实数(2)问题导读单、问题训练单
八年级数学北师版 第2章 实数 训练习题课件全章热门考点整合专训
15，所以
171－4>4－1
. 15
又因为 17－4>0，4－ 15>0，所以 17－4<4－ 15.
21．已知 a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2，求 2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值．
解：因为 a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2， 所以(a－b)＋(b－c)＝( 3＋ 2)＋( 3－ 2)，即 a－c＝2 3. 所以 2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋ c2)＋(a2－2ac＋c2)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝( 3＋ 2)2＋ ( 3－ 2)2＋(2 3)2＝5＋2 6＋5－2 6＋12＝22.
2．(2018·恩施州)64的立方根为( C )
A．8 B．－8
C．4
D．－4
3．在实数52，π3， 2，－ 116，3.14，0， 2－1，3 －9，| 4－1| 中，整数有___0_，__|__4_－__1_|____________________________； 有理数有___52_，__－_____11_6_，__3_.1_4_，__0_，__|__4_－__1_|_____________； 无理数有__π3_，____2_，___2_－__1_，___3_－__9_____________________．
4．下列各式一定是二次根式的是( D ) A. a B. x3＋1 C. 1－x2 D. x2＋1
5．二次根式 4 5a， 2a3， 8a， b， 13(其中 a，b 均大于 或等于 0)中，是最简二次根式的有( C )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
6．(2018·荆州)如图，两个实数互为相反数，在数轴上的 对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是( ) B
人教版小学数学四年级上册全册工具单问题导读单问题训练单
1.1“亿以内数的认识”问题导读----评价单1.1“亿以内数的认识”问题训练——评价单四年班姓名：【综合检测】一、填空1、10 个一千是（），10个一万是（），10个一百万是（）， 10个（）是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万……亿都是（）。
3、每相邻两个计数单位之间的进率都是（）。
4、个级包含（）位、（）位、（）位、（）位，万级包含（）位、（）位、（）位、（）位。
二、我是小法官（对的打“√”，错的打“×”1、从个位数起第八位是亿位。
（）2、一千一千地数，数十次是一万。
（）3、在808080中，3个8表示的意义不同。
（）三、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里）1、一个数是七位数，这个数的最高位是（）A、亿位B、千万位C、百万位2、最小的六位数和最大的五位数相差（）A、10B、100C、1四、生活大舞台说出下列各数分别是几位数，最高位是什么？（1）70237是（）位数，最高位是（）位。
（2）7600009是（）位数，最高位是（）位。
（3）30965800是（）位数，最高位是（）位。
1.2“亿以内数的读法”问题导读----评价单1.2“亿以内数的读法”问题训练——评价单四年班姓名：【综合检测】一、填一填。
1、读亿以内的数是，应先读（）级，再读（）级。
2、7777777是一个（）位数，最高位是（）位，最高位上的“7”表示（），最后面的“7”表示（）。
这个数读作（）。
3、40685320是由4个（），6个（），8个（），5个（），3个（），2个（）组成的。
4、读3280306一共要读出（）个0二、请先对下列各数进行分级，再读出来。
13457891读作：2030607读作：20004读作：9099098读作：三、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）1、读40025600时，只读一个零。
（）2、6040606读作六百零四零六百零六。
（）3、与54080相邻的两个数是54079和54081. （ )四年班姓名：【综合检测】一、写出下面括号里的数。
初二(下)实数的知识点与练习题
第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
实数的有关计算问题(真题10道+模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案【解析版】
实数的有关计算问题（北京真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2.实数运算的“三个关键”（1）．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．（2）．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．（3）．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2021·北京·中考真题）计算：2sin60°+√12+|−5|−(π+√2)0．【答案】3√3+4【解析】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】+2√3+5−1=3√3+4．解：原式=2×√32【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）计算：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.=1+4×√22−2√2+3=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2013·北京·中考真题）计算：．【答案】5【解析】【分析】针对零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝1+√2−2×√22+4=5．2．（2014·北京·中考真题）计算：(6−π)0+(−15)−1−3tan30°+|−√3|.【答案】-4【解析】【详解】特殊角的三角函数值，按顺序计算即可试题解析：原式=1+(−5)−√3+√3=-4考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂3．（2015·北京·中考真题）计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4sin60°．【答案】5+√3【解析】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°=√32，求出各项的值即可． 【详解】解：原式=4−1+2−√3+4×√32=5−√3+2√3 =5+√3 【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．4．（2016·北京·中考真题）计算：(3−π)0+4sin45∘−√8+|1−√3|． 【答案】√3．【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可．【详解】解：原式=1+4×√22−2√2+√3−1=√3． 5．（2017·北京·中考真题）计算：4cos30°+(1−√2)°−√12+|−2|．【答案】3．【解析】【详解】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.试题解析：原式=4×√32 +1-2√3+2=2√3+1-2√3+2=3 . 6．（2018·北京·中考真题）计算：4sin45°+(π−2)0−√18+|−1|．【答案】2−√2【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式=4×√22+1−3√2+1=2−√2．【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.7．（2019·北京·中考真题）计算：|−√3|−(4−π)0−2sin60∘+（14）−1.【答案】3【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可【详解】原式=√3−1+2×√32+4=√3−1−√3+4=3【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．8．（2020·北京·中考真题）计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2=5.【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京房山·二模）计算：tan60°+(3−π)0+|1−√3|+√27．【答案】5√3【解析】【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简绝对值和二次根式，再进行加减即可．【详解】解：原式=√3+1+√3−1+3√3=5√3．【点睛】本题考查特殊角三角函数、零指数幂以及绝对值和二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．2．（2022·北京朝阳·二模）计算√18+2sin45∘−(12)−1+|√2−2|．【答案】3√2【解析】【分析】分别根据二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂及绝对值的性质进行化简，最后再由二次根式的运算法则合并即可．【详解】解：原式=3√2+2×√22−2+2−√2 =3√2．故答案为：3√2．【点睛】 此题考查了实数的混合运算，正确掌握二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂定义及绝对值的性质是解题的关键．3．（2022·北京平谷·二模）计算：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|．【答案】4【解析】【分析】先利用负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|=2+3−2×√32+√3−1=2+3−√3+√3−1 =4．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键是解题的关键．4．（2022·北京北京·二模）计算：(12)−1−4cos30∘+√12+|−2|．【答案】4【解析】【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊角的三角函数值代入，去值符号，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式=2−4×√32+2√3+2 =2-2√3+2√3+2=4．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则，负整指数幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．（2022·北京丰台·二模）计算：|−3|−2sin45∘+√8+(π+√3)0【答案】4+√2【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式 = 3−2×√22+2√2+1 =3−√2+2√2+1=4+√2．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022·北京西城·二模）计算：|−√2|+2cos45°−√8+(13)−2． 【答案】9【解析】【分析】先去绝对符号，把特殊角三角函数值代入，化简二次根式并计算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减即可．【详解】解：原式=√2+2×√22-2√2+9 =√2+√2-2√2+9=9．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整指数幂的运算是解题的关键．7．（2022·北京顺义·二模）计算：√18−4cos45°+|−2|−(1−√2)0． 【答案】√2+1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂，进行实数的计算即可求解．【详解】解：原式＝3√2−4×√22+2−1 =3√2−2√2+2−1 =√2+1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂是解题的关键．8．（2022·北京市十一学校二模）计算：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0【答案】2−√2【解析】【分析】先根据特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0 =√3×√33+2−√2−2+1=1+2−√2−2+1=2−√2【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·北京大兴·一模）计算：2sin30°+√8+|−5|−(−12)−1． 【答案】8+2√2【解析】【分析】先计算锐角三角函数、算术平方根、绝对值和负整数指数幂，再利用实数的加减法法则计算即可．【详解】解：原式=2×12+2√2+5−(−2)=1+2√2+5+2=8+2√2．【点睛】本题考查特殊三角函数值、负整数指数幂、算术平方根等内容，掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·北京东城·二模）计算：(−1)2022+√83−(13)−1+√2sin45°．【答案】1【解析】【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-3+√2×√22=1+2-3+1=1【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·北京丰台·一模）计算：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0． 【答案】√3+1【解析】【分析】分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算出各数，再根据混合运算的法则进行计算；【详解】解：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×√32+2√3﹣1 ＝2﹣√3+2√3﹣1 ＝√3+1【点睛】此题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2022·北京一七一中一模）计算：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|.【答案】6【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|=3×√33+3+1+2−√3 =√3+3+1+2−√3=6．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（2022·北京平谷·一模）计算：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|．【答案】3+√3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质进行求解即可．【详解】 解：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|=2√3+5−3×√33−2 =2√3+5−√3−2=3+√3．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质，实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．（2022·北京·东直门中学模拟预测）计算：2cos30°+√12−|−√3|−(π+√2)°．【答案】2√3−1【解析】【分析】根据0指数幂运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+2√3−√3−1=√3+2√3−√3−1=2√3−1．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．（2022·北京市第一六一中学分校一模）计算：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2．【答案】11【解析】【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2=2×√22+3−√2−1+32=√2+3−√2−1+9=11．【点睛】此题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·北京朝阳·一模）计算：2cos30°+|−√3|−(π−√3)0−√12．【答案】-1【解析】【分析】根据实数的计算，把各个部分的值求出来进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+√3−1−2√3 =√3+√3−1−2√3=-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，准确记忆特殊角的锐角三角函数值、绝对值化简、零指数幂、二次根式的化简是解题的关键．17．（2022·北京顺义·一模）计算：2tan60°−√27+(12)−2+|1−√3|．【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=2×√3−3√3+4+√3−1=3【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）计算：4cos45°+(√3−1)0−√8+2−1． 【答案】32【解析】【分析】先分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂计算，然后根据实数混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=4×√22+1−2√2+12 =2√2+32−2√2 =32． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．19．（2022·北京·模拟预测）计算：cos 230°+|1﹣√2|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0 【答案】34【解析】【分析】根据cos30°=√32，|1−√2|=√2−1，sin45°=√22，(π−3.14)0=1，再计算即可． 【详解】解：原式＝(√32)2+√2−1−2×√22+1 ＝34+√2−√2 ＝34【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握特殊角三角函数值，零指数次幂，绝对值的性质是解题的关键． 20．（2022·北京市师达中学模拟预测）计算：(15)−1−(π−2022)0+|√3−1|−3tan30°【答案】3【解析】【分析】先根据负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值分别计算，然后再根据实数的混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=5−1+√3−1−3×√33=3+√3−√3=3【点睛】本题主要考查负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．21．（2022·北京朝阳·模拟预测）计算：（﹣1）2020﹣√9﹣（3﹣π）0+|3﹣√3|+（tan30°）﹣1．【答案】0【解析】【分析】计算乘方、算术平方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值并计算负整数指数幂，再计算加减可得；【详解】解：原式=1﹣3﹣1+3﹣√3+（√33）-1=1﹣3﹣1+3﹣√3+√3=0．【点睛】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22．（2022·北京·一模）计算√2cos45°+(1−π)0+√14+|1−√2|．【答案】32+√2【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值进行计算即可．【详解】原式=√2×√22+1+12+(√2−1)=1+1+12+√2−1=32+√2【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值是解题的关键．23．（2022·北京·北理工附中模拟预测）计算：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| 【答案】−√3−1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行计算即可【详解】解：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| =−3√32−1+2×√33−|√32−2√33| =−3√32+2√33−(2√33−√32)−1 =−√3−1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．24．（2022·北京师大附中模拟预测）计算：√8+(−12)−1−4cos45°+|−2|【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别计算各项，即可求解．【详解】解：原式=2√2−2−4×√22+2 =0．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键． 25．（2022·北京四中模拟预测）计算：(13)−1−√12+3tan30°+|√3−2|．【答案】5−2√3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝3−2√3+3×√33+2−√3 =5−2√3．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．26．（2021·北京平谷·二模）计算：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂进行运算即可【详解】解：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1 ＝√2−2×√22+1+2 ＝3【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂，熟练掌握法则是解题的关键27．（2021·北京朝阳·二模）计算：√12+(√5−2)0−(13)−1+tan60°． 【答案】3√3−2【解析】【分析】直接根据无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：原式=2√3+1−3+√3=3√3−2．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值是关键．28．（2021·北京顺义·二模）计算：(2−π)0+3−1+|√2|−2sin45°．【答案】43【解析】【分析】根据混合运算公式运算即可【详解】解：原式＝1+13+√2−2×√22＝43【点睛】本题主要考查实数混合运算内容，注意运算中的易错点，避免犯错，属于常考题．29．（2021·北京房山·二模）计算：(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0【答案】2【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值代入计算即可．【详解】解：原式=(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0=3−√3+√3−1=2．【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值是解题的关键．30．（2021·北京海淀·二模）计算：(12)−1+√8+|√3−1|−2sin60°．【答案】1+2√2【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则、二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式=2+2√2+√3−1−2×√32=1+2√2．【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
实数单元测试题难题及答案
实数单元测试题难题及答案一、选择题1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定3. 计算下列表达式的值：\( (-3)^2 \) 是：A. 9B. -9C. 3D. -34. 以下哪个数是无理数？A. 0.5B. 0.333...（无限循环）C. √3D. 1/3二、填空题5. 一个数的相反数是-7，这个数是______。
6. 若x² = 25，x的值可以是______。
三、解答题7. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，那么a² > b²。
8. 解不等式：\( 2x - 5 < 3x + 2 \)。
四、综合题9. 已知一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求证这个数列的所有项都是正数。
答案：1. D（i是虚数单位，不是实数）2. B（因为|a| < |b|，所以a + b < 0）3. A（(-3)² = 9）4. C（√3是无理数）5. 7（-7的相反数是7）6. ±5（x² = 25，所以x = ±√25 = ±5）7. 证明：因为a > b，所以a - b > 0。
两边平方得到(a - b)² > 0，即a² - 2ab + b² > 0。
由于a²和b²都是非负数，所以a² -b² > 2ab。
因为a > b，所以2ab < 2a²，所以a² - b² > 0，即a² > b²。
8. 解：2x - 5 < 3x + 2 → -x < 7 → x > -79. 证明：设数列的第n项为a_n，已知a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 3。
实数单元测试题及答案
实数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 实数集R中，最小的正整数是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B2. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.5C. √4D. -3答案：A3. 如果a是一个实数，且a > 0，那么下列哪个表达式是正确的？A. -a < 0B. a + 0 = 0C. a × 0 = aD. a - a = 1答案：A4. 两个负实数相加的结果是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B5. 以下哪个数是实数？A. iB. √-1C. 2 + 3iD. √4答案：D6. 绝对值的定义是：A. 一个数的相反数B. 一个数的平方C. 一个数距离0的距离D. 一个数的立方答案：C7. 以下哪个不等式是正确的？A. √2 < 1.5B. √2 > 1.5C. √2 = 1.5D. √2 ≠ 1.5答案：B8. 一个实数的平方总是：A. 正数B. 零C. 负数D. 无法确定答案：A9. 如果x是一个实数，那么x² + 2x + 1的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B10. 以下哪个数是实数？A. 1/0B. √-9C. 1/√2D. 0.33333...（无限循环）答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. √9 = ______。
答案：312. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5 或 -513. π的值大约等于______。
答案：3.1415914. 两个相反数的和是______。
答案：015. 如果a是实数，那么a的相反数是______。
答案：-a16. 一个数的平方根是它自己的数有______和______。
答案：1 和 017. √16的平方根是______。
答案：±218. 一个数的立方等于它自己的数有______，______和______。
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单及作业设计第一课时（共2课时）【学习目标】1.通过把数写成小数形式后特征的分析引进无理数；2.掌握实数的概念和结构特征；3.明确实数与数轴关系，掌握实数比大小的方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好笔纸。
边听课边做演算.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：引入无理数—→实数—→实数与数轴、相反数—→实数比较大小.【作业设计】1.下列各数中，一定是无理数的是（）A、带根号的数B、无限小数C、不循环小数D、无限不循环小数2.下列命题中正确的有：（1）一个实数不是有理数就是无理数．（2）一个实数不是正数就是负数．（3）无限小数是无理数．（4）实数与数轴上的点是一一对应的.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3.下列各组数中，互为相反数的是（）4.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个.A.2b+aB.-2b-aC.aD.b【参考答案】1.D.无限不循环小数是无理数. 带根号的数不一定是无理数.例如：就不是无理数，因为 = 2，所以是有理数。
无限小数、不循环小数不一定是无理数.∵无限循环小数，有限的不循环小数都是有理数，无限不循环小数才是无理数.2.B.正确的命题有 2 个。
“一个实数不是有理数就是无理数”、“实数与数轴上的点是一一对应的”是正确的。
“一个实数不是正数就是负数”是错误的，实数还有零，零既不是正数，也不是负数。
“无限小数是无理数”是错误的，无限循环小数是有理数。
3.D4.有4个：－1，0，1，2。
5.B第二课时【学习目标】1.类比有理数掌握实数与数轴、相反数和绝对值关系；2.通过运算掌握实数的运算方法；3.通过练习进一步巩固实数相关概念和运算方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好纸笔。
边听课边做记录和练习.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：求实数绝对值和相反数—→实数运算—→实数小结.【作业设计】1.如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别是1和，若点 A 关于 B 点的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为（）2.计算：.3.计算：4.计算：5.已知：实数a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的相反数是，则的值是（）【参考答案】1.A2.A3. 34. 75.。
(精校版)人教版七年级下册(新)第六章《实数》单元测试题及答案
(直打版)人教版七年级下册(新)第六章《实数》单元测试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)人教版七年级下册(新)第六章《实数》单元测试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第六章《实数》单元测试题一、用心填一填，一定能填对：（每空1分，共53分）1. 正数的平方根记作 ,正数的正的平方根记作 ，正数的负的平方根记a a a 作 .2。
如果2=4,则叫作4的 ，记作 .x x 3。
81的平方根是 ，0。
64的算术平方根是 。
5的平方根是 ,0的平方根是 。
４。
的算术平方根的相反数是 ，平方根的倒数是 ，平方根的绝491对值是 .５。
的相反数的倒数是 ，这个结果的算术平方根是 .24-６。
当 时,有意义，当 时，=0。
a 1-a a 1-a ７。
如果=5，则= 。
2x x ８。
如果一个正数的一个平方根是m ，那么这个数的另一个平方根是 ,这个数的算术平方根是 ，两个平方根的和是 .９。
当〉0时，表示的 ，当<0时，表示x x -x x 3x -x 的 。
10. 的负的平方根是 ，的平方根是 。
162)5(-11. 的平方根是 。
962+-x x 12. 如果那么是的 ，是的 。
a x =3x a a x 13。
0.064的立方根是 ,的立方根是 ，3的立方根1-是 ,0的立方根是 ，的立方根是 .9-14．是5的 ，一个数的立方根是，则这个数是 。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。
掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。
下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。
- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。
- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。
- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。
- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。
- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。
- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。
- √(-9) 同样没有实数解。
通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。
希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。
在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。
实数单元测试题及答案
实数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个数是实数？A. √2B. -πC. iD. √(-1)2. 实数集R中，以下哪个数是最小的？A. 0B. -1C. -∞D. 13. 若x^2 = 4，x的值是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 44. 以下哪个表达式不是实数？A. 1/3B. √3C. 1/0D. √45. 两个负数相除的结果是：A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定6. 以下哪个数是无理数？A. 1B. 1/2C. √2D. 27. 绝对值 |-5| 等于：A. 5B. -5C. 0D. 18. 以下哪个数不是有理数？A. 3.1415926B. -√2C. 1/2D. 09. 两个正数相加的结果：A. 总是正数B. 可能是正数或负数C. 总是负数D. 无法确定10. 以下哪个数是实数的平方根？A. √16B. √(-4)C. -√4D. √(-1)二、填空题（每题2分，共20分）11. √9 = _______。
12. 一个数的立方根是-2，这个数是 _______。
13. 两个相反数的和是 _______。
14. 一个数的绝对值是它本身，这个数是 _______ 或 _______。
15. 两个数相除，如果商是-3，那么这两个数的符号 _______。
16. 一个数的相反数是它自己，这个数是 _______。
17. 一个数的平方是16，这个数可以是 _______ 或 _______。
18. 绝对值不大于3的整数有 _______ 个。
19. 两个数的乘积为正数，说明这两个数 _______ 同号。
20. 一个数的倒数是1/2，这个数是 _______。
三、解答题（共60分）21. 证明：对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
（10分）22. 解方程：x^2 - 4x + 4 = 0。
（10分）23. 计算：(-2)^3 + √(81) - 1/3。
七年级下数学第六章实数导读单与训练单
《6.1平方根（第1课时） 》问题导读—评价单姓名： 班级： 组名： 时间： 设计者：萨仁图雅学习目标：1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数的算术平方根并会用符号表示 学习重点：算术平方根的概念及运算学习难点 算术平方根的概念. 学习过程：一、创设情景 （5分钟）请同学们欣赏40页本节导图，并回答问题，学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？ 二、自主完成 （5分钟）三、合作交流，引入新知 （15分钟） 1、上面的问题实际是一个什么问题？ 2、阅读40页的内容总结：算数平方根的概念： ----------------------------- 记为----- 读作---------另外：0的算术平方根是 ------四、完成40页的例1，注意解题格式 (7分钟）五、独立完成41页的练习 （8分钟）六、我的收获 (5分钟）根号被开方数a《6.1平方根（第1课时） 》问题训练—评价单姓名： 班级： 组名： 时间： 设计者： 萨仁图雅1、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______＝______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.2、求下列各式的值：(1)______；______；＝______；______；＝______；______.3、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？5、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
《实数》 学习任务单
《实数》学习任务单一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。
2、掌握实数的分类方法，能够准确判断一个数属于哪一类实数。
3、熟练进行实数的四则运算，包括加、减、乘、除、乘方和开方。
4、了解实数的性质，如相反数、绝对值、倒数等。
二、学习重点1、无理数的概念和常见的无理数形式。
2、实数的运算规则和运算技巧。
3、实数的大小比较方法。
三、学习难点1、对无理数的理解和识别。
2、实数运算中的易错点，如符号问题、运算顺序等。
3、利用数轴比较实数的大小。
四、学习方法1、结合实例理解概念：通过实际生活中的例子，如测量长度、面积等，来感受有理数和无理数的存在，加深对实数概念的理解。
2、多做练习题巩固知识：通过大量的练习题，熟练掌握实数的运算和性质，提高解题能力。
3、利用数轴辅助学习：数轴是直观理解实数大小和运算的重要工具，要学会利用数轴解决问题。
五、学习过程（一）实数的概念1、有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
例如，5，－3/4，025（即 1/4）等都是有理数。
2、无理数无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。
常见的无理数有π（圆周率）、√2（根号 2）、√3 等。
例如，π 的值约为31415926，它是一个无限不循环小数。
（二）实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数又可以分为整数和分数，整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
2、按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数；负实数包括负有理数和负无理数。
（三）实数的运算1、加法和减法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：5 ＋ 3 ＝ 8，－5 ＋ 3 ＝－2，5 3 ＝ 2，－5 3 ＝－82、乘法和除法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
七下第六章实数集训课堂练素养巧用实数及相关概念的定义解题习题新版新人教版
类型2
实数的分类
4.[母题：教材P57习题T2]把下列各数填入相应的大括号内：
－ ，－
，Βιβλιοθήκη ， ，－
· ·
−，0，－π，－ ，－4.0，
3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
有理数：{
－ ， ，－
· ·
−，0，－ ，－4.0，
求－ ＋＋ ＋(m－1)2的值.
【解】由已知得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3.
当m＝3时，原式＝－0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5；
当m＝－3时，原式＝－0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17.
类型4
实数在数轴上的表示
8. [2022⋅江西 新考法⋅数形结合]实数a，b在数轴上的对应点
的位置如图所示，则下列结论正确的是(
人教版七年级下
第六章
实数
集训课堂
练素养
巧用实数及相关概念的定义解题
实数部分的内容主要包括有理数、无理数及它们的相反
数、倒数、绝对值的意义及性质.在实数范围内，相反数、倒
数、绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.
类型1
无理数的识别
1.[2023·北师大附属实验中学期中]实数 ，－ ，π，1.732，
【点拨】
A.有理数可以是无限循环小数，故A错误；B.有理数都
可以用分数表示，无理数不能，故B正确；C.有理数和无理
数都可以是正数和负数，故C错误；D.有理数可以是分数，
无理数不能写为分数，故D错误.故选B.
3. [2023⋅武汉 新视觉 结论开放题]写出一个小于4的正无理数
2.6 实数 精品导学案 对应练习题附答案
2.6 实数学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点：重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
学习过程：一、创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。
教师点明：实数可分为有理数与无理数。
二、议一议1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。
无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。
教师提出以下问题，让学生思考： （1）你能把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义： 在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。
33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。
三、想一想让学生思考以下问题1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；2、如果0≠a ，那么它的倒数为 。
让学生回答后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若0≠a 它的倒数为a1（教师指明：0没有倒数） 四、议一议。
问题导读单
《问题导读—评价单》是教师进行结构化备课中对文本知识、课程和学生做出科学分析和问题预设，深度学习后支持学生进行有效学习所设计的学习工具。
它具备五个特点：（1）问题性，把知识问题化，通过具体问题引导学生真正走进文本，走进课程；
（2）认知性，设计的问题要符合知识结构和认知结构特征，问题之间有一定的关联性、逻辑性；
（3）过程性，告诉学生采用什么方法，通过什么方式学习；
（4）生活性，设计的问题要贴近学生的生活实际和社会实际。
（5）评价性，设计上“自我评价、同伴评价、学科组长评价、小组长评价和教师评价”的表格。
附件一：《等腰三角形》问题导读—评价单
班级：姓名：学号：
指导教师：胡国娟
学习目标：1、理解掌握等腰三角形的性质和判定。
2、运用等腰三角形的性质和判定进行证明和计算。
学习过程：
一、概念、原理性的问题【自学文本72页到例题止】
1、什么是等腰三角形？结合图形举例说明什么是腰、底边、底角、顶角？
2．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
3．等腰三角形的两底角有什么关系？
4．“等边对等角”与性质1比较它们有什么关系？
5．等腰三角形的判定有几种方法？
二、习题、拓展性的问题【自学文本中的例1】
1、阅读51页“思考”，如何将“思考”问题转化为数学问题？
2、自学例1，完成51页练习3题。
三、通过学习你有哪些收获，你还有哪些不能解决的问题？。
人教新版数学七年级下 第6章 实数 单元练习试题 含答案
（3）你能证明： ＝|x|吗？
19．已知正实数 x 的平方根是 a 和 a+b． （1）当 b＝6 时，求 a； （2）若 a2x+（a+b）2x＝6，求 x 的值．
20．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以 0. 为例，老师给小明做了以下解答（注：0. 即 0.33333…）：
（）
A．﹣4
B．±4
C．4
D．0
4．在实数 ， ，3.1415926，1.010010001…（相邻两个 1 之间逐次加一个 0），
，
中，无理数有（ ）
A．1 个 5．下列对实数
B．2 个 说法正确的是（
C．3 个 ）
D．4 个
A．它是一个有理数
B．它是一个单项式
C．它是一个分数
D．它的值等于 1.07
3/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
一．选择题（共 10 小题） 1． A． 2． A． 3． C． 4． C． 5． B． 6． A． 7． A． 8． C． 9． B． 10． D． 二．填空题（共 5 小题） 11． 16 或 144． 12． 2． 13．±2． 14．6.06． 15． 3． 三．解答题（共 5 小题）
设 0. 为 x，即：0.3 ＝x
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
等式两边同时乘 10，得：3. ＝10x 即：3+0. ＝10x 因为 0. ＝x 所以 3+x＝10x 解得：x＝ 即 0. ＝ 因为分数是有理数，所以 0. 是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决 下列问题： （1）无限循环小数 0. 写成分数的形式是 （2）请用解方程的办法将 0. 写成分数．
《实数》 学习任务单
《实数》学习任务单一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。
2、掌握实数的分类方法。
3、能够熟练进行实数的运算，包括加、减、乘、除、乘方和开方。
4、了解实数的性质，如相反数、绝对值、倒数等。
二、学习重点1、无理数的概念和常见类型。
2、实数的运算规则和运算技巧。
3、实数的性质及其应用。
三、学习难点1、对无理数的理解和识别。
2、实数运算中的符号问题和运算顺序。
3、运用实数的性质解决实际问题。
四、学习过程（一）知识回顾1、复习有理数的概念和分类。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
能写成有限小数或无限循环小数的数都是有理数。
2、回顾有理数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法、乘方。
（二）引入新课通过一个实际问题，如边长为 1 的正方形的对角线长度，引出无理数的概念。
（三）新课讲解1、无理数的概念无理数是无限不循环小数。
常见的无理数类型：含π 的数，如2π、π/2 等。
开方开不尽的数，如√2、√3 等。
有特定规律但不循环的数，如***********…2、实数的概念和分类实数是有理数和无理数的统称。
实数可以分为正实数、0、负实数。
3、实数的性质相反数：实数 a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。
绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
倒数：若a≠0，则 a 的倒数是 1/a。
4、实数的运算实数的运算顺序与有理数相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的。
实数的运算法则与有理数的运算法则基本相同，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等。
（四）例题讲解例 1：判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数。
314，√5， 0， 22/7，0333…，√9，π例 2：计算（1）√2 ＋√3（2）2√3 3√3（3）（√5 2)（√5 ＋ 2)例 3：已知实数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为√7，求代数式 x²＋（a ＋ b ＋ cd)x ＋√a ＋ b ＋√cd 的值。
新人教版七年级下数学第六章实数练习题册子
新人教版七年级下数学第六章实数练习题册子目标本练题册子旨在帮助学生巩固和提高在新人教版七年级下数学第六章实数这一主题的理解和应用能力。
简介本练题册子包含了一系列与新人教版七年级下数学第六章实数相关的练题。
通过完成这些练题，学生可以进行针对性的巩固练，加深对实数概念的理解，并提升解题能力。
主要内容本练题册子的主要内容包括以下几个部分：1. 实数的定义和性质2. 正数、负数和零的比较3. 实数的加减法运算4. 实数的乘法运算5. 实数的除法运算6. 实数与分数的关系使用方法学生可以按照自己的研究进度，逐步完成本练题册子中的各个部分。
在做题过程中，可以参考教材中相关的知识点进行复，也可以向老师和同学寻求帮助。
建议学生在完成每一道题目后，及时对答案并进行自我评估，发现问题及时纠正，以提高研究效果。
注意事项在使用本练题册子时，需要注意以下几点：1. 请认真阅读题目要求和提示，确保理解题意；2. 在解答题目时，请使用规范的数学符号和语言；3. 请按顺序完成练题，不要跳过或漏做任何题目；4. 如有不理解的地方，可以随时向老师请教。
希望这份练题册子可以帮助你巩固和提高在新人教版七年级下数学第六章实数这一主题的理解和应用能力。
祝你研究愉快！--->*This document was written by an AI assistant to provide a helpful and creative resource. However, always refer to official materials and consult with a teacher for accurate guidance.*。
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七
年级
数学 （学科）问题导读单 设计人 潘明玲
实数（2）
1．了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范 围内仍然适用，能熟练地进行实数计算。 2．通过观察、计算，感悟知识的生成、发展和变化。 3．培养学生细心、理论联系实际的方法。
能熟练地进行实数计算。 能够进行带绝对值符号的计算。 姓 名 时 间 16 年 3 月 24 日
一、 阅读教材 55-56 页结束。 1、看懂例 1 并填写下面内容。 当数从有理数扩充到实数以后， 实数之间不仅可以进行加、 减、 乘、 除 （除 数不为 0 ） 、乘方运算，而且 可以进行开方运算，任意一个 可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等 同样 。 2、 类似于有理数， 正实数 的绝对值是 负实数的绝对值是 。 的相反数是 ，绝对值是 。 ， ０的绝对值是 ，
3、估计下列各数分别与哪一个整数最接近： （1） （2） 3.1416
5、计算下列各式的值： ⑴ ⑵
6、计算结果保留小数点后两位。 ·
三、简单应用： 试做 56 页练习 3 题、4 题（写在下边）
我的疑惑：