金属晶体堆积模型及计算

合集下载

金属及各类晶体配位数计算图总结

2.立方密堆积(立方密积) (1)堆积形式如图所示：ABCABC…组合 (2)堆积特点层的垂直方向为三次象转轴。既是立方体的空间对角线。原胞当中包含一个粒子，是布拉菲格子。
3.典型结构的配位数 (1)六角密积和立方密积的配位数都是十二。即晶体中最大配位数为十二。 (2)当晶体不是由全同的粒子组成时，相应的配位数要发生变化—减小。由于晶体的对称性和周期性的特点，以及粒子在结合成晶体时，是朝着结合能最小、最稳固的方向发展。因此，相应的配位数只能取: 8(CsCl 型结构 ) 、 6(NaCl 型结构 ) 、 4( 金刚石型结构 ) 、 3(层状结构)、2(链状结构)。
影响配位数的因素如下： 1、中心原子的大小 2、中心原子的电荷 3、配体的性质
中心原子的大小
中心原子的最高配位数决定于它在周期表中的周次。
在周期表内,第1周期元素的最高配位数为2；第2周期元素的最高配位数为4；
第3周期为6,以下为8、10。
最高配位数是指在配合物中,中心原子周围的最高配位原子数,实际上一般可低于最高数。
中心离子的配位数一般是2、4、6，最常见的是4和6，配位数的多少取决于中心离子和配体的性质──电荷、体积、电子层结构以及配合物形成时的条件，特别是浓度和温度。
一般来讲，中心离子的电荷越高越有利于形成配位数较高的配合物
如Ag，其特征配位数为2，如 [Ag(NH3)2]；Cu，其特征配位数为4，例 [Cu(NH3)4]；
2-
中心离子（或原子）同单基配体结合的数目就是该中心离子（或原子）的配位数。例如[Cu(NH3)4]SO4中Cu离子的配位数为4， [Co(NH3)2（HO)4]Cl中Co离子的配位数为6。中心离子（或原子）同多基配体配合时，配位数等同于配位原子数目，例如[Cu(en)] 中的乙二胺（en）是双基配体，因此Cu离子的配位数为4。

晶体堆垛方式演示

A B C A
密置层为(111)
z
y x 晶胞内含有4个球。
体心立方密堆积A2和金刚石型堆积A4
A2堆积：立方体心晶胞，又叫体心立方密堆积（body cubic packing）简写为：bcp
点阵型式：立方体心
谢谢！
理解金属晶体中原子的堆积方式
密置列
立方堆积
非密置层
密置层
体心立方堆积
六方密堆积
面心立方密堆积
钋型
钾型
镁
铜
型
型
等径原球在空间的堆积
球排成密置列
把列排成二维的层可以形成一种非密置单层、一种密置单层
非密置层：等径圆球沿二维方向伸展的一种排列方式
密置层：等径圆球沿二维方向伸展的唯一一种排列方式
A3堆积：
又叫六方最密堆积 (hexagonal closest packing)简写为hcp 。
A B A
z
y x 120
0
晶胞内含有２个球
第三层球放在第二层球的正八面体空隙空隙上形成 ABC堆积(A1堆积)
A B C A
重复ABC的堆积叫A1堆积，重复单位ABC。
A1堆积：
抽出立方面心晶胞，又叫面心立方最密堆积 (cubic closest packing)简写为ccp 。
密置双层
在密置双层上排列第 3层
密置第3层：将第三层球坐落在第二层球上,可以有两种排列:每个球置于六面空隙或四面体空隙上。
第三层叠加到第二层B上时，可以填在正八面体空隙上，也可以填在正四面隙上形成AB 堆积(A3密堆积)
A B A
重复AB的堆积叫A3堆积，重复单位AB。
密置层间叠加，再叠加，球沿三维方向伸展排列，即形成竟空间点阵

晶胞结构

晶胞结构一、金属晶体2.钾型A2（体心立方堆积）堆积晶胞钾型A2堆积晶胞是立方体心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A2堆积的空间利用率的计算:A2堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:ar r a r a 43,34 ,43===%02.68833364342234223364)34(33333==⋅=⋅===πππr r V V A rV rr V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中3.六方最密堆积（4）A1（面心立方最密堆积）A1是ABCABCABC······型式的堆积，从这种堆积中可以抽出一个立方面心点阵，因此这种堆积型式的最小单位是一个立方面心晶胞。

A1堆积晶胞是立方面心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A1堆积空间利用率的计算:A1堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:（5）A4堆积形成晶胞A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A4堆积的空间利用率的计算:A4堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为: ra r a 22 ,42==%05.742312163441344 4216)22(33333==⋅=⋅===πππr r V V A r V r r V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中ar r a r r a 83,38 ,8243===⨯=%01.34163335123484348 833512)38(33333==⋅=⋅===πππr r V V A r V r r V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中二、原子晶体1.金刚石立体网状结构，每个碳原子形成4个共价键，任意抽出2个共价键，每两个单键归两个六元环所有，而不是只归一个六元环所有（如图所示，红色的两个碳碳单键，可以构成蓝色和紫红色的两个六元环）。

3.1金属原子的堆积方式

镁型
… ABAB
2
Mg、Zn、 Ti
12
74%
铜型
…AB CABC …
4
Cu、Ag、 Au、Pb
12
74%
合金是指由两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼、烧结或其他方法组合而成并具有金属特性的物质。
合金一般是将各组分熔合成均匀的液体，再经冷凝而制得的。
合金的特性：
1)具有超导性质的合金，如Nb3Ge，Nb3Al， Nh3Sn，V3Si，NbN等
非密置层
配位数：4
密置层
配位数：6
二.金属原子在三维空间的堆积方式（4种）
简单立方：Po
体心立方：钠、钾、铬、钼、钨
面心立方（最密堆积）：金、银、铜、铅
六方堆积（最密堆积）：锌、钛、镁
简单立方堆积
体心立方堆积
面心立方最密堆积
六方最密堆积
第二层对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准 1，3，5 位。(或对准 2，4，6 位，其情形是一样的)
A
ABC ABC 形式的堆积，
为什么是面心立方堆积？
我们来加以说明。
C B A
堆积模型
命名
表示符号
晶胞
每个晶采纳这种堆积胞所含的典型金属原子数
配位数
空间利用率
非密置层
简单立方堆积
—
Байду номын сангаас
—
1
Po
6
52%
体心立方堆积
钾型
—
2
Na、K、 Cr、Mo、W
8
68%
六方堆积密置层面心立方堆积
2)具有特殊电学性质的金属间化合物，如 InTe-PbSe，GaAs-ZnSe等在半导体材料用 3)具有强磁性的合金物，如稀土元素（Ce， La，Sm，Pr，Y等）和Co的化合物，具有特别优异的永磁性能

金属晶体的四种堆积模型

金属晶体的四种堆积模型
金属晶体是由金属原子按照一定的排列构成的固体，它们具有规则的晶体结构，其中最常见的是四种堆积模型：面心立方模型、面心六方模型、空心六方模型和空心八方模型。

面心立方模型是最常见的金属晶体堆积模型，它由八个原子组成，每个原子都位于晶体的八个顶点上，形成一个立方体。

这种模型的特点是，每个原子都与其他七个原子有相同的距离，因此它具有良好的稳定性。

面心六方模型是一种比面心立方模型更复杂的晶体堆积模型，它由十二个原子组成，每个原子都位于晶体的六个面上，形成一个六面体。

这种模型的特点是，每个原子都与其他五个原子有不同的距离，因此它具有较高的热稳定性。

空心六方模型是一种比面心六方模型更复杂的晶体堆积模型，它由十八个原子组成，每个原子都位于晶体的六个面上，形成一个空心六面体。

这种模型的特点是，每个原子都与其他十一个原子有不同的距离，因此它具有较高的热稳定性和机械稳定性。

空心八方模型是一种比空心六方模型更复杂的晶体堆积模型，它由二十四个原子组成，每个原子都位于晶体的八个面上，形成一个空心八面体。

这种模型的特点是，每个原子都与其他十七个原子有不同的距离，同样具有较高的热稳定性和机械稳定性。

总之，金属晶体的四种堆积模型是面心立方模型、面心六方模型、空心六方模型和空心八方模型，它们各自具有不同的特点，可以满足不同的应用需求。

金属晶体模型

镁型 Mg、Zn、Ti 74% 12 (hcp)
铜型 Cu, Ag, Au 74% 12 (ccp)
晶胞
能力训练
1．下列有关金属元素特征的叙述中正确的是 A．金属元素的原子只有还原性，离子只有氧化性 B．金属元素在化合物中一定显正价 C．金属元素在不同化合物中的化合价均不同 D．金属单质的熔点总是高于分子晶体
3.3.2《金属晶体的原子堆积模型》
金属晶体的原子堆积模型
一、几个概念紧密堆积：微粒之间的作用力使微粒间尽
可能的相互接近，使它们占有最小的空间
配位数：在晶体中与每个微粒紧密相邻的微粒个数
空间利用率：晶体的空间被微粒占满的体积百分数，用它来表示紧密堆积的程度
二、金属晶体的原子堆积模型
金属晶体中的原子可看成直径相等的小球。将等径圆球在一平面上排列，有两种排布方式
3.六方堆积
镁、锌、钛等属于六方堆积
第一种：将第三层球对准第一层的球
A
12
6
3
B
54
A
B
于是每两层形成一个周
A
期，即 AB AB 堆积方式，形成六方堆积。
上图是此种六方堆积的前视图
配位数 12 ( 同层 6，上下层各 3 )
六方密堆积-镁型
六方堆积方式的金属晶体： Mg、Zn、Ti
第三层的另一种排列方式，是将球对准第一层的 2，4，6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。
体心立方堆积钾型
配位数：8 空间占有率： 68.02%
思考：密置层的堆积方式有哪些？
第二层：对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位，其情形是一样的 )
12

金属晶体的密堆积

晶胞是描述晶体结构的基本单元，晶胞一般选取平行六面体
一、金属晶体的两种非最紧密堆积方式
1、简单立方堆积：
每个晶胞含 1 个原子配位数是 6 ，空间利用率低
一、金属晶体的两种非最紧密堆积方式
空间利用率构成晶体的原子、离子或分子在整个
晶体空间中所占有的体积百分比
简单立方堆积：
一、金属晶体的两种非最紧密堆积方式
请快速阅读课本75至76页，完成以下任务
1.集体制作密置层在三维空间的最密堆积模型
2.对比分析两种最密堆积在三维空间堆积的异同
二、金属晶体的两种最密堆积方式
A
12
B
6
3
A
54
B
A
A
C
B
12
A
6
3
C
54
B
A
六方最密堆积
面心立方最密堆积
二、金属晶体的两种最密堆积方式
1、六方最密堆积 2、面心立方最密堆积配位数为 12 ，配位数为 12 ，
2、体心立方堆积：
学与问
体心立方堆积的晶胞是个立方体。想一想，如果原来的非密置层上的原子保持紧密接触，立方体中心能否容得下一个原子？
一、金属晶体的两种非最紧密堆积方式
2、体心立方堆积：
每个晶胞含 2 个原子，配位数为 8 ，
空间利用率不高，Na、K、Fe等金属采取这种堆积方式。
金属原子在三维空间的堆积模型小组探究2:密置层在空间的堆积方式
4
3
1
2
12
6
3
54
非密置层球对球行列对齐
四球一空
密置层
球对缝
行列交错三球一空
金属原子在三维空间的堆积模型

金属晶体堆积模型及计算公式

面心立方最密堆积
面心立方
74%
12
Cu、Ag、Au
金属晶体的两种最密堆积方式──镁型和铜型
镁型
铜型
镁型
12
6
3
54
铜型
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
下图是镁型紧密堆积的前视图
A
12
6
3
B
54
A
B A
第下四图层是再排铜A型，于型是紧形密堆积的前视图
A
成 ABC ABC 三层一个周期。得到面心立方堆积。
AC
CB
12
（1）.简单立方堆积：
非最紧密堆积，每个晶胞含 1 个原子, 配位数是 6 个.
只有金属（Po）采取这种堆积方式
空间利用率的计算
(1)简单立方：在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，
微粒数为：8×1/8 = 1
空间利用率： 4лr3/3 (2r)3
= 52.36%
（2）钾型 ----体心立方堆积：
V球＝243π r3 (晶胞中有2个球)
V球 V晶胞100%＝74.05%
铜型（面心立方紧密堆积）
7 1 9
6
5
8 2
3 4
12 10 11
这种堆积晶胞属于最密置层堆集，配位数
为 12 ，许多金属（如Cu、Ag、Au等）采取这
种堆积方式。
铜型
12
6
3
54
C
B
A
A
B
C
A

金属晶体堆积模型复习及计算

1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
以体心立方晶胞为例，计算晶胞中原子的空间占有率。
小结：（2）钾型 (体心立方堆积)
配位数：8
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8 个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4
请计算：空间利用率？
B
此种立方紧密堆积的前视图A
7 1 9
6
5
8 2
3 4
10
11
12
这种堆积晶胞空间利用率高（74%），属于最密置层堆集，配位数为，许多金属（如 Mg、Zn、Ti等）采取这种堆积方式。
回顾镁型的晶胞
1200
平行六面体
找铜型的晶胞
C B A
回顾：配位数每个小球周围距离最近的小球数
=19.36g/cm3 1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m
练2：
现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲
晶晶体体体的中化的与学化的式学粒为式子—为E—个F——D或—数—C——F比2——E—为；或——丁—C—1—晶—2:D1——体——；的—；丙化乙晶学式为—X—Y——2Z——。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
练3：甲
乙
丙
上图甲、乙、丙分别为体心堆积、面心立方堆积、六方堆积的结构单元，则甲、乙、丙三种结构单
元中，金属原子个数比为——1—:—2:—3————。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6

金刚石的计算

8
Ca2+：
8ห้องสมุดไป่ตู้
Ca2+： 4 F-： 8
F-： 4 F-： 4
碱土金属卤化物、碱金属氧化物。
氯化钠的晶胞
（1）钠离子和氯离子的位置：
①钠离子和氯离子位于立方体的顶角上，并交错排列。 ②钠离子：体心和棱中点；氯离子：面心和顶点，或者反之。
CsCl的晶体结构及晶胞构示意图
---Cs+
---Cl-
(3)CaF2型晶胞
①Ca2+的配位数：8 ②F-的配位数：4 ③一个CaF2晶胞中含： 4个Ca2+和8个F-
1、简单立方堆积钋PO型
简单立方晶胞空间利用率
2r
4 3 r V球 3 空间利用率= 100 % 100% 3 V晶胞 8r
=52%
立方体的棱长为2r，球的半径为r 过程： 1个晶胞中平均含有1个原子 4 3 V晶胞=（2r）3=8r3 V球= r 3
体心立方堆积钾型
配位数：8 空间占有率： 68.02%
Na+： 4 Cl-： 4 Cs+： 1 Cl-：1
KBr AgCl、 MgO、CaS、 BaSe CsCl、CsBr、 CsI、TlCl
AB
CsCl 型 ZnS型
2+： Zn 4 ZnS、AgI、 4 Zn2+： Zn2+： 4 2S2-： 4 S2-： 4 S ： 4 BeO
AB2
CaF2 型
Ca2+：
（体心立钾方型堆积）
（面心六方铜密型堆积）
（六方镁密型堆积）
金属晶体的原子空间堆积模型3
六方最密堆积A3：

金属晶体堆积模型及计算公式

----体心立方堆积：
5 8 1
6 7 2
4
3
这种堆积晶胞是一个体心立方，每个晶胞含 2 个原子，属于非密置层堆积，配位数为 8 ，许多金属（如Na、K、Fe等）采取这种堆积方式。
空间利用率的计算
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
1200
平行六面体
每个晶胞含 2 个原子
铜型（面心立方紧密堆积）
7 6 5 1 8 9 4 2 3
12
10 11
这种堆积晶胞属于最密置层堆集，配位数为 12 ，许多金属（如Cu、Ag、Au等）采取这种堆积方式。
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8 个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4 空间利用率： 4×4лr3/3 (2×1.414r)3
分子间以范德通过金属键形成的华力相结合而晶体成的晶体
作用力
构成微粒物理性质实例熔沸点
共价键
原子很高
范德华力
分子很低
金属键
金属阳离子和自由电子差别较大
硬度
导电性
很大
无（硅为半导体）金刚石、二氧化硅、晶体硅、碳化硅
很小
无 Ar、S等
差别较大
导体 Au、Fe、Cu、钢铁等
= 74.05%
堆积方式及性质小结
堆积方式晶胞类型空间利配位数用率简单立方堆积简单立方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
体心立方体心立方堆积六方最密堆积六方

堆积模型

b
a
a
例2、现有甲、乙、丙（如图）三种晶体，试写出甲、乙二晶体的化学式和丙晶体中 C和D的个数比。
例3、晶体硼的基本结构单元都是由硼原子组成的正二十面体，其中含有20个等边三角形的面和一定数目的顶角，每个顶角各有一个硼原子，如图所示。
回答：（1）键角；（2）晶体硼中的硼原子数_______；（3）B–B键__条？
三、晶体结构的基本单元----晶胞
1、晶胞
(1)晶胞：从晶体中“截取”出来的最小的结构重复单元。是能够反映晶体结构特征的基本重复单位。 (2)晶胞一定是一个平行六面体，其三条边的长度不一定相等．也不一定互相垂内；晶胞的形状和大小由具体晶体的结构所决定。
(3)整个晶体就是晶胞按其周期性在二维空间重复排列而成的。这种排列必须是晶胞的并置堆砌。所谓并置堆砌是指平行六面体之间没有任何空隙，同时，相邻的八个平行六面体均能共顶点相连接。
2. 常见三种密堆积的晶胞面心立方晶胞----A1型
体心立方晶胞----A2型
六方晶胞----A3型
一刀得面，两刀得棱，三刀得点
3.晶胞中微粒数的计算
晶胞抽取的计算原则
①顶点：由8个小立方体共有，所以为1/8
②棱上：由4个小立方体共有，所以为1/4 ③面心：由2个小立方体共有，所以为1/2
二、晶体结构的堆积方式
在金属晶体、离子晶体和分子晶体的结构中，金属键、离子键和分子间相互作用均没有方向性，因此都趋向于使金属原子、离子或分子吸引尽可能多的其他原子、离子或分子分布于周围，并以密堆积的方式降低体系的能量，使晶体变的比较稳定。
1、等径圆球的密堆积
在一个平面上进行最紧密堆积只有一种，即只有当每个等径圆球与周围其他六个球相接触时，才能做到最紧密堆积。

金属及各类晶体配位数计算图总结

立方ZnS型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: ZnS, 4个; Zn和S离子的配位数都是4；
CaF2型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: CaF2, 4个; Ca和F离子的配位数分别是8和4；
三、在配位化合物(简称配合物) 中

配位场理论认为中心原子的内层轨道受周围配体的影响，也即关系到配位数。例如，Ni2+离子与H2O和NH3等具有小的相互排斥力的弱场配体，生成配位数为 6 的【Ni(H2O)6】2+和【Ni(NH3)6】2+等八面体配离子;与Br-和I-等具有大的相互排斥力的弱场配体则趋向于生成配位数为4的【NiBr4】2-和【NiI4】2-等正四面体配离子；与CN-等强场配体则生成配位数为4
3.典型结构的配位数 (1)六角密积和立方密积的配位数都是十二。即晶体中最
大配位数为十二。
(2)当晶体不是由全同的粒子组成时，相应的配位数要发
生变化—减小。由于晶体的对称性和周期性的特点，以
及粒子在结合成晶体时，是朝着结合能最小、最稳固的
方向发展。因此，相应的配位数只能取:
8(CsCl型结构)、6(NaCl型结构)、4(金刚石型结构)、
3(层状结构)、2(链状结构)。
4.氯化铯型结构的配位数
如图所示，大球(半径为R)中心为立方体顶角，小球(半径为r)位于立方体的中心。如果大球相切，则
立方体的边长为：
空间对角线的长度为： ak
a 2R
Cs

3a 2 3 R
RCl - 1.81 A rC s 1.69 A
o o

典型金属晶体结构的堆剁模型分析

体心立方、面心立方晶格主要晶向的原子排列和密度
最密排面的堆垛：面心立方 ABCABCABC…..
密排六方 ABABAB…..
A A
C (密排六方)

B
B
C (面心立方)
6、晶体间隙
• 两种间隙：四面体间隙
•
八面体间隙
空隙半径：若在晶胞空隙中放入刚性球, 则能放入球的最大半径为空隙半径。
体心立方晶胞中有两种空隙。有3个八面体空隙和6个四面体空隙。四面体空隙(右图),其半径为: r四=0.29r原子八面体空隙(左图), 其半径为: r八=0.15r原子
距pa、qb、rc，得截距系数p、q、r ；
● 取截距系数的倒数比
Y
1/p：1/q：1/r = h：k：l
（为最小整数比）；
● 去掉比号、以小括号括起来，写为(h k
X
l)。
主要晶面
在立方晶系中, 由于原子的排列具有高度的对称性, 往往存在有许多原子排列完全相同但在空间位向不同(即不平行)的晶面, 这些晶面的总称为晶面族, 用大括号表示, 即{hkl}。在立方晶胞中(111)、( )、( )、( ) 同属{111}晶面族。可用下式表示：
四、实晶验体材结料构及模设型材备。料及设构模型。
五、实验步骤： 1）利用模型道具，堆出面心立方、体心立方和密排六方晶体。 2）逐个分析上述所堆晶面上原子的分布特征，如实画出原子分布
和面心立方和体心立方晶体的（l00）、（110）、（111）和（ 112）晶面； 3）在上述平面图上，至少标出三个不同方位的晶向指数； 4）用球堆垛出密排六方和面心立方晶体结构； 5）借助晶体结构模型和4）分析间隙位置、分布、数量。
六、实验报告要求