志鸿同步测控设计2015-2016学年北师大版数学选修1-2全册课件 2.1 流程图

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【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修1-1课件：2.3.2 双曲线的简单性质

ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
�� 变式训练 1��
解:当 m>0,n<0
��2 ��2 求双曲线 + =1(mn<0)的渐近线方程和离心率. �� 2 − =1 -��
��2 时, 由 ��
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一双曲线的简单性质
由双曲线的方程,求双曲线的有关性质的步骤:(1)将双曲线方程化为标准形
��2 式 2 ��
−
��2 ��
2 =1
别为 a ,b2,而不是 a,b);(3)求出 c,再对照双曲线的几何性质得到相应的答案.
2
��2 ��2 或 2- 2 ��
3.2 双曲线的简单性质
-1-
3.2 双曲线的简单性质
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INZHI DAOXUE
HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
ANGTANG JIANCE
学习目标 1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线及离心率等简单几何性质. 2.感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,体会数形结合思想.
= 1 (a>0,b>0);(2)根据它确定 a,b 的值(注意分母分
典型例题 1
求双曲线 4x2-y2=4 的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程,并作出草图. 思路分析:先将所给双曲线方程化为标准方程,再根据标准方程求出各有关量.

志鸿同步测控设计2015-2016学年北师大版数学选修2-2 第二章变化率与导数本章整合

1 上求一点,使通过该点的切线平行于 1+��2
x 轴,并
求该切线方程. 提示:设所求的点为(x0,y0),由已知得,所求切线的斜率为 0,也就是函数在所求点的导数为 0,即 f'(x0)=0,这是解本题的关键,然后再根据切线方程的定义写出切线方程. 解:设所求点的坐标为(x0,y0). ∵过点(x0,y0)的切线平行于 x 轴, ∴切线的斜率 k=0.
�� 4 7 2 �� 2
��
① ②
-16-
本章整合
.
|
0 =5e =-5,∴切线方程为 x=0
-15-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
1
2
3
4
5
4(2014· 江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y=ax2+ (a,b 为常数) 过点 P(2,-5),且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值是 . 解析:由曲线 y=ax2+ 过点 P(2,-5),得 4a+ =-5. 又 y'=2ax- 2,所以当 x=2 时,4a- =- , 由①②得答案:-3 �� = -1, 所以 a+b=-3. �� = -2,
-9-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 1 函数 y=f(x)的图像如图所示,下列数值的排序正确的是(
)
A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2) B.0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2) C.0<f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2) D.0<f(3)-f(2)<f'(2)<f'(3) 解析:过点(2,f(2))和(3,f(3))的割线的斜率 k=

【测控设计】2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2课件：第一章统计案例本章整合

专题一
专题二
专题三
解 :(1)数据对应的散点图如图所示.
1 5
(2)由散点图知 y 与 x 具有线性相关关系.由表中数据知�� =
1 5
5 ��=1
∑ xi=109,y =
∑ yi=23.2, ∑ ��2 �� =60 5 i=1 �� =1
�� =1 5
^
5 10 7.25 8.12 36.25 81.2 25 100
15 20 8.95 9.90 134.25 198 225 400
25 30 10.9 11.8 272.5 354 625 900
yi-yi 0.01 -0.02 -0.09 -0.04 0.06 0.06 yi-y -2.24 -1.37 -0.54 0.41 1.41 2.31
-8-
5
975, ∑ xiyi=12 952.设所求回归直线方
�� =1
5
程为 �� = ��x+��,则�� =
^
^ ^ ^
∑ �� -5 ��
�� =1
5
∑ ��2 �� -5 ��
房屋面积 x/m2 115 110 80 135 105 销售价格 y/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
^
^ ^
^^
(1)画出数据对应的散点图; (2)若线性相关,求线性回归方程; (3)根据(2)的结果估计当房屋面积为 150 m2 时的销售价格.
-3-
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【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-2课件：1.2 综合法与分析法

-2-
§2 综合法与分析法
1 2
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UBIAODAOHANG HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
-3-
§2 综合法与分析法
1 2
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§2 综合法与分析法
-1-
§2 综合法与分析法
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1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法. 2.了解综合法和分析法的思考过程与特点,能熟练运用综合法和分析法证明命题.
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题型一
题型二
题型三
证法二:∵x>0,y>0,1=x+y≥2 ��,当且仅当 x=y= 时,等号成立,∴ xy≤ .
��
2+
=5+2
�� + �� 1 1+ ��
��
1 ��

【创优设计】高二数学北师大版选修1-2课件1.2.1 条件概率与独立事件

��(��) P(B|A)= ��(��) 1 2 1 6 1 2 1 6
=
1 6 1 2
= .
1 3
探究一
探究二
探究三
【典型例题 2】盒中装有 16 个球,其中 6 个是玻璃球,10 个是木质球. 玻璃球中有 2 个是红色的,4 个是蓝色的;木质球中有 3 个是红色的,7 个是蓝色的.现从中任取 1 个,已知取到的是蓝球,问该球是玻璃球的概率是多少? 思路分析:设 A=“任取一个球是蓝球”,B=“任取一个球为玻璃球”,由题意可知取球是等可能的,待求问题是求在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率,因此可利用古典概型计算或利用条件概率公式计算.
探究一
探究二
探究三
求条件概率
求条件概率的常用方法 (1)利用定义计算,先分别计算概率 P(AB)和 P(A),然后代入公式 P(B|A)=
��(��) . ��(��)
(2)利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内),即将原来的样本空间 Ω 缩小为已知的事件 A,原来的事件 B 缩小为 AB,利用古典概型计算概率:P(B|A)=
条件概率是指所求事件的发生是有前提条件的,是指在已知事件 A 必然发生的前提下,只需局限在 A 发生的范围内考虑问题即可,在事件 A 发生的前提下事件 B 发生,等价于事件 A 和事件 B 同时发生,即 AB 发生,由古典概型知其条件概率为
��(��) P(B|A)= ��(��)
��(��) . ��探究三
【典型例题 1】某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是 ,两次闭合都出现红灯的概率为 .求在第一次闭合出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率. 思路分析:本题涉及的是有条件的概率,所以用条件概率求解. 解:设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A, “开关第二次闭合后出现红灯”为事件 B, 则 P(A)= ,P(AB)= . 所以

【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-1课件：3.1.1 椭圆及其标准方程

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1.1 椭圆及其标准方程
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IANLITOUXI
UITANGYANLIAN
1 .圆锥曲线通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线. 2 .椭圆的定义我们把平面内到两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆. 这两个定点 F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距. 说明 :(1)椭圆的定义中提到的“常数”常用 2a 表示,焦距常用 2c 表示.椭圆定义的数学表达式为|MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2| ). (2)当 2a=|F1F2| 时,其轨迹是线段 F1F2. (3)当 2a<|F1F2| 时,其轨迹不存在. (4)椭圆的定义是推导椭圆方程的依据.
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【做一做 2-1】椭圆 + =1 的焦点坐标是( 16 25 A.(±4,0) B.(0,±4) C.(±3,0) D.(0,±3) 答案 :D 【做一做 2-2】值范围是 . �� < 0, 解析 :易知故-1<a<0. -�� > �� 2, 答案 :(-1,0)
��
�� 2
+ 2 =1(a>b>0),焦点坐标是
��
��2
都相同,都有 a>b>0 和 a 2=b 2+c2;不同点为两种椭圆的位置不同 ,它们的焦点坐标也不相同. (2)椭圆的焦点总在长轴上,因此可通过标准方程判断焦点的位置,其方法是:看 x2(y2)的分母的大小,x2(y2)分母大,焦点就在 x(g )轴上. (3)椭圆的标准方程有两种形式,所谓“标准”,就是椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上.用待定系数法求标准方程时,应从“定位”与“定量”两个方面去考虑,首先要“定位”,即确定焦点所在的坐标轴,从而确定椭圆方程的类型; 其次是“定量”,即利用条件确定方程中 a,b 的值.若不能确定焦点的位置,可分类设出方程或设两种方程的统一形式.统一形式为 mx +ny

【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-1课件：1.1 命题

-5-
§1 命题
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【做一做 1-3】判断下列语句是否是命题,并说明理由. (1)若 x+y 是有理数,则 x,y 均为有理数; (2)一条直线 l 与平面 α 的位置关系有平行和相交两种; (3)x2+2x-3<0; (4)作△A'B'C',使△A'B'C'≌△ABC; (5)这是一棵大树; (6)4 是集合{1,2,3}中的元素. 分析 :判断一个语句是不是命题,就是要看它是否符合“是陈述句”和 “可以判断真假”这两个条件.
-3-
§1 命题
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1 .命题可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题.其中判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题. 说明 :(1)并不是任何语句都是命题,只有能判断真假的语句才是命题;(2) 在数学或其他领域,有一类陈述句,例如“每一个不小于 6 的偶数都是两个奇素数的和”,目前不能判断它的真假,但以后总能确定它的真假,人们把它仍算作命题. 【做一做 1-1】下列语句中,不能称为命题的是( ) A .5>12 B.x>0 C.若 a⊥b,则 a· b=0 D.三角形的三条中线交于一点解析 :分析各语句能否判断真假,选项 A 判断为假,选项 C,D 判断为真, 而选项 B 中,在给 x 赋值之前,不能判断 x>0 的真假,所以 x>0 不是命题. 答案 :B

北师大版数学选修1-2同步教学课件：第1章统计案例章末复习

12345
解析答案
3.某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
2
3
5
6
销售利润y(万元)
5
7
9 11
由表中数据，得线性回归方程l：y＝bx＋a，则下列结论正确的是
A.b＜0
√C.直线l过点(4,8)
B.a＜0 D.直线l过点(2,5)
第一章统计案例
章末复习
学习目标
1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报. 2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤．
内容索引
知识梳理题型探究达标检测
知识梳理
一、线性回归分析
1.线性回归方程
n
n
∑ xi－ x yi－ y ∑xiyi－n x y
i＝1
i＝1
n
n
在线性回归方程y＝a＋bx中，b＝
a＋bc＋da＋cb＋d
χ2＝
.
3.独立性检验当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A， B是没有关联的. 当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联. 当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联. 当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联.
跟踪训练2 若某种动物由诞生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是_0_._5__. 解析设“动物活到20岁”为事件A，“活到25岁”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)＝0.4. 所以 20 岁的动物活到 25 岁的概率为 P(B|A)＝PPAAB＝PPBA＝00..48＝0.5.

2015-2016学年高中数学第1章 2综合法和分析法课件北师大版选修2-2

q的大小关系是________．
[答案] p>q
[解析]
∵p＝a＋
1 a－2
＝a－2＋
1 a－2
＋2≥4(当且仅当a＝
3时取“＝”)，q＝2－a2＋4a－2＝2－(a－2)2＋2<4，∴p>q.
综合法
已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：
b＋ac－a＋a＋bc－b＋a＋bc－c>3. [证明] 由于a，b，c是全不相等的正实数，
所以b＋ac－a＋a＋bc－b＋a＋bc－c＝ba＋ac＋ab＋bc＋ac＋bc－3
>2 ba×ab＋2 ac×ac＋2 原不等式成立．
bc×bc－3＝6－3＝3，
[点评] 综合法格式——从已知条件出发，顺着推证，由 “已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式，它的常见书面表达式是“∵， ∴”或“⇒”．
综合法
从命题的_条__件__出发，利用_定__义__、__公__理__、__定__理__及__运__算__法__则__，通过_演__绎__推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．这样的思维方法称为综合法．
说明：(1)综合法是“_由__因__导__果__”，其特点是从“已知”看 “未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．
＝
b＋c a
a＋c ·b
a＋b ·c
＝
b＋ca＋ca＋b abc
≥2
bc·2 ac·2 abc
ab＝8，
当且仅当a＝b＝c时取等号，所以不等式成立．
证法二：(分析法)：
要证1a－11b－11c－1≥8成立，只需证1－a a·1－b b·1－c c≥8成立．
因为a＋b＋c＝1，所以只需证

【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-1课件：3.2.1 抛物线及其标准方程

D典例透析 S随堂演练
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说明 :(1)抛物线的开口方向取决于一次项变量(x 或 y)的取值范围.例如, 抛物线 x2=-2y,一次项变量 y≤0,所以抛物线开口向下. (2)“p ”是抛物线的焦点到准线的距离,所以 p 的值永远大于 0;特别注意, 当抛物线标准方程的一次项系数为负时,不要出现错误. (3)在抛物线的定义中,焦点 F 不在准线 l 上,这是一个重要的隐含条件, 若 F 在 l 上,则抛物线退化为一条直线. (4)抛物线没有中心,只有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,且离心率 e=1.它与椭圆相比,有许多性质,可借助几何知识来解决. (5)求抛物线的标准方程时只需求出 p 的值即可,常用待定系数法.如果开口方向不确定,可设方程为 y2=ax(a≠0)或 x2=ay(a≠0).若焦点位置不定需讨论.
-3-
2.1 抛物线及其标准方程
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1 .抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物线. 这个定点 F 叫作抛物线的焦点,这条定直线 l 叫作抛物线的准线. 【做一做 1】若 A 是定直线 l 外的一定点,则过点 A 且与 l 相切的圆的圆心的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线答案 :D 2 .抛物线的标准方程方程 y2=±2px,x2=±2py(p>0)叫作抛物线的标准方程.
�� 2
,0 ,它的准线方程是 x=- ,开口

北师大版高中数学选修1-2课件1.2.2-1.2.4独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用

个怎样的关系式? 提示:若 P(A1B1)=P(A1)P(B1),则 = 即 na=(a+b)(a+c). 又 n=a+b+c+d, ∴a(a+b+c+d)=(a+b)(a+c). 展开化简得 ad=bc, 即 2×2 列联表中的 4 个数交叉相乘后,相差很小,则两个变量独立; 若相差很大,则两个变量不独立.
学习脉络
-2-
2.2 2.3 2.4
1
独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用
2
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ICHU ZHISHI
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S 随堂练习
UITANG LIANXI
1.2×2 列联表设 A,B 为两个变量,每一个变量都可以取两个值, 变量 A:A1,A2=��1 ;变量 B:B1,B2=��1 . 若用 a 表示变量 A 取 A1,且变量 B 取 B1 时的数据;用 b 表示变量 A 取 A1,且变量 B 取 B2 时的数据;用 c 表示变量 A 取 A2,且变量 B 取 B1 时的数据; 用 d 表示变量 A 取 A2,且变量 B 取 B2 时的数据,则会得到 A,B 之间的 2×2 列联表:
B A A1 A2 总计 a c a+c b d b+d a+b c+d n=a+b+c+d B1 B2 总计
-8-
2.2 2.3 2.4
1
独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用
2
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志鸿同步测控设计2015-2016学年北师大版数学选修1-2全册课件-第三章-推理与证明-本章整合3

提示:观察、归纳所给的三个式子的特点,每个式子中都有两个角,而且
都相差 30°,由此就可得到一个一般的等式,可通过有关的三角函数公式进
行证明.
-3-
本章整合
专题一
知识建构
专题二
专题三
专题四
综合应用
真题放送
专题五
3
解:归纳所得的等式为:sin2θ+cos2(θ+30°)+sinθcos(θ+30°)=4.
所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)
=6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1.
又f(1)=1=3×12-3×1+1,
所以f(n)=3n2-3n+1.
-6-
本章整合
专题一
知识建构
专题二
专题三
(2)证明:当k≥2时,
在归纳推理时应注意找规律,结论不一定正确.
3
4
应用 1 已知等式 sin25°+cos235°+sin 5°cos 35°= ;
3
4
3
60°= ;
4
sin215°+cos245°+sin 15°cos 45°= ;
sin230°+cos260°+sin 30°cos
……
由此归纳出对任意角 θ 都成立的一个等式,并予以证明.
sin(+)
cos(+)
∴
2sin
= cos .
∴sin(α+β)cosβ=2cos(α+β)sinβ.

北师大版数学高二选修1-2同步测控分析法

同步测控我夯基我达标1.下列命题中,不正确的是( )A.(a-b)(a n -b n )(n ∈Z )不小于0B.若a<c<b,则(c-a)(c-b)小于0C.34≥2234xx ++ D.a 2+3a+3>0 解析:当a>b>0,n 为负整数时,a-b>0,a n -b n <0,∴(a-b)(a n -b n )<0,A 不正确.答案:A2.已知a 、b 、c 、d ∈{正实数}且b a <dc ,则( ) A.b a <d b c a ++<d c B.d b c a ++<b a <dc C.b a <d c <db c a ++ D.以上均可能解析:先取特值检验,∵b a <dc , 可取a=1,b=3,c=1,d=2, 则d b c a ++=52,满足b a <d b c a ++<dc . ∴B 、C 不正确. 要证b a <d bc a ++,∵a 、b 、c 、d ∈{正实数}, 只需证a(b+d)<b(a+c),即证ad<bc. 只需证b a <dc . 而b a <dc 成立, ∴b a <d b a c ++.同理可证d b c a ++<d c . 答案:A3.已知a 、b ∈{正实数},则3a -3b 与3b a -的大小关系是( ) A.3a -3b >3b a - B.3a -3b ≥3b a - C.3a -3b ≤3b a - D.与a 、b 大小有关解析:∵（3a -3b )3=a-b-332b a +332ab =a-b-332ab (3a -3b ),∵a 、b ∈{正实数}，∴332ab >0.但3a -3b 的符号不定,∴(3a -3b )3与a-b 大小不定.答案:D4.已知a 、b 是不相等的正数,x=2ba +,y=b a +,则x 、y 的关系是( )A.x>yB.y>xC.x>2yD.不确定解析:x 2=222b a ab b a +=+++ab , y 2=a+b=2b a ++2b a +, ∵2b a +>ab (a 、b 为不相等的正数), ∴x 2<y 2.∴x<y.答案:B5.设正数a 、b 、c 、d 满足a+d=b+c,且|a-d|<|b-c|,则( )A.ad=bcB.ad<bcC.ad>bcD.ad≤bc解析:|a-d|<|b-c|,∴|a-d|2<|b-c|2,即a 2+d 2-2ad<b 2+c 2-2bc.∵a+d=b+c,∴(a+d)2=(b+c)2.∴a 2+d 2+2ad=b 2+c 2+2bc.∴-4ad<-4bc.∴ad>bc.答案:C6.要证3a -3b <3b a -成立,a 、b 应满足的条件是( )A.ab<0且a>bB.ab>0且a>bC.ab<0且a<bD.ab>0且a>b 或ab<0且a<b解析:要证3a -3b <3b a -,只需证(3a -3b )3<(3b a -)3,即a-b-332b a +332ab <a-b,即证32ab <32b a ,只需证ab 2<a 2b,即ab(b-a)<0.只需ab>0且b-a<0或ab<0,b-a>0.答案:D7.设a=2,b=7-3,c=6-2,则a 、b 、c 的大小关系是__________.解析:∵a>0,b>0,c>0,假设b>c,即7-3>6-2,只需7+2>6+3,即214+9>218+9,即14>18.∵14>18不成立,∴b>c 不成立.∴b<c.而a 2=2,c 2=8-212=8-43,a 2-c 2=43-6=48-36>0,∴a>c.a 2-b 2=2-(7-3)2=2-10+221=221-8=84-64>0.∴a 2>b 2.∴a>b.∴a>c>b.答案:a>c>b8.设a 、b ∈R ,则“a 2+b 2<1”是“ab+1>a+b”的__________条件.解析:ab+1>a+b⇔ab-a+1-b>0⇔a(b-1)-(b-1)>0⇔(a-1)(b-1)>0.由a 2+b 2<1,得a<1,b<1.∴a-1<0,b-1<0.∴(a-1)(b-1)>0.∴ab+1>a+b.而(a-1)(b-1)>0,得⎩⎨⎧>->-01,01b a 或⎩⎨⎧<-<-.01,01b a 当a-1>0且b-1>0时,a>1,b>1.a 2+b 2<1不成立.∴a 2+b 2<1是ab+1>a+b 的充分不必要条件.答案:充分不必要我综合我发展9.若a≠b,a≠0,b≠0,则比较大小关系:||||b a +||||a b __________||a +||b . 解析:可比较|a|||a +|b|||b 与|a|||b +|b|||a 的大小.进而比较|a|||a -|a|||b 与|b|||a -|b|||b 的大小,从而就比较出大小. 答案:>10.若a 、b 、c 、d 、x 、y 都是正实数且p=ab +cd ,Q=cy ax +·y d x b +,则P 、Q 的大小关系为__________.解析:P 2=ab+cd+2abcd ,Q 2=(ax+cy)(x b +y d )=ab+cd+ad y x +bc xy ,只需比较ad y x +bc xy 与2abcd 的大小. ∵a 、b 、c 、d 、x 、y 都是正实数,∴ad y x +bc xy ≥2abcd (当且仅当adx 2=bcy 2时,取“＝”）. ∴P 2≤Q 2.∴P≤Q.答案:P≤Q(当且仅当adx 2=bcy 2时取“＝”）11.证明对于任意给定的向量a 、b 都有||a |-|b ||≤|a +b |≤|a |+|b |.解析:向量的模可转化为向量的数量积运算.证明:要证||a |-|b ||≤|a +b |≤|a |+|b |,只需证(|a |-|b |)2≤|a +b |2≤(|a |+|b |)2,即证|a |2+|b |2-2|a |·|b |≤(a +b )2≤|a |2+|b |2+2|a |·|b |,只需证|a |2+|b |2-2|a |·|b |≤|a |2+|b |2+2a ·b≤|a |2+|b |2+2|a |·|b |,只需证0-2|a |·|b |≤2a ·b ≤2|a |·|b |,只需证-|a |·|b |≤|a |·|b |·cos 〈a ,b 〉≤|a |·|b |,只需证-1≤cos 〈a ,b 〉≤1.∵-1≤cos 〈a ,b 〉≤1成立,∴||a |-|b ||≤|a +b |≤|a |+|b |成立.12.设a>b>0,求证:2222b a b a +->ba b a +-. 解析:本题为分式结构不等式不易化简,可用分析法将不等式变为整式不等式.证明:要证2222b a b a +->ba b a +-, ∵a>b>0,只需证(a 2-b 2)(a+b)>(a-b)(a 2+b 2),即证a 3+a 2b-ab 2-b 3>a 3-a 2b+ab 2-b 3,即证a 2b>ab 2.只需证a>b.∵a>b>0成立, ∴2222b a b a +->ba b a +-成立. 13.已知a>b>0,求证:b a +-a <a -b a -.解析:已知条件较简单,所证较复杂,可用分析法.证明:要证b a +a -<a b a --, 只需证b a ++b a -<2a ,只需证(b a ++b a -)2<(2a )2,即a+b+a-b+222b a -<4a, 只需证22b a -<a,只需证a 2-b 2<a 2,即b 2>0.又∵b>0,∴b a +-a <a b a --成立.我创新我超越14.证明对于任意实数x 、y 有x 4+y 4≥21xy(x+y)2. 解析:因为所证的不等式次数较高,不易证,可用分析法. 证明:要证x 4+y 4≥21xy(x+y)2, 只需证2(x 4+y 4)≥x 3y+2x 2y 2+xy 3,只需证⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+.2,22443344y x y x xy y x y x ∵x 4+y 4≥2x 2y 2成立,只需证x 4+y 4≥x 3y+xy 3成立.只需证x 4+y 4-x 3y-xy 3≥0,即x 3(x-y)-y 3(x-y)≥0,即(x 3-y 3)(x-y)≥0.∵x-y 与x 3-y 3同号,∴(x-y)(x 3-y 3)≥0.∴x 4+y 4≥x 3y+xy 3.∴x 4+y 4≥21xy(x+y)2成立. 15.是否存在常数c,使得不等式y x x +2+y x x 2+≤c≤y x x 2++y x y +2对任意正数x 、y 恒成立?试证明你的结论.解析:可先令x 、y 为具体的值,来确定常数c,再用分析法证明. 解:令x=y=1,得32≤c≤32, ∴c=32. 下面先证明y x x +2+y x y 2+≤32. ∵x>0,y>0,要证y x x +2+y x y 2+≤32,只需证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2(2x+y)(x+2y), 即x 2+y 2≥2xy,这显然成立. ∴y x x +2+y x y 2+≤32成立. 再证y x x 2++y x y +2≥32. 只需证3x(2x+y)+3y(x+2y)≥2(x+2y)(2x+y), 即x 2+y 2≥2xy,这显然成立. ∴y x x 2++y x y +2≥32成立. ∴存在c=32使y x x +2+y x y 2+≤32≤y x x 2++y x y +2成立.。

北师大版数学高二选修1-2同步测控相关系数

同步测控我夯基我达标1.下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系 ②相关关系是一种非确定性关系③回归关系是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 解析:理解有关概念. 答案:C2.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本的平均值为x =4,y =5,则回归直线的方程是( )A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.23 解析:回归直线都过点(x ,y ),即(4,5)点斜率为1.23.答案:C3.若回归直线方程中的回归系数b=0,则相关系数r 等于( )A.1B.-1C.0D.无法确定解析:∵b=xxxy l l =0,∴l xy =0.而r=yyxx xy l l l =0.答案:C4.回归分析中,相关系数|r|值越大,则误差Q(a,b)应…( )A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对解析:Q(a,b)=l yy (1-r 2)＞0,∴|r|越大,Q(a,b)越小. 答案:A5.对于相关系数r,下列说法正确的是( ) A.|r|越大,相关程度越小 B.|r|越小,相关程度越大C.|r|越大,相关程度越小,|r|越小,相关程度越大D.|r|≤1且|r|越接近于1,相关程度越大,|r|越接近于0,相关程度越小解析:Q(a,b)=l yy (1-r 2)＞0,∴|r|≤1,|r|越接近于1,Q(a,b)越接近于0,相关程度越大. 答案:D则两个变量线性相关程度( )A.很强B.很弱C.无相关D.不确定解析:∑=51i ix=75,∑=51i iy=543,∑=512i ix=1 375,∑=51i ii yx =8 285,∑=512i i y =59 051,x =15,y =108.6,r=∑∑∑===---5122251251)(5)(55i i i i i iiy y x x yx yx =226.10855905115513756.1081558285⨯-⨯⨯-⨯⨯-=0.982 6,相关程度很强. 答案:A则回归直线的线性相关系数为______________. 解析:∑=51i ix=150,∑=51i iy=468,∑=512i ix=7 900,∑=512i iy=46 471.9,x =30,y =93.6,∑=51i i i y x =17 035,r=∑∑∑===---5122512251)(5)(55i i i i i iiy y x x yx yx =226.9359.46471305790006.9330517035⨯-⨯⨯-⨯⨯-=0.994 6.答案:0.994 68.|r|越接近于1,相关性越______________.解析:Q(a,b)=l yy (1-r 2)＞0,|r|越接近于1,Q(a,b)越接近于0,相关性越大. 答案:大我综合我发展则回归方程为______________,相关系数为______________. 解析:∑=81i ix=1 322,∑=81i iy=436,∑=812i ix=218 774,∑=812i iy=24 116,∑=81i ixy i =72 315,x =165.25,y =54.5,b=228128125.16582187745.5425.165872315)(88⨯-⨯⨯-=--∑∑==x xyx yx i ii ii=5.313266=0.848,a=y -b x =54.5-0.848×165.25=-85.632,∴回归方程为y=-85.632+0.848x,r=2812812281)(8)(88y y x x yx yx i ii ii ii---∑∑∑====225.5482411625.16582187745.5425.165872315⨯-⨯⨯-⨯⨯-=0.803.答案:y=-85.632+0.848x 0.803两变量的回归方程为______________,相关系数r=______________. 解析:∑=81i ix=360,∑=81i iy=370,∑=81i ix2=20 400,∑=81i iy2=20 040,∑=81i ixy i =20 080,x =45,y =46.25,b=281281)(88x xyx yx i ii ii∑∑==--=24582040025.4645820080⨯-⨯⨯-=42003430=0.816 7,a=y -b x =46.25-0.816 7×45=9.5,∴回归方程为y=9.5+0.816 7x,r=2812812281)(8)(88y yx xyx yx i ii ii ii---∑∑∑====2225.468200404582040025.4645820080⨯-⨯⨯-⨯⨯-=0.978 2.答案:y=9.5+0.816 7x 0.978 2(1)试确定回归直线的相关系数r.(2)指出产量每增加1 000件时,单位成本下降多少?(3)假定产量为6 000件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少? 解析:根据有关公式计算. 解:(1)∑=61i ix=21,∑=61i iy=426,∑=612i ix=79,∑=612i iy=30 268,∑=61i ii yx =1 481,x =3.5,y =71,b=∑∑==--612261)(66i ii iix xyx yx =25.3679715.361481⨯-⨯⨯-=5.510-=-1.818, a=y -b x =71+1.818×3.5=77.363， ∴回归方程为y=77.363-1.818x,r=∑∑∑===---6122261261)(6)(66i ii ii iiy yx xyx yx =22716302685.3679715.361481⨯-⨯⨯-⨯⨯-=225.510⨯-=1110-=-0.91. (2)产量每增加1 000件时,单位成本下降1.818元. (3)当x=6时,y=66.455元;当y=70时,x=4.05(千件)=4 050(件).答:产量为6 000件时,单位成本是66.455元/件,单位成本为70元时,产量应为4 050件.求y 对x 的线性回归方程及相关系数r. 解析:将数据代入公式计算. 解:∑=101i ix=670,∑=101i iy=3 150,∑=1012i ix=46 004,∑=1012i iy=1 000 120,∑=101i i i y x =213 232,x =67,y =315,b=∑∑==--10122101)(1010i i i ii x x yx yx =26710460043156710213232⨯-⨯⨯-=11142182=1.958 7,a=y -b x =315-1.958 7×67=183.767 1, y 对x 的线性回归方程为y=183.767 1+1.958 7x,r=∑∑∑===---1012221012101)(10)(1010i i i i i iiy y x x yx yx =223151010001206710460043156710213232⨯-⨯⨯-⨯⨯-=787011142182⨯=0.737.13.电梯的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元)如下,若使用年限x 和所支出的维修费用y若由资料知y 对x 呈线性相关关系,试求:(1)线性回归方程y=bx+a 的回归系数a 、b; (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少? (3)求线性相关系数r. 解析:代入公式计算.∴x =4,y =5, (1)b=103.1245905453.1122=⨯-⨯⨯-=1.23, a=y -b x =5-1.23×4=0.08.∴回归直线方程为y=1.23x+0.08.(2)当x=10时,y=1.23×10+0.08=12.38(万元),估计使用10年时,维修费用是12.38万元. (3)r=225578.14045905453.112⨯-⨯⨯-⨯⨯-=78.15103.12⨯=0.979,x 、y 有很强的线性关系.(1)求回归直线方程;(2)估计当生产200千件时的生产费用; (3)计算x 与y 的相关系数. 解析:根据公式计算. 解:(1)∑=101i ix=778,∑=101i iy=1 657,∴x =77.8,y =165.7,∑=1012i ix=71 062,∑=1012i iy=277 119,∑=101i ii yx =133 100,b=∑∑==--10122101)(1010i ii iix xyx yx =28.7710710627.1658.7710133100⨯-⨯⨯-=6.105334.4185=0.4, a=y -b x =165.7-0.4×77.8=134.787. ∴回归方程为y=134.787+0.4x.(2)当x=200时,y=214.787(千元),(3)r=∑∑∑===---1012210122101)(10)(1010i ii ii iiy yx xyx yx =227.165102771198.7710710627.1658.7710133100⨯-⨯⨯-⨯⨯-=1.25546.105334.4185⨯=0.81,x 、y 之间有较强的线性关系.我创新我超越15.为了研究三月下旬的平均气温x(单位:℃)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日y 的关系,(1)根据规律推断,该地区2006年三月下旬平均气温为27 ℃,试估计2006年四月化蛹高峰日为哪一天?(2)对变量x 、y 进行相关性检验. 解析:根据公式计算.解:(1)x =61(24.4+29.5+…+28.9)≈29.12,y =61(19+6+…+8)=7.5,∑=612i i x =24.42+…+28.92=5125.01,∑=612i iy=192+…+82=563，∑=61i ii yx =24.4×19+…+28.9×8=1 222,∴b=212.29601.512512.295.761222⨯-⨯⨯-≈-2.379,a=y -b x =7.5+2.379×29.12=76.77.回归直线方程为y=-2.379x+76.77, 当x=27时,y=-2.379×27+76.77=12.537,据此估计该地区2006年4月12日或13日为化蛹高峰日.(2)r=∑∑∑===---6161222261])(6][)(6[6i i i i i iiy y x x yx yx =-0.966,由于|r|接近于1,∴y 与x 存在很强的线性相关关系.求y 与x 的线性回归方程,并检验回归方程中的显著性. 解析:x 、y 有明显的线性关系,可根据公式求方程. 解:由已知数据x =71∑=71i i x ≈0.543,y =71×145.2≈20.74,∑=712i i x =2.595,∑=712i i y =3 094.72,∑=71i i i y x =85.45. ∴b≈2)543.0(7959.274.20543.0745.85⨯-⨯⨯-≈12.45.∴a=20.74-12.45×0.543≈13.98. 回归直线方程为y=13.98+12.45x.利用相关系数检验是否显著,∑=71i i i y x -7x y =85.45-7×0.543×20.74≈6.62,∑=712i i x -72x =2.595-7×(0.543)2≈0.531,∑=712i i y -72y =3 094.72-7×(20.74)2=83.687.∴r=687.83531.062.6⨯≈0.993.由于r 接近于1,故钢线碳含量对电阻的效应线性相关关系显著.。

北师大版数学高二选修1-2同步测控2.1流程图

同步测控我夯基我达标1.程序框图中的判断框,有1个入口和____________个出口.( )A.1B.2C.3D.4 解析:判断框有满足条件和不满足条件两种不同的选择,所以有两个出口.答案:B2.读下列程序框图,说明输出结果( )A.1B.3C.4D.6 解析:按顺序阅读翻译运算.答案:C3.读下面的流程图,并计算输入x=-1后的结果为( )A.0B.1C.-1D.2解析:将x=-1代入运算出结果即可.答案:A4.有关程序框图表示的算法描述不当的是( )A.直观、明确B.流向清楚C.计算速度更快D.更容易改写成计算机程序解析:了解程序框图的特点,而计算速度与计算机的运行级别有关.答案:C5.下列关于程序框图的理解,正确的有( )①任何一个程序框图都必须有起止框②输入框图只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号④对于一个程序来说,判断框内条件是唯一的A.1个B.2个C.3个D.4个解析:进一步了解程序框图的结构,其中①③正确,②不正确.输出框有可能在程序中间,④不正确.判断框内条件不一定是唯一的.答案:B6.若a=64,则输出结果是_____________.解析:判断框中a≥0满足输出a,不满足输出-a,即求a的绝对值.答案:647.已知函数f(x)=|x-3|,把下面的流程图补充完整.①处填_____________;②处填_____________.解析:满足①输出y=3-x,即|x-3|=3-x,此时①为x≤3;不满足①即x>3则输出y=|x-3|=x-3.答案:x≤3 y=x-38.如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的.阅读下面的流程图,并回答下列问题:若a>b>c,则输出的数是_____________;若a=50.6,b=0.65,c=log0.65,则输出的数是_____________(用字母a,b,c).解析:此流程图为从a、b、c中选出最大值,即a、b、c谁最大输出谁.而50.6>1,0<0.65<1,log0.65<0,∴a>b>c.答案:a a我综合我发展9.用程序框图表示下面的算法:1-2+3-4+…+99-100.分析:可先用自然语言写出算法,再用程序框图表示.解:程序框图如图所示:10.设计输出两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)连线斜率的流程图.分析:P1P2的斜率不一定存在,需先判断P1P2有无斜率.当x1=x2时不存在斜率;当x1≠x2时斜率存在,所以有判断框x1=x2.解:如图.11.切工作补领驾驶证要经历以下过程:首先持有效身份证明及复印件到交警支队驾驶员管理处,然后拍摄防伪照片,符合条件的予以受理,可以补发驾驶证,设计一个流程图表示这一过程. 分析:按顺序用流程图表示出来即可.解:12.远程教育学院学生毕业要经历以下过程:首先要统计毕业生人数,然后审核毕业生成绩看学生学分是否修满,同时检查成绩是否合格,最后由教务处审查,审查完毕发毕业证书,设计一个流程图表示这一过程.分析:审核毕业生成绩学生学分是否修满与检查成绩是否合格同时发生应并列.其他顺次进行.解:13.如图,这是解决某个问题而绘制的程序框图,仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系,回答下列问题:(1)该流程图解决的是怎样的一个问题?(2)若最终输出的结果y1=3,y2=-2,当x取5时输出的结果5a+b的值应该是多少?(3)图框①中x=2的含义是什么?分析:本题已知程序框图,学会读懂程序框图,并会译出各步的运行结果.解:(1)该流程图解决的是求函数f(x)=ax+b 的函数值问题,其中输入的是自变量x 的值,输出的是x 对应的函数值.(2)y 1=3即2a+b=3,①y 2=-2即-3a+b=-2.② 由①②得a=1,b=1, ∴f(x)=x+1.∴x 取5时,f(5)=5a+b=5×1+1=6.(3)图框①中x=2表示把2赋给变量x.14.按有关规定在国内投寄平信,每封信的质量x(g)不超过60的邮费(角)的标准为y=⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈].60,40(,24],40,20(,16],20,0(,8x x x 设计一个计算邮费的流程图. 解析:本题为分段函数,即在一定条件下使用某个相应的解析式,所以本题需用多个判断框并且分别输出结果. 解:我创新我超越15.写出寻找满足1+2+3+…+m>10 000的最小正整数m 的取值的算法,并画出相应的算法流程图.解析:根据不等式的左边,可看出需累加求和. 解:第一步:s=0. 第二步:i=0. 第三步:i=i+1. 第四步:s=s+i.第五步:如果s>10 000,则输出i,否则,执行第六步.第六步:回到第三步,重新执行第三步、第四步、第五步.16.公历规定:如果年份数字被4整除而不被100整除,就是闰年;如果年份数字被400整除,也是闰年.其他的年份都不是闰年.解析:本题要判断是否是闰年,需多次作出判断,用多个判断框.解:如图.。

北师大版数学选修1-2同步教学课件：第1章2.1条件概率与独立事件

解答
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率. 解三列火车至少有一列正点到达的概率为 P2＝1－P( A B C ) ＝1－P( A )P( B )P( C ) ＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
解答
反思与感悟明确事件中的“至少有一个产生”“至多有一个产生” “恰好有一个产生”“都产生”“都不产生”“不都产生”等词语的意义. 一般地，已知两个事件A，B，它们产生的概率分别为P(A)，P(B)，那么： (1)A，B中至少有一个产生为事件A＋B. ((32))AA，，BB都都产不生发为生事为件事A件BA. B .
第一章 §2 独立性检验
2.1 条件概率与独立事件
学习目标
1.理解条件概率与两个事件相互独立的概念. 2.掌握条件概率的计算公式. 3.能利用相互独立事件同时产生的概率公式解决一些简单的实际问题.
内容索引
问题导学题型探究达标检测
问题导学
知识点一条件概率
100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格. 令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}. 思考1 试求P(A)，P(B)，P(AB). 答案 P(A)＝19030，P(B)＝19000，P(AB)＝18050.
梳理条件概率
(1)概念
事件B产生的条件下，A产生的概率，称为B产生时A产生的条件概率，
记为 P(A|B) .
(2)公式
P(A|B)＝PPA∩BB(其中，A∩B 也可以记成 AB).
PAB
(3)当 P(A)>0 时，A 发生时 B 发生的条件概率为 P(B|A)＝ PA .
知识点二独立事件
甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝“从甲箱里摸出白球”，B＝“从乙箱里摸出白球”. 思考1 事件A产生会影响事件B产生的概率吗？答案不影响.