人教版六年级数学下册第六单元第五课时_数和代数—数的整除

9和16的最大公因数：1
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
互 质 数 的 几 种 特 殊 情 况 1、两个相邻的自然数（0除外）。 2、两个相邻的奇数。 3、两个不相同的质数。 4、较小的数是质数，较大的数不是它的倍 数的两个数。 5、较大数是质数的两个数。 6、1和任何一个非0自然数。 7、2和任何奇数。
奇数和偶数：
奇数 自然数 偶数
在自然数中，不能被2整除的数 叫做奇数，个位上是1，3，5， 7，9。
在自然数中，能被2整除的数叫 做偶数，个位上是0，2，4，6， 8。
最小的偶数是0，没有最大的偶数。
最小的奇数是1，没有最大的奇数。
奇数+偶数=（ 奇 数 ）；
奇数+奇数=（ 偶 数 ）；
偶数+偶数=（ 偶 数 ）。
1. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
42 和 54 6 5和9 1
16 和 48 16
1
2. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______。 A
A. 1
A. 4
B. 3
B. 6
16的因数: 1，16，2，8，4。
17的因数: 1，17。 18的因数: 1，18，2，9，3，6。 19的因数: 1，19。
8的因数: 1，8，2，4。
9的因数: 1，9，3。 10的因数: 1，10，2，5。
20的因数: 1，20，2，10，4，5。
质数和合数：
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
如：把30分解质因数。
2 3
30 15 5
30=2×3×5 注意：如果写成2×3×5=30是错误的，这表示一 个算式，不是分解。
公因数和最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数 的最小公因数都是1。
12的因数是：1、12、2、6、3、48的公因数是：1、2、3、6；
12和18的最大公因数是：6。
所有的公因数都是最大公因数的因数；最大公因 数是所有公因数的倍数。
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两 个数的最大公因数。
例如：求24和36的最大公因数。 24 36 12 18 2 3 24和36的最大公因数是2×6 = 12。 2 6
2、求下列每组数的最小公倍数。 2和8 4和5 3和8 1和7 6和15 4和10 6和9 8和10
2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、 31、37、 41、43、47、 53、59、 61、67、 71、73、79、 83、89、 97
熟记以下数据对快速解题有很大帮助：
20以内的奇数有 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 20以内的偶数有 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
C. 4
C. 8
D. 9
D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。 D (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是______。 C A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
3. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7 ( 1 ) 9 8 ( 4 ) 36 18 ( 18 ) 72 9 ( 3 ) 15
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复 习
整除：
自然数a除以自然数b（b≠0），除得的商正好是
整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
判断一个算式是否是整除的方法： ①被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。
②没有余数。
除尽
整除
因数和倍数：
如果数a能被数b整除（b≠0），数a就叫做数b的 倍数，数b就叫做数a的因数。倍数和因数是互相依存 的。不能单独说一个数是因数或倍数。
1
4，6，8，9， 2，3，5，7，11，13， 10，12，14， 17，19。 15，16，18， 20。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫 做质数（或素数）。最小的质数是2。 一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数， 这个数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数，也不是合数。
质数和合数：
如30÷5=6 30是5的倍数，也是6的倍数； 5是30的因数。6也是30的因数。
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数 是它本身，没有最大的倍数。
下面说法对吗？说说理由。 1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（× ）
两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这 两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一 直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最 后的两个商连乘起来。
求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以 用下面的方法：
2 18 3 9 3
30 15 5
18和24的最大公因数是2×3 = 6 18和24的最小公倍数是2×3× 3× 5 = 90
两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。 两个数是倍数关 系，它们的最小公倍 数就是较大的数。
5和6的最小公倍数是30。
4和9的最小公倍数是36。 两个数是互质数关 系，它们的最小公倍数 就是它们的乘积。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地
求出两个数的最小公倍数。
两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这
两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一
直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘
起来。
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16
17和34的最大公因数：17
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最 大公因数。 1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1
1 自然数 只有一个因数（只有1）。
质数 只有两个因数（1和它本身）。 合数 因数超过两个（除了1和它本身以 外还有别的因数）。
你知道为什么不研究0的因数吗?
填空： （5）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）， 最小的偶数是（ 0 ），最小的奇数是（ 1 ）。 （6）判断一个数是质数或合数的方法是根据 （ 因数的个数 ）。 （7）一个合数至少有（ 3 ）个因数。
奇数×偶数=（ 偶 数 奇数×奇数=（ 奇 数 偶数×偶数=（ 偶 数
）； ）； ）。
质数和合数：
1的因数: 1。
2的因数: 1，2 。 3的因数: 1，3。 4的因数: 1，4，2。 5的因数: 1，5。 6的因数: 1，6，2，3。 7的因数: 1，7。 11的因数: 1，11。 12的因数: 1，12，2，6，3，4。 13的因数: 1，13。 14的因数: 1，14，2，7。 15的因数: 1，15，3，5。
。
。
20以内的质数有 2，3，5，7，11，13，17，19
。
20以内的合数有 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 。
公倍数和最小公倍数：
几个数公有的因倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个 数的最大公倍数不存在。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，
66，72，78，84，90，96……
10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90…… 6和10的公倍数是:30、60、90…… 6和10的最小公倍数是:30。
数，这个数是（ 9 ）。
2、3、5的倍数的特征：
2的倍数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数的特征： 各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
5的倍数的特征： 个位上是0或5的数。
2、3、5的倍数的特征：
能同时被2、5整除的数的特征： 个位上是0。 个位上是0、2、4、6、 能同时被2、3整除的数的特征： 8，并且各个数位上的数字之和能被3整除。 能同时被3、5整除的数的特征： 个位上是0或5，并且各 个数位上的数字的和能被3整除。 能同时被2、3、5整除的数的特征： 个位上是0，并且各 个数位上的数字的和能被3整除。
质因数和分解质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中 每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因 数。
如：12=2×2×3，2、3都是质数，并且又是6的 因数，所以，2、3叫做12的质因数。
质因数和分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个 过程就叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。
2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是 因数。（× ）
√ 3、 6既是6的因数，也是6的倍数。（ ）
4、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ × ） 5、57是3的倍数。（ √ ） 6、12的倍数只有12，36，48。（ × ） 7、1是1、2、3、4、5……的因数。（ √ ）
考考你! 一个数既是9的因数，又是9的倍
1、下面的说法正确吗？说说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。 ×
（2）所有的偶数都是合数。 ×
（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以
外都是合数。 ×
（4）两个质数的和是偶数。 ×
× （5）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（6）两个数的积一定是这两个数的公倍数。√ （7）互质的两个数必须都是质数。× （8）两个质数一定是互质数。 ×