云南省玉溪市2013年高三复习检测--数学(文)

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2013云南省部分名校第一次统考文科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)

绝密 ★ 启用前考试时间：2013年1月24日15:00—17:00云南省部分名校高2013届第一次统一考试（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）文科数学命题：玉溪一中高2013届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（）A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1- 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（） A.3 B.21- C.12- D.13．已知k ＜4，则曲线14922=+yx和14922=-+-kykx有（）A. 相同的准线B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴 4. 若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A.30x y --= B.230x y +-= C.10x y +-= D.250x y --= 5．函数)(cos sin42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为（）A.8π B.4π C.2π D.π6．设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7.函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（）A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,38．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（）A 5B 2C ．32D 59.已知数列{}n a a a a n n n +==+11,1中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A ．?8≤nB ．?9≤nC ．?10≤nD ．?11≤n（第9题图像）（第10题图像）10. 函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如上，则()()()201310f f f S +⋅⋅⋅++=等于A.0B.503C.2013D.2014.511.已知2242,12),,0(,b a ab s b a b a --==++∞∈则且的最大值为（）A.212- B.12- C.12+ D.212+12．已知点O 为ABC ∆内一点，且230,O A O B O C ++=则BOC AOC AOB ∆∆∆,,的面积之比等于( )A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13.在正项等比数列{}n a 中，191a a 和为方程016102=+-x x 的两根，则12108a a a ⋅⋅等于.14．设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[]ππ,-上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为 .15. 已知实数y x ,满足01422=+-+x y x ，则xy 的最大值为 .16.设函数()()()220lo g 0xx f x xx⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为,,,c b a 且满足(2)cos 0.c a cosB b A --= （1）若7,13b a c =+=，求此三角形的面积; （2()6A sin C π+-的取值范围。

云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文科数学

玉溪一中2013届高三上学期期中考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为( )A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,1 【答案】A【解析】{1}M y y =>,2{20}{02}N x x x x x =->=<<,所以{12}M N x x =<<,选A.2．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的( )A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】若直线,a b 相交，则能推出l α⊥，若直线,a b 不相交，则不能推出l α⊥，所以“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件，选C.3．定义运算：222x y x y xy *=-+，则sincos33ππ*的值是( )A ．12B ．12C ．D ．12【答案】D【解析】由定义运算得22sincos(sin )(cos )2sin cos 333333ππππππ*=-+221131()22244=-+=-+=，选D. 4．等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于( )A B ．6 C ．．12【答案】B【解析】由题意得115815815()152159022a a a S a +⨯====，所以86a =，选B.5．若函数()y f x =的图象经过（0，-1），则(4)y f x =+的反函数图象经过点( )A ．（4，一1）B ．（一1,-4）C ．（-4,-1）D ．（1,-4）【答案】B【解析】若函数()y f x =的图象经过（0，-1）,则(4)y f x =+的图象经过(4,1)--，所以(4)y f x =+反函数的图象经过点(1,4)--，选B.6.将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π)C ．sin(2)4y x π=-- D ．y=cos2x 【答案】C【解析】函数向左平移4π个单位得到函数3sin[2()]sin(2)444y x x πππ=++=+，再向上平移2个单位得到3sin(2)24y x π=++，即sin(2)4y x π=--，选C. 7.在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CACB =++，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D 【解析】因为2···()AB AB AC BA BC CACB AB AC BC CA CB =++=-+AB AB CA CB =+,所以0CA CB =，即C A C B⊥，所以三角形为直角三角形，选D.8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】第一次循环得0021,1S k =+==；第二次循环得1123,2S k =+==；第三次循环得33211,3S k =+==，第四次循环得111122059,4S k =+==，但此时100S <,不满足条件，输出4k =，所以选B.9.若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x x ax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ． 9C ．6D ．3【答案】B【解析】函数的导数为2'()1222f x x ax b =--，因为函数在1x =处取得极值，所以'(1)12220f a b =--=，即6a b +=，所以6a b =+≥，所以9ab ≤，当且仅当3a b ==时取等号，所以ab 的最大值为9，选B.10. 设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪ (0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3) 【答案】D【解析】令()()()F x f x g x =，则'()'()()()'(F x f x g x f x g x =+，所以当0x <时，'()'()()()'()F x f x g x f x g x =+>，此时函数单调递增，又函数()()()F x f x g x =为奇函数，且(3)(3)0F F =-=,所以当0x >时，函数递增，由函数图象可知，()()()0F x f x g x =<的解为03x <<或3x <-，即不等式的解集为(0,3)(,3)-∞-，选D.11.设函数()mf x x ax =+的导数f′(x)＝2x ＋1,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n ∈(N *)的前n 项和( ) A.n n －1 B.n ＋1n C.n n ＋1 D.n ＋2n ＋1 【答案】C【解析】函数()m f x x ax =+的导数为1'()21m f x mx a x -=+=+，所以2,1m a ==，所以2()f x x x =+，2()f n n n =+，即211111()(1)1f n n n n n n ===-+++，所以数列的前n 项和为11111111111(1)(2)()1223111n f f f n n n n n +++=-+-++-=-=+++，选C.12.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40xy -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l的距离为2d ，则12d d +的最小( )A．22+ B ．12+ C ．22-D ．12- 【答案】D【解析】因为抛物线的方程为24y x =，所以焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1x =-。

云南省玉溪一中高三数学第三次校统测试题文

玉溪一中高2013届第三次校统测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=i 2(1+i)的虚部为（）A ．1B ．iC ．– 1D ．– i 2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤3. 巳知角a 的终边与单位圆交于点)55,552(-，则sin2a 的值为( ) A.55 B.－55C. －54D. 544. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm 2。

A ．80 B ．12 C ．48 D ．205.已知向量a r 、b r 的夹角为120︒，且4a b ==r r ，那么(2)b a b ⋅+r rr 的值为（）A ．48B ．32C ．1D ．06.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1238a a a =，34518a a a =，则432a a a =（）A ．512B ．64C ．1D ．15127.已知函数()sin 3cos f x x x =+的图像关于直线x a =对称则最小正实数a 的值为( ) A.6π B.4π C.3π D.2π 8. 某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测。

现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（） U甲乙 9 1 0 4 0 9 5 31 0 2 6 7 1 2 3 7 3 0A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值。

玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题(文)

玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数12ii+ (是虚数单位的虚部是（）A ．15B ．25C ．5iD ．5i -【答案】A 【解析】(12)22112(12)(12)555i i i i i i i i -+===+++-，所以虚部是15，选A.2．运行如右图的程序后，输出的结果为 ( )A ．13，7B ．7， 4C ．9， 7D ．9， 5 【答案】C【解析】第一次，1i =时，112,2213,22i Si =+==⨯-==+=.第二次，415,5219,52i S i =+==⨯-==+=，第三次条件不成立，打印9,7S i ==，选C.3.下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 【答案】C【解析】A 中命题的否定式2,0x R x x ∃∈->，所以错误.p q ∧为真，则,p q 同时为真，若p q ∨为真，则,p q 至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B 错误.C 的否命题为“若22am bm >，则a b >”，若22am bm >，则有0,m a b ≠>所以成立，选C.4．若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（）A ．（－1，0）B ．（－∞，0）（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）【答案】D【解析】根据函数的性质做出函数()f x 的图象如图.把函数()f x 向右平移1个单位，得到函数(1)f x -，如图，则不等式(1)0f x -<的解集为(0,2)，选D.5．数列{a n }的通项公式是a nn 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．11D ．121 【答案】A【解析】由n a ===，所以12(21)(32)(1)10n a a a n n +++=-+-+++-=110=，即11=，解得1121,120n n +==.选A.6．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R 为1，则三棱锥的外接球表面积244S R ππ==，选B.7．设向量a =（1,cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于（）A2B 12C .0 D.-1【答案】C【解析】因为向量a b ⊥，所以0a b =，即212cos 0θ-+=，即cos 20θ=，选C.8．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是( )A.]3,0[πB.]127,12[ππC. ]65,3[ππD.],65[ππ【答案】C【解析】因为2s i n (2)2s i66y x x ππ=-=--，由3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,]36k k k Z ππππ++∈，所以当0k =时，增区间为5[,]36ππ，选C. 9．已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（）【答案】B【解析】由题意知，当10t -<<时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t >时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B ．10．已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．1,)+∞ B．1,)+∞ C．(1)+∞ D ．(1,1 【答案】C【解析】由题设条件可知△ABC 为等腰三角形，只要∠AF 2B 为钝角即可，所以有 22b c a>，即22bac >，所以222c a ac ->，解得1e > C. 11．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7 【答案】B 【解析】2()'()()()'()[]'()()f x f xg x f x g x g x g x -=，因为'()()()'(f x g x f x g x <，所以2()'()()()'()[]'0()()f x f xg x f x g x g x g x -=<，即函数()()x f x a g x =单调递减，所以01a <<.又25)1()1()1()1(=--+g f g f ，即152a a -+=，即152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =.所以()1()()2x f x g x =，即数列()1()()2n f n g n =为首项为112a =，公比12q =的等比数列，所以111()(1)1121()112212n n n n a q S q --==⨯=---，由1311()232n -=得11()232n =，解得5n =，选B.12．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（）A ．B ．45C ．1-D ．45-【答案】C【解析】由()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+可知函数为奇函数，且(4)()f x f x +=，所以函数的周期为4，24log 205<<，20log 2041<-<，即225log 204log 4-=，所以22222554(log 20)(log 204)(log )(log )(log )445f f f f f =-==--=-，因为241l o g 05-<<，所以24lo g 524141(l o g)215555f =+=+=，所以2224(l o g 20)(l o g 204)(log5f ff =-=-=-，选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13、已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,0,1)(x e x x x f x ，则=-)3)0((f f .【答案】1-【解析】0(0)1f e ==，所以(0)3132f -=-=-，((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-.14、在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.【答案】16-【解析】,如图，5B M M C ==,,AB AM MB AC AM MC =+=+，所以()()A B A C A M M B A M M C =++2A M A M M C MB A M M B M C=+++2AM MB MC =+22223592516AM MC =-=-=-=-.15．若2121)23()1(---<+a a ，则实数a 的取值范围是 .【答案】2332<<a<10320132a a a a+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，即13223a a a ⎧⎪>-⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩，解得2332<<a .16．在∆ABC 中，D 为BC 边上一点，BC=3BD ，ADB=1350，若，则BD= .【答案】2【解析】作AH ⊥BC 于H,则1,1AH DH == 则1,21BH BD CH BD =+=-.又222AB BH AH -=,所以 22(1)1AB BD -+=，即, 22(1)1AB BD =++，222222221(21)AC AH AB AH AB BD -=-=-=-，所以222(21)1AB BD =-+，即222(1)2(21)1BD BD ++=-+，整理得22820BD BD --=，即2410BD BD --=，解得2BD =或2BD =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）如图,A B 是单位圆O 上的动点，且,A B 分别在第一,二象限.C 是圆与x 轴正半轴的交点，AO B ∆为正三角形. 若A 点的坐标为(,)x y . 记CO A α∠=．（1）若A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭,求22sin sin 2cos cos2αααα++的值；（2）求2||BC 的取值范围.18、（本小题满分12分）；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19、（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离.20、（本小题满分12分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - （1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值．21、（本小题满分12分）已知定点(1,0)A 和定直线1x =-上的两个动点E 、F ，满足AF AE ⊥，动点P 满足OP FO OA EP //,//（其中o 为坐标原点）. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点(0,2)B 的直线与（1）中轨迹C 相交于两个不同的点M 、N ，若0<⋅AN AM ，求直线的斜率的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程ABCDA 1B 1C 1D 1E已知直线的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f (x)=|x+1|+|x ﹣2|﹣m （I ）当5=m 时，求f (x) >0的解集；（II ）若关于x 的不等式f (x) ≥2的解集是R ，求m 的取值范围．玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3. C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10.C 11、B 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上． 13、1- 14、16- 15、2332<<a16. 2 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：（Ⅰ）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=，.................................2分所以22sin sin 2cos cos2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-..........................6分（Ⅱ）因为三角形AOB 为正三角形，所以060AOB ∠=，所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=cos(60)α+...............................8分所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=22cos()3πα-+.........9分5,62236ππππααπ<<∴<+< , 5cos cos()cos632πππα∴<+<, 即cos()03πα<+<,.................................10分 22||2BC ∴<<.................................12分18、解：（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =................6分（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.19、解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别ABCDA 1B 1C 1D 1E为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C …………2分（1）1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DA D E x DA D E =-=⊥因为所以………………6分（2）因为E 为AB 的中点，则(1,1,0)E ，从而1(1,1,1),(1,2,0)D E AC =-=-，1(1,0,1)AD =-，设平面1ACD 的法向量为(,,)n a b c =，则10,0,n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 也即200a b a c -+=⎧⎨-+=⎩，得2a ba c =⎧⎨=⎩，从而(2,1,2)n =，所以点E 到平面1ACD 的距离为1||2121.33||D E n h n ⋅+-===………………………………………………12分 20、解：（1）因3()f x ax bx c =++ 故2()3f x ax b '=+ 由于()f x 在点2x = 处取得极值故有(2)0(2)16f f c '=⎧⎨=-⎩即1208216a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩ ，化简得12048a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得112a b =⎧⎨=-⎩（2）由（1）知 3()12f x x x c =-+，2()312f x x '=-令()0f x '= ，得122,2x x =-=当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '>故()f x 在(,2)-∞-上为增函数；当(2,2)x ∈- 时，()0f x '< 故()f x 在(2,2)- 上为减函数当(2,)x ∈+∞ 时()0f x '> ，故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数.由此可知()f x 在12x =- 处取得极大值(2)16f c -=+，()f x 在22x = 处取得极小值(2)16f c =-由题设条件知16c +=得12c =此时(3)921,f c f c -=+==-+=，(2)164fc =-=-因此()f x 上[3,3]-的最小值为(2)4f =-21、解：（1）设121)(,1(),,1(),,(y y F y E y x P --、2y 均不为0）由),1(,//1y E y y -=即得………………………………2分由,//2xy y OP FO -=得即),1(x y F --………………………………4分由⊥得)0(440),2(),2(022121≠=⇒-=⇒=⋅-⇒=⋅x x y y y y y ∴动点P 的轨迹C 的方程为)0(42≠=x x y ……………………6分（2）设直线l 的方程),4(),,4(),0(2222121y y N y y M k kx y ≠+= 联立得0844222=+-⎩⎨⎧=+=y ky x xy kx y 得消去 ,8,42121ky y k y y ==+∴………………………………8分且.2103216<>-=∆k k 即 212221222121)14)(14(),14(),14(y y y y y y y y AN AM +--=-⋅-=⋅∴ 1)(41162122212221+++-=y y y y y y k k k k k k1218)1616(41422+=++--= …………………………10分 .012,0<<-∴<⋅k AN AM ………………………………12分22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（I ）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， …………（2分） 02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …………（3分）即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………（5分）（II ）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是 6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………（8分） ∴直线上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 …………（10分）方法2：024=+-∴y x l 的普通方程为直线， …………（8分）圆心C 到l 直线距离是52|242222|=++， ∴直线上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=- …………（10分）23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（I ）由题设知：5|2||1|>-++x x ，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>-++≥5212x x x ，或⎩⎨⎧>+-+<≤52121x x x ，或⎩⎨⎧>+---<5211x x x ，解得函数)(x f 的定义域为),3()2,(+∞--∞ ；…………（5分）（II ）不等式f (x) ≥2即2|2||1|+>-++m x x ，∵R ∈x 时，恒有3|)2()1(||2||1|=--+≥-++x x x x ，不等式2|2||1|+≥-++m x x 解集是R ，∴32≤+m ，m 的取值范围是]1,(-∞．…………（10分）。

2013年云南省第一次高中毕业复习统一检测数学文 Word版(附答案)

云南省2013届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I 卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线tan3y π=的倾斜角等于A ．B ．3πC D ．02．已知是虚数单位，复数2(1)i i-等于A ．2i -B ．2-C ．22i --D ．22i -+3．某公司有男、女职工1900人，其中男职工1000人．有关部门按男、女比例用分层抽样的方法，从该公司全体职工中抽取x 人进行调查研究，如果抽到女职工27人，那么x 等于 A ．77B ．64C ．57D ．544．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图像，只需要将函数3cos 2y x =的图像A ．向右平行移动12π个单位 B ．向左平行移动12π个单位C ．向右平行移动6π个单位D ．向左平行移动6π个单位5．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：1()f x x=，2()f x x x =+，23()log (1)f x x =+，()22x xf x -=-，则输出的函数是 A ．1()f x x=B ．2()f x x x =+C ． 23()log (1)f x x =+D ．()22xxf x -=-6．已知平面向量22(sin ,cos )a x x =，22(sin ,cos )b x x =-，R是实数集，()cos f x a b x x =⋅+．如果0,x R x R ∃∈∀∈0()()f x f x ≤，那么0()f x ＝A ．2B ．1-C ．1-D ．2-7．已知()f x 的定义域为(2,2)-，且222ln ,21,32()245,12,3x x xf x x x x -⎧+-<≤⎪⎪+=⎨⎪--+<<⎪⎩如果2[(1)]3f x x -<，那么x 的取值范围是A ．01x <<B ．0x <或1x >C ．10x -<<或12x <<D ．20x -<<或12x <<8．如果长方体1111ABCD A B C D -的顶点都在半径为9的球O 的球面上，那么长方体1111ABCD A B C D -的表面积的最大值等于A ．668B ．648C ．324D ．1643π9．已知R 是实数集，集合{}2|22,,12A y y x x x R x ==-+∈-≤≤，集合27|,13x B x x R x -⎧⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，任取x A ∈，则x A B ∈ 的概率等于A ．23B ．13 C ．34 D ．1410．若平面向量a 与平面向量b 的夹角等于3π，||1a = ，||2b = ，则a b + 与a b - 的夹角的余弦值等于A．B．17C．17-D．11．抛物线212y x=-的准线与双曲线22193x y-=的两条渐近线围成的三角形的面积等于A．B．CD．12．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2a=，b=，15C= ，则内角A的值为A．30 B．60 C．30 或150 D．60 或120第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

云南省部分名校2013届高三数学第一次统一考试 (玉溪一中、昆明三中、楚雄一中) 文新人教A版

云南省部分名校高2013届第一次统一考试（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（）A ．），（11B ．），（11- C ．）（1,1-- D ．）（1,1- 【答案】D 【解析】21111ii i i+=+=-，对应的坐标为(1,1)-，选D. 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（） A.3 B.21- C.12- D.1 【答案】C【解析】设幂函数为()f x x α=，由(9)93f α==，即233α=，所以1212αα==，，所以12()f x x ==(2)(1)1f f -=，选C.3．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴【答案】B【解析】当4k <时，940k k ->->，所以14922=-+-k y k x 为椭圆方程。

所以229,4a k b k =-=-。

又9(4)945k k ---=-=，所以两曲线有相同的c ，即有相同的焦点，选B.4. 若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A.30x y --=B.230x y +-=C.10x y +-=D.250x y --= 【答案】A【解析】圆的圆心为(1,0)O ，若P 为AB 的中点，则OP AB ⊥,。

因为10121OP k --==--，所以1AB k =，所以直线AB 的方程是(1)2y x --=-，即30x y --=，选A.5．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为（） A.8π B.4π C.2π D.π 【答案】C【解析】33()sin 24sin cos 2sin cos 4sin cos f x x x x x x x x =-=-212sin cos (12sin )sin 2cos 2sin 42x x x x x x =-==，所以函数的周期2242T πππω===，选C.6．设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当,a b 不相交时，则”“α⊥l 不一定成立。

云南省部分名校2013届高三第二次统一考试文科数学

绝密 ★ 启用前云南省部分名校2013届高三复习联合统一测试 (玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)文科数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3xy =的值域为B ，则A B =A ．(0,1)B ．(1,3)C ．RD ．∅3．给出两个命题p ：x x =的充要条件是x 为正实数；q ：命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”．则下列命题是假命题的是A ．p 且qB ．p 或qC ．p ⌝且qD ．p ⌝或q4．曲线ln y x x =在x e =处的切线方程为A ．y x e =-B ．2y x e =-C ．y x =D ．1y x =+5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；则真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．已知数列}{n a 的通项公式2(7)n a n n =-*()n N ∈，则n a 的最大值是A ．40B ．48C ．50D ．567．函数212sin ()4y x π=--是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为2π的奇函数 8．执行下面的程序框图，如果输入5N =，则输出的数等于A ．45B ．56 C ．67D ．789．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．8C ．10D ．1210．已知点(,)P x y 满足条件202500x y x y y a --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，点(2,1)A ，且cos OP AOP ⋅∠的最大值为则a 的值等于A ．2-B ．1C ．1-D ．211．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()()10x f x =在10[0,]3上的根的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．设圆C 的圆心与双曲线22212x y a -=(0)a >的右焦点重合，且该圆与双曲线的渐近线相切，若直线l：0x =被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为A ．2BC ．2D ．3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编

2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】若集合，全集，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以,所以，选A.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知集合，，则为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】, ,所以,选A.3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】设集合，，则＝A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，，．故选B．4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】选项A，否命题为“若”；选项B，命题R，；选项D，“”是“”的充分不必要条件，故选C．5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】下列命题中正确的是( )A.命题“，”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“，则”的否命题为真D.若实数，则满足的概率为.【答案】C【解析】A中命题的否定式，所以错误. 为真，则同时为真，若为真，则至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B错误.C的否命题为“若，则”，若，则有所以成立，选C.6【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以。

，，选D.7.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设集合，则集合等于A、( ,-1)B、(-l，1)C、D、(1，+ )【答案】C【解析】, ,所以,所以,选C.8.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设a，b R，那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.9.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】集合，则（）A. （1，2）B.C.D.【答案】C【解析】, ，所以,选C.10.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是（）A. 4B. 3 C . 2 D. 1【答案】C【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①不正确。

玉溪一中高2013届高三第五次月考试卷数学(文)

B云南玉溪一中高2013届高三第五次月考试卷数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则下图中阴影部分表示的集合为（） A ．{13-<<-x x B ．{}03<<-x x C ．}01|{<≤-x x D ．{}3-<x x2.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- A ．23,p p B ． 12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3. 设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=,则tan α=（）A.43B.34C.34-D.43-4.已知||6a =，||3b =，12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 方向上的投影是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．25.下列命题中，假命题为（） A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1 D ．命题：,21000n n N ∃∈>的否定是：,21000n n N ∀∈≤。

6. 在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7.已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是( )A.16B.20C.33D.1208. 如图，正方形ABCD 中，点P 在边AD 上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD 内，则粒子落在△PBC 内的概率等于（） A.21 B. 32 C. 43 D. 549. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A. 3 B ．2 3C ．3 3D ．6 310. 若x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+m xy x y y x 221，且x y 21+的最大值为2，则实数m 的值为（）A. 2-B. 23-C. 1D. 2311.1by +=与圆221x y +=相交于A,B 两点(其中a,b 是实数),且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ( )1B.2112.设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，()f x '是)(x f 的导函数，当[]0,x π∈时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2π≠x 时，()()02x f x π'->，则函数x x f y sin )(-=在]2,2[ππ- 上的零点个数为( )A.2B.4C.5D. 8二、填空题：把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.每小题5分，共20分。

2013-2014年云南省玉溪一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2013-2014学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．82．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），x＞sinx B．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2C．∀x∈R，3x＞0 D．∃x0∈R，lgx0=04．（5分）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．296．（5分）已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．9．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π10．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=211．（5分）已知函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③B．①④C．②③D．②④12．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则=（）A．B．C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，则φ的最小正值是．14．（5分）若以双曲线﹣y2=1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是．15．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac﹣bc，则的值为．16．（5分）已知直线（2lna）x+by+1=0与曲线x2+y2﹣2x+2y+1=0交于A、B两点，当|AB|=2时，点P（a，b）到直线2x﹣y+4=0距离的最小值等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．18．（12分）为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A，B，C 三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）（Ⅰ）求x，y；（Ⅱ）若从B、C两上片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率．19．（12分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；（3）求三棱锥E﹣ACD的体积．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2），且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax．（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）≥1对x∈R恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说出理由．三、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的方程是ρ=4，直线l的方程是ρsin（θ+）=3，求圆C上的点到直线l的距离的最大值．23．设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x∈R，使得f（x）+x＜3成立，求a的取值范围．2013-2014学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选：C．2．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【解答】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选：C．3．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），x＞sinx B．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2C．∀x∈R，3x＞0 D．∃x0∈R，lgx0=0【解答】解：对于A，令f（x）=x﹣sinx，∀x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，f（x）=x﹣sinx在（0，）上单增，∴f（x）＞0，∴x＞sinx，∴选项A对；对于B，sinx+cosx=，∵∴选项B错故选：B．4．（5分）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【解答】解：f′（x）=+sinx①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间（0，π）有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选：C．6．（5分）已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，集合Ω表示的区域如图所示的正方形，其边长为2，则其面积为2×2=4，集合A表示的区域如图所示的阴影部分，其边长为2，则其面积为1×1=1，则向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率；故选：B．7．（5分）函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+φ）在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，∴=﹣=，∴T=π，又T=，∴ω=2，又sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z．∴φ=2kπ+，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=sin（2x+），令x=0，有y=sin=．∴此函数图象与y轴交点的纵坐标为．故选：A．8．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选：D．9．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π【解答】解：由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，直三棱锥的高是2，底面的直角边长为，斜边为2，则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，故外接球的表面积是4πR2=8π，故选：A．10．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：由于函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率．可得出角ABC一定是钝角故①对，②错．由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不对，④对．故选：B．12．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（1）=f（1﹣0）=1﹣f（0）=1，f（1﹣）=f（）=1﹣f（），即f（）=又∵f（）=f（1）=∴f（）=f（）=又∵函数f（x）为非减函数又由＜＜∴f（）=∴=故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，则φ的最小正值是．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）∴sin（﹣ωx+φ）=sin（ωx+φ）∴﹣sinωxcosφ+cosωxsinφ=sinωxcosφ+cosωxsinφ∴sinωxcosφ=0∵x∈R∴cosφ=0∴φ=kπ+（k∈Z）∴φ的最小正值是故答案为：14．（5分）若以双曲线﹣y2=1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是（x﹣2）2+y2=．【解答】解：由题可得：双曲线﹣y2=1的右顶点为（2，0），并且渐近线方程为：，因为右顶点为圆的圆心，所以r=．所以圆的标准方程是（x﹣2）2+y2=．故答案为（x﹣2）2+y2=．15．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac﹣bc，则的值为．【解答】解：∵三边长a、b、c成等比数列，∴b2=ac，又a2=c2+ac﹣bc，∴a2=c2+b2﹣bc，即c2+b2﹣a2=bc，∴cosA===，又A为三角形的内角，∴A=，即sinA=，又由正弦定理=得：sinA=，∴=．故答案为：16．（5分）已知直线（2lna）x+by+1=0与曲线x2+y2﹣2x+2y+1=0交于A、B两点，当|AB|=2时，点P（a，b）到直线2x﹣y+4=0距离的最小值等于．【解答】解：∵曲线x2+y2﹣2x+2y+1=0，∴曲线（x﹣1）2+（y+1）2=1是圆心坐标为（1，﹣1），半径为1的圆，∵直线（2lna）x+by+1=0与曲线x2+y2﹣2x+2y+1=0交于A、B两点，|AB|=2，∴直线（2lna）x+by+1=0过圆心（1，﹣1），∴2lna﹣b+1=0．∴b=1+2lna，P（a，b）到直线2x﹣y+4=0距离d==，设f（a）=2a+3﹣2lna，f′（a）=2﹣，令f′（a）=0，得a=1．∴＜a＜1，f′（a）＜0，f（a）递减，a＞1，f′（a）＞0，f（a）递增，∴f（a）min=f（1）=5，∴d min==，∴a=1时，P（a，b）到直线2x﹣y+4=0距离最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=18．（12分）为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A，B，C 三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）（Ⅰ）求x，y；（Ⅱ）若从B、C两上片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得x=1，y=4（Ⅱ）记从B片区抽取的一户家庭为事件b1，从C片区抽取的4户家庭为c1，c2，c3，c4则从B，C两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b1，c4），（c1，c2），（c1，c3），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c4），（c3，c4）共10种选出的2户家庭都来自C片区的基本事件有（b1，c4），（c1，c2），（c1，c3），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c4），（c3，c4）共6种∴选中的2户都来自C片区的概率为P==19．（12分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；（3）求三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】解：（1）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（4分）（2）连接BD交AC交于G，连接FG∵正方形ABCD边长为2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角（7分）由（1）和AE⊥平面BCE又∵AE=EB∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC==BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF===∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（10分）（3）过点E作EO⊥AB交AB于点O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD∴（14分）20．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2），且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=∴①时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为；②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（2）函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，等价于f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2=0在（0，+∞）上有且只有一根，即a=在（0，+∞）上有且只有一根令h（x）=，则∴x∈（0，1）时，h′（x）＜0，函数单调递减；x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，函数单调递增∴a=h（x）min=h（1）=3（3）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G（）=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a 的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意两式相减可得∴x2=4x1代入上述方程可得此时所以，实数a的取值范围为．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax．（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）≥1对x∈R恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说出理由．【解答】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣e，由f′（x）=0，得x=1，∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，f（x）在（1，+∞）上单调递增．（2）f（x）≥1对x∈R恒成立等价于e x﹣ax﹣1≥0对x∈R恒成立，令g（x）=e x﹣ax﹣1，得g（0）=0，g′（x）=e x﹣a，当a=1时，g′（0）=0，x＜0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x＞0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）在x=0取得极小值，g（x）≥g（0）=0，g（x）≥0恒成立，当a＞1时，g（x）在[0，lna]单调递减，当x∈[0，lna]时，g（x）≤g（0）=0，当0＜a＜1时，g（x）在[lna，0]单调递增，当x∈[lna，0]时，g（x）≤g（0）=0，当a≤0时，g′（x）≥0，g（x）在R上单调递增，当x≤0时，g（x）≤g（0）=0．∴存在实数a=1，使f（x）≥1对x∈R恒成立．三、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的方程是ρ=4，直线l的方程是ρsin（θ+）=3，求圆C上的点到直线l的距离的最大值．【解答】解：以极点为坐标原点，极轴为x轴，建立平面直角坐标系，易得圆C 的直角坐标方程是x2+y2=16，半径等于4．直线l的直角坐标方程是ρsin（θ+）=3，即sinθ+ρcosθ=3，化为直角坐标方程为y+x﹣6=0，圆心C（0，0）到直线l的距离d==3，∴圆C上的点到直线l的距离的最大值为3+4=7．23．设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x∈R，使得f（x）+x＜3成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=|x﹣2a|，由不等式f（x）＜1，可得﹣1＜x ﹣2a＜1，解得2a﹣1＜x＜2a+1．再由此不等式的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，解得a=1．（2）若存在x∈R，使得f（x）+x＜3成立，即不等式|x﹣2a|＜3﹣x有解，即x ﹣3＜x﹣2a＜3﹣x有解，即有解，即有解，故有a＜，即a的范围为（﹣∞，）．。

云南省玉溪市2013年高三复习检测--数学(理)

云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合22={x|1og (1)0},|0,2xS x T x x ⎫-⎧+>=<⎨⎬+⎩⎭则S T 等于A ．（－1，2）B ．（0，2）C ．(1,)-+∞D ．（2，+∞）2．复数3(2i i i i-为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．－15iD ．－153．函数()sin ,()f x x x x R =+∈ A ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数 B ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数C ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数D ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数4．若等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，那么a 2= A ．－6 B ．6 C ．－8 D ． 85．如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数为（） A ．74 B ．65C ．95D ．1166．已知变量x ，y 满足约束条件21,1y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．12B ．11C ．3D ．－17．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（） A ．12B ．32C ．1D ．138．已知△ABC 和点M 满足0MA MB MC ++=若存在实数m 使得AB AC mAM +=成立，则m=A ．2B ．3C ．4D ．5 9．设函数()sin ()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则()f x（）A ．在区间[,]2ππ--上是减函数B ．在区间27[,]36ππ上是增函数C ．在区间[,]84ππ上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数10．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2ay x-=在(0,)+∞上是减函数若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ． 1a >B ．a≤2C ． 1<a≤2D ．a≤l 或a>211．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（） A ．51个 B ．54个 C ．12个 D ．45个 12．设P 为椭圆上一点，且∠PF1F 2=30°，∠PF 2F 1=45°，其中F 1，F 2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e 的值等于（）A ．(22B ．(21)2+CD 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若（n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为。

云南省2013年高三数学第二次毕业生复习统一检测试题文(云南省二模,含解析)新人教A版

2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学质量分析报告一、抽样统计分析1．抽样全卷基本情况2．抽样分数段3．各小题抽样情况（1）选择题题号满分值正确选项A人数A比例%B人数B比例%C人数C比例%D人数D比例%未（多）选人数未（多）选比例%1 5 C 9 1.04 25 2.9 811 93.97 12 1.39 6 0.72 5 A 540 62.57 100 11.59 78 9.04 139 16.11 6 0.73 5 B 67 7.76 684 79.26 46 5.33 60 6.956 0.74 5 D 65 7.53 65 7.53 117 13.56 607 70.34 9 1.045 5 C 20 2.32 88 10.2 717 83.08 31 3.59 7 0.816 5 B 84 9.73 645 74.74 73 8.46 55 6.37 6 0.77 5 A 472 54.69 71 8.23 179 20.74 132 15.3 9 1.048 5 D 105 12.17 139 16.11 79 9.15 533 61.76 7 0.819 5 D 17 1.97 10 1.16 168 19.47 660 76.48 8 0.93 10 5 B166 19.24 228 26.42 290 33.6 171 19.81 8 0.931 5 C 69 8 100 11.59 655 75.9 32 3.71 7 0.81（2）填空题（3）解答题（4）第II 卷选考题数据统计二、各题质量分析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第1题：已知集合{}10，=S ，集合{}0=T ，Φ表示空集，那么=T S （A ）Φ（B ）{}0（C ）{}10，（D ）{}010，，本题考查集合的概念和运算.解: ∵{}10，=S ，{}0=T ， ∴=T S {}10，. 故选C ．第2题：抛物线281x y =的焦点坐标为（A ）)2,0( （B ）)321,0(（C ）)0,2(（D ）)0,321(本题考查抛物线的标准方程. 解: ∵281x y =, ∴y y x 4282⨯==. ∴281x y =的焦点坐标为)2,0(. 故选A.答题分析：解答本题首先要把抛物线的方程281x y =化为标准方程28x y =，这样才能得出正确答案.这也是考生容易出错的地方.第3题：一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）4本题考查等比数列的概念及其相关运算.解:设此数列的公比为q ，根据题意得0>q ，且qq a q q a --=--1)1(51)1(2141，解得2=q . 故选B.答题分析：考生容易忽视条件“一个由正数组成的等比数列”，如果改为填空题，考生容易得出错误答案2q =±.第4题：已知平面向量)2,1(=a ，)1,(x b =，如果向量b a 2+与b a -2平行，那么a 与b 的数量积b a ⋅等于（A ）2-（B ）1-（C ）23（D ）25 本题考查向量的概念及其与运算，考查向量平行，考查两个向量的数量积.解:∵)2,1(=a ，)1,(x b =，∴)4,212x b a +=+（,)3,2(2x b a -=-.∵ b a 2+与b a -2平行，∴0)2(4)21(3=--+x x ,解得21=x . ∴)1,21(=b .∴b a ⋅25=. 故选D.第5题：如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为1的半圆，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积等于（A ）π4（B ）34π （C ）32π（D ）3π本题以半球为载体，考查由三视图还原几何体的能力. 解: 由三视图知几何体是半球，体积为32314213ππ=⨯⨯. ∴故选C ．第6题：曲线x x x x y ln 3)2)(1(---=在点)0,1(处的切线方程为（A ）044=--y x （B ）044=-+y x（C ）033=--y x（D ）033=-+y x本题考查导函数的求法，考查曲线上一点处的切线方程的求法. 解: ∵xx x x x x y 3])2)(1[()2)(1(-'--+--=' xx x x x x x 3)1()2()2)(1(--+-+--=， ∴当1=x 时，4-='y .∴曲线x x x x y ln 3)2)(1(---=在点)0,1(处的切线方程为044=-+y x.正视图俯视图侧视图∴故选B.答题分析：1.题中涉及三项乘积的导数的求法，一些考生不能把它转化为两项乘积的导数来求解.2.也可以把三项的乘积展开后再求导数，即[](1)(2)x x x '--()()23223232362x x x x x x x x ''⎡⎤=-+=-+=-+⎣⎦. 第7题：已知i 是虚数单位，如果复数z 满足i z z +=+1，那么=z （A ）i（B ）i -（C ）i +1 （D ）i -1本题考查复数，考查复数的基本运算，考查方程的思想方法. 解: 设yi x z +=，x 、y 都是实数，则yi x y x z z +++=+22，∵i z z +=+1，∴⎩⎨⎧=++=1122x y x y ，解方程得⎩⎨⎧=++=1122x y x y . ∴=z i . ∴故选A.答题分析：本题解题方法是利用复数相等条件来列等式，求出未知数．复数不能比较大小，但复数可以相等．本题体现了这一思想．第8题：已知直线l 经过点)3,2(M ，当l 截圆9)3()2(22=++-y x 所得弦长最长时，直线l 的方程为（A ）042=+-y x （B ）01843=-+y x（C ）03=+y （D ）02=-x本题考查直线和圆的基本知识.解: ∵l 截圆9)3()2(22=++-y x 所得弦长最长，∴直线l 经过圆9)3()2(22=++-y x 的圆心)3,2(-. 由已知得直线l 经过点)3,2(M 和圆心)3,2(-. ∴直线l 的方程为02=-x .∴故选D.第9题：从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（A ）54 （B ）2516 （C ）2513 （D ）52 本题考查概率的古典概型，考查用枚举法求概率.解: 从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，总的情况为： )2,1(，)3,1(，)4,1(，)5,1(，)1,2(，)3,2(，)4,2(，)5,2(，)1,3(，)2,3(，)4,3(，)5,3(，)1,4(，)2,4(，)3,4(，)5,4(， )1,5(，)2,5(，)3,5(，)4,5(共20种情况．两张卡片上的数字之和为偶数的有：)3,1(，)5,1(， )4,2(，)1,3(，)5,3(，)2,4(，)1,5(，)3,5(共8种情况.∴从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率52208==P . 故选D.第10题：已知)(x f 是定义域为实数集R 的偶函数，01≥∀x ，02≥∀x ，若21x x ≠，则0)()(1212<--x x x f x f ．如果43)31(=f ，3)log (481>x f ，那么x 的取值范围为（A ）)21,0(（B ）)2,21(（C ）),2(]1,21(∞+ （D ）)2,21()81,0( 本题综合考查函数的奇偶性、单调性. 解:∵01≥∀x ，02≥∀x ，21x x ≠，则0)()(1212<--x x x f x f ,∴定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在),0[∞+上是减函数.∵3)log (481>x f , ∴43)log (81>x f , 即)31()log (81f x f >. ∴,31log ,0log 8181⎪⎩⎪⎨⎧<≥x x 或,31log ,0log 8181⎪⎩⎪⎨⎧-><x x 解得121≤<x 或21<<x . ∴221<<x . 故选B ．.答题分析：1.本题首先要看出函数)(x f 在),0[∞+上是减函数.2.根据函数的单调性“去f ”：∵3)log (481>x f , ∴43)log (81>x f , 即)31()log (81f x f >，但这个不等式并不等价于181log 3x <，原因是函数)(x f 在),0[∞+上是减函数，但在(),0-∞上却是增函数.事实上，∵)(x f 是定义域为实数集R 的偶函数，∴上式可化为181log 3f x f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即181log 3x >，接下来分类讨论去绝对值即可. 第11题：某学校高一年级、高二年级、高三年级共有学生3500人，其中高三年级学生数是高一年级学生数的两倍，高二年级学生比高一年级学生多300人，现按年级用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本. 如果在这个样本中，有高三年级学生32人，那么为得到这个样本，在从高二年级抽取学生时，高二年级每个学生被取到的概率为（A ）201（B ）301（C ）501（D ）1001本题考查统计中分层抽样的计算. 解: 设高三学生数为x ，则高一学生数为2x ，高二学生数为3002+x， ∴有350030022=+++xx x ，解得1600=x ,高三学生数为1600. ∵在这个样本中，高三年级学生有32人，∴每个学生被抽到的概率为.501160032= 故选C ．答题分析：本题不是求高二年级这一层将抽到多少学生，这是与以往不同的地方.我们所学习的三种抽样方法都是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率都相等，据此便可解答本题.第12题：在三棱锥ABC P -中，PC PB PA ==，底面ABC ∆是正三角形，M 、N 分别是侧棱PB 、PC 的中点. 若平面⊥AMN 平面PBC ，则侧棱PB 与平面ABC 所成角的正切值是（A ）52（B ）32（C ）22 （D ）63本题考查空间线面的位置关系，考查线面角的求法.解: 设MN 的中点为D ，BC 的中点为E ，连接AD ，AE ，PE ．∵PC PB PA ==,∴P 在平面ABC 内的射影是等边ABC ∆的中心O . ∴PBO ∠是侧棱PB 与平面ABC 所成的角.由已知得AN AM =，设MN 的中点为D ，则MN AD ⊥. ∵平面⊥AMN 平面PBC ， ∴⊥AD 平面PBC .∵M ，N 分别是侧棱PB ，PC 的中点， ∴D 是PE 的中点. ∵⊥AD PE ， ∴AE PA =.O设等边ABC ∆的边长为a ，侧棱长为b ，则a b 23=. ∵6153,3322a ab PO a BO =-==, ∴25tan ==∠BO PO PBO . ∴故选A.答题分析：1.本题的关键在于对空间线面位置关系进行正确而有效的转化，只要哪一步思维卡壳，就很难做下去了.2.首先要找到侧棱PB 与平面ABC 所成角PBO ∠.接下来要用面面垂直推出线面垂直，进而推出线线垂直.然后再逆用等腰三角形的性质，得出AE PA =.从而找到底面正三角形边长a 和侧棱长b 之间的等量关系.最后才是计算PBO ∠的正切值.3.本题的难点在于：首先要找出所求的线面角，其次如何根据条件找到底面边长a 和侧棱长b 的等量关系.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．第13题：如果执行下列程序框图，那么输出的S = ．本题考查程序框图，考查等差数列前n 项和的求法.解:根据程序框图的意义，得()212202021420S =⨯+++=⨯=．第14题：已知ABC ∆的面积等于S ，在ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积不小于7S的概率等于．本题考查几何概型的计算.解:设ABC ∆底边AB 上的高为h ，1P 在ABC ∆的边AB 上，且71ABB P =， 761ABAP =. 则有1111111..227727P BC AB S PB h h AB h S ∆=⋅⋅==⋅⋅⋅=，同理有167P ACS S ∆=． ∵PBC ∆的面积不小于7S，∴点P 只能在线段1AP 上. ∴PBC ∆的面积不小于7S的概率等于76.答题分析：１．几何概型是将概率问题转化为几何图形问题．本题是将面积概率问题转化为线段长问题，由于线段1CP 上有无数个点P ，在线段1CP 上任取一点P ，都有7PBC SS ∆>．由于总面积S 相当于线段长BC ，PBC S ∆相当于线段长1PC ，所以得PBC ∆的面积不小于7S的概率等于76.解题时应注意体会几何概型事件的无限性与古典概型事件的有限性．２．有的考生填写的是17，可能是把“不小于”看成了“小于”.这提示我们，读题要慢，审题要细，只有这样才能减少失分.第15题：设1F 、2F 为双曲线1222=-y ax 的两个焦点，点P 在此双曲线上，021=⋅PF PF ，如果此双曲线的离心率等于25，那么点P 到x 轴的距离等于．本题考查双曲线，考查双曲线的焦点三角形，离心率等知识和方法.解法一: ∵ 1222=-y ax 的离心率等于25，∴45122=+a a . ∴42=a . ∵021=⋅PF PF , ∴21PF PF ⊥. ∴21PF PF ⊥.∵点P 在双曲线1422=-y x 上， ∴16)(221=-PF PF . ∴162212221=-+PF PF PF PF .∴162)14(421=-+⨯PF PF . ∴221=PF PF .设点P 到x 轴的距离等于d ，则21142PF PF d =⨯+. ∴55=d . 解法二（方程思想）:∵1222=-y ax ，∴()1,0F c -，()2,0F c .∵ 1222=-y ax 的离心率等于25，∴45122=+a a ，42=a ，c =∴，双曲线方程为2244x y -=. 设(),P m n ，则2244m n -=①由021=⋅PF PF 得()()22,,50c m n c m n m n ---⋅--=-+= ②解得5n =±，从而点P 到x 轴的距离等于5.第16题：已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，若1222=-+bc a c b，12c b =+B tan 的值等于．本题考查解三角形，涉及正余弦定理、三角变换.解: 根据余弦定理得：212cos 222=-+=bc a c b A . ∵A 是三角形的内角， ∴3π=A .在ABC ∆中，B B A C -=--=32ππ. ∴B B C sin 21cos 23sin +=. 根据正弦定理和已知得：321sin sin 21cos 23sin sin +=+=B BB BC . ∴B B cos 23sin 3=. ∴21tan =B . 答题分析：1.解答本题的一个关键是要从1222=-+bca cb 看出这是关于角A 的余弦定理，可得出3π=A .2.因为()sin 120sin 1sin sin 2B cC b B B ︒-===+，这个式子展开后，得cos 112sin 22B B +=+，解之即可.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题：（本小题满分12分）已知21cos 2sin 23)(2+-=x x x f ．（Ⅰ）写出)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）若)(x f y =的图象关于直线m x =对称，并且65<<m ，求m 的值．本题考查三角函数的化简计算，考查三角函数的周期性和对称性. 解:（Ⅰ）∵)(x f )62sin(2cos 212sin 23π-=-=x x x , ∴)(x f 的最小正周期ππ==22T .（Ⅱ）∵)(x f y =的图象关于直线m x =对称，∴262πππ+=-k m ，Z k ∈.∴32ππ+=k m ，Z k ∈. ∵65<<m ,∴611π=m .第18题：（本小题满分12分）某投资公司年初用98万元购置了一套生产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出12万元，第二年需要支出16万元，第三年需要支出20万元，……，每年都比上一年增加支出4万元，而每年的生产收入都为50万元．假设这套生产设备投入使用n 年，*∈N n ，生产成本等于生产设备购置费与这n 年生产产品相关的各种配套费用的和，生产总利润)(n f 等于这n 年的生产收入与生产成本的差. 请你根据这些信息解决下列问题：（Ⅰ）若0)(≥n f ，求n 的值；（Ⅱ）若干年后，该投资公司对这套生产设备有两个处理方案：方案一：当年平均生产利润取得最大值时，以26万元的价格出售该套设备；方案二：当生产总利润)(n f 取得最大值时，以8万元的价格出售该套设备．你认为哪个方案更合算？请说明理由．本题考查考生的阅读和建模能力，综合考查考生运用函数、数列、均值不等式等知识和方法解决实际问题能力.解:（Ⅰ）由题意知该公司这n 年需要支出与生产产品相关的各种配套费用是以12为首项，4为公差的等差数列的前n 项和．∴()5098[1216(48)]f n n n =--++++984022-+-=n n .由()0f n ≥得0984022≥-+-n n ，解得51105110+≤≤-n . ∵*∈N n ，∴3=n ，4，5，……，17. ∴0)(≥n f 的解集为{}173,≤≤∈*n N n n .（Ⅱ）(1) 由已知得年平均生产利润为)49(240)(nn n n f +-=. ∵122840)49(240)(=-≤+-=nn n n f , “=”成立⇔)(49*∈=N n nn ，即7=n ,∴当7=n 时，年平均生产利润取得最大值，若执行方案一，总收益为11026127=+⨯（万元）.(2) ∵)(n f 984022-+-=n n 102)10(22+--=n ，*∈N n ， ∴当10=n 时，生产总利润取得最大值，若执行方案二，总收益为1108102=+（万元）.∴无论执行方案一还是方案二，总收益都为110万元. ∵107<，∴从投资收益的角度看，方案一比方案二更合算.注：第（Ⅱ）问答案不唯一，只要言之有理即可.答题分析：1.由于文字叙述较长，很多考生对题意不甚了了，所建立的函数模型也是错误百出，从而导致本题的得分是很低的.2.第（Ⅰ）问中，很多考生在求()f n 的时候，都把等差数列的前n 项和错误理解为第n 项n a 了，即()()5098[1241]f n n n =--+-.3.第（Ⅱ）问中，一些考生不理解“年平均生产利润取得最大值”、“生产总利润)(n f 取得最大值”的含义，从而无法建立模型.4. 第（Ⅱ）问中，所建立的模型是对的，并且也求出了n 分别等于7和11，但之后就不知道应该选择哪一个量作为标准，来判断哪个方案更好.第19题：（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD D C B A -1111中，a AB =，b AD =，c AA =1，M 是线段11D B 的中点．（Ⅰ）求证：//BM 平面AC D 1；（Ⅱ）求平面AC D 1把长方体ABCD D C B A -1111分成的两部分的体积比．本题考查空间线面位置关系，考查线面平行，考查三棱锥体积的求法. （Ⅰ）证明：设AC 的中点为O ，连接1OD ，BD .根据题意得AC BD O ⋂=, BO 1//MD ，且BO 1MD =. ∴四边形M BOD 1是平行四边形. ∴1//OD BM .∵⊄BM 平面AC D 1，⊂1OD 平面AC D 1， ∴//BM 平面AC D 1.（Ⅱ）解：∵63111abcD D S V ADC ADC D =⨯⨯=∆-， abc D D DC AD V D C B A ABCD =⨯⨯=-11111，∴空间几何体ABC D C B A 1111的体积=V ADC D D C B A ABCD V V ---11111656abcabc abc =-=. ∴5:1:1=-V V ADC D 或1:5:1=-ADC D V V ，即平面AC D 1把长方体ABCD D C B A -1111分成的两部分的体积比为5:1或1:5.答题分析：1. 第（Ⅰ）问有一点难度，需要作辅助线，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对此考生要有意识.2.第（Ⅱ）问的解决比较简单，并且不依赖于第（Ⅰ）问，有的考生第（Ⅰ）问没有做D 1C 1B 1A 1ABCDMD 1C 1A 1ABCODM出来，但第（Ⅱ）问做出来了，这是一种好的现象，说明考生能够把会做的做对了. 第20题：（本小题满分12分）已知1F 、2F 分别是椭圆E : )0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点)3,2(P 在直线ba x 2=上，线段1PF 的垂直平分线经过点2F ．直线m x k y +=与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且椭圆E 上存在点M ，使OM OB OA λ=+，其中O 是坐标原点，λ是实数．（Ⅰ）求λ的取值范围；（Ⅱ）当λ取何值时，ABO ∆的面积最大？最大面积等于多少？本题综合考查直线和椭圆的相关问题，综合考查考生的运算求解能力. 解:（Ⅰ）设椭圆E 的半焦距为c ，根据题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+-====,,3)2()2(,222222222212c b a c PF c F F b a 解方程组得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,1,1a b c∴椭圆E 的方程为1222=+y x ．由⎩⎨⎧=++=22,22y x m kx y ，得0224)21(222=-+++m kmx x k ．根据已知得关于x 的方程0224)21(222=-+++m kmx x k 有两个不相等的实数根. ∴0)21(8)22)(21(416222222>-+=-+-=∆m k m k m k ，化简得：2221m k >+．设),(11y x A 、),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+.2122,2142221221k m x x k km x x221212122)(k mm x x k y y +=++=+．（1）当0=λ时，点A 、B 关于原点对称，0=m ，满足题意；（2）当0≠λ时，点A 、B 关于原点不对称，0≠m .由OA OB OM λ+=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=),(1),(12121y y y x x x M M λλ即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.)21(2,)21(422k m y k km x M M λλ∵M 在椭圆E 上，∴1])21(2[])21(4[212222=+++-k mk km λλ，化简得：)21(4222k m +=λ． ∵2221m k >+，∴2224m m λ>． ∵0≠m ，∴42<λ，即22<<-λ且0≠λ．综合（1）、（2）两种情况，得实数λ的取值范围是)2,2-（．（Ⅱ）当0=λ时，0=m ，此时，A 、B 、O 三点在一条直线上，不构成ABO ∆.∴为使ABO ∆的面积最大，0≠λ.∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+，22212212122,214k m x x k km x x ∴2122124)(1x x x x kAB -++=22222121122k m k k +-++=.∵原点O 到直线m x k y +=的距离21km d +=，∴AOB ∆的面积d AB S ⋅=2122221212km k m +-+=．∵)21(4222k m +=λ，0≠λ，∴222421λm k =+. ∴4424142442422222222λλλλλλ-=-=-=m m m m S )4(4222λλ-=． ∵224)4(2222=-+≤-λλλλ， ∴22≤S ． “=” 成立⇔224λλ-=，即2±=λ． ∴当2±=λ时，ABO ∆的面积最大，最大面积为22．答题分析：1.由于题目较长，一些考生不能识别有效信息，未能救出椭圆E 的方程求.2. 第（Ⅰ）问，求λ的取值范围.其主要步骤与方法为：由0∆>，得关于k 、m 的不等式2221m k >+…… ①. 由根与系数的关系、OM OB OA λ=+，M 在椭圆E 上，可以得到关于k 、m 、λ的等式)21(4222k m +=λ…… ②．把等式②代入①，可以达到消元的目的，但问题是这里一共有三个变量，就是消了m ，那还有关于k 和λ的不等式，如何求出λ的取值范围呢？这将会成为难点.事实上，在把等式②代入①的过程中，k 和m 一起被消掉，得到了关于λ的不等式.解之即可.3.第（Ⅱ）问要把ABO ∆的面积函数先求出来.用弦长公式求底，用点到直线的距离公式求高，得到AOB ∆的面积d AB S ⋅=2122221212k m k m +-+=，函数中有两个自变量k 和m ，如何求函数的最大值呢？这又成为难点.这里很难想到把②代入面积函数中，因为②中含有三个变量，即使代入消掉一个后，面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是：代入消掉k 后，事实上，m 也自动地消除了，于是得到了面积S 和自变量λ的函数关系S )4(4222λλ-=，再由第（Ⅰ）中所得到的λ的取值范围)2,2-（，利用均值不等式，即可求出面积的最大值了. 4.解析几何的难点在于运算的繁杂，本题较好地体现了解解析几何题设题要求.对此，考生要有足够的心理准备.5.解答本题给我们的启示：不能死抱一些“结论”，比如两个未知数需要两个方程才能解出来等等.事实上，当那方程比较特殊的时候，即便是有多个未知数，也是可以把所有未知数都解出来的.很多时候的巧，会给我们山重水复疑无路，柳暗花明又一村的惊喜！第21题：（本小题满分12分）已知常数a 、b 、c 都是实数，函数16)(23-++=x c x b x a x f 的导函数为)(x f '，0)(≥'x f 的解集为{}32≤≤-x x ．（Ⅰ）若)(x f 的极大值等于65，求)(x f 的极小值；（Ⅱ）设不等式06)(≥+'x a x f 的解集为集合T ，当T x ∈时，函数16)()(+-=ma x f x F 只有一个零点，求实数m 的取值范围．本题通过导数综合考查函数的单调性、极值、零点、比较大小等知识.解:（Ⅰ）∵16)(23-++=x c x b x a x f ，∴c bx ax x f ++='23)(2.∵不等式0)(≥'x f 的解集为{}32≤≤-x x ，∴不等式0232≥++c bx ax 的解集为{}32≤≤-x x . ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-<,332,3232,0a c a b a 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=<.18,23,0a c a b a ∴161823)(23---=ax x a x a x f ， )2)(3(31833)(2+-=--='x x a a ax ax x f .∴当)2,(-∞-∈x 或),3(∞+∈x 时，0)(<'x f ，即)(x f 为单调递减函数；当)3,2(-∈x 时，0)(>'x f ，即)(x f 为单调递增函数.∴当3=x 时，)(x f 取得极大值，当2-=x 时，)(x f 取得极小值. 由已知得65165422727)3(=---=a a a f ，解得2-=a . ∴163632)(23-++-=x x x x f .∴)(x f 的极小值60)2(-=-f .（Ⅱ）∵0<a ，a ax ax x f 1833)(2--='，06)(≥+'ax x f ，∴062≤-+x x ，解得23≤≤-x ，即{}23≤≤-=x x T .∵16)()(+-=ma x f x F ，∴)()(x f x F '='.∴当)2,(-∞-∈x 或),3(∞+∈x 时，0)(<'x F ，即)(x F 为单调递减函数；当)3,2(-∈x 时，0)(>'x F ，即)(x F 为单调递增函数.∴当)2,3(--∈x 时，)(x F 为单调递减函数；当)2,2(-∈x 时，)(x F 为单调递增函数. ∵ma a ma f F -=+--=-22716)3()3(， ma a ma f F --=+-=3416)2()2(，0<a ，∴)2()3(F F <-.∴)(x F 在]2,3[-上只有一个零点⎩⎨⎧≥<-⇔,0)2(,0)3(F F 或0)2(=-F . 由⎩⎨⎧≥<-,0)2(,0)3(F F 得22734<≤-m ；由0)2(=-F ，即016)2(=+--ma f ，得22=m .∴实数m 的取值范围为22734<≤-m 或22=m .∴当22734<≤-m 或22=m 时，函数16)()(+-=ma x f x F 在]2,3[-上只有一个零点. 答题分析：1.第（Ⅰ）的解答还是要破费周折的.首先要求出导函数c bx ax x f ++='23)(2.然后根据0)(≥'x f 的解集为{}32≤≤-x x ，通过解混合组,得到⎪⎩⎪⎨⎧-=-=<.18,23,0a c a b a 进而得到161823)(23---=ax x a x a x f . 接下来通过研究函数()f x 的单调性，由)(x f 的极大值等于65，可解得2-=a ，这样就可以求出()f x 的极小值60)2(-=-f .2.第（Ⅱ）问先由不等式06)(≥+'x a x f 的解集为集合T ，可以解得{}23≤≤-=x x T .然后研究16)()(+-=ma x f x F 的单调性，值得注意的是)()(x f x F '='，换句话说方程两边对x 求导数，m 、a 应看作是常数.单调性弄清楚后，还要比较(3)F -、(2)F 的大小.然后根据()F x 只有一个零点，列出(3)0,(2)0,F F -<⎧⎨≥⎩或0)2(=-F ，最后解之即可.值得注意的是，很多考生漏了0)2(=-F . 第22题：（本小题满分10分）选修14-：几何证明选讲如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，EA 是⊙O 的切线，CB 的延长线与EA 相交于点E ，AD AB =．求证：CD BE AB ⋅=2．本题考查平面几何中的三角形相似以及圆的相关知识，考查推理论证能力证明:连结AC ．∵EA 是⊙O 的切线，∴ACB EAB ∠=∠．∵AD AB =，∴ACB ACD ∠=∠．∴EAB ACD ∠=∠．∵⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，∴ABE D ∠=∠．∴CDA ∆∽ABE ∆． ∴BEDA AB CD =，即CD BE DA AB ⋅=⋅. ∵AD AB =，∴CD BE AB ⋅=2．答题分析：作辅助线往往是解答平面几何证明的关键，本题也不例外.第23题：（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为35cos ,5sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩θ(是参数)，P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点P 与曲线C 只有一个公共点的直线l 的极坐标方程．本题考查圆的参数方程和普通方程，考查直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化.解:把曲线C 的参数方程35cos ,5sin , x y θθ=+⎧⎨=⎩θ(是参数)化为普通方程得 25)3(22=+-y x .∴曲线C 是圆心为)0,3(1P ，半径等于5的圆.∵P 是曲线C 与y 轴正半轴的交点，∴)4,0(P .根据已知得直线l 是圆C 经过点P 的切线.∵341-=PP k , ∴直线l 的斜率43=k .∴直线l 的方程为01643=+-y x .∴直线l 的极坐标方程为016sin 4cos 3=+-θρθρ.第24题：（本小题满分10分）选修54-：不等式选讲已知13-≥x ，关于x 的不等式0132151023≥+-+++--a x x x 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．本题考查绝对值不等式，考查绝对值函数最大值的求法，考查绝对值不等式恒成立问题. 解:设=)(x f 151023+++--x x x (13-≥x )，则228,135,()28,53,2, 3.x x f x x x x +-≤≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪>⎩∴当513-≤≤-x 时，18)(2≤≤x f ；当35≤<-x 时，18)(2<≤x f ；当3>x 时，2)(=x f .∴=)(x f 151023+++--x x x (13-≥x )的最大值为18.∵关于x 的不等式0132151023≥+-+++--a x x x 的解集不是空集的充要条件是)(x f 132+≥a 的解集不是空集，而)(x f 132+≥a 的解集不是空集的充要条件是)(x f 的最大值132+≥a ，即13218+≥a . 解13218+≥a ，得422-≤≤-a .∴实数a 的取值范围为422-≤≤-a .答题分析：1.本题解法是采用分离变量的方法进行的，分离之后，可以求出()f x 的最大值.2.一些考生对不等式的解集不是空集理解有误，有的甚至求成了()f x 的最小值.实际上)(x f 132+≥a 的解集不是空集，所以)(x f 的最大值132+≥a ，即13218+≥a ，解之即可.三、教学建议1．回归基础：掌握基本知识、基本方法和基本题型.在最后的复习阶段，考生要回归课本，理清数学的知识主线，构建思想方法体系，熟记数学概念、公理、定理、性质、法则、公式．考生应该把课本上的基本知识、基本方法和基本题型系统全面地再梳理一遍，并针对盲区和易错点及时查缺补漏．2.高度重视运算能力.近年来的高考数学试题，对运算能力的要求都有所加强，在云南省第二次统一测试中也得到了较好地反映，比如第20题解析几何中的复杂运算，第21题函数中的代数变形，第18题概率大题中的繁杂数字计算等．因此要高度重视运算能力的培养．然而由于运算能力的培养并非一日之功，因此要坚持长期训练培养，在平时的学习中，凡是复杂计算，都必须认真演算完毕，而不能是懂算理算法后就停止了，平时不训练有素，考场上肯定是快不起来的，考试也一定是要吃大亏的.3．整理反思已做过的题.临近高考，一味地做新题、难题将得不偿失．事实上，学生已经做过很多试题了（试卷已经有厚厚的一打），但是否真正掌握吃透了呢？你应该拿出你以前做过的习题来进行归纳总结：拿到一道题必须立即判断其题型、考点 ( 知识背景 ) ，常用解法及特殊解法，解法的具体步骤，解法的关键步，解法的易错步，此题的常见变式及其解决办法等，以上几点如果你在一两分钟内无法回答出来，则说明你还未真正掌握此类问题．在高三最后的冲刺阶段，这样的整理和反思训练远比埋头做题来得重要．具体可如下实施：(1)应把过去做过的题目分类梳理、整理．做这项工作时最好按照知识点的板块进行，同时兼顾按题型划分．(2)做好分类后，找出自己在基础知识方面的薄弱环节，同时应做专项练习，提高熟练程度．(3)最基础的定理、公式要熟记．此时的复习应做到回归课本，但回归课本不是简单地拿着书本翻阅，而是带着自己在梳理知识中遇到的问题去有重点地看课本．(4)找出自己做错的地方，认真反思错误原因，并记忆错误原因，争取做到在高考中不犯同样的错误．错误有很多种，有知识不足的问题，有概念不清的问题、有题型模式认识不清的问题、也有分类不清的问题，当然还有做题马虎的问题等等．考生要在前进中反思，在反思中前进．4.关注考试心理和考试技巧.数学难题、怪题千千万万，高考考场上遇到一些新题是再正常不过的，考场上需要保持一个平和的心态.比如本次省统测，选做题每题都只有一个问，这跟往常所见的很不一样，此时不能因为这种“新颖”就把自己给搞紧张了.要树立一个心态：考场上见到什么都是可能的！再比如，第9题，求递推数列的通项公式，由于一下子没能把等比数列或等差数列给配凑出来，会不会自己就紧张到连取特殊值排除验证的方法都抛到九霄云外了呢？5．答题时一般来说应该是先易后难，从前往后．有的考生喜欢先做大题，再做选择、填空题．我们认为这是不妥当的．通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难的．因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答．当然，中间有难题出现时，可以先跳过去，总之，总的原则是要先把容易得到的分数拿到手，先易后难，先选择、填空题，后解答题．6．字迹清晰，合理规划．这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数学，若字迹不清、较难辨认，极易造成阅卷教师的误判．例如写得较快时，数字1和7极易混淆等等．若不清晰就可能使本来正确的失了分．另外，答题卡上书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到合理整洁，特别地，要在指定区域作答．总之，对于解答题，书写要规范，布局要合理，论述既要简明，又不能跳跃过大.只有这样才能避免“自己做对了”，但阅卷却被扣了分这种现象.。

云南省玉溪一中高三数学第三次校统测试题文【会员独享】

玉溪一中高2012届第三次校统测高三数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分 .共150分.考试时间120分钟. 独立性检验附表：第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12小题•每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.6.通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行1.设全集U {1,2,3,4}，集合M {1,2}和 N {2,3}，则 C u (MN)A. {1,3,4}B.{1,2,3} C. {2, 4} D. {4} 2.在复平面内，复数1 1-（i 是虚数单位）对应的点到原点的距离为iA. 1 B • 2 C. , 23.k 1 ”是“直线xy k 0与圆x 2y 2 1相交”的A.充分不必要条件B .必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4.若 COS-，贝U cos2 4的值为（）八11 A.-B.C.887 16D.9 16A. ( 2, 1)B. ( 1,0)C. (0,1)D. (1,2)5.函数y x 2x 的零点所在的区间为10.若函数y cos2x 与函数y sin(x )在［0,—］上的单调性相 2同，贝U 的一个值为 A. —B . —C. 一D.-6 4 3 211.如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩A 、B ，若要测算 A 、B 两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC ，现测得BC 50米，ABC 105o , BCA 45o , 则A 、B 两点的距离为A. 50.2 米 B . 50,3 米 C . 25.2 米12.已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x 2)由K 2(a b)(；(ad)(兀(b d)，算得 K 2110 (40 30 20 20)2 60 50 60 507.8参照独立性检验附表，得到的正确结论是A. 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B. 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”7. 设m 、n 、I 为三条不同的直线, 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.// , mm 〃 nB . ll //C. m ,m n n //D. // ,l 8. 若双曲线 2x~2ay 2 1的一个焦点为 (2,0)，则该双曲线的离心率为A.4.15 5B..3C. — - 33D .9. 在三棱锥ABC 中,已知ACBC CD 2, CDACB 90o .若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A. B. 2C.f (x)，当 0 x 1 时,事11昨f (X)1x ，则满足f (x) 1的x 的值是2 2A. 2n(n Z) B . 2n 1(n Z) C . 4n 1(n Z) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答•第22题〜第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题(共4小题，每题5分，计20分•将正确的答案填在题后的横线上 )13.已知函数f(x) a log 2X 的图象经过点A(1,1),则不等式f(x) 1的解集为点 a,b 为函数y f x 图象的对称中心.已知函数32X x 3x 图象的对称中心的横坐标为 1,则可求得:三、解答题(本大题共 6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知等比数列｛ a n ｝的前n 项和S n = 2n + m (m € R ).(I)求m 的值及｛ a n ｝的通项公式；(n)b log a b T T D. 4n 1(n Z)14.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒 1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米•15•定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“ ”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算tan 15o tan 30o tan 30o tan 15o输入a, b16•定义域为 D 的函数y f x ，若存在常数 a,b ，使得对于任意X 1, X 2 D ，当 X 1 X 2 2a 时，总有 f X 1 f X 2 2b ，则称r ' a . b?”V S a bS ab201220124022201240232012开始B,否输出S 结束50名同学•根据这两个班市二模考试的数学18. (本小题满分12分)某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有科目成绩(规定考试成绩在[120, 150]内为优秀)，统计结果如下: 实验班数学成绩的频数分布表：分组[7O t8O)[80,90)[90.100)1[100,110)[110,120)[12OJ3O)[130,1知)[140*150]频数12\213129]0对比班数学成绩的频数分布表:分翅[70,80)[30,90)[90J00)[10OJ10)[110,120)[120,130)[130,140)[140J50]频数2313g101](I)分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份？(H)统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：—2 (t v 90),M = 2 (90< t V120),4 (t>120).分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价.19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC A3G中，AA, 面ABC , AC BC ,E、F分别在线段BQ和AC上，B1E 3EC1 ,AC BC CC14.(I)求证：BC AC1；(n )若F为线段AC的中点，求三棱锥A C1EF的体积;EF //平面AABB_!的点F的位置，并给出证明20 .(本小题满分12 分)1 1设动点P x,y x 0到定点F丄,0的距离比到y轴的距离大-•记点P的轨迹为曲线2 2C.(I)求点P的轨迹方程；(n)设圆M过A 1,0，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；(in)试探究满足1(n)过F丄0做互相垂直的两直线交曲线C于G H、R S,求四边形面GRHS的最小值.21.(本小题满分12分)1 已知函数f(x) clnx的图象与x轴相切于点S(s,0).x(I)求函数f (x)的解析式；(n)若函数f (x)的图象与过坐标原点0的直线l相切于点T(t, f (t))，且f (t) 0 ,证明：1 t e ；(注：e是自然对数的底)请考生在22、23、24三题中任选一题作答。

云南省玉溪一中2013届高三第四次(11月)月考数学(文)试题

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，全集R U =，则()U AC B =（）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|01}x x x ><-或C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤ 2.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（）A ． 8B ．12 C．4(1+ D ．第2题图3．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于（）A ．13B ．1C ．32 D ．2 (第3题图 )4.已知平面向量,a b 满足3,2,a b a b ==与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为（）A.1B.32C.2D.35．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤6.设变量x ，y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值为（）A ．0B ．1C ．32D ．2 (第5题图) 7．要得到)32sin(π-=x y 的图象，只要将x y 2sin =的图象（） A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向左平移6π个单位8.在ABC ∆中，ab b c a 3222=+-，则∠C=（）A.30°B.45°C.60°D.120°9．函数2()x f x x a =+的图象不可能．．．是（）10．四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为（）A ． π33B ． π43C ． π36D ． π1811. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上()f x x =，若关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，则a 的范围为（）A ．)4,2(B ．)22,2(C ．D ． 12.直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，且交抛物线于B A ,两点，交其准线于C 点,已知AF 3,4||==,则=p （）A ． 2B ． 34C ． 38 D ． 4 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13．若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =14.已知,,sin 25π⎛⎫α∈πα= ⎪⎝⎭则tan 2α=__________. 15．已知函数2()(1)2f x x m x m =+++是偶函数，且()f x 在1x =处的切线方程为(2)30n x y ---=，则常数,m n 的积等于__________.16.f 是点集A 到点集B 一个映射，且对任意(,)x y A ∈，有(,)(,)f x y y x y x =-+。