整式的乘除与因式分解复习学案
整式的乘除与因式分解复习导学案
§ 12-13整式的乘除与因式分解复习【学习目标】1. 了解整数指数幕的意义和基本性质。
2. 会进行简单的整式乘除运算，能进行整式的加、减、乘、除混合运算3. 能运用乘法公式简便运算。
4•会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解。
【问题探究】1. （2009重庆）下列计算错误的是（ ） A 2m 3n 二 5mn; B. a^:' a 2 二 a 4;C. x 2 3 二 x 6;D. aLa 2 二 a 3;2 .（2009烟台）.计算-（-3a 2b3 ）4的结果是8 12 6 7 A.81a b ; B. 12a b ;C. -12a 6b 7;D. -81a 8b 12;3.. 计算（2011-江0的结果是 （A. 0;B. 1;C. 2011 -二；D.二-2011.考上*—. 宣必沖窃处击（aD ） ___ = ; a円 a亠—丁―. 【问题导学】•体系构建整式的考点二乘法公式 a+b a-b = ______ ；2 2(a+b ) =； (a-b ) =4. 下列运算结果错误的是 （）2 2 2 2 2A x y x - y = x - y ; B. a- b \ - a - b ;2 2 2C. -x-2 x 4x 4;D. x 2 x-3 = x -x-6;5. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a . b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可 考点三整式的运算乘法法则：；除法法则：；混合运算顺序：先乘方，再，最后，有括号的先计算的，注意乘法公式简化运算。
7. （2009泸州）化简-3x 2 2x 3的结果是（ ）A. -6x 5;B. -3x 5;C. 2x 6;D. 6x 5.38.. 计算（2x ） U 的结果正确的是（ ）.A.8x 2;B. 6x 2;C. 8x 3;D. 6x 3.9.计算：ab 2 L -a 3b 「丨 5ab ;考点四因式分解 以验证（）A .B .C . 2 2 2(a b)二a 2ab b2 2 2(a -b) -a -2ab b2 2a -b = (a b)(a -b)2 2(a 2b)(a _b) =a ab -2b a2011- 20102.(用乘法公式)D . b图乙10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）2A.x 1 x 2 = x 3x 2;B.2a b c = 2ab 2ac;2 2C.m -n mn m-n;2D.x「4 2x = （x 2）（x「2） 2x11.把多项式x3-2x2• x分解因式结果正确的是（）2 2A . x（x -2x）B . x （x「2）2C. x（x 1）（x -1）D. x（x -1）12.因式分解：（1）9a-a3 = ________ ;（2） 2x3 -6x2 +4x = _________ .【达标检测】—、填空题1.（2010大理）下列运算中，结果正确的是（）6 3 2 2 22 4A. a ' a =a ;B. 2ab i；=2a b ;C. aLa2 a3;D. a b $ = a2 b2;2.下列计算结果正确的是. ）.A. -2x2y3Ltxy =「2x3y4;B. 3x2y -5xy2=「2x2y;C.28x4y2，7x3y =4xy;D. -3a-2 3a-2 i； = 9a2-4.3.把x2 3x c分解因式得x2 3x x 1 x 2 ,则c的值为（）A. 2;B. 3;C. -2;D. -3.4 . （2009 枣庄）若 m n =3,则 2m2 4mn 2n2 -6 的值为（）A. 12;B. 6;C. 3;D. 0.二、选择题5.（2010 清远）计算：a* + a2=_;6.（2009贺州）计算：f-2^\-a3-^= ;\4丿7.（2009 齐齐哈尔）已知 10m =2,10n =3,则 103m '2^ _________ 三、解答题8.先化简，再计算:［】xy 2 xy-2 -2右-2八xy ,其中x =10, y =-9.（2009衢州）给出三个整式a2、b2和2ab.（1）当 a =3,b =4 时，求 a2 b2 2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程。
第十五章 整式的乘除与因式分解 全章学案
15.1.1同底数幂的乘法自主学习重难点：1.熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程 2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算学习过程：二．1. 同底数幂的乘法概念：探究：根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律。
(1) 2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )m个(2) 23×22＝( )×( )＝2( )，(3) 53×52＝( )×( )＝5( )，(4) a3a4＝( )×( )＝a( )。
(5) a n中a叫，n叫做，它表示。
2．同底数幂的乘法法则如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘, 不变, 相加.(1) 公式：a m·a n＝(m、n为正整数)(2) 推广：a m·a n·a p＝(m、n、p为正整数)例1计算：(1) 52)()(xx•；(2) 6)()(aa•；➢熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程。
➢学习目标一．141～142(3) 34)2()2(2⨯⨯ ； (4) 13)()(+•m m x x 。
例2，计算：32)()(a a -⋅-例3：光的速度为3×510千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×210秒，问：地球离太阳多远？若飞机时速856千米/秒，飞行这么远的距离需多长的时间？练习：① 23)()(x x -⋅- ②23)()()(a a a -⋅-⋅-③ n n t t -+-⋅-123)()( ④ y 2n ·y n+115.1.2幂的乘方自主学习重难点：1.熟记幂的乘方的运算法则2. 了解幂的乘方的运算性质学习过程：1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a 4·a 4·a 4； (2)x 3·x 3·x 3·x 3。
《整式的乘法与因式分解复习》导学案
第14章整式的乘法与因式分解复习导学案【学习目标】1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.【重点难点】重点：整式的乘除运算与因式分解难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.一、知识梳理1. 有关法则⑴幂的四个运算性质：(2)单项式乘以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相乘后，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.⑸单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2. 有关公式：⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a－b)= a2- b2.⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的平方，即：(a±b)2=a2±2 a b+ b2.3. 有关概念 ⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.⑵提公因式法：把多项式各项的公因式提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++=m (a ＋b ＋c ).提公因式法的实质是逆用乘法分配律.⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= a 2- b 2、2()a b ±= a 2±2 a b + b 2逆用，就得到分解因式的公式22a b -=(a +b )(a －b )，222a ab b ±+=(a ±b )2，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.（4）十字相乘法：pq x q p x +++)(2=(x +p )(x +q )。
整式乘法与因式分解复习学案
课题：整式的乘除与因式分解复习 课型：单元强化巩固课学习目标：1．掌握幂的运算法则和整式乘法；2．会对一个多次式进行因式分解。
学习环节学习重点：整式乘法和因式分解的区别与联系 学习难点：知识的综合应用一、前置作业一、知识点 1、幂的运算同底数幂相乘文字语言_________________ 符号语言____________.幂的乘方文字语言_____________________； 符号语言____________.积的乘方文字语言_______________________________； 符号语言____________.同指数幂相乘文字语言____________________________； 符号语言____________.同底数幂相除文字语言____________________________； 符号语言____________. 2、整式的乘除法单项式乘以单项式_________________________________ 单项式乘以多项式________________________________； 多项式乘以多项式________________________________； 单项式除以单项式______________________________ ；、 多项式乘以单项式________________________________。
3、乘法公式 平方差公式 ：文字语言____________________________； 符号语言______________。
完全平方公：文字语言_______________________； 符号语言______________4、添括号法则____________________________________5、因式分解定义：___________________________________________ 方法：(1)________；（2）_________(___________________) 步骤：______________________________二、基础知识：1．计算：（1）32a a ⋅=_______；（2）43)(x =_______；（3）32)(ab =_______；（4）35a a ÷=___________；（5）b a ab 32552⋅-=__（6）32348923y x z y x ÷-=____（7）)2)(2(y x y x +-=___________； （8）2)32(b a -=___________（9）)23)(25(b a b a -+=___________；2．（1）边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22ab b a +的值为________。
《整式的乘除与因式分解全章复习》(优质视频实录+配套课件+配套教案+配套练习等素材)
新世纪教育网版权所有单位租用个人充值QQ:448966300 第15课时整式的乘除与因式分解复习
教学建议
一、教材分析
整式的乘除与因式分解是八年级上册数学中最难的一个内容，也是今后学习分式和根式运算、函数知识的基础.虽然学生在七年级上册已经初步了解了整式的概念、分类和加减运算，但本章的所学内容的难度远远超过了前面所学的.尤其是本章中出现的因式分解，更是令大多数学生深感头痛.究其原因就是相当部分学生对整式乘除运算、乘法公式掌握不好.
二、设计理念
1、本节课，以多层次的习题为主线，充分调动学生学习的主动性，注重培养学生观察、分析、对比、归纳的学习行为，突出学生在教学过程中的主体地位.
2、在复习因式分解及其运用中，重点帮助学生学会分析，要求学生从不同方法去试探，帮助学生去总结规律，不断提高运用能力，充分发挥教师的引领作用.
3、本节课教学设计环环相扣、层层推进，学生主动参与，掌握的程度较高，达到预计效果.
三、教学建议
针对教材内容和初二学生的实际情况，达到会算、会灵活运用、会选择运用本章知识来解决有关实际问题的目的.
1、在课堂上要关注学生公式的熟练选择运用，通过有效的练习来加强对知识的记忆和理解，并并对极少数学习有困难的学生要检查、落实，指导.
2、突破教学难点时不要着急，要善于分层教学和对知识的引导.
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数学人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解(复习课)》教学设计
《整式的乘除与因式分解（复习课）》教学设计玉州区城西一中黄夏静一、教学内容：整式的乘除与因式分解（复习课）二、教学目标：1、掌握整式的运算的有关公式和规律2、掌握因式分解的方法3、培养学生分析问题解决问题的能力三、教学重难点：重点：整式的乘除与因式分解的运算难点：因式分解公式的灵活运用四、教学过程：一、整式的有关概念1、代数式2、单项式3、单项式的系数及次数4、多项式5、多项式的项、次数6、整式（一）整式的加减法去括号，合并同类项（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式1、单项式数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！6、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
符号表示：4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5 .多项式与多项式相乘：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6.乘法公式：（1）、平方差公式 mn n m a a =)(mn n m a a =)()()(),(,)(为正整数其中为正整数其中n c b a abc n b a ab n n n n n n n ==即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
整式的乘除复习学案
七年级数学学科导学案一、 课题：《整式的乘除复习学案》 二、 复习目标：1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力；2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。
学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。
学习难点：乘法公式的灵活应用。
知识点： 三、 教学过程【温故知新】m n1、同底数幕的乘法，底数不变，指数相加。
即：a a都是正整数)。
C 5C 6(1) 3 3a 7 a 4 (1) — 5、整式的乘法：(1) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘, 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2xy 2z 1 xy ____________如： 3。
(2) 单项式与多项式相乘，用这个单项式去乘以这个多项式的每一 项。
(注意符号)反思 栏1 2mb2、幕的乘方，底数不变，指数相乘。
整数)。
即:a mn a mn m,n 都是正32 .55(1) 2 = _________ (2) b—3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
r n J即：a bn2n 1x填空：(1)3x 2(3)1?xy4、同底数幕相除，底数不变，指数相减。
0,m, n 都是正整数，且 即:m > n )， (a0, P 是正整数)4(3) xyxy4ab 2ab 23a 2b(3)多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项去乘以另一个多 项式的每一项。
2x y x 2y6平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
(1) 有两项(2) 一项相同另一项互为相反数(3)变形为相同的在第一项， 互为相反数的在第二项(4)多项的要运用整体法。
2 .2a b o 即：a b a b / 八 5 8x 5 8x (1)7、完全平方公式: a b 2a 22a ----------- (2) (a-b+c) (a+b-c)=(1)和的完全平方：(2 )差的完全平方：b b 2a b 242(1) 2x同时，也可以用观察情境来推导，如图所示(2)mn2ab b 2。
第十五章整式的乘除与因式分解复习课学案
整式的乘除与因式分解复习 一、知识回顾：1、代数式的分类: 整式有关概念 （1）单项式：表示 的积的式子叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中___________ _叫做这个单项式的次数；单独的数或字母也是单项式。
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。
在多项式里，每个单项式叫做多项式的 ，其中___________ 叫做常数项。
多项式中 的次数，就是这个多项式的次数。
例1：单项式252axy -的系数是 ，次数是 ；多项式πππ2322--r R 次数是 ，常数项是 。
2、整式的运算⑴同类项：所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项。
⑵整式的加减其实就是合并同类项。
例2、⑶整式的乘除法：①幂的运算：01;;();();1;(0,)m n m n m n m n m n mn n n n p p a a a a a a a a ab a b a a a p a+--⋅=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法则 单项式与单项式相乘：把系数、____________的幂分别相乘。
对于只在一个单项式中含有字母，连同指数作为积的______。
单项式乘以多项式：()m a b += 。
多项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。
③乘法公式：平方差： 。
完全平方公式： 。
2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：④整式的除法：单项式除以单项式：把系数与 幂分别相除作为_______的因式，对于只在被除式里含有的______，则连同它的指数作为商的一个______.多项式除以单项式：先把这个多项式的_________除以这个单项式，再把所得的_____相加。
代数式 有理式无理式二、巩固练习：1、计算:⑴ )8()52()2(42232y x y x y x ÷-⋅ ⑵ )3()]92(2)32[(2y y x x y x -÷+-+⑶（a 2b －1）（1+a 2b ） ⑷（－2x －3）2 ⑸2)2(c b a +-2、⑴如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则22ab b a +的值为________。
整式乘除与因式分解复习教案
整式乘除与因式分解复习教案第一篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。
通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
教学目标通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
教学分析重点根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。
难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。
教学方法与手段采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。
本课教学以练习为主。
教学过程一．回顾知识点（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二．练习巩固（一）单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n)，231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343（二）单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2（三）乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)（四）整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9（七）因式分解的应用1、解方程（1）9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。
整式的乘除与因式分解复习课学案
14章《整式的乘除与因式分解》复习课学案一、 学习目标1、会进行简单的整式乘法运算，会推导乘法公式（平方差和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
2、掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
3、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤，能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
4、在自主学习、合作交流的过程中进一步提升分析问题，解决问题以及总结方法规律的能力，增强学好数学的兴趣和信心。
二、知识回顾 反思归纳相关知识点1、（2014日照）下列运算正确的是( )A 3a 3·2a 2=6a 6B （a 2）3=a6 C a 8÷a 2=a 4 D a 3+a 3=2a6 2、 计算：(1) (x-2)(x-3)=(2) (x-2)2 =(3)（π-3.14）0 =(4)（ ）-1 = 3、（2013济宁）分解因式 2x 2+4x+2 = __ 4、 先化简，再求值： (a+b)(a-b) +（4ab 3-8a 2b 2）÷4ab 其中a=2，b=3思考交流： 这几道题分别考查了本章的哪些知识点？三、综合运用 总结复习对策1 (2014潍坊）82014×（-0.125）2015 = —— 2（2014连云港）若ab=3，a -2b =5，则 a 2b -2ab2 = —— 3（2012南昌）已知（m –n ）2 = 8，（m + n ）2 =2，x31则 m 2 + n 2 = （ ） A.10 B.6 C.5 D.3４(2014云南)化简 思考交流：1、通过综合应用中的几道中考题，你发现本章的知识点在中考题中会如何呈现？2、在复习时你有哪些对策？ 四、矫正补偿1、(2014临沂）下列运算正确的是（ ）A.a+2a=3a 2B. (a 2b)3= a 6b 3C.(a m )2= a m+2D.a 3.a 2=a 62 、(2014临沂）在实数范围内分解因式： x3 – 6x = ——3、已知x+y=6，xy = -3，则x 2y + xy 2 = ——4、（2014北京）已知x - y = ，求代数式（x+1）2 - 2x + y （y-2x ）的值。
【第十五章：整式的乘除与因式分解】复习学案
【第十五章：整式的乘除与因式分解】复习学案雷店中学 黄 建第 一 课 时一、导学1、课题导入同学们，学习完本章的整式的乘除与因式分解的内容后，请同学们完成本章知识脉络的梳理，本章的复习需要两课时的时间，请先完成“整式的乘除”部分的梳理。
在复习过程中，我们必须掌握整式的乘除法则，并能解答一些考题。
二、分层学习1、自主复习课本141164~P P 内容。
2、自学指导：掌握整式的乘法法则，会快速运用平方差公式、完全平方公式解决实际问题，能熟练运用整式除法法则并理解其与整式乘法之间的关系，会用字母表达。
3、回顾知识点（1）整式的乘法① 同底数的幂相乘 ② 幂的乘方③ 积的乘方 ④ 同底数的幂相除⑤ 单项式乘以单项式 ⑥ 单项式乘以多项式⑦ 多项式乘以多项式 ⑧ 平方差公式⑨ 完全平方公式（2）整式的除法① 单项式除以单项式② 多项式除以单项式3、复习参考提纲。
(1) 知识概要① 同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ·a n =a m+n（m ，n 都是正整数）② 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）③ 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于每个因式分别乘方之积。
即：（ab ）n = a n b n④ 乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑤ 乘法公式平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差。
即：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．公式结构为：（□+△）（□-△）=□2-△2公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）。
教师用整式的乘除与因式分解复习课教案
整式的乘除与因式分解复习课一、知识点幂的运算：(1)同底数幂的乘法a m·a n=a m+n[m,n都是正整数](2)同底数幂的除法a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n](3)幂的乘方底数不变,指数相乘(a m)n=a mn[m,n都是正整数](4)积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式(1)单项式乘单项式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减整式的乘除：(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解：(1)提公因式法(2)公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式(3)十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq二、例题例1例2：计算例3：计算例4：计算例5：求值例6：分解因式例7：简便计算例8：填空三、当堂检测1．a m =2，a n =3则a 2m+n =___________，a m －2n =____________ 2．若A÷5ab 2=－7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=－8x,则B=_________.3．若4)2)((2-=++x x b ax ，则ba =_________________. 4．若＝，，则b =a 0=1+b 2-b +2-a 25．已知31=+a a ，则221aa +的值是 6．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ） A 、x 2+3x －1 B 、x 2+2x C 、x 2－1 D 、x 2－3x+17.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 18.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x 10．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A.2232x xy y -- B.22)1()1(--+y y C.)1()1(22--+y y D.1)1(2)1(2++++y y 11．简便方法计算(1) 98×102－992 (2)1198992++ 12．因式分解：（1）3123x x - （2）21222++x x 13．已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。
《整式的乘法与因式分解》复习导学案【精品】
《整式的乘法与因式分解》复习导学案【学习目标】1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式。
2.会运用法则进行整式的乘除运算。
3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。
【学习重点】记住公式及法则。
【学习难点】会运用法则进行整式乘除运算。
一、考点归纳1、幂的运算法则（基础）2、整式的乘法单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：乘法公式：（重点）3．整式的除法单项式除以单项式：多项式除以单项式：4.因式分解（1）因式分解是把一个______化为的形式．（2）因式分解的方法（3）因式分解的步骤二、专题归纳专题一：幂的运算1、下列运算正确的是（ ）A 、6318a a a ⋅=B 、()()639a a a -⋅-=-C 、632a a a ÷=D 、()()639a a a -⋅-=2、若4x m =，则2______x m =3、=-2)3(m n b a n m a a ⋅3)(= （y 3）2+（y 2）3=4、()120=+x ，则x 的范围是 计算0)2(-π= 专题二：整式的乘除5、计算：2x 3·（－3x ）2= ．6、下列运算正确的是（ ）A. x 3·x 4＝x 12B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3C. 2a －3a ＝－aD. （x －2）2＝x 2－47、若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，则p = ，q = ．8、当m = 时，多项式2249x mxy y ++是一个完全平方式。
9、若12a a +=，则221a a +的值为（ ） A 、2 B 、4 C 、0 D 、4-10、计算（1）2332)61()3(y x xy - （2）)21()52(42533422xy a y x a x a -÷-。
整式的乘除与因式分解复习学案
15.整式的乘除与因式分解円同 底数鬲的 乘法］—H 鬲的乘芳1T 积的乘刃 T 同底数幕的除法IT 零指裁尋1詞单顼盘乘洪单顶式|专题归纳专题一：基础计算 【例1】完成下列各题：1•计算：2x3 •(- 3x) 2 _____________ . 2•下列运算正确的是()A. x3 • x4 = x12B. (— 6x6) + (— 2x2) = 3x3C. 2a — 3a= — aD. (x — 2) 2 = x2 — 4 3•把多项式2mx2 — 4mxy + 2my2分解因式的结果是 _______ . 4 分解因式：(2a — b) 2+ 8ab= ________________ . 专题二：利用幕的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算.(1) 0. 252009 X 42009— 8100X 0. 5300.(2) 4292 — 1712.专题三：简捷计算法的运用【例 3】设 m2 + m — 2= 0,求 m3+ 3m2 + 2000 的值.专题四：化简求值考点归纳-I 整盘的乘冏討单项式乘以宰项式| 詞单顼式降职单顶式 宰项式除职单顶式厂詔提公因毛却L 公敦法1 ----- 詞平方痉公迈1詞完全平方荃莎互噩瑋詞宰项丈乘以宰项式~|整武的徐汪刽乎方差公式|—充全平方公攻1【例 4】化简求值：5 (m+n) (m-n) - 2(m+n)2- 3(m-n) 2,其中 m=-2,n= -5专题五：完全平方公式的运用2 2 2 2【例5】已知a b 11, a -b 5，求(1) a2b2； (2) ab例题精讲【例1】填基础题3 2 2 3 21.(- a b) • (a b) =。
(3x +3x) -(x +1)=.2.( a+b)( a-2b)=。
(a+4b)(m+n)=.3. (- a+b+c)( a+b-c)=[b-()][b+()].4.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.5.如果（2a+ 2b+ 1）（2a + 2b- 1）=63，那么 a + b 的值为.【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为( )A.m a+mb-c=m(a+b)-cB.(2 2C.a-4a b+4b -1 = a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x a-b)( a2+a b+b2)= a3-b32 2-25y =(2x+5y)(2x-7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）2 2 2 2 2（A）a（一b）（ B）5m -20mn （C -x - y8.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49,小正方形的面积为4,若用x, y表示小矩形的两边长（x > y），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是A.x+y=7C.4xy+4=49 【例3】9计算:B.x-y=22 2D.x +y =25 1(1)(- 3xy2) 3( 6x3y) 2;2(2) 4a2x2•(—5 a4x3y3)*⑶(x - y 9)(x y -9)⑷ 2[(3x 4y) -3x(3x 4y)]"(My)2 1 2x2 -(x 2)(x -2)—( x )2⑹[(x+y) (x—y) 2] (2xy)(D) - x29中档题【例1】10.因式分解：2 1(1)x _X(2 )42(3) 2xy —8xy + 8y (3a 一2b)2一(2a 3b)2(4) a2(x —y) —4b2(x —y)2 2 2⑸ x -2xy y -z ⑹ 1 x x(1 x)2 2 夕(7) 9a(x-y)+4b (y-x) ; (8) (x+y) + 2(x + y) + 1【例2】11.化简求值：(1)2(x-3)(x 2)-(3 a)(3-a)其中a—2. , x=1【例3】12若(x2+ px+ q)( x2— 2x— 3)展开后不含x2, x3项，求p、q直【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7) — (n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由【例1】14下面是对多项式(x2— 4x+2) 解：设 x2— 4x=y原式=(y+2) ( y+6) +4 (第一步) 能力题(x2— 4x+6) +4进行因式分解的过程.=y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2— 4x+4) 2 (第四步)回答下列问题：(1)_____________________________________ 第二步到第三步运用了因式分解的.A •提取公因式B •平方差公式C.两数和的完全平方公式 D •两数差的完全平方公式(2)_____________________________________ 这次因式分解的结果是否彻底？•(填彻底”或不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________ •(3)请你模仿以上方法尝试对多项式( x2— 2x)( x2— 2x+2) +1进行因式分解.【例2】已知a、b、c ABC的三边，且满足a2亠b2亠c2- ab - be - ac = 0 (1)说明△ ABC的形状；(2)如图①以 A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，D是y轴上一点，连DB、DC,若/ ODB=6 0。
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整式的乘除与因式分解复习
教学目标：通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、 推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
重点 ：根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用 难点 ： 整式的除法与因式分解的应用是本课难点。
教学过程
一．回顾知识点
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式
6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
（三）因式分解
1、因式分解的概念
2、因式分解与整式乘法的关系
3、因式分解的方法
4、因式分解的应用
二．练习巩固
（一）单项式乘单项式
（二）单项式与多项式的乘法
（三）乘法公式应用
)31()43()32)(4(),())(3()
4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ⋅-⋅--⋅--⋅--⋅)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(y x y x y x y x c y x a --+-+-++-+⋅-
（四）整式的除法
（五）提取公因式法因式分解
(1) 3ay-3by+3y
(2) -4a3b2+6a2b-2ab
(3) 3(x-y)3-6(x-y)2
(4) 5m(a-b)4-4m2(b-a)3
（六）乘法公式因式分解
(1) 25-16x2
(2) -81x2+4(y-1)2
(3) x2-14x+49
(4) (x+y)2-6(x+y)+9
（七）因式分解的应用
1、解方程
（1）9x2+4x=0 (2) x2=(2x-5)2
2、计算
（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)
（2）(16-x4 )÷(4+x2) ÷(x-2)
三．探究活动:
求满足31942
2=-y x 的正整数解。
)
73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1(y x y x y x y x y x y x --+-+--+-)5.0()4331)4()
6()645)(3(])(3
1[)(6)2()2(()4
1)(1(21231221223233225346y x y x y x y x x x y x y x b a b a c a c b a m m m n m -+--÷+-÷+--÷-÷-。