永春县2016年春期末(八年级)数学试卷

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2016年春季福建省泉州市永春县八年级期末检测数学试题和参考答案

（3）如图 2，反比例函数 y
k
的图象经过
N、 E（ x1， y1 ）、 F（ x 2 ， y2 ）三
x
点．且 x1 x2 ，点 E、F 关于原点对称，若点 E 到直线 MN的距离是点 F 到直线 MN
的距离的 3 倍，求 E、 F 两点的坐标．
y
B
N
M
A
x
O
图１
y
B
N
M
A
x
O
图2
永春县 2016 年春季八年级期末考数学科参考答案
3（ 2- y2 ） =2- y1 12
分
∴ E(4， -1) F(-4,1) 13
分
∴ y1 =-1 y 2 =1
∴ HN=HE-NE=OE-OH-NE=4a-， 10 分
在 RT△DHN中，
( 4 a) 2 22 a 2
解得 a 5
11
分
2
∴菱形 DNEM的面积 =NE· DH=5 ∴矩形 O1A1B1C1 与矩形 OABC重叠部分的面积不会随着点
依题意得， 8000
6400 ， 2 分
m m 400
解得 m =2000， 3 分
m -400 ）元
经检验， m =2000 是原分式方程的解， ∴ m =2000； 4 分
∴每台电冰箱的进价 2000 元，每台空调的进价 1600 元 .
（ 2）设购进电冰箱 x 台，则购进空调（ 100﹣ x ）台，
.
12．某小组 8 位同学的体育测试成绩分别是 66,67,78,78,79,79,79,80 ，这 8 位同
学
体育成绩的众数．．是 . 13. 平行四边形 ABCD中，∠ A=80°，则∠ C =

初二上永春数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -32. 若m和n是方程2x+3=5的两根，则m+n的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知a，b，c是三角形的三边，且a+b>c，a+c>b，则下列不等式中成立的是（）A. b+c>aB. a-b<cC. b-c<aD. a-b>c4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+1B. y=x²+1C. y=x³+1D. y=2x³+15. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题4分，共16分）6. 计算：（-2）³×（-1）²÷2=________7. 若a=2，b=-3，则a²+b²=________8. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是________cm²。

9. 下列各数中，正数是________，负数是________。

10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根为m和n，则m+n=________。

三、解答题（共64分）11. （10分）已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。

12. （12分）解下列方程组：$$\begin{cases}2x+y=7 \\3x-2y=1\end{cases}$$13. （12分）已知函数y=3x²-2x+1，求该函数的最小值。

14. （20分）已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根为m和n，求下列各式的值：（1）m²+n²；（2）mn(m+n)。

四、附加题（共12分）15. （6分）若一个数列的前三项分别为2，4，8，…，求该数列的第四项。

16. （6分）已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求该三角形的周长。

16—17学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)

永春一中初二年级期中考数学科试卷（2016.11）命题：学校指定命题考试时间：120分钟试卷总分：150分说明: (1)试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，答案一律做在第Ⅱ卷上. (2)一律用黑色水笔作答;不能使用涂改液/带．(3)考生只交第Ⅱ卷，第Ⅰ卷由考生带回保管．第I 卷班级：姓名：座号：一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分） 1．4的算术平方根是（）A ．2B ．±2C ．2D ．±2 2．计算x 32x ∙的结果是（）A ．x 6B ．2xC ．3xD ．5x3、计算25－38-的结果是（）A ．3B ．-7C ．7D ．－3 4．在实数4，0，722，3125.0，0.1010010001…，3，2π中无理数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5. 把多项式322--x x 分解因式，下列结果正确的是（）A ．)3)(1(+-x x ；B ．)3)(1(--x x ；C ．)3)(1(++x x ；D ．)3)(1(-+x x .6．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是（） ①作射线OC ； ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C. A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②7.如果()()n x m x -+中不含x 的一次项，则m 、n 满足（） A.m = n B.m = 0 C.m = -n D. n = 08. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（）(第6题）A ．7 cmB ．3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．8 cm9.如图1，是一个长为2a 宽为)(2b a b >的长方形，用剪刀沿长方形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）B 、2)a b +（C 、2()a b -A.abD 、22a b -10. 将一副直角三角板如图放置，使含60°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°（第9题）（第10题）11.已知987654321123456789⨯=a ，987654322123456788⨯=b ，则下列各式正确的是（）A.b a >B.b a <C.b a =D.不能确定 12．如下图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n （n ≥3）块纸板的周长为n P ，则n P ﹣1n P -的值为（）A ．11()4n - B ．1()4nC ．11()2n -D ．1()2n二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13．分解因式：=+x x 32 _____________ ．14．计算: (1) =⨯543)31(______ ； (2) 223)5(x x x ÷-=_____________．15.命题“如果y x =，那么22y x =”的逆命题是． 16.已知71=+x x ，则代数式221xx +的值为_______. 17.如图，钝角三角形ABC 的面积为30,最长边20=AB ,BD 平分ABC ∠,点N M ,分别是BC BD ,上的动点,则MN CM +的最小值是_____________.18. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c ≠0，则 1 a ＋ 1b ＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．其中正确的是 _____________ (把所有正确结论的序号都选上)．（第12题）（第17题）三、解答题（共9小题，满分90分） 19．（7分）计算： )43(b a a +．20.(7分) 分解因式：22242y xy x +-21.（8分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED.22.（8分）已知 472510225⨯=⋅⋅n m ，求n m 、的值．23.（10分）如图，已知ABC ∆，=∠C ︒90，BC AC <，BC D 为上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若∠B=37°，求CAD ∠的度数.24.（12分）．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D求证：（1）∠EDC ＝∠ECD ；（2）OC ＝OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．AB DEOB25.（12分）（1）已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+ 2b2+c2=2b(a+c)。

16—17学年下学期八年级期末考试数学试题(附答案)

永春一中初二年级期末考试数学科试卷（2017.6）命题：学校指定命题考试时间：120分钟试卷总分：150分班级号数姓名友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥12.把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．扩大36倍3．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）A．23B．22C．32D．13-4．一组数据1，2，3，4，5的方差是( )A．4 B．2 C．2D．15.对于反比例函数kyx=（0k≠），下列说法正确的是（）A.当0k>时，y随x增大而增大B.当0k<时，y随x增大而增大C.当0k>时，该函数图象在二、四象限D.若点（1,2）在该函数图象上，则点（2,1）也必在该函数图象上6.下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．48.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A ．102°B ．104°C ．106°D ．114°9．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（） A ．4.8 B ．5 C ．6 D ．7.210．如图，已知△ABC 的面积为48，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6B ．8C ．12D ．16第7题图第8题图第9题图第10题图二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11.计算：=-818 .12. 计算：3622n n n+=-- . 13.若关于x 的方程122x mx x -=--有增根，则m 的值是 . 14.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是 . 15.已知□ABCD 的顶点B （1，1），C （5，1），直线BD ，CD 的解析式分别是y ＝kx ，y ＝mx －14，则BC= ，点A 的坐标是． 16.已知一次函数)0(65≠+-=k k kx y 的图象过定点M.①请写出点M 的坐标， ②若一次函数)0(65≠+-=k k kx y 的图象与反比例函数3y x=（0x >）的图象相交于点(),A p q .当一次函数y 的值随x 的值增大而增大时，p 的取值范围是．三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答. 17．(8分) 计算：01)55(218416--÷+⨯-18．(8分)先化简，再求值：aa a a a 24)44(222+-÷-+，其中1-=a .19．(8分) 如图，在口ABCD 中，E 、F 两点在对角线BD 上，且BF=DE ，连接AE ，EC ，CF ，FA ．求证：四边形AECF 是平行四边形．20.（8分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数.21.（9分）甲乙两车间同时加工一种零件，甲车间加工75个所用的时间与乙车间加工60(本)个所用的时间相等，已知甲车间比乙车间每天多加工5个，求甲、乙车间每天各加工多少个零件？22．（9分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A )5,2(--，C ),5(n ，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． (1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．23．（10分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地然后立即原路返回B 地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B 地的距离y （千米）和时间x （小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）A 、B 两地的距离是千米，a = ；（2）求P 的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当x 取何值时，甲乙两人相距15千米．24.（12分）如图，反比例函数y=（x ＞0其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ，B ，四边形OAMB 的面积为6．（1）请直接写出∠AOM 的度数；（2）求k 的值；（3）已知点P 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y=x 交于点E ，F ，问是否存在点E ，使得PE=PF ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．90 O备用图25.（14分）如图1，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，∠GEF=90°．（1）若∠AGE=50°,求∠DFE 的度数；（2）若AG=2，DF=3，求GF 的长；（3）拓展研究：如图2，在四边形ABCD 中，∠A=105°，∠D=120°，E 为AD 的中点，G 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若AG=3，DF=2，∠GEF=90°，求GF 的长．图1 图2BA EGF永春一中初二年级期末考试数学科试卷（2017.6）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.A2.C3.A4.B5.D6.A7.D8.B9.A 10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.2 12. 3 13. 1 14. 24 15. 4 (3,7) 16. (5,6) 21<p<5 三、解答题：本大题9小题，共86分．17.（8分）解：：原式=134-+……………………………………………6分=6…………………………………………………………………… 8分18. （8分）解：aa a a a 24)44(222+-÷-+ =)2)(2()2(442-++⋅+-a a a a a a a ……………………………………4分 =2-a …………………………………………7分当1-=a 时原式=3- (8)19.（8分）证明：连结AC 交BD 于点O ，………………2分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ，………………4分又∵BF=DE ， ∴BE=DF ， ∴OB-BE=OD-DF ， ∴OE=OF ………………6分∴四边形AECF 是平行四边形………………8分（其它方法结合评分标准给分）20.（8分）(1) 4 4……………………………………………………6分 (2)︒=︒⨯1203604214∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为︒120.……………8分21.（9分）解：设乙车间每天加工x 个，则甲车间每天加工)5(+x 个，……………1分依题意得xx 60575=+ ………………………………………………… 5分解得：20=x ………………………………………………… 7分经检验20=x ，是所列方程的解，且符合题意．………………………… 8分当20=x 时，2520=+x ．答：甲车间每天加工25个，乙车间每天加工20个．…………………… 9分22.（9分）解：(1)∵ 反比例函数xmy =的图象经过点A ﹙－2，－5﹚， ∴ m =(－2)×( －5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为xy 10=． …………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上， ∴ 2510==n ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ，解得⎩⎨⎧-==.31b k ， …………………………………………5分∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x －3． …………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x －3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，－3﹚． ………………………………………… 7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为－2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． …………………9分23．（10分）解：（1）90 2 …………………………………………4分（一格2分）（2）甲车的速度是90303=千米/小时，乙车的速度是90452=千米/小时， …………………………………………5分设甲从A 地出发x 小时后，两人相遇依题意，得304590x x += 解得 1.2x =当 1.2x =时，4545 1.254x =⨯=，即点P 的坐标为(1.2,54)…………………………………………6分点P 的实际意义是甲、乙分别从A 、B 两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B 地的距离为54千米。

期末考数学试卷永春县八上

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a = bB. a = -bC. ab = 0D. a² = b²3. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = √(x - 3)B. y = 1/(x - 2)C. y = x²D. y = |x|4. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则它的两个根是（）A. x₁ = 1，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 1C. x₁ = -1，x₂ = -3D. x₁ = -3，x₂ = -15. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于y轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)6. 若等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 24cm²D. 16cm²7. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, …B. 1, 4, 9, 16, …C. 1, 3, 6, 10, …D. 3, 6, 12, 24, …8. 若sinα = 1/2，则cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列各式中，表示圆的方程的是（）A. x² + y² = 1B. x² + y² - 2x + 2y = 0C. x² + y² - 2x - 2y = 0D. x² + y² + 2x + 2y = 010. 若a、b、c是等差数列的三个连续项，且a + b + c = 12，则b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值是__________。

2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级下期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级下期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：147分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）A ．y=B ．y=﹣C ．y=D ．y=﹣2、已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是（） A ．14 B ．24 C ．30 D ．483、甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同4、函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）5、在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、一组数据：2、2、3、3、3、4、4中位数是（）A．2 B．3 C．3.5 D．47、若分式的值等于0，则x的值是（）A．x=1 B．x=2 C．x≠1 D．x≠2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）8、如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=3，在BC 边上取一点E ，使BE=4，连结AE ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCF 的位置，拼成四边形AEFD ．（1）CF= ；（2）四边形AEFD 是什么特殊四边形，你认为最准确的是：．9、对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲=0.88，乙=0.88，S 甲2=1.03，S 乙2=0.96，则株高较整齐的小麦品种是．（填“甲”或“乙”）10、把直线y=5x 向上平移2个单位，得到的直线是．11、平行四边形ABCD 中，∠A=80°，则∠C= °．12、某小组8位同学的体育测试成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，这8位同学体育成绩的众数是．13、已知某种纸张的厚度为0.0002米，0.0002用科学记数法表示为．14、若分式有意义，则x 的取值范围是．15、计算：= ．16、20160= ．三、解答题（题型注释）17、如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A 、B 两点，点M （2，m ）是直线AB 上一点，点N 与点M 关于y 轴对称．（1）填空：m= ；（2）点P 在平面上，若以A 、M 、N 、P 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P 的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N 、E （x 1，y 1）、F （x 2，y 2）三点．且x 1＞x 2，点E 、F 关于原点对称，若点E 到直线MN 的距离是点F 到直线MN 的距离的3倍，求E 、F 两点的坐标．18、如图，在矩形OABC 中，点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，2），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y=﹣x+m 交线段OA 于点E ．（1）矩形OABC 的周长是；（2）连结OD ，当OD=DE 时，求m 的值；（3）若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 重叠部分的面积是否会随着E 点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．19、某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x 台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？20、如图，直线y=﹣x+b 与反比例函数的图象相交于点A （a ，3），且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且△AOP 的面积是△AOB 的面积的，求点P 的坐标．21、如图是一辆汽车离出发地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数图象．（1）汽车在DE 段行驶了小时；（2）汽车在BC 段停留了小时；（3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？22、如图，在菱形ABCD 中，BD=AB ，求这个菱形的各个内角的度数．23、学校准备推荐一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，他们各自的成绩（百分制）如表：学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以20%、10%、30%、40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？24、①计算：．②解方程：．25、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是BC 边上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．（1）矩形ABCD 的面积= ；（2）当△CEB′为直角三角形时，BE= ．26、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形.参考答案1、B2、B3、D4、C5、D6、B7、A8、（1）4；（2）菱形9、乙10、y=5x+211、8012、7913、2×10﹣414、x≠．15、216、117、（1）2．（2）点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．18、（1）24；（2）m=4；（3）矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，且面积始终为5．19、（1）每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．20、（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．21、（1）1.5；（2）0.5；（3）行驶1小时时，离出发地千米．22、120°23、乙将会被推荐参加比赛．24、①原式=2；②经检验x=3是分式方程的解．25、（1）48；（2）3或6．26、见解析【解析】1、试题分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，阴影部分的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．解：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S==3．又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，则k=﹣6，故反比例函数的解析式为y=﹣．故选B．2、试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=•AC•BD=×6×8=24．故答案为B．3、试题分析：根据甲车的速度为x千米/小时，得出乙车的速度为每小时（x﹣10）千米；再根据路程÷速度=时间和两辆车同时到达C城，列出方程即可．解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x﹣10）千米/小时，根据题意得：=，故选D．4、试题分析：将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．5、试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．6、试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、2、3、3、3、4、4．位于最中间的数是3，所以这组数的中位数是3．故选B7、试题分析：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值等于0，∴x﹣1=0，x2+2≠0．解得：x=1．故选：A．8、试题分析：（1）根据平移的性质可直接得到答案；（2）首先根据矩形的性质可得∠B=90°，AD∥BC，再利用勾股定理计算AE，进而可得AE=AD，然后证明四边形AEFD是平行四边形，进而可得四边形AEFD是菱形．解：（1）根据平移可得BE=CF=4，故答案为：4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵AN=3，BE=4，∴AE==5，∵AD=5，∴AD=AE，根据平移可得AE∥DF，∵AD∥BC，∴AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形AEFD是菱形，故答案为：菱形．9、试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：因为乙的方差最小，所以株高较整齐的小麦品种是乙；故答案为：乙10、试题分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是y=5x+2．故答案为：y=5x+2．11、试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=80°．故答案为：80．12、试题分析：众数即出现次数最多的数．解：数据79出现了3次，因此众数为79；故答案为：7913、试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0002用科学记数法表示为：2×10﹣4，故答案为：2×10﹣4．14、试题分析：分式有意义的条件是分母不等于零．解：∵分式有意义，∴2x+3≠0．解得：x≠﹣．故答案为：x≠．15、试题分析：根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．解：原式===2．故答案为2．16、试题分析：直接利用零指数幂的性质化简求出答案．解：20160=1．故答案为：1．17、试题分析：（1）由点M的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）连接AN，分别以△AMN的三条边为对角线找平行四边形，由直线AB的解析式可找出点A的坐标，再由M、N关于y轴对称即可得出点N的坐标，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点A、M、N的坐标即可得出点P的坐标；（3）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式，由点E、F关于原点对称，可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再根据M、N的坐标求出直线MN的关系式，分点F在直线MN的上方或下方两种情况，结合点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，即可得出y1、y2的关系，由此即可得出点E、F 的坐标．解：（1）∵点M（2，m）是直线AB：y=﹣x+4上一点，∴m=﹣2+4，解得：m=2．故答案为：2．（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，如图1所示．∵直线y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∵点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），∴N（﹣2，2）．以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：①当线段AN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4﹣2﹣2，0+2﹣2），即（0，0）；②当线段AM为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4+2﹣（﹣2），0+2﹣2），即（8，0）；③当线段MN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（2﹣2﹣4，2+2﹣0），即（﹣4，4）．综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）∵反比例函数的图象经过N（﹣2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为．∵点E、F关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵x1＞x2，∴点E在第四象限，点F在第二象限．直线MN的关系式为y=2，点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．①当点F在直线MN的上方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：y2﹣2，∴3（y2﹣2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣4，y2=4，∴点E（1，﹣4），点F（﹣1，4）；②当点F在直线MN的下方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：2﹣y2，∴3（2﹣y2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣1，y2=1，∴点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．18、试题分析：（1）根据点A、C的坐标可得出线段OA、OC的长，再根据矩形的周长公式即可得出结论；（2）根据直线DE的解析式可得出点D、E的坐标，再根据等腰三角形的性质可得出OE=2CD，从而得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，过点D作DH⊥OA于点H，由此得出矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．根据对称的性质可得出四边形DNEM为平行四边形，再根据平行线的性质可找出∠MED=∠MDE，从而得出四边形DNEM为菱形，设该菱形的边长为a，通过在RT△DHN中利用勾股定理求出a的值，再根据菱形的面积公式求出S菱形DNEM为定值即可得出结论．解：（1）∵在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），∴AB=OC=2，BC=OA=10，∴C矩形OABC=（OC+OA）×2=24．故答案为：24．（2）令y=﹣x+m中y=0，则﹣x+m=0，解得：x=2m，即点E（2m，0）；令y=﹣x+m中y=2，则﹣x+m=2，解得：x=2m﹣4，即点D（2m﹣4，2）．∵OD=DE，四边形OABC为矩形，∴OE=2CD，即2m=2×（2m﹣4），解得：m=4．（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，过点D作DH⊥OA于点H，如图所示．矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知：DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形．根据轴对称知，∠MED=∠NED，∵DM∥NE，∴∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．∵OC=2，∴DH=2，∵直线DE的解析式为y=﹣x+m，∴HE=2DH=4．设菱形DNEM 的边长为a，∴HN=HE﹣NE=OE﹣OH﹣NE=4﹣a，在RT△DHN中，（4﹣a）2+22=a2，解得：a=，∴S菱形DNEM=NE•DH=5，∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，且面积始终为5．19、试题分析：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据题意得，总利润W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x=33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．20、试题分析：（1）直接利用待定系数法把A（a，3）代入反比例函数中即可求出a的值，然后把A的坐标代入y=﹣x+b即可求得b的值；（2）根据直线解析式求得B的坐标，然后根据题意即可求得P的坐标．解：（1）∵直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），∴3=﹣，∴a=﹣1．∴A（﹣1，3）．把A的坐标代入y=﹣x+b得，3=1+b，∴b=2；（2）直线y=﹣x+2与x轴相交于点B．∴B（2，0），∵点P在x轴上，△AOP的面积是△AOB的面积的，∴OB=2PO，∴P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．21、试题分析：（1）由DE段图象对应时间t的值可知；（2）由BC段图象对应时间t的值可知；（3）待定系数求得AB段解析式，令t=1求得对应s的值．解：（1）汽车在DE段行驶时间为：4.5﹣3=1.5（小时），故答案为：1.5；（2）汽车在BC段停留时间为：2﹣1.5=0.5（小时），故答案为：0.5；（3）由图象可设AB段图象的函数表达式为y=kx，当x=1.5时，y=80；解得：k=，即y=x，（0≤x≤1.5），当x=1时，y=，答：行驶1小时时，离出发地千米．22、试题分析：由菱形的性质和已知条件易证△ABD是等边三角形，所以∠A的度数可求出，进而可求出菱形其他内角的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=∠C，∠A+∠ADC=180°，∵BD=AB，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠C=60°，∴∠ABC=∠ADC=120°．23、试题分析：首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取．解：甲的最后成绩=85×20%+78×10%+85×30%+73×40%（2分）=79.5，乙的最后成绩=73×20%+80×10%+82×30%+83×40%（4分）=80.4，∵80.4＞79.5，∴乙将会被推荐参加比赛．24、试题分析：①原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：①原式===2；②方程两边同乘以（2x+1）（x+2），得10x+5=7x+14，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．25、试题分析：（1）直接利用矩形的面积求出答案；（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积=6×8=48；故答案为：48；（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．26、试题分析：根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°AD=BC，求出Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形的判定推出即可．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°AD=BC，在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AE=CF，∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．。

2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级第一学期期末数学试卷带答案

2015-2016学年福建省泉州市永春县初二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6•x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．x2+x2=2x2 3．（3分）把多项式x2+4x+3分解因式，下列结果正确的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x+3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x﹣3）4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=（）A．8B．6C．5D．45．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17 6．（3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．27．（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab D．a2+ab=a（a+b）二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）=．9．（4分）因式分解：2x+6y=．10．（4分）大于且小于的整数是．11．（4分）计算：（x2﹣2xy）÷x=．12．（4分）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是．13．（4分）若△OAB≌△OCD，且AB=6，则CD=．14．（4分）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是．15．（4分）用反证法证明“a＜b”时，应假设．16．（4分）如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是（添上一个条件即可）．17．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，E是BC的中点，将△DEC沿DE折叠到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG（1）BE=；（2）EG=．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）5x（2x2+3）（2）（8x3﹣16x2）÷4x2．19．（12分）因式分解：（1）x2﹣25（2）x3﹣8x2+16x．20．（8分）先化简，再求值：（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2，其中a=﹣．21．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠A的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）23．（8分）某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是度．24．（8分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域．（1）如图1，已知BC=12米，则AB=米；（2）如图2，若BC=（x+20）米，求长方形ABCD的面积S（用含x的代数式表示），并求S的最大值．25．（12分）阅读材料：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．如图1，D、E 分别是BC、AC的中点，则DE∥AB，DE=AB．（1）如图1，D、E分别是BC、AC的中点，若AB=10，则DE=；（2）如图2，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE，垂足为F，设BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=5c2．（3）如图3，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、CD、AF的中点，BE⊥EG，且BE过点H，已知BC=6，AB=4，求AF的长．26．（13分）已知∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA、OB上的两点，且OP=2，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内的点C处（1）如图1，填空：PC=；（2）当PC⊥OB，垂足为E，求OQ的长；（3）若折叠后重叠部分为等腰三角形，请画出草图并直接写出所有符合条件的∠OPQ度数．2015-2016学年福建省泉州市永春县初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．【解答】解：16的平方根是±4，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6•x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．x2+x2=2x2【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．3．（3分）把多项式x2+4x+3分解因式，下列结果正确的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x+3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x﹣3）【解答】解：x2+4x+3=（x+1）（x+3），故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=（）A．8B．6C．5D．4【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=4．故选：D．5．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．6．（3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．7．（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab D．a2+ab=a（a+b）【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）=﹣2．【解答】解：=﹣2．故答案为：﹣2．9．（4分）因式分解：2x+6y=2（x+3y）．【解答】解：原式=2（x+3y）．故答案为：2（x+3y）．10．（4分）大于且小于的整数是2．【解答】解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，故答案为：2．11．（4分）计算：（x2﹣2xy）÷x=x﹣2y．【解答】解：（x2﹣2xy）÷x=x﹣2y，故答案为：x﹣2y．12．（4分）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是0.4．【解答】解：20÷50=0.4，故答案为：0.4．13．（4分）若△OAB≌△OCD，且AB=6，则CD=6．【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴AB=CD，∵AB=6，∴CD=6故答案为：6．14．（4分）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是平角．【解答】解：将条件和结论互换即可．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是平角．15．（4分）用反证法证明“a＜b”时，应假设a≥b．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故答案为：a≥b．16．（4分）如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是AB=AC （添上一个条件即可）．【解答】解：∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴当AB=AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE．故答案为AB=AC．17．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，E是BC的中点，将△DEC沿DE折叠到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG（1）BE=6；（2）EG=10．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，E是BC的中点，∴BE=BC=6，故答案为：6；（2）由翻转变换的性质可知，DF=DC=AD，∠DFE=∠C=90°，在Rt△DGA和Rt△DGF中，，∴Rt△DGA≌Rt△DGF，∴GA=GF，由勾股定理得，BG2+BE2=GE2，即（12﹣GA）2+62=（6+GA）2，解得，GA=2，则EG=GF+FE=10，故答案为：10．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）5x（2x2+3）（2）（8x3﹣16x2）÷4x2．【解答】解：（1）5x（2x2+3）=10x3+15x；（2）（8x3﹣16x2）÷4x2=8x3÷4x2﹣16x2÷4x2=2x﹣4．19．（12分）因式分解：（1）x2﹣25（2）x3﹣8x2+16x．【解答】解：（1）x2﹣25=（x+5）（x﹣5）；（2）x3﹣8x2+16x=x（x2﹣8x+16）=x（x﹣4）2．20．（8分）先化简，再求值：（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2，其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣9+a2﹣4a+4=2a2﹣4a﹣5，当a=﹣时，原式=+2﹣5=﹣．21．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．22．（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠A的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：23．（8分）某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是120人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是108度．【解答】解：（1）根据题意知抽取的人数是24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），补全统计图，如图所示：（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是360°×=108°，故答案为：108．24．（8分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域．（1）如图1，已知BC=12米，则AB=22米；（2）如图2，若BC=（x+20）米，求长方形ABCD的面积S（用含x的代数式表示），并求S的最大值．【解答】解：（1）AB=（80﹣12×3）=22（米），故答案为：22；（2）BC=x+20∴AB=15﹣x则S=（x+20）（15﹣x）=﹣x2+300，∵﹣x2≤0，∴当x=0，即BC=20米时，S的最大值为300平方米．25．（12分）阅读材料：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．如图1，D、E 分别是BC、AC的中点，则DE∥AB，DE=AB．（1）如图1，D、E分别是BC、AC的中点，若AB=10，则DE=5；（2）如图2，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE，垂足为F，设BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=5c2．（3）如图3，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、CD、AF的中点，BE⊥EG，且BE过点H，已知BC=6，AB=4，求AF的长．【解答】解：（1）如图1中，∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE=AB=5，故答案为5．（2）如图2中，∵AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE，∴AE=b，BD=a，ED=c，∠EFD=∠DFB=∠BFA=∠AFE=90°∴AF2+EF2=AE2，BF2+FD2=BD2，两式相加得c2+（c）2=（b）2+（a）2，∴a2+b2=5c2．（3）如图3中，连结AC，取AB的中点K，连结FK．∵AE=DE，DG=CG，AK=BK，BF=CF，∴AC∥EG，KF∥AC，∴KF∥EG，∵BE⊥EG，∴KF⊥BH，∵BE过点H，易证AH=HF，利用（2）的结论可得：AB2+AF2=5BF2，∴42+AF2=5×32，∴AF=．26．（13分）已知∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA、OB上的两点，且OP=2，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内的点C处（1）如图1，填空：PC=2；（2）当PC⊥OB，垂足为E，求OQ的长；（3）若折叠后重叠部分为等腰三角形，请画出草图并直接写出所有符合条件的∠OPQ度数．【解答】解：（1）由折叠的性质得：OP=CP=2；（2）当PC⊥QB时，分两种情况：①如图1所示：设OQ=xcm，∵∠O=45°，∴△OPM是等腰直角三角形，∴OM=OP=，∴QM=﹣x，由折叠的性质得：∠C=∠O=45°，CQ=OQ=x，∴△CQM是等腰直角三角形，∴QC=QM∴x=（﹣x），解得：x=2﹣2，即OQ=2﹣2；②如图2所示：同①可得：OQ=2+2；综上所述：当PC⊥QB时，OQ的长为2﹣2，或2+2；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个：①点C在∠AOB的内部时，四边形OPCQ是菱形，OQ=OP，∠OPQ==67.5°；②当点C在∠AOB的一边上时，△OPQ是等腰直角三角形，∠OPQ=45°或90°；③当点C在∠AOB的外部时，分两种情况：如图所示：PM=PQ，则∠PMQ=∠PQM=∠O+∠OPQ，由折叠的性质得：∠OPQ=∠MPQ，设∠OPQ=∠MPQ=x，则∠PMQ=∠PQM=45°+x，在△OPM中，由三角形内角和定理得：45°+x+x+45°+x=180°，解得：x=30°，∴∠OPQ=30°，如图所示：PQ=MQ，同理可得∠OQP=30°，∴△OPQ中，∠OPQ=180°﹣45°﹣30°=105°．综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，∠OPQ度数为67.5°，45°，90°，30°，105°．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

福建省泉州市永春县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

永春县2024年春季八年级期末教学质量监测数学试题学校：__________姓名：__________班级：__________座位号：__________注意事项：本试卷共6页。

满分150分。

1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本考号、姓名等信息。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上。

3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．要使分式有意义，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．中国芯片技术已经获得重大突破，7纳米芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7纳米米，则0.00000007用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．点关于轴对称点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．4．若关于的函数是正比例函数，则应满足的条件是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，，，则的周长为（）A ．12B ．14C ．15D ．196．一组数据：1，3，5，7，8，8，则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．5，8B ．5，7C ．6，5D ．6，87．已知一次函数，下列说法正确的是（）A ．它的图象经过第一、二、三象限B ．它的图象经过第一、三、四象限C ．它的图象经过第一、二、四象限D ．它的图象经过第二、三、四象限8．体育测试中，小明和小东进行1000米跑测试，小明平均速度是小东的1.1倍，小明比小东少用了30秒，设小东的平均速度是米/秒，则所列方程正确的是（）12x -x 2x >2x ≠2x =0x ≠0.00000007=80.710-⨯8710-⨯9710-⨯90.710-⨯()2,3P -x P '()2,3--()2,3()2,3-()3,2-y x 2y x n =+n 0n ≠1n =0n =1n ≠ABCD 5BC =AC BD O 6AC =8BD =BOC52y x =-xA ．B．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，已知、、、四点的坐标依次为、、、，若一次函数的图像将四边形面积分成相等的两部分，则的值为（）A ．B ．C ．D ．110．如图，在正方形中，，点、为对角线上的点，且，，点在正方形边上，则满足的点个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2016年春永春县八下期末数学卷答案

永春县2016年春季八年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1.A ；2.B ；3.C ；4.C ；5.D ；6.B ；7.B.二．填空题（每小题4分，共40分）8.1 ； 9. 2；10.23-≠x ；11.2×10-4； 12. 79； 13.80； 14. 25+=x y ； 15. 乙； 16.（1） 4 （2）菱形； 17. （1）48 （2） 3，6三、解答题（共89分）18．①原式＝yx y x 242++ （5分）＝2 8分 ②方程两边同乘以)2)(12(++x x ，2分得10x +5=7x +14 5分解得x =3. 7分检验： 8分19．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD 4分∵AE=CF ． ∴EB=FD ，EB ∥FD 6分∴四边形DEBF 是平行四边形. 8分20．甲的最后成绩=85×20％+78×10％+85×30％+73×40％(2分)=79.5 3分乙的最后成绩=73×20％+80×10％+82×30％+83×40％(4分)=80.4 6分∴乙将会被推荐参加比赛 8分21．在菱形ABCD 中， AB=AD 2分∵BD=AB ∴△ABD 是等边三角形∴∠A=60° 4分 ∴∠C=60° 6分∴∠ABC=∠ADC=120° 8分22．（1）1.5 2分（2） 0.5 4分（3）由图象可设AB 段图象的函数表达式为kx y = 5分当x =1.5时，y =80；解得k =3160 6分即y =3160x ，（0≤x ≤1.5）当x =1时，y =3160 7分答：行驶1小时时，离出发地3160千米. 8分 23．（1）∵直线b x y +-=与反比例函数xy 3-=的图象相交于点A （a ，3） ∴a =-1． 2分 ∴A （﹣1，3）． ∴=b 2 4分（2）直线2+-=x y 与x 轴相交于点B ．∴B （2，0）， 5分∵点P 在x 轴上,△AOP 的面积是△AOB 的面积的21， ∴OB=2PO ， 6分 ∴P 的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）． 8分24（1）设每台电冰箱的进价m 元，每台空调的进价（m -400）元依题意得，40064008000-=m m ，2分解得m =2000， 3分经检验，m =2000是原分式方程的解， ∴m =2000； 4分∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元.（2）设购进电冰箱x 台，则购进空调（100﹣x ）台，根据题意得，总利润W=100x +150（100﹣x ）=-50x +15000 6分∵-50＜0 ∴W 随x 的增大而减小， 7分∵33≤x ≤40 ∴当x =33时，W 有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台． 8分25.（1）24 3分（2）∵OC=2 OA=10∴D(2m -4，2)，E(2m ，0) 5分∵OD=DE ∴OE=2CD 6分2m =2(2m -4) ∴m =4 7分（3）设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积. H N M C 1A 1B 1O 1D E x y C B A O由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ， ∴四边形DNEM 为平行四边形 8分根据轴对称知，∠MED=∠NED∵DM ∥NE ∴∠MDE=∠NED∴∠MED=∠MDE ∴MD=ME ∴平行四边形DNEM 为菱形 9分过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ， ∴DH=2设菱形DNEM 的边长为a ,∴HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-a ， 10分在RT △DHN 中，2222)4(a a =+- 解得25=a 11分 ∴菱形DNEM 的面积=NE ·DH=5∴矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 重叠部分的面积不会随着点E 位置的变化而变化，面积始终为5. 12分26．（1）m =2 3分（2） P(0，0), P(8，0),P(-4，4) 6分（3）反比例函数xk y =的图象经过N 、E （1x ，1y ）、F （2x ，2y ）三点 ∵点N 与点M 关于y 轴对称， ∴N （﹣2，2），∴反比例函数xy 4-= 7分点E 、F 关于原点对称， ∴1x =-2x ，1y =-2y ∵1x >2x ∴点E 在第四象限，点F 在第二象限. 直线MN 的表达式为2=y点E 到直线MN 的距离是点F 到直线MN 的距离的3倍①当点F 在直线MN 的上方点E 到直线MN 的距离是：2-1y 点F 到直线MN 的距离是: 2y -2 8分 3（2y -2）=2-1y 9分 ∴1y =-4 2y =4∴E(1，-4) F(-1,4) 10分②当点F 在直线MN 的下方点E 到直线MN 的距离是：2-1y 点F 到直线MN 的距离是: 2-2y 11分 3（2-2y ）=2-1y 12分 ∴1y =-1 2y =1∴E(4，-1) F(-4,1) 13分。

初中数学福建省永春县八年级数学下学期期末考试考试卷

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:填空：＝ .试题2:已知:直线与直线平行,且它们之间的距离为2,A，B是直线上的两个定点，C，D是直线上的两个动点(点C在点D的左侧)，AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC.（1）求四边形ABDC的面积；（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1 D，求证：A1 D∥BC;②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为，，求（+）2的值.试题3:如图1，四边形ABCD,AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转（）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H,设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH 的长（精确到0.1）．试题4:已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，），求平移的距离．试题5:某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品．已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本本.（1）购买B种笔记本本（用含的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费元，求与的函数关系式，并求出的最大值和最小值.试题6:已知一次函数的图象经过点（1，3）和点（2，5），求和值.试题7:某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60 70 80 90人数（人） 1 3 4（1）填空：①＝；②此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．试题8:如图，已知△ABC.（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）试题9:如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．试题10:解方程：.试题11:计算：.试题12:如图，在直角坐标系中，已知点A(-4，0)，B(0，3)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）、…，（1）△AOB的面积是；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是____ __ .试题13:如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG= .试题14:已知某个反比例函数，它在每个象限内，随的增大而减小，则这个反比例函数可以是 (写出一个即可).试题15:甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S甲2=3.2，乙同学的方差S乙2=4.1，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．试题16:命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“”．试题17:在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是.试题18:．数据2，4，5，7，6的极差是________．试题19:用科学记数法表示：0.000 004＝．试题20:若分式的值为0. 则 .试题21:3-2＝．试题22:如图，点P是反比例函数（）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 ； B． 2； C．3； D． 4.试题23:如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD； B．AB=AC ；C．∠B=∠C ； D．∠BAD=∠CAD；试题24:下列式子成立的是（）.A．； B．； C．； D．. 试题25:已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A．9； B．8； C．7； D．6．试题26:已知函数，当=3时，的值是（）A．6； B．7； C．8； D．9．试题27:在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（）A．第一象限; B．第二象限; C．第三象限; D．第四象限. 试题28:20130的值等于( )A．0； B．1； C．2013； D．-2013．试题29:在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是（，）. 试题1答案:1/a试题2答案:（1）10 3分（2）∵AB∥CD AB=CD∴四边形ABDC是平行四边形4分∵A1与D重合时∴AC=CD 5分∴四边形ABDC是菱形6分（3）①∵CA1=CA=BD AB=CD=A1B AD=AD∴△A1CD≌△A1BD∴∠A1DC =∠BA1D 7分又∠DCB=∠CBA1=∠ABC 8分∴∠A1DC=∠DCB∴A1D∥BC 9分②当点A1、C、A在同一直线上A1D∥BC A1C∥BD ∴四边形A1CBD是平行四边形∠A1CB＝∠ACB=90°∴四边形A1CBD是矩形10分25 ＝10∴（+）2＝45 11分当点A1、B、A在同一直线上A1D∥BC A1B∥CD ∴四边形A1BCD是平行四边形∠A1BC＝∠ABC=90°∴四边形A1BCD是矩形12分∴（+）2＝(2+5)2=49 13分试题3答案:（1）16 2分（2）∵四边形ABCD,AEFG都是正方形∴AB=AD,AE=AG,∠BAE=∠DAG=3分∴△BAE≌△DAG 4分∴BE=DG 5分（3）①∵△BAE≌△DAG ∴∠ABE=∠ADG 6分又∠AMB=∠DMH ∴∠DHM=∠BAM=90°∴BH⊥DG 7分②连结GE交AD于点N．∵AEFG是正方形, ∴AF与EG互相垂直平分∴AN=GN=1 ∴DG=8分法一：连结DES△DEG=GE·ND=DG·HE 10分∴HE= 11分∵EB=DG=∴BH=BE+HE=+≈5.1 12分法二：连结BD,BGS四边形ABDG＝S△BDG+S△ABG=S△ADG+S△ABD 10分∴DG·BH+AB·NA=AD·GN+AB·AD 11分∴BH=≈5.1 12分试题4答案:（1）3分（2）点B（6，）在反比例函数的图象上，＝1.5 5分平移后的直线的解析式为6分的图象过点B ＝-4.5 7分∴平移的距离为4.5 8分试题5答案:（1）30-3分（2）＝12+8（30-）4分＝4+240 5分∵＝40∴随的增大而增大6分又0≤≤30 7分∴当＝0时，的最小值为240当＝30时，的最大值为360 8分试题6答案:4分解得＝2 1 8分试题7答案:(1)2， 90 4分(2)=（60+3×70+2×80+4×90）6分＝79 8分试题8答案:正确画出一个图形得4分共8分试题9答案:证明∵AB=AC，∴∠B＝∠C．3分∵ BD=EC ∴BE=DC在△ABE与△ACD中，∵AB＝AC，∠B＝∠C，BE＝DC，6分∴△ABE≌△ACD（S.A.S.）．8分试题10答案:方程两边同乘以5，2分得10=4-24 5分解得=-4. 7分检验：8分试题11答案:原式＝（5分）＝2 8分试题12答案:6；（8052，0)试题13答案: 2.5；试题14答案: 略；试题15答案: 甲；试题16答案: 略；试题17答案: （3，-4）；试题18答案: 5；试题19答案: 4×10-6；试题20答案: 1 ；试题21答案:；试题22答案: C.试题23答案: B；试题24答案:D；试题25答案: B ；试题26答案: C；试题27答案: A ；试题28答案: B；试题29答案: (0,1)。

福建省永春县2016年初中学业质量检查数学试题含答案

2016年永春县初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（）.A．12016 B ．12016- C ．2016 D ．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4. 要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（） A ．40° B ．50° C ．140° D ．150°. 6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB 的度数是（） A ．50° B ．60° C ．80° D ．90° . 7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（）A. 58B. 2C. 512D. 514.二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为． 10.分解因式：162-m ＝．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是． 12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE= .第13题第6题NMEDCBA 第7题14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin = ． 15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P 两点间的直角距离.（1）若点1P （1,2），2P （3,4），则),(21P P d ＝_________；（2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分) 在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分) 如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．BE AC 1 2BCA第14题22.(9分) 某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ 的距离为2，求点C 的纵坐标．AOxyB3050150130xy O25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ．（1）正方形ABCD 的周长= ．（2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m = ；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（4）若直线y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围.ED CBA MN 图1El图2N MAB CD(草稿纸)2016年永春县初中学业质量检查数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-1 8分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时，原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31； 3分（2）画出树状图如下：证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分3 4 开始2图1N B∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形； 4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分（2）∵180+-=x y ，依题意得 ∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分 ∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3 k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB, 延长CB 交x 轴于E ∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211 ∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于E同理可求得BC=25 CE=21 ∴点C 的纵坐标是219分∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中， ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2AEC DByxOAEOxyB DCE N AB图2E NB 图3EN ACB 图4∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分（3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ，则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE += ∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ，此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。

福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)

福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1. 4的算术平方根是（）A. 2B. ±2C.D. ±【答案】A【解析】∵22=4，所以4的算术平方根是2.故选A.点睛：一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即x2=a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根．2. 计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】x2·x3=x2+3=x5.故选D.点睛：本题考查同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3. 计算的结果是（）A. 3B. -7C. 7D. －3【答案】C【解析】=5-（-2）=7.故选C.4. 在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】=2，==，根据无理数的定义，得0.1010010001…，，是无理数.故选D.点睛：初中无理数最常见的三种类型：①开方开不尽的方根，如、；②特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001…；③含有π的绝大部分数．5. 把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A. （x-1）（x+3）B. （x-1）（x-3）C. （x+1）（x+3）D. （x+1）（x-3）【答案】D【解析】x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-22=（x-3）（x+1）.故选D.点睛：本题先将x2-2x配方成完全平方式，再用公式法因式分解；本题也可以直接利用十字相乘法解答.6. 已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③①②【答案】C【解析】尺规作图，作角的平分线，②③①，选C.7. 如果中不含x的一次项，则m、n满足（）A. m = nB. m = 0C. m = -nD. n = 0【答案】A【解析】（x+m）（x-n）=x2+（m-n）x-mn，由式子不含x的一次项，得m-n=0，则m=n.故选A.点睛：本题考查多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.8. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm或3 cmD. 8 cm【答案】B【解析】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选B．9. 如图1，是一个长为2a宽为2b（a＞b的长方形，用剪刀沿长方形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A. abB.C.D.【答案】C【解析】由剪拼前后阴影面积不变可知图2大正方形的面积-图1中大长方形的面积=图2空白部分的面积，其中图2大正方形的面积=（a+b）2，图1大长方形的面积=4ab，故空白部分的面积=（a+b）2-4ab =（a-b）2.故选C．10. 将一副直角三角板如图放置，使含60°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】∵∠2=90°-45°=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选C．点睛：本题考查三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.11. 已知a=123456789×987654321，b=123456788×987654322，则下列各式正确的是（）A. a＞bB. a＜bC. a=bD. 不能确定【答案】A【解析】由题意，得b=123456788×987654322=（123456789-1）×（987654321+1）=123456789×987654321+123456789-987654321-1=a+123456789-987654321-1<a.即a>b.故选A.12. 如下图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为，则﹣的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】P1=1×3=3，P2=1+×3=，P3=1+×2+×3=，P4=1+×2+×2+×3=，P5=1+×2+×2+×2+×3=,…∴P3-P2=-==，P4-P3=-==，P5-P4===，…则P n-P n-1==()n−1．故选C．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13. 分解因式：= _____________．【答案】x（x+3）．【解析】原式=x(x+3).故答案为x（x+3）.14. 计算：（1）= ______ ；（2）=_____________．【答案】(1). （1）3．(2). （2）x-5．【解析】（1）原式=×3=3；（2）原式=x3÷x2-5x2÷x2=x-5.故答案为（1）3；（2）x-5.15. 命题“如果x=y，那么”的逆命题是____________________________________________．【答案】逆命题“如果，那么x=y”．【解析】命题“如果x=y，那么x2=y2”的题设是“x=y”，结论是“x2=y2”，则逆命题的题设和结论分别为“x2=y2”和“x=y”，即逆命题为“如果x2=y2，那么x=y”.故答案为如果x2=y2，那么x=y.点睛：本题考查逆命题的概念：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题互为逆命题，如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫它的逆命题.16. 已知，则代数式的值为_______．【答案】47．【解析】由x+=7，得（x+）2=49，得x2+2+=49，则=49-2=47.故答案为47.........................17. 如图，钝角三角形ABC的面积为30，最长边AB=20，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____________．【答案】3．【解析】由在AB上可以找到一点E，使ME=MN，则CM+MN=CM+ME，对于CM+ME，当C、M、E共线，且CE⊥AB时CM+M E最小，则过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10×CE=15，∴CE=3．即CM+MN的最小值为3．故答案为3．点睛：本题考查轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．18. 已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是_____________（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．【解析】①∵a＋b＝ab，∴，正确;②∵a＋b＝ab＝c，a=3，∴3+b=3b=c，∴b=，c=，则b+c=+=6，错误；③∵a＝b＝c，a＋b＝c，∴c+c=c，∴c=0，∴abc=0，正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，当a=b时，则2a=a2，则a=0或a=2，其中a=0时三数相同不合题意；a=2时，则b=2，c=4，∴a+b+c=8；当a=c时，则a+b=a，则b=0，此时三数相同不符合题意；当b=c时，则a+b=b，则a=0，此时三数相同不符合题意.综上a＋b＋c＝8，正确．故答案为①③④．三、解答题（共9小题，满分90分）19. 计算：a（3a+4b）．【答案】3a2+4ab．【解析】试题分析：根据单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.解：原式=a×3a+a×4b=3a2+4ab.20. 分解因式：．【答案】2（x-y）2．【解析】试题分析：先提取公因式，再根据公式法分式因解.解：原式=2（x2-2xy+y2）=2（x-y）2.21. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案. 解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.22. 已知，求m、n的值．【答案】m=2，n=3．【解析】试题分析：运用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法将转化为底数只有2和5的形式，再计算.解：25m·2·10n=（52）m×2×（2×5）n=52m×2×2n×5n=52m+n×21+n=57×24，∴2m+n=7,1+n=4，∴m=2，n=3.23. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）16．解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，∴∠BAC=53°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．24. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）∠EDC＝∠ECD；（2）OC＝OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．25. （1）已知：△ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+ 2b2+c2=2b（a+c）．求证：△ABC为等边三角形．（2）已知a、b、c满足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17，求a+b+c的值等于多少？【答案】（1）证明见解析；（2）3．【解析】试题分析：（1）将a2+2b2+c2=2b（a+c）根据完全平方式转化为（a-b）2+（b-c）2=0，再根据非负数的性质证得a=b=c，即△ABC为等边三角形；（2）将三式相加，再根据完全平方式转化为（a-3）²+（b+1）²+（c-1）²=0，即可求解.解：（1）由题得a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，化简得（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0，b-c=0，即a=b，b=c，∴a=b=c，故△ABC为等边三角形；（2）由a²+2b=7，b²-2c=-1，c²-6a=-17，三式相加可得a²+2b-7+b²-2c+1+c²-6a+17=0，则（a²-6a+9）+（b²+2b+1）+（c²-2c+1）=0，即（a-3）²+（b+1）²+（c-1）²=0，解得a=3，b=-1，c=1，∴a+b+c=3，26. 知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”结论．如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF 向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【答案】（1）AD=4-0.5x；（2）；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）直接根据AD=AC-CD求解；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，分别用含x的式子表示出AD和AE，再根据Rt△ADE中30°角所对的直角边等于斜边的一半得出x的方程，求解即可；（3）作DG∥AB交BC于点G，证△DGP≌△EBP便可得.解：（1）由AC=4，CD=0.5x，得AD=AC-CD=4-0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE=90°，CD=0.5x，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，∴∠AED=30°，∴AE=2AD，∴4+0.5x=2（4-0.5x），∴x=.答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP=∠BEP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，∴∠C=∠CDG=∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG=DC，∵DC=BE，∴DG=BE．在△DEP和△EBP中，∠GDP＝BEP，∠DPG＝∠EPB，DG＝EB，∴△DGP≌△EBP，∴DP=PE．∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．27. （1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN＝．【解析】试题分析：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接EF，延长AE，BF相交于点C，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度；（4）在△ABC 外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=A M，连接CD，DN，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，再证MN=ND，则求出ND的长度，即可得到答案．解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EF＝BE＋FD仍然成立．证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD＋∠DAG＝∠F AD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；（4）如答图3，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，在△ACD与△ABM中，AC=AB，∠CAD=∠BAM，AD=AM，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1，∠ACD=∠ABM=45°，∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°，∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD，又∵AM=AD，∠NCD+∠MAD=（∠ACD+∠ACB）+90°=180°，∴对于四边形AMCD符合探索延伸，则ND=MN，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴MN=ND=．。

初二永春数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是偶数又是质数的是（）A. 2B. 4C. 9D. 152. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆3. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是（）A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 24厘米4. 若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为6厘米，则这个三角形的面积是（）A. 24平方厘米B. 28平方厘米C. 32平方厘米D. 36平方厘米5. 小明有5个红球和3个蓝球，他随机从这些球中取出一个，取出红球的概率是（）B. 2/3C. 5/8D. 3/56. 下列方程中，x的值是2的是（）A. 2x + 1 = 5B. 3x - 2 = 4C. 4x + 3 = 7D. 5x - 4 = 67. 在等差数列1, 4, 7, ...中，第10项的值是（）A. 26B. 27C. 28D. 298. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 1/x9. 若一个圆的半径增加了50%，则它的面积增加了（）A. 50%B. 75%C. 100%10. 下列数中，能被3整除的是（）A. 23B. 25C. 27D. 29二、填空题（每题5分，共25分）11. 0.5 + 0.3 × 0.2 = _______12. （-2）^3 × （-1）^2 = _______13. （3a + 4b）^2 = _______14. 4x^2 - 9 = _______15. （x + 2）^2 - （x - 1）^2 = _______三、解答题（每题15分，共45分）16. 解方程：2x - 5 = 3x + 117. 一个梯形的上底是10厘米，下底是15厘米，高是8厘米，求这个梯形的面积。

18. 已知一个等边三角形的边长为10厘米，求这个三角形的面积。

永春县初中学业质量检查数学试题含答案

20XX 年永春县初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（）.A ．12016 B ．12016- C ．2016 D ．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4. 要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（） A ．40° B ．50° C ．140° D ．150°. 6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB 的度数是（） A ．50° B ．60° C ．80° D ．90° . 7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（）A. 58B. 2C. 512D. 514.二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为． 10.分解因式：162-m ＝．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是． 12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE= .第13题第6题NMEDCBA 第7题14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin = ． 15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P两点间的直角距离. （1）若点1P （1,2），2P（3,4），则),(21P P d ＝_________；（2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分) 在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分) 如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．DBE A C 12BCA第14题22.(9分) 某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ 的距离为2，求点C 的纵坐标．AOxyB3050150130xy O25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ．（1）正方形ABCD 的周长= ．（2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m = ；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（4）若直线3y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围.ED CBA MN 图1El图2N MAB CD(草稿纸)20XX 年永春县初中学业质量检查数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-1 8分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时，原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31； 3分（2）画出树状图如下：证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分3 4 开始2图1N B∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形； 4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分（2）∵180+-=x y ，依题意得 ∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3 k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB, 延长CB 交x 轴于E ∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211 ∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于E同理可求得BC=25 CE=21 ∴点C 的纵坐标是219分∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中， ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2AEC DByxOAEOxy B DCE N AB图2E NB 图3EN ACB 图4∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分（3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ，则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE += ∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ，此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。

浙江省永春县八年级数学上学期期中试题浙教版-浙教版初中八年级全册数学试题

某某省永春县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共21分） 1. 1. 8的立方根是（）．A ．3B ．±3C ．2D ．±2．2．2. 计算 32)(b a -的结果是（）A ．36b a - ； B ．b a 6； C ．363b a ； D ．363b a -. 3．3. 计算)1)(6(+-x x 的结果为（）A ．652-+x x ； B ．652--x x ； C ．652+-x x ； D ．652++x x .4．4. 如果一个等腰三角形有两边长分别是4和8，则它的周长是（） A 、 12 B 、16C 、 20D 、 16或205．5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去,他根据的是三角形的全等判定（）Ａ. ＡＡＳＢ.ＡＳＡＣ. ＳＡＳＤ.ＳＳＳ6. 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分题号一二三总分1-7 8-17 1819202122232425得分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（）A ．()2222a b a ab b -=-+； B ．()2222a b a ab b +=++ ；C ．22()()a b a b a b -=+-； D ．2()a ab a a b +=+.7．若3=+y x ，1=xy ，则=+22y x ( )A ．5；B ．6 ；C ．7；D ．-3. 二、填空题（每题4分，共40分） 8． 16的平方根是．9．分解因式：=+a a 2． 10．计算：16+=-31 ；11．直接写出一个负无理数．12．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是．13．m x +与32+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为． 14．已知:522=-y x ，则代数式3422+-y x 的值为. 15．若x 2＋mx+4是一个完全平方式，则m 的值为 16. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB ， ∠A=36°，则∠BDC 的度数为.17. 如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n +1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称△ABC 是好三角形。

2016年泉州市永春八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2016年泉州市永春八年级下第一次月考数学试卷含答案解析2015-2016学年福建省泉州市永春七中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列运算中正确的是（）A. x3x3=x6 B . 3x2宁2x=x C . 2=x2+y4 2.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .血B .占C 麻D .3. 地球上的陆地面积约为149000000平方千米，那个数字用科学记数法表示应为（）A . 0.149X 106B . 1.49X 107C . 1.49X 108D . 14.9X 107 4. 分不以下列五组数为一个三角形的边长：① 6、& 10;②13、12、 5;③1、2、3;④3.5、4.5、5.5;⑤& 10、12,其中能够组成直角三角形的有（）A . 4组B . 3组C . 2组D . 1组 5. 下列运算中错误的是（），二A . 71 xB .C .石=2D .二血 _近7.有一个三角形两边长为4和5,要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A . 3B .C . 3 或一D . 3 或&在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，贝S 下列判定正确的是（）A . a+b > 0B . a+b v 0C . ab >0D . |a|> |b|9.直角三角形的两直角边分不为 5厘米、12厘米，则斜边上的高是（6 .A.形中，不是轴由对B .C )-B . 8厘米C . M 厘米 D . 13厘米扌棱长为1的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点 A 动身沿到顶点G 处，则它爬行的最短路程是()AA. 3 B .再 C .逅 +1 D . 2二、填空题：(每空2分，共32分)11.当x时，二次根式」；在实数范畴内有意义.12. 已知x=3是方程11 - 2x=ax - 1的解，贝卩a=13.在实数范畴内分解因式：2x4y - 18y=.1形如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=8 , BC=10cm ，/ B=150°, ABCD的面积二肚 ---------------- B15.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分不为A (1, 2), B (5, 4),那么A 、B 两点之间的距离为AB= .16.一个平行四边形的两条对角线的长度分不为 5和7,则它的一条边长a 的取值范畴是.cA . 6厘米 £00.如图, 着正方体表面爬BCD 中，DB=DC ，/ C=70°, AE 丄 BD 于 E ,贝卩/DAE 二B17. 图，仕？18.如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 〔处线段A形 ABCD 中，AB=5, AD=3 , AE 平分/ DAB 交A ^/5，/ AOB=30 °，则点A '的坐标是行BC 的延长线于F 点，贝卩CF=19.如20. 已知y=. ' +5，贝「二21. 如图，BC 的周,E, F分不是△ ABC的AB , BC, CA边的中点.若△ A,则厶DEF的周长为C22.若最简二次根式：i与 1 ［是同类二次根式，则a=,b=23.—项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x24.小时，则所列的方程为运算：( ^ ：•・，.)c—训+1)二三、25.解答题：(共48分)运算：--.■「応—协+朋-1)(1)(2) 3 _'X__'■(3)■ ■26. 先化简，再求值：27. 如图，在△ ABC 中，CD丄AB 于D，AC=4，BC=3，DB=.c(1) 求CD，AD的值；(2) 判定△ ABC的形状，并讲明理由.D E28.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合, 点D落到D'处，折痕为EF.(1) 求证：△ ABEAD ' F;(2) 连接CF，判定四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论.(3)若AE=5，求四边形AECF的周长.D2015-2016学年福建省泉州市永春七中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列运算中正确的是（）A、x3x3=x6 B. 3x2宁2x=x C. 2=x2+y4【考点】完全平方公式；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；整式的除法.【专题】运算题.【分析】A、原式利用同底数幕的乘法法则运算得到结果，即可做出判疋；B、原式利用单项式除以单项式法则运算得到结果，即可做出判定；C、原式利用幕的乘方运算法则运算得到结果，即可做出判定；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判定.【解答】解;：A、原式=x6，正确；B、原式=x,错误；C、原式=x6，错误；D、原式=x2+2xy2+y4，错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，以及整式的除法，熟练把握公式及法则是解本题的关键.2. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )A .「：B. - ■- C.」D .'：【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：因为A、- =2 -：;B、上二；D、也旦'=国卜‘3.故本题选择C.【点评】本题要紧考查了最简二次根式的定义.按照最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3. 地球上的陆地面积约为149000000平方千米，那个数字用科学记数法表示应为( )A . 0.149X 106 B. 1.49X 107C. 1.49X 108D. 14.9X 107【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1< |a|v 10, n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49X108.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中1 < |a V 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. 分不以下列五组数为一个三角形的边长：①6、& 10;②13、12、5;③1、2、3;④3.5、4.5、5.5;⑤8 10、12,其中能够组成直角三角形的有（）A . 4组B. 3组C. 2组D. 1组【考点】勾股定理的逆定理.【分析】能组成直角三角形的三个数，一定符合a2+b2二c2,据此判定.【解答】解：有二组勾股数：①6, 8, 10;②13、12、5;故能组成直角三角形的有2组.故选C.【点评】考查了勾股定理的逆定理，熟记常用勾股数：3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13…是解答此题的关键.5. 下列运算中错误的是（），=A .锁"=41B .師聞=皈C.庞P D. 4〔血-血—近【考点】二次根式的混合运算.【专题】运算题.【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判定；按照二次根式的加减法对B 进行判定；利用分母有理化对C进行判定；按照二次根式的性质对D进行判定.【解答】解：A、原式二，上』，因此A选项的运算正确；B、原式=5「，因此,B选项的运算正确；C、原式二「―=；，因此C选项的运算正确；D、原式二除-环乓-贡，因此D选项的运算错误.故选D.【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.的是D . <【考点】轴对称图形.【分析】按照轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析.【解答】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B .【点评】此题要紧考查了轴对称图形，关键是把握轴对称图形的定义.7.有一个三角形两边长为4和5,要使三角形为直角三角形，则第三边长为（） A . 3 B .C . 3 或一D . 3 或【考点】勾股定理的逆定理.【分析】要使三角形为直角三角形，则该三角形其中两边的平方和等于第三边的平方.此题考虑两种情形：第三边是直角边或斜边.【解答】解：当要求的边是斜边时，则第三边的长是存荷二阿；当要求的边是直角边时，则第三边的长是W 梓=3. 故选D .【点评】此题要能够熟练运用勾股定理的逆定理，不要漏掉一种情形.8在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，贝S 下列判定正确的是（）I $5 ；A . a+b >0B . a+b v 0C . ab >0D . |a|>|b|6. A .形中，不是轴由对称图B . C. <【考点】有理数大小比较；数轴.【分析】由数轴可知，a>0, b v0, |a|v|b|,排除D，再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C.【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|< |b|,「•a+b应该是负数，即a+b<0,又T a>0, b<0, ab v0,故答案A、C、D错误.故选B.【点评】把握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则.9.直角三角形的两直角边分不为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）丄A . 6厘米B. 8厘米C.:厘米D.:厘米【考点】勾股定理.【分析】先按照勾股定理求出斜边的长，再按照三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解：•••直角三角形的两直角边分不为5厘米、12厘米，二斜边长八=13（厘米），•••斜边上的高二二—（厘米）.故选D.【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.1的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点 A 动身沿)AA . 3B .血C .逅 +1D .2【考点】平面展开-最短路径咨询题.【分析】按照图形是立方体得出最短路径只有一种情形，利用勾股定理求出即可.【点评】此题要紧考查了平面展开图最短路径咨询题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决咨询题的关键.二、填空题：(每空2分，共32分)11. 当x > 3时，二次根式」；在实数范畴内有意义.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】因为式-—为二次根式，因此被开方数大于或等于 0,列不等式求解. 【解答】解：按照二次根式的性质，被开方数大于或等于 0,可知：x - 3>0, 解得：x >3.【点评】要紧考查了二次根式的意义和性质. 概念：式子-■ (a > 0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.12. 已知x=3是方程11 - 2x=ax - 1的解，贝卩a= 2【考点】一元一次方程的解. 【专题】运算题.G三和】如图，棱长为着正方体表面爬到顶点G 处，则它爬行的最短路程是(【解答】故选解：如图所示：AG="J /十「二阿. 解:【分析】将x=3代入方程即可求得a.【解答】解：将x=3代入方程中得：11- 6=3a- 1 解得：a=2.故填：2.【点评】本题要紧考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数.只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可.13. 在实数范畴内分解因式：2x4y- 18y= 2y (x2+3) (x+ :) (x-二)【考点】实数范畴内分解因式.【分析】先提公因式2y，再按照平方差公式分解即可得出答案.【解答】解：2x4y - 18y=2y (x4 - 9)=2y (x2+3) (x2 - 3)=2y (x2+3) (x+「；)(x- :_;), 故答案为：2y (x2+3) (x+ ■) (x - ■ ■).【点评】本题考查了分解因式(提公因式法和用平方差公式分解因式法)，熟悉分解因式的一样步骤是差不多，对公式的把握是关键.1形如图，在平行四边形ABCD中，AB=8 , BC=10cm，/ B=150 则？ABCD的面积二40cm2 .【考点】平行四边形的性质.【分析】作平行四边形的高DE,由平行四边形的性质求出/ A=30由含30°角的直角三角形的性质求出DE,即可求出平行四边形的面积.【解答】解：作DE丄AB于E,如图所示T四边形ABCD是平行四边形,••• AD=BC=10cm , AD // BC,•••/ A+ / B=180°,•/ A=30 ° ,•DE= AD=5cm,• / D=180 - 150=30DE=8 x 5=40 (cm2).故答案为：40cm2.・【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形面积的运算；熟练把握平行四边形的性质，求出AB边上的高DE是解决咨询题的关键.15.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分不为A (1, 2), B (5, 4),那么A、B两点之间的距离为AB= 迈 .【考点】两点间的距离公式.【分析】利用勾股定理列式运算即可得解.【解答】，解：T点A (1, 2), B (5, 4),... AB=J("1)即(4边)丄二励.故答案为：2匚【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，是基础题，熟记坐标平面内的两点间的距离的求解是解题的关键.16. 一个平行四边形的两条对角线的长度分不为5和7,则它的一条边长a的取值范畴是1 < a v 6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系.【分析】一个平行四边形的两条对角线的长度分不为 5和7,按照平行四边形的性质得到，平行四边形的两条对角线的一半与它的一条边长 a ，构成的图形必须满足三角形三边关系的条件，列出不等式即可解答.【解答】解：如图，T 四边形 ABCD 是平行四边形，AC=5 , BD=7 ,••• OC=2.5, OB=3.5,在厶BOC 中，设BC=a ,则 OB - OC v a v OB+OC ,即卩 3.5- 2.5v a v 3.5+2.5 故 1 v a v 6.•它的一条边长a 的取值范畴是1 v a v 6.故答案为1v a v 6.B C【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理.BCD 中，DB=DC ，/ C=70°, AE 丄 BD 于 E ,贝卩/【考点】平行四边形的性质.【分析】按照等边对等角可得/ C= / DBC=70 °,按照平行四边形的性质可得AD // BC ,进而得到/ ADB= / CBD=70 °，再利用三角形内角和定理运算出/ DAE 即可.【解答】解：T DC=BD ,:丄 C= / DBC=70 °,T 四边形ABCD 是平行四边形，• AD // BC ,• / ADB= / CBD=70C17在 0v AE 丄 BD 于 E ,•••/ AED=90 ° ,•••/ DAE=20 ° ,故答案为：20°.【点评】此题要紧考查了平行四边形的性质，关键是把握平行四边形对边互相平行.18.如图在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿OB 对折，使点点A '滋处，线段AA ； 0 丿左【考点】翻折变换（折叠咨询题）；坐标与图形性质.【分析】利用锐角三角函数求出/ AOB=30 ° ,按照翻折变换的性质可得/A'OB= / AOB , A'O=AO ，再求出/ A'OA=60 °，过点 A'作 A'D 丄 OA 于D ，然后求出OD 、A'D ，再写出点A'的坐标即可.【解答】解：v OA= ■，AOB=30 °，v 矩形OABC 对折后点A 落在点A'处，•朮 A'OB= / AOB=30则 OD=OA'sin60 ° 二逹：==， =二曰疋故答案A 落在 -，Z AOB=30 °，则点A '的坐标是（二，］），A'O=AO=；， OA=30 ° +30° =60 °，如图眉点A 作A'D 丄OA 于D ，1 V3-A'D=OA'cos60因此，倬A 的坐标二）.=二〔后-詈）行碍）区 V3 3 A'A=为：（2,环；硬.【点评】本题考查了翻折变换的性质，长方形的性质，利用锐角三角函数解直角三角形，求出/ A1OA=60 °是解题的关键.19/如图，平行四边形ABCD中，AB=5 , AD=3 , AE平分/ DAB交BC的延长线于F点，贝S CF= 2 .A S【考点】平行四边形的性质.【分析】按照角平分线的定义可得/ 仁/ 2,再按照两直线平行，内错角相等可得/ 2=2 3,2仁/F,然后求出/仁/ 3,2 4二/ F,再按照等角对等边的性质可得AD=DE , CE=CF,按照平行四边形对边相等代入数据运算即可得解.【解答】解：如图，T AE平分2 DAB ,•••2 仁22,平行四边形ABCD 中，AB // CD, AD // BC,•2 2=2 3,2 1 = 2 F,又T2 3=2 4 （对顶角相等），•2 1 = 2 3,2 4=2 F,•AD=DE , CE=CF,T AB=5 , AD=3 ,•CE=DC - DE=AB - AD=5 - 3=2,•C F=2^.【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键.20. 已知y=・' +5，贝『=E .【考点】二次根式有意义的条件.【专题】运算题.【分析】按照二次根式有意义的条件可得出x和y的值，代入即可得出答案.【解答】解：由题意得：2-x> 0, x - 2> 0,得x=2, y=5,2故填1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是得出x和y的值.21. 如图，D, E, F分不是△ ABC的AB , BC, CA边的中点.若△ A10R—r—q【考点】三角形中位线定理.【专题】运算题.【分析】按照三角形的中位线定理，可得△ ABC的各边长为△ DEF的各边长的2倍，从而得出△ DEF的周长即可.【解答】解：T点D、E、F分不是△ A BC三边的中点，二AB=2EF ,AC=2DE , BC=2DF,v AB+AC+BC=20，二DE+EF+DF=10 ,故答案为10.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是基础知识要识记.22. 若最简二次根式「丨与是同类二次根式，则a= 2 , b【考点】同类二次根式；最简二次根式.【分析】按照同类二次根式的概念列出方程求解即可.【解答】解：v最简二次根式「［与°| ：是同类二次根式, U3-2心心6打b,解得，【点评】此题要紧考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.23. —项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为亠一亠V .【考点】由实际咨询题抽象出一元一次方程. ]i【分析】第一按照题意，知甲、乙的工作效率分不是可、五.再按照先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可.【解答】解：按照题意，得甲先做了—Z 5,然后甲、乙合做了（：. + JX（x - 5）.则有方程：!x 5+ C +「）x（x - 5）=1.【点评】注意：工作量二工作效率X工作时刻.24. 运算：（t …「UT）（汛K|+i）= 4002【考点】二次根式的混合运算.【专题】推理填空题.【分析】按照分母有理化能够对原始化简，然后再按照平方差公式进行运算即可解答本题.齐厂=叮）（..…:一+1）【解答】解：（[2 （逅-1） +2 （V3 - V2）+2 匕吃（^02 ' ^2001）卜（x/2002 幻）=2[血_】+頂一应也_俯+…+侦02 _也00叶（癒il+l）=2：■> ■: -：| - ■：■ ：■'-=2X（2002 - 1）=2X 2001=4002,故答案为：4002.【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的运算方法.三、解答题：（共48 分）25.(1)(2)(3)【考点】二次根式的混合运算；零指数幕；负整数指数幕.【专题】运算题.【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（3）按照幕的乘方、零指数幕、负整数指数幕先对原式化简，再合并同类项即可解答本题.【解答】解：（1）=4 *心（2） 3. X「》一：【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幕、负整数指数幕,解题的关键是明确各自的运算方法，认真认真化简，会合并同类项.2 -赞 _26. 先化简，再求值：「！「‘一，其中x=「.【考点】分式的化简求值.【分析】先按照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行运算即可. 二盖门【解答】，解：原式二•「…+ ■:> 1一〕“.+ I \ 二…!=一「:-1当X一产+1时，3原式一产1+1)(如-1)一「3□ I c rZ一........ ........一_ ~ _=2 ■■- 3.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.927. 如图，在△ ABC 中，CD丄AB 于D,人。

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福建省泉州市永春县八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】若分式的值等于0，则x的值是（）A．x=1 B．x=2 C．x≠1 D．x≠2【答案】A【解析】试题分析：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值等于0，∴x﹣1=0，x2+2≠0．解得：x=1．故选：A．【题文】一组数据：2、2、3、3、3、4、4中位数是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4【答案】B【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、2、3、3、3、4、4．位于最中间的数是3，所以这组数的中位数是3．故选B【题文】在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．【题文】函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）【解析】试题分析：将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．【题文】甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城．若设甲车的速度为x千米/小时，则可列方程为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据甲车的速度为x千米/小时，得出乙车的速度为每小时（x﹣10）千米；再根据路程÷速度=时间和两辆车同时到达C城，列出方程即可．解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x﹣10）千米/小时，根据题意得：=，故选D．【题文】已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）A．14 B．24 C．30 D．48【答案】B【解析】试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=•AC•BD=×6×8=24．故答案为B．【题文】如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣【答案】B【解析】试题分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，阴影部分的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．解：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S==3．又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，则k=﹣6，故反比例函数的解析式为y=﹣．【题文】20160=．【答案】1【解析】试题分析：直接利用零指数幂的性质化简求出答案．解：20160=1．故答案为：1．【题文】计算：=．【答案】2【解析】试题分析：根据同分母分式相加减，分母不变，只把l【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0002用科学记数法表示为：2×10﹣4，故答案为：2×10﹣4．【题文】某小组8位同学的体育测试成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，这8位同学体育成绩的众数是．【答案】79【解析】试题分析：众数即出现次数最多的数．解：数据79出现了3次，因此众数为79；故答案为：79【题文】平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C=°．【答案】80【解析】试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=80°．故答案为：80．【题文】把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是．【答案】y=5x+2【解析】试题分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是y=5x+2．故答案为：y=5x+2．【题文】对甲、乙两个小麦品种各100株的株高进行测量，求得甲=0.88，乙=0.88，S甲2=1.03，S乙2=0.96，则株高较整齐的小麦品种是．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：因为乙的方差最小，所以株高较整齐的小麦品种是乙；故答案为：乙【题文】如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）CF=；（2）四边形AEFD是什么特殊四边形，你认为最准确的是：．【答案】（1）4；（2）菱形【解析】试题分析：（1）根据平移的性质可直接得到答案；（2）首先根据矩形的性质可得∠B=90°，AD∥BC，再利用勾股定理计算AE，进而可得AE=AD，然后证明四边形AEFD是平行四边形，进而可得四边形AEFD是菱形．解：（1）根据平移可得BE=CF=4，故答案为：4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵AN=3，BE=4，∴AE==5，∵AD=5，∴AD=AE，根据平移可得AE∥DF，∵AD∥BC，∴AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形AEFD是菱形，故答案为：菱形．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．（1）矩形ABCD的面积=；（2）当△CEB′为直角三角形时，BE=．【答案】（1）48；（2）3或6．【解析】试题分析：（1）直接利用矩形的面积求出答案；（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积=6×8=48；故答案为：48；（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．【题文】①计算：．②解方程：．【答案】①原式=2；②经检验x=3是分式方程的解．【解析】试题分析：①原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：①原式===2；②方程两边同乘以（2x+1）（x+2），得10x+5=7x+14，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【题文】如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【答案】见解析【解析】试题分析：根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°AD=BC，求出Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形的判定推出即可．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°AD=BC，在Rt△AD E和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AE=CF，∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．【题文】学校准备推荐一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以20%、10%、30%、40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？【答案】乙将会被推荐参加比赛．【解析】试题分析：首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取．解：甲的最后成绩=85×20%+78×10%+85×30%+73×40%（2分）=79.5，乙的最后成绩=73×20%+80×10%+82×30%+83×40%（4分）=80.4，∵80.4＞79.5，∴乙将会被推荐参加比赛．【题文】如图，在菱形ABCD中，BD=AB，求这个菱形的各个内角的度数．【答案】120°【解析】试题分析：由菱形的性质和已知条件易证△ABD是等边三角形，所以∠A的度数可求出，进而可求出菱形其他内角的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=∠C，∠A+∠ADC=180°，∵BD=AB，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠C=60°，∴∠ABC=∠ADC=120°．【题文】如图是一辆汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数图象．（1）汽车在DE段行驶了小时；（2）汽车在BC段停留了小时；（3）汽车出发1小时时，离出发地多少千米？【答案】（1）1.5；（2）0.5；（3）行驶1小时时，离出发地千米．【解析】试题分析：（1）由DE段图象对应时间t的值可知；（2）由BC段图象对应时间t的值可知；（3）待定系数求得AB段解析式，令t=1求得对应s的值．解：（1）汽车在DE段行驶时间为：4.5﹣3=1.5（小时），故答案为：1.5；（2）汽车在BC段停留时间为：2﹣1.5=0.5（小时），故答案为：0.5；（3）由图象可设AB段图象的函数表达式为y=kx，当x=1.5时，y=80；解得：k=，即y=x，（0≤x≤1.5），当x=1时，y=，答：行驶1小时时，离出发地千米．【题文】如图，直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．【答案】（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法把A（a，3）代入反比例函数中即可求出a的值，然后把A的坐标代入y=﹣x+b即可求得b的值；（2）根据直线解析式求得B的坐标，然后根据题意即可求得P的坐标．解：（1）∵直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），∴3=﹣，∴a=﹣1．∴A（﹣1，3）．把A的坐标代入y=﹣x+b得，3=1+b，∴b=2；（2）直线y=﹣x+2与x轴相交于点B．∴B（2，0），∵点P在x轴上，△AOP的面积是△AOB的面积的，∴OB=2PO，∴P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．【题文】某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．【解析】试题分析：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据题意得，总利润W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x=33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．【题文】如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+m交线段OA于点E．（1）矩形OABC的周长是；（2）连结OD，当OD=DE时，求m的值；（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．【答案】（1）24；（2）m=4；（3）矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，且面积始终为5．【解析】试题分析：（1）根据点A、C的坐标可得出线段OA、OC的长，再根据矩形的周长公式即可得出结论；（2）根据直线DE的解析式可得出点D、E的坐标，再根据等腰三角形的性质可得出OE=2CD，从而得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，过点D作DH⊥OA于点H，由此得出矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．根据对称的性质可得出四边形DNEM为平行四边形，再根据平行线的性质可找出∠MED=∠MDE，从而得出四边形DNEM为菱形，设该菱形的边长为a，通过在RT△DHN中利用勾股定理求出a的值，再根据菱形的面积公式求出S菱形DNEM为定值即可得出结论．解：（1）∵在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），∴AB=OC=2，BC=OA=10，∴C矩形OABC=（OC+OA）×2=24．故答案为：24．（2）令y=﹣x+m中y=0，则﹣x+m=0，解得：x=2m，即点E（2m，0）；令y=﹣x+m中y=2，则﹣x+m=2，解得：x=2m﹣4，即点D（2m﹣4，2）．∵OD=DE，四边形OABC为矩形，∴OE=2CD，即2m=2×（2m﹣4），解得：m=4．（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，过点D作DH⊥OA于点H，如图所示．矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知：DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形．根据轴对称知，∠MED=∠NED，∵DM∥NE，∴∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．∵OC=2，∴DH=2，∵直线DE的解析式为y=﹣x+m，∴HE=2DH=4．设菱形DNEM 的边长为a，∴HN=HE﹣NE=OE﹣OH﹣NE=4﹣a，在RT△DHN中，（4﹣a）2+22=a2，解得：a=，∴S菱形DNEM=NE•DH=5，∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，且面积始终为5．【题文】如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称．（1）填空：m=；（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标．【答案】（1）2．（2）点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．【解析】试题分析：（1）由点M的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）连接AN，分别以△AMN的三条边为对角线找平行四边形，由直线AB的解析式可找出点A的坐标，再由M、N关于y轴对称即可得出点N的坐标，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点A、M、N的坐标即可得出点P的坐标；（3）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式，由点E、F关于原点对称，可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再根据M、N的坐标求出直线MN的关系式，分点F在直线MN的上方或下方两种情况，结合点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，即可得出y1、y2的关系，由此即可得出点E、F的坐标．解：（1）∵点M（2，m）是直线AB：y=﹣x+4上一点，∴m=﹣2+4，解得：m=2．故答案为：2．（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，如图1所示．∵直线y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∵点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），∴N（﹣2，2）．以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：①当线段AN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4﹣2﹣2，0+2﹣2），即（0，0）；②当线段AM为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4+2﹣（﹣2），0+2﹣2），即（8，0）；③当线段MN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（2﹣2﹣4，2+2﹣0），即（﹣4，4）．综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）∵反比例函数的图象经过N（﹣2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为．∵点E、F关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵x1＞x2，∴点E在第四象限，点F在第二象限．直线MN的关系式为y=2，点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．①当点F在直线MN的上方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：y2﹣2，∴3（y2﹣2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣4，y2=4，∴点E（1，﹣4），点F（﹣1，4）；②当点F在直线MN的下方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：2﹣y2，∴3（2﹣y2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣1，y2=1，∴点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．。

2016年春永春县八下期末数学卷答案

永春县2016年春季八年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1.A ；2.B ；3.C ；4.C ；5.D ；6.B ；7.B. 二．填空题（每小题4分，共40分）8.1 ； 9. 2；10.23-≠x ；11.2×10-4； 12. 79； 13.80； 14. 25+=x y ； 15. 乙； 16.（1） 4 （2）菱形； 17. （1）48 （2） 3，6 三、解答题（共89分） 18．①原式＝yx yx 242++ （5分）＝2 8分②方程两边同乘以)2)(12(++x x ，2分得10x +5=7x +14 5分解得x =3. 7分检验： 8分 19．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD 4分∵AE=CF ． ∴EB=FD ，EB ∥FD 6分 ∴四边形DEBF 是平行四边形. 8分20．甲的最后成绩=85×20％+78×10％+85×30％+73×40％(2分)=79.5 3分乙的最后成绩=73×20％+80×10％+82×30％+83×40％(4分)=80.4 6分∴乙将会被推荐参加比赛 8分 21．在菱形ABCD 中， AB=AD 2分 ∵BD=AB ∴△ABD 是等边三角形 ∴∠A=60° 4分 ∴∠C=60° 6分 ∴∠ABC=∠ADC=120° 8分22．（1）1.5 2分（2） 0.5 4分（3）由图象可设AB 段图象的函数表达式为kx y = 5分当x =1.5时，y =80；解得k =3160 6分即y =3160x ，（0≤x ≤1.5）当x =1时，y =31607分答：行驶1小时时，离出发地3160千米. 8分 23．（1）∵直线b x y +-=与反比例函数xy 3-=的图象相交于点A （a ，3）∴a =-1． 2分∴A （﹣1，3）． ∴=b 2 4分（2）直线2+-=x y 与x 轴相交于点B ．∴B （2，0）， 5分∵点P 在x 轴上,△AOP 的面积是△AOB 的面积的21， ∴OB=2PO ， 6分 ∴P 的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）． 8分24（1）设每台电冰箱的进价m 元，每台空调的进价（m -400）元依题意得，40064008000-=m m ，2分解得m =2000， 3分经检验，m =2000是原分式方程的解， ∴m =2000； 4分 ∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元. （2）设购进电冰箱x 台，则购进空调（100﹣x ）台，根据题意得，总利润W=100x +150（100﹣x ）=-50x +15000 6分 ∵-50＜0 ∴W 随x 的增大而减小， 7分 ∵33≤x ≤40 ∴当x =33时，W 有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台． 8分 25.（1）24 3分（2）∵OC=2 OA=10∴D(2m -4，2)，E(2m ，0) 5分 ∵OD=DE ∴OE=2CD 6分2m =2(2m -4) ∴m =4 7分（3）设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积.HN MC 1A 1B 1O 1DExy CBA O由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ， ∴四边形DNEM 为平行四边形 8分根据轴对称知，∠MED=∠NED ∵DM ∥NE ∴∠MDE=∠NED∴∠MED=∠MDE ∴MD=ME ∴平行四边形DNEM 为菱形 9分过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ， ∴DH=2 设菱形DNEM 的边长为a ,∴HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-a ， 10分在RT △DHN 中，2222)4(a a =+- 解得25=a 11分 ∴菱形DNEM 的面积=NE ·DH=5∴矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 重叠部分的面积不会随着点E 位置的变化而变化，面积始终为5. 12分26．（1）m =2 3分（2） P(0，0), P(8，0),P(-4，4) 6分（3）反比例函数xky =的图象经过N 、E （1x ，1y ）、F （2x ，2y ）三点 ∵点N 与点M 关于y 轴对称， ∴N （﹣2，2），∴反比例函数xy 4-= 7分点E 、F 关于原点对称， ∴1x =-2x ，1y =-2y∵1x >2x ∴点E 在第四象限，点F 在第二象限. 直线MN 的表达式为2=y点E 到直线MN 的距离是点F 到直线MN 的距离的3倍 ①当点F 在直线MN 的上方点E 到直线MN 的距离是：2-1y 点F 到直线MN 的距离是: 2y -2 8分 3（2y -2）=2-1y 9分 ∴1y =-4 2y =4 ∴E(1，-4) F(-1,4) 10分 ②当点F 在直线MN 的下方点E 到直线MN 的距离是：2-1y 点F 到直线MN 的距离是: 2-2y 11分 3（2-2y ）=2-1y 12分 ∴1y =-1 2y =1 ∴E(4，-1) F(-4,1) 13分。

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