ卷一、选择题17.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”问题,若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,则记为N =n (mod m ),例如11=2(mod 3).现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n 等于()A .21B .22C .23D .2418.在四棱锥P -ABCD 中,AD ⊥面P AB ,BC ⊥面P AB ,底面ABCD 为梯形,AD =4,BC =8,AB =6,∠APD =∠CPB ,满足上述条件的四棱锥的顶点P 的轨迹是 A .直线的一部分 B .半圆的一部分C .圆的一部分D .球的一部分 二、填空题19.定义在R 上的奇函数f (x ),当x ≥0时,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 12(x +1),x ∈[0,1),1-|x -3|,x ∈[1,+∞),则关于x 的函数F (x )=f (x )-20172018的所有零点之和为________.三、解答题20.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中.(Ⅰ)求证:AC⊥BD1;(Ⅱ)是否存在直线与直线AA1,CC1,BD1都相交?若存在,请你在图中画出两条满足条件的直线(不必说明画法及理由);若不存在,请说明理由.21.平面直角坐标系中,在x轴的上方作半径为1的圆Γ,与x轴相切于坐标原点O.平行于x 轴的直线l1与y轴交点的纵坐标为-1,A(x,y)是圆Γ外一动点,A与圆Γ上的点的最小距离比A到l1的距离小1.(Ⅰ)求动点A的轨迹方程;(Ⅱ)设l2是圆Γ平行于x轴的切线,试探究在y轴上是否存在一定点B,使得以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变.22.已知函数f (x )=log 2(x +1).(Ⅰ)若f (x )+f (x -1)>0成立,求x 的取值范围;(Ⅱ)若定义在R 上奇函数g (x )满足g (x +2)=-g (x ),且当0≤x ≤1时,g (x )=f (x ),求g (x )在[-3,-1]上的解析式,并写出g (x )在[-3,3]上的单调区间(不必证明);(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的g (x ),若关于x 的不等式g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t -2x8+2x +3≥g ⎝⎛⎭⎫-12在R 上恒成立,求实数t 的取值范围.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题 1.C【解析】利用斜率公式k =3=tan θ,可求倾斜角为60°. 2.D【解析】由题知(a +2)a +1=a 2+2a +1=(a +1)2=0,∴a =-1.也可以代入检验. 3.A【解析】①正确. 4.D【解析】点A (1,2,3)在xOz 坐标平面内的射影为B (1,0,3), ∴|OB |=12+02+32=10. 5.B【解析】将两圆化成标准方程分别为x 2+y 2=1,(x -2)2+(y +1)2=9,可知圆心距d =5,由于2<d <4,所以两圆相交. 6.C【解析】当俯视图为A 中正方形时,几何体为边长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B 中圆时,几何体为底面半径为12,高为1的圆柱,体积为π4;当俯视图为C 中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为12;当俯视图为D 中扇形时,几何体为圆柱的14,且体积为π4.7.D【解析】化成标准方程(x -2)2+y 2=9,过点P (1,2)的最短弦所在直线l 应与PC 垂直,故有k l ·k PC =-1,由k PC =-2得k l =12,进而得直线l 的方程为x -2y +3=0.8.C【解析】将直三棱柱ABC -A 1B 1C 1补形为正方体ABDC -A 1B 1D 1C 1, 则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于BA 1与BD 1所成的角,为60°. 9.B【解析】当圆心到直线距离最短时,可得此时切线长最短.d =322,切线长=⎝⎛⎭⎫3222-12)=142.10.B【解析】对A 来说,DE ⊥平面A ′GF ,∴DE ⊥A ′F ;对B 来说,∵E 、F 为线段AC 、BC 的中点,∴EF ∥AB ,∴∠A ′EF 就是异面直线A ′E 与BD 所成的角,当(A ′E )2+EF 2=(A ′F )2时,直线A ′E 与BD 垂直,故B 不正确;对C 来说,因为DE ⊥平面A ′GF ,DE 平面BCDE ,∴平面A ′GF ⊥平面BCDE ,故C 正确; 对D 来说,∵A ′D =A ′E ,∴DE ⊥A ′G ,∵△ABC 是正三角形,∴DE ⊥AG ,又A ′G ∩AG =G ,∴DE ⊥平面A ′GF ,从而平面ABC ⊥平面A ′AF ,且两平面的交线为AF ,∴A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上,正确. 二、填空题 11.12【解析】△OAB 为直角三角形,两直角边分别为4和6,S =12. 12.50π【解析】三棱锥A -BCD 的外接球就是长宽高分别为3、4、5的长方体的外接球,所以外接球的半径R 满足:2R =32+42+52=5 2.所以三棱锥A -BCD 的外接球的表面积S =4 πR 2=50 π. 13. a >6【解析】由P A ⊥平面AC ,PE ⊥DE ,得AE ⊥DE .问题转化为以AD 为直径的圆与BC 有两个交点,所以a2>3,解得a >6.三、解答题14.(Ⅰ)3x +4y -14=0 (Ⅱ)(x -5)2+(y -6)2=2515.解:(Ⅰ)由题意,得|MA ||MB |=5.(x -26)2+(y -1)2(x -2)2+(y -1)2=5,化简,得x 2+y 2-2x -2y -23=0. 即(x -1)2+(y -1)2=25.∴点M 的轨迹方程是(x -1)2+(y -1)2=25,轨迹是以(1,1)为圆心,以5为半径的圆. (Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时,l :x =-2, 此时所截得的线段的长为252-32=8, ∴l :x =-2符合题意.当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为 y -3=k (x +2),即kx -y +2k +3=0, 圆心到l 的距离d =|3k +2|k 2+1, 由题意,得⎝ ⎛⎭⎪⎫|3k +2|k 2+12+42=52,解得k =512.∴直线l 的方程为512x -y +236=0.即5x -12y +46=0.综上,直线l 的方程为x =-2,或5x -12y +46=0. 16.(Ⅰ)证明:连接OE . ∵O 、E 分别为AC 、PC 中点, ∴OE ∥P A .∵OE 面BDE ,P A 平面BDE , ∴P A ∥平面BDE .(Ⅱ)证明:∵PO ⊥平面ABCD ,∴PO ⊥BD . 在正方形ABCD 中,BD ⊥AC , 又∵PO ∩AC =O ,∴BD ⊥平面P AC .又∵BD 平面BDE ,∴平面P AC ⊥平面BDE . (Ⅲ)解:取OC 中点F ,连接EF . ∵E 为PC 中点,∴EF 为△POC 的中位线,∴EF ∥PO . 又∵PO ⊥平面ABCD , ∴EF ⊥平面ABCD , ∵OF ⊥BD ,∴OE ⊥BD .∴∠EOF 为二面角E -BD -C 的平面角,∴∠EOF =30°.在Rt △OEF 中,OF =12OC =14AC =24a ,∴EF =OF ·tan 30°=612a ,∴OP =2EF =66a . ∴V P -ABCD =13×a 2×66a =618a 3.第Ⅱ卷17.C 18.C【解析】因为AD ⊥平面P AB ,BC ⊥平面P AB ,所以AD ∥BC ,且∠DAP =∠CBP =90°.又∠APD =∠CPB ,AD =4,BC =8,可得tan ∠APD =AD P A =CB PB =tan ∠CPB ,即得PB P A =CBAD =2,在平面P AB 内,以AB 所在直线为x 轴,AB 中点O 为坐标原点,建立平面直角坐标系,则A (-3,0)、B (3,0).设点P (x ,y ),则有|PB ||P A |=(x -3)2+y 2(x +3)2+y 2=2,整理得x 2+y 2+10x +9=0.由于点P 不在直线AB 上,故此轨迹为一个圆,但要去掉二个点,选C. 19.1-220172018【解析】∵当x ≥0时,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 12(x +1),x ∈[0,1);1-|x -3|,x ∈[1,+∞);即x ∈[0,1)时,f (x )=log 12(x +1)∈(-1,0];x ∈[1,3]时,f (x )=x -2∈[-1,1]; x ∈(3,+∞)时,f (x )=4-x ∈(-∞,-1); 画出x ≥0时f (x )的图象,再利用奇函数的对称性,画出x <0时f (x )的图象,如图所示;则直线y =20172018,与y =f (x )的图象有5个交点,则方程f (x )-20172018=0共五个实根, 最左边两根之和为-6,最右边两根之和为6,∵x ∈(-1,0)时,-x ∈(0,1),∴f (-x )=log 12(-x +1), 又f (-x )=-f (x ),∴f (x )=-log 12(-x +1)=log 12(1-x )-1=log 2(1-x ),∴中间的一个根满足log 2(1-x )=20172018, 即1-x =220172018,解得x =1-220172018, ∴所有根的和为1-220172018. 20.(Ⅰ)证明:如图,连结BD .∵正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1,∴D 1D ⊥平面ABCD .∵AC 平面ABCD ,∴D 1D ⊥AC .∵四边形ABCD 是正方形,∴AC ⊥BD .∵BD ∩D 1D =D ,∴AC ⊥平面BDD 1.∵BD 1平面BDD 1,∴AC ⊥BD 1.(5分)(Ⅱ)解:存在.答案不唯一,作出满足条件的直线一定在平面ACC 1A 1中,且过BD 1的中点并与直线A 1A ,C 1C 相交.下面给出答案中的两种情况,其他答案只要合理就可以给满分.21.解:(Ⅰ)设圆Γ的圆心为O 1,显然圆Γ上距A 距离最小的点在AO 1上,于是依题意知AO 1的长度等于A 到l 1的距离.显然A 不能在l 1的下方,若不然A 到l 1的距离小于AO 1的长度, 故有(y -1)2+x 2=y -(-1),即y =14x 2 (x ≠0). (Ⅱ)若存在这样的点B ,设其坐标为(0,t ),以AB 为直径的圆的圆心为C ,过C 作l 2的垂线,垂足为D .则C 点坐标为⎝⎛⎭⎫x 2,y +t 2,于是CD =|y +t -4|2, AB =x 2+(y -t )2=4y +(y -t )2设所截弦长为l ,则l 24=⎝⎛⎭⎫AB 22-CD 2=4y +(y -t )24-(y +t )2-8(y +t )+164, 于是l 2=(12-4t )y +8t -16,弦长不变即l 不随y 的变化而变化,故12-4t =0,即t =3.即存在点B (0,3),满足以AB 为直径的圆截直线l 2所得的弦长不变.22.解:(Ⅰ)由f (x )+f (x -1)>0得log 2(x +1)+log 2x >0,得⎩⎪⎨⎪⎧x 2+x >1x >0x +1>0,解得x >5-12,所以x 的取值范围是x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >5-12(5分); (Ⅱ)当-3≤x ≤-2时,g (x )=-g (x +2)=g (-x -2)=f (-x -2)=log 2(-x -2+1)=log 2(-x -1), 当-2<x ≤-1时,g (x )=-g (x +2)=-f (x +2)=-log 2(x +3),综上可得g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2(-1-x ),(-3≤x ≤-2)-log 2(3+x ),(-2<x ≤-1), g (x )在[-3,-1]和[1,3]上递减;g (x )在[-1,1]上递增;(Ⅲ)因为g ⎝⎛⎭⎫-12=-g ⎝⎛⎭⎫12=-f ⎝⎛⎭⎫12=-log 232, 由(Ⅱ)知,若g (x )=-log 232,得x =-32或x =52, 由函数g (x )的图象可知若g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t -2x8+2x +3≥g ⎝⎛⎭⎫-12在R 上恒成立. 设u =t -2x 8+2x +3=-18+t +18(1+2x ), 当t +1≥0时,u =-18+t +18(1+2x )∈⎝⎛⎭⎫-18,-18+t +18, 则u ∈⎝⎛⎭⎫-18,-18+t +18⎝⎛⎭⎫-12,52,则-18+t +18≤52, 解得-1≤t ≤20.当t +1<0时,u =18+t +18(1+2x )∈⎝⎛⎭⎫-18+t +18,-18, 则u ∈⎝⎛⎭⎫-18+t +18,-18⎝⎛⎭⎫-12,52,则-18+t +18≥-12, 解得-4≤t <-1.综上,故-4≤t ≤20.。

2018-2019学年湖南师大附中高三(上)月考数学试卷(文科)(四)

2018-2019学年湖南师大附中高三(上)月考数学试卷(文科)(四)

2018-2019学年湖南师大附中高三(上)月考数学试卷(文科)(四)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集U=R,集合M={x|2x<1},集合N={x|log2x>1},则下列结论中成立的是(()A.M∩N=M B.M∪N=N C.M∩(∁U N)=M D.(∁U M)∩N 2.(5分)已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面α、β,下列四个命题中正确的是()A.若l⊥α,m⊥β,且l∥m,则α∥βB.若m∥n,n⊂α,则m∥αC.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βD.若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,则n⊥α3.(5分)已知P(1,3)在双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线上,则该双曲线的离心率为(()A.B.2C.D.4.(5分)已知f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则y=f(x)的解析式是()A.f(x)=sin(2x﹣)B.f(x)=sin(2x)C.f(x)=sin(2x+)D.f(x)=sin(x+)5.(5分)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为()(参考数据:sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)A.6B.12C.24D.486.(5分)已知数列{a n}的前n项和为S n,通项公式a n=log2(n∈N*),则满足不等式S n<﹣6的n的最小值是()A.62B.63C.126D.1277.(5分)设A,B,C为圆O上三点,且AB=3,AC=5,则•=()A.﹣8B.﹣1C.1D.88.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n+2,则f(a n)=()A.0B.0或1C.﹣1或0D.1或﹣19.(5分)设定义域为R的函数f(x)=,若b<0,则关于x的方程f2(x)+bf(x)=0的不同实根共有()A.4个B.5个C.7个D.8个10.(5分)一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如图,则余下部分的几何体的体积为()A.+B.+C.+D.+ 11.(5分)本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放,甲、乙两人计划前去自习,其中甲连续自习2小时,乙连续自习3小时.假设这两人各自随机到达图书馆,则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是()A.B.C.D.12.(5分)设函数d(x)与函数y=log2x关于直线y=x对称.已知f(x)=,若函数f(x)恰有2个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.[)∪[2,+∞)B.[)∪[)C.[)D.(]二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.(5分)已知圆C1:(x﹣a)2+y2=1与圆C2:x2+y2﹣6x+5=0外切,则a的值为.14.(5分)如果复数z满足关系式z+||=2+i,那么z等于.15.(5分)若2a=5b=10,则等于.16.(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数a、b都有f(a+b)=f(a)+f (b)﹣1,且当x>0时f(x)>1.若f(4)=5,则不等式f(3x2﹣x﹣2)<3的解集为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知函数f(x)=a sin x+b cos x,a≠0,x∈R,f(x)的最大值是2,且在x=处的切线与直线x﹣y=0平行.(1)求a、b的值;(2)先将f(x)的图象上每点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再将其向右平移个单位得到函数g(x)的图象,已知g()=,α∈(),求cos2α的值.18.(12分)如图,已知三棱柱ABC﹣ABC侧棱柱垂直于底面,AB=AC,∠BAC=90°点M,N分别为A′B和B′C′的中点.(1)证明:MN∥平面AA′C′C;(2)设AB=λAA′,当λ为何值时,CN⊥平面A′MN,试证明你的结论.19.(12分)某地1~10岁男童年龄x i(岁)与身高的中位数y i(cm)(i=1,2,…10)如表:x(岁)12345678910y(cm)76.588.596.8104.1111.3117.7124130135.4140.2上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(x i)2(y i)2(x i)(y i)112.4582.503947.71566.85(1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);(2)某同学认为,y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型,他求得的回归方程是=﹣0.30x2+10.17x+68.07.经调查,该地11岁男童身高的中位数为145.3cm.与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?(3)从6岁~10岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演(假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高).再从这5位男童中任挑选两人表演“二重唱”,则“二重唱”男童身高满足|y i﹣y j|≤6,(i,j=6,7,8,9,10)的概率是多少?参考公式:=,=20.(12分)如图,已知抛物线C:y2=x和⊙M:(x﹣4)2+y2=1,过抛物线C上一点H (x0,y0)(y0≥1)做两条直线与⊙M相切于A、B两点,分别交抛物线于E、F两点.(1)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率;(2)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.21.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1在x=3处的切线方程为y=5x﹣8.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=ke x恰有两个不同的实根,求实数k的值;(3)数列{a n}满足2a1=f(2),a n+1=f(a n),n∈N*,证明:①a n+1>a n>1②S=<2.请考生在第22~23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4:极坐标与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数).(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;(2)已知A(﹣2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求△ABM面积的最大值.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=k﹣|x﹣4|,x∈R,且f(x+4)≥0的解集为[﹣1,1].(1)求k的值;(2)若a,b,c是正实数,且,求证:.。

湖南师范大学附属中学2019届高三月考(一)数学(文)试题

湖南师范大学附属中学2019届高三月考(一)数学(文)试题
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! % + ). % ) ," # /. " #! ! % 1+ ). % ) ,( # /. " #'
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# % # 已知复数$ ) 给出下列四个结论 $ ) # ! ( $ $ (# 2 $ 的共轭复 $ $(# ! ) 2 %() ) 数$ 其中正确结论的个数是 ! / 2 $ 的虚部为2 ! *+ $ + ! 0+ # 1+ , # # # % 则 下列说法正 若&& ' % 则& ) 命题 $ 若 已知命题 %$ ' # (3 # (# ! , ! & ( 确的是 * + 为真命题 * + 为真命题 *+ + %' ( %( ( 为真命题 * + 为假命题 * 1+ 0+ ) ) %+ ( + * + * + * + * + * + * 如图% 已知) 则 3 ! *( % ) +( % * +( 3* ,% + )(,+ -%
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D.6
A. y x2 9 与 y x 3 x3
B. y x2 1与 y x 1
C. y x0 与 y 1
D. y x 1 x 1 与 y (x 1) x 1
3.已知全集U R ,集合 A 1, 2,3, 4,5, B x R x 2 ,如图中阴影部分所表示的集合为
时, h x g x ,则 h x ( )
A.有最小值﹣1,最大值 1
B.有最大值 1,无最小值
C.有最小值﹣1,无最大值
D.有最大值﹣1,无最小值
2/9 高一数学
12.已知定义域为 D 的函数 f x ,若对任意 x D ,存在正数 M ,都有 f x M 成立,则称
49
14.方程 x2 px 6 0 的解集为 M ,方程 x2 6x q 0 的解集为 N ,且 M N 2 ,那么
p q 等于

15. 若 f x 是一次函数,且 f ( f (x)) 4x 1,则 f x =

16 . 已 知 f x m x 2m x m 3 , g x 2x 2 , 若 满 足 对 于 任 意 x R, f x 0 和
A
B
C.
D.
9.定义在
R 上的偶函数
f
x 满足:对任意的 x1, x2
0, x1

x2 ,有
f
x2 f x1
x2 x1
0 .则
()
A. f 3 f 2 f 1
B. f 1 f 2 f 3
C. f (2) f 1 f 3
a 2 2,一次和两次一样
22、
(1)
b

c

2 1
(2) b 1,c R
(3) 2 x 2
9/9 高一数学
()
A.1
B.0,1
C.1, 2
D.0,1, 2
4、设函数 f x 由下表给出:
x
-1
0
1
2
f x -4
-2
0
2
则 f f 1 ( )
A.-4
B.-2
C.0
5.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A. y x2 3x 1 B. y 2x 1(x 0) C. y=x2+x+1
4/9 高一数学
20、已知函数 f (x)
1
2 3x 1
(1)求函数 f x 的定义域,判断并证明 f x 的奇偶性
(2)判断并证明函数 f x 的单调性
(3)解不等式 f 3m 1 f 2m 3 0
5/9 高一数学
21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用 1 个单位量 的水可洗掉蔬菜上残留农药量的 1 ,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上。设
函数 f x 是定义域 D 上的“有界函数”.已知下列函数:
① f (x) 3 x ;② f (x) 4x
4
x2 ;③ f (x)
5 2x2 4x
;④ f (x) 3
x
其中“有界函数”的个数是( )
4 x.
A.①②
B.②③
C②④
D.③④
二、填空题(共 4 题,每题 5 分)
3
13. 36 2

,则函数
f
x
x
sgn x 的图象大致是(

1, x 0
A.
B.
C.
D.Leabharlann 8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它
醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到了终点.用 S1 和 S2 分别
表示乌龟和兔子经过时间 t 所行的路程,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
,
1

x

0
1 2x
,
0

x

1
(2) 3, 0
20、(1) R 奇函数
(2)单调递减
(3) m 2 5
21、(1) f 0 1,没有用水浇,农药的量不变,因此比值为 1
(2)定义域0, ,值域 0,1 ,单调递减
a 0, 2 2 ,一次洗省 (3) a 2 2, ,两次洗省
g x 0 至少有一个成立.则 m 的取值范围是

三、解答题(共 6 小题,共 70 分)
17.已知集合 A x x2 3x 4 0 ,集合 B x 2a x a 2 .
(1)若 a 1,求 A∩B 和 A∪B; (2)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围.
D. f 3 f 1 f 2
10、已知函数 f (x)
(2
a)x 1, x ax,x 1
1,是 , 上的增函数,则实数 a 的取值范围( )
A.(1,2)
B. 1, 3 2
C. 3 , 2 2
D. 3 , 2 2
11 . 已 知 f x 2x 1,g x 1 x2 , 规 定 : 当 f x g x 时 , h x f x ; 当
x2 2x, x 0
18、(1)

x2

2x,
x

0
(2)如题目图中所示
(3)函数 f x 的单调递增区间为[﹣1,0],[1,+∞)
高一数学
单调递减区间为(﹣∞,﹣1]、[0,1],
8/9
19、(1) b 1
f

x


1 4x 1
4x

1 2x
D.2 D. y 1
x2
6.已知函数 f (x)
1
的定义域是 R,则实数 m 的取值范围是( )
mx2 mx 1
1/9
高一数学
A. 0 m 4 B. m 4
C. 0 m 4
D. 0 m 4
1, x 0
7.设 x R ,定义符号函数 sgn x


0,
x
0
2
用 x 单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数 f x .
(1)试规定 f 0 的值,并解释其实际意义;
(2)试根据假定写出函数 f x 应该满足的条件和具有的性质;
(3)设 f (x)
1
1 x2
.现有 a a

0 单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成
师大附中 2018 学年高一第一学期第一次阶段测试
数学试卷
一、选择题(共 12 道,每道 5 分)
1.设集合 A 1, 2,3, B 2,3, 4, M x x a b, a A,b B ,则 M 中元素的个数为( )
A.3
B.4
C.5
2.下列各组函数表示同一函数的是( )
一、选择题 1、 C 2、 B 3、 A 4、 B 5、 D 6、 A 7、 C 8、 D 9、 A 10、C 11、C 12、B
二、填空题
13、 343 216
14、21
15、 2x 1
16、 4, 0
三、简单题
17、(1)2, 1,, 1 4,
(2) , 2 2,
2
f 1(x) f 1(2x 1) 。若存在,求出 b,c 所有可能值;若不存在,请说明理由。
(3)设 n 2 ,若对任意 x1, x2 1,1 有 f2(x1) f2 (x2 ) 4 恒成立,求 b 的取值范围。
7/9 高一数学
师大附中 2018 学年高一第一学期第一次阶段测试
数学解析
3/9 高一数学
18.已知函数 f x x2 2 x . (1)写出 f x 的分段解析式, (2)画出函数 f x 的图象.
(3)图象写出的单调区间和值域.
19.已知 f x 为定义在[−1,1]上的奇函数,当 x∈[−1,0]时,函数解析式为. (1)求 b 的值,并求出 f x 在[0,1]上的解析式。 (2)求 f x 在[0,1]上的值域。
2
份后清洗
两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由。
6/9 高一数学
22. 函数 fn (x) xn bx c(n Z, b, c R) .
(1)若 n 1,且
f1 1

f
1

1 2


4
,试求实数
b,c
的值;
(2)当 n 1时,试探究是否存在实数 b,c,满足对任意实数 x 1 ,都有
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