第07单元3-2(第一讲)

求1.2.3杆内力？
解： 1.用Ⅰ-Ⅰ截面 求1.2.3杆的内力
Ⅰ
1
2F
3
1.5a 1.5a
ΣХ=0
FN2=0
ΣMD=0 FN1×3a+F×a=0 ΣMC=0 – FN3×3a – F×2a=0
FN1 = –F/3= –10KN
FN2 = 0
FN 3= –2F/3 =－20KN
2.判别结构中的零杆
Ⅰ
ΣMH=0 FN3a – 0.5F•2a=0
4.解方程：
FN1 = –0.5F = –5KN FN2 = –0.707F= –7.07KN FN3 = F=10KN
F
G
F
FN1
FN2
A
aC
FN3
1.5F
a
3m 3m
例2：己知F=10KN，求各杆内力？
解：
FF
1.求支反力，由对称性知：
2m
F
G
FRA=FRB=F
aaa
C
D
F
FN1 FN3
FN2
例6：图示结构为二个正三角形，大三角形
边长为3a，小三角形边长为a，
且对称放置如图示。己知、 F
F=30KN试判别结构中的
C
零杆,并求各杆内力？
解：
1.求支反力，
由对称性知：
B A
FRA=FRB=0.5F
2.判别结构中的零杆
Pຫໍສະໝຸດ Baidu
FN1= FN2= FN3=0
FN1 Ⅰ
FVA 4×8=32m FVB
FHA=FHB=－0.5F 2.判别结构中的零杆
2.求1.2.3杆的内力
F
F
Σ MD=0
E
C
FN1
－FN1×4－ (FVA－F)×4 +F×12－FHA×4= 0
F D N2 FN3
Σ MC=0
FN2sinα×8－ (FVA－F)×8
FHA FVA
+F×16 －FHA×8 = 0
3. 由于静定结构没有多余联系，因此在温度改变、 支座产生位移和制造误差等因素的影响下，不会产 生内力和反力，但能使结构产生位移。
4. 当平衡力系作用在静定结构的某一内部几何不 变部分上时，其余部分的内力和反力不受其影响。
5.当静定结构的某一内部几何不变部分上的荷载 作等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其 余部分的内力和反力均保持不变。所谓等效变换 是指将一种荷载变为另一种等效荷载。
3、己知F=30KN，判别结构中的零杆， 求1.2.3.4杆内力？
3×4=12m
1
2 3
4
F
F
F
4×6=24m
7.5 静定结构的基本特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、 静定桁架等类型。虽然这些结构形式各有不同， 但它们有如下的共同特性： 1. 在几何组成方面，静定结构是没有多余联系 的几何不变体系。在静力平衡方面静定结构的 全部反力可以有静力平衡方程求得，其解答是 唯一的确定值。 2. 由于静定结构的反力和内力是只用静力平衡条 件就可以确定的，而不需要考虑结构的变形条件， 所以，静定结构的反力和内力只与荷载、结构的 几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截 面的形状和尺寸无关。
D
E
2.求各杆的内力 A.先取特殊结点C
A
C
B
为研究对象可知：
4m 4m
FNCE=FNCD=0
B.有特殊结点可知：
FNDA=FNDF= FNEB=FNEG= 0
C.取结点A或取结点F
ΣХ=0 －FNAGcosα－ FNAC= 0
A
ΣY=0 FNAGsinα + F=0
F
cosα=0.707 sinα=0.707
3、特殊结点如何应用； 4、结点法和截面法如何联合应用。
习题：
1、用截面法求1.2.3各杆的内力， 并判别结构中的零杆。
a 3a
FFFF F
1 2
F
1
F
2
3
3
4a
6a
2、己知F=30KN，判别结构中的零杆， 求1.2.3.4杆内力？
4×2=8m
F
F
FRA
FFF
1 2 3
4
4×6=24m
FF
FRB
应用举例1
F
F
F
Ⅰ
己知，F=10KN，a=4m。 F
G1 H I
J
解：
1.求支座反力， 由对称性知：
2
A
3
B
CⅠD E
4a
a
FRA=FRB=1.5F
2.用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架切开取左边 作为研究对象画出受力图。
3.列方程：
ΣMc=0 – FN1a – 0.5Fa=0
ΣУ=0 0.5F+FN2sinα=0
FN2
Ⅰ
FN3
结点A
ΣX=0 FNAB+FNACcosα=0 ΣY=0 FNACsinα +0.5F=0
FNAC= FNBC=
－0.577F=－17.32KN
FNAB =0.289F=8.67KN
FNAC
A 0.5F
FNAB
A
0.5F
F C
B 0.5F
1、一个截面可求几个未知量； 2、用截面法求杆件内力应注意什么；
D
FRB
C
2.用Ⅰ-Ⅰ截面求1.4杆的内力
Σ Mc=0
FF
－FN1×6－(FRA－F)×8+F×4=0
Σ MD=0
FN4×6 －(FRA－F)×8+F×4=0
FRA
FN1=－2.67F=－26.7KN
FN4=2.67F=26.7KN
F
FN1 FN5 FN6
FN4
3.用Ⅱ-Ⅱ截面求2.3杆的内力
3×2=6m
FNAG= FNBF= － 1.414F= － 14.14KN
FNAC = FNBC= FNFG= F=10KN
FNAG FNAC
例3：己知F=10KN，判别结构中的零杆,
求1.2.3杆 F 内力？
解：
1.求支反力， 由对称性知： FHA
F
F
F
Ⅰ
1
C
2
A
3
Ⅰ
B
F FHB
4×2=8m
FVA=FVB=2.5F
用截面法求桁架的内力
用截面法求桁架的内力
1.定义：
截面法是截取桁架一部分作为研究对象计算桁架 内力的方法。
2.要求：
截面法将桁架截成二部分，每一部分至少有 一根完整的杆件。
3.要点：
一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研究 对象时。在平面内可以建立三个方程，可求三个 未知量，故可同时截断三根未知内力的杆。
FN1= F=10KN
Σ ME=0
FN3cosα×8+F×8 －FHA×8 = 0
FN2=0
FN3=－0.707F=－7.07KN
3×2=6m
例4：己知F=10KN，求1.2.3.4杆内力？
解： 1.求支反力，由对称性知： FRA=FRB=3.5F
F
F
FRA
FⅠ F
F
1
2
3
Ⅰ4 4×6=24m
FF
F
F
FRA
FFF
Ⅱ
1
2
3
4
Ⅱ
4×6=24m
FF
FRB
A.有特殊结点可知： N3= －N2
FF
ΣУ=0
FRA
FRA-3F- FN3sinα+FN2sinα=0
FN2 = －0.354F= －3.54KN
FN3= 0.354F=3.54KN
F
FN1 FN2 FN3 FN4
例5：己知F=30KN，判别结构中的零杆,