初中数学教学课件：15.2.3 整数指数幂(人教版八年级上册)
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初中人教版数学八年级上册15.2.3【教学课件】《整数指数幂》
人民教育出版社 八年级 | 上册
巩固新知
1．下列运算正确的是( A．a2·b3＝a6 答案：B 2. 用科学计数法表示下列各数： （1）0．000 04；（2）-0. 034；（3）0.000 000 45；（4）0. 003 009。 答案：(1) 4×10-5 ；(2) 3.4×10-2 ；（3）4.5×10-7 ；（4）3.009×10-3 。 ) C．a0＝1 D．(2)－1＝－2 B．5a2－3a2＝2a2
a n an 1 a n n n n ( ) n a n a b ,( ) anbn b b b b
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应用新知
例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m，把1nm3的物 体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。1mm3的空间可以放多 少个1nm3的物体（物体之间的空隙忽略不计）？ 解：1mm=10-3m，1nm=10-9m (10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018 答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体。
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巩固新知
3.计算： (1) (3×10-8)×(4×103)
答案：（1） 1.2×10-5
(2) (2×10-3)2÷(10-3)3
（2）4×103
4.计算： (1) (x3y-2)2
答案：
x6 （1） 4 y
（2）x2y-2 ·(x-2y)3
y （2） 4 x
9 x10 （3） 7 y
32 32 32 2 30 ； 53 53 533 50
；
53 ② 3= 5 4 10 ③ = 4 10
，104
人教版数学八年级上册15.2.3_整数指数幂(一)-课件
(3)(a1b2)3a3b6ba63
(4)a2b2•(a2b2)3 a2b2•a6b6
a8b8 b a8 8
练习：
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
2、
(
a
2
m b
)
5
2m(ab)5
yx1a4
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
a3
a－5
a3 a5
1a2 a3(5) a2
即 a3 a － 5a3 ( 5)
a3
a－5
1 11a8a3( 5) a3 a5 a8
即 a 3 a － 5 a 3 ( 5 )
a0 a5
1 11a5a0(5) a5 a5
兴趣探索
3.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
• 小结： • 本节课你有何收获？还有哪些困惑？
即 a0 a 5a0 ( 5)
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9= a 12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a 6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
(ab)-3= a3b3
（4）am÷an=am-n (a≠0)
初中数学教学课件：15.2.3 整数指数幂(人教版八年级上册)
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个 非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的 指数是多少？如果有m个0呢？
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法 表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的 形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例3: 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10–9米，把1纳 米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？（物体 之间间隙忽略不计）
42
所以x2<x<x-1.
5.已知a+a-1=3,则 a2+a12 =______. 【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7,
即a2+
a
1
2
=7.
答案：7
7.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6米，一只苍蝇携带这种 细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么
【解析】选B. (2a2)38a6
4.（怀化·中考）若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是
（）
(A)x-1<x<x2
(B)x<x2<x-1
(C)x2<x<x-1
(D)x2<x-1<x
【解析】选C.∵0<x<1,令 x = 1 .
2
则x-1= ( 1)-1=2,x2=1
2
4
由于 1 < 1 < 2
(5)
)
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
人教版八年级数学上册课件：15.2.3 整数指数幂(共23张PPT)
a×10-n
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
思考
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第 一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个 数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 00272=.7__×__1_0_-__，
9
0.000 000 32=3_.2__×_1__0_-_7，
m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：a2
1 a2
.
(a
0)
｝→ （1） 25 27
27 =2-2
2-2
1 22
｝→ （2）a4
a7 = a4 a7
1 a3
a47 a3
a 3
1 a3
｝→ （3）am
am2
练习
１、计算
an
1 an
(a 0, n为正整数)
(1)100 2 , ( 1 )1,31, (0.1)2 ,
2
110 , (384 )0 , a1, (1)3
(2)(2)3 (210 )0 (3)( 2)2 (7)0
7
(4)22 (2)3 ( 1)2 21 2
am am2
1 a2
a 2
1 a2
am(m2) a2
负整指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
你能猜出 当m分别是正整数、0 、负整数时，am分别表示什么意思吗？
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就 扩大到全体整数。
人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂 课件
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，
如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
推进新课
知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
①2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一
号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程
中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．1.92×109
②2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟
十四号航天员乘组上演“太空相会”.航天员的宇航服加入了可
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
3
3
（103）
（109）
109 1027
109 （ 27） 1018.
1018是一个非常大的数，
它是1亿（即 108）的
100亿（即 1010）倍.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
强化练习
a
a
a
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
(3)当m，n分别为零和负整数时，
a 0 a 5 1
1
1
0 5
5
a
a
a5
a5
a0·a-5=a0+(-5)
人教版初中数学15.2.3 整数指数幂(第1课时) 课件
B.x<x2<x-1
C.x2<x<x-1
D.x2<x-1<x
课堂检测
15.2 分式的运算/
能力提升题
计算:
(1) 2
1 1
3
π 3.14 0
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
解：(1)原式 2 3 1 3 1 4
(2)原式 1 3 3 1 1 2 2 24
13 2 4
课堂检测
15.2 分式的运算/
拓广探索题
若 a a1 3 ，试求 a2 a2 的值.
解： a a1 3,
a a1 2 9,
a2 a2 2 9, a2 a2 7.
课堂小结
15.2 分式的运算/
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= (a≠0)
a3÷a5=a3-5=a-2 (2)
探究新知
15.2 分式的运算/
由(1)(2)想到，若规定a-2=
1 a2
(a≠0)，就能使
am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
数学中规定：当n 是正整数时，a-n=
1（a an
0）．
这就是说， a（n a 0）是an 的倒数．
探究新知
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整 数指数幂am 表示什么？
探究新知
15.2 分式的运算/
问题3 根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a3 a5？
a3÷a5=
a3 a3 a2
=
1 a2
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(1)-课件
标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
2.已知b 2 (a b 1 )2 0 ，
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
ana1n (a≠0)
例如: a1a1
a5a15
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a 1m（m是负整数）
an
1 an
(a0)
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021 11:15:30 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
2.已知b 2 (a b 1 )2 0 ，
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
ana1n (a≠0)
例如: a1a1
a5a15
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a 1m（m是负整数）
an
1 an
(a0)
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021 11:15:30 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021
人教版八上数学15.2.3.2整数指数幂(共31张PPT)
【拓展提高】
(1) 若102x 25,则10x 等于（ ）.
A. - 1 B. 1 C. 1 D. 1
5
5
50
625
【拓展提高】
(2)
化简
1 2
p 1q 3
5 8
p 2 q 4
.
用一用
(1)a3b2 (2ab1)3
(2)
a 3b2 (3a 2b1) 9a2b3
(3)
(a (a
b)3 b)2
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.
(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正
整数指数幂的形式
1、a-3
0.01= 10 2 ;
0.000 001= 10 6 ;
0.000 0257= 2.57 0.000 01 = 2.57 105 ;
0.000 000 125= 1.25 0.0000001 ,
= 1.25 107 ;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
a 10n 的形式，其中a是整数数位只
1 a3
4、 1 x2
1 3x 2
3
2、x3y-2
x3 y2
5、 1 3x2
x2 3
3、2(m+n)-2
2
(m n)2
6、(3x)2 1
人教版八年级数学上册课件：15.2.3整数指数幂(共15张PPT)
性质有什么区别和联系？
八、当堂检测（1）
1. 填空：
（1）102 ___，102 ___，100 ___，
a （2） 2 ________， a0 ____（ a 0）
2. 下列运算中，正确的是（ ）、
A. (0.1)2 100 B.
C.
11
52
25
D.
103 1 1000
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（1）
一、温故互查 (1)
1. _______（是正整数） ② (am )n _______ （是正整数）
③ abn ____ （是正整数）
④ am an ___ （是正整数且,a 0 ,m ＞n） ⑤ ( a )n ＿＿＿ （n是正整数）
2a3 1 2a3
八、当堂检测（2）
3. 计算：
（1） (2m2n2 )2 g3m3n3
（2） (a b 2 3 )g(3a1b2 ) (6a4b2 )
•下课
b
一、温故互查（2）
• 2.计算：
• ①a3 a；5 ②
； (a3)2
• ③ ab5； _④___ ； a5 a3 ___
• ⑤ ( a)6 __ b
二、情景导入
• 我们知道，上述性质都是由定义“把n个a相乘记 为 a推n 导来的.如：
• a m a n =＿__＿_＿__＿__= . （m,n是正整a数mn）.特别地
，我们还规定了 =1(a )
a0
0
• 的合理性在于：能够使幂的运算性质 am= an amn
• 在 ＿＿＿＿条件下仍然成立. 那么当 时m, n
• am= a还n 成a立m吗n ？以及 表示什么a才n具有合理性
八、当堂检测（1）
1. 填空：
（1）102 ___，102 ___，100 ___，
a （2） 2 ________， a0 ____（ a 0）
2. 下列运算中，正确的是（ ）、
A. (0.1)2 100 B.
C.
11
52
25
D.
103 1 1000
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（1）
一、温故互查 (1)
1. _______（是正整数） ② (am )n _______ （是正整数）
③ abn ____ （是正整数）
④ am an ___ （是正整数且,a 0 ,m ＞n） ⑤ ( a )n ＿＿＿ （n是正整数）
2a3 1 2a3
八、当堂检测（2）
3. 计算：
（1） (2m2n2 )2 g3m3n3
（2） (a b 2 3 )g(3a1b2 ) (6a4b2 )
•下课
b
一、温故互查（2）
• 2.计算：
• ①a3 a；5 ②
； (a3)2
• ③ ab5； _④___ ； a5 a3 ___
• ⑤ ( a)6 __ b
二、情景导入
• 我们知道，上述性质都是由定义“把n个a相乘记 为 a推n 导来的.如：
• a m a n =＿__＿_＿__＿__= . （m,n是正整a数mn）.特别地
，我们还规定了 =1(a )
a0
0
• 的合理性在于：能够使幂的运算性质 am= an amn
• 在 ＿＿＿＿条件下仍然成立. 那么当 时m, n
• am= a还n 成a立m吗n ？以及 表示什么a才n具有合理性
八年级数学上册教学课件(人教版) 15.2.3整数指数幂(1)
2、练习：计算①( 2)0 ( 1 )2 (2)2 2
②16 (2)1 (1)1 ( 3 1)0 3
【点拨精讲】（3分钟）
1、整数指数幂运算的结果如果指数是负数的要写成 分数形式。
2、整数指数幂的运算可以依据幂的运算性质公式直 接进行指数运算，也可以将负指数幂化成分式形式后， 进行分式运算；
a2 a3
1 a2
1 a3
1
＝ a5
＝a5 a2(3) ，即a2 a3 a2(3) ；
a0 a3
1 1 a3
1
＝ a3
＝ a3 a0(3) ，即a0 a3 a0(3) ；
a2 a3
1 a2
1 a3
＝
1 a2
100 10
[24 2 24 26 ] 4102
110
23 4 102
3200
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 用小数表示下列各数：①104 ；②103 (2) ；③2.1102
解：① 104
3、整数指数幂运算过程中要注意符号问题。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
1 104
1 1000
0.001
②
103 (2) 1 (2) 0.001 2 0.002 103
③
2.1102
2.1
1 102
2.1 0.01 0.021
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、教材P147页第7题；
②16 (2)1 (1)1 ( 3 1)0 3
【点拨精讲】（3分钟）
1、整数指数幂运算的结果如果指数是负数的要写成 分数形式。
2、整数指数幂的运算可以依据幂的运算性质公式直 接进行指数运算，也可以将负指数幂化成分式形式后， 进行分式运算；
a2 a3
1 a2
1 a3
1
＝ a5
＝a5 a2(3) ，即a2 a3 a2(3) ；
a0 a3
1 1 a3
1
＝ a3
＝ a3 a0(3) ，即a0 a3 a0(3) ；
a2 a3
1 a2
1 a3
＝
1 a2
100 10
[24 2 24 26 ] 4102
110
23 4 102
3200
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 用小数表示下列各数：①104 ；②103 (2) ；③2.1102
解：① 104
3、整数指数幂运算过程中要注意符号问题。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
1 104
1 1000
0.001
②
103 (2) 1 (2) 0.001 2 0.002 103
③
2.1102
2.1
1 102
2.1 0.01 0.021
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、教材P147页第7题；
人教八年级数学上册《15.2.3整数指数幂(1)》课件
(ab)-3=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a （5）( b )n
an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5=
a ( )2
b
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
6、 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/252021/11/252021/11/2511/25/2021
•7、教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021 •8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
基础题： 课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
2.已知b 2 (a b 1 )2 0 ，
a （5）( b )n
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂(1)》课件
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
基础题： 课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
2.已知b 2 (a b 1 )2 0 ，
归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9=
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2=
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
基础题： 课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
2.已知b 2 (a b 1 )2 0 ，
归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9=
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2=
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
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2.负整数指数幂：当)，
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m、n）为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数），a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m、n）为整数，a≠0）
二、用科学记数法表示数绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式， 1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个 数（包括小数点前面那个0）.
an
1 an
(a≠0)
例1 计算:
(1) (a1b2 )3
a3b6
b6 a3
(2) a2b2· a2b2 3
a 2b2· a 6b6 a 8b8 b8
a8
例2 下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n；（2） ( a )n =anb-n.
b
解：（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,
例3: 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10–9米，把1纳 米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？（物体 之间间隙忽略不计）
【解析】 1毫米=10－3米，1纳米=10－9米。 （10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018 1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7, 即a2+ 1 =7.
a2
答案：7
7.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6米，一只苍蝇携带这种
细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么
这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？ （结果保留4位有效数字，球的体积公式V= 4 πR3）
(B)x<x2<x-1
(C)x2<x<x-1
(D)x2<x-1<x
【解析】选C.∵0<x<1,令 x= 1 .
2
则x-1= ( 1 )-1=2,x2 = 1
2
4
由于 1 < 1 <2
42
所以x2<x<x-1.
5.已知a+a-1=3,则
a
2
+
1 a2
=______.
【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
15.2.3 整数指数幂
1.理解负整数指数幂的意义。 2.掌握整数指数幂的运算性质。 3.会用科学记数法表示小于1的数。
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a m a n a mn (m，n是正整数)
(2) (am )n amn
(m，n是正整数)
(3) (ab)n anbn
(n是正整数)
3
【解析】每个大肠杆菌的体积是 4·π·（3.5×10-6）3
3
≈1.796×10-16（立方米）， 总体积=1.796×10-16×1.4×103 ≈2.514×10-13（立方米）. 答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13立方米.
本课时我们学习了 一、整数指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
∴am÷an=am·a-n.故等式正确.
（2）
(
a b
)n
=
an bn
=a n
1 bn
=anb-n ,
∴( a )n =anb-n. 故等式正确. b
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个 非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的 指数是多少？如果有m个0呢？
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法 表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的 形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
3.（2011∙聊城中考）
(A) a5 a5 2a5 (C) 2a2 a1 2a
下列计算不正确的是（ ）
（B）(2a2 )3 2a6
（D）(2a3 a2 ) a2 2a 1
【解析】选B. (2a2 )3 8a6
4.（怀化·中考）若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是
（）
(A)x-1<x<x2
(4) a m a n a mn(a≠0，m，n是 正整数，m＞n)
(5)
( a )n b
an bn
( n是正整数)
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
a3
a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a3
a5
a35
a2
1 a2
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意整数的 情形仍然使用。
3、计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3 （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4
2.（益阳·中考）下列计算正确的是( )
（A）30=0
（B）-|-3|=-3
（C）3-1=-3
（D） 9 =±3
【解析】选B.30=1，3-1=1 ,
3
9 =3.